专题六 考前必做难题30题

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专题06 考前必做难题30题-2018年高考物理走出题海之黄金30题系列 Word版含解析

专题06 考前必做难题30题-2018年高考物理走出题海之黄金30题系列 Word版含解析

2018年高考物理走出题海之黄金30题系列专题06 考前必做难题30题一、单选题(在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,)1.如图所示,斜面体ABC 的倾角为60°,O 点在C 点的正上方且与A 点等高,现从0点向AC 构建光滑轨道OM 、ON 、OP ,M 、N 、P 分別为AC 的四等分点.一小球从O 点由静止开始分別沿OM 、ON 、OP 运动到斜面上,所需时间依次为M t 、N t 、P t .则A. M t =N t =P tB. M t >N t >P tC. M t >P t >N tD. M t =P t >N t 【答案】 C【解析】以OC '为直径,做一个圆与AC 边相切于N 点,如图所示:时间,即M P N t t t >>,故选C.2.如图所示,A 是一均匀小球,B 是个1/4圆弧形滑块,最初A 、B 相切于小球的最低点,一切摩擦均不计。

一水平推力F 作用在滑块B 上,使球与滑块均静止,现将滑块B 向右缓慢推过一较小的距离,在此过程中( )A. 墙壁对球的弹力不变B. 滑块对球的弹力增大C. 地面对滑块的弹力增大D. 推力F减小【答案】 B【解析】AB、对球受力分析,球受到重力、支持力和挡板的弹力,如图,CD、对滑块和球整体进行受力分析,整体受重力、支持力、挡板的弹力及推力,竖直方向,滑块和球的重力等于地面对滑块的弹力,滑块和球的重力都不变,所以地面对滑块的弹力不变,水平方向,推力F等于墙壁对球的弹力,所以推力F增大,故CD错误.故选B点睛:隔离对球分析,抓住重力大小方向不变,挡板的弹力方向不变,根据合力为零判断出墙壁、滑块对球弹力的变化.对球和滑块整体分析,抓住合力为零,判断斜面对滑块弹力以及推力的变化.3.一个质量为的木块静止在光滑水平面上,某时刻开始受到如图所示的水平拉力的作用,下列说法正确的是A. 0到时间内,水平拉力的冲量为B. 0到时间内,木块的位移大小为C. 时刻水平拉力的瞬时功率为D. 0到时间内,水平拉力做功为【答案】 C时刻的速度,则水平拉力的瞬时功率,故C正确;0到4t0时间内,水平拉力做功,故D错误。

高一数学上学期期末复习备考 黄金30题 专题06 大题易丢分(30题)

高一数学上学期期末复习备考 黄金30题 专题06 大题易丢分(30题)

大题易丢分(解答题30道)班级:________ 姓名:________1. 已知集合{|27}A x x =≤<, {|310}B x x =<≤. 求A B ⋂, ()R B C A ⋃, ()()R R C A C B ⋂. 【答案】见解析【解析】试题分析:题中直接给了每一个集合的条件,元素满足的特点,按照集合的交集,并集,补集的概念,直接求出来即可。

{}37A B x x ⋂=<<;(){}()(){}23210R R R B C A x x x C A C B x x x ⋃=⋂=或 或2. 设集合2{|8150},{|10,}A x x x B x ax a R =-+==-=∈ . (1)若{}1,3,5A B ⋃=,求a 的值; (2)若A B B ⋂=,求a 的取值集合. 【答案】(1)1a =;(2)110,,35C ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭.【解析】试题分析:(1){}3,5A =,所以{}1B =,所以1a =.(2)因为A B B ⋂=,则B A ⊆,当,0B a φ==,当B φ≠时, {}3B =或{}5,则13a =或15,综上110,,35C ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭.试题解析:(1)由题意{}3,5A =,因为{}1,3,5A B ⋃=, 所以{}1B =,则110a ⋅-=,所以1a =. (2)因为A B B ⋂=,则B A ⊆, 当,0B a φ==,当B φ≠时, {}3B =或{}5,则13a =或15, 综上110,,35C ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭.3. 已知集合{|12}A x x =-≤≤, {|1}B x m x m =≤≤+. (1)当2m =-时,求()R C A B ⋃; (2)若B A ⊆,求实数m 的取值范围.【答案】(1)(){|22}R C A B x x x ⋃=-或;(2){|11}m m -≤≤【解析】试题分析:(1)2m =-时,可以求出集合B ,然后进行并集及补集的运算即可; (2)根据B A ⊆可得出1{12m m ≥-+≤,解该不等式组即可得出实数m 的取值范围.4. 已知集合()0{|3}A x y x ==+-,集合{|014}B x x =≤-≤,集合{|14,}C x m x m m R =-<<∈ .(1)求集合,A B A B ⋂⋃;(2)若B C ⊆,求实数m 的取值范围.【答案】(1) [)][()2335,1A B A B ⋂=⋃⋃=+∞,,, (2)524m << 【解析】试题分析:(1)解出集合[)()[]233,,1,5A B =⋃+∞=,,根据交集并集的运算可得解(2)B C ⊆则限制集合B 与C 的左右端点的大小关系即得解,注意对应的端点是否能相等的问题 试题解析: (1)由20{30x x -≥-≠得[)()[]233,,1,5A B =⋃+∞=,,所以[)][()2335,1A B A B ⋂=⋃⋃=+∞,,,;(2)由B C ⊆知11{45m m -<>,所以524m <<.5. 若集合 {}A x 2x 4=-<<, {}B x x m 0=-<. (1)若 m 3=,全集 U A B =⋃,试求 ()U A B ⋂ð; (2)若 A B A ⋂=,求实数 m 的取值范围. 【答案】(1)(){}U A B x 3x 4⋂=≤<ð;(2)[)4,∞+.【解析】试题分析:(1)由3m =,得出集合B ,根据集合的基本运算,即可求解; (2)由A B A ⋂=,可得A B ⊆,即可求解实数m 的取值范围.(2) 因为 {}A x 2x 4=-<<, {}B x x m =<, A B A ⋂=, 所以 A B ⊆, 故 m 4≥.所以实数 m 的取值范围是 [)4,∞+.6. 已知集合2{|680}A x x x =-+<, ()(){|30}B x x a x a =--<.(1)若A B B ⋃=,求实数a 的取值范围; (2)若{|34}A B x x ⋂=<<,求实数a 的值. 【答案】(1)423a ≤≤;(2)a =3. 【解析】试题分析:(1)先解不等式x 2﹣6x+8<0,得集合A ,(1)由于不等式(x ﹣a )•(x﹣3a )<0的解集与a 的取值有关,故讨论a 的范围,得集合B ,再利用数轴得满足条件的a 的不等式,解得a 的范围;(2)由(1)知,若A ∩B={x|3<x <4},则a >0且a=3时成立,从而得a 的值 试题解析:,(1),,时,,2{34a a ≤∴≥,计算得出时,,显然A ⊈B;时,,显然不符合条件时,(2)要满足,由(1)知,且时成立.此时,,故所求的a 值为3.7. 设函数()f x 满足()()221101x x a f x a x ++++=>+.(1)求函数()f x 的解析式; (2)当1a =时,记函数()()()0{ 0f x x g x f x x >=-<,,,求函数()g x 在区间123⎡⎤--⎢⎥⎣⎦,上的值域.【答案】(1)()2x a f x x +=;(2)102,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦.【解析】试题分析: ()1根据整体思想()10x t t +=≠,则1x t =-,代入即可求的答案;()2先把解析式化简后判断出函数()g x 为偶函数,再根据()1g x x x =+在1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调减, []1,2单调增,即可求出()g x 在区间123⎡⎤--⎢⎥⎣⎦,上的值域。

高三数学上学期期末复习备考黄金30题 专题06 大题易丢

高三数学上学期期末复习备考黄金30题 专题06 大题易丢

专题06 大题易丢分(20题)一、解答题1.对于数列1:A a , 2a , L , n a ,若满足{}()0,11,2,3,,i a i n ∈=L ,则称数列A 为“01-数列”. 若存在一个正整数()21k k n ≤≤-,若数列{}n a 中存在连续的k 项和该数列中另一个连续的k 项恰好按次序对应相等,则称数列{}n a 是“k 阶可重复数列”,例如数列:0,1,1,0,1,1,0A 因为1a , 2a , 3a , 4a 与4a , 5a , 6a , 7a 按次序对应相等,所以数列{}n a 是“4阶可重复数列”.(I )分别判断下列数列:1A , 1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1.是否是“5阶可重复数列”?如果是,请写出重复的这5项;(II )若项数为m 的数列A 一定是 “3阶可重复数列”,则m 的最小值是多少?说明理由; (III )假设数列A 不是“5阶可重复数列”,若在其最后一项m a 后再添加一项0或1,均可 使新数列是“5阶可重复数列”,且41a =,求数列{}n a 的最后一项m a 的值.【答案】(I )10101;(Ⅱ) m 的最小值是11;(III )41m a a ==.2.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>经过点()3,1E,离心率为6, O 为坐标原点. (I )求椭圆C 的方程.(II )若点P 为椭圆C 上一动点,点()3,0A 与点P 的垂直平分线l 交y 轴于点B ,求OB 的最小值.【答案】(Ⅰ)22162x y +=;(Ⅱ) 6. 【解析】试题分析:(I )由离心率得到2213b a =,再由椭圆过点E 可求得26a =, 22b =,故可得椭圆的方程;(II )设点()()000,0P x y y ≠,结合条件可得AP 的垂直平分线l 的方程为:00003322y x x y x y -+⎛⎫-=- ⎪⎝⎭,令0x =,得2200092x y y y +-=,再由点P 在椭圆上可得得220063x y =-,化简点200230,2y B y ⎛⎫-- ⎪⎝⎭,求出|OB|后用基本不等式求解即可。

专题06 考前必做难题30题 中考数学走出题海之黄金30题系列

专题06 考前必做难题30题 中考数学走出题海之黄金30题系列

中考数学走出题海之黄金30题系列专题六 考前必做难题30题一、选择题1.一组数2,1,3,x ,7,y ,23,…,如果满足“从第三个数起,若前两个数依次为a 、b ,则紧随其后的数就是2a ﹣b”,例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2﹣1”得到的,那么这组数中y 表示的数为( )(A )-9 (B )-1 (C )5 (D )212.已知二次函数y =ax 2+bx +c (a≠0)的图象如图,则下列结论:①a ,b 同号;②当x =1和x =3时,函数值相等;③4a +b =0;④当y =-2时,x 的值只能为0,其中正确的个数是( )A .1个B .2个C .3个D .4个3.△ABC 的周长为30 cm ,把△ABC 的边AC 对折,使顶点C 和点A 重合,折痕交BC 边于点D ,交AC 边于点E ,连接AD ,若AE =4 cm ,则△ABD 的周长是A .22 cmB .20 cmC .18 cmD .15 cm4.如图,和都是等腰直角三角形,,反比例函数y=在第一象限的图象经过点B ,若,则k 的值为( )OAC ∆BAD ∆90=∠=∠ADB ACO xk 1222=-ABOAA .4B .6C .8D .125.正方形ABCD 中,点P 从点C 出发沿着正方形的边依次经过点D ,A 向终点B 运动,运动的路程为x (cm ),△PBC 的面积为y (),y 随x 变化的图象可能是( )6.如图,已知△ABC (AC <BC ),用尺规在BC 上确定一点P ,使PA+PC=BC .则下列四种不同方法的作图中准确的是( )7.如图,正方形ABCD 的对角线相交于O ,点F 在AD 上,AD=3AF , △AOF 的外接圆交AB 于E ,则的值为( )A .B .3C .D .2 8.如图1,在平面内选一定点O ,引一条有方向的射线Ox ,再选定一个单位长度,那么平面上任一点M 的位置可由∠MOx 的度数θ与OM 的长度m 确定,有序数对(θ,m )称为M 点的“极坐标”,这样建立的坐标系称为“极坐标系”.在图2的极坐标系下,如果正六边形的边长为2,有一边OA 在射线Ox 上,则正六边形的顶点C 的极坐标应记为( )2cm BCAD PAFAECD2335A .(60°,4)B .(45°,4)C .(60°,D .(50°,9.如图,在矩形纸片ABCD 中,AB=5CM,BC=10CM ,CD 上有一点E ,ED=2cm ,AD 上有一点P ,PD=3cm ,过点P 作PF ⊥AD ,交BC 于点F ,将纸片折叠,使点P 与点E 重合,折痕与PF 交于点Q ,则PQ 的长是( ).A.cm B.3cm C.2cm D.cm10.如图,已知正方形ABCD ,点E 是边AB 的中点,点O 是线段AE 上的一个动点(不与A 、E 重合),以O 为圆心,OB 为半径的圆与边AD 相交于点M ,过点M 作⊙O 的切线交DC 于点N ,连接OM 、ON 、BM 、BN .记△MNO 、△AOM 、△DMN 的面积分别为S 1、S 2、S 3,则下列结论不一定成立的是( )A .S 1>S 2+S 3B .△AOM ∽△DMNC .∠MBN=45°D .MN=AM+CN 11.如图,直角三角形纸片ABC 中,AB =3,AC =4,D 为斜边BC 中点,第1次将纸片折叠,使点A 与点D 重合,折痕与AD 交与点P 1;设P 1D 的中点为D 1,第2次将纸片折叠,使点A 与点D 1重合,折痕与AD 交于点P 2;设P 2D 1的中点为D 2,第3次将纸片折叠,使点A 与点D 2重合,折痕与AD 交于点P 3;…;设P n -1D n -2的中点为D n -1,第n 次将纸片折叠,使点A 与点D n -1重合,折痕与AD 交于点P n (n >2),则AP 6的长为( )41327A. B. C. D.12.在矩形ABCD 中,AB=1,,AF 平分∠DAB ,过C 点作CE BD 于E ,延长AF 、EC 交于点H ,下列结论中:①AF=FH ;②B0=BF ;③CA=CH ;④BE=3ED ;正确的个数为( )(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 二、填空题 13.观察下列各等式:,,,…,根据你发现的规律计算:=________(n 为正整数).14.如图,在平面直角坐标系xOy 中,□OABC 的顶点A 、B 的坐标分别为(6,0)、(7,3),将□OABC 绕点O 逆时针方向旋转得到□O ,当点落在BC 的延长线上时,线段交BC 于点E ,则线段的长度为 .512532⨯69352⨯614532⨯711352⨯⊥1111212=-⨯1112323=-⨯1113434=-⨯2222122334(1)n n ++++⨯⨯⨯+C B A '''C 'A O 'E C '15.如图,双曲线与⊙O 在第一象限内交于P 、Q 两点,分别过P 、Q 两点向x 轴和y 轴作垂线,已知点P 坐标为(1,3),则图中阴影部分的面积为 .16.如图,先将一平行四边形纸片ABCD 沿AE ,EF 折叠,使点E ,B′,C′在同一直线上,再将折叠的纸片沿EG 折叠,使AE 落在EF 上,则∠AEG= 度.17.如图,OB 是⊙O 的半径,弦AB=OB ,直径CD ⊥AB .若点P 是线段OD 上的动点,连接PA ,则∠PAB 的度数可以是 (写出一个即可)18.如图,点A 是半圆上一个三等分点,点B 是的中点,点P 是直径MN 上一动点,若⊙O 的半径为1,则AP +BP的最小值是.ky (k 0)x=>19.如图,抛物线y=x 2通过平移得到抛物线m ,抛物线m 经过点B (6,0)和O (0,0),它的顶点为A ,以O 为圆心,OA 为半径作圆,在第四象限内与抛物线y=x 2交于点C ,连接AC ,则图中阴影部分的面积为20.在Rt △ABC 中,∠C=90°,,把这个直角三角形绕顶点C 旋转后得到Rt △A'B'C ,其中点B' 正好落在AB 上,A'B'与AC 相交于点D ,那么 .21.如图,矩形ABCD 中,AD=10,AB=8,点P 在边CD 上,且BP=BC ,点M 在线段BP 上,点N 在线段BC 的延长线上,且PM=CN ,连接MN 交BP 于点F ,过点M 作ME ⊥CP 于E ,则EF= .22.如图,正方形的边长为2,以为圆心、为半径作弧交于点,设弧与边、围成的阴影部分面积为;然后以为对角线作正方形,又以为圆心、为半径作弧交于点,设弧与边、围成的阴影部分面积为;…,按此规律继续作下去,设弧与边、3cos 5B =B DCD'=111OA B C O 1OA 11A C 1OB 2B 11A C 11A B 11B C 1S 2OB 222OA B C O 2OA 22A C 2OB 3B 22A C 22A B 22B C 2S n n A C n n A B n nB C围成的阴影部分面积为.则:(1)= ;(2)= .三、解答题23.初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一.为此无锡市教育局对我市部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查(把学习态度分为三个层级,A 级:对学习很感兴趣;B 级:对学习较感兴趣;C 级:对学习不感兴趣),并将调查结果绘制成图①和图②的统计图(不完整).请根据图中提供的信息,解答下列问题: (1)此次抽样调查中,共调查了 名学生;(2)将图①补充完整;(3)求出图②中C 级所占的圆心角的度数;(4)根据抽样调查结果,请你估计我市近80000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标(达标包括A 级和B 级)?n S 1S nS24.图①为一种平板电脑保护套的支架效果图,AM固定于平板电脑背面,与可活动的MB、CB部分组成支架.平板电脑的下端N保持在保护套CB上.不考虑拐角处的弧度及平板电脑和保护套的厚度,绘制成图②.其中AN表示平板电脑,M为AN上的定点,AN=CB=20cm,AM=8cm,MB=MN.我们把∠ANB叫做倾斜角.(1)当倾斜角为45°时,求CN的长;(2)按设计要求,倾斜角能小于30°吗?请说明理由.25.如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别为(0,5)(0,2)(4,2),直线l的解析式为y = kx+5-4k(k > 0).(1)当直线l经过点B时,求一次函数的解析式;(2)通过计算说明:不论k为何值,直线l总经过点D;(3)直线l与y轴交于点M,点N是线段DM上的一点,且△NBD为等腰三角形,试探究:①当函数y = kx+5-4k为正比例函数时,点N的个数有个;②点M在不同位置时,k的取值会相应变化,点N的个数情况可能会改变,请直接写出点N所有不同的个数情况以及相应的k的取值范围.26.如图,AB是⊙O的直径,OD垂直于弦AC于点E,且交⊙O于点D,F是BA延长线上一点,若∠CDB=BFD.(1)求证:FD是⊙O的一条切线;(2)若AB=10,AC=8,求DF的长.27.已知,在△ABC 中,∠BAC=90°,∠ABC=45°,点D 为直线BC 上一动点(点D 不与点B ,C 重合).以AD 为边做正方形ADEF ,连接CF(1)如图1,当点D 在线段BC 上时.求证CF+CD=BC ;(2)如图2,当点D 在线段BC 的延长线上时,其他条件不变,请直接写出CF ,BC ,CD 三条线段之间的关系;(3)如图3,当点D 在线段BC 的反向延长线上时,且点A ,F 分别在直线BC 的两侧,其他条件不变;①请直接写出CF ,BC ,CD 三条线段之间的关系; ②若正方形ADEF 的边长为2AE ,DF 相交于点O ,连接OC 求OC 的长度.28.如果有两点到一条直线的距离相等,那么称这条直线为 “两点的等距线”.(1)如图1,直线CD 经过线段AB 的中点P,试说明直线CD 是点A 、B 的一条等距线.(2)如图2,A 、B 、C 是正方形网格中的三个格点,请在网格中作出所有的直线m ,使直线m 过点C 且直线m 是“A 、B 的等距线”.(3)如图3,抛物线过点(,),(3,),顶点为C .抛物线上是否存在点P ,使,若存在,求出点P 的坐标;若不存在,请说明理由。

【考前30天绝密资料】2012年高考考前30天三轮专题提分必练绝密之六(江苏专用)

【考前30天绝密资料】2012年高考考前30天三轮专题提分必练绝密之六(江苏专用)

2012年高考考前30天三轮专题提分必练绝密之专题(六)A[专题六 存在性问题](时间:45分钟)一、填空题1.若命题p :sin x +cos x>m ,如果对∀x ∈R ,命题p 为假命题,则实数m 的取值范围是________.2.设函数f (x )=ax 3-3x +1(x ∈R ),若存在x ∈(0,1]有f (x )≤0成立,则实数a 的取值范围为________.3.若存在x >0,使得4x +a ·2x +4=0成立,则实数a 的取值范围是________.4.已知函数f (x )=ax 2-2-b 2+4b -3·x ,g (x )=x 2(2a 2-x 2)(a ∈N *,b ∈Z ).若存在x 0,使f (x 0)为f (x )的最小值,g (x 0)为g (x )的最大值,则此时数对(a ,b )为________.5.已知函数f (x )=116x 2,x ∈[-1,8],函数g (x )=ax +2,x ∈[-1,8],若对∀x 1∈[-1,8],∃x 2∈[-1,8],使f (x 1)=g (x 2)成立,则实数a 的取值范围是________.6.已知函数f (x )=x -1x +1,g (x )=x 2-2ax +4,若对∀x 1∈[0,1],∃x 2∈[1,2],使f (x 1)≥g (x 2),则实数a 的取值范围是________.二、解答题7.已知函数f (x )=4x 3x 2+3,x ∈[0,2]. (1)求f (x )的值域;(2)设a ≠0,函数g (x )=13ax 3-a 2x ,x ∈[0,2].若对任意x 1∈[0,2],总存在x 0∈[0,2],使f (x 1)-g (x 0)=0,求实数a 的取值范围.8.已知函数f (x )=px -p x-2ln x . (1)若函数f (x )在其定义域内为增函数,求正实数p 的取值范围;。

考前必做30题

考前必做30题

2015年高考冲刺之黄金30题系列——考前必做难题30题【试题1】化学已渗透到人类生活的各个方面。

下列说法正确的是()A.制作航天服的聚酯纤维和用于光缆通信的光导纤维都是新型无机非金属材料B.乙醇、过氧化氢、次氯酸钠等消毒液均可以将病毒氧化而达到消毒的目的C.垃圾焚烧法已成为许多城市垃圾处理的主要方法之一,利用垃圾焚烧产生的热能发电或供热,能较充分地利用生活垃圾中的生物质能D.为了防止中秋月饼等富脂食品氧化变质,延长食品保质期,在包装袋中常放入生石灰【试题2】下列说法正确的是()A.石油经过分馏及裂化等方法得到的物质均为纯净物B.乙酸乙酯、油脂、葡萄糖、蛋白质均可以发生水解反应C .化合物是苯的同系物D.异丁烷的八氯代物共有3种(不考虑立体异构)【试题3】下列说法正确的是()A.7.1g氯气与足量的氢氧化钠溶液反应转移的电子数为0.2×6.02×1023B.标准状况下,22.4LNO和11.2L O2混合后气体的分子总数为1.0×6.02×1023C.工业用电解法进行粗铜精炼时,每转移1mol电子,阳极上溶解的铜原子数为0.5×6.02×1023D.V L a mol·L-1的氯化铁溶液中,若Fe3+的数目为6.02×1023,则Cl的数目大于3×6.02×1023【试题4】下列离子方程式的书写及评价均合理的是()【试题5】常温下,下列各组离子在指定溶液中一定能大量共存的是()A.使苯酚显紫色的溶液:NH4+、K+、SCN-、SO42-B.使甲基橙变红色的溶液:Mg2+、K+、SO42-、NO3-C.由水电离的c(OH-)=10-13mol·L-1的溶液中:Na+、Cl-、CO32-、NO3-D.c(Fe2+)=1.0mol·L-1溶液:H+、K+、Cl-、NO3-【试题6】-C3H7和-C3H7O取代苯环上的氢原子,形成的有机物中能与金属钠反应的同分异构体有()A.10种B.15种C.30种D.36种【试题7】设N A为阿伏加德罗常数的值,下列说法正确的是()A.58g乙烯和乙烷的混合气体中碳原子数目一定为4N AB.用惰性电极电解CuSO4溶液后,如果加入0.1mol Cu(OH)2能使溶液复原,则电路中转移电子的数目为0.2N AC.已知3BrF3+5H2O=HBrO3+Br2+9HF+O2↑ 如果有5mol H2O参加氧化还原反应,则由水还原的BrF3分子数目为3N AD.142g Na2SO4和Na2HPO4固体混合物中,阴阳离子总数为3N A【试题8】海洋约占地球表面积的71%,对其进行开发利用的部分流程如下图所示。

专题06考前必做难题30题-高考物理走出题海之黄金30题系列(解析版)

专题06考前必做难题30题-高考物理走出题海之黄金30题系列(解析版)

(精心整理,诚意制作)【考前必做难题】高考具有选拔性,本专题精选难题(中等偏上),助你圆梦象牙塔。

第一部分选择题【试题1】物体先做初速度为零的匀加速运动,加速度大小为a1,当速度达到v时,改为以大小为a2的加速度做匀减速运动,直至速度为零。

在加速和减速过程中物体的位移和所用时间分别为x1, t1和x2, t2,下列各式中不成立的是( )A.1122x tx t=B.1122a ta t=C.1221x ax a=D.12122()x xvt t+=+【试题2】如图所示,倾角为α的粗糙斜劈放在粗糙水平面上,物体a放在斜面上,轻质细线一端固定在物体a上,另一端绕过光滑的滑轮固定在c点,滑轮2下悬挂物体b,系统处于静止状态.若将固定点c向右移动少许,而a与斜劈始终静止,则A.细线对物体a的拉力增大 B.斜劈对地面的压力减小C.斜劈对物体a的摩擦力减小 D.地面对斜劈的摩擦力增大【试题3】一个质量可忽略不计的长轻质木板置于光滑水平地面上,木板上放质量分别为m A=1kg和m B=2 kg的A、B两物块,A、B与木板之间的动摩擦因数都为μ=0.2,水平恒力F作用在A物块上,如图所示(重力加速度g取10m/s2)。

则下列说法错误的是A.若F=1N,则A、B都相对板静止不动B.若F=1.5N,则A物块所受摩擦力大小为1.5NC.若F=4N,则B物块所受摩擦力大小为2ND.若F=6N,则B物块的加速度为1m/s2【试题4】如图所示,一质量为m的物块以一定的初速度v0从斜面底端沿斜面向上运动,恰能滑行到斜面顶端.设物块和斜面的动摩擦因数一定,斜面的高度h和底边长度x可独立调节(斜边长随之改变),下列说法错误的是()A.若增大m,物块仍能滑到斜面顶端B.若增大h,物块不能滑到斜面顶端,但上滑最大高度一定增大C.若增大x,物块不能滑到斜面顶端,但滑行水平距离一定增大D.若再施加一个水平向右的恒力,物块一定从斜面顶端滑出故选项B说法正确;同理若增大x,物块滑行上升的高度将小于h,即物块不能滑到斜面顶端,假设物块仍【试题5】某缓冲装置的理想模型如图所示,劲度系数足够大的轻质弹簧与轻杆相连,轻杆可在固定的槽内移动,与槽间的滑动摩擦力为定值。

专题06 大题易丢分(20题)上学期期末复习备考八年级数学黄金30题(原卷版)

专题06 大题易丢分(20题)上学期期末复习备考八年级数学黄金30题(原卷版)

12017-2018学年度上学期期末考试备考黄金30题系列大题易丢分(人教版八年级上册)(解答题20道)班级:________ 姓名:________1.已知分式33x y M x y =+--. (1)若6x =, 6y =,求M 的值; (2)若3,2x y xy +==,求M 的值?2.已知多项式2325235M x x a N x P x x =+-=-+=++,,,且M N P ⋅+的值与x 的取值无关,求字母a 的值。

3.某商店第一次用600元购进2B 铅笔若干支,第二次又用600元购进该款铅笔,但这次每支的进价是第一次进价的倍,购进数量比第一次少了30支.学科+网 (1)求第一次每支铅笔的进价是多少元?(2)若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元,问每支售价至少是多少元?4.如图,在△ABC 中,∠ABC =90°,BE ⊥AC 于点E ,点D 在AC 上,且AD =AB ,AK 平分∠CAB ,交线段BE 于点F ,交边CB 于点K .(1)在图中找出一对全等三角形,并证明; (2)求证:FD ∥BC .5.如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC=4cm,若O是BC的中点,动点M在AB移动,动点N在AC 上移动,且AN=BM .(1)证明:OM = ON;(2)四边形AMON面积是否发生变化,若发生变化说明理由;若不变,请你求出四边形AMON的面积.6.将纸片△ABC沿DE折叠使点A落在A′处的位置.(1)如果A′落在四边形BCDE的内部(如图1),∠A′与∠1+∠2之间存在怎样的数量关系?并说明理由.(2)如果A′落在四边形BCDE的BE边上,这时图1中的∠1变为0°角,(如图3)则∠A′与∠2之间的关系是.(3)如果A′落在四边形BCDE的外部(如图2),这时∠A′与∠1、∠2之间又存在怎样的数量关系?并说明理由.7.在△ABC中,已知D为直线BC上一点,若∠ABC=x°,∠BAD=y°.(1)若CD=CA=AB,请求出y与x的等量关系式;(2)当D为边BC上一点,并且CD=CA,x=40,y=30时,则AB AC(填“=”或“≠”);(3)如果把(2)中的条件“CD=CA”变为“CD=AB”,且x,y的取值不变,那么(1)中的结论是否仍成立?若成立请写出证明过程,若不成立请说明理由.238.资料:小球沿直线撞击水平格档反弹时(不考虑垂直撞击),撞击路线与水平格档所成的锐角等于反弹路线与水平格档所成的锐角.以图(1)为例,如果黑球 A 沿从 A 到 O 方向在 O 点处撞击 EF 边后将沿从 O 到 C 方向反弹,根据反弹原则可知 AOE COF ∠=∠,即 12∠=∠.如图(2)和(3),EFGH 是一个长方形的弹子球台面,有黑白两球 A 和 B ,小球沿直线撞击各边反弹时遵循资料中的反弹原则.(回答以下问题时将黑白两球均看作几何图形中的点,不考虑其半径大小)(1)探究(1):黑球 A 沿直线撞击台边 EF 哪一点时,可以使黑球 A 经台边 EF 反弹一次后撞击到白球 B ?请在图(2)中画出黑球 A 的路线图,标出撞击点,并简单证明所作路线是否符合反弹原则. (2)探究(2):黑球 A 沿直线撞击台边 GH 哪一点时,可以使黑球 A 先撞击台边 GH 反弹一次后,再撞击台边 EF 反弹一次撞击到白球 B ?请在图(3)中画出黑球 A 的路线图,标出黑球撞击 GH 边的撞击点,简单说明作法,不用证明.9.如图,在△ABC 中,∠ABC 和∠ACB 的平分线BE 、CF 相交于点P . (1)若∠ABC=70°,∠ACB=50°,则∠BPC= °; (2)求证:∠BPC=180°﹣12(∠ABC+∠ACB ); (3)若∠A=α,求∠BPC 的度数.410.阅读理解题:定义:如果一个数的平方等于﹣1,记为i 2=﹣1,这个数i 叫做虚数单位.那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数,表示为a+bi (a ,b 为实数),a 叫这个复数的实部,b 叫做这个复数的虚部,它的加,减,乘法运算与整式的加,减,乘法运算类似. 例如计算:(5+i )×(3﹣4i )=19﹣17i .(1)填空:i 3= ,i 4= . (2)计算:(4+i )2.(3)试一试:请利用以前学习的有关知识将化简成a+bi 的形式.11.【感受联系】在初二的数学学习中,我们感受过等腰三角形与直角三角形的密切联系.等腰三角形作底边上的高线可转化为直角三角形,直角三角形沿直角边翻折可得到等腰三角形等等.【探究发现】某同学运用这一联系,发现了“30°角所对的直角边等于斜边的一半”.并给出了如下的部分探究过程,请你补...充完整证明过程.......已知:如图,在Rt △ABC 中, 90C ∠=°,30A ∠=°. 求证: 12BC AB =. 证明:5【灵活运用】该同学家有一张折叠方桌如图①所示,方桌的主视图如图②.经测得90OA OB cm ==,30OC OD cm ==,将桌子放平,两条桌腿叉开的角度120AOB ∠=.求:桌面与地面的高度.学+科网12.某商家预测一种应季衬衫能畅销市场,就用13 200元购进了一批这种衬衫,面市后果然供不应求,商家又用28 800元购进了第二批这种衬衫,所购数量是第一批购进量的2倍,但单价贵了10元. (1)该商家购进的第一批衬衫是多少件?(2)若两批衬衫按相同的标价销售,最后剩下50件按八折优惠卖出,如果两批衬衫全部售完利润率不低于25%(不考虑其他因素),那么每件衬衫的标价至少是多少元?13.在平面内,正方形ABCD 与正方形CEFH 如图放置,连接DE ,BH ,两线交于M ,求证: (1)BH =DE ; (2)BH ⊥DE .14.观察下列等式:112⨯=1-12, 123⨯=12-13, 134⨯=13-14. 将以上三个等式的两边分别相加,得:112⨯+123⨯+134⨯=1-12+12-13+13-14=1-14=34. (1)直接写出计算结果:6112⨯+123⨯+134⨯+…+()11n n +=________.(2)仿照112⨯=1-12, 123⨯=12-13, 134⨯=13-14的形式,猜想并写出: ()13n n +=________.(3)解方程: ()()()()()111333669218x x x x x x x ++=++++++.15.定义:有一组对角相等而另一组对角不相等........的凸四边形叫做“等对角四边形”. (1)已知:如图1,四边形ABCD 是“等对角四边形”, A C ∠≠∠, 70A ∠=︒, 80B ∠=︒.求C ∠,D ∠的度数.学*科网(2)在探究“等对角四边形”性质时:① 小红画了一个“等对角四边形”ABCD (如图2),其中ABC ADC ∠=∠, AB AD =,此时她发现CB CD =成立.请你证明此结论.② 由此小红猜想:“对于任意‘等对角四边形’,当一组邻边相等时,另一组邻边也相等”.你认为她的猜想正确吗?若正确,请证明;若不正确,请举出反例.(3)已知:在“等对角四边形”ABCD 中, 120DAB ∠=︒, 90ABC ∠=︒,AB=AD=4,.求∠D 和对角线AC 的长.16.先阅读第(1)题的解答过程,然后再解第(2)题. (1)已知多项式2x 3﹣x 2+m 有一个因式是2x +1,求m 的值.解法一:设2x 3﹣x 2+m =(2x +1)(x 2+ax +b ),则:2x 3﹣x 2+m =2x 3+(2a +1)x 2+(a +2b )x +b7比较系数得: 211{20 a a b b m+=-+== ,解得: 11{ 212a b m =-==,∴12m =.解法二:设2x 3﹣x 2+m =A •(2x +1)(A 为整式)由于上式为恒等式,为方便计算了取12x =-, 32112022m ⎛⎫⎛⎫⨯---+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,故12m =.(2)已知x 4+mx 3+nx ﹣16有因式(x ﹣1)和(x ﹣2),求m 、n 的值.17.观察下列方程的特征及其解的特点. ①x +2x=-3的解为x 1=-1,x 2=-2; ②x +6x=-5的解为x 1=-2,x 2=-3; ③x +12x=-7的解为x 1=-3,x 2=-4. 解答下列问题:学¥科网(1)请你写出一个符合上述特征的方程为____________,其解为x 1=-4,x 2=-5;(2)根据这类方程特征,写出第n 个方程为________________,其解为x 1=-n ,x 2=-n -1;(3)请利用(2)的结论,求关于x 的方程x +23n nx ++=-2(n +2)(其中n 为正整数)的解.18.图(1)是我们常见的“箭头图”,其中隐藏着哪些数学知识呢?下面请你解决以下问题:(1)观察如图(1)“箭头图”,试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间大小的关系,并说明理由;(2)请你直接利用以上结论,回答下列两个问题:①如图(2),把一块三角板XYZ放置在△ABC上,使其两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C.若∠A=50°,则∠ABX+∠ACX=;学科¥网②如图(3),∠ABD,∠ACD的五等分线分别相交于点G1、G2、G3、G4,若∠BDC=135°,∠BG1C=67°,求∠A的度数.19.何老师安排喜欢探究问题的小明解决某个问题前,先让小明看了一个有解答过程的例题.例:若m2+2mn+2n2﹣6n+9=0,求m和n的值.解:∵m2+2mn+2n2﹣6n+9=0∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9=0∴(m+n)2+(n﹣3)2=0∴m+n=0,n﹣3=0∴m=﹣3,n=3为什么要对2n2进行了拆项呢?聪明的小明理解了例题解决问题的方法,很快解决了下面两个问题.相信你也能很好的解决下面的这两个问题,请写出你的解题过程..解决问题:(1)若x2﹣4xy+5y2+2y+1=0,求x y的值;(2)已知a、b、c是△ABC的三边长,满足a2+b2=10a+12b﹣61,c是△ABC中最短边的边长,且c为整数,那么c可能是哪几个数?820.已知:方程﹣=﹣的解是x =,方程﹣=﹣的解是x =,试猜想:(1)方程+=+的解;(2)方程﹣=﹣的解(a、b、c、d表示不同的数).9。

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专题六 考前必做难题30题一、选择题1.已知,是方程的两个根,则的值为( ) A .1 B .2 C .3 D .4 【答案】D .考点:根与系数的关系.2.如图,已知二次函数()的图象与x 轴交于点A (﹣1,0),对称轴为直线x =1,与y 轴的交点B 在(0,2)和(0,3)之间(包括这两点),下列结论:①当x >3时,y <0;②3a +b <0;③;④; 其中正确的结论是( )A .①③④ B.①②③ C.①②④ D.①②③④ 【答案】B . 【解析】试题分析:①由抛物线的对称性可求得抛物线与x 轴令一个交点的坐标为(3,0),当x >3时,y <0,故①正确;②抛物线开口向下,故a <0,∵,∴2a +b =0.∴3a +b =0+a =a <0,故②正确; a b 2201310x x ++=22(12015)(12015)a a b b ++++2y ax bx c =++0a ≠213a -≤≤-248ac b a ->12bx a=-=考点:二次函数图象与系数的关系.3.如图,正方形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ,∠ACB 的角平分线分别交AB 、CD 于M 、N 两点.若AM =2,则线段ON 的长为( )AC .1 D【答案】C . 【解析】试题分析:作MH ⊥AC 于H ,如图,∵四边形ABCD 为正方形,∴∠MAH =45°,∴△AMH 为等腰直角三角形,∴AH =MH =AM =,∵CM 平分∠ACB ,∴BM=MH ,∴AB =,∴AC AB=,∴OC=AC,CH =AC ﹣AH ==BD ⊥AC ,∴ON ∥MH ,∴△CON ∽△CHM ,∴,即ON =1.故选C . 2222+212122ON OC MH CH ==考点:相似三角形的判定与性质;角平分线的性质;正方形的性质;综合题. 4.如图,△AOB 是直角三角形,∠AOB =90°,OB =2OA ,点A 在反比例函数的图象上.若点B 在反比例函数的图象上,则k 的值为( ) A .﹣4 B .4 C .﹣2 D .2【答案】A . 【解析】试题分析:过点A ,B 作AC ⊥x 轴,BD ⊥x 轴,分别于C ,D .设点A 的坐标是(m ,n ),则AC =n ,OC =m ,∵∠AOB =90°,∴∠AOC +∠BOD =90°,∵∠DBO +∠BOD =90°,∴∠DBO =∠AOC ,∵∠BDO =∠ACO =90°,∴△BDO∽△OCA ,∴,∵OB =2OA ,∴BD =2m ,OD =2n ,因为点A 在反比例函数的图象上,则mn =1,∵点B 在反比例函数的图象上,B 点的坐标是(﹣2n ,2m ),∴k =﹣2n •2m =﹣4mn =﹣4.故选A .考点:反比例函数图象上点的坐标特征;相似三角形的判定与性质;综合题.1y x=ky x=BD OD OBOC AC OA==1y x =ky x=5.如图,菱形ABCD 的边长为2,∠A =60°,以点B 为圆心的圆与AD 、DC 相切,与AB 、CB 的延长线分别相交于点E 、F ,则图中阴影部分的面积为( )ABCD .【答案】A .考点:扇形面积的计算;菱形的性质;切线的性质;综合题.6.如图,AC 是矩形ABCD的对角线,⊙O是△ABC 的内切圆,现将矩形ABCD 按如图所示的方式折叠,使点D 与点O 重合,折痕为FG .点F ,G 分别在边AD ,BC 上,连结OG ,DG .若OG ⊥DG ,且⊙O 的半径长为1,则下列结论不成立的是( )2ππ2π2πA .CD +DF =4B .CD ﹣DF =C .BC +AB =D .BC ﹣AB =2 【答案】A . 【解析】试题分析:如图,设⊙O 与BC 的切点为M ,连接MO 并延长MO 交AD 于点N ,∵将矩形ABCD 按如图所示的方式折叠,使点D 与点O 重合,折痕为FG ,∴OG =DG ,∵OG ⊥DG ,∴∠MGO +∠DGC =90°,∵∠MOG +∠MGO =90°,∴∠MOG =∠DGC ,在△OMG 和△GCD 中,∵∠OMG =∠DCG =90°,∠MOGA =∠DGC ,OG =DG ,∴△OMG ≌△GCD ,∴OM =GC =1,CD =GM =BC ﹣BM ﹣GC =BC ﹣2.∵AB =CD ,∴BC ﹣AB =2.设AB =a ,BC =b ,AC =c ,⊙O 的半径为r ,⊙O是Rt △ABC 的内切圆可得r =(a +b ﹣c ),∴c =a +b ﹣2.在Rt △ABC 中,由勾股定理可得,整理得2ab ﹣4a ﹣4b +4=0,又∵BC ﹣AB =2即b =2+a ,代入可得2a (2+a )﹣4a ﹣4(2+a )+4=0,解得,∴BC +AB =. 再设DF=x ,在Rt △ONF 中,FN =,OF =x ,ON =,由勾股定理可得,解得CD ﹣DF=,CD+DF ==5.综上只有选项A 错误,故选A .考点:三角形的内切圆与内心;翻折变换(折叠问题).3412222(2)a b a b +=+-11a =21a =1a =3b =431x -11222(2)x x +=4x =1(4-314+7.如图1,E 为矩形ABCD 边AD 上的一点,点P 从点B 沿折线BE ﹣ED ﹣DC 运动到点C 时停止,点Q 从点B 沿BC 运动到点C 时停止,它们运动的速度都是2cm /s .若P 、Q 同时开始运动,设运动时间为t (s ),△BPQ 的面积为y (cm 2),已知y 与t 的函数关系图象如图2,则下列结论错误的是( )A .AE =12cmB .sin ∠EBCC .当0<t ≤8时, D.当t =9s 时,△PBQ 是等腰三角形 【答案】D . 【解析】D .当t =9s 时,点Q 与点C 重合,点P 运动到ED 的中点,设为N ,如答图3所示,连接NB ,NC .此时AN =14,ND =2,由勾股定理求得:NB =,NC =,∵BC =16,∴△BCN 不是等腰三角形,即此时△PB Q 不是等腰三角形.故④错误; 故选D .考点:动点问题的函数图象;综合题.2516y t 80924148.如图所示,在平面直角坐标系中,半径均为1个单位长度的半圆O 1、O 2、O 3,…组成一条平滑的曲线,点P 从原点O 出发,沿这条曲线向右运动,速度为每秒个单位长度,则第2015秒时,点P 的坐标是( )A .(2014,0)B .(2015,﹣1)C .(2015,1)D .(2016,0) 【答案】B . 【解析】考点:规律型:点的坐标;规律型;综合题;压轴题.9.如图,AB 为⊙O 的直径,C 为⊙O 上一点,弦AD 平分∠BAC ,交BC 于点E ,AB =6,AD =5,则AE 的长为( )A .2.5B .2.8C .3D .3.2 【答案】B . 【解析】2试题分析:如图1,连接BD 、CD ,∵AB 为⊙O 的直径,∴∠ADB =90°,∴BD,∵弦AD 平分∠BAC ,∴CD =BD ,∴∠CBD =∠DAB ,在△ABD 和△BED 中,∵∠BAD =∠EBD ,∠ADB =∠BDE ,∴△ABD∽△BED ,∴,解得DE =,∴AE =AB ﹣DE =5﹣=2.8.故选B .考点:相似三角形的判定与性质;勾股定理;圆周角定理;综合题.10.如图,E 是边长为l 的正方形ABCD 的对角线BD 上一点,且BE =BC ,P 为CE 上任意一点,PQ ⊥BC 于点Q ,PR ⊥BE于点R ,则PQ +PR 的值为( )A .B . C. D .【答案】A . 【解析】试卷分析:连接BP ,过C 作CM ⊥BD ,∴,即BE •CM =BC •PQ +BE •PR ,又∵BC =BE ,∴BE •CM =BE (PQ +PR ),∴CM =PQ +PR ,∵BE =BC =1且正方形对角线BD BC ,又BC =CD ,CM ⊥BD ,∴M 为BD 中点,又△BDC 为直角三角形,∴CM =BD ,即PQ +PR 值是.故选A. DE DB DB AD =5=11511522212332BPC BPE BCE S S S ∆∆∆+=12121212121222考点:正方形的性质。

二、填空题11.如图,抛物线的对称轴是.且过点(,0),有下列结论:①abc >0;②a ﹣2b +4c =0;③25a ﹣10b +4c =0;④3b +2c >0;⑤a ﹣b ≥m (am ﹣b );其中所有正确的结论是 .(填写正确结论的序号)【答案】①③⑤. 【解析】∵x =﹣1时,函数值最大,∴(m ≠1),∴a ﹣b >m (am ﹣b ),所以⑤正确;故答案为:①③⑤.考点:二次函数图象与系数的关系.2y ax bx c =++1x =-122a b c m a mb c -+>-+12.图甲是小明设计的带菱形图案的花边作品.该作品由形如图乙的矩形图案拼接而成(不重叠、无缝隙).图乙中,EF =4cm ,上下两个阴影三角形的面积之和为54cm 2,其内部菱形由两组距离相等的平行线交叉得到,则该菱形的周长为 cm .【答案】. 【解析】试题分析:如图乙,取CD 的中点G ,连接HG ,设AB =6a cm ,则BC =7acm ,中间菱形的对角线HI 的长度为xcm ,∵BC =7acm ,MN =EF =4cm ,∴CN=,∵GH ∥BC ,∴,∴,∴x =3.5a ﹣2…(1);∵上下两个阴影三角形的面积之和为54cm 2,∴6a •(7a﹣x )÷2=54,∴a (7a ﹣x )=18…(2); 由(1)(2),可得:a =2,x =5,∴CD =6×2=12(cm ),CN ==9,∴DN ==15(cm ),又∵DH ===7.5(cm ),∴HN =15﹣7.5=7.5(cm ),∵AM ∥FC ,∴,∴HK ==,∴该菱形的周长为:×4=(cm ).故答案为:.考点:菱形的性质;矩形的性质;综合题.13.已知正方形ABC 1D 1的边长为1,延长C 1D 1到A 1,以A 1C 1为边向右作正方形A 1C 1C 2D 2,延长C 2D 2到A 2,以A 2C 2为边向右作正方形A 2C 2C 3D 3(如图所示),以此类推….若A 1C 1=2,且点A ,D 2,D 3,…,D 10都在同一直线上,则正方形A 9C 9C 10D 10的边长是 .76=BC AB 503742a +GH DG CN DC=7127422a xa -=+742a +44945KN MN HK CN ===-57.545⨯+256256503503【答案】.【解析】试题分析:延长D 4A 和C 1B 交于O ,∵AB ∥A 2C 1,∴△AOB ∽△D 2OC 2,∴,∵AB =BC 1=1,=2,∴=,∴OC 2=2OB ,∴OB =BC 2=3,∴OC 2=6,设正方形A 2C 2C 3D 3的边长为,同理证得:△D 2OC 2∽△D 3OC 3,∴,解得,=3,∴正方形A 2C 2C 3D 3的边长为3,设正方形A 3C 3C 4D 4的边长为,同理证得:△D 3OC 3∽△D 4OC 4,∴,解得=,∴正方形A 3C 3C 4D 4的边长为;设正方形A 4C 4C 5D 5的边长为,同理证得:△D 4OC 4∽△D 5OC 5,∴,解得=,∴正方形A 4C 4C 5D 5的边长为;以此类推….正方形A n ﹣1C n ﹣1C n D n 的边长为;∴正方形A 9C 9C 10D 10的边长为.故答案为:.考点:相似三角形的判定与性质;正方形的性质;规律型;综合题;压轴题. 14.如图,在平面直角坐标系中,菱形OBCD 的边OB 在x 轴正半轴上,反比例函数()的图象经过该菱形对角线的交点A ,且与边BC 交于点F .若点D 的坐标为(6,8),则点F 的坐标是 .8732222OB ABOC D C =2212D C C C =222OB AB OC D C =121x 11266x x =+1x 2x 22399x x =+2x 92923x 3392722272x x =+3x 2742742332n n --87328732ky x=0x >【答案】(12,). 【解析】考点:菱形的性质;反比例函数图象上点的坐标特征;综合题;压轴题.15.已知点P 是半径为1的⊙O 外一点,PA 切⊙O 于点A ,且PA =1,AB 是⊙O 的弦,AB,连接PB ,则PB= .【答案】1 【解析】试题分析:连接OA ,(1)如图1,连接OA ,∵PA =AO =1,OA =OB ,PA 是⊙的切线,∴∠AOP =45°∵OA =OB ,∴∠BOP =∠AOP =45°,在△POA 与△POB 中,∵OA =OB ,∠AOP =∠BOP ,OP =OP ,∴△POA ≌△POB ,∴PB =PA =1;83(2)如图2,连接OA ,与PB 交于C ,∵PA 是⊙O 的切线,∴OA ⊥PA ,而PA =AO =1,∴OP,∵AB,而OA =OB =1,∴AO ⊥BO ,∴四边形PABO 是平行四边形,∴PB,AO 互相平分,设AO 交PB 与点C,即OC =,∴BC PB1考点:切线的性质;分类讨论;综合题.16.如图,OA 在x 轴上,OB 在y 轴上,OA =8,AB =10,点C 在边OA 上,AC =2,⊙P 的圆心P 在线段BC 上,且⊙P 与边AB ,AO 都相切.若反比例函数()的图象经过圆心P ,则k = .【答案】﹣5. 【解析】试题分析:作PD ⊥OA 于D ,PE ⊥AB 于E ,作CH ⊥AB 于H ,如图,设⊙P 的半径为r ,∵⊙P 与边AB ,AO 都相切,∴PD =PE =r ,AD =AE ,在Rt △OAB 中,∵OA =8,AB =10,∴OB =6,∵AC =2,∴OC =6,∴△OBC 为等腰直角三角形,∴△PCD 为等腰直角三角形,∴PD =CD =r ,∴AE =AD =2+r ,∵∠CAH =∠BAO ,∴△ACH ∽△ABO ,∴,即,解得CH =,∴AH ,∴BH ==,∵PE ∥CH ,∴△BEP ∽△BHC ,∴,即,解得r =1,∴OD =OC ﹣CD =6﹣1=5,∴P(5,﹣1),∴k =5×(﹣1)=﹣5.故答案为:﹣5.12ky x=0k ≠CH AC OB AB =2610CH =65858105-425BE PE BH CH=10(2)42655r r -+=考点:切线的性质;一次函数图象上点的坐标特征;反比例函数图象上点的坐标特征;综合题;压轴题.17.关于x 的一元二次方程的两个不相等的实数根都在﹣1和0之间(不包括﹣1和0),则a 的取值范围是 . 【答案】. 【解析】考点:抛物线与x 轴的交点;综合题;压轴题.18.如图,在边长为2的等边△ABC 中,D 为BC 的中点,E 是AC 边上一点,则BE +DE 的最小值为 .2310ax x --=924a -<<-【解析】试题分析:作B 关于AC 的对称点B ′,连接BB ′、B ′D ,交AC 于E ,此时BE +ED=B ′E +ED =B ′D ,根据两点之间线段最短可知B ′D 就是BE +ED 的最小值,∵B 、B ′关于AC 的对称,∴AC 、BB ′互相垂直平分,∴四边形ABCB ′是平行四边形,∵三角形ABC 是边长为2,∵D 为BC 的中点,∴AD ⊥BC ,∴ADBD =CD =1,BB ′=2AD =B′G ⊥BC 的延长线于G ,∴B′G =AD在Rt △B ′BG 中,BG =3,∴DG =BG ﹣BD =3﹣1=2, 在Rt △B ′DG 中,BD BE +ED考点:轴对称-最短路线问题;等边三角形的性质;最值问题;综合题.19.如图,三个小正方形的边长都为1,则图中阴影部分面积的和是 (结果保留π).【答案】. 【解析】试题分析:根据图示知,∠1+∠2=180°﹣90°﹣45°=45°,∵∠ABC +∠ADC =180°,∴图中阴影部分的圆心角的和是90°+90°﹣∠1﹣∠2=135°,∴阴影部分的面积应为:S ==.故答案为:.38π21351360π⨯38π38π考点:扇形面积的计算;压轴题.20.菱形ABCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示,顶点B (2,0),∠DOB =60°,点P 是对角线OC 上一个动点,E (0,﹣1),当EP +BP 最短时,点P 的坐标为 .【答案】(,.【解析】试题分析:连接ED ,如图,∵点B 的对称点是点D,∴DP =BP ,∴ED即为EP +BP 最短,∵四边形ABCD 是菱形,顶点B (2,0),∠DOB =60°,∴点D 的坐标为(1,∴点C 的坐标为(3,∴可得直线OC 的解析式为:,∵点E 的坐标为(﹣1,0),∴可得直线ED 的解析式为:,∵点P 是直线OC 和直线ED 的交点,∴点P 的坐标为方程组的解,解方程组得:,所以点P 的坐标为(,,故答案为:(,. 考点:菱形的性质;坐标与图形性质;轴对称-最短路线问题;动点型;压轴题;综合题.32y x =(11y x =-(11y x y x ⎧=⎪⎨⎪=+-⎩32x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩323221.在Rt △ABC 中,∠C =90°,AC =BC =1,将其放入平面直角坐标系,使A 点与原点重合,AB 在x 轴上,△ABC 沿x 轴顺时针无滑动的滚动,点A 再次落在x 轴时停止滚动,则点A 经过的路线与x 轴围成图形的面积为 .【答案】. 【解析】考点:旋转的性质;扇形面积的计算;规律型;综合题.22.有9张卡片,分别写有这九个数字,将它们背面朝上洗匀后,任意抽出一张,记卡片上的数字为a ,则使关于x 的不等式组有解的概率为____. 【答案】. 【解析】12π+1~943(1)122x x x x a ≥-⎧⎪⎨--<⎪⎩49试题分析:设不等式有解,则不等式组的解为,那么必须满足条件,,∴,∴满足条件的a 的值为6,7,8,9,∴有解的概率为.故答案为:.考点:解一元一次不等式组;含字母系数的不等式;概率公式;压轴题. 三、解答题23.如图,一次函数的图象与反比例函数(为常数,且)的图象交于A (1,a )、B 两点.(1)求反比例函数的表达式及点B 的坐标;(2)在x 轴上找一点P ,使PA +PB 的值最小,求满足条件的点P 的坐标及△PAB 的面积.【答案】(1),;(2)P ,. 【解析】试题分析:(1)把A 的坐标代入一次函数可得到a 的值,从而得到k 的值,联立一次函数和反比例函数成方程组,解方程组即可得到点B 的坐标;()431122x x x x a ≥+⎧⎪⎨--<⎪⎩2133a x -≤<2133a ->5a >49P =494y x =-+ky x=k 0k≠3y x =()3,1B 5,02⎛⎫⎪⎝⎭32PAB S ∆=(2)如答图所示,把B 点关于x 轴对称,得到,连接交x 轴于点,连接,则有,,当P 点和点重合时取到等号.易得直线:,令,得,∴,即满足条件的P 的坐标为,设交x 轴于点C ,则,∴,,即.考点:反比例函数与一次函数的交点问题;最值问题;轴对称-最短路线问题;综合题.24.为加强公民的节水意识,合理利用水资源.某市对居民用水实行阶梯水价,居民家庭每月用水量划分为三个阶梯,一、二、三级阶梯用水的单价之比等于1:1.5:2.如图折线表示实行阶梯水价后每月水费y (元)与用水量xm 3之间的函数关系.其中线段AB 表示第二级阶梯时y 与x 之间的函数关系. (1)写出点B 的实际意义; (2)求线段AB 所在直线的表达式;()'3,1B -'AB 'P 'P B ''PA PB PA PB AB +=+≥'P 'AB 25y x =-+0y =52x =5',02P ⎛⎫⎪⎝⎭5,02⎛⎫ ⎪⎝⎭4y x =-+()4,0C ()153431222PAB S ∆⎛⎫=⨯-⨯-= ⎪⎝⎭(3)某户5月份按照阶梯水价应缴水费102元,其相应用水量为多少立方米?【答案】(1)图中B 点的实际意义表示当用水25m 3时,所交水费为90元;(2);(3)27. 【解析】试题分析:(1)根据图象的信息得出即可;(2)首先求出第一、二阶梯单价,再设出解析式,代入求出即可; (3)因为102>90,求出第三阶梯的单价,得出方程,求出即可.试题解析:(1)图中B 点的实际意义表示当用水25m 3时,所交水费为90元;(2)设第一阶梯用水的单价为x 元/m 3,则第二阶梯用水单价为 1.5 x 元/m 3,设A (a ,45),则,解得:,∴A (15,45),B (25,90),设线段AB 所在直线的表达式为,则:,解得:,∴线段AB 所在直线的表达式为;(3)设该户5月份用水量为xm 3(x >90),由第(2)知第二阶梯水的单价为4.5元/m 3,第三阶梯水的单价为6元/m 3,则根据题意得90+6(x ﹣25)=102,解得,x =27. 答:该用户5月份用水量为27m 3.考点:一次函数的应用;分段函数;综合题.25.某工厂在生产过程中每消耗1万度电可以产生产值5.5万元,电力公司规定,该工厂每月用电量不得超过16万度,月用电量不超过4万度时,单价是1万元/万度;超过4万度时,超过部分电量单价将按用94522y x =-451.5(25)90ax ax x a =⎧⎨+-=⎩153a x =⎧⎨=⎩y kx b =+45159025k b k b =+⎧⎨=+⎩92452k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩94522y x =-电量进行调查,电价y 与月用电量x 的函数关系可用如图来表示.(效益=产值﹣用电量×电价)(1)设工厂的月效益为z (万元),写出z 与月用电量x (万度)之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围;(2)求工厂最大月效益.【答案】(1)z =;(2)54万元. 【分析】(1)根据题意知电价y 与月用电量x 的函数关系是分段函数,当0≤x ≤4时,y =1,当4<x ≤16时,函数过点(4,1)和(8,1.5)的一次函数,求出解析式;再根据效益=产值﹣用电量×电价,求出z 与月用电量x (万度)之间的函数关系式;(2)根据(1)中得到函数关系式,利用一次函数和二次函数的性质,求出最值.【解析】(1)根据题意得:电价y 与月用电量x 的函数关系是分段函数,当0≤x ≤4时,y =1,当4<x ≤16时,函数过点(4,1)和(8,1.5)的一次函数,设一次函数为y =kx +b ,∴,解得:,∴,∴电价y 与月用电量x 的函数关系为:,∴z 与月用电量x (万度)之间的函数关系式为:z =,即z=29 (04)2111 2 (416)82x x x x x ⎧≤≤⎪⎪⎨⎪-+-<≤⎪⎩418 1.5k b k b +=⎧⎨+=⎩1812k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩1182y x =+ 1 (04)11 (416)82x y x x ≤≤⎧⎪=⎨+<≤⎪⎩11 (04)2111141(4)() (416)282x x x x x x x ⎧-≤≤⎪⎪⎨⎪-⨯--+<≤⎪⎩; 【点评】本题考查了一次函数的应用,解决本题的关键是图中的函数为分段函数,分别求出个函数的解析式,注意自变量的取值范围.对于最值问题,借助于一次函数的性质和二次函数的性质进行解答. 考点:一次函数的应用;二次函数的最值;最值问题;分段函数;压轴题.26.如图1,点O 是正方形ABCD 两对角线的交点,分别延长OD 到点G ,OC 到点E ,使OG =2OD ,OE =2OC ,然后以OG 、OE 为邻边作正方形OEFG ,连接AG ,DE .(1)求证:D E ⊥AG ;(2)正方形ABCD 固定,将正方形OEFG 绕点O 逆时针旋转α角(0°<α<360°)得到正方形OE ′F ′G ′,如图2.①在旋转过程中,当∠OAG ′是直角时,求α的度数;②若正方形ABCD 的边长为1,在旋转过程中,求AF ′长的最大值和此时α的度数,直接写出结果不必说明理由.【答案】(1)证明见试题解析;(2)①α=30°或150°;②,α=315°. 【解析】试题分析:(1)延长ED 交交AG 于点H ,易证△AOG ≌△DOE ,得到∠AGO =∠DEO ,然后运用等量代换证明∠AHE =90°即可;29 (04)2111 2 (416)82x x x x x ⎧≤≤⎪⎪⎨⎪-+-<≤⎪⎩22+(2)①在旋转过程中,∠OAG ′成为直角有两种情况:α由0°增大到90°过程中,当∠OAG ′=90°时,α=30°,α由90°增大到180°过程中,当∠OAG ′=90°时,α=150°;②当旋转到A 、O 、F ′在一条直线上时,AF ′的长最大,AF ′=AO +OF ′=,此时α=315°. (Ⅱ)α由90°增大到180°过程中,当∠OAG ′=90°时,同理可求∠BOG ′=30°,∴α=180°﹣30°=150°. 综上所述,当∠OAG ′=90°时,α=30°或150°.②如图3,当旋转到A 、O 、F ′在一条直线上时,AF ′的长最大,∵正方形ABCD 的边长为1,∴OA =OD =OC =OB =,∵OG =2OD ,∴OG ′=OG,∴OF ′=2,∴AF′=AO +OF,∵∠COE ′=45°,∴此时α=315°.考点:几何变换综合题;四边形综合题;分类讨论;旋转的性质;最值问题;综合题;压轴题.27.如图,在Rt △ABC 中,∠ABC =90°,AC 的垂直平分线分别与AC ,BC 及AB 的延长线相交于点D ,E ,F ,且BF =BC .⊙O 是△BEF 的外接圆,∠EBF 的平分线交EF 于点G ,交于点H ,连接BD 、FH .(1)求证:△ABC ≌△EBF ;(2)试判断BD 与⊙O 的位置关系,并说明理由;(3)若AB =1,求HG •HB 的值.22+2+【答案】(1)证明见试题解析;(2)相切,理由见试题解析;(3)【解析】试题解析:(1)∵∠ABC =90°,∴∠CBF =90°,∵FD ⊥AC ,∴∠CDE =90°,∴∠ABF =∠EBF ,∵∠DEC =∠BEF ,∴∠DCE =∠EFB ,∵BC =BF ,∴△ABC ≌△EBF (ASA );(2)BD 与⊙O 相切.理由:连接OB ,∵DF 是AC 的垂直平分线,∴AD =DC ,∴BD =CD ,∴∠DCE =∠DBE ,∵OB =OF ,∴∠OBF =∠OFB ,∵∠DCE =∠EFB ,∴∠DBE =∠OBF ,∵∠OBF +∠OBE =90°,∴∠DBE +∠OBE =90°,∴OB ⊥BD ,∴BD 与⊙O 相切;(3)连接EA ,EH ,∵DF 为线段AC 的垂直平分线,∴AE =CE ,∵△ABC ≌△EBF ,∴AB =BE =1,∴CE =AE =,∴,∴,又∵BH 为角平分线,∴∠EBH =∠EFH =45°,∴∠HEF =∠HBF =45°,∠HFG =∠EBG =45°,∴△EHF 为等腰直角三角形,∴,∴,∵∠HF G =∠FBG =45°,∠GHF =∠GHF ,∴△GHF ∽△FHB ,∴,∴,∴ 222AB =12BF BC ==+()2222112422EF BE BF =+=++=+222EF HF =221222HF EF ==+HF HG HB HF=2HG HB HF ⋅=222HG HB HF ⋅==考点:全等三角形的判定与性质;相似三角形的判定与性质;圆周角定理;探究型;压轴题;综合题.28.【发现】如图∠ACB=∠ADB=90°,那么点D在经过A,B,C三点的圆上(如图①)【思考】如图②,如果∠ACB=∠ADB=a(a≠90°)(点C,D在AB的同侧),那么点D还在经过A,B,C三点的圆上吗?请证明点D也不在⊙O内.【应用】利用【发现】和【思考】中的结论解决问题:若四边形ABCD中,AD∥BC,∠CAD=90°,点E在边AB上,CE⊥DE.(1)作∠ADF =∠AED ,交CA 的延长线于点F (如图④),求证:D F 为Rt △ACD 的外接圆的切线;(2)如图⑤,点G 在BC 的延长线上,∠BGE =∠BAC ,已知sin ∠AED =,AD =1,求DG 的长.【答案】【思考】证明见试题解析;【应用】(1)证明见试题解析;(2). 【解析】试题分析:【思考】假设点D 在⊙O 内,由圆周角定理及三角形外角的性质,可证得与条件相矛盾的结论,从而证得点D 不在⊙O 内;【应用】(1)作出RT △ACD 的外接圆,由发现可得点E 在⊙O 上,则∠ACD =∠FDA ,又∠ACD +∠ADC =90°,有∠FDA +∠ADC =90°,即可得出DF 是圆的切线;(2)由【发现】和【思考】可得点G 在过C 、A 、E 三点的圆O 上,证明四边形AOGD 是矩形,由已知条件解直角三角形ACD 可得AC 的长,即DG 的长.试题解析:【思考】如图1,假设点D 在⊙O 内,延长AD 交⊙O 于点E ,连接BE ,则∠AEB =∠ACB ,∵∠ADE 是△BDE 的外角,∴∠ADB >∠AEB ,∴∠A DB >∠ACB ,因此,∠ADB >∠ACB 这与条件∠ACB =∠ADB 矛盾,所以点D 也不在⊙O 内,所以点D 即不在⊙O 内,也不在⊙O 外,点D 在⊙O 上;【应用】(1)如图2,取CD 的中点O ,则点O 是RT △ACD 的外心,∵∠CAD =∠DEC =90°,∴点E 在⊙O 上,∴∠ACD =∠AED ,∵∠FDA =∠AED ,∴∠ACD =∠FDA ,∵∠DAC =90°,∴∠ACD +∠ADC =90°,∴∠FDA +∠ADC =90°,∴OD ⊥DF ,∴DF 为Rt △ACD 的外接圆的切线;(2)∵∠BGE =∠BAC ,∴点G 在过C 、A 、E 三点的圆上,如图3,又∵过C 、A 、E 三点的圆是RT △ACD 的外接圆,即⊙O ,∴点G 在⊙O 上,∵CD 是直径,∴∠DGC =90°,∵AD ∥BC ,∴∠ADG =90°,∵∠DAC =90°,252∴四边形ACGD 是矩形,∴DG =AC ,∵sin ∠AED =,∠ACD =∠AED ,∴sin ∠ACD =,在RT △ACD 中,AD =1,∴=,∴CD =,∴AC,∴DG.考点:切线的判定;圆周角定理;圆的综合题;压轴题.29.如图,抛物线与直线交于A ,B 两点,交x 轴与D ,C 两点,连接AC ,BC ,已知A (0,3),C (3,0).(Ⅰ)求抛物线的解析式和tan ∠BAC 的值; (Ⅱ)在(Ⅰ)条件下:(1)P 为y 轴右侧抛物线上一动点,连接PA ,过点P 作PQ ⊥PA 交y 轴于点Q ,问:是否存在点P 使得以A ,P ,Q 为顶点的三角形与△ACB 相似?若存在,请求出所有符合条件的点P 的坐标;若不存在,请说明理由.(2)设E 为线段AC 上一点(不含端点),连接DE ,一动点M 从点D 出发,沿线段DE 以每秒一个单位速度运动到E 点,再沿线段EA 个单位的速度运动到A 后停止,当点E 的坐标是多少时,点M 在整个运动中用时最少?【答案】(Ⅰ),;(Ⅱ)(1)(11,36)、(,)、(,);(2)E (2,1). 【解析】 2525AD CD 2552212y x mx n =++132y x =-+215322y x x =-+13133149173449试题分析:(Ⅰ)只需把A 、C 两点的坐标代入,就可得到抛物线的解析式,然后求出直线AB 与抛物线的交点B 的坐标,过点B 作BH ⊥x 轴于H ,如图1.易得∠BCH =∠ACO =45°,BC,AC =从而得到∠ACB=90°,然后根据三角函数的定义就可求出tan ∠BAC 的值;(2)过点E 作EN ⊥y 轴于N ,如图3.易得AE EN ,则点M 在整个运动中所用的时间可表示为=DE +EN .作点D 关于AC 的对称点D ′,连接D ′E ,则有D ′E =DE ,D ′C =DC ,∠D ′CA =∠DCA =45°,从而可得∠D ′CD =90°,DE +EN =D ′E +EN .根据两点之间线段最短可得:当D ′、E 、N 三点共线时,DE +EN =D ′E +EN 最小.此时可证到四边形OCD ′N 是矩形,从而有ND ′=OC =3,ON =D ′C =DC .然后求出点D 的坐标,从而得到OD 、ON 、NE 的值,即可得到点E 的坐标.试题解析:(Ⅰ)把A (0,3),C (3,0)代入,得:,解得:.∴抛物线的解析式为;联立,解得:或,∴点B的坐标为(4,1).过点B 作BH ⊥x 轴于H ,如图1,∵C (3,0),B (4,1),∴BH =1,OC =3,OH =4,CH =4﹣3=1,∴BH =CH =1.∵∠BHC =90°,∴∠BCH =45°,BC .同理:∠ACO =45°,AC =ACB =180°﹣45°﹣45°=90°,∴tan ∠BAC ==; (Ⅱ)(1)存在点P ,使得以A ,P ,Q 为顶点的三角形与△ACB 相似.过点P 作PG ⊥y 轴于G ,则∠PGA =90°.设点P 的横坐标为x ,由P 在y 轴右侧可得x >0,则PG =x ,∵PQ ⊥PA ,∠ACB =90°,∴∠APQ =∠ACB =90°.212y x mx n =++212DE +212y x mx n =++319302n m n =⎧⎪⎨⨯++=⎪⎩523m n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩215322y x x =-+213215322y x y x x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩03x y =⎧⎨=⎩41x y =⎧⎨=⎩2BC AC 13若点G 在点A 的下方,①如图2①,当∠PAQ =∠CAB 时,则△PAQ ∽△CAB .∵∠PGA =∠ACB =90°,∠PAQ =∠CAB ,∴△PGA ∽△BCA ,∴=,∴AG =3PG =3x ,则P (x ,3﹣3x ). 把P (x ,3﹣3x )代入,得:,整理得:,解得:(舍去),(舍去).②如图2②,当∠PAQ =∠CBA 时,则△PAQ ∽△CBA ,同理可得:A G =PG =,则P (x ,),把P (x ,)代入,得:,整理得:,解得:(舍去),,∴P (,); 若点G 在点A 的上方,①当∠PAQ =∠CAB 时,则△PAQ ∽△CAB ,同理可得:点P 的坐标为(11,36).②当∠PAQ =∠CBA 时,则△PAQ ∽△CBA ,同理可得:点P 的坐标为P (,). 综上所述:满足条件的点P 的坐标为(11,36)、(,)、(,); (2)过点E 作EN ⊥y 轴于N ,如图3.在Rt △ANE 中,EN =AE •sin 45°=AE ,即AEEN ,∴点M 在整个运动中所用的时间为=DE +EN .作点D 关于AC 的对称点D ′,连接D ′E ,则有D ′E =DE ,D ′C =DC ,∠D ′CA =∠DCA =45°,∴∠D ′CD =90°,DE +EN =D ′E +EN .根据两点之间线段最短可得:当D ′、E 、N 三点共线时,DE +EN =D ′E +EN 最小.此时,∵∠D ′CD =∠D ′NO =∠NOC =90°,∴四边形OCD ′N 是矩形,∴ND ′=OC =3,ON =D ′C =DC .对于,当y =0时,有,解得:,,∴D (2,0),OD =2,∴ON =DC =OC ﹣OD =3﹣2=1,∴NE =AN =AO ﹣ON =3﹣1=2,∴点E 的坐标为(2,1).PG BC AG AC =13215322y x x =-+21533322x x x -+=-20x x +=10x =21x =-1313x 133x -133x -215322y x x =-+215133223x x x -+=-21303x x -=10x =2133x =13314917344913314917344921DE +215322y x x =-+2153022x x -+=12x =23x =考点:二次函数综合题;相似三角形的判定与性质;动点型;存在型;分类讨论;综合题;压轴题.30.如图,⊙E 的圆心E (3,0),半径为5,⊙E 与y 轴相交于A 、B 两点(点A 在点B 的上方),与x 轴的正半轴交于点C ,直线l 的解析式为,与x 轴相交于点D ,以点C 为顶点的抛物线过点B . (1)求抛物线的解析式;(2)判断直线l 与⊙E 的位置关系,并说明理由;(3)动点P 在抛物线上,当点P 到直线l 的距离最小时.求出点P 的坐标及最小距离.【答案】(1);(2)直线l 与⊙E 相切与A ;(3)P (2,),. 【解析】试题分析:(1)连接AE ,由已知得:A E =CE =5,OE =3,利用勾股定理求出OA 的长,结合垂径定理求出OC 的长,从而得到C 点坐标,进而得到抛物线的解析式;(2)求出点D 的坐标,根据△AOE ∽△DOA ,求出∠DAE =90°,判断出直线l 与⊙E 相切与A ;(3)过点P 作直线l 的垂线段PQ ,垂足为Q ,过点P 作直线PM 垂直于x 轴,交直线l 于点M .设M (m ,),P (m ,),得到PM ===,根据△PQM 的三个内角固定不变,得到PQ 最小=PM 最小•sin ∠QMP =PM 最小•sin ∠AEO ==,从而得到最小距离.344y x =+21416y x x =-+-94-315344m +21416m m -+-2314(4)416m m m +--+-2118164m m -+2131(2)164m -+31445⨯315第31页 共31页 试题解析:(1)如图1,连接AE ,由已知得:A E =CE =5,OE =3,在Rt △AOE 中,由勾股定理得,OA=4,∵OC ⊥AB ,∴由垂径定理得,OB =OA =4,OC =OE +CE =3+5=8,∴A (0,4),B (0,﹣4),C (8,0),∵抛物线的定点为C ,∴设抛物线的解析式为,将点B 的坐标代入上解析的式,得64a =﹣4,故a =,∴,∴所求抛物线的解析式为:; (2)在直线l 的解析式中,令y =0,得,解得x =,∴点D 的坐标为(,0),当x =0时,y =4,∴点A 在直线l 上,在Rt △AOE 和Rt △DOA 中,∵,,∴,∵∠AOE =∠DOA =90°,∴△AOE ∽△DOA ,∴∠AEO =∠DAO ,∵∠AEO +∠EAO =90°,∴∠DAO +∠EAO =90°,即∠DAE =90°,因此,直线l 与⊙E 相切与A ;(3)如图2,过点P 作直线l 的垂线段PQ ,垂足为Q ,过点P 作直线PM 垂直于x 轴,交直线l 于点M . 设M (m ,),P (m ,),则PM ===,当m =2时,PM 取得最小值,此时,P (2,),对于△PQM ,∵PM ⊥x 轴,∴∠QMP =∠DAO =∠AEO ,又∠PQM =90°,∴△PQM 的三个内角固定不变,∴在动点P 运动的过程中,△PQM 的三边的比例关系不变,∴当PM 取得最小值时,PQ 也取得最小值,PQ 最小=PM 最小•sin ∠QMP =PM 最小•sin ∠AEO ==,∴当抛物线上的动点P 的坐标为(2,)时,点P 到直线l 的距离最小,其最小距离为.考点:二次函数综合题;二次函数的最值;探究型;最值问题;动点型;综合题;压轴题.2(8)y a x =-116-21(8)16y x =--21416y x x =-+-344y x =+3404x +=163-163-34OE OA =34OA OD =OE OA OA OD =344m +21416m m -+-2314(4)416m m m +--+-2118164m m -+2131(2)164m -+31594-31445⨯31594-315。

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