考前必做的60题

考前30天必做的60题第1题：集合例1,若M ＝｛x|x>-1｝，则下列选项正确的是（ ）A ．0M ⊆ B.{}0M ∈ C.M ∅∈ D .{}0M ⊆ 例2.下列命题说法正确的是A 集合｛1,3,5,｝与集合｛3,5,1｝是不同的集合.B ．{}{}22|20|10x R x y R y ∈+==∈+<C ．集合M ＝｛（x,y ）|x+y=5,xy=6｝表示的集合是｛2,3｝D ．关于x 的方程ax 2+bx+c=0的解集中有两个元素的充要条件是b 2-4ac>0第2题 ：集合的基本运算例1. 已知全集U=R ，集合A ＝{}{}|12,|0,3x x B x x x -≤≤=<>或，则集合U B A ð=A . ｛x|x<-1,或x>3｝ B.{x|x ≤2,或x ≥3} C.{x|-1≤x<0} D.{x|-1≤x ≤3} 例2.满足M {}1234,,,a a a a ⊆，且M {}{}12312,,,a a a a a = 的集合M 的个数是A ．1 B.2 C.3 D.4第3题：函数求值例1.若f:y=3x+1是从集合A ＝｛1,2,3,k ｝到集合B ＝{}424,7,,3a a a +的一个映射，求自然数a,k 的值及集合A,B.例 2.设()()2121,65,f x x f x x x =-=-+-函数()()()()()()()112212,,,.f x f x f xg x f x f x f x ≥⎧⎪=⎨<⎪⎩若方程g(x)=a 有四个不同的实数解，则实数a 的取值范围是 例3.若f(x)=x 2-x+b ，且()()()22log ,log []21f a b f a a ==≠（1）求()2log f x 的最小值及对应的x 值；（2）当x 取何值时，()()2log 1f x f >，且()()2log []1?f x f <第4题 函数的定义域、值域例1.已知函数f(x 2-1)的定义域为［0,3］，则函数y=f(x)的定义域为 例2.定义区间［x 1,x 2］（x 1<x 2）的长度为x 2-x 1,已知函数()12log f x x =的定义域为［a,b ］，值域为［0,2］，则区间［a,b ］的长度的最大值与最小值的差为例3.记函数()f x =的定义域为A ，g(x)=lg[(x-a-1)(2a-x)(a<1)的定义域为B 。

（1）求A ；（2）若B A ⊆，求实数a 的取值范围。

例4.设函数())0f x a =<的定义域为D ，若所有点(s,f(t)),s t D ∈构成一个正方形区域，则a 的值为A.-2B.-4C.-8D.不能确定第5题：函数单调性、奇偶性例1.若函数()2log a y x ax =-在区间［2,3］上是增函数，则实数a 的取值范围是 例2.设函数()()()1x x a f x x++=为奇函数，则实数a=例3.下列函数既是奇函数，又在区间［－1,1］上单调递减的是A.f(x)=sinxB.f(x)=-|x+1|C.()2lg2x f x x -=+ D.()()1222x xf x -=- 例4.已知f(x)定义在［－1,1］上，且f(-x)=-f(x),f(1)=1,若[],1,1,0a b a b ∈-+≠时，有()()0f a f b a b+>+.（1）试判断函数f(x)在［－1,1］上是增函数还是减函数，并证明你的结论； （2）设113x <≤，求证f(x)<3x ； （3）若f(1-x 2)+f(2-x)<0,求x 的取值范围。

第6题：函数的对称性、周期性例1.若f(x)是R 上周期为5的奇函数，且满足f(1)=1,f(2)=2,则f(3)-f(4)= 例2.已知定义在R 上的函数满足：对任意实数x ，都有f(1+x)=f(1-x)，且f(x)在(],1-∞上单调递增。

若x 1<x 2，且x 1+x 2=3，则f(x 1)与f(x 2)的大小关系是A. f(x 1)<f(x 2)B. f(x 1)=f(x 2)C. f(x 1)>f(x 2)D.不能确定例3.已知函数12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象与函数()log 0,1a y x a a =>≠的图象相交于点P （x 0,y 0）.如果x 0≥2,那么a 的取值范围是A.[)2,+∞B. [)4,+∞C. [)8,+∞D. [)16,+∞第7题：函数的图象例1.已知函数f(x)()x R ∈的图象如图所示，则函数()11x g x f x -⎛⎫=⎪+⎝⎭的单调递减区间是 A.(](),0,1,-∞+∞ B. (][),0,3,-∞+∞ C.()(),1,1,-∞+∞ D.[)1,1-例2.已知y=f(x)是偶函数，y=g(x)是奇函数，它们的定义域均为［－3,3］，且它们在[]0,3x ∈上的图象如图所示，则不等式()()0f x g x <的解集是例3.用min{a,b}表示a,b 两数中的较小者，若函数12x =- 对称，则t 的值为A. -2B.2C.-1D.1第8题：利用函数的单调性解题 例1.函数()()()2111222log ,,,,1f x P x y P x y x=-是f(x)的图像上两点。

（1）若x 1+x 2＝1,求证：y 1+y 2为定值； （2）设121...n n T f f f n n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，其中*n N ∈且n ≥2,求T n 关于n 的解析式； （3）对（2）中的T n ，设数列｛a n ｝满足a 1=2,当n ≥2时，a n =4T n +2。

问：是否存在角α使不等式1211111...1n a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫---<⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭对一切*n N ∈都成立？若存在，求出 α的所有值；若不存在，请说明理由。

例2.已知曲线()22:201,2,...n C x nx y n -+==。

从点P （－1,0）向曲线C n 引斜率为k n（k n >0）的切线l n ，切点为P （x n ,y n ）。

（1）求数列｛x n ｝与｛y n ｝的通项公式； （2）证明：1221...n n nxx x x y -∙∙∙<<。

第9题：有关分段函数例1.已知()()314,1,log ,1a a x a x f x x x ⎧-+<=⎨≥⎩是(),-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是A.（0,1）B.10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭C.11,73⎡⎫⎪⎢⎣⎭D.1,17⎡⎫⎪⎢⎣⎭例2.设m 为实数，函数f(x)=2x 2+(x-m)|x-m|,()(),0,0,0f x x h x x x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩（1）若f(1)≥4,求m 的取值范围；（2）当m>0时，求证h(x)在［m,+∞上是单调递增函数； （3）若h(x)对于一切x ∈［1.2］，不等式h(x)≥1恒成立，求实数m 的取值范围。

第10题：一些函数的特定性质例1.求下列函数的定义域，值域，单调区间。

（1）y=4x+2x+1+1 （2）23213x x y -+⎛⎫= ⎪⎝⎭例2.定义在［0,1］上，并且同时满足以下两个条件的函数f(x)称为G 函数 ①对任意的x ∈［0,1］，总有f(x)≥0；②当x 1≥0,x 2≥0,x 1+x 2≤1时，总有f(x 1+x 2)≥f(x 1)+f(x 2)成立。

已知函数g(x)=x 2与h(x)=a ·2x-1是定义在［0,1］上的函数。

⑴试问：函数g(x)是否为G 函数？并说明理由。

⑵若函数h(x)是G 函数，求实数a 的值。

⑶在⑵的条件下，讨论方程g(2x-1)+h(x)=m （m ∈R ）解的个数情况。

第11题：求函数的最值（值域）例1.设［x ］表示不超过x 的最大整数（如［2］＝2,［54］＝1），对于给定的*n N ∈，定义()[]()()[]()[)1...1,1,1...1x nn n n x C x x x x x --+=∈+∞--+，则当3,32x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，函数8x C 的值域是A.16,283⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B.16,563⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C.[)284,28,563⎛⎫ ⎪⎝⎭ D.16284,,2833⎛⎤⎛⎤ ⎥⎥⎝⎦⎝⎦例2.已知定义在区间［0,2］上的两个函数f(x)与g(x)，其中()()2224(1),1x f x x ax a g x x =-+≥=+⑴求函数y=f(x)的最小值m(a)； ⑵若对任意x 1,x 2∈［0,2］，f(x 2)>g(x 1)恒成立，求a 的取值范围。

例3.设函数()1g x =+，函数()(]1,3,3h x x a x =∈-+，其中a 为常数且a>0，令函数f(x)为函数g(x)和h(x)的积函数。

⑴求函数f(x)的表达式，并求其定义域。

⑵当a=14时，求函数f(x)的值域。

⑶是否存在自然数a ，使得函数f(x)的值域恰为11,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦？若存在，试写出所有满足条件的自然数a 所构成的集合；若不存在，试说明理由。

第12题：函数的解析式例1.⑴已知21f x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭f(x)；⑵已知2211f x x x x⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，求f(x)；⑶已知f(x)是一次函数，且满足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17,求f(x)；⑷已知f(x)满足()123f x f x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，求f(x)。

例 2.已知函数f(x)的定义域是|,,2k x x R x k Z ⎧⎫∈≠∈⎨⎬⎩⎭，且f(x)+f(2-x)=0,()()11f x f x +=-，当102x <<时，f(x)=3x。

⑴求证：f(x+2)=f(x)且f(x)是奇函数；⑵求当1,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，函数f(x)的解析式，并求()12,212x k k k Z ⎛⎫∈++∈ ⎪⎝⎭时f(x)的解析式。

第13题：函数的零点例1.已知函数f(x)=x3+bx 2+cx+d (b ，c ，d 为常数)，当m ∈（－∞，1）∪（5,＋∞）时，方程f(x)-m=0有且只有一个实数根，当m ∈（1,5）时，方程f(x)=m 有三个不同的实数根，现给出下列命题： ①函数f(x)有两个极值点； ②方程f(x)=5和()/0fx =有一个相同的实根；③方程f(x)+4=0的任一实根都小于方程f(x)－4=0的任一实根； ④函数f(x)的最大值是5,最小值是1； 其中正确命题的序号是例2.已知函数f(x)=x 3+ax 2+bx+c 的一个零点为x=1，另外两个零点可分别作为一个椭圆，一个双曲线的离心率，则a+b+c ＝ ，ba的取值范围是 例3.设函数f(x)=x 3+3bx 2+3cx 存在两个极值点x 1,x 2且x 1∈［－1,0］，x 2∈［1,2］。