秋浙教版八年级数学上《5.1常量与变量》同步练习含答案
新浙教版八年级上第五章《一次函数》同步练习5.1常量与变量
§5.1常量与变量班级___________学号________姓名_____________作业时间：_____月_____日一、自主预习1．我们用数学来分析现实生活中的一些现象时，会遇到各种各样的量．在某个过程中，有些量是________不变的，有些量在_________改变．2．在一个过程中，固定不变的量称为_________，可以取不同数值的量称为___________．3．常量和变量有时是相对的，也就是说在某一过程中的常量在另一过程中可能是________，在某一过程中的变量在另一过程中也可能是__________．二、实战演练4．半径是R的圆的周长C＝2πR，下列说法正确的是 ···········································（）（A）C变量，π，R是常量（B）C是变量，2，R是常量（C）R是变量，2，C是常量（D）C，R是变量，2，π是常量5．半径为R，圆心角为n o时扇形面积的计算公式是S＝nπR2360，用这个公式计算半径为1，2，3，4，5，圆心角为n o的扇形面积，变量是·························································（）（A）n（B）n，S（C）R，S（D）n，R，S6．圆的面积公式S＝πr2中，变量是_____________，常量是____________．7．明年水费进行调整，调整后的价格为x元/吨，那时用吨水需交水费为y元，则其中常量为__________________，变量为_____________．8．给定了火车的速度60km/h，要研究火车运行的路程与时间之间的关系．在这个问题中，常量是_____，变量是________；若给定路程＝100km，要研究速度与时间之间的关系．在这个问题中，常量是______，变量是________．由这两个问题可知，常量与变量是________的．9．长方形的长和宽分别是a与b，周长C＝2(a＋b)，其中常量是______________，变量是______________．10．圆锥体积v与圆锥底面半径r圆锥高h之间存在关系式v＝13πr2h，其中常量是______________，变量是______________．11．某种报纸每份2元，购买x份此种报纸共需y元，则y＝2x中的常量是______________，变量是______________．12．假设钟点工的工作标准为8元/时，设工作时数为t，应得工资额为m，则m＝8t，其中常量是______________，变量是______________．13．完成下列问题，并指出其中的变量与常量．（1）小明到商店买练习簿，每本单价2元，总金额y（元）与购买的总数x（本）的关系式，可以表示为_____________；（2）圆的周长C与半径r的关系式________________；（3）等腰三角形的顶角为x度，那么底角y的度数用含x的式子表示为______________．14．能被3整除的自然数n可以表示成n＝3k（k为自然数），这里什么是变量，•什么是常量？如果n是一位数，k与n只能取哪些数值？15．行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，•还将继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”，为了测定某种型号汽车的刹车性能（车速不超过140千米/时），对这种汽车进行测试，测得数据如下表：（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量，哪个是因变量？（2）如果刹车时车速为60千米/时，那么刹车距离是多少米？（3）该型号汽车在国道上发生过一次交通事故，现场测得刹车距离为40米，•请你估计刹车的速度，请问在事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？班级______________学号_____________姓名_____________三、课后巩固16．半径是R的圆周长C＝2πR，下列说法正确的是 ·············································（）（A）C，π，R是变量，2是常量（B）C是变量，2，π，R是常量（C）R是变量，2，π，C是常量（D）C，R是变量，2，π是常量17．笔记本每本a元，买3本笔记本共支出y元，在这个问题中：①a是常量时，y•是变量；②a 是变量时，y是常量；③a是变量时，y也是变量；④a，y可以都是常量或都是变量，上述判断正确的有 ·························································································（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个18．球的体积V（cm3）和半径R（cm）之间的关系式是V＝43πR3，其中常量是______，•变量是______．在这个问题中，球的半径越大，则球的体积就越______．19．圆的面积S与半径R的关系是______，其中常量是______，变量是_______．20．等腰三角形的顶角为y，底角为x．（1）用含x的式子表示y；（2）指出（1）中式子里的常量与变量．21．说出下列各个过程中的变量与常量：（1）我国第一颗人造地球卫星绕地球一周需106分钟，t分钟内卫星绕地球的周数为N，N＝t 106；（2）铁的质量m（g）与体积V（cm3）之间有关系式m＝7.9V；（3）矩形的长为2cm，它的面积S（cm2）与宽a（cm）的关系式是S＝2a．22．举两个常量和变量的例子．23．一位在读大学生利用假期去一家公司打工，报酬按每时15元计算．•设该生打工时间为t时，应得报酬为w元．（1）填表：（2）用t表示（3）指出哪些是常量，哪些是变量．四、拓展提升24．某气象研究中心观测一场沙尘暴从发生到结束的全过程（如图），•开始时风速平均每时增加2千米/时；4时后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速度为平均每时增加4千米/时；有一段时间，风速保持不变；当沙尘暴遇到绿色植被区时，其风速平均每时减少1千米/时，最终停止．结合风速与时间的图象，回答下列问题：（1）在纵轴内填入相应的数值； ·································································（）（2）沙尘暴从发生到结束，共经过多少时间？25。
数学八年级上浙教版5.1常量与变量同步练习
第5章一次函数5.1 常量与变量1．某学校用100元钱买乒乓球，所购买球的个数w 与单价n (元)之间的关系是w ＝100n ，其中(A )A. 100是常量，w ，n 是变量B. 100，w 是常量，n 是变量C. 100，n 是常量，w 是变量D. 无法确定哪个是常量，哪个是变量2．(1)一个长方体的宽为b (定值)，长为x ，高为h ，体积为V ，则V ＝bxh ，其中变量是(D ) A ．xB ．h C ．VD ．x ，h ，V(2)笔记本每本a 元，买3本笔记本共支出y 元，在这个问题中：①a 是常量时，y 是变量；②a 是变量时，y 是常量；③a 是变量时，y 也是变量；④a ，y 可以都是常量或都是变量．上述判断中，正确的有(B )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．某校自开展建设“美丽校园”活动以来，学校广播室的宣传稿的数量剧增，据统计，每天的投稿数y 与星期数n 的关系是y ＝－n 2＋12n ＋51(1≤n ≤5)，在这个问题中，变量是n ，y ，常量是－1，12，51，变量__y __是随变量__n __的变化而变化的．4．设路程为s (km )，速度为v (km /h )，时间为t (h )，指出下列各式中的常量与变量． (1)v ＝s8，常量是__8__，变量是__v ，s __．(2)s ＝45t ，常量是__45__，变量是__s ，t __． (3)v t ＝100，常量是__100__，变量是__v ，t __． 5．完成以下问题：(1)某人持续以a (m /min)的速度在t (min)内跑了s (m )，其中常量是__a __，变量是__t ，s __． (2)在t (min)内，不同的人以不同的速度a (m /min)跑了s (m )，其中常量是__t __，变量是__a ，s __． (3)s (m )的路程，不同的人以不同的速度a (m /min)各需跑t (min)，其中常量是__s __，变量是__a ，t __． (4)根据以上叙述，写一句关于常量与变量的结论：在不同条件下，常量与变量是相对的．6．已知齿轮每分钟转120圈，如果n表示转数，t表示转动时间．(1)用含n的代数式表示t.(2)说出其中的变量与常量．【解】(1)由题意，得120t＝n，∴t＝n 120.(2)变量是t，n，常量是120.7．按如图所示的方式摆放餐桌和椅子，用x来表示餐桌的张数，用y来表示可坐人数．(1)题中有几个变量？(2)你能写出两个变量之间的关系吗？(3)按如图所示的方式摆放餐桌和椅子，100张餐桌可以坐多少人？(4)按如图所示的方式摆放餐桌和椅子，能否刚好坐80人？请说明理由．(第7题)【解】(1)有2个变量：餐桌的张数x和可坐人数y.(2)观察图形：当x＝1时，y＝6；当x＝2时，y＝10；当x＝3时，y＝14……可见每增加1张桌子，便增加4个座位，∴x张餐桌共有6＋4(x－1)＝(4x＋2)个座位，∴y＝4x＋2.(3)由(2)可得y＝4x＋2，把x＝100代入y＝4x＋2，得y＝4×100＋2＝402.答：100张餐桌可以坐402人．(4)不能刚好坐80人．理由如下：把y ＝80代入y ＝4x ＋2，得 4x ＋2＝80，解得x ＝392.∵人数是整数，∴不能刚好坐80人．8．一种手机卡的缴费方式为：每月必须缴纳月租费20元，另外每通话1 min 要缴费0.2元． (1)如果每月通话时间为x (min)，每月缴费y (元)，请用含x 的代数式表示y . (2)在这个问题中，哪些是常量？哪些是变量？ (3)当一个月通话时间为200 min 时，应缴费多少元？ (4)当某月缴费56元时，此人该月通话时间为多少分钟？【解】 (1)每月缴费y (元)与通话时间x (min)的关系式为y ＝0.2x ＋20.(2)在这个问题中，月租费20元和每分钟通话费0.2元是常量，每月通话时间x (min)与每月缴费y (元)是变量． (3)当x ＝200时，y ＝0.2×200＋20＝60(元)．因此当一个月通话时间为200 min 时，应缴费60元． (4)当y ＝56时，0.2x ＋20＝56，解得x ＝180.因此当某月缴费为56元时，此人该月通话时间为180 min. 9．如图是一组有规律的图案，图案①是由4个组成的，图案②是由7个组成的，图案③是由10个组成的……设第n 个图案由y 个组成．(1)求y 与n 之间的关系，并指出其中的变量与常量． (2)第100个图案是由多少个组成的？(3)能否有一个图案是由2018个组成的？如果有，请求出它是第几个图案；如果没有，请说明理由．(第9题)【解】 (1)当x ＝1时，y ＝3＋1＝4； 当x ＝2时，y ＝3×2＋1＝7； 当x ＝3时，y ＝3×3＋1＝10……∴y ＝3n ＋1，其中y 和n 是变量，3和1是常量． (2)第100个图案是由3×100＋1＝301(个)组成的．(3)没有．理由如下： 把y ＝2018代入y ＝3n ＋1， 得2018＝3n ＋1，解得n ＝67213.∵n 表示图案个数，应取正整数， ∴没有一个图案是由2018个组成的．10．观察如图所示的图形，并阅读相关文字信息后回答下列问题：(第10题)2条直线相交，最多有1个交点；3条直线相交，最多有3个交点；4条直线相交，最多有6个交点． (1)8条直线相交，最多有几个交点？(2)设有n 条直线相交，最多有y 个交点，请用含n 的代数式表示y . (3)当最多交点个数为4950时，此时直线有几条？【解】 (1)∵每增加一条直线，只要保证这条直线与原有的每一条直线都交于不同的点，就能使交点的个数最多，∴当8条直线相交时，最多交点个数为1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28. (2)y ＝1＋2＋3＋…＋(n －1)＝n 2－n2.(3)当y ＝4950时，即n （n －1）2＝4950，∴n (n －1)＝9900＝100×99，且n >0， ∴n ＝100，即此时直线有100条．。
常量与变量 浙教版数学八年级上册同步练习卷(含答案)
5.1《常量与变量》同步练习卷一、选择题1.一个长方体的宽为b(定值)，长为x，高为h，体积为V，则V=bxh，其中变量是( )A.xB.hC.VD.x，h，V2.在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，这个问题中因变量是( )A.太阳光强弱B.水的温度C.所晒时间D.热水器3.对于圆的周长公式C=2πR，下列说法正确的是（）A.π、R是变量，2是常量B.R是变量，π是常量C.C是变量，π、R是常量D.C、R是变量，2、π是常量4.笔记本每本a元，买3本笔记本共支出y元，在这个问题中：①a是常量时，y是变量；②a是变量时，y是常量；③a是变量时，y也是变量；④a，y可以都是常量或都是变量.上述判断中，正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个5.某品牌豆浆机成本为70元，销售商对其销量定价的关系进行了调查，结果如下( )A.定价是常量，销量是变量B.定价是变量，销量是不变量C.定价与销售量都是变量，定价是自变量，销量是因变量D.定价与销量都是变量，销量是自变量，定价是因变量6.人的身高h随时间t的变化而变化，那么下列说法正确的是( )A.h，t都是不变量B.t是自变量，h是因变量C.h，t都是自变量D.h是自变量，t是因变量7.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的重量x(kg)间有下面的关系：下列说法不正确的是( )A.x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量B.弹簧不挂重物时的长度为0cmC.物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cmD.所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm8.在某次实验中，测得两个变量m和v之间的4组对应数据如下表：则m与v之间的关系最接近于下列各表达式中的( )A.v=2m－2B.v=m2－1C.v=3m－3D.v=m＋19.小军用50元钱买单价为8元的笔记本，他剩余的钱数Q(元)与他买这种笔记本的本数x之间的关系式为Q=50－8x，则下列说法正确的是( )A.Q和x是变量B.Q是自变量C.50和x是常量D.x是Q的函数10.某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据(如下表)：下列说法错误的是( )A.在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速B.温度越高，声速越快C.当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740mD.当温度每升高10℃，声速增加6m/s二、填空题11.某校自开展建设“美丽校园”活动以来，学校广播室的宣传稿的数量剧增，据统计，每天的投稿数y与星期数n的关系是y=－n2＋12n＋51(1≤n≤5)，在这个问题中，变量是，常量是，变量是随变量的变化而变化的.12.在关系式V=30－2t中，V随着t的变化而变化，其中自变量是________，因变量是________，当t=________时，V=0.13.某公司销售部门发现，该公司的销售收入随销售量的变化而变化，其中是自变量，是因变量。
新浙教教数学八上同步练习5.1常量与变量
第5章一次函数5. 1 常量与变量a知识要点分类练知识点1辨别常量与变量1. 某人要加工100个零件，关于工作效率n与总加工时间t之间的关系，下列说法中正确的是（）A .数100和n t都是变量B .数100和n都是常量C. n和t是变量D .数100和t都是常量2. 设路程为s,速度为v,时间为t,则在关系式s= vt中，下列说法正确的是（）A . 当s-定时，v是常量，t是变量B . i 当v-定时，t是常量，s是变量C. i 当t-定时，t是常量，s, v是变量D .当t- 定时，s是常量，v是变量3. 下表是某报纸公布的世界人口数据情况:上表中的变量是（）A .年份B .人口数C •有两个变量，一个是人口数，另一个是年份D .没有变量14. A ABC的一边长为a,这条边上的高为h,则△ ABC的面积S=2ah.若h为定长，则此式中，常量是_________ ，变量是 ________ .5. ______________________________________________ 在式子s= v o t + 2t2（v o为已知数）中，常量是______________________________________________ ，变量是_________ •知识点2列关系式辨别常量与变量6. 每名同学购买一本笔记本，每本笔记本5元，请用学生数n（名）表示购买笔记本的总金额y（元），并指出变量与常量.7. 如图5- 1 —1，已知直线m, n之间的距离是3,A ABC的顶点A在直线m上，边BC在直线n上，求△ ABC的面积S和BC边的长x之间的关系式，并指出其中的变量和常量.规律方法综合练&用黑、白两种颜色的正六边形地板砖镶嵌图案（如图5- 1-2），则第n个图案中白色地板砖的总块数N与n之间的关系式是____________ ，其中常量是_______ ，变量是________第2图5-1-29•一列货运火车从杭州站出发开往金华，根据图 5 - 1 -3所给的信息，在路程、速度、时间中， ________ 是常量，________ 是变量.图5-1-3卩拓广探究创新练片性满殳10.如图5- 1 —4,足球由正五边形皮块（黑色）和正六边形皮块（白色）缝成，试用正六边形的块数x表示正五边形的块数y,并指出其中的变量和常量.（提示：每一个白色皮块周围连着三个黑色皮块）教师详解详析1. C2. C3. C4. 1, h S, a5. v o, 2 s, t6. 解：y= 5n.y, n是变量，5是常量.3 37. 解：由题意可得S= ?x,变量是S, x,常量是28. N = 4n+ 2 4, 2 N, n9. 速度时间和路程［解析］本题中的图是速度一一时间图，根据图中所给的信息，我们容易知道，速度始终保持不变，而时间在增加，则根据s= vt，可知路程也必然在增加.10. 解：x 块正六边形共有6x条边，y块正五边形共有5y条边，其中正六边形有3x条3边与正六边形共用，剩余6x—3x= 3x（条）边与正五边形共用，故5y= 3x,「・y =刁x.其中变量5为x, y,常量为3.5。
2021-2022 浙教版 八上 一次函数 5.1、常量与变量同步梳理
1．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）：
温度/℃
﹣20
﹣10
0
10
20
30
声速/m/s
318
324
330
336
342
348
下列说法错误的是（ ）
A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速
B．温度越高，声速越快
C．当空气温度为 20℃时，声音 5s 可以传播 1740m
C．V、R 是变量， 、π为常量
D．以上都不对
6．一本笔记本 5 元，买 x 本共付 y 元，则 5 和 y 分别是（ ）
A．常量，常量
B．变量，变量
C．常量，变量
D．变量，常量
7．弹簧挂重物会伸长，测得弹簧长度 y（cm）最长为 20cm，与所挂物体重量 x（kg）间有
下面的关系．
x
0
1
2
3
4
…
y
C．π，R
D．S，R
【考点】常量与变量． 菁优网版 权所有
【分析】在圆的面积计算公式 S＝πR2 中，π是圆周率，是常数，变量为 S，R． 【解答】解：在圆的面积计算公式 S＝πR2 中，变量为 S，R．
D．速度 v、时间 t、路程 s 都是常量
14．半径是 r 的圆的周长为 C＝2πr，下列说法正确的是（ ）
A．C，r 是变量，2π是常量
B．C 是变量，2，r 是常量
C．C 是变量，π，r 是常量
D．C，π是变量，2 是常量
15．在进行路程 s、速度 v 和时间 t 的相关计算中，若保持行驶的路程不变，则下列说法正
B．所挂物体为 6kg，弹簧长度为 11cm
浙教版八年级上5.1 常量和变量 同步集训(含答案)
5、1 常量与变量1、某居民所在区域电的单价为0、53元/kW·h ，所付电费y (元)与用电量x (kW·h)之间的关系式是y ＝0、53x 、其中常量是0、53，变量是x ，y 、2、球的表面积S 与半径R 之间的关系是S ＝4πR 2、对于各种不同大小的圆，公式S ＝4πR 2中的常量是4和π，变量是S 和R 、3、一辆汽车以50 km/h 的速度行驶，则行驶的路程s (km)与行驶的时间t (h)之间的关系式为s ＝50t ，其中变量为(C )A 、 速度与路程B 、 速度与时间C 、 路程与时间D 、 三者均为变量4、若三角形底边长为a ，底边上的高为h ，则三角形的面积S ＝12ah 、若h 为定长，则此式中(A )A 、S ，a 是变量，12，h 是常量B 、S ，h ，a 是变量，12是常量C 、S ，12是常量，a ，h 是变量 D 、以上答案均不对5、 指出下面事例中的常量与变量：拖拉机油箱中有油50 L ，如果拖拉机工作时每小时耗油5 L ，那么油箱中的余油量Q (L)与工作时间t (h)之间的关系式为Q ＝50－5t 、【解】 常量：50，5；变量：Q ，t 、6、一位在读大学生利用假期去一家公司打工，报酬按每小时15元计算，设该学生打工时间为t (h)，应得报酬为w 元、(1)填表：工作时间t (h) 2 5 10 … t 报酬w (元)3075150…15t(2)用t 表示w ；(3)指出(2)中哪些是常量，哪些是变量、【解】 (1)如上表、 (2)w ＝15t 、 (3)常量：15，变量：w ，t 、7、心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(min)之间有如下关系(其中0≤x≤20)：提出概念所用的时间(x)257101213141720对概念的接受能力(y)47、853、556、35959、859、959、858、355(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？(2)当提出概念所用的时间是10 min时，学生的接受能力是多少？(3)根据表格中的数据，你认为提出概念几分钟时，学生的接受能力最强？(4)从表中可知，当时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？当时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？【解】(1)提出概念所用的时间x和对概念的接受能力y两个变量之间的关系、(2)当x＝10时，y＝59，所以当提出概念所用的时间是10 min时，学生的接受能力是59、(3)当x＝13时，y的值最大，是59、9，所以提出概念13 min时，学生的接受能力最强、(4)由表中数据可知：当2＜x＜13时，y的值逐渐增大，学生的接受能力逐步增强；当13＜x＜20时，y的值逐渐减小，学生的接受能力逐步降低、。
2019秋浙教版八年级上册数学同步测试试题：5.1 常量与变量
第5章一次函数5．1 常量与变量知识点1.常量与变量1．圆的周长公式C＝2πR中，下列说法正确的是(B)A．π，R是变量，2是常量B．C，R是变量，2，π是常量C．R是变量，2，π，C是常量D．C，R，π是变量，2是常量2．以固定的速度v0(单位：m/s)向上抛出一个小球，小球的高度h(单位：m)与小球运动的时间t(单位：s)之间的关系式是h＝v0t－4.9t2，在这个关系式中，常量，变量分别为(C)A．常量为4.9，变量为t，hB．常量为v0，变量为t，hC．常量为－4.9，v0，变量为t，hD．常量为4.9，变量为v0，t，h【解析】依题意v0固定不变，所以是常量，而高度h随时间t的变化而变化，所以t，h是变量，常数－4.9是常量．故选C.3．直角三角形中两锐角的度数分别为x，y，其关系式为y＝90－x，其中变量为__x，y__，常量为__90，－1__．4．加油站的加油器上都有三个量，其中一个表示“单价”，其数值是固定不变的，另外两个量分别表示“数量”，“金额”，数值一直在变化，在这三个量当中__单价__是常量，__数量，金额__是变量．5．汽车行驶的速度为80 km/h，行驶路程s(单位：km)与时间t(单位：h)的关系式是__s ＝80t__，其中变量是__s，t__，常量是__80__．6．某市出租车起步价为8元，即3 km内收费为8元，以后每增加1 km加收1.5元．某人从该市北站打车去电视塔，设他打车的路程为x(单位：km)(x>3)，那么他应付的车费y(单位：元)与x(单位：km)之间的关系为__y＝1.5x＋3.5__．【解析】y＝8＋1.5(x－3)，即y＝1.5x＋3.5.7．指出下列变化过程中的变量与常量：(1)y＝－2πx＋4；(2)s＝v0t＋12at2(其中v，a为定值)；(3)n边形的对角线的条数l与边数n的关系是l＝n（n－3）2.解：(1)变量是x和y，常量是－2，π，4；(2)变量是s和t，常量是12，v0，a；(3)变量是l和n，常量是12和－32.知识点2.研究一些变量间的变化规律8．买x份报纸的总价为y元，根据下表，用含x的式子表示y，则x与y之间的关系是__y＝0.4x__．份数/份1234…价钱/元0.40.8 1.2 1.6…【解析】∵每份报纸0.4元，则购买x份总价为0.4x，∴x与y之间的关系是y＝0.4x.9．行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还将继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”，为了测定某种型号汽车的刹车性能(车速不超过140 km/h)，对这种汽车进行测试，测得数据如下表：刹车时车速20406080100120(km/h)刹车距离(m) 1.0 3.67.813.621.030.0回答下列问题：(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？(2)如果刹车时车速为60 km/h，那么刹车距离是多少米？解：(1)上表反映了刹车时车速和刹车距离之间的关系；(2)根据表格可知，如果刹车时车速为60 km/h，那么刹车距离是7.8 m.【易错点】不会从列表法表示的变量中找出规律．10．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的质量x(kg)间有下面的关系：x 01234 5y 1010.51111.51212.5下列说法不正确的是(C)A．x与y都是变量B．所挂物体质量为4 kg时，弹簧长度为12 cmC．弹簧不挂重物时的长度为0 cmD．物体质量每增加1 kg，弹簧长度y增加0.5 cm【解析】A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，故A正确；B．所挂物体质量为4 kg时，弹簧长度为12 cm，故B正确；C．弹簧不挂重物时的长度为10 cm，故C错误；D．物体质量每增加1 kg，弹簧长度y增加0.5 cm，故D正确.。
八年级数学上册 5_1 常量和变量同步练习(pdf)(新版)浙教版1
5.1 常量和变量一、选择题（共10小题；共50分）1. 下列y与x的函数关系式中，y是x的函数的是( )A. x=y2B. y=±xC. y2=x+1D. y=∣x∣2. 下列变量之间的关系中，具有函数关系的有( )①三角形的面积与底边长；②多边形的内角和与边数；③圆的面积与半径；④ y=2015x+365中的y与x．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3. 下列各曲线中表示y是x的函数的是( )A. B.C. D.4. 下列函数解析式中，y不是x的函数的是( )A. y=∣x∣B. y=xC. y=−xD. y=±x5. 下列各图中变量x与y之间是函数关系的是( )A. B.C. D.6. 下列各曲线表示的y与x的关系中，不是的函数的是( )A. B.C. D.7. 下列关系中，y不是x的函数的是 ( )A. y=±√x（x>0）B. y=x2C. y=−√2x（x>0）D. y=(√x)2（x>0）8. 下列说法正确的是 ( )A. 常量是指永远不变的量B. 具体的数一定是常量C. 字母一定表示变量πr3中，变量是π，rD. 球的体积公式V=439. 在下列等式中，y是x的函数的有 ( )3x−2y=0，x2−y2=1，y=√x，y=∣x∣，x=∣y∣A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10. 下列变量之间的关系中，具有函数关系的有 ( )①三角形的面积与底边；②多边形的内角和与边数；③圆的面积与半径；④ y=2012x+365中的y与x．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（共10小题；共50分）11. 如图，是体检时的心电图，其中横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量．在心电图中，y（填“是”或“不是”）x的函数．12. 下列是关于变量x与y的八个关系式：① y=x；② y2=x；③ 2x2−y=0；④ 2x−y2=0；⑤ y=x3；⑥ y=∣x∣；⑦ x=∣y∣；⑧ x=2．其中y不是x的函数的有．（填y序号）13. 某种报纸的价格是每份0.4元，买x份报纸的总价格为y元，填写下表：再用含x的式子表示y，x之间的关系是，其中常量是，变量是．，根据表中自变量x的值，写出相对应的函数值，填在．14. 已知y=6x15. 60排，第一排40人，后面每一排都比前一排多站一人，则每排人数y与该排排数x之间的函数关系式为．16. 物体在下落过程中，下落时间为t(s)，物体距地面的高度为ℎ(m)，其中变量是，自变量是，因变量是．17. 已知函数y=2x2−1，当x1=−3时，相对应的函数值y1=；当x2=−√5时，相对应的函数值y2=；当x3=m时，相对应的函数值y3=．反过来，当y=7时，自变量x=．18. （1）某人持续以a(m/min)的速度在t(min)内跑了s(cm)，其中常量是，变量是．（2）在t(min)内，不同的人以不同的速度a(m/min)跑了s(cm)，其中常量是，变量是．（3）s(m)的路程，不同的人以不同的速度a(m/min)各需跑t(min)，其中常量是，变量是．（4）根据以上叙述，写一句关于常量与变量的结论：．19. 阅读并完成下面一段叙述：（1）某人持续以a米/分的速度经t分时间跑了s米，其中常量是，变量是；（2）在t分内，不同的人以不同的速度a米/分跑了s米，其中常量是，变量是；（3）s米的路程，不同的人以不同的速度a米/分各需跑的时间为t分，其中常量是，变量是；（4）根据以上三句叙述，写出一句关于常量与变量的结论：．20. 某校自开展建设“美丽校园”活动以来，学校广播室的宣传稿的数量剧增，据统计，每天的投稿数y与星期数n（周六、周日除外）的关系是y＝−n2+12n+51(1≤n≤5)，在这个问题中，变量是，常量是，变量是随变量的变化而变化的．三、解答题（共5小题；共65分）21. 已知某易拉罐厂设计一种易拉罐，在设计过程中发现符合要求的易拉罐的底面半径与用铝量有如下表所示的关系：ⅠⅡ当易拉罐底面半径为2.4 cm时，易拉罐需要的用铝量是多少?Ⅲ根据表格中的数据，你认为易拉罐的底面半径为多少时比较适宜?说说你的理由．Ⅳ粗略说一说易拉罐底面半径对所需铝质量的影响．22. 请你想一想：下列各题中，哪些是函数关系，哪些不是函数关系?（1）在一定的时间内，匀速运动所走的路程和速度．（2）在平静的湖面上，投入一粒石子，泛起的波纹的周长与半径．（3）三角形的面积一定，它的一边和这边上的高．（4）正方形的面积和梯形的面积．（5）水管中水流的速度和水管的长度．23. 一个小球由静止开始从一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s(m)与时间t(s)的数据如下表：通过读表，你能发现s和t24. 下列的三个表分别给出了变量x和变量y之间的一种关系：判断y是否是x的函数，如果不是，请说出你的理由．ⅠⅡⅢ25.Ⅰy=2πx2；Ⅱy=−2x；Ⅲy=ax−2（a是常数，且a≠0）．答案第一部分1. D2. C3. D4. D5. D6. C7. A8. B9. C 10. C第二部分11. 是12. ②④⑦13. y=0.4x；0.4；x，y14.15. y=39+x(x为1≤x≤60的整数)16. t和ℎ；t；ℎ17. 17；9；2m2−1；−2或218. （1）a；t，s（2）t；a，s（3）s；a，t（4）在不同条件下，常量与变量是相对的19. （1）a；t，s（2）t；a，s（3）s；a，t（4）常量和变量是在一个过程中相对地存在的20. n，y；−1，12，51；y；n第三部分21. （1）易拉罐底面半径和用铝量的关系，易拉罐底面半径为自变量，用铝量为因变量．（2）当底面半径为2.4 cm时，易拉罐的用铝量为5.6 cm3．（3）易拉罐底面半径为2.8 cm时比较合适，因为此时用铝较少，成本低．（4）当易拉罐底面半径在1.6 cm−2.8 cm间变化时，用铝量随半径的增大而减小，当易拉罐底面半径在2.8 cm−4.0 cm间变化时，用铝量随半径的增大而增大．22. （1）在一定的时间内，匀速运动所走的路程和速度符合s=vt，是函数关系．（2）在平静的湖面上，投入一粒石子，泛起的波纹的周长与半径符合l=2πr，是函数关系．（3）三角形的面积一定，它的一边和这边上的高有关系式：l=2S，是函数关系．ℎ（4）正方形的面积和梯形的面积没有关系，所以不是函数关系．（5）水管中水流的速度和水管的长度没有关系，所以不是函数关系．综上，（1）（2）（3）是函数关系，（4）（5）不是．23. 观察表格中给出的数据，可以发现距离是时间的平方的2倍．s和t之间的关系式是s=2t2，s和t是变量，2是常量．24. （1）是，y=x+1．（2）不是，当x=1时，y=2或−2，而函数必须是一个x值应对应一个y值．（3）是．25. （1）2π是常量，x，y是变量．（2）−2是常量，x，y是变量．（3）a，−2是常量，x，y是变量．。
浙教版初中数学八年级上册《5.1 常量与变量》同步练习卷
浙教新版八年级上学期《5.1 常量与变量》同步练习卷一．选择题（共5小题）1．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）：下列说法错误的是（）A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速B．温度越高，声速越快C．当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740mD．当温度每升高10℃，声速增加6m/s2．下列说法正确的是（）A．内错角相等B．一个角的补角定大于它本身C．任何数的0次方都等1D．对于圆的周长公式C＝2πR，R是自变量，C是因变量3．假设汽车匀速行驶在高速公路上，那么在下列各量中，变量的个数是（）①行驶速度；②行驶时间；③行驶路程；④汽车油箱中的剩余油量．A．1个B．2个C．3个D．4个4．弹簧挂重物会伸长，测得弹簧长度y（cm）最长为20cm，与所挂物体重量x （kg）间有下面的关系．下列说法不正确的是（）A．x与y都是变量，x是自变量，y是因变量B．所挂物体为6kg，弹簧长度为11cmC．物体每增加1kg，弹簧长度就增加0.5cmD．挂30kg物体时一定比原长增加15cm5．某品牌豆浆机成本为70元，销售商对其销量定价的关系进行了调查，结果如下（）：A．定价是常量，销量是变量B．定价是变量，销量是不变量C．定价与销售量都是变量，定价是自变量，销量是因变量D．定价与销量都是变量，销量是自变量，定价是因变量二．填空题（共18小题）6．函数y＝﹣2x中的常量是．7．在男子1000米的长跑中，运动员的平均速度v＝，则这个关系式中自变量是．8．城市绿道串连起绿地、公园、人行步道和自行车道，改善了城市慢行交通的环境，引导市民绿色出行．截至2016年底某市城市绿道达2000公里，该市人均绿道长度y（单位：公里）随人口数x的变化而变化，指出这个问题中的所有变量．9．对于圆的周长公式C＝2πR，其中自变量是，因变量是．10．某水果店卖出的香蕉数量（千克）与售价（元）之间的关系如表：上表反映了个变量之间的关系，其中，自变量是；因变量是．11．圆周长公式C＝2πR中，变量是．12．如图，圆锥的底面半径是2cm，当圆锥的高由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化．在这个变化过程中，自变量是，因变量是．13．大家知道，冰层越厚，所承受的压力越大，这其中自变量是，因变量是．14．某公司销售部门发现，该公司的销售收入随销售量的变化而变化，在这个变化过程中，自变量是．15．三角形的面积公式中S＝ah其中底边a保持不变，则常量是，变量是．16．随着我国人口增长速度的减慢，小学入学儿童数量有所减少，下表中数据近似地呈现了某地儿童入学年份的变化趋势：则上表中的自变量是（用字母表示）17．“日落西山”是我们每天都要面对的自然变换，就你的理解，是自变量，是因变量．18．在公式s＝v0t+2t2（v0为已知数）中，常量是，变量是．19．如图，圆锥的底面半径r＝2cm，当圆锥的高h由小到大变化时，圆锥的体积V也随之发生了变化，在这个变化过程中，变量是（圆锥体积公式：V ＝πr2h）20．某公司销售部门发现，该公司的销售收入随销售量的变化而变化，其中是自变量，是因变量．21．假期即将开始，李伟制定了一张“假期每天时间分配表”，其中课外阅读时间为1.5小时，这里的“1.5小时”为（填“常量”或“变量”）．22．圆周长C与圆的半径r之间的关系为C＝2πr，其中变量是，常量是．23．圆面积S与半径r之间的关系式S＝πr2中自变量是，因变量是，常量是．三．解答题（共18小题）24．希望中学学生从2014年12月份开始每周喝营养牛奶，单价为2元/盒，总价y元随营养牛奶盒数x变化．指出其中的常量与变量，自变量与函数，并写出表示函数与自变量关系的式子．25．我国是一个严重缺水的国家，我们都应该倍加珍惜水资源，节约用水．据测试，拧不紧的水龙头每秒会滴下2滴水，每滴水约0.5毫升．小燕子同学在洗手时，没有拧紧水龙头，当小燕子离开x（时）后水龙头滴了y（毫升）水．在这段文字中涉及的量中，哪些是常量，哪些是变量？26．海水受日月的引力而产生潮汐现象．早晨海水上涨叫做潮，黄昏海水上涨叫做汐，合称潮汐．潮汐与人类的生活有着密切的联系．某港口某天从0时到12时的水深情况如下表，其中T表示时刻，h表示水深．上述问题中，字母T，h表示的是变量还是常量，简述你的理由．27．在烧开水时，水温达到l00℃就会沸腾，下表是某同学做“观察水的沸腾”实验时记录的数据：（1）上表反映了哪两个量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）水的温度是如何随着时间的变化而变化的？（3）时间推移2分钟，水的温度如何变化？（4）时间为8分钟，水的温度为多少？你能得出时间为9分钟时，水的温度吗？（5）根据表格，你认为时间为16分钟和18分钟时水的温度分别为多少？（6）为了节约能源，你认为应在什么时间停止烧水？28．行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的作用，还将继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”，为了测定某种型号汽车的刹车性能（车速不超过140千米/时），对这种汽车进行测试，测得数据如下表：回答下列问题：（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？（2）如果刹车时车速为60千米/时，那么刹车距离是多少米？29．按如图方式摆放餐桌和椅子．用x来表示餐桌的张数，用y来表示可坐人数．（1）题中有几个变量？（2）你能写出两个变量之间的关系吗？30．写出下列各问题中的关系式中的常量与变量：（1）时针旋转一周内，旋转的角度n（度）与旋转所需要的时间t（分）之间的关系式n＝6t；（2）一辆汽车以40千米/时的速度向前匀速直线行驶时，汽车行驶的路程S（千米）与行驶时间t（时）之间的关系式s＝40t．31．某电信公司提供了一种移动通讯服务的收费标准，如下表：则每月话费y（元）与每月通话时间x（分）之间有关系式y＝，在这个关系式中，常量是什么？变量是什么？32．如图，等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10cm，AC与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，最后A点与N点重合．试写出重叠部分的面积ycm2与MA的长度xcm之间的关系式，并指出其中的常量与变量．33．指出变化过程中的变量与常量：（1）y＝﹣2πx+4；（2）v＝v0t+at（其中v0，a为定值）；（3）n边形的对角线的条数l与边数n的关系是：l＝．34．一次试验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂砝码，下面是测得的弹簧长度y（cm）与所挂砝码的质量x（g）的一组对应值：（1）表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）弹簧的原长是多少？当所挂砝码质量为3g时，弹簧的长度是多少？（3）砝码质量每增加1g，弹簧的长度增加cm．35．说出下列各个过程中的变量与常量：（1）我国第一颗人造地球卫星绕地球一周需106分钟，t分钟内卫星绕地球的周数为N，N＝；（2）铁的质量m（g）与体积V（cm3）之间有关系式；（3）矩形的长为2cm，它的面积为S（cm2）与宽a（cm）的关系式是S＝2a．36．已知某易拉罐厂设计一种易拉罐，在设计过程中发现符合要求的易拉罐的底面半径与铝用量有如下关系：（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）当易拉罐底面半径为2.4cm时，易拉罐需要的用铝量是多少？（3）根据表格中的数据，你认为易拉罐的底面半径为多少时比较适宜？说说你的理由．（4）粗略说一说易拉罐底面半径对所需铝质量的影响．37．齿轮每分钟120转，如果n表示转数，t表示转动时间．（1）用n的代数式表示t；（2）说出其中的变量与常量．38．设路程为skm，速度为vkm/h，时间th，指出下列各式中的常量与变量．（1）v＝；（2）s＝45t﹣2t2；（3）vt＝100．39．下表给出了橘农王林去年橘子的销售额（元）随橘子卖出质量（千克）的变化的有关数据：（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）当橘子卖出5千克时，销售额是多少？（3）估计当橘子卖出50千克时，销售额是多少？40．阅读下面这段有关“龟兔赛跑”的寓言故事，并指出所涉及的量中，哪些是常量，哪些是变量．一次乌龟与兔子举行500米赛跑，比赛开始不久，兔子就遥遥领先．当兔子以20米/分的速度跑了10分时，往回一看，乌龟远远地落在后面呢!兔子心想：“我就是睡一觉，你乌龟也追不上我，我为何不在此美美地睡上一觉呢？”可是，当骄傲的兔子正做着胜利者的美梦时，勤勉的乌龟却从它身边悄悄爬过，并以10米/分的速度匀速爬向终点.40分后，兔子梦醒了，而此时乌龟刚好到达终点．兔子悔之晚矣，等它再以30米/分的速度跑向终点时，它比乌龟足足晚了10分．41．分析并指出下列关系中的变量与常量：（1）球的表面积Scm2与球的半径Rcm的关系式是S＝4πR2；（2）以固定的速度v0米/秒向上抛一个小球，小球的高度h米与小球运动的时间t秒之间的关系式是h＝v0t﹣4.9t2；（3）一物体自高处自由落下，这个物体运动的距离hm与它下落的时间ts的关系式是h＝gt2（其中g取9.8m/s2）；（4）已知橙子每千克的售价是1.8元，则购买数量W千克与所付款x元之间的关系式是x＝1.8W．浙教新版八年级上学期《5.1 常量与变量》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共5小题）1．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）：下列说法错误的是（）A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速B．温度越高，声速越快C．当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740mD．当温度每升高10℃，声速增加6m/s【分析】根据自变量、因变量的含义，以及声音在空气中传播的速度与空气温度关系逐一判断即可．【解答】解：∵在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速，∴选项A正确；∵根据数据表，可得温度越高，声速越快，∴选项B正确；∵342×5＝1710（m），∴当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1710m，∴选项C错误；∵324﹣318＝6（m/s），330﹣324＝6（m/s），336﹣330＝6（m/s），342﹣336＝6（m/s），348﹣342＝6（m/s），∴当温度每升高10℃，声速增加6m/s，∴选项D正确．故选：C．【点评】此题主要考查了自变量、因变量的含义和判断，要熟练掌握．2．下列说法正确的是（）A．内错角相等B．一个角的补角定大于它本身C．任何数的0次方都等1D．对于圆的周长公式C＝2πR，R是自变量，C是因变量【分析】根据两直线平行，内错角相等，补角，零指数幂，常量变量的定义进行选择即可．【解答】解：A、两直线平行，内错角相等，故本选项错误；B、直角的补角是直角，故本选项错误；C、任何不为0的数的0次方都等1，故本选项错误；D、圆的周长公式C＝2πR，R是自变量，C是因变量，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了内错角，补角，零指数幂，常量变量，掌握两直线平行，内错角相等，补角，零指数幂，常量变量的定义是解题的关键．3．假设汽车匀速行驶在高速公路上，那么在下列各量中，变量的个数是（）①行驶速度；②行驶时间；③行驶路程；④汽车油箱中的剩余油量．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据常量和变量的定义解答即可．【解答】解：∵汽车匀速行驶在高速公路上，速度是常量，随着时间的变化，行驶时间，行驶路程，剩余油量随之变化，∴②行驶时间；③行驶路程；④汽车油箱中的剩余油量是变量．故选：C．【点评】本题考查了常量和变量，熟记常量和变量的定义是解题的关键．4．弹簧挂重物会伸长，测得弹簧长度y（cm）最长为20cm，与所挂物体重量x （kg）间有下面的关系．下列说法不正确的是（）A．x与y都是变量，x是自变量，y是因变量B．所挂物体为6kg，弹簧长度为11cmC．物体每增加1kg，弹簧长度就增加0.5cmD．挂30kg物体时一定比原长增加15cm【分析】根据变量、自变量、因变量的定义以及表格中的数据即可判断；【解答】解：A、正确．x与y都是变量，x是自变量，y是因变量；B、正确．所挂物体为6kg，弹簧长度为11cm；C、正确．物体每增加1kg，弹簧长度就增加0.5cm；D、错误，弹簧长度最长为20cm；故选：D．【点评】本题考查变量与常量、一次函数等知识，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型．5．某品牌豆浆机成本为70元，销售商对其销量定价的关系进行了调查，结果如下（）：A．定价是常量，销量是变量B．定价是变量，销量是不变量C．定价与销售量都是变量，定价是自变量，销量是因变量D．定价与销量都是变量，销量是自变量，定价是因变量【分析】根据函数的意义可知：变量是改变的量，常量是不变的量，据此即可确定变量与常量．【解答】解：定价与销售量都是变量，定价是自变量，销量是因变量，故C正确；故选：C．【点评】主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．二．填空题（共18小题）6．函数y＝﹣2x中的常量是﹣2．【分析】根据函数的意义可知：变量是改变的量，常量是不变的量，据此即可确定变量与常量．【解答】解：y＝﹣2x中的常量是﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查了常量与变量，熟记常量与变量的定义是解题关键．7．在男子1000米的长跑中，运动员的平均速度v＝，则这个关系式中自变量是t．【分析】根据函数的定义：设x和y是两个变量，对于x的每一个值，y都有唯一确定的值和它对应，我们就说y是x的函数，其中x是自变量．据此解答即可．【解答】解：在女子3000米的长跑中，运动员的平均速度v＝，则这个关系式中自变量是t，故答案为：t．【点评】本题考查了函数的关系式以及常量与变量，设x和y是两个变量，对于x的每一个值，y都有唯一确定的值和它对应，我们就说y是x的函数，其中x是自变量．比较简单．8．城市绿道串连起绿地、公园、人行步道和自行车道，改善了城市慢行交通的环境，引导市民绿色出行．截至2016年底某市城市绿道达2000公里，该市人均绿道长度y（单位：公里）随人口数x的变化而变化，指出这个问题中的所有变量x，y．【分析】根据常量与变量的定义进行填空即可．【解答】解：这个问题中的所有变量是该市人均绿道长度y与人口数x，故答案为x，y．【点评】本题考查了常量与变量，掌握常量与变量的定义是解题的关键．9．对于圆的周长公式C＝2πR，其中自变量是R，因变量是C．【分析】根据自变量、因变量的含义，判断出自变量、因变量各是哪个即可．【解答】解：∵圆的周长随着圆的半径的变化而变化，∴对于圆的周长公式C＝2πR，其中自变量是R，因变量是C．故答案为：R、C．【点评】此题主要考查了函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则x叫自变量，y叫因变量．10．某水果店卖出的香蕉数量（千克）与售价（元）之间的关系如表：上表反映了两个变量之间的关系，其中，自变量是香蕉数量；因变量是售价．【分析】首先根据表格，可得上表反映了两个变量（香蕉数量和售价）之间的关系；然后根据自变量、因变量的含义，判断出自变量、因变量各是哪个即可．【解答】解：∵香蕉的售价随着香蕉数量的变化而变化，∴上表反映了两个变量之间的关系，其中，自变量是香蕉数量；因变量是售价．故答案为：两、香蕉数量、售价．【点评】此题主要考查了函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则x叫自变量，y叫因变量．11．圆周长公式C＝2πR中，变量是C和R．【分析】根据函数的意义可知：变量是改变的量，据此即可确定变量．【解答】解：∵在圆的周长公式C＝2πR中，C与R是改变的，是变量；∴变量是C，R，故答案为C，R．【点评】本题考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．12．如图，圆锥的底面半径是2cm，当圆锥的高由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化．在这个变化过程中，自变量是圆锥的高，因变量是圆锥的体积．【分析】根据自变量、因变量的含义，判断出自变量、因变量各是哪个即可．【解答】解：圆锥的底面半径是2cm，当圆锥的高由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化．在这个变化过程中，自变量是圆锥的高，因变量是圆锥的体积．故答案为：圆锥的高，圆锥的体积．【点评】此题主要考查了函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则x叫自变量，y叫因变量．13．大家知道，冰层越厚，所承受的压力越大，这其中自变量是冰层的厚度，因变量是冰层所承受的压力．【分析】根据常量与变量，即可解答．【解答】解：大家知道，冰层越厚，所承受的压力越大，这其中自变量是冰层的厚度，因变量是冰层所承受的压力；故答案为：冰层的厚度，冰层所承受的压力．【点评】本题考查了常量与变量，解决本题的关键是熟记常量与变量．14．某公司销售部门发现，该公司的销售收入随销售量的变化而变化，在这个变化过程中，自变量是销售量．【分析】根据函数的意义可知：变量是改变的量，常量是不变的量，据此即可确定变量与常量．【解答】解：该公司的销售收入随销售量的变化而变化，在这个变化过程中，自变量是销售量，故答案为：销售量．【点评】此题主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x 的函数，x叫自变量．15．三角形的面积公式中S＝ah其中底边a保持不变，则常量是，a，变量是h、S．【分析】根据变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量，常量是指在程序的运行过程中数值保持不变的量，可得答案．【解答】解：S＝ah其中底边a保持不变，则常量是，a，变量是h、S，故答案为：，a；S，h．【点评】本题考查了常量与变量，变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量，常量是指在程序的运行过程中数值保持不变的量．16．随着我国人口增长速度的减慢，小学入学儿童数量有所减少，下表中数据近似地呈现了某地儿童入学年份的变化趋势：则上表中的自变量是x（用字母表示）【分析】因为该表格中的数据近似地呈现了某地区入学儿童人数随年份的变化趋势，所以年份是自变量．【解答】解：上表中的自变量是：x．故答案为：x．【点评】此题考查了常量与变量，解题关键是需分析表中数据的变化规律即可解决问题．17．“日落西山”是我们每天都要面对的自然变换，就你的理解，时间是自变量，日落是因变量．【分析】“日落西山”是太阳随时间的变化而变化，据此即可解答．【解答】解：“日落西山”是我们每天都要面对的自然变换，就你的理解，时间是自变量，日落是因变量．故答案是：时间，日落．【点评】本题考查了自变量与因变量，分清哪个量是随哪个量的变化而变化是关键．18．在公式s＝v0t+2t2（v0为已知数）中，常量是v0，2，变量是s，t．【分析】因为在公式s＝v0t+2t2（v0为已知数）中，再结合函数的概念即可作出判断．【解答】解：因为在公式s＝v0t+2t2（v0为已知数），所以v0、2是常量，s、t是变量．【点评】解答此题的关键是熟知以下概念：函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．常量与变量：在某一变化过程中始终保持不变的量叫常量；不断变化的量叫变量．19．如图，圆锥的底面半径r＝2cm，当圆锥的高h由小到大变化时，圆锥的体积V也随之发生了变化，在这个变化过程中，变量是V、h（圆锥体积公式：V＝πr2h）【分析】根据函数的意义可知：变量是改变的量，常量是不变的量，据此即可确定变量与常量．【解答】解：圆锥的底面半径是2cm，当圆锥的高由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化．故答案为：V，h．【点评】主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．20．某公司销售部门发现，该公司的销售收入随销售量的变化而变化，其中销售量是自变量，销售收入是因变量．【分析】函数关系式中，某特定的数会随另一个（或另几个）会变动的数的变动而变动，就称为因变量，会变动的数为自变量．【解答】解：根据题意知，公司的销售收入随销售量的变化而变化，所以销售量是自变量，收入数为因变量．故答案为：销售量，销售收入．【点评】本题考查的是对函数定义中自变量和因变量的判定和对定义的理解．21．假期即将开始，李伟制定了一张“假期每天时间分配表”，其中课外阅读时间为1.5小时，这里的“1.5小时”为常量（填“常量”或“变量”）．【分析】根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量进行解答即可．【解答】解：假期即将开始，李伟制定了一张“假期每天时间分配表”，其中课外阅读时间为1.5小时，这里的“1.5小时”为常量，故答案为：常量．【点评】此题主要考查了常量，关键是掌握常量定义．22．圆周长C与圆的半径r之间的关系为C＝2πr，其中变量是C、r，常量是2π．【分析】根据函数的意义可知：变量是改变的量，常量是不变的量，据此即可确定变量与常量．【解答】解：∵在圆的周长公式C＝2πr中，C与r是改变的，π是不变的；∴变量是C，r，常量是2π．故答案为：C，r；2π．【点评】主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．23．圆面积S与半径r之间的关系式S＝πr2中自变量是r，因变量是S，常量是π．【分析】根据常量与变量的定义即可求出答案．【解答】解：S＝πr2中，自变量为：r因变量为：S，常量为：π，故答案为：r，s，π【点评】本题考查常量与变量，解题的关键是正确理解常量与变量，本题属于基础题型．三．解答题（共18小题）24．希望中学学生从2014年12月份开始每周喝营养牛奶，单价为2元/盒，总价y元随营养牛奶盒数x变化．指出其中的常量与变量，自变量与函数，并写出表示函数与自变量关系的式子．【分析】根据总价＝单价×数量，可得函数关系式．【解答】解：由题意得：y＝2x，常量是2，变量是x、y，x是自变量，y是x的函数．【点评】主要考查了常量与变量．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．25．我国是一个严重缺水的国家，我们都应该倍加珍惜水资源，节约用水．据测试，拧不紧的水龙头每秒会滴下2滴水，每滴水约0.5毫升．小燕子同学在洗手时，没有拧紧水龙头，当小燕子离开x（时）后水龙头滴了y（毫升）水．在这段文字中涉及的量中，哪些是常量，哪些是变量？【分析】在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量．【解答】解：由题意得，常量为数值始终不变的量，有：2，0.5；变量为数值发生变化的量，有：x，y．【点评】本题考查了常量和变量的知识，解答本题的关键是掌握数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量．26．海水受日月的引力而产生潮汐现象．早晨海水上涨叫做潮，黄昏海水上涨叫做汐，合称潮汐．潮汐与人类的生活有着密切的联系．某港口某天从0时到12时的水深情况如下表，其中T表示时刻，h表示水深．上述问题中，字母T，h表示的是变量还是常量，简述你的理由．【分析】根据变量和常量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量可得x、y是变量．。
《5.1 常量与变量》课时同步练习2020-2021年数学浙教新八年级上册
《5.1 常量与变量》课时同步练习2020-2021年数学浙教新版八（上）一．选择题（共9小题）1．在行进路程s、速度v和时间t的相关计算中，若保持行驶的路程不变，则下列说法正确的是（）A．变量只有速度vB．变量只有时间tC．速度v和时间t都是变量D．速度v、时间t、路程s都是常量2．在进行路程s、速度v和时间t的相关计算中，若保持行驶的路程不变，则下列说法正确的是（）A．s、v是变量B．s、t是变量C．v、t是变量D．s、v、t都是变量3．小丽的微信红包原有100元钱，她在新年一周里抢红包，红包里的钱随着时间的变化而变化，在上述过程中，自变量是（）A．时间B．小丽C．100元D．红包里的钱4．李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是（）A．金额B．数量C．单价D．金额和数量5．在圆周长的计算公式C＝2πr中，变量有（）A．C，πB．C，r C．π，r D．C，2π6．在球的体积公式VπR3中，下列说法正确的是（）A．V、π、R是变量，为常量B．V、π是变量，R为常量C．V、R是变量，、π为常量D．以上都不对7．小明的微信红包原有80元钱，他在新年一周里抢红包，红包里的钱随着时间的变化而变化，在上述过程中，自变量是（）A．时间B．小明C．80元D．红包里的钱8．某人要在规定的时间内加工100个零件，如果用n表示工作效率，用t表示规定的时间，下列说法正确的是（）A．数100和n，t都是常量B．数100和n都是变量C．n和t都是变量D．数100和t都是变量9．地表以下岩层的温度随着所处深度的变化而变化，在这一问题中因变量是（）A．地表B．岩层的温度C．所处深度D．时间二．填空题（共9小题）10．自变量x与因变量y的关系如图，当x每增加1时，y增加．11．圆的面积S与半径R之间的关系是S＝πR2．请指出公式S＝πR2中常量是．12．李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是．13．圆的面积计算公式S＝πR2中是自变量．14．骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化，在这一变量关系中，因变量是．15．长方形的周长为10，长为x，宽为y，则y与x的关系式为．16．我们知道，地面有一定的温度，高空也有一定的温度，且高空中的温度是随着距地面高度的变化而变化的，如果t表示某高空中的温度，h表示距地面的高度，则是自变量．17．“早穿皮袄，午穿纱，围着火炉吃西瓜．”这句谚语反映了我国新疆地区一天中，随变化而变化，其中自变量是，因变量是．18．一辆汽车以一定的速度匀速行驶，行驶的路程随时间的变化而变化，在这一变化过程中，自变量是．三．解答题（共4小题）19．如图是一位病人的体温记录图，看图回答下列问题：（1）自变量是，因变量是；（2）护士每隔小时给病人量一次体温；（3）这位病人的最高体温是摄氏度，最低体温是摄氏度；（4）他在4月8日12时的体温是摄氏度；（5）图中的横虚线表示；20．植物呼吸作用受温度影响很大，观察如图，回答问题：（1）此图反映的自变量和因变量分别是什么？（2）温度在什么范围内时豌豆苗的呼吸强度逐渐变强？在什么范围内逐渐减弱？（3）要使豌豆呼吸作用最强，应控制在什么温度左右？要抑制豌豆的呼吸应控制在什么温度左右？21．在一次实验中，小强把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体．下面是他测得的弹簧的长度y与所挂物体的质量x的一组对应值：所挂物体的质量x/kg012345弹簧的长度y/cm202224262830（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）填空：①当所挂的物体为3kg时，弹簧长是．不挂重物时，弹簧长是．②当所挂物体的质量为8kg（在弹簧的弹性限度范围内）时，弹簧长度是．22．指出下列变化过程中，哪个变量随着另一个变量的变化而变化？（1）一辆汽车以80km/h的速度匀速行驶，行驶的路程s（km）与行驶时间t（h）（2）圆的半径r和圆面积S满足：S＝πr2．（3）银行的存款利率P与存期t．参考答案一．选择题（共9小题）1．解：在行进路程s、速度v和时间t的相关计算中，若保持行驶的路程不变，则速度v和时间t是变量，行进路程s是常量，故选：C．2．解：在进行路程s、速度v和时间t的相关计算中，若保持行驶的路程不变，则v、t是变量，s是常量，故选：C．3．解：小丽的微信红包原有100元钱，她在新年一周里抢红包，红包里的钱随着时间的变化而变化，在上述过程中，自变量是时间，故选：A．4．解：常量是固定不变的量，变量是变化的量，单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化，故选：C．5．解：在圆周长的计算公式C＝2πr中，变量有C和r，故选：B．6．解：在球的体积公式VπR3中，V，R是变量，，π是常量，故选：C．7．解：小明的微信红包原有80元钱，他在新年一周里抢红包，红包里的钱随着时间的变化而变化，在上述过程中，自变量是时间．故选：A．8．解：n，其中n、t为变量，100为常量．故选：C．9．解：∵地表以下岩层的温度随着所处深度的变化而变化，∴自变量是深度，因变量是岩层的温度．故选：B．二．填空题（共9小题）10．解：当x增加1变为x+1，则y变为y1＝2（x+1）+10＝2x+2+10＝2x+12，∴y1﹣y＝2x+12﹣（2x+10）＝2x+12﹣2x﹣10＝2，故答案为：2．11．解：公式S＝πR2中常量是π，故答案为：π．12．解：常量是固定不变的量，变量是变化的量，单价6.48是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化，故常量是：6.48．故答案为：6.48．13．解：圆的面积计算公式S＝πR2中R是自变量．故答案为：R．14．解：∵骆驼的体温随时间的变化而变化，∴自变量是时间，因变量是体温，故答案为：体温15．解：由题意可得，2（x+y）＝10，整理可得，y＝﹣x+5．故答案为：y＝﹣x+5．16．解：∵高空中的温度t是随着距地面高度h的变化而变化的，∴自变量是h，因变量是t，故答案为：h．17．解：“早穿皮袄，午穿纱，围着火炉吃西瓜．”这句谚语反映了我国新疆地区一天中，温度随时间变化而变化，其中自变量是：时间，因变量是：温度．故答案是：温度、时间、时间、温度．18．解：由题意得：在这一变化过程中，自变量是时间，故答案为：时间．三．解答题（共4小题）19．解：（1）自变量是时间，因变量是体温；（2）护士每隔6小时给病人量一次体温；（3）这位病人的最高体温是39.5摄氏度，最低体温是36.8摄氏度；（4）他在4月8日12时的体温是37.5摄氏度；（5）图中的横虚线表示人的正常体温；故答案为：时间；体温；6；39.5；36.8；37.5；人的正常体温．20．解：（1）此图反映的自变量是温度，因变量是呼吸作用强度；（2）由图象知，温度在0℃到35℃范围内时豌豆苗的呼吸强度逐渐变强；在35℃到50℃范围内逐渐减弱；（3）由图象知，要使豌豆呼吸作用最强，应控制在35℃左右；要抑制豌豆的呼吸应控制在0℃左右．21．解：（1）反映了弹簧长度y与所挂物体质量x之间的关系，所挂物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量；（2）①根据表格可知：当所挂物体重量为3千克时，弹簧长度为26cm；不挂重物时，弹簧长度为10cm；故答案为：26cm20cm．②根据表格可知：所挂重物每增加1千克，弹簧增长2cm，根据弹簧的长度＝弹簧原来的长度+弹簧伸长的长度可知当所挂物体的重量为x千克时，弹簧长度y＝2x+20，将x＝8代入得y＝2×8+20＝36．故答案为：36cm．22．解：（1）s＝80t，s随着t的变化而变化；（2）圆的半径r和圆面积S关系式S＝πr2，其中S随着r的变化而变化；（3）银行的存款利率P随着存期t的变化而变化。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第5章一次函数
5.1 常量与变量
Ａ组
１.下列说法中，正确的是(B)
A. 常量是指永远不变的量
Ｂ．具体的数一定是常量
C．字母一定表示变量
D. 球的体积公式v＝错误!πr3，变量是π，r
2.(1）一个长方体的宽为b(定值），长为x，高为ｈ，体积为V，则Ｖ＝bxh,其中变量是(Ｄ)
A.ｘB．h
C.V D．x，h，V
(２）笔记本每本a元,买３本笔记本共支出y元，在这个问题中：①ａ是常量时，y 是变量；②a是变量时，y是常量;③a是变量时,y也是变量;④a,ｙ可以都是常量或都是变量.上述判断中，正确的有(B）
A．1个Ｂ.2个
C.3个
D.4个
(第3题)
3.如图，一个四棱柱的底面是一个边长为10 cm的正方形．当它的高变化时,体积也随着变化.
(1)若高为h（cｍ)，体积v(cm３)，则v与h之间的关系式为v＝100h.
（2)变量是四棱柱的高、体积；
常量是四棱柱的底面边长．
4．设路程为s(kｍ），速度为v(km/h），时间为t(h），指出下列各式中的常量与变量.
（1)v=错误!，常量是__８__，变量是＿_ｖ,s__.
(２)ｓ=4５t,常量是＿_45__，变量是＿＿s，ｔ__.
（3）v t＝100,常量是__1０0__,变量是＿＿ｖ,ｔ__.
5.完成以下问题：
(1）某人持续以a（m/mｉｎ)的速度在ｔ（min)内跑了s(ｍ)，其中常量是＿＿ａ__,变量是__t，ｓ__．
(２)在t(mｉｎ）内,不同的人以不同的速度ａ（m／min）跑了s(m),其中常量是_＿ｔ＿_,变量是__a,s＿_.
(3)s(ｍ）的路程，不同的人以不同的速度a（m/mｉn)各需跑ｔ（min),其中常量是__s__,变量是__a，t__．
(４)根据以上叙述，写一句关于常量与变量的结论：在不同条件下，常量与变量是
相对的.
6.已知齿轮每分钟转1２０圈,如果n表示转数,ｔ表示转动时间．
(1)用含ｎ的代数式表示t.
(2）说出其中的变量与常量．
【解】(1）由题意,得120t=n，
∴t=＼f(n,１２0）.
(2)变量是ｔ，n,常量是120.
B组
7.按如图所示的方式摆放餐桌和椅子，用x来表示餐桌的张数，用y来表示可坐人数.
(1)题中有几个变量？
(２）你能写出两个变量之间的关系吗？
(3）按如图所示的方式摆放餐桌和椅子，100张餐桌可以坐多少人?
(4)按如图所示的方式摆放餐桌和椅子,能否刚好坐8０人?请说明理由．
（第７题）
【解】(１)有２个变量:餐桌的张数x和可坐人数ｙ.
(2)观察图形：当x＝１时，y=6;当x＝2时,y＝1０;当x＝3时,ｙ＝14……可见每增加1张桌子,便增加４个座位，
∴ｘ张餐桌共有6+４(x-1)=(4ｘ+2）个座位,
∴y=4x+2.
(３)把ｘ＝100代入y=4x+2,
得y＝4×10０＋2=4０2.
答：100张餐桌可以坐4０２人．
（４）不能刚好坐80人．理由如下:
把y＝80代入ｙ=４x+2,得
4x+２=80,解得x=错误!.
∵人数是整数,∴不能刚好坐8０人.
8.某超市为了方便顾客,将某品牌的瓜子散装出售时套上了包装袋,其质量ｘ（千克)与售价y(元)之间的关系如下表所示(售价中的0.20元是包装袋的费用），观察表中y与
x1２3４…
y6．0＋
0.20
1
２．0+0．20
18.0+0
．20
２４.0+
０．20
…
(2）写出售价ｙ与数量x之间的关系式．
(3)小王想用100元买１５千克这种瓜子，请帮他算算钱够用吗？
【解】（１）表格中反映了瓜子质量与售价之间的关系．
(２)ｙ=6ｘ+0．2０.
(３)当ｘ＝15时,y＝6×15+0．20＝90.20(元）．
∵90．20<100,∴他的钱够用．
9.如图所示是一组有规律的图案，图案①是由4个组成的,图案②是由7个组成的，图案③是由10个组成的……设第n个图案由y个组成．
(１)求ｙ与n之间的关系，并指出其中的变量与常量.
（2）第100个图案是由多少个组成的?
(3)能否有一个图案是由２018个组成的?如果有,请求出它是第几个图案;如果没有,请说明理由．
(第9题)
【解】（1)当ｘ＝1时,y=3＋1=４；
当x=２时，y＝3×2+１＝7；
当x=3时,y=3×3+1＝10;
……
∴y＝3n+1,其中y和n是变量，３和1是常量．
(2)第１０0个图案是由3×10０＋１＝３01(个）组成的.
(３）没有．理由如下:
把y=２０１8代入y=３ｎ+1,
得２０18=３ｎ＋1,解得n=672＼f(1，３).
∵n表示图案个数，应取正整数，
∴没有一个图案是由2018个组成的.
数学乐园
10.在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行s(ｍ）,一般地,刹车前汽车的速度v(kｍ／h）与滑行距离s（m)有以下关系:s=错误!．
(1）在这个关系式中，变量是__s＿_和__v__.
(２）计算当v分别是50,60,10０时,相应的滑行距离ｓ是多少米?
(3)给定一个v值，你都能求出相应的s的值吗?
【解】（2)当v=５0时,s＝错误!=错误!（m)；
当v=60时,s=＼f(60２,300)=12(ｍ);
当v=100时,s＝＼f(１002,３０0)=＼f(100,3)(m）.
(3)给定一个ｖ值，都可以求出相应的s的值．。