人教版高中数学必修一函数解析式的求法大盘点
高中数学-求函数解析式的六种常用方法
求函数解析式的六种常用方法一、换元法已知复合函数f [g （x ）]的解析式，求原函数f （x ）的解析式.令g （x ）= t ，求f （t ）的解析式，再把t 换为x 即可.例1 已知f （xx 1+）= x x x 1122++，求f （x ）的解析式. 解： 设x x 1+= t ，则 x= 11-t （t ≠1）， ∴f （t ）= 111)11(1)11(22-+-+-t t t = 1+2)1(-t +（t －1）= t 2－t+1 故 f （x ）=x 2－x+1 （x ≠1）.评注: 实施换元后,应注意新变量的取值范围,即为函数的定义域.二、配凑法例2 已知f （x +1）= x+2x ，求f （x ）的解析式.解： f （x +1）= 2)(x +2x +1－1=2)1(+x －1，∴ f （x +1）= 2)1(+x －1 （x +1≥1），将x +1视为自变量x ，则有f （x ）= x 2－1 （x ≥1）.评注: 使用配凑法时，一定要注意函数的定义域的变化，否则容易出错.三、待定系数法例3 已知二次函数f （x ）满足f （0）=0，f （x+1）= f （x ）+2x+8，求f （x ）的解析式.解：设二次函数f （x ）= ax 2+bx+c ，则 f （0）= c= 0 ①f （x+1）= a 2)1(+x +b （x+1）= ax 2+（2a+b ）x+a+b ② 由f （x+1）= f （x ）+2x+8 与①、② 得⎩⎨⎧=++=+822b a b b a 解得 ⎩⎨⎧==.7,1b a 故f （x ）= x 2+7x. 评注: 已知函数类型，常用待定系数法求函数解析式.x ≥0， x ＜0. 四、消去法例4 设函数f （x ）满足f （x ）+2 f （x1）= x （x ≠0），求f （x ）函数解析式. 分析：欲求f （x ），必须消去已知中的f （x 1），若用x1去代替已知中x ，便可得到另一个方程，联立方程组求解即可. 解：∵ f （x ）+2 f （x1）= x （x ≠0） ① 由x 1代入得 2f （x ）+f （x 1）=x1（x ≠0） ② 解 ①② 构成的方程组，得 f （x ）=x 32－3x （x ≠0）. 五、特殊值法例5 设是定义在R 上的函数，且满足f （0）=1，并且对任意的实数x ，y ， 有f （x －y ）= f （x ）－ y （2x －y+1），求f （x ）函数解析式.分析：要f （0）=1，x ，y 是任意的实数及f （x －y ）= f （x ）－ y （2x －y+1），得到f （x ）函数解析式，只有令x = y.解： 令x = y ，由f （x －y ）= f （x ）－ y （2x －y+1） 得f （0）= f （x ）－ x （2x －x+1），整理得 f （x ）= x 2+x+1.六、对称性法即根据所给函数图象的对称性及函数在某一区间上的解析式，求另一区间上的解析式.例6 已知是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f （x ）=2x －x 2，求f （x ）函数解析式.解：∵y=f （x ）是定义在R 上的奇函数， ∴y=f （x ）的图象关于原点对称. 当x ≥0时，f （x ）=2x －x 2的顶点（1，1），它关于原点对称点（－1，—1），因此当x<0时，y=2)1(+x －1= x 2 +2x.故 f （x ）=⎩⎨⎧+-xx x x 2222 评注: 对于一些函数图象对称性问题,如果能结合图形来解,就会使问题简单化.。
高一数学必修一函数的解析式
高一数学必修一函数的解析式(总4页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除求函数的解析式的主要方法有：1) 凑配法（直接变换法）如：f （x-1）=x+1，求f （x ）的解析式。
2) 待定系数法如：若f{f[f(x)]}=27x+26,求f （x ）的解析式。
3) 换元法如：f （1 x ）=x+2x ，求f （x ）。
4) 消参法如：如果f （x ）满足af （x ）+f （x1）=ax ，x ∈R ，且x ≠0，a ≠+1，求f （x ）。
5) 特殊值法如：设f （x ）是R 上的函数，f （0）=1，并且对任意实数x 、y 有f （x-y ）=f （x ）-y （2x-y+1），求f （x ）。
6、函数最大（小）值○1 利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值○2 利用图象求函数的最大（小）值 ○3 利用函数单调性的判断函数的最大（小）值： 如果函数y=f(x)在区间[a ，b]上单调递增，在区间[b ，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b 处有最大值f(b)；如果函数y=f(x)在区间[a ，b]上单调递减，在区间[b ，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b 处有最小值f(b)； 练习：1．已知f(3x+1)=4x+3, 求f(x)的解析式.2．已知221)1(xx x x f +=-, 求)(x f 的解析式. 3．设)(x f 是一元二次函数, )(2)(x f x g x ⋅=,且212)()1(x x g x g x ⋅=-++,求)(x f 与)(x g .4．设函数)(x f 是定义(－∞,0)∪(0,+ ∞)在上的函数,且满足关系式x xf x f 4)1(2)(3=+,求)(x f 的解析式. 5．设)(x f 是定义在*N 上的函数,若1)1(=f ,且对任意的x,y 都有：xy y x f y f x f -+=+)()()(, 求)(x f .6．已知函数f(x)是一次函数，且满足关系式3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17, 求f(x)的解析式。
高一函数解析式的求解及其常用方法知识点总结
函数解析式的常用求解方法：（1）待定系数法：（已知函数类型如：一次、二次函数、反比例函数等）：若已知f（x）的结构时，可设出含参数的表达式，再根据已知条件，列方程或方程组，从而求出待定的参数，求得f（x）的表达式。
待定系数法是一种重要的数学方法，它只适用于已知所求函数的类型求其解析式。
（2）换元法（注意新元的取值范围）：已知f（g（x））的表达式，欲求f（x），我们常设t=g（x），从而求得，然后代入f（g（x））的表达式，从而得到f（t）的表达式，即为f（x）的表达式。
（3）配凑法（整体代换法）：若已知f（g（x））的表达式，欲求f（x）的表达式，用换元法有困难时，（如g（x）不存在反函数）可把g（x）看成一个整体，把右边变为由g（x）组成的式子，再换元求出f（x）的式子。
（4）消元法（如自变量互为倒数、已知f（x）为奇函数且g（x）为偶函数等）：若已知以函数为元的方程形式，若能设法构造另一个方程，组成方程组，再解这个方程组，求出函数元，称这个方法为消元法。
（5）赋值法（特殊值代入法）：在求某些函数的表达式或求某些函数值时，有时把已知条件中的某些变量赋值，使问题简单明了，从而易于求出函数的表达式。
求函数解析式是中学数学的重要内容，是高考的重要考点之一。
本文给出求函数解析式的基本方法，供广大师生参考。
一、定义法根据函数的定义求其解析式的方法。
例1. 已知，求。
解：因为二、换元法已知看成一个整体t，进行换元，从而求出的方法。
例2. 同例1。
解：令，所以，所以。
评注：利用换元法求函数解析式必须考虑“元”的取值范围，即的定义域。
三、方程组法根据题意，通过建立方程组求函数解析式的方法。
例3. 已知定义在R上的函数满足，求的解析式。
解：，①②得，所以。
评注：方程组法求解析式的关键是根据已知方程中式子的特点，构造另一个方程。
四、特殊化法通过对某变量取特殊值求函数解析式的方法。
例4. 已知函数的定义域为R，并对一切实数x，y都有，求的解析式。
高一数学 必修一 求函数解析式的七种求法
一、待定系数法：1、已知()f x 二次实函数，且2(1)(1)f x f x x ++-=+2x +4,求()f x .2、已知二次函数()x f 满足()()2--2-x f x f =，且图象在y 轴上的截距为1，被x 轴截得的线段长为22，求函数()x f 的解析式。
3、已知函数f(x)是一次函数，且满足关系式3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17，求f(x)的解析式。
4、求一次函数f(x)，使f[f(x)]=9x+1；二、配凑法：5、已知221)1(x x x x f +=+ )0(>x ，求 ()f x 的解析式6、已知函数()11-23+=-x -x x x f ，求()x f 的解析式。
7、（1）已知f(x-1)= 2x -4x ，解方程f(x+1)=0． （2）若x x x f 2)1(+=+,求)(x f8、（1）已知x x x f 2)1(+=+，求)1(+x f （2）已知 ()211xf x x =++,求()f x .9、已知x ≠0，函数f （x ）满足f （x x 1-）=x 2+21x ，求f （x ）四、代入法：10、已知：函数)(2x g y x x y =+=与的图象关于点)3,2(-对称，求)(x g 的解析式11、已知函数()x x x f 22+=，求函数()1-x f y =的解析式。
已知)3(41)(,2)(2+=+=x x g a x x f ，若g[f(x)]=x 2+x+1，则a=_____________.12、已知f(1－cosx)=sin 2x ，则f(x)=______________.已知f(cosx)=cos5x ，则f(sinx)=______________.13、已知)3(41)(,2)(2+=+=x x g a x x f ，若g[f(x)]=x 2+x+1，则a=_____________.五、构造方程组法：14、设,)1(2)()(x x f x f x f =-满足求)(x f 15、已知3f(x)+f(x 1)=x ，求f(x)16、已知函数()x f 满足2()x x f x f 31=⎪⎭⎫⎝⎛+，求函数()x f 的解析式。
高一数学求函数解析式方法
3x 3
x
x
解得 f ( x) x 2 x
练习：若3f(x)+f(-x)=2–x,求f(x).
解:令x=-x,则3f（-x）+f（x）=2+x
联立方程组，得：
3 3
f f
(x) f (x)
( f(
x) x)
2 2Biblioteka x x解得： f x 1 1 x
22
五.赋值法
一般的，已知一个关于x,y的抽象函数 ，利用特殊值去掉一个未知数y，得 出关于x的解析式。
=x+1-4 ∴f（x）=x-4
x2 x 11 ( x 1)2 1
∴f（x）=x2-1，
（x≥1）
二.换元法
已知f（g(x)）,求f(x)的解析式，一般的 可用换元法，具体为：令t=g(x),在求 出f(t)可得f（x）的解析式。换元后要 确定新元t的取值范围。
f (x 1) x2 2x 2 ，求f(x)及f(x+3)
1
∴a=2,b= 3 或a=-2，b=1 f（x）=2x- 1 或f（x）=-2x+1
3
2.已知函数 f (x) 是一次函数，且经过(1，2)， （2，5）求函数 y f (x) 的解析式
设f（x）=ax+b， 由题知：f（1）=2，f（2）=5 即a+b=2,2a+b=5 ∴a=3，b=-1 ∴f（x）=3x+b
=t2-2t+1-3t+3+2 =t2-5t+6 ∴f(x)=x2-5x+6
三.待定系数法
已知函数模型（如：一次函数，二 次函数，等）求解析式，首先设出 函数解析式，根据已知条件代入求 系数
高中数学-函数解析式的求法(
函 数 解 析 式 的 求 法一、待定系数法：在已知函数解析式的构造时，可用待定系数法。
例1 设)(x f 是一次函数，且34)]([+=x x f f ，求)(x f解：设b ax x f +=)( )0(≠a ，则 bab x a b b ax a b x af x f f ++=++=+=2)()()]([ ∴⎩⎨⎧=+=342b ab a ∴⎩⎨⎧⎩⎨⎧=-===3212b a b a 或 32)(12)(+-=+=∴x x f x x f 或 二、配凑法：已知复合函数[()]f g x 的表达式，求()f x 的解析式，[()]f g x 的表达式容易配成()g x 的运算形式时，常用配凑法。
但要注意所求函数()f x 的定义域不是原复合函数的定义域，而是()g x 的值域。
例2 已知221)1(xx x x f +=+ )0(>x ，求 ()f x 的解析式。
解：2)1()1(2-+=+x x x x f Θ， 21≥+xx2)(2-=∴x x f )2(≥x 三、换元法：已知复合函数[()]f g x 的表达式时，还可以用换元法求()f x 的解析式。
与配凑法一样，要注意所换元的定义域的变化。
例3 已知x x x f 2)1(+=+，求)1(+x f解：令1+=x t ，则1≥t ，2)1(-=t x Q x x x f 2)1(+=+∴,1)1(2)1()(22-=-+-=t t t t f1)(2-=∴x x f )1(≥xx x x x f 21)1()1(22+=-+=+∴ )0(≥x四、代入法：求已知函数关于某点或者某条直线的对称函数时，一般用代入法。
例4已知：函数)(2x g y x x y =+=与的图象关于点)3,2(-对称，求)(x g 的解析式。
解：设),(y x M 为)(x g y =上任一点，且),(y x M '''为),(y x M 关于点)3,2(-的对称点则⎪⎩⎪⎨⎧=+'-=+'3222y y x x ，解得：⎩⎨⎧-='--='y y x x 64 ， Θ点),(y x M '''在)(x g y =上x x y '+'='∴2把⎩⎨⎧-='--='y y x x 64代入得： )4()4(62--+--=-x x y整理得672---=x x y∴67)(2---=x x x g五、构造方程组法：若已知的函数关系较为抽象简约，则可以对变量进行置换，设法构造方程组，通过解方程组求得函数解析式。
高中数学必修一 第二章 函数 第4节 函数解析式的求法
解：（1）设 f (x) ax b (a 0) ，则
f [ f (x)] af (x) b a(ax b) b a2 x ab bBiblioteka a2 4ab b 3
a
b
2 1
或 ab32
f (x) 2x 3
f (x) 2x 1
（2）由题意设 g(x) ax2 bx c ， ∵ g(1) 1，g(1) 5 ，且图像过原点，
例 5：已知 g（x）=1﹣2x，f[g（x）]= （x≠0），则 f（ ）等于（ ）
A．15 B．1 C．3 D．30 解：令 g（x）= ，得 1﹣2x= ，解得 x= ．
∴f（ ）=f[g（ ）]= 故选 A．
= =15．
练习：已知 f（ x﹣1）=2x﹣5，且 f（a）=6，则 a 等于（ ）
+1，则函数 f（x）的表达式是（ ） D．x2﹣1
解：函数 f（x）满足
+1=
．
函数 f（x）的表达式是：f（x）=x2﹣1．（x≥2）． 故选：D．
2.函数 f（x﹣ ）=x2+ ，则 f（3）=（ ）
A．8 B．9 解：∵函数
C．11 =
D．10 ，∴f（3）=32+2=11．
故选 C．
典例分析：
解：由 f（x）=2x+3，得 f（h（x））=2h（x）+3， 则 f（h（x））=g（x）可化为 2h（x）+3=4x﹣5，解得 h（x）=2x﹣4， 故选 C．
2.函数 g（x）=2x+3，f（x）=g（2x﹣1），则 f（x+1）=（ ） A．2x+1 B．4x+5 C．4x﹣5 D．4x+1
得a 2 ，
(完整版)高一数学函数解析式的七种求法
函 数 解 析 式 的 七 种 求 法一、 待定系数法：在已知函数解析式的构造时，可用待定系数法。
例1 设)(x f 是一次函数，且34)]([+=x x f f ，求)(x f解：设b ax x f +=)( )0(≠a ，则b ab x a b b ax a b x af x f f ++=++=+=2)()()]([∴⎩⎨⎧=+=342b ab a ∴⎩⎨⎧⎩⎨⎧=-===3212b a b a 或 32)(12)(+-=+=∴x x f x x f 或 二、 配凑法：已知复合函数[()]f g x 的表达式，求()f x 的解析式，[()]f g x 的表达式容易配成()g x 的运算形式时，常用配凑法。
但要注意所求函数()f x 的定义域不是原复合函数的定义域，而是()g x 的值域。
例2 已知221)1(x x x x f +=+ )0(>x ，求 ()f x 的解析式 解：2)1()1(2-+=+x x x x f ， 21≥+xx 2)(2-=∴x x f )2(≥x三、换元法：已知复合函数[()]f g x 的表达式时，还可以用换元法求()f x 的解析式。
与配凑法一样，要注意所换元的定义域的变化。
例3 已知x x x f 2)1(+=+，求)1(+x f解：令1+=x t ，则1≥t ，2)1(-=t xx x x f 2)1(+=+∴,1)1(2)1()(22-=-+-=t t t t f1)(2-=∴x x f )1(≥xx x x x f 21)1()1(22+=-+=+∴ )0(≥x四、代入法：求已知函数关于某点或者某条直线的对称函数时，一般用代入法。
例4已知：函数)(2x g y x x y =+=与的图象关于点)3,2(-对称，求)(x g 的解析式解：设),(y x M 为)(x g y =上任一点，且),(y x M '''为),(y x M 关于点)3,2(-的对称点则⎪⎩⎪⎨⎧=+'-=+'3222y y x x ，解得：⎩⎨⎧-='--='y y x x 64 ， 点),(y x M '''在)(x g y =上x x y '+'='∴2把⎩⎨⎧-='--='yy x x 64代入得： )4()4(62--+--=-x x y整理得672---=x x y ∴67)(2---=x x x g五、构造方程组法：若已知的函数关系较为抽象简约，则可以对变量进行置换，设法构造方程组，通过解方程组求得函数解析式。
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函数解析式的求法大盘点
函数解析式的求解方法较多，在此，我归纳了几类供大家学习，希望对大家有所帮助。
一． 方程组法
型型和此法主要适用(x) )()()()()(c tx bf x af x c x t bf x af =+=+。
即函数的解析式为得：替换为解析：把。
联立方程组，即可解出替换为分析：把的解析式。
，求满足函数例3)(3)(-)(2)-()(2)(,)(,)()(2)()(.1x x f x x f x
x f x f x x f x f x x x f x x x f x x f x f x f ==⇒⎩⎨⎧=-=----=--。
即函数的解析式为得：替换为解析：把。
联立方程组，即可解出替换为分析：把的解析式。
，求满足函数例)2(31)()2(31)(1
)(2)1()1(2)(,1)(,1)()1(2)()(.2x x x f x x x f x x f x f x x f x f x x x f x
x x f x x
f x f x f +--=+--=⇒⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧-=--=----=--
点评：方程组法求函数解析式关键是根据所给表达式列出方程组。
)()()()()()()()()()(x f x t c x bf x t af x c x t bf x af x t x x c x t bf x af 即可解出，即替换为型需把⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+=+，
).()()()()()()((x) )()(x f tx c x bf tx af x c tx bf x af tx x c tx bf x af 即可解出，即替换为型需把⎩⎨⎧=+=+=+
二． 构造法
的解析式。
，求函数例)(1)1(.32x f x x x f -=
分析：构造法求函数解析式，主要是要抓住给出的表达式的特征。
此题要把x 1
看着一个整体，把所给表达式中的x 都改成
x 1的形式。
。
且函数的解析式为解析：01,1)(1)1(1
1)1(222≠±≠-=∴-=-=x x x x x f x x x x x f
点评：解析式。
即得构造成中把表达式，只需在表达式已知)().()]([x f x g x x g f
三． 换元法
的解析式。
，求函数例)(1)2(.42x f x x x f -=
分析：换元法求函数解析式，主要是要抓住给出的表达式的特征。
此题要把2x 看着一个整体，引入新元，比如t,令t=2x,解出x,带回原解析式即可得所求函数的解析式。
1,)2(12)()2
(12)(,2,22
2
±≠-=∴-===x x x
x f t t
t f t x x t 函数的解析式为代入原解析式得：则：解析：令
点评：换元法求函数y=f[g(x)]解析式，首先令t=g(x)，其次解出x(用t 表示)，同时写出t 的范围。
即换元必换限。
最后把解出来的x 带回所给表达式，即可得函数的解析式。
另外，求出解析式后，一定要写出自变量的范围。
四． 待定系数法
()[]()[][]()[][]式。
待定系数法求函数解析知的函数，就可以考虑点评：如果题目告诉熟。
或或即：，则：
是一次函数，可设解析：。
即可解出数法），对应系数相等（待定系于是析式。
可以设是一次函数，但不知解分析：此题很明显，的解析式。
求一次函数已知例2
22-)(222)(222-2221-2.
12)()0()()()(.12)(),0()()()(,12.52
22+=-=∴⎪⎩⎪⎨⎧==⎪⎩⎪⎨⎧-==⇒⎩⎨⎧==-=+=++=+=≠+=-=+=++=+=≠+=-=x x f x x f b a b a ab a x ab x a b b ax a b ax f x f f a b ax x f x f x f x ab x a b b ax a b ax f x f f a b ax x f x f x f x x f f Θ。