高三数学综合模拟题
高 三 数 学 综 合 模 拟 测 试 题(附答案)5
高三数学试题（文 ）一、选择题1．已知集合{}{}N M x x g y x N x y y M x 则,)2(1,0,22-==>==为 （ ）A ．（1，2）B ．),1(+∞C ．),2[+∞D ．),1[+∞2．若函数b ax x f +=)(的零点为2，那么函数ax bx x g -=2)(的零点是 （ ）A ．0，2B ．0，21C ．0，21-D ．21,2 3．设等比数列}{n a 的公比2=q ，前n 项和为n S ，若==84,1S S 则 （ ）A ．17B ．171 C ．5 D ．51 4．若连续抛掷两次骰子得到的点数分别为n m ,，则点),(n m P 在直线4=+y x 上的概率是（ ）A ．31 B ．41 C ．61 D ．121 5．已知一个几何体是由上下两部分构成的组合体，其三视图如右图，若图中圆的半径为１，等腰三 角形的腰长为5，则该几何体的体积为（ ）A ．32πB ．34π C ．π2D ．π46．已知复数z 满足i izi z 431+=-+⋅（i 是虚数单位）， 则=z （ ） A ．i +3 B ．i -3 C ．i 32-D ．i 34-7．已知O 是ABC ∆内部一点，0=++OC OB OA 2=⋅AC AB ，且,60︒=∠BAC 则OBC ∆的面积为（ ）A ．21 B ．33 C ．23 D ．32 8．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若01,1211=--+>+-m m m a a a m 且，3912=-m S ，则m 等于（ ）A ．39B ．20C ．19D ．10 9．设函数='=≠+=003),(3)3(),0(31)(x x f f a bx ax x f 则若 （ ）A ．1±B ．2C ．3±D ．21 2 2 3 4 34 7 7 45 11 14 11 56 16 25 25 16 6 … … … … … … …10．一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为20102009，则判断框内应填入的条件是 （ ） A ．?2008=i B ．?2009>i C ．?2010>iD ．?2012=i11．过抛物线x y 22=的焦点作一条直线与抛物线交于A ，B两点，它们的横坐标之和等于2，则这样的直线（ ） A ．有且只有一条 B ．有且只有两条C ．有且只有三条D ．有且只有四条12．定义在R 上的函数)(x f y = 是增函数，且为奇函数，若实数t s ,满足不等式s t s t t f s s f +≤≤--≥-3,41),2()2(22时则当的取值范围是（ ）A ．]10,2[-B ．]16,2[-C ．]10,4[D ． [4，16] 二、填空题13．已知双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C 的一条渐近线的方程为x y 2=，则双曲线C 的离心率为 。
高三数学模拟考试卷(附答案解析)
高三数学模拟考试卷（附答案解析）一、单选题（本大题共4小题，共20分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知p:sinx=siny，q:x=y，则p是q的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件2.已知双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的离心率为2，则此双曲线的渐近线方程为()A. y=±3xB. y=±2xC. y=±2xD. y=±x3.函数y=f(x)是定义域为R的奇函数，且对于任意的x1≠x2，都有f(x1)−f(x2)x1−x2<1成立．如果f(m)>m，则实数m的取值集合是()A. {0}B. {m|m>0}C. {m|m<0}D. R4.已知数列{an}满足a1+a2+⋯+an=n(n+3)，n∈N*，则an=()A. 2nB. 2n+2C. n+3D. 3n+1二、填空题（本大题共12小题，共54分）5.不等式|2x+1|+|x−1|<2的解集为______．6.函数f(x)=x+9x(x>0)的值域为______．7.函数f(x)=sinx+cosx(x∈R)的最小正周期为______．8.若an为(1+x)n的二项展开式中x2项的系数，则n→+∞lim ann2=______．9.在所有由1，2，3，4，5这五个数字组成的无重复数字的五位数中，任取一个数，则取出的数是奇数的概率为______．10.若实数x，y满足x+y≤4y≤3xy≥0，则2x+3y的取值范围是______．11.已知向量a,b满足|a|=2，|b|=1，|a+b|=3，则|a−b|=______．12.已知椭圆C：x29+y2b2=1(b>0)的左、右两个焦点分别为F1、F2，过F2的直线交椭圆C于A，B两点．若△F1AB是等边三角形，则b的值等于______．13.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，公比q>1，且a2+1为a1与a3的等差中项，S3=14.若数列{bn}满足bn=log2an，其前n项和为Tn，则Tn=______．14.已知A，B，C是△ABC的内角，若(sinA+i⋅cosA)(sinB+i⋅cosB)=12+32i，其中i为虚数单位，则C 等于______．15.设a∈R，k∈R，三条直线l1：ax−y−2a+5=0，l2：x+ay−3a−4=0，l3：y=kx，则l1与l2的交点M到l3的距离的最大值为．16.设函数f(x)=x2−1,x≥a|x−a−1|+a,x<a，若函数f(x)存在最小值，则a的取值范围为______．三、解答题（本大题共5小题，共76分。
高 三 数 学 综 合 模 拟 测 试 题(附答案)8
1、设全集U 是实数集R ，M ＝{x |x 2＞4}，N ＝{x |1＜x ＜3}， 则图中阴影部分表示的集合是 ( ) A.{x |－2≤x ＜1} B.{x |1＜x ≤2}C.{x |－2≤x ≤2}D.{x |x ＜2}解析：阴影部分表示的集合为N ∩∁U M ＝{x |1＜x ≤2}. 答案：B2、下列说法正确的是 ( ) A.函数y ＝2sin(2x －π6)的图象的一条对称轴是直线x ＝π12B.若命题p ：“存在x ∈R ，x 2－x －1＞0”，则命题p 的否定为：“对任意x ∈R ，x 2－x －1≤0”C.若x ≠0，则x ＋1x ≥2D.“a ＝1”是“直线x －ay ＝0与直线x ＋ay ＝0互相垂直”的充要条件解析：对于A ，令2x －π6＝kπ＋π2，k ∈Z ，则x ＝kπ2＋π3，k ∈Z ，即函数y ＝2sin(2x－π6)的对称轴集合为{x |x ＝kπ2＋π3，k ∈Z}，x ＝π12不适合，故A 错；对于B ，存在性命题的否定为全称命题，故B 正确；对于C ，当x ＜0时，有x ＋1x ≤－2；对于D ，a ＝－1时，直线x －ay ＝0与直线x ＋ay ＝0也互相垂直，故a ＝1是两直线互相垂直的充分而非必要条件. 答案：B3、已知P (x ，y )是函数y ＝e x ＋x 图象上的点，则点P 到直线2x －y －3＝0的最小距离为 ( ) A.55 B.255C.355D.455解析：将直线2x －y －3＝0平移到与函数y ＝e x ＋x 的图象相切时，切点到直线2x －y －3＝0的距离最短，故关键是求出切点的坐标．由y ′＝e x ＋1＝2解得x ＝0，代入函数y ＝e x ＋x 易得y ＝1，点(0,1)到直线2x －y －3＝0的距离为|0－1－3|5＝455.答案：D4、定义在R 上的函数f (x )在(－∞，a ]上是增函数，函数y ＝f (x ＋a )是偶函数，当x 1<a ，x 2>a ，且|x 1－a |<|x 2－a |时，有 ( ) A ．f (2a －x 1)>f (x 2) B ．f (2a －x 1)＝f (x 2) C ．f (x 1)<f (2a －x 2) D ．f (x 1)<f (x 2－2a ) 解析：∵y ＝f (x ＋a )为偶函数， ∴y ＝f (x ＋a )的图象关于y 轴对称， ∴y ＝f (x )的图象关于x ＝a 对称． 又∵f (x )在(－∞，a ]上是增函数， ∴f (x )在[a ，＋∞)上是减函数． 当x 1<a ，x 2>a ，且|x 1－a |<|x 2－a |时， 有a －x 1<x 2－a ，即a <2a －x 1<x 2， ∴f (2a －x 1)>f (x 2)． 答案：A 5、已知sin α＝2m －5m ＋1，cos α＝－mm ＋1，且α为第二象限角，则m 的允许值为 ( ) A.52＜m ＜6 B ．－6＜m ＜52 C ．m ＝4 D ．m ＝4或m ＝32解析：由sin 2α＋cos 2α＝1得，(2m －5m ＋1)2＋(－m m ＋1)2＝1，∴m ＝4或32，又sin α＞0，cos α＜0，把m 的值代入检验得，m ＝4. 答案：C6、设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若a 4＝9，S 3＝15，则数列{a n }的通项公式为 ( ) A ．a n ＝2n －3 B ．a n ＝2n －1 C ．a n ＝2n ＋1 D ．a n ＝2n ＋3 解析：法一：设数列{a n }的公差为d ，则 ⎩⎪⎨⎪⎧a 4＝a 1＋3d ＝9，S 3＝3a 1＋3×22d ＝15，解得a 1＝3，d ＝2， 所以a n ＝2n ＋1；法二：令n ＝4代入四个选项，只有C 中a 4＝9. 答案：C7、在△ABC 中，角A ，B 均为锐角，且cos A ＞sin B ，则△ABC 的形状是 ( ) A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形 解析：cos A ＝sin(π2－A )＞sin B ，π2－A ，B 都是锐角，则π2－A ＞B ，A ＋B ＜π2，C ＞π2. 答案：C8、 设向量a 与b 的夹角为θ，a ＝(2,1)，a ＋2b ＝(4,5)，则cos θ等于 ( ) A.1010 B.31010C.35D.45解析：设b ＝(x ，y )，因为a ＝(2,1)，∴a ＋2b ＝(2,1)＋2(x ，y )＝(2＋2x,1＋2y )＝(4,5)， 即2＋2x ＝4,1＋2y ＝5，解得：x ＝1，y ＝2， 即b ＝(1,2)， 故cos θ＝a ·b |a ||b |＝(2，1)·(1，2)5×5＝2×1＋1×25＝45. 答案：D9、若1a <1b <0，则下列不等式：①a ＋b <ab ；②|a |>|b |；③a <b ；④b a ＋a b >2中正确的是 ( ) A ．①② B ．②③ C ．①④ D ．③④ 解析：由1a <1b <0可知b <a <0，所以ab >0， 显然有a ＋b <ab ，|b |>|a |，且由均值不等式有 b a ＋a b >2 b a ·a b＝2. 答案：C10、关于直线a 、b ，以及平面M 、N ，给出下列命题： ①若a ∥M ，b ∥M ，则a ∥b ； ②若a ∥M ，b ⊥M ，则a ⊥b ； ③若a ∥b ，b ∥M ，则a ∥M ； ④若a ⊥M ，a ∥N ，则M ⊥N .其中正确命题的个数为 ( )A ．0B ．1C ．2D ．3 解析：①中a 与b 可以相交或平行或异面，故①错．③中a 可能在平面M 内，故③错． 答案：C11、直角坐标平面内过点P (2,1)且与圆x 2＋y 2＝4相切的直线 ( ) A ．有两条 B ．有且仅有一条 C ．不存在 D ．不能确定解析：∵22＋12>4，∴点P 在圆外，故过点P 与圆相切的直线有两条． 答案：A12、若直线ax ＋by ＋1＝0(a 、b >0)过圆x 2＋y 2＋8x ＋2y ＋1＝0的圆心，则1a ＋4b 的最小值为( )A ．8B ．12C ．16D ．20解析：由题意知，圆心坐标为(－4，－1)，由于直线过圆心，所以4a ＋b ＝1，从而1a ＋4b ＝(1a ＋4b )(4a ＋b )＝8＋b a ＋16a b ≥8＋2×4＝16(当且仅当b ＝4a 时取“＝”)． 答案：C13．对于函数f (x )＝lg(x 2＋ax －a －1)(a ∈R)，给出下列命题：①f (x )有最小值；②当a ＝0时，f (x )的值域为R ； ③当a ＝1时，f (x )的定义域为(－1,0)；④若f (x )在区间[2，＋∞)上是增函数，则实数a 的取值范围是[－4，＋∞)．上述命题中正确的是________(填上所有正确命题的序号)． 解析：f (x )＝lg(x 2＋ax －a －1)＝lg[(x ＋a 2)2－a 24－a －1]＝lg[(x ＋a 2)2－(a2＋1)2]①∵(x ＋a 2)2－(a2＋1)2需大于0，无法取到最小值，∴f (x )无最小值，①错误． ②当a ＝0时，f (x )＝lg(x 2－1)，当x >1或x <－1时，x 2－1可取所有正数， 故f (x )的值域为R ，②正确． ③当a ＝1时，f (x )＝lg(x 2＋x －2)令x 2＋x －2>0，∴x <－2或x >1， 故③错误．④∵f (x )在区间[2，＋∞)上是增函数，∴g (x )＝x 2＋ax －a －1在[2，＋∞)上为增函数且函数恒正． ∴⎩⎪⎨⎪⎧－a 2≤24＋2a －a －1>0，解得：a >－3.故④错误． 答案：②14、(2009·全国卷Ⅱ)已知圆O ：x 2＋y 2＝5和点A (1,2)，则过A 且与圆O 相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于________．解析：依题意过A (1,2)作圆x 2＋y 2＝5的切线方程为x ＋2y ＝5，在x 轴上的截距为5，在y 轴上的截距为52，切线与坐标轴围成的面积S ＝12×52×5＝254.答案：25415、已知曲线C ：y ＝ln x －4x 与直线x ＝1交于一点P ，那么曲线C 在点P 处的切线方程是________________．解析：由已知得y ′＝1x －4，所以当x ＝1时有y ′＝－3，即过点P 的切线的斜率k ＝－3，又y ＝ln1－4＝－4，故切点P (1，－4)，所以点P 处的切线方程为y ＋4＝－3(x －1)，即3x ＋y ＋1＝0. 答案：3x ＋y ＋1＝0 16、 下列结论：①若命题p ：∀x ∈(3，＋∞)，x 2>2x ＋1；命题q ：∀x ∈(π2，π)，tan x >sin x .则命题“p∧ q ”是真命题；②已知直线l 1：ax ＋3y －1＝0，l 2：x ＋by ＋1＝0，则l 1⊥l 2的充要条件是ab ＝－3； ③命题：“所有末位数字是0的整数都能被5整除”的否定是假命题.其中正确结论的序号为 (把你认为正确结论的序号都填上).解析：①中命题p 为真命题，命题q 为假命题，所以p ∧ q 为真命题，故①正确；②当b ＝a ＝0时，有l 1⊥l 2，故②不正确； ③正确.所以正确结论的序号为①③. 答案：①③17、(本小题满分12分)设命题p ：函数f (x )＝lg(ax 2－x ＋116a )的定义域为R ；命题q ：不等式 1-|x-2|≤a 对一切 实数均成立，如果命题p 或q 为真命题，命题p 且q 为假命题，求实数a 的取值范围.解：命题p 为真命题⇔函数f (x )＝lg(ax 2－x ＋116a )的定义域为R ，即ax 2－x ＋116a >0对任意实数x 均成立， 得a ＝0时，－x >0的解集为R ，不可能；或者 ⇔a >2.所以命题p 为真命题⇔a >2.所以，命题q 为真命题⇔a ≥1. ∵p 或q 为真命题，p 且q 为假命题， ∴p 、q 一真一假.若p 为真命题，q 为假命题，无解； 若p 为假命题，q 为真命题，则1≤a ≤2.∴a 的取值范围是[1,2].18．(本小题满分12分)已知向量a ＝(cos x ，sin x )，b ＝(－cos x ，cos x )，c ＝(－1,0)．(1)若x ＝π6，求向量a ，c 的夹角；(2)当x ∈[π2，9π8]时，求函数f (x )＝2a ·b ＋1的最大值．解：(1)设a ，c 的夹角为θ，当x ＝π6时，cos 〈a ，c 〉＝a ·c|a |·|c |＝－cos x cos 2x ＋sin 2x ·(－1)2＋02 ＝－cos x ＝－cos π6＝cos 5π6.∵0≤〈a ，c 〉≤π，∴〈a ，c 〉＝5π6.(2)f (x )＝2a ·b ＋1＝2(－cos 2x ＋sin x cos x )＋1 ＝2sin x cos x －(2cos 2x －1)＝sin2x －cos2x ＝2sin(2x －π4)．∵x ∈[π2，9π8]，∴2x －π4∈[3π4，2π]，∴sin(2x －π4)∈[－1，22]，∴当2x －π4＝3π4，即x ＝π2时，f (x )max ＝1.19. (本小题满分12分)如图，已知点P 在圆柱OO 1的底面圆O 上，AB 、A 1B 1分别为圆O 、圆O 1 的直径且A 1A ⊥平面PAB . (1)求证：BP ⊥A 1P ；(2)若圆柱OO 1的体积V ＝12π，OA ＝2，∠AOP ＝120°，求三棱锥A 1－APB 的体积．解：(1)证明：易知AP ⊥BP ，由AA 1⊥平面PAB ，得AA 1⊥BP ，且AP ∩AA 1＝A ，所以BP ⊥平面PAA 1， 故BP ⊥A 1P .(2)由题意V ＝π·OA 2·AA 1＝4π·AA 1＝12π， 解得AA 1＝3.由OA ＝2，∠AOP ＝120°，得 ∠BAP ＝30°，BP ＝2，AP ＝23， ∴S △PAB ＝12×2×23＝23，∴三棱锥A 1－APB 的体积V ＝13S △PAB ·AA 1＝13×23×3＝2 3.20．(文)(本小题满分14分)已知函数y ＝f (x )的图象经过坐标原点，且f (x )＝x 2－x ＋b ，数列{a n }的前n 项和S n ＝f (n )(n ∈N ＋)． (1)求数列{a n }的通项公式；(2)若数列{b n }满足a n ＋log 3n ＝log 3b n ，求数列{b n }的前n 项和T n ；解：(1)因为y ＝f (x )的图象过原点，所以f (x )＝x 2－x . 所以S n ＝n 2－n ，当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝n 2－n －(n －1)2＋(n －1)＝2n －2， 又因为a 1＝S 1＝0适合a n ＝2n －2，所以数列{a n }的通项公式为a n ＝2n －2(n ∈N ＋)． (2)由a n ＋log 3n ＝log 3b n 得：b n ＝n ·3a n ＝n ·32n －2(n ∈N ＋)，所以T n ＝b 1＋b 2＋b 3＋…＋b n ＝30＋2·32＋3·34＋…＋n ·32n －2，9T n ＝32＋2·34＋3·36＋…＋n ·32n .两式相减得：8T n ＝n ·32n－(1＋32＋34＋36＋…＋32n －2)＝n ·32n－32n －18，所以T n ＝n ·32n 8－32n －164＝(8n －1)32n＋164.21．(本小题满分12分)(2009·临沂检测)已知定点M (0,2)、N (0，－2)、Q (2,0)，动点P满足m |PQ |2－MP ·NP＝0(m ∈R)．(1)求动点P 的轨迹方程，并说明轨迹的形状；(2)当m ＝0时，求|2MP ＋NP|的取值范围．解：(1)设P (x ，y )，则MP ＝(x ，y －2)，NP＝(x ，y ＋2)， PQ ＝(2－x ，－y )，|PQ |2＝(2－x )2＋(－y )2， MP ·NP ＝x 2＋y 2－4，∴m [(2－x )2＋y 2]＝x 2＋y 2－4，整理得：(m －1)x 2＋(m －1)y 2－4mx ＋4m ＋4＝0.若m ＝1，方程为x ＝2，表示过点(2,0)平行于y 轴的直线． 若m ≠1，方程化为(x －2m m －1)2＋y 2＝(2m －1)2，表示以(2m m －1，0)为圆心，以2|m －1|为 半径的圆．(2)当m ＝0时，方程化为x 2＋y 2＝4，2MP ＋NP＝(3x,3y －2)，∴|2MP ＋NP|＝9x 2＋9y 2－12y ＋4.又∵x 2＋y 2＝4，∴|2MP ＋NP |＝40－12y .又∵－2≤y ≤2，∴|2MP ＋NP|的范围是[4,8]．22．(本小题满分14分)已知函数f (x )＝ax ＋ax －3ln x .(1)当a ＝2时，求f (x )的最小值；(2)若f (x )在[1，e]上为单调函数，求实数a 的取值范围． 解：(1)当a ＝2时，f (x )＝2x ＋2x －3ln x ，f ′(x )＝2－2x 2－3x ＝2x 2－3x －2x 2，令f ′(x )＝0得x ＝2或－12(∵x ＞0，舍去负值)，∴当a ＝2时，函数f (x )的最小值为5－3ln2. (2)∵f ′(x )＝ax 2－3x －ax 2，令h (x )＝ax 2－3x －a ＝a (x －32a )2－9＋4a24a，要使f (x )在[1，e]上为单调函数，只需f ′(x )在(1，e)内满足：f ′(x )≥0或f ′(x )≤0恒成立，且等号只在孤立点取得． ∵h (1)＝－3＜0，∴h (e)＝a e 2－3e －a ≤0.∴a ≤3ee 2－1. ①当0≤a ≤3ee 2－1时，f ′(x )≤0恒成立． ②当a ＜0时，x ＝32a∉[1，e]， ∴h (x )＜0(x ∈[1，e])．∴f ′(x )＜0，符合题意． 综上可知，当a ≤3ee 2－1时，f (x )在[1，e]上为单调函数．。
高三数学综合试卷模拟题
一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知函数f(x) = x^2 - 2x + 1，则f(3)的值为：A. 2B. 4C. 6D. 82. 下列各式中，能表示平面α上的点M(x, y, z)到原点O的距离的是：A. x^2 + y^2 + z^2B. x^2 - y^2 - z^2C. x^2 + y^2 - z^2D. x^2 - y^2 + z^23. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1 + a2 + a3 = 12，a1 + a2 + a3 + a4 = 20，则数列{an}的公差d为：A. 2B. 3C. 4D. 54. 下列命题中，正确的是：A. 对于任意实数x，都有x^2 ≥ 0B. 函数y = |x|在R上单调递增C. 平面α与平面β相交，则直线l在平面α和平面β上D. 任意两个不共线的向量都存在唯一的实数λ使得λa + b = 05. 已知函数f(x) = x^3 - 3x + 2，则f(x)的对称中心为：A. (0, 2)B. (1, 0)C. (0, 0)D. (1, 2)6. 下列各式中，能表示平面α与平面β的夹角θ的余弦值的是：A. cosθ = |cosα - cosβ| / √(1 + cos^2α + cos^2β)B. cosθ = (cosα + cosβ) / √(1 + cos^2α + cos^2β)C. cosθ = (cosα - cosβ) / √(1 + cos^2α + cos^2β)D. cosθ = (cosα + cosβ) / √(1 - cos^2α - cos^2β)7. 已知等比数列{bn}的公比为q，且b1 + b2 + b3 = 27，b1 + b2 + b3 + b4 = 81，则q的值为：A. 2B. 3C. 4D. 58. 下列函数中，为奇函数的是：A. y = x^2B. y = x^3C. y = x^4D. y = x^59. 已知函数f(x) = (x - 1)(x - 2)(x - 3)，则f(x)的零点个数为：A. 2B. 3C. 4D. 510. 下列各式中，能表示空间直线l与平面α所成角θ的正弦值的是：A. sinθ = |cosα - c osβ| / √(1 + cos^2α + cos^2β)B. sinθ = (cosα + cosβ) / √(1 + cos^2α + cos^2β)C. sinθ = (cosα - cosβ) / √(1 + cos^2α + cos^2β)D. sinθ = (cosα + cosβ) / √(1 - cos^2α - cos^2β)二、填空题（每题5分，共50分）1. 函数f(x) = (x - 1)^2 - 4在x=2时的值为______。
高三数学模拟试题及答案
高三数学模拟试题及答案一、选择题1. 已知集合A={x | x² - 1 = 0}，则A的元素个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B2. 若a > 0，b < 0，则a与b的和的符号为（）A. 正B. 负C. 零D. 无法确定答案：D3. 设函数f(x) = √(x²-2x+1)，则f(3)的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B4. 在△ABC中，角A = 60°，边AC = 5cm，边BC = 4cm，则边AB 的长度为（）A. 3.5cmB. 4cmC. 4.5cmD. 5cm答案：C5. 某商店对现金支付的商品提供10%的折扣，小明购买了一件原价500元的商品，他需要支付多少元？（）A. 45元B. 50元C. 450元D. 500元答案：C二、计算题1. 已知函数f(x) = |x - 3| + 2，求f(5)的值。
解：当x = 5时，f(x) = |5 - 3| + 2 = 4答案：42. 解方程：3x + 5 = 2(x - 1) + 7解：展开得：3x + 5 = 2x - 2 + 7移项得：3x + 5 = 2x + 5化简得：x = 0答案：03. 已知函数f(x) = x² - 4x + 5，求f(3)的值。
解：当x = 3时，f(x) = 3² - 4 × 3 + 5 = 9 - 12 + 5 = 2答案：24. 某商品在经过两次10%的折扣后，售价为270元，求其原价。
解：设原价为x元，则经过第一次折扣后为0.9x元，经过第二次折扣后为0.9 × 0.9x元。
根据题意，0.9 × 0.9x = 270，解方程得：x = 300答案：300三、应用题1. 一辆自行车上午以每小时20公里的速度向南骑行，下午以每小时15公里的速度向北骑行。
如果来回共耗时8小时，求行程的总长度。
高三数学模拟题
高三数学模拟题数学仿真模拟试卷（一）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分． 1．已知直线x =k(k>0)和圆(x －1)2+y 2=4相切，那么k 的值是 （ ）A ．5B ．4C ．3D ．22．函数)22cos(π+=x y 的图象的一条对称轴方程是（ ）A ．x =2π-B ．x =4π-C ．x =8πD ．x =π3．向量a =（1，2），b =(x ,1), u =a +2b ,u b a v 且,2-=∥v ，则x 的值是 （ ） A ．21B ．21-C ．61D ．61-4．已知x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-3005x y x y x ，则z=x+2y 的最小值为（ ）A ．-3B ．3C ．-5D ．5 5．椭圆5x 2+ky 2=5的一个焦点是（0，2），则k 等于 （ ） A 、－1 B 、1 C 、5 D 、5- 6．不等式0|)|1)(1(>-+x x 的解集是 （ ）A 、{x|0≤x<1}B 、{x|x<0且x ≠－1}C 、{x|－1<x<1}D 、{x|x<1且x ≠－1} 7．，1010221010.....)2(x a x a x a a x ++++=-则293121020)....()....(a a a a a a +++-+++的值为 （ ）A 、0B 、-1C 、1D 、10)12(-8．已知m ，l 是异面直线，给出下列四个命题：①必存在平面α，过m 且与l 都平行；②必存在平面 β，过m 且与l 垂直；③必存在平面r ，与m ，l 都垂直；④必存在平面w, 与m ，l的距离都相等。
其中正确的结论是 （ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①④9．过圆x y x 1022=+内一点（5，3）有k 条长度成等差数列的弦，且最小弦长为首项1a ，最大弦长为末项n a ，若公差d 满足d ]21,31[∈,则k 的取值不可能是（ ） A.4 B.5 C.6 710.关于x 的函数c bx ax x y +++=23有与y 轴垂直的切线，则b a ,的关系是（ ）A.b a 32< B.b a 32≥ C.23b a > D.23b a ≤ 11．正六棱柱ABCDEF —A 1B 1C 1D 1E 1F 1的底面边长为1，侧棱长为2，则那个棱柱的侧面对角线E 1D 与BC 1所成的角是 （ ）A 、900B 、600C 、450D 、300 12．设函数f(x)是定义在R 上的以3为周期的奇函数，若f(x)>1，f(2)=132+-a a ，则（ ） A. a<32 B. a<132-≠a 且 C. a>132-<a 或 D. －1<a<32二、填空题 (本大题共4小题，每小题4分，共16分。
高 三 数 学 综 合 模 拟 测 试 题(附答案)7
高三数学模拟试题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）。
1、设全集U=R,A={x |x <－3或x ≥2}，B={x |－1<x <5}，则集合|x |－1<x <2|是（ ）A ．（UA ）∪（UB ） B ．U（A ∪B ）C ．（UA ）∩BD ．A ∩B2、复数(1+i )3的虚部是（）A ．2B ．－2C ．2iD ．－2i3、已知2cos ,2524)sin(,θθπθ则为第二象限角=-的值为（ ）A ．53B ．54 C ．±53 D ．±54 4、若nx x ⎪⎭⎫ ⎝⎛-32213的展开式中含有常数项（非零），则正整数n 的可能值是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．65、下列各组命题中，命题M 是命题N 成立的充要条件的一组命题是（ ） A ．M ：a ＞b ；N ：ac 2＞bc 2B ．M ：a ＞b ，c ＞d ；N ：a -d ＞b -cC ．M ：a ＞b ＞0，c ＞d ＞0；N ：ac ＞bcD ．M ：|a -b |＝|a |＋|b |；N ：ab ≤06、已知等差数列}{n a 中，12497,1,16a a a a 则==+的值是 （ ）A ．15B ．30C ．31D ．647、函数)0(2>=x y x的反函数是（ ）A ．)0(log 2>=x x yB ．)1(log 2>=x x yC ．)0(log 21>=x x yD ．)1(log 21>=x x y8、已知四个命题：①若直线l ∥平面α，则直线l 的垂线必平行于平面α；②若直线l 与平面α相交，则有且只有一个平面经过l 与平面α垂直；③若一个三棱锥每两个相邻侧面所成的角都相等，则这个三棱锥是正三棱锥； ④若四棱住的任意两条对角线都相交且互相平分，则这个四棱柱为平行六面体.其中正确的命题是（ ） A ．① B ．② C ．③ D ．④ 9、右面的程序框图，如果输入三个实数a ，b ，c ，要求输出这三 个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选 项中的（ ）A ．c x >B ．x c >C ．c b >D ．b c >10、右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ）A ．9πB ．10πC ．11πD ．12π二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）.11、若P （2，– 1）为圆25)1(22=+-y x 的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是____________12、已知实数x ，y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≤．y y x x ，y 0,2，那么目标函数z ＝x ＋3y 的最大值是_______．13、若向量a =(1,1，x)，b =(1，2,1)，c =(1，1,1)满足条件(c —a )·2b=-2，则x= 14、在计算―1223(1)n n ⨯+⨯+⋅⋅⋅++‖时，某同学学到了如下一种方法：先改写第k 项：1(1)[(1)(2)(1)(1)],3k k k k k k k k +=++--+由此得112(123012),3⨯=⨯⨯-⨯⨯ 123(234123),3⨯=⨯⨯-⨯⨯俯视图 正(主)视图 侧(左)视图 (1)(1)[(1)(2)(1)(1)].3n n n n n n n n +=++--+ 相加，得11223(1)(1)(2).3n n n n n ⨯+⨯+⋅⋅⋅++=++ 类比上述方法，请你计算―123234(1)(2)n n n ⨯⨯+⨯⨯+⋅⋅⋅+++‖，其结果为15、①(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，曲线ρ=4cos )3(πθ-上任意两点间的距离的最大值为__________。
高三数学模拟试题及答案
高三数学模拟试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列函数中，哪一个是奇函数？A. f(x) = x^2B. f(x) = |x|C. f(x) = x^3D. f(x) = sin(x)2. 已知集合A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，求A∪B。
A. {1, 2, 3, 4}B. {1, 3, 4}C. {2, 3, 4}D. {1, 2, 3}3. 若sin(α) = 1/2，且α为锐角，求cos(α)的值。
A. √3/2B. -√3/2C. 1/2D. -1/24. 已知等差数列{an}的首项a1=2，公差d=3，求其第5项a5。
A. 17B. 14C. 11D. 85. 圆的方程为(x-3)^2 + (y-4)^2 = 25，求圆心坐标。
A. (3, 4)B. (-3, -4)C. (0, 0)D. (4, 3)6. 函数f(x) = x^2 - 4x + 4的最小值是多少？A. 0B. -4C. 4D. 17. 已知直线y = 2x - 3与抛物线y^2 = 4x相交于两点，求这两个点的坐标。
A. (1, -1), (3, 3)B. (1, 1), (3, -1)C. (1, 1), (3, 3)D. (1, -1), (3, -1)8. 已知向量a = (2, 3)，b = (-1, 2)，求a·b。
A. 4B. -1C. 1D. -49. 已知三角形ABC，∠A = 60°，a = 5，b = 7，求c的长度。
A. 3B. 4C. 6D. 810. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 - 9x + 5，求f'(x)。
A. 3x^2 - 6x - 9B. x^2 - 6x - 9C. 3x^2 - 6x + 5D. x^3 - 3x^2 - 9二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知等比数列{bn}的首项b1=8，公比q=2，求其第4项b4的值。
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高三数学综合模拟
一、 选择题
1．若条件41:≤+x p ，条件65:2-<x x q ，则p ⌝是q ⌝的
A ．必要不充分条件
B ．充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2.三次函数y =f (x )=ax 3+x 在x ∈(－∞,+∞)内是增函数，则
A.a >0
B.a <0
C.a =1
D.a =
3
1 3已知α、β表示不同的平面，m 、n 表示不同的直线，则下列命题中不．
正确的是 A ．若m ⊥α，n α⊂，则m n ⊥
B ．//m n ，m α⊥，则n α⊥
C ．若//m α，n α
β=，则//m n
D ．若m ⊥α，n ⊥α，则//m n
4．已知函数)(x f y =的反函数)21
(log )(2
11
-=-x x f
，则方程1)(=x f 的解集是
A ．{1}
B ．｛２｝ Ｃ．｛3｝ Ｄ．｛４｝
522=3=，a 与b 的夹角为
4
π
，如果b a p 2+=，b a q -=2，则
- 等于
A ．132
B ．53
C ．63
D ．2249+
6
与双曲线
116
92
2=-y x 有共同的渐近线，且经过点A }32,3(-的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是 ( )
（A ）8 （B ）4 （C ）2 （D ）1
7．已知地球球心角1分所对球大圆弧长为1海里．在北纬45°圈上有甲、乙两地，甲地位于东经120°，乙地位于西经150°，则甲、乙两地的球面距离为（ ）． A ．5 400海里 B ．7 200海里 C ．4 800海里 D ．3 600海里 8．设函数3)(x x f =（x ∈R ），若2
π
0≤≤θ时，0)1()sin (>-+m f m f θ恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）．
A ．（0，1）
B ．（-∞，0）
C ．-∞(，)2
1 D ．-∞(，)1 9．将点(2,0)A 按向量 a 平移至点B ，若过点B 有且只有一条直线l 与圆
2222x y x y +-+
60-=相切，则当||a 最小时，直线l 的方程是
A ．4y x =-
B ．4y x =--
C ．4y x =+
D ．4y x =-+
10
．已知函数()f x =()2
n n n
f x a x -=，若1-≤1230x x x <<<，则
A ．231a a a <<
B ．123a a a <<
C ．132a a a <<
D ．321a a a <<
二． 填空题
11．已知5
3
)4
cos(=
+x π
, 则x 2sin 的值为 。
12．在三棱锥P ABC -中，60APB APC BPC ∠=∠=∠=，则二面角A PB C
--的大小为 ．
13已知椭圆
221259x y +=与双曲线22
197
x y -=在第一象限内的交点为P ，则点P 到椭圆右焦点的距离等于 。
14．等差数列}{n a 中，2,851==a a ，若在每相邻两项间各插入一个数，使之成等
差数列，那么新的等差数列的公差是 。
15．P -ABCD 是棱长均为a 的正四棱锥，则由侧面△PAD 的中心1O 沿表面走到相对侧面△PBC 的中心2O 的最短距离等于________． 16．关于函数x
x
x f +-=11lg
)(，有下列三个命题： ①对于任意)1,1(-∈x ，都有0)()(=-+x f x f ； ②)(x f 在)1,1(-上是减函数；
③对于任意)1,1(,21-∈x x ，都有)1()()(2
12
121x x x x f x f x f ++=+；
其中正确命题的题号是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
三．解答题
17．（本小题满分14分）
已知A 、B 、C 三点的坐标分别为)0,3(A 、)3,0(B 、)sin ,(cos ααC ，
)2
3,2(π
πα∈，
（1=，求角α的值；
（2）若1-=⋅BC AC ，求α
α
αtan 12sin sin 22++的值。
18．（本小题满分14分）
如图，梯形ABCD 中，//CD AB ，1
2
AD DC CB AB ===，E 是AB 的中点，将ADE ∆沿DE 折起，使点A 折到点P 的位置，且二面角P DE C --的大小为
120
（1）求证：DE PC ⊥
（2）求直线PD 与平面BCDE 所成角的大小 （3）求点D 到平面PBC 的距离
19．（本小题满分14分）
已知等差数列}{n a 的公差d 大于0，且2a 、5a 是方程027122=+-x x 的两根，数列}{n b 的前n 项和为n T ，且n n b T 2
1
1-= )(*∈N n 。
（1）求数列}{n a 、}{n b 的通项公式； （2）设数列}{n a 的前n 项和为n S ，试比较n
b 1
与1+n S 的大小。
20．（本小题满分14分）
A
D E
C
B
P
已知函数)(x f =
b
x ax
+2
，在1=x 处取得极值2。
（1）求函数)(x f 的解析式；
（2）m 满足什么条件时，区间)12,(+m m 为函数)(x f 的单调增区间？ （3）若),(00y x P 为)(x f =
b x ax +2图象上的任意一点，直线l 与)(x f =b
x ax
+2的图象切于P 点，求直线l 的斜率的取值范围。
21．（本小题满分14分）
对于定义域为D 的函数)(x f y =，若同时满足下列条件： ①)(x f 在D 内单调递增或单调递减；
②存在区间[b a ,]D ⊆，使)(x f 在[b a ,]上的值域为[b a ,]；那么把)(x f y =（D x ∈）叫闭函数。
（1）求闭函数3x y -=符合条件②的区间[b a ,]； （2）判断函数)0(1
43)(>+=x x
x x f 是否为闭函数？并说明理由； （3）若2++=x k y 是闭函数，求实数k 的取值范围。