高考数学密破仿真预测卷13 文
2025届重庆市巴南区高考数学考前最后一卷预测卷含解析
2025届重庆市巴南区高考数学考前最后一卷预测卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知20,()1(0),{|()},{|(())()}a f x ax x x A x f x x B x f f x f x x >=-+>=≤=≤≤，若A B φ=≠则实数a 的取值范围是（ ） A ．(0,1]B ．3(0,]4C ．3[,1]4D ．[1,)+∞2．若干年前，某教师刚退休的月退休金为6000元，月退休金各种用途占比统计图如下面的条形图.该教师退休后加强了体育锻炼，目前月退休金的各种用途占比统计图如下面的折线图.已知目前的月就医费比刚退休时少100元，则目前该教师的月退休金为（ ）.A ．6500元B ．7000元C ．7500元D ．8000元3．在ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若cos cos 4c a B b A -=，则2222a bc -=（ ）A ．32B ．12C ．14D ．184．已知1F ，2F 是椭圆与双曲线的公共焦点，P 是它们的一个公共点，且21PF PF >，椭圆的离心率为1e ，双曲线的离心率为2e ，若112PF F F =，则2133e e +的最小值为（ ） A ．623+B ．622+C ．8D ．65．若集合{}(2)0A x x x =->，{}10B x x =->，则A B =A ．{}10x x x ><或B ．{}12x x <<C ．{|2}x x >D ．{}1x x >6．已知圆22670x y x +--=与抛物线()220y px p =>的准线相切，则p 的值为（）A ．1B ．2C ．12D ．47．给甲、乙、丙、丁四人安排泥工、木工、油漆三项工作，每项工作至少一人，每人做且仅做一项工作，甲不能安排木工工作，则不同的安排方法共有（ ） A ．12种B ．18种C ．24种D ．64种8．ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若(2)cos cos a b C c B -=，则内角C =（ ）A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π 9．对某两名高三学生在连续9次数学测试中的成绩（单位：分）进行统计得到折线图，下面是关于这两位同学的数学成绩分析．①甲同学的成绩折线图具有较好的对称性，故平均成绩为130分； ②根据甲同学成绩折线图提供的数据进行统计，估计该同学平均成绩在区间内；③乙同学的数学成绩与测试次号具有比较明显的线性相关性，且为正相关； ④乙同学连续九次测验成绩每一次均有明显进步． 其中正确的个数为（ ） A ．B ．C ．D ．10．设x ，y 满足约束条件34100640280x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩，则2z x y =+的最大值是（ ）A ．4B ．6C ．8D ．1011．已知实数x ，y 满足10260x x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，则22z x y =+的最大值等于( )A ．2B ．22C ．4D ．812．数列{}n a 的通项公式为()n a n c n N *=-∈．则“2c <”是“{}na 为递增数列”的（ ）条件．A ．必要而不充分B ．充要C ．充分而不必要D ．即不充分也不必要二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
高考文科数学密破仿真预测卷08 含答案
2013高考密破仿真----预测卷(八)考试时间：120分钟满分：150分注意事项：1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位2．答第1卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号3．答第Ⅱ卷时，必须使用0 5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写．．．．．．，要求字体工整、笔迹清晰作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0 5毫米的黑色墨水签字笔描清楚必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的．．．．．．．．．答案．．无效，在试．．．．．题卷、草稿纸上答题无效．．．．．．．．．．．．． 4．考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交第Ⅰ卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设P ={y|y=-x 2+1，x ∈R}，Q ={y| y=2x，x ∈R }，则A.P ⊆ QB. Q ⊆ PC. C R P ⊆ QD. Q ⊆ C R P2. 设a 是实数,且复数()13a i Z i+-=在复平面内对应的点在第三象限，则a 的取值范围为（ ） A ．{}3a a > B ．{}3a a <C ．{}3a a ≥-D ． {}3a a <-坐标都小于零，即a-3<0,a<3,选B3．函数()()2log 1f x x =+的定义域是（ ）A ．()1,+∞B ．()1,-+∞C ．[1,)+∞D ．[1,)-+∞4. 某校 1 000名学生的高中数学学业水平考试成绩的频率分布直方图如图所示.规定•••于低不90分为优秀等级，则该校学生优秀等级的人数是( )A. 300B. 150C. 30D. 155．设变量x ，y 满足：34,2y x x y x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩则z=|x-3y|的最大值为A ．8B ．3C ．134 D ．92则对于目标函数z=x-3y，当直线经过A（-2，2）时，z=|x-3y|，取到最大值，Z max=8．故选：A．6．某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为 ( )A．43 B．83 C．123 D．2437、如图所示程序图运行的结果是( )序输出的结果为10. 8.在△ABC 中，AB ＝3，AC ＝1，B ＝30°，则△ABC 的面积等于( )A. 3B. 3C. 3或3D. 3或39、直线032=--y x 与圆9)3()2(22=++-y x 交于E 、F 两点，则∆EOF （O 是原点）的面积为A 、23B 、43 C 、52 D 、55610．已知抛物线22y px =的焦点F 与双曲线2213y x -=的右焦点重合，抛物线的准线与x 轴的交点为K ，点A 在抛物线上且||2||AK AF =，则AFK ∆的面积为（ ） A ．4 B ．8 C ．16 D ．3211.函数)10(1||log )(<<+=a x x f a 的图象大致为（ ）12. 过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点)0)(0,(>-c c F ，作圆：2224a x y += 的切线，切点为E ，延长FE 交双曲线右支于点P ，若1()2OE OF OP =+u u u r u u u r u u u r ，则双曲线的离心率为 10 10102第Ⅱ卷二．填空题：本大题共4小题，每小题4分。
江苏省南京市2024高三冲刺(高考数学)苏教版摸底(预测卷)完整试卷
江苏省南京市2024高三冲刺（高考数学）苏教版摸底(预测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知数列满足：，则（）A．21B．23C．25D．27第(2)题在平面直角坐标系中，，将向量按逆时针旋转后，得向量则点的坐标是A．B．C．D．第(3)题甲､乙等5名学生参加学校运动会志愿者服务，每个人从“检录组”“计分组”“宣传组”三个岗位中随机选择一个岗位，每个岗位至少有一名志愿者，则甲､乙两人恰好选择同一岗位的选择方法有（）种.A．18B．27C．36D．72第(4)题使得，则的函数的图像如图所示，在区间上可找到个不同的数取值范围为（）A．B．C．D．第(5)题甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表甲的成绩乙的成绩丙的成绩环数78910环数78910环数78910频数5555频数6446频数4664、、分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（）A．B．C．D．第(6)题已知一个不透明箱子中有大小相同的两个白球和三个红球，随机取出两个球，则两个球均为白球的概率为（）A．B．C．D．第(7)题甲、乙等6位同学去三个社区参加义务劳动，每个社区安排2位同学，每位同学只去一个社区，则甲、乙到同一社区的不同安排方案共有（）A．6种B．18种C．36种D．72种第(8)题已知函数，，若，使得，则实数的取值范围是A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题为弘扬文明、和谐的社区文化氛围，更好地服务社区群众，武汉市某社区组织开展了“党员先锋”、“邻里互助”两个公益服务项目，其中某个星期内两个项目的参与人数（单位：人）记录如下：日期星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日项目党员先锋24272625377672邻里互助11131111127132143对于该星期内的公益服务情况，下列说法正确的有（）A．“党员先锋”项目参与人数的极差为52，中位数为25B．“邻里互助”项目参与人数的众数为11，平均数为64C．用频率估计概率，“党员先锋”项目连续3天参与人数不低于25的概率为D．用频率估计概率，“邻里互助”项目连续2天参与人数不低于该项目平均数的概率为第(2)题已知函数的定义域为，则（）．A．为奇函数B．在上单调递增C．恰有3个极值点D．有且仅有2个极大值点第(3)题如图，已知正方体的棱长为2，点是的中点，点是线段上的一动点，则下列说法正确的是（）A．B．三棱锥的内切球的体积为C．三棱锥的体积为D．直线与平面所成角的最大值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题阿基米德多面体，也称为半正多面体，是指至少由两种类型的正多边形为面构成的凸多面体.如图，从正四面体的4个顶点处截去4个相同的正四面体，若得到的几何体是由正三角形与正六边形构成的阿基米德多面体，且该阿基米德多面体的表面积为，则该阿基米德多面体外接球的表面积为______.第(2)题已知数列的首项，其前项和满足，则______.第(3)题一名小学生的年龄和身高的数据如下表.由散点图可知，身高(单位：)与年龄(单位：岁)之间的线性回归方程为，预测该学生10岁时的身高约为___________.年龄x6789身高y118126136144四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知双曲线：（，）的渐近线方程为，焦距为10，，为其左右顶点．(1)求的方程；(2)设点是直线：上的任意一点，直线、分别交双曲线于点、，，垂足为，求证：存在定点，使得是定值．第(2)题已知，有且仅有一条公切线，(1)求的解析式，并比较与的大小关系．(2)证明：，．第(3)题已知椭圆C：与y轴交于，两点，椭圆上异于A，B两点的动点D到A，B两点的斜率分别为，，已知．(1)求椭圆C的方程；(2)过定点与动点D的直线，与椭圆交于另外一点H，若AH的斜率为，求的取值范围．第(4)题已知函数和有相同的最大值，并且.(1)求；(2)证明：存在直线，其与两条曲线和共有三个不同的交点，且从左到右的三个交点的横坐标成等比数列.第(5)题已知椭圆的离心率与双曲线的离心率互为倒数，椭圆的短轴长为2，点是左，右顶点．(1)求椭圆的方程；(2)点是坐标原点，直线经过点，并且与椭圆交于直线与直线交于点，设直线的斜率分别为，求证：为定值．。
云南省昆明市2024高三冲刺(高考数学)统编版模拟(预测卷)完整试卷
云南省昆明市2024高三冲刺（高考数学）统编版模拟(预测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知椭圆的左右焦点分别为，，点在直线上运动，则的最小值为（）A．7B．9C．13D．15第(2)题设集合，，则（）A．B．C．D．第(3)题若x，y满足，且，则的最大值是（）A．4B．6C．9D．16第(4)题将四位数2023的各个数字打乱顺序重新排列，则所组成的不同的四位数（含原来的四位数）中两个2不相邻的概率为（）A．B．C．D．第(5)题已知集合，则集合的子集个数为（）A．2B．4C．8D．16第(6)题已知函数，若在区间上有唯一，使得，则的取值范围是（）A．B．C．D．第(7)题某芯片制造厂有甲、乙、丙三条生产线均生产规格的芯片．现有25块该规格的芯片，其中来自甲、乙、丙的芯片数量分别为5块、10块、10块．若甲、乙、丙生产的芯片的优质品率分别为0.9，0.8，0.7，则从这25块芯片中随机抽取一块，该芯片为优质品的概率是（）A．0.78B．0.64C．0.58D．0.48第(8)题设是公差为3的等差数列，且，若，则（）A．21B．25C．27D．31二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题给定一组数：，且的平均数和方差分别为和，则下列说法正确的是（）A．，，…，的平均数为21B．，，…，的方差为5C．0，，，…，，30的平均数为11D．0，，，…，，30的方差为49.8第(2)题已知函数=，下列结论不正确的是（）A．定义域为B．定义域为C．定义域为D．定义域为E．定义域为第(3)题设一空心球是在一个大球(称为外球)的内部挖去一个有相同球心的小球(称为内球)，已知内球面上的点与外球面上的点的最短距离为1，若某正方体的所有顶点均在外球面上､所有面均与内球相切，则（）A．该正方体的棱长为2B．该正方体的体对角线长为C．空心球的内球半径为D．空心球的外球表面积为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知函数在上单调递增，则实数a的取值范围为________．第(2)题已知抛物线C：的焦点为，则抛物线C的方程是________；若M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N，且M为FN的中点，则|FN|＝________．第(3)题函数的定义域为_______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在平面直角坐标系中，圆的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程是．(1)求圆的普通方程和直线的直角坐标方程；(2)若直线与圆交于两点，且，求的值．第(2)题某调研机构就美国总统大选对中国台海形势的影响在街头随机调查了2000人，这2000人的年龄分布在18岁~78岁之间，分组为第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，第六组，按各年龄段受访人数绘制成如图所示的频率分布直方图.由于绘图人员的疏忽，三组数据对应的直方图小矩形的高没有标出，经过比对得出最后三组数据（第四组到第六组）对应的直方图小矩形的高依次成等差数列.（1）求出第六组受访者的人数；（2）现在从第一组和第二组受访者中，用分层抽样的方法抽出5人进行深度采访，并从这5人中随机选出2人的采访视频送电视台播放，求选出的2个采访视频都是第二组受访者的视频的概率.第(3)题人类社会正进入数字时代，网络成为了生活中必不可少的工具，智能手机也给我们的生活带来了许多方便．但是这些方便又时尚的手机，却也让我们的眼睛离健康越来越远．为了解手机对视力的影响程度，某研究小组在经常使用手机的大学生中进行了随机调查，并对结果进行了换算，统计了大学生一个月中平均每天使用手机的时间（单位：）和视力损伤指数的数据如下表：平均每天使用手机的时间视力损伤指数(1)根据表中数据，求关于的线性回归方程；(2)该小组研究得知：视力的下降值与视力损伤指数满足函数关系式，如果小明在一个月中平均每天使用个小时手机，根据（1）中所建立的回归方程估计小明视力的下降值（结果保留一位小数）．参考公式及数据：，，．第(4)题某校数学兴趣小组的同学为了解某电子元件的使用时长(单位：小时)，从一批该电子元件中随机抽取100个进行调查，根据调查数据分为五组，得到的照率分布直方图如图所示．（1）估计这批电子元件使用时长的中位数；（2）若该电子元件的使用时长不低于400小时，则记为“一等品”，若这批电子元件有100000个，“一等品”的个数．第(5)题在直角坐标系中，曲线的参数方程是（为参数）.以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）求曲线和直线的直角坐标方程；（2）设点，若直线与曲线交于，两点，且为的中点，求实数的值.。
2013年宁夏高考最新密破考情卷数学
绝密★启用前（下午3：00）2013年普通高等学校招生全国统一考试理 科 数 学（宁夏高考最新密破考情卷)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题，其它题为必考题。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
参考公式：样本数据n x x x ,,21的标准差 锥体体积公式222121[()()()]n s x x x x x x n =-+-++- 13V Sh = 其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式 球的表面积，体积公式V Sh = 24S R π= 343V R π=其中S 为底面面积，h 为高 其中R 为球的半径第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若复数312a ii＋＋（a ∈R ，i 为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为 A ．－2 B. 4 C. －6 D. 62．某篮球运动员在一个赛季的40场比赛中的得分的 茎叶图如右图所示，则中位数与众数分别为 A ．23，21 B ．23，23C ．23，25D ．25，253．已知,m n 为直线，,αβ为平面，给出下列命题：①//m n m n αα⊥⎧⇒⎨⊥⎩②//m m n n ββ⊥⎧⇒⎨⊥⎩③//m m ααββ⊥⎧⇒⎨⊥⎩ ④////m n m n αβαβ⊂⎧⎪⊂⇒⎨⎪⎩其中的正确命题序号是A ．③④B ．②③C ．①②D ．①②③④4. 等比数列{a n }中，a 3=6，前三项和3304S xdx =⎰，则公比q 的值为A.1B.12-C.1或12-D.1-或12-5. 右面的程序框图输出的结果为A ．62 B. 126 C. 254 D. 5106．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左,右焦点是F 1，F 2，设P 是双曲线右支上一点，121F F F P在上的投影的大小恰好为1||F P 且它们的夹角为6π，则双曲线的离心率e 为 A ．212+ B ．312+ C ．31+ D ．21+7．若函数)(,)0,4()4sin()(x f P x y x f y 则对称的图象关于点的图象和ππ+==的表达式是 A ．)4cos(π+x B ．)4cos(π--xC ．)4cos(π+-x D ．)4cos(π-x8. 以坐标轴为对称轴，原点为顶点，且过圆222690x y x y +-++=圆心的抛物线方程是 A ．23x y =或23x y -= B ．23x y =C ．x y 92-=或23x y =D ．23x y -=或x y 92=9．已知函数x x x f ωωcos sin )(+=，如果存在实数1x ，使得对任意的实数x ，都有11()()(2011)f x f x f x ≤≤+成立，则ω的最小值为A.12011 B. 2011π C. 14022 D. 4022π 10.ABC ∆中，60,A A ∠=︒∠的平分线AD 交边BC 于D ，已知AB=3，且1()3AD AC AB R λλ=+∈，则AD 的长为A ．1B ．3C ．23D ．311．设函数141()log ()4x f x x =-、2141()log ()4x f x x =-的零点分别为12x x 、，则A. 1201x x <<B. 1212x x <<C. 121x x =D. 122x x ≥12. 已知有穷数列A ：n a a a ,,,21⋅⋅⋅（N n n ∈≥,2）.定义如下操作过程T ：从A 中任取两项j i a a ,,将ji j i a a a a ++1的值添在A 的最后，然后删除j i a a ,,这样得到一系列1-n 项的新数列A 1 (约定:一个数也视作数列)；对A 1的所有可能结果重复操作过程T 又得到一系列2-n 项的新数列A 2，如此经过k 次操作后得到的新数列记作A k . 设A ：31,21,43,75-,则A 3的可能结果是 A.34 B. 12C. 13D. 0二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13. 公差为d ，各项均为正整数的等差数列中，若11=a ，51=n a ，则d n +的最小值等于 ．14. 一盒中装有分别标记着1，2，3，4的4个小球，每次从袋中取出一只球，设每只小球被取出的可能 性相同.若每次取出的球不放回．．．盒中，现连续取三 次球，求恰好第三次取出的球的标号为最大数字的 球的概率是 ．15．若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 ． 16. 若52345012345(23)x a a x a x a x a x a x -=+++++，则123452345a a a a a ++++等于_________.三、解答题：解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤．已知：函数x x x p x f ωωω2cos cos sin )(-⋅=)0,0(>>ωp 的最大值为21，最小正周期为2π． （Ⅰ）求：p ，ω的值，)(x f 的解析式；（Ⅱ）若ABC ∆的三条边为a ，b ，c ，满足bc a =2，a 边所对的角为A ．求：角A 的取值范围及函数)(A f 的值域．18. (本小题满分12分)如图，在梯形ABCD 中，//AB CD ，1,60AD DC CB ABC ===∠= ，四边形ACFE为矩形，平面ACFE ⊥平面ABCD ，1CF =. （Ⅰ）求证：BC ⊥平面ACFE ；（Ⅱ）点M 在线段EF 上运动，设平面MAB 与平面FCB 所成二面角的平面角为(90)θθ≤ ，试求cos θ的取值范围.19.（本小题满分12分）某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数ξ依次为1,2,,8…，其中5ξ≥为标准A ，3ξ≥为标准B ，产品的等级系数越大表明产品的质量越好. 已知某厂执行标准B 生产该产品，且该厂的产品都符合相应的执行标准．从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：3 5 3 3 8 5 5 6 34 6 3 4 75 3 4 8 5 38 3 4 3 4 4 7 5 6 7该行业规定产品的等级系数7ξ≥的为一等品，等级系数57ξ≤<的为二等品，等级系数35ξ≤<的为三等品．（1）试分别估计该厂生产的产品的一等品率、二等品率和三等品率；（2）从样本的一等品中随机抽取2件，求所抽得2件产品等级系数都是8的概率． 20.(本小题满分12分)已知函数2()2ln f x ax x x =-+．(Ⅰ)若)(x f 无极值点，但其导函数()f x '有零点，求a 的值；(Ⅱ)若)(x f 有两个极值点，求a 的取值范围，并证明)(x f 的极小值小于32-．OEDCBA已知点P 是直角坐标平面内的动点，点P 到直线12l x =-：的距离为1d ，到点(10)F -，的距离为2d ，且2122d d =． (Ⅰ)求动点P 所在曲线C 的方程；(Ⅱ)直线l 过点F 且与曲线C 交于不同两点A 、B (点A 或B 不在x 轴上)，分别过A 、B 点作直线1:2l x =-的垂线，对应的垂足分别为M N 、，试判断点F 与以线段MN 为直径的圆的位置关系(指在圆内、圆上、圆外等情况)；(Ⅲ)记1FAM S S ∆=，2FMN S S ∆=，3FBN S S ∆=(A 、B 、M N 、是(2)中的点)，问是否存在实数λ，使2213S S S =λ成立．若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由． 22.（本小题满分10分）选修4—1: 几何证明选讲如图，直线AB 经过⊙O 上一点C ，且OA=OB ，CA=CB ，⊙O 交直线OB 于E 、D. （Ⅰ）求证：直线AB 是⊙O 的切线；（Ⅱ）若1tan ,2CED ∠=⊙O 的半径为3，求OA 的长.24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 设()f x =|x|+2|x-a|（a>0）． （I ）当a=l 时，解不等式()f x ≤4；（II ）若()f x ≥4恒成立，求实数a 的取值范围.宁夏高考最新密破考情卷答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B B C D C B D BCAA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13. 16 14.13 15． 193π 16. 10 三、解答题：本大题共6小题，满分70分17、（12分）（1）21)2sin(21212cos 212sin 2)(2--+=--=θωωωx p x x p x f ， 由222πωπ=，得2=ω………………2分 由2121212=-+p 及0>p ，得3=p ………………4分 ∴21)64sin()(--=πx x f …………6分（2）212222cos 22222=-≥-+=-+=bc bc bc bc bc c b bc a c b A ．………………8分 A 为三角形内角，所以30π≤<A ………………10分67646πππ≤-<-∴A ，1)64sin(21≤-≤-πA ，21)(1≤≤-∴A f …………12分18.（I ）证明：在梯形ABCD 中，∵ //AB CD ,1AD DC CB ===，∠ABC ＝60 ，∴ 2AB = …………………2分 ∴ 360cos 2222=⋅⋅-+=o BC AB BC AB AC ∴ 222BC AC AB +=∴ BC ⊥AC ………………… 4分 ∵ 平面ACFE ⊥平面ABCD ,平面ACFE ∩平面ABCD AC =,BC ⊂平面ABCD∴ BC ⊥平面ACFE ………6分 （II ）由（I ）可建立分别以直线,,CA CB CF 为轴轴轴，z y x ,的如图所示空间直角坐标系，令)30(≤≤=λλFM ，则)0,0,3(),0,0,0(A C ， ()()1,0,,0,1,0λM B∴ ()()1,1,,0,1,3-=-=λBM AB …………8分 设()z y x n ,,1=为平面MAB 的一个法向量，由⎩⎨⎧=⋅=⋅0011BM n AB n 得⎩⎨⎧=+-=+-003z y x y x λ 取1=x ，则()λ-=3,3,11n ，…………10分 ∵ ()0,0,12=n 是平面FCB 的一个法向量 ∴()()122212||11cos ||||133134n n n n θλλ⋅===⋅++-⨯-+………11分∵ 03λ≤≤∴ 当0λ=时，θc o s 有最小值77， 当3λ=时，θcos 有最大值12。
2023年高考数学押题预测卷及答案解析(天津卷)
2023年高考数学押题预测卷及答案解析（天津卷）第Ⅰ卷（共45分）一、选择题：本题共9个小题，每小题5分，共45分．每小题给出的四个选项只有一个符合题目要求．1．设全集{}3,2,1,0,1,2,3U =---，集合{}3,2,2,3A =--，{}3,0,1,2B =-，则()U A B ⋂=ð（）A ．∅B ．{}1C ．{}0,1D ．{}0,1,2【答案】C【详解】因为{}3,2,1,0,1,2,3U =---，{}3,2,2,3A =--，{}3,0,1,2B =-所以{}U 1,1,0A =-ð，所以(){}{}{}U 1,1,03,0,1,20,1A B ⋂=-⋂-=ð．故选：C.2．设x ∈R ，则“2x =”是“24x =的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【详解】当2x =时24x =，故充分性成立，由24x =可得2x =或2x =-，故必要性不成立，所以“2x =”是“24x =”的充分不必要条件.故选：A3．函数()333x x x f x -=+的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【详解】()333x x x f x -=+定义域为R ，且()()()333333x x x x x x f x f x ----==-=-++，即()333x x x f x -=+为奇函数，函数图象关于原点对称，故排除B 、D ；当0x >时30x >，330xx-+>，所以()3033x x x f x -=>+，故排除C ；故选：A4．某高中随机选取100名学生一次数学统测测试成绩，分为6组：[65,70),[70,75),[75,80),[80,85),[85,90),[90,95]，绘制了频率分布直方图如图所示，则成绩在区间[70,85)内的学生有（）A ．35名B ．50名C ．60名D ．65名【答案】D【详解】∵(0.050.060.030.010.01)51a +++++⨯=，∴0.04a =，∴100(0.060.040.03)565⨯++⨯=（名），故选：D.5．若125()3a -=，121log 5b =，3log 7c =，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．a b c >>B ．b c a >>C ．c a b >>D ．c b a>>【答案】B【详解】依题意，10255(()133a -=<=，212221log log 5log 225b ==>=，而23331log 3log 7log 32=<<=，即12c <<，所以a ，b ，c 的大小关系为b c a >>.故选：B6．设sin cos 6παα⎛⎫+=⎪⎝⎭，则cos 23πα⎛⎫- ⎪⎝⎭=（）A ．1825-B ．1825C ．725-D ．725【答案】D【详解】解：s 1si c in cos n os 26παααα⎛⎫+⎪⎭== ⎝⋅即3sin cos 225αα⋅+⋅=，所以14sin cos 225αα⋅+=即4cos 65πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以2167cos 22cos 121362525ππαα⎛⎫⎛⎫-=--=⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选：D7．已知1F ，2F 分别是双曲线()2222:10,0x yE a b a b-=>>的左、右焦点，焦距为4，若过点1F 且倾斜角为6π的直线与双曲线的左、右支分别交于A ，B 两点，2122ABF AF F S S =△△，则该双曲线的离心率为（）A BC D 【答案】C【详解】因为2121112222ABF AF F S S h AB h AF =⇒⋅=⋅⋅△△，解得12AB AF =设1AF t =，22AF t a =+，13BF t =，232BF t a=-根据题意可知2,2t A ⎫-⎪⎪⎝⎭，32,2t B ⎫-⎪⎪⎝⎭设双曲线方程为()222210,0x y a b a b-=>>，设00(,)P x y ，若P 点在双曲线的左支上，则双曲线的焦半径为：10PF ex a =--，20PF ex a =-+，由题意可得()1,0F c -，()2,0F c ，所以1PF =2PF =根据2200221x y a b -=变形得2220021x y b a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，所以1PF ====0cx a a=--0ex a =--故10PF ex a =--，同理可得20PF ex a =-+，同理可得，若P 点在双曲线的右支上，则双曲线的焦半径为：10PF ex a =+，20PF ex a =-，根据双曲线焦半径公式可得：122A AF ex a e a =--=--，222A AF ex a e et a =-+=-+；122BF e et a =-++，22B BF ex a e a =-=--，114AF BF t +==，解得=e .故选：C8．数学中有许多形状优美，寓意独特的几何体，“勒洛四面体”就是其中之一．勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分．如图，在勒洛四面体中，正四面体ABCD 的棱长为4，则下列结论正确的是（）A ．勒洛四面体最大的截面是正三角形B ．若P 、Q 是勒洛四面体ABCD 表面上的任意两点，则PQ 的最大值为2C ．勒洛四面体ABCD 的体积是D ．勒洛四面体ABCD 内切球的半径是4【答案】D【详解】由勒洛四面体的定义可知勒洛四面体最大的截面即经过四面体ABCD 表面的截面，如图1所示，故A 不正确；根据勒洛四面体的性质，它能在两个平行平面间自由转动，并且始终保持与两平面都接触，所以勒洛四面体表面上任意两点间的距离的最大值即为内接正四面体的边长，所以勒洛四面体表面上任意两点间的距离的最大值为4，故B 错误；如图2，由对称性可知勒洛四面体内切球的球心O 是正四面体ABCD 外接球的球心，连接BO 并延长交勒洛四面体的曲面于点E ，则OE 就是勒洛四面体内切球的半径.如图3,在正四面体ABCD 中，M 为BCD △的中心，O 是正四面体ABCD 外接球的球心，连接BM 、BO 、AM ，由正四面体的性质可知O 在AM 上.因为4AB =,所以233BM ==，则3AM =.因为()2222BO BM OM AM OM =+=-，即2222BO OM OM ⎫=+=-⎪⎪⎝⎭⎝⎭，解得BO =则正四面体ABCD 外接球的体积是3344ππ33R =⨯=，而勒洛四面体ABCD 的体积小于其外接球的体积，C 错误；因为4BE AB ==，所以4OE =,所以，勒洛四面体ABCD 内切球的半径是4D 正确.故选：D.9．将函数πcos 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向左平移π4个单位长度后得到函数()g x 的图象，则下列四个结论：①πsin 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭是()g x 的一个解析式；②()g x 是最小正周期为π的奇函数；③()g x 的单调递减区间为5πππ,π1212k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k ∈Z ；④直线7π12x =是()g x 图象的一条对称轴.其中正确结论的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【详解】将函数πcos 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向左平移π4个单位长度得到函数()πππππcos 2cos 2sin 423233g x x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++=++=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦的图象，故①错误；函数()g x 的最小正周期2ππ2T ==，但是()ππsin 2sin 233g x x x ⎛⎫⎛⎫-=--+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故()g x 为非奇非偶函数，即②错误；令5π2π22ππ6k x k ≤+≤+，Z k ∈，解得5ππππ1212k x k -≤≤+，Z k ∈，所以()g x 的单调递减区间为5πππ,π1212k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，Z k ∈，故③正确；因为7π7ππ3πsin 2sin1121232g ⎛⎫⎛⎫=-⨯+=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以直线7π12x =是()g x 图象的一条对称轴，故④正确；故选：B第Ⅱ卷（共105分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上．）10．若复数i1ia +-为纯虚数，则2i a +=___________.【详解】i (i)(1i)1(1)i 11i 1i (1i)(1i)222a a a a a a +++-++-+===+--+为纯虚数，则102a -=且102a +≠，∴1a =，2i 2i a +=+=11．102x⎛⎝的展开式中的常数项为______.【答案】45【详解】二项式102x⎛⎝展开式的通项为()()520102211010CC 1rr rr rr r T x x--+⎛=⋅=-⋅ ⎝，令52002r-=，解得8r =，∴常数项为()881081C 145T +=⨯-=.故答案为：45．12．圆心在直线2x =-上，且与直线20x -=相切于点(-的圆的方程为______.【答案】()2224x y ++=【详解】记圆心为点C ，点(-为点A ，因为圆心C 在直线2x =-上，故可设圆心C 的坐标为()2,t -，因为圆C 与直线20x -=相切于点(A -，所以直线CA 与直线20x -=垂直，直线CA 20x -=的斜率为所以1213t ⎛⨯-=- -+⎝⎭，所以0=t ，所以圆心为()2,0C -，圆的半径为2CA r ==，所以圆的方程为()2224x y ++=.故答案为：()2224x y ++=.13．假设某市场供应的灯泡中，甲厂产品占60%，乙厂产品占40%，甲厂产品的合格率为90%，乙厂产品的合格率为80%，在该市场中购买甲厂的两个灯泡，则恰有一个是合格品的概率为___________；若在该市场中随机购买一个灯泡，则这个灯泡是合格品的概率为___________.【答案】0.18/9500.86/4350【分析】根据全概率公式和条件概率公式计算即可.【详解】在该市场中购买甲厂的两个灯泡，恰有一个是合格品的概率为12C 0.90.10.18⨯⨯=，若在该市场中随机购买一个灯泡，则这个灯泡是合格品的概率为0.60.90.40.80.86⨯+⨯=.故答案为：0.18；0.86.14．窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，图1是一个正八边形窗花隔断，图2是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图．如图2，正八边形ABCDEFGH 中，若(,R)AE AC AF λλμμ=+∈，则λμ+的值为________；若正八边形ABCDEFGH 的边长为2，P 是正八边形ABCDEFGH 八条边上的动点，则AP AB ⋅的最小值为______.【答案】-【详解】AF AB ⊥，以点A 为坐标原点，分别以,AB AF 所在直线为,x y 轴，建立平面直角坐标系，正八边形内角和为(82)1801080-⨯︒=︒，则110801358HAB ∠=⨯︒=︒，所以，(0,0),(2,0),(2(2,22(0,22(A B C E F H ++-,(2,2(0,22(2AE AF AC =+=+=+,因为AE AC AF λμ=+，则(2,2(2(0,22λμ+=+++，所以2(22(2λμ⎧=+⎪⎨+++⎪⎩，解得22λμ==，所以λμ+=；设(,)P x y ，则2x ≤≤+(,),(2,0)AP x y AB == ，则2AP AB x ⋅=≥-所以，当点P 在线段GH 上时，AP AB ⋅取最小值-.，-15．已知函数()f x 满足：()222,1269,24x x f x x x x -≤≤=⎨-+<<⎩，当[]0,2x ∈时，()()2f x f x =-；当x ∈R 时，()()42f x f x +=，若关于x 的方程()20f x m x --=在区间[]0,6上恰有三个不同的实数解，则实数m 的取值范围是______.【答案】(]{}1,20⋃【详解】由已知当[]1,2x ∈时，()22xf x =-，当[]0,2x ∈时，()()2f x f x =-，所以当[)0,1x ∈时，(]21,2x -∈，()()2222xf x f x -=-=-，因为当x ∈R 时，()()42f x f x +=，所以当[)4,5x ∈，()()()2472422224x x f x f x -+-=-=-=-，当[]5,6x ∈，()()()432422224x x f x f x --=-=-=-，作出函数()f x 在[]0,6时的函数图像，如图所示，方程()20f x m x --=可化为()2f x m x =-，因为方程()20f x m x --=在区间[]0,6上恰有三个不同的实数解，所以函数()y f x =与函数2y m x =-的图象在[]0,6上有且仅有三个交点，当0m =时，函数()y f x =与函数0y =的图象在[]0,6上有且仅有三个交点，所以()20f x m x --=在区间[]0,6上恰有三个不同的实数解，符合题意；当102m <<时，函数()y f x =与函数2y m x =-的图象在[]0,6上有且仅有六个交点，所以()20f x m x --=在区间[]0,6上恰有六个不同的实数解，不符合题意；当12m =时，函数()y f x =与函数2y m x =-的图象在[]0,6上有且仅有五个交点，所以()20f x m x --=在区间[]0,6上恰有五个不同的实数解，不符合题意；当112m <≤时，函数()y f x =与函数2y m x =-的图象在[]0,6上有且仅有四个交点，所以()20f x m x --=在区间[]0,6上恰有四个不同的实数解，不符合题意；当12m <≤时，函数()y f x =与函数2y m x =-的图象在[]0,6上有且仅有三个交点，所以()20f x m x --=在区间[]0,6上恰有三个不同的实数解，符合题意；当m>2时，函数()y f x =与函数2y m x =-的图象在[]0,6上有且仅有两个交点，所以()20f x m x --=在区间[]0,6上恰有两个不同的实数解，不符合题意；当0m <时，函数()y f x =与函数2y m x =-的图象在[]0,6上没有交点，所以()20f x m x --=在区间[]0,6上没有实数解，不符合题意；综上所述，若关于x 的方程()20f x m x --=在区间[]0,6上恰有三个不同的实数解，则实数m 的取值范围是(]1,2.故答案为：(]{}1,20⋃三、解答题：（本大题5个题，共75分）16．ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，)2222sin a c b bc A +-=.(1)求角B 的大小；(2)若1cos 3A =，求()sin 2AB -的值.【详解】（1）由余弦定理2222cos b a c ac B =+-，则2222cos a c b ac B =+-，)2222sin a c b bc A +-=，所以cos 2sin B bc A =cos sin B b A =，cos sin sin A B B A =，因为sin 0A >，sin B B =，则tan B ，又0πB <<，所以π3B =.（2）因为1cos 3A =，2π03A <<，所以sin A ，所以1sin 22sin cos 2339A A A ==⨯⨯=，27cos 22cos 19A A =-=-，所以()17sin 2sin 2cos cos 2sin 929218A B A B A B -=-=+⨯=.17．如图，四棱锥P ABCD -中，平面PAB ⊥平面,//,,3,2,60,ABCD AB CD AB AD AB AD CD PAB M ∠⊥===== 是CD 中点，N 是PB 上一点.(1)当13PN PB =时，（i ）证明：MN //平面PAD ；（ii ）求直线PM 与平面PAD 所成角的正弦值；(2)平面PAD 与平面AMN 夹角的余弦值为45，求PNPB的值.【详解】（1）解：如图建立空间直角坐标系，以A 为坐标原点，AB 为x 轴，AD 为y 轴，过点A 作面ABCD 的垂线为z 轴，则由题意可得()()(3,0,0,,,B D P M，由((2,0,,PB PM == ，及13PN PB =即13PN PB = ，可得22,0,,,3333PN MN PN PM ⎛⎛⎫=-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.（i ）设平面PAD 的一个法向量为(),,m x y z =，则0,0,AP m x AD m ⎧⋅=+=⎪⎨⋅==⎪⎩解得,0x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩令1z =，得()m =是平面PAD 的一个法向量.因为00MN m ⋅=+=，所以MN m ⊥.又MN ⊄平面PAD ，所以MN //平面PAD .（ii ）由（i）可得cos ,PM m PM m PM m⋅==-⋅，所以直线PM 与平面PAD所成角的正弦值为4.（2）设()[]2,0,,0,1PN t PB t t ==∈ ，则()12AN AP PN t =+=+ ，设()111,,x n y z =是平面AMN 的一个法向量，则())111101210n AM x n AN t x t z ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=++-=⎪⎩，取)11x t =-，则))1,1,21n t t t =--+是平面AMN 的一个法向量，则4cos ,5m n m n m n ⋅==⋅ ，解得t =t =.所以28487PN PB +=.18．在公差不为零的等差数列{}n a 和等比数列{}n b 中，n S 为{}n a 的前n 项和.已知21943,a b S b ===，且2a 是1a 与5a 的等比中项.(1)求{}n a 和{}n b 的通项公式；(2)记数列{}n n a b ⋅的前n 项和为n T ，求n T ；(3)求1114(1)nk k k k ka a -=+-⋅∑.【详解】（1）设{}n a 的公差为d ，{}nb 的公比为q ，由题意2215a a a =，即9(3)(33)d d =-+，∵0d ≠，解得2d =，∴11a =，∴()12121n a n n =+-=-.∵99892812S ⨯=+⨯=，∴34381b q =⨯=，∴3q =∴3n n b =.（2）(21)3n n n a b n ⋅=-⨯∴231133353(23)3(21)3n n n T n n -=⨯+⨯+⨯++-⨯+-⨯ ①∴23413133353(23)3(21)3n n n T n n +=⨯+⨯+⨯++-⨯+-⨯ ②①-②得234121323232323(21)3n n n T n +-=⨯+⨯+⨯+⨯++⨯--⨯ 2113(13)32(21)313n n n -+-=+⨯--⨯-16(22)3n n +=---⨯∴13(1)3n n T n +=+-⨯.（3）11114411(1)(1)(1)()(21)(21)2121k k k k k k k a a k k k k ---+-=-=-+-+-+当n 为偶数时，11141111111(1)(1)()()(33523212121nk k k k k a a n n n n -=+-=+-++++-+⋅---+∑ 1212121n n n =-=++当n 为奇数时，11141111111(1)(1)()()(33523212121nk k k k k a a n n n n -=+-=+-++-+++⋅---+∑ 12212121n n n +=+=++∴1112,421(1)22,.21nk k k k nn k n n a a n n -=+⎧⎪⎪+-=⎨+⋅⎪⎪+⎩∑为偶数，为奇数19．已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的离心率为2，左、右顶点分别为A 、B ，点P 、Q 为椭圆上异于A 、B 的两点，PAB 面积的最大值为2．(1)求椭圆C 的方程；(2)设直线AP 、BQ 的斜率分别为1k 、2k ，且1235k k =．①求证：直线PQ 经过定点．②设PQB △和PQA △的面积分别为1S 、2S ，求12S S -的最大值．【详解】（1）解：当点P 为椭圆C 短轴顶点时，PAB 的面积取最大值，且最大值为112222AB b ab ab ⋅=⨯==，由题意可得2222c a ab c a b ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪=-⎪⎪⎩，解得21a b c ⎧=⎪=⎨⎪=⎩，所以，椭圆C 的标准方程为2214x y +=.（2）解：①设点()11,P x y 、()22,Q x y .若直线PQ 的斜率为零，则点P 、Q 关于y 轴对称，则12k k =-，不合乎题意.设直线PQ 的方程为x ty n =+，由于直线PQ 不过椭圆C 的左、右焦点，则2n ≠±，联立2244x ty n x y =+⎧⎨+=⎩可得()2224240t y tny n +++-=，()()()22222244441640t n t n t n ∆=-+-=+->，可得224n t <+，由韦达定理可得12224tn y y t +=-+，212244n y y t -=+，则()2121242n ty y y y n -=+，所以，()()()()()()()()212121121112221212122122422222422222n y y n y ty n y ty y n y k y x n n k x y ty n y ty y n y y y n yn -++-+-+--=⋅==-++++++++()()()()1211222222522223n y y ny n n n n y y ny n ++---=⋅==+-+++，解得12n =-，即直线PQ 的方程为12x ty =-，故直线PQ 过定点1,02M ⎛⎫- ⎪⎝⎭.②由韦达定理可得1224t y y t +=+，()1221541y y t =-+，所以，12121·2S S AM BM y y -=--=41=++，20t ≥≥因为函数()1f x x x=+在)+∞上单调递增，故15≥=，所以，12S S -0=t 时，等号成立，因此，12S S-的最大值为4.20．已知函数()e sin x f x a x a =--．（注：e 2.718281=⋅⋅⋅是自然对数的底数）．(1)当2a =时，求曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程；(2)当0a >时，函数()f x 在区间π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭内有唯一的极值点1x ．①求实数a 的取值范围；②求证：()f x 在区间()0,π内有唯一的零点0x ，且012x x <．【详解】（1）当2a =时，()2e sin 2x f x x =--，()2e cos x f x x '=-，切线的斜率()0211k f '==-=，又()00f =，所以切点为()0,0，所以，切线方程为y x=（2）①.函数()e sin x f x a x a =--，()e cos x f x a x '=-，（ⅰ）当1a ≥时，当π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，e 1x a >，()cos 0,1x ∈，()0f x '∴>，则()y f x =在π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，没有极值点，不合题意，舍去；（ⅱ）当01a <<时，设()e cos x x a x ϕ=-，则()e sin 0x x a x ϕ'=+>在π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上恒成立，所以()x ϕ在π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上递增，即()f x '在π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上递增，又()010f a -'=<，π2πe 02f a ⎛⎫=> ⎪⎝⎭'，所以()f x '在π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上有唯一零点1x ，当()10,x x ∈时，()0f x '<，函数()f x 单调递减；当1π,2x x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x ¢>，函数()f x 单调递增，所以函数()y f x =在区间π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭内有唯一极值点，符合题意，综上，a 的取值范围是()0,1．②.由①知01a <<，当π,π2x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，()e cos 0x f x a x =->'，当()10,x x ∈时，()0f x '<，函数()f x 单调递减；当()1,πx x ∈时，()0f x ¢>，函数()f x 单调递增；所以()10,x x ∈时，()()00f x f <=，则()10<f x ，又因为()()πππe e 10f a a a =-=->，所以()f x 在()1,πx 上有唯一零点0x ，即()f x 在()0,π上有唯一零点0x ．因为()12112e sin2x f x a x a =--，由①知()10f x '=，所以11cos x ae x =，则()1112111111cos 2e sin2e cos 2sin cos e x x x x f x a x a x x x =--=--11111cos e 2sin e x x x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，1π20,x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭设()e 2sin e x x h x x -=--，π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则()e 2cos e x x h x x -=+'-，e e 2x x -+> ，2cos 2x <，所以()e e 2cos 0x x h x x -='+->()h x 在π0,2⎛⎫ ⎪⎝⎭为单调递增，又()00h =，所以()0h x >，又π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，1cos 0x >，所以()1111112cos e 2sin 0e x x f x x x ⎛⎫=--> ⎪⎝⎭．所以()()1020f x f x >=．由前面讨论知112πx x <<，10πx x <<，()f x 在()1,πx 单调递增，所以012x x <．。
2024高考数学预测卷(九省新高考新结构卷04)【解析版】
1,2，则z C ．A B =（ } 1或2}x >}0{|x x =><{|A B x x =πtan 4α⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】B【解析】由tan tan 5α+．已知在ABC 中，点上，且5BD DC =，则AD =（ 1566AB AC +1566AC AB +C ．1455AB AC +4155AB AC +【答案】A【解析】在ABC 中，BC AC AB =-，又点D 在边BC 上，且5BD DC =， 则()55156666AD AB BD AB BC AB AC AB AB AC =+=+=+-=+，故选：A.6．()()6211x ax x +--的展开式中2x 的系数是2-，则实数a 的值为（ ）)()11n a q -的符号会正负交替，这与33,,2,28p p FA p FB ⎛⎫⎛==- ⎪ ⎝⎭⎝32p FA FB ⋅=⋅3FA FB ⎛⋅= ⎝7cos 25FA FB AFB FA FB⋅∴∠==⋅故选：ACD.三、填空题：本题共3小题，每小题．写出一个同时具有下列性质31231又由APQ AMN得21717,33-=则得不妨设椭圆方程为22221x ya b+=，把3，故317cea==分）在ABC中，=，且AB SC S为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系2⎝则()()131,0,2,1,1,2,,1,1,,1,22AP PN AM MC ⎛⎫⎛==-== ⎪ ⎝⎭⎝()111,,m x y z =是平面PAN 的法向量，则112m AP x m PN x ⎧⋅=+⎪⎨⋅=+⎪⎩2x =，可得4,1y z =-=-，所以()2,4,1m =--，设(22,,n x y =的法向量，则223212n AM x n MC x ⎧⋅=⎪⎪⎨⎪⋅=⎪⎩2x =，可得，所以()2,2,1n =-； 设平面PAN 的夹角为θ，则11cos 321m n m nθ⋅==的夹角的余弦值为2163．2929925（∴）由上表可知()()33C 1k k k p P Y k p p -==-．。
2024年高考数学押题预测卷(新高考卷,新题型结构)(全解全析)
2024年高考押题预测卷【新高考卷】数学·全解全析第一部分（选择题 共58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1 2 3 4 5 6 7 8 BDBCABCD1. 定义差集{M N x x M −=∈且}x N ∉，已知集合{}2,3,5A =，{}3,5,8B =，则()A A B −= （ ） A. ∅ B. {}2C. {}8D. {}3,51．【答案】B【解析】因为{}2,3,5A =，{}3,5,8B =，所以{}3,5A B = ，所以(){}2A A B −= ． 故选：B2.已知函数()2sin cos (0)f x x x x ωωωω+>的最小正周期为π，下列结论中正确的是（ ）A. 函数()f x 的图象关于π6x =对称B. 函数()f x 的对称中心是()π12k∈Z C. 函数()f x 在区间5π,1212π上单调递增 D. 函数()f x 的图象可以由()1cos22g x x =+的图象向右平移π3个单位长度得到 2.【答案】D【解析】A 选项，()21cos2sin cos 2x f x x x x ωωωω−==+π1sin 262x ω−+，因为函数()f x 的最小正周期为2ππ2ω=，解得1ω=，所以()π1sin 262f x x=−+，当π6x =时，πππ1sin 2sin 6362x −=−=，故A 错误； B 选项，令π2π,6x k k −=∈Z ，即ππ,122k x k =+∈Z ， 函数()f x 的对称中心是()ππ1,1222k k+∈Z ，故B 错误； C 选项，π5π,1212x∈时，π2π20,63u x =−∈ ，显然()1sin 2f x u =+在其上不单调，故C 错误； D 选项，()1cos22g x x =+的图象向右平移π3个单位长度，得到()π2π1π1cos 2sin 233262g x x x f x−=−+=−+=，故D 正确． 故选：D ．3.2024年3月16日下午3点，在贵州省黔东南苗族侗族自治州榕江县“村超”足球场，伴随平地村足球队在对阵口寨村足球队中踢出的第一脚球，2024年第二届贵州“村超”总决赛阶段的比赛正式拉开帷幕.某校足球社的五位同学准备前往村超球队所在村寨调研，将在第一天前往平地村、口寨村、忠诚村，已知每个村至少有一位同学前往，五位同学都会进行选择并且每位同学只能选择其中一个村，若学生甲和学生乙必须选） A. 18 B. 36 C. 54 D. 723.【答案】B【解析】若五位同学最终选择为3,1,1，先选择一位同学和学生甲和学生乙组成3人小组，剩余两人各去一个村，进行全排列，此时有1333C A 18=种选择，若五位同学最终选择为2,2,1，将除了甲乙外的三位同学分为两组，再进行全排列，此时有213313C C A 18=种选择，综上，共有181836+=种选择. 故选：B4.南丁格尔玫瑰图是由近代护理学和护士教育创始人南丁格尔()Florence Nightingale 设计的，图中每个扇形圆心角都是相等的，半径长短表示数量大小．某机构统计了近几年中国知识付费用户数量（单位：亿人次），并绘制成南丁格尔玫瑰图（如图所示），根据此图，以下说法错误．．的是（ ）A. 2015年至2022年，知识付费用户数量逐年增加B. 2015年至2022年，知识付费用户数量逐年增加量2018年最多C. 2015年至2022年，知识付费用户数量的逐年增加量逐年递增D. 2022年知识付费用户数量超过2015年知识付费用户数量的10倍 4.【答案】C【解析】对于A ，由图可知，2015年至2022年，知识付费用户数量逐年增加，故A 说法正确； 对于B 和C ，知识付费用户数量的逐年增加量分别为：2016年，0.960.480.48−=； 2017年，1.880.960.92−=；2018年，2.95 1.88 1.07−=； 2019年，3.56 2.950.61−=；2020年，4.15 3.560.59−=； 2021年，4.77 4.150.62−=；年，5.27 4.770.5−=；则知识付费用户数量逐年增加量2018年最多，知识付费用户数量的逐年增加量不是逐年递增，故B 说法正确，C 说法错误；对于D ，由5.27100.48>×，则2022年知识付费用户数量超过2015年知识付费用户数量的10倍，故D 说法正确.综上，说法错误的选项为C. 故选：C5. 在ABC 中，D 为边BC 上一点，2π,4,23DAC AD AB BD ∠===，且ADC △的面积为，则sin ABD ∠=（ ）A.B.C.D.5.【答案】A【解析】因为11sin 422ADC S AD AC DAC AC =⋅∠=××=△，解得4AC =， 所以ADC △为等腰三角形，则π6ADC ∠=，在ADB 中由正弦定理可得sin sin AB DB ADB BAD=∠∠，即21sin 2DBDB BAD =∠，解得1sin 4BAD ∠=，因为5π6ADB ∠=，所以BAD ∠为锐角，所以cos BAD ∠， 所以()πsin sin sin 6ABDADC BAD BAD∠=∠−∠=−∠ππsin cos cos sin 66BAD BAD =∠−∠故选：A6.已知正项数列{}n a 的前n 项和为1,1n S a =，若13n n n nS a S a ++=，且13242111n n M a a a a a a ++++< 恒成立，则实数M 的最小值为（ ） A.13B.49C.43D. 36.【答案】B【解析】因为13n n n nS a S a ++=，所以()133n n n n n n n a S a S a S S +==++，即()13n n n n a S S S +−=，即13n n n a a S +=，则1213n n n a a S +++=，与上式作差后可得()()121133n n n n n n a S a a S a ++++−=−=，因为正项数列{}n a ，所以23n na a +−=，所以22223111113n n n n n n n n a a a a a a a a ++++−==−， 因为11a =，11212333n n n a S a a a a a +=⇒=⇒=，所以1324213243521111111111113n n n n a a a a a a a a a a a a a a ++ +++=−+−+−+−1212121111111111333n n n n a a a a a a ++++ =+−−=×+−+12411499n n a a ++ =−+< ， 所以实数M 的最小值为49， 故选：B.7. 设方程33log 1xx ⋅=的两根为1x ，()212x x x <，则（ ） A. 101x <<，23x > B. 121x x >C. 1201x x <<D. 124x x +>7.【答案】C【解析】由33log 1xx ⋅=可得311log 33xxx==， 在同一直角坐标系中同时画出函数3log y x =和13xy =的图象，如图所示：由图象可知，因为1311log 133<= ，23311log 2log 239 =>= ，所以12012x x <<<<， 所以1213x x <+<故A ，D 错误；()12312313211log log log 33x xx x x x =+=−+，因为12x x <，所以121133x x>，所以()312log 0x x <，所以1201x x <<，即121x x <，故B 错误，C 正确. 故选：C8.在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D −中，P ，Q ，R 分别为棱BC ，CD ，1CC 的中点，平面PQR 截正方体1111ABCD A B C D −外接球所得的截面面积为（ ）A.B.8π3C.35π3D.5π3【答案】D【解析】取正方体的中心为O ，连接,,OP OQ OR ，由于正方体的棱长为2，所以正方体的面对角线长为，体对角线长为正方体外接球球心为点O，半径12=×，又易得12OP OQ OR ===×，且12PQ PR QR ===×， 所以三棱锥O PQR −为正四面体，如图所示，取底面正三角形PQR 的中心为M ，即点O 到平面PQR 的距离为OM ，又正三角形PQR 的外接圆半径为MQ ，由正弦定理可得2sin 60PQMQ==°，即MQ =，所以OM ===，即正方体1111ABCD A B C D −外接球的球心O 到截面PQR 的距离为OM =所以截面PQR 被球O 所截圆的半径r ， 则截面圆的面积为25ππ3r =. 故选：D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9. 已知z A. 若13i13i z +=−，则43i 5z −−=B. 若z 为纯虚数，则20z <C. 若(2i)0z −+>，则2i z >+D. 若{||3i 3}M z z =+≤∣，则集合M 所构成区域的面积为6π 9.【答案】AB 【解析】()()()213i 13i43i13i13i 13i 5z++−+==−−+，所以43i 5z −−=，故A 正确；由z 为纯虚数，可设()i R,0z b b b =∈≠， 所以222i z b =，因为2i 1=−且0b ≠， 所以20z <，故B 正确；由()2i 0z −+>，得i(2)z a a =+>， 因为i(2)z a a =+>与2i +均为虚数， 所以二者之间不能比较大小，故C 错误； 设复数i,,R z a b a b ∈=+，所以()3i a b ++由|3i3z +≤∣得()2239a b ++≤， 所以集合M 所构成区域是以()0,3−为圆心3为半径的圆， 所以面积为9π，故D 错误. 故选：AB .10.已知向量a 在向量b方向上的投影向量为32，向量(b = ，且a 与b 夹角π6，则向量a 可以为（ ） A. ()0,2 B. ()2,0C. (D.)10.【答案】AD【解析】由题设可得(232a b b ⋅=，故2a b b ⋅=， 而2b = ，a 与b 夹角π6=，故2a = ， 对于A，cos ,a b = [],0,πa b ∈ ，故π6,a b = ，故A 正确.对于B ，21cos ,222ab ==×，因[],0,πa b ∈ ，故π,3a b = ，故B 错误. 对于C ，4cos ,122ab ==× ，因[],0,πa b ∈ ，故,0a b = ，故C 错误. 对于D，cos ,a b = [],0,πa b ∈ ，故π6,a b = ，故D 错误.故选：AD.11.已知抛物线2:2(0)Cy px p =>的焦点为()()()112233,,,,,,F A x y B x y D x y 为抛物线C 上的任意三点（异于坐标原点O ），0FA FB FD ++=，且6FA FB FD ++=，则下列说法正确的有（ ） A. 4p =B. 若FA FB ⊥，则FD AB =C. 设,A B 到直线=1x −的距离分别为12,d d ，则12d d AB +<D. 若直线,,AB AD BD 的斜率分别为,,AB AD BD k k k ，则1110AB AD BDk k k ++= 11.【答案】BD【解析】对于A ，因为,,A B D 为抛物线上任意三点，且0FA FB FD ++=， 所以F 为ABD 的重心，,02p F， 所以1231233,02px x x y y y ++=++= 又123362pFA FB FD x x x ++=+++=，即2p =，故A 错误； 对于B ，延长FD 交AB 于点E ，因为F 为ABD 的重心，所以2FD FE =，且F 是AB 的中点，因为FA FB ⊥，在Rt FAB 中，有2AB FE =，所以FD AB =，故B 正确； 对于C ，抛物线方程为24y x =，所以抛物线的准线为=1x −， 所以,A B 到直线=1x −的距离之和12d d FA FB ++，因为,,F A B 三点不一定共线，所以FA FB AB +≥， 即12d d AB +≥，故C 错误； 对于D ，因为2114y x =，2224y x =，两式相减,得：()()()1212124y y y y x x +−=−,所以1212124AB y y k x x y y −==−+, 同理可得324BD k y y =+,134AD k y y =+,所以()123211104AB AD BD y y y k k k ++++==，故D 正确.故选：BD.第二部分（非选择题共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
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数学密破仿真预测卷13 文
考试时间：120分钟满分：150分
注意事项：
1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位
2．答第1卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号
3．答第Ⅱ卷时，必须使用0 5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写．．．．．．
，要求字体工整、笔迹清晰作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0 5毫米的黑色墨水签字笔描清楚必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试．．．．．．．．．．．．．．．．
题卷、草稿纸上答题无效．．．．．．．．．．．．． 4．考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交
第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合}0,2{=A ，}2,1{=B ，则集合
A ．∅
B ．}2{
C ．}1,0{
D ．}2,1,0{
2．复数2=（ ）
A ．i
B ．i
C i
D i
3．已知y
x y x y x 311,2lg 8lg 2lg ,0,0+=+>>则的最小值是 A ．2 B ．22 C ．4 D ．23
4. 一个年级有12个班，每个班的同学从1至50排学号，为了交流学习经验，要求每班学号
为14的同学留下进行交流，这里运用的是
A.分层抽样
B.抽签抽样
C.随机抽样
D.系统抽样
5．已知变量x，y满足约束条件
2
4
1
y
x y
x y
≤
⎧
⎪
+≥
⎨
⎪-≤
⎩
，则z=3x+y的最大值为（）
A.12
B.11
C.3
D.-1
6.如图所示，一个几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个直径为2的圆，则这个几何体的全面积是（）
A.π2
B.π4
C.π6
D.π8
7.如下图所示的程序框图中，如果输入三个实数为a ＝3，b ＝7，c ＝２，则输出结果为（ ）
A ．2
B ．3
C ．7
D ．x
8．函数()sin(2))f x x x θθ=++为奇函数，且在[,0]4π
-上为减函数的
θ值可以是【 】
A ．3π-
B ．6
π- C ．56π D ．23
π
9．若点()n m ,在直线01034=-+y x 上，则22n m +的最小值是
A.2
B.22
C.4
D. 32
10．已知双曲线2
221x y a
-=的焦点与椭圆2215x y +=的焦点重合，则此双曲线的离心率为
A B C D
11( )
12.对于R 上可导的函数)(x f ，若满足0)(')1(≥-x f x ，则必有（ ）
A.(0)(2)2(1)f f f +< (0)(2)2(1)f f f +>
C. (0)(2)2(1)f f f +≤
D. (0)(2)2(1)f f f +≥
第Ⅱ卷
二．填空题：本大题共4小题，每小题4分。
13．已知数列{}n a 的通项公式为23n a n =-,将数列中各项进行分组如下。
第1组：1a ；第2组：2a ，3a ；……；如果第k 组的最后一个数为m a ，那么第k+1组的（k+1）个数依次排列为：1m a +，2m a +，……，*1(,)m k a m k N ++∈，则第10组的第一个数是________
14已知矩形ABCD 的顶点都在半径为4的球O 的球面上，且6,AB BC ==,则棱锥O ABCD -的体积为 .
15．在△ABC 中，60,B AC == 2AB BC +的最大值为 .
16. 设存在实数⎪⎭⎫ ⎝⎛∈3,21x ，使不等式||ln 1x e x
x t >-
+成立，则实数t 的取值范围是__________。
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分12分）已知向量()()2sin 21,1,2,14sin a x b x =+=- ，其中x R ∈，函数
()f x a b = .
（1）求()f x 的对称中心；
（2）若()3f θ=，其中22ππ
θ-≤≤，求tan θ的值.
18．(本题满分12分)现有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，将这五个球放入5个盒子内.
(1)若只有一个盒子空着，共有多少种投放方法？
(2)若没有一个盒子空着，但球的编号与盒子编号不全相同，有多少种投放方法？
（3）若每个盒子内投放一球，并且至少有两个球的编号与盒子编号是相同的，有多少种投放方法？
19．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥ABCD S -中，底面ABCD 是直角梯形，AD ∥BC ，⊥⊥AB CD SA ，平面SAD ，点M 是SC 的中点，且211=
===AD BC AB SA ，.
（1）求四棱锥ABCD S -的体积；
（2）求证：DM ∥平面SAB ；
（3）求直线SC 和平面SAB 所成的角是正弦值.
S
M
C
D A B
2,1==∆SB BC SBC Rt 中，在 3=∴SC 33
sin ==∠∴SC BC
BSC 12分
【解析】(1)直接利用棱锥体积公式1
3V Sh =.
20. (本题满分12分)已知数列{}n a 是等差数列，首项31=a ，公差1-=d ，设数列n a n b 2=，
n n b b b T 21=
（1）求证：数列{}n b 是等比数列；
（2）n T 有无最大项，若有，求出最大值；若没有，说明理由.
21. （本大题12分）
已知函数()f x 定义域为(,)0+∞，且满足()()()ln 1122f x f x x x x
+=-.
（Ⅰ）求()f x 解析式及最小值；
（Ⅱ）求证：(,)0x ∀∈+∞，11x x e
+<。
（Ⅲ）设2()(),()()()x
x f x g x h x x x g x xe +'==+。
求证：(,)0x ∀∈+∞，()43h x <.
22、（本大题14分）首届世界低碳经济大会在南昌召开，本届大会以“节能减排，绿色生态”为主题.某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y （元）与月处理量x （吨）之间的函数关系可近似的表示为：21200800002
y x x =-+，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元．
（Ⅰ）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？
（Ⅱ）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？
【答案】（1）由题意可知，二氧化碳的每吨平均处理成本为：
- 11 -。