2018年12月26日数学试卷 (2)

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涞水2018届高三12月联考数学(文)试题含答案

波峰中学2017--2018学年度第一学期期末模拟数学试题（文）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一．选择题（60分）1. “a＞|b|”是“a 2＞b 2”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2.设(1+2i )(a +i )的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a= （A ）−3（B ）−2（C ）2（D ）33.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（） A ．21 B ．53 C ．65 D ．764.函数的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．5.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（）A ．1603B ．160C ．64 ．60 6.函数f （x ）=e x+x ﹣4的零点所在的区间为（） A ．（﹣1，0）B ．（0，1）C ．（1，2）D ．（2，3）7.若f （x ）是R 上周期为5的奇函数，且满足f （1）=1，f （2）=2，则f （23）+f （﹣14）=（） A ．﹣1 B ．1C ．﹣2D ．28.等比数列{a n }中，a 4=2，a 5=5，则数列{lga n }的前8项和等于（） A ．6B ．5C ．4D ．39.已知ω＞0，0＜φ＜π，直线x=和x=是函数f （x ）=sin （ωx+φ）图象的两条相邻的对称轴，则φ=（）A ．B ．C ．D ．10.方程（k ﹣6）x 2+ky 2=k （k ﹣6）表示双曲线，且离心率为，则实数k 的值为（）A ．4B ．﹣6或2C ．﹣6D ．211.在平面直角坐标系中，A （，1），B 点是以原点O 为圆心的单位圆上的动点，则|+|的最大值是（） A ．4B ．3C ．2D ．112.若双曲线=1（a ＞0，b ＞0）的渐近线与圆（x ﹣2）2+y 2=2相交，则此双曲线的离心率的取值范围是（）A．（2，+∞）B．（1，2）C．（1，）D．（，+∞）二．填空题（20分）13.已知集合A={3，a 2}，B={0，b ，1﹣a}，且A∩B={1}，则A∪B= ．14.已知向量=（6，2），向量=（y ，3），且∥，则y 等于．15.已知等差数列{a n }中，a 3+a 7=16，S 10=85，则等差数列{a n }公差为．16.函数y=log a （x+3）﹣1（a ≠1，a ＞0）的图象恒过定点A ，若点A 在直线mx+ny+1=0上，其中m ＞0，n ＞0，则+的最小值为．三．解答题17.（10分）已知等比数列{a n }，a 2=3，a 5=81．（Ⅰ）求a 7和公比q ；（Ⅱ）设b n =a n +log 3a n ，求数列{b n }的前n 项的和．18.已知f （x ）=．（1）求f （x ）的最小正周期；（2）在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c ，f （A ）=2，a=，B=，求b 的值．19.如图，在四棱柱1111D C B A ABCD -中，⊥⊥11,BB D B AC 底面ABCD ，E 为线段AD 上的任意一点（不包括D A ,两点），平面1CEC 与平面D BB 1交于FG . （1）证明：BD AC ⊥；（2）证明：//FG 平面B B AA 11.20.调查某初中1000名学生的肥胖情况，得下表：已知从这批学生中随机抽取1名学生，抽到偏瘦男生的概率为0.15．（Ⅰ）求x 的值；（Ⅱ）若用分层抽样的方法，从这批学生中随机抽取50名，问应在肥胖学生中抽多少名？（Ⅲ）已知y ≥193，z ≥193，肥胖学生中男生不少于女生的概率．21.已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的离心率为21，且椭圆C 与圆M ：4)3(22=-+y x 的公共弦长为4.（1）求椭圆C 的方程；（2）已知O 为坐标原点，过椭圆C 的右顶点A 作直线l 与圆5822=+y x 相切并交椭圆C 于另一点B ，求OA OB ⋅的值.22.已知函数f（x）=xlnx，g（x）=ax2﹣（a+1）x+1（a∈R）．（Ⅰ）当a=0时，求f（x）+g（x）的单调区间；（Ⅱ）当x≥1时，f（x）≤g（x）+lnx，求实数a的取值范围．波峰中学2017--2018学年度第一学期期末数学试题答题卡一、选择题二、填空题13、__________________14_____________________15____________________16______________ _____三、解答题17、18、19、20、2122、试卷答案1.A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据绝对值大于或等于0，得“a＞|b|”成立时，两边平方即有“a 2＞b 2”成立；而当“a 2＞b 2”成立时，可能a 是小于﹣|b|的负数，不一定有“a＞|b|”成立．由此即可得到正确选项．【解答】解：先看充分性当“a＞|b|”成立时，因为|b|≥0，所以两边平方得：“a 2＞b 2”成立，故充分性成立；再看必要性当“a 2＞b 2”成立时，两边开方得“|a|＞|b|”，当a 是负数时有“a＜﹣|b|＜0”，此时“a＞|b|”不成立，故必要性不成立故选A 2.A试题分析：i )a 21(2a )i a )(i 21(++-=++，由已知，得a 212a +=-，解得3a -=，选A. 3.C试题分析：由程序框图知600123S i =⨯⨯⨯⨯，由12345120⨯⨯⨯⨯=，123456720⨯⨯⨯⨯⨯=，知输出的60057206S ==．故选C ．考点：程序框图 4.B【考点】函数的图象．【分析】先求出函数的定义域，再利用函数值，即可判断．【解答】解：由1﹣x 2≠0，解得x ≠±1，∵函数，当x=2时，f （x ）＜0，当x=﹣2时，f（x）＞0，当x=时，f（x）＞0，当x=﹣时，f（x）＜0，故选：B．5.A考点：1、几何体的三视图；2、几何体的体积.【方法点睛】本题主要考查三视图及空间几何体的体积，属于中档题. 空间几何体体积问题的常见类型及解题策略：（1）求简单几何体的体积时若所给的几何体为柱体椎体或台体，则可直接利用公式求解；(2)求组合体的体积时若所给定的几何体是组合体，不能直接利用公式求解，则常用转换法、分割法、补形法等进行求解. (3)求以三视图为背景的几何体的体积时应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解.6.C【考点】函数零点的判定定理．【分析】利用函数零点的判定定理、函数的单调性即可判断出结论．【解答】解：∵f（1）=e﹣3＜0，f（2）=e2﹣2＞0，∴f（1）f（2）＜0，∴有一个零点x0∈（1，2）．又函数f（x）单调递增，因此只有一个零点．故选：C．7.A【考点】函数的周期性；函数奇偶性的性质．【分析】根据函数的奇偶性和周期性进行转化求解即可．【解答】解：∵f（x）是R上周期为5的奇函数，且满足f（1）=1，f（2）=2，∴f（23）+f（﹣14）=f（25﹣2）+f（﹣15+1）=f（﹣2）+f（1）=﹣f（2）+f（1）=﹣2+1=﹣1，故选：A8.C【考点】等比数列的前n项和．【分析】利用等比数列的性质可得a1a8=a2a7=a3a6=a4a5=10．再利用对数的运算性质即可得出．【解答】解：∵数列{a n}是等比数列，a4=2，a5=5，∴a1a8=a2a7=a3a6=a4a5=10．∴lga1+lga2+…+lga8=lg（a1a2•…•a8）=4lg10=4．故选：C．9.A【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】通过函数的对称轴求出函数的周期，利用对称轴以及φ的范围，确定φ的值即可．【解答】解：因为直线x=和x=是函数f（x）=sin（ωx+φ）图象的两条相邻的对称轴，所以T==2π．所以ω=1，并且sin（+φ）与sin（+φ）分别是最大值与最小值，0＜φ＜π，所以φ=．故选A．10.D【考点】双曲线的简单性质．【分析】将方程转化成+=1，根据双曲线的性质，根据焦点在x轴和y轴，由e==，代入即可求得k的值．【解答】解：将方程转化成： +=1，若焦点在x轴上，，即0＜k＜6，∴a=，c=，由e===，解得：k=2，若焦点在y轴上，即，无解，综上可知：k=2，故选：D．11.B【考点】向量的模；平行向量与共线向量．【分析】由题意可知向量||=1的模是不变的，当与同向时|+|的最大，=．【解答】解：由题意可知向量||=1的模是不变的，∴当与同向时|+|的最大，∴===3．故选B．12.C【考点】双曲线的简单性质．【分析】先根据双曲线方程求得双曲线的渐近线，进而利用圆心到渐近线的距离小于半径求得a和b的关系，进而利用c2=a2+b2求得a和c的关系，则双曲线的离心率可求．【解答】解：∵双曲线渐近线为bx±ay=0，与圆（x﹣2）2+y2=2相交∴圆心到渐近线的距离小于半径，即∴b2＜a2，∴c2=a2+b2＜2a2，∴e=＜∵e＞1∴1＜e＜故选C．13.{0，1，2，3}【考点】并集及其运算．【分析】由A与B交集的元素为1，得到1属于A且属于B，得到a2=1，求出a的值，进而求出b的值，确定出A与B，找出既属于A又属于B的元素，即可确定出两集合的并集．【解答】解：∵A={3，a2}，集合B={0，b，1﹣a}，且A∩B={1}，∴a2=1，解得：a=1或a=﹣1，当a=1时，1﹣a=1﹣1=0，不合题意，舍去；当a=﹣1时，1﹣a=1﹣（﹣1）=2，此时b=1，∴A={3，1}，集合B={0，1，2}，则A∪B={0，1，2，3}．故答案为：{0，1，2，3}．14.9【考点】平面向量的坐标运算．【分析】根据两向量平行的坐标表示，列出方程，求出y的值．【解答】解：∵向量=（6，2），向量=（y，3），且∥，∴2y﹣6×3=0，解得y=9．故答案为：9．15.1【考点】等差数列的通项公式．【分析】利用等差数列的通项公式及其求和公式即可得出．【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a3+a7=16，S10=85，∴2a1+8d=16，10a1+d=85，解得：d=1．则等差数列{a n}公差为1．故答案为：1．16.8【考点】对数函数的图象与性质．【分析】根据对数函数的性质先求出A的坐标，代入直线方程可得m、n的关系，再利用1的代换结合均值不等式求解即可．【解答】解：∵x=﹣2时，y=log a1﹣1=﹣1，∴函数y=log a（x+3）﹣1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点（﹣2，﹣1）即A（﹣2，﹣1），∵点A在直线mx+ny+1=0上，∴﹣2m﹣n+1=0，即2m+n=1，∵m＞0，n＞0，∴+=（+）（2m+n）=2+++2≥4+2•=8，当且仅当m=，n=时取等号．故答案为：817.【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【分析】（I）根据等比数列的性质求出公比q和a7；（II ）化简b n ，使用分组求和得出{b n }的前n 项的和．【解答】解：（Ⅰ）∵a 2=3，a 5=81，∴q 3==27，∴q=3，∴a 7=a 5q 2=729．（Ⅱ）a 1==1，∴a n =3n ﹣1，设{b n }的前n 项的和为S n ，b n =a n +log 3a n =3n ﹣1+（n ﹣1）， ∴S n =（1+3+32+…+3n ﹣1）+（0+1+2…+n ﹣1）=+=．18.【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】本题属于三角函数常规题型．（1）利用三角函数公式对f （x ）进行化简成f （x ）=2sin （2x+），根据最小正周期公式T==；（2）根据f （A ）=2，求出A=，根据正弦定理即可求出b ；【解答】解：（1）由已知化简函数解析式：f （x ）==cos2x+sin2x=2sin （2x+）所以，最小正周期T==．（2）在△ABC 中，由f （A ）=2知：2sin （2A+）=2⇒A=+k π，k ∈Z因为A 是三角形内角，所以A=；又∵B=，a=由正弦定理知：∴b=19.（1）证明见解析；（2）证明见解析．试题解析：（1）证明：因为⊥1BB 平面ABCD ，⊂AC 平面ABCD ，所以1BB AC ⊥.又D B AC 1⊥，所以⊥AC 平面D BB 1，而⊂BD 平面D BB 1，所以BD AC ⊥.（2）在四棱柱1111D C B A ABCD -中，11//CC BB ，⊂1BB 平面D BB 1，⊄1CC 平面D BB 1，所以//1CC 平面D BB 1，又⊂1CC 平面1CEC ，平面1CEC 与平面D BB 1交于FG ，所以FG CC //1，因为11//CC BB ，所以FG BB //1，而⊂1BB 平面B B AA 11，⊄FG 平面B B AA 11，所以//FG 平面B B AA 11.考点：线面垂直的判定与性质，线面平行的判定与性质．【名师点睛】证明线面（面面）平行（垂直）时要注意以下几点：（1）由已知想性质，由求证想判定，即分析法与综合法相结合寻找证题思路（2）立体几何证明题的解答中，利用题设条件的性质适当添加辅助线（或面）是解题的常用方法之一．（3）明确何时应用判定定理，何时应用性质定理，用定理时应先找足条件，再由定理得结论． 20.【考点】分层抽样方法；等可能事件的概率．【分析】（I ）根据从这批学生中随机抽取1名学生，抽到偏瘦男生的概率为0.15，列出关于x 的式子，解方程即可．（II ）做出肥胖学生的人数，设出在肥胖学生中抽取的人数，根据在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，列出等式，解出所设的未知数．（III ）本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是y+z=400，且y ≥193，z ≥193，列举出所有事件数，再同理做出满足条件的事件数，得到结果．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知，，∴x=150（人）；（Ⅱ）由题意可知，肥胖学生人数为y+z=400（人）．设应在肥胖学生中抽取m 人，则， ∴m=20（人）即应在肥胖学生中抽20名．（Ⅲ）由题意可知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是y+z=400，且y ≥193，z ≥193，满足条件的（y ，z ）有，，…，，共有15组．设事件A ：“肥胖学生中男生不少于女生”，即y ≤z ，满足条件的（y ，z ）有，，…，，共有8组，∴．即肥胖学生中女生少于男生的概率为．21.（1）1121622=+y x ；（2）36831-．（2）右顶点)0,4(A ，设直线l 的方程为)4(-=x k y ，∵直线l 与圆5822=+y x 相切，581|4|2=+kk ，∴192=k ，∴31±=k .联立)4(31-±=x y 与1121622=+y x 消去y ，得036832312=--x x ，设),(00y x B ，则由韦达定理得3136840-=x ，∴3136840-==⋅x . 考点：椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，向量的数量积．【名师点睛】已知椭圆标准方程形式，要求标准方程，只要找到关于,,a b c 的两个条件，再结合222a b c =+求得,a b 即可，本题第（2）是直线与椭圆相交问题，比较基础，只要按照已知条件求解即可，一是求出右焦点坐标，设出直线方程，由直线与圆相切求出直线斜率即直线方程，把直线与椭圆方程联立可求得交点坐标（主要是一个交点为已知点(4,0)A ），再由数量积定义求得数量积．这一小题考查了椭圆的性质，直线与圆相切，直线与椭圆相交，平面向量的数量积等知识点，属于基础综合题． 22.【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，得到函数的单调区间即可；（Ⅱ）求出函数的导数，通过讨论a 的范围求出函数的单调区间，从而确定出a 的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）设h （x ）=f （x ）+g （x ）=xlnx ﹣x+1，∴h'（x）=lnx，由h'（x）＜0，得x∈（0，1），由h'（x）＞0，得x∈（1，+∞），∴h（x）在（0，1）单调递减，在（1，+∞）单调递增；（Ⅱ）由f（x）≤g（x）+lnx，得（x﹣1）lnx≤（ax﹣1）（x﹣1），因为x≥1，所以：（ⅰ）当x=1时，a∈R．（ⅱ）当x＞1时，可得lnx≤ax﹣1，令h（x）=ax﹣lnx﹣1，则只需h（x）=ax﹣lnx﹣1≥0即可，因为．且，①当a≤0时，h′（x）＜0，得h（x）在（1，+∞）单调递减，且可知h（e）=ae﹣2＜0这与h（x）=ax﹣lnx﹣1≥0矛盾，舍去；②当a≥1时，h′（x）＞0，得h（x）=ax﹣lnx﹣1在（1，+∞）上是增函数，此时h（x）=ax﹣lnx﹣1＞h（1）=a﹣1≥0．③当0＜a＜1时，可得 h（x）在单调递减，在单调递增，∴矛盾，综上：当a≥1时，f（x）≤g（x）+lnx恒成立．。

2018年全国高中数学联赛真题(一试和二试)(B卷)试题(教师版)

2018 年全国高中数学联赛一试答案 (B 卷)一、填空题：本大题共8小题，每小题8分，满分64分.1.设集合A ={2,0,1,8},B ={2a |a ∈A }，则AB 的所有元素之和是．解析31．易知B ={4,0,2,16}，故AB ={0,1,2,4,8,16}．A B 的所有元素之和是0+1+2+4+8+16=31．2.已知圆锥的顶点为P ，底面半径长为2，高为1．在圆锥底面上取一点Q ，使得直线P Q 与底面所成角不大于45◦，则满足条件的点Q 所构成的区域的面积为．解析3π．圆锥顶点P 在底面上的投影即为底面中心，记之为O ．由条件知，OP OQ=tan ∠OQP 1，即OQ 1，故所求的区域面积为π·22−π·12=3π．3.将1,2,3,4,5,6随机排成一行，记为a,b,c,d,e,f,，则abc +def 是奇数的概率为．解析110．当abc +def 为奇数时，abc,def 必为一奇一偶，若abc 为奇数，则a,b,c 为1,3,5的排列，d,e,f 为2,4,6的排列，这样有3!×3!=36种情况．由对称性可知，满足条件的情况数为36×2=72种，从而所求概率为726!=72720=110．4.在平面直角坐标系xOy 中，直线l 通过原点，−→n =(3,1)是l 的一个法向量．已知数列{a n }满足：对任意正整数n ，点(a n +1,a n )均在l 上．若a 2=6，则a 1a 2a 3a 4a 5的值为．解析−32．易知直线l 的方程是3x +y =0．因此对任意正整数n ，有3a n +1+a n =0，即a n +1=−13a n ，故{a n }是以−13为公比的等比数列．于是a 3=−13a 2=−2．由等比数列的性质可得，a 1a 2a 3a 4a 5=a 53=(−2)5=−32．5.设α,β满足tan α+π3 =−3,tan β−π6=5，则tan (α−β)的值为．解析−74．由两角差的正切公式可知tan (α+π3)−(β−π6) =−3−51+(−3)×5=47，即tan α−β+π2 =47，从而tan (α−β)=−cot α−β+π2 =−74．6.设抛物线C :y 2=2x 的准线与x 轴交于点A ，过点B (−1,0)作一直线l 与抛物线C 相切于点K ，过点A 作l 的平行线，与抛物线C 交于点M,N ，则 KMN 的面积为．解析12．设直线l 与MN 的斜率为k ，则l :x =1k y −1,MN :x =1k y −12．将l 与C 联立，得方程y 2−2k y +2=0，由条件知其判别式为零，故k =±√22．将MN 与C 联立，得方程y 2−2k y +1=0，于是|y M −y N |= (y M +y N )2−4y M y N = 4k 2−4=2，结合l 与MN 平行，可知S KMN =S BMN =|S BAM −S BAN |=12·|AB |·|y M −y N |=12·12·2=12．7.设f (x )是定义在R 上的以2为周期的偶函数，在区间[1,2]上严格递减，且满足f (π)=1,f (2π)=0，则不等式组 0 x 10 f (x ) 1的解集为．解析[2π−6,4−π]．由f (x )为偶函数及在[1,2]上严格递减知，f (x )在[−2,−1]上严格递增，再结合f (x )以2为周期可知，[0,1]是f (x )的严格递增区间．注意到f (4−π)=f (π−4)=f (π)=1,f (2π−6)=f (2π)=0，所以0 f (x ) 1⇔f (2π−6) f (x ) f (4−π)，而0<2π−6<4−π<1，故原不等式组成立当且仅当x ∈[2π−6,4−π]．8.已知复数z 1,z 2,z 3满足|z 1|=|z 2|=|z 3|=1,|z 1+z 2+z 3|=r ，其中r 是给定实数，则z 1z 2+z 2z 3+z 3z 1的实数是（用含有r 的式子表示）．解析r 2−32．记w =z 1z 2+z 2z 3+z 3z 1．由复数模的性质可知z 1=1z 1,z 2=1z 2,z 3=1z 3，因此w =z 1z 2+z 2z 3+z 3z 1．于是r 2=(z 1+z 2+z 3)(z 1+z 2+z 3)=|z 1|2+|z 2|2+|z 3|2+w +w =3+2Re w ，解得Re w =r 2−32．二、解答题：本大题共3小题，满分56分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.其中第9题满分16分，第10、11题满分20分.9.已知数列{a n }:a 1=7,a n +1a n=a n +2,n =1,2,3,···．求满足a n >42018的最小正整数n ．解析12．由a n +1a n=a n +2可知a n +1+1=(a n +1)2．因此a n +1=(a 1+1)2n −1=82n −1=23×2n −1，故a n =23×2n −1−1．显然{a n }单调递增．由于a 11=23072−1<24036=42018,a 12=26144−1>24036=42018，故满足题目条件的n 的最小值是12．10.已知定义在R ∗上的函数f (x )为f (x )= |log 3x −1|,0<x 94−√x,x >9设a,b,c 是三个互不相同的实数，满足f (a )=f (b )=f (c )，求abc 的取值范围．解析(81,144)．不妨假设a <b <c ，由于f (x )在(0,3]上严格递减，在[3,9]上严格递增，在[9,+∞)上严格递减，且f (3)=0,f (9)=1，故结合图像可知a ∈(0,3),b ∈(3,9),c ∈(9,+∞)，并且f (a )=f (b )=f (c )∈(0,1)．由f (a )=f (b )得1−log 3a =log 3b −1，取log 3a +log 3b =2，因此ab =32=9．于是abc =9c ．又0<f (c )=4−√c <1，故c ∈(9,16)．进而abc =9c ∈(81,144)．11.如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，A,B 与C,D 分别是椭圆Γ:x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的左右顶点与上下顶点．设P,Q 是Γ上且位于第一象限的两点，满足OQ AP ，M 是线段AP 的中点，射线OM 与椭圆交于点R ．证明：线段OQ,OR,BC能构成一个直角三角形．解析设点P 坐标为(x 0,y 0)．由于−−→OQ −→AP ,−→AP =−−→OP −−→OA ;−−→OR −−→OM,−−→OM =12(−−→OP +−→OA )，故存在实数λ,µ，使得−−→OQ =λ(−−→OP −−→OA ),−−→OR =µ(−−→OP +−→OA )．此时点Q,R 的坐标可分别表示是(λ(x 0+a ),λy 0),(µ(x 0−a ),µy 0)．由于点Q,R 都在椭圆上，所以λ2 (x 0+a )2a 2+y 20b 2 =µ2 (x 0−a )2a 2+y 20b2 =1．结合x 20a 2+y 20b 2=1知，上式可化为λ2(2+2x 0a )=µ2(2−2x 0a )=1，解得λ2=a 2(a +x 0),µ2=a 2(a −x 0)．因此|OQ|2+|OR|2=λ2(x0+a)2+y2+µ2(x0−a)2+y20=a2(a+x0)(x0+a)2+y2+a2(a−x0)(x0−a)2+y20=a(a+x0)2+ay22(a+x0)+a(a−x0)2+ay22(a−x0)=a2+ay221a+x0+1a−x0=a2+ay22·2aa2−x20=a2+a2·b21−x2a2a2−x20=a2+b2=|BC|2.从而线段OQ,OR,BC能构成一个直角三角形．2018 年全国高中数学联赛二试答案 (B 卷)一、设a,b 是实数，函数f (x )=ax +b +9x．证明：存在x 0∈[1,9]，使得|f (x 0)| 2．解析证法一只需证明存在u,v ∈[1,9]，满足|f (u )−f (v )| 4，进而由绝对值不等式得|f (u )|+|f (v )| |f (u )−f (v )| 4，故|f (u )| 2与|f (v )| 2中至少有一个成立．当a ∈(−∞,12] [32,+∞)时，有|f (1)−f (9)|=|(a +b +9)−(9a +b +1)|=8|1−a | 4．当12<a <32时，有3√a ∈[1,9]．再分两种情况：若12<a 1，则|f (1)−f (3√a )|=|(a +b +9)−(6√a +b )|=(3−√a )2 4．若1<a <32，则|f (9)−f (3√a )|=|(9a +b +1)−(6√a +b )|=(3√a −1)2 4．综上可知，存在u,v ∈[1,9]，满足|f (u )−f (v )| 4，从而命题得证．证法二用反证法．假设对任意x ∈[1,9]，均有|f (x )|<2，则|f (1)|<2,|f (3)|<2,|f (9)|<2．易知f (1)=a +b +9，①f (3)=3a +b +3，②f (9)=9a +b +1．③由①，②得，2a −6=f (2)−f (1)；又由②，③得，6a −2=f (3)−f (2)．由上述两式消去a ，可知f (3)−4f (2)+3f (1)=(6a −2)−3·(2a −6)=16．但f (3)−4f (2)+3f (1)<2+4·2+3·2=16，矛盾!从而命题得证．二、如图所示，在等腰 ABC 中，AB =AC ，边AC 上一点D 及BC 延长线上一点E 满足AD DC =BC 2CE ，以AB 为直径的圆w 与线段DE 交于一点F ．证明：B,C,F,D 四点共圆．（答题时请将图画在答卷纸上）解析如图，取BC 中点H ，则由AB =AC 知AH ⊥BC ，故H 在圆w 上．延长F D 至G ，使得AG BC ，结合已知条件得，AG CE =AD DC =BC 2CE ，故AG =12BC =BH =HC ，从而AGBH 为矩形，AGHC 为平行四边形．由AGBH 为矩形知，G 亦在圆w 上．故∠HGF =∠HBF ．又AGHC 为平行四边形，由AC GH ，得∠CDF =∠HGF ．所以∠CDF =∠HBF =∠CBF ，故B,C,F,D 四点共圆．三、设集合A ={1,2,···,n }，X,Y 均为A 的非空子集（允许X =Y ）．X 中的最大元与Y 中的最小元分别记为max X,min Y ．求满足max X >min Y 的有序集合对(X,Y )的数目．解析先计算满足max X min Y 的有序集合对(X,Y )的数目．对给定的m =max X ，集合X 是集合{1,2,···,m −1}的任意一个子集与{m }的并，故并有2m −1种取法．又min Y M ，故Y 是{m,m +1,···,n }的任意一个非空子集，共有2n +1−m −1种取法．因此，满足max X min Y 的有序集合对(X,Y )的数目是n m =12m −1(2n +1−m −1)=n m =12n −n m =12m −1=n ·2n −2n +1．由于有序集合对(X,Y )有(2n−1)·(2n−1)=(2n−1)2个，于是满足max X>min Y的有序集合对(X,Y)的数目是(2n−1)2−n·2n+2n−1=22n−2n(n+1)．四、给定整数a 2．证明：对任意正整数n，存在正整数k，使得连续n个数a k+1,a k+2,···,a k+n均是合数．解析设i1<i2<···<i r是1,2,···,n中与a互素的全体整数，则对1 i n,i∈{i1,i2,···,i r}，无论正整数k如何取值，a k+i均与a不互素且大于a，故a k+i为合数．对任意j=1,2,···,r，因a+i j>1，故a+i j有素因子p j．我们有(p j,a)=1（否则，因p j是素数，故p j|a，但p j|a+i j，从而p j|i j，故a,i j 不互素，与i j的取法矛盾）．因此，由费马小定理知，a p j−1≡1(mod p j)．现取k= (p1−1)(p2−1)···(p r−1)+1．对任意j=1,2,···,r，注意到k≡1(mod p j)−1，故有a k+i j≡a+i j≡0(mod p j)．又a k+i j>a+i j p j，故a k+i j为合数．综上所述，当k=(p1−1)(p2−1)···(p r−1)+1时，a k+1,a k+2,···,a k+n均是合数．。

2018考研数学二试题与答案解析(完整版)

为 y 1 4(x 1) 即 y 4x 3 .
Born to win
11.
5
x2

1 4x

3
dx

________________________.
【答案】 1 ln 2 2
【解析】
5
x2

1 4x

3
dx

1
dx
5 (x 3)(x 1)
lim
x1
f
x g x
lim x1
f
x lim x1
g
x 1 1 2 2
1 a

a
3
4. .设函数 f x 在0,1 上二阶可导，且 1 f xdx 0, 则 0
A.当
f
x

0 时，
2
【答案】
3
【解析】
y'
sin2 t cos t 3cos2 t(sin t)
tan t
， y ' t 4
1，
y '' t 4

sec2 t 3cos2 t sin t

1 3cos4 t sin t
， y '' t 4

3(
1 2 )5

42 3
，
2
42
k

2 x
1, 2
f
0
lim
x0
cos
x x
1
lim

1 2
x

1
x x0
2
f 0 f 0

2018全国卷理科数学含答案(K12教育文档)

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绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1．答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时,将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设1i2i 1iz -=++，则||z =A ．0B ．12C ．1 D2．已知集合{}220A x x x =-->，则A =RA ．{}12x x -<<B ．{}12x x -≤≤C ．}{}{|1|2x x x x <->D ．}{}{|1|2x x x x ≤-≥3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍,实现翻番,为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例则下面结论中不正确的是A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后,其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3243S S S =+，12a =,则=5a A ．12-B ．10-C ．10D ．125．设函数32()(1)f x x a x ax =+-+，若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x =6．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点,则EB =A ．3144AB AC -B ．1344AB AC -C ．3144AB AC +D ．1344AB AC + 7．某圆柱的高为2，底面周长为16,其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A,圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上,从M到N的路径中，最短路径的长度为A．172B．52C．3 D．28．设抛物线C:y2=4x的焦点为F，过点(–2，0)且斜率为23的直线与C交于M，N两点,则FM FN⋅=A．5 B．6 C．7 D．89．已知函数e0()ln0x xf xx x⎧≤=⎨>⎩，，，，()()g x f x x a=++．若g(x）存在2个零点，则a的取值范围是A．［–1，0）B．［0,+∞) C．［–1,+∞）D．［1,+∞）10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC,直角边AB，AC．△ABC的三边所围成的区域记为I，黑色部分记为II，其余部分记为III．在整个图形中随机取一点，此点取自I,II，III的概率分别记为p1,p2，p3,则A．p1=p2 B．p1=p3C ．p 2=p 3D ．p 1=p 2+p 311．已知双曲线C :2213x y -=，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点,过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M 、N .若△OMN 为直角三角形，则｜MN ｜= A ．32B ．3 C． D ．412．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角相等,则α截此正方体所得截面面积的最大值为 ABCD二、填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分.13．若x ，y 满足约束条件220100x y x y y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩，则32z x y =+的最大值为_____________．14．记n S 为数列{}n a 的前n 项和，若21n n S a =+，则6S =_____________．15．从2位女生,4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有_____________种．（用数字填写答案）16．已知函数()2sin sin2f x x x =+，则()f x 的最小值是_____________．三、解答题:共70分。

2018年全国高考数学理科123卷共三套

2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项:1 •答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2 •回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1 i1 .设z ——2i ，则| z|1 iA. 0B. 1222 .已知集合A xx x 2 0，则命AA. x 1 x 2C. x|x 1 U x|x 23.某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：建设前经济收入构成比例则下面结论中不正确的是 A. 新农村建设后，种植收入减少B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C. 1D.、、2B. x 1 x 2xl x 1 U xl x 2建设后经济收入构成比例养殖收入第三产业逾/冲植收人慕他收人C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4 •设S n 为等差数列a n 的前n 项和，若3S 3 S 2 S 4，a. 2，则35A.12B.10C. 10D. 125 •设函数f(x) x 3 (a 1)x 2 ax ，若f(x)为奇函数，贝U 曲线y f(x)在点(0,0)处的切线方程为 A. y 2xB. y xC. y 2xD. y x6. 在△ ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，贝U EB3 uuu 1 uuur 1 uuu3 umr 3 uuu 1 uuurA. — AB ACB. — AB ACC. — AB AC4 4 4 44 41 uuu 3 uuur D . - AB -AC4 47. 某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如图.圆柱表面上的点 M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径+x )10. 下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形.此图由三个半圆构成,直径分别为直角三角形 ABC 的斜边BC,直角边AB, AC △ ABC 的三边所围成的区域记为uuuu uuirFM FN : =A. 5B. 69.已知函数 f(x)xe , x 0, /g(x) f (x) xIn x, x 0,是A. [ - 1, 0)B. [0 , +x)------------- RC. 3D. 220)且斜率为-的直线与C 交于M N 两点，则3C. 7D. 8a .若g (x )存在2个零点，贝U a 的取值范围C. [ - 1，+x)D. [1，三个半圆的8.设抛物线C ： y 2=4x 的焦点为F ，过点(-2,I ，黑色部分记为II ，其余部分记为III •在整个图形中随机取一点，此点取自1,11 , III 的概率分别记为P l ，P 2，P 3，则A. P l = P 2B. P l =P 3x 2y 2 013 .若x ，y 满足约束条件x y 1 0，则z 3x 2y 的最大值为 __________________________ .y o14 .记S n 为数列a n 的前n 项和，若S n 2a n 1，则S 6 _____________________________________________ .15. 从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有 _____________ 中.（用数字填写答案）16. ________________________________________________________ 已知函数f x 2sinx sin2x ，贝U f x 的最小值是 ___________________________________________ . 三、解答题：共70分。

2018届河北省保定市重点高中高三12月联考理科数学试题

1．已知复数z=312i i-+（i 为虚数单位），则复数z 为（）A ．17i -B ．1755i -C ．1755i -+D ．1755i +2．已知2{|log 2}A x x =<，1{|33x B x =<<，则A IB 为（） A ．（0，12）B ．（0，）C ．（-1，12） D ．（-1）3．若等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且314S =，12a =，则4a =（） A ．16 B ．16或-16 C ．-54D ．16或-544. 已知命题x x R x p lg 2,:>-∈∃，命题0,:2>∈∀x R x q ，则( )A.命题q p ∨是假命题B.命题q p ∧是真命题C.命题)(q p ⌝∧是真命题D.命题)(q p ⌝∨是假命题5．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x 的值是A ．2 B. 92C. 32D. 36．阅读程序框图，若输入4,6m n ==，则输出,a i 分别是（）（第6题图）A ．12,3a i ==B ．12,4a i ==C ．8,3a i ==D ．8,4a i == 7．若将函数x x x f cos 41sin 43)(-=的图象向右平移(0)m m π<<个单位长度，得到的图象关于原点对称，则m =（ )A ．65π B ．6π C ．32π D ．3π8.在△ABC 中，AD 为BC 边上的高，给出下列结论：①()0AD AB AC -= ；②||2||AB AC AD +≥； ③||sin ||AD AC AB B AD =。

以上结论正确的个数为（） A ．0B ．1C ．2D ．39. 已知数列}{n a 中满足151=a ，21=-+na a nn ，则na n的最小值为（）A. 7B. 1152-C.9D.42710．若函数12()1sin 21x x f x x +=+++在区间[,](0)k k k ->上的值域为[,]m n ，则m n +=（）A ．0B ．1C ．2D ．4 11.如图，棱长为1的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，P 为线段A 1B 上的动点，则下列结论错误的是（） A.11DC D P ⊥ B.平面11D A P ⊥平面1A APC.1APD ∠的最大值为90D.1AP PD +12.已知圆221:(2)16O x y -+=和圆2222:(02)O x y r r +=<<，动圆M 与圆1O 和圆2O 都相切，动圆圆心M的轨迹为两个椭圆，设这两个椭圆的离心率分别为1e 和2e （12e e >），则122e e +的最小值为（）（第11题图）A． B ．32CD ．38二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.记直线310x y --=的倾斜角为α，曲线ln y x =在(2,ln 2)处切线的倾斜角为β，则αβ+= 。

鲁、鄂部分重点中学2018届高三第二次(12月)联考数学(理)试卷(含答案)

山东、湖北部分重点中学2018年第二次联考(理)数学试题（理工农医类）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（原创，容易）已知复数z 满足(1)3i z i -=-+，则z 在复平面内对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【答案】B【考点】复数运算及几何意义.2．（原创，容易）已知全集{}{}2|560,12U x Z x x A x Z x =∈--<=∈-<≤，{}2,3,5B =，则()UA B =Ið （）A ．{}2,3,5B ．{}3,5C ．{}2,3,4,5D ．{}3,4,5【答案】B3.（原创，容易）在等差数列{}n a 中，7=14S ，则246a a a ++=（） A ．2 B ．4C ．6D ．8【答案】C【考点】等差数列性质.4.（原创，容易）如图，网格纸上的小正方形边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A ．8+43．8+23．4+43 D ． 4+23【答案】A【解析】三视图还原为三棱锥A BCD -，如左下图所示，则三棱锥A BCD -的表面积为A BCD S -=21422282⨯⨯⨯+⨯=+【考点】三视图还原及三棱锥的表面积.5.（原创，中档）已知 1.10.6122,3,log 3a b c ===,则,,a b c 的大小为（）A ．b c a >> B.a c b >> C. b a c >> D.a b c >> 【答案】D 【解析】 1.10.61220,30,log 30a b c =>=>=<, 1.10.622,32a b =>==<=【考点】指数函数对数函数的性质. 6.（原创，中档）若函数()sin(2)3f x x π=+图象的横坐标伸长到原来的2倍, 纵坐标不变,再向左平移6π得到函数()g x 的图象，则有（） A ．()cos g x x = B ．()sin g x x = C ．()cos()3g x x π=+ D ．()sin()3g x x π=+【答案】A【解析】：26sin(2)sin()sin()cos 332y x y x y x x ππππ=+−−−−−→=+−−−→=+=左移横坐标变为倍.【考点】正余弦型函数的图象变换.7.（原创，中档）已知命题:p 若a c b c ⋅=⋅r r r r ，则a b =r r ，命题:q 若2,a b a b +=<r r r r，则21b >r ，则有（）A ．p 为真 B.q ⌝为真 C. p q ∧为真 D.p q ∨为真【答案】D【解析】p 为假，2,a b a b +=<r r r r2211b b b b ⇒>-⇒>⇒>u u r u u r u u r r ，q 为真. 则p q ∨为真，故选D【考点】向量数量积与模、不等式及简易逻辑. 8.2cos()4θθ=+，则sin 2θ=（）A ．13 B ．23 C ．23- D ．13- 【答案】C【解析】222(cos sin )322(cos sin )32cos sin θθθθθθθθ-=⇒+=⇒- 2244sin 23sin 2sin 23θθθ+=⇒=-或sin22θ=(舍),故选C考点：三角函数恒等变形．9.（原创，中档）如图所示，扇形AOB 的半径为2，圆心角为90o ，若扇形AOB 绕OA 旋转一周，则图中阴影部分绕OA 旋转一周所得几何体的体积为（） A ．3π B ．5π C ．83π D ．163π 【答案】C【解析】扇形AOB 绕OA 旋转一周所得几何体的体积为球体积的12，则321633V r ππ==，AOB ∆绕OA 旋转一周所得几何体的体积为31833r ππ⨯=，阴影部分旋转所得几何体的体积为83π，故选C【考点】旋转体体积、割与补.10．（原创，中档）函数22()41x x x f x ⋅=-的图象大致为（）A BC D【答案】A【解析】222()()()()4122x xx xx x f x f x f x f x -⋅==⇒-=-⇒--为奇函数，排除B ； ()0x f x →+∞⇒→；排除D ；2121(1=()()(1)3242f f f f =⇒<），，排除C ；故选A 【考点】函数性质及图象.11.（原创，中档）已知从1开始的连续奇数蛇形排列形成宝塔形数表，第一行为1，第二行为3，5，第三行为7，9，11，第四行为13，15，17，19，如图所示，在宝塔形数表中位于第i 行，第j 列的数记为,i j a ，比如3242549,15,23，，，===a a a ，若,2017i j a =，则i j +=（）A ．64B ．65C ．71D ．72【答案】D【解析】奇数数列2120171009n a n n =-=⇒=，按照蛇形排列，第1行到第i 行末共有(1)122i i i ++++=L 个奇数,则第1行到第44行末共有990个奇数；第1行到第45行末共有1035个奇数；则2017位于第45行；而第45行是从右到左依次递增，且共有45个奇数；故2017位于第45行，从右到左第19列，则45,2772i j i j ==⇒+=，故选D【考点】等差数列与归纳推理. 12.（原创，难）已知函数()22cos()4f x x x π=+，给出下列命题：①函数()f x 的最小正周期为2π；②函数()f x 关于4x π=对称；③函数()f x 关于3(,0)4π对称；④函数()f x 的值域为4646[，则其中正确的命题个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】D 【解析】()22cos()4f x x x π=+的周期显然为2π；()2)cos()22sin 422f x x x x x πππ+=++=； ()22)cos()22sin 422f x x x x x πππ-=-+-+=；()()44f x f x ππ+=-，故②正确.33()2)cos()22cos 42f x x x x x πππ+=++=- 33()22)cos()22cos 42f x x x x x πππ-=-+-+=；33()()44f x f x ππ+=--，故③正确. 2()(cos sin )(cos sin )f x x x x x =+-，设22cos sin (cos sin )2x x t x x t +=⇒-=-，则[2,2]t ∈，32y t t =-2min max 64646230y t t y y '=-=⇒=⇒==，故④正确【考点】三角恒等变形、函数周期性、对称性及值域. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.（原创，容易）若(,2),(1,1)a x b x ==-r r，若()()a b a b +⊥-r r r r ，则x = ．【答案】1-【解析】22()()1a b a b a b x +⊥-⇒=⇒=-r r r r r r【考点】向量坐标运算及向量垂直.14.（原创，容易）已知实数,x y 满足102400x y x y x -+≤⎧⎪+-≥⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最小值为．【答案】5【解析】由题意可得可行域为如图所示（含边界），11222z x y y x z =+⇒=-+，则在点(1,2)A 处取得最小值5【考点】基本型的线性规划15.（原创，中档）已知在数列{}n a 的前n 项之和为n S ，若1112,21n n n a a a -+==++，则10S = ．【答案】1078【解析】111112,2121n n n n n n a a a a a --++==++⇒-=+11232211()()()()n n n n n a a a a a a a a a a ---⇒=-+-++-+-+⇒L 23122211n n n a n a --=+++++-+L .111212212n n n n ---=+-+=+-. 29101011122210782S ⨯=+++++=L . 【考点】等差等比数列及均值不等式16.（原创，难）四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，侧面SAD 是以SD 为斜边的等腰直角三角形，若224SC ≤≤，则四棱锥S ABCD -的体积取值范围为．【答案】438]3【解析】如图所示，四棱锥S ABCD -中，可得：;AD SA AD AB AD ⊥⊥⇒⊥平面SAB ⇒平面SAB ⊥平面ABCD ，过S 作SO AB ⊥于O ，则SO ⊥平面ABCD ，故1433S ABCD ABCD V S SO SO -=⋅=，在SAB ∆中，2SA AB ==，设SAB θ∠=，则有，232cos SC θ=-,又224SC ≤≤112cos [,]2233ππθθ⇒-≤≤⇒∈，则2sin [3,2]SO θ=∈，四棱锥S ABCD -的体积取值范围为438]3【考点】线面垂直、面面垂直、解三角不等式及体积范围.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本题满分12分）（原创，容易）已知单调的等比数列{}n a 的前n 项的和为n S ，若339S =，且43a 是65,a a -的等差中项.(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；(Ⅱ)若数列{}n b 满足321log n n b a +=，且{}n b 前n 项的和为n T ，求1231111nT T T T ++++L . 【答案】(Ⅰ) 3nn a = ；(Ⅱ)43（18）解：(Ⅰ) 24656603a a a q q q =-⇒--=⇒=或2q =-（舍）；………………3分3131(1)3931a q S a q-==⇒=-…………………5分 3nn a =……………………6分(Ⅱ) 213log 321n n b n +==+；………………7分 3521(2)n T n n n =++++=+L ………………8分 11111()(2)22n T n n n n ==-++………………10分 1231111111111111111()()()()21322423522n T T T T n n ⇒++++=-+-+-+-+L L 12311111311()2212n T T T T n n ⇒++++=--++L ……………………12分【考点】等比数列基本量运算、数列求和 18．（本题满分12分）（原创，中档）设函数()2sin()cos 3f x x x π=+-(Ⅰ) 求()f x 的单调增区间；(Ⅱ) 已知ABC ∆的内角分别为,,A B C，若()2A f =ABC ∆能够盖住的最大圆面积为π，求AB AC ⋅u u u r u u u r的最小值.【答案】(Ⅰ) 5[,],1212k k k Z ππππ-++∈ ；(Ⅱ)6 （18）解：(Ⅰ) 313()2sin()cos sin 2232f x x x x x π=+-=+……3分 sin(2)3x π=+……………4分5222,2321212k x k k x k k Z πππππππππ-+≤+≤+⇒-+≤≤+∈…………5分 ()f x 的单调增区间为5[,],1212k k k Z ππππ-++∈……6分 (Ⅱ) 由余弦定理可知：222a b c bc =+-……7分由题意可知：ABC ∆的内切圆半径为1……8分ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，则23b c a +-=9分222(23)b c b c bc +-=+-……………10分 4334()812bc b c bc bc ⇒+=+≥⇒≥或43bc ≤（舍）……11分 1[6,)2AB AC bc ⋅=∈+∞u u u r u u u r ，当且仅当b c =时，AB AC ⋅u u u r u u u r的最小值为6 (12)分令也可以这样转化：312r a b c =⇔++=……9分代入2223()2b c b c bc +-=+-；……………10分 4334()812bc b c bc bc ⇒+=+≥⇒≥或43bc ≤（舍）；……………11分 1[6,)2AB AC bc ⋅=∈+∞u u u r u u u r ，当且仅当b c =时，AB AC ⋅u u u r u u u r的最小值为6.……………12分【考点】三角函数式化简、正余弦型函数性质、解三角形及均值不等式求最值.19．（本题满分12分）（原创，中档）如图，三棱台111ABC A B C -中，侧面11A B BA 与侧面11A C CA 是全等的梯形，若1111,A A AB A A A C ⊥⊥,且11124AB A B A A ==.（Ⅰ）若12CD DA =u u u r u u u u r ，2AE EB =u u u r u u u r，证明：DE ∥平面11BCC B ；（Ⅱ）若二面角11C AA B --为3π，求平面11A B BA 与平面11C B BC 所成的锐二面角的余弦值.19.（Ⅰ）证明：连接11,AC BC ，梯形11A C CA ，112AC A C =,易知：111,2AC AC D AD DC ==u u u r u u u u rI ……2分；又2AE EB =u u u r u u u r，则DE ∥1BC ……4分；1BC ⊂平面11BCC B ，DE ⊄平面11BCC B ，可得：DE ∥平面11BCC B ……6分；（Ⅱ）侧面11A C CA 是梯形，111A A AC ⊥，1AA AC ⇒⊥,1A A AB ⊥,则BAC ∠为二面角11C AA B --的平面角， BAC ∠=3π……7分； 111,ABC A B C ⇒∆∆均为正三角形，在平面ABC 内，过点A 作AC 的垂线，如图建立空间直角坐标系，不妨设11AA =，则11112,A B AC ==4AC AC ==,故点1(0,0,1)A ，(0,4,0),C 1(23,2,0),(3,1,1)B B ……9分；设平面11A B BA 的法向量为111(,,)m x y z =u r，则有：111111030(1,3,0)030m AB x y m m AB x y z ⎧⎧⋅=+=⎪⎪⇒⇒=⎨⋅=++=⎪⎩u r u u u ru r ur u u u u r ……10分；设平面11C B BC 的法向量为222(,,)n x y z =r，则有：22122200030m CB ynm CB y z⎧⎧⋅=-=⎪⎪⇒⇒=⎨⋅=-+=⎪⎩u r u u u rru r u u u r……11分；1cos,4m nm nm n⋅<>==-u r ru r ru u r u u r，故平面11A B BA与平面11C B BC所成的锐二面角的余弦值为14……12分；【考点】线面平行证明及二面角计算.20. （本题满分12分）设函数2()2(2)23xf x x e ax ax b=--++-（原创，中档）（Ⅰ）若()f x在0x=处的法线（经过切点且垂直于切线的直线）的方程为240x y++=，求实数,a b的值；（原创，难）（Ⅱ）若1x=是()f x的极小值点，求实数a的取值范围.（Ⅰ）解：()2(1)22xf x x e ax a'=--+；……………………2分；由题意可知：(0)2f'=；……………………3分；(0)2222f a a'=-+=⇒=；………………4分；易得切点坐标为(0,2)-，则有(0)21f b=-⇒=；………………5分；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得：()2(1)222(1)()x xf x x e ax a x e a'=--+=--；………………6分；（1）当0a≤时，0()01xe af x x'->⇒=⇒=，(,1)()0x f x'∈-∞⇒<；(1,)()0x f x'∈+∞⇒>；1x=是()f x的极小值点，∴0a≤适合题意；………………7分；（2）当0a e<<时，1()01f x x'=⇒=或2lnx a=，且ln1a<；(,ln)()0x a f x'∈-∞⇒>；(ln,1)()0x a f x'∈⇒<；(1,)()0x f x'∈+∞⇒>；1x=是()f x的极小值点，∴0a e<<适合题意；………………9分；（2）当a e≥时，1()01f x x'=⇒=或2lnx a=，且ln1a≥；(,1)()0x f x '∈-∞⇒>；(1,ln )()0x a f x '∈⇒<；(ln ,)()0x a f x '∈+∞⇒>； 1x =是()f x 的极大值点，∴a e ≥不适合题意；…………11分综上，实数a 的取值范围为a e <；………………12分；【考点】函数切线及函数极值.21.（本题满分12分）已知函数()(ln 1)1f x x x ax ax =⋅++-+．（原创，中档）（Ⅰ）若()f x 在[1,)+∞上是减函数，求实数a 的取值范围.（原创，难）（Ⅱ）若()f x 的最大值为2，求实数a 的值.（Ⅰ）()ln 220f x x ax a '=++-≤在[1,)+∞恒成立……1分；2ln 12x a x+⇒≤-在[1,)+∞恒成立……2分；设2ln (),[1,)12x g x x x+=∈+∞-，则2122ln ()(12)x x g x x ++'=-，由1x ≥得：()0g x '>……3分； ()g x 在[1,)+∞上为增函数1x ⇒=，()g x 有最小值(1)2g =-. ∴2a ≤-；……4分；（Ⅱ）注意到(1)2f =，又()f x 的最大值为2，则(1)0f '=202a a ⇒+=⇒=-；………………6分下面证明：2a =-时，()2f x ≤，即()(ln 21)210f x x x x x =⋅-++-≤,1ln 230x x x⇔--+≤；……………7分设1()ln 23,(0,)h x x x x x =--+∈+∞；……………8分 22221121(21)(1)()2x x x x h x x x x x-+++-'=-+==……………9分 (0,1)()0()x h x h x '∈⇒>⇒在(0,1]上为增函数；(1,)()0()x h x h x '∈+∞⇒<⇒在[1,)+∞上为减函数；……………10分1()x h x =⇒有最大值(1)0h =；……………11分()(1)0h x h ≤=()(ln 21)210f x x x x x ⇔=⋅-++-≤∴2a =-适合题意；……………12分【考点】导函数单调性、函数最值及不等式证明.选做题（请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多选，则按所做的第一题计分）22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】（原创，容易）已知直线l 的参数方程为()x t t y a t=⎧⎨=-⎩为参数．以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系, 圆C 的极坐标方程为4cos ρθ=.（Ⅰ）求直线l 与圆C 的普通方程；（Ⅱ）若直线l 分圆C 所得的弧长之比为3:1，求实数a 的值．解：（Ⅰ）由题意知：2224cos 4cos 40x x y ρθρρθ=⇒=⇒-+=…………3分， 0x t x y a x y a y a t =⎧⇒+=⇒+-=⎨=-⎩；…………5分（Ⅱ）222240(2)4x x y x y -+=⇒-+=；…………6分，直线l 分圆C 所得的弧长之比为3:1⇒弦长为8分，d ⇒==9分，0d a ⇒==⇒=或4a =；…………10分，【考点】方程互化、圆弦长.23．（本小题满分10分）【选修4—5：不等式选讲】（原创，容易）已知函数()241f x x x =-++,（Ⅰ）解不等式()9f x ≤；（Ⅱ）若不等式()2f x x a <+的解集为A ，{}230B x x x =-<，且满足B A ⊆，求实数a 的取值范围.23. 解：（Ⅰ）()9f x ≤可化为2419x x -++≤2339x x >⎧⎨-≤⎩，或1259x x -≤≤⎧⎨-≤⎩，或1339x x <-⎧⎨-+≤⎩；…………………………2分 24x <≤，或12x -≤≤，或21x -≤<-； ……………………4分不等式的解集为[2,4]-；……………………………5分（Ⅱ）易知(0,3)B =；…………………………6分所以B A ⊆，又2412x x x a -++<+在(0,3)x ∈恒成立；…………………………7分 241x x a ⇒-<+-在(0,3)x ∈恒成立；…………………………8分1241x a x x a ⇒--+<-<+-在(0,3)x ∈恒成立；…………………………9分(0,3)(0,33)35a x a x x x >-⎧⎨>-∈∈+⎩在恒成立在恒成立05a a a ≥⎧⇒⇒≥5⎨≥⎩………………………10分【考点】绝对值不等式解法、不等式恒成立.齐鲁名校教科研协作体山东、湖北部分重点中学2018届高三第二次调研联考数学（理）参考答案及评分标准1．【答案】B2．【答案】B3.【答案】C4.【答案】A5.【答案】D6.【答案】A7.【答案】D8.【答案】C9.【答案】C10．【答案】A11.【答案】D12.【答案】D13.【答案】1-14.【答案】515.【答案】107816.【答案】8]317.【答案】(Ⅰ) 3n n a = ；(Ⅱ)43解：(Ⅰ) 24656603a a a q q q =-⇒--=⇒=或2q =-（舍）；………………3分3131(1)3931a q S a q-==⇒=-…………………5分 3n n a =……………………6分(Ⅱ) 213log 321n n b n +==+；………………7分 3521(2)n T n n n =++++=+L ………………8分11111()(2)22n T n n n n ==-++………………10分1231111111111111111()()()()21322423522n T T T T n n ⇒++++=-+-+-+-+L L 12311111311()2212n T T T T n n ⇒++++=--++L ……………………12分【考点】等比数列基本量运算、数列求和18．【答案】(Ⅰ) 5[,],1212k k k Z ππππ-++∈ ；(Ⅱ)6 解：(Ⅰ) 313()2sin()cos sin 223222f x x x x x π=+-=+……3分 sin(2)3x π=+……………4分 5222,2321212k x k k x k k Z πππππππππ-+≤+≤+⇒-+≤≤+∈…………5分 ()f x 的单调增区间为5[,],1212k k k Z ππππ-++∈……6分 (Ⅱ) 由余弦定理可知：222a b c bc =+-……7分由题意可知：ABC ∆的内切圆半径为1……8分ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，则23b c a +-=9分222(23)b c b c bc +-=+-……………10分4334()812bc b c bc bc ⇒+=+≥⇒≥或43bc ≤（舍）......11分 1[6,)2AB AC bc ⋅=∈+∞u u u r u u u r ，当且仅当b c =时，AB AC ⋅u u u r u u u r 的最小值为6. (12)分令也可以这样转化：31r a b c =⇔++=……9分代入2223()2b c b c bc +-=+-；……………10分 4334()812bc b c bc bc ⇒+=+≥⇒≥或43bc ≤（舍）；……………11分1[6,)2AB AC bc ⋅=∈+∞u u u r u u u r ，当且仅当b c =时，AB AC ⋅u u u r u u u r 的最小值为6.……………12分19．19.（Ⅰ）证明：连接11,AC BC ，梯形11A C CA ，112AC A C =,易知：111,2AC AC D AD DC ==u u u r u u u u r I ……2分；又2AE EB =u u u r u u u r ，则DE ∥1BC ……4分；1BC ⊂平面11BCC B ，DE ⊄平面11BCC B ，可得：DE ∥平面11BCC B ……6分；（Ⅱ）侧面11A C CA 是梯形，111A A AC ⊥，1AA AC ⇒⊥,1A A AB ⊥,则BAC ∠为二面角11C AA B --的平面角， BAC ∠=3π……7分； 111,ABC A B C ⇒∆∆均为正三角形，在平面ABC 内，过点A 作AC 的垂线，如图建立空间直角坐标系，不妨设11AA =，则11112,A B AC ==4AC AC ==,故点1(0,0,1)A ，(0,4,0),C1(23,2,0),(3,1,1)B B ……9分；设平面11A B BA 的法向量为111(,,)m x y z =u r ，则有：111111030(1,3,0)030m AB x y m m AB x y z ⎧⎧⋅=+=⎪⎪⇒⇒=⎨⋅=++=⎪⎩u r u u u r u r u r u u u u r ……10分；设平面11C B BC 的法向量为222(,,)n x y z =r ，则有：2212220303,23)0330m CB x y n m CB x y z ⎧⎧⋅=-=⎪⎪⇒⇒=⎨⋅=-+=⎪⎩u r u u u r r u r u u u r ……11分；1cos ,4m n m n m n⋅<>==-u r r u r r u u r u u r ，故平面11A B BA 与平面11C B BC 所成的锐二面角的余弦值为14……12分； 20.（Ⅰ）解：()2(1)22x f x x e ax a '=--+；……………………2分；由题意可知：(0)2f '=；……………………3分； (0)2222f a a '=-+=⇒=；………………4分；易得切点坐标为(0,2)-，则有(0)21f b =-⇒=；………………5分；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得：()2(1)222(1)()x xf x x e ax a x e a '=--+=--；………………6分；（1）当0a ≤时，0()01x e a f x x '->⇒=⇒=，(,1)()0x f x '∈-∞⇒<；(1,)()0x f x '∈+∞⇒>；1x =是()f x 的极小值点，∴0a ≤适合题意；………………7分；（2）当0a e <<时，1()01f x x '=⇒=或2ln x a =，且ln 1a <；(,ln )()0x a f x '∈-∞⇒>；(ln ,1)()0x a f x '∈⇒<；(1,)()0x f x '∈+∞⇒>； 1x =是()f x 的极小值点，∴0a e <<适合题意；………………9分；（2）当a e ≥时，1()01f x x '=⇒=或2ln x a =，且ln 1a ≥；(,1)()0x f x '∈-∞⇒>；(1,ln )()0x a f x '∈⇒<；(ln ,)()0x a f x '∈+∞⇒>； 1x =是()f x 的极大值点，∴a e ≥不适合题意；…………11分综上，实数a 的取值范围为a e <；………………12分；21.（Ⅰ）()ln 220f x x ax a '=++-≤在[1,)+∞恒成立……1分； 2ln 12x a x+⇒≤-在[1,)+∞恒成立……2分；设2ln (),[1,)12x g x x x+=∈+∞-，则2122ln ()(12)x x g x x ++'=-，由1x ≥得：()0g x '>……3分；()g x 在[1,)+∞上为增函数1x ⇒=，()g x 有最小值(1)2g =-. ∴2a ≤-；……4分；（Ⅱ）注意到(1)2f =，又()f x 的最大值为2，则(1)0f '=202a a ⇒+=⇒=-；………………6分下面证明：2a =-时，()2f x ≤，即()(ln 21)210f x x x x x =⋅-++-≤,1ln 230x x x⇔--+≤；……………7分设1()ln 23,(0,)h x x x x x =--+∈+∞；……………8分 22221121(21)(1)()2x x x x h x x x x x -+++-'=-+==……………9分 (0,1)()0()x h x h x '∈⇒>⇒在(0,1]上为增函数；(1,)()0()x h x h x '∈+∞⇒<⇒在[1,)+∞上为减函数；……………10分1()x h x =⇒有最大值(1)0h =；……………11分()(1)0h x h ≤=()(ln 21)210f x x x x x ⇔=⋅-++-≤∴2a =-适合题意；……………12分22．解：（Ⅰ）由题意知：2224cos 4cos 40x x y ρθρρθ=⇒=⇒-+=…………3分， 0x t x y a x y a y a t=⎧⇒+=⇒+-=⎨=-⎩；…………5分（Ⅱ）222240(2)4x x y x y -+=⇒-+=；…………6分，直线l 分圆C 所得的弧长之比为3:1⇒弦长为8分，d ⇒==9分，0d a ⇒==⇒=或4a =；…………10分，23. 解：（Ⅰ）()9f x ≤可化为2419x x -++≤2339x x >⎧⎨-≤⎩，或1259x x -≤≤⎧⎨-≤⎩，或1339x x <-⎧⎨-+≤⎩；…………………………2分24x <≤，或12x -≤≤，或21x -≤<-； ……………………4分不等式的解集为[2,4]-；……………………………5分（Ⅱ）易知(0,3)B =；…………………………6分所以B A ⊆，又2412x x x a -++<+在(0,3)x ∈恒成立；…………………………7分 241x x a ⇒-<+-在(0,3)x ∈恒成立；…………………………8分1241x a x x a ⇒--+<-<+-在(0,3)x ∈恒成立；…………………………9分 (0,3)(0,33)35a x a x x x >-⎧⎨>-∈∈+⎩在恒成立在恒成立05a a a ≥⎧⇒⇒≥5⎨≥⎩………………………10分。

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14. 解答下列问题：（提示：为简化问题，往往把一个式子看成一个数或一个整体解决问题）． (1) 若代数式 2x + 3y 的值为 −5，求代数式 4x + 6y + 3 的值； 1 时，A − B 的值． (2) 已知 A = 3x2 − 5x + 1，B = −2x + 3x2 − 5，求当 x = 3 15. 解方程： 5x + 1 2x − 1 − = 1． 6 3
6. 如图，已知四点 A，B ，C ，D，用圆规和无刻度的直尺按下列要求与步骤画出图形并计算： x画直线 AB ； y画射线 DC ； z延长线段 DA 至点 E ，使 AE = AB ；（保留作图痕迹） {画一点 P ，使点 P 既在直线 AB 上，又在线段 CE 上； |若 AB = 2 cm，AD = 1 cm，求线段 DE 的长． 7. 为体现社会对教师的尊重，教师节这一天上午，出租车司机小王在东西向的公路上免费接送老师，如果规定向东为正，向西为负，出租车司机的行程如下（单位：千米）+15，−4，+13，−10，−12，+3，−13，−17． (1) 将最后一名老师送的目的地，小王距出车地点的距离是多少? (2) 若汽车耗油量为 0.4 升每千米，这天下午汽车共耗油多少升? 8. 某粮库 3 天内粮食进、出库的吨数如下（ “+”表示进库， “−”表示出库）：+26，−32，−15，+34，−38，−20． (1) 经过这 3 天，仓库里的粮食是增加了还是减少了? (2) 经过这 3 天，仓库管理员结算时发现库里还存 280 吨粮，那么 3 天前仓库里存粮多少吨? (3) 如果进出的装卸费都是每吨 5 元，那么这 3 天要付多少装卸费? 9. 如图，已知线段 AB ． (1) 请用尺规按下列要求作图： x延长线段 AB 到 C ，使 BC = AB ， y延长线段 BA 到 D，使 AD = AC （不写画法，当要保留画图痕迹）； (2) 请直接回答线段 BD 与线段 AC 长度之间的大小关系； (3) 如果 AB = 2 cm，请求出线段 BD 和 CD 的长度． 10. 解方程： 2x − 1 5x − 1 − = 1． 3 6 注：要写出详细的解答过程（含文字）．
(2) 产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个? (3) 该厂实行计件工资制，若当天完成任务，每生产一个玩具按 12 元发工资；若当天未完成任务，生产出的玩具每个只能按 9 元发工资，那么该厂工人这一周的工资总额是多少? 25. 如图，已知线段 AB = 2 cm． (1) 读语句画图：在线段 AB 的延长线上画出点 C ，使得 BC = 2AB ； (2) 在（1）的条件下，若点 P 是线段 AC 的中点，求线段 P B 的长； (3) 若点 D 是线段 AB 延长线上一点，点 M 是线段 AD 的中点，点 N 是 BD 的中点，请在备用图中画出草图，并求线段 M N 的长． 26. 如图，平面上有四个点 A，B ，C ，D，根据下列语句画图： (1) 画线段 AB ； (2) 连接 CD，并将其反向延长至 E ，使得 DE = 2CD； (3) 在平面内找到一点 F ，使 F 到 A，B ，C ，D 四点距离之和最短． 1 1 27. 如图，延长线段 AB 至点 C ，使 BC = AB ，反向延长 AB 至 D，使 AD = AB ． 2 3 BC （直接写出结果）； = (1) 依题意画出图形，则 AD (2) 若点 E 为 BC 的中点，且 BD − 2BE = 10，求 AB 的长． 28. 如图，C 是线段 AB 外一点，按要求画图： (1) 画射线 CB ； (2) 反向延长线段 AB ； (3) 连接 AC ，并延长 AC 至点 D，使 CD = AC ．
11. 先化简，再求值：2x3 − (7x2 − 9x) − 2 (x3 − 3x2 + 4x程： (1) 3 (x + 1) − 2 (x + 2) = 2x + 3； x+3 1+x (2) − = 1． 4 8 13. 先化简，再求值：5 (3a2 b − ab2 ) − (ab2 + 3a2 b − 1)，已知 |a + 2| + (b − 1) = 0．
(1) 根据记录的数据可知该店前三天共销售该品牌儿童滑板车 (2) 根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售 (3) 本周实际销售总量达到了计划数量没有?
(4) 该店实行每日计件工资制，每销售一辆车可得 40 元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖 15 元；少销售一辆扣 20 元，那么该店铺的销售人员这一周的工资总额是多少元? 23. 仓库现有 100 袋小麦出售，从中随机抽取 10 袋小麦，以 90 kg 为标准，超过的质量记为正数，不足的质量记为负数，称得的结果记录如下： +1，+1，+1.5，−1，+1.2，+1.3，−1.3，−1.2，+1.8，+1.1． (1) 这 10 袋小麦总计超过或不足多少千克? (2) 若每千克小麦的售价为 2.5 元，估计这 100 袋小麦总销售额是多少元? 24. 某厂一周计划生产 2100 个玩具，平均每天生产 300 个，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周每天的生产情况（超产为正，减产为负，单位：个）：星期增减 (1) 根据记录可知前三天共生产一二 +5 −3 个；三 −4 四五六 +8 −10 +6 日 −9
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3. 解下列方程： (1) 2 (x + 3) = 5 (x − 3)． 4 − 3x 2x − 1 = − x． (2) 3 5 4. 已知：A = 2x2 − 3xy − 2x − 1，B = −x2 + xy − 1． (1) 求 5A − (2A − 6B ) 的值； (2) 若 3A + 6B 的值与 x 的值无关，求 y 的值． 5. 如图，在平面内有 A，B ，C 三点． (1) 画直线 AC ，线段 BC ，射线 AB ； (2) 在线段 BC 上任取一点 D（不同于 B ，C ），连接线段 AD； (3) 数数看，此时图中线段共有条．
20. 计算： ) ( 1 1 (1) 3 − 6 × − ． 2 3 ( ) [ ] 1 2 (2) −13 − 1 − ÷ 3 × 3 − (−3) ． 2 21. 出租车司机小李某天上午营运时是在东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，以他接到的第一位乘客开始计算，他这天上午连续所接六位乘客的行车里程（单位：km）如下： −2，+5，−1，+1，−6，−2，问： (1) 将最后一位乘客送到目的地时，小李在第一位乘客上车点哪个方位? 多远? (2) 若汽车耗油量为 0.15 L/km，这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多少 L? (3) 若出租车起步价为 8 元，起步里程为 3 km（包括 3 km），超过部分每千米 2 元，问小李这天上午共得车费多少元?
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29. 如图，已知三点 A，B ，C ．读下列语句，用尺规作图： (1) 画直线 AB ； (2) 画射线 AC ； (3) 连接 BC ； (4) 在射线 AC 上，作线段 CD = 2BC − AC ． 30. 作图题：已知平面上点 A，B ，C ，D，按下列要求画出图形： (1) 作直线 AB ，射线 CB ； (2) 取线段 AB 的中点 E ，连接 DE 并延长与射线 CB 交于点 O； (3) 连接 AD 并延长至点 F ，使得 AD = DF ． 31. 请按下列要求画图，不写画法：已知：如图，平面上有 A，B ，C ，D 四点． (1) 作射线 AD 交直线 BC 于点 M ； 1 (2) 连接 AB ，并反向延长 AB 至点 E ，使 AE = BE ． 2 32. 如图，已知直线 l 和直线外三点 A，B ，C ，按下列要求画图： (1) 画射线 AB ； (2) 连接 BC ； (3) 反向延长 BC 至 D，使得 BD = BC ；． (4) 在直线 l 上确定点 E ，使得 AE + CE 最小． 33. 已知：如图，平面上有 A，B ，C ，D，F 五个点，根据下列语句画出图形： (1) 直线 BC 与射线 AD 相交于点 M ； 1 (2) 连接 AB ，并反向延长线段 AB 至点 E ，使 AE = BE ； 2 (3) x在直线 BC 上求作一点 P ，使点 P 到 A，F 两点的距离之和最小； y作图的依据是． 34. 已知 3a − 7b = −3，求代数式 2 (2a + b − 1) + 5 (a − 4b) − 3b 的值． 35. 已知 a，b 互为倒数，c，d 互为相反数，并且 m 的绝对值为 1，求 2ab − m2 − 36. 已知 a，b，c 在数轴上的位置如图所示：； (1) 填空：a 与 c 之间的距离为 (2) 化简：|a + 1| − |c − b| + |b − 1|； (3) 若 a + b + c = 0，且 b 与 −1 的距离和 c 与 −1 的距离相等，求 −2a2 + 2b − 4c − (−a + 5b − c) 的值． 37. 如图，数轴上的三个点 A， B， C 分别表示有理数 a， b， c，化简 2|a − b|−|b + c| + |c − a|−|b − c|． 38. 有理数 a，b，c 在数轴上对应点的位置如图所示，化简 |c − a| − |a + b| − |a − b − c|． 3c + 3 d 的值． 5m
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22. 某淘宝商家计划平均每天销售某品牌儿童滑板车 100 辆，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入．下表是某周的销售情况（超额记为正、不足记为负）：星期与计划量的差值一 +4 二 −3 三 −5 四五 +14 −8 六日 +21 −6 辆；辆；