九年级数学一轮复习
九年级中考数学一轮系统复习(选择题)：命题与证明-试卷
九年级中考数学一轮系统复习（选择题）：命题与证明选择题1. (2022八上·永春期中)下列命题中,真命题是( )A.两个锐角的和一定是钝角B.相等的角是对顶角C.一个三角形中至少有两个锐角D.带根号的数一定是无理数2. (2022九上·宁化月考)下列命题中,真命题是( )A.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B.两条对角线相等的四边形是矩形C.两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D.两条对角线互相垂直的四边形是菱形3. (2022七下·平谷期末)下列命题中,真命题是( )A.相等的角是对顶角B.两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补C.平行于同一条直线的两条直线互相平行D.垂直于同一条直线的两条直线互相垂直4. (2022八上·嘉兴期中)下列命题属于假命题的是( )A.全等三角形的对应边相等B.全等三角形的对应角相等C.三条边对应相等的两个三角形全等D.三个角对应相等的两个三角形全等5. (2022八上·南靖月考)命题:①邻补角互补;②对顶角相等;③同旁内角互补;④两点之间线段最短;⑤直线都相等.其中真命题有( )A.1个B.2个C.3个D.4个6. (2022八上·怀宁期末)下列命题是假命题的是( )A.若x＜y,则x+2022＜y+2022B.单项式-的系数是-4C.若|x-1|+(y-3)2＝0,则x＝1,y＝3D.平移不改变图形的形状和大小7. (2022七下·武汉期中)下列命题不正确的是( )A.连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短B.在同一平面内,两条不重合的直线位置关系不平行必相交C.两点确定一条直线D.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直8. (2022七下·无棣期末)下列命题正确的是( )A.在同一平面内,已知a,b,c三条直线,若a||b,b⊥c则a⊥cB.两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补C.若两个角相等,则这两个角是对顶角D.过一点有且只有一条直线与已知直线平行9. (2022•日照)下列命题:①4的算术平方根是2;②菱形既是中心对称图形又是轴对称图形;②天气预报说明天的降水概率是95%,则明天一定会下雨;④若一个多边形的各内角都等于108°,则它是正五边形,其中真命题的个数是( )A.0B.1C.2D.310. (2022八上·秦都期末)下列选项中,可以用来说明命题“若x2＞9,则x＞3”是假命题的反例是( )A.x=6B.x=5C.x=4D.x=-411. (2022八下·宁化期中)对于命题“若a2＞b2,则a＞b.”下面四组关于a、b的值中,能说明这个逆命题是假命题的是( )A.a＝3,b＝2B.a＝－1,b＝－2C.a＝3,b＝－1D.a＝1,b＝012. (2022·济宁模拟)下列命题中真命题的个数是( )①在函数(m为常数)中,当x1<x2时,y1>y2②相等的圆心角所对的弧相等;③三角形的内心到三边的距离相等;④顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形;⑤对于任意实数m,关于x的方程x2+(m+3)x+m+2=0有两个不相等的实数根.A.2B.3C.4D.513. (2022八上·灞桥期末)下列四个命题中为真命题的是( )A.两条直线被第三条直线所截,内错角相等B.若∠1和∠2是对顶角,则∠1＝∠2C.三角形的一个外角大于任何一个内角D.a2=b2则a=b14. (2022•百色)下列四个命题:①直径是圆的对称轴;②若两个相似四边形的相似比是1:3,则它们的周长比是1:3,面积比是1:6;③同一平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行;④对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形.其中真命题有( )A.①③B.①④C.③④D.②③④15. (2022·安庆模拟)如图,⊙O的内接四边形ABCD,AB是⊙O的直径,过点D的切线PD与AB的延长线交于点P,∠B=60°,则下列命题为假命题的是( )A.若BC//OD,则PA=ADB.若∠BCD=120°,则△AOD是等边三角形C.若AB//CD,则四边形OBCD是菱形D.若弦AC平分半径OD,则半径OD平分弦AC16. (2022七下·黄州期中)下列命题是真命题的有( )(1)相等的角是对顶角;(2)两条直线被第三条直线所截,同位角相等;(3)在同一平面内,过两点有且只有一条直线与已知直线垂直;(4)经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行;(5)一个角的余角一定大于这个角.A.0个B.1个C.2个D.3个17. (2022七下·郧阳期中)下列命题中,真命题的个数是( )①如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行;②两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补;③两直线平行,内错角相等;④在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行.A.1个B.2个C.3个D.4个18. (2022·牡丹模拟)以下四个命题中,真命题的个数为( )(1)已知等腰△ABC中,AB=AC,顶角∠A=36°,一腰AB的垂直平分线交AC于点E,AB 为点D,连接BE,则∠EBC的度数为36°;(2)经过一点有且只有一条直线与这条直线平行;(3)长度相等的弧是等弧;(4)顺次连接菱形各边得到的四边形是矩形.A.1个B.2个C.3个D.4个19. (2022七下·宁津期末)以下命题:①内错角相等;②两个锐角的和是钝角;③若a||b,b||c,则a||c;④垂线段最短;⑤经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.其中真命题的个数是( )A.1个B.2个C.3个D.4个20. (2022七下·五莲期末)以下命题:(1)如果两条直线都和同一条直线垂直,那么这两条直线平行:(2)的算术平方根是4;(3)过一点有且只有一条直线与已知直线平行;(4)如果m>n,那么-2m>-2n;(5)两个无理数的和可以是有理数.其中真命题的个数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个21. (2022·蜀山模拟)设P1,P2,…,Pn为平面内的n个点,在平面内的所有点中,若点P到点P1,P2,…,Pn的距离之和最小,则称点P为点P1,P2,…,Pn的一个“最佳点”,例如,线段AB上的任意点都是端点A,B的“最佳点”,现有下列命题:①若三个点A,B,C共线,C在线段AB上,则C是A,B,C的“最佳点”;②若四个点A,B,C,D共线,则它们的“最佳点”存在且唯一:③直角三角形斜边的中点是该直角三角形三个顶点的“最佳点”;④平行四边形对角线的交点是其四个顶点的唯一“最佳点”.其中的真命题是( )A.①②B.①④C.②③④D.①③④。
中考数学一轮复习各章节复习有答案完美版
中考数学一轮复习第1讲：实数概念与运算一、夯实基础1、绝对值是6的数是________2、|21|-的倒数是________________。
3、2的平方根是_________.4、下列四个实数中，比－1小的数是（ ）A ．－2 B.0 C ．1 D ．25、在下列实数中,无理数是( )二、能力提升 6、小明家冰箱冷冻室的温度为－5℃，调高4℃后的温度为（ ） A ．4℃ B ．9℃ C ．－1℃ D ．－9℃ 7、定义一种运算☆，其规则为a ☆b =＋，根据这个规则、计算2☆3的值是（ ） A ．65 B ．C ．5D ．68、下列计算不正确的是（ ）（A ） （B ） （C ） （D 三、课外拓展9、实数a 、b 在数轴上位置如图所示，则|a|、|b|的大小关系是________。
四、中考链接10、数轴上的点A 到原点的距离是6，则点A 表示的数为（ ）131a 1b 1531222-+=-21139⎛⎫-= ⎪⎝⎭33-==A. 6或6- B. 6 C. 6- D. 3或3-11、如果a与1互为相反数，则a等于（）．A．2 B．2- C．1 D．1-12、下列哪一选项的值介于0.2与0.3之间？（）A、 4.84B、0.484C、0.0484D、0.0048413、― 2×63＝14、在﹣2，2，2这三个实数中，最小的是15、写出一个大于3且小于4的无理数。
参考答案一、夯实基础1、6和-62、23、4、A5、C二、能力提升6、C7、A8、A三、课外拓展>9、a b四、中考链接10、A11、C12、C13、-214、﹣215、解：∵π≈3.14…，∴3＜π＜4，故答案为：π（答案不唯一）．第2讲：整式与因式分解一、夯实基础1．计算（直接写出结果）①a ·a 3=③(b 3)4=④(2ab )3=⑤3x 2y ·)223y x -（=2．计算：2332)()(a a -+-＝ ．3．计算：)(3)2(43222y x y x xy -⋅⋅-＝ ．4．1821684=⋅⋅n n n ，求n ＝ ．5．若._____34,992213=-=⋅⋅++-m m y x y x y x n n m m 则二、能力提升6．若)5)((-+x k x 的积中不含有x 的一次项，则k 的值是（）A ．0B ．5C ．－5D ．－5或57．若))(3(152n x x mx x ++=-+，则m 的值为（）A ．－5B ．5C ．－2D ．28．若142-=y x ，1327+=x y ，则y x -等于（）A ．－5B ．－3C ．－1D ．19．如果552=a ，443=b ，334=c ，那么（）A ．a ＞b ＞cB ．b ＞c ＞aC ．c ＞a ＞bD ．c ＞b ＞a三、课外拓展10．①已知,2,21==mn a 求n m a a )(2⋅的值.②若的求n n n x x x 22232)(4)3(,2---=值11．若0352=-+y x ，求y x 324⋅的值．四、中考链接12．（龙口）先化简，再求值：（每小题5分，共10分）（1）x （x -1）+2x （x +1）－（3x -1）（2x -5），其中x =2．（2）342)()(m m m -⋅-⋅-，其中m =2-13、（延庆）已知，求下列各式的值：（1）； （2）．14、（鞍山）已知：，.求：（1）；（2）.15、计算：；参考答案一、夯实基础1．a 4，b 4，8a 3b 3，-6x 5y 3；2．0；3．-12x 7y 9；4．2；5．4二、能力提升6．B ；7．C ；8．B ；9．B ；三、课外拓展10．①161；②56； 11．8；四、中考链接12．(1)-3x 2+18x-5，19；(2)m 9，-512；13.（1）45；（2）5714.（1）9；（2）115.第3讲：分式检测一、夯实基础1．下列式子是分式的是( )A ．x 2B ．x x ＋1C ．x 2＋yD ．x 32．如果把分式2xy x ＋y 中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值( ) A ．扩大3倍 B ．缩小3倍C ．扩大9倍D ．不变3．当分式x －1x ＋2的值为0时，x 的值是( ) A ．0 B ．1 C ．－1 D ．－24．化简：(1)x 2－9x －3＝__________. (2)aa －1＋11－a＝__________. 二、能力提升5．若分式2a ＋1有意义，则a 的取值范围是( ) A ．a ＝0 B ．a ＝1 C ．a ≠－1 D ．a ≠06．化简2x 2－1÷1x －1的结果是( ) A ．.2x －1 B ．2x 3－1 C ．2x ＋1D ．2(x ＋1) 7．化简m 2－163m －12得__________；当m ＝－1时，原式的值为__________． 三、课外拓展8．化简⎝ ⎛⎭⎪⎫m 2m －2＋42－m ÷(m ＋2)的结果是( ) A ．0 B ．1 C ．－1 D ．(m ＋2)29．下列等式中，不成立的是( )A ．x 2－y 2x －y ＝x －y B ．x 2－2xy ＋y 2x －y ＝x －yC ．xy x 2－xy ＝y x －yD ．y x －x y ＝y 2－x 2xy10．已知1a －1b ＝12，则aba －b 的值是( )A ．12B ．－12C ．2D ．－211．当x ＝__________时，分式x －2x ＋2的值为零．12．计算（—）·的结果是（ ） A ． 4 B ． －4 C ．2a D ．－2a13．分式方程的解是（ ）A ．x=－2B ．x=2C ． x=±2 D．无解14．把分式中的,都扩大3倍，那么分式的值（）A ．扩大为原来的3倍B ．缩小为原来的C ．扩大为原来的9倍D ．不变四、中考链接15．(临沂)先化简，再求值：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1a －1÷a 2－4a ＋4a 2－a ，其中a ＝－1.(2)3－x 2x －4÷⎝ ⎛⎭⎪⎫5x －2－x －2，其中x ＝3－3. 2-a a2+a aa a 24-2114339x x x +=-+-(0)xyx y x y +≠+x y 13参考答案一、夯实基础1．B B 项分母中含有字母．2．A 因为x 和y 都扩大3倍，则2xy 扩大9倍，x ＋y 扩大3倍，所以2xy x ＋y 扩大3倍．3．B 由题意得x －1＝0且x ＋2≠0，解得x ＝1.4．(1)x ＋3 (2)1 (1)原式＝(x ＋3)(x －3)x －3＝x ＋3；(2)原式＝a a －1－1a －1＝a －1a －1＝1.二、能力提升5．C 因为分式有意义，则a ＋1≠0，所以a ≠－1.6．C 原式＝2(x ＋1)(x －1)·(x －1)＝2x ＋1. 7．m ＋43 1 原式＝(m ＋4)(m －4)3(m －4)＝m ＋43.当m ＝－1时，原式＝－1＋43＝1. 三、课外拓展8．B 原式＝m 2－4m －2·1m ＋2＝(m ＋2)(m －2)m －2·1m ＋2＝1. 9．A x 2－y 2x －y ＝(x ＋y )(x －y )x －y＝x ＋y . 10．D 因为1a －1b ＝12，所以b －a ab ＝12，所以ab ＝－2(a －b )，所以ab a －b ＝－2(a －b )a －b＝－2.11．2 由题意得x －2＝0且x ＋2≠0，解得x ＝2.12. B13. B14. A四、中考链接15．解：(1)⎝⎛⎭⎪⎫1－1a －1÷a 2－4a ＋4a 2－a ＝a －2a －1·a (a －1)(a －2)2＝a a －2.当a ＝－1时，原式＝a a －2＝－1－1－2＝13.(2)3－x2x－4÷⎝⎛⎭⎪⎫5x－2－x－2＝3－x2(x－2)÷⎝⎛⎭⎪⎫5x－2－x2－4x－2＝3－x2(x－2)÷9－x2x－2＝3－x2(x－2)·x－2(3－x)(3＋x)＝12x＋6.∵x＝3－3，∴原式＝12x＋6＝36.第4讲：二次根式一、夯实基础1．使3x －1有意义的x 的取值范围是( )A ．x ＞13B ．x ＞－13C ．x ≥13D ．x ≥－132．已知y ＝2x －5＋5－2x －3，则2xy 的值为( ) A ．－15 B ．15 C ．－152 D ．1523．下列二次根式中，与3是同类二次根式的是( ) A ．18 B ．27 C ．23 D ．324．下列运算正确的是( )A ．25＝±5B ．43－27＝1C ．18÷2＝9D ．24·32＝6 5．估计11的值( )A ．在2到3之间B ．在3到4之间C ．在4到5之间D ．在5到6之间 二、能力提升6．若x ，y 为实数，且满足|x －3|＋y ＋3＝0，则⎝ ⎛⎭⎪⎫x y 2 012的值是__________．7．有下列计算：①(m 2)3＝m 6，②4a 2－4a ＋1＝2a －1，③m 6÷m 2＝m 3，④27×50÷6＝15，⑤212－23＋348＝143，其中正确的运算有__________．(填序号)三、课外拓展8．若x ＋1＋(y －2 012)2＝0，则x y ＝__________.9．当－1＜x＜3时，化简：x－2＋x2＋2x＋1＝__________.10．如果代数式4x－3有意义，则x的取值范围是________．11、比较大小：⑴3 5 2 6 ⑵11 －10 －1312、若最简根式m2－3 与5m+3 是同类二次根式，则m= .13、若 5 的整数部分是a，小数部分是b，则a－1b= 。
九年级数学第一轮复习天天练(含答案)
姓名目录课题页数答案（1）实数的概念与运算 3 95 （2）整式 5 95 （3）因式分解7 95 （4）分式及其运算9 95 （5）二次根式11 95 （6）一元一次方程和二元一次方程组13 95 （7）一元一次不等式15 96 （8）一元二次方程17 96 （9）分式方程19 97 （10）平面直角坐标系与函数21 97 （11）一次函数23 97 （12）反比例函数29 99 （13）二次函数33 101 （14）函数综合知识38 102 （15）图形的初步认识40 103 （16）三角形的有关概念42 103 （17）全等三角形44 103 （18）等腰三角形和直角三角形46 104 （19）相似三角形50 105 （20）解直角三角形52 105 （21）多边形及平行四边形54 107 （22）矩形、菱形、正方形56 108（24）圆的基本性质62 110 （25）与圆有关的位置关系班级64 111 （26）圆的有关计算66 113 （27）视图与投影68 114 （28）平移与旋转70 114 （29）轴对称与中心对称72 115 （30）统计初步74 115 （31）概率77 116 （32）规律探究型问题79 116 （33）开放探究型问题81 117 （34）方案设计问题83 118 （35）图表信息85 119 （36）阅读理解87 120 （37）实践操作型问题89 120 （38）运动变化型问题91 122 （39）思想方法93 125(1)实数的概念与运算班级姓名 .1.下列各数中，最小的数是（）A 1B 12.C0.D1-2. 2的倒数是（）A．12B．12-C．2 D．﹣23.2-的相反数是( )A．2 B．2-C．12D．12-4.若x＝1，则4x-＝（）A．3 B．－3 C．5 D．－5 5.﹣2014的绝对值是（）A．﹣2014 B．2014 C．12014D．12014-6.在下列实数中，无理数是（）A．2 B．3.14159 C．12-D 7.下列四个数中最小的数是（）A．2-B．0C．1999-D．58.（﹣2）3的相反数是（）A．﹣6 B．8 C．D．9. 12014-的倒数为（）A．12014B．12014-C．2014 D．-201410.下列计算正确的是（）A．（﹣2）0=﹣1 B2=-C．2193⎛⎫-=⎪⎝⎭D. |﹣5﹣3|=211.2012年12月13日，嫦娥二号成功飞抵距地球约700万公里远的深空，7 000 000用科学记数法表示为（）A．7×105 B．7×106C．70×105D．7×10712.2014年01月14日“玉兔”号月球车舒展“玉兔之手”机械臂, 标志着我国成功突破月面高精度机械臂遥操作技术，实现了38万公里之外的机械臂毫米级精确控制。
九年级数学第一轮复习教案(全)
九年级数学第一轮复习教案(全)
教学目标
1. 温数学基础知识和技能，为进一步研究打下坚实基础。
2. 了解数学基本概念和方法，提高数学思维，培养解决实际问题的能力。
教学内容
1. 数学基本概念（如整数、有理数、无理数等）的复
2. 一元二次方程及其应用
3. 平面向量及其坐标表示
4. 三角函数及其应用
5. 统计与概率基础
教学方法
1. 讲、练相结合
2. 合作探究，小组讨论
3. 游戏化教学，提高学生兴趣
教学流程
1. 复整数、有理数、无理数，引入实数的概念
2. 研究一元二次方程，讲解标准式、一般式和求解方法
3. 研究平面向量，引入向量的概念和坐标表示
4. 研究三角函数，重点讲解正弦、余弦、正切函数的概念、性质和应用
5. 研究统计与概率，了解基本概念和应用方法
6. 总结、评价、作业布置
教学评价
1. 学生能够熟练掌握数学基本概念和技能，特别是一元二次方程、平面向量、三角函数等。
2. 学生能够运用所学知识解决实际问题，并能够合作探究，提高解决问题的能力。
3. 学生兴趣得到激发，获得数学的快乐和成就感。
作业安排
1. 完成课堂练和小组探究任务。
2. 课下巩固和扩展所学知识，完成书面练习。
初三数学复习计划总结大全6篇
初三数学复习计划总结大全6篇为了应对考试、升学和就业等决定人的下一个阶段的生活，对前期所学所做的事情进行回顾。
为了达成更好回顾效果而制定的周密详尽可操作性强的任务时间表，叫做复习计划。
接下来是小编为大家整理的初三数学复习计划总结，希望大家喜欢!初三数学复习计划总结一一、第一轮复习(3-4周)1、第一轮复习的形式：“梳理知识脉络，构建知识体系”----理解为主，做题为辅(1)目的：过三关①过记忆关必须做到：在准确理解的基础上，牢记所有的基本概念(定义)、公式、定理，推论(性质，法则)等。
②过基本方法关需要做到：以基本题型为纲，理解并掌握中学数学中的基本解题方法，例如：配方法，因式分解法，换元法，判别式法(韦达定理)，待定系数法，构造法，反证法等。
③过基本技能关。
应该做到：无论是对典型题、基本题，还是对综合题，应该很清楚地知道该题目所要考查的知识点，并能找到相应的解题方法。
(2)宗旨：知识系统化在这一阶段的教学把书中的内容进行归纳整理、组块，使之形成结构。
①数与代数分为3个大单元：数与式、方程与不等式、函数。
②空间和图形分为3个大单元：几何基本概念(线与角)，平面图形，立体图形③统计与概率分为2个大单元：统计与概率(1)必须扎扎实实夯实基础中考试题按难：中：易=1：2：7的比例，基础分占总分的70%，因此必须对基础数学知识做到“准确理解”和“熟练掌握”，在应用基础知识时能做到熟练、正确和迅速。
(2)必须深钻教材，不能脱离课本按中考试卷的设计原则，基础题都是送分的题，有不少基础题都是课本上的原题或改造。
(3)掌握基础知识，一定要从理解角度出发数学知识的学习，必须要建立逻辑思维能力，基础知识只有理解透了，才可以举一反三、触类旁通。
相对而言，“题海战术”在这个阶段是不适用的。
二、第二轮复习(3周)1、第二轮复习的形式：“突出重点，综合提高”----练习专题化，专题规律化(1)目的：融会贯通考纲上的所有知识点①进行专题化训练将所有考纲上要求的知识点分为为多个专题，按专题进行复习，进行有针对性的、典型性、层次性、切中要害的强化练习。
备战九年级中考数学一轮复习第2课整式(含因式分解)(全国通用)
13.(202X·哈尔滨)把多项式m2n＋6mn＋9n分解因式的结果 是_____n_(m__＋__3_)2_____.
14.(202X·重庆)已知a＋b＝4，则代数式1＋ a ＋b 的值 22
为( A )
A.3
B．1
C．0
D．－1
考点3 求代数式的值
15.【例3】(202X·广东)已知x＝5－y，xy＝2，计算代数式 3x＋3y－4xy＝____7____.
第2课 整式(含因式分解)
1．(1)单项式：数与字母的积所表示的代数式叫做单项式，单 独一个数或者一个字母也是单项式． (2)多项式：几个单项式的和叫做多项式． (3)整式：单项式与多项式统称为整式.
1．(1)单项式－3xy2的系数是__－__3____，次数是____3____； (2)多项式2x－5xy3－1是____4____次____三____项式，其中 一次项为____2_x___，一次项系数为____2____．
23．(202X·天水)分解因式：m3n－mn＝ mn(m＋1)(m－1) .
24．(海南中考)某工厂去年的产值是a万元，今年比去年 增加10%，今年的产值是__1_._1_a___万元．
25．(广东中考)下列计算正确的是( C )
A．b6＋b3＝b2
B．b3·b3＝b9
C．a2＋a2＝2a2
C．2kk
D．k2＋k
31.(202X·苏州)若单项式2xm－1y2与单项式1 x2yn＋1是同类项， 3
则m＋n＝___4_____.
32．(202X·枣庄)若a＋b＝3，a2＋b2＝7，则ab＝___1_____.
C组 33．(202X·聊城)因式分解：x(x－2)－x＋2＝ (x－1)(x－2) .
2023年九年级数学中考一轮基础复习--有理数(含解析)
2023年数学中考一轮基础复习--有理数一、单选题1．下列各数： 2-1（）， --3（） ， 3-2（） ， -1-2⨯（）（） 其中负数有( )个 A ．1 B ．2 C ．3 D ．42．下列四个算式中运算结果为2022的是（ ）A ．2021(1)+-B ．2021(1)--C ．2021(1)-⨯-D ．2022(1)÷-3．在课题学习中，老师要求用长为12厘米，宽为8厘米的长方形纸片制作一个无盖的长方体纸盒．三位同学分别以下列方式在长方形纸片上截去两角（图中阴影部分），然后沿虚线折成一个无盖的长方体纸盒．甲：如图1，盒子底面的四边形ABCD 是正方形； 乙：如图2，盒子底面的四边形ABCD 是正方形；丙：如图3，盒子底面的四边形ABCD 是长方形，AB=2AD ．将这三位同学所折成的无盖长方体的容积按从大到小的顺序排列，正确的是A ．甲＞乙＞丙B ．甲＞丙＞乙C ．丙＞甲＞乙D ．丙＞乙＞甲4．若|2|b +与2(3)a -互为相反数，求a b 的值为（ ）．A ．8-B ．8C ．18-D ．185．2019年7月盐城黄海湿地中遗成功，它的面积约为400000万平方米，将数据400000用科学记数法表示应为（ ） A ． 60.410⨯ B ．9410⨯ C ．44010⨯D ．5410⨯6．在算式 123-- 中，“□”内填入下列运算符号中的一种，计算结果最大的是（ ） A ．+B ．-C ．×D ．÷7．已知a ＝2 0162，b ＝2 015×2 017，则( )A ．a ＝bB ．a ＞bC ．a ＜bD ．a ≤b8．已知 23x <≤ ，则 3x -的值为（ ）A ．25x -B ．-1C ．1D ．52x -9．有理数a ，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，则a bab+ 的值是( )A ．负数B ．正数C ．0D ．正数或10．据中央电视台新闻联播报道：今年4月我国国际收支口径的国际货物和服务贸易顺差337亿美元.用科学记数法表示337亿正确的是（ ） A ．337×108B ．3.37×1010C ．3.37×1011D ．0.337×1011二、填空题11． 2019年国庆 7 天长假期间，河南、山西、湖北、西和陕西等 5 省份接待游客总数均超过 6000 万人次，这个数据用科学记数法表示为 人次.12．﹣2021的相反数是 ．13．若 ()2230x y -++= ，则 x y ＝ 14．绝对值不大于10的所有整数的和等于 .15．某学习小组在“设计自己的运算程序”这一综合与实践课题的研究中发现，任意写下一个三位数（三位数字相同的除外），重新排列各位数字，使其组成一个最大的数和一个最小的数，然后用最大的数减去最小的数，得到差．重复这个过程，就能得到一个固定的数字，他们称它为“数字黑洞”．这个固定的数字是 ．16．已知 2(3)60a b -++= ，则方程ax=b 的解为 ．17．据统计，2018年国家公务员考试报名最终共有1 659 745人通过了招聘单位的资格审查，这个数据用科学记数法可表示为 （精确到万位）18．“辽宁号”航空母舰的满载排水量为67500吨，将数67500用科学记数法表示为 ．三、计算题19．计算： 2012sin 45124sin 60(2020)122π-⎛⎫----++-- ⎪⎝⎭20．计算题（1）30×（124235-- ） （2）－14－（1－0.5）×13×[1－（－2）3] 21．计算：()()235248-----÷22．计算： 225323(2)23⎡⎤⎛⎫-⨯-⨯-+-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦四、解答题23．把下列各数填入相应的大括号里：(){}160-0.618-3.14,2602015--2---2,0.337⋅-+⎡⎤⎣⎦，，，，，，， 正分数集合｛ …｝； 整数集合｛ …｝； 非正数集合｛ …｝； 有理数集合｛ …｝24．若a ，b ，c 是ABC 的三边的长，化简|a ﹣b ﹣c|+|b ﹣c ﹣a|+|c+a ﹣b|.25．有理数a 的绝对值为5，有理数b 的绝对值为3，且a ，b 一正一负，求a ﹣b 的值．26．在数轴上表示下列各数：﹣3，4，﹣213，1.5，并按从小到大的顺序用“＜”号把这些数连接起来．27．已知1-12 = 12 , 12 - 13 = 16 , 13 - 14 = 112 , 14 - 15 = 120………根据这些等式求值。
中考数学一轮复习专题突破练习—一元二次方程及其应用
中考数学一轮复习专题突破练习—一元二次方程及其应用一、单选题1．（2022·全国九年级课时练习）下列方程是一元二次方程的是（ ） A ．20ax bx c ++=B ．()223232x x x -=-C ．213x x-=D ．242x x x -= 【答案】D 【分析】根据一元二次方程的概念判断即可．只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程． 【详解】解：A 、20ax bx c ++=，a ≠0时，是一元二次方程，故此选项错误；B 、()223232x x x -=-，整理得：-2x +6=0，是一元一次方程，故此选项错误；C 、213x x-=，是分式方程，故此选项错误； D 、242x x x -=，是一元二次方程，故此选项正确； 故选：D ．2．（2022·全国九年级课时练习）下列各数是方程212x x -=的根的是（ ） A ．3x = B ．4x =C ．5x =D ．10x =【答案】B 【分析】分别将3x =，4x =，5x =，10x =代入方程中，如果方程左右两边相等，那么此时的值即为方程的解． 【详解】解：将3x =，4x =，5x =，10x =代入方程中， 可得当4x =时，左边=右边， 故4x =是方程212x x -=的根， 故选B ．3．（2022·全国九年级课时练习）已知方程2(3)210k x x -++=有两个实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．4k < B ．4k ≤C ．4k <且3k ≠D ．4k ≤且3k ≠【答案】D 【分析】若一元二次方程有两个实数根，则根的判别式△=b 2-4ac ≥0，建立关于k 的不等式，求出k 的取值范围．还要注意二次项系数不为0． 【详解】解：∵方程有两个实数根，∴30k -≠且22Δ4241(3)0b ac k =-=-⨯⨯-≥， 解得4k ≤且3k ≠， 故选D ．4．（2022·全国九年级课时练习）一元二次方程24410x x -+=的根的情况是（ ） A ．没有实数根 B ．只有一个实数根 C ．有两个相等的实数根D ．有两个不相等的实数根【分析】根据一元二次方程根的判别式可直接进行求解． 【详解】解：∵2Δ(4)4410=--⨯⨯=，∴一元二次方程24410x x -+=有两个相等的实数根． 故选C ．5．（2022·全国九年级课时练习）用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ） A ．22990x x --=化为2(1)100x -=B ．2890x x ++=化为2(4)25x +=C ．22740t t --=化为2781416t ⎛⎫-= ⎪⎝⎭D ．23420x x --=化为221039x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 【答案】B 【分析】根据配方的步骤计算即可解题． 【详解】()2222890,89,816916,47x x x x x x x ++=+=-++=-++=故B 错误．且ACD 选项均正确， 故选：B6．（2022·珠海市九洲中学九年级一模）已知关于x 的一元二次方程2210-+=ax x 有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是（ ） A ．1a = B ．1a >且0a ≠ C ．1a <且0a ≠ D ．1a ≤或0a ≠【答案】C由关于x 的一元二次方程2210-+=ax x 有两个不相等的实数根，即可得判别式△0>以及0a ≠，由此即可求得a 的范围．【详解】解：关于x 的一元二次方程2210-+=ax x 有两个不相等的实数根，∴△224(2)41440b ac a a =-=--⨯⨯=->，解得：1a <，方程2210-+=ax x 是一元二次方程，0a ∴≠，a ∴的范围是：1a <且0a ≠．故选：C ．7．（2022·全国九年级课时练习）已知一个三角形的一边长为5，其他两边的长是方程(2)(4)0x x --=的根，则这个三角形的周长是（ ） A ．9 B ．11C ．11或13D ．9或11【答案】C 【分析】首先解一元二次方程，再根据三角形三边关系的性质，分三种情况分析，通过计算即可得到答案． 【详解】∵(2)(4)0x x --=， ∴12x =，24x =当三角形的三边长分别为2，4，5时，其周长为11；当三角形的三边长分别为4，4，5时，其周长为13； 当三角形的三边长分别为2，2，5时，无法构成三角形； ∴这个三角形的周长是11或13． 故选：C ．8．（2022·全国九年级课时练习）宾馆有50间房供游客居住，当每间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当每间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价比定价180元增加x 元，则有（ ） A ．180(20)501089010x x -⎛⎫--= ⎪⎝⎭B ．1805050201089010x x -⎛⎫--⨯= ⎪⎝⎭ C ．(18020)501089010x x ⎛⎫+--= ⎪⎝⎭D ．(180)5050201089010x x ⎛⎫+--⨯= ⎪⎝⎭【答案】A 【分析】设房价定为x 元，根据利润＝房价的净利润×入住的房间数可得． 【详解】解：设房价定为x 元， 根据题意，得()18020501089010x x -⎛⎫--= ⎪⎝⎭故选A ．9．（2022·全国九年级课时练习）如图，在宽为20m ，长为30m 的矩形地面上修建两条宽均为m x 的小路（阴影），余下部分作为草地，草地面积为2551m ，根据图中数据，求得小路宽x 的值为（ ）A ．1B ．1.5C ．2D ．2.5【答案】A 【分析】剩余部分可合成长为（30-x ）m ，宽为（20-x ）m 的矩形，利用矩形的面积公式结合草地面积为551m 2，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论． 【详解】解：根据题意，得(30)(20)551x x --=， 整理，得250490x x -+=， 解得121,49x x ==，∵当249x =时，20290x -=-<， ∴249x =舍去， ∴小路宽x 的值为1． 故选A ．10．（2022·全国九年级课时练习）某市2012年有人口100万，2013年人口增长率为5%，“单独二胎”政策开放后，2014年人口增长率约为7%，若2013年、2014年人口年平均增长率为x ，则（ ） A ．6%x = B ．6%x >C ．6%x <D ．不能确定【答案】C【分析】根据题意可得等量关系为：2012年的人口数×（1+增长率）2=2014年的人口数，把相关数值代入即可列出方程．【详解】依题意列方程为2x+=++，100(1)100(15%)(17%)整理得2x+=++=，(1)(15%)(17%) 1.1235++=>，∵(16%)(16%) 1.1236 1.1235∴6%x<．故选：C二、填空题11．（2022·沭阳县怀文中学九年级月考）国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加．2018年至2020年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元．设我国2018年至2020年快递业务收入的年平均增长率为x．则可列方程为________________．【答案】()2+=x500017500【分析】根据题意可得等量关系：2018年的快递业务量×（1+增长率）2=2020年的快递业务量，根据等量关系列出方程即可．【详解】解：设我国2018年至2020年快递业务收入的年平均增长率为x，由题意得：5000（1+x）2=7500，故答案为：5000（1+x）2=7500．12．（2020·沭阳县怀文中学九年级月考）已知关于x的方程x2﹣14＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_______．【答案】k≥0【分析】根据一元二次方程根的判别式列出不等式，解不等式即可．【详解】解：∵关于x的方程x2﹣14＝0有两个不相等的实数根，∴2﹣4×1×（﹣14）＞0且k≥0，k+1＞0且k≥0，解得k≥0，故答案为：k≥0．13．（2020·沭阳县怀文中学九年级月考）九年级（1）班部分学生去秋游时，每人都和同行的其他每一人合照一张双人照，共照了双人照片36张，则同去秋游的人数是____人．【答案】9【分析】设同去春游的人数是x人，由每人都和同行的其他每一人合照一张双人照且共照了双人照片36张，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】解：设同去春游的人数是x人，依题意，得：12x （x ﹣1）＝36， 解得：x 1＝9，x 2＝﹣8（舍去）． 故答案是：9．14．（2020·沭阳县怀文中学九年级月考）关于x 的一元二次方程（m ﹣2）x 2＋3x ＋m 2﹣4＝0有一个解是0，则m 的值为_____． 【答案】﹣2 【分析】把x ＝0代入方程（m ﹣2）x 2＋3x ＋m 2﹣4＝0中，解关于m 的一元二次方程，注意m 的取值不能使原方程对二次项系数为0． 【详解】解：把x ＝0代入方程（m ﹣2）x 2＋3x ＋m 2﹣4＝0中，得 m 2﹣4＝0， 解得m ＝﹣2或2，当m ＝2时，原方程二次项系数m ﹣2＝0，舍去， 故答案是：﹣2．15．（2022·全国九年级课时练习）认真观察下列方程，指出使用何种方法求解比较适当．（1）245x =，应选用________法； （2）2165x x +=，应选用_______法；（3）2(2)(1)(2)(4)x x x x +-=++，应选用__________法； （4）22330x x --=，应选用__________法．【答案】直接开平方 配方 因式分解 公式【分析】（1）将方程的二次项系数化为1得到254x =，用直接开平方法求解；（2）根据配方法在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，左边得到完全平方式，右边为常数，选用配方法；（3）先移项，然后提出公因式(2)x +，用因式分解法；（4）二次项系数不为1，不易用配方法和因式分解法，选公式法． 【详解】解：（1）可直接开平方，故选择直接开平方法；（2）2165x x +=的两边都加上64，易配方得2(8)69x +=，故选配方法； （3）方程2(2)(1)(2)(4)x x x x +-=++，移项得2(2)(1)(2)(4)0x x x x +--++=，直接提公因式(2)x +求解即可，故选因式分解法；（4）22330x x --=，二次项系数不为1，不易用配方法和因式分解法，故应选用公式法求解．故答案为：直接开平方；配方；因式分解；公式 三、解答题16．（2022·福建省福州杨桥中学九年级开学考试）解方程：230x x +-=．【答案】12x x ==【分析】根据公式法解一元二次方程即可． 【详解】解：1,1,3a b c ===-2411213b ac ∴∆=-=+=x ∴==12x x ∴=． 17．（2020·沭阳县怀文中学九年级月考）解方程：（1）3x 2﹣4x ＝1；（2）（3y ﹣2）2＝（2y ﹣3）2．【答案】（1）x 1x 2（2）y 1＝1，y 2＝﹣1 【分析】（1）由题意先把方程化为一般式，然后利用求根公式解方程；（2）根据题意先移项得到（3y ﹣2）2﹣（2y ﹣3）2＝0，然后利用因式分解法解方程．【详解】解：（1）3x 2﹣4x ﹣1＝0，∵Δ＝（﹣4）2﹣4×3×（﹣1）＝28＞0，∴x 273，∴x 1x 2 （2）（3y ﹣2）2﹣（2y ﹣3）2＝0，（3y ﹣2＋2y ﹣3）（3y ﹣2﹣2y ＋3）＝0，3y ﹣2＋2y ﹣3＝0或3y ﹣2﹣2y ＋3＝0，解得y 1＝1，y 2＝﹣1．18．（2022·贵阳市第十九中学九年级月考）随着国内新能源汽车的普及，为了适应社会的需求，全国各地都在加快公共充电桩的建设，某省2018年公共充电桩的数量为2万个，2020年公共充电桩的数量为2.88万个．（1）求2018年至2020年该省公共充电桩数量的年平均增长率；（2）按照这样的增长速度，预计2022年该省将新增多少万个公共充电桩？【答案】（1）2018年至2020年该省公共充电桩数量的年平均增长率为20%．（2）预计2022年该省将新增0.576万个公共充电桩．【分析】（1）设2018年至2020年该省公共充电桩数量的年平均增长率为x，根据该省2018年及2020年公共充电桩，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）根据该省2022年公共充电桩数量=该省2020年公共充电桩数量×增长率，即可求出结论．【详解】解：（1）设2018年至2020年该省公共充电桩数量的年平均增长率为x，依题意得：2（1+x）2=2.88，解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2（不合题意，舍去）．答：2018年至2020年该省公共充电桩数量的年平均增长率为20%．（2）2.88×20%=0.576（万个）．答：预计2022年该省将新增0.576万个公共充电桩．19．（2022·重庆市育才中学九年级开学考试）中秋来临之际，重百超市看准商机，连续两周进行节日大促销活动，该超市从厂家购进A，B两种月饼进行销售，每周都用25000元购进250盒A种月饼和150盒B种月饼．重百超市在第一周销售时，每盒A 种月饼的售价比每盒B 种月饼的售价的2倍少10元，且两种月饼在一周之内全部售完，总盈利为5000元．（1）求重百超市在第一周销售B 种月饼每盒多少元？（2）重百超市在第二周销售时，受到各种因素的影响，每盒A 种月饼的售价比第一周A 种月饼的售价每盒增加了53%m ，但A 种月饼的销售盒数比第一周A 种月饼的销售盒数下降了%m ；每盒B 种月饼的售价比第一周B 种月饼的售价每盒下降了%m ，但B 种月饼的销售盒数与第一周B 种月饼的销售盒数相同，结果第二周的总销售额为30000元，求m 的值．【答案】（1）重百超市在第一周销售B 种月饼每盒50元，则销售A 种月饼每盒为90元；（2）m =20【分析】（1）设重百超市在第一周销售B 种月饼每盒x 元，则销售A 种月饼每盒为（2x -10）元，然后根据题意可列方程求解；（2）由（1）及题意可知第二周A 种月饼销售价为%59013m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭元，销量为()2501m -％盒，而B 种月饼销售额为()150501m ⨯-％元，进而根据题意可列方程求解．【详解】解：（1）设重百超市在第一周销售B 种月饼每盒x 元，则销售A 种月饼每盒为（2x -10）元，由题意得：()250210150250005000x x -+-=，解得：50x =，∴销售A 种月饼每盒为2×50-10=90（元）；答：重百超市在第一周销售B 种月饼每盒50元，则销售A 种月饼每盒为90元；（2）由（1）及题意得：()()5901250115050130000%3m m m ⎛⎫+⨯-+⨯-= ⎪⎝⎭％％， 化简得：2200m m -=，解得：1220,0m m ==（不符合题意，舍去），∴m =20．20．（2022·西安高新一中实验中学九年级开学考试）解方程：（1）24142x x x x +=-+ （2）22530x x +-=（3）2(2)36x x +=+【答案】（1）原方程无解；（2）112x =，23x =-；（3）12x =-，21x =．【分析】（1） 方程两边都乘以公分母得()2424x x x x +-=-，解方程得2x =-检验分母为零即可；（2）因式分解得()()2310x x +-=分别解每一个一元一次方程即可；（3）先因式分解()()210x x +-=在分别解每一个一元一次方程即可．【详解】解：（1）24142x x x x +=-+ ， 方程两边都乘以()()22x x +-得()2424x x x x +-=-，整理得24x =-，解得2x =-，当2x =-时，()()()()2222220x x +-=-+--=，∴2x =-时原方程的增根，∴原方程无解；（2）22530x x +-=，因式分解得()()2130x x -+=，当210x -=，解得112x =，当30x +=，解得23x =-；∴方程的解为112x =，23x =-；（3）2(2)36x x +=+，()2(2)320x x -++=， ()()2230x x ++-=，()()210x x +-=，当20x +=，解得12x =-，当10x -=，解得21x =．∴方程的解为12x =-，21x =．21．（2022·广州市黄埔华南师范大学附属初级中学）已知：关于x 的方程()228440--+=x m x m 有两个不相等的实数根1x ，2x ．（1）求实数m 的取值范围．（2）若方程的两个实数根1x ，2x 满足1212x x x x +=，求出符合条件的m 的值．【答案】（1）1m <；（2）2m =-【分析】（1）根据根的判别式大于零求解即可；（2）根据根与系数的关系及根的定义得出关于m 的方程求解即可；【详解】解：（1）由题意知，22(84)440m m ∆=--⨯>即64640m ->∴1m <；（2）由根与系数关系得：1284x x m +=-，2124x x m =，∵1212x x x x +=∴2844m m -=，∴220m m +-=，解得，12m =- ，21m =∵1m <，∴2m =-．22．（2022·陕西九年级月考）用一块长8dm ，宽6dm 的矩形薄钢片制作成一个无盖的长方体盒子，可先在薄钢片的四个角上截去四个相同的小正方形（如图①），然后把四边折合起来（如图②）．（1）若要做成的盒子的底面积为15dm 2时，求截去的小正方形的边长；（2）当这个无盖的长方体盒子的侧面积与底面积之比为5：6时，求截去的小正方形的边长．【答案】（1）32dm；（2）1dm．【分析】（1）设截去的小正方形的边长为x dm，则做成的盒子的底面为长（8﹣2x）dm，宽（6﹣2x）dm的长方形，根据做成的盒子的底面积为215dm，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出截去的小正方形的边长；（2）设截去的小正方形的边长为y dm，则做成的盒子的底面为长（8﹣2y）dm，宽（6﹣2y）dm的长方形，根据这个无盖的长方体盒子的侧面积与底面积之比为5：6，即可得出关于y的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出截去的小正方形的边长．【详解】解：（1）设截去的小正方形的边长为x dm，则做成的盒子的底面为长（8﹣2x）dm，宽（6﹣2x）dm的长方形，依题意得：（8﹣2x）（6﹣2x）＝15，整理得：4x2﹣28x+33＝0，解得：x1＝32，x2＝112，当x＝32时，6﹣2x＝6﹣2×32＝3，符合题意，当x＝112时，6﹣2x＝6﹣2×112＝﹣5，不合题意，舍去，答：截去的小正方形的边长为32 dm．（2）设截去的小正方形的边长为y dm，则做成的盒子的底面为长（8﹣2y）dm，宽（6﹣2y）dm的长方形，依题意得：2×[（8﹣2y）y+（6﹣2y）y]：（8﹣2y）（6﹣2y）＝5：6，整理得：17y2﹣77y+60＝0，解得：y1＝6017，y2＝1，当y＝6017时，6﹣2y＝6﹣2×6017＝﹣1817，不合题意，舍去，当y＝1时，6﹣2y＝6﹣2×1＝4，符合题意，答：截去的小正方形的边长为1dm．23．（2022·宁波市海曙外国语学校九年级开学考试）某商场销售一种进价为20元/台的台灯，经调查发现，该台灯每天的销售量与销售单价基本满足一次函数关系，并且当销售单价为26元时，每天销售量28台；当销售单价为32元时，每天销售量16台，设台灯的销售单价为x（元），每天的销售量为y（台）．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？（3）若该商场每天想获得150元的利润，在保证销售量尽可能大的前提下，应将销售单价定为多少元？【答案】（1）y=-2x+80；（2）单价定为30元时，每天的利润最大，最大利润是200元；（3）25元【分析】（1）设y=kx+b，根据题意，利用待定系数法确定出y与x的函数关系式即可；（2）根据题意结合销量×每本的利润=w，进而利用二次函数增减性求出答案；（3）根据题意结合销量×每本的利润=150，进而求出答案．【详解】解：（1）设y=kx+b，由题意2628 3216k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：280kb=-⎧⎨=⎩，∴y=-2x+80．（2）设每天的利润为W，W=（x-20）（-2x+80）=-2x2+120x-1600=-2（x-30）2+200，此时当x=30时，w最大=200，答：当销售单价定为30元时，每天的利润最大，最大利润是200元．（3）根据题意得（x-20）（-2x+80）=150，整理得：x2-60x+875=0，（x-25）（x-35）=0，解得：x1=25，x2=35，∵销售量尽可能大，∴x=25答：每本纪念册的销售单价是25元．。
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九年级数学一轮复习：《三角形（1）》学案
复习目标：
1、理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念，了解三角形的稳定性．
2、掌握三角形的三边关系．
3、掌握三角形的内角和、外角和定理．
复习过程：
一、知识整理
1、三角形的概念：三角形是由3条_____________ 的线段，________ 相接组成的图形．三角形有__条边、__个内角、__个顶点．三角形的一边与_______________所组成的角，叫做三角形的外角．
2、三角形的分类：
（1）按角分类：
（2）按边分类：
3、三角形的三条特殊线段：
（1）三角形的角平分线：
·概念：
·三角形有条角平分线，它们都在三角形的，并且相交于同一点．（2）三角形的中线：
·概念：
·三角形有条中线，它们都在三角形的，并且相交于同一点.
·三角形的每条中线三角形的面积．
（3）三角形的高：
·概念：
·三角形有条高，它们可能在三角形的，也有可能在三角形的，甚至可能在三角形的．高所在的直线相交于同一点．
4、三角形的三边关系：
（1）三角形的任意两边之和第三边．
（2）三角形的三边长分别为a,b,c，则c的取值范围是．
5、三角形的内角和：
（1）三角形的3个内角的和等于．
（2）三角形的一个外角等于的和．
二、基础练习
1.若三角形的三边长分别为3，4，x，则x的取值范围是．
2.如图所示，已知AD 是△ABC 的中线，CE 是△ACD 的中线，
S △ACE =4cm 2，则S △ABC = cm 2．
3.一扇窗户打开后要用窗钩将其固定，这里所用的几何原理
是（ ）
A.三角形的稳定性
B.两点之间线段最短
C.两点确定一条直线
D.垂线段最短
4.以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（ ）
A ．1cm ，2cm ，4cm
B ．8cm ，6cm ，4cm
C ．11cm ，5cm ，6cm
D ．2cm ，2cm ，6cm
5.如图，∠C 、∠l 、∠2之间的大小关系是( ）
A ．∠1<∠2<∠C
B ．∠2>∠1>∠C
C ．∠C>∠l>∠2
D ．∠1>∠2>∠C
6.下列说法中：（1）角的平分线与三角形的角平分线都是射线；（2）三角形按边
分为等腰三角形、等边三角形、不等边三角形：（3）三角形的角平分线、中线、
高都有3条，它们一定在三角形的内部；（4）ABC △中，若∠A=2∠B=3∠C ，则
ABC △是锐角三角形；
（5）三角形的内角中，至少有两个角是锐角；其中错误的有（ ）
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
三、例题分析
例1.已知△ABC 中，AB=6，AC=8，AD 是BC 边上的中线，求AD 的取值范围.
例2.已知等腰三角形ABC 的一边长AB 为10cm ，面积是30cm 2，求这个三角形另
两边AC 、BC 的长.
第2题图
第5题图
例3.（1）如图1，已知P 点是△ABC 内角∠ABC 和∠ACB 的角平分线的交点，
求证：∠P=1902
A ︒+∠；
（2）如图2，若P 点是外角∠CBF 和∠BCE 的角平分线的交点，直接写出∠P 与
A ∠的关系式；
（3）如图3，若P 点是∠ABC 和外角∠ACE 的角平分线的交点，试探究P ∠与A
∠的关系式，并说明理由.
变式：在上面三个图中，点P 是△ABC 内任意一点，探索∠P 、∠A 、∠ABP 、∠
ACP 之间的关系.
四、课堂练习
必做题：
1.如果三角形的两边长分别为4和9，则第三边的长度a 的取值范围是 .
2.小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个
三角形的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解．”小华根据小明
的提示作出的图形正确的是（ )
A.
B. C. D. 图
1 图
2
图
3
3.如图，AD 是△ABC 的中线，已知△ABD 比△ACD 的周长大6 cm ，则AB 与AC 的
差为 .
4.如图，已知P 是△ABC 的内角平分线的交点，且∠
BPC=118°，则∠A= .
5.如图，△ABC 中，AD ⊥BC ，AE 平分∠BAC 交BC 于点E ．
（1）∠B=30°，∠C=70°，求∠EAD 的大小．
（2）若∠B ＜∠C ，则2∠EAD 与∠C-∠B 是否相等？若相等，请说明理由．
选做题：
6.问题1：如图①，一张三角形ABC 纸片，点D 、E 分别是△ABC 边上两点．
研究（1）：如果沿直线DE 折叠，使A 点落在CE 上，则∠BDA ′与∠A 的数量关
系是 ．
研究（2）：如果折成图②的形状，猜想∠BDA ′、∠CEA ′和∠A 的数量关系是 ．
研究（3）：如果折成图③的形状，猜想∠BDA ′、∠CEA ′和∠A 的数量关系，并
说明理由．
猜想：
理由：
问题2：研究（4）：将问题1推广，如图，将四边形ABCD 纸片沿EF 折叠，使点
A 、
B 落在四边形EFCD 的内部时，∠1+∠2与∠A 、∠B 之间的数量关系是
．
第5题
第3题
第4题
五、课后作业
1、整理例题，完成解题过程；
2、完成《中考复习指南》第17课时；
3、整理等腰三角形的知识点．。