理学静态电磁场I恒定电流的电场和磁场

E 0 D 0
D E
2 0
q SD dS
E 0
J 0
J E
2 0
I SJ dS
E
E
D
J
ε
q
I
C
q
D dS
S
E dS
S
U E dl E dl
l
l
G
I
Jc dS S
E dS
S
U E dl E dl
l
l
GC
当满足比拟条件时，用比拟法由电容计算电导。
故导电片内的电位 电流密度分布为
U0
J
E
U0
e
U0
e
对于图示厚度为t的导电 片两端面的电阻为
R U0 I
U0 J • dS
S
b U0 a
U0
e td
e
tln b
a
3.1.2 电功率
dt时间内有dq电荷自元电流
管的左端面移至右端面，则 电场力作功为dW = dUdq
H Jc gB 0
媒质构成方程：
B H
结论： 恒定磁场是无源有旋场。
3.3.2 真空中安培环路定律-恒定磁场有旋性
真空中的安培环路定律
n
Ñ B dl 0 Jc dS 0 Ik
S
S
k 1
B 0Jc
物理意义:
真空媒质中，恒定磁场的磁感应强度沿任一闭合有
向曲线l的环路积分，等于与该闭合有向曲线所限定面积S
Ib
2 r 2
恒定电场知识结构
基本物理量 J、 E
欧姆定律
J 的散度
基本方程
E 的旋度
边界条件
边值问题
电位
一般解法
电导与接地电阻
特殊解(静电比拟)
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3.3 恒定磁场的基本方程与场的特性
重点内容回顾 麦克斯韦方程组、亥姆霍兹定理
主要知识点 教 学 内 容 难点
作业
恒定磁场的基本方程；真空中 安培环路定律；磁通连续性原理 ；毕奥-萨伐尔定律;矢量磁位。
上穿过的电流的代数和与真空媒质磁导率的乘积。
磁场的有旋性，表明磁场线与其“漩涡源”（电流线） 之间相互交链的基本特性。
注意：电流的方向
3.3.3 磁通连续性原理-恒定磁场的无散性 磁通连续性原理说明：磁感应强度矢量线是连续而不
中断的闭合矢量线，因而磁场空间没有磁感应强度矢量线
的源和汇，磁场是一个无源场。
3.2.2 接地电阻
接地电阻
接地器和接地 导线的电阻
接地器与大地 的接触电阻
1.深埋球形接地器
解：深埋接地器可不考 虑地面影响,其电流场可与 无限大区域 ( ) 的孤立圆球 的电流场相似。
两接地器之间 土壤的电阻
图 深埋球形接地器
解法一 直接用电流场的计算方法
I
J
I
4 r2
E
J
I
4r 2
U
a
tg1 1 tg2 2
1 2 1 90 o
2 0o
J2
n
例如，钢的电导率 1 = 5106 S/m，周围
2
土壤的电导率2 = 10-2 S/m，1 = 89， 可知，2 8。
2
P
良导体表面可近似看作为等位面
1
1
J1
1
(3) 导体与理想介质分界面上的边界条件
+
+
+
+
Jc1
+
+
E2t + 2 +
以浅埋半球接地器为例
设注入接地器的电流为I,并令接地器位于坐标原点，该半 球形接地器生成的电流场场强为
I
E 2 r 2 er
则，场中任意点P的电位为
(r)
P
E
• dr
r
I
2 r 2
dr
I
2 r
则，跨步电压为
U AB
B
E • dl
A
r
I
r b 2 r 2
dr
I
2
(1 r b
1) r
J2n 0
J1n 0
E1n 0 E2n 0
导体的电导率 1 很大
E2n
U
E2n E2
E2t
Jc1
E1t E2t J1t / 1 很小。
E2t
J2t
E2 E2n
图 输电线电场示意图
(4) 两种有损电介质分界面上的边界条件
J1n J2n
D2n D1n
J2
1E1n 2 E2n
2E2n 1E1n
2, 2 P
1, 1
2 1 1 2 1 2
J 2n
J1
例3-2 设平板电容器由两层非理想介质串联而成， 如图所示，介电常数和电导率分别给出，厚度如图 所示，给定外加恒定电位为U0。忽略边缘效应，试 求：电场强度、电场能量、自由电荷面密度。
3.2 导电媒质中恒定电场与静电场的比拟
重点内容回顾
例3-1 设一扇形导电片，如图所示，给定两端面电位差为U0。试求导电片 内电流场分布及其两端面间的电阻。
[解]：采用圆柱坐标系，设待求场量为电 位，其边值问题为：
2
,
,
z
0 0
1
2
2 2
0
, D
U 0
，
积分，得 =C1 + C2
பைடு நூலகம்
由边界条件，得
C1
U0
C2 0
图 扇形导电片中的恒定电流场
dP dW dUdI (E dl)(J dS) EJdV dt
电功率体密度
p dP EJ E2
dV p E•J
3.1.3 不同媒质分界面上的边界条件
(1) 两种不同导电媒质分界面上的边界条件
Jc dS 0
S
J1n J2n
E dl 0
l
E1t E2t
对线性各向同性媒质， J1 1E1 J2 2E2 (2) 良导体与不良导体分界面上的边界条件
主要知识点 教 学 内 容 重点和难点
作业
备注
电媒质中恒定电场与介质中静 电场的相似性；接地电阻；跨 步电压。
用静电比拟法计算电导 3-3,3-4
3.2.1 静电比拟
两种场各物理量满足相同的定解问题，则解也相同。那 么，通过对一个场的求解或实验研究，利用对应量关系 便可得到另一个场的解。
静电场 ( 0) 恒定电场（电源外）静电场 恒定电场
gB 0
图 磁通连续性原理
3.3.4 毕奥-萨法尔定律（矢量磁位）
根据亥姆霍兹定律：
B(r) (r) A(r)
(r) 1 ' gB(r' ) dV '
4 V ' r r'
A(r) 1 ' B(r' )dV '
I
4 r 2
dr
I
4 a
R 1 4a
解法二
C G
静电比拟法
C 4a, G 4a , R 1 4a
2.浅埋半球形接地器 解：考虑地面的影响用镜像法处理。此时由静电比拟
C ,C 4a G 4a G
实际电导 G G 2 , 接地器接地电阻 R 1 2a
图 浅埋半球形接地器
3.2.3 跨步电压
矢量磁位的概念
• 实验表明，导体中有恒定电流通过时，在 导体内部和它周围的媒质中 ，不仅有恒定 电场 ，同时还有不随时间变化的磁场 ，简 称 恒定磁场（Static Magnetic Field）。
3.3.1 恒定磁场的基本方程
积分形式:
Ñ H dl Jc dS
S
S
Ñ BgdS 0
S
微分形式：