【最新】北师大版九年级数学上册《探索三角形相似的条件(一)》公开课课件
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新北师大版九年级数学上册《三角形相似的条件(一)》公开课课件
第四章 图形的相似
第4节 探索三角形相似的条件（一）
观察一下:这些图片有什么特点?
zxxkw
相似形定 义：我们 把形状相 同的两个 图形称为 相似形。
它们有什么 相同点？
这 两个是 什么三 角形？
zxxkw
那这 样变化一 下呢？
相似三角形定义：我们把对应角相等 、对应边成比例的两个三角形叫做相 似三角形。
它们 就是相似 三角形！
对应角……？ 对应边……？
△ABC与△ A'B'C'相似 表示为： △ABC∽△ A'B'C' 读作： △ABC相似于△ A'B'角形相似时 应把表示对应 顶点的字母写 在对应的位置 上。
A’
B’
C
∵ ∠A= ∠ A' 、∠B= ∠ B'、 ∠C= ∠ C'
B
C
E
F
D、E分别是△ABC的边AB、AC的点 DE//BC，AB=7，AD=5，DE=10，求 •BC D、 E分别是 的长
A D B E
C
已知∠ABD=∠C
，AB=6，AD=4，求线段CD的长．
，AB=6，AD=4，求线段CD的长．
• 在矩形ABCD中，点P在AD上，AB＝2，AP＝ 1．将直角尺的顶点放在P处，直角尺的两边分 别交AB，BC于点E，F，连接EF（如图①）． （1）当点E与点B重合时，点F恰好与点C重合 （如图②），PC的长为________；（5分）
1 2
3
练习2
zxxkw
有一个锐角相等的两直角三 角形是否为 相似 三角形？
小结：
相似三角形的复习 相似三角形的判定定理1
习题4.5 第1题、第2题 第3题
第4节 探索三角形相似的条件（一）
观察一下:这些图片有什么特点?
zxxkw
相似形定 义：我们 把形状相 同的两个 图形称为 相似形。
它们有什么 相同点？
这 两个是 什么三 角形？
zxxkw
那这 样变化一 下呢？
相似三角形定义：我们把对应角相等 、对应边成比例的两个三角形叫做相 似三角形。
它们 就是相似 三角形！
对应角……？ 对应边……？
△ABC与△ A'B'C'相似 表示为： △ABC∽△ A'B'C' 读作： △ABC相似于△ A'B'角形相似时 应把表示对应 顶点的字母写 在对应的位置 上。
A’
B’
C
∵ ∠A= ∠ A' 、∠B= ∠ B'、 ∠C= ∠ C'
B
C
E
F
D、E分别是△ABC的边AB、AC的点 DE//BC，AB=7，AD=5，DE=10，求 •BC D、 E分别是 的长
A D B E
C
已知∠ABD=∠C
，AB=6，AD=4，求线段CD的长．
，AB=6，AD=4，求线段CD的长．
• 在矩形ABCD中，点P在AD上，AB＝2，AP＝ 1．将直角尺的顶点放在P处，直角尺的两边分 别交AB，BC于点E，F，连接EF（如图①）． （1）当点E与点B重合时，点F恰好与点C重合 （如图②），PC的长为________；（5分）
1 2
3
练习2
zxxkw
有一个锐角相等的两直角三 角形是否为 相似 三角形？
小结：
相似三角形的复习 相似三角形的判定定理1
习题4.5 第1题、第2题 第3题
北师大版九年级数学上册探索三角形相似的条件第1课时课件
及其判定定理1
知识梳理
课时学业质量评价
3. 如图，在△ ABC 中，∠ C ＝90°， AC ＝8， BC ＝6， D 为 AB 上一点，
且 AD ＝2，若在 AC 边上取点 E ，使△ ADE 与△ ABC 类似，则 AE 的长
为
或
.
1
2
3
4
第1课时 类似三角形的定义
及其判定定理1
知识梳理
2. 定理：两角分别
、三边
相等
成比例
知识梳理
课时学业质量评价
的两个三角形叫做类似三角形.
的两个三角形类似.
第1课时 类似三角形的定义
及其判定定理1
1. 下列命题中，是真命题的是(
知识梳理
B
)
A. 两个等腰三角形类似
B. 有一个角都是120°的两个等腰三角形类似
C. 两个直角三角形类似
D. 有一个角都是30°的两个等腰三角形类似
课时学业质量评价
4. 如图，在平行四边形 ABCD 中， E 为 BC 边上一点，连接 DE ， F 为线
段 DE 上一点，且∠ AFE ＝∠ B . 求证：△ ADF ∽△ DEC .
证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ AB ∥ CD ， AD ∥ BC .
∴∠ C ＋∠ B ＝180°，∠ ADF ＝∠ DEC .
典例精讲
例1 如图4，D，E分别是△ABC 的边AB，AC上的点，
DE∥BC，AB=7，AD=5，DE=10，求BC 的长.
解：∵ DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.
∴△ADE∽△ABC
（两角分别相等的两个三角形类似）.
知识梳理
课时学业质量评价
3. 如图，在△ ABC 中，∠ C ＝90°， AC ＝8， BC ＝6， D 为 AB 上一点，
且 AD ＝2，若在 AC 边上取点 E ，使△ ADE 与△ ABC 类似，则 AE 的长
为
或
.
1
2
3
4
第1课时 类似三角形的定义
及其判定定理1
知识梳理
2. 定理：两角分别
、三边
相等
成比例
知识梳理
课时学业质量评价
的两个三角形叫做类似三角形.
的两个三角形类似.
第1课时 类似三角形的定义
及其判定定理1
1. 下列命题中，是真命题的是(
知识梳理
B
)
A. 两个等腰三角形类似
B. 有一个角都是120°的两个等腰三角形类似
C. 两个直角三角形类似
D. 有一个角都是30°的两个等腰三角形类似
课时学业质量评价
4. 如图，在平行四边形 ABCD 中， E 为 BC 边上一点，连接 DE ， F 为线
段 DE 上一点，且∠ AFE ＝∠ B . 求证：△ ADF ∽△ DEC .
证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ AB ∥ CD ， AD ∥ BC .
∴∠ C ＋∠ B ＝180°，∠ ADF ＝∠ DEC .
典例精讲
例1 如图4，D，E分别是△ABC 的边AB，AC上的点，
DE∥BC，AB=7，AD=5，DE=10，求BC 的长.
解：∵ DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.
∴△ADE∽△ABC
（两角分别相等的两个三角形类似）.
《探索三角形相似的条件》图形的相似PPT课件(第1课时)
改变∠α，∠β的大小，再试一试.
知识讲解
做一做
当∠A=∠A1=∠α，∠B=∠B1=∠β时，∠C=∠C1
三边的比AB：A1B1，AC：A1C1，BC：B1C1也是相等
的，这样的两个三角形相似.
定理：两角分别相等的两个三角形相似.
知识讲解
例1.如图，点D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，
DE∥BC，AB=7，AD=5，DE=10，求BC的长.
A．△ABD
B．△DOA
C．△ACD
D．△ABO
目标测试
3.如图，在平行四边形ABCD中，点F是BC延长线上的一点，
AF交BD于点O，交CD于点E，则图中相似三角形（全等除外）
共有（ C ）
A．3对
B．4 对
C．5对
D．6对
目标测试
4.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，DE⊥BC，那么
证明：在△ABC中，AB=AC，BD=CD，
∴AD⊥BC.
∵CE⊥AB，
∴∠ADB=∠CEB=90°.
又∵∠B=∠B，
∴△ABD∽△CBE．
课堂总结
我们这节课主要研究了相似三角形的定义及
相似三角形的判定方法.
定义：三角分别相等，三边成比例的两个三角
形叫做相似三角形.
定理：两角分别相等的两个三角形相似.
2
D
B
E
C
强化训练
2.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点
D，则图中相似三角形共有（ C ）
A．1对
B．2对
C．3对
D．4对
强化训练
3.在△ABC中，∠C=90°，点D是边AB上一点（不与点A，
B重合），过点D作直线与另一边相交，使所得的三角形与
知识讲解
做一做
当∠A=∠A1=∠α，∠B=∠B1=∠β时，∠C=∠C1
三边的比AB：A1B1，AC：A1C1，BC：B1C1也是相等
的，这样的两个三角形相似.
定理：两角分别相等的两个三角形相似.
知识讲解
例1.如图，点D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，
DE∥BC，AB=7，AD=5，DE=10，求BC的长.
A．△ABD
B．△DOA
C．△ACD
D．△ABO
目标测试
3.如图，在平行四边形ABCD中，点F是BC延长线上的一点，
AF交BD于点O，交CD于点E，则图中相似三角形（全等除外）
共有（ C ）
A．3对
B．4 对
C．5对
D．6对
目标测试
4.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，DE⊥BC，那么
证明：在△ABC中，AB=AC，BD=CD，
∴AD⊥BC.
∵CE⊥AB，
∴∠ADB=∠CEB=90°.
又∵∠B=∠B，
∴△ABD∽△CBE．
课堂总结
我们这节课主要研究了相似三角形的定义及
相似三角形的判定方法.
定义：三角分别相等，三边成比例的两个三角
形叫做相似三角形.
定理：两角分别相等的两个三角形相似.
2
D
B
E
C
强化训练
2.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点
D，则图中相似三角形共有（ C ）
A．1对
B．2对
C．3对
D．4对
强化训练
3.在△ABC中，∠C=90°，点D是边AB上一点（不与点A，
B重合），过点D作直线与另一边相交，使所得的三角形与
【最新】北师大版九年级数学上册《探索三角形相似的条件(1)》公开课课件.ppt
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/112021/1/11Monday, January 11, 2021
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021 11:08:00 PM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/112021/1/112021/1/11Jan-2111-Jan-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/112021/1/112021/1/11Monday, January 11, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/112021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021
学习目标：掌握三角形相似的判定条件 并会运用。
一 回顾与思考
1、你还记得三角形全等的条件吗？
AAS ASA SAS SSS HL
学习目标C ：掌握三角形相C似的判定条件
并会运用。
60°
A
B
DB
120°
A
B
B
C
zxxkw
C
90°
A
B
C
学.科.网
A
B
B
结论： 只有一个角对应相等时，
不能判定两个三角形相似。
× ⑹有一个角是60 °的两个等腰三角形相似。 ( )
学习目标：掌握三角形相似的判定条件
并会运用。
2、下列图形中两个三角形是否相似？
A’
B
A
A
C
D
B
C B’
北师大版九年级数学上4.4探索三角形相似的条件(一)教学课件 (共16张PPT)
• You have to believe in yourself. That's the secret of success. 人必须相信自己，这是成功的秘诀。
•
判一判
判断下列说法是否正确？并说明理由.
√ 1.有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似.（ ）
2.有一个角相等的两个等腰三角形相似.
（×）
D
A
平行顶角型
D
E
B
C
（1）
B
C
（2）
A
A
E
E
D
B
（3）பைடு நூலகம்
CB
（4）
C
非平行共角型
D
E A
非平行顶角型
B
（5） C
问题解决
为了测量一个大峡谷的宽
度，地质勘探人员在对面的岩
石上观察到一个特别明显的标
志点O，再在他们所在的这一
侧选点A、B、D，使得AB┴AO，
DB┴AB，然后确定DO和AB的
O
交点C.测得AC=120m，
B
C
这样的两个三角形相似吗？请说明理由.
（2）改变а、β的度数（取自己喜欢的值），再试一试.
相似
定理：两角分别相等的两个三角形相似.
符号语言： ∵_∠__A_＝__∠__A__′，__∠__B__＝__∠__B_′_，
∴_△__A__B_C_∽__△__A__′B__′C_′___.
A A′
B
C B′
CB=60m，BD=50m.
B 你能帮助他们算出峡谷的宽AO吗？
C
A
D
1.本节课你有什么收获？ 你还有什么疑惑？ 2.三个角分别相等的两个三角形一定相似吗？ 3.你能说出相似三角形与全等三角形的联系 和
•
判一判
判断下列说法是否正确？并说明理由.
√ 1.有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似.（ ）
2.有一个角相等的两个等腰三角形相似.
（×）
D
A
平行顶角型
D
E
B
C
（1）
B
C
（2）
A
A
E
E
D
B
（3）பைடு நூலகம்
CB
（4）
C
非平行共角型
D
E A
非平行顶角型
B
（5） C
问题解决
为了测量一个大峡谷的宽
度，地质勘探人员在对面的岩
石上观察到一个特别明显的标
志点O，再在他们所在的这一
侧选点A、B、D，使得AB┴AO，
DB┴AB，然后确定DO和AB的
O
交点C.测得AC=120m，
B
C
这样的两个三角形相似吗？请说明理由.
（2）改变а、β的度数（取自己喜欢的值），再试一试.
相似
定理：两角分别相等的两个三角形相似.
符号语言： ∵_∠__A_＝__∠__A__′，__∠__B__＝__∠__B_′_，
∴_△__A__B_C_∽__△__A__′B__′C_′___.
A A′
B
C B′
CB=60m，BD=50m.
B 你能帮助他们算出峡谷的宽AO吗？
C
A
D
1.本节课你有什么收获？ 你还有什么疑惑？ 2.三个角分别相等的两个三角形一定相似吗？ 3.你能说出相似三角形与全等三角形的联系 和
北师大版九年级数学上册：4.4《探索三角形相似的条件》课件(1)
相似与全等
思 考
类比—新化旧
分
• 三角形全等的判定方法：
析
• 边角边(SAS);角边角 • 由边角边(SAS)可猜想:
(ASA);角角边(AAS);边• 两边对应成比例,且夹角
边边(SSS);斜边直角边 相等的两个三角形相似;
•
(HL). 由角边角(ASA);角角边• (AAS);可知,有两个角对
• 斜边直角边对应成比例的两个直角 三角形相似.
A′
A
C′
B′ C
B
• 如图,在Rt△ABC与Rt△A′B′C′中,如果
AB AC . AB AC
那么△ABC∽△A′B′C′, (斜边直角边对应成比例 的两个直角三角形相似.)
这是一个用来判定两个直角三角形相似的方法,务必引 起重视.
想亲一历想知,做一识做的☞发生和发展
还能用其它方法来 说明其正确性吗?
C
解法2:如图,设小正方 A ′
B′
形的边长为1,由勾股
C′
定理可得:
AB 8, AC 2 2; 且∠A=∠A′=450,
AB 4, AC 2; ∴△ABC∽△A′B′C′
AB AC 2. AB AC
(两边对应成比例且夹角相 等的两个三角形相似.)
我思,我进步
猜一猜:
相似三角形对应中线的比与相似比的关系.
相似三角形对应中线的比等于相似比.理由是:A 如图∵△ ABC∽ △DEF.
∴∠B =∠E,
AB DE
又∵AM,DN分别是△
BC .
AEBFC和△DEF的B中线.M
D
C
BM EN
BC . EF
AB DE
BM EN
.且∠B =∠E.
4.4 探索三角形相似的条件 课件(共22张PPT)北师大版数学九年级上册
A
B
C
D
E
2.有两条边对应成比例的两个三角形一定相似吗？
A
B
C
D
E
F
定理：两角相等的两个三角形相似。
定理：两角分别相等的两个三角形相似.
探索新知
探索新知
知识点3 用两个条件可以判定两个三角形相似吗
3.有一条边对应成比例且有一个角相等的两个三角形一定相似吗？
1.判断：（1）两个全等三角形一定相似（2）两个等腰直角三角形一定相似（3）两个直角三角形一定相似（4）两个等边三角形一定相似（5）顶角相等的两个等腰三角形一定相似（6）有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似
×
√
√
√
√
√
巩固练习
2.如图所示的三个三角形中，相似的是( )A．(1)和(2) B．(2)和(3)C．(1)和(3) D．(1)和(2)和(3)
A
巩固练习
例1：如图，D,E分别是△ABC的边AB,AC上的点，DE∥BC.AB=7，AD=5，DE=10，求BC的长.
巩固提高
1
2
3
A字型
8字型或X型
有关三角形相似的基本图形
课堂小结
有关三角形相似的基本图形
子母型
一线三等角型或D
例题讲解
变式2：如图，D，E分别是△ABC边AB，AC上的点，∠ADE＝∠ACB.（1）找出图中的相似三角形并证明
（2）若AD＝2，AB＝6，AC＝4，求AE的长.
例题讲解
例2：如图，在△ABC中，点D是边AB上一点且∠ACD＝∠B.（1）找出图中的相似三角形并证明
（2）若BD＝6，AD＝2，则求AC的长.
例题讲解
变式1：D,E分别是△ABC的边所在直线AB,AC上的点，DE∥BC, AB=7，AD=5，DE=10，求BC的长.
探索三角形相似的条件第1课时课件北师大版数学九年级上册
则图中的类似三角形共有( C )
A.2对
B.3对
C.4对
D.5对
合作探究
如图，已知AB⊥BD，ED⊥BD，点C是线段BD的中点，
且AC⊥CE，ED＝1，BD＝4，那么AB＝
4 .
合作探究
如图，在△ABC中，∠C＝90°，D、E分别是AB、
AC上的点，且AD·AB＝AE·AC.问DE与AB垂直吗？为什么？
第四章 图形的类似
4 探索三角形类似的条件 第1课时
素养目标
1.知道类似三角形的定义.
2.知道两角对应相等的两个三角形类似，并且会运用判定三
角形类似.
3.知道两边成比例且夹角相等的两个三角形类似，并且会运
用判定三角形类似.
◎重点:三角形类似条件的探索，并会用类似的条件进行简
单的推理和计算.
预习导学
∴△ADE∽△ACB.
合作探究
图1、图2中各有两个三角形，其边长和角的度数已在
图上标注，图2中AB、CD交于O点，对于各图中的两个三角形
而言，下列说法正确的是( A )
A.都类似
B.都不类似
C.只有图1类似
D.只有图2类似
Hale Waihona Puke 合作探究如图，在▱ABCD中，E、F分别是AD、CD边上的点，
连接BE、AF，它们相交于G，延长BE交CD的延长线于点H，
激趣导入
请同学们都拿出文具盒中的三角板，视察它们之间的关系，
再与教师手中的木制三角板比较，视察这些三角形的关系，这
既有全等的关系又有类似的关系.将全等关系与类似关系类比，
不难得到类似三角形的定义.
预习导学
类似三角形的概念
三个角分别
做类似三角形.
A.2对
B.3对
C.4对
D.5对
合作探究
如图，已知AB⊥BD，ED⊥BD，点C是线段BD的中点，
且AC⊥CE，ED＝1，BD＝4，那么AB＝
4 .
合作探究
如图，在△ABC中，∠C＝90°，D、E分别是AB、
AC上的点，且AD·AB＝AE·AC.问DE与AB垂直吗？为什么？
第四章 图形的类似
4 探索三角形类似的条件 第1课时
素养目标
1.知道类似三角形的定义.
2.知道两角对应相等的两个三角形类似，并且会运用判定三
角形类似.
3.知道两边成比例且夹角相等的两个三角形类似，并且会运
用判定三角形类似.
◎重点:三角形类似条件的探索，并会用类似的条件进行简
单的推理和计算.
预习导学
∴△ADE∽△ACB.
合作探究
图1、图2中各有两个三角形，其边长和角的度数已在
图上标注，图2中AB、CD交于O点，对于各图中的两个三角形
而言，下列说法正确的是( A )
A.都类似
B.都不类似
C.只有图1类似
D.只有图2类似
Hale Waihona Puke 合作探究如图，在▱ABCD中，E、F分别是AD、CD边上的点，
连接BE、AF，它们相交于G，延长BE交CD的延长线于点H，
激趣导入
请同学们都拿出文具盒中的三角板，视察它们之间的关系，
再与教师手中的木制三角板比较，视察这些三角形的关系，这
既有全等的关系又有类似的关系.将全等关系与类似关系类比，
不难得到类似三角形的定义.
预习导学
类似三角形的概念
三个角分别
做类似三角形.
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AB AC 和 都等于 A B A C 3 给定的值k (如 ). 2
设法比较∠B 与∠B′ 的大小,∠C与∠C′的 大小. △ ABC与△A′B′C′相 似吗?说说你的理由. 改变k值的大小(如 1∶3),再试一试. 通过上面的活动,你 猜出了什么结论?
梦想成真
两边对应成比例且夹角相等的两个 三角形相似. B′ A′
梦想剧场
好汉的歌
两角对应相等的两个三角形相似; 三边对应成比例的两个三角形相似. 两边对应成比例,且夹角相等的两个三角形相似. 图中的 △ABC∽△A′B′C′, A B 你还能用其它方法 C 来说明其正确性吗?
AB 8, AC 2 2; AB 4, AC 2; AB AC 2. A B A C
判定直角三角形 相似的方法
A′ A
B
斜边直角边对应成比例的两个直角 三角形相似.
B′ C C′ 如图,在Rt△ABC与Rt△A′B′C′中,如果
AB AC . A B AC
那么△ABC∽△A′B′C′, (斜边直角边对应成比例 的两个直角三角形相似.)
这是一个用来判定两个直角三角形相似的方法,务必引 起重视.
通过上面的活动,你 猜出了什么结论? 两边对应成比例,且 其中一边的对角对应 相等的两个三角形不 一定相似
小测验
提升能力的奥秘
相似与全等 类比—新化旧
三角形全等的判定方法： 边角边(SAS);角边角 由边角边(SAS)可猜想: (ASA);角角边(AAS);边 两边对应成比例,且夹角 边边(SSS);斜边直角边 相等的两个三角形相似; (HL). 由斜边直角边(HL)可猜 由角边角(ASA);角角边 想 : (AAS);可知,有两个角对 斜边直角边对应成比例 应相等的两个三角形相 的有 我们已经把前两个猜想 三边对应成比例的两个 变为现实,剩余的还有问 三角形相似; 题吗.
思 考 分 析
G H D
E
F
C
1; 在CEA中, CE 2, AE 2;
AE EF 2 . 且∠AEF=∠CEA(公共角), CE CE 2
∴△AEF∽△CEA.
(两边对应边成比例且夹角相等的两个三角形相似.)
☞ 想一想,做一做
问题四: 在Rt△ ABC与Rt△ A′B′C′中, ∠C= ∠C′=900,如果有一直 角边和斜边对应成比例,那么 它们一定相似吗? 我们一起来动手: 画△ ABC与△ A′B′C′,使
C′ C 如图,在△ ABC与△A′B′C′中,如果
AB AC . 且∠A=∠A′, A B AC
判定三角形相似 的方法之三
B
A
那么△ ABC∽△A′B′C′ (两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.)
这又是一个用来判定两个三角形相似的方法,但使用频 率不是很高,务必引起重视.
随堂练习
☞
下面两个三角形是否相似?为什么? 解:在△ABC和△AEF中. A 3 1 F E 3 1 B
敢问 “路” 在何 方
C
AB 2 AC 6 AB AC 2. 2. . AE 1 AF 3 AE AF
且∠A是公共角 ∴△ ABC ∽ △ AEF.
(两边对应成边成比例且夹角相等的两个三角形相似.)
思 考 分 析
☞ 想一想,做一做
亲历知识的发生和发展
问题三: 如果△ ABC与△ A′B′C′有 一个角相等,且两边对应成 比例,那么它们一定相似吗? (1)如果这个角是这两边的 夹角,那么它们一定相似吗? 我们一起来动手: 画△ ABC与△A′B′C′使 ∠A=∠A′,
探索三角形相似的条件（一）
☞ 回顾与反思
相似三角形的相关概念
三个角对应相等,三条边对应成比例的两个三 角形, 叫做相似三角形(similar trianglec) 相似三角形的各对应角相等,各对应边对应成 比例. 相似比等于1的两个三角形全等.
注意： 要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上.
☞ 想一想,做一做
亲历知识的发生和发展
我们重新来看问题三: 如果△ ABC与△ DEF 有一个角相等,且两边对 应成比例,那么它们一定 A 相似吗? (2).如果这个角是这两 边中一条边的对角,那么 它们一定相似吗? 小明和小颖分别画出了 下面的△ ABC与△ DEF:
C 4cm 500 F 3.2cm 2cm 1.6cm 0 B 50 D E
反之,写在对应位置上的字母就是对应角的顶点！ 由于相似三角形与其位置无关,因此,能否弄清对应是正
确解答的前提和关键.
☞ 回顾与反思
判定三角形相似的方法
判定两个三角形相似的方法: 两角对应相等的两个三角形相似. 三边对应成比例的两个三角形相似. 类比三角形全等的判定方法: 边角边(SAS);角边角(ASA);角角边(AAS);边边 边(SSS);斜边直角边(HL). 你还能得出判定三角形相似的其它方法吗?
AC AB 和 都等于 AC AB 3 给定的值k (如 ). 2
亲历知识的发生和发展
设法比较∠B 与∠B′ 的大小,∠A与∠A′的 大小.
Rt△ ABC与Rt△ A′B′C′
相似吗?说说你的理 由. 改变k值的大小(如 1∶3),再试一试. 通过上面的活动,你 猜出了什么结论?
梦想成真
解法2:如图,设小正方 形的边长为1,由勾股 定理可得:
A′
B′
C′
且∠A=∠A′=450, ∴△ABC∽△A′B′C′ (两边对应成比例且夹角相 等的两个三角形相似.)
我思,我进步
例 如图矩形ABCD是由三个 正方形ABEG,GEFH,HFCD组 A 成的. 图中的△AEF∽△CEA,你还 能用其它方法说明其正确性吗? 解法2:△AEF∽△CEA.理由是 B : 设小正方形的边长是1,由勾股 定理得 在AEF中, AE 2, EF
设法比较∠B 与∠B′ 的大小,∠C与∠C′的 大小. △ ABC与△A′B′C′相 似吗?说说你的理由. 改变k值的大小(如 1∶3),再试一试. 通过上面的活动,你 猜出了什么结论?
梦想成真
两边对应成比例且夹角相等的两个 三角形相似. B′ A′
梦想剧场
好汉的歌
两角对应相等的两个三角形相似; 三边对应成比例的两个三角形相似. 两边对应成比例,且夹角相等的两个三角形相似. 图中的 △ABC∽△A′B′C′, A B 你还能用其它方法 C 来说明其正确性吗?
AB 8, AC 2 2; AB 4, AC 2; AB AC 2. A B A C
判定直角三角形 相似的方法
A′ A
B
斜边直角边对应成比例的两个直角 三角形相似.
B′ C C′ 如图,在Rt△ABC与Rt△A′B′C′中,如果
AB AC . A B AC
那么△ABC∽△A′B′C′, (斜边直角边对应成比例 的两个直角三角形相似.)
这是一个用来判定两个直角三角形相似的方法,务必引 起重视.
通过上面的活动,你 猜出了什么结论? 两边对应成比例,且 其中一边的对角对应 相等的两个三角形不 一定相似
小测验
提升能力的奥秘
相似与全等 类比—新化旧
三角形全等的判定方法： 边角边(SAS);角边角 由边角边(SAS)可猜想: (ASA);角角边(AAS);边 两边对应成比例,且夹角 边边(SSS);斜边直角边 相等的两个三角形相似; (HL). 由斜边直角边(HL)可猜 由角边角(ASA);角角边 想 : (AAS);可知,有两个角对 斜边直角边对应成比例 应相等的两个三角形相 的有 我们已经把前两个猜想 三边对应成比例的两个 变为现实,剩余的还有问 三角形相似; 题吗.
思 考 分 析
G H D
E
F
C
1; 在CEA中, CE 2, AE 2;
AE EF 2 . 且∠AEF=∠CEA(公共角), CE CE 2
∴△AEF∽△CEA.
(两边对应边成比例且夹角相等的两个三角形相似.)
☞ 想一想,做一做
问题四: 在Rt△ ABC与Rt△ A′B′C′中, ∠C= ∠C′=900,如果有一直 角边和斜边对应成比例,那么 它们一定相似吗? 我们一起来动手: 画△ ABC与△ A′B′C′,使
C′ C 如图,在△ ABC与△A′B′C′中,如果
AB AC . 且∠A=∠A′, A B AC
判定三角形相似 的方法之三
B
A
那么△ ABC∽△A′B′C′ (两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.)
这又是一个用来判定两个三角形相似的方法,但使用频 率不是很高,务必引起重视.
随堂练习
☞
下面两个三角形是否相似?为什么? 解:在△ABC和△AEF中. A 3 1 F E 3 1 B
敢问 “路” 在何 方
C
AB 2 AC 6 AB AC 2. 2. . AE 1 AF 3 AE AF
且∠A是公共角 ∴△ ABC ∽ △ AEF.
(两边对应成边成比例且夹角相等的两个三角形相似.)
思 考 分 析
☞ 想一想,做一做
亲历知识的发生和发展
问题三: 如果△ ABC与△ A′B′C′有 一个角相等,且两边对应成 比例,那么它们一定相似吗? (1)如果这个角是这两边的 夹角,那么它们一定相似吗? 我们一起来动手: 画△ ABC与△A′B′C′使 ∠A=∠A′,
探索三角形相似的条件（一）
☞ 回顾与反思
相似三角形的相关概念
三个角对应相等,三条边对应成比例的两个三 角形, 叫做相似三角形(similar trianglec) 相似三角形的各对应角相等,各对应边对应成 比例. 相似比等于1的两个三角形全等.
注意： 要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上.
☞ 想一想,做一做
亲历知识的发生和发展
我们重新来看问题三: 如果△ ABC与△ DEF 有一个角相等,且两边对 应成比例,那么它们一定 A 相似吗? (2).如果这个角是这两 边中一条边的对角,那么 它们一定相似吗? 小明和小颖分别画出了 下面的△ ABC与△ DEF:
C 4cm 500 F 3.2cm 2cm 1.6cm 0 B 50 D E
反之,写在对应位置上的字母就是对应角的顶点！ 由于相似三角形与其位置无关,因此,能否弄清对应是正
确解答的前提和关键.
☞ 回顾与反思
判定三角形相似的方法
判定两个三角形相似的方法: 两角对应相等的两个三角形相似. 三边对应成比例的两个三角形相似. 类比三角形全等的判定方法: 边角边(SAS);角边角(ASA);角角边(AAS);边边 边(SSS);斜边直角边(HL). 你还能得出判定三角形相似的其它方法吗?
AC AB 和 都等于 AC AB 3 给定的值k (如 ). 2
亲历知识的发生和发展
设法比较∠B 与∠B′ 的大小,∠A与∠A′的 大小.
Rt△ ABC与Rt△ A′B′C′
相似吗?说说你的理 由. 改变k值的大小(如 1∶3),再试一试. 通过上面的活动,你 猜出了什么结论?
梦想成真
解法2:如图,设小正方 形的边长为1,由勾股 定理可得:
A′
B′
C′
且∠A=∠A′=450, ∴△ABC∽△A′B′C′ (两边对应成比例且夹角相 等的两个三角形相似.)
我思,我进步
例 如图矩形ABCD是由三个 正方形ABEG,GEFH,HFCD组 A 成的. 图中的△AEF∽△CEA,你还 能用其它方法说明其正确性吗? 解法2:△AEF∽△CEA.理由是 B : 设小正方形的边长是1,由勾股 定理得 在AEF中, AE 2, EF