2019-2020年高三数学上学期解析几何14抛物线的方程及其性质(1)教学案(无答案)

2019-2020年高三数学上学期解析几何14抛物线的方程及其性质（1）教学案
（无答案）
【教学目标】掌握抛物线的定义、标准方程、几何图形，以及它的简单几何性质． 【教学重点】能利用抛物线的定义、几何性质解决一些简单的数学问题．
【教学难点】抛物线标准方程的四种不同形式．
【教学过程】
一、知识梳理：
1．抛物线定义：平面内到一个定点F 和一条定直线l （F ∉l ）的距离 的点的轨迹叫做抛物线；点F 叫做抛物线的 ，直线l 叫做抛物线的 ．
2．标准方程、焦点、准线、图形（其中0>p ，表示焦点F 到准线l 的距离）
3．抛物线的几何性质：以)0(2>=p px y 为例： （1）范围： ． （2）对称性： ．
（3）顶点： ． （4）开口方向： ．
二、基础自测：
1．抛物线2x 2＋y ＝0的焦点坐标是 ．
2．抛物线y ＝4x 2
的准线方程为 ．
3．已知抛物线y 2＝2px (p ＞0)的准线与圆(x －3)2＋y 2＝16相切，则p 的值为________．
4．已知抛物线的顶点在原点，焦点在y 轴上，抛物线上的点P (m ，－2)到焦点的距离为4，
则m 的值为________．
三、典型例题： 反思： 例1．根据下列条件求抛物线的标准方程．
（1）抛物线的焦点是双曲线16x 2－9y 2
＝144的左顶点；
（2）过点P (2，－4)；
（3）抛物线的焦点在x 轴上，直线y ＝－3与抛物线交于点A ，AF ＝5．
【变式拓展】如图，过抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点F 的直线l 交抛物线于A ，B 两点，交其
准线于点C ．若BC ＝2BF ，且AF ＝3，则此抛物线的方程为__________________．
例2．已知曲线上的每一点到点A (0,2)的距离减去它到x 轴的距离的差都是2，求曲线的方程．
【变式拓展】已知动圆P 过点F (0，14)且与直线y ＝－14
相切，动圆的圆心为P ． （1）求点P 的轨迹C 的方程；
（2）过点F 作一条直线交轨迹C 于A ，B 两点，轨迹C 在A ，B 两点处的切线相交于点N ，
M 为线段AB 的中点，求证：MN ⊥x 轴．
例3．已知抛物线y 2=2x 焦点是F ，点P 是抛物线上的动点，又有点A （3，2），求PA +PF 的最小值，并
求出取最小值时P 点的坐标．
【变式拓展】(2011年南京模拟)已知点A (－2,1)，y 2＝－4x 的焦点是F ，P 是y 2＝－4x 上的点，
为使PA ＋PF 取得最小值，求P 点的坐标．
四、课堂反馈：
1．若抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点也是双曲线x 2－y 2＝8的一个焦点，则p ＝ ．
2．若抛物线x 2＝ay 过点A ⎝ ⎛⎭
⎪⎫1，14，则点A 到此抛物线的焦点的距离为 ． 3．若抛物线y 2
＝2px (p >0)上的点A (2，m )到焦点的距离为6，则p ＝ ．
4．若点P 到直线y ＝－1的距离比它到点(0，3)的距离小2，则点P 的轨迹方程是 ．
五、课后作业： 学生姓名：___________
1．抛物线y ＝－12
x 2的焦点坐标是 ． 2．抛物线y 2＝8x 的焦点到准线的距离是 ．
3．点M (5,3)到抛物线y ＝ax 2
的准线的距离为6，那么抛物线的方程是 ． 4．若双曲线x 23－16y 2
p 2＝1的左焦点在抛物线y 2＝2px 的准线上，则p 的值为________． 5．已知双曲线x 24－y 212
＝1的离心率为e ，抛物线x ＝2py 2的焦点为(e,0)，则p 的值为 ． 6．若抛物线y 2＝2px 的焦点与椭圆x 26＋y 22
＝1的右焦点重合，则p 的值为 ． 7．过抛物线y 2＝4x 的焦点作直线交抛物线于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)两点，若x 1＋x 2＝6， 那么AB 等于 ．
8．直线l 过抛物线y 2＝ax 焦点，并且垂直于x 轴，若直线l 被抛物线截得线段长为4，则a ＝ ．
9．若动圆与圆(x －2)2＋y 2＝1外切，又与直线x ＋1＝0相切，求动圆圆心的轨迹方程．
10．在路边安装路灯，灯柱AB 与地面垂直，灯杆BC 与灯柱AB 所在平面与道路垂直，且 120=∠ABC ，路灯C 采用锥形灯罩，射出的光线如图中阴影部分所示，已知 60=∠ACD ，路宽24=AD 米，设灯柱高h AB =（米），θACB =∠()
4530≤≤θ
（1）求灯柱的高h （用θ表示）；
（2）若灯杆BC 与灯柱AB 所用材料相同，记此用料长度和为S ，求S 关于θ的函数表达式，并求
出S 的最小值． C
B A D。