重庆市北碚区实验中学2011年九年级数学第一次月考试题

班级 姓名 考室号 座位号_________________ ◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆重庆市北碚区实验中学2011年初三下第一次月考数 学 试 题（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）参考公式：抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的顶点坐标为（—b 2a ，4ac —b 4a ），对称轴公式为x ＝—b2a.一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案中，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填表在题后的括号中. 1、计算(－2)×3的结果是（ A ）(A)－6 (B)6 (C)-5 (D)5 2、34a a ⋅的结果是（ B ）A. 4a B. 7a C.6a D. 12a3、方程23+x =11+x 的解为（ B ） A ．x =54 B ．x = －21 C ．x =－2 D ．无解4、如图，直线1l ∥2l ，∠1＝550，∠2＝650，则∠3为（ B ）A ）500. B ）550C ）600D ）6505、为了解我市市区及周边近170万人的出行情况，科学规划轨道交通，2010年5月，400名调查者走入1万户家庭，发放3万份问卷，进行调查登记．该调查中的样本容量是（ D ） A ．170万 B ．400 C ．1万 D ．3万6、如图，⊙O 的直径AB =4，点C 在⊙O 上，∠ABC =30°，则AC 的长是（D ） A ．1B C D ．27、如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字和最小的是( B ) A. 4 B. 6 C. 7 D.88、一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地．已知轮船在静水中的速度为15 km/h ，水流速度为5 km/h ．轮船先从甲地顺水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地．设轮船从甲地出发后所用时间为t （h ），航行的路程为s （km ），则s 与t 的函数图象大致是（ C ）1 42 5 36第7题图第6题图第4题图9、如图所示，菱形ABCD 的周长为20cm ，DE ⊥AB ，垂足为E ，53sin =A ，则下列结论正确的个数有①cm DE 3= ； ②cm BE 1=；③ 菱形的面积为215cm ；④ cm BD 102= （ C ）A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个10、下面两个多位数1248624……、6248624……，都是按照如下方法得到的：将第一位数字乘以2，若积为一位数，将其写在第2位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第2位。

对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字……，后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的。

当第1位数字是3时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前100位的所有数字之和是（ A ） A 、495 B 、497 C 、501 D 、503二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11、为了让党员干部适应新形势下群众工作的新特点、新要求，重庆市大力开展“三进三同”活动，要求机关干部进基层、进村子、进农户，与农民群众同吃、同住、同劳动。

带着“把群众当亲人”的热情和使命，两年之间，我市有25万人次机关干部走下田间地头，不但握起农具干活，端起粗瓷碗饮水，而且集智助力，帮农民解决出行、饮水、就业等难题。

把25万人次用科学记数法表示为5105.2⨯人次。

12、素有“小峨眉”之称缙云山，风光秀丽，气候宜人，2010年6月第一周每天的最高气温（单位：C ︒）分别是：25,25,,24,23,24,23x ，这周的平均最高气温为C ︒24，则这组数据的众数是 24 ；13、如果两个相似三角形的一组对应边分别为3cm 和5cm 。

且较小三角形的周长为15cm ，则较大三角形周长为___25 _cm ．14、已知两圆的半径分别为3cm ，5 cm ，且其圆心距为7cm ，则这两圆的位置关系是 相交 ； 15、如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；……，根据以上操作，若要得到2011个小正方形，则需要操作的次数是 670 .16、若自然数n 使得三个数的竖式加法运算“)2()1(++++n n n ”产生进位现象，则称n 为“连加进位数”．例如，2不是“连加进位数”，因为9432=++不产生进位现象；4是“连加进位数”，因为15654=++产生进位现象；51是“连加进位数”，因为156535251=++产生进位现象．如果从0，1，…，99这100个自然数中任取一个数，那么取到“连加进位数”的概率是 0.88 ； 三、解答题：（本大题共4个小题，每小题6分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤ABCD第15题图第9题图-25321O 17、计算：()()()2011211214.3321-∙-+-+--⎪⎭⎫⎝⎛-π18、如图，点B 、E 、C 、F 在一条直线上，BE ＝CF ，AB ∥DE ，∠A ＝∠D ．求证：△ABC ≌△DEF ．19、解不等式组122 3x x x +⎧⎪⎨-+⎪⎩＞0 ①≤② ，并把解集在数轴上表示出来。

20、如图，有分别过A 、B 两个加油站的公路1l 、2l 相交于点O ，现准备在∠AOB 内建一个油库，要求油库的位置点P 满足到A 、B 两个加油站的距离相等，而且P 到两条公路1l 、2l 的距离也相等。

请用尺规作图作出点P （不写作法，保留作图痕迹）．(第18题)第20题图装订线内不要答题 ◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆四、解答题：（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.21、先化简，再求值：22224242x x x x x x --⎛⎫÷-- ⎪-+⎝⎭，其中2x =．22、如图，四边形OABC 是面积为4的正方形，函数ky x=(x ＞0)的图象经过点B ． (1)求k 的值；(2)将正方形OABC 分别沿直线AB 、BC 翻折，得到正方形MABC′、N A′BC．设线段MC′、NA′分别与函数ky x=(x ＞0)的图象交于点E 、F ，求线段EF 所在直线的解析式．（第22题）班级 姓名 考室号 座位号_________________ ◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆23、某班6名同学组成了一个“帮助他人，快乐自己”的体验小组．他们约定一学期每人至少参加一次公益活动．学期结束后，他们参加公益活动的统计图如右．（1）这个体验小组一学期参加公益活动的人均次数是 次； （2）从这6名同学中任选两名同学，请你用列表法或树状图的方法求出他们参加公益活动的次数恰好相等的概率。

【答案】解：（1）3； （2）设这6名同学中只参加1次公益活动的是A ，参加了三次公益活动的是B 1、B 2、B 3， 参加了四次公益活动的是C 1、C 2． 列表如下：从中任选两名同学，共30种情况．参加公益活动次数相等的有B 1B 2、B 2B 1、B 1B 3、B 3B 1、 B 2B 3、B 3B 2、C 1C 2 、C 2C 1共８种情况∴所求概率154308==P ．24、平行四边形ABCD 中，AC 是一条对角线，∠B=∠DAC ，D第23题图延长BC 至E 点，使CE=BC ，连结DE 。

（1）求证：四边形ABED 是等腰梯形。

（2）若AB=AD=4，求梯形ABED 的面积。

【答案】(1)证明：证法I ：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD =//BC 。

∵CE=BC ，∴AD =//CE 。

∴四边形ACED 是平行四边形。

………………………………………………………3分 ∴∠CED=∠DAC ，∵∠DAC=∠B 。

∴∠B=∠CED ，即∠B=∠BED 。

………………………………………………………5分 ∵AD ∥BE ，AB 与DE 不平行。

∴四边形ACED 是等腰梯形。

…………………………………………………………6分 证法Ⅱ：同证法I 得四边形ACED 是平行四边形，∴AC=DE 。

…………………………………………………………………………………1分 ∵AD ∥BC ，∴∠DAC=∠A CB ，又∠DAC=∠B ，∴∠B=∠A CB ， ∴AB=A C 。

，∴AB=DE 。

…………………………………………………………………………………5分 ∵AD ∥BE ，且AB 与DE 不平行。

∴四边形ABED 是等腰梯形。

…………………………………………………………6分（2）∵AB=AD=4，由（1）知AB=AC ，AD=BC 。

∴AB=BC=AC ，∴△ABC 是等边三角形。

……………………………………………7分 过A 点作AF ⊥BC ，垂足为F ，则AF=AB ·sin60°= 43223=⨯…………………………………………………8分 AD=4BE=2BC=8 ∴S 梯形ABED =31232)84(21)(21=⨯+=∙+AF BE AD ………………………………10分五、解答题：（本大题共2个小题，第25小题10分，第26小题12分，共22分）解答时每小题必装订线内不要答题 ◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆须给出必要的演算过程或推理步骤.25、某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y （件）与销售单价x （元）之间的关系可近似的看作一次函数：10500y x =-+．（1）设李明每月获得利润为w （元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？ （2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本＝进价×销售量）【答案】 解：（1）由题意，得：w = (x －20)·y=(x －20)·(10500x -+) 21070010000x x =-+-352b x a=-=.答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润． 3分（2）由题意，得：210700100002000x x -+-=解这个方程得：x 1 = 30，x 2 = 40．答：李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元或40元. ······ 6分（3）法一：∵10a =-<0，∴抛物线开口向下. ∴当30≤x ≤40时，w ≥2000． ∵x ≤32， ∴当30≤x ≤32时，w ≥2000． 设成本为P （元），由题意，得： 20(10500)P x =-+ 20010000x =-+ ∵200k =-<0，∴P 随x 的增大而减小.∴当x = 32时，P 最小＝3600.答：想要每月获得的利润不低于2000元，每月的成本最少为3600元．··········· 10分26、如图，在矩形ABCD 中，AB=6,AD=23,点P 是边BC 上的动点（点P 不与点B 、C 重合），过点法二：∵10a =-<0， ∴抛物线开口向下. ∴当30≤x ≤40时，w ≥2000． ∵x ≤32，∴30≤x ≤32时，w ≥2000． ∵10500y x =-+，100k =-<， ∴y 随x 的增大而减小. ∴当x = 32时，y 最小＝180. ∵当进价一定时，销售量越小，成本越小，∴201803600⨯=（元）.P 作直线PQ ∥BD,交CD 边于Q 点，再把△PQC 沿着动直线PQ 对折，点C 的对应点是R 点。