7-6.计数方法与技巧综合.学生版.doc
期末复习专题一数的认识与运算计算篇-2022-2023学年四年级数学下册典型例题(原卷版)
20222023学年四年级数学下册典型例题系列之期末复习专题一：数的认识与运算—计算篇（原卷版）编者的话：《20222023学年四年级数学下册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题、专项练习、分层试卷三大部分。
典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。
专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。
分层试卷部分是根据试题难度和掌握水平，主要分为基础卷、提高卷、拓展卷三大部分，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。
本专题是期末复习专题一：数的认识与运算—计算篇。
本部分内容包括多位数的认识，乘法计算以及运算律和计算器的使用等，包括期末常考典型例题，涵盖较广，部分内容和题型较复杂，建议作为期末复习核心内容进行讲解，一共划分为五大篇目，欢迎使用。
【篇目一】认识多位数。
【知识总览】一、多位数的认识。
1.整数数位顺序表。
2.表示物体个数的1，2，3，4，5，6，7，8，……都是自然数，一个物体也没有，用0表示，0也是自然数；所有的自然数都是整数，最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。
3.个（一）、十、百、千、万……亿、十亿、百亿、千亿都是计数单位。
4.用数字表示数的时候，这些计数单位要按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。
5.每相邻的两个计数单位之间的进率都是十，这种计数方法叫做十进制计数法。
6.我国的计数习惯是从右起每个数位为一级，即个位、十位、百位、千位是个级；万位、十万位，百万位、千万位是万级；亿位、十亿位、百亿位、千亿位是亿级………，其中个级的数表示的是多少个“一”，万级的数表示多少个“万”，亿级的数表示多少个“亿”。
二、大数的读法和写法。
1.读数时，先分级，从高位读起，先读亿级，再读万级，最后读个级；2.读亿级或万级的数按照个级的读法读，再在后面加上一个“亿”字或“万”字；3.每一级末尾0都不读，数中间有一个0或连续有几个0，都只读一个零。
计数方法(含答案)
28.计数方法知识纵横所谓计数,通俗地说就是数数,即把我们研究的对象的个数数出来.当研究的对象比较简单,且数目也不大时,枚举法是最基本而又简单的方法,•即把对象的所有可能一一列举出来,数出总数即可.当研究的对象比较复杂,且数目较大时,计数时常常要用到如下两原理: 加法原理:做一件事,完成它可以有n 类办法,在第一类办法中有m 1种不同的方法,在第二类办法中有m 2种不同的方法…,在第n 类办法中有m n 种不同的方法,那么完成这件事共有N=m 1+m 2+…m n 种不同的方法.乘法原理:做一件事,完成它需要分成n 个步骤,做第一步有m 1种不同的方法,做第二步有m 2种不同的方法……做第n 步有m n 种不同的方法,那么完成这件事共有N=m 1·m 2·…m n 种不同的方法.例题求解 【例1】如图,从甲地到乙地共有4条路可走,从乙地到丙地有3条路可走,从甲地到丙地有5条路可走,那么从甲地到丙地共有_______条. (2000年重庆市竞赛题)思路点拨 从甲地到丙地可分两类办法:直达和转乙地. 解:17 提示:共有3×4+5=17(条)路可走【例2】右图中的小方格是边长为1的正方形,则从图中一共可以数出( )个正方形.A.24B.210C.50D.90(2001年“五羊杯”邀请赛题)思路点拨 图中的正方形可以分成边长为1,边长为2,边长为3,边长为4这4种类型,分别求出每种规格的正方形个数.解:选C 提示:边长为1的正方形为4×6个,边长为2的正方形有3×5个,边长为3的正方形有2×4个,边长为4的正方形有1×3个,共有4×6+3×5+2×4+1×3=50(个)【例3】我们知道,两条直线相交,有且只有一个交点,三条直线相交,•最多只有三个交点,那么,四条直线相交,最多有多少个交点?一般地,n 条直线最多有多少个交点?说明理由.思路点拨 从特殊情况入手,由简到繁,深入思考,从中发现规律.解:提示:三条直线的情形:若平面上已有两条直线,再添一条直线,•则这条直线和原来平面上的两条直线各有一个交点,所以有1+2个交点,同理,4•条直线的情形为在原来三条直线的基础上添加一条直线,共多出3个交点,所以有1+2+3个交点.•一般地,n 条直线两丙乙甲B n+1B i+1B i A n+1A n两相交,其交点数为1+2+…+(n-1)= (1)2n n 个. 【例4】由0、1、2、3、4、5、6这7个数字,可以组成(1)多少个四位数,其中有多少个奇数,有多少个偶数?(2)多少个没有重复数字的四位数,其中有多少个奇数,有多少个偶数?思路点拨 要确定四位数,必须一位一位来考虑,显然计数时,需要用乘法原理,(2)问与(1)问的差别在于,增加了“没有重复”的限制.解:提示:(1)这个四位数的最高位不是0,故最高位有6种选法(即选1～6•中的任一个数字),其余各位,可以从0～6这7个数字中任选,故共有6×7×7×7=2058个四位数,在这些四位数中,奇数的个数也可用类似方法获得,有6×7×7×3=882•个,•偶数2058-882=1176个.(2)同理,没有重复数字的四位数有6×6×5×4=720个,其中奇数有3×5×5×4=300个,其中偶数有720-300=420个.【例5】两条平行直线上各有n 个点,用这n 对点按如下规则连接线段:•①同一直线上的点之间不连接,②连接的任意两条线段可以有共同的端点,但不得有其他的交点.(1)画图说明当n=1,2,3时,连接的线段最多各有多少米?(2)由(1)猜想n(n 为正整数)对点之间连接的线段最多有多少条,证明你的结论;(3)当n=2003时,所连接的线段最多有多少条? (第14•届“希望杯”邀请赛试题) 思路点拨 把直线标记为L 1,L 2,它们上面的点从左到右分别为A 1,A 2,A 3,…A n 和B 1,B 2,•B 3,…B n ,设这n 对点之间连接的直线段最多有p n 条,解题的关键是探讨p n+1与p n 的关系.解:(1)由下图①可以看出,n=1时,最多可以连接1条线段,n=2时,•最多可以连接3条线段,n=3时,最多可以连接5条线段.n=1n=2n=3图① 图②(2)猜想:对于正整数n,这n 对点之间连接的直线段最多有2n-1条.证明:将直线标记为L 1、L 2,它们上面的点从左到右排列分别为A 1,A 2,A 3,…A n 和B 1,B 2,•B 3,…,B n ,设这n 对点之间连接的直线段最多有P n 条,显然,其中必有A n B n 这一条,否则,P n 就不是最多的数.当在L 1、L 2上分别加上第n+1个点时,不妨设这两个点在A n 与B n 的右侧,•那么除了原来已经有的P n 条直线段外,还可以连接A n+1Bn,A n+1B n+1这两条线段,或连接A n B n+1,A n+1B n+1这两条线段.所以P n+1≥P n +2,另一方面,设对于n+1对点有另一种连法:考虑图②中以A n+1为端点的线段,若以A n+1为端点的线段的条数大于1,•则一定可以找到一个i ≤n,使得对于任意的j<i,A n+1B j 都不在所画的线段中,这时,B i+1,B i+2,…,B n+1只能与A n+1连接,不妨设A n+1B i+1,A n+1B i+2,…,A n+1B n+1都已连接,此时图中的线段数为P n+1,我们做如下操作:去掉A n+1B i,连接A n B i+1,得到新的连接图,而新的连接图满足要求且线段总数不变,将此操作一直进行下去,直到与A n+1连接的线段只有一条A n+1B n+1为止.最后图中,与点B n+1相关的线段只剩两条,即A n B n+1,A n+1B n+1,去掉这两条线段,则剩余P n+1-2条线段,而图形恰是n•对点的连接图,所以P n+1-2≤P n.由此我们得到P n+1=P n+2,而P1=1,P2=3,所以P n=1+2×(n-1)=2n-1.(3)当n=2003时,P2003=4005(条).学力训练一、基础夯实1.第一个口袋中装2个球,第二个口袋中装4个球,第三个口袋中装5个球,所有三个口袋中的球各不相同.(1)从口袋中任取一个球,共有______种不同的取法.(2)从三个口袋中各取一个球,有_______种不同的取法.2.如图,在四个正方形拼接成的图形中．．．,以A1、A2、A3…、A10这十个点中任意三点为顶,共能组成______个等腰直角三角形. (2003年泉州市中考题)（第2题）（第4题）3.画一条直线,可将平面分成2个部分,画2条直线,最多可将平面分成4个部分,•那么,画6条直线最多可将平面分成______个部分. (第14届“希望杯”邀请赛试题)4.一条信息可通过如图的网络线由上(A点)往下向各站点传送.例如信息到b2•点可由经a1的站点送达,也可由经a2的站点送达,共有两条途径传送,则信息由A•点到达d3的不同途径共有( ).A.3条B.4条C.6条D.12条 (2003年南宁市中考题)5.如图,图中不同的线段的条数有( ).A.52条B.63条C.141条D.154条（第5题）（第7题）6.平面内的7条直线任两条都相交,交点数最多有a个,最少有b个,则a+b等于( • ).A.42B.41C.21D.22 (2003年北京市竞赛题)7.如图,在表板上有4个开关,如果相邻的2个开关不能同时是关的,•那么所有不同的状态有( ).A.4种B.6种C.8种D.12种 (第15届江苏省竞赛题)8.如图,左右相邻两点,上下相邻两点之间距离都等于1厘米,把这些点连接起来,作为三角形的顶点,那么可以组成多少个直角三角形?9.用数字0,1,2,3,4可以组成多少个(1)四位数? (2)四位偶数?(3)没有重复数字的四位数?(4)没有重复数字的四位偶数?二、能力拓展10.5人站成一排照相,其中一人必须站在中间,有_____种站法.11.在1到300这300个自然数中,不含有数字3的自然数有_______个.12.跳格游戏:如图,人从格外只能进入第1格;在格中,每次可向前跳1格或2格,•那么人从格外跳到第6格可以有______种方法. (第15届江苏省竞赛题)（第12题）（第13题）13.如图,由18个边长相等的正方形组成的长方形ABCD中,•包含“※”在内的长方形及正方形一共有_____个. (北京市“迎春杯”竞赛题)14.如图,正方形被分成9个相同的小正方形,一共16个顶点,•以其中不在同一直线上的3个顶点为顶点,可以构成三角形,在这些三角形中,与阴影面积相等的三角形有_______个.5467 832（第14题）（第15题）（第16题）15.如图,一共能数出( )个长方形(正方形也算作长方形).A.64B.63C.60D.48 (2000年“五羊杯”竞赛题)16.如图,两个标有数字的轮子可以分别绕轮子的中心旋转,旋转停止时,每个轮子上方的箭头各指数轮子上的一个数字,若左图轮子上方的箭头指着的数字为a,•右图轮子上方的箭头指着的数字为b,数对(a,b)所有可能的个数为n,其中a+b恰好偶数的不同数对的个数为m,则mn等于( ).A. 12B.16C.512D.34(2000年山东省竞赛题)17. (2002年重庆市竞赛题)如图,从A点B点(只从左向右,从上到下),共有( )种不同的走法.A.24B.20C.16D.12A18.平面上5个圆最多能把平面分成多少个部分?一般地,n•个圆最多能把平面分成多少个部分?19.5个人站成一排照相.(1)若甲、乙两人必须相邻,则有多少不同的站队方法?(2)若甲、乙两人必不相邻,则有多少不同的站队方法?三、综合创新20. (第11届“希望杯”邀请赛试题)将编号为1,2,3,4,5的5个小球放入编号为1,2,3,4,5的5个盒子中,每个盒子中只放入一个.(1)一共有多少种不同的方法?(2)若编号为1的球恰好放在1号盒子中,共有多少种不同的放法?(3)若至少有一个球放入了同号的盒子中(即对号放入)共有多少种不同的放法?答案1.2+4+5=11(种),2×4×5=40(种)2.243.22 提示:一般地n条直线最多将平面分为2+2+3+…+n=1+1+2+…+n=12(n2+2n+2)部分. 4.C5.D 提示:水平方向上的一类线段共有(6+5+4+3+2+1)×4=84(条)(只考虑线段BC上共有多少条不同的线段),同理,斜方向上的线段共有(4+3+2+1)×7=70条.6.D7.C8.将图中的每一点作为直角三角形的直角顶点时,•这样的直角三角形个数一一算出,注意图形的对称性,共有4×4+5×4+8×1=44(个)9.(1)4×5×5=500(个);(2)4×5×5×3=300(个);(3)4×4×3×2=96(个);(•4)96-2×3×3×2=60(个).10.24 提示:4×3×2×1=24(种)11.242 提示:按数的位数分类:不含3的一位数有8个,不含3的二位数有72个,•不含3的三位数有162个.12.每次跳1格,有惟一的跳法,仅有一次跳2格,其余各次跳1格,有4种跳法,有两次跳2格,其余各次跳1格,有3种跳法,共有1+4+3=8种跳法.13.3614.48 提示:图中等积三角形可分为:底长为3,高长为2的一类三角形有24个;•底长为2,高长为3一类的三角形有32个,扣除其中重复的,故有48个.15.B 提示:不包括第一行的三个小正方形时,可数出(1+2)(1+2+3+4+5)=45•个长方形;包括时,可数出3×(1+2+3)=18个长方形,共计63个.16.C17.B 提示:从A→A n点的走法数量,等于从A到A n•左边一个点的走法数量加上从A到A n上边一个点的走法数量A→B=(A→a14)+(A→a11)=10+10=20(种),•这种计数方法称为逐点标数累计法.18.提示:1个圆最多能把平面分成2个部分,2个圆最多能把平面分成4个部分;•3个圆最多能把平面分成8个部分;现在加入第4个圆,为了使分成的部分最多,第4个圆必须与前面3个圆都有两个交点,如图所示,因此得6个交点,这6个交点将第4•个圆的圆周分成6段圆弧,而每一段圆弧将原来的部分一分为二,即增加了一个部分,•于是4个圆最多将平面分成8+6=14个部分.同理,5个圆最多将平面分成14+8=22个部分,•一般地,n个圆最多分平面为:2+1×2+2×2+…+(n-1)×2=2+[1+2+…+(n-1)]=n2-n+2•个平面.19.提示:(1)把甲、乙两人看成一个整体,与剩下的3人看成4个对象,这4个对象站成一排,共有4×3×2×1×2=48种不同的站队方法(注:甲、•乙两人可以甲在乙左边或右边两种情况).(2)从5个人自由站队总数中减去甲、乙两人必须相邻的情况,剩下的就是甲、•乙两人必不相邻的情况,5个人自由站队总数是5×4×3×2×1=120种,故甲、乙两必不相邻的站队方法有120-48=72种.20.提示:(1)将第一个球先放入,有5种不同的放法;再放入第二个球,这时有4种不同的放法;依此类推,放入第三、四、五个球时，分别有3、2、1种放法，•所以总共有5×4×3×2×1=120种不同的放法.(2)将1号球放在１号盒子中，其余的4个球随意放，它们依次有4、3、2、1•种不同的放法，这样共有4×3×2×1=24种不同的放法。
小学四年级上册数学知识点总结（通用6篇）
小学四年级上册数学知识点总结小学四年级上册数学知识点总结上学的时候，大家都背过各种知识点吧？知识点也可以理解为考试时会涉及到的知识，也就是大纲的分支。
还在苦恼没有知识点总结吗？以下是小编精心整理的小学四年级上册数学知识点总结（通用6篇），仅供参考，欢迎大家阅读。
小学四年级上册数学知识点总结1第一单元大数的认识1.10个一万是十万，10个十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿。
相邻两个计数单位之间的进率是“十”，这种计数方法叫做十进制计数法。
特别注意：计数单位与数位的区别。
2、在用数字表示数的时候，这些计数单位要按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。
3、位数：一个数含有几个数位，就是几位数，如652100是个六位数。
4、按照我国的计数习惯，从右边起，每四个数位是一级。
6、亿以上数的读法：①先分级，从高位开始读起。
先读亿级，再读万级，最后读个级。
②亿级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“亿”字。
万级的数要按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“万”字。
③每级末尾不管有几个0，都不读。
其他数位有一个“0”或连续几个“0”，都只读一个“0”。
7、亿以上数的写法：①从最高位写起，先写亿级，再写万级，最后写个级。
②哪个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。
8、比较数的大小：①位数不同的两个数，位数多的数比较大。
②位数相同的两个数，从最高位开始比较。
9、求近似数：省略万位后面的尾数，要看千位上的数;省略亿位后面的尾数，要看千万位上的数。
这种求近似数的方法叫“四舍五入法”，是“舍”还是“入”，要看省略的尾数最高位上的数是小于5还是等于或大于5。
小于5就舍去尾数，等于或大于5就向前一位进1，再舍去尾数。
10、表示物体个数：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，…….都是自然数。
一个物体也没有，用0来表示，0也是自然数。
所有的自然数都是整数。
11、最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。
计数综合知识点总结
计数综合知识点总结一、基本概念1.1 整数的计数整数的计数是计数综合的基础，它涉及到了对一定范围内的整数进行统计和计数。
在整数的计数中，通常需要掌握一些计数的基本规则和方法，如加法原理、乘法原理、排列、组合等。
这些基本规则和方法在解决实际问题时发挥着重要作用，可以帮助我们快速有效地进行计数和统计。
1.2 排列和组合排列和组合是计数综合中常用的概念和方法。
排列是指从若干个不同元素中取出一定数量的元素进行排列，每个元素只能用一次，且考虑元素的先后顺序。
组合是指从若干个不同元素中取出一定数量的元素进行组合，不考虑元素的先后顺序。
在实际问题中，排列和组合经常被用来求解具体的计数问题，例如排队、选组、抽样等。
1.3 概率与计数概率与计数是紧密相关的，概率可以看作是一种特殊的计数问题。
在概率计算中，我们通常需要对一个事件发生的可能性进行估计和计算，而这种估计和计算通常涉及到了对事件的计数和统计。
因此，在概率计算中，我们经常需要运用排列、组合等计数方法来进行计算和推理。
1.4 数论与计数数论是数学中的一个重要分支，它研究整数的性质和规律。
在数论中，我们通常需要对整数的计数和排列进行研究和分析，例如素数分布、约数个数等。
因此，数论和计数综合有着密切的关系，通过对整数性质的研究，我们可以进一步深化对计数综合的理解和应用。
二、常用方法2.1 加法原理加法原理是计数综合中常用的基本规则之一，它用于求解特定情况下的计数问题。
加法原理的核心思想是将一个复杂的计数问题分解为若干个简单的计数问题，然后将它们的计数结果相加得到最终的计数结果。
例如，如果一个事件可以分解为两个相互独立的子事件，那么这两个子事件的计数结果之和就是该事件的计数结果。
加法原理在解决复杂的计数问题时发挥着重要作用，它能够帮助我们简化问题、降低求解难度。
2.2 乘法原理乘法原理是计数综合中另一个常用的基本规则，它也用于求解特定情况下的计数问题。
乘法原理的核心思想是将一个复杂的计数问题分解为若干个简单的计数问题，然后将它们的计数结果相乘得到最终的计数结果。
六年级高斯学校竞赛计数综合三含答案
第14讲计数综合三内容概述建立递推的思想，将问题的复杂情形与简单情形联系起来；学会观察和发现递推关系；利用树形固、列表等方法处理某些递推关系，另外，综合运用各种方法处理与数字相关的复杂计数问题．典型问题兴趣篇1．一个楼梯共有10级台阶，规定每步可以迈一级台阶或二级台阶．走完这10级台阶，一共可以有多少种不同的走法？2．小悦买了10块巧克力，她每天最少吃一块，最多吃3块，直到吃完，共有多少种吃法？3．用l×2的小方格覆盖2×7的长方形，共有多少种不同的覆盖方法？4．如果在一个平面上画出4条直线，最多可以把平面分成几个部分？如果画20条直线，最多可以分成几个部分？5．甲、乙、丙三名同学练习传球，每人都可以把球传给另外两个人中的任意一个．先由甲发球，经过6次传球后球仍然回到了甲的手中．请问：整个传球过程共有多少种不同的可能？6．一个三位数，有相邻两个数字的和为16，那么这样的三位数共有多少个？7．由1、3、4组成的各位数字之和为9的多位数共有多少个？8．一个各位数字互不相等的五位数不含数字0，且数字和为18，这样的五位数共有多少个？9．一个十位数只含有数字l或2，且不含两个连续的数字1，一共有多少个这样的十位数？10．一个六位数由1、2、3、4、5组成，而且任意相邻两个数位的数字之差都是l，这样的六位数有多少个？拓展篇1．老师给冬冬布置了12篇作文，规定他每天至少写l篇，如果冬冬每天最多能写3篇，那么共有多少种写完作文的方法？2．用10个1×3的长方形纸片覆盖一个10×3的方格表，共有多少种覆盖方法？3．现有14块糖，如果阿奇每天吃奇数块糖，直到吃完，那么阿奇共有多少种吃法？4．如果在一个平面上画出8条直线，最多可以把平面分成几个部分？如果画8个圆，最多可以把平面分成几个部分？5．四个人分别穿着红、黄、绿、蓝四种颜色的球衣练习传球，每人都可以把球传给另外三个人中的任意一个．先由红衣人发球，并作为第1次传球，经过8次传球后球仍然回到红衣人手中。
《6、7的分与合》教学设计 3
《6、7的分与合》教学设计教学内容：人教版义务教育教科书小学数学一年级上册第41页的内容。
教学目标：1、知识目标：让学生通过动手操作感受并掌握6和7的分与合。
2、能力目标：培养学生的动手能力、观察能力和口头表达能力。
3、情感目标：通过同桌交流，培养学生的团结合作品质，增强合作意识。
教学重点：掌握6和7的分与合。
教学难点：理解分与合的思想，找出简便方法速记6和7的组成。
教学准备：7个小圆片。
一、组织教学：今天老师又带来了好多好多小礼物，老师要把他们奖励给最会倾听，发言最积极的小组，有信心得到吗？每个小组的孩子都信心十足，很有精神，刘老师给每个组都送上一个小礼物。
二、复习引入师：好，我们一起来做开火车的游戏。
（儿歌：小火车，开起来，一开开到我这儿来。
出示卡片。
开两次。
）孩子们真能干，小火车这么快就开到了终点站，看来你们已经熟练的掌握了2——5的分与合。
现在，让我们一起出发，继续学习6、7的分与合吧。
（板书课题）请孩子们齐读课题。
三、涂一涂，探究6的分与合1、孩子们看，老师这儿有6个小圆圈，如果用涂颜色的办法，我们可以把这6个小圆圈分成怎样的两部分呢？请同桌的孩子互相说一说，开始。
谁来说说，你涂了几个，剩下几个？得到了6的哪种分法？师根据学生的回答，逐步贴图展示孩子的分法。
预设一:（孩子没按顺序说分的过程）6的分法一共有几种？他们这样排列起来，你想提点什么建议？（按顺序）谁想到上面把这五种分法按顺序排一排。
（下面的孩子，请你像我这样坐，我就像你这样坐。
小眼睛，“看黑板”。
）真能干，我们把掌声送给他。
接下来，刘老师要看看谁的小眼睛最亮，小脑袋最会思考，说一说，从上往下看，你发现涂颜色的圆圈个数是怎样排列的？没涂颜色的圆圈个数又是怎样排列的呢？（涂色圆片的数量从大到小排列的，如果学生说得好，请大家一起像他这样说一说）说得真好，那么每种涂色方法对应的分与合又该怎样排列呢？请孩子们把这五种分法按顺序齐读一次。
2024年二年级数学上册教学计划
2024年二年级数学上册教学计划一、学情分析。
二年级学生经过一年的数学学习，已经初步掌握了基本的数学知识和技能，如简单的加减法、认识图形等。
但学生在学习习惯、自主学习能力方面存在差异。
部分学生能积极主动地参与学习，而一些学生则需要更多的引导和督促。
在数学思维方面，学生正处于形象思维向抽象思维过渡的阶段，需要通过直观教学来帮助他们理解抽象的数学概念。
二、教材分析。
1. 内容结构。
- 人教版二年级数学上册包含了数与代数、图形与几何、综合与实践等板块。
数与代数部分主要有100以内的加法和减法、表内乘法等内容。
图形与几何板块涉及到角的初步认识、认识长度单位等。
综合与实践活动则将数学知识与生活实际相结合，培养学生的综合应用能力。
- 教材内容循序渐进，例如在乘法的教学中，先从相同加数相加的实例引入，再逐步过渡到乘法算式的认识和乘法口诀的学习。
2. 教学重点。
- 100以内的加法和减法是重点内容之一，学生需要熟练掌握计算方法，能够准确计算，并能解决相关的实际问题。
- 表内乘法也是重点，要求学生牢记乘法口诀，能运用乘法解决简单的数学问题，这对后续学习多位数乘法等知识有着重要的基础作用。
- 在图形与几何方面，角的初步认识和长度单位的建立是重点，让学生形成角的概念，能区分不同类型的角，以及准确使用长度单位进行测量。
3. 教学难点。
- 对于100以内加减法中的进位加法和退位减法，部分学生可能会出现计算错误，理解算理是难点。
- 在表内乘法的教学中，乘法意义的理解对于学生来说可能有一定难度，例如将加法算式改写成乘法算式时，学生可能不能准确把握乘法的本质含义。
- 在图形与几何部分，角的大小与边的长短无关这一概念比较抽象，学生较难理解。
三、教学目标。
1. 知识与技能目标。
- 学生能熟练计算100以内的加法和减法，包括进位加法和退位减法，正确率达到90%以上。
- 熟练背诵表内乘法口诀，能正确运用乘法口诀进行表内乘法的计算，并且能够解决简单的乘法实际问题。
计数法知识点总结中考
计数法知识点总结中考概念首先我们来看一下计数法的概念。
计数法是指用数目和单位表示一定范围内的数量。
通常所用的计数法有有理数计数法、分数计数法、百分数计数法、充数计数法、科学计数法和工程计数法等。
在实际应用中，根据数据的大小，我们会选择不同的计数法来表示。
有理数计数法在有理数计数法中，我们用整数或分数表示数量或度量，比如用24米而不是二十四米，用1/4而不是四分之一等等。
分数计数法分数计数法是指用分数表示数量的一种计数法。
比如一个圆饼被分成八块，我们可以用分数3/8表示其中的三块。
百分数计数法百分数计数法是指用百分数表示数量的一种计数法。
比如我们表示75%就是表示0.75的意思。
充数计数法充数计数法是用一种基数词表示数量的计数法。
比如一个班级有60名学生，我们就可以用六十名表示。
科学计数法科学计数法是一种用以简化极大或极小的数标记的方法，因此科学计数法适用于很大或很小的数值。
科学计数法采用10的整数次幂作为系数，系数必须大于等于1并小于10。
科学计数法的表示形式如下：N=a.10^n,其中a称为尾数，必须是大于1且小于10的数，N 称为数的标记，是一个在1到10之间的数。
n称为指数，是一个整数。
工程计数法工程计数法和科学计数法相似，只不过它的指数是以3的倍数来递增或递减的。
这种计数法通常用于表示电流、电压、电阻、功率等工程测量的数值，也被称为米尔诺计数法。
基本运算在我们使用计数法时，可能会涉及到一些基本的运算。
接下来我们来了解一下在计数法中的加减乘除运算。
加法和减法在计数法中，对于同种类单位的数，可以相加或相减。
比如有1.12×10^4m+2.34×10^4m=3.46×10^4m；7.62×10^5m-2.38×10^5m=5.24×10^5m。
乘法在计数法中，同种类单位的两个数相乘时，系数相乘，指数相加。
例如有(3.8×10^5)(7.2×10^3)=(3.8×7.2)×10^(5+3)=27.36×10^8=2.736×10^9.除法在计数法中，同种类单位的两个数相除时，系数相除，指数相减。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
7 计数综合 7-6 计数方法与技巧综合7-6-1归纳法 7-6-2整体法7-6-3对应法7-6-3-1图形中的对应关系 7-6-3-2数字问题中的对应关系 7-6-3-3对应与阶梯型标数法 7-6-3-4不完全对应关系7-6-4递推法前面在讲加法原理、乘法原理、排列组合时已经穿插讲解了计数中的一些常用的方法，比如枚举法、树形图法、标数法、捆绑法、排除法、插板法等等，这里再集中学习一下计数中其他常见的方法，主要有归纳法、整体法、对应法、递推法．对这些计数方法与技巧要做到灵活运用．模块一、归纳法从条件值较小的数开始，找出其中规律，或找出其中的递推数量关系，归纳出一般情况下的数量关系．【例 1】 一条直线分一个平面为两部分．两条直线最多分这个平面为四部分．问5条直线最多分这个平面为多少部分?（6级）【巩固】平面上5条直线最多能把圆的内部分成几部分？平面上100条直线最多能把圆的内部分成几部分？（6级）【例 2】 平面上10个两两相交的圆最多能将平面分割成多少个区域？（8级）例题精讲教学目标计数方法与技巧综合【例 3】10个三角形最多将平面分成几个部分？（8级）【例4】一个长方形把平面分成两部分，那么3个长方形最多把平面分成多少部分？（8级）【例5】在平面上画5个圆和1条直线，最多可把平面分成多少部分?（10级）【例 6】在一个西瓜上切6刀，最多能将瓜皮切成多少片？（8级）【例 7】在一大块面包上切6刀最多能将面包切成多少块．（注：面包是一个立体几何图形，切面可以是任何方向）（10级）模块二、整体法解决计数问题时，有时要“化整为零”，使问题变得简单；有时反而要从整体上来考虑，从全局、从整体来研究问题，反而有利于发现其中的数量关系．【例8】一个正方形的内部有1996个点，以正方形的4个顶点和内部的1996个点为顶点，将它剪成一些三角形．问：一共可以剪成多少个三角形?如果沿上述这些点中某两点之间所连的线段剪开算作一刀，那么共需剪多少刀?（8级）【巩固】在三角形ABC内有100个点，以三角形的顶点和这100点为顶点，可把三角形剖分成多少个小三角形？（8级）【例 9】在一个六边形纸片内有60个点，以这60个点和六变形的6个顶点为顶点的三角形，最多能剪出_______个．（8级）模块三、对应法将难以计数的数量与某种可计量的事物联系起来，只要能建立一一对应的关系，那么这两种事物在数量上是相同的．事实上插入法和插板法都是对应法的一种表现形式．一、图形中的对应关系【例10】在8×8的方格棋盘中，取出一个由三个小方格组成的“L”形（如图），一共有多少种不同的方法？（6级）【例11】在8×8的黑白相间染色的国际象棋棋盘中，以网格线为边的、恰包含两个白色小方格与一个黑色小方格的长方形共有多少个？（6级）【巩固】用一张如图所示的纸片盖住66方格表中的四个小方格，共有多少种不同的放置方法？（6级）【例12】图中可数出的三角形的个数为．（8级）【例 13】如图所示，在直线AB上有7个点，直线CD上有9个点．以AB上的点为一个端点、CD上的点为另一个端点的所有线段中，任意3条线段都不相交于同一个点，求所有这些线段在AB与CD之间的交点数．（8级）C D二、数字问题中的对应关系【例 14】有多少个四位数，满足个位上的数字比千位数字大，千位数字比百位大，百位数字比十位数字大？（8级）【巩固】三位数中，百位数比十位数大，十位数比个位数大的数有多少个？（8级）【例 15】数3可以用4种方法表示为一个或几个正整数的和，如3，12++．问：1999表示+，111+，21为一个或几个正整数的和的方法有多少种？（8级）【例 16】（2008年国际小学数学竞赛）请问至少出现一个数码3，并且是3的倍数的五位数共有多少个？（8级）三、对应与阶梯型标数法【例 17】游乐园的门票1元1张，每人限购1张．现在有10个小朋友排队购票，其中5个小朋友只有1元的钞票，另外5个小朋友只有2元的钞票，售票员没有准备零钱．问有多少种排队方法，使售票员总能找得开零钱？（10级）【例 18】（2008年第一届“学而思杯”五年级试题）学学和思思一起洗5个互不相同的碗（顺序固定），思思洗好的碗一个一个往上摞，学学再从最上面一个一个地拿走放入碗柜摞成一摞，思思一边洗，学学一边拿，那么学学摞好的碗一共有种不同的摞法．（10级）【例 19】(第七届走美试题)一个正在行进的8人队列，每人身高各不相同，按从低到高的次序排列，现在他们要变成并列的2列纵队，每列仍然是按从低到高的次序排列，同时要求并排的每两人中左边的人比右边的人要矮，那么，2列纵队有种不同排法．（10级）【巩固】将1~12这12个数填入到2行6列的方格表中，使得每行右边比左边的大，每一列上面比下面的大，共有多少种填法？（10级）四、不完全对应关系【例 20】圆周上有12个点，其中一个点涂红，还有一个点涂了蓝色，其余10个点没有涂色，以这些点为顶点的凸多边形中，其顶点包含了红点及蓝点的多边形称为双色多边形；只包含红点(蓝点)的多边形称为红色(蓝色)多边形．不包含红点及蓝点的称无色多边形．试问，以这12个点为顶点的所有凸多边形(边数可以从三角形到12边形)中，双色多边形的个数与无色多边形的个数，哪一种较多？多多少个？（8级）【例 21】有一类各位数字各不相同的五位数M，它的千位数字比左右两个数字大，十位数字也比左右两位数字大．另有一类各位数字各不相同的五位数W，它的千位数字比左右两个数字小，十位数字也比左右两位数字小．请问符合要求的数M与W，哪一类的个数多？多多少？（10级）【例 22】用1元，2元，5元，10元四种面值的纸币若干张(不一定要求每种都有)，组成99元有P种方法，组成101元有Q种方法，则Q P-=．（10级）模块四、递推法对于某些难以发现其一般情形的计数问题，可以找出其相邻数之间的递归关系，有了这一递归关系就可以利用前面的数求出后面未知的数，这种方法称为递推法．【例1】每对小兔子在出生后一个月就长成大兔子，而每对大兔子每个月能生出一对小兔子来．如果一个人在一月份买了一对小兔子，那么十二月份的时候他共有多少对兔子？（6级）【例2】树木生长的过程中，新生的枝条往往需要一段“休息”时间供自身生长，而后才能萌发新枝．一棵树苗在一年后长出一条新枝，第二年新枝“休息”，老枝依旧萌发新枝；此后，老枝与“休息”过一年的枝同时萌发，当年生的新枝则依次“休息”．这在生物学上称为“鲁德维格定律”．那么十年后这棵树上有多少条树枝？（6级）【例23】一楼梯共10级，规定每步只能跨上一级或两级，要登上第10级，共有多少种不同走法？（8级）【巩固】一楼梯共10级，规定每步只能跨上一级或三级，要登上第10级，共有多少种不同走法？（8级）【例24】1×2的小长方形(横的竖的都行)覆盖2×10的方格网，共有多少种不同的盖法．（8级）【例 25】用13⨯的小长方形覆盖38⨯的方格网，共有多少种不同的盖法？（10级）【例 26】有一堆火柴共12根，如果规定每次取1～3根，那么取完这堆火柴共有多少种不同取法？（8级）【巩固】一堆苹果共有8个，如果规定每次取1～3个，那么取完这堆苹果共有多少种不同取法？（8级）【例 27】有10枚棋子，每次拿出2枚或3枚，要想将10枚棋子全部拿完，共有多少种不同的拿法？（8级）【例3】如下图，一只蜜蜂从A处出发，回到家里B处，每次只能从一个蜂房爬向右侧邻近的蜂房而不准逆行，共有多少种回家的方法？（8级）BA【巩固】小蜜蜂通过蜂巢房间，规定只能由小号房间进入大号房间问小蜜蜂由A房间到达B房间有多少种方法？（8级）【例28】如下图，一只蜜蜂从A处出发，回到家里B处，每次只能从一个蜂房爬向右侧邻近的蜂房而不准逆行，共有多少种回家的方法？（8级）【例4】对一个自然数作如下操作：如果是偶数则除以2，如果是奇数则加1，如此进行直到得数为1操作停止．问经过9次操作变为1的数有多少个？（8级）【例 29】有20个石子，一个人分若干次取，每次可以取1个，2个或3个，但是每次取完之后不能留下质数个，有多少种方法取完石子？（石子之间不作区分，只考虑石子个数）（10级）【巩固】有20个相同的棋子，一个人分若干次取，每次可取1个，2个，3个或4个，但要求每次取之后留下的棋子数不是3或4的倍数，有种不同的方法取完这堆棋子. （10级）【例 30】 4个人进行篮球训练，互相传球接球，要求每个人接球后马上传给别人，开始由甲发球，并作为第一次传球，第五次传球后，球又回到甲手中，问有多少种传球方法？（10级）【巩固】五个人互相传球，由甲开始发球，并作为第一次传球，经过4次传球后，球仍回到甲手中．问：共有多少种传球方式？（10级）【例 31】 (2009年清华附中考题)设A 、E 为正八边形ABCDEFGH 的相对顶点，顶点A 处有一只青蛙，除顶点E 外青蛙可以从正八边形的任一顶点跳到其相邻两个顶点中任意一个，落到顶点E 时青蛙就停止跳动，则青蛙从顶点A 出发恰好跳10次后落到E 的方法总数为 种．（10级）【巩固】在正五边形ABCDE 上，一只青蛙从A 点开始跳动，它每次可以随意跳到相邻两个顶点中的一个上，一旦跳到D 点上就停止跳动．青蛙在6次之内(含6次)跳到D 点有 种不同跳法．（10级）EDC BA【例 32】 (2006年“迎春杯”中年级组决赛)有6个木箱，编号为1，2，3，……，6，每个箱子有一把钥匙，6把钥匙各不相同，每个箱子放进一把钥匙锁好．先挖开1，2号箱子，可以取出钥匙去开箱子上的锁，如果最终能把6把锁都打开，则说这是一种放钥匙的“好”的方法，那么“好”的方法共有 种．（10级）【巩固】有10个木箱，编号为1，2，3，……，10，每个箱子有一把钥匙，10把钥匙各不相同，每个箱子放进一把钥匙锁好．先挖开1，2号箱子，可以取出钥匙去开箱子上的锁，如果最终能把10把锁都打开，则说这是一种放钥匙的“好”的方法，那么“好”的方法共有 种．（10级）。