第3课纳什均衡
博弈图
女孩乙
表白
不表白
男孩甲
表白
（10,10）
（X,X）
不表白
（X,X）
（0,0）
图表中，双方同时表白，可以得到皆大欢喜的结果（10,10），若是都不表白，双方只能是一无所获（0,0）。若是只有一方表白，由于男孩和女孩都怕对方拒绝，不知道结果会如何，所以我们用（X,X）表示。
“纳什均衡”需要考虑博弈中每一个参与者的决策，但是并不意味着每一个都选择对自己最优的决策便能得到最好的结果。比如“囚徒困境”中，没个人都希望得到的结果是便是自己坦白，对方不坦白，那样自己就可以被立即释放。但是两个人如果都这样想，便都会选择坦白，得到的结果是每人坐8年牢。这并不是对于两人来说最好的结局，最好的结局是两人都不坦白。每人做1年牢。
通俗的说，纳什均衡的含义在给定我的策略的情况下，你的策略是最好的。
“纳什均衡”主要用来研究非合作博弈中的均衡，因此也被称为非合作博弈均衡。它的一个特别之处在于通俗易懂，有人把“纳什均衡”比喻成锅里的乒乓球。如果你把几个乒乓球放到锅里，他们会向锅底滚去，并在锅底相互碰撞，最后停住不动的时候便达成一种平衡，这个时候如果动了其中任何一个，其他乒乓球便会受到影响，如果你想保持住这种平衡，就不能动其中任何一个乒乓球，一直保持下去。这个比喻中，乒乓球代表各个参与者的策略，乒乓球最后停留在锅底形成的平衡便是“纳什均衡”。
同样，那孩子甲也碰到了不少向他表达爱慕的女孩，他同样拒绝了他们。他说自己心里已经有了一个女孩，她会明白自己的心意的。
又过了几年，女孩乙迟迟不见男孩子甲表白，有点心灰意冷，她决定试探他一下。这天，她对那孩子甲说：“我决定到另外一个城市工作。”
女孩乙希望男孩甲能挽留她，或者向她表白。但是没有，男孩甲心里只有失落，他想难道你不明白我的心意吗？最终他也没有说出口，知识祝福对方幸福。女孩乙一气之下真的去了另一个城市。
12min
（四）挑战亚当·斯密
挑战权威在今天不算什么大事，但是在历史上，挑战权威却是非常危险的事。布鲁诺因为宣布“日心说”，被教会烧死在罗马的百花广场，这是教会对他挑战“地心说”的惩罚。权威之所以难以讨战，是因为他们的理论早已植入人心，成为定论。纳什也挑战了一回权威，这个权威便是西方经济学之父亚当·斯密。
“纳什均衡”是指多人参加的博弈中，每个人根据他人的策略制定自己的最优策略。所有人的这些策略组成一个策略组合，在这个策略组合中，没有人会主动改变自己的策略，因为那样会降低自己的收益。只要没有人做出策略调整，任何一个理性的参与者都不会主动改变自己的策略。这个时候，所有参与者的策略便达成一种平衡，这种平衡就是“纳什均衡”。
选择一：先邀请最漂亮的那位姑娘跳舞，如果得不到最漂亮的，在退而求其次，邀请其他人。这是一种相对于个人而言足有的策略，也是一种理性的策略。但是每个人都这样做的话，得到的结果是否会与亚当·斯密所说的一样，是一种最大化的集体利益呢？
纳什认为，若是每个人追求自己最大化的利益，都去邀请那位漂亮的姑娘，结果只能是4个男人互相掐架，结果谁也邀请不到。等他们在退而求其次在找其她4位姑娘时，另外4位姑娘会觉得是别人的第二选择，是别人的代替品，因此会拒绝他们的邀请，这样一来，4位男士最终一无所获。
一年之后，女孩乙回来了，她见到男孩甲身边已经有了女朋友。原来男孩甲在经历了一段失落之后，又重新振作，找了一个女朋友。现在，男孩甲才明白当初女孩乙只是在试探自己，不过一切都已经晚了。
这是一个悲剧，原本应该在一起的两个人，最终却落得这样的结局。
提问：请你以当事人的身份从博弈论的角度分析故事为什么会出现悲剧结果？如果你是当事人会如何选择，为什么？（小组讨论5分钟）
讲授法
讨论法
粉笔黑板
处理5
15min
（五）身边的纳什均衡
案例赏析——污水处理
随着经济的发展，环境污染逐渐成为了一个大问题。一些企业未来降低成本，并没有安装污水处理设备。站在污染企业的角度看，其他企业不增加污水处理设备，自己也不会增加。这个时候他们之间是一种均衡，假设有甲、乙两家造纸厂，没有安装污水处理设备时，利润为10，污水处理设备的成本为2，这样我们就可以看一下双方在是否安装污水处理设备上的博弈结果：
1994年，纳什获得了诺贝尔经济学奖。
处理2
15min
（二）博弈中的均衡
在讲“纳什均衡”之前，我们必须搞清楚什么是均衡。
提问：请问什么是均衡？
均衡，是来自经济学中的一个概念。也就是平衡的意思。在经济学中，指相关因素处在一个稳定的关系中，相关因素的量都是稳定值。例如，市场上有人买东西，有人卖东西，商家和顾客是买卖关系，经过一番讨价还价，最终商品价格定在了一个数值上。这个价格是顾客满意的，也是商家可以接受的，这个时候我们就说商家和客户之间达成了一种均衡。
“纳什均衡”告诉我们，每个人都是理性的，得到的结果未必就是理性的。个体的最优决策不一定带来最大化的社会利益，唯有找出这些决策之间的均衡才可以。
案例分析——舞伴选择
纳什同3个朋友在一家酒吧喝酒，此时进来5位漂亮的姑娘，其中一位是四位姑娘中最漂亮的。纳什与3个朋友想邀请对方跳舞。
提问：如果你是他们其中的一位，你会如何选择舞伴？（小组讨论）
第3课纳什均衡
讲授科目：博弈论讲授对象：12Q
讲授人：杨龙东讲授时间：1课时
一、条件分析
1.学情分析：学习纳什均衡，必须搞清什么是均衡，而学生可能将均衡理解为平衡，平均值。
2.教材分析：纳什均衡在博弈论发展中占有重要地位，它将博弈论的研究范围从经济领域拓展到各个领域。同时本课为后面各种博弈的学习打下基础，具有启下的作用。
上帝喜欢与天才开玩笑，处于事业巅峰的纳什得了“妄想型精神分裂症”，他常常看到一些虚幻的人物，说一些毫无意义的话，这种精神病伴随了他一生。
他的妻子为了保护孩子，不得不和纳什离婚，但是感情并没有结束，她一直帮助纳什恢复。终于在20世纪80年代纳什的病情奇迹般的好转，并最终康复。他不但能与人沟通，还可以继续从事自己喜欢的数学研究。
总之，这次博弈中存在着两个均衡，一个是皆大欢喜的均衡，一个是悲剧的均衡，前者是我们最求的，后者是我们竭力避免的。
通过这个案例，我们知道博弈均衡就是博弈参与者之间的一种博弈结果的稳定。
过渡：关于均衡讲了这么多，接下来讲本章的主题“纳什均衡”。
案例法
讨论法
粉笔黑板
处理3
15min
（三）纳什均衡
诺贝尔经济学奖获得者萨缪尔森曾经说过：如果你想把一只鹦鹉训练成经济学家，只需要让它掌握两个词：供给与需求。后来博弈论专家坎多瑞又补充为：想成为经济学家，只懂得供给与需求还不够，你还需要多掌握一个词，那就是“纳什均衡”。
处理1
5min
（一）背景介绍——约翰·纳什
纳什于1928年出生在美国西佛吉尼亚州。父亲是工程师，母亲是教师。家庭条件非常优越。
1948年，纳什同时被4所大学录取，其中包括普林斯顿、哈佛这样的名校，最终纳什选择了普林斯顿，因为当时的普林斯顿学术风气非常自由，云集了爱因斯坦、冯·诺依曼等一批世界级大师，是世界的数学中心。
二、教学结构化
知识与技能目标：了解约翰·纳什；理解均衡的含义；掌握纳什均衡博弈模式。
过程与方法目标：通过案例法、讨论法、讲授法学习纳什均衡模式。
情感态度价值观：通过学习纳什挑战亚当·斯密，培养学生大胆设想，小心求证的质疑精神；学习纳什均衡的作用，引导学生树立全局观念。
课前准备：影片《美丽心灵》，分组卡片纸。
三、教学重点、难点
重点：纳什均衡和身边的纳什均衡
难点：博弈中的均衡
四、教学方法
教授法、案例分析法、情景模拟法、
五、教学过程
阶段/时间
学习情况
教学方法和材料运用
导入
2min
导入：《美丽心灵》是一部非常经典的电影。它再现了伟大的数学天才约翰·纳什的传奇经历。纳什是一位数学天才，他提出的“纳什均衡”是博弈论的理论支柱。同时他还是诺贝尔经济学奖获得者。但这并非是他的全部，知识他传奇人生中辉煌的一面。我们在学习“纳什均衡”之前，先来了解这位天才的传奇人生。
选择二：每个人都不去邀请那位最漂亮的姑娘，而是邀请另外4位姑娘，这样每个人都可以得到一个舞伴，彼此之间有不会起冲突。
所以，如果想和舞会上漂亮的姑娘共舞一曲，所有参加舞会的男孩子最明智的策略是邀请那些不那么漂亮的姑娘跳舞。因为，如果大家都去邀请最漂亮的姑娘跳舞，那么只会有一个胜出者，而且剩下的姑娘由于你没有把她作为第一选择会感觉到恼怒，这么做的结果是很可能绝大部分男孩子连一个舞伴都请不到。而如果人人都不选择最漂亮的那位姑娘跳第一只舞，那么她就会被晾在那里。出于寂寞，可能会很容易接受你第二轮的邀请。而且，无论如何，在第一轮里你已经找到了个姑娘起舞。
1950年，纳什发表博士论文《非合作博弈》，同年又发表了《n人博弈中的均衡点》。这两篇论文不过几十页纸，却改变了博弈论的发展，将博弈论的应用领域从经济领域拓展到几乎各个领域。
发表博士论文的当年，纳什获得了数学博士学位。1957年，他同自己的学生阿丽莎结婚，1958年获得了麻省理工学院的终身学位。成为了非常有名的数学家。1958年，纳什被评选为数学家中最杰出的明星。
案例分析——金币的分配
张散和李武结伴旅行。到了中午的时候，张散和李武准备吃早餐。张散带了3块饼，李武带了5块饼。这时，有一个路人路过，路人饿了，张散和李武邀请他一起吃饭，路人于是高兴地接受了邀请。他们三人将8块饼全部吃完了。吃完饼后，路人为感谢他们的午餐，给了他们8个金币，然后就继续赶路了。
路人走后，张散和李武为这8个金币的分配展开了争执。李武说：“我带了5块饼，理应我的5个金币，你得3个金币。”张散不同意：“既然我们在一起吃这8块饼，理应平分这8个金币。”
简述纳什均衡的完整定义
简述纳什均衡的完整定义纳什均衡是经济学中一种非常重要的概念，它可以帮助研究者更好地理解和分析商业市场中的结构和行为，从而制定更有效和合理的市场规则和监管政策。
纳什均衡是由美国经济学家纳什在1952年提出的，它是一种经济系统中发现的一种特殊状态，在该状态下每一方都达到了自我利益的最优化，也即互利共赢的状态。
完整的定义：纳什均衡是一种经济系统中的元素之间的特殊状态，在该状态下参与者均衡主体之间的行为，使他们能够达到自身利益最大化的最佳状态，也即互利共赢的状态。
纳什均衡可以用于研究各种市场状况下的抉择决策，其中每一方都在实现自身利益的同时，也有利于其他参与者获取最大利益。
在具体的经济学中，纳什均衡的概念有着十分重要的地位，它是研究市场结构及其行为的基础。
纳什均衡的概念可以用来分析商业市场的作用、判断行为的合理性以及指导政府有效地实施市场监管政策。
从宏观层面来讲，纳什均衡是一种很有效的解决问题的方法，因为它可以使所有参与者都能实现利益最大化；而从微观层面来讲，纳什均衡可以帮助研究者了解市场结构中某一方可能采取的行为态度，以及市场如何做出反应。
纳什均衡的分析模型包含了三个基本假设：第一，存在多个参与者，每一方都希望达到最大的利益；第二，这些参与者都具有完备的信息；第三，参与者之间可以自由协商。
这三个基本假设能够帮助研究者更好地理解市场行为的决定因素。
另外，纳什均衡独特的结构特性也是其重要的特点之一。
它可以通过对各种不同的定价策略和其他参数，来模拟不同类型的商业市场，从而帮助研究者更好地理解市场中的不同类型行为。
此外，纳什均衡也被用于评估政府政策的影响，以及制定公平、合理的市场规则。
它可以帮助研究者更好地分析政府改革举措的影响，以及确定最有效的市场监管政策。
总之，纳什均衡是一个概念非常重要的概念，它不仅可以帮助研究者更好地理解和分析商业市场中的结构和行为，而且可以帮助研究者更好地分析政府改革举措和市场监管政策的影响。
博弈论-纳什均衡(非合作博弈均衡)
完全理性：理性指一种行为方式，它适合实现指定目标，而且在给定条件和约束的限度之内。
在不同的学科领域，理性所涵盖的内容存在着差异完全理性的内涵具有完全理性的行为人是个无所不知的超人，他具有纵向和横向方面完备的知识。
在纵向方面，他可以预测未来；在横向方面，他通晓资源、交易伙伴和环境等情况。
具体而言，行为人的完全理性包括以下隐含内容。
(1)不存在不确定性，即使存在不确定性，也可以预知不确定性的概率分布。
也就是说，对于具有完全理性的行为人来说，一切信息都是确定的。
(2)行为人具有可以确定的效用函数(消费者的效用函数和厂商的利润函数可以统称为效用函数)，同时行为人具有同质性以及一致性的偏好体系。
(3)选择结果具有描述不变性、程序不变性和前后关系独立性。
描述不变性要求行为人选择的先后顺序不应依赖于所描述或显示的选项，也就是说如果行为人经过再三思考，将两种描述视为同一问题的同义表达，那么它们必定导致相同的选择——即这种思考不存在异处；程序不变性要求不同方式的等价学说揭露相同的偏好次序；前后关系独立性指一项选择与其他替代方案互为独立的原则，它要求在给定Z而不提供有关X或Y 的新的信息的情况下，X与Y的优先权顺序不应该依赖于Z是否有效。
(4)行为人具备完备的计算和推理能力，可以像计算机一样在数秒内从事无穷尽的计算步骤，同时也不存在感性因素对选择的干扰。
(5)选择意味着在各种方案或选择集中进行比较和挑选，因此完全理性的行为人可以设计出所有的被选方案，以及各项方案所产生的全部后果。
(6)一个确定的报酬函数，即行为人可以确定地赋予每项行动结果一个具体的量化价值或效用。
(7)确定性的结果，也就是行为人町以实现效用最大化或最优目标(消费者效用最大化和企业利润最大化)。
在上述条件下，建立在完全理性假设的基础上的主流经济学的方法论，即行为人的选择或决策意味着在资源约束的条件下实现效用最大化或利润最大化。
行为人在选择过程中，可以遵循确定性原则、极大极小法则、边际原理以及概率法则(也就是主观期望原则)。
博弈论-混合策略纳什均衡PPT课件
说明
• 如果纳税人逃税的概率小于q*, • 则q<C/a+F ，税收机关的最优选择是不检
查； • 如果纳税人逃税的概率大于q*, • 则q>C/a+F ，税收机关的最优选择是检查； • 如果纳税人逃税的概率等于q*, • 则q=C/a+F ，税收机关随机地选择检查或
不检查。
26
之二
• 假设采用混合策略是税务机关的最优选择 那么给定p ,纳税人选择逃税和不逃税的期 望收益相等：
那么，政府的期望效用函数为：
vG G , L 3 11 1 01
5 1
对上述效用函数求微分，得到政府最优化的一阶条件 为：
vG
5
1 0 0.2
就是说，从政府的最优化条件找到流浪汉混合策略— —流浪汉以0.2的概率选择寻找工作，0 .8的概率选择 游闲。
• 答案是否定的。
• 事实上，局中人的选择仍然是很有讲究的， 策略选择的好坏对局中人的利益仍然有很大 的影响。
• 在这个零和博弈里，无论双方采用哪种策略 组合，结果都是一方输一方赢，而输的一方 又总是可以通过单独改变策略而反输为赢。 如果哪个局中人能找到对手方的规律或者偏 好，他就能猜测到对手的策略而采用针对性 策略从而保证赢。
政府
不救济 （-1，1） （0，0） 8
政府和流浪汉的博弈
• 思考：政府会采用纯策略吗？流浪汉呢？这 个博弈有没有纯策略的纳什均衡？
• ——跟你玩剪子石头布游戏一样，你会一直 采用纯策略吗？
• 那么政府和流浪汉最有可能采用什么策略？ • ——使自己的预期支付最大化。 • ——若能够猜的对方的策略，就可以采用针
vL 1, 1 3 vL 0,
03纳什均衡
18
方法1：剔除劣策略：
• 即使每人选100，其2/3为67，所以68-100的剔除，选择1-67；
• 67的2/3为45，46-67剔除，选择1-45
• 同理，30-45剔除，选择1-29
• 21-29剔除，选择1-20
• 15-20剔除 1-14 • 10-14剔除 1-9 • 7-9剔除 1-6
•选择大于68的，不理性，劣势，因为即使随机选平 均数也是50，何况大家不是随机数生成器，想赢比 赛。
• 5-6剔除 1-4 • 4剔除 1-3 • 3剔除 1、2
•有选择45左右的，是因为他们认为别人不够理性 •有人选择了1，但是办的平均数13，所以未赢。
•1
•自己理性，还要求别人也是理性（共同知识）
• “劣”战略：无论对方选择什么，如果自己选择A得到的 收益总是小于选择B得到的收益，A总是相对于B的劣战略。
11
“智猪博弈”（boxed pigs)
小猪
按
等待
大猪
按 等待
3，1 7，-1
2，4 0，0
均衡（按，等待）
Hale Waihona Puke 12重复剔除与理性共识
• 重复剔除不仅要求每个人是理性的，而且要求每个人知道 其他人是理性的，每个人知道每个人知道每个人是理性的， 如此等等，即理性是“共同知识”（共识）。
假定一个人群由A、B两个人构成，A、B均知道一件事实f，f是 A、B各自的知识，而不是他们的共同知识。当A、B双方均知道 对方知道f，并且他们各自都知道对方知道自己知道f 。。。，我 们就说f成了A、B间的共同知识。
14
(1)零阶理性 Zero-order CKR：每个人都是理性的，但不知道其他人 是否是理性的；囚徒困境
纳什均衡理论课件
迭代逼近法
总结词
通过不断迭代和调整策略来逼近纳什均 衡。
VS
详细描述
迭代逼近法是一种通过不断迭代和调整参 与者的策略，以逐渐逼近纳什均衡的方法 。这种方法可以在不知道具体的纳什均衡 的情况下，通过迭代过程找到近似解。
04
纳什均衡的扩展与深化
非合作博弈中的纳什均衡
要点一
总结词
非合作博弈中，纳什均衡是指参与人选择策略时，没有达 成任何协议或合作，各自追求自身利益的最大化。
纳什均衡理论课件
目录 CONTENTS
• 纳什均衡理论概述 • 纳什均衡的分类与特性 • 纳什均衡的证明方法 • 纳什均衡的扩展与深化 • 纳什均衡理论的现实应用 • 纳什均衡理论的前沿研究与展望
01
纳什均衡理论概述
定义与概念
纳什均衡定义：在博弈中，如果每个参与者的策略都是针对其他参与者的最优策略 ，则该博弈状态被称为纳什均衡。
社会学
纳什均衡理论在社会学中用于研究社会行为、合作与冲突 、社会规范等领域，揭示了社会现象背后的博弈逻辑。
生物学
在生物学中，纳什均衡理论用于研究生物种群竞争、进化 策略等领域，解释了生物种群之间的生存竞争与演化现象 。
政治学
在政治学中，纳什均衡理论用于分析国际关系、政治竞争 等领域，揭示了权力与利益分配的博弈逻辑。
社会冲突管理
在处理社会冲突时，可运用纳什 均衡理论来分析各方的利益和策 略，寻求最优解决方案。
公共资源管理
在管理公共资源时，政府可运用 纳什均衡理论来分析个体和团体 的竞争策略，制定最佳资源分配 方案。
06
纳什均衡理论的前沿研究与展望
当前研究热点与难点
热点
复杂系统中的纳什均衡、多智能 体系统中的纳什均衡、网络博弈 中的纳什均衡
纳什均衡理论
纳什均衡理论“纳什均衡”：在经济学中，我们都知道市场是一只看不见的手在配置资源，个人追求利益最大化，构成纳什均衡，但并非能达到整体最优。
市场可以说是在供求关系博弈中实现纳什均衡，众所周知市场仍有一定的缺陷，是否意味着纳什均衡无法达到最优呢?如今，纳什均衡已成为经济学中的新课题。
一、纳什均衡定义纳什均衡是一种策略组合，使得每个参与人的策略是对其他参与人策略的最优反应。
假设有n个局中人参与博弈，如果某情况下无一参与者可以独自行动而增加收益(即为了自身利益的最大化，没有任何单独的一方愿意改变其策略的)，则此策略组合被称为纳什均衡。
所有局中人策略构成一个策略组合。
从实质上说，纳什均衡是一种非合作博弈状态。
纳什均衡达成时，并不意味着博弈双方都处于不动的状态，在顺序博弈中这个均衡是在博弈者连续的动作与反应中达成的。
纳什均衡也不意味着博弈双方达到了一个整体的最优状态，个人最优状态未必达到整体最优。
从经济学角度来看，所谓纳什均衡，指的是参与人的这样一种策略组合，在该策略组合上，任何参与人单独改变策略都不会得到好处。
换句话说，如果在一个策略组合上，当所有其他人都不改变策略时，没有人会改变自己的策略，则该策略组合就是一个纳什均衡。
以两家公司的价格大战为例，纳什均衡意味着两败俱伤的可能：在对方不改变价格的条件下，既不能提价，否则会进一步丧失市场;也不能降价，因为会出现赔本甩卖。
于是两家公司可以改变原先的利益格局，通过谈判寻求新的利益评估分摊方案，也就是纳什均衡。
类似的推理当然也可以用到选举，群体之间的利益冲突，潜在战争爆发前的僵局等。
二、纳什均衡分类纳什均衡可以分成两类：“纯战略纳什均衡”和“混合战略纳什均衡”。
要说明纯战略纳什均衡和混合战略纳什均衡，要先说明纯战略和混合战略。
所谓纯战略是提供给玩家要如何进行赛局的一个完整的定义。
特别地是，纯战略决定在任何一种情况下要做的移动。
战略集合是由玩家能够施行的纯战略所组成的集合。
纳什均衡的概念
纳什均衡的概念纳什均衡是博弈论中的重要概念，指的是在一个博弈中，所有参与者都选择了自己的最佳策略，不存在更好的选择，即达到了一种均衡状态。
纳什均衡是在参与者之间相互博弈的情况下，每个参与者都选择了自己的最佳策略，并且其他参与者也同时选择了最佳策略，从而实现了一种平衡状态。
纳什均衡最早由约翰·纳什提出，他于1950年发表了研究博弈论的著名论文《非合作博弈》。
在该论文中，纳什定义了纳什均衡，并利用数学方法证明了简单博弈的纳什均衡存在性。
由于纳什均衡的提出和研究，他获得了1994年的诺贝尔经济学奖。
纳什均衡的理论适用范围非常广泛，涵盖了众多社会科学领域，如经济学、政治学、社会学等。
在经济学领域，纳什均衡被广泛运用于市场竞争、价格确定、产出决策等方面的分析。
在政治学领域，纳什均衡被应用于国际关系、选举竞争等问题的研究。
在社会学领域，纳什均衡被用于解析社会合作、集体行动的机制等等。
为了更好地理解纳什均衡的概念，我们可以通过一个具体的博弈案例来说明。
假设有两个企业A和B在某个市场上销售相同的产品，它们可以选择两种不同的定价策略：高价策略和低价策略。
企业A和B都知道，如果它们选择相同的策略，市场将会处于均衡状态；如果它们选择不同的策略，市场将会出现不稳定的情况。
在这个博弈中，我们可以使用一个博弈表来表示两个企业的策略和回报。
假设高价策略带来的利润分别为5和2，低价策略带来的利润分别为3和4。
根据这个博弈表，我们可以得到以下结论：如果企业A选择高价策略，那么企业B选择高价策略可以带来较高的利润，所以企业B将会选择高价策略。
如果企业A选择低价策略，那么企业B选择低价策略可以带来较高的利润，所以企业B同样会选择低价策略。
综上所述，无论企业A选择高价策略还是低价策略，企业B都会选择低价策略，从而形成了一个纳什均衡。
在这种均衡状态下，企业A的最佳策略是低价策略，而企业B的最佳策略也是低价策略，两个企业都无法通过改变自己的策略来获得更高的利润。
每日一词：纳什均衡
每日一词：纳什均衡1、术语解释️纳什均衡Nash Equilibrium，是指非合作博弈中，所有的博弈当事人都维持自己的支配性策略的均衡状态。
值得说明的是，支配性策略是参与方各自的最优策略，但不一定是总体的最佳策略。
相关概念解释：合作博弈cooperative game：博弈双方达成一致意见，双方基于互相信任的前提下，按照事先约定的策略来做决策。
非合作博弈non-cooperative game：只考虑自己的利益，而不和别人串谋的情况下进行博弈。
支配性策略dominant strategy：对任何一个博弈参与方，无论对手方采取什么策略，自己都维持不变的策略。
支配性策略是参与方的占优策略。
（如备考，不管科目难易，都得认真学习，认真学习就是考生的支配性策略）纳什均衡的几个注意点：•是非合作博弈，不允许串谋。
•博弈当事人都是理性人。
•博弈各方是同时出招的。
•不是任何博弈都会产生纳什均衡的。
2、知识扩展纳什均衡的应用：囚徒困境Prisoners' Dilemma假设情景：AB都是小偷，被警察逮住了，逮住以后要判罪，但警察也没有其他证据。
警察就把AB分别关在两个小黑屋里，按下表所示逐个进行审问，然后根据两个人的招供结果来判罪。
警察是这么审问的：先去A那边问，你到底招不招，可以招可以不招，但是要想清楚后果。
如果你沉默，你兄弟也保持沉默，那关个半年就把你们放了。
如果你沉默，你兄弟坦白了，那你兄弟会立即释放，而你会被关10年。
如果你坦白，你兄弟保持沉默，你会被立即释放，而你兄弟会被关10年。
如果你坦白，你兄弟也坦白了，那就各关你们2年。
然后警察去了B那边，和B讲了同样的话。
然后警察暂时撤离，留他们自己思考。
A心里会嘀咕：B无非就两种选择，要么坦白，要么沉默。
B沉默时：如果我也沉默，我会被关半年，如果我坦白，我不会关。
所以我还是坦白好；B坦白时：如果我也坦白，会被关两年，如果我沉默，会被关10年。
所以我还是坦白好。
第3课纳什均衡
博弈图
女孩乙
表白
不表白
男孩甲
表白
（10,10）
（X,X）
不表白
（X,X）
（0,0）
图表中，双方同时表白，可以得到皆大欢喜的结果（10,10），若是都不表白，双方只能是一无所获（0,0）。若是只有一方表白，由于男孩和女孩都怕对方拒绝，不知道结果会如何，所以我们用（X,X）表示。
由此可见，这场博弈中有两个均衡，要么同时表白，皆大欢喜，这几乎是不可能的；要么都不表白，各自忍受。这其中，同时表白几乎是不可能的，单方表白也不会被选择，因为不知道表白后会有什么样的结局，最后只有选择沉默，双方都不表白。在这里，表白后可能会成功，也可能会失去；而不表白则至少不会失去什么，所以不表白相对来说是最好的选择。
过程与方法目标：通过案例法、讨论法、讲授法学习纳什均衡模式。
情感态度价值观：通过学习纳什挑战亚当·斯密，培养学生大胆设想，小心求证的质疑精神；学习纳什均衡的作用，引导学生树立全局观念。
课前准备：影片《美丽心灵》，分组卡片纸。
三、教学重点、难点
重点：纳什均衡和身边的纳什均衡
难点：博弈中的均衡
四、教学方法
讲授法
讨论法
粉笔黑板
处理5
15min
（五）身边的纳什均衡
案例赏析——污水处理
随着经济的发展，环境污染逐渐成为了一个大问题。一些企业未来降低成本，并没有安装污水处理设备。站在污染企业的角度看，其他企业不增加污水处理设备，自己也不会增加。这个时候他们之间是一种均衡，假设有甲、乙两家造纸厂，没有安装污水处理设备时，利润为10，污水处理设备的成本为2，这样我们就可以看一下双方在是否安装污水处理设备上的博弈结果：
纳什均衡
纳什均衡在政治学中的应用
选举策略：候选人在竞选活动中的决策和策略选择 政治谈判：国家间在谈判过程中的策略选择和利益平衡 国际关系：国家间在合作与竞争中的决策和策略选择 政治制度设计：政治制度设计中的决策和策略选择，如选举制度、议会制度等
纳什均衡在管理学中的应用
战略决策：企业在市场竞争中，通过纳什均衡分析，制定最优策略。 组织结构：纳什均衡理论可以帮助企业优化组织结构，提高管理效率。 激励机制：纳什均衡理论在企业激励机制设计中，可以指导企业制定有效的激励措施。 谈判与合作：纳什均衡理论在企业谈判与合作中，可以帮助企业实现利益最大化。
纳什均衡的应用
博弈论：纳什均衡是博弈论的核心概念，用于分析各种博弈问题 经济学：纳什均衡在经济学中广泛应用，如市场均衡、价格均衡等 政治学：纳什均衡在政治学中用于分析政治博弈，如选举、谈判等 社会学：纳什均衡在社会学中用于分析社会现象，如群体行为、社会规范等
纳什均衡的求解方法
第二章
纳什均衡的求解条件
纳什均衡
目录
CONTENTS
01 纳什均衡的概念 02 纳什均衡的求解方法 03 纳什均衡与博弈论 04 纳什均衡的局限性
05 纳什均衡纳什均衡的定义
纳什均衡是指在 一个博弈中，每 个参与者的策略 都是对其他参与 者策略的最优反 应。
纳什均衡是博弈 论中的一个重要 概念，由约翰·纳 什提出。
纳什均衡的求解步骤
确定博弈的 参与者和策 略集
建立支付矩 阵，表示参 与者在不同 策略下的收 益
计算每个参 与者的最佳 反应策略
检查是否存 在纳什均衡， 即每个参与 者的策略都 是对其他参 与者策略的 最佳反应
如果存在纳 什均衡，则 求解得到均 衡策略；如 果不存在， 则重新调整 策略集或支 付矩阵，重 复步骤3-4。