四川省广安市2016-2017学年高一数学下学期期末考试试题 文
2016-2017学年四川省广安市高一(下)期末数学试卷及答案(文科)
2016-2017学年四川省广安市高一（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）cos45°cos15°﹣sin45°sin15°＝（）A．B．C．D．2．（5分）等差数列{a n}中，已知a1＝2，a3+a5＝10，则a7等于（）A．5B．6C．8D．103．（5分）下列命题：①平行向量一定相等；②不相等的向量一定不平行；③平行于同一个向量的两个向量是共线向量；④相等向量一定共线．其中不正确命题的序号是（）A．①②③B．①②C．②③D．②④4．（5分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且c＝，A＝75°，B＝45°，则b边长为（）A．B．1C．2D．5．（5分）棱长为2的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（）A．12πB．πC．8πD．4π6．（5分）设a，b，c，d∈R．且a＞b，c＞d，且下列结论中正确的是（）A．ac＞bd B．a﹣c＞b﹣d C．a+c＞b+d D．7．（5分）设x，y满足约束条件，则z＝2x﹣3y的最小值是（）A．﹣7B．﹣6C．﹣5D．﹣38．（5分）设向量、满足||＝||＝1，•＝﹣，|+2|＝（）A．.B．C．、D．.9．（5分）设x、y∈R+且+＝1，则x+y的最小值为（）A．4B．8C．16D．3210．（5分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b cos C+c cos B＝a sin A，则△ABC的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定11．（5分）等比数列{a n}的前n项和为S n，已知a2a5＝2a3，且a4与2a7的等差中项为，则S5＝（）A．29B．31C．33D．3612．（5分）如图，一条河的两岸平行，河的宽度d＝0.6km，一艘客船从码头A出发匀速驶往河对岸的码头B．已知AB＝1km，水的流速为2km/h，若客船从码头A驶到码头B所用的时间为6min，则客船在静水中的速度为（A．6km/h B．8km/h C．2km/h D．10km/h二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把答案直接填在答题卡上相应的横线上）13．（5分）如图，正方形O'A'B'C'的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积是．14．（5分）已知圆锥的母线l＝10，母线与轴的夹角α＝30°，则圆锥的体积为．15．（5分）若sin（α﹣）＝，α∈（0，），则cosα的值为．2+n（n∈N*），则16．（5分）若数列{a++…+＝．三、解答题（要求在答题卡上相应题号下写出解答过程．第17～21题每小题12分，22题10分，共70分）17．（12分）已知如图是一个空间几何体的三视图．（1）该空间几何体是如何构成的；（2）求该几何体的表面积．18．（12分）已知等比数列{a n}的公比q＞1，a1与a4的等比中项是4，a2和a3的等差中项为6，数列{b n}满足b n＝log2a n．（1）求{a n}的通项公式；（2）求{b n}的前n项和．19．（12分）已知函数f（x）＝sin2x﹣2cos2x．（1）求f（x）的最大值；（2）若tanα＝2，求f（α）的值．20．（12分）已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，sin2B＝2sin A sin C．（Ⅰ）若a＝b，求cos B；（Ⅱ）设B＝90°，且a＝，求△ABC的面积．21．（12分）已知不等式ax2﹣3x+2＞0的解集为{x|x＜1或x＞b}（a，b，c∈R）（1）求a，b的值；（2）解关于x不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0．22．（10分）已知数列{a n}满足a1＝1，a n+1＝2a n+1（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）证明：++…+＜（n∈N*）．2016-2017学年四川省广安市高一（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【考点】GP：两角和与差的三角函数．【解答】解：cos45°cos15°﹣sin45°sin15°＝cos（45°+15°）＝cos60°＝．故选：A．【点评】此题考查了两角和与差的余弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键．2．【考点】84：等差数列的通项公式．【解答】解：∵等差数列{a n}中，a1＝2，a3+a5＝10，∴由等差数列的性质得，a1+a7＝a3+a5＝10，解得a7＝8，故选：C．【点评】本题考查等差数列的性质的灵活应用，属于基础题．3．【考点】91：向量的概念与向量的模．【解答】解：对于①，平行向量不一定相等，①错误；对于②，不相等的向量也可能平行，如非零向量与﹣不相等，但平行，∴②错误；对于③，平行于同一个向量的两个向量不一定是共线向量，如零向量与任何向量平行，但任何两个向量不一定是共线向量，∴③错误；对于④，相等向量一定是共线向量，∴④正确．综上，其中不正确命题是①②③．故选：A．【点评】本题考查了平行向量、共线向量与相等向量的定义与应用问题，是基础题．4．【考点】HT：三角形中的几何计算．【解答】解：∵△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且c＝，A＝75°，B＝45°，∴C＝180°﹣75°﹣45°＝60°，∴，∴b＝＝＝．故选：D．【点评】本题考查三角形的边长的求法，考查三角形内角和定理、正弦定理等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．5．【考点】LG：球的体积和表面积．【解答】解：∵棱长为2的正方体的顶点都在同一球面上，∴该球面的半径R＝＝，∴该球面的表面积为S＝4πR2＝12π．故选：A．【点评】本题考查球面的表面积的求法，考查正方体的外接球、球的表面积等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．6．【考点】71：不等关系与不等式．【解答】解：令a＝2，b＝0，c＝0，d＝﹣3，可知A、B不正确；C、设a，b，c，d∈R．且a＞b，c＞d，根据同向不等式的可加性知，C正确；D、令a＝﹣1，b＝﹣2，c＝﹣1，d＝﹣2，可知D不正确．故选：C．【点评】考查不等式的基本性质，注意要说明一个命题不正确时，只要举出一个反例即可，属基础题．7．【考点】7C：简单线性规划．【解答】解：根据题意，画出可行域与目标函数线如下图所示，由得，由图可知目标函数在点A（3，4）取最小值z＝2×3﹣3×4＝﹣6．故选：B．【点评】用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．8．【考点】91：向量的概念与向量的模；9O：平面向量数量积的性质及其运算．【解答】解：∵||＝||＝1，•＝﹣，|+2|＝＝＝故选：B．【点评】本题主要考查了向量的数量积性质的基本应用，属于基础试题9．【考点】7F：基本不等式及其应用．【解答】解：∵x、y∈R+且+＝1，则x+y＝（x+y）＝10++≥10+＝16，当且仅当y＝3x＝12时，取等号．故选：C．【点评】本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．10．【考点】HP：正弦定理．【解答】解：△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∵b cos C+c cos B＝a sin A，则由正弦定理可得sin B cos C+sin C cos B＝sin A sin A，即sin（B+C）＝sin A sin A，可得sin A＝1，故A＝，故三角形为直角三角形，故选：B．【点评】本题主要考查正弦定理以及两角和的正弦公式、诱导公式的应用，根据三角函数的值求角，属于中档题．11．【考点】89：等比数列的前n项和．【解答】解：∵数列{a n}是等比数列，a2•a3＝2a1＝a1q•＝a1•a4，∴a4＝2．∵a4与2a7的等差中项为，∴a4 +2a7 ＝，故有a7 ＝．∴q3＝＝，∴q＝，∴a1＝＝16．∴S5＝＝31．故选：B．【点评】本题主要考查等差数列的定义和性质，等比数列的通项公式，等比数列的前n 项和公式，属于中档题．12．【考点】HT：三角形中的几何计算．【解答】解：设客船在静水中的速度大小为km/h，水流速度为，则＝2km/h，则船实际航行的速度＝．t＝＝0.1h，由题意得||≤＝10，把船在静水中的速度正交分解为＝．∴||＝＝6，在Rt△ABC中，BC＝＝0.8，∵||＝||+||＝＝8，∴||＝8﹣2＝6，∴||＝＝6，∴＝6km/h．设＜＞＝θ，则tanθ＝＝1，∴cosθ＝．此时，||＝||＝＝＝10≤10，满足条件．故选：A．【点评】本题考查客船在静水中的速度的求法，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题，熟练掌握向量的运算法则、向量的正交分解和向量模的计算公式是解题的关键．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把答案直接填在答题卡上相应的横线上）13．【考点】LB：平面图形的直观图．【解答】解：由于原几何图形的面积：直观图的面积＝2：1又∵正方形O1A1B1C1的边长为1，∴S O1A1B1C1＝1原图形的面积S＝2故答案为：2【点评】本题考查的知识点是平面图形的直观图，其中原几何图形的面积：直观图的面积＝2 ：1，能够帮助我们快速的在直观图面积和原图面积之间进行转化．14．【考点】L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【解答】解：圆锥的底面半径r＝＝5，高h＝＝5，∴圆锥的体积V＝＝＝π．故答案为：．【点评】本题考查了圆锥的体积计算，属于基础题．15．【考点】GF：三角函数的恒等变换及化简求值．【解答】解：∵α∈（0，），∴α﹣∈（，），sin（α﹣）＝，∴cos（）＝，那么cosα＝cos[（α）]＝cos（）cos（）﹣sin（）sin＝＝故答案为：．【点评】本题考查了同角三角函数关系式的计算和两角和与差的公式的运用，利用了构造的思想．属于基础题．16．【考点】8H：数列递推式．【解答】解：∵数列{a n}是正项数列，且+++…+＝n2+n（n∈N*），①∴a n＞0，且+++…+＝（n﹣1）2+（n﹣1）（n≥2），②①﹣②，得：＝2n，∴，∴＝＝（），∴++…+＝（1﹣）＝＝．故答案为：．【点评】本题考查数列前n项和的求法，考查裂项求和法等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．三、解答题（要求在答题卡上相应题号下写出解答过程．第17～21题每小题12分，22题10分，共70分）17．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【解答】解：（1）这个空间几何体的下半部分是一个底面边长为2正方形，高为1长方体…．（2分）上半部分是一个底面边长为2正方形高为1四棱锥…．（4分）（2）由题意可知，该几何体是由长方体ABCD﹣A'B'C'D'，P﹣A'B'C'D'AB＝AD＝2，AA'＝1，PO'＝1，A'B'⊥PQ，PQ＝，S＝（A'B'+B'C'+C'D'+D'A'）PQ+（A'B'+B'C'+C'D'+D'A'）AA'+AB•AD＝4+12．【点评】本题考查了由几何体的三视图求几何体的表面积；关键是正确还原几何体．18．【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【解答】解：（1）∵a1与a4的等比中项是4，a2和a3的等差中项为6，∴解得或由公比q＞1，可得a2＝4，a3＝8，则q＝2．故数列{a n}的通项公式为a n＝a2q n﹣2＝2n．（2）b n＝log2a n＝n数列{b n}是首项为1，公差为1 的等差数列．令{b n}的前n项和为s n．．【点评】本题考查了等比、等差数列的性质、通项，等差数列求和公式，属于中档题．19．【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象．【解答】解：（1）由函数f（x）＝sin2x﹣2cos2x，化简可得：f（x）＝sin2x﹣cos2x﹣1 …（2分）＝2sin（2x﹣）﹣1；…（4分）当2x﹣＝2kπ+，即x＝kπ+，k∈Z时，f（x）取得最大值为1；…（6分）（2）函数f（x）＝sin2x﹣2cos2x，那么：f（α）＝sin2α﹣2cos2α＝…（9分）＝，…（11分）又tanα＝2，所以f（α）＝＝．…（12分）【点评】本题考查了三角函数的化简与求值问题，是中档题．20．【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【解答】解：（I）∵sin2B＝2sin A sin C，由正弦定理可得：＞0，代入可得（bk）2＝2ak•ck，∴b2＝2ac，∵a＝b，∴a＝2c，由余弦定理可得：cos B＝＝＝．（II）由（I）可得：b2＝2ac，∵B＝90°，且a＝，∴a2+c2＝b2＝2ac，解得a＝c＝．∴S△ABC＝＝1．【点评】本题考查了正弦定理余弦定理、勾股定理、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21．【考点】73：一元二次不等式及其应用．【解答】解：（1）不等式ax2﹣3x+2＞0的解集为{x|x＜1或x＞b}，∴方程ax2﹣3x+2＝0的实数根为1和b，由根与系数的关系知，，解得a＝1，b＝2；（2）由（1）知，不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0为x2﹣（c+2）x+2c＜0，即（x﹣c）（x﹣2）＜0，则不等式对应方程的实数根为c和2，当c＝2时，不等式化为（x﹣2）2＜0，解集为∅；当c＞2时，不等式的解集为{x|2＜x＜c}；当c＜2时，不等式的解集为{x|c＜x＜2}．【点评】本题考查了一元二次不等式与对应方程的关系应用问题，也考查了分类讨论思想问题．22．【考点】8H：数列递推式；8K：数列与不等式的综合．【解答】（本小题10分）解：（1）∵数列{a n}满足a1＝1，a n+1＝2a n+1（n∈N*），∴a n+1+1＝2（a n+1），…（3分）∴{a n+1}是以a1+1＝2为首项，2为公比的等比数列．∴．∴数列{a n}的通项公式为．…（5分）证明：（2）∵＜＝＝，n＝1，2，…，n，…（8分）∴：++…+＜（n∈N*）．…（10分）【点评】本题考查数列通项公式的求法，考查数列不等式的证明，考查运算求解能力、数据处理能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．。
四川省广安市2016-2017学年高一下学期第一次月考数学试卷Word版含解析
四川省广安市2016-2017学年高一下学期第一次月考数学试卷一、选择题（共12个小题，每小题5分，共60分）1．已知集合A={sin0，cos π}，B={x|x 2﹣1=0}，则A∩B=（ ）A ．{1，0，﹣1}B ．{1，﹣1}C ．{﹣1}D ．{0，1}2．cos12°sin72°﹣sin12°cos72°=（ ）A ．﹣B ．C ．﹣D ．3．下列函数中，既是偶函数，又是在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（ ）A ．y=lnxB ．y=x 2C ．y=cosxD ．y=2﹣|x|4．已知α是第三象限的角，则是（ ）A ．第一或二象限的角B ．第二或三象限的角C ．第一或三象限的角D ．第二或四象限的角5．设向量=（2，0），=（1，1），则下列结论中不正确的是（ ）A ．||=|2|B ． •=2C ．﹣与垂直D ．∥6．已知函数f （x ）=，若f （a ）+f （1）=0，则实数a 的值为（ ）A ．﹣3B ．﹣2C ．﹣1D ．17．设a=30.1，b=log π2，c=log 2sin ．则（ ） A ．c ＞a ＞b B ．a ＞b ＞c C ．b ＞c ＞a D ．c ＞b ＞a8．已知||=2，||=3，它们的夹角为120°，求|﹣|（ ）A ．B ．C ．D ．19．已知定义在R 上的奇函数f （x ）是以π为最小正周期的周期函数，且当x ∈[0，]时，f （x ）=sinx ，则f （）的值为（ ）A ．﹣B ．C ．﹣D ． 10．函数f （x ）=（x ﹣2）ln （x 2﹣4x+4）﹣（x ﹣2）ln4的零点个数为（ ）A ．3B ．2C ．1D ．011．在同一个坐标系中画出函数y=a x ，y=sinax 的部分图象，其中a ＞0且a ≠1，则下列所给图象中可能正确的是（ ）A．B．C．D．12．已知f（x）是偶函数，且f（x）在[0，+∞）上是增函数，如果f（ax+1）≤f（x﹣2）在上恒成立，则实数a的取值范围是（）A．[﹣2，1] B．[﹣5，0] C．[﹣5，1] D．[﹣2，0]一、填空题（共4个小题，每题5分，共20分）13．函数f（x）=﹣1的定义域是．14．一条弦长等于圆的半径，则这条弦所对圆心角的弧度数为．15．在△ABC中，已知acosA=bcosB，则△ABC的形状是．16．若函数f（x）具有性质：，则称f（x）是满足“倒负”变换的函数．下列四个函数：x（a＞0且a≠1）；①f（x）=loga②f（x）=a x（a＞0且a≠1）；③；④．其中，满足“倒负”变换的所有函数的序号是．二、解答题（6个大题，共70分．）17．在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为（1，2），（3，8），向量=（x，3）．（Ⅰ）若，求x的值；（Ⅱ）若，求x的值．18．已知 tanα=2．（1）求tan（α+）的值；（2）求的值．19．已知A=（）﹣（﹣9.6）0﹣（）+（）﹣2，B=log324﹣3log32（1）分别求出A，B的值；（2）已知函数f（x）=（m2+3m+2A）x是幂函数，且在区间（0，+∞）上单调递增，求m的值．20．在矩形ABCD中，AB=，BC=2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若=，则的值为．21．在△ABC中，角A、B、C对应的边分别是a、b、c，已知3cosBcosC+2=3sinBsinC+2cos2A．（I）求角A的大小；（Ⅱ）若△ABC的面积S=5，b=5，求sinBsinC的值．22．已知函数y=2sin2x+mcosx﹣．（1）当m=﹣1且﹣≤x≤时，求函数值域；（2）当x∈R时，试讨论函数最大值．四川省广安市2016-2017学年高一下学期第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12个小题，每小题5分，共60分）1．已知集合A={sin0，cosπ}，B={x|x2﹣1=0}，则A∩B=（）A．{1，0，﹣1} B．{1，﹣1} C．{﹣1} D．{0，1}【考点】交集及其运算．【分析】先分别求出集合A和B，由此利用交集定义能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={sin0，cosπ}={0，﹣1}，B={x|x2﹣1=0}={﹣1，1}，∴A∩B={﹣1}．故选：C．2．cos12°sin72°﹣sin12°cos72°=（）A．﹣ B．C．﹣D．【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】由条件利用两角和差的正弦公式，求得要求式子的值．【解答】解：cos12°sin72°﹣sin12°cos72°=sin（72°﹣12°）=sin60°=，故选：D．3．下列函数中，既是偶函数，又是在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（）A．y=lnx B．y=x2C．y=cosx D．y=2﹣|x|【考点】函数奇偶性的判断．【分析】根据奇偶性和单调性的性质进行判断即可．【解答】解：A．y=lnx为增函数，为非奇非偶函数，不满足条件．B．y=x2为偶函数，则在区间（0，+∞）上单调递增，不满足条件．C．y=cosx为偶函数，则定义域上不是单调函数，不满足条件．D．y=2﹣|x|为偶函数，当x＞0时，y=2﹣|x|=为减函数，满足条件．故选：D．4．已知α是第三象限的角，则是（）A．第一或二象限的角 B．第二或三象限的角C．第一或三象限的角 D．第二或四象限的角【考点】角的变换、收缩变换．【分析】将平面直角坐标系四个象限均平分再标上1234，根据α是第三象限的角在坐标系中找含有3的象限即可得到答案．【解答】解：将平面直角坐标系四个象限均平分如图：∵α是第三象限的角根据图中只有在图中的第二和第四象限标有3故可知位于第二、四象限，故选D ．5．设向量=（2，0），=（1，1），则下列结论中不正确的是（ ）A ．||=|2|B ． •=2C ．﹣与垂直D ．∥【考点】平面向量的坐标运算．【分析】根据平面向量的坐标表示与运算，对选项中的命题进行分析判断即可．【解答】解：∵向量=（2，0），=（1，1），∴||=2，||===2，||=||，A 正确；•=2×1+0×1=2，B 正确；（﹣）•=（1，﹣1）•（1，1）=1×1﹣1×1=0，∴（﹣）⊥，C 正确；2×1﹣0×1≠0，∴∥不成立，D 错误．故选：D ．6．已知函数f （x ）=，若f （a ）+f （1）=0，则实数a 的值为（ ）A ．﹣3B ．﹣2C ．﹣1D ．1【考点】函数的值．【分析】由已知得f （a ）=﹣f （1）=﹣3，当a ＞0时，f （a ）=3a ；当a ≤0时，f （a ）=2a+1=﹣3．由此进行分类讨论，能求出a 的值．【解答】解：∵f （x ）=，f （a ）+f （1）=0，∴f （a ）=﹣f （1）=﹣3，当a ＞0时，f （a ）=3a =﹣3不成立，当a ≤0时，f （a ）=2a+1=﹣3，解得a=﹣2．故选：B ．7．设a=30.1，b=log π2，c=log 2sin ．则（ ）A ．c ＞a ＞bB ．a ＞b ＞cC ．b ＞c ＞aD ．c ＞b ＞a【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数、对数函数的单调性求解．【解答】解：a=30.1＞30=1，0=logπ1＜b=logπ2＜logππ=1，c=log2sin＜log21=0，∴a＞b＞c．故选：B．8．已知||=2，||=3，它们的夹角为120°，求|﹣|（）A． B． C． D．1【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据平面向量的数量积，将所求平方展开，转化为向量的数量积和平方的关系，计算求出模长．【解答】解：||=2，||=3，它们的夹角为120°，∴=﹣2•+=22﹣2×2×3•cos120°+32=19，∴|﹣|=19．故选：A．9．已知定义在R上的奇函数f（x）是以π为最小正周期的周期函数，且当x∈[0，]时，f（x）=sinx，则f（）的值为（）A．﹣ B．C．﹣D．【考点】函数的周期性；函数奇偶性的性质．【分析】根据函数奇偶性和周期性的关系进行转化即可．【解答】解：∵奇函数f（x）是以π为最小正周期的周期函数，∴f（）=f（﹣2π）=f（﹣）=﹣f（），∵当x∈[0，]时，f（x）=sinx，∴f（）=sin=，∴f（）=﹣f（）=﹣，故选：C10．函数f（x）=（x﹣2）ln（x2﹣4x+4）﹣（x﹣2）ln4的零点个数为（）A．3 B．2 C．1 D．0【考点】函数零点的判定定理．【分析】令函数f（x）=（x﹣2）ln（x2﹣4x+4）﹣（x﹣2）ln4=0，把x的值直接解出即可．【解答】解；令函数f（x）=（x﹣2）ln（x2﹣4x+4）﹣（x﹣2）ln4=0，∴（x﹣2）ln=0，∴x﹣2=0，①或=1②解①得：x=2，解②得：x=0，x=4．∴所求零点的个数为3个，故选：A．11．在同一个坐标系中画出函数y=a x，y=sinax的部分图象，其中a＞0且a≠1，则下列所给图象中可能正确的是（）A．B．C．D．【考点】指数函数的图象与性质；正弦函数的图象．【分析】本题是选择题，采用逐一排除法进行判定，再根据指对数函数和三角函数的图象的特征进行判定．【解答】解：正弦函数的周期公式T=，∴y=sinax的最小正周期T=；对于A：T＞2π，故a＜1，因为y=a x的图象是减函数，故错；对于B：T＜2π，故a＞1，而函数y=a x是增函数，故错；对于C：T=2π，故a=1，∴y=a x=1，故错；对于D：T＞2π，故a＜1，∴y=a x是减函数，故对；故选D12．已知f（x）是偶函数，且f（x）在[0，+∞）上是增函数，如果f（ax+1）≤f（x﹣2）在上恒成立，则实数a的取值范围是（）A．[﹣2，1] B．[﹣5，0] C．[﹣5，1] D．[﹣2，0]【考点】偶函数；函数恒成立问题．【分析】在解答时，应先分析好函数的单调性，然后结合条件f（ax+1）≤f（x﹣2）在[，1]上恒成立，将问题转化为有关 x的不等式在[，1]上恒成立的问题，在进行解答即可获得问题的解答．【解答】解：由题意可得|ax+1|≤|x﹣2|对恒成立，得x﹣2≤ax+1≤2﹣x对恒成立，从而且对恒成立，∴a≥﹣2且a≤0，即a∈[﹣2，0]，故选D．一、填空题（共4个小题，每题5分，共20分）13．函数f（x）=﹣1的定义域是．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由题意可得2x﹣1≥0，解不等式可得函数的定义域．【解答】解：由题意可得2x﹣1≥0，解不等式可得x≥0所以函数的定义域是[0，+∞）故答案为：[0，+∞）14．一条弦长等于圆的半径，则这条弦所对圆心角的弧度数为．【考点】进行简单的演绎推理．【分析】设出圆的半径，利用弦长等于圆的半径，得到一个等边三角形，其内角为60°，从而求出弧所对的圆心角的弧度数．【解答】解：设半径为r，则弦长为r，由两半径，弦可构成一个等边三角形，其内角为60°，则这条弦所对圆心角的弧度数为．故答案为：．15．在△ABC中，已知acosA=bcosB，则△ABC的形状是．【考点】正弦定理的应用；两角和与差的余弦函数．【分析】根据正弦定理把等式acosA=bcosB的边换成角的正弦，再利用倍角公式化简整理得sin2A=sin2B，进而推断A=B，或A+B=90°答案可得．【解答】解：根据正弦定理可知∵acosA=bcosB，∴sinAcosA=sinBcosB∴sin2A=sin2B∴A=B，或2A+2B=180°即A+B=90°，所以△ABC为等腰或直角三角形故答案为△ABC为等腰或直角三角形．16．若函数f（x）具有性质：，则称f（x）是满足“倒负”变换的函数．下列四个函数：①f（x）=logx（a＞0且a≠1）；a②f（x）=a x（a＞0且a≠1）；③；④．其中，满足“倒负”变换的所有函数的序号是．【考点】抽象函数及其应用；对数的运算性质．【分析】利用题中的新定义，对各个函数进行判断是否具有，判断出是否满足“倒负”变换，即可得答案．x，，所以①是“倒负”变换的函数．【解答】解：对于f（x）=loga对于f（x）=a x，，所以②不是“倒负”变换的函数．对于函数，，所以③是“倒负”变换的函数．对于④，当0＜x＜1时，＞1，f（x）=x，f（）=﹣x=﹣f（x）；当x＞1时，0＜＜1，f（x）=，；当x=1时， =1，f（x）=0，，④是满足“倒负”变换的函数．综上：①③④是符合要求的函数．故答案为：①③④二、解答题（6个大题，共70分．）17．在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为（1，2），（3，8），向量=（x，3）．（Ⅰ）若，求x的值；（Ⅱ）若，求x的值．【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】（Ⅰ）先求出的坐标，再根据，利用两个向量共线的性质得到2×3﹣6x=0，解方程求出x的值．（Ⅱ）根据两个向量的坐标及两个向量垂直的性质，得到2x+6×3=0，解方程求得x的值．【解答】解：（Ⅰ）依题意得，，…∵，∴2×3﹣6x=0…∴x=1．…（Ⅱ）∵，，∴2x+6×3=0…∴x=﹣9．…18．已知 tan α=2．（1）求tan （α+）的值；（2）求的值．【考点】两角和与差的正切函数；三角函数的化简求值．【分析】（1）直接利用两角和的正切函数求值即可．（2）利用二倍角公式化简求解即可．【解答】解：tan α=2．（1）tan （α+）===﹣3；（2）====1．19．已知A=（）﹣（﹣9.6）0﹣（）+（）﹣2，B=log 324﹣3log 32（1）分别求出A ，B 的值；（2）已知函数f （x ）=（m 2+3m+2A ）x 是幂函数，且在区间（0，+∞）上单调递增，求m 的值．【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用；有理数指数幂的化简求值．【分析】（1）根据指数的运算性质和对数的运算性质，可求出A ，B 的值；（2）由函数f （x ）=（m 2+3m+2A ）x是幂函数，且在区间（0，+∞）上单调递增，可得，解得m 值．【解答】解：（1）A=（）﹣（﹣9.6）0﹣（）+（）﹣2=﹣1﹣+=，B=log 324﹣3log 32=log 324﹣log 38=log 3=log 33=1，（2）∵函数f （x ）=（m 2+3m+2A ）x 是幂函数，且在区间（0，+∞）上单调递增，故，解得：m=﹣3．20．在矩形ABCD中，AB=，BC=2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若=，则的值为．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据所给的图形，把已知向量用矩形的边所在的向量来表示，做出要用的向量的模长，表示出要求得向量的数量积，注意应用垂直的向量数量积等于0，得到结果．【解答】解：∵=+，∴=====，∴=1， =，∴=（）•（）=+=（﹣1）+1×2=，故答案为：．21．在△ABC中，角A、B、C对应的边分别是a、b、c，已知3cosBcosC+2=3sinBsinC+2cos2A．（I）求角A的大小；（Ⅱ）若△ABC的面积S=5，b=5，求sinBsinC的值．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（I）利用两角和与差的三角函数以及二倍角公式化简3cosBcosC+2=3sinBsinC+2cos2A，得到cosA 的值，即可求解A．（II）通过三角形的面积求出b、c的值，利用余弦定理以及正弦定理求解即可．【解答】解：（I）由3cosBcosC+2=3sinBsinC+2cos2A，得2cos2A+3cosA﹣2=0，﹣﹣﹣﹣﹣即（2cosA﹣1）（cosA+2）=0．解得cosA=或cosA=﹣2（舍去）．﹣﹣﹣﹣﹣因为0＜A＜π，所以A=．﹣﹣﹣﹣（II）由S=bcsinA=bc•=bc=5，得bc=20．又b=5，所以c=4．﹣﹣﹣﹣﹣由余弦定理，得a2=b2+c2﹣2bccosA=25+16﹣20=21，故a=．﹣﹣﹣又由正弦定理，得sinBsinC=sinA•sinA=•sin2A=×=．﹣﹣﹣﹣22．已知函数y=2sin2x+mcosx﹣．（1）当m=﹣1且﹣≤x≤时，求函数值域；（2）当x∈R时，试讨论函数最大值．【考点】三角函数的最值．【分析】（1）当m=﹣1时y=﹣2（cosx+）2+2，由﹣≤x≤可得﹣≤cosx≤1，由二次函数区间的最值可得；（2）可得y=﹣2（cosx﹣）2+，cosx∈[﹣1，1]，由二次函数区间的最值分类讨论可得．【解答】解：（1）当m=﹣1时，y=2sin2x+mcosx﹣=2sin2x﹣cosx﹣=2（1﹣cos2x）﹣cosx﹣=﹣2cos2x﹣cosx+=﹣2（cosx+）2+2∵﹣≤x≤，∴﹣≤cosx≤1，由二次函数可知当cosx=﹣时，y取最大值2，当cosx=1时，y取最小值﹣，故函数的值域为：[﹣，1]；（2）配方可得y=﹣2cos2x+mcosx+=﹣2（cosx﹣）2+，∵x∈R，∴cosx∈[﹣1，1]，由二次函数区间的最值可知：当＜﹣1即m＜﹣4时，在cosx=﹣1时，y取最大值﹣m﹣；当＞1即m＞4时，在cosx=1时，y取最大值m﹣；当﹣1≤≤1即﹣4≤m≤4时，在cosx=时，y取最大值．。
四川省广安市高一下学期数学期末考试试卷
四川省广安市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知是公差为1的等差数列，为的前n项和.若，则（）A . 10B . 12C .D .2. （2分）如果对于空间任意n(n≥2)条直线总存在一个平面α ，使得这n条直线与平面α所成的角均相等，那么这样的n（）A . 最大值为3B . 最大值为4C . 最大值为5D . 不存在最大值3. （2分） (2020高一下·隆化期中) 等比数列{ }的前n项和为，若则 =（）A . 10B . 20C . 20或-10D . -20或14. （2分）设l是直线，α，β是两个不同的平面（）A . 若l∥α，l∥β，则α∥βB . 若l∥α，l⊥β，则α⊥βC . 若α⊥β，l⊥α，则l⊥βD . 若α⊥β，l∥α，则l⊥β5. （2分） (2019高二上·烟台期中) “中国剩余定理”又称“孙子定理”1852年英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1至2019中能被3除余1且被5除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列，则此数列的项数为（）A . 134B . 135C . 136D . 1376. （2分） (2019高二上·佛山月考) 已知，，则p是q的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件7. （2分）(2019高二上·雨城期中) 已知为直线上的动点，过点作圆的一条切线，切点为，则面积的最小值是（）A .B .C .8. （2分）已知实数x，y满足，则r的最小值为（）A . 1B .C .D .9. （2分） (2019高二下·丰台期末) 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到达目的地，则此人第二天走的路程为（）A . 96里B . 189里C . 192里D . 288里10. （2分） (2016高一上·运城期中) 对于函数f（x）的定义域中任意的x1、x2（x1≠x2），有如下结论：①f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）；②f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）；③ ＞0；④f（）＜．当f（x）=2x时，上述结论中正确的有（）个．A . 3C . 1D . 011. （2分）若三棱锥P﹣ABC的四个顶点在同一个球面上，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，且PA=AB=BC= ，则该球的体积等于（）A . πB . 2 πC . 2πD . 6π12. （2分）已知数列{an}满足a1=0，an+1=an+2n，那么a2015的值是（）A . 2 012×2 013B . 2 014×2 015C . 2 0142D . 2 013×2 014二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2019高二下·上海期末) 过点且与直线垂直的直线方程是________.14. （1分） (2018高一上·寻乌期末) 圆在点处的切线方程为________．15. （2分） (2019高二上·浙江期中) 几何体的三视图如图，正视图和侧视图是腰长为2的等腰直角三角形，则几何体的体积为________，几何体的外接球的直径为________.16. （1分）(2017·凉山模拟) 设Sn是数列{an}的前n项和，2Sn+1=Sn+Sn+2（n∈N+），若a3=3，则a100=________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分） (2019高一下·广东期中) 求不等式的解集.18. （10分） (2020高二上·林芝期末) 已知分别是的三个内角所对的边．（1）若的面积，求的值；（2）若，且，试判断的形状．19. （10分） (2017高一上·潮州期末) 已知圆C：（x﹣2）2+y2=9，直线l：x+y=0．（1）求过圆C的圆心且与直线l垂直的直线n的方程；（2）求与圆C相切，且与直线l平行的直线m的方程．20. （5分）(2017·南充模拟) 设各项均为正数的数列{an}和{bn}满足：对任意n∈N* ， an ， bn ， an+1成等差数列，bn ， an+1 ， bn+1成等比数列，且a1=1，b1=2，a2=3．（Ⅰ）证明数列{ }是等差数列；（Ⅱ）求数列{ }前n项的和．21. （5分）已知B村位于A村的正西方1km处，原计划经过B村沿北偏东60°的方向设一条地下管线m，但在A村的西北方现400m处，发现一古代文物遗址w．根据初步侦探的结果，文物管理部门将遗址w周围100m范围划为禁区，试问埋设地下管线m的计划是否需要修改？22. （15分）在四棱锥中，平面，∥ ，，（1）求证：平面（2）求证：平面平面（3）设点为中点，在棱上是否存在点，使得∥平面？说明理由.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、22-3、。
2016-2017学年四川省高一下学期期末考试数学试题(解析版)10
高一下学期期末考试数学试题一、选择题1．下列各式中，值为 ） A. 002sin15cos15 B. 202sin 151- C. 2020cos 15sin 15- D.2020cos 15sin 15+【答案】B【解析】001A.2sin15cos15sin302=︒=，不成立；B. 202sin 151cos30-=-︒=C. 2020cos 15sin 15cos30-=︒=，不成立 D. 2020cos 15sin 151+=，不成立 故选B.2．下列命题正确的是（ ）A. 若a b >，则22ac bc >B. 若a b >-，则a b ->C. 若ac bc >，则a b >D. 若a b >，则a c b c ->- 【答案】D【解析】A 选项中为0时不能成立，B 选项中不等式的两边同时乘以-1，不等号的方向应改变，C 选项中的为负数时，不等号的方向要改变，所以C 不成立，选D3．下图是某几何体的三视图，则此几何体可由下列哪两种几何体组合而成（ ）A. 两个长方体B. 两个圆柱C. 一个长方体和一个圆柱D. 一个球和一个长方体 【答案】C【解析】上面那部分，正视图，侧视图均为矩形，俯视图为圆，所以是圆柱； 下面那部分，正视图，侧视图，俯视图均为矩形，所以为长方体， 所以该几何体是由一个圆柱和一个长方体组成. 故选C.4．在ABC ∆中，已知2sin cos sin A B C =，那么ABC ∆一定是（ ）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等腰直角三角形D. 正三角形【答案】B【解析】由题意有：sinC=sin[π−(A+B)]=sin(A+B)，根据两角和的正弦公式，sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB ， 代入2sinAcosB=sinC 中，整理可得，sinAcosB−cosAsinB=0， 即sin(A−B)=0，又因为△ABC 中，A<π，B<π， 故A−B ∈(−π,π)，所以A=B 。
四川省广安市高一数学下学期期末考试试题(扫描版)
四川省广安市2016—2017学年高一数学下学期期末考试试题（扫描版）
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四川省广安区2015-2016下学期高一期末考试数学(文)试题
广安区2016年上期高一期末试题数学（文科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
总分150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，满分60分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。
并检查条形码粘贴是否正确。
2．选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
3．考试结束后，将答题卡收回。
一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1．已知1cos 22α=，则2sin α=( ) A .41 B.34 C. 18 D. 582.数列{}n a 中，11=a ，21-=+n n a a ，则6a 等于（ ）A ．7-B ．8-C ．9-D ．23.不等式02<++y x 表示的平面区域在直线02=++y x ( )A ．右下方B ．右上方C ．左下方D ．左上方4．已知等比数列{}n a ，则下列一定是等比数列的是( )A ．1{}n n a a ++ B． C ．{2}n a + D ．{||}n a5. 若,a b R ∈，且0ab >，则下列不等式中，恒成立．．．的是（ ） A ．222a b ab +> B．a b +≥C．11a b +> D ．2b a a b +≥ 6．在ABC ∆中，若20sin A sin BcosC -=，则ABC ∆必定是（ ）A.钝角三角形 B .等腰三角形 C.直角三角形 D .锐角三角形7．已知),2(,51cos sin ππααα∈=+，则tan α的值为（ ） A ．－43 B ．－34 C ．43或34 D ．－43或－348．若实数x ，y 满足1000x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则y x Z 22+=的最小值是( )A ．41B ．1 C.2 D ．49．在数列{}n a 中，12a =-，111n n a a +=-，则2016a 的值为( ) A ．2- B ．13 C ． 12 D ．3210. 数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，……的第100项是 （ ）A. 10B. 12C. 13D. 1411.)(x f 是定义在]2,2[-上的奇函数,当]2,0[∈x 时1-2)(x x f =；函数t x x x g +-=2)(2,[2,2]x ∈- .如果对于任意]2,2[1-∈x ，存在]2,2[2-∈x ，使得)()(21x g x f ≤ ，则实数t 的取值范围是( )A ．5-≥tB ．2-≥tC . 25-≤≤-tD ．2-≤t12. 若钝角三角形ABC 的三边a ，b ，c 成等比数列，且最大边长与最小边长的比为m ，则m 的取值范围是（ ）A ．2>mB ．251+>mC ．1322m ++<<D ．102m << 第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二．填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案直接添在题中的横线上。
2016年四川省广安市华蓥市高一下学期期末数学试卷与解析答案(理科)
2015-2016学年四川省广安市华蓥市高一（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）2sin cos的值是（）A．B．C．D．12．（5分）不等式﹣x2﹣2x+3≥0的解集为（）A．{x|﹣1≤x≤3}B．{x|x≥3或x≤﹣1}C．{x|﹣3≤x≤1}D．{x|x≤﹣3或x≥1}3．（5分）将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为（）A．B．C．D．4．（5分）函数y=log2（x++5）（x＞1）的最小值为（）A．﹣3 B．3 C．4 D．﹣45．（5分）在等比数列{a n}中，a3，a9是方程3x2﹣11x+9=0的两个根，则a5a6a7=（）A．3 B．C．±3D．以上皆非6．（5分）已知cos（α﹣）+sinα=，则sin（α+）的值是（）A．B．﹣ C．﹣ D．7．（5分）已知等差数列{a n}中，S n是它的前n项和，若S16＞0，S17＜0，则当S n最大时n的值为（）A．8 B．9 C．10 D．168．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x﹣y的取值范围是（）A．B．C．[﹣1，6]D．9．（5分）已知两条直线m，n，两个平面α，β，给出下面四个命题：①m∥n，m⊥α⇒n⊥α②α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥n③m∥n，m∥α⇒n∥α④α∥β，m∥n，m⊥α⇒n⊥β其中正确命题的序号是（）A．①③B．②④C．①④D．②③10．（5分）一艘轮船从A出发，沿南偏东70°的方向航行40海里后到达海岛B，然后从B出发，沿北偏东35°的方向航行了40海里到达海岛C．如果下次航行直接从A出发到C，此船航行的方向和路程（海里）分别为（）A．北偏东80°，20（+）B．北偏东65°，20（+2）C．北偏东65°，20（+）D．北偏东80°，20（+2）11．（5分）已知平面图形ABCD为凸四边形（凸四边形即任取平面四边形一边所在的直线，其余各边均在此直线的同侧），且AB=2，BC=4，CD=5，DA=3，则四边形ABCD面积S的最大值为（）A． B．2C．4D．612．（5分）数列{a n}满足a n+1+（﹣1）n a n=2n﹣1，则{a n}的前60项和为（）A．3690 B．3660 C．1845 D．1830二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知sinα=，sinβ=，且α，β均为锐角，则α+β的值为．14．（5分）若不等式ax2+2ax﹣4＜0的解集为R，则实数a的取值范围是．15．（5分）已知数列{a n}的前n项和S n=3+2n，则a n=．16．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，有下面结论：①AC∥平面CB1D1；②AC1⊥平面CB1D1；③AC1与底面ABCD所成角的正切值是；④AD1与BD为异面直线．其中正确的结论的序号是．（把你认为正确的结论的序号都填上）三、解答题（共6小题，共70分）17．（10分）已知数列{a n}是等差数列，且a3=﹣6，a6=0．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若等比数列{b n}满足b1=a2，b2=a1+a2+a3，求数列{b n}的前n项和S n．18．（12分）已知cos（α+β）=，cos（α﹣β）=．（1）求tanαtanβ的值；（2）若α+β∈（0，π），α﹣β∈（﹣π，0），求cos2β的值．19．（12分）已知函数f（x）=sinωxcosωx﹣cos2ωx，ω＞0，x∈R，且函数f （x）的最小正周期为π；（1）求ω的值和函数f（x）的单调增区间；（2）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，又f（+）=，b=2，△ABC的面积等于3，求边长a的值．20．（12分）如图，已知四棱锥的侧棱PD⊥底面ABCD，且底面ABCD是直角梯形，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=CD=2，点M在侧棱上．（1）求证：BC⊥平面BDP；（2）若侧棱PC与底面ABCD所成角的正切值为，点M为侧棱PC的中点，求异面直线BM与PA所成角的余弦值．21．（12分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，（a，b，c∈R）满足，对任意实数x，都有f（x）≥x，且当x∈（1，3）时，有f（x）≤（x+2）2成立．（1）证明：f（2）=2；（2）若f（﹣2）=0，求f（x）的表达式；（3）在（2）的条件下，设g（x）=f（x）﹣x，x∈[0，+∞），若g（x）图象上的点都位于直线y=的上方，求实数m的取值范围．22．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n=2a n﹣3•2n+4．（1）求证：数列{}是等差数列；（2）设T n为数列{S n﹣4}的前n项和，求T n；（3）设c n=，数列{c n}的前n项和为Q n，求证：Q n≥．2015-2016学年四川省广安市华蓥市高一（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）2sin cos的值是（）A．B．C．D．1【解答】解：2sin cos=sin=．故选：C．2．（5分）不等式﹣x2﹣2x+3≥0的解集为（）A．{x|﹣1≤x≤3}B．{x|x≥3或x≤﹣1}C．{x|﹣3≤x≤1}D．{x|x≤﹣3或x≥1}【解答】解：∵﹣x2﹣2x+3≥0，∴x2+2x﹣3≤0，即（x+3）（x﹣1）≤0，解得﹣3≤x≤1．∴不等式﹣x2﹣2x+3≥0的解集为{x|﹣3≤x≤1}．故选：C．3．（5分）将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为（）A．B．C．D．【解答】解：左视图从图形的左边向右边看，看到一个正方形的面，在面上有一条对角线，对角线是由左下角到右上角的线，故选：C．4．（5分）函数y=log2（x++5）（x＞1）的最小值为（）A．﹣3 B．3 C．4 D．﹣4【解答】解：由题意y=log2（x++5）=log2（x﹣1++6）≥log2（2+6）=log28=3，当且仅当x﹣1=，即x=2时取等号，故函数y=log2（x++5）（x＞1）的最小值为3，故选：B．5．（5分）在等比数列{a n}中，a3，a9是方程3x2﹣11x+9=0的两个根，则a5a6a7=（）A．3 B．C．±3D．以上皆非【解答】解：∵a3，a9是方程3x2﹣11x+9=0的两个根，∴a3a9=，a3+a9=＞0，∵a3a9=（a6）2，则a6=±则a5a6a7=（a6）2a6=±3，故选：C．6．（5分）已知cos（α﹣）+sinα=，则sin（α+）的值是（）A．B．﹣ C．﹣ D．【解答】解：∵cos（α﹣）+sinα=cosα+sinα=sin（α+）=，∴sin（α+）=，则sin（α+）=﹣sin（α+）=﹣，故选：B．7．（5分）已知等差数列{a n}中，S n是它的前n项和，若S16＞0，S17＜0，则当S n最大时n的值为（）A．8 B．9 C．10 D．16【解答】解：∵等差数列{a n}中，S16＞0且S17＜0∴a8+a9＞0，a9＜0，∴a8＞0，∴数列的前8项和最大故选：A．8．（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x﹣y的取值范围是（）A．B．C．[﹣1，6]D．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示由z=3x﹣y可得y=3x﹣z，则﹣z为直线y=3x﹣z在y轴上的截距，截距越大，z 越小结合图形可知，当直线y=3x﹣z平移到B时，z最小，平移到C时z最大由可得B（，3），由可得C（2，0），z max=6∴故选：A．9．（5分）已知两条直线m，n，两个平面α，β，给出下面四个命题：①m∥n，m⊥α⇒n⊥α②α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥n③m∥n，m∥α⇒n∥α④α∥β，m∥n，m⊥α⇒n⊥β其中正确命题的序号是（）A．①③B．②④C．①④D．②③【解答】解：用线面垂直和面面平行的定理可判断①④正确；②中，由面面平行的定义，m，n可以平行或异面；③中，用线面平行的判定定理知，n可以在α内；故选：C．10．（5分）一艘轮船从A出发，沿南偏东70°的方向航行40海里后到达海岛B，然后从B出发，沿北偏东35°的方向航行了40海里到达海岛C．如果下次航行直接从A出发到C，此船航行的方向和路程（海里）分别为（）A．北偏东80°，20（+）B．北偏东65°，20（+2）C．北偏东65°，20（+）D．北偏东80°，20（+2）【解答】解：由题意，在△ABC中，∠ABC=70°+35°=105°，AB=40，BC=40根据余弦定理得AC2=AB2+BC2﹣2AB×BC×cos∠ABC=402+（40）2﹣2×40×40×=3200+1600，∴AC=20（+）．根据正弦定理=，∴∠CAB=45°，∴此船航行的方向和路程（海里）分别为北偏东65°、20（+）．故选：C．11．（5分）已知平面图形ABCD为凸四边形（凸四边形即任取平面四边形一边所在的直线，其余各边均在此直线的同侧），且AB=2，BC=4，CD=5，DA=3，则四边形ABCD面积S的最大值为（）A． B．2C．4D．6【解答】解：设AC=x，在△ABC中，由余弦定理可得，x2=22+42﹣2×2×4cosB=20﹣16cosB，在△ACD中，由余弦定理可得，x2=32+52﹣2×3×5cosD=34﹣30cosD，即有15cosD﹣8cosB=7，又四边形ABCD面积S=×2×4sinB+×3×5sinD=（8sinB+15sinD），即有8sinB+15sinD=2S，又15cosD﹣8cosB=7，两式两边平方可得，64+225+240（sinBsinD﹣cosBcosD）=49+4s2，化简可得，﹣240cos（B+D）=4S2﹣240，由于﹣1≤cos（B+D）＜1，即有S≤2．当cos（B+D）=﹣1即B+D=π时，4S2﹣240=240，解得S=2．故S的最大值为2．故选：B．12．（5分）数列{a n}满足a n+1+（﹣1）n a n=2n﹣1，则{a n}的前60项和为（）A．3690 B．3660 C．1845 D．1830【解答】解：由于数列{a n}满足a n+（﹣1）n a n=2n﹣1，故有a2﹣a1=1，a3+a2=3，+1a4﹣a3=5，a5+a4=7，a6﹣a5=9，a7+a6=11，…a50﹣a49=97．从而可得a3+a1=2，a4+a2=8，a7+a5=2，a8+a6=24，a11+a9=2，a12+a10=40，a15+a13=2，a16+a14=56，…从第一项开始，依次取2个相邻奇数项的和都等于2，从第二项开始，依次取2个相邻偶数项的和构成以8为首项，以16为公差的等差数列．{a n}的前60项和为15×2+（15×8+）=1830，故选：D．二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知sinα=，sinβ=，且α，β均为锐角，则α+β的值为．【解答】解：∵sinα=，sinβ=，且α，β均为锐角，∴cosα==，cosβ==，则cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=﹣=．再根据α+β∈（0，π），求得α+β=，故答案为：．14．（5分）若不等式ax2+2ax﹣4＜0的解集为R，则实数a的取值范围是（﹣4，0] ．【解答】解：（1）当a=0时，得到﹣4＜0，显然不等式的解集为R；（2）当a＞0时，二次函数y=ax2+2ax﹣4开口向上，函数值y不恒小于0，故解集为R不可能．（3）当a＜0时，二次函数y=ax2+2ax﹣4开口向下，由不等式的解集为R，得到二次函数与x轴没有交点，即△=4a2+16a＜0，即a（a+4）＜0，解得﹣4＜a ＜0；综上，a的取值范围为（﹣4，0]．故答案为：（﹣4，0]．15．（5分）已知数列{a n}的前n项和S n=3+2n，则a n=．【解答】解：∵S n=3+2n，∴当n=1时，S1=a1=3+2=5，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=2n﹣1，当n=1时，不符合n≥2时的表达式．∴a n=．故答案为：a n=．16．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，有下面结论：①AC∥平面CB1D1；②AC 1⊥平面CB1D1；③AC1与底面ABCD所成角的正切值是；④AD1与BD为异面直线．其中正确的结论的序号是②③④．（把你认为正确的结论的序号都填上）【解答】解：①因为AC∩平面CB1D1=C，所以AC∥平面CB1D1错误，所以①错误．②连结BC1，A1 C1，则AC1⊥B1 D1，AC1⊥A1 C1，因为B1 D∩B1 C=B1所以AC1⊥平面CB1D1，所以②正确．③因为AC1在底面ABCD的射影为AC，所以∠C1AC是AC1与底面ABCD所成的角，所以，所以③正确．④由异面直线的定义可知，AD1与BD为异面直线，所以④正确．故答案为：②③④．三、解答题（共6小题，共70分）17．（10分）已知数列{a n}是等差数列，且a3=﹣6，a6=0．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若等比数列{b n}满足b1=a2，b2=a1+a2+a3，求数列{b n}的前n项和S n．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，∵a3=﹣6，a6=0，∴a1+2d=﹣6，a1+5d=0，解得：a1=﹣10，d=2，∴a n=﹣10+2（n﹣1）=2n﹣12；（Ⅱ）设等比数列{b n}的公比为q，∵a2=2×2﹣12=﹣8，a1=﹣10，a3=﹣6，∴b1=a2=﹣8，b2=a1+a2+a3=﹣10﹣8﹣6=﹣24，∴q===3，∴S n===4（1﹣3n）．18．（12分）已知cos（α+β）=，cos（α﹣β）=．（1）求tanαtanβ的值；（2）若α+β∈（0，π），α﹣β∈（﹣π，0），求cos2β的值．【解答】解：（1）∵cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ=，cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ=，∴cosαcosβ=，sinαsinβ=，相除可得tanαtanβ==．（2）由α+β∈（0，π），α﹣β∈（﹣π，0），cos（α+β）=，cos（α﹣β）=，可得sin（α+β）==，α﹣β∈（﹣π，0），∴sin（α﹣β）=﹣，∴cos2β=cos[（α+β）﹣（α﹣β）]=cos（α+β）cos（α﹣β）+sin（α+β）sin（α﹣β）=+×（﹣）=．19．（12分）已知函数f（x）=sinωxcosωx﹣cos2ωx，ω＞0，x∈R，且函数f （x）的最小正周期为π；（1）求ω的值和函数f（x）的单调增区间；（2）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，又f（+）=，b=2，△ABC的面积等于3，求边长a的值．【解答】（本题满分为12分）解：（1）因为f（x）=sinωxcosωx﹣cos2ωx=sin2ωx﹣cos2ωx=sin（2ωx ﹣），…（2分）由f（x）的最小正周期为π，得：ω=1，…（3分）∵2kπ﹣≤2x﹣≤2x+，k∈Z，即kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，…（5分）所以，函数的增区间为：[kπ﹣，kπ+]，k∈Z，…（6分）（2）∵f（）=sin（A+）=，A∈（0，π），∴cosA=，sinA=，…（8分）∵S=bcsinA=3，b=2，sinA=，∴c=5．…（10分）由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA=13，∴a=．…（12分）20．（12分）如图，已知四棱锥的侧棱PD⊥底面ABCD，且底面ABCD是直角梯形，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=CD=2，点M在侧棱上．（1）求证：BC⊥平面BDP；（2）若侧棱PC与底面ABCD所成角的正切值为，点M为侧棱PC的中点，求异面直线BM与PA所成角的余弦值．【解答】（1）证明：由已知可算得，∴BD2+BC2=16=DC2，故BD⊥BC，又PD⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，故PD⊥BC，又BD∩PD=D，所以BC⊥平面BDP；…6分（2）解：如图，取PD中点为N，并连结AN，MN，BM∥AN，则∠PAN即异面直线BM与PA所成角；又PA⊥底面ABCD，∴∠PCD即为PC与底面ABCD所成角，即，∴，即，又，，则在△PAN中，，即异面直线BM与PA所成角的余弦值为．…12分．21．（12分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，（a，b，c∈R）满足，对任意实数x，都有f（x）≥x，且当x∈（1，3）时，有f（x）≤（x+2）2成立．（1）证明：f（2）=2；（2）若f（﹣2）=0，求f（x）的表达式；（3）在（2）的条件下，设g（x）=f（x）﹣x，x∈[0，+∞），若g（x）图象上的点都位于直线y=的上方，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）由条件知：f（2）=4a+2b+c≥2成立，又另取x=2时，成立，∴f（2）=2；（2）∵，∴，4a+c=1，又f（x）≥x恒成立，即ax2+（b﹣1）x+c≥0在R上恒成立，∴a＞0且△=（b﹣1）2﹣4ac≤0，，解得：，所以，（3）由题意可得：g（x）=+在[0，+∞）时必须恒成立，即x2+4（1﹣m）x+2＞0在[0，+∞）时恒成立，则有以下两种情况：①△＜0，即16（1﹣m）2﹣8＜0，解得②，解得：，综上所述：．22．（12分）已知数列{a n}的前n项和S n=2a n﹣3•2n+4．（1）求证：数列{}是等差数列；（2）设T n为数列{S n﹣4}的前n项和，求T n；（3）设c n=，数列{c n}的前n项和为Q n，求证：Q n≥．【解答】（1）证明：∵S n=2a n﹣3•2n+4，∴n=1时，a1=2a1﹣6+4，解得a1=2．n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=2a n﹣3•2n+4﹣，化为：a n=2a n﹣1+3×2n ﹣1．∴﹣=，∴数列{}是等差数列，首项为1，公差为．（2）解：由（1）可得：=1+（n﹣1）=．∴a n=（3n﹣1）•2n﹣1．∴S n=2a n﹣3•2n+4=（3n﹣4）•2n+4．∴S n﹣4=（3n﹣4）•2n．∴数列{S n﹣4}的前n项和T n=﹣2+2×22+5×23+…+（3n﹣4）•2n．2T n=﹣22+2×23+5×24+…+（3n﹣7）•2n+（3n﹣4）•2n+1，∴﹣T n=﹣2+3×（22+23+…+2n）﹣（3n﹣4）•2n+1=﹣8﹣（3n﹣4）•2n+1=（7﹣3n）•2n+1﹣14，∴T n=（3n﹣7）•2n+1+14．（3）证明：c n===﹣，∴数列{c n}的前n项和为Q n=（）++…+=≥．∴Q n≥．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。
四川省广安市2017-2018学年高一数学下学期期末考试试题文(含解析)
广安市2017-2018学年春高一期末试题数学（文史类）一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 化简cos 15°cos 45°－sin15°sin 45°的值为（）A. －B.C.D. －【答案】C【解析】根据两角和的余弦公式可得：，故答案为C.2. 等差数列中，已知，则（）A. 5B. 6C. 8D. 10【答案】C【解析】因为，即，，则，故选C.3. 下列命题：①平行向量一定相等；②不相等的向量一定不平行；③平行于同一个向量的两个向量是共线向量；④相等向量一定共线.其中不正确．．．命题的序号是（）A. ①②③B. ①②C. ②③D. ②④【答案】A【解析】①平行向量不一定相等，因此①不正确；②不相等的向量可能平行，因此②不正确；③平行于同一个向量的两个向量是共线向量，不一定正确。
例如：给出不共线的非零向量，它们都与平行，但是不共线；④相等向量一定共线，正确；故答案为：①②③。
本题选择A选项.4. 设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，A=75°，B=45°，则b边长为（）A. B. 1 C. 2 D.【答案】D【解析】由，得，由正弦定理可得：，故选D.5. 棱长为2的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（）A. 12πB. πC. 8πD. 4π【答案】A...【解析】设正方体的棱长为2，则正方体的体对角线的长为，就是球的直径，∴球的表面积为：，故选A.点睛：本题考查球的体积表面积，正方体的外接球的知识，仔细分析，找出二者之间的关系：正方体的对角线就是球的直径，是解题关键，本题考查转化思想，是中档题；常见的正方体与球的组合有三种情形：1、正方体的各个顶点均在球面上，球的直径即为体对角线；2、球与正方体的各个面相切，球的直径即为正方体的棱长；3、球与各条棱相切，球的直径即为面对角线长.6. 设a，b，c，d∈R．且a＞b，c＞d，则下列结论中正确的是（）A. B. a－c＞b－d C. ac＞bd D. a+c＞b+d【答案】D【解析】∵，且，，根据同向不等式的可加性，得；，∴D正确，故选D.7. 设x，y满足约束条件，则z2x－3y的最小值是（）A. －7B. －6C. －5D. －3【答案】B【解析】由得，作出不等式组对应的平面区域如图阴影部分，平移直线，由图象可知当直线过点C时，直线截距最大，此时最小，由解得即，代入目标函数，得，所以目标函数的最小值为，故选B.点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.8. 设向量a，b满足|a|＝|b|＝1，a·b＝－，则|a＋2b|等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】|a+2b|=====.故选B.9. 设x、y∈R+且，则x+y的最小值为（）A. 4B. 8C. 16D. 32【答案】C【解析】∵，，∴，当且仅当，即时等号成立，故选C.点睛：本题主要考查了基本不等式.基本不等式求最值应注意的问题(1)使用基本不等式求最值，其失误的真正原因是对其前提“一正、二定、三相等”的忽视．要利用基本不等式求最值，这三个条件缺一不可．(2)在运用基本不等式时，要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件．10. 设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b cos C＋c cos B＝a sin A，则△ABC的形状为( )A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不确定【答案】B【解析】试题分析：由正弦定理将bcos C＋ccos B＝asin A转化为...，三角形为直角三角形考点：正弦定理及三角函数公式11. 等比数列{a n}的前n项和为S n，已知，且与的等差中项为，则S5=（）A. 29B. 33C. 31D. 36【答案】C【解析】∵数列是等比数列，，得，∵与的等差中项为，故，即，故而，即，，，故选C.12. 如图，一条河的两岸平行，河的宽度d＝0.6 km，一艘客船从码头A出发匀速驶往河对岸的码头B.已知AB＝1 km，水的流速为2 km/h，若客船从码头A驶到码头B所用的时间为6 min，则客船在静水中的速度为( )A. 6km/hB. 8 km/hC. 2km/hD. 10 km/h【答案】A【解析】设客船在静水中的速度大小为，水流速度为，则，则船实际航行的速度，，由题意得．把船在静水中的速度正交分解为，∴，在中，．∵，∴∴．设，则，∴．此时，满足条件，故选A.二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。
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广安市2017年春高一期末试题数学（文史类）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
总分150分。
考试时间120分钟。
2．答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。
并检查条形码粘贴是否正确。
3．选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．考试结束后，将答题卡收回。
第Ⅰ卷（选择题，满分60分）一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．化简cos 15°cos 45°－sin15°sin 45°的值为（ ） A ．－ 12B ．32C ．12D ．－322．等差数列{}n a 中，已知21=a ，1053=+a a ，则=7a （ ） A ．5B ．6C ．8D ．103．下列命题：①平行向量一定相等；②不相等的向量一定不平行；③平行于同一个向量的两个向量是共线向量；④相等向量一定共线.其中不正确．．．命题的序号是（ ） A ．①②③B ．①②C ．②③D ．②④4．设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且3=c ，A =75°，B =45°，则b边长为（ ） A ．41B ．1C ．2D ．25．棱长为2的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（ ）A ．12πB ．332π C ．8π D ．4π6．设a ，b ，c ，d∈R ．且a ＞b ，c ＞d ，则下列结论中正确的是（ ） A ．c bd a >B ．a －c ＞b －dC ．ac ＞bdD ．a +c ＞b +d7．设x ，y 满足约束条件10103x y x y x -+≥⎧⎪++≥⎨⎪≤⎩，则z =2x －3y 的最小值是（ ）A ．－7B ．－6C ．－5D ．－38．设向量a ，b 满足|a |＝|b |＝1，a·b ＝－21，则|a ＋2b |等于（ ） A ． 2 B ． 3C ． 5D ．79．设x 、y∈R +且191=+yx ，则x +y 的最小值为（ ） A ．4B ．8C ．16D ．3210．设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若b cos C ＋c cos B ＝a sin A ，则△ABC的形状为( ) A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不确定11．等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知3522a a a =，且4a 与72a 的等差中项为45，则S 5=（ ）A ．29B ．33C ．31D ．3612．如图，一条河的两岸平行，河的宽度d ＝0.6 km ，一艘客船从码头A 出发匀速驶往河对岸的码头B .已知AB ＝1 km ，水的流速为2 km/h ，若客船从码头A 驶到码头B 所用的时间为6 min ，则客船在静水中的速度为( ) A ．6 2 km/h B ．8 km/h C ．234 km/hD ．10 km/h第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分。
把答案直接填在答题卡上相应的横线上）13．如图正方形OABC 的边长为1cm ，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积是 2cm .14．已知圆锥的母线10=l ，母线与轴的夹角α=30°，则圆锥的体积为 ． 15．若53)6sin(=-πα，)2,0(πα∈，则αcos 的值为 ． 16．若数列}{n a 是正项数列，且n n a a a a n +=++++2321 (*∈N n )，则=-++-+-11111121n a a a ． 三、解答题(要求在答题卡上相应题号下写出解答过程。
第17～21题每小题12分，22题10分，共70分) 17．（本小题12分）已知右图是一个空间几何体的三视图． （1）该空间几何体是如何构成的； （2）求该几何体的表面积．18．（本小题12分）已知等比数列{a n }的公比q >1，a 1与a 4的等比中项是42，a 2和a 3的等差中项为6，数列{b n }满足n n a b 2log =. （1）求{a n }的通项公式； （2）求{b n }的前n 项和.19．（本小题12分）已知函数x x x f 2cos 22sin 3)(-=．（1）求)(x f 的最大值；（2）若32tan =α，求)(αf 的值．20．（本小题12分）已知a ，b ，c 分别是ABC ∆内角A ，B ，C 的对边，C A B sin sin 2sin 2=．（1）若b a =，求B cos ； （2）设90=B ，且2=a ，求ABC ∆的面积．21．（本小题12分）已知不等式ax 2－3x ＋2>0的解集为{x |x <1或x >b }，a ,b ,c∈R （1）求a ，b 的值；（2）解关于x 不等式ax 2－(ac ＋b )x ＋bc <0.22．（本小题10分）已知数列}{n a 满足11=a ，121+=+n n a a (*∈N n )．（1）求数列}{n a 的通项公式； （2）证明：213221na a a a a a n n <++++ (*∈N n )．广安市2017年春高一期末考试 数学（文史类）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）13． 14 15 16．21nn + 三、解答题（要求写出解答过程，17～22题每小题12分，22题10分，共70分) 17．（本小题12分）解：（1）这个空间几何体由两部分组成：上半部分是正四棱锥，其高为1，底面是边长为2的正方形．………………2分 下半部分是长方体，其高为1，底面是边长为2的正方形． ………………4分 （2）由题意可知，该几何体是由正四棱锥与长方体与构成的简单几何体．在正四棱锥中，1=22S ⨯侧 ………………7分 在长方体中， '=21S ⨯侧=2, =22S ⨯底=4 ………………10分故几何体表面积'=44S S S S ++侧侧表底=424⨯+=12…………12分18.（本小题12分）解：（1）1a 与4a 等比中项是24∴3241=a a 2a 和3a 的等差中项为6∴1232=+a a ………………2分 建立方程组⎩⎨⎧=+=12323241a a a a ，即⎩⎨⎧=+=12323232a a a a , ………………4分1>q ,解得⎩⎨⎧==8432a a 解得⎩⎨⎧==221q a ………………6分∴nn a 2= ………………7分（2） ∵b n ＝log 2a n ， a n ＝2n∴b n ＝n . ………………9分∴}{n b 的前n 项和S n ＝1＋2＋3＋…＋n ＝2)1(+n n . ………………12分 19．（本小题12分） 解：（1）函数 x x x f 2cos 22sin 3)(-=．化简可得：)(x f =sin2x ﹣cos2x ﹣1 ………………2分=2sin （2x ﹣）﹣1 ………………4分当时即z k k x k x ∈+=+=-,3,2262πππππ)(x f 的最大值为1 ………………6分（2）函数x x x f 2cos 22sin 3)(-=．那么：ααα2cos 22sin 3)(-=f=ααααα222cos sin cos 2-cos sin 32+ ………………9分=1tan 2-tan 322+αα ………………11分 32tan =α∴)(αf =． ………………12分20．（本小题12分）解：（1）∵C A B sin sin 2sin 2=，由正弦定理可得：ac b 22=， ………………2分 ∵b a =，∴c a 2=， ………………4分由余弦定理可得：acbc a B 2cos 222-+==aa a a a 21241222⨯-+=．………………6分（2）由（1）可得：ac b 22=，∵90=B 且2=a∴ac b c a 2222==+，解得2==c a ． ………………10分∴121==∆ac S ABC ． ………………12分 21．（本小题12分）解：（1）因为不等式0232>+-x ax 的解集为{}b x x x ><或1|，所以11=x 与b x =2是方程0232=+-x ax 的两个实数根， 且1>b ，0>a . ………………2分由根与系数的关系，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⨯=+a b ab 2131解得⎩⎨⎧==21b a ………………5分（2）不等式0)(2<++-bc x b ac ax ，即02)2(2<++-c x c x ，即0))(2(<--c x x . ………………6分 当2>c 时，不等式0))(2(<--c x x 的解集为}2|{c x x <<； ………………8分当2<c 时，不等式0))(2(<--c x x 的解集为}2|{<<x c x ； ………………10分当2=c 时，不等式0))(2(<--c x x 的解集为∅. ………………12分22．（本小题10分）解：（1）121+=+n n a a )∈(*N n ，∴)1(211+=++n n a a ， ………………3分 ∴}1{+n a 是以211=+a 为首项，2为公比的等比数列． ∴nn a 21=+．即1-2nn a =． ………………5分（2）证明：∵121211--=++k k k k a a <21)12(212112212=--=--⋅-k k k k ，n k ,2,1=， ………………8分∴213221na a a a a a n n <++++ ． ………………10分。