直流变换器 建模

二. 典型直流变换器的状态空间平均法建模 ............................................... 5
2.1 Buck 变换电路建模 ....................................................................................... 5 2.2 Boost 变换电路建模 ...................................................................................... 7 2.3 Buck-Boost 变换电路建模 ............................................................................ 8 2.4 Cuk 变换电路建模 ........................................................................................ 9 2.5 Sepic 变换电路建模 .................................................................................... 10 2.6 Zeta 变换电路建模 ...................................................................................... 11
(1-13)
(3) 线性化 忽略式(1-13)中的二阶的交流小量，得到直流变换器的小信号交流模型。
y(t ) C1 x(t ) Ts E1 u(t ) Ts
(1-4) (1-5)
在 dTs ≤ t ≤ Ts，开关 Q 关断，类似的可得状态方程如下所示。
x(Ts ) x(dTs ) (d Ts ) K 1[ A2 x(t ) Ts B2 u (t ) Ts ]
三. 基于 Matlab/Simulink 的仿真分析 ....................................................... 13
3.1 Boost 变换器模型的仿真验证 .................................................................... 13 3.1.1 不考虑纹波时的基于状态空间模型仿真 ......................................... 13 3.1.2 考虑纹波时的基于状态空间模型仿真 ............................................. 14 3.1.3 直接使用 Matlab/SimPowerSystems 仿真库进行仿真 ..................... 16 3.1.4 利用传递函数仿真............................................................................ 17 3.2 Boost 变换器控制器设计 ............................................................................ 19 3.2.1 基于传递函数设计控制器 ................................................................ 20 3.2.2 基于 Matlab/SimPower 模型设计控制器 .......................................... 22
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周期平均算子如下所示。
x(t ) Ts 1 Ts

t Ts
t
x(t )dt
(1-1)
其中，x(t)是变换器某变量，Ts 为开关周期。
1.3 状态空间平均法建模过程
(1) 分阶段列写状态方程并求出平均量 在 0 ≤ t ≤ dTs， 开关 Q 导通， 此时电路拓扑的工作模态对应有如下状态方程。 dx(t ) (1-2) K A1 x(t ) B1u (t ) dt
X A1 BU 1 Y (CA B E )U
(1-12)
在得到静态解后， 再施加较小的扰动， 建立其小信号模型， 具体的扰动如下。
ˆ(t ) ； x(t ) Ts X x ˆ(t ) ； u(t ) Ts U u
ˆ (t ) 。 ˆ (t ) ； d (t ) Ts D d y(t ) Ts Y y
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基于状态空间平均法的直流变换器建模与仿真分析
摘要：在高性能开关电源的设计过程中，要求建立变换器的准确数学模型。而直 流变换器一般具有非线性、多模态、时变的特点，需要使用新型方法对其进行研 究。 本文针对非隔离式直流变换器的工作情况， 采用状态空间平均法建立了 Buck、 Boost、Buck-Boost、Cuk、Sepic 和 Zeta 变换电路的数学模型。然后基于 Boost 变换器的模型，利用 Matlab 软件进行仿真分析，验证模型的正确性。最后，基于 所设计的模型给出了闭环 PI 控制器， 使闭环系统具有良好的静态和动态性能， 满 足使用要求。
四．结论 ............................................................................................................... 25 参考文献 ............................................................................................................... 26
y (t ) C1 x(t ) E1u (t )
(1-3)
当变换器满足低频和小纹波假设时，可近似认为状态变量与输入变量在一个 开关周期基本维持不变，可以用其开关周期平均算子代替。由此可得下式。
x(dTs ) x(0) (dTs ) K 1[ A1 x(t ) Ts B1 u (t ) Ts ]
1.1 状态空间平均法概述 ................................................................................... 3 1.2 状态空间平均法建模条件............................................................................ 3 1.3 状态空间平均法建模过程............................................................................ 4
由欧拉公式知：
d x(t ) Ts dt x(Ts ) x(0) Ts
(1-9)
由此可得状态空间平均方程如下所示。
d x(t ) Ts [d (t ) A1 d (t ) A2 ] x(t ) Ts [d (t ) B1 d (t ) B2 ] u (t ) Ts K dt y (t ) T [d (t )C1 d (t )C2 ] x(t ) T [d (t ) E1 d (t ) E2 ] u (t ) T s s s
电力电子系统建模课程报告
Harbin Institute of Technology
基于状态空间平均法的直流变换器 建模与仿真分析
院 姓 学
系： 名： 号：
电气工程及其自动化系 吕飞 10S006024
2011 年 1 月 29 日
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目录
一. 引言 .................................................................................................................. 3
ˆ (t ) || ， ˆ (t ) || 、 ˆ (t ) || 、 ˆ (t ) || 、 扰动较小， 即有： || U || || u || X || || x || Y || || y || D || || d
带入到状态方程，消去直流量，可得：
ˆ (t ) dx ˆ (t ) ˆ (t ) Bu ˆ (t ) [( A1 A2 ) X ( B1 B2 )U ]d K dt Ax ˆ (t ) ( B B )u ˆ (t ) ˆ (t )d ˆ (t )d ( A1 A2 ) x 1 2 y ˆ (t ) ˆ (t ) Cx ˆ (t ) Eu ˆ (t ) [(C1 C2 ) X ( E1 E2 )U ]d ˆ (t ) ( E E )u ˆ (t ) ˆ (t )d ˆ (t )d (C1 C2 ) x 1 2
一. 引言 1.1 状态空间平均法概述
直流变换是电力电子技术的一个重要分支，目前已经广泛应用在生产和生活 的各个领域。而且在实际的使用过程中，对直流变换器提出了更高的要求，如更 高的效率，更宽的输入和输出电压范围，更小的电磁干扰等，所以在其设计过程 中，需要更加准确的数学模型，以方便对其输出特性进行更加准确的控制。由于 直流变换器的非线性、时变性等特点，很难应用传统的经典控制理论的方法建立 起数学模型。所以需要转向新型方法来解决，其中的状态空间平均法就是一种较 为简便、准确的建模方法。 状态空间平均法是平均法的一阶近似， 它实质上是根据线性 RLC 元件、 独立 电源和周期性开关组成的原始网络，以电容电压和电感电流为状态变量，按照功 率开关器件“ON”和“OFF”两种状态，利用时间平均，得到一个周期内平均状 态变量，将一个非线性、时变、开关电路转变为一个等效的线性、时不变、连续 电路，因而可决定其小信号传递函数，建立状态空间平均模型。