高中数学必修三3.1.1随机事件的概率强化练习新人教A版必修3
人教新课标A版高中数学必修3第三章概率3.1.1随机事件的概率同步测试C卷
人教新课标A版高中数学必修3 第三章概率 3.1.1随机事件的概率同步测试C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题；共30分)1. （2分） (2016高一下·会宁期中) 一个家庭有两个小孩，则所有可能的基本事件有（）A . （男，女），（男，男），（女，女）B . （男，女），（女，男）C . （男，男），（男，女），（女，男），（女，女）D . （男，男），（女，女）2. （2分）对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设A={两次都击中飞机}，B={两次都没击中飞机}，C={恰有一次击中飞机}，D={至少有一次击中飞机}，下列关系不正确的是（）A . A⊆DB . B∩D=C . A∪C=DD . A∪B=B∪D3. （2分）下列事件:①如果a>b,那么a-b>0.②任取一实数a(a>0且a≠1),函数y=logax是增函数.③某人射击一次,命中靶心.④从盛有一红、二白共三个球的袋子中,摸出一球观察结果是黄球.其中是随机事件的为（）A . ①②B . ③④C . ①④D . ②③4. （2分） 12个同类产品中含有2个次品，现从中任意抽出3个，必然事件是（）A . 3个都是正品B . 至少有一个是次品C . 3个都是次品D . 至少有一个是正品5. （2分）下列事件为随机事件的是（）A . 平时的百分制考试中，小强的考试成绩为105分B . 边长为a，b的长方形面积为abC . 100个零件中2个次品，98个正品，从中取出2个，2个都是次品D . 抛一个硬币，落地后正面朝上或反面朝上6. （2分）甲、乙、丙位教师安排在周一至周五中的天值班，要求每人值班1天且每天至多安排1人，则恰好甲安排在另外两位教师前面值班的概率是（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高一下·汉台期中) 下列事件中是随机事件的事件的个数为（）①连续两次抛掷两个骰子，两次都出现2点；②在地球上，树上掉下的雪梨不抓住就往下掉；③某人买彩票中奖；④已经有一个女儿，那么第二次生男孩；⑤在标准大气压下，水加热到90℃是会沸腾．A . 1B . 2C . 3D . 48. （2分） (2017高一下·咸阳期末) 将一根长为a的铁丝随意截成三段，构成一个三角形，此事件是（）A . 必然事件B . 不可能事件C . 随机事件D . 不能判定9. （2分）下列事件为随机事件的是（）A . 同性电荷，互相吸引B . 某人射击一次，射中9环C . 汽车排放尾气，污染环境D . 若a为实数，则|a|＜010. （2分）下列事件是随机事件的有（）A . 若a、b、c都是实数，则a•（b•c）=（a•b）•cB . 没有空气和水，人也可以生存下去C . 抛掷一枚硬币，出现反面D . 在标准大气压下，水的温度达到90℃时沸腾11. （2分）有下面的试验：①如果 a，b∈R，那么a•b=b•a；②某人买彩票中奖；③实系数一次方程必有一个实根；④在地球上，苹果抓不住必然往下掉；其中必然现象有（）A . ①B . ④C . ①③D . ①④12. （2分）在区间[0,]上随机取一个数x,则事件“sinx cosx”发生的概率为（）A .B .C .D . 113. （2分）从1、2、3、4这四个数中一次随机取两个,则取出的这两数字之和为偶数的概率是（）A .B .C .D .14. （2分） (2016高二下·武汉期中) 袋中有大小相同的红球6个，白球5个，从袋中每次任意取出1个球，直到取出的球是白球时为止，所需要的取球的次数为随机变量ξ，则ξ的可能值为（）A . 1，2，…，6B . 1，2，…，7C . 1，2，…，11D . 1，2，3…15. （2分）下列事件中，是随机事件的是（）①从10个玻璃杯（其中8个正品，2个次品）中任取3个，3个都是正品；②同一门炮向同一个目标发射多发炮弹，其中50%的炮弹击中目标；③某人给其朋友打电话，却忘记了朋友电话号码的最后一个数字，就随意在键盘上按了一个数字，恰巧是朋友的电话号码；④异性电荷，相互吸引；⑤某人购买体育彩票中一等奖．A . ②③④B . ①③⑤C . ①②③⑤D . ②③⑤二、填空题 (共5题；共8分)16. （1分）给出下列事件：①今天下雨或不下雨；②天河电影城某天的上座率达到60%；③从1，3，5三个数字中任选2个数相加，其和为偶数；④从一副不包括大小王的52张扑克牌中任取4张，恰好四种花色各一张；⑤从一个正方体的八个顶点中任取三个顶点，这三个顶点不共面．其中必然事件有________，不可能事件有________，随机事件有________．（填序号）17. （1分）同时抛掷两枚均匀硬币，正面都同时向上的概率是________．18. （1分）如果天气状况分为阴、小雨、中雨、大雨、晴五种，它们分别用数字1、2、3、4、5来表示，用ξ来表示一天的天气状况．若某天的天气状况是阴天有小雨，则用ξ的表示式可表示为________．19. （3分）判断以下现象是否是随机现象：①某路中单位时间内发生交通事故的次数；________②冰水混合物的温度是0℃；________③三角形的内角和为180°；________④一个射击运动员每次射击的命中环数；________⑤n边形的内角和为（n﹣2）•180°．________20. （2分）在条件S下，可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件S下的________事件．三、解答题 (共3题；共15分)21. （5分）设人的某一特征(如眼睛的大小)是由他的一对基因所决定,以d表示显性基因,r表示隐性基因,则具有dd基因的人为纯显性,具有rr基因的人为纯隐性,具有rd基因的人为混合性,纯显性与混合性的人都显露显性基因决定的某一特征,孩子从父母身上各得到一个基因,假定父母都是混合性,问:（1） 1个孩子显露显性特征的概率是多少?（2）“该父母生的2个孩子中至少有1个显露显性特征”,这种说法正确吗?22. （5分）(2020·海南模拟) 某公司组织开展“学习强国”的学习活动，活动第一周甲、乙两个部门员工的学习情况统计如下：学习活跃的员工人数学习不活跃的员工人数甲1812乙328（1）从甲、乙两个部门所有员工中随机抽取1人，求该员工学习活跃的概率；（2）根据表中数据判断能否有的把握认为员工学习是否活跃与部门有关；（3）活动第二周，公司为检查学习情况，从乙部门随机抽取2人，发现这两人学习都不活跃，能否认为乙部门第二周学习的活跃率比第一周降低了？参考公式：，其中 .参考数据：，， .23. （5分） (2015高二下·东台期中) 甲、乙两人投篮命中的概率为别为与，各自相互独立，现两人做投篮游戏，共比赛3局，每局每人各投一球．（1）求比赛结束后甲的进球数比乙的进球数多1个的概率；（2）设ξ表示比赛结束后，甲、乙两人进球数的差的绝对值，求ξ的概率分布和数学期望E（ξ）．参考答案一、单选题 (共15题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、填空题 (共5题；共8分) 16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共3题；共15分) 21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、。
【专业资料】新版高中数学人教A版必修3习题：第三章概率 3.1.1 含解析
3.1.1随机事件的概率课时过关·能力提升一、基础巩固1.事件A发生的概率P(A)满足()A.P(A)=0B.P(A)=1C.0≤P(A)≤1D.0<P(A)<12.下列事件:①对任意实数x,有x2<0;②三角形的内角和是180°;③从装有1号,2号,3号球的袋中取一个球为1号球;④某人购买福利彩票中奖;其中是随机事件的为()A.①③B.③④C.①②④D.①③④x∈R时,x2≥0,则①是不可能事件;由三角形内角和定理知,②是必然事件;取到1号球与彩票中奖都是随机的,则③④是随机事件.3.下列说法正确的是()A.任何事件的概率总在(0,1)内B.频率是客观存在的,与试验次数无关C.概率是随机的,在试验前不能确定D.随着试验次数的增加,频率一般会越来越接近概率[0,1]内,频率与试验次数有关,C中概率是客观存在的,故A,B,C都不正确.4.某人将一枚硬币连掷10次,正面朝上的情况出现了8次.若用A表示正面朝上这一事件,则A的()A.概率为45B.频率为45C.频率为8D.概率接近于8n次随机试验,事件A发生了m次,则事件A发生的频率为mn.如果多次进行试验,事件A发生的频率总在某个常数附近摆动,那么这个常数才是事件A的概率.故810=45为事件A的频率.5.从3双鞋子中任取4只,其中至少有两只鞋是一双,这个事件是(填“必然”“不可能”或“随机”)事件.3只不同,所以取4只时,一定有两只是一双.6.一家保险公司想了解汽车的挡风玻璃破碎的概率,公司收集了20 000辆汽车的相关信息,时间是从某年的5月1日到下一年的5月1日,共发现有600辆汽车的挡风玻璃破碎,则一辆汽车在一年内挡风玻璃破碎的概率近似是.=0.03.=60020000.037.已知随机事件A发生的频率是0.02,事件A出现了10次,那么共进行了次试验.=0.02,解得n=500.n次试验,则10n8.从某自动包装机包装的白糖中随机抽取20袋,测得各袋的质量分别为(单位:g): 492496494495498497501502504496 497503506508507492496500501499则该自动包装机包装的袋装白糖质量在[497.5,501.5)g内的概率约为.[497.5,501.5)g内的有5袋,所以该自动包装机包装的袋装白糖质量在=0.25,则概率约为0.25.[497.5,501.5)g内的频率为520.259.下表是某灯泡厂某车间生产的灯泡质量检查表:填写合格品频率表,估计这批灯泡是合格品的概率是多少.(保留两位小数)0.98,0.97,0.985,0.984,0.981,0.982.估计灯泡是合格品的概率是0.98.二、能力提升1.给出关于满足A⫋B的非空集合A,B的四个命题:①若任取x∈A,则x∈B是必然事件;②若任取x∉A,则x∈B是不可能事件;③若任取x∈B,则x∈A是随机事件;④若任取x∉B,则x∉A是必然事件.其中正确命题的个数为()A.1B.2C.3D.4①③④是正确命题,②是假命题.2.在掷一枚硬币的试验中,共掷了100次,若“正面向上”的频率为0.49,则“正面向下”的次数为()A.0.49B.49C.0.51D.5149,则正面向下的次数为51.3.下列事件是随机事件的有 .(填序号) ①北京每年1月1日刮西北风; ②当x 为实数时,2x+1>0; ③手电筒的电池没电,灯泡发亮; ④函数f (x )=3x 没有零点.4.5个小朋友玩枪击气球的游戏,每个小朋友射击10次,击中气球的频率分别为0.34,0.29,0.31,0.28,0.29,则从这5个小朋友中任选一个小朋友,令其射击一次,则他击中气球的概率约为 .5个小朋友击中气球的频率都在0.30附近摆动,所以任选一个小朋友,令其射击一次,他击中气球的概率约为0.30. .30★5.从存放号码分别为1,2,3,…,10的卡片的盒子中,有放回地取100次,每次取一张卡片并记下号码,统计结果如下:则取到的卡片的号码为奇数的频率是 .13+5+6+18+11=53,则所求的频率为53100=0.53..536.用一台自动机床加工一批螺母,从中抽出100个逐个进行直径检验,结果如下:事件A 为6.90<d ≤6.91,事件B 为6.88<d ≤6.90,事件C 为d>6.91.求:f 100(A ),f 100(B ),f 100(C ). 100(A )=10100=0.1,f 100(f )=1+2100=0.03,f 100(C )=17+17+26+15+8+2+2100=0.87.★7.某批乒乓球产品质量检查结果如下表:(1)计算表中乒乓球优等品的频率,填入上表;(2)从这批乒乓球产品中任取一个,估计质量检查为优等品的概率是多少.(结果保留到小数点后三位)依据公式可算出表中乒乓球优等品的频率依次为0.900,0.920,0.970,0.940,0.954,0.951.(2)由(1)知,抽取的球数n不同,计算得到的频率值虽然不同,但却都在常数0.950的附近摆动,所以抽取一个乒乓球检测时,质量检查为优等品的概率约为0.950.。
高中数学 3.1.1随机事件及其概率练习案 新人教a版必修3
第三章概率1．在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义以及频率与概率的区别．2．通过实例，了解两个互斥事件的概率加法公式．3．通过实例，理解古典概型及其概率计算公式，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率．4．了解随机数的意义，能运用模拟方法(包括计算器产生随机数来进行模拟)估计概率，初步体会几何概型的意义．5．通过阅读材料，了解人类认识随机现象的过程．1．概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义．教师应通过日常生活中的大量实例，鼓励学生动手试验，正确理解随机事件发生的不确定性及其频率的稳定性，并尝试澄清日常生活中遇到的一些错误认识(如“中奖率为1/1 000的彩票，买1 000张一定中奖”)．2．古典概型的教学应让学生通过实例理解古典概型的特征：实验结果的有限性和每一个实验结果出现的等可能性．让学生初步学会把一些实际问题化为古典概型．教学中不要把重点放在“如何计数”上．3．鼓励同学们尽可能运用计算器、计算机来处理数据，进行模拟活动，更好地体会统计思想和概率的意义．例如，可以利用计算器产生随机数来模拟掷硬币的试验等．知识结构3．1 随机事件的概率3．1.1 随机事件及其概率1．了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念．2．正确理解事件A出现的频率的意义；正确理解概率的概念，明确事件A发生的频率f n(A)与事件A发生的概率P(A)的区别与联系．3．利用概率知识正确理解现实生活中的实际问题．基础梳理1．必然事件：在条件S下，________的事件，叫相对于条件S的必然事件．答案:一定会发生2．不可能事件：在条件S下，一定________的事件，叫相对于条件S的不可能事件．答案: 不会发生3．随机事件(事件)：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫做相对于条件S的随机事件．4．确定事件：______________统称为相对于条件S的确定事件．答案: 必然事件和不可能事件5．频数与频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数n A为事件A出现的________；称事件A出现的比例f n(A)＝__________为事件A出现的频率，且f n(A)范围是__________，对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率f n(A)稳定在某个常数上，把这个__________，称为事件A的概率．答案: 频数 n A n0≤f n (A )≤1 常数记作P (A ) 6．频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数n A 与试验总次数n 的比值n A n，它具有一定的稳定性，总在某个__________附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小．我们把这个常数叫做随机事件的__________，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小．频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率．答案: 常数 概率例如：投掷一枚硬币正面向上的概率是：______．答案:12自测自评1．下列事件：(1)同一门大炮向同一个目标发射多发炮弹，其中50%的炮弹击中目标(2)某人给其朋友打电话，却忘记了朋友电话号码的最后一个数字，就随意拨了一个数字，恰巧是朋友的电话号码(3)直线y ＝2x ＋6是定义在R 上的增函数(4)若|a ＋b |＝|a |＋|b |，则a 、b 同号(5)奥巴马当选美国下届总统．其中随机事件的个数为( D )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．12个同类产品中含有2个次品，现从中任意抽出3个，必然事件是( D )A ．3个都是正品B ．至少有一个是次品C ．3个都是次品D ．至少有一个是正品3．一个家庭有两个小孩，则所有可能的基本事件有( C )A ．(男，女)(男，男)(女，女)B ．(男，女)(女，男)C ．(男，男)(男，女)(女，男)(女，女)D ．(男，男)(女，女)4．同时投掷两枚大小相同的骰子，可以得到的试验结果个数为( )A ．6B ．12C ．18D ．36解析：同时投掷两枚骰子，共有36种不同的结果．答案：D5．已知随机事件A 发生的频率是0.02，事件A 出现了10次，那么共进行了________次实验．答案：500基础达标1．下列事件中不是随机事件的是( C)A．某人购买福利彩票中奖B．从10个杯子(8个正品，2个次品)中任取2个，2个均为次品C．在标准大气压下，水加热到100℃沸腾D．某人投篮10次，投中8次2．一个口袋内装有大小和形状都相同的一个白球和一个黑球，那么“从中任意摸出一个球，得到白球”这个事件( B)A．是必然事件 B．是随机事件C．是不可能发生事件 D．不能确定是哪种事件3．下列说法不正确的是( )A．不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1B．某人射击了10次，击中靶心8次，则他击中靶心的频率为0.8C．“直线y＝k(x＋1)过定点(－1，0)”是必然事件D．势均力敌的两支足球队，甲队主场作战，则甲队必胜无疑解析：势均力敌的两支足球队，甲队主场作战，只能说明甲队有主场优势，获胜的机会大些，但不能确保获胜．答案：D4．一个盒子中仅有2只白球和3只黑球，从中任取一只球．(1)“取出的球是白球”是______事件．(2)“取出的球是黑球”是________事件．(3)“取出的球是白球或黑球”是______事件．(4)“取出的球是黄球”是________事件．答案：(1)随机(2)随机(3)必然(4)不可能5．指出下列事件是随机事件、必然事件还是不可能事件．(1)如果a＜b，那么a－b＜0；(2)一个骰子连掷三次，三次都是6点；(3)设a＞1，y＝a x(x∈R)是增函数；(4)抛一小球下落；(5)连抛两个骰子，点数之和大于12；(6)我国东南沿海明年将受到3次台风侵袭；(7)某人开车经过3个路口都遇到绿灯；(8)三个小球全部放入两个盒子中，必有一个盒子的球多于另一个；(9)在常温下，焊锡熔化；(10)在条件A、B、C∈R且A2＋B2≠0下，直线Ax＋By＋C＝0不经过原点．解析：当a＜b时，a－b＜0一定成立，则(1)是必然事件；一个骰子连掷三次，每一次都有可能出现6点，但不一定出现6点，故(2)是随机事件；当a＞1时，y＝a x一定是增函数，故(3)是必然事件；抛掷出的小球，受地球引力作用，一定下落，故(4)是必然事件(这里不考虑其他情形)；每一个骰子出现的最大点数为6，故两颗骰子点数之和不可能大于12.故(5)是不可能事件；明年我国东南沿海受到台风侵袭次数可能为0次，1次，2次，3次等，故(6)为随机事件；某人开车经过3个路口，可能遇到红灯，也可能遇到绿灯，故(7)为随机事件；三个小球放入两个盒子中，无论怎样放法，总有一个盒子的球多于一个，故(8)是必然事件；在常温下，焊锡达不到熔点，不可能熔化，故(9)为不可能事件；随着C＝0与C≠0的变化，直线Ax＋By＋C＝0可能经过原点，也可能不经过原点，故(10)为随机事件．巩固提升6．甲、乙、丙三人坐在一排三个位置上，讨论甲、乙两人的位置情况．(1)写出这个试验的基本事件空间；(2)求这个试验的基本事件总数；(3)写出事件“甲、乙相邻”和事件“甲在乙的左边”(不一定相邻)所包含的基本事件．解析：(1)从左到右记这三个位置为1，2，3，i＝“坐的座号是i”，则这个试验的基本事件空间是Ω＝{(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，3)，(3，1)，(3，2)}，其中第1个数表示甲坐的位置号，第2个数表示乙坐的位置号．(2)这个试验的基本事件总数是6.(3)事件“甲、乙相邻”包含4个基本事件：(1，2)，(2，1)，(2，3)，(3，2)．事件“甲在乙的左边”包含3个基本事件：(1，2)，(1，3)，(2，3)．7．设集合M＝{1，2，3，4}，a∈M，b∈M，(a，b)是一个基本事件．(1)“a＋b＝5”这一事件包含哪几个基本事件？“a＜3且b＞1”呢？(2)“ab＝4”这一事件包含哪几个基本事件？“a＝b”呢？(3)“直线ax＋by＝0的斜率k＞－1”这一事件包含哪几个基本事件？解析：这个试验的基本事件空间Ω＝{(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)}．(1)“a＋b＝5”包含4个基本事件：(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)．“a＜3且b＞1”包含6个基本事件：(1， 2)，(1，3)，(1，4)，(2，2)，(2，3)，(2，4)．(2)“ab＝4”这一事件包含3个基本事件：(1，4)，(2，2)，(4，1)；“a ＝b ”这一事件包含4个基本事件：(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)．(3)直线ax ＋by ＝0的斜率k ＝－a b ＞－1，∴a ＜b ，故包含以下6个基本事件：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)．8．某人进行打靶练习，共射击10次，其中有2次中10环，有3次中9环，有4次中8环，有1次未中靶，试计算此人中靶的频率．假设此人射击一次，问中靶的概率约是多少？解析：∵射击10次，∴n ＝10，有9次中靶，∴m ＝9.∴中靶频率为m n＝0.9，故假设此人射击一次，中靶概率为0.9.9．如果某种彩票中奖的概率为11 000，那么买1 000张彩票一定能中奖吗？请用概率的意义解释．解析：不一定能中奖．买1 000张彩票，相当于1 000次试验，因为每次试验的结果都是随机的，所以做1 000次试验的结果也是随机的，也就是说，买1 000张彩票有可能没有一张中奖．也可能有一张、两张乃至多张中奖．10．做投掷红、蓝两枚骰子的试验，用(x ，y )表示结果，其中x 表示红色骰子出现的点数，y 表示蓝色骰子出现的点数．(1)写出这个试验的所有可能的结果；(2)求这个试验一共有多少种不同的结果；(3)写出事件“出现的点数之和大于8”；(4)写出事件“出现的点数相同”．解析：(1)这个试验的所有可能的结果为(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(4，6)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)；(2) 由(1)知这个试验的结果有36种；(3)事件“出现的点数之和大于8”为{(3，6)，(4，5)，(4，6)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)}；(4)事件“出现的点数相同”为{(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)，(5，5)，(6，6)}．1．随机事件A在每次试验中是否发生是不能预知的，但是在大量重复试验后，随着试验次数的增加，事件A发生的频率逐渐稳定在区间[0，1]内的某个常数上(即事件A的概率)，这个常数越接近于1，事件A发生的概率就越大，也就是事件A发生的可能性就越大；反之，常数越接近于0，事件A发生的可能性就越小．2．概率就是用来度量某事件发生的可能性大小的量，根据随机事件发生的频率只能得到概率的估计值．素养．。
高中数学 第三章 概率 3.1 随机事件的概率教材习题点拨 新人教A版必修3
高中数学 第三章 概率 3.1 随机事件的概率教材习题点拨 新人教A 版必修3练习1.解:(1)试验可能出现的结果有3个,两个均为正面,一个正面一个反面,两个均为反面.(2)通过与其他同学的结果汇总,可以发现出现一个正面一个反面的次数最多,大约在50次左右,两个均为正面的次数和两个均为反面的次数在25次左右.由此可以估计出现一个正面一个反面的概率为0.50,出现两个均为正面的概率和两个均为反面的概率均为0.25.2.点拨:自己动手通过做试验填表,填表之后分析结果.3.解:(1)如:北京四月飞雪;某人花两元钱买福利彩票,中了特等奖等.(2)在王府井大街问路时,碰到会说中文的人;去烤鸭店吃饭的顾客点烤鸭;在1～1000的自然数中任选一个数,选到的数大于1.练习1.解:例如,计算机键盘上各键位置的安排,公交线路及其各站点的安排,抽奖活动中各奖项的安排等,其中都用到了概率.2.解:通过掷硬币或抽签的方法,决定谁先发球,这两种方法都是公平的.而猜拳的方法不太公平,因为出拳有时间差,个人反应也不一样.3.解:这种说法是错误的.因为掷骰子一次得到2是一个随机事件,在一次试验中它可能发生也可能不发生,掷6次骰子就是做6次试验,每次试验的结果都是随机的,可能出现2也可能不出现2,所以6次试验中有可能2一次都不出现,也可能出现1次,2次,…,6次.练习1.P ＝1－0.3＝0.7.2.615.0200123==P . 3.4.03012==P . 4.D 点拨:事件“至少有一次中靶”的含义为“两次都中靶”或“有一次中靶”，显然与事件“两次都不中靶”对立，而对立必互斥，所以选D.5.B 点拨:每人分得一张“红牌”的事件分别是“甲分得红牌”“乙分得红牌”“丙分得红牌”“丁分得红牌”,所以事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是互斥而不对立事件.习题3.1A 组1.D2.(1)0;(2)0.2;(3)1.3.(1)067.064543≈;(2)140.064590≈;(3)891.0645701≈-. 4.点拨:P （“预测下一页中字母E”）本页中的字母总数出现的频数本页中字母E ≈，实际数出后计算所得概率应该非常接近预测值，因为一页英文书中的字母会有很多个，相当于做大量重复试验，而大量重复试验下的频率值非常接近概率值，此时可以把该频率值当作概率的近似值. 一般情况下,按频率大小顺序的结论为E ＞A ＞O ＞I ＞U.5.0.136.解:（1）有放回和无放回摸球时第4次摸到红球的频率应该相差不大，概率应该相等，都为101；（2）第4次摸到红球的频率和第1次摸到红球的频率也相差不大，大约都是101，因为不管是哪一种摸法，摸到红球的频率与摸的先后顺序无关.B 组1.D2.点拨:通过大量试验，调查同学的生日情况，从而体会每个人的生日的随机性与等可能性.。
人教新课标A版 高中数学必修3 第三章概率 3.1随机事件的概率 3.1.2概率的意义 同步测试(I
人教新课标A版高中数学必修3 第三章概率 3.1随机事件的概率 3.1.2概率的意义同步测试（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题；共30分)1. （2分） (2016高二下·黑龙江开学考) 连续投掷两次骰子得到的点数分别为m，n，向量与向量的夹角记为α，则α 的概率为（）A .B .C .D .2. （2分）将一枚质地均匀的骰子抛掷一次，出现“正面向上的点数为3”的概率是（）A .B .C .D .3. （2分） (2018高三上·大连期末) 给出以下命题：⑴“ ”是“曲线表示椭圆”的充要条件⑵命题“若，则”的否命题为：“若，则”⑶ 中， . 是斜边上的点， .以为起点任作一条射线交于点，则点落在线段上的概率是⑷设随机变量服从正态分布，若，则则正确命题有（）个A .B .C .D .4. （2分） (2016高一下·江门期中) 已知函数，其中，则使得f(x)>0在上有解的概率为（）A .B .C .D . 05. （2分）抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，则第999次出现正面朝上的概率是（）A .B .C .D .6. （2分）已知某运动员每次投篮命中的概率为40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定1,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示没有命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（）A . 0.35B . 0.25C . 0.10D . 0.157. （2分） (2017高二下·临泉期末) 在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1，2，3，…，18的18名火炬手．若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成以3为公差的等差数列的概率为（）A .B .C .D .8. （2分）一个单位有职工80人，其中业务人员56人，管理人员8人，服务人员16人，为了解职工的某种情况，决定采取分层抽样的方法。
人教A版高中数学必修3课后习题 3.1.1 随机事件的概率
第三章概率3.1 随机事件的概率3.1.1 随机事件的概率课后篇巩固提升基础巩固①若任取x∈A,则x∈B是必然事件;②若任取x∉A,则x∈B是不可能事件;③若任取x∈B,则x∈A是随机事件;④若任取x∉B,则x∉A是必然事件.A.1个B.2个C.3个D.4个A是集合B的真子集,∴A中的任意一个元素都是B中的元素,而B中至少有一个元素不在A中,因此①正确,②错误,③正确,④正确.2.从含有8件正品、2件次品的10件产品中,任意抽取3件,则必然事件是( )A.3件都是正品B.至少有1件次品C.3件都是次品D.至少有1件正品8件正品2件次品的10件产品中,任意抽取3件, 在A中,3件都是正品是随机事件,故A错误;在B中,至少有1件次品是随机事件,故B错误;在C中,3件都是次品是不可能事件,故C错误;在D中,至少有1件正品是必然事件,故D正确.3.某人将一枚硬币连续抛掷了10次,正面朝上的情形出现了6次,则( )A.正面朝上的概率为0.6B.正面朝上的频率为0.6C.正面朝上的频率为6D.正面朝上的概率接近于0.6是正面朝上的频率不是概率.4.一个家庭前后育有两个小孩儿,则可能的结果为( )A.{(男,女),(男,男),(女,女)}B.{(男,女),(女,男)}C.{(男,男),(男,女),(女,男),(女,女)}D.{(男,男),(女,女)}.两小孩儿有大小之分,所以(男,女)与(女,男)是不同的结果,故选C.5.袋内装有一个黑球与一个白球,从袋中取出一球,在100次摸球中,摸到黑球的频率为0.49,则摸到白球的次数为( )A.49B.51C.0.49D.0.510.49,所以摸到白球的频率为0.51,从而摸到白球的次数为100×0.51=51.6.我国古代数学有“米谷粒分”题:发仓募粮,所募粒中秕不百三则收之(不超过3%).现抽样取米一把,取得235粒米中夹秕n粒,若这批米合格,则n不超过( )A.6B.7C.8D.9,n≤3%,解得n≤7.05,所以若这批米合格,则n不超过7.2357.一家保险公司想了解汽车的挡风玻璃破碎的概率,公司收集了20 000部汽车的相关信息,时间是从某年的5月1日到下一年的5月1日,共发现有600部汽车的挡风玻璃破碎,则一部汽车在一年内挡风玻璃破碎的概率近似是.=0.03.P=6008.某人捡到不规则形状的五面体石块,他在每个面上用数字1~5进行了标记,投掷100次,记录下落在桌面上的数字,得到如下频数表:则落在桌面的数字不小于4的频率为.4,即4,5的频数为13+22=35.所以频率为35=0.35.100①集合{x||x|<0}为空集是必然事件;②y=f(x)是奇函数,则f(0)=0是随机事件;③若log a(x-1)>0,则x>1是必然事件;④对顶角不相等是不可能事件.恒成立,∴①正确;奇函数y=f(x)只有当x=0有意义时才有f(0)=0,∴②正确;由log a(x-1)>0知,当a>1时,,(a,b)是一个基本事件.(1)“a+b=5”这一事件包含哪几个基本事件?“a<3且b>1”呢?(2)“ab=4”这一事件包含哪几个基本事件?“a=b”呢?(3)“直线ax+by=0的斜率k>-1”这一事件包含哪几个基本事件?Ω={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2) ,(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)}.(1)“a+b=5”这一事件包含以下4个基本事件:(1,4),(2,3),(3,2),(4,1).“a<3且b>1”这一事件包含以下6个基本事件:(1,2),(1,3),(1,4),(2,2),(2,3),(2,4).(2)“ab=4”这一事件包含以下3个基本事件:(1,4),(2,2),(4,1);“a=b”这一事件包含以下4个基本事件:(1,1),(2,2),(3,3),(4,4).(3)直线ax+by=0的斜率k=-ab>-1,即a<b,所以包含以下6个基本事件:(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4).能力提升1.随机事件A的频率mn满足( )A.mn =0 B.mn=1 C.mn>1 D.0≤mn≤1n次试验中,事件A不发生时,频率mn=0;当事件A发生n次时,频率m n =1;当发生次数为m,0<m<n时,频率mn满足0<mn<1,故D正确.2.从存放号码分别为1,2,…,10的卡片的盒子里,有放回地取100次,每次取一张卡片,并记下号码,统计结果如下:卡1 2 3456 7 8 9 10则取到号码为奇数的频率是( ) A.0.53 B.0.5 C.0.47 D.0.37=53100=0.53.3.某个地区从某年起n 年内的新生婴儿数及其中男婴数如表所示(单位:个):时间范围 1年内 2年内 3年内 4年内(1)填写表中的男婴出生频率(结果精确到0.01); (2)这一地区男婴出生的概率约是 . 频率f(A)=nA n ,各频率为0.49,0.54,0.50,0.50.(2)可以利用频率来求近似概率.由(1)得概率约为0.50. 0.54 0.50 0.50 (2)0.504.某公司有5万元资金用于投资开发项目,如果成功,一年后可获收益12%,一旦失败,一年后将丧失全部资金的50%,下表是去年200例类似项目开发的实施结果:投资成功 投资失败 192次8次则该公司一年后估计可获收益的平均数是 元.x,如果成功,x 的取值为5×12%,如果失败,x 的取值为-5×50%,一年后公司成功的概率为192200=2425,失败的概率为8200=125,所以一年后公司收益的平均数是(5×12%×2425-5×50%×125)×10000=4760(元).5.为了估计某自然保护区中天鹅的数量,可以使用以下方法:先从该保护区中捕出一定数量的天鹅,例如200只,给每只天鹅做上不影响其存活的记号,然后放回保护区,经过适当的时间,让其和保护区中其余的天鹅充分混合,再从保护区中捕出一定数量的天鹅,例如150只,查看其中有记号的天鹅,设有20只,试根据上述数据,估计该自然保护区中天鹅的数量.n,假定每只天鹅被捕到的可能性是相等的,从保护区中任捕一只,设事件A={带有记号的天鹅},则P(A)=200n, ①第二次从保护区中捕出150只天鹅,其中有20只带有记号,由概率的统计定义可知P(A)=20150, ②由①②两式,得200n =20150,解得n=1500,所以该自然保护区中天鹅的数量约为1500只.6.李老师在某大学连续3年主讲经济学院的《高等数学》,下表是李老师统计的这门课3年来的学生考试成绩分布:经济学院一年级的学生王小慧下学期将选修李老师的《高等数学》,用已有的信息估计她得以下分数的概率(结果保留到小数点后三位).(1)90分以上;(2)60分~69分;(3)60分以上.43+182+260+90+62+8=645,根据公式可计算出选修李老师的《高等数学》的人的考试成绩在各个段上的频率依次为:43645≈0.067,182645≈0.282,260645≈0.403,90645≈0.140,62645≈0.096,8645≈0.012.用已有的信息,可以估计出王小慧下学期选修李老师的《高等数学》得分的概率如下:(1)将“90分以上”记为事件A,则P(A)≈0.067.(2)将“60分~69分”记为事件B,则P(B)≈0.140.(3)将“60分以上”记为事件C,则P(C)≈0.067+0.282+0.403+0.140=0.892.。
高中数学必修三3.1.1随机事件的概率练习新人教A版必修3
射击一次，命中靶心．④从盛有一红、二白共三个球的袋子中，摸出一球观察结果是黄球．
其中是随机事件的为 ( )
A．①② B ．③④ C ．①④
D．②③
[ 答案 ] D
[ 解析 ] ①是必然事件；②中 a>1 时， y＝ log ax 单调递增， 0<a<1 时， y＝ log ax 为减函
数，故是随机事件；③是随机事件；④是不可能事件．
高中数学 3.1.1 随机事件的概率练习
基础巩固
一、选择题
1．下列事件中，不可能事件为 (
)
A．钝角三角形两个小角之和小于 90°
B．三角形中大边对大角，大角对大边
C．锐角三角形中两个内角和小于 90°
D．三角形中任意两边的和大于第三边
[ 答案 ] C
[ 解析 ] 若两内角的和小于 90°， 则第三个内角必大于 90°， 故不是锐角三角形， ∴ C
时间里挡风玻璃破碎的概率近似为 [ 答案 ] 0.03
________．
三、解答题
9．设集合 M＝ {1,2,3,4} ， a∈ M， b∈ M，( a， b) 是一个基本事件． (1) “ a＋ b＝5”这一事件包含哪几个基本事件？“ a<3 且 b>1”呢？
(2) “ ab＝4”这一事件包含哪几个基本事件？“ a＝ b”呢？
(3) 直线 ax＋ by＝ 0 的斜率 k＝－ b>－ 1，
∴ a<b，∴包含以下 6 个基本事件： (1,2) ，(1,3) ， (1,4) ， (2,3) ， (2,4) ， (3,4) ． 10．夏季奥运会将在巴西的里约热内卢举行， 为备战奥运会， 某射击队统计了平日训练中两 名运动员击中 10 环的次数，如下表：
高中数学 第三章 概率 3.1.1 随机事件的概率学业分层测评 新人教A版必修3(2021年整理)
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3.1.1 随机事件的概率(建议用时：45分钟)[学业达标］一、选择题1．下列事件中,是随机事件的是( ）A．长度为3，4，5的三条线段可以构成一个三角形B．长度为2,3,4的三条线段可以构成一直角三角形C．方程x2＋2x＋3＝0有两个不相等的实根D．函数y＝log a x(a＞0且a≠1）在定义域上为增函数【解析】A为必然事件，B，C为不可能事件．【答案】D2．下列说法正确的是（)A．任一事件的概率总在（0,1)内B．不可能事件的概率不一定为0C．必然事件的概率一定为1D．以上均不对【解析】任一事件的概率总在[0,1]内，不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1.【答案】C3．一个家庭中先后有两个小孩,则他（她）们的性别情况可能为（)A．男女、男男、女女B．男女、女男C．男男、男女、女男、女女D．男男、女女【解析】用列举法知C正确．【答案】C4．从存放号码分别为1，2，…，10的卡片的盒子中,有放回地取100次,每次取一张卡片并记下号码，统计结果如下:A．0。
53 B．0.5C．0。
47 D．0.37【解析】取到号码为奇数的频率是错误!＝0.53。
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3 的频率是 10＝ 0.3.
三、解答题
10．从含有两个正品 a1，a2 和一件次品 b1 的三件产品中， 每次任取一件， 每次取出后不放回，
连续取两次．
(1) 写出这个试验的所有可能结果．
B．某人射击 10 次，击中靶心 7 次，则他击不中靶心的频率是 0.7 1
C．某人射击 10 次，击中靶心的频率是 2，则他应击中靶心 5 次
D．某人射击 10 次，击中靶心的频率是 0.6 ，则他击不中靶心的次数应为 4
[ 答案 ] B
6．从存放号码分别为 1,2 ，…， 10 的卡片的盒子里，有放回地取 100 次，每次取一张卡片，
(2) 设 A 为“取出两件产品中恰有一件次品” ，写出事件 A 对应的结果．
[ 解析 ] (1) 试验所有结果： a1， a2； a1， b1； a2， b1； a2，a1； b1， a1； b1， a2. 共 6 种．
(2) 事件 A 对应的结果为： a1， b1； a2，b1 ；b1， a1； b1， a2.
13＋ 5＋ 6＋18＋ 11＝ 53( 次 ) ，所以取到号码为奇
二、填空题
7．已知随机事件 A 发生的频率是 0.02 ，事件 A 出现了 10 次，那么共进行了 ________次试
验．
[ 答案 ] 500
[ 解析 ] 设共进行了 n 次试验，
10 则 n ＝ 0.02 ，解得 n＝ 500.
高中数学 3.1.1 随机事件的概率强化练习
一、选择题
1．下列事件中，不可能事件为 (
)
A．钝角三角形两个小角之和小于 90°
B．三角形中大边对大角，大角对大边
C．锐角三角形中两个内角和小于 90°
D．三角形中任意两边的和大于第三边
[ 答案 ] C
[ 解析 ] 若两内角的和小于 90°， 则第三个内角必大于 90°， 故不是锐角三角形， ∴ C
8．一家保险公司想了解汽车挡风玻璃破碎的概率，公司收集了
20 000 部汽车，时间从某年
的 5 月 1 日到下一年的 5 月 1 日，共发现有 600 部汽车的挡风玻璃破碎， 则一部汽车在一年
时间里挡风玻璃破碎的概率近似为 ________．
[ 答案 ] 0.03
[ 解析 ] 在一年里汽车的挡风玻璃破碎的频率为
600 20 000 ＝ 0.03 ，所以估计其破碎的概率
约为 0.03. 9．某人进行打靶练习，共射击
10 次，其中有 2 次 10 环， 3 次 9 环， 4 次 8 环， 1 次脱靶，
在这次练习中，这个人中靶的频率是 ________，中 9 环的概率是 ________．
[ 答案 ] 0.9 0.3 9
11． (201 3·天津高考节选 ) 某产品的三个质量指标分别为 x、 y、 z，用综合指标 S＝ x
＋y＋ z 评价该产品的等级．若 S≤ 4，则该产品为一等品．现从一批该产品中，随机抽取
10
件产品作为样本，其质量指标列表如下：
产品编号
A1
A2
A3
A4
A5
质量指数 ( x， y， z)
(1,1,2)
3 A．概率为
5
3 B．频率为
5
C．频率为 6
D．概率接近 0.6
[ 答案 ] B
[ 解析 ] 抛掷一次即进行一次试验，抛掷 10 次，正面向上 6 次，即事件 A 的频数为 6，
63 ∴A 的频率为 10＝ 5. ∴选 B.
5．下列说法中，不正确的是 (
)
A．某人射击 10 次，击中靶心 8 次，则他击中靶心的频率是 0.8
本的一等品率，再估计该批产品的等品率．
[ 解析 ] 计算 10 件产品的综合指标 S，如下表：
产品编号A1A2A3 NhomakorabeaA4
A5
A6
A7
A8
A9
A10
S
4
4
6
3
4
5
4
5
3
5
6 其中 S≤ 4 的有 A1，A2，A4，A5， A7， A9，共 6 件，故该样本的一等品率为 10＝ 0.6 ，从而
可估计该批产品的一等品率为 0.6.
D．②③
[ 答案 ] D
[ 解析 ] ①是必然事件；②中 a>1 时， y＝ log ax 单调递增， 0<a<1 时， y＝ log ax 为减函
数，故是随机事件；③是随机事件；④是不可能事件．
4．某人将一枚硬币连掷了 10 次，正面朝上的情形出现了 6 次， 若用 A 表示正面朝上这一事
件，则 A 的( )
12．在生产过程中， 测得纤维产品的纤度 ( 表示纤维粗细的一种量 ) 共有 100 个数据， 将数据
分组如下表：
分组
频数
[1.30,1.34)
4
[1.34,1.38)
25
[1.38,1.42)
30
[1.42,1.46)
29
[1.46,1.50)
并记下号码，统计结果如下：
卡片号码
1 2 34 5 6
7
8
9 10
取到的次数
13 8 5 7 6 13 18 10 11 9
则取到号码为奇数的频率是 (
)
A． 0.53
B． 0.5
C． 0.47
D． 0.37
[ 答案 ] A
[ 解析 ] 取到号码为奇数的卡片共有 53
数的频率为 100＝ 0.53.
可能事件，“至少有一个是正品”是必然事件．
3．下列事件：
①如果 a>b，那么 a－ b>0. ②任取一实数 a( a>0 且 a≠ 1) ，函数 y＝ log ax 是增函数．③某人
射击一次，命中靶心．④从盛有一红、二白共三个球的袋子中，摸出一球观察结果是黄球．
其中是随机事件的为 ( )
A．①② B ．③④ C ．①④
为不可能事件，而 A、 B、 D 均为必然事件．
2． 12 个同类产品中含有 2 个次品，现从中任意抽出 3 个，必然事件是 ( )
A． 3 个都是正品 B ．至少有一个是次品 C ．3 个都是次品
D．至少有一个是正品
[ 答案 ] D
[ 解析 ] A、 B 都是随机事件，因为只有 2 个次品，所以“抽出的三个全是次品”是不
(2,1,1)
(2,2,2)
(1,1,1)
(1,2,1)
产品编号
A6
A7
A8
A9
A10
质量指数 ( x， y， z)
(1,2,2)
(2,1,1)
(2,2,1)
(1,1,1)
(2,1,2)
利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率．
[ 分析 ] 先计算 10 件产品的综合指标以及其中满足 S≤ 4 的产品个数， 算出这次统计样