一种多目标果蝇算法及其在全弹道优化设计中的应用
智能决策中的多目标优化算法
智能决策中的多目标优化算法智能决策是一种通过使用计算机处理大量的数据和信息，来找到最优解的方法。
在实际应用中，我们通常会面临多个目标和约束条件，因此需要采用多目标优化算法来解决这些问题。
本文将介绍几种常见的多目标优化算法，以及它们在智能决策中的应用。
一、Pareto优化算法Pareto优化算法是一种基于Pareto优化原则的算法，它的目标是通过找到最优解来使所有目标最大化。
在这种算法中，当我们改变一个目标时，另一个目标也会随之变化。
因此，这种算法通常用于需要考虑多个目标的问题，如金融投资、资源管理等。
例如，在金融投资中，我们需要同时考虑收益率和风险。
使用Pareto优化算法可以帮助我们找到一组投资组合，使得收益率最高、风险最小化。
这种方法可以帮助我们制定更科学的投资策略，从而获得更高的收益。
二、粒子群算法粒子群算法是一种优化算法，它模拟了鸟群或鱼群等动物集体行为的过程。
在这种算法中，每个个体代表一个解，而整个群体代表整个搜索空间。
个体的移动方向由当前最优解和自身历史最优解决定。
在智能决策中，粒子群算法可以用于解决复杂的多目标优化问题。
例如，在制造业中，我们需要同时考虑成本、质量和效率等多个目标。
使用粒子群算法可以帮助我们找到最优解，从而实现高效的生产。
三、遗传算法遗传算法是一种模拟自然进化过程的算法。
它通过模拟遗传变异、选择和适应度优化等过程来找到最优解。
在这种算法中，每个个体代表一个解，而整个种群代表整个搜索空间。
个体之间通过交叉和变异来产生后代，并根据适应度进行优胜劣汰的选择。
在智能决策中，遗传算法可以用于解决很多多目标优化问题，如车辆运输、机器人路径规划等。
例如，在车辆运输中，我们需要考虑多个目标，如成本、时间和能源等。
使用遗传算法可以帮助我们找到最优解，从而降低成本、提高效率。
四、模拟退火算法模拟退火算法是一种优化算法，它通过模拟固体退火过程来搜索最优解。
在这种算法中，每个解都给出了一个能量值，而算法通过在解空间中不断寻找低能量的解来找到最优解。
双父群下动态多子群的多目标果蝇优化算法
D01:10.13546/ki.tjyjc.2019.24.003(W W W W j双父群下动态多子群的多目标果蝇优化算法温廷新，李洋子(辽宁工程技术大学系统工程研究所，辽宁葫芦岛125105)摘要：为将果蝇优化算法(F O A)广泛应用于多目标优化问题，文章提出一种双父群下动态多子群的多目标果蝇优化算法（A M O F O A)。
该算法根据解的类型划分为可行父群与不可行父群，可行父群实现Pareto解集 的搜索，不可行父群实现不可行个体向可行个体的转化。
针对可行父群引入搜索状态度量指标策略，根据搜索 状态选择搜索操作，防止算法陷入局部最优。
引入混合排序策略、领导个体选择策略，保证算法多样性，引入步 长自适应更新策略动态产生子群，保证算法收敛性。
同时引入存档精英策略、选择策略，实现所求Pareto解集 的收敛性，引入全局外部存档删除策略，改善所求Pareto解集的多样性。
针对不可行父群引入排序策略、领导 个体选择策略，进一步增强算法多样性，引入步长自适应更新策略动态产生子群，保证算法收敛性。
通过对标 准测试函数Z D T1~ZDT3进行仿真实验，全面验证了算法A M0F0A的有效性。
关键词：多目标优化；多样性;收敛性;搜索状态；果蝇优化算法中图分类号:TP18 文献标识码:A文章编号：1002-6487(2019)24-0013-060引言科学研究及工程应用都涉及多目标优化问题,多目标 优化问题各子目标间往往相互约束，不存在绝对的最优 解，仅能以解间的支配关系评价解的相对优劣，进而得到 一组Pareto最优解集。
而群体智能进化算法由于以群体 形式寻优，一次迭代运行能够得到多个解，有效提高计算 速度，较适合求解多目标优化问题。
果蝇优化算法(F0A)"1是2011年潘文超提出的一种 基于果蝇觅食行为推演出寻求全局优化的群体智能算法，由于其实现简单、可塑性强并且能够提升优化后的效果，现已成功应用于函数优化、组合优化、车间调度、路径规划 等领域。
复杂多目标问题的优化方法及应用
复杂多目标问题的优化方法及应用一、前言复杂多目标问题是指在优化过程中存在多个目标函数，这些目标函数之间可能存在冲突或矛盾，因此需要寻找一种合适的方法来解决这类问题。
本文将介绍复杂多目标问题的优化方法及应用。
二、复杂多目标问题的优化方法1. 多目标遗传算法（MOGA）多目标遗传算法是一种常用的优化方法，它基于遗传算法，并通过引入多个适应度函数来解决多目标问题。
MOGA 通过保留 Pareto 前沿（Pareto front）上的解来实现优化。
Pareto 前沿是指无法再找到更好的解决方案，同时保证了所有目标函数都得到了最佳优化。
2. 多目标粒子群算法（MOPSO）多目标粒子群算法也是一种常用的优化方法，它基于粒子群算法，并通过引入多个适应度函数来解决多目标问题。
MOPSO 通过维护一个Pareto 最优集合来实现优化。
Pareto 最优集合是指所有非支配解构成的集合。
3. 多目标差分进化算法（MODE）差分进化算法是一种全局搜索算法，它通过不断地更新种群的参数来寻找最优解。
MODE 是一种基于差分进化算法的多目标优化方法，它通过引入多个适应度函数来解决多目标问题。
MODE 通过维护一个Pareto 最优集合来实现优化。
4. 多目标蚁群算法（MOTA）蚁群算法是一种模拟自然界中蚂蚁寻找食物的行为的算法，它通过不断地更新信息素来寻找最优解。
MOTA 是一种基于蚁群算法的多目标优化方法，它通过引入多个适应度函数来解决多目标问题。
MOTA 通过维护一个 Pareto 最优集合来实现优化。
三、复杂多目标问题的应用1. 工程设计在工程设计中，往往需要考虑多个因素，如成本、效率、可靠性等。
使用复杂多目标问题的优化方法可以帮助工程师在保证各项指标达到要求的情况下，尽可能地减少成本或提高效率。
2. 市场营销在市场营销中，往往需要同时考虑销售额、市场份额和品牌知名度等指标。
使用复杂多目标问题的优化方法可以帮助企业在提高销售额的同时，尽可能地提高市场份额和品牌知名度。
果蝇算法和5种群智能算法的寻优性能研究_吴小文
摘要：截止到目前为止进化式算法主要有遗传算法、蚁群算法、鱼群算法、免疫算法、粒子群算法。
这些算法已经被广泛地用于寻优，但都有各自的缺点，导致其不易被用于解决实际问题。
某学者提出了一种新群智能算法———果蝇算法。
对该算法的起源进行分析，并将该算法与其他算法对比，通过仿真分析各个算法寻优性能。
重点分析果蝇算法的寻优性能，得出果蝇算法简单、参数少、易调节、计算量小、寻优精度较高，从而较容易被用于解决实际问题，对于复杂问题算法可能不稳定。
指出该算法的缺点，提出应改进的地方，对其应用前景作了概括。
关键词：遗传算法，蚁群算法，鱼群算法，免疫算法，粒子群算法，果蝇算法中图分类号：ＴＰ１８３文献标识码：Ａ果蝇算法和５种群智能算法的寻优性能研究＊吴小文，李擎（北京信息科技大学智能控制研究所，北京１００１０１）ＲｅｓｅａｒｃｈｏｆＯｐｔｉｍｉｚｉｎｇＰｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｏｆＦｒｕｉｔＦｌｙＯｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎＡｌｇｏｒｉｔｈｍａｎｄＦｉｖｅＫｉｎｄｓｏｆＩｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔＡｌｇｏｒｉｔｈｍＷＵＸｉａｏ－ｗｅｎ，ＬＩＱｉｎｇ（Institute of Intelligence Control of BISTU ，Beijing １００１０１，China）Ａｂｓｔｒａｃｔ：The evolutionary algorithm contains the Genetic Algorithm ，Ant Colony Algorithm ，Fishschool Algorithm ，Immune Algorithm ，and Particle Swarm Optimization.Those algorithms have beenwidely used for optimization ，but all have respective shortcomings so that they are not easy to be used to solve practical problem.A new swarm intelligence algorithm ———A Fruit Fly Optimization Algorithm is proposed in June 2011by Taiwan scholars ，Wen-Tsao Pan.In this paper,the origin of the algorithm is analyzed ，The algorithm is compared with other algorithms,Optimizing performance of each algorithm is analyzed through simulation.Optimizing performance of the Fruit Fly Optimization Algorithm is particularly analyzed.The advantage of the Fruit Fly Optimization Algorithm is obtained ：relatively simple ，less parameters ，easily adjust ，the small amount of calculation.The optimization accuracy is high ，thus it can be more easily used to solve practical problems ，but algorithms may be unstable for some complex issues.Finally ，shortcomings of the algorithm is pointed out ，where the algorithm should beimproved is proposed ，and its application prospects are summarized.Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｇｅｎｅｔｉｃａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ，ａｎｔｃｏｌｏｎｙａｌｇｏｒｉｔｈｍ，ｆｉｓｈｓｃｈｏｏｌａｌｇｏｒｉｔｈｍ，ｉｍｍｕｎｅａｌｇｏｒｉｔｈｍ，ｐａｒｔｉｃｌｅｓｗａｒｍｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ，ｆｒｕｉｔｆｌｙｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍ．文章编号：１００２－０６４０（２０１３）０４－００１７－０４Ｖｏｌ．３８，Ｎｏ．４Ａｐｒ，２０１３火力与指挥控制ＦｉｒｅＣｏｎｔｒｏｌ＆ＣｏｍｍａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ第３８卷第４期２０１３年４月引言进化算法最重要的应用之一是参数寻优，进化算法发展至今主要有遗传算法，蚁群算法，粒子群算法，免疫算法，鱼群算法等。
果蝇优化算法的分析
果蝇优化算法的分析韩虎【摘要】本文针对果蝇优化算法FOA由于参数选取不合理而导致运行时间长或陷入局部最值的问题,研究了果蝇优化算法主要参数对算法运行时间、优化性能和收敛速度的影响.以FOA全局寻优6个标准测试函数最小值为例,在不同的参数配置下,进行仿真实验,对比分析研究得出果蝇优化算法各主要参数对算法性能影响的定性结论,并给出了各参数恰当的合理取值区间,以便在算法性能和运行时间之间找到最好的平衡.试验结果表明,参数的合理设置,不但缩短了算法的运行时间,而且使算法具有较快的收敛速度和较高的收敛精度.【期刊名称】《计算机系统应用》【年(卷),期】2017(026)002【总页数】9页(P9-17)【关键词】果蝇优化算法;群体智能;参数分析;优化性能;收敛速度【作者】韩虎【作者单位】兰州交通大学电子与信息工程学院,兰州730070【正文语种】中文果蝇优化算法(Fruit Fly Optimization Algorithm, FOA)由中国台湾学者潘文超博士于2011年6月首次提出, 由于算法本身的良好性能, 尤其是该算法是迄今为止所需调整参数最少、进化方程最简单[1-10]的一种群智能优化算法, 自提出以来, 就得到了国内外学者的广泛关注, 吸引了越来越多不同背景研究人员的注意力[11-34],成为交叉学科中一个前沿性研究问题.智能算法合理的参数取值对算法性能至关重要, 但参数之间的相互影响、相互之间的复杂关系及对算法性能的叠加影响很难研究清楚, 一般都是针对具体的研究问题, 通过大量实验总结出来的经验数值, 但参数的取值不当, 会严重影响算法的性能, 并且导致分析算法复杂度变得异常困难.本文首先分析了果蝇优化算法FOA的时间复杂度, 然后对该算法的3个可调整参数: 种群规模、迭代步进值和最大迭代次数分别进行分析研究, 其中主要包括各参数取值对算法收敛速度、收敛精度以及算法时间复杂度的影响. 以求6个基准测试函数最小值为例进行仿真试验, 得出各参数对算法性能及算法时间复杂度影响的定性结论; 并就各参数的最优取值, 给出了通过大量试验总结出来的比较恰当的经验数值作为参考.1.1 觅食行为描述果蝇本身在感官知觉上优于其他物种, 尤其是在嗅觉与视觉上. 果蝇的嗅觉器官能很好地搜集飘浮在空气中的各种气味, 甚至能嗅到40公里以外的食物源. 然后, 飞近食物位置后亦可使用敏锐的视觉发现食物与同伴聚集的位置, 并且往该方向飞去[2]. 自然界生活的一群果蝇, 在整个觅食过程中, 首先, 各自发挥自己的嗅觉优势, 搜集漂浮在空气中的各种气味, 判定优质食物源的方向, 然后, 朝该方向飞去; 最后, 等飞近食物位置后, 再通过敏锐的视觉靠近食物源与同伴聚集的准确位置.1.2 基本步骤果蝇优化算法FOA是通过模拟自然界果蝇群体觅食行为而提出的一种基于群体智能的全局随机搜索算法, 果蝇群体迭代觅食过程示意图如图1所示. 该算法将种群的全局搜索和个体的信息交换相结合, 在全局搜索基础上, 通过个体的信息交换, 更新全局最优解, 最终在满足最大迭代次数或收敛目标精度条件下终止算法.果蝇优化算法归纳为以下几个必要的步骤[1]:(1) 初始化参数: 种群规模, 最大迭代数, 随机初始化果蝇群体位置,;(2) 赋予果蝇个体利用嗅觉搜寻食物之随机方向与距离, 为搜索距离, 即迭代步进值;(3) 由于无法得知食物位置, 因此先估计果蝇个体与原点之距离, 再计算果蝇个体味道浓度判定值, 此值为距离之倒数;(4) 将味道浓度判定值代入味道浓度判定函数(即适应度函数Fitness function), 用来求出果蝇个体的味道浓度;(5) 找出该果蝇群体中味道浓度最佳的果蝇(适用于最小化问题);(6) 记录并保留最佳味道浓度值与其、坐标, 这时候果蝇群体利用视觉向该位置飞去;(7) 进入迭代寻优, 重复执行步骤(2)～(5), 并判断最佳味道浓度是否优于前一迭代最佳味道浓度, 并且当前迭代次数小于最大迭代数, 若是则执行步骤(6).2.1 算法时间复杂度分析在果蝇优化算法FOA中, 种群中的所有个体都要进行迭代搜索, 直至达到最大迭代次数或算法达到收敛目标精度要求为止. 设种群规模为, 最大迭代次数为, 每个个体迭代需要的时间为, 则果蝇优化算法FOA的时间复杂度为. 由于循环体内的计算量, 即每个个体迭代需要的计算量为, 所以FOA算法主要的计算量取决于算法中和的2重循环.2.2 算法参数分析种群规模是群智能优化算法的一个重要参数. 首先, 由上述果蝇优化算法时间复杂度分析可以看出, 当种群规模增大时, 算法的计算时间将会正比增大; 然后从算法原理的直观分析可以得出, 当种群规模增大时, 提高了种群的多样性, 算法的全局搜索能力会增强, 算法的收敛精度会提高, 算法可以尽早找到最优解, 加速收敛速度.最大迭代次数是群智能优化算法的另一个重要参数. 首先, 由果蝇优化算法时间复杂度分析可以得出, 当最大迭代次数增大时, 算法的计算时间也将会正比增大; 并且从算法原理的直观分析可以得出, 当最大迭代次数增大时, 算法收敛到全局最优解的可能性也会增大, 即全局搜索能力也会增强, 算法的收敛精度也会提高.迭代步进值, 即果蝇个体利用嗅觉搜寻食物的随机方向与距离, 是果蝇优化算法特有的一个可调整参数, 它的取值对算法的收敛速度和收敛精度有非常重要的影响. 当迭代步进值增大时, 将会加快算法的收敛速度, 但同时可能会降低算法的收敛精度; 同理, 当迭代步进值减小时, 将会减慢算法的收敛速度, 但同时有可能提高算法的收敛精度.因此, 有必要就各参数取值对算法收敛速度、收敛精度以及算法时间复杂度的影响进行详细的定量分析研究, 并通过仿真试验就各参数的最优取值给出经验数值作为参考.以求6个基准测试函数最小值为例, 进行仿真实验, 对比分析研究果蝇优化算法的各参数对该算法收敛精度、收敛速度及时间复杂度的影响.测试函数名称、函数形式、搜索区间、函数最优值见表1. 测试软件平台为Windows XP, Matlab7.1, 机器主频为P4(1.7G), 内存为1G.3.1种群规模对算法性能的影响种群规模分别取值5, 10, 15, 20, 评估种群规模对算法收敛精度和时间复杂度的影响, 试验中其他参数设置为: 最大进化迭代次数次, 迭代步进值; 随机初始化果蝇群体位置为表1中各函数的搜索区间.将果蝇优化算法FOA全局寻优函数最小值所得的优化均值、平均运行时间和收敛精度相对变化率作为评价指标. 6个测试函数经过50次连续运行后的实验结果如表2所示, 表中优化均值=全局寻优函数最小值的算术平均, 该值体现了算法的收敛精度, 值越小, 说明算法收敛精度越高. 平均运行时间=算法运行时间的算术平均, 即算法运行1次所需的平均时间. 收敛精度相对变化率=(低种群规模对应的优化均值-高种群规模对应的优化均值)/ 低种群规模对应的优化均值, 该值体现了算法的收敛精度随着种群规模增大而提高的幅度, 值越大, 说明算法收敛精度提高的幅度越大. 从中可以看出, 随着种群规模增大, 算法收敛精度提高了, 平均运行时间呈正比增大; 但是, 收敛精度相对变化率却随着种群规模的增大总体呈现下降趋势. 6个测试函数的优化均值随种群规模增大而变化的趋势线如图2所示, 图中纵坐标用优化均值表示, 横坐标为种群规模. 从中也可以看出, 在种群规模增大的初期(5～10), 在所有函数上, 优化均值随种群规模增大单调递减, 并且相对变化率最大, 即算法的收敛精度提高幅度最大; 在种群规模增大的中期(10～15), 优化均值继续随种群规模增大单调递减, 但是相对变化率却在减小; 在种群规模增大的后期(15～20), 在函数和上, 优化均值随种群规模增大继续减小, 但是相对变化率也更小了, 甚至在函数和上, 当种群规模增大时优化均值反而也增大了. 因此, 综合上述分析可以得出以下两个结论: (1)增大种群规模, 必然使得算法运行耗费的计算时间正比增大; (2)虽然增大种群规模, 可以提高算法收敛精度; 但持续一味地增大种群规模, 并未带来算法收敛精度的更进一步显著提高, 这是因为该算法迭代后期易陷入局部最优所致. 因此, 恰当的种群规模可以在算法性能和运行时间之间找到最好的平衡, 本文建议种群规模为10～15之间较为合适.3.2最大迭代次数对算法性能的影响最大迭代次数分别取值10, 50, 150, 500, 1000, 评估最大迭代次数对算法收敛精度和时间复杂度的影响, 试验中其他参数设置为: 迭代步进值, 种群规模, 随机初始化果蝇群体位置为表1中各函数的搜索区间.将果蝇优化算法FOA全局寻优函数最小值所得的优化均值和算法运行时间作为评价指标. 6个测试函数经过50次连续运行后的实验结果如表3所示, 表中优化均值=全局寻优函数最小值的算术平均. 平均运行时间=算法运行时间的算术平均, 即算法运行1次所需的平均时间. 从中可以看出最大迭代次数越大, 优化均值精度(算法收敛精度)越高; 同时, 平均运行时间也呈正比增大. 6个测试函数的优化均值随最大迭代次数增大而变化的趋势线如图3所示, 图中纵坐标用优化均值表示, 横坐标为最大迭代次数. 从中可以看出, 在最大迭代次数增大的初期(10～50), 在所有函数上, 优化均值随最大迭代次数增大单调递减, 并且相对递减幅度最大, 即随着最大迭代次数增大, 算法的收敛精度明显提高了, 而且提高的幅度最大; 在最大迭代次数增大的中期(50～500), 优化均值继续随最大迭代次数增大单调递减, 但是相对递减幅度却在减小; 在最大迭代次数增大的后期(500～1000), 在函数、和上, 优化均值随最大迭代次数增大继续减小, 但是相对递减幅度也更小了, 甚至在函数上, 当最大迭代次数增大时优化均值反而增大了.因此, 综合上述分析可以得出以下两个结论: (1)增大最大迭代次数, 必然使得算法运行耗费的计算时间正比增大; (2)虽然增大最大迭代次数, 可以使算法收敛精度得到提高; 但持续增大最大迭代次数, 并未带来算法收敛精度的持续的进一步明显提高, 这是因为该算法迭代后期易陷入局部最优所致. 因此, 恰当的最大迭代次数可以在算法性能和运行时间之间找到最好的平衡, 本文建议最大迭代次数为500左右比较合适.3.3迭代步进值对算法收敛速度和收敛精度的影响实验中参数设置为: 固定最大进化迭代次数次, 种群规模, 搜索距离分别在三个不同的区间取值: , , , 随机初始化果蝇群体位置为表1中各函数的搜索区间. 评估迭代步进值对算法收敛速度和收敛精度的影响.将果蝇优化算法FOA全局寻优函数最小值所得的优化均值、标准差和收敛速度作为评价指标. 6个测试函数经过50次连续运行后的实验结果如表4所示, 表中优化均值=全局寻优函数最小值的算术平均. 从中可以看出, 当扩大到进行比较时, 优化均值精度得到了比较明显的提高, 即算法的收敛精度明显提高了; 但当扩大到进行比较时, 优化均值精度并没有明显的提高, 而是基本持平, 即算法的收敛精度相当.同时, 可以看出标准差的取值一直比较稳定, 说明算法的稳定性很好. 图4是FOA 的迭代步进值分别在三个不同的区间取值, 全局寻优6个测试函数最小值所得的优化均值对数值进化曲线(注: 为了方便进化曲线的显示和观察, 本文对所有函数的优化均值取以10为底的对数), 图中实线是的优化均值进化曲线, 图中点线是的优化均值进化曲线, 图中虚线是的优化均值进化曲线. 进化曲线也表明, 总体来看, 随着迭代步进值取值区间的扩大, FOA算法收敛速度和收敛精度明显提高了; 图中点线和虚线相对于实线来说, 收敛速度和收敛精度具有较大幅度提高; 但虚线相对于点线来说, 即扩大到进行比较时, 收敛速度和收敛精度基本持平. 因此, 总体来说, 恰当的迭代步进值不但可以使算法具有较高的收敛精度和收敛速度, 而且, 为了有效平衡算法的“探索”和“开发”能力, 基于上述实验结果, 本文建议迭代步进值比较合适.分析了果蝇优化算法的3个可调整参数对算法收敛精度、收敛速度、收敛稳定性和时间复杂度等的影响; 通过大量仿真实验, 分析总结了随着算法参数取值的变化, 果蝇优化算法的各方面性能变化的规律, 并给出了各参数的恰当取值区间, 在算法性能和算法时间复杂度之间找到最好的平衡, 在不增大算法耗费计算机时间资源的情况下, 使算法具有更好的优化性能和更高的实用性.1 Pan WT. 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基于果蝇优化算法的主动径向磁悬浮轴承多变量多目标优化设计
基于果蝇优化算法的主动径向磁悬浮轴承多变量多目标优化设
计
王晓远;张德政;高鹏
【期刊名称】《日用电器》
【年(卷),期】2017(000)0z1
【摘要】果蝇优化算法(Fruit Fly Optimization Algorithm,FOA)是一类新型全局优化算法.本文尝试将FOA引进到高速电机用RMB的优化设计中,以达到提高其高速电机性能指标的目的.
【总页数】8页(P174-181)
【作者】王晓远;张德政;高鹏
【作者单位】天津大学电气与自动化工程学院天津 300072;天津大学电气与自动化工程学院天津 300072;天津大学电气与自动化工程学院天津 300072
【正文语种】中文
【相关文献】
1.径向四自由度主动磁悬浮轴承控制器研究与探讨 [J], 朱熀秋;徐龙祥
2.磁悬浮轴承在高速旋转机械上的应用及一种混合径向磁悬浮轴承的设计 [J], 陈立志
3.基于Isight的径向磁悬浮轴承结构优化设计 [J], 周瑾;高天宇;董继勇;陈怡;高素美
4.基于粒子群优化算法主动悬架作动器多目标优化设计 [J], 彭冲;郑玲;李以农
5.基于精确磁路的新型混合型轴向-径向磁悬浮轴承研究 [J], 禹春敏;邓智泉;梅磊;庞古才
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改进的多目标遗传算法及其在PID优化设计中的应用
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多种优化设计方法及其应用场景介绍
多种优化设计方法及其应用场景介绍优化设计的方法有很多种，以下是一些常见的方法：
1.梯度下降法：这是一种最优化算法，通过迭代寻找目标函数的局部最小值。
2.牛顿法：也称二次方法，是一种寻找实数函数零点的迭代方法。
3.遗传算法：这是一种模拟生物进化过程的优化算法，通过随机选择、交叉
和变异等操作，寻找问题的最优解。
4.模拟退火算法：这种方法通过模拟物理退火过程，在搜索空间中寻找目标
函数的最优解。
5.蚁群算法：这是一种模拟蚂蚁觅食过程的优化算法，通过模拟蚂蚁的信息
素传递过程，寻找问题的最优解。
6.粒子群优化算法：这种方法通过模拟鸟群飞行等生物群体行为，寻找问题
的最优解。
7.差分进化算法：这是一种用于全局优化的自适应直接优化算法，通过随机
选择、交叉和变异等操作，寻找问题的最优解。
8.人工神经网络：这种方法通过模拟人脑神经元的连接方式，构建一个高度
复杂的网络模型，用于预测和分类等任务。
9.支持向量机：这是一种用于分类和回归分析的机器学习算法，通过将数据
映射到高维空间中，寻找最优的分类边界。
10.决策树方法：这种方法通过构建一棵决策树，将数据集划分为不同的类别
或区域，用于分类和回归等任务。
以上方法并非全部，还有许多其他的优化设计方法，可以根据不同的应用场景和问题特点选择合适的方法。
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收稿日期：2018-04-05修回日期：2018-05-07基金项目：国家自然科学基金资助项目（51575279）作者简介：曹岩枫（1988-），男，山西应县人，博士研究生，讲师。研究方向：复杂机械系统建模、仿真与优化。徐诚（1962-），男，教授，博导。研究方向：复杂机械系统建模、仿真与优化。
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摘要：提出了一种改进的多目标果蝇算法，对搜索空间及味道浓度判定值进行了改进，引入了快速非支配排序及拥挤距离排序方法，提高了果蝇优化算法解决实际工程问题的能力。并且将改进的多目标果蝇算法应用到全弹道优化设计当中，结果表明该算法能够有效的解决多目标工程优化问题。关键词：果蝇优化算法，多目标优化，全弹道，优化设计中图分类号：TP301.6曰TJ012文献标识码：ADOI：10.3969/j.issn.1002-0640.2019.05.008引用格式：曹岩枫，徐诚.一种多目标果蝇算法及其在全弹道优化设计中的应用［J］.火力与指挥控制，2019，44（5）：34-37.
一种多目标果蝇算法及其在全弹道优化设计中的应用*
曹岩枫，徐诚（南京理工大学机械工程学院，南京210094）
ANovelMulti-objectiveFruitFlyOptimizationAlgorithmandApplicationtoWholeTrajectoryOptimizationDesign
CAOYan-feng，XUCheng（SchoolofMechanicalEngineering，NanjingUniversityofScienceandTechnology，Nanjing210094，China）
Abstract：Animprovedmulti-objectivefruitflyoptimizationalgorithmisproposedinthispaper.Inordertoimprovetheabilityoffruitflyoptimizationalgorithmstosolvepracticalengineering
problems，thesearchingspaceandtheexpressionforsmellconcentrationjudgementvalueareimprovedandthefastnon-dominatedsortingandcrowding-distancesortingtechniqueareintroducedtotheimprovedalgorithm.Andtheimprovedmulti-objectivefruitflyalgorithmisappliedtothewholetrajectoryoptimizationdesign.Theresultsshowthatthealgorithmcaneffectivelysolvethemulti-objectiveengineeringoptimizationproblem.
Keywords：fruitflyoptimizationalgorithm，multi-objectiveoptimization，wholetrajectory，optimiza-tiondesignCitationformat：CAOYF，XUC.Anovelmulti-objectivefruitflyoptimizationalgorithmandapplicationtowholetrajectoryoptimizationdesign［J］.FireControl&CommandControl，2019，44（5）：34-37.
0引言果蝇优化算法［1］是中国台湾学者潘文超提出的一种基于果蝇觅食行为的全局优化算法。果蝇优化算法和其他优化算法相比，具有算法简单、程序实现容易、调节参数较少、计算量小、能够实现全局寻优且收敛快等特点。近年来，一些学者针对防止算法早熟收敛进行了改进［2-4］，果蝇优化算法在广义回归神经网络参数优化与支持向量机参数优化等领域应用较多［5-7］，但目前果蝇优化算法在多目标工程问题领域的应用还较少。本文在搜索空间、味道浓度判定值定义以及寻优策略等方面，对原始的果蝇优化算法进行改进，提出了改进的多目标果蝇算法，使得改进后的算法性能大大提高。并将改进的多目标果蝇优化算法成功应用于全弹道优化设计中，效果较好。
文章编号：1002-0640（2019）05-0034-04Vol.44，No.5May，2019火力与指挥控制FireControl&CommandControl第44卷第5期2019年5月
34··（总第44-）1果蝇优化算法果蝇优化算法是一种源于对果蝇觅食行为模拟的全局优化算法。果蝇拥有优于其他物种的嗅觉及视觉，能够通过嗅觉器官搜集空气中的各种气味，飞近食物后再用灵敏的视觉确定食物的位置，最后飞向食物。根据果蝇搜寻食物的特性，果蝇优化算法可归纳为以下几个必要的步骤：1）初始化种群规模N，最大迭代次数gmax，随机初始化果蝇种群初始位置（Xaxis，Yaxis）；2）随机设定果蝇个体的搜索方向Rrandom和搜索距离h：Xi=Xaxis+2h×（Rrandom-0.5）Yi=Yaxis+2h×（Rrandom-0.5）（1）其中，Rrandom为0到1之间的随机数。3）由于无法得知食物源的位置，因此，先估算果蝇个体与原点的距离D，再求倒数计算得到味道浓度判定值S：Di=X2i+Y2i姨（2）Si=1Di（3）4）将味道浓度判定值S代入味道浓度判定函数，计算出果蝇个体当前位置的味道浓度：Smelli=Function（Si）（4）5）找出果蝇种群中味道浓度最佳的果蝇：［bestSmellbestIndex］=max（Smell）（5）6）保留果蝇群体的最佳味道浓度及其对应的坐标，此时果蝇群体利用视觉定位后飞向该位置：Smellbest=bestSmellXaxis=X（bestIndex）（6）Yaxis=Y（bestIndex）7）进入迭代寻优，重复执行步骤2）～5），并判断最佳味道浓度是否优于前一迭代最佳味道浓度，若是则执行步骤6）。果蝇优化算法利用果蝇寻找食物的群体协作和信息共享机制搜索最优解，全局寻优能力较强；算法采用实数编码，程序简单，计算量较小；果蝇优化算法需要调节的参数只有3个，与其他优化算法相比明显减少了由于参数选取不当对算法性能产生影响的机会。尽管果蝇优化算法自提出以来就得到了国内外学者的广泛关注，并在一些工程应用中表现良好，但仍存在一些缺陷需要改进。原始的果蝇优化算法中味道浓度判定值S定义为果蝇个体与原点的距离D的倒数，D为坐标X和Y的算术平方根，如此定义的S存在2个缺陷：1）由于果蝇飞行的坐标系是对称的，对称位置的坐标计算得到的味道浓度判定值S是相等的，这会导致浪费计算时间；2）由于S＞0，因此，果蝇优化算法不能求解定义域包含负数的优化问题。原始的果蝇优化算法会将每一代果蝇群体中最佳味道浓度个体对应的坐标作为下一代群体的起始位置，并且只有一个群体，这在解决复杂问题时会导致陷入局部最优。此外，实际工程问题往往要考虑多个优化目标，原始的果蝇优化算法不能很好地适应多目标优化问题。2改进的多目标果蝇优化算法2.1算法改进针对以上的缺陷，本文对原始的果蝇优化算法做了如下改进：1）原始果蝇优化算法中果蝇的飞行空间是对称的，整个空间可以分为8个部分。为了减少重复的计算结果，节省计算时间，仅保留图1中阴影部分所示的一个部分作为果蝇的飞行空间。果蝇个体的位置由式（7）确定：Xi=1，Xi≤1Xaxis+2h×（Rrandom-0.5），Xi＞1Yi=aiXi（7）其中，ai=0，ai≤1aaxis+2×（Rrandom-0.5），0＜ai＜11，ai≥1扇墒设设设设设缮设设设设设。图1改进后的果蝇飞行空间2）原始的果蝇优化算法中，味道浓度判定值S不能取负值并且不能约束取值范围，不能够适应实际工程问题求解的需求。改进后的味道浓度判定值S由式（8）确定：Si=L+1Disti（U-L）（8）其中，［L，U］为Si的取值范围。3）原始的果蝇优化算法在找出果蝇种群中味道浓度最佳的果蝇位置后，果蝇群体利用视觉定位后飞向该位置，算法只有一个果蝇种群，这使得在曹岩枫，等：一种多目标果蝇算法及其在全弹道优化设计中的应用35··0781（总第44-）火力与指挥控制2019年第5期
求解复杂问题时搜索全局最优解的表现不够理想。本文引入若干个子种群代替单一的果蝇种群，每个子种群都在飞行空间中独立地搜索味道浓度最佳的位置，从而有效提高算法全局搜索的能力。在求解多目标优化问题时，引入多个子种群可以有效提高最优解集中解的多样性。4）求解多目标优化问题的过程就是寻找Pareto最优解的过程。本文将快速非支配排序以及拥挤距离排序的方法引入果蝇优化算法。快速非支配排序能够帮助算法提高收敛速度，拥挤距离排序的方法能够避免早熟以及提高最优解集中解的多样性。2.2算法步骤基于以上改进，能够解决多目标优化问题的改进果蝇优化算法的步骤如下：1）初始化子种群数Ns，各子种群的个体数Np，最大迭代次数gmax，在设计空间中均匀随机初始化果蝇各子种群初始位置（Xi_axis，Yi_axis），初始非支配前沿解集F0=覫；2）随机设定果蝇个体的搜索方向Rrandom和搜索距离h，计算出第i个子种群中第j个果蝇个体的位置（Xij，Yij）：Xij=1，Xij≤1Xi_axis+2h×（Rrandom-0.5），Xij＞1Yij=aijXij（9）其中，ai=0，aij≤0ai_axis+2×（Rrandom-0.5），0＜aij＜11，aij≥1扇墒设设设设设缮设设设设设。3）计算果蝇个体的味道浓度判定值Sij：Sij=L+1Disti（U-L）=L+1X2ij（1+a2ij）姨（U-L）（10）其中，（L，U）为Sij的取值范围。4）将果蝇个体的味道浓度判定值Sij代入味道浓度判定函数，计算出果蝇个体当前位置的味道浓度Smellij：Smellij=Function（Sij）=（f1（Sij），f2（Sij），…，fM（Sij））（11）其中，M为目标函数的数量。5）对每个子种群中的个体进行非支配排序，将第g代所有子种群的非支配解存放到Qg中，将Qg与上一代非支配前沿解集Fg-1合并产生Tg；Tg=Qg∪Fg-1（12）6）对集合Tg中的个体进行非支配排序，得到的非支配解存放到新的非支配前沿解集Fg中。然后对Fg中的个体进行拥挤距离排序，取排序得到的前Ns个个体的位置作为各子种群新的起始位置；7）进入迭代寻优，如果g≥gmax，输出Fgmax作为Pareto最优解集；否则，重复执行步骤2）～6）。3全弹道优化问题