2020年初中八年级下册数学20.1 新 变量与常量 复习课

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冀教版数学八年级下册(教学设计)《20.1常量与变量》

冀教版数学八年级下册(教学设计)《20.1常量与变量》

《20.1常量与变量》本课教学常量和变量,为学生以后学函数作好铺垫。

【知识与能力目标】1.通过实例理解变量、常量的概念以及相互之间的关系,能举出现实中的常量与变量;2.增加对变量的理解;3.渗透找变量之间的简单关系,能列简单关系式。

【过程与方法目标】1.通过对问题的讨论引出常量与变量的概念,为学习函数的定义作准备;2.通过对学生熟悉的几个例子,系统地认识常量与变量,有助于理解相关概念之间的联系与区别;3.通过探索两个数量之间的关系和变化规律,发展学生的抽象思维和符号感。

【情感态度价值观目标】学生通过积极参与课堂上对问题的分析,感受现实生活中函数的普遍性,体会事物之间的相互联系与制约。

【教学重点】从具体的事例了解常量、变量的意义。

【教学难点】理解函数的概念以及自变量的意义。

一、导入新课一辆长途汽车从临沂驶向上海,全程哪些量不变?哪些量在变?学生讨论回答后教师导入:当我们用数学来分析现实世界的各种现象时,会遇到各种各样的量,如物体运动中的速度、时间和距离;圆的半径、周长和圆周率;购买商品的数量、单价和总价;某城市一天中各时刻变化着的气温;某段河道一天中时刻变化着的水的流量……在某一过程中,有些量固定不变,有些量不断改变。

今天我们首先来学习——20.1常量和变量。

二、新课讲解活动1一起探究问题1.小明在上学的途中,骑自行车的平均速度为300 m/min。

(1)填写下表:时间t/min5102055…路程s/m…(2)在这个问题中,哪些量是不变的,哪些量是变化的?变化的量之间存在着怎样的关系?问题2.桃园村办企业去年的总收入是25000万元,计划从今年开始逐年增加收入3500万元。

在这个问题中,一共有几个量?其中哪些量是不变的,哪些量是变化的?变化的量之间存在着怎样的关系?问题3.类似地,请你再举出两个实际问题的例子,并分别说明它们各含有几个不同的量,其中哪些量是不变的,哪些量是变化的。

【教师活动】让学生填表,观察问题1的表格和问题2的条形统计图。

冀教版八年级下册 20.1《常量与变量》 课件(共23张PPT)

冀教版八年级下册 20.1《常量与变量》 课件(共23张PPT)
___a_元__/份___,变量是__b_,__n___
微提醒:常量不一定是具体的数,也可以用字
母表示的。
微小结:常量和变量是对某一变化过程
来说,不是绝对的而是相对的.常量不一定 是具体的数,也可以用字母表示的.
合作 交流
你提问,我回答
两人合作,每人举一个关于常量与变量 的实例,由同伴来找其中的常量与变量.
与温度 t 0 C 之间有关系 v3310.6t
说出其中的常量与变量.
若a,b分别表示父母的身高,h男,h女分别 表示儿女成人时的身高,则有关系式:
h男=0.54(a+b ) h女= 0.50(0.975a+b)
这里常量是什么?哪些是变量?
指出下列事件中的常量与变量
1.电费y(元)与用电量x(千瓦时)之间的关系式为y=0.54x.其中
取一些不同的t的值,求出相应的m的值:
t =___1__时
m =__2_5___元
t =__1_._5_时
m =__3_7_._5_元
t =__2___时
m =___5_0__元
在计算工资的过程中,哪些量在改变, 哪些量不变?
20.1 常量
r2
上述两题中哪些量是固定不变的量?
,变量是

5.假设钟点工的工作标准为6元/时,设工作时数为t,应得工资
额为m,则m=6t,其中常量是
,变量是 ____。
爱心提示
1.常量和变量是对某一变化过程来说,不是绝对而是相对的.
2.字母不一定都是变量。
回顾
概念
相对性
读书当将破万卷;求知不叫一疑存。读书之法,在 渐进,熟读而精思,喜欢读书,就等于把生活中寂 光换成巨大享受的时刻。自得读书乐,不邀为善名 间读书,有时间又有书读,这是幸福;没有时间读 时间又没书读,这是苦恼。不读书的人,思想就会 读书时要深思多问。只读而不想,就可能人云亦云 书本的奴隶;或者走马看花,所获甚微。为乐趣而 立身以立学为先,立学以读书为本读书而不能运用 读的书等于废纸。读书可以培养一个完人,谈话可 一个敏捷的人,而写作则可造就一个准确的人。读 别人思想的帮助下,建立起自己的思想。养心莫若 至乐无如读书。身边永远要着铅笔和笔记本,读书 时碰到的一切美妙的地方和话语都把它记下来。凿 聚萤作囊;在读书上,数量并不列于首要,重要的 品质与所引起的思索的程度。劳于读书,逸于作文

2024八年级数学下册第20章函数20.1常量和变量教案(新版)冀教版

2024八年级数学下册第20章函数20.1常量和变量教案(新版)冀教版
- 数学游戏:介绍一些涉及变量和常量的数学游戏,如“数独”、“24点”等,提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
- 科学科普视频:挑选一些与变量和常量相关的科普视频,如“变量与常量在物理实验中的应用”,帮助学生更好地理解变量和常量的关系。
2. 拓展要求:
- 鼓励学生在课后阅读数学故事和科普书籍,从故事中体会数学的趣味性和实用性,激发学习兴趣。
板书设计
①条理清楚、重点突出:
- 重点知识点:常量、变量、函数关系
- 重点词:定义、表示方法、应用
- 重点句:常量是函数中不变的量,变量是函数中变化的量;函数是描述变量之间关系的数学模型。
②简洁明了:
- 使用图表和流程图展示常量、变量和函数之间的关系,使概念更直观。
- 列出常量和变量的表示方法,如文字、符号和图像。
- 数学游戏:介绍一些涉及变量和常量的数学游戏,如“数独”、“24点”等,提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
- 科学科普视频:挑选一些与变量和常量相关的科普视频,如“变量与常量在物理实验中的应用”,帮助学生更好地理解变量和常量的关系。
2. 拓展建议:
- 鼓励学生在课后阅读数学故事和科普书籍,从故事中体会数学的趣味性和实用性,激发学习兴趣。
教学资源拓展
1. 拓展资源:
- 数学故事:选取一些包含常量和变量概念的数学故事,如“阿基米德和国王的故事”,通过故事让学生感受变量和常量在生活中的应用。
- 科普书籍:推荐一些适合中学生阅读的科普书籍,如《数学家的故事》、《数学星球》等,让学生了解数学知识在科学领域的应用。
- 实际案例:收集一些生活中的实际案例,如购物打折、股票涨跌等,让学生了解常量和变量在实际问题中的运用。
(二)课堂导入(预计用时:3分钟)

初中八年级数学 新 变量与常量 复习课

初中八年级数学 新 变量与常量 复习课

考点1:明确概念,会找常量与变量
1. 某人从杭州开车去北京,若行驶的速度一直 保持在80千米/小时,经t小时后,行驶的总路 程为s千米,在这个问题中,常量是__8_0_,变 量是__s,_t _。
2. 杭州至北京相距约1300千米,某人驾车从杭 州去北京,若车速为v千米/小时,行驶时间为t 小时,则在这个问题中,常量是_1_3_0_0 ,变量是 __v_,t_。
字母
数值
数值
A(学生) B(学生)
C(老师)
D(学生)
E(老师)
F(和)
4. 请说出刚才的游戏中,常量是___9_9_9_9___, 变量是__A_、__B_、__C_、__D_、__E_、__F__.
5. 已知直线m,n之间的距离是3,△ABC的顶 点A在直线m上,边BC在直线n上,求△ABC 的面积S和BC边的长x之间的关系式,并指出 其中的变量和常量.
数学学习方法总结
1. 熟练掌握基本概念,基本规律,基本方法。 基础不牢固,做再多题也没用。 2. 做完题目一定要认真总结解题方法和考点。 3. 把你感觉相似的知识或者问题放一起,比较 比较,联系联系,总结总结。这样可以将知识 贯穿在一起。
巩固练习
1.某家电超市决定对原价7600元的品牌空调按 七折降价销售,降价后这个商场每天销售品牌 空调x台,总收入为y元,试写出y与x之间的关 系式,在这个关系式中,哪些是变量?哪些是 常量?x与y之间是函数关系吗?
(1)在上述变化过程中,自变量是___t__,因变量__s__ (2)朱老师的速度为___2__米/秒,小明的速度为__6__米/秒 (3)当小明第一次追上朱老师时,求小明距起点的距离是 多少米?
(2)朱老师的速度为2(米/秒),小明的 速度为 6(米/秒);故答案为2,6.

冀教版数学八年级下册《20.1 常量与变量》教学设计

冀教版数学八年级下册《20.1 常量与变量》教学设计

冀教版数学八年级下册《20.1 常量与变量》教学设计一. 教材分析冀教版数学八年级下册《20.1 常量与变量》是学生在掌握了初中数学基础知识的基础上,进一步学习函数概念的重要章节。

本节内容通过引入常量和变量的概念,使学生对函数的概念有更深入的理解。

教材中通过丰富的例题和练习题,帮助学生掌握常量和变量的区别和联系,以及如何在实际问题中运用这些概念。

二. 学情分析学生在学习本节内容前,已经掌握了初中数学的基本知识,具备一定的逻辑思维能力和问题解决能力。

但学生在学习过程中,可能会对常量和变量的概念产生混淆,难以理解其在函数中的作用。

因此,在教学过程中,需要结合学生的实际情况,用生动形象的语言和实例,帮助学生理解和掌握常量和变量的概念。

三. 教学目标1.让学生理解常量和变量的概念,掌握它们之间的区别和联系。

2.培养学生运用常量和变量解决实际问题的能力。

3.培养学生积极参与课堂,提高数学思维和问题解决能力。

四. 教学重难点1.重点:理解常量和变量的概念,掌握它们之间的区别和联系。

2.难点:如何在实际问题中运用常量和变量的概念。

五. 教学方法1.情境教学法:通过生活实例,引导学生理解常量和变量的概念。

2.启发式教学法:引导学生积极参与课堂,通过提问和思考,培养学生的数学思维能力。

3.小组合作学习:鼓励学生分组讨论和解决问题,提高学生的合作能力和问题解决能力。

六. 教学准备1.准备相关的生活实例和练习题,用于引导学生理解和运用常量和变量的概念。

2.准备PPT,用于展示和讲解常量和变量的概念及应用。

七. 教学过程1.导入(5分钟)通过一个简单的实际问题,引导学生思考常量和变量在其中的作用。

例如:小明的身高是1.65米,请问如果小明的身高增加了0.05米,他的身高是多少?2.呈现(10分钟)通过PPT展示常量和变量的概念,并用生动的例子解释它们之间的区别和联系。

常量是指在某一过程中不发生变化的量,如小明的身高1.65米;变量是指在某一过程中发生变化的量,如小明的身高增加了0.05米。

冀教版八年级下册数学:20.1 常量与变量课件 (共17张PPT)

冀教版八年级下册数学:20.1 常量与变量课件 (共17张PPT)
下午场票房收入= 205x10=2050元 晚场票房收入= 310x10=3100元 2、设一场电影售票x张,票房收入y元.怎样用含x的式子表示y?
y=10x
思考:假如你来当这个电影场的会计,你发现什么变化了,什么没 变?
问题三:
在一根弹簧的下端挂重物,改变并记录重物的质量,观察并记录弹
簧长度的变化,探索它们的变化规律。如果弹簧长原长为10cm,
有些数(5值)S始 终12 x不(1变0 的2x我) 们x称(5之 x为) 常量。
小提示:字母不一定都表示变量。
三、应用训练、引申拓展
指出下列事件中的常量与变量:
1.长方形的长和宽分别是a与b,周长C=2(a+
b ),其中常量是 ,变量是

2.假设钟点工的工作标准为6元/时,设工作时数为t,
应得工资额为m,则m=6t,其中常量是
问题四:
要画一个面积为10cm2的圆,
?
圆的半径应取多少?
10cm2
r = 10 π
圆的面积为20cm2呢?
?
r = 20 π
20cm2
怎样用含圆面积s的式子表示圆半径r?
r= S π
问题五:
如图,用10米长的绳子围成长方 形,试改变长方形的长度,观察 长方形的面积怎样变化?记录不 同的长方形的长度值,计算相应 的长方形面积的值,探索它们的 变化规律。设长方形的长为 x米, 面积为S平方米,怎样用含x的式 子表示 S?
0.6摄氏度。已知山脚的温度是20摄氏度,则温度y
(摄氏度)与上升高度x(米)之间的关系式是Biblioteka ,其中变量是 ,常量是 。
3、汽车开始行驶时油箱内有油50升,如果每小时
耗油5升,则油箱中的剩余油量Q(升)与行驶时

冀教版数学八年级下册《20.1常量与变量》说课稿

冀教版数学八年级下册《20.1常量与变量》说课稿

冀教版数学八年级下册《20.1 常量与变量》说课稿一. 教材分析冀教版数学八年级下册《20.1 常量与变量》这一节,主要介绍了常量和变量的概念。

常量是指在数学表达式中不发生改变的量,而变量是指在数学表达式中可以发生改变的量。

这部分内容是学生学习函数的基础,对于学生理解数学概念,培养逻辑思维能力具有重要意义。

二. 学情分析学生在学习这一节之前,已经学习了有理数、代数式等基础知识,对于数学表达式有一定的了解。

但是,学生可能对于常量和变量的概念还没有明确的认知,需要通过本节课的学习来掌握。

此外,学生需要通过实例来加深对常量和变量的理解,并能运用到实际问题中。

三. 说教学目标1.知识与技能目标:学生能够理解常量和变量的概念,能够识别生活中的常量和变量,并能够运用常量和变量解决实际问题。

2.过程与方法目标:通过实例分析,学生能够掌握常量和变量的表示方法,并能够进行简单的替换和计算。

3.情感态度与价值观目标:学生能够培养对数学的兴趣,提高自主学习的能力,培养合作精神。

四. 说教学重难点1.教学重点:学生能够理解常量和变量的概念,能够识别生活中的常量和变量,并能够运用常量和变量解决实际问题。

2.教学难点:学生能够进行常量和变量的替换和计算,能够将常量和变量运用到实际问题中。

五. 说教学方法与手段1.教学方法:采用问题驱动法,通过实例分析,引导学生主动探索常量和变量的概念,并能够运用到实际问题中。

2.教学手段:利用多媒体课件,展示实例,引导学生直观地理解常量和变量的概念。

同时,利用练习软件,进行即时练习,巩固所学知识。

六. 说教学过程1.导入:通过生活中的实例,如身高、体重等,引导学生思考这些量是否会发生改变,从而引入常量和变量的概念。

2.新课导入:讲解常量和变量的定义,并通过示例进行说明。

引导学生理解常量和变量的表示方法,并能够识别生活中的常量和变量。

3.实例分析:通过具体的实例,引导学生进行常量和变量的替换和计算,加深对常量和变量的理解。

八年级数学下册 第二十章 函数 20.1 常量与变量教案 (新版)冀教版-(新版)冀教版初中八年级下

八年级数学下册 第二十章 函数 20.1 常量与变量教案 (新版)冀教版-(新版)冀教版初中八年级下

互助探究互助探究如时间、路程、用油量等不能为负数;(2)问题中的限制条件,此时多用不等式或不等式组来确定自变量的取值X围。

例1:如图,等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10cm,边CA与边MN在同一条直线上,点A与点M重合。

让△ABC沿MN方向=运动,当点A与点N重合时停止运动。

试写出运动中两个图形重叠部分的面积y(cm2)与MA的长度x(cm)之间的函数关系式,并指出自变量的取值X围。

几何问题中的函数关系式,除使函数式有意义外,还需考虑几何图形的构成条件及运动X围,如在三角形中“两边之和大于第三边”。

跟踪训练二:写出下列问题中的函数关系式及自变量的取值X围(1)某市民用电费标准为0.52元/千瓦时,求电费y(元)与用电量x(千瓦时)的函数关系式。

(2)已知一等腰三角形的面积为20cm2,设它的底边长为x(cm),求底边上的高y(cm)与x的函数关系式。

(3)一辆长途汽车,一60km/h的平均速度,从甲地驶往相距270km的乙地。

求汽车距乙地的路程s(km)与行驶时间t(h)的函数关系式。

注意分析实际意义,使自变量有意义。

重叠部分的三角形是什么三角形?互助1、使代数式x2x1-有意义的x的取值X围是()A.x0≥B.1x2≠C.x0≥且1x2≠D.一切实数2、函数y=1+2x4-中自变量x的取值X围是.注意动点的运动方向和速度。

提高3、函数1y2xx1=-++中,自变量x的取值X围是.4、如图,矩形ABCD的两边长AB=18cm,AD=4cm,点P、Q分别从A、B同时出发,P在边AB 上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动,Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动.设运动时间为x秒,△PBQ的面积为y(cm2).求y关于x的函数关系式,并写出x的取值X围;归纳总结函数自变量的取值X围有两个条件所确定:一、自变量的取值必须使函数表达式有意义(1)表达式是整式时自变量取值X围是____。

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数学学习方法总结
1. 熟练掌握基本概念,基本规律,基本方法。 基础不牢固,做再多题也没用。 2. 做完题目一定要认真总结解题方法和考点。 3. 把你感觉相似的知识或者问题放一起,比较 比较,联系联系,总结总结。这样可以将知识 贯穿在一起。
巩固练习
1.某家电超市决定对原价7600元的品牌空调按 七折降价销售,降价后这个商场每天销售品牌 空调x台,总收入为y元,试写出y与x之间的关 系式,在这个关系式中,哪些是变量?哪些是 常量?x与y之间是函数关系吗?
解析: 由题意可得:S=1.5x,变 量是s、x,常量是1.5.
能力提高
6.某风景区集体门票的收费标准是25人以内(含
25人)每人10元,超过25人的,超过的部分每人5
元,写出应收门票费(元)与游览人数(人)之间的
函数关系式.
解:当0≤x≤25时,y=10x; 当x>25时,y=5(x-25)+10×25=5x+125
判断一个量是常量还是变量要看两个方面: ①看它是否存在于同一个变化过程中; ②看它在这个变化过程中是否变化 ,变化的是
变量,不变的是常量。 注意:不能单纯地把字母、数字作为是常量还是 变量的判断标准。
问题6:如何列出变量之间的关系式? 列关系式的关键是什么?
考点2:列出变量间的关系式 写出下列关系式,并指出式子中的常量与变量。 (1)橘子每千克售价是1.8元,所付款y(元)与 购买数量x(kg)之间的关系式。
(1)在上述变化过程中,自变量是___t__,因变量__s__ (2)朱老师的速度为___2__米/秒,小明的速度为__6__米/秒 (3)当小明第一次追上朱老师时,求小明距起点的距离是 多少米?
(2)朱老师的速度为2(米/秒),小明的 速度为 6(米/秒);故答案为2,6.
(3)设t秒时,小明第一次追上朱老师 根据题意得6t=200+2t,解得 t=50(s),则50×6=300(米),所以 当小明第一次追上朱老师时,小明 距起点的距离为300米.
20.1 常量与变量 (复习课)
学习目标
1.回顾常量和变量的概念以及两者之间 的关系。 2.能找出现实问题中的常量和变量。
3.会根据变量之间的关系列简单的关系式。
前情回顾:
• 问题1:什么是常量?什么是变量? • 问题2:常量是不是一直不变的量? • 问题3:变量是不是一直变化的量? • 问题4:字母所代表的量就是变量吗? • 问题5:数字一定是常量吗?
字母
数值
数值
A(学生) B(学生)
C(老师)
D(学生)
E(老师)
F(和)
4. 请说出刚才的游戏中,常量是___9_9_9_9___, 变量是__A_、__B_、__C_、__D_、__E_、__F__.
5. 已知直线m,n之间的距离是3,△ABC的顶 点A在直线m上,边BC在直线n上,求△ABC 的面积S和BC边的长x之间的关系式,并指出 其中的变量和常量.
考点1:明确概念,会找常量与变量
1. 某人从杭州开车去北京,若行驶的速度一直 保持在80千米/小时,经t小时后,行驶的总路 程为s千米,在这个问题中,常量是__8_0_,变 量是__s,_t _。
2. 杭州至北京相距约1300千米,某人驾车从杭 州去北京,若车速为v千米/小时,行驶时间为t 小时,则在这个问题中,常量是_1_3_0_0 ,变量是 __v_,t_。
自然变换,若把“太阳”和“东升西落”看做两个
量,东__升__西__落_是变量,太__阳__是常量.
游戏时间到!!!!!
1.请一位同学写出一个四位数字A 2.由老师预测一个数字,并写在纸上,放好 3.再由学生写出一个四位数字B 4.由老师写一个四位数字C 5.学生再写一个四位数字D 6.老师写一个四位数字E 7.请计算A+B+C+D+E=F 8.请打开下表,根据表 中信息,下列结论错误的是( D)
月份x 1 2
3
4
5
6
7
8
9
10 11
价格y 5.00 5.50 5.00 4.80 2.00 1.50 1.00 0.90 1.50 3.00 2.50 (元/ 千克)
下列关系中,属于函数关系的是( C ) A. 等腰三角形的底边(x)与面积(S) S=xh÷2 B.变量x与y:x²+y²=2 C.长方形的宽(m)一定,其长(n)与面积 (S) S=mn
小结
• 函数关系是变量之间的一种特殊关系; • 要判断变量间的关系是不是函数关系: ①有两个变量x,y ②给定x的一个值,就能相应的确定y的一个值
y=7600 ×70%x=5320x x,y是变量,5320是常量,是函数关系。
2.视频1 取西经的路上,有三个主导剧情走向的量:
吃货妖精们的数量、唐僧肉的价格、唐僧的数 量,请问这三个量里面哪个是常量?( C) A.吃货妖精们的数量 B.唐僧肉的价格 C.唐僧的数量
3.“太阳,东升西落”是我们每天都要面对的
(其中x是整数).
整理得
10x(0 x 25) y 5x 125(x 25)
7.小明和朱老师一起到一条笔直的跑道上锻炼 身体,到达起点后小明做了一会准备活动,朱老 师先跑.当小明出发时,朱老师已经距起点200 米了.他们距起点的距离s(米)与小明出发的时 间t(秒)之间的关系如图所示(不完整). 据图中给出的信息,解答下列问题:
y=1.8x,其中x,y是变量,1.8是常量 (2)将一根长60cm铁丝,折成一个矩形框架, 求:矩形的长y与宽x之间的关系式。
y=(60-2x) ÷2=30-x, 其中x,y是变量, 30是常量
小结
• 列关系式的关键是认真审题,准确找 出题中两个变量之间的等量关系,由 等量关系列出等式.
知识链接: 变量间的关系与函数关系
3. 某种报纸每份a元,购买x份这种报纸共y元, 则有y=ax,在这个式子中,常量是___a _,变量 是__x,_y_。
4. 圆的面积公式为 S r2 ,其中常量是__π__,
变量是__S_,r_。
注意:r²=r×r,2并不是常量
概念:
小结
在一个过程中,固定不变的量称为常量;
在一个过程中,可以取不同数值的量称为变量。
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