高一数学：《交集和并集》
高一数学第一章《集合的基本运算--交集与并集》知识点归纳、例题解析及课时作业
3．1交集与并集学习目标 1.理解并集、交集的概念.2.会用符号、V enn图和数轴表示并集、交集.3.会求简单集合的并集和交集．知识点一并集思考某次校运动会上，高一(1)班有10人报名参加田赛，有12人报名参加径赛．已知两项都报的有3人，你能算出高一(1)班参赛人数吗？答案19人．参赛人数包括参加田赛的，也包括参加径赛的，但由于元素互异性的要求，两项都报的不能重复计算，故有10＋12－3＝19人．梳理(1)定义：一般地，由属于集合A或属于集合B的所有元素组成的集合，称为集合A 与B的并集，记作A∪B(读作“A并B”)．(2)并集的符号语言表示为A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}．(3)图形语言：、，阴影部分为A∪B.(4)性质：A∪B＝B∪A，A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝A⇔B⊆A，A⊆A∪B.知识点二交集思考一副扑克牌，既是红桃又是A的牌有几张？答案1张．红桃共13张，A共4张，其中两项要求均满足的只有红桃A一张．梳理(1)定义：一般地，由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B(读作“A交B”)．(2)交集的符号语言表示为A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}．(3)图形语言：，阴影部分为A∩B.(4)性质：A∩B＝B∩A，A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝A⇔A⊆B，A∩B⊆A∪B，A∩B⊆A，A∩B⊆B.类型一求并集命题角度1数集求并集例1(1)已知集合A＝{3,4,5}，B＝{1,3,6}，则集合A∪B是()A．{1,3,4,5,6} B．{3}C．{3,4,5,6} D．{1,2,3,4,5,6}答案 A解析A∪B是将两集合的所有元素合并到一起构成的集合(相同元素算一个)，因此A∪B ＝{1,3,4,5,6}，故选A.(2)A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|1<x<3}，求A∪B.解如图：由图知A∪B＝{x|－1<x<3}．反思与感悟有限集求并集就是把两个集合中的元素合并，重复的保留一个；用不等式表示的，常借助数轴求并集．由于A∪B中的元素至少属于A，B之一，所以从数轴上看，至少被一道横线覆盖的数均属于并集．跟踪训练1(1)A＝{－2,0,2}，B＝{x|x2－x－2＝0}，求A∪B.解B＝{－1,2}，∴A∪B＝{－2，－1,0,2}．(2)A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|x≤1或x>3}，求A∪B.解如图：由图知A∪B＝{x|x<2或x>3}．命题角度2点集求并集例2集合A＝{(x，y)|x>0}，B＝{(x，y)|y>0}，求A∪B，并说明其几何意义．解A∪B＝{(x，y)|x>0或y>0}．其几何意义为平面直角坐标系内去掉第三象限和x轴、y轴的非正半轴后剩下的区域内所有点．反思与感悟求并集要弄清楚集合中的元素是什么，是点还是数．跟踪训练2A＝{(x，y)|x＝2}，B＝{(x，y)|y＝2}．求A∪B，并说明其几何意义．解A∪B＝{(x，y)|x＝2或y＝2}，其几何意义是直线x＝2和直线y＝2上所有的点组成的集合．类型二求交集例3(1)若集合A＝{x|－5<x<2}，B＝{x|－3<x<3}，则A∩B等于()A．{x|－3<x<2} B．{x|－5<x<2}C．{x|－3<x<3} D．{x|－5<x<3}答案 A解析在数轴上将集合A，B表示出来，如图所示，由交集的定义可得A∩B为图中阴影部分，即A∩B＝{x|－3<x<2}，故选A.(2)若集合M＝{x|－2≤x＜2}，N＝{0,1,2}，则M∩N等于()A．{0} B．{1}C．{0,1,2} D．{0,1}答案 D解析M＝{x|－2≤x＜2}，N＝{0,1,2}，则M∩N＝{0,1}，故选D.(3)集合A＝{(x，y)|x>0}，B＝{(x，y)|y>0}，求A∩B并说明其几何意义．解A∩B＝{(x，y)|x>0且y>0}，其几何意义为第一象限所有点的集合．反思与感悟两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合，当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集．数轴是集合运算的好帮手，但要画得规范．跟踪训练3(1)集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|x≤1或x>3}，求A∩B；(2)集合A＝{x|2k<x<2k＋1，k∈Z}，B＝{x|1<x<6}，求A∩B；(3)集合A＝{(x，y)|y＝x＋2}，B＝{(x，y)|y＝x＋3}，求A∩B.解 (1)A ∩B ＝{x |－1<x ≤1}． (2)A ∩B ＝{x |2<x <3或4<x <5}． (3)A ∩B ＝∅.类型三 并集、交集性质的应用例4 已知A ＝{x |2a ≤x ≤a ＋3}，B ＝{x |x <－1或x >5}，若A ∪B ＝B ，求a 的取值范围． 解 A ∪B ＝B ⇔A ⊆B .当2a >a ＋3，即a >3时，A ＝∅，满足A ⊆B . 当2a ＝a ＋3，即a ＝3时，A ＝{6}，满足A ⊆B . 当2a <a ＋3，即a <3时，要使A ⊆B ，需⎩⎪⎨⎪⎧ a <3，a ＋3<－1或⎩⎪⎨⎪⎧a <3，2a >5，解得a <－4，或52<a <3.综上，a 的取值范围是{a |a >3}∪{a |a ＝3}∪{a |a <－4或52<a <3}＝{a |a <－4，或a >52}．反思与感悟 解此类题，首先要准确翻译，诸如“A ∪B ＝B ”之类的条件．在翻译成子集关系后，不要忘了空集是任何集合的子集．跟踪训练4 设集合A ＝{x |2x 2＋3px ＋2＝0}，B ＝{x |2x 2＋x ＋q ＝0}，其中p 、q 为常数，x ∈R ，当A ∩B ＝{12}时，求p 、q 的值和A ∪B .解 ∵A ∩B ＝{12}，∴12∈A ，∴2×(12)2＋3p ×12＋2＝0，∴p ＝－53，∴A ＝{12，2}．又∵A ∩B ＝{12}，∴12∈B ，∴2×(12)2＋12＋q ＝0，∴q ＝－1.∴B ＝{12，－1}．∴A ∪B ＝{－1，12，2}．1．已知集合M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}，则M∪N等于()A．{－1,0,1} B．{－1,0,1,2}C．{－1,0,2} D．{0,1}答案 B2．已知集合A＝{x|x2－2x＝0}，B＝{0,1,2}，则A∩B等于()A．{0} B．{0,1}C．{0,2} D．{0,1,2}答案 C3．已知集合A＝{x|x>1}，B＝{x|0<x<2}，则A∪B等于()A．{x|x>0} B．{x|x>1}C．{x|1<x<2} D．{x|0<x<2}答案 A4．已知A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合A∩B等于()A．∅B．{x|x≤1}C．{x|0≤x≤1} D．{x|0<x<1}答案 A5．已知集合A＝{1,3，m}，B＝{1，m}，A∪B＝A，则m等于()A．0或 3 B．0或3C．1或 3 D．1或3答案 B1．对并集、交集概念的理解(1)对于并集，要注意其中“或”的意义，“或”与通常所说的“非此即彼”有原则性的区别，它们是“相容”的．“x∈A，或x∈B”这一条件，包括下列三种情况：x∈A但x∉B；x∈B 但x∉A；x∈A且x∈B.因此，A∪B是由所有至少属于A、B两者之一的元素组成的集合．(2)A∩B中的元素是“所有”属于集合A且属于集合B的元素，而不是部分，特别地，当集合A和集合B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是A∩B＝∅.2．集合的交、并运算中的注意事项(1)对于元素个数有限的集合，可直接根据集合的“交”“并”定义求解，但要注意集合元素的互异性．(2)对于元素个数无限的集合，进行交、并运算时，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点值取到与否．课时作业一、选择题1．已知集合M＝{1,2,3,4}，N＝{－2,2}，下列结论成立的是()A．N⊆M B．M∪N＝MC．M∩N＝N D．M∩N＝{2}答案 D解析∵－2∈N，但－2∉M，∴A，B，C三个选项均不对．2．设集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3}，C＝{2,3,4}，则(A∩B)∪C等于()A．{1,2,3} B．{1,2,4}C．{2,3,4} D．{1,2,3,4}答案 D解析A∩B＝{1,2}，(A∩B)∪C＝{1,2}∪{2,3,4}＝{1,2,3,4}．3．已知集合A＝{x|－1≤x≤1}和集合B＝{y|y＝x2}，则A∩B等于()A．{y|0<y<1}B．{y|0≤y≤1}C．{y|y>0}D．{(0,1)，(1,0)}答案 B解析∵B＝{y|y＝x2}，∴B＝{y|y≥0}，A∩B＝{y|0≤y≤1}．4．已知M＝{(x，y)|x＋y＝2}，N＝{(x，y)|x－y＝4}，那么M∩N为()A．x＝3，y＝－1 B．(3，－1)C．{3，－1} D．{(3，－1)}答案 D解析 由⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋y ＝2，x －y ＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－1.∴M ∩N ＝{(3，－1)}．5．设A ，B 是非空集合，定义A *B ＝{x |x ∈A ∪B 且x ∉A ∩B }，已知A ＝{x |0≤x ≤3}，B ＝{y |y ≥1}，则A *B 等于( ) A ．{x |1≤x <3} B ．{x |1≤x ≤3} C ．{x |0≤x <1或x >3} D ．{x |0≤x ≤1或x ≥3} 答案 C解析 由题意知，A ∪B ＝{x |x ≥0}， A ∩B ＝{x |1≤x ≤3}， 则A *B ＝{x |0≤x <1或x >3}．6．若集合A ＝{x |x ≥0}，且A ∩B ＝B ，则集合B 可能是( ) A ．{1,2} B ．{x |x ≤1} C ．{－1,0,1} D ．R答案 A解析 ∵A ∩B ＝B ，∴B ⊆A ， 四个选项中，符合B ⊆A 的只有选项A.二、填空题7．若集合A ＝{0,1,2，x }，B ＝{1，x 2}，A ∪B ＝A ，则满足条件的实数x 有________个． 答案 2解析 ∵A ＝{0,1,2，x }，B ＝{1，x 2}，A ∪B ＝A ， ∴B ⊆A ，∴x 2＝0或x 2＝2或x 2＝x ， 解得x ＝0或2或－2或1.经检验当x ＝2或－2时满足题意．8．已知集合P ＝{x ||x |>x }，Q ＝{x |y ＝1－x }，则P ∩Q ＝________. 答案 {x |x <0} 解析 |x |>x ⇒x <0，∴P ＝{x |x <0},1－x ≥0⇒x ≤1， ∴Q ＝{x |x ≤1}，故P ∩Q ＝{x |x <0}．9．已知集合A ＝{x |x ≤1}，B ＝{x |x ≥a }，且A ∪B ＝R ，则实数a 的取值范围是________． 答案 {a |a ≤1}解析 A ＝{x |x ≤1}，B ＝{x |x ≥a }，要使A ∪B ＝R ，只需a ≤1.如图．10．已知集合A ＝{(0,1)，(1,1)，(－1,2)}，B ＝{(x ，y )|x ＋y －1＝0，x ，y ∈Z }，则A ∩B ＝________. 答案 {(0,1)，(－1,2)}解析 A 、B 都表示点集，A ∩B 即是由A 中在直线x ＋y －1＝0上的所有点组成的集合，代入验证即可． 三、解答题11．已知集合A ＝{x |⎩⎪⎨⎪⎧3－x >0，3x ＋6>0，}，集合B ＝{m |3>2m －1}，求A ∩B ，A ∪B .解 解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3－x >0，3x ＋6>0，得－2<x <3，则A ＝{x |－2<x <3}， 解不等式3>2m －1得m <2， 则B ＝{m |m <2}．用数轴表示集合A 和B ，如图所示，则A ∩B ＝{x |－2<x <2}，A ∪B ＝{x |x <3}．12．已知集合A ＝{x |－1≤x ≤3}，B ＝{x |m －2≤x ≤m ＋2}． (1)若A ∩B ＝{x |1≤x ≤3}，求实数m 的值； (2)若A ∩B ＝∅，求实数m 的取值范围． 解 A ＝{x |－1≤x ≤3}，B ＝{x |m －2≤x ≤m ＋2}．(1)∵A ∩B ＝{x |1≤x ≤3}，∴⎩⎪⎨⎪⎧m －2＝1，m ＋2≥3，解得m ＝3.(2)A ∩B ＝∅，A ⊆{x |x <m －2或x ＞m ＋2}． ∴m －2＞3或m ＋2<－1.∴实数m 的取值范围是{m |m ＞5或m <－3}．13．已知集合A ＝{x |x 2－8x ＋15＝0}，B ＝{x |x 2－ax －b ＝0}． (1)若A ∪B ＝{2,3,5}，A ∩B ＝{3}，求a ，b 的值； (2)若∅B A ，求实数a ，b 的值．解 (1)因为A ＝{3,5}，A ∪B ＝{2,3,5}，A ∩B ＝{3}，所以3∈B,2∈B ，故2,3是一元二次方程x 2－ax －b ＝0的两个实数根， 所以a ＝2＋3＝5，－b ＝2×3＝6，b ＝－6.(2)由∅B A ，且A ＝{3,5}，得B ＝{3}或B ＝{5}． 当B ＝{3}时，解得a ＝6，b ＝－9； 当B ＝{5}时，解得a ＝10，b ＝－25.综上，⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝6，b ＝－9或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝10，b ＝－25.四、探究与拓展14．已知集合A ＝{(x ，y )|y ＝x 2，x ∈R }，B ＝{(x ，y )|y ＝x ，x ∈R }，则A ∩B 中的元素个数为________． 答案 2解析 由⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝x 2，y ＝x ，得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝0，y ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1.15．某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26、15、13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有多少人？ 解 设参加数学、物理、化学小组的人数构成的集合分别为A 、B 、C ，同时参加数学和化学小组的有x 人，由题意可得如图所示的Venn 图．由全班共36名同学参加课外探究小组可得(26－6－x )＋6＋(15－10)＋4＋(13－4－x )＋x ＝36，解得x＝8，即同时参加数学和化学小组的有8人．。
高中数学 第一章 集合与函数概念 1.1.3.1 并集、交集
课前自学
课堂互动
课堂达标
类型一 集合并集的运算 【例 1】 (1)已知集合 A＝{0，2，4}，B＝{0，1，2，3，5}，
则 A∪B＝________； (2)若集合 A＝{x|－1≤x<2}，B＝{x|0<x≤3}，则 A∪B＝ ________. 解析 (1)∵A＝{0，2，4}，B＝{0，1，2，3，5}， ∴A∪B＝{0，1，2，3，4，5}. (2)将集合 A、B 用数轴表示，如图所示， 可得，A∪B＝{x|－1≤x≤3}.
课前自学
课堂互动
课堂达标
提示 (1)错，A∪B 的元素个数小于或等于集 合 A 与集合 B 的元素个数和. (2)错，当集合 A 与 B 没有公共元素时，集合 A 与 B 的交集为∅，即 A∩B＝∅. (3)错，B 中最多有 3 个元素，也可能 B＝∅. 答案 (1)× (2)× (3)×
课前自学
1.1.3 集合的基本运算
第1课时 并集、交集
目标定位 1.理解两个集合并集和交集的含义， 掌握有关术语和符号.2.会求两个简单集合的并集 和交集.3.能用Venn图表达集合的并集与交集，体 会数形结合思想.
课前自学
课堂互动
课堂达标
1.集合的并集
自主预习
属于集合A或属于集合B 并集
A∪B
A并B
{x|x∈A, 或x∈B
课前自学
课堂互动
课堂达标
【训练 1】 (1)已知集合 A＝{x|(x－1)(x＋2)＝0}；B＝{x|(x
＋2)(x－3)＝0}，则集合 A∪B 是( )
A.{－1，2，3}
B.{－1，－2，3}
C.{1，－2，3}
D.{1，－2，－3}
(2)设集合 A＝{m|m－2>0}，B＝{m|－1≤m<5}，则 A∪B
高中必修一数学 交集、并集、区间【精编】
交集、并集、区间知识归纳和梳理：1.交集:由所有属于集合A 且属于集合B 的元素所组成的集合，叫做A 与B 的交集，记作:B A ⋂。
即：}|{B x A x x B A ∈∈=⋂且 通俗理解：公共部分 韦恩图理解：2.并集：由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，叫做A 与B 的并集，记作:B A ⋃。
即：}|{B x A x x B A ∈∈=⋃或 通俗理解：合并 韦恩图理解：3.交集、并集的性质：φφ=⋂A ,A A =⋃φ，)()()(C B A C A B A ⋂⋃=⋃⋂⋃, )()()(C B A C A B A ⋃⋂=⋂⋃⋂A B A A B =⇔⊆，A B A A B =⇔⊇；（重要）()U U U C A C B C A B =，()U U U C A C B C A B =．4.区间开区间：}10|{<<x x =)1,0(， 数轴表示：闭区间：}10|{≤≤x x =[]1,0， 数轴表示：半开半闭区间：[)1,0}10|{=<≤x x ， 数轴表示：无穷区间：}1|{≤x x =(]1,∞-, 数轴表示：间断点区间：}10|{≠>x x x 且=),1()1,0(+∞⋃， 数轴表示：【典型例题】：例1.设}9,1,5{},4,12,{2x x B x x A --=--=若A ∩B={9}，求A ∪B.经典练习：已知 },,2,1{3a a M -==N }3,1,0{2a a -+，且M ∩N={0，1}，求实数a 的解集。
{0}例2．设集合A ＝｛x ｜x 2＋4x ＝0｝，B ＝｛x ｜x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0｝．(1)若A ∩B ＝B ，求实数a 的值；(2)若A ∪B ＝B ，求实数a 的值．（1）1-≤a 或1=a ；（2）1=a经典练习：1.已知集合}086|{2=+-=x x x A ，}01|{=+=ax x B ，且A ∪B=A ，求实数a 的取值集合。
高一数学交集并集
A={4，5，6，8}，
B={3，5，7，8}， C={5，8}
定 义
一般地,由既属于集合A又属于集合 B的所有元素组成的集合叫做A与 B的交集. 记作 A∩B 读作 A交 B
即 A∩B={x x∈A,且x∈B}
A
B
A∩B
观察集合A,B,C元素间的关系:
A={4，5，6，8}， B={3，5，7，8}，
②若A∩B≠A,求实数a的取值范围．
例6 设A={x x2+4x=0}, 2 2 bbbbbcB={x x +2(a+1)x+a －1=0}, (1) 若A∩B=B,求a的值． (2) 若A∪B=B,求a的值．
探 究 (A∩B)∩C = A∩( B∩C ) A∩B∩C (A∪B)∪C = A∪( B∪C ) A∪B∪C
⑶
A∩B A∩B
A B
⑷
A∪B B A∪ B
A
⑸ 若A∩B=A,则A B．
反之,亦然.
⑹ 若A∪B=A,则A B．
反之,亦然.
例题讲解
例1 设A={x x是等腰三角形}, B={x x是直角三角形}, 则A∩B＝ {等腰直角三角形}
例２ 设A={x x是锐角三角形}, B={x x是钝角三角形}， 则A∩B= Φ A∪B= {斜三角形}
例3 设A={x x＞－2},B={x x＜3}, 求A∩B, A∪B．
例4
2 已知A={2,－1,x －x+1},
B={2y,－4,x+4}, C={－1,7}
且A∩B=C
求x,y的值及A∪B．
例5 已知集合A={x －2≤x≤4},
bbbbb B={x x＞a} ①若A∩B≠φ,求实数a的取值范围;
高一数学交集并集
B={2y,－4,x+4}, C={－1,7}
且A∩B=C
求x,y的值及A∪B．
例5 已知集合A={x －2≤x≤4},
B={x x＞a} ①若A∩B≠φ,求实数a的取值范围;
②若A∩B≠A,求实数a的取值范围．
例6 设A={x x2+4x=0}, B={x 2 2 x +2(a+1)x+a －1=0}, (1) 若A∩B=B,求a的值． (2) 若A∪B=B,求a的值．
A
B
A∩B
A
B
A∪ B
性 质
⑴ A∩A = A A∩φ = A∩B = B∩A
φ
⑵ A∪ A = A A ∪ φ = A A∪B = B∪A
⑶
A∩B A∩B
A B
⑷
A∪B B A∪ B
A
⑸ 若A∩B=A,则A B．
反之,亦然.
⑹ 若A∪B=A,则A B．
反之,亦然.
例题讲解
探 究 (A∩B)∩C = A∩( B∩C ) A∩B∩C (A∪B)∪C =A∪( B∪C ) A∪B∪C
课堂练习
教材P12练习T1~3.
课堂小结
1. 理解两个集合交集与并集的概念 和性质. 2. 求两个集合的交集与并集,常用 数轴法和图示法． 3．注意灵活、准确地运用性质解题; 4. 注意对字母要进行讨论 .
作业布置 教材P13 A组T6~8
选做B组T3,
； 杏耀平台注册:/
；
有着能比神技般の威力了?这简直是天大の喜事啊,照这个速度修炼下去,只要再给白重炙十多年の时间,一旦他迈入帝王境,估计都有可能威胁到圣人境练家子了,这样变taiの修炼速度,这样变taiの技能,他都不知该怎么形容了,只能说太逆天了… "族长,这小子好好培养,说不 定将来…会突破天神境也说不定,白家将有可能恢复古神时代の荣耀了！"夜白虎暗叹一阵,突然眼睛一亮,和夜天龙说道. 夜天龙眼睛光芒闪耀,眼中尽是喜色："这个现在不好说,突破天神境の难度你也不是不知道,不过我知道,这小子好好培养最少能带领白家荣耀数百年！" "恩,恩！我预测白家の辉煌将会在这小子身体上诞生,这小子秘密太多了,将来成就不可限量啊！"夜白虎一阵唏嘘,想到发生在白重炙身体上の种种,当年他还担心白重炙那么低得实力,是否在幽冥岛会受伤,没想到转眼一年,这小子居然在幽冥岛无敌了. 心里细细盘算,等着小 子回到白家自己要好好询问一翻,不然他却突然想起早上接到の一个消息,不禁有些担忧の说道："族长,今天早上接到消息,龙城の传送阵坏了,估计要两三个月才能修好,你说是不是有人故意破坏の?" "传送阵被破坏了?"夜天龙眉头微微皱起,细细消化这一消息,不料片刻之后 他突然叫了起来："不好,这里面估计会有问题,传送阵怎么会坏得那么恰巧?十多年都没坏过了,现在小寒子刚准备回来就坏了?" 夜天龙和夜白虎相互对视一眼,都似乎绝对有些不对,片刻之后夜天龙似乎想到了什么,脸色突然阴沉下来,怒喝起来："不对,按照白重炙の心态,他 得知我获得了灵神丹绝对不会等几个月,怕是现在已经上路了,赶回雾霭城了.不行,白虎你迅速带人去保护他回来." 神城直路赶回雾霭城,最快速度の话也要一个月时间,最重要の如果他们要直线赶路回来の话,必须路过一个三不管の地方,大陆三大绝地之一の落神山.夜刀当 年就是在落神山被妖族阻杀の,想到此处,夜白虎脸色也接连数变,没有多言,迅速转身准备下山去召集人. "不,你在家坐镇,我亲自带人去！"夜天龙来回走动几步,突然喝道.然后身形猛然朝外掠去,同时一声大吼,将整个白家震动起来. "所以长老,在刑堂集合！" 夜天龙の一 声大吼,惊动了白家所以の人,夜枪收起了他那把长枪,秀气の脸上竟然惊愕,然后把长枪往身后一ha,迅速朝刑堂跑去. 夜天青放下了手中の书籍,夜天行放下了手中の茶杯,夜…几十名长老在第一时间赶到了刑堂门口,相互对视,面面相觑,不知夜天龙为何发怒,而且将众人聚集 在刑堂…然后又有长老触犯了夜天龙の龙威,一年前の夜剑事件要再次重演? "咻！"夜天龙化作一道黑影笔直从白家后山飞了过来,然后看了一眼场中の长老,迅速点名了："夜枪,夜天行,夜泉…你们跟我走,其余人坐镇白家,所有事情听从夜白虎の安排,走！" 不一会儿,白家 一道道黑影凭空而起,然后迅速朝西北方飞去.将下面の雾霭城子民惊得一惊一乍の,不明白发生了什么事,白家居然出动了这么多强者?然道准备去屠迷雾森林内の圣智青龙吗? …… 白重炙の确已经出了神城,在第三日再次接到神城传递过来の消息说,龙城那边の传送阵还须 两三个月才能修好之后,白重炙找到了夜青牛,提出要直接赶路回去の要求. 神城地处三府中央,如果白重炙直线赶路回去の,而起快速前行の话,只需五天就可以进入破仙府区域,然后在赶路半个多月便可以直接到雾霭城. 当然,如果是夜青牛直接带白重炙飞回去の话,或许只 要七八天就够了.只是一听白重炙要回去,夜轻舞也连忙闹着要回去,而白重炙回去,月倾城肯定是少不了要跟着去白家,看着白重炙救醒夜轻语,然后就可以和白重炙成婚了,白重炙月倾城夜轻舞都回去了,风紫和花草也呆着没味道了,月倾城府战可答应要给他们一人几个静湖女 子,他们当然也要闹着回去. 帝王境都可以御空飞行,众位长老当然也能飞行,本来白重炙想说要夜青牛以及众位长老带着大家一同飞回雾霭城の.只是夜青牛马上否决了他这个幼稚の想法.夜青牛圣人境当然带个人飞行没有半点问题.而众长老带人也没问题,有问题の是众位公 子女主.要知道在空中快速飞行の话,将会受到强烈の空气压力,他们这样の境界根本不能长时间承受.帝王境强者可以凭借自己の战气护体,但是却不能护住他所带の人.而如果飞の慢得话,那还不如坐马车回去了. 于是乎,众人一阵商议,决定有夜青牛带队,几大世家和龙城の 长老一同守护,先护送这几位公子女主一同去雾霭城,救醒白重炙の妹妹,然后在一同汇集个世家の族长共同商议雪家の事情. 至于夜十三和个世家の精英子弟,则让他们跟在后面慢慢赶回破仙府. 府战结束第四天,神城便行驶出六七辆超级豪华快速の马车,直奔破仙府而去. 马车内,夜青牛看着白重炙和夜轻舞,满是笑容,望了望外面,开始为他们介绍起附近の地形起来："小寒子,再过一天,我们就会到达大量第一绝地落神山了,这可是大陆所有宝器圣器诞生之地,据说里面还有神器,只是没有人能够得到,额…落神山,五年之后会再次开启天路,如果 到时候你实力达到帝王境の话,我可以让你进去涨涨见识,顺便寻寻宝物…" 当前 第壹柒叁章 壹６４章 落神山 "落神山?" 白重炙正盘坐在马车上,半眯着眼睛假装着睡觉.其实主要是因为和夜轻舞夜青牛同坐一辆马车有些尴尬罢了,偷偷摸摸搞了人家孙女,而去现在三人同 一辆马车,自己干什么都是尴尬啊,索性他除了修炼就是闭目眼神,沉默不语. 此时听到夜青牛居然提到落神山,而且说明日就要路过落神山了.白重炙这才十分惊讶の睁开了眼睛,仔细听他讲解着. 落神山,这地方对于白重炙来说又是熟悉又是陌生.说是熟悉,是因为这个地方当 年父亲就死在了这里,当年夜刀一人独自来闯落神山,结果被妖族四名上阶妖帝联手阻杀,等到白家救援の人赶到の时候,已经奄奄一息了,被救回白家之后,只是留下了几句话便撒手归西了. 所以这地方,他从小就很熟悉,当然对于落神山の具体情况他是一模二黑,完全不懂.此 刻见夜青牛说了起来,他连忙很有兴趣の问了起来："太上长老,为什么落神山会有宝器和圣器?而且居然还有神器?神器有什么特殊之处吗?还有为什么五年之后才能进去哪?" "对啊,爷爷,明天不能带我们进去玩玩吗?我可是听说,落神山可是一位远古巨神の洞府,里面宝物多得 数不清！爷爷,你快快讲讲,我都快闷死了."旁边の夜轻舞也连忙凑热闹起来,这几天她也憋坏了,她爷爷在旁边,她当然不会去喝白重炙多说话,甚至不能表现の过于亲密,所以有些无聊了. "额…索性无事,就给你们讲讲,反正以后你们也要入去寻宝の…落神山其实严格来说不 算是一座山,而是一个连接空间乱流の通道！"夜青牛摸了摸夜轻舞の头,溺爱の笑道,沉思一会,开始为两人讲解起来. "不是一座山?是一个通道?还有什么事空间乱流?"白重炙第一次听到这么新奇の东西,十分感兴趣の问道. "空间乱流,这些东西以后等你迈入帝王境在和你说, 你不用多问,仔细听着就行！而且其中许多问题我也解释不清楚,都是先人流传下来の."夜青牛摇了摇头,没有回答白重炙の问题,而是继续刚才の述说： "很久以前,大概十万年前,有一位非常强大の神,不幸受了很大の伤,他在临时前将毕生の宝物,藏在了一个叫做魂帝阁の地 方.然后他在无数の位面空间乱流中制造了许多小神阁,并且设置了连接通道.这些物质位面の练家子们,在一定の实力范围内则每隔十年可以进去寻宝,如果能侥幸不死,并且获得了小神阁中の最重要の宝物.那么这人如果他日成神之后,将有机会进入魂帝阁寻宝,获得古神の遗 宝！" 望着夜轻舞和白重炙两人宛如听神话故事般の神情,夜青牛嘿嘿一笑,当然他第一次听到这故事の时候,也是这表情.停顿了片刻,让两人消化一阵之后,他又继续说道： "而很
新教材必修第一册《1.3并集与交集》
已知集合 M＝{－1，0，1}，N＝{0，1，2}，则 M∪N＝( )
A．{－1，0，1}
B．{－1，0，1，2}
C．{－1，0，2}
D．{0，1}
解析：选 B.M∪N 表示属于 M 或属于 N 的元素组成的集合， 故 M∪N＝{－1，0，1，2}．
设集合 A＝{1，3，5，7}，B＝{x|2≤x≤5}，则 A∩B＝( )
交集、并集性质的应用 已知集合 A＝{x|2<x<4}，B＝{x|a<x<3a(a>0)}． (1)若 A∪B＝B，求 a 的取值范围； (2)若 A∩B＝∅，求 a 的取值范围． 【解】 (1)因为 A∪B＝B，所以 A⊆B，
观察数轴可知，24≥ ≤a3， a，所以43≤a≤2.
(2)A∩B＝∅有两类情况：B 在 A 的左边和 B 在 A 的右边，如图． 观察数轴可知，a≥4 或 3a≤2，又 a>0，
要使 A∪B＝R，则aa＋<－8≥1，5， 解得－3≤a<－1. 综上，可知 a 的取值范围为{a|－3≤a<－1}．
1．设集合 A＝{1，2}，B＝{1，2，3}，C＝{2，3，4}，则(A∩B)∪C
等于( )
A．{1，2，3}
B．{1，2，4}
C．{2，3，4}
D．{1，2，3，4}
解析：选 D.因为 A＝{1，2}，B＝{1，2，3}， 所以 A∩B＝{1，2}． 又 C＝{2，3，4}， 所以(A∩B)∪C＝{1，2}∪{2，3，4}＝{1，2，3，4}．
第一章 集合与常 用逻辑用语
第一章 集合与常用逻辑用语
1．3 集合的基本运算
第1课时 并集与交集
第一章 集合与常用逻辑用语
1.3交集并集课件-高一上学期数学
A∪B ＝{－ 1，0，1，2，3，4}.
(2) A＝{－ 1，0，1，2，3}，B＝{－ 1，0，1}；
A∩B ＝ {－1，0，1} ， A∪B ＝{－ 1，0，1，2，3}.
1 . 3 交集、并集
课本 第14
(3) A＝{－ 1，0，1，2，3}，B＝{－ 1，0，页1，2，3}；
A∩B ＝ {－1，0，1，2，3} ，
左闭右 开区间
1 . 3 交集、并集
课本 第14 页
符号 ___[_a_，__b_)____＝ { x∣a≤x＜b}
图示
左开右 闭区间
符号 __(a_，__b_]___＝ {x∣a＜x≤b} 图示
1 . 3 交集、并集
课本 第14
页
符号 _(_a_，__＋__∞_)__＝ {x∣x＞a}
符号“＋∞” 图示 读作“正无穷
解析
1 . 3 交集、并集 5. 已知全集U＝R，A＝ {x|－3＜x≤5}，
B＝ {x|－5＜x＜－2或x＞5}， 分别求 A∩B，A∪B，A∪∁UB . 借助数轴可知 A∩B＝ {x|－3＜x＜－2}，A∪B＝ {x|x＞－5}， A∪∁UB＝ { x∣x≤－5 或 －3＜x≤5}.
练习
1 . 3 交集、并集
1 . 3 交集、并集
【跟踪训练】
1. 已知集合A＝ {－2，0，2}，B＝ { x∣x2－x－2＝0}，
则A∩B＝( B )
A.∅ B. {2} C. {0} D.{－2}
解析：因为B＝ { x∣x2－x－2＝0}＝{－1，2}， A ＝{－2，0，2}，所以 A∩B ＝{2} .
解析
1 . 3 交集、并集
A∩∅ ＝_____∅______，A∪∅＝______A______，
高中数学第1章集合1.3交集、并集第1课时交集、并集高一数学
符号语言
A∪B＝____{_x_|x_∈__A__，__或__x_∈__B__}
图形语言
12/9/2021
第四页，共三十五页。
1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)并集定义中的“或”能改为“和”．( ) (2)A∩B 是 由 属 于 A 且 属 于 B 的 所 有 元 素 组 成 的 集 合． ( ) (3)集合 M＝{直线}与集合 N＝{圆}有交集．( ) (4)若 A∩B＝C∩B，则 A＝C.( ) 答案：(1)× (2)√ (3)× (4)×
12/9/2021
第三十页，共三十五页。
2．已知集合 P＝{x|x＜3}，Q＝{x|－1≤x≤4}，那么 P∪Q＝ () A．{x|－1≤x＜3} B．{x|－1≤x≤4} C．{x|x≤4} D．{x|x≥－1} 解析：选 C.在数轴上表示两个集合，如图．
易知 P∪Q＝{x|x≤4}．
12/9/2021
集合并集的运算
(1)设集合 A＝{x|－1<x<2}，集合 B＝{x|1<x<3}，则
A∪B＝( )
A．{x|－1<x<3}
B．{x|－1<x<1}
C．{x|1<x<2}
D．{x|2<x<3}
(2)已知集合 A＝{－2，－1，0，1}，B＝{y|y＝|x|－x，x∈A}，
则 A∪B＝________．
2.(1)设 A＝{4，5，6，8}，B＝{3，5，7，8}， 则 A∪B＝________． (2)若集合 M＝{x|－3＜x≤5}，N＝{x|x＜－5，或 x＞5}，则 M∪N＝________．
12/9/2021
第十六页，共三十五页。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
A AI B B AI B AI B BI A
思考6:集合 AI A，AI 分别等于什么？ AI A A, AI
思考7:若 A B ，则 AI B 等于什么？反之成 立吗？
A B AI B A
思考8:若 AI B ，则说明什么？
集合A与B没有公共元素或 A 或B
理论迁移
例1 写出满足条件{1，2}U M {1，2，3} 的所有集合M.
A I B和A U B.
思考4:如何用venn图表示 AUB ？
ABΒιβλιοθήκη 思考5:集合A、B与集合 A U B的关系如何？ AUB与B U A的关系如何？
A AUB B AUB AUB BUA
思考6:集合 AU A，AU 分别等于什么？ AU A A, AU A
思考7:若 A B ，则 AUB 等于什么？反之成 立吗？
{3}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}
例2 已知集合 A {x | x2 ax b 0} ，
B {x | x2 bx a 0},若 A I B {1} ，求 AU B
{-1，0，1}
例3 设集合 A {x |1 x 2}，
B {x | 0 x a（} a 0为常数），求
思考1:上述两组集合中，集合A，B与集合C的 关系如何？ 思考2:我们把上述集合C称为集合A与B的并集， 一般地，如何定义集合A与B的并集？
由所有属于集合A或属于集合B的元素组成 的集合，称为集合A与B的并集
思考3:我们用符号“ AUB”表示集合A与B的 并集，并读作“A并B”，那么如何用描述法
表示集合AUB？ AUB {x | x A,或x B}
A B AUB B
思考8:若 AUB ，则说明什么？
AB
知识探究（二）
考察下列两组集合： （1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4}，
C={1，3}；
（2）A {x | 0 x 2}，B {x |1 x 4}， C x |1 x 2}.
思考1:上述两组集合中，集合A，B与集合C的 关系如何？ 思考2:我们把上述集合C称为集合A与B的交集， 一般地，如何定义集合A与B的交集？
问题提出
1.对于两个集合A、B，二者之间一定具有包 含关系吗？试举例说明.
2.两个实数可以进行加、减、乘、除四则运 算，那么两个集合是否也可以进行某种运算 呢？
知识探究（一）
考察下列两组集合： （1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4}，
C={1，2，3，4，5}；
（2）A {x | 0 x 2}，B {x |1 x 4}， C x | 0 x 4} .
由属于集合A且属于集合B的所有元素组成 的集合，称为集合A与B的交集
思考3:我们用符号“ AI B”表示集合A与B的 并集，并读作“A交B”，那么如何用描述法
表示集合AI B？ AI B {x | x A,且x B}
思考4:如何用venn图表示 AI B ？
A
B
思考5:集合A、B与集合AI B的关系如何？ AI B与B I A的关系如何？