2019-2020学年八年级数学上册 12.3 乘法公式同步测试题 (新版)华东师大版.doc
华师版八年级数学上册作业课件(HS)第12章 整式的乘除 第2课时 两数和(差)的平方
4．(习题4变式)(1)(2x＋___3_y____)2＝___4_x_2___＋12xy＋9y2； (2)(__4_a____－3b)2＝16a2－24ab＋_9_b_2_____．
5．(例题5变式)计算：
1 (1)(2
x＋2y)2；
解：原式＝14 x2＋2xy＋4y2
(2)(23 a－12 b)2；
解：原式＝49 a2－23 ab＋14 b2
(3)(－3m＋23 n)2； 解：原式＝9m2－4mn＋49 n2
(4)(－4x－12 y)2. 解：原式＝16x2＋4xy＋14 y2
解：(1)原式＝1 002 001
(2)原式＝249 001
10．若(x－y)2＝(x＋y)2＋( )，则第3个括号中应填的是( C ) A．－2xy B．2xy C．－4xy D．4xy
11．(乐山中考)已知实数 a，b 满足 a＋b＝2，ab＝34 ，则 a－b＝( C )
A．1 B．－52
(3)(m＋1)2(m－1)2. 解：原式＝m4－2m2＋1
14．先化简，再求值： (1)(2019·长春)(2a＋1)2－4a(a－1)，其中 a＝18 ； 解：原式＝8a＋1，当 a＝18 时，原式＝2
(2)(a＋2b)(a－2b)－(a－2b)2＋12b2，其中 a2＋2ab＋b2＝0. 解：原式＝4b2＋4ab＝4b(a＋b)，∵a2＋2ab＋b2 ＝0，∴(a＋b)2＝0，∴a＋b＝0，∴原式＝0
A.(a＋b)(a－b)＝a2－b2 B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2 C．a(a＋b)＝a2＋ab D．a(a－b)＝a2－ab
2019-2020年华师大版八年级上册数学教材变式：第12章 整式的乘除
第12章整式的乘除12.1 幂的运算教材P18例1变式【变式1】下列算式中,结果等于x6的是( A )(A)x2·x2·x2(B)x2+x2+x2(C)x2·x3(D)x4+x2解析:A.x2·x2·x2=x6,故选项A符合题意;B.x2+x2+x2=3x2,故选项B不符合题意;C.x2·x3=x5,故选项C不符合题意;D.x4+x2,无法计算,故选项D不符合题意.故选A.【变式2】若2n+1·23=210(n为正整数),则n= 6 .解析:2n+1·23=2n+1+3=210(n为正整数),所以n+1+3=10,解得n=6.教材P20例2变式【变式1】如果a x=3,那么a3x的值为27 .解析:a3x=(a x)3=33=27.【变式2】已知x m·x n·x3=(x2)7,则当n=6时,m= 5 .解析:因为x m·x n·x3=(x2)7,所以x m+n+3=x14,所以m+n+3=14.将n=6代入,可得m+6+3=14,解得m=5.故当n=6时,m=5.教材P21例3变式【变式1】下列运算正确的是( C )(A)a2·a3=a6(B)(-2ab3)2=-4a2b6(C)(-a2)3=-a6(D)2a+3b=5ab解析:A.结果是a5,故本选项不符合题意;B.结果是4a2b6,故本选项不符合题意;C.结果是-a6,故本选项符合题意;D.2a和3b不能合并,故本选项不符合题意.故选C.【变式2】计算:x·x3·x4+(x2)4-(-2x4)2.解: x·x3·x4+(x2)4-(-2x4)2=x8+x8-4x8=-2x8.教材P23例4变式【变式1】如果3m=6,3n=2,那么3m-n为 3 .解析:因为3m=6,3n=2,所以3m-n=3m÷3n=6÷2=3.【变式2】计算x5÷(-x)2= x3.解析:原式=x5÷x2=x3.12.2 整式的乘法教材P25例1变式【变式1】下列计算正确的是( A )(A)9a3·2a2=18a5(B)2x5·3x4=5x9(C)3x3·4x3=12x3(D)3y3·5y3=15y9解析:A.9a3·2a2=18a5,正确,符合题意;B.2x5·3x4=6x9,错误,不合题意;C.3x3·4x3=12x6,错误,不合题意;D.3y3·5y3=15y6,错误,不合题意.故选A.【变式2】计算:(-2x2y)3·3(xy2)2.解:原式=-8x6y3·3x2y4=-24x8y7.教材P27例2变式【变式1】计算:(-3x+1)·(-2x)2.解:(-3x+1)·(-2x)2=(-3x+1)·(4x2)=-12x3+4x2.【变式2】数学课上,,放学回到家,,发现一道题:-3xy(4y-2x-1)=-12xy2+6x2y+ , 的地方被墨水弄污了,你认为处应填写3xy .解析:根据题意得,-3xy(4y-2x-1)+12xy2-6x2y=-12xy2+6x2y+3xy+12xy2-6x2y=3xy.教材P28例3变式【变式】如图,正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张,如果要拼一个长为(a+3b),宽为(2a+b)的大长方形,则需要A类、B类和C类卡片的张数分别为( A )(A)2,3,7 (B)3,7,2(C)2,5,3 (D)2,5,7解析:长为a+3b,宽为2a+b的长方形的面积为(a+3b)(2a+b)=2a2+7ab+3b2,因为A类卡片的面积为a2,B类卡片的面积为b2,C类卡片的面积为ab,所以需要A类卡片2张,B类卡片3张,C 类卡片7张.故选A.教材P29例4变式【变式】探究应用:(1)计算:(x+1)(x2-x+1)= x3+1 ;(2x+y)(4x2-2xy+y2)= 8x3+y3.(2)上面的乘法计算结果很简洁,你发现了什么规律(公式)?用含a,b的字母表示该公式为(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3.(3)下列各式能用第(2)题的公式计算的是( C )(A)(m+2)(m2+2m+4)(B)(m+2n)(m2-2mn+2n2)(C)(3+n)(9-3n+n2)(D)(m+n)(m2-2mn+n2)解析:(1)(x+1)(x2-x+1)=x3-x2+x+x2-x+1=x3+1,(2x+y)(4x2-2xy+y2)=8x3-4x2y+2xy2+4x2y-2xy2+y3=8x3+y3.(2)(a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3.(3)由(2)可知选C.12.3 乘法公式教材P31例1变式【变式1】下列各式中不能用平方差公式计算的是( A )(A)(x-y)(-x+y) (B)(-x+y)(-x-y)(C)(-x-y)(x-y) (D)(x+y)(-x+y)解析:A.由于两个括号中含x,y项的符号都相反,故不能使用平方差公式,A正确;B.两个括号中,-x相同,含y的项的符号相反,故能使用平方差公式,B错误;C.两个括号中,含x项的符号相反,y项的符号相同,故能使用平方差公式,C错误;D.两个括号中,含x项的符号相反,y项的符号相同,故能使用平方差公式,D错误.故选A.【变式2】若x+y=2,x2-y2=6,则x-y= 3 .解析:因为x+y=2,x2-y2=(x+y)(x-y)=6,所以x-y=3.教材P32例2 变式【变式1】用整式的乘法公式计算:2 0002-2 001×1 999= 1 .解析:原式=2 0002-(2 000+1)×(2 000-1)=2 0002-(2 0002-1)=2 0002-2 0002+1=1.【变式2】计算:9(10+1)(102+1)+1.解:原式=(10-1)(10+1)(102+1)+1=(102-1)(102+1)+1=104-1+1=104=10 000.教材P32例3变式【变式1】某街区花园有一块边长为a米的正方形广场,为了周边建设统一,经统一规划后,南、北方向各加长5米,东、西方向各缩短5米,则改造后的长方形广场的面积是(a2-100) 平方米(用含a的式子表示).解析:根据题意得,(a+5×2)(a-5×2)=(a+10)(a-10)=a2-100.【变式2】一个三角形的一条边长为(2a+4)cm,这条边上的高为(2a-4)cm,则这个三角形的面积为(2a2-8) cm2.解析:这个三角形的面积为×(2a+4)(2a-4)=×(4a2-16)=2a2-8.教材P33例4变式【变式1】运用乘法公式计算(x+3)2的结果是( C )(A)x2+9 (B)x2-6x+9(C)x2+6x+9 (D)x2+3x+9解析:(x+3)2=x2+6x+9,故选C.【变式2】已知x+y=-5,xy=6,则x2+y2的值是( B )(A)1 (B)13 (C)17 (D)25解析:因为x+y=-5,xy=6,所以x2+y2=(x+y)2-2xy=25-2×6=25-12=13.故选B.教材P34例5变式【变式1】运用乘法公式计算(m-2)2的结果是( C )(A)m2-4 (B)m2-2m+4(C)m2-4m+4 (D)m2+4m-4解析:(m-2)2=m2-4m+4,故选C.【变式2】(x-2)2+4(x-1)= x2.解析:原式=x2-4x+4+4x-4=x2.12.4 整式的除法教材P39例1变式【变式1】计算(-ab2)3÷(-ab)2的结果是( B )(A)ab4(B)-ab4(C)ab3(D)-ab3解析:(-ab2)3÷(-ab)2=-a3b6÷a2b2=-ab4,故选B.【变式2】一个三角形的面积为4a3b4,底边的长为2ab2,则这个三角形的高为4a2b2. 解析:4a3b4×2÷2ab2=8a3b4÷2ab2=4a2b2.教材P41例2变式【变式1】小亮与小明在做游戏,两人各报一个整式,小明报的被除式是x3y-2xy2,商式必须是2xy,则小亮报一个除式是x2-y .解析:(x3y-2xy2)÷2xy=x2-y.【变式2】长方形面积是3a2-3ab+6a,一边长为3a,则它的另一边长是a-b+2 .解析:因为长方形面积是3a2-3ab+6a,一边长为3a,所以它的另一边长是(3a2-3ab+6a)÷3a=a-b+2.12.5 因式分解教材P44例1变式【变式1】下列多项式分解因式,正确的是( B )(A)12xyz-9x2y2=3xyz(4-3xyz)(B)3a2y-3ay+6y=3y(a2-a+2)(C)-x2+xy-xz=-x(x2+y-z)(D)a2b+5ab-b=b(a2+5a)解析:A.12xyz-9x2y2=3xy(4z-3xy),故此选项错误;B.3a2y-3ay+6y=3y(a2-a+2),故此选项正确;C.-x2+xy-xz=-x(x-y+z),故此选项错误;D.a2b+5ab-b=b(a2+5a-1),故此选项错误.故选B.【变式2】简便计算:(1)1.992+1.99×0.01;(2)2 0172+2 017-2 0182.解:(1)1.992+1.99×0.01=1.99×(1.99+0.01)=3.98.(2)2 0172+2 017-2 0182=2 017(2 017+1)-2 0182=2 017×2 018-2 0182=2 018×(2 017-2 018)=-2 018.教材P44例2变式【变式1】分解因式y3-4y2+4等于( B )(A)y(y2-4y+4) (B)y(y-2)2(C)y(y+2)2(D)y(y+2)(y-2)解析:原式=y(y2-4y+4)=y(y-2)2,故选B.【变式2】分解因式:(1)x2(x-y)+(y-x);(2)a4-4a3b+4a2b2.解:(1)x2(x-y)+(y-x) =(x-y)(x2-1)=(x-y)(x+1)(x-1).(2)a4-4a3b+4a2b2 =a2(a2-4ab+4b2) =a2(a-2b)2.。
课题：12.3乘法公式第1课时两数和乘以这两数的差)
（1）a m a n a m n m、n是正整数 （ 2） a m （3）ab a n bn n是正整数
n
n
a mn m、n是正整数
单×单
单×多
多×多
（ 1） xx 3 x 2 3x
通过刚才的 计算，你发 现了什么？
x 2x 3 x 2 x 6 （ 2）
（ 2） 999 1001
学 以 致 用
（ 3） 20182 2017 2019
20182 （ 4） 2017 2019 1
2.原有长方形绿地一块，现进行如下改造，将长减少2米，将宽 增加2米，改造后得到一块正方形绿地，且它的面积是原绿地面 积的2倍，求改造后正方形的面积。
小 结
这节课我学到了什么？
学 以 致 用
1 1 （ 3） 2 x 2 x 2 2 （ 5） 2 x y 2 x y
（ 6） y x x y
学以致用
例 2 计算：
2x 1 4x 2 1 2x 1 （2）
4 2
x 1x （ 3）
八年级（上）
华师版第12章 整式的乘除
形成结论
（Ⅰ）字母表示：
a ba b a 2 b2
（Ⅱ）文字语言： 两个数的和与这两数差的积，等于这两数的平方差。
（1）平方差公式实质是多项式乘以多项式，但是多项式乘以 多项式的特殊形式； （2）特点：左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项 完全相同，另一项互为相反数；右边是乘式中两项的平 方差（相同的项的平方减去相反项的平方）； （3）公式中的a、b可以是单独的数、字母,也可以是多项式。
=
华师版八年级数学上册作业课件(HS)第十二章 整式的乘除 乘法公式 第2课时 两数和(差)的平方
14．若 ab＝－2，a2＋b2＝5，则(a－b)2 的值为__9__．
15．已知 x＋1x ＝3，则 x2＋x12 ＝__7__． 16．若(x＋m)2＝x2＋kx＋25，则 m＝_±__5_，k＝±__1_0_． 17．若实数 x，y 满足 x－3＝y，则代数式 2x2－4xy＋2y2 的值为_1_8__．
12．如果(a＋b)2＝16，(a－b)2＝4，且a，b是长方形的长和宽， 则这个长方形的面积是( A) A．3 B．4 C．5 D．6 13．若x2＋y2＝(x＋y)2＋M＝(x－y)2＋N，则( C) A.M＝2xy，N＝2xy B．M＝2xy，N＝－2xy C．M＝－2xy，N＝2xy D．M＝－2xy，N＝－2xy
9．(6 分)(封丘月考)先化简，再求值： a(a－3b)＋(a＋b)2－a(a－b)，其中 a＝1，b＝－12 . 解：原式＝a2＋b2，当 a＝1，b＝－12 时，原式＝54
10．(南阳月考)当x2＋2(k－3)x＋25是一个整式的平方时，则k的值为( D) A．8 B．－2 C．－8或－2 D．8或－2 11．计算(a＋2b)2(a－2b)2等于( D) A．a2－4b2 B．a4－16b4 C．a4－4a2b2＋16b2 D．a4－8a2b2＋16b4
当 A＝m＋4 3 ，B＝m－3 时，原式＝4×m＋4 3 ×(m－3)＝m2－9
华师版
第十二章 整式的乘除
12.3 乘法公式
第2课时 两数和(差)的平方
1．(3分)计算(－2y＋x)2的结果是( A) A．x2－4xy＋4y2 B．－x2－4xy－4y2 C．x2＋4xy＋4y2 D．－x2＋4xy－4y2
2．(3分)运算结果为x2－2x＋1的是( B) A．(x＋1)2 B．(－x＋1)2 C．(－x－1)2 D．(x－2)2
八年级数学上册 12.3《乘法公式》综合练习 (新版)华东师大版-(新版)华东师大版初中八年级上册数
12.3 乘法公式一、基础训练1．下列运算中，正确的是（）A．（a+3）（a－3）=a2－3 B．（3b+2）（3b－2）=3b2－4 C．（3m－2n）（－2n－3m）=4n2－9m2 D．（x+2）（x－3）=x2－62．在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）A．（x+1）（1+x） B．（12a+b）（b－12a）C．（－a+b）（a－b） D．（x2－y）（x+y2）3．对于任意的正整数n，能整除代数式（3n+1）（3n－1）－（3－n）（3+n）的整数是（） A．3 B．6 C．10 D．94．若（x－5）2=x2+kx+25，则k=（）A．5 B．－5 C．10 D．－105．9.8×10.2=________;6．a2+b2=（a+b）2+______=（a－b）2+________．7．（x－y+z）（x+y+z）=________;8．（a+b+c）2=_______．9．（12x+3）2－（12x－3）2=________．10．（1）（2a－3b）（2a+3b）；（2）（－p2+q）（－p2－q）；（3）（x－2y）2；（4）（－2x－12y）2．11．（1）（2a－b）（2a+b）（4a2+b2）；（2）（x+y－z）（x－y+z）－（x+y+z）（x－y－z）．12．有一块边长为m的正方形空地，想在中间位置修一条“十”字型小路，•小路的宽为n，试求剩余的空地面积；用两种方法表示出来，比较这两种表示方法，验证了什么公式？二、能力训练13．如果x2+4x+k2恰好是另一个整式的平方，那么常数k的值为（）A．4 B．2 C．－2 D．±214．已知a+1a=3，则a2+21a，则a+的值是（）A．1 B．7 C．9 D．1115．若a－b=2，a－c=1，则（2a－b－c）2+（c－a）2的值为（） A．10 B．9 C．2 D．116．│5x－2y│·│2y－5x│的结果是（）A．25x2－4y2 B．25x2－20xy+4y2C．25x2+20xy+4y2D．－25x2+20xy－4y217．若a2+2a=1，则（a+1）2=_________．三、综合训练18．（1）已知a+b=3，ab=2，求a2+b2；（2）若已知a+b=10，a2+b2=4，ab的值呢？19．解不等式（3x－4）2>（－4+3x）（3x+4）．20．观察下列各式的规律．12+（1×2）2+22=（1×2+1）2；22+（2×3）2+32=（2×3+1）2；32+（3×4）2+42=（3×4+1）2；…（1）写出第2007行的式子；（2）写出第n行的式子，并说明你的结论是正确的．参考答案1．C 点拨：在运用平方差公式写结果时，要注意平方后作差，尤其当出现数与字母乘积的项，系数不要忘记平方；D项不具有平方差公式的结构，不能用平方差公式，•而应是多项式乘多项式．2．B 点拨：（a+b）（b－a）=（b+a）（b－a）=b2－a2．3．C 点拨：利用平方差公式化简得10（n2－1），故能被10整除．4．D 点拨：（x－5）2=x2－2x×5+25=x2－10x+25．5．99.96 点拨：9.8×10.2=（10－0.2）（10+0.2）=10－0.2=100－0.04=99.96．6．（－2ab）；2ab7．x2+z2－y2+2xz点拨：把（x+z）作为整体，先利用平方差公式，•然后运用完全平方公式．8．a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc点拨：把三项中的某两项看做一个整体，•运用完全平方公式展开．9．6x 点拨：把（12x+3）和（12x－3）分别看做两个整体，运用平方差公式（12x+3）2－（12x－3）2=（12x+3+12x－3）[12x+3－（12x－3）]=x·6=6x．10．（1）4a2－9b2；（2）原式=（－p2）2－q2=p4－q2．点拨：在运用平方差公式时，要注意找准公式中的a，b．（3）x4－4xy+4y2；（4）解法一：（－2x－12y）2=（－2x）2+2·（－2x）·（－12y）+（－12y）2=4x2+2xy+14y2．解法二：（－2x－12y）2=（2x+12y）2=4x2+2xy+14y2．点拨：运用完全平方公式时，要注意中间项的符号．11．（1）原式=（4a2－b2）（4a2+b2）=（4a2）2－（b2）2=16a4－b4．点拨：当出现三个或三个以上多项式相乘时，根据多项式的结构特征，•先进行恰当的组合．（2）原式=[x+（y－z）][x－（y－z）]－[x+（y+z）][x－（y+z）]=x2－（y－z）2－[x2－（y+z）2]=x 2－（y －z ）2－x 2+（y+z ）2=（y+z ）2－（y －z ）2=（y+z+y －z ）[y+z －（y －z ）]=2y·2z=4yz ．点拨：此题若用多项式乘多项式法则，会出现18项，书写会非常繁琐，认真观察此式子的特点，恰当选择公式，会使计算过程简化．12．解法一：如图（1），剩余部分面积=m 2－mn －mn+n 2=m 2－2mn+n 2．解法二：如图（2），剩余部分面积=（m －n ）2．∴（m －n ）2=m 2－2mn+n 2，此即完全平方公式．点拨：解法一：是用边长为m 的正方形面积减去两条小路的面积，注意两条小路有一个重合的边长为n 的正方形．解法二：运用运动的方法把两条小路分别移到边缘，剩余面积即为边长为（m －n ）•的正方形面积．做此类题要注意数形结合．13．D 点拨：x 2+4x+k 2=（x+2）2=x 2+4x+4，所以k 2=4，k 取±2．14．B 点拨：a 2+21a =（a+1a）2－2=32－2=7． 15．A 点拨：（2a －b －c ）2+（c －a ）2=（a+a －b －c ）2+（c －a ）2=[（a －b ）+（a －c ）] 2+（c －a ）2=（2+1）2+（－1）2=9+1=10．16．B 点拨：（5x －2y ）与（2y －5x ）互为相反数；│5x－2y│·│2y－5x│=（5x －•2y ）2•=25x 2－20xy+4y 2．17．2 点拨：（a+1）2=a 2+2a+1，然后把a 2+2a=1整体代入上式．18．（1）a 2+b 2=（a+b ）2－2ab ．∵a+b=3，ab=2，∴a2+b2=32－2×2=5．（2）∵a+b=10，∴（a+b）2=102，a2+2ab+b2=100，∴2ab=100－（a2+b2）．又∵a2+b2=4，∴2ab=100－4，ab=48．点拨：上述两个小题都是利用完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2中（a+b）、ab、（a2+b2）三者之间的关系，只要已知其中两者利用整体代入的方法可求出第三者．19．（3x－4）2>（－4+3x）（3x+4），（3x）2+2×3x·（－4）+（－4）2>（3x）2－42，9x2－24x+16>9x2－16，－24x>－32．x<43．点拨：先利用完全平方公式，平方差公式分别把不等式两边展开，然后移项，合并同类项，解一元一次不等式．20．（1）（2007）2+（2007×2008）2+（2008）2=（2007×2008+1）2（2）n2+[n（n+1）] 2+（n+1）2=[n（n+1）+1] 2．证明：∵n2+[n（n+1）] 2+（n+1）2=n2+n2（n+1）2+n2+2n+1=n2+n2（n2+2n+1）+n2+2n+1=n2+n4+2n3+n2+n2+2n+1=n4+2n3+3n2+2n+1．而[n（n+1）+1] 2=[n（n+1）] 2+2n（n+1）+1=n2（n2+2n+1）+2n2+2n+1=n4+2n3+n2+2n2+2n+1=n4+2n3+3n2+2n+1，所以n2+[n（n+1）] 2+（n+1）2=[n（n+1）+1] 2．。
人教版2020八年级数学上册 第12章 整式的乘除 12.3 乘法公式 1 两数和乘以这两数的差学案
12.3 乘法公式1 两数和乘以这两数的差课前知识管理1、两数和与这两数差的积等于这两个数的平方差：(a+b)(a-b)=a 2-b 2所以，我们把这个公式叫作平方差公式.平方差公式可以形象记忆为：(□+△)(□—△)=□2—△2.几何背景：如图，阴影部分的面积可以看成是大正方形的面积减去小正方形的面积，即a 2－b 2.若把小长方形Ⅲ旋转到小长方形Ⅳ的位置，则此时的阴影部分的面积又可以看成S Ⅰ+S Ⅲ＝S Ⅰ+S Ⅳ＝（a+b ）（a －b ），从而验证了平方差公式（a+b ）（a －b ）＝a 2－b 2. 2、平方差公式的特征：（1）公式左边的两个因式都是二项式，必须是相同的两数的和与差.或者说两个二项式必须有一项完全相同，另一项只有符号不同.（2）公式中的a 与b 可以是数，也可以换成一个代数式.名师导学互动典例精析：知识点1：直接应用平方差公式 例1、计算：)421)(214(22x x +-．【解题思路】此题是两个二项式相乘，且这两个二项式中各有一完全相同的项24x ，另外一项－21与21互为相反数，符合平方差公式的结构特点，因此，可直接套用平方差公式． 【解】)421)(214(22x x +-=4116)21()4(4222-=-x x ．【方法归纳】将两个括号内的相同项24x 看作□，符号相反的项－21与21看作△，就可以直接运用平方差公式.对应练习：计算(y —2x)(—2x —y). 知识点2：连用平方差公式化简 例2、化简：()()()()()224488x y x y x yxy x y -++++.【解题思路】本题的前两项能利用平方差公式得到()22x y -，它与第三项()22xy +又能构成平方差公式，依次类推，较轻松地得到结果. 【解】原式=()()()()22224488x y xy x y x y -+++=()()()444488x y x y x y -++=()()88881616.x yxy x y -+=-【方法归纳】连用平方差公式使运算量大大减小，实现简算目的. 对应练习：计算：))()()()((884422b a b a b a b a b a ++++-知识点3：分组后运用平方差公式例3、计算: (2a+3)(3a+5)(2a-3)(3a-5).【解题思路】若直接运算,则计算比较繁琐,如果运用乘法的交换律将第一、三结合，第二、四结合分组，就可以利用乘法公式计算.【解】(2a+3)(3a+5)(2a －3)(2a －5)=[(2a+3)(2a －3)][(3a+5)(3a －5)]=(4a 2-9)(9a 2－25)=36a 4－181a 2+225.【方法归纳】根据算式中各因式的特征，恰当分组后利用乘法公式可以简化计算，减少运算量.对应练习：计算：(x+2)(x 2+4)(x —2). 知识点4：添项后运用平方差公式例4．计算；1)12)(12)(12)(12(842+++++．【解题思路】本题若添上一个因式“２－１”后，则可以连续四次运用平方差公式计算． 【解】原式＝=+++++-1)12)(12)(12)(12)(12(8421)12)(12)(12)(12(8422++++- ＝1)12)(12)(12(844+++-＝16168821121)12)(12(=+-=++-．【方法归纳】本题的解题关键是在不改变原式的值的前提下，将原式添上一个因式，使得它能运用乘法公式计算．对应练习：某同学在计算)14)(14(32++时，把3写成14-后，发现可以连续运用两数和乘以这两数差公式计算：2551161)4()14)(14()14)(14)(14()14)(14(32222222=-=-=+-=++-=++.请借鉴该同学的经验，计算：1584221)211)(211)(211)(211(+++++. 知识点5：逆用平方差公式例5．计算：22)43()32(a b ba --+【解题思路】若直接运用完全平方公式展开再相减，运算量大，若把式中的“32ba +”与“a b43-”分别视为平方差公式中的a 、b ，逆用平方差公式，则运算简便． 解：22)43()32(a bb a --+ab a a b a a b b a a b b a 4126322433243322+-=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=.【方法归纳】本题正向思考解题较为麻烦，若抓住题目的特征，逆用公式解题，往往显得简单．对应练习：计算：⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⋅⋅⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-22221011411311211. 知识点6：变形后运用平方差公式 例6.计算293.【解题思路】注意到93接近整百数100，二者相差7，若使用数字93、7巧构平方差公式便可实现简算.【解】()()864949860077937939322=+=+-+=.【方法归纳】公式()()22b a b a b a -=-+可以变形为()()22b b a b a a +-+=.对应练习：计算：298知识点7：拆项变形后使用 例7、计算(x-y+1)(x+y-5).【解题思路】观察式子的特点,可以将两个多项式拆成两个数的和与这两个数的差的形式.然后利用平分差公式计算. 解：(x-y+1)(x+y-5)=(x-y-2+3)(x-y-2-3)=[(x-2)-(y-3)][(x-2)+(y-3)]=(x-2)2-(y-3)2=x 2-4x+4-y 2+6y-9=x 2-y 2-4x+6y-5.【方法归纳】拆项的关键在于将两个因式中的相同项、相反项正确分析出来，并恰当分组，使之符合平方差公式的结构特征. 对应练习：()()3232-++-b a b a易错警示例8、计算：(2x +3)(2y -3). 错解：(2x +3)(2y -3)=4xy -9.错解分析：(2x +3)(2y -3)中的两个因式不符合“两个数的和与这两个数的差的积”，因此不能用平方差公式做，只能按多项式乘以多项式的法则进行运算． 正解：(2x +3)(2y -3)=4xy -6x +6y -9. 例9、(2x +9)(2x -9).错解：(2x +9)(2x -9)=4x 2-9.错解分析：(2x +9)(2x -9)应等于2x 与9的平方差，即(2x )2-92，错解中没有把第二项9平方，当第二项是完全平方数时，很容易犯这样的错误．正解：(2x +9)(2x -9)=(2x )2-92=4x 2-81.例10、(a 3-8)(a 3+8).错解：(a 3-8)(a 3+8)=a 9-64.错解分析：(a 3-8)(a 3+8)中(a 3)2=a 6，而(a 3)2≠a 9.正解：(a 3-8)(a 3+8)=(a 3)2-82=a 6-64. 例11、(-2a -7)(2a -7)．错解：(-2a -7)(2a -7)＝4a 2-49.错解分析：(-2a -7)(2a -7)符合平方差公式的特征，但到底是哪个数的平方减去哪个数的平方呢？错解中认为就是前面一个数的平方减去后面一个数的平方，但(-2a -7)(2a -7)≠(-2a )2-72，应该是两式中符号相同的数的平方减去符号相反的那个数的平方，即： (-2a -7)(2a -7)=(-7-2a )(-7+2a ) =(-7)2-(2a )2或(-2a -7)(2a -7)=－(2a +7)(2a -7) =－[(2a )2-72]．正解： (-2a -7)(2a -7) = (-7-2a )(-7+2a ) =(-7)2-(2a )2=49-4a 2．课堂练习评测知识点1：平方差公式1、在边长为a 的正方形纸片中剪去一个边长为b 的小正方形()a b >（如图1），把余下的部分沿虚线剪开，拼成一个矩形（如图2），分别计算这两个图形阴影部分的面积，可以验证的乘法公式是 （用字母表示）．2、已知2a b +=，则224a b b -+的值是 3、下列计算中，错误的有（ ）①（3a+4）（3a －4）=9a 2－4；②（2a 2－b ）（2a 2+b ）=4a 2－b 2；③（3－x ）（x+3）=x 2－9；④（－x+y ）·（x+y ）=－（x －y ）（x+y ）=－x 2－y 2． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 知识点2：平方差公式的实际应用4、一个长方形的面积是(x 2－9)平方米，其长为(x ＋3)米，用含有x 的整式表示它的宽为___________米.知识点3：平方差公式的运用5、计算：2221123443m n n m ⎛⎫⎛⎫-+-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭;6、计算：(3x-2y)(9x 2+4y 2)(-2y-3x)7、平方差公式的常见变形(1)位置变化:(a+b)(-b+a)=________; (2)符号变化:(-a-b)(a-b)=_______.(3)系数变化:(2a+3b)(2a-3b)=_______.(4)指数变化:(a 2+b 3)(a 2-b 3)=_____.(5)项数变化:(a+2b-c)(a-2b-c)=_________________;(6)连用公式:(a+b)(a-b)(a 2+b 2)= __________________.课后作业练习基础训练一、填空题1、=--+-)2)(2(y y _______.2、=-+)2)(2(y x y x ______.3、=-+)3121)(3121(b a b a ______. 4、=---))((22x a x a _______. 5、=++-))()((22b a b a b a _______. 6、=-+-))((y x y x _______. 7、=+-----+))(())((y x y x y x y x _______.8、+xy (_______）-xy (_______）81122-=y x .二、选择题9、下列各式中，能直接用平方差公式计算的是（ ） A )22)(2(b a b a +--; B )2)(2(a b b a +-; C )2)(2(b a b a +--; D )2)(2(b a a b ++-. 10、下列各式中，运算结果是223625y x -的是（ ） A )56)(56(x y x y --+- ; B )56)(65(x y y x +-; C )56)(56(x y x y ++- ; D )65)(65(y x y x +--.11、为了应用平方差公式计算(x+2y-1)(x-2y+1),下列变形正确的是( )A.[x-(2y+1)]2B.[x-(2y-1)][x+(2y-1)]C.[(x-2y)+1][(x-2y)-1]D.[x+(2y+1)]2三、解答题12、计算)2)(2())((n m n m n m n m -+-+-.13、先化简后求值2),2)(2()2)(2(22-=-+--+x x x x x .提高训练14、解方程4)2()1)(1(2=---+x x x x .15、已知代数式(-4x+3y)(-3y-4x)与多项式M 的差是(2x+3y)(8x-9y),求多项式M.16、一个长方形菜地,长为(2a+3)cm,宽为(2a-3)cm, 那么这块菜地的面积是多少?17、一个长方体的游泳池的长为(4a 2+9b 2)米,宽为(2a+3b)米,高为(2a-3b)米,那么这个游泳池的容积是多少?12.3.1对应练习答案：1.解：原式=[(—2x)+y][(—2x)—y]=(—2x)2—y 2=4x 2—y 2.2.解：原式＝))()(())()()((88444488442222b a b a b a b a b a b a b a ++-=+++-＝16168888))((b a b a b a -=+-．3.解：原式=(x+2)(x —2)(x 2+4)=(x 2—4)(x 2+4)=x 4—16. 4.答案：2 5.解：原式=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅⋅⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+10111011411411311311211211 1091011434532342123⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯⨯⨯⨯=2011=. 6.解：()()96044960022982989822=+=+-+=. 7.答案：96422-+-b b a . 课堂作业练习参考答案：1、答案：()()22a b a b a b +-=-2、答案：43、答案：D4、答案：（3x -）5、解:原式=22224211134916m n m n ⎛⎫⎛⎫--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.6、解:原式=[(3x-2y)(-3x-2y)](9x 2+4y 2) =(4y 2-9x 2)(9x 2+4y 2)=16y 4-81x 47、(1)a 2-b 2 (2)b 2-a 2 (3)4a 2-9b 2 (4)a 4-b 6 (5)(a-c)2-4b 2=a 2-2ac+c 2-4b 2(6)a 4-b 4课后作业练习参考答案：1～8：24y -；224y x -；229141b a -；24a x -；44b a -；22x y -；0；91,91. 9、D ；10、A ；11、D 12、23n ；13、化简结果为24x x -，求值结果为12；14、5.2=x15、解:由题意得: M=(-4x+3y)(-3y-4x)-(2x+3y)(8x-9y)=(-4x)2-(3y)2-(16x 2-18xy+24xy-27y 2)=16x 2-9y 2-16x 2-6xy+27y 2=18y 2-6xy.16、解:这块菜地的面积为: (2a+3)(2a-3)=(2a)2-9=4a 2-9(cm 2)17、解:游泳池的容积是:(4a 2+9b 2)(2a+3b)(2a-3b)=[(2a)2-(3b)2](4a 2+9b 2)=(4a 2-9b 2)(4a 2+9b 2)=(4a 2)2-(9b 2)2=16a 4-81b 4(米3)。
八年级数学上册 12.3 乘法公式同步练习 (新版)华东师大版
12.3乘法公式一、选择题（3分×9=27分）1、下列实数中，是无理数的是（ ）A 、9B 、4±C 、38-D 、5π 2、下列计算中，正确的是（ ）A 、525±=B 、416=±C 、7.0343.03-=-D 、393=3、代数式21-+x x 中x 的取值范围是（ ） A 、,1-≥x 且2≠x B 、2≠x C 、,1-≥x D 、2>x4、计算32)2(y x -，结果是（ ）A 、366y x -B 、368y x -C 、456y x -D 、458y x -5、下列计算中，正确的是（ ）A 、ab b a 632=+B 、422a a a =+C 、623a a a =∙D 、338)2(a a -=- 6、)1)(2(-+x m x 中不含有x 的一次项，则m 的值是（ ）A 、—2B 、2C 、1D 、—17、下列乘法中，能够运用平方差公式的是（ ）A 、)2)(1(-+x xB 、)2)(2(b a b a -+C 、))((y x y x +--D 、)23)(23(---a a8、下列乘法中，能够运用完全平方公式的是（ ）A 、)32)(32(u v v u -- B 、)1)(1(2++x x C 、))((n m n m --- D 、)32)(23(b a b a ++9、下列各式是完全平方式的是（ ）A 、42-aB 、132912+-y y C 、122-+x x D 、22b a + 二、填空题（3分×6=18分）10、16的算术平方根是 ，—64的立方根是 ，36的平方根是 ；11、31-的相反数是 ，绝对值是 ；12、=÷-792)2( ，=-⨯1930)5.0(4 ，=-÷-2332)()(a a ；13、=-∙-34)()(a b b a ，=-÷-58)2()2(x x ；14、)2(r h -×（ ）=224r h -，)23(y x +×（ ）=224129y xy x ++； 15、已知0)3(4232=--+-+y x y x ，则xy = ； 三、解答题（55分）16、已知63,43==ba ，求1323+-b a 的值。
华师大版初中数学八年级上册《12.3 乘法公式》同步练习卷(含答案解析
华师大新版八年级上学期《12.3 乘法公式》同步练习卷一．选择题（共20小题）1．下列各式：①（a﹣b）（b+a）②（a﹣b）（﹣a﹣b）③（﹣a﹣b）（a+b）④（a﹣b）（﹣a+b），能用于平方差公式计算的有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个2．在下列各式：①a﹣b=b﹣a；②（a﹣b）2=（b﹣a）2；③（a﹣b）2=﹣（b﹣a）2；④（a﹣b）3=（b﹣a）3；⑤（a+b）（a﹣b）=﹣（﹣a﹣b）（﹣a+b）正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．如果x2+6x+n2是一个完全平方式，则n值为（）A．3B．﹣3C．6D．±34．（a﹣b+c）（a﹣b﹣c）的计算结果是（）A．a2﹣b2+c2B．a2+b2﹣c2C．a 2﹣2ab+b2﹣c2D．a2﹣2ac+c2﹣b25．若x2﹣2（a﹣3）x+25是完全平方式，那么a的值是（）A．﹣2，8B．2C．8D．±26．已知（m﹣n）2=36，（m+n）2=400，则m2+n2的值为（）A．4036B．2016C．2017D．2187．从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙），那么通过计算阴影部分的面积可以验证公式（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B．a2+2ab+b2=（a+b）2C．a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2D．（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab8．若x2+kx+81是一个完全平方式，则k的值为（）A．18B．﹣18C．±18D．±99．若x2+2（m﹣1）x+4是一个完全平方式，则m的值为（）A．2B．3C．﹣1or3D．2or﹣2 10．若a+b=10，ab=11，则代数式a2﹣ab+b2的值是（）A．89B．﹣89C．67D．﹣6711．已知a﹣b=4，ab=3，则a2+b2的值是（）A．10B．16C．22D．2812．如图1，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下的部分剪开后拼成一个平行四边形（如图2），根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a，b的恒等式为（）A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D．a2+ab=a（a+b）13．若a=4+，则a2+的值为（）A．14B．16C．18D．2014．多项式4a2+1加上一个单项式后成为一个完全平方式，则这个单项式不能是（）A．4a B．﹣4a C．4a4D．﹣4a415．已知（x+y）2=7，（x﹣y）2=5，则xy的值是（）A．1B．﹣1C．D．﹣16．若a+b=5，a2+b2=9，则ab等于（）A．8B．16C．﹣8D．﹣1617．下列等式能够成立的是（）A．（2x﹣y）2=4x2﹣2xy+y2B．（x+y）2=x2+y2C．（a﹣b）2=a2﹣ab+b2D．（+x）2=+x218．计算：20182﹣2019×2017的结果是（）A．1B．﹣1C．2018D．201719．计算：1252﹣50×125+252=（）A．10000B．100C．22500D．15020．下列运算运用乘法公式不正确的是（）A．（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2B．（x+y）2=x2+y2C．（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2D．（﹣x+y）（﹣x﹣y）=x2﹣y2二．填空题（共14小题）21．如果4x2+mx+9是完全平方式，则m的值是．22．已知（m+n）2=7，（m﹣n）2=3，则m2+n2=．23．化简：（2a﹣3）（2a+3）﹣（a﹣1）2=．24．如果（2x+2y+1）（2x+2y﹣1）=15，那么x+y的值是．25．计算：1102﹣109×111=．26．已知（a+b）2=1，（a﹣b）2=49，则ab=．27．若多项式4x2+1与一个单项式M的和是一个完全平方，则所有符合条件的M是：．28．（﹣a﹣b）（a﹣b）=．29．已知x2﹣2（m﹣1）x+25是完全平方式，则m=．30．已知x2﹣y2=4，则（x+y）3（x﹣y）3=．31．若a2+2a=4，则（a+1）2=．32．2a+b=3，2a﹣b=1，则4a2﹣b2=．33．已知：（x﹣y）2=6，（x+y）2=3，则：（1）xy=；（2）x2+y2=；34．已知x+y=4，xy=2，则（x﹣y）2=．三．解答题（共6小题）35．计算：（x﹣3y+2c）（x+3y+2c）．36．计算：（2a+3b+c）（2a+3b﹣c）．37．化简：（2x+3y）2﹣2（2x+3y）（2x﹣3y）+（2x﹣3y）238．用简便方法计算（1）101×99；（2）9.92+9.9×0.2+0.01．39．已知：如图，将边长分别为a和b的两个正方形拼在一起，B、C、G三点在同一直线上，连接BD和BF．（1）记图中的阴影部分的面积为S，请用两种方法求S（用含a，b的代数式表示）；（2）若两正方形的边长满足a+b=10，ab=20，求（1）中S的值．40．利用乘法公式简便计算：（1）201×199（2）1012华师大新版八年级上学期《12.3 乘法公式》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共20小题）1．下列各式：①（a﹣b）（b+a）②（a﹣b）（﹣a﹣b）③（﹣a﹣b）（a+b）④（a﹣b）（﹣a+b），能用于平方差公式计算的有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可．【解答】解：①（a﹣b）（b+a）=a2﹣b2，符合题意；②（a﹣b）（﹣a﹣b）=b2﹣a2，符合题意；③（﹣a﹣b）（a+b）=﹣（a+b）2=﹣a2﹣2ab﹣b2，不符合题意；④（a﹣b）（﹣a+b）=﹣（a﹣b）2=﹣a2+2ab﹣b2，不符合题意，故选：B．【点评】此题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．2．在下列各式：①a﹣b=b﹣a；②（a﹣b）2=（b﹣a）2；③（a﹣b）2=﹣（b﹣a）2；④（a﹣b）3=（b﹣a）3；⑤（a+b）（a﹣b）=﹣（﹣a﹣b）（﹣a+b）正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据相反数的概念，完全平方公式，平方差公式判断即可．【解答】解：a﹣b=﹣（b﹣a），①错误；（a﹣b）2=（b﹣a）2，②正确，③错误；（a﹣b）3=﹣（b﹣a）3，④错误；（a+b）（a﹣b）=（﹣a﹣b）（﹣a+b），⑤错误；故选：A．【点评】本题考查的是平方差公式，完全平方公式，相反数的概念，掌握平方差公式，完全平方公式是解题的关键．3．如果x2+6x+n2是一个完全平方式，则n值为（）A．3B．﹣3C．6D．±3【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出n的值．【解答】解：∵x2+6x+n2是一个完全平方式，∴n=±3，故选：D．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．4．（a﹣b+c）（a﹣b﹣c）的计算结果是（）A．a2﹣b2+c2B．a2+b2﹣c2C．a 2﹣2ab+b2﹣c2D．a2﹣2ac+c2﹣b2【分析】先利用平方差公式计算，再利用完全平方公式计算可得．【解答】解：原式=（a﹣b）2﹣c2=a2﹣2ab+b2﹣c2，故选：C．【点评】本题主要考查平方差公式和完全平方公式，解题的关键是掌握平方差公式的结构特点．5．若x2﹣2（a﹣3）x+25是完全平方式，那么a的值是（）A．﹣2，8B．2C．8D．±2【分析】根据完全平方公式即可求出答案．【解答】解：∵（x±5）2=x2±10x+25，∴﹣2（a﹣3）=±10，∴a=﹣2或8，故选：A．【点评】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．6．已知（m﹣n）2=36，（m+n）2=400，则m2+n2的值为（）A．4036B．2016C．2017D．218【分析】根据完全平方公式即可求出答案．【解答】解：∵（m+n）2=m2+2mn+n2，（m﹣n）2=m2﹣2mn+n2，∴2m2+2n2=36+400，∴m2+n2=218，故选：D．【点评】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．7．从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙），那么通过计算阴影部分的面积可以验证公式（）A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B．a2+2ab+b2=（a+b）2C．a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2D．（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab【分析】左边阴影的面积等于边长为a的正方形面积减去边长为b的正方形面积，即a2﹣b2，右边平行四边形底边为a+b，高为a﹣b，即面积=（a+b）（a﹣b），两面积相等所以等式成立．【解答】解：∵两个图中的阴影部分的面积相等，即甲的面积=a2﹣b2，乙的面积=（a+b）（a﹣b）．∴a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．所以验证成立的公式为：a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故选：A．【点评】本题主要考查了平方差公式，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．本题主要利用面积公式求证明a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．8．若x2+kx+81是一个完全平方式，则k的值为（）A．18B．﹣18C．±18D．±9【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k的值．【解答】解：∵x2+kx+81是一个完全平方式，∴k=±18，故选：C．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．9．若x2+2（m﹣1）x+4是一个完全平方式，则m的值为（）A．2B．3C．﹣1or3D．2or﹣2【分析】根据完全平方公式得出2（m﹣1）x=±2•x•2，求出m即可．【解答】解：∵x2+2（m﹣1）x+4是一个完全平方式，∴2（m﹣1）x=±2•x•2，解得：m=3或﹣1，故选：C．【点评】本题考查了完全平方公式的应用，能熟记公式的特点是解此题的关键．10．若a+b=10，ab=11，则代数式a2﹣ab+b2的值是（）A．89B．﹣89C．67D．﹣67【分析】把a+b=10两边平方，利用完全平方公式化简，将ab=11代入求出a2+b2的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：把a+b=10两边平方得：（a+b）2=a2+b2+2ab=100，把ab=11代入得：a2+b2=78，∴原式=78﹣11=67，故选：C．【点评】此题考查了完全平方公式的运用，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本题的关键．11．已知a﹣b=4，ab=3，则a2+b2的值是（）A．10B．16C．22D．28【分析】根据完全平方公式即可求出答案．【解答】解：∵a﹣b=4，ab=3，∴a2+b2=（a﹣b）2+2ab=16+6=22故选：C．【点评】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．12．如图1，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将余下的部分剪开后拼成一个平行四边形（如图2），根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a，b的恒等式为（）A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D．a2+ab=a（a+b）【分析】分别计算这两个图形阴影部分面积，根据面积相等即可得到．【解答】解：第一个图形的阴影部分的面积=a2﹣b2，第二个图形面积=（a+b）（a﹣b），则a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故选：C．【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，正确表示出两个图形中阴影部分的面积是关键．13．若a=4+，则a2+的值为（）A．14B．16C．18D．20【分析】先将a=4+，整理成a﹣=4，再两边平方，展开整理即可得出结论．【解答】解：∵a=4+，∴a﹣=4，两边平方得，（a﹣）2=16，∴a2+﹣2=16，即：a2+=18，【点评】此题主要考查了完全平方公式，给a﹣=4两边平方是解本题的关键．14．多项式4a2+1加上一个单项式后成为一个完全平方式，则这个单项式不能是（）A．4a B．﹣4a C．4a4D．﹣4a4【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．【解答】解：多项式4a2+1加上一个单项式后成为一个完全平方式，则这个单项式不能是﹣4a4，故选：D．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．15．已知（x+y）2=7，（x﹣y）2=5，则xy的值是（）A．1B．﹣1C．D．﹣【分析】根据平方公式即可求出答案．【解答】解：∵（x+y）2=7，（x﹣y）2=5，∴（x+y）2﹣（x﹣y）2=（x+y+x﹣y）（x+y﹣x+y）=2，∴2x•2y=2∴xy=故选：C．【点评】本题考查平方差公式，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型．16．若a+b=5，a2+b2=9，则ab等于（）A．8B．16C．﹣8D．﹣16【分析】先把a+b=5两边平方，利用完全平方公式得到a2+2ab+b2=25，然后把a2+b2=9代入可计算出ab的值．【解答】解：∵a+b=5，∴（a+b）2=52，即a2+2ab+b2=25，而a2+b2=9，∴9+2ab=25，故选：A．【点评】本题考查了完全平方公式：熟练运用完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．17．下列等式能够成立的是（）A．（2x﹣y）2=4x2﹣2xy+y2B．（x+y）2=x2+y2C．（a﹣b）2=a2﹣ab+b2D．（+x）2=+x2【分析】直接利用完全平方公式计算得出答案．【解答】解：A、（2x﹣y）2=4x2﹣4xy+y2，错误；B、（x+y）2=x2+2xy+y2，错误；C、（a﹣b）2=a2﹣ab+b2，正确；D、（+x）2=+2+x2，错误；故选：C．【点评】此题主要考查了完全平方公式，正确记忆完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2是解题关键．18．计算：20182﹣2019×2017的结果是（）A．1B．﹣1C．2018D．2017【分析】原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值．【解答】解：原式=20182﹣（2018+1）×（2018﹣1）=20182﹣20182+1=1，故选：A．【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．19．计算：1252﹣50×125+252=（）A．10000B．100C．22500D．150【分析】根据完全平方公式即可求出答案．【解答】解：原式=（125﹣25）2=1002=10000，故选：A．【点评】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．20．下列运算运用乘法公式不正确的是（）A．（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2B．（x+y）2=x2+y2C．（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2D．（﹣x+y）（﹣x﹣y）=x2﹣y2【分析】根据完全平方公式和平方差公式进行解答．【解答】解：A、原式=x2﹣2xy+y2，故本选项错误；B、原式=x2+2xy+y2，故本选项正确；C、原式=x2﹣y2，故本选项错误；D、原式=x2﹣y2，故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查了平方差公式和完全平方公式．运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．二．填空题（共14小题）21．如果4x2+mx+9是完全平方式，则m的值是±12．【分析】利用完全平方公式化简即可求出m的值．【解答】解：∵4x2+mx+9是完全平方式，∴m=±12，故答案为：±12【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．22．已知（m+n）2=7，（m﹣n）2=3，则m2+n2=5．【分析】利用完全平方公式计算即可求出所求．【解答】解：∵（m+n）2=m2+n2+2mn=7①，（m﹣n）2=m2+n2﹣2mn=3②，∴①+②得：2（m2+n2）=10，则m2+n2=5，故答案为：5【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．23．化简：（2a﹣3）（2a+3）﹣（a﹣1）2=3a2+2a﹣10．【分析】先根据乘法公式进行计算，再合并同类项即可．【解答】解：（2a﹣3）（2a+3）﹣（a﹣1）2=（4a2﹣9）﹣（a2﹣2a+1）=4a2﹣9﹣a2+2a﹣1=3a2+2a﹣10，故答案为：3a2+2a﹣10．【点评】本题考查了平方差公式和完全平方公式，能熟练地运用公式进行计算是解此题的关键．24．如果（2x+2y+1）（2x+2y﹣1）=15，那么x+y的值是±2．【分析】先根据平方差公式进行计算，整理后两边开方，即可求出答案．【解答】解：（2x+2y+1）（2x+2y﹣1）=15，（2x+2y）2﹣12=15，（2x+2y）2=16，2x+2y=±4，x+y=±2，故答案为：±2．【点评】本题考查了平方差公式和完全平方公式，能灵活运用公式进行计算是解此题的关键．25．计算：1102﹣109×111=1．【分析】原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值．【解答】解：原式=1102﹣（110﹣1）×（110+1）=1102﹣1102+1=1，故答案为：1【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．26．已知（a+b）2=1，（a﹣b）2=49，则ab=﹣12．【分析】根据完全平方公式得到a2+2ab+b2=1，a2﹣2ab+b2=49，把两式相减，可计算出ab的值．【解答】解：∵（a+b）2=1，（a﹣b）2=49，∴a2+2ab+b2=1，a2﹣2ab+b2=49，两式相减，可得4ab=﹣48，∴ab=﹣12．故答案为：﹣12．【点评】本题考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．解决问题的关键是熟悉完全平方公式的变形．27．若多项式4x2+1与一个单项式M的和是一个完全平方，则所有符合条件的M是：±4x，4x4．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可．【解答】解：若多项式4x2+1与一个单项式M的和是一个完全平方，则所有符合条件的M是±4x，4x4，故答案为：±4x，4x4【点评】此题考查了完全平方式，以及单项式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．28．（﹣a﹣b）（a﹣b）=b2﹣a2．【分析】直接利用平方差公式计算得出答案．【解答】解：（﹣a﹣b）（a﹣b）=（﹣b﹣a）（﹣b+a）=b2﹣a2．故答案为：b2﹣a2．【点评】此题主要考查了平方差公式，正确应用公式是解题关键．29．已知x2﹣2（m﹣1）x+25是完全平方式，则m=5或﹣4．【分析】根据完全平方平方公式即可求出答案．【解答】解：∵（x±5）2=x2±10x+25，∴﹣2（m﹣1）=±10，∴m=6或﹣4故答案为：6或﹣4【点评】本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．30．已知x2﹣y2=4，则（x+y）3（x﹣y）3=64．【分析】根据平方差公式即可求出答案．【解答】解：当x2﹣y2=4时，原式=[（x+y）（x﹣y）]3=（x2﹣y2）3=43=64故答案为：64【点评】本题考查平方差公式，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型．31．若a2+2a=4，则（a+1）2=5．【分析】利用完全平方公式计算即可．【解答】解：由a2+2a=4，可得：（a+1）2=5，故答案为：5【点评】本题考查了完全平方公式的运用，关键是利用完全平方公式解答．32．2a+b=3，2a﹣b=1，则4a2﹣b2=3．【分析】直接利用平方差公式计算得出答案．【解答】解：∵2a+b=3，2a﹣b=1，∴4a2﹣b2=（2a+b）（2a﹣b）=3×1=3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了平方差公式，正确将原式变形是解题关键．33．已知：（x﹣y）2=6，（x+y）2=3，则：（1）xy=﹣；（2）x2+y2=；【分析】各式利用完全平方公式化简，计算即可求出值．【解答】解：∵（x﹣y）2=x2+y2﹣2xy=6①，（x+y）2=x2+y2+2xy=3②，∴（1）②﹣①得：4xy=﹣3，即xy=﹣；（2）①+②得：2（x2+y2）=9，即x2+y2=，故答案为：（1）﹣；（2）【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．34．已知x+y=4，xy=2，则（x﹣y）2=8．【分析】利用完全平方公式将原式变形得出原式=（x+y）2﹣4xy，进而解答即可．【解答】解：（x﹣y）2，=（x+y）2﹣4xy，=42﹣4×2，=8；故答案为：8【点评】此题主要考查了完全平方公式以及立方公式的应用，正确将原式整理为（x+y）与xy的关系式是解题关键．三．解答题（共6小题）35．计算：（x﹣3y+2c）（x+3y+2c）．【分析】根据平方差公式和完全平方公式计算．【解答】解：原式=[（x+2c）﹣3y][（x+2c）﹣3y]=（x+2c）2﹣（3y）2=x2+4xc+4c2﹣9y2．【点评】本题考查的是多项式乘多项式，掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键．36．计算：（2a+3b+c）（2a+3b﹣c）．【分析】原式利用平方差公式，以及完全平方公式计算即可求出值．【解答】解：原式=（2a+3b）2﹣c2=4a2+12ab+9b2﹣c2．【点评】此题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．37．化简：（2x+3y）2﹣2（2x+3y）（2x﹣3y）+（2x﹣3y）2【分析】先根据完全平方公式和平方差公式展开，再去括号、合并同类项即可得．【解答】解：原式=4x2+12xy+9y2﹣2（4x2﹣9y2）+4x2﹣12xy+9y2=4x2+12xy+9y2﹣8x2+18y2+4x2﹣12xy+9y2=36y2．【点评】本题主要考查平方差公式和完全平方公式，解题的关键是掌握（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2、（a±b）2=a2±2ab+b2．38．用简便方法计算（1）101×99；（2）9.92+9.9×0.2+0.01．【分析】（1）根据101=100+1、99=100﹣1结合平方差公式，即可求出结论；（2）由0.2=2×0.1、0.01=0.12结合结合完全平方公式，即可求出结论．【解答】解：（1）原式=（100+1）×（100﹣1），=10000﹣1=9999；（2）原式=9.92+2×9.9×0.1+0.12，=（9.9+0.1）2，=102，=100．【点评】本题考查了平方差公式以及完全平方公式，牢记平方差公式、完全平方公式是解题的关键．39．已知：如图，将边长分别为a和b的两个正方形拼在一起，B、C、G三点在同一直线上，连接BD和BF．（1）记图中的阴影部分的面积为S，请用两种方法求S（用含a，b的代数式表示）；（2）若两正方形的边长满足a+b=10，ab=20，求（1）中S的值．【分析】（1）连接BE，分别根据“S=S△BDE +S△BEF”和“S=S正方形ABCD+S正方形CGFE﹣S△ABD﹣S△BGF”列式、化简可得；（2）将a+b=10、ab=20代入S=a2﹣ab+b2=（a+b）2﹣ab计算可得．【解答】解：（1）如图，连接BE，方法一：S=S△BDE +S△BEF=BC×DE+GF×EF==a2﹣ab+b2；方法二：S=S正方形ABCD +S正方形CGFE﹣S△ABD﹣S△BGF=AB×BC+CG×GF﹣AB×AD﹣GF×BG==a2+b2﹣a2﹣ab﹣b2=a2﹣ab+b2．（2）因为S=a2﹣ab+b2=（a+b）2﹣ab，而a+b=10、ab=20，所以S=×102﹣×20=20．【点评】此题考查了完全平方公式的几何背景，整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．40．利用乘法公式简便计算：（1）201×199（2）1012【分析】（1）根据平方差公式即可求出答案；（2）根据完全平方公式即可求出答案．【解答】解：（1）原式=（200+1）（200﹣1）=2002﹣12=40000﹣1=39999；（2）原式=（100+1）2=1002+2×1×100+12=10000+200+1=10201．【点评】本题考查学生的计算能力，解题的关键是将各式化为平方差公式进行运算，本题属于基础题型。
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2019-2020学年八年级数学上册 12.3 乘法公式同步测试题 （新版）华东师大
版
1．下列算式能用平方差公式计算的是( )
A ．(2a ＋b)(2b －a)
B ．(12＋x)(－12
－x) C ．(3x －y)(－3x ＋y) D ．(－m －n)(－m ＋n) 2．若(ax ＋3y)2＝4x 2＋12xy ＋by 2
，则a ，b 的值分别为( )
A ．a ＝4，b ＝3
B ．a ＝2，b ＝3
C ．a ＝4，b ＝9
D ．a ＝2，b ＝9
3．已知x 2＋2mx ＋9是完全平方式，则m 的值为( )
A ．1
B ．3
C ．－3
D ．±3
4．为了运用平方差公式计算(x ＋3y －z)(x －3y ＋z)，下列变形正确的是( )
A ．[x －(3y ＋z)]2
B ．[(x －3y)＋z][(x －3y)－z]
C ．[x －(3y －z)][x ＋(3y －z)]
D ．[(x ＋3y)－z][(x －3y)＋z]
5．计算(x ＋3y)2－(x －3y)2的结果是( )
A ．12xy
B ．－12xy
C ．6xy
D ．－6xy
6．计算(a ＋b －c)(a －b －c)的结果是( )
A ．a 2－2ac ＋c 2－b 2
B ．a 2－b 2＋c 2
C ．a 2－2ab ＋b 2－c 2
D ．a 2＋b 2－c 2
7．化简(m 2＋1)(m ＋1)(m －1)－(m 4＋1)的结果是( )
A ．－2m 2
B ．0
C ．－2
D ．－2m 4
8．对于任意正整数n ，能整除(3n ＋1)(3n －1)－(3－n)(3＋n)的整数是( )
A ．3
B ．6
C ．9
D ．10
9．如图，在边长为2a 的正方形中央剪去一边长为(a ＋2)的小正方形(a ＞2)，将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为( )
A ．a 2＋4
B ．2a 2
＋4ª C ．3a 2－4a －4 D ．4a 2－a －2
10．若a 2－b 2＝6，a －b ＝3，则a ＋b 的值为________．
11．若m ＋n ＝2，mn ＝1，则m 2＋n 2＝________.
12．若a 2＋b 2＝7，ab ＝2，则(a －b)2的结果是________．
14．用乘法公式计算：(2923
)2＝________. 15．计算：(a －b ＋3)(a ＋b －3)＝_________________
16．已知x －y ＝2，则12x 2－xy ＋12
y 2＝________. 17．观察下列各式：1×3＝22－1，3×5＝42－1，5×7＝62－1，7×9＝82－1，……，请你把发现的规律用
含字母n(n 为正整数)的等式表示为_________________________．
18．运用适当的公式计算：
(1)(3a －2b)(－3a －2b)
(2)(3x －5)2－(2x ＋7)2；
(3)(x ＋y ＋1)(x ＋y －1)；
(4)(2x －y －3)2.
19．已知a ＋b ＝3，ab ＝－12，求下列各式的值．
(1)a 2＋b 2；
(2)(a －b)2.
20．先化简，再求值：(a ＋b)(a －b)＋b(a ＋2b)－(a ＋b)2，其中a ＝1，b ＝－2.
21．已知实数a ，b 满足(a ＋b)2＝1，(a －b)2＝25，求a 2＋b 2＋ab 的值．
22．已知：a 2＋2a ＋b 2－6b ＋10＝0，求a b 的值．
23．我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释，例如：图A 可以用来解释a 2＋2ab ＋
b 2＝(a ＋b)2，实际上利用一些卡片拼成的图形面积也可以对某些二次三项式进行因式分解．
(1)图B 可以解释的代数恒等式是_________
(2)现有足够多的正方形和矩形卡片，如图C ：
①若要拼出一个面积为(a ＋2b)(a ＋b)的矩形，则需要1号卡片_______张，2号卡片______张，3号卡片_______张；
②试画出一个用若干张1号卡片、2号卡片和3号卡片拼成的矩形，使该矩形的面积为2a 2＋5ab ＋2b 2.
答案：
1----5 DDDCA 6----9 ACDC
10. 2 11. 2 12. 3 13. 0 14. 88019
15. a 2－b 2＋6b －9 16. 2
17. (2n－1)(2n＋1)＝(2n)2－1
18. (1)原式＝－9a2＋4b2
(2)原式＝[(3x－5)＋(2x＋7)][(3x－5)－(2x＋7)]
＝(3x－5＋2x＋7)(3x－5－2x－7)＝(5x＋2)(x－12)＝5x2－58x－24
(3)原式＝[(x＋y)＋1][(x＋y)－1]＝(x＋y)2－1＝x2＋2xy＋y2－1
(4)原式＝[(2x－y)－3]2＝(2x－y)2－6(2x－y)＋9＝4x2－4xy＋y2－12x＋6y＋9
19. (1)a2＋b2＝(a2＋2ab＋b2)[JP2]－2ab＝(a＋b)2－2ab＝33
(2)(a－b)2＝a2－2ab＋b2＝(a2＋2ab＋b2)－4ab＝(a＋b)2－4ab＝57
20. 原式＝a2－b2＋ab＋2b2－a2－2ab－b2＝－ab，
当a＝1，b＝－2时，原式＝2
21. ∵(a＋b)2＝1，(a－b)2＝25，∴a2＋b2＋2ab＝1，a2＋b2－2ab＝25.∴4ab＝－24，ab＝－6，∴a2＋b2＋ab＝ (a＋b)2－ab＝1－(－6)＝7
22. ∵a2＋2a＋[JP]b2－6b＋10＝0，∴a2＋2a＋1＋b2－6b＋9＝0，∴(a＋1)2＋(b－3)2＝0，∴a＋1＝0，b －3＝0，∴a＝－1，b＝3，∴a b＝(－1)3＝－1
23. (2n)2＝4n2
(2) ①(a＋2b)(a＋b)＝a2＋ab＋2ab＋2b2＝a2＋3ab＋2b2，即需要1号卡片1张，2号卡片2张，3号卡片3张，故答案为：1，2，3.
②如图：2a2＋5ab＋2b2＝(2a＋b)(a＋2b)。