江苏省江阴市南菁高级中学实验学校2019-2020学年七年级下学期期中考试数学试题
2019-2020学年江苏省无锡市江阴市南菁高中实验学校七年级下学期期中数学试卷 (解析版)
2019-2020学年七年级第二学期期中数学试卷一、选择题（共10小题）1．下列各组图形都是由两个全等的三角形组成，其中仅通过平移就可以使一个三角形与另一个三角形重合的是（）A．B．C．D．2．已知一个多边形的外角和比它的内角和少540°，则该多边形的边数为（）A．7B．8C．9D．103．下列运算，正确的是（）A．a3+a3＝2a6B．（a2）5＝a10C．a2a5＝a10D．（3ab）2＝3a2b24．下列多项式能直接用完全平方公式进行因式分解的是（）A．x2+2x﹣1B．x2﹣x+C．x2+xy+y2D．9+x2﹣3x5．下列各式计算正确的是（）A．（x+y）2＝x2+y2B．（x+3）（x﹣3）＝x2﹣3C．（m﹣n）（n﹣m）＝n2﹣m2D．（x﹣y）2＝（y﹣x）26．如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为（a+2b），宽为（3a+b）的大长方形，则需要C类卡片（）张．A．5B．6C．7D．87．已知是方程组的解，则a﹣b的值是（）A．﹣1B．1C．﹣5D．58．明代大数学家程大位著《算法统宗》一书中，记载了这样一道数学题：“八万三千短竹竿，将来要把笔头安，管三套五为期定，问都多少能完成？”用现代的话说就是：有83000根短竹，每根短竹可制成毛笔的笔管3个或笔套5个，怎样安排笔管和笔套的短竹的数量，使制成的1个笔管与1个笔套正好配套？设用于制作笔管的短竹数为x根，用于制作笔套的短竹数为y根，则可列方程为（）A．B．C．D．9．若不等式组的解集为x＜5，则m的取值范围为（）A．m＜4B．m≤4C．m≥4D．m＞410．如图，AD∥BC，BD为∠ABC的角平分线，DE、DF分别是∠ADB和∠ADC的角平分线，且∠BDF＝α，则以下∠A与∠C的关系正确的是（）A．∠A＝∠C+αB．∠A＝∠C+2αC．∠A＝2∠C+αD．∠A＝2∠C+2α二、填空题（8×2分）11．2019新型冠状病毒（2019﹣nCoV），2020年1月12日被世命名．科学家借助比光学显微镜更加厉害的电子显微镜发现新型冠状病毒的大小约为0.000000125米．则数据0.000000125用科学记数法表示为．12．一根木棒能与长为4和9的两根木棒钉成一个三角形，则这根木棒的长度x的取值范围是．13．因式分解：ab2﹣4a＝．14．若（4x﹣2m）（x+3）的乘积中不含x的一次项，则常数m＝．15．若（m﹣2）x n+＝0是二元一次方程，则m+n的值．16．若关于x，y的方程组的解满足4x+3y＝14，则n的值为．17．将一把直尺与一块三角板如图放置，若∠1＝55°，则∠2＝．18．已知∠A的两边与∠B的两边分别垂直，且∠A比∠B的3倍少40°，则∠A＝．三、解答题19．计算：①（﹣）﹣2+4×（﹣1）2020﹣|﹣23|；②﹣a4•a3•a+（a2）4﹣（﹣2a4）2；③（x+4）2﹣（x+2）（x﹣5）．20．因式分解（1）2a3b﹣8ab3；（2）﹣x3+2x2y﹣xy2．21．（1）解方程组；（2）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．22．在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，每个小正方形的顶点叫格点，三角形ABC的三个頂点都在格点上．（1）画出三角形ABC向上平移4个单位后的三角形A1B1C1（点A，B，C的对应点为点A1，B1，C1）；（2）画出三角形A1B1C1向左平移5个单位后的三角形A2B2C2（点A1，B1，C1的对应点为点A2，B2，C2）；（3）分别连接AA1，A1A2，AA2，并直接写出三角形AA1A2的面积为平方单位．23．从边长为a的正方形剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）上述操作能验证的等式是（请选择正确的一个）A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）C．a2+ab＝a（a+b）（2）若x2﹣9y2＝12，x+3y＝4，求x﹣3y的值；（3）计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）24．如图，AD∥EF，∠1+∠2＝180°，（1）求证：DG∥AB；（2）若DG是∠ADC的角平分线，∠1＝30°，求∠B的度数．25．对非负实数x“四舍五入”到个位的值记作＜x＞，即：当n为非负整数时，若n﹣≤x＜n+，则＜x＞＝n．如：＜0＞＝＜0.48＞＝0，＜0.64＞＝＜1.493＞＝1，＜2＞＝2，＜3.5＞＝＜4.12＞＝4，…．（1）填空：①＜π＞＝；②如果＜2x﹣1＞＝3，则实数x的取值范围为；（2）举例说明＜x+y＞＝＜x＞+＜y＞不恒成立；（3）求满足＜x＞＝x的所有非负实数x的值．26．如图1，AB∥CD，点E，F分别在直线CD，AB上，∠BEC＝2∠BEF，过点A作AG ⊥BE的延长线交于点G，交CD于点N，AK平分∠BAG，交EF于点H，交BE于点M．（1）直接写出∠AHE，∠FAH，∠KEH之间的关系：＝+；（2）若∠BEF＝∠BAK，求∠AHE；（3）如图2，在（2）的条件下，将△KHE绕着点E以每秒5°的速度逆时针旋转，旋转时间为t，当KE边与射线ED重合时停止，则在旋转过程中，当△KHE的其中一边与△ENG的某一边平行时，直接写出此时t的值．参考答案一、选择题（10×3分）1．下列各组图形都是由两个全等的三角形组成，其中仅通过平移就可以使一个三角形与另一个三角形重合的是（）A．B．C．D．【分析】根据平移的性质，结合图形判定正确选项．解：观察图形可知：D中两个图形通过平移使两个三角形重合．故选：D．【点评】本题考查平移的基本性质是：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．注意结合图形解题的思想．2．已知一个多边形的外角和比它的内角和少540°，则该多边形的边数为（）A．7B．8C．9D．10【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°，外角和等于360°列出方程求解即可．解：设多边形的边数是n，根据题意得，（n﹣2）•180°﹣360°＝540°，解得n＝7．故选：A．【点评】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，注意利用多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°是解题的关键．3．下列运算，正确的是（）A．a3+a3＝2a6B．（a2）5＝a10C．a2a5＝a10D．（3ab）2＝3a2b2【分析】根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方法则来分析．解：A．错误，a3+a3＝2a3B．正确，因为幂的乘方，底数不变，指数相乘．C．错误，a2a5＝a7D．错误，（3ab）2＝9a2b2故选：B．【点评】本题主要考查合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方法则，侧重练习学生们的运算能力，属于基础题型，熟练掌握合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方法则是解题的关键．4．下列多项式能直接用完全平方公式进行因式分解的是（）A．x2+2x﹣1B．x2﹣x+C．x2+xy+y2D．9+x2﹣3x【分析】根据能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的2倍进行分析即可．解：A、x2+2x﹣1不能直接用完全平方公式进行因式分解，故此选项不合题意；B、x2﹣x+＝（x﹣）2，能直接用完全平方公式进行因式分解，故此选项符合题意；C、x2+xy+y2不能直接用完全平方公式进行因式分解，故此选项不合题意；D、9+x2﹣3x不能直接用完全平方公式进行因式分解，故此选项不合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a ±b）2．5．下列各式计算正确的是（）A．（x+y）2＝x2+y2B．（x+3）（x﹣3）＝x2﹣3C．（m﹣n）（n﹣m）＝n2﹣m2D．（x﹣y）2＝（y﹣x）2【分析】分别根据完全平方公式和平方差公式逐一判断即可．解：A．（x+y）2＝x2++2xy+y2，故本选项不合题意；B．（x+3）（x﹣3）＝x2﹣9，故本选项不合题意；C．（m﹣n）（n﹣m）＝﹣n2+2mn﹣m2，故本选项不合题意；D．（x﹣y）2＝（y﹣x）2，正确．故选：D．【点评】本题主要考查了完全平方公式和平方差公式，熟记公式是解答本题的关键．6．如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为（a+2b），宽为（3a+b）的大长方形，则需要C类卡片（）张．A．5B．6C．7D．8【分析】按照长方形面积公式计算所拼成的大长方形的面积，再对比卡片的面积，即可得解．解：∵（a+2b）（3a+b）＝3a2+7ab+2b2∵一张C类卡片的面积为ab∴需要C类卡片7张．故选：C．【点评】本题考查了多项式乘多项式在几何图形问题中的应用，属于基础知识的考查，比较简单．7．已知是方程组的解，则a﹣b的值是（）A．﹣1B．1C．﹣5D．5【分析】先根据解的定义将代入方程组，得到关于a，b的方程组．两方程相减即可得出答案．解：∵是方程组的解，∴，两个方程相减，得5a﹣5b＝5，∴a﹣b＝1，故选：B．【点评】本题考查了二元一次方程的解，能使方程组中每个方程的左右两边相等的未知数的值即是方程组的解．解题的关键是要知道两个方程组之间解的关系．8．明代大数学家程大位著《算法统宗》一书中，记载了这样一道数学题：“八万三千短竹竿，将来要把笔头安，管三套五为期定，问都多少能完成？”用现代的话说就是：有83000根短竹，每根短竹可制成毛笔的笔管3个或笔套5个，怎样安排笔管和笔套的短竹的数量，使制成的1个笔管与1个笔套正好配套？设用于制作笔管的短竹数为x根，用于制作笔套的短竹数为y根，则可列方程为（）A．B．C．D．【分析】由用于生产笔管和笔套的短竹的数量结合生产的笔管总数＝笔套的总数，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．解：依题意，得：．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．9．若不等式组的解集为x＜5，则m的取值范围为（）A．m＜4B．m≤4C．m≥4D．m＞4【分析】先求出每个不等式的解集，根据已知得出关于m的不等式，求出不等式的解集即可．解：∵解不等式①得：x＜5，解不等式②得：x＜m+1，又∵不等式组的解集为x＜5，∴m+1≥5，解得：m≥4，故选：C．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和解一元一次不等式，能得出关于m的不等式是解此题的关键．10．如图，AD∥BC，BD为∠ABC的角平分线，DE、DF分别是∠ADB和∠ADC的角平分线，且∠BDF＝α，则以下∠A与∠C的关系正确的是（）A．∠A＝∠C+αB．∠A＝∠C+2αC．∠A＝2∠C+αD．∠A＝2∠C+2α【分析】由角平分线定义得出∠ABC＝2∠CBD，∠ADC＝2∠ADF，又因AD∥BC得出∠A+∠ABC＝180°，∠ADC+∠C＝180°，∠CBD＝∠ADB，等量代换得∠A＝∠C+2α，故答案选B．解：如图所示：∵BD为∠ABC的角平分线，∴∠ABC＝2∠CBD，又∵AD∥BC，∴∠A+∠ABC＝180°，∴∠A+2∠CBD＝180°，又∵DF是∠ADC的角平分线，∴∠ADC＝2∠ADF，又∵∠ADF＝∠ADB+α∴∠ADC＝2∠ADB+2α，又∵∠ADC+∠C＝180°，∴2∠ADB+2α+∠C＝180°，∴∠A+2∠CBD＝2∠ADB+2α+∠C又∵∠CBD＝∠ADB，∴∠A＝∠C+2α，故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质，解题需要熟练掌握角平分线的定义，平行线的性质和等式的性质，重点掌握平线线的性质．二、填空题（8×2分）11．2019新型冠状病毒（2019﹣nCoV），2020年1月12日被世命名．科学家借助比光学显微镜更加厉害的电子显微镜发现新型冠状病毒的大小约为0.000000125米．则数据0.000000125用科学记数法表示为 1.25×10﹣7．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：数据0.000000125用科学记数法表示为1.25×10﹣7．故答案为：1.25×10﹣7．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．一根木棒能与长为4和9的两根木棒钉成一个三角形，则这根木棒的长度x的取值范围是5＜x＜13．【分析】根据三角形的三边关系即可得到结论．解：第三根木棒的长度a的取值范围为：9﹣4＜x＜9+4，即：5＜x＜13，故答案为：5＜x＜13．【点评】本题考查的是三角形三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．13．因式分解：ab2﹣4a＝a（b+2）（b﹣2）．【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．解：原式＝a（b2﹣4）＝a（b+2）（b﹣2），故答案为：a（b+2）（b﹣2）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14．若（4x﹣2m）（x+3）的乘积中不含x的一次项，则常数m＝6．【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开，合并同类项，根据已知得出12﹣2m＝0，求出方程的解即可．解：（4x﹣2m）（x+3）＝4x2+12x﹣2mx﹣6m＝4x2+（12﹣2m）x﹣6m，∵（4x﹣2m）（x+3）的乘积中不含x的一次项，∴12﹣2m＝0，解得：m＝6，故答案为：6．【点评】本题考查了多项式乘以多项式和解一元一次方程，能正确根据多项式乘以多项式法则展开是解此题的关键．15．若（m﹣2）x n+＝0是二元一次方程，则m+n的值﹣1．【分析】根据二元一次方程的定义得出m2﹣3＝1且m﹣2≠0且n＝1，求出m后代入，即可求出答案．解：∵（m﹣2）x n+＝0是二元一次方程，∴m2﹣3＝1且m﹣2≠0且n＝1，解得：m＝﹣2，n＝1，∴m+n＝﹣2+1＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查了二元一次方程的定义，能根据二元一次方程的定义得出m2﹣3＝1、m﹣2≠0、n＝1是解此题的关键．16．若关于x，y的方程组的解满足4x+3y＝14，则n的值为．【分析】根据二元一次方程组的解的意义，方程组的解满足，解此方程组，然后把它们代入2x+y＝2n+5中求出n．解：解方程组得，把代入2x+y＝2n+5得4+2＝2n+5，解得n＝．故答案为．【点评】本题考查了二元一次方程组的解：对于有关二元一次方程组的解的问题，通常采用代入法，即将解代入原方程组，这种方法主要用在求方程中的字母系数．17．将一把直尺与一块三角板如图放置，若∠1＝55°，则∠2＝145°．【分析】先利用“三角形的外角等于两个不相邻的内角和”求出∠3，再利用平行线的性质确定∠2．解：∵∠3是Rt△ECD的一个外角，∴∠3＝∠1+∠C＝55°+90°＝145°∵直尺的两条边平行，∴∠2＝∠3＝145°故答案为：145°【点评】本题考查了三角形的外角和内角的关系及平行线的性质，题目难度不大，掌握平行线的性质和三角形的外角与内角的关系，是解决本题的关键．平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．18．已知∠A的两边与∠B的两边分别垂直，且∠A比∠B的3倍少40°，则∠A＝125°或20°．【分析】因为两个角的两边分别垂直，则这两个角相等或互补，又因∠A比∠B的3倍少40°，所以它们互补，可设∠B是x度，利用方程即可解决问题．解：设∠B是x度，根据题意，得①两个角相等时，如图1：∠B＝∠A＝x°，x＝3x﹣40，解得，x＝20，故∠A＝20°，②两个角互补时，如图2：x+3x﹣40＝180，所以x＝55，3×55°﹣40°＝125°综上所述：∠A的度数为：20°或125°．故答案为：125°或20°【点评】此题主要考查了垂线，本题需仔细分析题意，利用方程即可解决问题．关键是得到∠A与∠B的关系．三、解答题19．计算：①（﹣）﹣2+4×（﹣1）2020﹣|﹣23|；②﹣a4•a3•a+（a2）4﹣（﹣2a4）2；③（x+4）2﹣（x+2）（x﹣5）．【分析】①根据负整数指数幂、有理数的乘方和绝对值可以解答本题；②根据幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法可以解答本题；③根据完全平方公式、多项式乘多项式可以解答本题．解：①（﹣）﹣2+4×（﹣1）2020﹣|﹣23|＝9+4×1﹣8＝9+4﹣8＝5；②﹣a4•a3•a+（a2）4﹣（﹣2a4）2＝﹣a8+a8﹣4a8＝﹣4a8；③（x+4）2﹣（x+2）（x﹣5）＝x2+8x+16﹣x2+3x+10＝11x+26．【点评】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．20．因式分解（1）2a3b﹣8ab3；（2）﹣x3+2x2y﹣xy2．【分析】（1）首先提取公因式2ab，再利用平方差公式分解因式得出答案；（2）首先提取公因式﹣x，再利用完全平方公式分解因式得出答案．解：（1）2a3b﹣8ab3＝2ab（a2﹣4b2）＝2ab（a+2b）（a﹣2b）；（2）﹣x3+2x2y﹣xy2＝﹣x（x2﹣2xy+y2）＝﹣x（x﹣y）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．21．（1）解方程组；（2）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．【分析】（1）利用代入消元法求解可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．解：（1），①×2+②×3，得：13x＝65，解得x＝5，将x＝5代入①，得：10+3y＝16，解得y＝2，∴方程组的解为；（2）解不等式①，得：x≥1，解不等式②，得：x＜3，则不等式组的解集为1≤x＜3，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．22．在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，每个小正方形的顶点叫格点，三角形ABC的三个頂点都在格点上．（1）画出三角形ABC向上平移4个单位后的三角形A1B1C1（点A，B，C的对应点为点A1，B1，C1）；（2）画出三角形A1B1C1向左平移5个单位后的三角形A2B2C2（点A1，B1，C1的对应点为点A2，B2，C2）；（3）分别连接AA1，A1A2，AA2，并直接写出三角形AA1A2的面积为10平方单位．【分析】（1）将三个顶点分别向上平移4个单位，再首尾顺次连接即可得；（2）将三个顶点分别向左平移5个单位，再首尾顺次连接即可得；（3）直接利用三角形面积公式计算可得．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；（3）△AA1A2的面积为×4×5＝10（平方单位），故答案为：10．【点评】本题主要考查作图﹣平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．23．从边长为a的正方形剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）上述操作能验证的等式是B（请选择正确的一个）A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）C．a2+ab＝a（a+b）（2）若x2﹣9y2＝12，x+3y＝4，求x﹣3y的值；（3）计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）【分析】（1）结合图1和图2阴影部分面积相等建立等式即可．（2）利用平方差公式计算即可．（3）利用平方差公式展开计算化简，最后求值．解：（1）∵边长为a的正方形面积是a2，边长为b的正方形面积是b2，剩余部分面积为a2﹣b2；图（2）长方形面积为（a+b）（a﹣b）；∴验证的等式是a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）故答案为：B．（2）∵x2﹣9y2＝（x+3y）（x﹣3y）＝12，且x+3y＝4∴x﹣3y＝3（3）（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）＝（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）…（1+）（1﹣）＝×＝＝【点评】本题主要考查平方差公式的几何背景，熟练掌握平方差公式是解题的关键．24．如图，AD∥EF，∠1+∠2＝180°，（1）求证：DG∥AB；（2）若DG是∠ADC的角平分线，∠1＝30°，求∠B的度数．【分析】（1）根据平行线的性质定理以及判定定理即可解答；（2）根据角平分线的定义以及平行线的性质定理即可求解．解：（1）证明：∵AD∥EF（已知），∴∠2+∠BAD＝180°（两直线平行，同旁内角互补），又∵∠1+∠2＝180°（已知），∴∠1＝∠BAD（同角的补角相等），∴DG∥AB（内错角相等，两直线平行）；（2）∵DG是∠ADC的角平分线，∴∠GDC＝∠1＝30°，又∵DG∥AB，∴∠B＝∠GDC＝30°．【点评】本题考查了平行线的性质定理和判定定理，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．25．对非负实数x“四舍五入”到个位的值记作＜x＞，即：当n为非负整数时，若n﹣≤x＜n+，则＜x＞＝n．如：＜0＞＝＜0.48＞＝0，＜0.64＞＝＜1.493＞＝1，＜2＞＝2，＜3.5＞＝＜4.12＞＝4，…．（1）填空：①＜π＞＝3；②如果＜2x﹣1＞＝3，则实数x的取值范围为≤x＜；（2）举例说明＜x+y＞＝＜x＞+＜y＞不恒成立；（3）求满足＜x＞＝x的所有非负实数x的值．【分析】（1）π的十分位为1，应该舍去，所以精确到个位是3；如果精确数是3，那么这个数应在2.5和3.5之间，包括2.5，不包括3.5，让2.5≤2x﹣1＜3.5，解不等式即可；（2）举出反例说明即可，譬如稍微超过0.5的两个数相加；（3）x为整数，设这个整数为k，易得这个整数应在应在k﹣和k+之间，包括k ﹣，不包括k+，求得整数k的值即可求得x的非负实数的值．解：（1）①＜π＞＝3；②由题意得：2.5≤2x﹣1＜3.5，解得：≤x＜；故答案为：3、≤x＜；（2）举反例：＜0.6＞+＜0.7＞＝1+1＝2，而＜0.6+0.7＞＝＜1.3＞＝1，∴＜0.6＞+＜0.7＞≠＜0.6+0.7＞，∴＜x+y＞＝＜x＞+＜y＞不一定成立；（3）∵x≥0，x为整数，设x＝k，k为整数，则x＝k，∴＜k＞＝k，∴k﹣≤k＜k+，k≥0，∵0≤k≤2，∴k＝0，1，2，∴x＝0，，．【点评】本题主要考查解一元一次不等式组，解决本题的关键是理解：对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，即：当n为非负整数时，如果n﹣≤x＜n+，则＜x ＞＝n．26．如图1，AB∥CD，点E，F分别在直线CD，AB上，∠BEC＝2∠BEF，过点A作AG ⊥BE的延长线交于点G，交CD于点N，AK平分∠BAG，交EF于点H，交BE于点M．（1）直接写出∠AHE，∠FAH，∠KEH之间的关系：∠AHE＝∠KEH+∠FAH；（2）若∠BEF＝∠BAK，求∠AHE；（3）如图2，在（2）的条件下，将△KHE绕着点E以每秒5°的速度逆时针旋转，旋转时间为t，当KE边与射线ED重合时停止，则在旋转过程中，当△KHE的其中一边与△ENG的某一边平行时，直接写出此时t的值．【分析】（1）根据平行线的性质和三角形的外角性质可得答案；（2）设∠BEF＝x，用x分别表示出∠BAK、∠BEC、∠BAK、∠KAG、∠AME和∠AHE，再由AG⊥BE，得关于x的方程，解得x的值，则问题可解；（3）由（2）可得，∠KHE＝105°，再分4种情况列方程求解即可：①当KH∥EN时；②当kE∥GN时；③当HE∥GN时；④当HK∥GN时．解：（1）∵AB∥CD∴∠KEH＝∠AFH∵∠AHE＝∠AFH+∠FAH∴∠AHE＝∠KEH+∠FAH故答案为：∠AHE；∠KEH；∠FAH；（2）设∠BEF＝x∵∠BEF＝∠BAK，∠BEC＝2∠BEF∴∠BAK＝∠BEC＝2x∵AK平分∠BAG∴∠BAK＝∠KAG＝2x由（1）的结论可得：∠AME＝2x+2x＝4x，∠AHE＝2x+3x＝5x∵AG⊥BE∴∠G＝90°∴∠AME+∠KAG＝2x+4x＝90°∴x＝15°∴∠AHE＝5x＝75°；（3）由（2）可得，∠KHE＝105°，∠BEF＝15°，∠HEK＝45°，∠NEG＝30°，∠ENG＝60°①当KH∥NG时5°×t＝60°﹣30°＝30°∴t＝6②当KE∥GN时5°×t＝60°∴t＝12③当HE∥GN时5°×t＝45°+60°＝105°∴t＝21④当HK∥EG时，5°×t＝180°﹣30°﹣30°＝120°∴t＝24⑤当HK∥EN时，5t＝150°∴t＝30综上所述，t的值为：6或12或21或24或30．【点评】本题考查了平行线的性质、角平分线的性质、三角形的内角和及一元一次方程在几何问题中的应用，理清题中的数量关系并分类讨论是解题的关键．。
江苏省江阴市南菁高级中学实验学校2019-2020学年七年级下学期期中考试数学试题
2019-2020学年度第二学期期中考试初一数学 2020年5月一、选择题（10×3分）1．下列各组图形都是由两个全等的三角形组成，其中仅通过平移就可以使一个三角形与另一个三角形重合的是（）A．B．C．D．2．已知一个多边形的外角和比它的内角和少540°，则该多边形的边数为（）A．7B．8C．9D．103．下列运算，正确的是（）A．a3+a3＝2a6B．（a2）5＝a10C．a2a5＝a10D．（3ab）2＝3a2b24．下列多项式能直接用完全平方公式进行因式分解的是（）A．x2+2x﹣1B．x2﹣x+C．x2+xy+y2D．9+x2﹣3x5．下列各式计算正确的是（）A．（x+y）2＝x2+y2B．（x+3）（x﹣3）＝x2﹣3C．（m﹣n）（n﹣m）＝n2﹣m2D．（x﹣y）2＝（y﹣x）26．如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为（a+2b），宽为（3a+b）的大长方形，则需要C类卡片（）张．A．5B．6C．7D．87．已知是方程组的解，则a﹣b的值是（）A．﹣1B．1C．﹣5D．58．明代大数学家程大位著《算法统宗》一书中，记载了这样一道数学题：“八万三千短竹竿，将来要把笔头安，管三套五为期定，问都多少能完成？”用现代的话说就是：有83000根短竹，每根短竹可制成毛笔的笔管3个或笔套5个，怎样安排笔管和笔套的短竹的数量，使制成的1个笔管与1个笔套正好配套？设用于制作笔管的短竹数为x根，用于制作笔套的短竹数为y根，则可列方程为（）A．B．C．D．9．若不等式组的解集为x＜5，则m的取值范围为（）A．m＜4B．m≤4C．m≥4D．m＞410．如图，AD∥BC，BD为∠ABC的角平分线，DE、DF分别是∠ADB和∠ADC的角平分线，且∠BDF＝α，则以下∠A与∠C的关系正确的是（）A．∠A＝∠C+αB．∠A＝∠C+2αC．∠A＝2∠C+αD．∠A＝2∠C+2α第10题第17题二、填空题（8×2分）11．2019新型冠状病毒（2019﹣nCoV），2020年1月12日被世命名．科学家借助比光学显微镜更加厉害的电子显微镜发现新型冠状病毒的大小约为0.000000125米．则数据0.000000125用科学记数法表示为．12．一根木棒能与长为4和9的两根木棒钉成一个三角形，则这根木棒的长度x的取值范围是．13．因式分解：ab2﹣4a＝．14．若（4x﹣2m）（x+3）的乘积中不含x的一次项，则常数m＝．15．若（m﹣2）x n+＝0是二元一次方程，则m+n的值．16．若关于x，y的方程组的解满足4x+3y＝14，则n的值为．17．将一把直尺与一块三角板如图放置，若∠1＝55°，则∠2＝．18．若∠A的两边分别与∠B的两边垂直，且∠A比∠B的3倍少40°，则∠A＝．三、解答题19．计算：（3分+3分+3分）①（﹣）-2+4×（﹣1）2020﹣|﹣23|②﹣a4•a3•a+（a2）4﹣（﹣2a4）2．③（x+4）2﹣（x+2）（x﹣5）20．因式分解（4分+4分）（1）2a3b﹣8ab3（2）﹣x3+2x2y﹣xy221．（4分+5分）（1）解方程组（2）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．22．（2分+2分+2分）在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，每个小正方形的顶点叫格点，三角形ABC的三个顶点都在格点上．（1）画出三角形ABC向上平移4个单位后的三角形A1B1C1（点A，B，C的对应点为点A1，B1，C1）；（2）画出三角形A1B1C1向左平移5个单位后的三角形A2B2C2（点A1，B1，C1的对应点为点A2，B2，C2）；（3）分别连接AA1，A1A2，AA2，并直接写出三角形AA1A2的面积为平方单位．23．（2分+3分+3分）从边长为a的正方形剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）上述操作能验证的等式是（请选择正确的一个）A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）C．a2+ab＝a（a+b）（2）若x2﹣9y2＝12，x+3y＝4，求x﹣3y的值；（3）计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）24．（3分+3分）如图，AD∥EF，∠1+∠2＝180°，（1）求证：DG∥AB；（2）若DG是∠ADC的角平分线，∠1＝30°，求∠B的度数．25．（3分+2分+2分）对非负实数x“四舍五入”到个位的值记作<x>，即：当n为非负整数时，若n－12≤x＜n＋12，则<x>=n。
2019-2020学年江苏省无锡市江阴中学七年级下学期期中数学试卷 (解析版)
2019-2020学年江苏省无锡市江阴中学七年级第二学期期中数学试卷一、选择题（共8小题）.1．（3分）下列汽车标志中，可以看作由“基本图案”通过平移得到的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（）A．1，1，2B．1，2，4C．2，3，4D．2，3，53．（3分）方程组的解为（）A．B．C．D．4．（3分）已知正多边形的一个外角等于60°，则该正多边形的边数为（）A．3B．4C．5D．65．（3分）计算a3•（a3）2的结果是（）A．a8B．a9C．a11D．a186．（3分）下列说法中正确的是（）A．三角形的角平分线、中线、高均在三角形内部B．三角形中至少有一个内角不小于60°C．直角三角形仅有一条高D．三角形的外角大于任何一个内角7．（3分）用四个完全一样的长方形（长、宽分别设为a、b，a＞b）拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积为64，中间空缺的小正方形的面积为16，则下列关系式中不正确的是（）A．a+b＝8B．a﹣b＝4C．a•b＝12D．a2+b2＝648．（3分）如图，在△ABC中，点D在BC上，点E、F在AB上，点G在DF的延长线上，且∠B＝∠DFB，∠G＝∠DEG，若∠BEG＝29°，则∠BDE的度数为（）A．61°B．58°C．65.5°D．59.5°二、填空题（本大题共有10小题，每空2分，共20分）9．根据资料显示，新冠病毒的直径约为100nm，其中1nm＝1×10﹣9m，则100nm用科学记数法可表示为m．10．（8分）如图，将周长为9的△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为．11．（4分）已知正方形的边长为a，如果它的边长增加2，那么它的面积增加了．12．（4分）若二项式a2+（m﹣1）a+9是一个含a的完全平方式，则m等于．13．（4分）我国古代数学著作《増制算法统宗》记载“绳索量竿”问题，“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托．”．其大意为：现有一根竿和一条绳索用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则列出符合题意的方程组是．14．（4分）若3x＝30，3y＝6，则3x﹣y的值为．15．（2分）已知|x+2y+3|与（2x+y）2的值互为相反数，则x﹣y＝．16．（2分）若（x+p）（x+q）的乘积中不含有x的一次项，则p，q之间的关系为．17．（4分）如图，五边形ABCDE是正五边形．若l1∥l2，则∠1﹣∠2＝°．18．（4分）如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝8，CD＝3BD，点E是AC的中点，BE、AD交于点F，则四边形DCEF的面积的最大值是．三、解答题（本大题共有8题，共56分）19．（6分）化简或计算：（1）（3﹣π）0﹣2﹣2+（﹣3）2；（2）（x+1）2﹣（1﹣2x）（1+2x）．20．（6分）因式分解（1）x2﹣9；（2）（x2+4）2﹣16x2．21．（8分）解方程组：（1）（2）22．（6分）如图，在边长为1个单位的正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题（保留画图痕迹）：（1）画出△A′B′C′；（2）画出△ABC的高BD；（3）连接AA′、CC′，那么AA′与CC′的关系是，线段AC扫过的图形的面积为．23．（6分）已知x+y＝4，xy＝1，求下列各式的值：（1）x2y+xy2；（2）（x2﹣1）（y2﹣1）．24．（7分）已知：如图，点C在∠AOB的一边OA上，过点C作DE∥OB，CF平分∠ACD，CG平分∠DCO．（1）若∠O＝50°，求∠DCF的度数；（2）当∠O为多少度时，CD平分∠OCF，并说明理由．25．（8分）当m、n都是实数，且满足2m﹣n＝6时，我们就称（m﹣1，+1）为和谐数对．（1）请判断（2，﹣4）是否为和谐数对？（2）已知关于x、y的方程组，当a为何值时，以方程组的解为数对即（x，y）是否为和谐数对？请说明理由．26．（9分）（1）如图1，∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E，AB∥CD，∠ADC＝50°，∠ABC＝40°，求∠AEC的度数；（2）如图2，∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E，∠ADC＝α°，∠ABC＝β°，求∠AEC的度数；（3）如图3，PQ⊥MN于点O，点A是平面内一点，AB、AC交MN于B、C两点，AD平分∠BAC交PQ于点D，请问的值是否发生变化？若不变，求出其值；若改变，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下列汽车标志中，可以看作由“基本图案”通过平移得到的是（）A．B．C．D．解：A、不能通过基本图形平移得到，故此选项不合题意；B、不能通过基本图形平移得到，故此选项不合题意；C、不能通过基本图形平移得到，故此选项不合题意；D、能通过基本图形平移得到，故此选项符合题意；故选：D．2．（3分）下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（）A．1，1，2B．1，2，4C．2，3，4D．2，3，5解：A、1+1＝2，不满足三边关系，故错误；B、1+2＜4，不满足三边关系，故错误；C、2+3＞4，满足三边关系，故正确；D、2+3＝5，不满足三边关系，故错误．故选：C．3．（3分）方程组的解为（）A．B．C．D．解：，①×3﹣②得：5y＝﹣5，即y＝﹣1，将y＝﹣1代入①得：x＝2，则方程组的解为；故选：D．4．（3分）已知正多边形的一个外角等于60°，则该正多边形的边数为（）A．3B．4C．5D．6解：360°÷60°＝6．故该正多边形的边数为6．故选：D．5．（3分）计算a3•（a3）2的结果是（）A．a8B．a9C．a11D．a18解：a3•（a3）2＝a9，故选：B．6．（3分）下列说法中正确的是（）A．三角形的角平分线、中线、高均在三角形内部B．三角形中至少有一个内角不小于60°C．直角三角形仅有一条高D．三角形的外角大于任何一个内角解：A、三角形的角平分线、中线与锐角三角形的三条高均在三角形内部，而直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，故本选项错误；B、如果三角形中每一个内角都小于60°，那么三个角的和小于180°，与三角形的内角和定理相矛盾，故本选项正确；C、直角三角形有三条高，故本选项错误；D、三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角，故本选项错误；故选：B．7．（3分）用四个完全一样的长方形（长、宽分别设为a、b，a＞b）拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积为64，中间空缺的小正方形的面积为16，则下列关系式中不正确的是（）A．a+b＝8B．a﹣b＝4C．a•b＝12D．a2+b2＝64解：∵大正方形的面积为64，中间空缺的小正方形的面积为16，∴大正方形的边长为8，小正方形的边长为4，即：a+b＝8，a﹣b＝4，因此a＝6，b＝2，∴a2+b2＝36+4＝40，ab＝6×2＝12，故选：D．8．（3分）如图，在△ABC中，点D在BC上，点E、F在AB上，点G在DF的延长线上，且∠B＝∠DFB，∠G＝∠DEG，若∠BEG＝29°，则∠BDE的度数为（）A．61°B．58°C．65.5°D．59.5°解：设∠DEF＝x，∠EDF＝y，则∠DFB＝∠B＝x+y，∠BDF＝180°﹣2x﹣2y，∠G＝∠DEG＝x+29°，∵∠G+∠FEG＝∠B+∠BDF，∴x+29°+29°＝x+y+180°﹣2x﹣2y，∴2x+y＝122°，∴∠BDE＝∠BDF+∠EDF＝180°﹣2x﹣2y+y＝180°﹣2x﹣y＝58°，故选：B．二、填空题（本大题共有10小题，每空2分，共20分）9．根据资料显示，新冠病毒的直径约为100nm，其中1nm＝1×10﹣9m，则100nm用科学记数法可表示为10﹣7m．解：100nm＝100×1×10﹣9m＝10﹣7m．故答案为：10﹣7．10．（8分）如图，将周长为9的△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为13．解：∵△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF，∴AD＝CF＝2，AC＝DF，∴四边形ABFD的周长＝AB+（BC+CF）+DF+AD＝AB+BC+AC+AD+CF，∵△ABC的周长＝9，∴AB+BC+AC＝9，∴四边形ABFD的周长＝9+2+2＝13．故答案为：1311．（4分）已知正方形的边长为a，如果它的边长增加2，那么它的面积增加了4a+4．解：根据题意得：面积增加了（a+2）2﹣a2＝4a+4，故答案为：4a+4．12．（4分）若二项式a2+（m﹣1）a+9是一个含a的完全平方式，则m等于7或﹣5．解：∵a2+（m﹣1）a+9是一个完全平方式，∴m﹣1＝±6．∴m＝7或m＝﹣5，故答案为：7或﹣5．13．（4分）我国古代数学著作《増制算法统宗》记载“绳索量竿”问题，“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托．”．其大意为：现有一根竿和一条绳索用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则列出符合题意的方程组是．解：设绳索长x尺，竿长y尺，根据题意得：．故答案为：．14．（4分）若3x＝30，3y＝6，则3x﹣y的值为5．解：∵3x＝30，3y＝6，∴3x﹣y＝3x÷3y＝30÷6＝5．故答案为：5．15．（2分）已知|x+2y+3|与（2x+y）2的值互为相反数，则x﹣y＝3．解：根据题意得：，解得．则原式＝1+2＝3．故答案是3．16．（2分）若（x+p）（x+q）的乘积中不含有x的一次项，则p，q之间的关系为互为相反数．解：（x+p）（x+q）＝x2+（p+q）x+pq，由乘积中不含x的一次项，得到p+q＝0，则p与q的关系为互为相反数．故答案为：互为相反数．17．（4分）如图，五边形ABCDE是正五边形．若l1∥l2，则∠1﹣∠2＝72°．解：过B点作BF∥l1，∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠ABC＝108°，∵BF∥l1，l1∥l2，∴BF∥l2，∴∠3＝180°﹣∠1，∠4＝∠2，∴180°﹣∠1+∠2＝∠ABC＝108°，∴∠1﹣∠2＝72°．故答案为：72．18．（4分）如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝8，CD＝3BD，点E是AC的中点，BE、AD交于点F，则四边形DCEF的面积的最大值是9．解：连接CF，设S△BFD＝a，∵CD＝3BD，∴S△CFD＝3a，S△ADC＝3S△ABD，∵点E是AC的中点，∴S△ABE＝S△CBE，S△AFE＝S△CFE，∴S△ABF＝S△CBF＝4a，∴S△ABD＝5a，∴S△ADC＝15a，∴S△AFC＝12a，S△ABC＝20a，∴S△EFC＝6a，∴S四边形DCEF＝9a，∴S四边形DCEF＝S△ABC，∵在△ABC中，AB＝5，AC＝8，∴S△ABC的最大值为：＝20，∴四边形DCEF的面积的最大值是9，故答案为9．三、解答题（本大题共有8题，共56分）19．（6分）化简或计算：（1）（3﹣π）0﹣2﹣2+（﹣3）2；（2）（x+1）2﹣（1﹣2x）（1+2x）．解：（1）（3﹣π）0﹣2﹣2+（﹣3）2＝1﹣+9＝9；（2）（x+1）2﹣（1﹣2x）（1+2x）＝x2+2x+1﹣1+4x2＝5x2+2x．20．（6分）因式分解（1）x2﹣9；（2）（x2+4）2﹣16x2．解：（1）原式＝（x+3）（x﹣3）；（2）原式＝（x2+4+4x）（x2+4﹣4x）＝（x+2）2（x﹣2）2．21．（8分）解方程组：（1）（2）解：（1），将①代入②，得：﹣6y+4y＝6，解得：y＝﹣3，将y＝﹣3代入①，得：x＝6，则方程组的解为；（2），①+②×2，得：4x＝16，解得：x＝4，将x＝4代入②，得：2+y＝6，解得：y＝4，则方程组的解为．22．（6分）如图，在边长为1个单位的正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题（保留画图痕迹）：（1）画出△A′B′C′；（2）画出△ABC的高BD；（3）连接AA′、CC′，那么AA′与CC′的关系是平行且相等，线段AC扫过的图形的面积为10．解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求；（2）如图所示，BD即为所求；（3）如图所示，AA′与CC′的关系是平行且相等，线段AC扫过的图形的面积为10×2﹣2××4×1﹣2××6×1＝10，故答案为：平行且相等、10．23．（6分）已知x+y＝4，xy＝1，求下列各式的值：（1）x2y+xy2；（2）（x2﹣1）（y2﹣1）．解：（1）当x+y＝4、xy＝1时，x2y+xy2＝xy（x+y）＝1×4＝4；（2）当x+y＝4、xy＝1时，原式＝x2y2﹣x2﹣y2+1＝x2y2﹣（x2+y2）+1＝（xy）2﹣（x+y）2+2xy+1＝1﹣16+2+1＝﹣12．24．（7分）已知：如图，点C在∠AOB的一边OA上，过点C作DE∥OB，CF平分∠ACD，CG平分∠DCO．（1）若∠O＝50°，求∠DCF的度数；（2）当∠O为多少度时，CD平分∠OCF，并说明理由．解：（1）∵DE∥OB，∴∠ACE＝∠O，∵∠O＝50°，∴∠ACE＝50°，∴∠DCA＝130°，∵CF平分∠ACD，∴∠DCF＝65°；（2）结论：当∠O＝60°时，CD平分∠OCF，法1：当∠O＝60°时，∵DE∥OB，∴∠DCO＝∠O＝60°，∴∠ACD＝120°，又∵CF平分∠ACD，∴∠DCF＝60°，∴∠DCO＝∠DCF，即CD平分∠OCF；法二：若CD平分∠OCF，∴∠DCO＝∠DCF，∵∠ACF＝∠DCF，∴∠ACF＝∠DCF＝∠DCO，∵∠AOC＝180°，∴∠DCO＝60°，∵DE∥OB，∴∠O＝∠DOC，∴∠O＝60°．25．（8分）当m、n都是实数，且满足2m﹣n＝6时，我们就称（m﹣1，+1）为和谐数对．（1）请判断（2，﹣4）是否为和谐数对？（2）已知关于x、y的方程组，当a为何值时，以方程组的解为数对即（x，y）是否为和谐数对？请说明理由．解：（1）根据题意得：，解得：，代入得：2m﹣n＝6+10＝16≠6，则（2，﹣4）不是和谐数对；（2），①+②得：2x＝2a+6，解得：x＝a+3，把x＝a+3代入①得：y＝3﹣a，根据题意得：，解得：，代入得：2m﹣n＝2a+8﹣4+2a＝4a+4，当4a+4＝6，即a＝时，满足2m﹣n＝6，即以方程组的解为数对即（x，y）为和谐数对．26．（9分）（1）如图1，∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E，AB∥CD，∠ADC＝50°，∠ABC＝40°，求∠AEC的度数；（2）如图2，∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E，∠ADC＝α°，∠ABC＝β°，求∠AEC的度数；（3）如图3，PQ⊥MN于点O，点A是平面内一点，AB、AC交MN于B、C两点，AD 平分∠BAC交PQ于点D，请问的值是否发生变化？若不变，求出其值；若改变，请说明理由．解：（1）∵CE平分∠BCD，AE平分∠BAD，∴∠ECD＝∠ECB＝∠BCD，∠EAD＝∠EAB＝∠BAD，∵∠D+∠ECD＝∠E+∠EAD①，∠B+∠EAB＝∠E+∠ECB②，所以①+②得，∴∠D+∠ECD+∠B+∠EAB＝∠E+∠EAD+∠E+∠ECB∴∠D+∠B＝2∠E，∴∠E＝（∠D+∠B），∵∠ADC＝50°，∠ABC＝40°，∴∠AEC＝×（50°+40°）＝45°；（2）如图2，延长BC交AD于点F，∵∠BFD＝∠B+∠BAD，∴∠BCD＝∠BFD+∠D＝∠B+∠BAD+∠D，∵CE平分∠BCD，AE平分∠BAD，∴∠ECD＝∠ECB＝∠BCD，∠EAD＝∠EAB＝∠BAD，∵∠E+∠ECB＝∠B+∠EAB，∴∠E＝∠B+∠EAB﹣∠ECB＝∠B+∠BAE﹣∠BCD＝∠B+∠BAE﹣（∠B+∠BAD+∠D）＝（∠B﹣∠D）＝（β﹣α），即∠AEC＝＝．（3）的值不发生变化，其值为．如图3，记AB与PQ交于E，AD与CB交于F，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠DAC，∵PQ⊥MN，∴∠DOF＝∠BOE＝90°，∵∠DOF+∠ADP＝∠DAC+∠ACB①，∠ADP+∠DFO＝∠OEB+∠ABC②，所以①﹣②得，90°﹣∠DFO＝∠DAC+∠ACB﹣∠OEB﹣ABC，∴90°﹣∠DFO+（∠OEB﹣∠DAC）＝∠ACB﹣ABC，∴∠ADP+∠ADP＝∠ACB﹣ABC，∴2∠ADP＝∠ACB﹣ABC，∴＝．。
2019-2020学年江苏省无锡市江阴市华士片七年级下学期期中数学试卷 (解析版)
2019-2020学年七年级第二学期期中数学试卷一、选择题（共10小题）.1．如图所示的图案分别是一些汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A．B．C．D．2．下列各式中计算正确的是（）A．（﹣a5）2＝a10B．（x6）2＝x8C．b3•b3＝b9D．a8÷a2＝a4 3．下列三条线段不能构成三角形的是（）A．2，3，4B．1，2，3C．，，D．20，30，40 4．一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的（）A．内角和增加360°B．外角和增加360°C．内角和增加180°D．对角线增加一条5．下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（）A．﹣18x4y3＝﹣6x2y2•3x2y B．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4C．x2+2x+1＝x（x+2）+1D．a2﹣8a+16＝（a﹣4）26．如图，能判定EB∥AC的条件是（）A．∠A＝∠ABE B．∠A＝∠EBD C．∠C＝∠ABC D．∠C＝∠ABE 7．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．8．若a m＝3，a n＝2，则a m﹣2n的值是（）A．1B．C．D．129．已知x+y＝3，xy＝2，则|x﹣y|的值为（）A．±1B．1C．﹣1D．010．如图，△ABC中，∠A＝20°，沿BE将此三角形对折，又沿BA′再一次对折，点C 落在BE上的C′处，此时∠C′DB＝74°，则原三角形的∠C的度数为（）A．27°B．59°C．69°D．79°二、填空题（本大题8小题，每题2分，共16分）11．2020年肆虐全球的新冠病毒的大小为0.000000125米，用科学记数法表示为．12．已知：是方程4x﹣ay＝3的解，则a＝．13．如果一个多边形的每一个外角都等于60°，则它的内角和是．14．如图：直线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1＝26°，则∠2＝°．15．如果（x+1）（x2﹣2ax+a2）的乘积中不含x2项，则a＝．16．若x＝2m+1，y＝3+4m，则用x的代数式表示y为．17．一机器人以2m/s的速度在平地上按如下要求行走，则该机器人从开始到停止所需时间为s．18．如图，点C是线段AB上的一点，分别以AC、BC为边在AB的同侧作正方形ACDE 和正方形CBFG，连接EG、BG、BE，当BC＝1时，△BEG的面积记为S1，当BC＝2时，△BEG的面积记为S2，……，以此类推，当BC＝n时，△BEG的面积记为S n，则S2020﹣S2019的值为．三、解答题（本大题共8小题，共54分）19．计算与化简：（1）；（2）（﹣2x）3+x2•x5÷x4；（3）（x﹣3）2+（x﹣2）（x﹣1）．20．因式分解：（1）x2﹣2x+1；（2）a2（1﹣m）+4（m﹣1）；（3）（x﹣y）2﹣4（x﹣y﹣1）．21．解二元一次方程组：（1）；（2）．22．先化简，再求值：（x﹣2）2+2（x﹣2）（x+4）+（3﹣x）（3+x），其中．23．如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．将△ABC向左平移2格，再向上平移4格．（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′；（2）再在图中画出△A′B′C′的高C′D′，并求出△ABC在整个平移过程中线段AC扫过的面积为．（3）能使S△MBC＝S△ABC的格点M共有个．（点M异于点A）24．如图，在△ABC中，CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分别为D、F．（1）若∠1＝∠2，试说明DG∥BC；（2）若CD平分∠ACB，∠A＝60°，求∠B的度数．25．（1）如图1，∠MON＝80°，点A、B分别在射线OM、ON上移动，△AOB的角平分线AC与BD交于点P．试问：随着点A、B位置的变化，∠APB的大小是否会变化？若保持不变，请求出∠APB的度数；若发生变化，求出变化范围．（2）如图2，两条相交的直线OX、OY，使∠XOY＝n°，在射线OX、OY上分别再任意取A、B两点，作∠ABY的平分线BD，BD的反向延长线交∠OAB的平分线于点C，随着点A、B位置的变化，∠C的大小是否会变化？若保持不变，请求出∠C的度数；若发生变化，求出变化范围．26．如图，在长方形ABCD中，AB＝4cm，BE＝5cm，点E是AD边上的一点，AE、DE 分别长acm、bcm，满足（a﹣3）2+|2a+b﹣9|＝0．动点P从B点出发，以2cm/s的速度沿B→C→D运动，最终到达点D．设运动时间为ts．（1）a＝cm，b＝cm；（2）t为何值时，EP把四边形BCDE的周长平分？（3）另有一点Q从点E出发，按照E→D→C的路径运动，且速度为1cm/s，若P、Q 两点同时出发，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动．求t为何值时，△BPQ 的面积等于6cm2．参考答案一、选择题（本大题10小题，每题3分，共30分）（2020.5）1．如图所示的图案分别是一些汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A．B．C．D．【分析】根据平移的性质：不改变图形的形状和大小，不可旋转与翻转，进而判断即可．解：观察图形可知，图案D可以看作由“基本图案”经过平移得到．故选：D．2．下列各式中计算正确的是（）A．（﹣a5）2＝a10B．（x6）2＝x8C．b3•b3＝b9D．a8÷a2＝a4【分析】根据同底数幂的乘法运算法则、同底数幂的除法运算法则以及幂的乘方与积的乘方运算法则逐项分析即可．解：A、（﹣a5）2＝a10，故本选项正确；B、（x6）2＝x12，故本选项错误；C、b3•b3＝b6，故本选项错误；D、a8÷a2＝a6，故本选项错误．故选：A．3．下列三条线段不能构成三角形的是（）A．2，3，4B．1，2，3C．，，D．20，30，40【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析即可．解：A、2+3＞4，能够组成三角形；B、1+2＝3，不能够组成三角形；C、+＝＞，能组成三角形；D、20+30＞40，能够组成三角形．故选：B．4．一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的（）A．内角和增加360°B．外角和增加360°C．内角和增加180°D．对角线增加一条【分析】利用n边形的内角和公式即可解决问题．解：根据n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，可以得到增加一条边时，边数变为n+1，则内角和是（n﹣1）•180°，因而内角和增加：（n﹣1）•180°﹣（n﹣2）•180°＝180°．故选：C．5．下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（）A．﹣18x4y3＝﹣6x2y2•3x2y B．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4C．x2+2x+1＝x（x+2）+1D．a2﹣8a+16＝（a﹣4）2【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．解：A、从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；B、从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；C、从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；D、从左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；故选：D．6．如图，能判定EB∥AC的条件是（）A．∠A＝∠ABE B．∠A＝∠EBD C．∠C＝∠ABC D．∠C＝∠ABE 【分析】在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．解：A、∠A＝∠ABE，根据内错角相等，两直线平行，可以得出EB∥AC，故本选项正确．B、∠A＝∠EBD不能判断出EB∥AC，故本选项错误；C、∠C＝∠ABC只能判断出AB＝AC，不能判断出EB∥AC，故本选项错误；D、∠C＝∠ABE不能判断出EB∥AC，故本选项错误；故选：A．7．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．【分析】根据二元一次方程组的定义逐个判断即可．解：A、含有三个未知数，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；B、是二元二次方程组，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；C、是二元一次方程组，故本选项符合题意；D、是二元二次方程组，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；故选：C．8．若a m＝3，a n＝2，则a m﹣2n的值是（）A．1B．C．D．12【分析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，及同底数幂的乘方与积的乘方运算，然后即可作出判断．解：∵a m﹣2n＝a m÷a2n，a2n＝（a n）2，∴a m﹣2n＝3÷22＝，故选：C．9．已知x+y＝3，xy＝2，则|x﹣y|的值为（）A．±1B．1C．﹣1D．0【分析】根据完全平方公式的变形来a2+b2＝（a+b）2﹣2ab和（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab 求解．解：∵x+y＝3，xy＝2，∴（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy＝32﹣4×2＝1．∴x﹣y＝±1，∴|x﹣y|＝1．故选：B．10．如图，△ABC中，∠A＝20°，沿BE将此三角形对折，又沿BA′再一次对折，点C 落在BE上的C′处，此时∠C′DB＝74°，则原三角形的∠C的度数为（）A．27°B．59°C．69°D．79°【分析】先根据折叠的性质得∠1＝∠2，∠2＝∠3，∠CDB＝∠C′DB＝74°，则∠1＝∠2＝∠3，即∠ABC＝3∠3，根据三角形内角和定理得∠3+∠C＝106°，在△ABC中，利用三角形内角和定理得∠A+∠ABC+∠C＝180°，则20°+2∠3+106°＝180°，可计算出∠3＝27°，即可得出结果．【解答】解如图，∵△ABC沿BE将此三角形对折，又沿BA′再一次对折，点C落在BE上的C′处，∴∠1＝∠2，∠2＝∠3，∠CDB＝∠C′DB＝74°，∴∠1＝∠2＝∠3，∴∠ABC＝3∠3，在△BCD中，∠3+∠C+∠CDB＝180°，∴∠3+∠C＝180°﹣74°＝106°，在△ABC中，∵∠A+∠ABC+∠C＝180°，∴20°+2∠3+（∠3+∠C）＝180°，即20°+2∠3+106°＝180°，∴∠3＝27°，∴∠ABC＝3∠3＝81°，∠C＝106°﹣27°＝79°，故选：D．二、填空题（本大题8小题，每题2分，共16分）11．2020年肆虐全球的新冠病毒的大小为0.000000125米，用科学记数法表示为 1.25×10﹣7米．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.000000125米用科学记数法表示为1.25×10﹣7米．故答案是：1.25×10﹣7米．12．已知：是方程4x﹣ay＝3的解，则a＝9．【分析】将代入方程4x﹣ay＝3得到关于a的方程，解之可得．解：根据题意，将代入方程4x﹣ay＝3，得：12﹣a＝3，解得a＝9，故答案为：9．13．如果一个多边形的每一个外角都等于60°，则它的内角和是720°．【分析】根据任何多边形的外角和都是360°，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．n边形的内角和是（n﹣2）•180°，因而代入公式就可以求出内角和．解：多边形边数为：360°÷60°＝6，则这个多边形是六边形；∴内角和是：（6﹣2）•180°＝720°．故答案为：720°．14．如图：直线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1＝26°，则∠2＝34°．【分析】过C作CM∥直线l1，证明CM∥直线l1∥直线l2，根据平行线的性质得出∠1＝∠MCB＝26°，∠2＝∠ACM，即可求出答案．解：如图，过C作CM∥直线l1，∵直线l1∥l2，∴CM∥直线l1∥直线l2，∵∠ACB＝60°，∠1＝26°，∴∠1＝∠MCB＝26°，∴∠2＝∠ACM＝∠ACB﹣∠MCB＝60°﹣26°＝34°，故答案为：34．15．如果（x+1）（x2﹣2ax+a2）的乘积中不含x2项，则a＝．【分析】先利用多项式乘法的运算法则展开求它们的积，并且把a看作常数合并关于x2的同类项，令x2的系数为0，求出a的值．解：原式＝x3﹣2ax2+a2x+x2﹣2ax+a2＝x3+（1﹣2a）x2+（a2﹣2a）x+a2，∵不含x2项，∴1﹣2a＝0，解得a＝，故答案为：．16．若x＝2m+1，y＝3+4m，则用x的代数式表示y为y＝（x﹣1）2+3．【分析】把y＝3+4m化为y＝3+22m求解即可．解：∵x＝2m+1，y＝3+4m，∴x＝2m+1，y＝3+22m，∴y＝（x﹣1）2+3．故答案为：y＝（x﹣1）2+3．17．一机器人以2m/s的速度在平地上按如下要求行走，则该机器人从开始到停止所需时间为16s．【分析】该机器人所经过的路径是一个正多边形，利用360°除以45°，即可求得正多边形的边数，即可求得周长，利用周长除以速度即可求得所需时间．解：360°÷45°＝8，则所走的路程是：4×8＝32（m），则所用时间是：32÷2＝16（s）．故答案是：16．18．如图，点C是线段AB上的一点，分别以AC、BC为边在AB的同侧作正方形ACDE 和正方形CBFG，连接EG、BG、BE，当BC＝1时，△BEG的面积记为S1，当BC＝2时，△BEG的面积记为S2，……，以此类推，当BC＝n时，△BEG的面积记为S n，则S2020﹣S2019的值为．【分析】作辅助线，构建同底等高三角形，根据等腰直角三角形面积公式可得结论．解：连接EC，∵正方形ACDE和正方形CBFG，∴∠ACE＝∠ABG＝45°，∴EC∥BG，∴△BCG和△BEG是同底（BG）等高的三角形，即S△BCG＝S△BEG，∴当BC＝n时，S n＝n2，∴S2020﹣S2019＝×20202﹣×20192＝（2020+2019）（2020﹣2019）＝；故答案为：．三、解答题（本大题共8小题，共54分）19．计算与化简：（1）；（2）（﹣2x）3+x2•x5÷x4；（3）（x﹣3）2+（x﹣2）（x﹣1）．【分析】（1）根据负整数指数幂、零指数幂和有理数的乘方可以解答本题；（2）根据积的乘方和同底数幂的乘除法可以解答本题；（3）根据完全平方公式、多项式乘以多项式可以解答本题．解：（1）＝4+1﹣1＝4；（2）（﹣2x）3+x2•x5÷x4＝﹣8x3+x2+5﹣4＝﹣8x3+x3＝﹣7x3；（3）（x﹣3）2+（x﹣2）（x﹣1）＝x2﹣6x+9+x2﹣3x+2＝2x2﹣9x+11．20．因式分解：（1）x2﹣2x+1；（2）a2（1﹣m）+4（m﹣1）；（3）（x﹣y）2﹣4（x﹣y﹣1）．【分析】（1）原式利用完全平方公式分解即可；（2）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（3）原式整理后，利用完全平方公式分解即可．解：（1）原式＝（x﹣1）2；（2）原式＝a2（1﹣m）﹣4（1﹣m）＝（1﹣m）（a2﹣4）＝（1﹣m）（a+2）（a﹣2）；（3）原式＝（x﹣y）2﹣4（x﹣y）+4＝（x﹣y﹣2）2．21．解二元一次方程组：（1）；（2）．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．解：（1），①×2﹣②得：﹣x＝﹣6，解得：x＝6，把x＝6代入①得：y＝﹣3，则方程组的解为；（2），①+②×2得：13x＝13，解得：x＝1，把x＝1代入①得：y＝，则方程组的解为．22．先化简，再求值：（x﹣2）2+2（x﹣2）（x+4）+（3﹣x）（3+x），其中．【分析】先根据整式的乘法法则和乘法公式算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．解：原式＝x2﹣4x+4﹣2x2+8x﹣4x﹣16+9﹣x2＝2x2﹣3，当时，原式＝2×（）2﹣3＝﹣．23．如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．将△ABC向左平移2格，再向上平移4格．（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′；（2）再在图中画出△A′B′C′的高C′D′，并求出△ABC在整个平移过程中线段AC扫过的面积为32．（3）能使S△MBC＝S△ABC的格点M共有4个．（点M异于点A）【分析】（1）利用网格特点和平移的性质分别画出A、B、C的对应点A′、B′、C′即可；（2）利用网格特点和三角形高的定义画出C′D′，根据平移的性质得到线段AC扫过的部分为平行四边形，然后计算两个三角形的面积可得到此平行四边形的面积；（3）根据三角形面积公式，把直线BC平行使它经过点A，然后找出此直线上的格点即可．解：（1）如图，△A′B′C′为所作；（2）如图，C′D′为所作；线段AC扫过的面积＝S△AA′C+S△C′A′C＝×8×4+×4×8＝32；（3）如图，过A点作BC的平行线，此直线的格点有4个（A点除外），即能使S△MBC ＝S△ABC的格点M共有4个．故答案为32，4．24．如图，在△ABC中，CD⊥AB，EF⊥AB，垂足分别为D、F．（1）若∠1＝∠2，试说明DG∥BC；（2）若CD平分∠ACB，∠A＝60°，求∠B的度数．【分析】（1）欲证明DG∥BC，只要证明∠BCD＝∠2即可．（2）求出∠ACB，利用三角形内角和定理即可解决问题．【解答】（1）证明：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴∠EFB＝90°，∠CDB＝90°，∴∠EFB＝∠CDB，∴EF∥CD，∴∠1＝∠BCD，∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠BCD，∴DG∥BC．（2）解：∵CD⊥AB，∴∠CDA＝90°，∵∠A＝60°，∴∠ACD＝30°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠ACB，∴∠ACB＝60°，∵∠A＝60°，∴∠B＝60°．25．（1）如图1，∠MON＝80°，点A、B分别在射线OM、ON上移动，△AOB的角平分线AC与BD交于点P．试问：随着点A、B位置的变化，∠APB的大小是否会变化？若保持不变，请求出∠APB的度数；若发生变化，求出变化范围．（2）如图2，两条相交的直线OX、OY，使∠XOY＝n°，在射线OX、OY上分别再任意取A、B两点，作∠ABY的平分线BD，BD的反向延长线交∠OAB的平分线于点C，随着点A、B位置的变化，∠C的大小是否会变化？若保持不变，请求出∠C的度数；若发生变化，求出变化范围．【分析】（1）先根据三角形内角和定理及角平分线的性质求出∠APB的度数，再根据三角形内角和是180°即可求解；（2）令∠OAC＝∠CAB＝x，∠ABD＝∠BDY＝y，再根据三角形的外角性质即可求解．【解答】（1）解：∵在△AOB中，∠MON＝80°，∴∠OAB+∠OBA＝100°，又∵AC、BD为角平分线，∴∠PAB+∠PBA＝∠OAB+∠OBA＝×100°＝50°，∴∠APB＝180°﹣（∠PAB+∠PBA）＝130°，即随着点A、B位置的变化，∠APB的大小始终不变，为130°．（2）解：由题意，不妨令∠OAC＝∠CAB＝x，∠ABD＝∠BDY＝y，∵∠ABY是△AOB的外角，∴2y＝n+2x，同理，∠ABD是△ABC的外角，有y＝∠C+x，于是，显然有∠C＝．26．如图，在长方形ABCD中，AB＝4cm，BE＝5cm，点E是AD边上的一点，AE、DE 分别长acm、bcm，满足（a﹣3）2+|2a+b﹣9|＝0．动点P从B点出发，以2cm/s的速度沿B→C→D运动，最终到达点D．设运动时间为ts．（1）a＝3cm，b＝3cm；（2）t为何值时，EP把四边形BCDE的周长平分？（3）另有一点Q从点E出发，按照E→D→C的路径运动，且速度为1cm/s，若P、Q 两点同时出发，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动．求t为何值时，△BPQ 的面积等于6cm2．【分析】（1）由非负性可求a，b的值；（2）先求出C四边形BCDE＝18cm，可得BE+BP＝9cm，可求BP＝4cm，即可求解；（3）分三种情况讨论，由三角形的面积公式可求解．解：（1）∵（a﹣3）2+|2a+b﹣9|＝0，∴a﹣3＝0，2a+b﹣9＝0，∴a＝3，b＝3；故答案为：3，3；（2）∵AE＝3cm，DE＝3cm，∴AD＝6cm＝BC，∴C四边形BCDE＝BC+CD+DE+EB＝18cm，∵EP把四边形BCDE的周长平分，∴BE+BP＝9cm，∴点P在BC上，BP＝4cm，∴t＝＝2s；（3）解：①点P在BC上（0＜t≤3），∵S△BPQ＝×2t×4＝6，∴t＝；②相遇前，点P在CD上（3＜t≤），∵S△BPQ＝×[（4﹣（t﹣3）﹣（2t﹣6）]×6＝6，∴t＝；③相遇后，点P在CD上（＜t≤5），∵S△BPQ＝×[（（t﹣3）+（2t﹣6）﹣4]×6＝6，∴t＝5；∴综上所述，当t＝s或s或5s时，△BPQ的面积等于6cm2．。
2019-2020学年江苏省无锡市江阴市青阳片七年级(下)期中数学试卷
2019-2020学年江苏省无锡市江阴市青阳片七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分）1．（3分）下列图形可由平移得到的是( )A ．B ．C ．D ．2．（3分）下列计算正确的是( )A ．236a a a =B ．632a a a ÷=C ．236()a a =D ．33(2)6a a =3．（3分）下列各式从左到右的变形，是因式分解的是( )A ．296(3)(3)6x x x x x -+=+-+B ．623ab a b =C ．2(5)(2)310x x x x +-=+-D ．22816(4)x x x -+=-4．（3分）下列长度（单位)cm 的三根木棒首尾顺次相接，不能做成三角形框架的是( )A ．5、7、2B ．7、13、10C ．5、7、11D ．5、10、135．（3分）下列所示的四个图形中，1∠和2∠是同位角的是( )A ．①②B ．②③C ．①③D ．②④6．（3分）如图，四边形ABCD 中，点E 是BC 边上一点，则下列结论中正确的是( )A ．若//AB DC ，则B C ∠=∠B ．若2180A ∠+∠=︒，则//AB DCC ．若1180B ∠+∠=︒，则//AB DED ．若//AD BC ，则21∠=∠ 7．（3分）画ABC ∆中AC 边上的高，下列四个画法中正确的是( )A ．B ．C ．D ．8．（3分）如图，1∠，2∠，3∠，4∠是五边形ABCDE 的外角，且123468∠=∠=∠=∠=︒，则AED ∠的度数是( )A ．88︒B ．98︒C ．92︒D ．112︒9．（3分）小淇将2(20192020)x +展开后得到2111a x b x c ++；小尧将2(20202019)x -展开后得到2222a x b x c ++，若两人计算过程无误，则12c c -的值为( )A ．2019B ．2020C ．4039D ．110．（3分）图1是二环三角形，126360S A A A =∠+∠+⋯+∠=︒，图2是二环四边形，128720S A A A =∠+∠+⋯+∠=︒，图3是二环五边形，12101080S A A A =∠+∠+⋯+∠=︒⋯聪明的同学，请你直接写出二环十边形，(S = )度．A ．1440B ．1800C ．2880D ．3600二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．（2分） 2.5PM 是指大气中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为 ．12．（2分）十边形的内角和是 度．13．（2分）因式分解：96a b -= ． 14．（2分）若2(1)16x a x --+是一个完全平方式，则a = ．15．（2分）如图，直径为2cm 的圆1O 平移3cm 到圆2O ，则图中阴影部分的面积为 2cm ．16．（2分）某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题．如图所示，已知//AB CD ，78BAE ∠=︒，120DCE ∠=︒，则E ∠的度数是 ．17．（2分）一机器人在平地上按图中的步骤行走，要使机器人走过的路程最短，则α= ．18．（2分）如图，点M 是AB 的中点，点P 在MB 上．分别以AP ，PB 为边，作正方形APCD 和正方形PBEF ，连结MD 和ME ．设AP a =，BP b =，且10a b +=，15ab =．则图中阴影部分的面积为 ．三、解答题（本大题共9题，共64分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）．19．（12分）计算（1）1301()(2)|3|()93π-+-+--（2）234843(2)()(2)a b a b -+-（3）(2)(2)(1)(4)a a a a +---+（4）(23)(23)a b a b +++-20．（6分）因式分解（1）22x y xy y -+；（2）416x -21．（6分）先化简，再求值：2(2)2()()()a a b a b a b a b -++-++，其中12a =-，1b =． 22．（6分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，ABC ∆的三个顶点的位置如图所示．现将ABC ∆沿着点A 到点D 的方向平移，使点A 变换为点D ，点E 、F 分别是B 、C 的对应点．（1）画出ABC ∆中AB 边上的高CH ；（提醒：别忘了标注字母）；（2）请画出平移后的DEF ∆；（3）平移后，求线段AC 扫过的部分所组成的封闭图形的面积．23．（6分）如图，在ABC ∆中，AD 平分BAC ∠，DE AC ⊥，垂足为点E ，48C ∠=︒，ADE B ∠=∠，求B ∠的度数．24．（8分）如图，已知//BC GE ，150AFG ∠=∠=︒．（1）求证：//AF DE ；（2）若AQ 平分FAC ∠，交BC 于点Q ，且15Q ∠=︒，求ACQ ∠的度数．25．（10分）【知识生成】我们已经知道，通过不同的方法表示同一图形的面积，可以探求相应的等式，2002年8月在北京召开了国际数学大会，大会会标如图1所示，它是由四个形状大小完全相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，四个直角三角形的两条直角边长均分别为a 、b ，斜边长为c ．（1）图中阴影部分小正方形的边长可表示为 ； （2）图中阴影部分小正方形的面积用两种方法可分别表示为 、（3）你能得出的a ，b ，c 之间的数量关系是 （等号两边需化为最简形式）；（4）一直角三角形的两条直角边长为5和12，则其斜边长为【知识迁移】通过不同的方法表示同一几何体的体积，也可以探求相应的等式．如图2是边长为a b +的正方体，被如图所示的分割线分成8块．（5）用不同方法计算这个正方体体积，就可以得到一个等式，这个等式可以为（6）已知4a b +=，2ab =，利用上面的规律求33a b +的值．26．（10分）阅读下列材料并解答问题：在一个三角形中，如果一个内角的度数是另一个内角度数的3倍，那么这样的三角形我们称为“梦想三角形”例如：一个三角形三个内角的度数分别是120︒，40︒，20︒，这个三角形就是一个“梦想三角形”．反之，若一个三角形是“梦想三角形”，那么这个三角形的三个内角中一定有一个内角的度数是另一个内角度数的3倍．（1）如果一个“梦想三角形”有一个角为108︒，那么这个“梦想三角形”的最小内角的度数为 ．（2）如图1，已知60MON ∠=︒，在射线OM 上取一点A ，过点A 作AB OM ⊥交ON 于点B ，以A 为端点作射线AD ，交线段OB 于点C （点C 不与O 、B 重合），若80ACB ∠=︒．判定AOB ∆、AOC ∆是否是“梦想三角形”，为什么？ （3）如图2，点D 在ABC ∆的边上，连接DC ，作ADC ∠的平分线交AC 于点E ，在DC 上取一点F ，使得180EFC BDC ∠+∠=︒，DEF B ∠=∠．若BCD ∆是“梦想三角形”，求B ∠的度数．2019-2020学年江苏省无锡市江阴市青阳片七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，共30分）1．（3分）下列图形可由平移得到的是( )A ．B ．C ．D ．【分析】根据平移的性质，对逐个选项进行分析即可．【解答】解：A 、由一个图形经过平移得出，正确；B 、由一个图形经过旋转得出，错误；C 、由一个图形经过旋转得出，错误；D 、由一个图形经过旋转得出，错误；故选：A ．【点评】本题主要考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，不改变图形的形状，大小，方向．学生比较难区分平移、旋转或翻转．2．（3分）下列计算正确的是( )A ．236a a a =B ．632a a a ÷=C ．236()a a =D ．33(2)6a a =【分析】根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方和积的乘方计算判断即可．【解答】解：A 、235a a a =，错误；B 、633a a a ÷=，错误；C 、236()a a =，正确；D 、33(2)8a a =，错误；故选：C ．【点评】此题考查同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方和积的乘方，关键是根据法则进行计算．3．（3分）下列各式从左到右的变形，是因式分解的是( )A ．296(3)(3)6x x x x x -+=+-+B ．623ab a b =C ．2(5)(2)310x x x x +-=+-D ．22816(4)x x x -+=-【分析】根据因式分解的定义，等式的左边是整式的加法，等式的右边是多项式的乘积，符合该定义的即为所求．【解答】解：根据因式分解的定义，可得22816(4)x x x -+=-是因式分解，故选：D ．【点评】本题考查因式分解的定义；掌握因式分解的基本定义和等式的形式是解题的关键．4．（3分）下列长度（单位)cm 的三根木棒首尾顺次相接，不能做成三角形框架的是( )A ．5、7、2B ．7、13、10C ．5、7、11D ．5、10、13【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A 、527+=，不能组成三角形，故本选项正确；B 、7101713+=>，能能组成三角形，故本选项错误；C 、571211+=>，能能组成三角形，故本选项错误；D 、5101513+=>，能能组成三角形，故本选项错误．故选：A ．【点评】本题主要考查了三角形的三边关系，是判定能否组成三角形的理论依据．5．（3分）下列所示的四个图形中，1∠和2∠是同位角的是( )A ．①②B ．②③C ．①③D ．②④【分析】根据同位角，内错角，同旁内角的概念解答即可．【解答】解：1∠和2∠是同位角的是①②，故选：A ．【点评】此题考查同位角，内错角，同旁内角的概念，关键是根据同位角，内错角，同旁内角的概念解答．6．（3分）如图，四边形ABCD 中，点E 是BC 边上一点，则下列结论中正确的是( )A ．若//AB DC ，则B C ∠=∠B ．若2180A ∠+∠=︒，则//AB DCC ．若1180B ∠+∠=︒，则//AB DED ．若//AD BC ，则21∠=∠ 【分析】根据平行线的判定与性质逐一判断即可得．【解答】解：A 、若//AB DC ，则180B C ∠+∠=︒，此选项错误；B 、若2180A ∠+∠=︒，则//AB DE ，此选项错误；C 、若1B ∠=∠，则//AB DE ，此选项错误；D 、若//AD BC ，则21∠=∠，此选项正确；故选：D ．【点评】本题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质．7．（3分）画ABC ∆中AC 边上的高，下列四个画法中正确的是( )A ．B ．C ．D ．【分析】根据三角形的高线的定义：过三角形的一个顶点向对边引垂线，顶点与垂足之间的距离叫做三角形的高对各选项图形判断即可．【解答】解：由三角形的高线的定义，C 选项图形表示ABC ∆中AC 边上的高．故选：C ．【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高，熟记定义并准确识图是解题的关键．8．（3分）如图，1∠，2∠，3∠，4∠是五边形ABCDE 的外角，且123468∠=∠=∠=∠=︒，则AED ∠的度数是( )A ．88︒B ．98︒C ．92︒D ．112︒【分析】根据多边形的外角和定理即可求得与AED ∠相邻的外角，从而求解．【解答】解：根据多边形外角和定理得到：12345360∠+∠+∠+∠+∠=︒，536046888∴∠=︒-⨯︒=︒，180********AED ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒．故选：C ．【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理：多边形的外角和等于360︒．9．（3分）小淇将2(20192020)x +展开后得到2111a x b x c ++；小尧将2(20202019)x -展开后得到2222a x b x c ++，若两人计算过程无误，则12c c -的值为( )A ．2019B ．2020C ．4039D ．1【分析】依据小淇将2(20192020)x +展开后得到2111a x b x c ++；小尧将2(20202019)x -展开后得到2222a x b x c ++，即可得到221220202019c c -=-，进而得出结论．【解答】解：2(20192020)x +展开后得到2111a x b x c ++；212020c ∴=，2(20202019)x -展开后得到2222a x b x c ++，222019c ∴=，221220202019(20202019)(20202019)4039c c ∴-=-=+-=，故选：C ．【点评】本题主要考查了完全平方公式以及平方差公式的应用，应用完全平方公式时，要注意：①公式中的a ，b 可是单项式，也可以是多项式；②对形如两数和（或差）的平方的计算，都可以用这个公式；③对于三项的可以把其中的两项看做一项后，也可以用完全平方公式．10．（3分）图1是二环三角形，126360S A A A =∠+∠+⋯+∠=︒，图2是二环四边形，128720S A A A =∠+∠+⋯+∠=︒，图3是二环五边形，12101080S A A A =∠+∠+⋯+∠=︒⋯聪明的同学，请你直接写出二环十边形，(S = )度．A ．1440B ．1800C ．2880D ．3600【分析】本题只看图觉得很复杂，但从数据入手，就简单了，从图2开始，每个图都比前一个图多360度．抓住这点就很容易解决问题了． 【解答】解：依题意可知，二环三角形，360S =度； 二环四边形，7203602360(42)S ==⨯=⨯-度； 二环五边形，10803603360(52)S ==⨯=⨯-度；⋯二环n 边形(3n 的整数）中，360(2)S n =-度． 360(102)2880⨯-=︒．故选：C ．【点评】本题只看图觉得很复杂，但从数据入手，就简单了，从图2开始，每个图都比前一个图多360度．抓住这点就很容易解决问题了． 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．（2分） 2.5PM 是指大气中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为 62.510-⨯ ．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：60.0000025 2.510-=⨯， 故答案为：62.510-⨯．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中1||10a <，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 12．（2分）十边形的内角和是 1440 度．【分析】n 边形的内角和是(2)180n -︒，代入公式就可以求出十边形的内角和． 【解答】解：十边形的内角和是(102)1801440-︒=︒． 【点评】正确记忆多边形的内角和公式是解决本题的关键． 13．（2分）因式分解：96a b -= 3(32)a b - ． 【分析】直接找出公因式，进而提取公因式得出答案． 【解答】解：963(32)a b a b -=-． 故答案为：3(32)a b -．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键． 14．（2分）若2(1)16x a x --+是一个完全平方式，则a = 9或7- ． 【分析】根据完全平方公式即可求出答案． 【解答】解：22(4)816x x x ±=±+， (1)8a ∴--=±， 9a ∴=或7-，故答案为：9或7-【点评】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型． 15．（2分）如图，直径为2cm 的圆1O 平移3cm 到圆2O ，则图中阴影部分的面积为 6 2cm ．【分析】由平移的性质知，1O 与2O 是全等的，所以图中的阴影部分的面积与图中的矩形的面积是相等的，故图中阴影部分面积可求． 【解答】解：1O 平移3cm 到2O1O ∴与2O 全等∴图中的阴影部分的面积=图中的矩形的面积2236cm ∴⨯=∴图中阴影部分面积为26cm ．故答案为：6．【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小．解题的关键是要知道图中的阴影部分的面积=图中的矩形的面积．16．（2分）某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题．如图所示，已知//AB CD ，78BAE ∠=︒，120DCE ∠=︒，则E ∠的度数是 42︒ ．【分析】延长DC 交AE 于F ，依据//AB CD ，78BAE ∠=︒，可得78CFE ∠=︒，再根据三角形外角性质，即可得到E DCE CFE ∠=∠-∠． 【解答】解：如图，延长DC 交AE 于F ， //AB CD ，78BAE ∠=︒， 78CFE ∴∠=︒，又120DCE ∠=︒，1207842E DCE CFE ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒．故答案为：42︒．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等． 17．（2分）一机器人在平地上按图中的步骤行走，要使机器人走过的路程最短，则α= 120 ．【分析】根据图中的信息可知机器人走过的路线是正多边形，要使机器人走过的路程最短，则多边形的边数最少，即正多边形是正三角形，再用外角和的度数除以3即可得出α． 【解答】解：根据题意得，机器人走过的路线是正多边形，每个外角都等于α， 要使机器人走过的路程最短，∴正多边形是正三角形，3603120α=÷=．故答案为：120．【点评】本题考查多边形的内角和外角，解题的关键是能根据题目提供的信息得到机器人行走的路线是什么图形．18．（2分）如图，点M 是AB 的中点，点P 在MB 上．分别以AP ，PB 为边，作正方形APCD 和正方形PBEF ，连结MD 和ME ．设AP a =，BP b =，且10a b +=，15ab =．则图中阴影部分的面积为 45 ．【分析】依据AP a =，BP b =，点M 是AB 的中点，可得2a bAM BM +==，再根据ADM BEM APCD BEFP S S S S S ∆∆=+--阴影正方形正方形，即可得到图中阴影部分的面积． 【解答】解：AP a =，BP b =，点M 是AB 的中点， 2a bAM BM +∴==， ADM BEM APCD BEFP S S S S S ∆∆∴=+--阴影正方形正方形 22112222a b a ba b a b ++=+-⨯-⨯2221()4a b a b =+-+221()2()4a b ab a b =+--+1003025=--45=，故答案为45．【点评】本题主要考查了正方形的性质和完全平方公式的几何背景，即运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释．三、解答题（本大题共9题，共64分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）． 19．（12分）计算（1）1301()(2)|3|()93π-+-+--（2）234843(2)()(2)a b a b -+- （3）(2)(2)(1)(4)a a a a +---+ （4）(23)(23)a b a b +++-【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，乘方的意义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值；（2）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果；（3）原式利用平方差公式，以及多项式乘多项式法则计算，去括号合并即可得到结果； （4）原式利用平方差公式，以及完全平方公式计算即可求出值． 【解答】解：（1）原式9(8)31=+-+- 3=；（2）原式812812168a b a b =+ 81224a b =；（3）原式224(44)a a a a =--+-- 22444a a a a =---++ 3a =-；（4）原式22(2)3a b =+- 22449a ab b =++-．【点评】此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（6分）因式分解 （1）22x y xy y -+； （2）416x -【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可； （2）原式利用平方差公式分解即可． 【解答】解：（1）原式2(21)y x x =-+2(1)y x =-；（2）原式22(4)(4)x x =-+2(2)(2)(4)x x x =-++．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．21．（6分）先化简，再求值：2(2)2()()()a a b a b a b a b -++-++，其中12a =-，1b =．【分析】根据整式的乘法去括号，再合并同类项，最后代入求出即可． 【解答】解：2(2)2()()()a a b a b a b a b -++-++ 222222222a ab a b a ab b =-+-+++ 224a b =-，当12a =-，1b =时，原式2214()102=--=．【点评】本题考查了整式的混合运算和化简，主要检查学生能否正确进行化简和计算． 22．（6分）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，ABC ∆的三个顶点的位置如图所示．现将ABC ∆沿着点A 到点D 的方向平移，使点A 变换为点D ，点E 、F 分别是B 、C 的对应点．（1）画出ABC ∆中AB 边上的高CH ；（提醒：别忘了标注字母）； （2）请画出平移后的DEF ∆；（3）平移后，求线段AC 扫过的部分所组成的封闭图形的面积．【分析】（1）利用网格特点和三角形高的定义画图；（2）利用点A、D的位置确定平移的方向与距离，然后利用此平移规律画出B、C的对应点E、F即可；（3）线段AC扫过的部分所组成的封闭图形为矩形，利用矩形的面积公式计算即可．【解答】解：（1）如图，CH为苏偶作；（2）如图，DEF∆为所作；（3）线段AC扫过的部分所组成的封闭图形的面积223212==．【点评】本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．23．（6分）如图，在ABCC∠=︒，⊥，垂足为点E，48∠，DE AC∆中，AD平分BAC∠的度数．ADE B∠=∠，求B【分析】根据三角形内角和定理求出CDE ∠，根据角平分线的定义和已知得到90ADC AED ∠=∠=︒，计算即可．【解答】解：DE AC ⊥， 90DEC ∴∠=︒，9042CDE C ∴∠=︒-∠=︒，AD 平分BAC ∠，BAD CAD ∴∠=∠，又ADE B ∠=∠， 90ADC AED ∴∠=∠=︒， 9048ADE CDE ∴∠=︒-∠=︒， 48B ∴∠=︒．【点评】本题考查的是角平分线的定义、三角形内角和定理的应用，掌握三角形内角和等于180︒、角平分线的定义是解题的关键．24．（8分）如图，已知//BC GE ，150AFG ∠=∠=︒． （1）求证：//AF DE ；（2）若AQ 平分FAC ∠，交BC 于点Q ，且15Q ∠=︒，求ACQ ∠的度数．【分析】（1）根据平行线的性质得到150E ∠=∠=︒，再由50AFG ∠=︒可得AFG E ∠=∠，最后根据平行线的判定即可得到结论；（2）根据三角形的外角的性质得到65AHD ∠=︒，根据平行线的性质和角平分线的性质得到65CAQ ∠=︒，由三角形的内角和即可得到结论． 【解答】（1）证明：//BC GE ， 150E ∴∠=∠=︒，150AFG ∠=∠=︒， 50E AFG ∴∠=∠=︒， //AF DE ∴；（2）解：150∠=︒，15Q ∠=︒， 65AHD ∴∠=︒， //AF DE ，65FAQ AHD ∴∠=∠=︒， AQ 平分FAC ∠， 65CAQ FAQ ∴∠=∠=︒，1801806515100ACQ CAQ Q ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒．【点评】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，三角形的外角的性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．25．（10分）【知识生成】我们已经知道，通过不同的方法表示同一图形的面积，可以探求相应的等式，2002年8月在北京召开了国际数学大会，大会会标如图1所示，它是由四个形状大小完全相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，四个直角三角形的两条直角边长均分别为a 、b ，斜边长为c ．（1）图中阴影部分小正方形的边长可表示为 ()b a - ；（2）图中阴影部分小正方形的面积用两种方法可分别表示为 、（3）你能得出的a ，b ，c 之间的数量关系是 （等号两边需化为最简形式）； （4）一直角三角形的两条直角边长为5和12，则其斜边长为【知识迁移】通过不同的方法表示同一几何体的体积，也可以探求相应的等式．如图2是边长为a b +的正方体，被如图所示的分割线分成8块．（5）用不同方法计算这个正方体体积，就可以得到一个等式，这个等式可以为 （6）已知4a b +=，2ab =，利用上面的规律求33a b +的值．【分析】（1）根据直角三角形的两边长即可得到结论；（2）求出图形的各个部分的面积，即可得出答案； （3）根据（1）的结果，即可得出答案； （4）代入求出即可；（5）求出大正方体的条件和各个部分的体积，即可得出答案； （6）代入（5）中的等式求出即可．【解答】解：（1）图中阴影部分小正方形的边长可表示为()b a -， 故答案为：()b a -；（2）图中阴影部分的面积为22c ab -或2()b a -， 故答案为：22c ab -，2()b a -；（3）由（1）知：222()c ab b a -=-， 即222a b c +=， 故答案为：222a b c +=；（4）222a b c +=，5a =，12b =， 13c ∴=，故答案为：13；（5）图形的体积为3()a b +或33222222a b a b a b a b ab ab ab +++++++， 即33322()33a b a b a b ab +=+++， 故答案为：33322()33a b a b a b ab +=+++；（6）4a b +=，2ab =，33322()33a b a b a b ab +=+++，333()a b ab a b =+++ 3334324a b ∴=++⨯⨯，解得：3340a b +=．【点评】本题考查了勾股定理的证明，完全平方公式的几何应用，能正确列代数式表示各个部分的体积和面积是解此题的关键．26．（10分）阅读下列材料并解答问题：在一个三角形中，如果一个内角的度数是另一个内角度数的3倍，那么这样的三角形我们称为“梦想三角形”例如：一个三角形三个内角的度数分别是120︒，40︒，20︒，这个三角形就是一个“梦想三角形”．反之，若一个三角形是“梦想三角形”，那么这个三角形的三个内角中一定有一个内角的度数是另一个内角度数的3倍．（1）如果一个“梦想三角形”有一个角为108︒，那么这个“梦想三角形”的最小内角的度数为 36︒或18︒ ．（2）如图1，已知60MON ∠=︒，在射线OM 上取一点A ，过点A 作AB OM ⊥交ON 于点B ，以A 为端点作射线AD ，交线段OB 于点C （点C 不与O 、B 重合），若80ACB ∠=︒．判定AOB ∆、AOC ∆是否是“梦想三角形”，为什么？ （3）如图2，点D 在ABC ∆的边上，连接DC ，作ADC ∠的平分线交AC 于点E ，在DC 上取一点F ，使得180EFC BDC ∠+∠=︒，DEF B ∠=∠．若BCD ∆是“梦想三角形”，求B ∠的度数．【分析】（1）分两种情形：当108︒是三角形的一个内角的3倍，当另外两个内角是3倍关系，分别求解即可．（2）根据“梦想三角形”的定义可以判断：AOB ∆、AOC ∆都是“梦想三角形”．（3）根据“梦想三角形”的定义，分两种情形分别求解即可．【解答】解：（1）当108︒是三角形的一个内角的3倍，则有这个内角为36︒，第三个内角原式36︒，故最小的内角是36︒，当另外两个内角是3倍关系，则有另外两个内角分别为：54︒，18︒，最小的内角是18︒ 故答案为：36︒或18︒．（2）结论：AOB∆、AOC∆都是“梦想三角形”．理由：AB OM⊥，90OAB∴∠=︒，9030ABO MON∴∠=︒-∠=︒，3OAB ABO∴∠=∠，AOB∴∆为“梦想三角形”，60MON∠=︒，80ACB∠=︒，ACB OAC MON∠=∠+∠，806020OAC∴∠=︒-︒=︒，3AOB OAC∴∠=∠，AOC∴∆是“梦想三角形”．（3）解：180EFC BDC∠+∠=︒，180ADC BDC∠+∠=︒，EFC ADC∴∠=∠，//AD EF∴，DEF ADE∴∠=∠，DEF B∠=∠，B ADE∴∠=∠，//DE BC∴，CDE BCD∴∠=∠，DE平分ADC∠，ADE CDE∴∠=∠，B BCD∴∠=∠，BCD∆是“3倍角三角形”，3BDC B∴∠=∠，或3B BDC∠=∠，180BDC BCD B∠+∠+∠=︒，36B∴∠=︒或540()7B∠=︒．【点评】本题考查三角形内角和定理，“梦想三角形”的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．。
江苏省江阴市2019-2020学年七年级数学下学期期中测试题-附答案(已纠错)
江苏省江阴市2019-2020学年七年级数学下学期期中测试题（满分：100分，考试时间：120分钟）一、选择题：（本大题共8小题，每题3分，共24分）1．下列图形可由平移得到的是 （ ）A． B． C． D．2．下列计算正确的是 （ ）A ．422a a a =+B ．22=-a aC ．()222b a ab = D ．()532a a =3．甲型H1N1流感病毒的直径大约是0.000000081米，用科学记数法可表示为 （ ） A ．8.1×10﹣9米B ．8.1×10﹣8米C ．81×10﹣9米D ．0.81×10﹣7米4．已知m 、n 为正整数，且3m x =，2n x =，则2m n x +的值 ( ) A ．6 B ．12 C ．18 D ．245．已知三角形的两边长分别为4和9，则此三角形的第三边长可以是 （ ） A ．4 B ．5 C ．9 D ．136．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是 （ ） A ．()()1112-=-+x x x B ．()12122+-=+-x x x x C ．()()y x y x y x 44422-+=-） D ．()()3262-+=--x x x x7．如图①，从边长为a 的正方形中剪去一个边长为b 的小正方形，然后将剩余部分剪拼成一个长方形（如图②），则上述操作所能验证的公式是（ ）A ．（a+b ）（a ﹣b ）=a 2﹣b 2B ．（a ﹣b ）2=a 2﹣2ab+b 2C ．（a+b ）2=a 2+2ab+b2D ．a 2+ab=a （a+b ）8．如图，若△ABC 的三条内角平分线相交于点I ，过I 作DE ⊥AI 分别交AB 、AC 于点D 、E ，则图中与∠ICE 一定相等的角（不包括它本身）有（ ）个． A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共10小题，每空2分，共20分） 9．多项式yz x xy 2293+-的公因式是 .10．多边形的每个外角的度数都等于45°，则这个多边形的边数为 ． 11．二元一次方程 1127=+y x 的正整数解是 ．第8题图12．若4922+-ax x 是完全平方式，则=a ．13．如果)5)(1(2m mx x x +-+的乘积中不含2x 项,则m 为 .14．下列图形：正三角形、长方形、等腰梯形、圆、正五边形、正六边形这六种图形中， 可以密铺的有 个.15．如图，∠1=70°，∠2=130°，直线m 平移后得到直线n ，则∠3= ．16．如图，把等腰直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，则∠1+∠2= ．17．如图，若CD 平分∠ACE ，BD 平分∠ABC ，∠A=45°，则∠D= °． 18．如图，在△ABC 中，已知点D 为BC 边上一点，E 、F 分别为边AD 、CE 的中点， 且S △ABC =8cm 2，则S 阴影= cm 2．三、解答题（本大题共8小题，共56分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. (本题满分12分，每小题3分)计算或化简:（1）32223()()()ab a b +-⋅ （2）2011(2)(3)()3π----+（3） ()()2233y x y x -+（4）(3)(3)a b c a b c -++-+-.20．（本题满分9分，每小题3分）因式分解：第15题图 第16题图第17题图 第18题图（1）y xy y x 8822+- （2）a a a 2023-- （3）22)()(9y x y x --+21．（本题满分6分，每小题3分）解方程组：（1）⎩⎨⎧=+=-213202y x y x （2） ⎪⎩⎪⎨⎧=+=-232425y x y x22．（本题5分）已知方程组⎩⎨⎧=+=+4535y mx y x 与方程组⎩⎨⎧=+=-1552ny x y x 有相同的解，求m 、n 的值．23.（本题满分4分）如图，在ABC ∆中， 40=∠B ，110=∠C .（1）画出下列图形：①BC 边上的高AD ；②BAC ∠的角平分线AE .A的度数.（2）试求DAE24．（本题满分5分）如图，在△ABC中，∠1=∠2，点E、F、G分别在BC、AB、AC上，且EF⊥AB，DG∥BC，请判断CD与AB的位置关系，并说明理由．25．(本题满分8分)借助表格进行多项式乘多项式运算，可以方便合并同类项得出结果，下面尝试利用表格试一试：例题：（a ＋b ）（a －b ） 解：填表则（a ＋b ）（a －b ）＝a 2－b 2. 根据所学完成下列问题：（1）如表，填表计算（x ＋2）（x 2－2x ＋4），（m ＋3）（m 2－3m ＋9），直接写出结果.结果为 ； 结果为 （2）根据以上获得的经验填表：结果为 △3＋ ○3，根据以上探索，请用字母a 、b 来表示发现的公式为 ． （3）用公式计算：（2x ＋3y ）（4x 2－6xy ＋9y 2）＝ ；因式分解：27m 3－8n 3＝ ．m乘积 因式2因式126．（本题满分7分）Rt△ABC中，∠C=90°，点D、E分别是△ABC边AC、BC上的点，点P是一动点．令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α．（1）若点P在线段AB上，如图（1）所示，且∠α=50°，则∠1+∠2=°；（2）若点P在边AB上运动，如图（2）所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为：；（3）若点P运动到边AB的延长线上，如图（3）所示，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由．（4）若点P运动到△ABC形外，如图（4）所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为：．江阴初级中学2019-2020学年第二学期期中测试初一数学答案一、选择题：（本大题共8小题，每题3分，共24分） 1、 A 2、C 3、B 4、C 5、C 6、D 7、A 8、B 二、填空题（本大题共10小题，每空2分，共20分） 9、xy 3 10、8 11、⎩⎨⎧==21y x 12、7± 13、5114、3个 15、20度 16、135度17、22.5度 18、2三、解答题（本大题共8小题，共56分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. (本题满分12分，每小题3分)计算或化简：（可以酌情分步给分）（1）622b a （2）6 （3）42241881y y x x +- （4）22296c b ab a -+- 20．（本题满分9分，每小题3分）因式分解：（可以酌情分步给分） （1）()222-x y （2）()()45+-a a a （3）()()y x y x 224++21．（本题满分6分，每小题3分）解方程组：（可以酌情分步给分） （1）⎩⎨⎧==36y x （2）⎩⎨⎧==32y x22．（本题5分） 方程组⎩⎨⎧=-=+5235y x y x 的解为⎩⎨⎧-==21y x （3分） ⎩⎨⎧==214n m （2分）23.（本题满分4分）（1）画对一条得1分 ……………2分 （2）在ABC ∆中, 30180=∠-∠-=∠C B BAC ∵AE 平分BAC ∠ ∴ 1521=∠=∠BAC BAE 在ADB Rt ∆中, 5090=∠-=∠B BAD∴ 35=∠-∠=∠BAE DAB DAE ……………4分 24．（本题满分5分）CD 垂直于AB ……………1分 ;证明略……………4分25. (本题8分)（1）x 3+8 ； m 3+27 ………………………………………2分 （2）根据以上获得的经验填表：…4分（错2空扣1分，错3或4扣2分）（a＋b）（a2－ab＋b2）＝a3＋b3 …………………………………6分（3）用公式8x3 ＋27y 3 ；……………………………………………… 7分（3m－2n）（9m2＋6mn＋4n2 ）…………………………8分26、（本题满分7分）解：（1）∵∠1+∠2+∠CDP+∠CEP=360°，∠C+∠α+∠CDP+∠CEP=360°，∴∠1+∠2=∠C+∠α，∵∠C=90°，∠α=50°，∴∠1+∠2=140°；故答案为：140°；………………………………………1分（2）由（1）得出：∠α+∠C=∠1+∠2，∴∠1+∠2=90°+α故答案为：∠1+∠2=90°+α；………………………………………2分（3）∠1=90°+∠2+α，………………………………………3分理由：∵∠2+∠α=∠DME，∠DME+∠C=∠1，∴∠1=∠C+∠2+α=90°+∠2+α．………………………………………5分（4）∵∠PFD=∠EFC，∴180°﹣∠PFD=180°﹣∠EFC，∴∠α+180°﹣∠1=∠C+180°﹣∠2，∴∠2=90°+∠1﹣α．故答案为：∠2=90°+∠1﹣α．………………………………………7分。
江苏省江阴市南菁高级中学2020学年七年级语文下学期期中试题苏教版
江苏省江阴市南菁高级中学 2020学年七年级语文下学期期中试题 、基础知识积累与运用（23分）1. 根据拼音写汉字或给加点字注音（5分） ① ch ）名 ②盘踞（）（ ） ⑤惊ch d （ ） ⑥挑衅（西合b i （） ⑨面面相q U （） ⑩叱咤（③天qi d n （ ） ④殷红 ） ⑦风靡（ ）⑧中 风云2. 解释下列划线或加点的字（4分）①碎裂奏牍______________ ③遂以名楼______________ ⑤孰为汝多知____________ ⑦见两小儿辩斗，问其故 _____________ 3. 诗句默写（8分）① _______________________ ，流响出疏桐。
② 相呼相应湘江阔， _______________ 。
③ ______________________ ，潭影空人心。
④ 晴川历历汉阳树， _________________ 。
⑤ ______________________ ，鸣噪自纷纷。
⑥ 万籁此俱寂， _____________________ 。
⑦ ______________________ ，乾坤日夜浮。
⑧ 望尽似犹见， _____________________ 。
4. 下列各项中加点词语使用不正确的一项是（ ）（2分）A.包老师和蒋老师，尽管性格迥异，但他们的教学方法却有异曲同工 之妙。
②明日④缘坡植果子松数棵⑥于五所园也⑧俱以假山显B.袁弘在电视剧《平凡的世界》里的表演真是栩栩.如.生.C.家长会上，聆听着陈校长精彩的讲话，家长们不约而同..地鼓起掌来。
D.这种用饮料在校园里乱画的行为如果不加制止，后果将不堪设想5.下列各项中的句子没有语病的一项是（）（2分）A.春天的南菁校园花团锦簇，是一年中最美的时节。
B.通过啦啦操的学习，使大家的协调性得到了提高。
C.学校统一着装的规定，从一定程度上遏制了攀比的风气。
D.在校园安全排查中，安监办及时解决并发现了许多安全隐患。
江阴市南菁高级中学七年级下期中数学试题包括
2014 —2015 学年度第二学期期中试卷初一数学2015 年 4 月一、选择题（每题 2 分，共 16 分）1．以下各组图形，可由一个图形平移获得另一个图形的是()2.以以下各组数据为边长，能组成一个三角形的是（）A . 3， 4， 5B . 4， 4， 8 C. 3， 10，4 D . 4，5， 10 3．以下计算正确的选项是（）．A ．x x x2B ．x2x3x6C．x3x x2 D ．( x2)3x5 4．若多项式a2kab 4b2是完整平方式，则常数k 的值为（）．A ．2B ． 4C．± 2D．± 45. 小亮求得方程组2x y●,x5,因为不当心，滴上了两滴墨水，恰巧遮住了两个数●和的解为y2x y12★.★，请你帮他找回这两个数，“●”“★”表示的数分别为（）A ．5， 2B ． 8，－ 2C． 8，2D． 5， 46．如图，以下说法正确的选项是（）．A ．若 AB∥ DC ，则∠ 1= ∠ 2B ．若 AD∥ BC，则∠ 3=∠ 4C．若∠ 1=∠2，则 AB∥ DC D ．若∠ 2+∠ 3+∠ A=180 °，则 AB∥ DCA DB A2 41B C( 第 6 题)3A1E2C D(第 7 题 )EFB D C（第 8 题图）7．如图，把△ ABC 纸片沿 DE折叠，当点 A 落在四边形BCDE 内部时，则∠ A 与∠ 1+∠ 2 之间有一种数目关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，这个规律是（）A. ∠A=∠ 1+∠ 2B. 2∠ A=∠1+∠ 2C. 3∠ A=2∠ 1+∠ 2D. 3∠ A=2（∠ 1+∠2）△BEF ＝ 4cm2△ABC的值为（）8．如图，在△ ABC 中，已知点 E、F 分别是 AD、CE 边上的中点，且 S，则 SA. 1cm 2B. 2cm2C. 8cm2D. 16cm 2二、填空题（每空 2 分，共 24 分）94x 3 y12，用x的代数式表示y 为.．已知方程10．某种感冒病毒的直径是 0. 000 000 12 米 ,用科学记数法表示为米．11．计算：－ b2(－b) 2 ( －b3)=____ ___ ；2a 3a3a2=____ ____；( 5 )2013(12) 2012=______ __12512．将多项式2x 2 y6xy 2分解因式，应提取的公因式是.C 13．若3x 4 ， 9 y7 ，则 3x 2 y的值为．P14. 已知一个多边形的每一个内角都是140 ，则这个多边形的边数为A B .( 第 15 题)15.如图，在△ ABC 中，∠ ABC＝∠ ACB，∠ A＝ 40°，P 是△ ABC 内一点，且∠ ACP＝∠ PBC，则∠ BPC＝．16．如图⑴，在边长为 a 的大正方形中剪去一个边长为 b 的小正方形，再将图中的暗影部分剪拼成一个长方形，如图⑵．若这个拼成的长方形的长为30，宽为20．则图⑵中第Ⅱ部分的面积是．17．图 (1)是一个长为 2m，宽为小都同样的小长方形，而后按图2n 的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分红四块形状与大(2) 那样拼成一个正方形，则图(2)中间空白部分的面积是.( 第 16 题 )( 第 17 题 )18．以下各式是个位数位为 5 的整数的平方运算：152 =225； 252=625； 352=1225 ； 452=2025 ； 552=3025 ； 652=4225； ,,, ； 99952=,察看这些数的运算规律，并利用该规律直接写出9995 2的运算结果 ____________ ．三、解答题（共 60 分）3 211（ 2）（ 2 分） t 3－ 2t[ t 2－ 2t(t － 3)] 19. 计算（ 1）（ 2 分）30.2（3）（ 2 分） (2a＋ b)(b－ 2a)－ (a－ 3b)220．把以下各式因式分解（ 1）（ 2 分）x2( y 2) x(2 y) .（ 2）（ 2 分） 25 x y 210 y x 1（ 3）（ 2 分）( x2y2)2 4 x2y23x y4, 21．（共 6 分）（ 1）解二元一次方程组：x 2 y3;（4）（2 分） 4m2－ n2－ 4m＋ 1①②（ 2）试运用解二元一次方程组的思想方法，解三元一次方程组：x y z 22,3x y47,x4z 2.①②③22．（ 5 分）先化简，再求值： ( a b) 2(a 1 b)( a 1 b) ，此中a 1 , b2 . 223．（ 5 分）若已知 x＋ y＝ 3， xy＝ 1，试分别求出(x－y)2和 x3y＋ xy3的值．24.（6分）如图，已知长方形的每个角都是直角，将长方形ABCD 沿 EF 折叠后点B恰巧落在CD 边上的点H 处，且∠ CHE ＝40 o．（ 1）求∠ HFA 的度数；（2）若再将△ DAF沿DF折叠后点A 恰巧落在HF 上的点 G 处，请找出线段 DF 和线段 EF 有何地点关系，并证明你的结论。
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2019-2020学年度第二学期期中考试
初一数学 2020年5月
一、选择题（10×3分）
1．下列各组图形都是由两个全等的三角形组成，其中仅通过平移就可以使一个三角形与另一个三角形重合的是（）
A．B．C．D．
2．已知一个多边形的外角和比它的内角和少540°，则该多边形的边数为（）A．7B．8C．9D．10
3．下列运算，正确的是（）
A．a3+a3＝2a6B．（a2）5＝a10C．a2a5＝a10D．（3ab）2＝3a2b2
4．下列多项式能直接用完全平方公式进行因式分解的是（）
A．x2+2x﹣1B．x2﹣x+C．x2+xy+y2D．9+x2﹣3x
5．下列各式计算正确的是（）
A．（x+y）2＝x2+y2B．（x+3）（x﹣3）＝x2﹣3
C．（m﹣n）（n﹣m）＝n2﹣m2D．（x﹣y）2＝（y﹣x）2
6．如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为（a+2b），宽为（3a+b）的大长方形，则需要C类卡片（）张．
A．5B．6C．7D．8
7．已知是方程组的解，则a﹣b的值是（）
A．﹣1B．1C．﹣5D．5
8．明代大数学家程大位著《算法统宗》一书中，记载了这样一道数学题：“八万三千短竹竿，将来要把笔头安，管三套五为期定，问都多少能完成？”用现代的话说就是：有83000根短竹，每根短竹可制成毛笔的笔管3个或笔套5个，怎样安排笔管和笔套的短竹的数量，使制成的1个笔管与1个笔套正好配套？设用于制作笔管的短竹数为x根，用于制作笔套的短竹数为y根，则可列方程为（）
A．B．C．D．
9．若不等式组的解集为x＜5，则m的取值范围为（）
A．m＜4B．m≤4C．m≥4D．m＞4
10．如图，AD∥BC，BD为∠ABC的角平分线，DE、DF分别是∠ADB和∠ADC的角平分线，且∠BDF＝α，则以下∠A与∠C的关系正确的是（）
A．∠A＝∠C+αB．∠A＝∠C+2αC．∠A＝2∠C+αD．∠A＝2∠C+2α
第10题第17题
二、填空题（8×2分）
11．2019新型冠状病毒（2019﹣nCoV），2020年1月12日被世命名．科学家借助比光学显微镜更加厉害的电子显微镜发现新型冠状病毒的大小约为0.000000125米．则数据0.000000125用科学记数法表示为．
12．一根木棒能与长为4和9的两根木棒钉成一个三角形，则这根木棒的长度x的取值范围是．13．因式分解：ab2﹣4a＝．
14．若（4x﹣2m）（x+3）的乘积中不含x的一次项，则常数m＝．
15．若（m﹣2）x n+＝0是二元一次方程，则m+n的值．
16．若关于x，y的方程组的解满足4x+3y＝14，则n的值为．
17．将一把直尺与一块三角板如图放置，若∠1＝55°，则∠2＝．
18．若∠A的两边分别与∠B的两边垂直，且∠A比∠B的3倍少40°，则∠A＝．
三、解答题
19．计算：（3分+3分+3分）
①（﹣）-2+4×（﹣1）2020﹣|﹣23|②﹣a4•a3•a+（a2）4﹣（﹣2a4）2．
③（x+4）2﹣（x+2）（x﹣5）
20．因式分解（4分+4分）
（1）2a3b﹣8ab3（2）﹣x3+2x2y﹣xy2
21．（4分+5分）（1）解方程组
（2）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．
22．（2分+2分+2分）在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，每个小正方形的顶点叫格点，三角形ABC的三个顶点都在格点上．
（1）画出三角形ABC向上平移4个单位后的三角形A1B1C1（点A，B，C的对应点为点A1，B1，C1）；
（2）画出三角形A1B1C1向左平移5个单位后的三角形A2B2C2（点A1，B1，C1的对应点为点A2，B2，C2）；
（3）分别连接AA1，A1A2，AA2，并直接写出三角形AA1A2的面积为平方单位．
23．（2分+3分+3分）从边长为a的正方形剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
（1）上述操作能验证的等式是（请选择正确的一个）
A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）C．a2+ab＝a（a+b）
（2）若x2﹣9y2＝12，x+3y＝4，求x﹣3y的值；
（3）计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）
24．（3分+3分）如图，AD∥EF，∠1+∠2＝180°，
（1）求证：DG∥AB；（2）若DG是∠ADC的角平分线，∠1＝30°，求∠B的度数．
25．（3分+2分+2分）对非负实数x“四舍五入”到个位的值记作<x>，即：当n为非负整数时，
若n－1
2≤x＜n＋
1
2，则<x>=n。
如：<0>=<0.48>=0，<0.64>=<1.493>=1，<2>=2，
<3.5>=<4.12>=4，….
（1）填空:①<π>=②如果<2 x－1>=3，则实数x的取值范围为；
（2）举例说明<x＋y>＝<x>＋<y>不恒成立
（3）x的值.
26．（2分+4分+5分）如图1，AB∥CD，点E，F分别在直线CD，AB上，∠BEC＝2∠BEF，过点A作AG⊥BE的延长线交于点G，交CD于点N，AK平分∠BAG，交EF于点H，交BE于点M．
（1）直接写出∠AHE，∠FAH，∠KEH之间的关系：；
（2）若∠BEF＝∠BAK，求∠AHE；
（3）如图2，在（2）的条件下，将△KHE绕着点E以每秒5°的速度逆时针旋转，旋转时间为
t，当KE边与射线ED重合时停止，则在旋转过程中，当△KHE的其中一边与△ENG的某一边平行时，直接写出此时t的值．
2019-2020学年度第二学期期中考试
初一数学参考答案
一、选择
1-5 DABBD 6-10 CBBCB
二、填空
11、 1.25×10-7 12、5＜x ＜13 13、a(b+2)(b-2)
14、 6 15、 -1 16、0.5 17、145︒ 18、125︒或20︒
三、简答题
19、（1）5 （2）－4a 8 (3)11x+26 20、（1）2ab(a+2b)(a-2b) (2) ()2
x x y -- 21、（1）52x y =⎧⎨=⎩
（2）13x ≤< 数轴略 22、（1）（2）画图略 （3）10
23、（1）B （2）3 （3）
20124040 24、（1）略 （2）30︒
25、（1）3 7944x ≤< （2）略 （3）33042、、 26、（1）∠KEH=∠AHE +∠FAH
（2）75︒
（3）t=6、12、21、24、30。