高中数学人教b版必修123 幂函数含解析
人教版(B版课标)高中数学必修二第四章指数函数、对数函数与幂函数4.2.3对数函数的性质与图像课件
∴ loga5.1 < loga5.9 ②若0<a<1则函数在区间（0，+∞）上是减函数； ∵5.1<5.9
∴ loga5.1 > loga5.9
注意：若底数不确定，那就要对底数进行分类讨论 即0<a<1 和 a > 1
例题小结：
比较两个对数值的大小时:
１.视察底数是大于1还是小于1，若底数不确
x 5
(2) y 2 log 2 x
注意：对数函数的定义与指数函数类似，
都是情势定义，注意辨别.
二、探索研究：
对数函数:y = loga x (a＞0,且a≠1)图像与性质
学生活动1： 用描点法画出下面函数的图像,并视察图像, 找出图像的特征,总结函数的性质.
y log 2 x
y log 1 x
对数函数及其性质
导
湖南长沙马王堆汉墓女尸“辛追夫人”出土，考 古学家们通过检验“夫人”身上的每一个碳14含 量P，就可以推算出马王堆古墓的年代。
t log P 1 5730 2
思考： t 能不能看 成是 P 的函数？
复习回顾：
1.对数函数的定义.
2.画出图像 y log 2 x y log3 x
-2
-3
y=log x
-4
这两个函数的图像 有什么关系呢？
关于x轴对称
由换底公式得：y log 1 x log 2 x
2
又由点（x0,y0）与点（x0,-y0）关于x轴对称， 所以y=log2x 和 y=log0.5x图像关于x轴对称. 那么其中一个函数图像也就可以由另一图像经过对 称而得.
在(0,+∞)上是 减函数
当x>1时， y>0
人教高中数学必修二B版《指数函数、对数函数的综合应用》指数函数、对数函数与幂函数研讨复习说课教学课件
指数函数、对数函数与幂函数
习题课——指数函数、对数函数的综合应用
课件
-1-
课标阐释
1.掌握指数函数的图像和
性质,并能利用此性质解决
相关问题.
2.掌握对数函数的图像和
性质,并能利用此性质解决
相关问题.
3.了解指数函数与对数函
数之间的内在联系.
思维脉络
课前篇自主预习
1.填空.
探究二
探究三
当堂检测
对数函数的综合应用
例2 已知函数f(x)=lg(ax2+2x+1).
(1)若f(x)的值域为R,求实数a的取值范围;
(2)若f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围.
分析:本题考查与对数函数有关的定义域、值域问题的逆向问题.
理解:函数f(x)的值域为R与定义域为R的含义及区别是解题的关键.
∴当x∈(3,+∞)时,y=lg(x2-2x-3)是增函数,
x∈(-∞,-1)时,y=lg(x2-2x-3)是减函数.
∴当x∈[4,+∞)时,f(x)≥f(4)=lg(16-2×4-3)=lg 5.即当x∈[4,+∞)时,
函数f(x)的值域是[lg 5,+∞).
综上可知,函数y=lg(x2-2x-3)的单调递增区间是(3,+∞),单调递减
又∵f(x)是奇函数,
∴f(x)=-f(-x)=-log2(-x).
log2 , > 0,
综上可知,f(x)= 0, = 0,
-log2 (-), < 0.
1
(2)由(1)得 f(x)≤2等价于
< 0,
= 0,
> 0,
人教高中数学必修二B版《对数与对数函数》指数函数、对数函数与幂函数说课复习(对数函数的性质与图像)
y=logax+k,y=loga|x|,y=|logax+k|等,其图像可由y=logax的图像,通过
平移变换、对称变换或翻折变换得到.
课堂篇探究学习
探究一
探究二
探究三
探究四
思维辨析
当堂检测
延伸探究将以上例题中的函数改为“f(x)=|log3(x+1)|”再研究以下
思维辨析
当堂检测
解:(1)log0.27和log0.29可看作是函数y=log0.2x,当x=7和x=9时对应
的两个函数值,由y=log0.2x在(0,+∞)上是减函数,得log0.27>log0.29.
(2)函数y=log3x(x>1)的图像在函数y=log6x(x>1)的图像的上方,故
log35>log65.
当0<x<1时,y1>y2.
(2)当0<a2<a1<1时,根据对数函数图像的变化规律知当x>1
时,y1<y2;当0<x<1时,y1>y2.
对于含有参数的两个对数值的大小比较,要注意根据对数的底数
是否大于1进行分类讨论.
课堂篇探究学习
探究一
探究二
探究三
探究四
思维辨析
当堂检测
变式训练 2 设 a=log2π,b=log2√3,c=log3√2,则(
人教版高中数学B版必修二
指数函数、对数函数与幂函数
4.2 对数与对数函数
4.2.3 对数函数的性质与图像
课件
-1-
课标阐释
思维脉络
1.理解对数函数的概念,体会对
数函数是一类重要的函数模型.
【优品】高中数学人教版必修1+2.3幂函数+课件(系列三)
[答案] n<q<m<p
跟踪练习
(1)函数
5 y＝x3
的图象大致是(
)
1 (2)当 α∈{－1，2，1,3}时，幂函数 y＝xα 的图象不可能经 过第________象限．
[答案] (1)B (2)二、四
[解析] (1)函数
5 y＝x3
＝ x5是定义域为 R 的奇函数，且
3
此函数在定义域上是增函数，其图象关于原点对称，排除 A，
[思路分析]
本题将正比例函数、反比例函数、二次函数
和幂函数放在一起考查，要注意区别它们之间的不同点，根据 k 各自定义： (1)正比例函数 y ＝ kx(k≠0)； (2)反比例函数 y ＝ x (k≠0)；(3)二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)；(4)幂函数 y＝xα(α 是常数)，转化为系数和指数的取值问题．
－
2 3
.
因为幂函数
2 y＝x－3
7 2 在(0，＋∞)上单调递减，且 ＜ ＜ 10 2
2 2 7 －2 2 1.21，所以( ) 3 ＞( )－3 ＞1.21－3 ， 10 2 2 4 10 2 2 － － 即(－ )3 ＞(－ ) 3 ＞1.1 3 . 7 2
(3)因为 0＜3.8 所以
2 3.95
[答案] ④⑤
[解析] ①中，x2 的系数为 3，故不是幂函数；②中，y＝ 1 x ＋1 不是 x 的形式，故不是幂函数；③中，y＝－ ＝－(x－1)， x
2 α
1 －1 系数是－1，故不是幂函数；④中，y＝ ＝x 是幂函数；⑤中， x
2 y＝x3
是幂函数；⑥中，y＝2x 是指数函数.
命题方向二 幂函数的图象
外，其余完全一样．一年以后，法国数学家笛卡儿将其进 行了改进，把罗马数字改用阿拉伯数字，成了今天的样子. 此后由英国数学家渥里斯(Wallis,1616～1703)、牛顿等人分 别引入负指数幂和分数指数幂的概念及符号，从而使幂的 概念及符号发展得更完备了.那么，什么是幂？幂与an又有 什么关系呢？
高中数学 第四章 指数函数、对数函数与幂函数 4.1.1 实数指数幂及其运算学案(含解析)新人教B版
第四章指数函数、对数函数与幂函数4.1 指数与指数函数4.1.1 实数指数幂及其运算素养目标·定方向课程标准学法解读1.理解n次方根、n次根式的概念，能正确运用根式运算性质化简求值．2．理解有理数指数幂的含义，能正确运用其运算法则进行化简、计算．3．理解无理数指数幂，了解指数幂的拓展过程．4．掌握实数指数幂的运算法则．1.通过学习n次方根、n次根式概念及有理数指数幂含义，提升数学抽象素养．2．通过根式运算性质、有理数指数幂运算法则的应用，提升数学运算素养．3．通过学习无理数指数幂，了解无限逼近思想，提升数学抽象素养．4．通过实数指数幂运算法则的应用，提升数学运算素养．必备知识·探新知知识点n次方根(1)定义：给定大于1的正整数n和实数a，如果存在实数x，使得__x n＝a__，则x称为a的n次方根．(2)表示：n为奇数n为偶数a∈R a＞0a＝0a＜0x＝__na__x＝__±na__0不存在思考：对于式子na中a一定是非负数吗？如不是，其范围是什么？提示：不一定是非负数，其范围由n的奇偶决定；当n为奇数时，a∈R；当n为偶数时，a≥0．知识点根式(1)当n a 有意义时，na 称为根式，n 称为__根指数__，a 称为被开方数． (2)性质：①(na )n＝__a __；②nan＝⎩⎪⎨⎪⎧__a __，n 为奇数，__|a |__，n 为偶数.思考：(na )n与na n中的字母a 的取值范围是否一样？提示：取值范围不同．式子(na )n中隐含a 是有意义的，若n 为偶数，则a ≥0，若n 为奇数，a ∈R ；式子na n中，a ∈R ．分数指数幂的意义 知识点正分数 指数幂n 为正整数，na 有意义，且a ≠0时，规定a 1n ＝__na __ 正分数m n，a m n ＝__(n a )m __＝n a m负分数 指数幂s 是正分数，a s 有意义且a ≠0时，规定a －s ＝__1as __思考：分数指数幂中的m n有什么规定？提示：m n为既约分数，如果没有特殊说明，一般总认为分数指数中的分数都是既约分数． 知识点无理数指数幂当a ＞0且t 是无理数时，a t是一个确定的__实数__． 思考：当a ＞0时，式子a x 中的x 的范围是什么？ 提示：x ∈R ． 知识点实数指数幂的运算法则(a ＞0，b ＞0，r ，s ∈R )(1)a r a s＝__ar ＋s__．(2)(a r )s ＝__a rs__． (3)(ab )r＝__a r b r__．关键能力·攻重难题型探究题型n 次方根的概念及相关问题┃┃典例剖析__■典例1 (1)求使等式a －3a 2－9＝(3－a )a ＋3成立的实数a 的取值范围；(2)设－3＜x ＜3，求x 2－2x ＋1－x 2＋6x ＋9的值． [分析] (1)利用a 2＝|a |进行讨论化简． (2)利用限制条件去绝对值号． [解析] (1)a －3a 2－9＝a －32a ＋3＝|a －3|a ＋3，要使|a －3|a ＋3＝(3－a )a ＋3成立，需⎩⎪⎨⎪⎧a －3≤0，a ＋3≥0，解得－3≤a ≤3，即实数a 的取值范围为[－3,3]．(2)原式＝x －12－x ＋32＝|x －1|－|x ＋3|，∵－3＜x ＜3，∴当－3＜x ＜1时，原式＝－(x －1)－(x ＋3)＝－2x －2；当1≤x ＜3时，原式＝(x －1)－(x ＋3)＝－4．∴原式＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x －2，－3＜x ＜1，－4，1≤x ＜3.规律方法：1.对于na ，当n 为偶数时，要注意两点：(1)只有a ≥0时才有意义；(2)只要na 有意义，na 必不为负．2．当n 为偶数时，na n先化为|a |，再根据a 的正负去绝对值符号． ┃┃对点训练__■1．(1)若4a －2＋(a －3)0有意义，则a 的 取值范围是__[2,3)∪(3，＋∞)__；(2)已知x ∈[1,2]，化简(4x －1)4＋6x －26＝__1__．[解析] (1)由⎩⎪⎨⎪⎧a －2≥0，a －3≠0，得a ≥2，且a ≠3．(2)∵x ∈[1,2]，∴x －1≥0，x －2≤0，∴(4x －1)4＋6x －26＝x －1＋|x －2|＝x －1－(x －2)＝1．题型根式与分数指数幂的互化┃┃典例剖析__■典例2 (1)用根式表示下列各式：a 15 ；a 34 ；a －23 ；(2)用分数指数幂表示下列各式：3a 5；3a 6；13a2．[分析] 利用分数指数幂的定义求解．[解析] (1)a 15 ＝5a ；a 34 ＝4a 3；a －23 ＝1a 23 ＝13a 2．(2)3a 5＝a 53 ；3a 6＝a 63 ＝a 2；13a 2＝1a 23＝a －23 ．规律方法：根式与分数指数幂互化的规律(1)根指数化为,分数指数的分母，被开方数(式)的指数――→化为分数指数的分子． (2)在具体计算时，通常会把根式转化成分数指数幂的形式，然后利用有理数指数幂的运算法则解题．┃┃对点训练__■2．(1)用根式表示下列各式：x 35 ；x －13 ； (2)用分数指数幂表示下列各式： ①b 3a 2·a 2b 6(a ＞0，b ＞0)； ②a －4b 23ab 2(a ＞0，b ＞0)．[解析] (1)x 35 ＝5x 3；x －13 ＝13x．(2)①b 3a 2·a 2b 6＝b 3a 2·a b 3＝a －12 ． ②a －4b23ab 2＝a －4b 2·ab213 ＝a －4b 2a 13 b 23 ＝a －113 b 83 ＝a －116 b 43 ．题型有理(实数)指数幂的运算法则的应用┃┃典例剖析__■典例3 化简：(1)(5x －23 y 12 )·⎝ ⎛⎭⎪⎫－14x －1y 12 ·⎝ ⎛⎭⎪⎫－56x 13 y －16 (其中x ＞0，y ＞0)；(2)0.064－13 －⎝ ⎛⎭⎪⎫－780＋[(－2)3] －43 ＋16－0.75；(3)32＋3×27－33； (4)(1＋2)[(－2－1)－2(2)12 ]12 ＋(2)1－3×(2)1＋3．[分析] 利用幂的运算法则计算．[解析] (1)原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤5×－14×－56·x －23 ＋(－1)＋13·y 12 ＋12 －16＝2524x －43 y 56 ．(2)原式＝0.4－1－1＋(－2)－4＋2－3＝52－1＋116＋18＝2716． (3)32＋3×27－33 ＝32＋3×(33)－33 ＝32＋3×3－3＝32＋3－3＝32＝9．(4)(1＋2)[(－2－1)－2(2)12 ]12 ＋(2)1－3×(2)1＋3＝(1＋2)[(2＋1)－2·(2)12 ]12 ＋(2)1－3＋1＋3＝(1＋2)[(2＋1)－2×12(2)12 ×12 ]＋(2)2＝(1＋2)·[(2＋1)－1·(2)14 ]＋2＝(2)14 ＋2＝2＋218 ．规律方法：指数幂的一般运算步骤是：有括号先算括号里的；无括号先做指数运算．负指数幂化为正指数幂的倒数．底数是负数，先确定符号，底数是小数，先要化成分数，底数是带分数，先要化成假分数，然后要尽可能用幂的形式表示，便于用指数幂的运算性质．┃┃对点训练__■ 3．化简与求值(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫－338 －23 ＋(0.002)－12 －10(5－2)－1＋(2－3)0； (2)3a 32·a －3·a－5－12 ·a －1213．[解析] (1)原式＝(－1) －23 ⎝ ⎛⎭⎪⎫338－23 ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1500－12－105－2＋1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫278－23 ＋(500) 12 －10(5＋2)＋1＝49＋105－105－20＋1＝－1679． (2)原式＝(a 32 ·a －23 )13 ·[(a －5)－12 ·(a －12 )13] 12 ＝(a 0) 13 ·(a 52 ·a －23 )12＝(a －4) 12 ＝a －2．易错警示┃┃典例剖析__■典例4 化简(1－a )[(a －1)－2·(－a ) 12 ] 12 ．[错解] 原式＝(1－a )(a －1)－1·(－a ) 14 ＝－(－a ) 14 ．[辨析] 误解中忽略了题中有(－a ) 12 ，即－a ≥0，a ≤0，则[(a －1)－2] 12 ≠(a －1)－1． [正解] ∵(－a ) 12 存在，∴－a ≥0，故a －1＜0，原式＝(1－a )·(1－a )－1(－a ) 14 ＝1 (－a)4．。
人教高中数学必修二B版《对数与对数函数》指数函数、对数函数与幂函数说课教学课件复习(对数运算)
课件
(1)将下列指数式化成对数式：
①54＝625；②2－6＝614；③3a＝27；④13m＝5.73. (2)将下列对数式化成指数式并求 x 的值：
①log64x＝－23；②logx8＝6；③lg 100＝x.
栏目 导引
第四章 指数函数、对数函数与幂函数
【解】
课件
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课件
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个人简历：课件/j ia nli/
栏目 导引
第四章 指数函数、对数函数与幂函数
求 f(x)＝logx11－ ＋xx的定义域．
课件
课件
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课件
课件
课件
课件
个人简历：课件/j ia nli/
课件
课件
手抄报：课件/shouchaobao/
课件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件
课件
x>0，
解：要使函数式 f(x)有意义，需x11≠ －＋1xx，>0，
【答案】 D
栏目 导引
第四章 指数函数、对数函数与幂函数
课件
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个人简历：课件/j ia nli/
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手抄报：课件/shouchaobao/
课件
课件 课件
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课件
由于对数式中的底数 a 就是指数式中的底数 a，所以 a 的取值 范围为 a>0，且 a≠1；由于在指数式中 ax＝N，而 ax>0，所以 N>0.
所以 x＝8－32＝2－2＝14，故选 A.
高中数学人教版必修一《2.3幂函数》教学课件
1.a>0时，(1)图象都经过点（0，0）和 （1，1）； (2)函数在( 0,+∞)上是增函数。
2.a<0时，(1)图象都经过点（1，1）； (2)函数在( 0,+∞)上是减函数,且向右无穷接 近x轴，向上无穷接近y轴。
x -2 -1.5 -1 -0.5 0 x3 x 0.5 1 1.5 2 x3
定义域：_____________ 值 域：_____________ 奇偶性： _____________ 单调性： _____________
x
012
3
x0.5___
值 域：_____________
奇偶性： _____________
单调性： _____________
定义域：_____________
值 域：_____________
奇偶性： _____________
单调性： _____________
y x
几个幂函数的图象和性质
定义域 R
R
R [ 0,+∞) {x|x≠0}
值域
R
[ 0,+∞)
R ［0,+∞) {y|y≠0}
奇偶性 奇
偶 奇 非奇非偶 奇
单调性
↗
［0，+∞)↗
(－ ∞，0) ↘ ↗
(0，+∞) ↘
↗
(－ ∞,0)↘
公共点
例3、用所学的图象和性质，比较下列各组值的大小：
(2)幂函数y x3在,是增函数
例3、用所学的图象和性质，比较下列各组值的大小：
【解析】(1)若 f(x)为正比例函数，
高中数学 第四章 指数函数、对数函数与幂函数 4.4 幂函数学案(含解析)新人教B版必修第二册-新人
4.4 幂函数学习目标1.通过具体问题,了解幂函数的概念.2.从描点作图入手,画出y=x,y=x2,y=x3,y=x12,y=x-1的图像,总结出幂函数的共性,巩固并会加以应用.3.理解和掌握幂函数在第一象限的分类特征,能运用数形结合的方法处理幂函数的有关问题.自主预习1.一般地,幂函数的表达式为,其特征是以幂的为自变量,为常数.2.幂函数的图像及性质(1)在同一坐标系中,幂函数y=x,y=x2,y=x3,y=x12,y=x-1的图像如图.结合图像,填空.(1)所有的幂函数图像都过点,在(0,+∞)上都有定义.(2)当α>0时,幂函数图像过点,且在第一象限内单调;当0<α<1时,图像上凸,当α>1时,图像.(3)若α<0,则幂函数图像过点,并且在第一象限内单调,在第一象限内,当x从+∞趋向于原点时,函数在y轴右方无限地逼近于y轴,当x趋于+∞时,图像在x轴上方无限逼近x轴.(4)当α为奇数时,幂函数图像关于对称;当α为偶数时,幂函数图像关于对称.(5)幂函数在第象限无图像.课堂探究例1(1)下列函数:①y=x3;②y=(12)x;③y=4x2;④y=x5+1;⑤y=(x-1)2;⑥y=x;⑦y=a x(a>1).其中幂函数的个数为()A.1B.2C.3D.4(2)已知y=(m2+2m-2)x x2-2+2n-3是幂函数,求m,n的值.跟踪训练1(1)已知幂函数f(x)=k·xα的图像过点(12,√22),则k+α等于()A.12B .1C.32D.2(2)已知f (x )=ax 2a+1-b+1是幂函数,则a+b 等于( )A.2B.1C.12D.0例2 比较下列各题中两个值的大小.(1)2.31.1和2.51.1;(2)(x 2+2)-13和2-13.跟踪训练2 比较下列各组数的大小. (1)(25)0.5与(13)0.5;(2)(-23)-1与(-35)-1.例3 讨论函数y=x 23的定义域、奇偶性,通过描点作出它的图像,并根据图像说明函数的单调性.核心素养专练1.以下结论正确的是( )A.当α=0时,函数y=x α的图像是一条直线 B.幂函数的图像都经过(0,0),(1,1)两点C.若幂函数y=x α的图像关于原点对称,则y=x α在定义域内y 随x 的增大而增大 D.幂函数的图像不可能在第四象限,但可能在第二象限 2.下列不等式成立的是( ) A.(13)-12>(12)-12B.(34)23<(23)23C.(23)2>(32)2D.8-78<(19)783.函数y=x -3在区间[-4,-2]上的最小值是 .4.若幂函数f (x )=(m 2-m-1)x x2-2x -3在(0,+∞)上是减函数,则实数m= .参考答案自主预习1.y=x α底数 指数2.(1)(1,1) (2)(0,0),(1,1) 递增 下凸 (3)(1,1) 递减 (4)原点(0,0) y 轴 (5)四 课堂探究例1 (1)B解析:幂函数有①⑥两个. (2)由幂函数定义求参数值.解:由题意得{x 2+2x -2=12x -3=0,解得{x =-3,x =32或{x =1,x =32. 所以m=-3或1,n=32.跟踪训练1 (1)C解析:由幂函数的定义知k=1.又f (12)=√22,所以(12)x =√22,解得α=12,从而k+α=32.(2)A解析:因为f (x )=ax2a+1-b+1是幂函数,所以a=1,-b+1=0,即a=1,b=1,则a+b=2.例2 (1)考查幂函数y=x 1.1,因为在其区间[0,+∞)上是增函数,而且2.3<2.5,所以2.31.1<2.51.1. (2)考查幂函数y=x -13,因为其在区间(0,+∞)上是减函数,而且a 2+2≥2,所以(a 2+2)-13≤2-13.跟踪训练2 解:(1)因为幂函数y=x 0.5在(0,+∞)上是单调递增的, 又25>13,所以(25)0.5>(13)0.5.(2)因为幂函数y=x -1在(-∞,0)上是单调递减的, 又-23<-35,所以(-23)-1>(-35)-1.例3 因为y=x 23=√x 23,所以不难看出函数的定义域是实数集R .记f (x )=x 23,则f (-x )=(-x )23=√(-x)23=√x 23=x 23=f (x ),所以函数y=x 23是偶函数,因此,函数图像关于y轴对称.通过列表描点,可以先作出y=x 23在x ∈[0,+∞)时的函数图像,再根据对称性,可作出它在x ∈(-∞,0]时的图像,如图.由图像可以看出,函数在区间(-∞,0]上单调递减,在区间[0,+∞)上单调递增. 核心素养专练1.D2.A3.-18解析:因为函数y=x-3=1x3在(-∞,0)上单调递减,所以当x=-2时,y min=(-2)-3=-18.4.2解析:由题意,得m2-m-1=1,得m=2或m=-1.当m=2时,m2-2m-3=-3,符合要求.当m=-1时,m2-2m-3=0不符合要求.故m=2.学习目标1.掌握幂函数的概念、图像和性质.2.熟悉α=1,2,3,12,-1时的五类幂函数的图像、性质及其特点.3.能利用幂函数的图像与性质解决综合问题.自主预习1.在关系式N=a b(a>0,a≠1)中.①如果把b作为自变量,N作为因变量,这是什么函数?②如果把N作为自变量,b作为因变量,这是什么函数?③如果把a作为自变量,N作为因变量,这是什么函数?2.观察函数y=x,y=x2,y=x12,y=x-3,这几个函数有什么共同特点?把这几个函数的解析式改写成统一的形式.幂函数的定义:3.给出下列函数,其中是幂函数的有.①y=3x2②y=x2-1③y=-1x ④y=1x2⑤y=x-13⑥y=2x课堂探究1.问题①:给出下列函数:y=x,y=x12,y=x2,y=x-1,y=x3,考察这些解析式的特点,是否为指数函数?问题②:根据问题①,如果让我们起一个名字的话,你将会给它们起个什么名字呢?请给出一个一般性的结论.2.问题③:我们前面学习指对数函数的性质时,用了什么样的思路?研究幂函数的性质呢?问题④:根据函数y=x12,y=x3的性质画出图像.问题⑤:画出y=x,y=x12,y=x2,y=x-1,y=x3五个函数图像,通过对以上五个函数图像的观察,你能类比出一般的幂函数的性质吗?3.例题讲解例1已知y=(m2+2m-2)x x2-1+2n-3是定义域为R的幂函数,求m,n的值.例2比较下列各题中两个值的大小.(1)2.31.1,2.51.1;(2)(a2+2)-13,2-13.变式训练1比较下列各组的大小.(1)-8-78和-(19)78;(2)(-2)-3和(-2.5)-3;(3)(1.1)-0.1和(1.2)-0.1;(4)(4.1)25,(3.8)-23和(-1.9)34.例3讨论函数y=x23的定义域、奇偶性,通过描点作出它的图像,并根据图像说明函数的单调性.变式训练2求下列幂函数的定义域,并指出其奇偶性、单调性.(1)y=x25;(2)y=x-34;(3)y=x-2.核心素养专练1.(多选题)给出下列说法,其中正确的是()A.幂函数的图像均过点(1,1)B.幂函数的图像都在第一象限内出现C.幂函数在第四象限内可以有图像D.任意两个幂函数的图像最多有两个交点2.已知幂函数f(x)的图像经过点(8,4),则f(127)的值为()A.19B.9 C.13D.33.已知a=243,b=425,c=2513,则()A.b<a<cB.a<b<cC.b<c<aD.c<a<b4.若幂函数y=(m2-3m+3)x m-2的图像不过原点,则()A.1≤m≤2B.m=1或m=2C.m=2D.m=15.(开放性题)(1)已知函数f(x)=xα的定义域为[0,+∞),则满足条件的α可以是.(写出两个满足条件的α值)(2)已知幂函数f(x)=xα的图像经过点(0,0),(1,1),(-1,1),(4,2)中的三个点,则满足条件的α可以是.6.如图所示是6个函数的图像,则图中的a,b,c,d从大到小排列为.7.已知幂函数f(x)=xα的图像经过点(2,18),则α=,若f(a+1)<f(3-2a),实数a的取值集合为.8.求出下列函数的定义域,并判断函数的奇偶性.(1)f(x)=x2+x-2;(2)f(x)=x+3x23(3)f(x)=x3+x13;(4)f(x)=2x4+x-12.9.在同一个直角坐标系中,作出下列函数的图像,并总结出一般规律.(1)y=x-3,y=x-13,(2)y=x94,y=x49.参考答案自主预习略 课堂探究1.略2.略3.例1 m=-3,n=32例2 (1)2.31.1<2.51.1 (2)(a 2+2)-13≤2-13变式训练1 (1)-8-78<-(19)78(2)(-2)-3<(-2.5)-3(3)(1.1)-0.1>(1.2)-0.1(4)(-1.9)34<(3.8)-23<(4.1)25例3 通过列表描点,可以先作出y=x 23在x ∈[0,+∞)时的函数图像,再根据对称性,可作出它在x ∈(-∞,0]时的图像.作图略.由图像可以看出,函数y=x 23在区间(-∞,0]上单调递减,在区间[0,+∞)上单调递增.变式训练2 (1)定义域为R,是偶函数,在[0,+∞)单调递增,在(-∞,0]上单调递减. (2)定义域为(0,+∞),非奇非偶函数,在(0,+∞)上单调递减.(3)定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),是偶函数,在(-∞,0)上单调递增,在(0,+∞)上单调递减. 核心素养专练1.AB2.D3.A4.B5.(1)α=12或α=34 (2)2或12 6.d>b>c>a 7.-3 (-∞,-1)∪(23,32)8.(1){x|x ≠0},偶函数 (2)R,非奇非偶函数 (3)R,奇函数 (4){x|x>0},非奇非偶函数 9.作图略.(1)幂函数在(0,+∞)都有定义,并且函数图像都通过点(1,1). (2)如果α>0,则幂函数的图像过点(0,0),(1,1)并在(0,+∞)上为增函数. (3)如果α<0,则幂函数的图像过点(1,1),并在(0,+∞)上为减函数.。
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学业分层测评(二十三) 幂函数
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、选择题
1.已知幂函数y＝f (x)的图象过点12，22，则log2f (2)的值为( )
A.12 B.－12
C.2 D.－2
【解析】 设log2f (2)＝n，则f (2)＝2n，∴f (x)＝xn，
又∵由幂函数y＝f (x)的图象过点12，22，
∴12n＝22＝12 ⇒n＝12，故选A.
【答案】 A
2.(2016·滨州高一检测)已知幂函数f (x)＝xa，当x＞1时，恒有f (x)＜x，则
a的取值范围是( )
A.0＜a＜1 B.a＜1
C.a＞0 D.a＜0
【解析】 当x＞1时，f (x)＜x恒成立，即xa－1＜1＝x0恒成立，因为x＞1，
所以a－1＜0，解得a＜1，故选B.
【答案】 B
3.如图3-3-3所示，给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是
( )
图3-3-3
【解析】 因为y＝x3的定义域为R且为奇函数，故应为图①；y＝x2为开
口向上的抛物线且顶点为原点，应为图②.同理可得出选项B正确.
【答案】 B
4.已知幂函数f (x)的图象经过点(4,2)，则f (x)的增区间为( )
A.(－∞，＋∞) B.(－∞，0)
C.(0，＋∞) D.(1，＋∞)
【解析】 设幂函数f (x)＝xn，则4n＝2，解得n＝12，即有f (x)＝x，则
有x≥0，
则增区间为(0，＋∞).故选C.
【答案】 C
【答案】 B
二、填空题
6.若幂函数y＝(m2－2m－2)x－4m－2在x∈(0，＋∞)上为减函数，则实数m
的值是________.
【解析】 因为函数y＝(m2－2m－2)x－4m－2既是幂函数又是(0，＋∞)上的
减函数，
所以 m2－2m－2＝1，－4m－2<0⇒ m＝3或m＝－1，m>－12，解得m＝3.
【答案】 3