广东省汕头市高中数学第二章推理与证明2.1.2演绎推理课件
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高中数学第二章推理与证明2.1.2演绎推理课件新人教A版选修1-2
1．演绎推理中的“一般性原理”包括( )
①已有的事实；②定义、定理、公理等；③个人积累的经验．
A．①②
B．①③C．②③Fra bibliotekD．①②③
我还有这些不足： (1) ________________________________________________________ (2) ________________________________________________________ 我的课下提升方案： (1) ________________________________________________________ (2) ________________________________________________________
阶
阶
段
段
一
三
2.1.2 演绎推理
学
阶 段 二
业 分 层 测
评
[基础·初探] 教材整理 演绎推理
阅读教材 P30～P32 的内容，完成下列问题． 1．演绎推理 (1)含义：从 一般性的原理出发，推出 某个特殊情况下 的结论的推理． (2)特点：由 一般 到 特殊 的推理．
2．三段论
大前提 小前提
结论
一般模式 已知的 一般原理
所研究的 特殊情况 根据一般原理，对特
殊情况 做出的判断
常用格式 M是P S是M
S是P
[小组合作型] 把演绎推理写成三段论的形式
将下列演绎推理写成三段论的形式． (1)一切奇数都不能被 2 整除，75 不能被 2 整除，所以 75 是奇数． (2)三角形的内角和为 180°，Rt△ABC 的内角和为 180°. (3)菱形的对角线互相平分． (4)通项公式为 an＝3n＋2(n≥2)的数列{an}为等差数列．
高中数学《第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理2.1.2演绎推理...》937PPT课件
当 a≤0时,∵x≥0,∴f'(x)≥0,所以函数 f(x)在[0,+∞)上递增.
a
a
当 a>0时,当 x∈(0, )时,f'(x)<0,∴函数 f(x)在(0, )上递减.
3
3
a
a
当 x∈( ,+∞)时,f'(x)>0,∴函数 f(x)在( ,+∞)上递
3
3
增.
综上得,当 a≤0时,函数 f(x)在[0,+∞)上单调递增;当
O 的弦 AM ,并延长至 M ',使 AM '=λAM (λ>1). (1)猜想 M '的轨迹是什么?并证明你的猜想; (2)☉O 的面积与新轨迹的所围成图形的面积的比是多少?
解:(1)猜想 M '的轨迹为圆,证明如下:
设 M '(x,y),M (x0,y0),则 AM' =(x,y-1), AM =(x0,y0-1).
3a .
3
3 33 9
a
③当 >2,即 a>6时,f(x)在[0,2]上递减,∴g(a)=f(2)=
2 (2-a).
3
0a 0
综上:g(a)=
2a 3a 0
9
22 aa
a
6. 6
【例 1】 设函数 f(x)=x3+ax2-a2x+1,g(x)=ax2-2x+1,其中
实数 a≠0.
(1)若 a>0,求函数 y=f(x)的单调区间; (2)当函数 y=f(x)与 y=g(x)的图象只有一个公共点且 g(x) 存在最小值时,记 g(x)的最小值为 h(a),求 h(a)的值域; (3)若 f(x)与 g(x)在区间(a,a+2)内均为增函数,求 a的取值 范围.
课件4：2.1.2 演绎推理
＝
S△BCD·(S△BOC
＋
S△COD
＋
S△BOD)
＝
S△BCD·S△BCD＝S2△BCD.
随堂检测
1.下面说法正确的有
( )．
①演绎推理是由一般到特殊的推理；②演绎推理得到的结论一定
是正确的；③演绎推理一般模式是“三段论”形式；④演绎推理的
结论的正误与大前提、小前提和推理形式有关
A．1 个
B．2 个
【解】(1)在一个标准大气压下，水的沸点是 100 ℃， 大前提
在一个标准大气压下把水加热到 100 ℃，
小前提
水会沸腾．
结论
(2)一切奇数都不能被 2 整除， 大前提
2100＋1 是奇数， 小前提
2100＋1 不能被 2 整除． 结论
(3)三角函数都是周期函数，
大前提
y＝tan α 是三角函数，
所以 f(x1)<f(x2)，故 f(x)在定义域上为增函数．
考点三 合情推理、演绎推理的综合应用 例 3 如图所示，三棱锥 ABCD 的三条侧棱 AB，AC，AD 两两互 相垂直，O 为点 A 在底面 BCD 上的射影．
(1)求证：O 为△BCD 的垂心； (2)类比平面几何的勾股定理，猜想此三 棱锥侧面与底面间的一个关系，并给出证明．
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【练习 1】把下列演绎推理写成三段论的形式． (1)在一个标准大气压下，水的沸点是 100 ℃，所以在一个标
准大气压下把水加热到 100 ℃时，水会沸腾； (2)一切奇数都不能被 2 整除，2100＋1 是奇数，所以 2100＋1 不
能被 2 整除； (3)三角函数都是周期函数，y＝tan α 是三角函数，因此 y＝tan α 是周期函数．
高中数学《第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理2.1.2演绎推理...》816PPT课件
于是，根据增函数的定义可知，函数
f (x) x 2 2x 在(－∞，1)上是增函数
方案（2）：证明：因为 f (x) x2 2x,所以 f ' (x) 2x 2 2(x 1), 又因为x (,1),即x 1, 所以x 1 0, 从而 2(x 1) 0,即f ' (x) 0, 所以f (x) x2 2x在(,1)有f ' (x) 0. 由函数的单调性与其导数的关系知：
§2.1.2演绎推理
问题1：在美丽的云南大理，居住着
一个古老的少数民族——白族，那里的 人们都把未婚女孩叫做“金花”，未婚 男孩叫做“阿鹏哥”。小李家在大理， 大家平时都叫她“金花”，那么小李 （C ）
A：是个女孩，已婚 B：是个男孩，已婚
C：是个女孩，未婚 D：是个男孩，未婚
设问：上述推理是合情推理吗？ 为什么？
生答1：是,因为上述例子是从特
殊到一般的推理
生答2：不是，因为上述例子是 从一般到特殊的推理。所以不是 合情推理
问题2：请同学们思考下列推理有何特点？
①所有的金属都能够导电，铀是金属，所以铀能导电。 ②太阳系的行星都以椭圆形轨道绕太阳运行，天王星是 太阳系的行星，因此天王星以椭圆形轨道绕太阳运行。 ③一切奇数都不能被2整除，是奇数，所以不能被2整除。 ④三角函数都是周期函数，是三角函数，因此是周期函 数。 ⑤两条直线平行，同旁内角互补。如果∠A与∠B是两条 平行直线的同旁内角，那么∠A＋∠B＝180°
M是Rt△ABD斜边AB的中点,DM是斜边上的中线
（小前提）
所以
DM 1 AB 2
EM 1 AB 2
（结论）
所以DM=EM
方案（2）：因为直角三角形斜边上的中点是它的
外心 （大前提）
f (x) x 2 2x 在(－∞，1)上是增函数
方案（2）：证明：因为 f (x) x2 2x,所以 f ' (x) 2x 2 2(x 1), 又因为x (,1),即x 1, 所以x 1 0, 从而 2(x 1) 0,即f ' (x) 0, 所以f (x) x2 2x在(,1)有f ' (x) 0. 由函数的单调性与其导数的关系知：
§2.1.2演绎推理
问题1：在美丽的云南大理，居住着
一个古老的少数民族——白族，那里的 人们都把未婚女孩叫做“金花”，未婚 男孩叫做“阿鹏哥”。小李家在大理， 大家平时都叫她“金花”，那么小李 （C ）
A：是个女孩，已婚 B：是个男孩，已婚
C：是个女孩，未婚 D：是个男孩，未婚
设问：上述推理是合情推理吗？ 为什么？
生答1：是,因为上述例子是从特
殊到一般的推理
生答2：不是，因为上述例子是 从一般到特殊的推理。所以不是 合情推理
问题2：请同学们思考下列推理有何特点？
①所有的金属都能够导电，铀是金属，所以铀能导电。 ②太阳系的行星都以椭圆形轨道绕太阳运行，天王星是 太阳系的行星，因此天王星以椭圆形轨道绕太阳运行。 ③一切奇数都不能被2整除，是奇数，所以不能被2整除。 ④三角函数都是周期函数，是三角函数，因此是周期函 数。 ⑤两条直线平行，同旁内角互补。如果∠A与∠B是两条 平行直线的同旁内角，那么∠A＋∠B＝180°
M是Rt△ABD斜边AB的中点,DM是斜边上的中线
（小前提）
所以
DM 1 AB 2
EM 1 AB 2
（结论）
所以DM=EM
方案（2）：因为直角三角形斜边上的中点是它的
外心 （大前提）
高中数学 第二章 推理与证明 2.1 合情推理与演绎证明 2.1.2 演绎推理课件 新人教A版选修1-2
3．已知{an}是各项均为正数的等差数列，且公差 d≠0.如果 lg a1，lg a2，lg a4 也成等差数 列，bn＝a12n.证明：数列{bn}是等比数列． 证明：∵lg a1，lg a2，lg a4 成等差数列． ∴2lg a2＝lg a1＋lg a4，即 a22＝a1a4 由于数列{an}的公差 d≠0 ∴(a1＋d)2＝a1(a1＋3d)，则 d(a1－d)＝0. 因此 a1＝d≠0 则 a2n＝a1＋(2n－1)d＝2nd，bn＝a12n＝21nd. 这时{bn}是首项 b1＝21d，公比为12的等比数列． 综上，{bn}为等比数列．
2.1.2 演绎推理
考纲定位
重难突破
1.理解演绎推理的意义． 重点：了解演绎推理的含义，能
2.掌握演绎推理的基本模式，并能 用“三段论”进行简单的推理．
运用它们进行一些简单的推理． 难点：利用“三段论”证明一些
3.了解合情推理和演绎推理之间 数学问题.
的区别和联系.
01 课前 自主梳理 02 课堂 合作探究 03 课后 巩固提升
2．下列推理是演绎推理的是( ) A．M，N 是平面内两定点，动点 P 满足|PM|＋|PN|＝2a>|MN|，得点 P 的轨迹是椭圆 B．由 a1＝1，an＝2n－1，求出 S1，S2，S3，猜想出数列的前 n 项和 Sn 的表达式 C．由圆 x2＋y2＝r2 的面积为 πr2，猜想出椭圆xa22＋by22＝1 的面积为 πab D．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇 解析：A 是演绎推理，B 为归纳推理，C、D 类比推理． 答案：A
方法二：∵f′(x)＝－2x＋2＝－2(x－1)． 当 x∈(－∞，1]时，x－1<0， ∴－2(x－1)>0， ∴f′(x)>0 在 x∈(－∞，1]上恒成立． 故 f(x)在(－∞，1]上是增函数． (2)∵f(x)在(－∞，1]上是增函数，而[－5，－2]是区间(－∞，1]的子区间， ∴f(x)在[－5，－2]上是增函数．
高中数学 第二章 推理与证明 2.1.2 演绎推理课件3 新人教B版选修2-2
2因为直角三角形的斜边上的中线等于斜边
的பைடு நூலகம்半,
K12课件
大前提
13
C D
E
A
M
B
图2.1 3
而点M是RtΔABC的斜边AB的中点,DM
是斜边上的中线,
小前提
所以DM 1 AB.
结论
2
同理,EM 1 AB. 所以,DM EM.
2
K12课件
14
课堂小结
1.演绎推理的概念：
由概念的定义或一些真命题，依照 一定的逻辑规则得到的正确结论的过程， 通常叫做演绎推理.演绎推理是由一般到 特殊的推理.
A
证明： 连接BD
E
F
因为点E，F分别是AB，AD的中
点，所以
B
D
EF∥BD
又因为EF￠平面BCD,BD 平面BCD，所以 C
EF∥平面BCD
K12课件
5
例2 求证：当a>1时，有 loga(a+1)>log(a+1)a
证明：因为a>1，所以
loga(a+1)>logaa=1
1
又因为a+1>1,所以
K12课件
3
“三段论”可以表示为
大前提：M是P. 小前提：S是M. 结论： S是P.
三段论推理的依据,用集合的观点来理解:
若集合M的所有元素都具有性质P,S 是M的一个子集,那么S中所有元素也都具 有性质P.
K12课件
4
例1 已知：空间四边形ABCD中，点E、F分别
是AB、AD的中点
求证：EF∥平面BCD
A, 形式正确，结论正确 B. 形式错误，结论错误 C. 形式正确，结论错误 D. 形式错误，结论正确
高中数学第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理2.1.2演绎推理课件新人教B版选修2_2
D.在数列{an}中,a1=1,an= 2 ������������ -1 + ������ {an}的通项公式
答案：A
1
1
������-1
(������≥2),由此归纳出
1
2
【做一做2-2】 “因为a⊥α,b⊥α,所以a∥b,又因为b∥c,所以a∥c.” 以上推理的两个步骤分别遵循的推理规则是( ) A.第一步遵循完全归纳推理,第二步遵循传递性关系推理 B.第一步遵循三段论推理,第二步遵循完全归纳推理 C.第一步遵循三段论推理,第二步遵循传递性关系推理 D.第一步遵循传递性关系推理,第二步遵循三段论推理 答案：C
1
2
【做一做2-1】 下面几种推理过程是演绎推理的是 ( ) A.两条直线平行,同旁内角互补,若∠A与∠B是两条平行直线的同 旁内角,则∠A+∠B=180° B.某校高三(1)班有55人,(2)班有54人,(3)班有52人,由此得高三所 有班人数都超过50人 C.由平面三角形的性质,推测空间四面体的性质
������������ 因为 ������������
=2=
������������ , 所以MN∥PQ. ������������
又因为MN⊈平面ADC,PQ⊆平面ADC, 所以MN∥平面ACD.
题型一
题型二
题型三
反思 “三段论”是演绎推理的一般模式,包括: (1)大前提——已知的一般原理; (2)小前提——所研究的特殊情况; (3)结论——根据一般原理,对特殊情况作出的判断.
1
2
【做一做1】 演绎推理是( ) A.部分到整体,个别到一般的推理 B.特殊到特殊的推理 C.一般到特殊的推理 D.一般到一般的推理 答案：C
1
高中数学《第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理2.1.2演绎推理...》826PPT课件
湖南长郡卫星远程学校
制作 12
2010年下学期
2. “三段论”是演绎推理的一般模 式；包括
(1) 大前提——已知的一般原理； (2) 小前提——所研究的特殊情况； (3) 结论——据一般原理，对特殊情 况做出的判断. 3. 三段论推理的依据,用集合的观点 来理解: 若集合M的所有元素都具有性质P， S是M的一个子集，那么S中所有元素也 都具有性质P.
AC BC
所以AD BD
A
于是ACD BCD
DB
指出上面证明过程中的错误.
湖南长郡卫星远程学校
制作 12
2010年下学期
练习3：设{an }是由正数组成的等比
数列,
Sn是 前n项 和 证 明log 0.5
Sn
log 0.5 2
Sn2
log 0.5 Sn1
湖南长郡卫星远程学校
制作 12
湖南长郡卫星远程学校
制作 12
2010年下学期
二、新授 观察与思考 1.所有的金属都能导电, 因为铜是金属, 所以铜能够导电. 2.一切奇数都不能被2整除, 因为(2100+1)是奇数, 所以(2100+1)不能被2整除. 3.三角函数都是周期函数, 因为tan三角函数, 所以是tan周期函数.
湖南长郡卫星远程学校
2010年下学期
证明：设数列{an }的公比为q,由题设知a1 0, q 0.
当q 1时, Sn na1,从而
Sn
Sn2
S
2 n1
na1
(n
2)a1[(n
1)a1 ]2
a12
0
当q
1时,
Sn
a1(1 qn ) 1q
,从而
Sn
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思考5：“若∠A与∠B是两条平行直线的 同旁内角，则∠A＋∠B＝180°”是基于 哪个一般判断而得到的？ 两条直线平行，同旁内角互补.
思考6：“函数y＝2x＋2－x的图象关于y 轴对称”是基于哪个一般判断而得到的？
偶函数的图象关于y轴对称.
思考7：上述推理称为演绎推理，你能 说明演绎推理的含义吗？
从一般性的原理出发，推出某个特殊情 况下的结论，它是由一般到特殊的推理. 思考8：“所有金属都能导电，由于水 不是金属，所以水不能导电” ，这个 推理是演绎推理吗？
不是，因为“水不是金属”不是一般性 前提的特例.
探究（二）：演绎推理的一般模式
思考1：考察下列两个演绎推理： （1）指数函数是单调函数，因为y＝2x 是指数函数，所以y＝2x是单调函数； （2）负数的绝对值等于其相反数，因为 －3＜0，所以|－3|＝3. 一般地，演绎推理有几段内容？每段内 容分别阐述什么问题？
（4）通项公式为an＝3n＋2的数列{an} 是等差数列. 大前提：通项公式为an＝pn＋q的数列 {an}是等差数列； 小前提：数列{an}的通项公式为 an＝3n＋2； 结论：数列{an}是等差数列.
例2 如图，在锐角三角形ABC中， AD⊥BC，BE⊥AC，D，E是垂足，求证： AB的中点M到点D，E的距离相等.
理论迁移 例1 指出下列演绎推理中的大前提， 小前提和结论： （1）三角形的内角和为180°，Rt△ABC 的内角和为180°；
大前提：三角形的内角和为180°； 小前提：Rt△ABC是三角形； 结论：Rt△ABC的内角和为180°.
（2）不能被2整除的数是奇数，13是 奇数； 大前提：不能被2整除的数是奇数； 小前提：13不能被2整除； 结论：13是奇数. （3）菱形的对角线互相平分； 大前提：平行四边形的对角线互相平分 小前提：菱形是平行四边形； 结论：菱形的对角线互相平分.
v= 0
第一段：已知的一般原理； 第二段：所研究的特殊情况； 第三段：根据一般原理，对特殊情况做 出判断.
v= 0
思考2：演绎推理的一般模式是“三段 论”，其中第一段称为“大前提”，第 二段称为“小前提”，第三段称为“结 论”，你能列举一个用“三段论”推理 的例子吗？
思考3：如何用集合的观点理解“三段 论”？ 具有性质P
2.1.2
演绎推理
问题提出 1.归纳推理和类比推理的基本含义分 别是什么？ 由某类事物的部分对象具有某些特征， 推出该类事物的全部对象都具有这些特 征的推理，或者由个别事实概括出一般 结论的推理，称为归纳推理.
由两类对象具有某些类似特征和其中一 类对象的某些已知特征，推出另一类对 象也具有这些特征的推理，称为类比推理
B 具有性质P A
集合A中的元素具有性质P，集合B是A 的子集，则集合B中的元素也具有性质P.
思考4：考察下列推理：导数为0的点是 极值点，函数y＝x3在x＝0处的导数为0， 所以x＝0是函数y＝x3的极值点.这个推 理的形式是三段论吗？推理的结论正确 吗？为什么？
推理形式是三段论，推理的结论不正 确，因为大前提是错误的.
思考5：考察下列推理：两异面直线没有 公共点，直线l1∥l2，所以直线l1与l2没有 公共点. 这个推理的形式是三段论吗？ 为什么？
推理形式不是三段论，因为小前提不是 大前提的特殊情况.
思考6：合情推理与演绎推理的主要区别 是什么？ （1）推理形式：合情推理是从部分到 整体，个别到一般，特殊到特殊的推理； 演绎推理是从一般到特殊的推理. （2）推理结论：合情推理的结论是猜 想，不一定正确；演绎推理在大前提、 小前提和推理形式都正确时，得到的结 论一定正确. （3）推理作用：合情推理是发现结论 的推理；演绎推理是证明结论的推理.
3.应用“三段论”进行推理时，若大 前提是人们熟知的定理、公理、性质等， 在解题表述中可以省略.
作业： P81练习：2，3. P84习题2.1A组：6.
探究（一）：演绎推理的含义
思考1：所有的金属都能够导电，铀是金 属，由此可得什么结论？
铀能够导电. 思考2：太阳系的行星都以椭圆形轨道绕 太阳运行，天王星是太阳系的行星，由 此可得什么结论？ 天王星以椭圆形轨道绕太阳运行.
4 3 pr 3
V (r ) =
思考3：一切奇数都不能被2整除， （2100＋1）是奇数，由此可得什么结论？ （2100＋1）不能被2整除. 思考4：“由于tanx是三角函数，则tanx 是周期函数”是基于哪个一般判断而得 到的？ 三角函数都是周期函数.
C D E
A
M
B
例3 证明函数f(x)＝－x2＋2x在 (－∞，1)内是增函数.
小结作业 1.在演绎推理中，大前提必须是正确 的，小前提必须是大前提的特殊情况， 否则，结论不可靠. 2.演绎推理是从一般到特殊的推理， 结论具有可靠性，是数学证明的主要形 式.演绎推理的过程，就是由一个或多个 三段论组合的逻辑分析过程.
2.归纳推理和类比推理统称为合情推 理，合情推理的基本思路是什么？ 从具体问题出发→观察、分析、比较、 联想→归纳、类比→提出猜想
3.合情推理能帮助我们从个别的，特 殊的事例出发，通过归纳、类比提出一 般猜想，发现新的结论.这是一种从特殊 到一般的推理，但对所得的一般结论， 我们必须要通过证明才能肯定其真实性. 相反，若从一般到特殊进行推理，就能 得出个别的、具体的判断，在逻辑上， 这就是演绎推理.