T6_树(练习5)
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七年级下册第5章5.3.2命题、定理、证明(1)
【选做1】
3.如图，已知A,B,C在一条直线上
请从三个论断：①AD∥BE，②∠2=∠2，③∠A=∠E，选两个作为条件，另一个作为结论构成一个真命题.
条件：__________
结论：__________（填序号）
【选做2】
4.能说明“锐角α，锐角β的和小于90°”是假命题的例证图是（）
A.
B.
C.
D. D
考查知识：举反例
设计意图：把今天所学知识
应用在图中，既起到了复习
的效果，又能提高学生的看
图能力.
题目来源：【高效课堂宝典
训练期末必考题 P12 T4】
改编
完成时长：3分钟
能力创新
阅读下列问题后作出相应的
解答
“同位角相等，两直线平行”
和“两直线平行，同位角相等”这
两个命题的题设和结论在命题中
的位置恰好对调，我们把其中一个
逆命题：在角
的内部距离相等的
点在这个角的平分
线上.
题设：在角的
内部到角两边的距
离相等的点.
考查知识：逆命题的改编
设计意图：通过阅读来激发
学生的思考能力，通过改编
原题句子的形式来学习和
掌握逆命题.
题目来源：原创
完成时长：3分钟。
T6_树(练习3)
• 不是
7
• 用顺序存储的方法将完全二叉树中的所有结 点逐层存放在数组中R[1..n]，结点R[i]若有右 孩子，其右孩子的编号为结点（ ）。
• • • •
A. R[2i+1] B. R[2i] C. R[i/2] D. R[2i-1]• A Nhomakorabea11
2 B 4 5 D F 8 9 10
1
A 3 C 6 E 7
形态。
3
• 假定一棵二叉树的结点数为30，则它的最小 高度为（ ）。 • • • • A. 4 B. 5 C. 29 D. 30 • B
4
• 假定一棵二叉树的结点数为30，则它的最大 高度为（ ）。 • • • • A. 3 B. 4 C. 29 D. 30 • D
6
• 以上二叉树是完全二叉树吗？
G
11 12
• 请用顺序存储结构实现以上的二叉树：
二叉树
1
• • • • • 下面叙述正确的是（ ）。 A. 二叉树中每个结点都有2个孩子结点 B. 二叉树等价于度为2的树 C. 完全二叉树必为满二叉树 D. 二叉树的左右子树有次序之分 • D
2
i 2 • 二叉树中第i层最多有＿＿＿＿个结点（层数
从零开始计数）。
5 种不同的 • 由三个结点构成的二叉树，共有____
7
• 用顺序存储的方法将完全二叉树中的所有结 点逐层存放在数组中R[1..n]，结点R[i]若有右 孩子，其右孩子的编号为结点（ ）。
• • • •
A. R[2i+1] B. R[2i] C. R[i/2] D. R[2i-1]• A Nhomakorabea11
2 B 4 5 D F 8 9 10
1
A 3 C 6 E 7
形态。
3
• 假定一棵二叉树的结点数为30，则它的最小 高度为（ ）。 • • • • A. 4 B. 5 C. 29 D. 30 • B
4
• 假定一棵二叉树的结点数为30，则它的最大 高度为（ ）。 • • • • A. 3 B. 4 C. 29 D. 30 • D
6
• 以上二叉树是完全二叉树吗？
G
11 12
• 请用顺序存储结构实现以上的二叉树：
二叉树
1
• • • • • 下面叙述正确的是（ ）。 A. 二叉树中每个结点都有2个孩子结点 B. 二叉树等价于度为2的树 C. 完全二叉树必为满二叉树 D. 二叉树的左右子树有次序之分 • D
2
i 2 • 二叉树中第i层最多有＿＿＿＿个结点（层数
从零开始计数）。
5 种不同的 • 由三个结点构成的二叉树，共有____
数据结构复习(6树习题)PPT教学课件
3
6．若一棵二叉树具有10个度为2的结点，5个度为1的结点，
则度为0的结点个数是（ ）
A．9
7. 设森林F对应的二叉树为B，它有m个结点，B的根为p,p的 右子树结点个数为n,森林F中第一棵树的结点个数是（ ）
A．m-n√ B．m-n-1 C．n+1 D．条件不足，无法确定
2020/12/11
5
11. 有关二叉树下列说法正确的是（ ）
A．二叉树的度为2
B．一棵二叉树的度可以小于2 √
C．二叉树中至少有一个结点的度为2
D．二叉树中任何一个结点的度都为2
12. 一个具有1025个结点的二叉树的高h为（ ）
A．11 B．10 C．11至1025之间 √ D．10至1024之间
A. 先序序列
B. 中序序列 √ C. 后序序列
22．一棵二叉树的前序遍历序列为ABCDEFG，它的中序遍
历序列可能是（ ）
A．CABDEFG
B．ABCDEFG√ C．DACEFBG
D．ADCFEG 当该二叉树所有结点的左子树为空时，
2020/12/11
先序遍历序列和中序遍历序列相同。 9
23．已知一棵二叉树的前序遍历结果为ABCDEF,中序遍历
是（ ）
A． 250
B． 500
C．254
D．501 √
完全二叉树中度为1的结点最多只有1个，由二叉树的度和 结点的关系 n=n0+n1+n2 n=n1+2n2+1 得n=2n0+n1-1
10. 设给定权值总数有n 个，其哈夫曼树的结点总数为( )
A．不确定 B．2n
C．2n+1
D．2n-1 √
哈夫曼树中没有度为1的节点，叶子节点个数为n
数据结构第6章_树
若双亲结点或孩子结点为虚结点，则不需链接。
当一个双亲结点与两个孩子链接完毕，则进行出队操作， 使队头指针指向下一个待链接的双亲结点。
2019/10/2
23
二叉树的建立算法
bitree *CREATREE( )
/* 建立二叉树函数，函数返回指向根结点的指针 */
{char ch；
/* 结点信息变量 */
森林：m(m≥0)棵互不相交的树的集合构成森林。
有序树和无序树：若将树中每个结点的各个子树都看成是 从左到右有次序的（即不能互换），则称该树为有序树， 否则为无序树。
2019/10/2
6
树的存储结构
顺序存储 顺序存储时，首先必须对树形结构的结点进行某种 方式的线性化，使之成为一个线性序列，然后存储。
if (rear % 2= =0) Q[front]→lchild=s;/*rear为偶数，新结点是左孩子
*/
else Q[front]→rchild=s; /* rear为奇数且不等于1，新结点是右孩子
*/
if (rear % 2= =1) front++; /* 结点* Q[front]的两个孩子处理完毕，出队列 */
2019/10/2
2
树的直观表示法
使用圆圈表示结点，连线表示结点之间的关系，结点的名 字可写在圆圈内或圆圈旁。
学校
一系
二系
十系
一室
八室
一室
七室
2019/10/2
3
树的基本术语
结点：指树中的一个元素，包含数据项及若干指向其子树的分 支。
结点的度：指结点拥有的子树个数。 树的度：指树中结点的度的最大值。
12
二叉树的性质-4
当一个双亲结点与两个孩子链接完毕，则进行出队操作， 使队头指针指向下一个待链接的双亲结点。
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二叉树的建立算法
bitree *CREATREE( )
/* 建立二叉树函数，函数返回指向根结点的指针 */
{char ch；
/* 结点信息变量 */
森林：m(m≥0)棵互不相交的树的集合构成森林。
有序树和无序树：若将树中每个结点的各个子树都看成是 从左到右有次序的（即不能互换），则称该树为有序树， 否则为无序树。
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6
树的存储结构
顺序存储 顺序存储时，首先必须对树形结构的结点进行某种 方式的线性化，使之成为一个线性序列，然后存储。
if (rear % 2= =0) Q[front]→lchild=s;/*rear为偶数，新结点是左孩子
*/
else Q[front]→rchild=s; /* rear为奇数且不等于1，新结点是右孩子
*/
if (rear % 2= =1) front++; /* 结点* Q[front]的两个孩子处理完毕，出队列 */
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树的直观表示法
使用圆圈表示结点，连线表示结点之间的关系，结点的名 字可写在圆圈内或圆圈旁。
学校
一系
二系
十系
一室
八室
一室
七室
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3
树的基本术语
结点：指树中的一个元素，包含数据项及若干指向其子树的分 支。
结点的度：指结点拥有的子树个数。 树的度：指树中结点的度的最大值。
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二叉树的性质-4
六章树ppt课件
1
2
3
4
5
6
7
8 9 10 11
12 13 14 15
16 17
则有以下关系：
若i == 1, 则 i 无双亲
若i > 1, 则 i 的双亲为i /2
若2*i <= n, 则 i 的左子女为2*i；否则，i无左子女， 必定是叶结点，二叉树中i> n/2 的结点必定是叶 结点
若2*i+1 <= n, 则 i 的右子女为2*i+1，否则，i无右 子女
}
先序遍历 (Preorder Traversal)
先序遍历二叉树算法的定义：
若二叉树为空，则空操作； 否则
访问根结点 (V)； 先序遍历左子树 (L)； 先序遍历右子树 (R)。
遍历结果 -+ a * b -c d / e f
先序遍历二叉树的递归算法
void PreOrder ( BiTreeNode *T ) { if ( T != NULL ) { Visit( T->data); PreOrder ( T->leftChild ); PreOrder ( T->rightChild ); }
V
L
R
中序遍历 (Inorder Traversal)
中序遍历二叉树算法的定义：
若二叉树为空，则空操作； 否则
中序遍历左子树 (L)； 访问根结点 (V)； 中序遍历右子树 (R)。
遍历结果 a+b*c-d-e/f
中序遍历二叉树的递归算法
void InOrder ( BiTreeNode *T ) { if ( T != NULL ) { InOrder ( T->leftChild ); //递归 Visit( T->data); InOrder ( T->rightChild ); //递归 }
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则有以下关系：
若i == 1, 则 i 无双亲
若i > 1, 则 i 的双亲为i /2
若2*i <= n, 则 i 的左子女为2*i；否则，i无左子女， 必定是叶结点，二叉树中i> n/2 的结点必定是叶 结点
若2*i+1 <= n, 则 i 的右子女为2*i+1，否则，i无右 子女
}
先序遍历 (Preorder Traversal)
先序遍历二叉树算法的定义：
若二叉树为空，则空操作； 否则
访问根结点 (V)； 先序遍历左子树 (L)； 先序遍历右子树 (R)。
遍历结果 -+ a * b -c d / e f
先序遍历二叉树的递归算法
void PreOrder ( BiTreeNode *T ) { if ( T != NULL ) { Visit( T->data); PreOrder ( T->leftChild ); PreOrder ( T->rightChild ); }
V
L
R
中序遍历 (Inorder Traversal)
中序遍历二叉树算法的定义：
若二叉树为空，则空操作； 否则
中序遍历左子树 (L)； 访问根结点 (V)； 中序遍历右子树 (R)。
遍历结果 a+b*c-d-e/f
中序遍历二叉树的递归算法
void InOrder ( BiTreeNode *T ) { if ( T != NULL ) { InOrder ( T->leftChild ); //递归 Visit( T->data); InOrder ( T->rightChild ); //递归 }
T6_树(练习4)
• 由4个结点构成的二叉树，共有____ 14 种不同的形 态。
1 1 (2n)! n bn C 2n n 1 n 1 n!n!
• 已知一棵二叉树的 前序遍历的结果是ABECDFGHIJ, 中序遍历的结果是EBCDAFHIGJ, 试画出这棵二叉树。
A B E C D H I F G J
当它为一棵单支树具有 _______高度，即为 log2n」 +1 n-1 最大 。 _______
• 对于一棵具有n个结点的二叉树，采用二叉链 2＊ n 表存储时，链表中指针域的总数为_________ n-1 个，其中___________ 个用于链接孩子结点， _____________ n+1 个空闲着
• B
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
• 任何一棵二叉树的叶子结点在先序、中序和 后序遍历序列中的相对次序（ ）。 • A. 不发生改变 • B. 发生改变 • C. 不能确定 • D. 以上都不对
• A
• 已知一棵完全二叉树的结点总数为9个，则最 后一层的结点数为（ ）。 • • • • A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二叉树的遍历
• 同一棵树在结点的前序、中序、后序列表中， 叶子结点从左到右的相对次序＿＿＿＿＿。 • A。有发生变化 • B。没有发生变化
• B
• 同一棵树在结点的前序、中序、后序列表中， 同层结点从左到右的相对次序＿＿＿＿＿。 • A。有发生变化 • B。没有发生变化
• B
• 设n , m 为一棵二叉树上的两个结点，在中序 遍历序列中n在m前的条件是（ ）。 • A. n在m右方 • B. n在m 左方 • C. n是m的祖先 • D. n是m的子孙
• B
－－多项
第3课时 梯形的面积五上数学人教版大单元教学课件
义务教育人教版五年级上册
6 多边形的面积
第3课时 梯形的面积
环节一 车窗玻璃的形状是梯形，怎样计算它的面积？
你能用学过的方法推导出 梯形的面积计算公式吗？
自主探究：
请根据已有的知识经验，借助课前准备的学具 推导出梯形的面积计算公式。
（在使用剪刀时， 一定要注意安全。）
方法 一 将两个一样的梯形拼成一个平行四边形。
它的面积是（ 150）dm²。 （2）一个梯形的下底是1.2m，上底是下底的一半，高是
0.8m，梯形的面积是（0.72）m²。 （3）一个梯形的上、下底之和是4.8cm，高是3.5cm，这
个梯形的面积是（ 8.4 ）cm²。
2.一辆汽车侧面的两块玻璃的形状是梯形（如下图）， 它们的面积分别是多少？ (教材P94 做一做)
上底
下底
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
高
下底 上底
平行四边形的面积 ＝ 底
×高
2个梯形的面积 ＝（上底＋下底）× 高
梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2
高
方法 二 将一个梯形分成两个三角形。
上底
高
下底
梯形的面积＝小三角形的面积＋大三角形的面积 ＝上底×高÷2＋下底×高÷2 ＝（上底＋下底）×高÷2
上底
方法 三
将一个梯形分成一个平行 四边形和一个三角形。
（2.8＋1.4）×1.2÷2＝2.52（m²） 答：横截面的面积是2.52m²。
发展 性作业
4.靠墙边围成一个梯形花坛，围花坛的 篱笆长46m，求这个花坛的面积。
(教材P96 练习二十一T6)
(46 － 20)×20÷2 ＝ 260 （ m²） 答：这个花坛的面积是260m²。
20m
5.一个果园的形状是梯形。它的上底是160m，下底是 180m，高是50m。每棵果树占地10m²，这个果园共 有果树多少棵？ (教材P96 练习二十一T10)
6 多边形的面积
第3课时 梯形的面积
环节一 车窗玻璃的形状是梯形，怎样计算它的面积？
你能用学过的方法推导出 梯形的面积计算公式吗？
自主探究：
请根据已有的知识经验，借助课前准备的学具 推导出梯形的面积计算公式。
（在使用剪刀时， 一定要注意安全。）
方法 一 将两个一样的梯形拼成一个平行四边形。
它的面积是（ 150）dm²。 （2）一个梯形的下底是1.2m，上底是下底的一半，高是
0.8m，梯形的面积是（0.72）m²。 （3）一个梯形的上、下底之和是4.8cm，高是3.5cm，这
个梯形的面积是（ 8.4 ）cm²。
2.一辆汽车侧面的两块玻璃的形状是梯形（如下图）， 它们的面积分别是多少？ (教材P94 做一做)
上底
下底
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
高
下底 上底
平行四边形的面积 ＝ 底
×高
2个梯形的面积 ＝（上底＋下底）× 高
梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2
高
方法 二 将一个梯形分成两个三角形。
上底
高
下底
梯形的面积＝小三角形的面积＋大三角形的面积 ＝上底×高÷2＋下底×高÷2 ＝（上底＋下底）×高÷2
上底
方法 三
将一个梯形分成一个平行 四边形和一个三角形。
（2.8＋1.4）×1.2÷2＝2.52（m²） 答：横截面的面积是2.52m²。
发展 性作业
4.靠墙边围成一个梯形花坛，围花坛的 篱笆长46m，求这个花坛的面积。
(教材P96 练习二十一T6)
(46 － 20)×20÷2 ＝ 260 （ m²） 答：这个花坛的面积是260m²。
20m
5.一个果园的形状是梯形。它的上底是160m，下底是 180m，高是50m。每棵果树占地10m²，这个果园共 有果树多少棵？ (教材P96 练习二十一T10)
第4课时 用字母表示数(4)五上数学人教版大单元教学课件
2. 和谐号列车的平均速度为220千米/时，复兴号列车的 平均速度为350千米/时。
(教材P59 做一做)
（2）行驶 x 小时，复兴号比和谐号 多行驶多少千米？
350x－220x＝（350－220）x＝130x
答：复兴号比和谐号多行驶130x千米。
发展 性作业
3.张叔叔每天投递75份快递，李叔叔每天投递60份快递。
（1）他们平均每天共接待游客（__a_＋__b_）_人，今年3月份共 接待游客_3_1_(_a_＋__b_）_人。
（2）当a＝450，b＝510时，用第（1）题中的式子计算这 两个景区今年3月份接待的游客总人数。
a＝450，b＝510，31(a＋b）＝31×(450＋510）＝29760 答：这两个景区今年3月份接待的游客总人数是29760人。
(教材P61 练习十三T6)
（1）他们每天共投递_1_3_5_份，x天共投递_1_3_5_x_份。 （2）用第（1）题中的式子计算他们30天的总投递数。
x＝30 ，135x＝135×30＝4050 答：他们30天的总投递数为4050份。
4.A景区平均每天接待游客a人，B景区平均每天接待游客 b人。
2a＋6a ＝8a 8y－y ＝7y
11x－9x ＝2x b＋7b ＝8b
2. 和谐号列车的平均速度为220千米/时，复兴号列车的 平均速度为350千米/时。
(教材P59 做一做)
（1）行驶x小时，和谐号和复兴号 一共行驶多少千米？
220x＋350x＝（220＋350）x＝570x 答：和谐号和复兴号一共行驶570x千米。
3x＋4x＝（3＋4）x＝7x
3x＋4x＝（3＋4）x＝7x 当x等于8时，一共用了多少根小棒？
x＝…
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9
• 下面函数的功能是返回二叉树BT中值为x的结点所在的层号，请选择适当 的语句填写在划有横线的地方。 int NodeLevel(BinaryTree BT, TreeItem x ) { btlink p ＝ BT->root; if ( p ＝＝ ０ ) return –1; ／／空树的层号为-1 else if ( p－＞element ＝＝ x ) return 0; ／／根结点的层号为0 else { int c1 ＝ NodeLevel ( p－＞left, x ); ／／向子树中查找x结点 if ( c1 ＞＝ 0 ) _________(a)_________; int c2 ＝_________(b)__________; if ( c2 ＞＝ 0 ) ________(c)_ ______; else return -1; ／／在树中不存在x结点返回-1 } }
B
8
• 树中所有结点的度等于所有结点数加（ • • • • A．0 B．-1 C．1 D．2 B ）。
8
• 请写出这棵树的前序、中序、后序遍历 列表：
前序：ABEKLFCG 中序：KELBFAGC
后序：KLEFBGCA
9
• 请写出这棵FCG 中序：KELBFAGC
• 错
5
• 在一棵二叉树中，假定每个结点只有左子女， 没有右子女，对它分别进行前序遍历和按层 遍历，则具有相同的遍历结果。
• 对
6
• 在一棵二叉树中，假定每个结点只有左子女，
没有右子女，对它分别进行中序遍历和后序遍
历，则具有相同的遍历结果。
对
7
• 二叉树的中序序列与后序序列相同的二叉树 的可能形态有： • • • • A．所有结点的左子树为空 B．所有结点的右子树为空 C．只有一个结点，左右子树为空 D．左右子树均不为空
遍历、线索化…
画出以下链表表示的树
画出以下数组表示的树
画出以下二叉链表表示的树
1
• 若有一个结点是二叉树中某个子树的前序遍 历结果序列的最后一个结点，则它一定是该 子树的中序遍历结果序列的最后一个结点。
• 错
2
• 有一个结点是二叉树中某个子树的中序遍历 结果序列的最后一个结点，则它一定是该子 树的前序遍历结果序列的最后一个结点。
后序：KLEFBGCA
10
• 请写出这棵二叉树（G是C的右儿子） 的前序、中序、后序遍历列表：
前序：ABEKLFCG 中序：KELBFACG
后序：KLEFBGCA
4
• 请写出这棵树的前序、中序、后序遍历 列表：
前序：ABEKLFCGDHMIJ 中序：KELBFAGCMHDIJ
后序：KLEFBGCMHIJDA
• 错
3
• 在一棵具有n个结点的线索化二叉树中，每个 结点的指针域可能指向子女结点，也可能作 为线索，使之指向某一种遍历次序的前驱或 后继结点，所有结点中作为线索使用的指针 域共有 ( )个。 • • A．n-1 • B．n • C • C．n+1 • D．n+2
4
• 对于一棵具有n个结点，其高度为h的二叉树， 进行任一种次序遍历的时间复杂度为O(h)。