浙江省诸暨市海亮实验中学2018-2019学年高一上学期分班考试数学试题(含答案)
浙江省诸暨中学2019_2020学年高一数学上学期10月阶段性考试试题(实验班)
浙江省诸暨中学2019-2020学年高一数学上学期10月阶段性考试试题（实验班）班级： 姓名： 学号：一、选择题：（共10小题，每题只有一个选项符合要求，共40分）1．化简=++OC CA AO （ ） A. B. C. D.2．角α的终边经过0),,0(≠b b P ，则=αsin （ ）A.0B.1C.1-D.1±3．已知α是第三象限角，若21tan =α，则=αcos （ ） A.55- B.552- C.55 D.552 4．设︒+︒=14cos 14sin a ,︒+︒=16cos 16sin b ,26=c ,则c b a ,,的大小关系是（ ） A.c b a << B.c a b << C.a b c << D.b c a <<5．要得到)42sin(3π+=x y 的图象只需将x y 2sin 3=的图象（ ） A.向左平移4π个单位 B.向右平移4π个单位 C.向左平移8π个单位 D.向右平移8π个单位6．圆的半径变为原来的2倍，而弧长也增大到原来的2倍，则（ ）A.扇形的面积不变B.扇形的圆心角不变C.扇形的面积增大到原来的2倍D.扇形的圆心角增大到原来的2倍7．已知函数))(2sin()(R x x x f ∈-=π，下面结论错误．．的是（ ） A. 函数)(x f 的最小正周期为2π B.函数)(x f 在区间［0，2π］上是增函数C. 函数)(x f 是奇函数D.函数)(x f 的图象关于直线x ＝0对称8．在ABC ∆中，已知BD BC 3=，则AD 等于（ ） A.)2(31AB AC + B.)2(31AC AB + C.)3(41AB AC + D.)(41AC AB + 9．设(0,)2πα∈，(0,)2πβ∈，且1sin tan cos βαβ+=，则（ ） A ．32παβ-=B ．22παβ-=C ．32παβ+=D ．22παβ+=10．如图，半圆的直径为2,A 为直径MN 的延长线上一点，且2=OA ，B 为半圆上任意一点，以AB 为边作等边三角形ABC ，当x AOB =∠时，OACB S 四边形等于（ ）A.x sinB.435cos 3sin +-x x C.435cos 3+-x D.435cos 3sin ++x x 二、填空题：（共7小题，每小题5分，共35分）11．=︒300cos ．12．当[]π2,0∈x 时，使得不等式21cos ≥x 成立的x 的取值范围是 ． 13．已知函数)6cos(sin )(πωω++=x x x f 的图象上相邻两条对称轴的距离是32π，则ω= ．14．设两个非零向量12,e e u r u u r ，如果121212,28,3AB e e BC e e CD e ke =+=+=-u u u r u r u u r u u u r u r u u r u u u r u r u u r ，且D B A 、、三点共线，则实数=k ．15．在平面直角坐标系中，已知角α的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它的终边逆时针旋转6π后过点)3,1(-P ，则=+)32cos(πα ． 16．已知向量a b p a b=+r r u r r r ，其中,a b r r 均为非零向量，则p u r 的取值范围是 ． 17．若0≠a ，且a y x a y x =+=+cos cos ,sin sin ，则=+x x cos sin ．三、解答题：（共4题，共45分）18．已知函数()sin()f x A x ωϕ=+ (,x R ∈0ω>,0)2πϕ<<的部分图像如图所示． （1）求函数()f x 的解析式；（2）求函数()()()1212g x f x f x ππ=--+的单调递增区间．19．已知函数()2cos()6f x x πω=+，（其中0ω>，x R ∈）的最小正周期为10π． （1）求ω的值；（2）设,[0,]2παβ∈,56(5)35f απ+=-,516(5)617f βπ-=,求cos()αβ+的值．20．设a 为常数,且π20≤≤x ,则函数.1sin 2cos )(2-+=x a x x f（1）求)32(πf ； （2）求)(x f 的值域．21．已知函数)0(12sin )cos sin (cos 2)(<++-=λλx x x x x f ，且)(x f 的最小值为.2-（1）求实数λ的值；（2）当⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈2,12ππx 时，若函数k x f x g -=)()(有且仅有一个零点，求实数k 的取值范围．诸暨中学2019学年高一阶段性考试数学（实）参考答案一、选择题：1. B2.D3.B4.D5.C6.B7.C8.A9.B 10.B二、填空题：11.12.13.14.15.16.17.三、解答题：18.解：（1）由图得，，代入点得（2）的单调递增区间为19.解：（1），（2）.20.解：（1）（2）.令，则①当时，；②当时，；③当时，；④当时，.21.解：（1）且（2）由（1）得，要使有且仅有一个零点.。
诸暨市实验中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
诸暨市实验中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 在中，角，，的对边分别是，，，为边上的高，，若ABC ∆A B C BH AC 5BH =，则到边的距离为（ ）2015120aBC bCA cAB ++=H AB A ．2 B ．3C.1D ．42． 若，，则不等式成立的概率为（ ）[]0,1b ∈221a b +≤A ．B ．C ．D ．16π12π8π4π3． 设集合,集合,若 ,则的取值范围3|01x A x x -⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭(){}2|220B x x a x a =+++>A B ⊆（）A ．B ．C. D ．1a ≥12a ≤≤a 2≥12a ≤<4． 已知f （x ）=x 3﹣3x+m ，在区间[0，2]上任取三个数a ，b ，c ，均存在以f （a ），f （b ），f （c ）为边长的三角形，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＞2B ．m ＞4C ．m ＞6D ．m ＞85． 已知函数（）在定义域上为单调递增函数，则的最小值是（ ）2()2ln 2f x a x x x =+-a R ∈A ．B ．C ．D ．14126． 一个椭圆的半焦距为2，离心率e=，则它的短轴长是（ ）A ．3B ．C ．2D ．67． 两个随机变量x ，y 的取值表为x 0134y2.24.34.86.7若x ，y 具有线性相关关系，且＝bx ＋2.6，则下列四个结论错误的是（）y ^A ．x 与y 是正相关B ．当y 的估计值为8.3时，x ＝6C ．随机误差e 的均值为0D ．样本点（3，4.8）的残差为0.658． 的外接圆圆心为，半径为2，为零向量，且，则在方向上ABC ∆O OA AB AC ++ ||||OA AB =CA BC 的投影为（ ）A ．-3B ．C ．3D9． 在平面直角坐标系中，向量＝(1，2)，＝(2，m)，若O ，A ，B 三点能构成三角形，则（ ）A ． B ． C ． D ．10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A ．12π+15B ．13π+12C ．18π+12D ．21π+15二、填空题11．设是空间中给定的个不同的点，则使成立的点的个数有_________个．12．函数（）满足且在上的导数满足，则不等式)(x f R x ∈2)1(=f )(x f R )('x f 03)('>-x f 的解集为.1log 3)(log 33-<x x f 【命题意图】本题考查利用函数的单调性解抽象不等式问题，本题对运算能力、化归能力及构造能力都有较高要求，难度大.13．抛物线的焦点为，经过其准线与轴的交点的直线与抛物线切于点，则24x y =F y Q P FPQ ∆外接圆的标准方程为_________.14．已知为抛物线上两个不同的点，为抛物线的焦点．若线段的中点的纵坐标为2，M N 、24y x =F MN ，则直线的方程为_________.||||10MF NF +=MN 15．在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥后，剩下的凸多面体的体积是 ．16．给出下列命题：（1）命题p ：；菱形的对角线互相垂直平分，命题q ：菱形的对角线相等；则p ∨q 是假命题（2）命题“若x 2﹣4x+3=0，则x=3”的逆否命题为真命题（3）“1＜x ＜3”是“x 2﹣4x+3＜0”的必要不充分条件（4）若命题p ：∀x ∈R ，x 2+4x+5≠0，则¬p ：．其中叙述正确的是 ．（填上所有正确命题的序号）三、解答题17．如图，已知五面体ABCDE ，其中△ABC 内接于圆O ，AB 是圆O 的直径，四边形DCBE 为平行四边形，且DC ⊥平面ABC ．（Ⅰ）证明：AD ⊥BC（Ⅱ）若AB=4，BC=2，且二面角A ﹣BD ﹣C 所成角θ的正切值是2，试求该几何体ABCDE 的体积．18．已知二次函数的最小值为1，且．()f x (0)(2)3f f ==（1）求的解析式；()f x （2）若在区间上不单调，求实数的取值范围；()f x []2,1a a +（3）在区间上，的图象恒在的图象上方，试确定实数的取值范围．[]1,1-()y f x =221y x m =++m 19．（本小题满分10分）如图⊙O 经过△ABC 的点B ，C 与AB 交于E ，与AC 交于F ，且AE ＝AF .（1）求证EF ∥BC ；（2）过E 作⊙O 的切线交AC 于D ，若∠B ＝60°，EB ＝EF ＝2，求ED 的长．20．（14分）已知函数，其中m ，a 均为实数．1()ln ,()e x x f x mx a x m g x -=--=（1）求的极值； 3分()g x （2）设，若对任意的，恒成立，求的最小值； 1,0m a =<12,[3,4]x x ∈12()x x ≠212111()()()()f x f xg x g x -<-a 5分（3）设，若对任意给定的，在区间上总存在，使得 成立，2a =0(0,e]x ∈(0,e]1212,()t t t t ≠120()()()f t f t g x ==求的取值范围． 6分m 21．已知函数f （x ）=（ax 2+x ﹣1）e x ，其中e 是自然对数的底数，a ∈R ．（Ⅰ）若a=0，求曲线f （x ）在点（1，f （1））处的切线方程；（Ⅱ）若，求f （x ）的单调区间；（Ⅲ）若a=﹣1，函数f （x ）的图象与函数的图象仅有1个公共点，求实数m 的取值范围． 22．如图，在三棱锥 中，分别是的中点，且P ABC -,,,E F G H ,,,AB AC PC BC .,PA PB AC BC ==（1）证明： ；AB PC ⊥（2）证明：平面 平面 .PAB A FGH诸暨市实验中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）一、选择题1． 【答案】D 【解析】考点：1、向量的几何运算及平面向量基本定理；2、向量相等的性质及勾股定理.【方法点睛】本题主要考查向量的几何运算及平面向量基本定理、向量相等的性质及勾股定理，属于难题，平面向量问题中，向量的线性运算和数量积是高频考点，当出现线性运算问题时，注意两个向量的差，这是一个易错点，两个向量的和（点是的中点）,另外，要选好基底OA OB BA -= 2OA OB OD +=D AB 向量，如本题就要灵活使用向量，当涉及到向量数量积时，要记熟向量数量积的公式、坐标公式、几,AB AC何意义等.2． 【答案】D 【解析】考点：几何概型．3． 【答案】A 【解析】考点：集合的包含关系的判断与应用.【方法点晴】本题主要考查了集合的包含关系的判定与应用，其中解答中涉及到分式不等式的求解，一元二次不等式的解法，集合的子集的相关的运算等知识点的综合考查，着重考查了转化与化归思想、分类讨论思想的应用，以及学生的推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中正确求解每个不等式的解集是解答的关键.4． 【答案】C【解析】解：由f ′（x ）=3x 2﹣3=3（x+1）（x ﹣1）=0得到x 1=1，x 2=﹣1（舍去）∵函数的定义域为[0，2]∴函数在（0，1）上f ′（x ）＜0，（1，2）上f ′（x ）＞0，∴函数f （x ）在区间（0，1）单调递减，在区间（1，2）单调递增，则f （x ）min =f （1）=m ﹣2，f （x ）max =f （2）=m+2，f （0）=m 由题意知，f （1）=m ﹣2＞0 ①；f （1）+f （1）＞f （2），即﹣4+2m ＞2+m ②由①②得到m ＞6为所求．故选C【点评】本题以函数为载体，考查构成三角形的条件，解题的关键是求出函数在区间[0，2]上的最小值与最大值 5． 【答案】A 【解析】试题分析：由题意知函数定义域为，，因为函数),0(+∞2'222()x x a f x x++=2()2ln 2f x a x x x=+-（）在定义域上为单调递增函数在定义域上恒成立，转化为在a R ∈0)('≥x f 2()222h x x x a =++),0(+∞恒成立，，故选A. 110,4a ∴∆≤∴≥考点：导数与函数的单调性．6．【答案】C【解析】解：∵椭圆的半焦距为2，离心率e=，∴c=2，a=3，∴b=∴2b=2．故选：C．【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质．属基础题．7．【答案】^【解析】选D.由数据表知A是正确的，其样本中心为（2，4.5），代入＝bx＋2.6得b＝0.95，即＝0.95x＋y^y2.6，当＝8.3时，则有8.3＝0.95x＋2.6，∴x＝6，∴B正确．根据性质，随机误差的均值为0，∴C正确．样y^e本点（3，4.8）的残差＝4.8－（0.95×3＋2.6）＝－0.65，∴D错误，故选D.e^8．【答案】B【解析】考点：向量的投影．9．【答案】B【解析】【知识点】平面向量坐标运算【试题解析】若O，A，B三点能构成三角形，则O，A，B三点不共线。
诸暨市实验中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
（1，6）
（2，6）
（3，6）
（4，6）
（5，6）
（6，6）
（1，5）
（2，5）
（3，5）
（4，5）
（5，5）
（6，5）
（1，4）
（2，4）
（3，4）
（4，4）
（5，4）
（6，4）
（1，3）
（2，3）
（3，3）
（4，3）
（5，3）
（6，3）
（1，2）
（2，2）
（3，2）
（4，2）
（5，2）
（6，2）
4． 【答案】A
【解析】
试题分析：∵函数 y f (x 1) 向右平移个单位得出 y f (x) 的图象，又 y f (x 1) 是偶函数，对称轴方程
为 x 0 ， y f (x) 的对称轴方程为 x 1.故选 A．
考点：函数的对称性.
5． 【答案】C
【解析】解：甲、乙二人各掷骰子一次，得到所有的基本事件有
9． 如右图，在长方体
中， =11， =7， =12，一质点从顶点 A 射向
点
，遇长方体的面反射（反射服从光的反射原理），将 次到第 次反射点之间的线
段记为 （）
，
，将线段
竖直放置在同一水平线上，则大致的图形是
A
B
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C
D 10．自圆 C ： (x 3)2 ( y 4)2 4 外一点 P(x, y) 引该圆的一条切线，切点为 Q ，切线的长度等于点 P 到 原点 O 的长，则点 P 轨迹方程为（ ） A． 8x 6 y 21 0 B． 8x 6 y 21 0 C． 6x 8y 21 0 D． 6x 8y 21 0
浙江省绍兴市诸暨中学2018学年高一上学期期中数学试卷
2018-2018学年浙江省绍兴市诸暨中学高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．记全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．{4，6，7，8}B．{2}C．{7，8}D．{1，2，3，4，5，6}2．函数的定义域为（）A．（﹣1，2]B．（﹣1，2）C．（2，+∞）D．（﹣1，2）∪（2，+∞）3．函数y=a x﹣1（a＞0且a≠1）恒过定点（）A．（0，1）B．（1，1）C．（1，0）D．（2，1）4．已知幂函数是偶函数，则实数m的值是（）A．4 B．﹣1 C．D．4或﹣15．已知a=，b=log2，c=log，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a6．函数f（x）=的定义域为R，则实数a的取值范围为（）A．（0，1）B．[0，1]C．（0，1] D．[1，+∞）7．用清水洗衣服，若每次能洗去污垢的，要使存留的污垢不超过1%，则至少要洗的次数是（）A．3 B．4 C．5 D．68．函数y=xln|x|的大致图象是（）A．B．C．D．9．若函数f（x）=log a（2x2+x）（a＞0，a≠1）在区间（0，）内恒有f（x）＞0，则f（x）的单调递增区间是（）A．（﹣∞，﹣）B．C．D．（0，+∞）10．已知函数f（x）=x2+px+q与函数y=f（f（f（x）））有一个相同的零点，则f（0）与f（1）（）A．均为正值B．均为负值C．一正一负D．至少有一个等于0二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．已知集合A={m+2，2m2+m}，若3∈A，则m的值为．12．已知函f（x）=，则f（f（））=．13．设函数f（x）=为奇函数，则a=．14．函数的值域为．15．=．16．已知函数在区间上为减函数，则a的取值范围为．17．已知函数g（x）=log2x，x∈（0，2），若关于x的方程|g（x）|2+m|g（x）|+2m+3=0有三个不同实数解，则实数m的取值范围为．三、解答题（本大题共52分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）18．（10分）已知a＞0且满足不等式22a+1＞25a﹣2．（1）求实数a的取值范围．（2）求不等式log a（3x+1）＜log a（7﹣5x）．（3）若函数y=log a（2x﹣1）在区间[1，3]有最小值为﹣2，求实数a值．19．（10分）A={x|2x2﹣7x+3≤0}，B={x||x|＜a}（1）当a=2时，求A∩B，A∪B；（2）若（∁R A）∩B=B，求实数a的取值范围．20．（10分）已知函数（1）求f（x）的解析式，并判断f（x）的奇偶性；（2）比较与的大小，并写出必要的理由．21．（10分）已知函数f（x）=a•4x﹣a•2x+1+1﹣b（a＞0）在区间[1，2]上有最大值9和最小值1（1）求a，b的值；（2）若不等式f（x）﹣k•4x≥0在x∈[﹣1，1]上有解，求实数k的取值范围．22．（12分）已知函数（1）当a＜0时，判断f（x）在（0，+∞）上的单调性；（2）当a=﹣4时，对任意的实数x1，x2∈[1，2]，都有f（x1）≤g（x2），求实数m的取值范围；（3）当，，y=|F（x）|在（0，1）上单调递减，求a的取值范围．2018-2018学年浙江省绍兴市诸暨中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．记全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．{4，6，7，8}B．{2}C．{7，8}D．{1，2，3，4，5，6}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由文氏图知，图中阴影部分所表示的集合是C U（A∪B）．由此能求出结果．【解答】解：由文氏图知，图中阴影部分所表示的集合是C U（A∪B）．∵A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，∵全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，∴A∪B={1，2，3，4，5，6}，∴C U（A∪B）={7，8}．故选C．【点评】本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．2．函数的定义域为（）A．（﹣1，2]B．（﹣1，2）C．（2，+∞）D．（﹣1，2）∪（2，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则，即，得﹣1＜x＜2，即函数的定义域为（﹣1，2），故选：B【点评】本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．3．函数y=a x﹣1（a＞0且a≠1）恒过定点（）A．（0，1）B．（1，1）C．（1，0）D．（2，1）【考点】指数函数的图象与性质．【分析】令x﹣1=0，求出x的值，带入函数的解析式即可．【解答】解：令x﹣1=0，解得：x=1，此时y=1，故函数恒过（1，1），故选：B．【点评】本题考查了指数函数的性质，是一道基础题．4．已知幂函数是偶函数，则实数m的值是（）A．4 B．﹣1 C．D．4或﹣1【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】根据函数y是幂函数列出方程求出m的值，再验证函数y是偶函数即可．【解答】解：函数是幂函数，则m2﹣3m﹣3=1，解得m=﹣1或m=4；当m=﹣1时，y=不是偶函数；当m=4时，y=是偶函数；综上，实数m的值是4．故选：A．【点评】本题考查了幂函数的定义与应用问题，是基础题目．5．已知a=，b=log2，c=log，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a【考点】对数的运算性质．【分析】利用指数式的运算性质得到0＜a＜1，由对数的运算性质得到b＜0，c ＞1，则答案可求．【解答】解：∵0＜a=＜20=1，b=log2＜log21=0，c=log=log23＞log22=1，∴c＞a＞b．故选：C．【点评】本题考查指数的运算性质和对数的运算性质，在涉及比较两个数的大小关系时，有时借助于0、1这样的特殊值能起到事半功倍的效果，是基础题．6．函数f（x）=的定义域为R，则实数a的取值范围为（）A．（0，1）B．[0，1]C．（0，1] D．[1，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】函数f（x）的定义域为R，则被开方数恒大于等于0，然后对a分类讨论进行求解，当a=0时满足题意，当a≠0时，利用二次函数的性质解题即可．【解答】解：∵函数f（x）=的定义域为R，∴说明对任意的实数x，都有ax2+2ax+1≥0成立，当a=0时，1＞0显然成立，当a≠0时，需要，解得：0＜a≤1，综上，函数f（x）的定义域为R的实数a的取值范围是[0，1]，故选：B．【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，考查了分类讨论的数学思想方法和运算求解的能力，属于基础题．7．用清水洗衣服，若每次能洗去污垢的，要使存留的污垢不超过1%，则至少要洗的次数是（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】指数函数的实际应用．【分析】由题意知每次清洗后所留下的污垢是原来的四分之一，由此知，剩余污垢的量是关于洗涤次数的指数型函数，由此给出洗x次后存留的污垢的函数解析式，再由限制条件存留的污垢不超过1%，建立不等式关系解不等式即可【解答】解：由题意可知，洗x次后存留的污垢为y=（1﹣）x，令（1﹣）x≤，解得x≥≈3.32，因此至少要洗4次．答案B【点评】本题考查指数函数的实际运用，根据题设中的数量关系建立指数模型是解答的关键8．函数y=xln|x|的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】容易看出，该函数是奇函数，所以排除B项，再原函数式化简，去掉绝对值符号转化为分段函数，再从研究x＞0时，特殊的函数值符号、极值点、单调性、零点等性质进行判断．【解答】解：令f（x）=xln|x|，易知f（﹣x）=﹣xln|﹣x|=﹣xln|x|=﹣f（x），所以该函数是奇函数，排除选项B；又x＞0时，f（x）=xlnx，容易判断，当x→+∞时，xlnx→+∞，排除D选项；令f（x）=0，得xlnx=0，所以x=1，即x＞0时，函数图象与x轴只有一个交点，所以C选项满足题意．故选：C．【点评】函数图象问题就是考查函数性质的问题．不过，除了分析定义域、值域、单调性、奇偶性、极值与最值等性质外，还要注意对特殊点，零点等性质的分析，注意采用排除法等间接法解题．9．若函数f（x）=log a（2x2+x）（a＞0，a≠1）在区间（0，）内恒有f（x）＞0，则f（x）的单调递增区间是（）A．（﹣∞，﹣）B．C．D．（0，+∞）【考点】对数函数的单调区间．【分析】先求出2x2+x，x∈时的范围，再由条件f（x）＞0判断出a的范围，再根据复合函数“同增异减”原则求f（x）单调区间．【解答】解：当x∈（0，）时，2x2+x∈（0，1），∴0＜a＜1，∵函数f（x）=log a（2x2+x）（a＞0，a≠1）由f（x）=log a t和t=2x2+x复合而成，0＜a＜1时，f（x）=log a t在（0，+∞）上是减函数，所以只要求t=2x2+x＞0的单调递减区间．t=2x2+x＞0的单调递减区间为，∴f（x）的单调增区间为，故选C．【点评】本题考查复合函数的单调区间问题，复合函数的单调区间复合“同增异减”原则，在解题中勿忘真数大于0条件．10．已知函数f（x）=x2+px+q与函数y=f（f（f（x）））有一个相同的零点，则f（0）与f（1）（）A．均为正值B．均为负值C．一正一负D．至少有一个等于0【考点】函数的零点；二次函数的性质．【分析】设m是函数f（x）=x2+px+q与函数y=f（f（f（x）））的一个相同的零点，f（m）=0，且f（f（f（m）））=0．进一步化简得f（f（f（m）））=q•（q+p+1）=f（0）•f（1）=0，由此可得结论．【解答】解：设m是函数f（x）=x2+px+q与函数y=f（f（f（x）））的一个相同的零点，则f（m）=0，且f（f（f（m）））=0．故有f（f（m））=f（0）=q，且f（f（f（m）））=f（q）=q2+pq+q=q•（q+p+1）=0，即f（0）•f（1）=0，故f（0）与f（1）至少有一个等于0．故选D．【点评】本题考查函数零点的定义，二次函数的性质，得到f（0）•f（1）=0，是解题的关键，属于基础题．二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．已知集合A={m+2，2m2+m}，若3∈A，则m的值为﹣．【考点】元素与集合关系的判断．【分析】根据集合元素的特征，即可求出．【解答】解：∵集合A={m+2，2m2+m}，若3∈A，∴m+2=3，且2m2+m≠3，或m+2≠3，且2m2+m=3，解得m=1，或m=﹣，当m=1时，∴m+2=3，2m2+m=3，故1舍去，故答案为：﹣【点评】本题考查了元素与集合的关系，属于基础题．12．已知函f（x）=，则f（f（））=．【考点】分段函数的应用；函数的值；对数的运算性质．【分析】利用分段函数直接进行求值即可．【解答】解：由分段函数可知f（）=，f（f（））=f（﹣2）=．故答案为：．【点评】本题主要考查分段函数求值，比较基础．13．设函数f（x）=为奇函数，则a=﹣1．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】一般由奇函数的定义应得出f（x）+f（﹣x）=0，但对于本题来说，用此方程求参数的值运算较繁，因为f（x）+f（﹣x）=0是一个恒成立的关系故可以代入特值得到关于参数的方程求a的值．【解答】解：∵函数为奇函数，∴f（x）+f（﹣x）=0，∴f（1）+f（﹣1）=0，即2（1+a）+0=0，∴a=﹣1．故应填﹣1．【点评】本题考查函数奇偶性的运用，其特征是利用函数的奇偶性建立方程求参数，在本题中为了减少运算量，没有用通用的等式来求a而是取了其一个特值，这在恒成立的等式中，是一个常用的技巧．14．函数的值域为[﹣2，+∞）．【考点】对数函数的图象与性质．【分析】令f（x）=﹣x2+2x+8，再用复合函数的单调性求解．【解答】解：令f（x）=﹣x2+2x+8，由f（x）＞0，解得：﹣2＜x＜4，而f（x）=﹣（x﹣1）2+9，对称轴x=1，开口向下，f（x）的最大值是9，故值域是（0，9]，f（x）→0时，y→+∞，f（x）=9时，y=﹣2，故函数的值域为：[﹣2，+∞），故答案为：[﹣2，+∞）．【点评】本题主要考查用复合函数的单调性来求函数的值域．15．=13．【考点】对数的运算性质．【分析】利用指数函数与对数函数的运算性质即可得出．【解答】解：原式=﹣4+16+（lg2）2+lg5（1+lg2）=12+lg2（lg2+lg5）+lg5=12+lg2+lg5=13．故答案为：13．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．16．已知函数在区间上为减函数，则a的取值范围为[1，2] ．【考点】对数函数的图象与性质；复合函数的单调性．【分析】利用换元法，结合复合函数单调性之间的关系即可得到结论．【解答】解：设t=g（t）=x2﹣2ax+3，则函数y=log2t为增函数，若函数f（x）=log2（x2﹣2ax+3）在区间上内单调递减，则等价为g（t）=x2﹣2ax+3在区间上内单调递减且g（1）≥0，即，解得1≤a≤2，故a的取值范围是[1，2]．故答案为[1，2]．【点评】本题主要考查复合函数单调性的应用，利用换元法结合复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键．17．已知函数g（x）=log2x，x∈（0，2），若关于x的方程|g（x）|2+m|g（x）|+2m+3=0有三个不同实数解，则实数m的取值范围为．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】若|g（x）|2+m|g（x）|+2m+3=0有三个不同实数解，则方程u2+mu+2m+3=0有两个根，其中一个在区间（0，1）上，一个在区间[1，+∞）上，进而得到答案．【解答】解：令t=g（x）=log2x，x∈（0，2），则t∈（﹣∞，1），若|g（x）|2+m|g（x）|+2m+3=0有三个不同实数解，则方程u2+mu+2m+3=0有两个根，其中一个在区间（0，1）上，一个根为0或在区间[1，+∞）上，若方程u2+mu+2m+3=0一个根为0，则m=﹣，另一根为，不满足条件，故方程u2+mu+2m+3=0有两个根，其中一个在区间（0，1）上，一个在区间[1，+∞）上，令f（u）=u2+mu+2m+3，则，解得：m∈，故答案为：【点评】本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，转化思想，对数函数的图象和性质，二次函数的图象和性质，难度中档．三、解答题（本大题共52分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）18．（10分）（2018秋•公安县校级期中）已知a＞0且满足不等式22a+1＞25a﹣2．（1）求实数a的取值范围．（2）求不等式log a（3x+1）＜log a（7﹣5x）．（3）若函数y=log a（2x﹣1）在区间[1，3]有最小值为﹣2，求实数a值．【考点】指数函数综合题．【分析】（1）根据指数函数的单调性解不等式即可求实数a的取值范围．（2）根据对数函数的单调性求不等式log a（3x+1）＜log a（7﹣5x）．（3）根据复合函数的单调性以及对数的性质即可求出a的值．【解答】解：（1）∵22a+1＞25a﹣2．∴2a+1＞5a﹣2，即3a＜3，∴a＜1．（2）∵a＞0，a＜1，∴0＜a＜1，∵log a（3x+1）＜log a（7﹣5x）．∴等价为，即，∴，即不等式的解集为（，）．（3）∵0＜a＜1，∴函数y=log a（2x﹣1）在区间[1，3]上为减函数，∴当x=3时，y有最小值为﹣2，即log a5=﹣2，∴a﹣2==5，解得a=．【点评】本题主要考查不等式的解法，利用指数函数和对数函数的单调性是解决本题的关键．19．（10分）（2018秋•诸暨市校级期中）A={x|2x2﹣7x+3≤0}，B={x||x|＜a}（1）当a=2时，求A∩B，A∪B；（2）若（∁R A）∩B=B，求实数a的取值范围．【考点】交、并、补集的混合运算；并集及其运算；交集及其运算．【分析】（1）化简集合A，求出a=2时集合B，再计算A∩B和A∪B；（2）求出C R A，根据（∁R A）∩B=B得出B⊆（∁R A），讨论B=∅和B≠∅时，求出实数a的取值范围．【解答】解：A={x|2x2﹣7x+3≤0}={x|≤x≤3}，B={x||x|＜a}；（1）当a=2时，B={x|﹣2＜x＜2}，∴A∩B={x|≤x＜2}，A∪B={x|﹣2＜x≤3}；（2）∵C R A={x|x＜或x＞3}，且（∁R A）∩B=B，即B⊆（∁R A）；当B=∅时，a≤0，满足题意；当B≠∅时，a＞0，此时B={x|﹣a＜x＜a}，应满足0；综上，实数a的取值范围是a≤．【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是综合性题目．20．（10分）（2018秋•诸暨市校级期中）已知函数（1）求f（x）的解析式，并判断f（x）的奇偶性；（2）比较与的大小，并写出必要的理由．【考点】函数奇偶性的判断；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）利用换元法以及函数奇偶性的定义即可求f（x）的解析式并判断f（x）的奇偶性；（2）利用对数函数的性质，进行比较即可．【解答】解：（1）设x2﹣1=t（t≥﹣1），则x2=t+1，则f（t）=log m，即f（x）=log m，x∈（﹣1，1），设x∈（﹣1，1），则﹣x∈（﹣1，1），则f（﹣x）=log m=﹣log m=﹣f（x），∴f（x）为奇函数；（2）=f（）=log m=log m，=log m=log m，∵m＞1，∴y=log m x为增函数，∴log m＞log m，即＞．【点评】本题主要考查函数解析式的求解以及函数奇偶性的判断，根据对数函数的性质是解决本题的关键．21．（10分）（2018秋•诸暨市校级期中）已知函数f（x）=a•4x﹣a•2x+1+1﹣b （a＞0）在区间[1，2]上有最大值9和最小值1（1）求a，b的值；（2）若不等式f（x）﹣k•4x≥0在x∈[﹣1，1]上有解，求实数k的取值范围．【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】（1）令t=2x∈[2，4]，依题意知，y=at2﹣2at+1﹣b，t∈[2，4]，由即可求得a、b的值．（2）设2x=t，k≤=1﹣+，求出函数1﹣+的大值即可【解答】解：（1）令t=2x∈[2，4]，则y=at2﹣2at+1﹣b，t∈[2，4]，对称轴t=1，a＞0，∴t=2时，y min=4a﹣4a+1﹣b=1，t=4时，y max=16a﹣8a+1﹣b=9，解得a=1，b=0，（2）4x﹣2•2x+1﹣k•4x≥0在x∈[﹣1，1]上有解设2x=t，∵x∈[﹣1，1]，∴t∈[，2]，∵f（2x）﹣k.2x≥0在x∈[﹣1，1]有解，∴t2﹣2t+1﹣kt2≥0在t∈[，2]有解，∴k≤=1﹣+，再令=m，则m∈[，2]，∴k≤m2﹣2m+1=（m﹣1）2令h（m）=m2﹣2m+1，∴h（m）max=h（2）=1，∴k≤1，故实数k的取值范围（﹣∞，1]．【点评】本题考查函数的单调性质的应用，考查等价转化思想与运算求解能力，属于中档题．22．（12分）（2018秋•诸暨市校级期中）已知函数（1）当a＜0时，判断f（x）在（0，+∞）上的单调性；（2）当a=﹣4时，对任意的实数x1，x2∈[1，2]，都有f（x1）≤g（x2），求实数m的取值范围；（3）当，，y=|F（x）|在（0，1）上单调递减，求a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）求出函数的导数，通过a的符号，判断函数的符号，求出函数的单调性即可；（2）问题转化为f（x）max≤g（x）min，求出f（x）的最大值，根据二次函数的性质得到关于m的不等式组，解出即可；（3）通过讨论a的范围，得到关于a的不等式组，解出即可．【解答】解：（1）a＜0时，f′（x）=1﹣＞0，故f（x）在（0，+∞）递增；（2）若对任意的实数x1，x2∈[1，2]，都有f（x1）≤g（x2），则f（x）max≤g（x）min，a=﹣4时，f（x）=x﹣，f′（x）=1+＞0，f（x）在[1，2]递增，∴f（x）max=f（2）=0，而g（x）=x2﹣2mx+2，x∈[1，2]，对称轴x=m，由题意得：或或，解得：m≤1或1＜m≤或m∈∅，故m≤；（3）a=0时，显然不成立，a＞0时，f（x）＞0在（0，）恒成立且在（0，）上递减，∴，解得：a≥，a＜0时，|f（x）|要在（0，）递减，则，解得：a≤﹣，综上，a≤﹣或a≥．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及二次函数的性质，是一道中档题．。
2018-2019学年浙江省诸暨中学高一上学期期中考数学试题(解析版)
2018-2019学年浙江省诸暨中学高一上学期期中考数学试题（解析版）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.设全集U={1，2，3，4，5}，A={1，2}，B={2，3，4}，则（∁U A）∪B=（）A. B. 4， C. 3，4， D. 2，3，2.下列各组函数f（x）与g（x）的图象相同的是（）A. ，B. 与C. ，D. ，3.下列函数中，既是偶函数，又在（0，+∞）上单调递增的是（）A. B. C. D.4.设函数f（x）=log2x+2x-3，则函数f（x）的零点所在的区间为（）A. B. C. D.5.已知a=log0.50.6，b=log1.20.8，c=1.20.8，则a，b，c的大小关系是（）A. B. C. D.6.函数f（x）=x•lg x的图象可能是（）A. B.C. D.7.已知函数y=f（x）+x是偶函数，且f（2）=1，则f（-2）=（）A. 2B. 3C. 4D. 58.已知函数，＞，则f（-2）=（）A. B. 3 C. D. 99.函数在区间（1，+∞）上恒为正值，则实数a的取值范围（）A. B. C. ∪ D.10.用d（A）表示集合A中的元素个数，若集合A={0，1}，B={x（x2-ax）（x2-ax+1）=0}，且d（A）-d（B）=1．设实数a的所有可能取值构成集合M，则d（M）=（）A. 3B. 2C. 1D. 4二、填空题（本大题共7小题，共25.0分）11.设函数的定义域为A，函数y=ln（1-x）的定义域为B，则A=______；A∩B=______．12.已知幂函数f（x）=xα的图象过点（4，2），则α=______；log3f（3）=______．13.若函数f（x）=log a（x+3）+1（a＞0且a≠1），图象恒过定点P（m，n），则m+n=______；函数g（x）=ln（x2+mx）的单调递增区间为______．14.设对一切实数x，函数f（x）都满足：xf（x）=2f（2-x）+1，则f（1）=______；f（4）=______．15.定义区间[x1，x2的长度为x2-x1，若函数y= log2x的定义域为[a，b，值域为[0，2 ，则区间[a，b的长度最大值为______．16.若关于x的方程4x+a•2x+a+1=0有实根，则实数a的取值范围是______．17.已知λ∈R，函数f（x）=，若函数y=f（x）的图象与x轴恰有两交点，则实数λ的取值范围是______．三、解答题（本大题共5小题，共55.0分）18.设全集U=R，集合A={x 2x-1≥1}，B={2-4x-5＜0}．（Ⅰ）求A∩B，（∁U A）∪（∁U B）；（Ⅱ）设集合C={x m+1＜x＜2m-1}，若B∩C=C，求实数m的取值范围．19.化简求值：（1）；（2）．20.已知函数g（x）=ax2-2ax+1+b（a＞0）在区间[2，4 上的最大值为9，最小值为1，记f（x）=g（x）．（1）求实数a，b的值；（2）若不等式f（log2）＞f（2）成立，求实数的取值范围．21.已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）求实数a，b的值；（2）判断并用定义证明f（x）在（-∞，+∞）上的单调性；（3）若对任意的x∈[1，2 ，存在t∈[1，2 使得不等式f（x2+tx）+f（2x+m）＞0成立，求实数m的取值范围．22.已知函数f（x）=x（1+a x），a∈R．（1）当a=-1时，求函数的零点；（2）若函数f（x）在R上递增，求实数a的取值范围；（3）设关于x的不等式f（x+a）＜f（x）的解集为A，若，，求实数a 的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵U={1，2，3，4，5}，A={1，2}，∴C U A={3，4，5}，∴（C U A）∪B={2，3，4，5}，故选：C．根据并集、补集的意义直接求解即得．本题考查集合的基本运算，较容易．2.【答案】D【解析】解：对于A，函数f（x）=x（x∈R），与g（x）==x（x≥0）的定义域不同，所以不是相同函数；对于B，函数f（x）==x+2（x≠2），与g（x）=x+2（x∈R）的定义域不同，所以不是相同函数；对于C，函数f（x）=1，与g（x）=x0=1（x≠0）的定义域不同，所以不是相同函数；对于D，函数f（x）= x （x∈R），与g（x）== x （x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，所以是相同函数．故选：D．根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是相同函数．本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题目．3.【答案】C【解析】解：A．y= 为奇函数，∴该选项错误；B.；∴该函数是奇函数，∴该选项错误；C．y=2 x 是偶函数；x∈（0，+∞）时，y=2 x =2x是增函数；∴该选项正确；D．y=-lgx2在（0，+∞）上单调递减，∴该选项错误．故选：C．容易判断出A，B两选项的函数都是奇函数，从而A，B都错误，而选项D的函数在（0，+∞）上单调递减，从而只能选C．考查奇函数、偶函数的定义及判断，指数函数和对数函数的单调性，减函数的定义，以及对数的运算．4.【答案】B【解析】解：函数f（x）=log2x+2x-3，在x＞0时是连续增函数，因为f（1）=log21+2-3=-1＜0，f（2）=log22+4-3=1+1＞0，所以f（1）f（2）＜0，由零点判定定理可知，函数的零点在（1，2）．故选：B．判断函数的单调性与连续性，利用零点判定定理求解即可．本题考查函数的零点判定定理的应用，函数的单调性的判断是一疏忽点．5.【答案】B【解析】解：∵0＜a=log0.50.6＜log0.50.5=1，b=log1.20.8＜log1.21=0，c=1.20.8＞1.20=1，∴b＜a＜c．故选：B．直接利用对数函数和指数函数的单调性求解．本题考查对数值大小的比较，考查了对数函数和指数函数的单调性，是基础题．6.【答案】D【解析】解：因为f（-x）=-xlg -x =-xlg x =-f（x），所以f（x）为奇函数，图象关于原点对称，排除A、C，又当x∈（0，1）时，f（x）＜0，据此排除B．故选：D．排除法：利用奇函数排除A、C；利用x∈（0，1）时，f（x）＜0排除B．本题考查了函数的图象与图象的变换．属中档题．7.【答案】D【解析】解：∵函数y=f（x）+x是偶函数，∴f（-2）-2=f（2）+2，∴f（-2）=f（2）+2+2=5．故选：D．由函数y=f（x）+x是偶函数，得f（-2）-2=f（2）+2，得f（-2）=f（2）+2+2=5．本题考查了函数的奇偶性的应用，属于基础题．8.【答案】D【解析】解：当x≤0时，，则=．故选：D．当x≤0时，，则=f（），由此能求出结果．本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．9.【答案】B【解析】∵函数上恒为正值，∴当x＞1时，f（x）=log a（x2-ax+2）＞log a1．当0＜a＜1时，，此方程组无解；当a＞1时，，解得1＜a≤2．故选：B．函数上恒为正值等价于当x＞1时，f（x）=log a（x2-ax+2）＞log a1．然后再分0＜a＜1和a＞1两种情况分别讨论，计算可得答案．在解对数函数时，当a的范围没有明确时，必须分0＜a＜1和a＞1两种情况分别讨论．10.【答案】A【解析】解：由题意，d（A）-d（B）=1，d（A）=2，可得d（B）的值为1或3若d（B）=1，则x2-ax=0仅有一根，必为0，此时a=0，则x2-ax+1=x2+1=0无根，符合题意若d（B）=3，则x2-ax=0有一根，必为0，此时a=0，则x2-ax+1=x2+1=0无根，不合题意故x2-ax=0有二根，一根是0，另一根是a，所以x2-ax+1=0必仅有一根，所以△=a2-4=0，解得a=±2此时x2-ax+1=0为1或-1，符合题意综上实数a的所有可能取值构成集合M={0，-2，2}，故d（M）=3．故选：A．根据题设条件，可判断出d（B）的值为1或3，然后研究（x2-ax）（x2-ax+1）=0的根的情况，分类讨论出a可能的取值．本题考查方程的根的个数的判断以及集合中元素个数，综合性较强，考查了分类讨论的思想及一元二次方程根的个数的研究方法，难度中等．11.【答案】[-2，2 [-2，1）【解析】解：由4-x2≥0，得-2≤x≤2，∴A=[-2，2 ；由1-x＞0，得x＜1，∴B=（-∞，1）．则A∩B=[-2，1）．故答案为：[-2，2 ；[-2，1）．由根式内部的代数式大于等于0求得A，由对数式的真数大于0求得B，再由交集运算得答案．本题考查函数的定义域及其求法，考查交集及其运算，是基础题．12.【答案】【解析】解：幂函数f（x）=xα的图象过点（4，2），∴4α=2，解得α=；∴f（x）=，∴log 3f（3）=log3f（3）=log3=．故答案为：，．根据幂函数的图象过点（4，2）求出α的值，写出f（x）的解析式，再计算log3f（3）的值．本题考查了幂函数的图象与性质的应用问题，是基础题．13.【答案】-1 （2，+∞）【解析】解：对于函数f（x）=log a（x+3）+1（a＞0且a≠1），令x+3=1，求得x=-2，y=1，可得它的图象恒过定点（-2，1），再根据它的图象恒过定点P（m，n），则m+n=-2+1=-1．对于函数g（x）=ln（x2+mx）=ln（x2-2x），则t=x2-2x＞0，∴x＜0，或x＞2，故函数的定义域为{ ＜0，或x＞2 }．函数g（x）=ln（x2+mx）的单调递增区间，即t=x2-2x在定义域内的增区间，由二次函数的性质可得，t=x2-2x在定义域内的增区间为（2，+∞），故答案为：-1；（2，+∞）．令对数的真数等于1，求得x、y的值，可得函数的图象定点的坐标，从而得出结论；先求得函数的定义域，本题即求t=x2-2x在定义域内的增区间，再利用二次函数的性质得出结论．本题主要考查对数函数的图象经过定点问题，复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质，属于中档题．14.【答案】-1 0【解析】解：∵对一切实数x，函数f（x）都满足：xf（x）=2f（2-x）+1，∴f（1）=2f（1）+1解得f（1）=-1．∵xf（x）=2f（2-x）+1，∴4f（4）=2f（-2）+1，-2f（-2）=2f（4）+1，∴4f（4）=-2f（4）-1+1，解得，f（4）=0；故答案为：-1，0．由题意知f（1）=2f（1）+1，从而f（1）=-1.4f（4）=2f（-2）+1，-2f（-2）=2f（4）+1，从而解方程即可．本题考查函数值的求法，考查函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．15.【答案】【解析】解：；∴y=2时，x最小为，x最大为4；∴[a，b 长度的最大值为．故答案为：．可看出y= log2x 在（0，1 上单调递减，在[1，+∞）上单调递增，该函数的值域为[0，2 ，从而得出x的最小值为，最大值为4，从而可求出[a，b 的长度的最大值．考查区间长度的定义，函数值域的定义及求法，以及对数函数的单调性．16.【答案】（-∞，2-2【解析】解：令2x=t＞0，原方程4x+a•2x+a+1=0即为t2+at+a+1=0则原方程有实根等价于关于t的方程t2+at+a+1=0有正根．于是有f（0）＜0，即a+1＜0，解得a＜-1；或-≥0且△≥0，解得a≤0且a2-4a-4≥0，解得a≤2-2．综上实数a的取值范围是（-∞，2-2．故答案为：（-∞，2-2．先令t=2x，则关于t方程为t2+at+a+1=0 有实根，结合二次方程根的分布即可解出实数a的取值范围．本题主要考查了函数的零点与方程根的关系，以及利用二次方程根的分布求变量范围，属于中档题．17.【答案】（1，3 ∪（4，+∞）【解析】解：函数f（x）=的草图如图：函数f（x）恰有2个零点，则1＜λ≤3或λ＞4．故答案为：（1，3 ∪（4，+∞）．利用分段函数转化求解不等式的解集即可；利用函数的图象，通过函数的零点得到不等式求解即可．本题考查函数与方程的应用，考查数形结合以及函数的零点个数的判断，考查发现问题解决问题的能力．18.【答案】解：（Ⅰ）∵全集U=R，集合A={x 2x-1≥1}={≥1}，B={2-4x-5＜0}={x -1＜x＜5}…（2分）∴A∩B={x1≤x＜5}，…（3分）（C U A）∪（C U B）={＜1或x≥5}…（5分）（Ⅱ）∵集合C={x m+1＜x＜2m-1}，B∩C=C，∴C B，当C=∅时，2m-1＜m+1…（6分）解得m＜2…（7分）当C≠∅时，由C B得＜，解得：2＜m≤3…（10分）综上所述：m的取值范围是（-∞，3 …（12分）【解析】（Ⅰ）求出集合A，B，由此能出A∩B，（C U A）∪（C U B）．（Ⅱ）由集合C={x m+1＜x＜2m-1}，B∩C=C，得C B，当C=∅时，2m-1＜m+1，当C≠∅时，由C B得，由此能求出m的取值范围．本题考查交集、补集、并集的求法，考查实数的取值范围的求法，考查交集、补集、并集集等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．19.【答案】解：（1）原式=-+．×=-+2=．（2）原式=--3=3+1-3=1．【解析】（1）利用指数运算性质即可得出．（2）利用对数运算性质即可得出．本题考查了指数与对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．20.【答案】（本小题满分12分）解：（1）g（x）=a（x-1）2+1+b-a，因为a＞0，所以g（x）在区间[2，4 上是增函数，故解得…（6分）（2）由已知可得f（x）=g（x）=x2-2 x +1为偶函数．所以不等式f（log2）＞f（2）可化为 log2＞2或log2＜-2．解得＞4或0＜＜．…（12分）【解析】（1）g（x）在区间[2，4 上是增函数，故解得：实数a，b的值；（2）若不等式f（log2）＞f（2）成立，则log2＞2或log2＜-2．解得实数的取值范围．本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．21.【答案】解（1）因为f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（0）=0，即b-1=0，∴b=1，又f（-x）=-f（x）∴f（-1）=-f（1），∴=-，∴a=2综上所述：a=2，b=1；（2）由（1）知：f（x）==-+，∴f（x）是R上的减函数，证明如下：设x1＜x2，则f（x1）-f（x2）=-++-=，∵x1＜x2，∴2＜2，∴f（x1）＞f（x2），∴f（x）是R上的减函数，（3）∵f（x2+tx）+f（2x+m）＞0∴f（x2+tx）＞-f（2x+m）∴f（x2+tx）＞f（-2x-m）∴x2+tx＜-2x-m∴m＜-x2-（2+t）x对任意的x∈[1，2 恒成立，∴ ，∴m＜-8-2t对t∈[1，2 有解，∴m＜-8-2=-10，所以实数m的取值范围是（-∞，-10）．【解析】（1）根据奇函数的性质，列式f（0）=0，f（-1）=-f（1）可解得；（2）先分离常数，判断单调递减，再用定义作差证明；（3）先根据奇偶性和单调性将函数不等式变形，去掉函数符号后，先按照对x 恒成立，在按照对t有解转化为最值解决．本题考查了不等式有解和恒成立问题．属中档题．22.【答案】解：（1）当a=-1时，函数=x（1- x）-，由y=0可得x（1- x）=，当x≥0时，可得x（1-x）=，解得x=；当x＜0时，可得x（1+x）=，解得x=，综上可得函数的零点为和；（2）f（x）=，函数f（x）在R上递增，若a=0时，f（x）=x在R上递增；a≠0，由x≥0时，f（x）递增，可得a＞0且-＜0，即a＞0；x＜0时，f（x）递增，可得a＞0且＞0，即a＞0；a＜0时，不符题意．综上可得a的范围是[0，+∞）；（3）由于f（x）=，关于x的不等式f（x+a）＜f（x）的解集为M，若[-，A，则在[-，上，函数y=f（x+a）的图象应在函数y=f（x）的图象的下方．当a=0时，显然不满足条件．当a＞0时，函数y=f（x+a）的图象是把函数y=f（x）的图象向左平移a个单位得到的，结合图象（右上方）可得不满足函数y=f（x+a）的图象在函数y=f（x）的图象下方．当a＜0时，如图所示，要使在[-，上，函数y=f（x+a）的图象在函数y=f（x）的图象的下方，只要f（-+a）＜f（-）即可，即-a（-+a）2+（-a）＜-a（-）2-，化简可得a2-a-1＜0，解得＜a＜，故此时a的范围为（，0）．综上可得，a的范围为（，0）．【解析】（1）求得a=-1时，函数y的解析式，解方程即可得到所求零点；（2）讨论a=0，a＞0，a＜0，结合二次函数的单调性，即可得到所求范围；（3）由题意可得，在[-，上，函数y=f（x+a）的图象应在函数y=f（x）的图象的下方．当a=0或a＞0时，检验不满足条件．当a＜0时，应有f（-+a）＜f（-），化简可得a2-a-1＜0，由此求得a的范围．本题考查函数的单调性、二次函数的性质、不等式等知识，考查数形结合思想、分类讨论思想，考查分析解决问题的能力，属于中档题．。
2018-2019学年浙江省绍兴市诸暨中学高一(平行班)上学期10月月考数学试题(解析版)
2018-2019学年浙江省绍兴市诸暨中学高一（平行班）上学期10月月考数学试题一、单选题1．已知集合{}{}{|06,},1,3,6,1,4,5U x x x Z A B =≤≤∈==，则()U A C B ⋂=（ ） A ．{1} B ．{3，6}C ．{4，5}D ．{1，3，4，5，6} 【答案】B 【解析】解：{}{}(){}1,3,6,0,3,2,63,6U U A C B C B A ==∴⋂=选B2） A ．2 B ．-2C ．2±D ．-4【答案】B【解析】先化根式为分数指数幂，再求值． 【详解】=13(8)=-()13322=-=-，故选：B ． 【点睛】本题主要考查根式与分数指数幂的互化，考查分数指数幂的运算性质，属于基础题． 3．下列各组函数中，表示同一函数的是( )A ．f (x )＝x －1，2()=1x g x x-B ．f (x )＝|x |，2(g xC ．f (x )＝x，(g x D ．f (x )＝2x，(g x 【答案】C【解析】对于A ，()f x 的定义域为R ，()g x 的定义域为{}|0x x ≠，则()f x 与()g x 不表示同一函数；对于B ，()f x 的定义域为R ，()g x 的定义域为{}|0x x ≥，则()f x 与()g x 不表示同一函数；对于C ，()f x 的定义域为R ，()g x 的定义域为R ，且()()g x x f x ==，则()f x 与()g x 表示同一函数；对于D ，()f x 的定义域为R ，()g x 的定义域为R ，()2g x x =，则()f x 与()g x 不表示同一函数. 故选C点睛：本题主要考查了判断两个函数是否为同一函数，属于基础题；函数的值域可由定义域和对应关系唯一确定；当且仅当定义域和对应关系均相同时才是同一函数，值得注意的是判断两个函数的对应关系是否相同，只要看对于定义域内任意一个相同的自变量的值，按照这两个对应关系算出的函数值是否相同. 4．下列函数中，在区间()0,+∞上单调递增的是 A ．1xy x =+ B ．1y x =- C ．2y x x =- D ．21y x =-【答案】A【解析】试题分析：,B D 中的函数在()0,+∞上单调递减，C 中函数图像的对称轴为12x =，它在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增.应选A . 【考点】1.函数的单调性；2.一次函数、二次函数及反比例函数的性质.5．已知()f x 是奇函数，且当0x >时，()(1)f x x x =-，则当0x <时，()f x 为（ ） A ．(1)x x -- B ．(1)x x -C ．(1)x x +D ．(1)x x -+【答案】C【解析】设0x <，则0x ->，因为已知0x >时函数的解析式，所以可求出()f x -，再根据函数的奇偶性来求()f x 与()f x -之间的关系即可求出答案． 【详解】解：设0x <，则0x ->，Q 当0x >时，()(1)f x x x =-，()(1)f x x x ∴-=-+，又()f x Q 是定义在R 上的奇函数， ()()(1)f x f x x x ∴=--=+，故选：C ． 【点睛】本题主要考查根据函数奇偶性求解析式，属于基础题．6．已知集合{}1,2A =，{}3,4B =，则从A 到B 的函数共有（ ） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D【解析】分析：根据函数的定义， 结合题中数据通过枚举法列出，即可得到答案. 详解：根据函数的定义，集合A 中的元素在集合B 中都有唯一的元素和其对应， 从A 到B 的函数情况如下：（1）(1)(2)3f f ==； （2）(1)(2)4f f ==； （3）(1)3f =，(2)4f =；（4）(1)4f =，(2)3f = 因此，从A 到B 的函数共有4个. 故选D.点睛：本题考查函数的概念及其构成要素，归纳问题后可知，若集合A 的元素为m 个，集合B 的元素为n 个，则从A 到B 的函数有m n 个.7．已知两个函数()f x 和()g x 的定义域和值域都是集合{}1,2,3，其定义如下表：则方程()()g f x x =的解集是（ ） A ．{}3B ．{}2C ．{}1D ．∅【答案】A【解析】【详解】试题分析：根据题意，通过逐一排查，可有()31f =，则()()()313g f g ==满足题意.故选A【考点】1.函数表示法；2.复合函数. 8．函数()mf x x x=-（其中m R ∈）的图象不可能．．．是（ ） A ． B ． C ． D ．【答案】C【解析】由(),0,0m x x m xf x x m x x x x ⎧->⎪⎪=-=⎨⎪--<⎪⎩，再分类讨论当0m >时，当0m =时，当0m <时，函数对应的单调性，再逐一判断即可得解. 【详解】解：由(),0,0m x x m xf x x m x x x x ⎧->⎪⎪=-=⎨⎪--<⎪⎩，则当0m >时，函数()f x 在()0,∞+为增函数，在(,m -∞-为减函数，在(),0m -为增函数，即选项D 满足题意；当0m =时，函数()f x 在()0,∞+为增函数，在(),0-∞为减函数，即选项A 满足题意；当0m <时，函数()f x 在(),0-∞为减函数，在(m -为减函数，在(),m -+∞为增函数，即选项B 满足题意， 即函数()mf x x x=-（其中m R ∈）的图像不可能是选项C ， 故选：C. 【点睛】本题考查了分段函数的图像，重点考查了分段函数的单调性，属基础题.9．若函数223,1()1,1x ax x f x ax x ⎧++≤=⎨+>⎩是一个单调递减函数，则实数a 的取值范围（ ）A ．[]1,0-B ．(],1-∞-C ．[]0,1D ．[]3,1--【答案】D【解析】由单调性可知0a <，二次函数的对称轴与1的关系，列出不等式组求解即可． 【详解】解：Q 函数223,1()1,1x ax x f x ax x ⎧++≤=⎨+>⎩是减函数，∴011231a a a a <⎧⎪-≥⎨⎪++≥+⎩，解得31a -≤≤-， 实数a 的取值范围是[]3,1--， 故选：D ． 【点睛】本题主要考查分段函数的单调性，注意单调性的本质，属于中档题． 10．函数()(1)f x x x =-在[,]m n 上的最小值为14-，最大值为2，则n m -的最大值为（ ） A ．52B．522+C ．32D ．2【答案】B【解析】根据二次函数的图象和性质，求出最大值和最小值对应的x 的取值，然后利用数形结合即可得到结论． 【详解】当x≥0时，f （x ）=x （|x|﹣1）=x 2﹣x=（x ﹣12）2﹣1144≥-， 当x ＜0时，f （x ）=x （|x|﹣1）=﹣x 2﹣x=﹣（x+12）2+14，作出函数f （x ）的图象如图：当x≥0时，由f （x ）=x 2﹣x=2，解得x=2． 当x=12时，f （12）=14-． 当x ＜0时，由f （x ）=）=﹣x 2﹣x=14-．即4x 2+4x ﹣1=0，解得x=24444432248-±+⨯-±=⨯=4421282-±-±=，∴此时x=122--， ∵[m ，n]上的最小值为14-，最大值为2， ∴n=2，12122m --≤≤， ∴n ﹣m 的最大值为2﹣12--=522+， 故选：B ．【点睛】本题主要考查函数最值的应用，利用二次函数的图象和性质是解决本题的关键，利用数形结合是解决本题的基本数学思想．二、填空题11．已知201,()02,x x f x x x ≤⎧+=⎨>⎩，((1))f f -=________；若()10f x =，则x =_____________.【答案】4 -3或5【解析】求出(1)f -，从内到外即可求出((1))f f -；若()10f x =，则当0x ≤时，2()110f x x =+=，当0x >时，()210f x x ==，由此能求出结果．【详解】解：∵201,()02,x x f x x x ≤⎧+=⎨>⎩，2(1)(1)12f ∴-=-+=， ()((1))24f f f -==；若()10f x =，则当0x ≤时，2()110f x x =+=，解得3x =（舍)或3x =-；当0x >时，()210f x x ==，解得5x =； 综上，3x =-或5x =； 故答案为：4；3-或5． 【点睛】本题主要考查分段函数求函数值和自变量，属于基础题．12．若函数2(21)2f x x x +=-，则(3)f =________，()f x =_____________.【答案】1-235424x x -+ 【解析】令213x +=，得1x =，从而可求出(3)f ，令21x t +=，求出12t x -=，从而可求出． 【详解】解：令213x +=，得1x =，则()31f =-， 设21x t +=，则12t x -=， ∴22135()()(1)2424t t f t t t -=--=-+，∴235()424x f x x =-+，故答案为：1-，235424x x -+．【点睛】本题主要考查换元法求函数解析式，属于基础题．13．函数2y =_______，单调递增区间是___________. 【答案】4 []0,2【解析】由配方法和二次函数的最值求法，可得函数y 的最大值；可设24t x x =-+，2y =【详解】解：函数2y =2=， 可得2x =时，函数y 取得最大值224+=； 由240x x -≥，可得04x ≤≤，由24t x x =-+在[0,2]为增函数，2y =+在[0,)+∞为增函数，可得函数2y =[0,2]， 故答案为：4，[0,2]． 【点睛】本题考查函数的最值求法和单调区间求法，注意运用二次函数的最值求法和单调区间，属于基础题．14．若集合{}2(2)210A x k x kx =+++=有且仅有2个子集，则满足条件的实数k 的个数是______. 【答案】3【解析】通过讨论k 的范围，结合一元二次方程根的判别式求出k 的个数即可． 【详解】解：若集合A 有且只有2个子集，则方程2(2)210k x kx +++=有且只有1个实数根，20k +=即2k =-时，方程化为410x -+=，14x =，符合题意， 20k +≠即2k ≠-时，只需△244(2)0k k =-+=，解得：1k =-或2k =，故满足条件的k 的值有3个， 故答案为：3． 【点睛】本题主要考查集合的子集的个数，考查方程的根的情况，属于基础题． 15．若函数()f x =的定义域为R ，则实数a 的取值范围是_______.【答案】04a ≤< 【解析】【详解】210ax ax ++> 对于x ∈R 恒成立，当0a = 时，10> 恒成立；当0a ≠ 时，20440a a a a >⎧⇒<<⎨∆=-<⎩，综上04a ≤< . 16．设函数f(x)(x ∈R)为奇函数，f(1)＝12，f(x ＋2)＝f(x)＋f(2)，则f(5)＝________. 【答案】52【解析】令x ＝－1，得f (1)＝f (－1)＋f (2)＝－f (1)＋f (2)．故12＝－12＋f (2)，则f (2)＝1. 令x ＝1，得f (3)＝f (1)＋f (2)＝12＋1＝32.令x ＝3，得f (5)＝f (3)＋f (2)＝32＋1＝52.17．已知定义在R 上的函数()f x 满足(1)(1)f x f x -=+ ，且()f x 在[)1,+∞为递增函数，若不等式(1)()f m f m -<成立，则m 的取值范围是________. 【答案】1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭【解析】定义在R 上的函数()f x 满足(1)(1)f x f x -=+，可得函数()f x 关于直线1x =对称，()f x 在[)1,+∞为递增函数，则()f x 在(],1-∞为递减函数，不等式(1)()f m f m -<成立，即(1)()f m f m +<，对m 分类讨论即可得出．【详解】解：∵函数()f x 满足(1)(1)f x f x -=+，∴函数()f x 关于直线1x =对称，∵()f x 在[)1,+∞为递增函数， ∴()f x 在(],1-∞为递减函数，不等式(1)()f m f m -<成立，即(1)()f m f m +<， 1m m +>Q ，则当m 1≥时，()f x 在[)1,+∞为递增函数，(1)()f m f m +<不成立，舍去； 当11m +≤，即0m ≤时，()f x 在(],1-∞为递减函数，则(1)()f m f m +<恒成立，因此0m ≤满足条件；当11m m <<+时，即01m <<．要使()(1)f m f m >+恒成立，必须点(),()M m f m 到直线1x =的距离大于点()1,(1)N m f m ++到直线1x =的距离，即111m m ->+-， 解得12m <，∴102m <<；综上，实数m 的取值范围是1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭， 故答案为：1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭． 【点睛】本题主要考查抽象函数的单调性、对称性解不等式，考查分类讨论的数学方法，考查推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题 18．已知函数()f x=的定义域为集合A ，集合{}|10,0B x ax a =-<>，集合21|02C x x x ⎧⎫=-≤⎨⎬⎩⎭．（1）求A C U ；（2）若A C B I Ü，求a 的取值范围． 【答案】（1）[)0,A C =+∞U （2）()0,2【解析】（1）首先求出集合A 、C ，然后根据并集定义求即可； （2）由A C B I Ü得112a >，解出即可． 【详解】解：由题意解得，()0,A =+∞，1,B a ⎛⎫=-∞ ⎪⎝⎭，10,2C ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，（1）[)0,A C =+∞U ； （2）10,2A C ⎛⎤= ⎥⎝⎦I ，∵A C B I Ü，∴112a >， 02a ∴<<，a ∴的取值范围为()0,2．【点睛】本题主要考查集合间的基本关系及运算，属于基础题．19．已知二次函数()f x 满足(1)()21f x f x x +-=-，且(0)4f =. （1）求函数()f x 的解析式；（2）求()f x 在区间[]0,3上的最大值和最小值； （3）当0x >时，()0f x a x+>恒成立，求a 的取值范围. 【答案】（1）2()24f x x x =-+；（2）最小值为3，最大值为7；（3）(,2)-∞-． 【解析】（1）待定系数法求解析式，可设函数的解析式为2()4f x ax bx =++，又由(1)()21f x f x x +-=-，即2[(1)(1)4]a x b x ++++2[4]21ax bx x -++=-，分析可得a 、b 的值，将a 、b 的值代入函数的解析式，即可得答案；（2）根据题意，分析可得22()24(1)3f x x x x =-+=-+，结合x 的范围分析可得答案； （3）根据题意，由()f x 的解析式可得()42f x a x a x x+=+-+，由基本不等式的性质分析可得422x a a x+-+≥+，据此分析可得答案． 【详解】解：（1）根据题意，二次函数()f x 满足(0)4f =，设其解析式为2()4f x ax bx =++， 又由(1)()21f x f x x +-=-，∴2[(1)(1)4]a x b x ++++2[4]ax bx -++22ax a b =++21x =-，∴2221a ab =⎧⎨+=-⎩，解得1a =，2b =-， 则2()24f x x x =-+；（2）由（1）的结论，22()24(1)3f x x x x =-+=-+， 又[0,3]x ∈，当1x =时，()f x 取得最小值，且其最小值()13f =， 当3x =时，()f x 取得最大值，且其最大值()37f =； 故()f x 在[]0,3上的最小值为3，最大值为7；（3）由（1）的结论，2()24f x x x =-+，则()42fx a x a x x+=+-+， 又由0x >，则442222x a x a a x x+-+≥⋅-+=+，当且仅当x=2等号成立 若()0f x a x+>恒成立，必有20a +>，解可得2a <-， 即a 的取值范围为(,2)-∞-． 【点睛】本题主要考查待定系数法求函数解析式，考查函数的恒成立和最值问题，考查基本不等式及其应用，属于中档题． 20．如图，已知底角为的等腰梯形ABCD ,底边BC 长为7cm ，腰长为22cm ，当一条垂直于底边BC 垂足为F 的直线l 由B 从左至右向C 移动（与梯形ABCD 有公共点）时，直线l 把梯形分成两部分，令BF x =()0x ≠，记左边部分的面积为y ．（1）试求x =1，x =3时的y 值； （2）写出y 关于x 的函数关系式．【答案】（1）1,42；（2）(](](]221,0,2222,2,51(7)10,5,72x x y x x x x ⎧∈⎪⎪=-∈⎨⎪⎪-+∈⎩ 【解析】【详解】试题分析：（1）结合梯形可求得当1x =时，12y =；当3x =时，4y =；（2）直线l 从左至右移动，分别于线段BG 、GH 、HC 相交，与线段BG 相交时，直线l 左边的图形为三角形，与线段GH 相交时，直线l 左边的图形为三角形ABG 与矩形AEFG ，与线段HC 相交时，直线l 左边的图形的图形不规则，所以观察其右侧图形为三角形CEF ，各段利用面积公式可求得y 试题解析：（1）当1x =时，12y =；当3x =时，4y =． （2）过点,A D 分别作,AG BC DH BC ⊥⊥，垂足分别是,G H ．ABCD Q 是等腰梯形，底角为4π，22AB =，2BG AG DH HC ∴====,又7BC =cm ， 3AD GH ∴==（i ）当点F 在BG 上时，即(]0,2x ∈时，212y x =（ii ）当点F 在GH 上时，即(]2,5x ∈时，2(2)222y x x =+-⨯=- （iii ）当点F 在HC 上时，即(]5,7x ∈时，21(7)102Rt CEF ABFED ABCD y S S S x ∆==-=--+五边形梯形．所以，函数的解析式为(](](]221,0,2222,2,51(7)10,5,72x x y x x x x ⎧∈⎪⎪=-∈⎨⎪⎪-+∈⎩ 【考点】分段函数求解析式 21．已知2()1x af x x bx +=++是定义在[]1,1-上奇函数. （1）求实数,a b 的值；（2）判断函数()f x 的单调性，并用定义证明； （3）解不等式: (1)(2)0f t f t ++<.【答案】（1）0,0a b ==；（2）增函数，证明见解析；（3）11,23⎡⎫--⎪⎢⎣⎭．【解析】（1）根据题意，由奇函数的性质可得(0)0f =且(1)(1)f f -=-，计算即可得出答案；（2）设[]12,1,1x x ∀∈-，且12x x <，由作差法分析可得答案；（3）根据题意，由函数的奇偶性可得(1)(2)f t f t +<-，再根据单调性得12111112t t t t -≤≤⎧⎪-≤+≤⎨⎪+<-⎩，解出即可． 【详解】解：（1）根据题意，2()1x af x x bx +=++是定义在[]1,1-上的奇函数， 则(0)01af ==，则0a =， 又由(1)(1)f f -=-，即1122b b-=-+-，解可得0b =， 则0a =，0b =；（2）由（1）的结论，2()1xf x x =+，()f x 在[]1,1-上是增函数， 设[]12,1,1x x ∀∈-，且12x x <， 则12122212()()11x x f x f x x x -=-++12122212(1)()(1)(1)x x x x x x --=++； 又由1211x x -??，则12())0(f x f x -<，则函数()f x 在[]1,1-上是增函数； （3）∵(1)(2)0f t f t ++<， ∴(1)(2)f t f t +<-， ∴(1)(2)f t f t +<-，∴12111112t t t t -≤≤⎧⎪-≤+≤⎨⎪+<-⎩， 解得：1123t -≤<-，即不等式的解集为11,23⎡⎫--⎪⎢⎣⎭．【点睛】本题主要考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，考查根据奇偶性求函数解析式，属于难题．22．已知函数()22f x x x a =--.（1）若函数()y f x =为偶函数，求a 的值； （2）若12a =，求函数()y f x =的单调递增区间； （3）当0a >时，若对任意的[)0,x ∈+∞，不等式()()12f x f x -≤恒成立，求实数a 的取值范围.【答案】（1）0a =；（2）函数的单调递增区间为11,,[1,)2⎛⎤-+∞ ⎥⎝⎦;（3122a ≤≤. 【解析】【详解】试题分析：（1）由偶函数的定义可得0a =；（2）将函数写成分段函数的形式，由函数图象可得单调递增区间；（3）由不等式()()12f x f x -≤可得()242121x a x a x x ---+≤+-，再对a 进行分类讨论，目的是去掉绝对值，再根据单调性可得a 的取值范围.试题解析：（1）任取x ∈R ，则有()()f x f x -=恒成立， 即22()22x x a x x a ----=--恒成立x a x a ∴+=-恒成立，22ax ax ∴=-平方得：恒成立0a ∴=（2）当12a =时，222121()12()2{1221()2x x x f x x x x x x -+≥=--=+-< 由函数的图像可知，函数的单调递增区间为11,,[1,)2⎛⎤-+∞ ⎥⎝⎦．（3）不等式()()12-≤f x x 化为()2212124x x a x x a ----≤--即：()242121x a x a x x ---+≤+-（）对任意的[)0,x ∈+∞恒成立 因为0a >，所以分如下情况讨论：①0x a ≤≤时，不等式（）化为24()2[(1)]21--+-+≤+-x a x a x x 恒成立 即24120[0,]x x a x a ++-≥∀∈对恒成立2()4120[0,]g x x x a a =++-≥Q 在上单调递增只需min ()(0)120==-≥g x g a 102∴<≤a ②当1a x a <≤+时，不等式（）化为24()2[(1)]21-+-+≤+-x a x a x x 恒成立 即24160(,1]x x a x a a -++≥∀∈+对恒成立 由①知102a <≤，2()416(,1]h x x x a a a ∴=-+++在上单调递减 2662a a ∴≤--≥或11626222a <≤≤Q ③当1x a >+时，不等式（）化为24()2[(1)]21x a x a x x ---+≤+-恒成立 即2230(1,)x a x a +-≥∀∈++∞对恒成立，2()230=+-≥x x a ϕ在(1,)a ++∞上单调递增，只需2min ()(1)420=+=+-≥x a a a ϕϕ，2662a a∴≤--≥-或由②得:1 622a-≤≤综上所述，a的取值范围是：.【考点】函数的奇偶性、分段函数的图象、分类讨论思想.。
浙江诸暨中学2018-2019学年高一期中考试题 数学(含详细答案)
诸暨中学2018学年高一期中考试数学试卷2018.11说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共120分.考试时间120分钟. 本次考试不得使用计算器. 请考生将所有题目答案都作答在答题纸上, 答在试卷上概不评分.第I卷（选择题共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设全集U={1，2，3，4，5}，A={1，2}，B={2，3，4}，则(C U A)∪B= ( ▲) A．{3，4} B．{3，4，5} C．{2，3，4，5} D．{1，2，3，4}2．下列各组函数f（x）与g（x）的图象相同的是（▲）A．()2)()(xxgxxf==与 B．2)(24)(2+=--=xxgxxxf与C．0)(1)(xxgxf==与 D．()()⎩⎨⎧<-≥==,,)()(xxxxxgxxf与3．下列函数中，既是偶函数，又在),0(∞+上单调递增的是（▲）A．|x|y x=B．1ln1xyx-=+C．||2xy=D．2lgy x=-4．设函数32log)(2-+=xxxf，则函数)(xf的零点所在的区间为（▲）A．)10(，B．)21(，C．2,3)(D．4),(35．已知a =0.6，b =0.8，c =，则a，b，c的大小关系是( ▲) A．a<b<c B．b<a<c C．c<a<b D．b<c<a6．函数()lg|x|f x x=⋅的图象可能是（▲）A．B．C．D．7．已知函数xxfy+=)(是偶函数，且1)2(=f，则=-)2(f（▲）A．5B．4C．3D．28．已知函数()23log3,0,12,0,x xf xf x x+⎧>⎪=⎨⎛⎫+≤⎪⎪⎝⎭⎩则()2f-=（▲）A ．13 B ．3 C ．19D ．9 9．函数()()2log 2a f x x ax =-+在区间()1,+∞上恒为正值，则实数a 的取值范围 （ ▲ ） A ．(01)， B ．(12]， C ．(13]， D ．(0,2) 10．用()d A 表示集合A 中的元素个数，若集合{0,1}A =，22{|(x )(1)0}B x ax x ax =--+=，且|d()()|1A d B -=．设实数a 的所有可能取值构成集合M ，则()d M = （ ▲ ）A ．3B ．2C ．1D ．4第II 卷（非选择题 共80分）二、填空题（本大题共7小题，其中11-14题每空2分，15-17题每空3分，共25分）11．设函数y =的定义域为A ，函数ln(1x)y =-的定义域为B ，则A = ▲ ；A B ⋂= ▲ ．12．已知幂函数()f x x α=的图象过点)24(，，则α= ▲ ；=)3(log 3f ▲ ． 13．若函数()log (x 3)1(a 0a f x =++>且1)a ≠，图像恒过定点(,)P m n ，则m n += ▲ ；函数2()ln()g x x mx =+的单调递增区间为 ▲ ．14．设对一切实数x ，函数(x)f 都满足：(x)2f(2x)1xf =-+，则(1)f = ▲ ；(4)f = ▲ ．15．定义区间12[,]x x 的长度为21x x -，若函数2|log x |y =的定义域为[,]a b ，值域为[0,2]，则区间[,]a b 的长度最大值为 ▲ ．16．若关于x 的方程4210x xa a +⋅++=有实根，则实数a 的取值范围是 ▲ ． 17．已知λ∈R ，函数f (x )=24,43,x x x x x λλ-≥⎧⎪⎨-+<⎪⎩，若函数f (x )恰有2个零点， 则λ的取值范围是_____▲____．三、解答题（本大题共5小题，共55分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．（本题10分）设全集U R =，集合1{x |21}x A -=≥，2{|450}B x x x =--<．（1）求A ∩B ，()()U U C A C B ⋃；。
【优质文档】2019-2020学年浙江省绍兴市诸暨中学实验班高一(上)期中数学试卷试题及答案(解析版)
2019-2020学年浙江省绍兴市诸暨中学实验班高一（上）期中数学试卷一、选择题：1．把一条射线绕着端点按顺时针旋转240°所形成的角是（）A．120°B．﹣120°C．240°D．﹣240°2．设分别是与同向的单位向量，则下列结论中正确的是（）A．B．C．D．3．在△ABC中，||＝||＝||＝1，则|﹣|＝（）A．0B．1C．D．24．若α∈（0，π），且，则cos2α＝（）A．B．C．D．5．设函数f（x）＝sin2x+bsin x+c，则f（x）的最小正周期（）A．与b有关，且与c有关B．与b有关，但与c无关C．与b无关，且与c无关D．与b无关，但与c有关6．为了得到函数y＝sin（2x）的图象，可以将函数y＝cos2x的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度7．在△ABC中，若且，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形8．在△ABC中，B＝120°，AB＝，A的角平分线AD＝，则AC＝（）A．2B．C．D．9．将函数f（x）＝sin（2x+θ）（）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位长度后得到函数g（x）的图象，若f（x），g（x）的图象都经过点P（），则φ的值可以是（）A．B．C．D．10．已知，是两个非零向量，且，，则的最大值为（）A．B．C．4D．5二、填空题：11．化简（+）+（+）+＝．12．在△ABC中，若（a+c）（a﹣c）＝b（b﹣c），则角A等于．13．若cos（﹣α）＝，则cos（+α）＝．14．＝．15．函数的最大值为．16．如图，在△ABC中，D是BC的中点，E在边AB上，BE＝2EA，AD与CE交于点O．若?＝6?，则的值是．17．已知O为锐角△ABC的外心，，若，则m＝．三、解答题：18．已知平面向量，且（1）求向量的坐标；（2）若向量，求向量与向量的夹角．19．函数的部分图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若不等式|f（x）﹣m|＜2在上恒成立，求m的取值范围．20．已知向量＝（cosωx，sinωx），＝（cosωx，cosωx）（ω＞0），函数f（x）＝?的最小正周期为π．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足a+c＝8，b＝7，f（）＝，求△ABC的面积．21．已知＝（2cosx，1），＝（sinx+cosx，﹣1），函数f（x）＝．（1）求f（x）在区间[0，]上的最大值和最小值；（2）若f（x0）＝，x0∈[]，求cos2x0的值；（3）若函数y＝f（ωx）在区间（）上是单调递增函数，求正数ω的取值范围．2019-2020学年浙江省绍兴市诸暨中学实验班高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：1．把一条射线绕着端点按顺时针旋转240°所形成的角是（）A．120°B．﹣120°C．240°D．﹣240°【解答】解：一条射线绕着端点按顺时针旋转240°所形成的角是﹣240°故选：D．2．设分别是与同向的单位向量，则下列结论中正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：由分别是与同向的单位向量，则与不一定相等，也不一定相反，也不一定共线，但||＝||＝1，所以||+||＝2．故选：C．3．在△ABC中，||＝||＝||＝1，则|﹣|＝（）A．0B．1C．D．2【解答】解：设AC边的中点为D，则|﹣|＝＝．∵在△ABC中，||＝||＝||＝1，∴＝．∴|﹣|＝2×＝．故选：C．4．若α∈（0，π），且，则cos2α＝（）A．B．C．D．【解答】解：（cosα+sinα）2＝，而sinα＞0，cosα＜0cosα﹣sinα＝﹣，cos2α＝cos2α﹣sin2α＝（cosα+sinα）（cosα﹣sinα）＝﹣＝，故选：A．5．设函数f（x）＝sin2x+bsin x+c，则f（x）的最小正周期（）A．与b有关，且与c有关B．与b有关，但与c无关C．与b无关，且与c无关D．与b无关，但与c有关【解答】解：∵设函数f（x）＝sin2x+bsinx+c，∴f（x）图象的纵坐标增加了c，横坐标不变，故周期与c无关，当b＝0时，f（x）＝sin2x+bsinx+c＝﹣cos2x++c的最小正周期为T＝＝π，当b≠0时，f（x）＝﹣cos2x+bsinx++c，∵y＝cos2x的最小正周期为π，y＝bsinx的最小正周期为2π，∴f（x）的最小正周期为2π，故f（x）的最小正周期与b有关，故选：B．6．为了得到函数y＝sin（2x）的图象，可以将函数y＝cos2x的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【解答】解：∵y＝cos2x＝sin（2x+），∴y＝sin（2x+）y＝sin[2（x﹣）+）]＝sin（2x），故选：D．7．在△ABC中，若且，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形【解答】解：因均为非零向量，且，得?，又?，∴[﹣（）]?（）＝0?，得||＝||，同理||＝||，∴||＝||＝||，得△ABC为正三角形．故选：D．8．在△ABC中，B＝120°，AB＝，A的角平分线AD＝，则AC＝（）A．2B．C．D．【解答】解：由题意以及正弦定理可知：＝，∠ADB＝45°，A＝180°﹣120°﹣45°，可得A＝30°，则C＝30°，三角形ABC是等腰三角形，AC＝2sin60°＝．故选：C．9．将函数f（x）＝sin（2x+θ）（）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位长度后得到函数g（x）的图象，若f（x），g（x）的图象都经过点P（），则φ的值可以是（）A．B．C．D．【解答】解：函数向右平移φ个单位，得到g（x）＝sin（2x+θ﹣2φ），因为两个函数都经过P（0，），所以，，所以g（x）＝sin（2x+﹣2φ），sin（﹣2φ）＝，φ＞0，所以﹣2φ＝2kπ+，φ＝﹣kπ，与选项不符舍去，﹣2φ＝2kπ+，k∈Z，当k＝﹣1时，φ＝．故选：B．10．已知，是两个非零向量，且，，则的最大值为（）A．B．C．4D．5【解答】解：由||＝1得||＝1，由||＝3得||＝3，令，，则||＝1，+2﹣2＝1；||＝3，2+2+2＝9，可得2+2＝5，||+||≤×＝，故选：B．二、填空题：11．化简（+）+（+）+＝．【解答】解：（+）+（+）+＝（+）++（+）＝+＝．故答案为：12．在△ABC中，若（a+c）（a﹣c）＝b（b﹣c），则角A等于．【解答】解|：因为在△ABC中，若（a+c）（a﹣c）＝b（b﹣c），所以a2﹣c2＝b2﹣bc，即a2＝c2+b2﹣bc，符合余弦定理，∴cosA＝，A是三角形的内角，所以A＝．故答案为：．13．若cos（﹣α）＝，则cos（+α）＝﹣．【解答】解：∵，∴＝cos[π﹣（﹣α）]＝﹣cos（﹣α）＝﹣．故答案为：﹣14．＝．【解答】解：由tan60°＝tan（70°﹣10°）＝＝，∴tan70°﹣tan10°＝（1+tan70°tan10°），∴tan70°﹣tan10°﹣tan70°tan10°＝（1+tan70°tan10°）﹣tan70°tan10°＝．故答案为：．15．函数的最大值为3．【解答】解：原式可化为：y（2﹣cosx）＝2+cosx，∴cosx＝，∵﹣1≤cosx≤1，∴﹣1≤≤1，解得：≤y≤3，故y的最大值为3，故答案为：3．16．如图，在△ABC中，D是BC的中点，E在边AB上，BE＝2EA，AD与CE交于点O．若?＝6?，则的值是．【解答】解：设＝λ＝（），＝+＝+μ＝+μ（）＝（1﹣μ）+μ＝+μ∴，∴，∴＝＝（），＝＝﹣+，6?＝6×（）×（﹣+）＝（++）＝++，∵?＝++，∴＝，∴＝3，∴＝．故答案为：17．已知O为锐角△ABC的外心，，若，则m＝．【解答】解：如图所示：O是锐角△ABC的外心，D、E分别是AB、AC的中点，且OD⊥AB，OE⊥AC，设△ABC外接圆半径为R，则，由图，，则＝，同理，，得，得，﹣2r2（cosBsinC+sin BcosC）＝2mr2，﹣2sinA＝﹣2＝2m，m＝，故答案为：．三、解答题：18．已知平面向量，且（1）求向量的坐标；（2）若向量，求向量与向量的夹角．【解答】解：（1）∵；∴3x﹣36＝0；∴x＝12；∴；∵；∴；∴y＝﹣3；∴；（2），；∴，设的夹角为θ；则：；∵θ∈[0，π]；∴；即向量与向量的夹角为．19．函数的部分图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若不等式|f（x）﹣m|＜2在上恒成立，求m的取值范围．【解答】解：（1）由函数的部分图象，可得A＝2，＝﹣，∴ω＝2，再根据五点法作图可得2?+φ＝π，∴φ＝，∴函数．（2）不等式|f（x）﹣m|＜2在上恒成立，即≤x≤时，m﹣2＜f（x）＜m+2 恒成立．当≤x≤时，2x+∈[，]，sin（2x+）∈[﹣，]，f（x）∈[﹣，1]，∴，求得﹣1＜m＜2﹣．20．已知向量＝（cosωx，sinωx），＝（cosωx，cosωx）（ω＞0），函数f（x）＝?的最小正周期为π．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足a+c＝8，b＝7，f（）＝，求△ABC的面积．【解答】解：（1）向量＝（cosωx，sinωx），＝（cosωx，cosωx）则：f（x）＝?＝＝＝由最小正周期是π及ω＞0得到：解得：ω＝1所以：f（x）＝令：解得：所以函数的单调递增区间为：[]（k∈Z）（2）由已知f（）＝得：解得：由于B是三角形的内角，所以：由于：a+c＝8，b＝7，所以：b2＝a2+c2﹣2accosB＝（a+c）2﹣3ac所以：ac＝521．已知＝（2cosx，1），＝（sinx+cosx，﹣1），函数f（x）＝．（1）求f（x）在区间[0，]上的最大值和最小值；（2）若f（x0）＝，x0∈[]，求cos2x0的值；（3）若函数y＝f（ωx）在区间（）上是单调递增函数，求正数ω的取值范围．【解答】解：（1）f（x）＝＝2cosx（sinx+cosx）﹣1＝sin2x+cos2x＝2sin（2x+）因为x∈[0，]，所以≤2x+≤，所以≤2sin（2x+）≤1，所以f（x）max＝2，f（x）min＝1．（2）因为f（x0）＝，所以2sin（2x0+）＝，所以sin（2x0+）＝，因为x0∈[]，所以≤2x0+≤，所以cos（2x0+）＝﹣＝﹣，所以cos2x0＝cos[（2x0+）﹣]＝cos（2x0+）+sin（2x0+）＝×（﹣）+×＝．（3）f（ωx）＝sin（2ωx+）令2kπ≤2ωx+≤2kπ+，k∈Z，得﹣≤x≤+，因为函数函数y＝f（ωx）在区间（）上是单调递增函数，所以存在k0∈Z，使得（）?（﹣，+）所以有即，因为ω＞0所以k0＞﹣又因为﹣≤﹣，所以0＜ω≤，所以k0，从而有﹣＜k0≤，所以k0＝0，所以0＜ω≤．。
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A.
B.
C.
D.
1
k1 k （x＜0）和 y2 2 （ x 0 ）的图象上，分别有A、 x x 1 9 B两点，若AB∥x轴且交y轴于点C，且OA⊥OB， SAOC ， SBOC ，则线段AB的长度为（ ） 2 2 10 A． B． 3 3 C． 4 3 D．4 3 3
9．如图，在直角坐标系中，O为坐标原点，函数 y1
这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（） A.1.65，1.70B.1.70，1.70C.1.70，1.65 D.3，4 6．函数 y=ax+1 与 y=ax2+bx+1(a≠0)的图像可能是（）
7．一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆成的，其俯 视图与主视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体 最多有（） A.4个B.5个C.6个D.7个 8．如图，正方形 ABCD 的边长为 4，P 为正方形边上一动点，运动路线是 A→D→C→B→A，设 P 点经 过的路程为 x，以点 A、P、D 为顶点的三角形的面积是 y．则下列图象能大致反映 y 与 x 的函数关系的 是（）
三、解答题（本大题有 8 小题，第 17-20 小题每小题 8 分，第 21 小题 10 分，第 22、23 小题每小题 12 分， 第 24 小题 14 分，共 80 分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
1 17. (8 分)（1）计算： 4sin45 1 2 2
第 9 题图第 10 题图 10．如图，A B 是⊙O 的直径，弦 BC=2cm，∠ABC=60° .若动点 P 以 2cm/s 的速度从 B 点出发沿着 B→A 的方向运动，点 Q 以 1cm/s 的速度从 A 点出发沿着 A→C 的方向运动，当点 P 到达点 A 时，点 Q 也随 之停止运动．设运动时间为 t(s)，当△APQ 是直角三角形时，t 的值为（） A.
4 3
B.3- 3 或
32 8 3 13
C.
4 或 3- 3 3
4 D. 或 3- 3 或 3 3
二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 5 分，共 30 分） 11．已知某种感冒病毒的直径是 0.000000012 米，那么这个数可用科学记数法表示为_________米． 12．因式分解：4a3﹣16a=_________． 13．绍兴旅游景点较多。李老师和儿子小明准备到鲁迅故里、西施故里、新昌大佛寺三个景点游玩.如果 他们各自在这三个景点任选一个作为游玩的第一站（每个景点被选为第一站的可能性相同），那么他们 都选择西施故里景点作为第一站的概率是_________． 14．如图，AB 是⊙O 的直径，AC、BC 是⊙O 的弦，直径 DE⊥AC 于点 P．若点 D 在优弧 ABC 上， AB=8，BC=3，则 DP= ．
1
19． (8 分)随着手机普及率的提高， 有些人开始过份依赖手机， 一天中使用手机时间过长而形成了“手机瘾”． 某 校学生会为了解学校初三年级学生使用手机情况，随机调查了部分学生的使用手机时间，将调查结果分成五 类：A．基本不用；B．平均每天使用手机 1～2 小时；C．平均每天使用手机 2～4 小时；D．平均每天使用 手机 4～6 小时；E．平均每天使用手机超过 6 小时．并根据统计结果绘制成了如下两幅不完整的统计图．
15．如图，在四边形 ABCD 中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝10，DA＝ 5
5 ，则 BD 的长为_______．
第 14 题图
2
第 15 题图
1 16． 如图， 抛物线 y ax bx c 的对称轴是 x 1 ． 且过点 （ ， 0） ， 有下列结论： ①abc＞0； ②a﹣2b+4c=0； 2
3．下列计算中正确的是（） A．a· a2＝a2 B．2a· a＝2a2 C．(2a2)2＝2a4 A.a＞2 D．6a8÷ 3a2＝2a4 B.a＜2C.a＜2 且 a≠lD.a＜-2 4．已知关于 x 的一元二次方程(a-1)x2-2x+1=0 有两个不相等的实数根，则 a 的取值范围是（） 5．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的 15 名运动员的成绩如下表所示： 成绩（m） 人数 1.50 1 1.60 2 1.65 4 1.70 3 1.75 3 1.80 2
私立诸暨高级中学高一入学考试卷 数学试题卷
一、选择题：（本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分） 1．
1 的相反数是（）A.-2 2
B.2
C.
1 放在直线 a 上，a∥b，∠1=50° ，∠2 =60° ，则∠3 的度数为（） A.50° C.70° B.60° D.80°
③25a﹣10b+4c=0；④3b+2c＞0；⑤a﹣b≥m（am﹣b） ；其中所有正确的结论是． （填写正确结论的序号）
第 16 题图
2
私立诸暨高级中学高一入学考试卷
数学答题卷
一、选择题（本大题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分， ） 题号 答案 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 5 分，共 30 分） 11、 14、 12、 15、 13、 16、 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
（1）学生会一共调查了多少名学生． （2）此次调查的学生中属于 E 类的学生有 名，并补全条形统计图．
（3）若一天中使用手机的时间超过 6 小时，则患有严重的“手机瘾”．该校初三年级共有 900 人，估计该校初 三年级中约有多少人患有严重的“手机瘾”．
1
0
8
（2）解方程：
2 3 . x2 x
18.(8 分)如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形 ABC(顶点是网格线 的交点)． ⑴先将△ABC 竖直向上平移 6 个单位，再水平向右平移 3 个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1； ⑵将△A1B1C1 绕 B1 点顺时针旋转 90° ，得△A2B2C2，请画出△A2B2C2； ⑶线段 B1C1 变换到 B1C2 的过程中扫过区域的面积为．