2017高考数学(理)(新课标版)考前冲刺复习课时作业：第2部分专题1第2讲函数图象与性质 Word版含答案

课时作业 [基础达标]1．已知f (x )＝x ＋1x －1，f (a )＝2，则f (－a )＝( )A ．－4B ．－2C ．－1D ．－3A [解析] 因为f (x )＝x ＋1x －1，所以f (a )＝a ＋1a －1＝2，所以a ＋1a ＝3，所以f (－a )＝－a －1a－1＝－⎝⎛⎭⎫a ＋1a －1＝－3－1＝－4，故选A. 2．(2016·石家庄教学质检)下列函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上单调递增的是( )A ．y ＝1xB ．y ＝|x |－1C ．y ＝lg xD ．y ＝⎝⎛⎭⎫12|x |B [解析] A 中函数y ＝1x 不是偶函数且在(0，＋∞)上单调递减，故A 错误；B 中函数满足题意，故B 正确；C 中函数不是偶函数，故C 错误；D 中函数不满足在(0，＋∞)上单调递增，故选B.3．(2016·湖北七市(州)协作体联考)T 为常数，定义f T (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧f （x ），f （x ）≥TT ，f （x ）<T ，若f (x )＝x －ln x ，则f 3[f 2(e)]的值为( )A ．e －1B ．eC ．3D ．e ＋1C [解析] 由题意得，f (e)＝e －1<2，所以f 2(e)＝2，又f (2)＝2－ln 2<3，所以f 3[f 2(e)]＝3，故选C.4．函数f (x )＝(x －1)ln|x |的图象可能为( )A [解析] 函数f (x )的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，可排除B.当x ∈(0，1)时，x －1＜0，ln x ＜0，所以(x －1)ln x ＞0，可排除D ；当x ∈(1，＋∞)时，x －1＞0，ln x ＞0，所以(x －1)ln x ＞0，可排除C.选A.5．设函数f (x )＝log 2(3x －1)，则使得2f (x )>f (x ＋2)成立的x 的取值范围是( ) A.⎝⎛⎭⎫43，＋∞ B.⎝⎛⎭⎫－53，＋∞ C.⎝⎛⎭⎫－∞，－13∪⎝⎛⎭⎫43，＋∞ D.⎝⎛⎭⎫－13，＋∞ A [解析] 因为f (x )＝log 2(3x －1)，2f (x )>f (x ＋2)，所以2log 2(3x －1)>log 2(3x ＋5)， 所以⎩⎪⎨⎪⎧（3x －1）2>3x ＋53x －1>03x ＋5>0，解得x >43，故选A.6．已知函数f (x )的定义域为(－∞，＋∞)，如果f (x ＋2 016)＝⎩⎨⎧2sin x ，x ≥0lg （－x ），x <0，那么f ⎝⎛⎭⎫2 016＋π4·f (－7 984)＝( ) A ．2 016 B.14 C ．4D.12 016C [解析] 由题意得，f ⎝⎛⎫2 016＋π4＝2sin π4＝1，f (－7 984)＝f (2 016－10 000)＝lg 10 000＝4，所以f ⎝⎛⎭⎫2 016＋π4·f (－7 984)＝4，故选C. 7．定义在(－∞，＋∞)上的偶函数f (x )，∀x 1，x 2∈[0，＋∞)(x 1≠x 2)，f （x 2）－f （x 1）x 2－x 1<0，则( )A ．f (－2)<f (1)<f (3)B ．f (3)<f (－2)<f (1)C ．f (3)<f (1)<f (－2)D ．f (1)<f (－2)<f (3)B [解析] 因为∀x 1，x 2∈[0，＋∞)(x 1≠x 2)，f （x 1）－f （x 2）x 1－x 2<0，所以f (x )在[0，＋∞)上为减函数，因为f (x )为偶函数，所以f (－2)＝f (2)，故f (3)<f (－2)<f (1)，故选B.8．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ＋a ，x >0ax ＋1，x ≤0，若f (4)＝3，则f (x )>0的解集为( )A ．{x |x >－1}B ．{x |－1<x ≤0}C ．{x |x >－1且x ≠0} D.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |－1<x ≤0或x >12D [解析] 因为x >0时， f (x )＝log 2x ＋a ， 所以f (4)＝2＋a ＝3， 所以a ＝1.所以不等式f (x )>0等价于⎩⎪⎨⎪⎧x >0log 2x ＋1>0，即x >12，或⎩⎪⎨⎪⎧x ≤0x ＋1>0，即－1<x ≤0，所以f (x )>0的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x >12或－1<x ≤0.9．已知函数f (x )＝e |ln x |－|x －1x|，则函数y ＝f (x ＋1)的大致图象为( )A [解析] 据已知关系式可得 f (x )＝⎩⎨⎧e－ln x＋⎝⎛⎫x －1x ＝x （0<x ≤1），e ln x －⎝⎛⎭⎫x －1x ＝1x （x >1），作出其图象然后将其向左平移1个单位即得函数y ＝f (x ＋1)的图象．10．(2016·重庆第一次适应性测试)设曲线y ＝f (x )与曲线y ＝x 2＋a (x >0)关于直线y ＝－x 对称，且f (－2)＝2f (－1)，则a ＝( )A ．0 B.13 C.23D ．1C [解析] 依题意得，曲线y ＝f (x )即为－x ＝(－y )2＋a (其中－y >0，即y <0，注意到点(x 0，y 0)关于直线y ＝－x 的对称点是点(－y 0，－x 0))，化简后得y ＝－－x －a ，即f (x )＝－－x －a ，于是有－2－a ＝－21－a ，由此解得a ＝23，选C.11．定义在R 上的函数f (x )满足f (x )＝f (x ＋4)．当－2≤x <0时，f (x )＝log 2(－x )；当0≤x <2时，f (x )＝2x －1，则f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (2 016)的值为( )A ．630B ．1 260C ．2 520D ．3 780B [解析] 因为f (x )＝f (x ＋4)，所以函数f (x )的周期为4. 当－2≤x <0时，f (x )＝log 2(－x )； 当0≤x <2时，f (x )＝2x －1.所以f (1)＝20＝1，f (2)＝f (－2)＝log 22＝1， f (3)＝f (－1)＝log 21＝0，f (4)＝f (0)＝2－1＝12.所以在一个周期内有f (1)＋f (2)＋f (3)＋f (4)＝1＋1＋0＋12＝52，所以f (1)＋f (2)＋…＋f (2 016)＝504×52＝1 260，故选B.12．已知f (x )＝2x －1，g (x )＝1－x 2，规定：当|f (x )|≥g (x )时，h (x )＝|f (x )|；当|f (x )|<g (x )时，h (x )＝－g (x )，则h (x )( )A ．有最小值－1，最大值1B ．有最大值1，无最小值C ．有最小值－1，无最大值D ．有最大值－1，无最小值C [解析] 由题意得，利用平移变化的知识画出函数|f (x )|，g (x )的图象如图，而h (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|f （x ）|，|f （x ）|≥g （x ），－g （x ），|f （x ）|<g （x ），故h (x )有最小值－1，无最大值．13．(2016·西安第一次质检)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x >03x ＋1，x ≤0，则f ⎝⎛⎭⎫f ⎝⎛⎭⎫14的值是________． [解析] 由题意可得f ⎝⎛⎭⎫14＝log 214＝－2， 所以f ⎝⎛⎭⎫f ⎝⎛⎭⎫14＝f (－2)＝3－2＋1＝109. [答案]10914．定义新运算“⊕”：当a ≥b 时，a ⊕b ＝a ；当a <b 时，a ⊕b ＝b 2.设函数f (x )＝(1⊕x )x－(2⊕x )，x ∈[－2，2]，则函数f (x )的值域为________．[解析] 由题意知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x －2，x ∈[－2，1]，x 3－2，x ∈（1，2]，当x ∈[－2，1]时，f (x )∈[－4，－1]；当x ∈(1，2]时，f (x )∈(－1，6]．故当x ∈[－2，2]时，f (x )∈[－4，6]．[答案] [－4，6]15．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧（1－2a ）x ＋3a ，x <1，ln x ，x ≥1的值域为R ，那么a 的取值范围是________．[解析] 要使函数f (x )的值域为R ，需使⎩⎪⎨⎪⎧1－2a >0，ln 1≤1－2a ＋3a ，所以⎩⎪⎨⎪⎧a <12，a ≥－1.所以－1≤a <12.[答案] ⎣⎡⎭⎫－1，12 16．函数y ＝f (x )是定义在[a ，b ]上的增函数，其中a ，b ∈R ，且0<b <－a ，已知y ＝f (x )无零点，设函数F (x )＝f 2(x )＋f 2(－x )，则对于F (x )有如下四个说法：①定义域是[－b ，b ]；②是偶函数；③最小值是0；④在定义域内单调递增．其中正确的是________．[解析] 由题意可知，f 2(x )的定义域为[a ，b ]，f 2(－x )的定义域为[－b ，－a ]，所以F (x )的定义域为[－b ，b ]，①正确；又F (－x )＝F (x )，②正确；因为y ＝f (x )是定义在[a ，b ]上的增函数且无零点，所以f 2(x )>0，f 2(－x )>0，所以F (x )>0，③错误；因②正确，所以F (x )在定义域内不可能单调递增，④错误． [答案] ①②[能力提升]1．(2016·东北四市联考(二))已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，且在区间[0，＋∞)上单调递增，若|f （ln x ）－f ⎝⎛⎭⎫ln 1x |2<f (1)，则x 的取值范围是( )A.⎝⎛⎭⎫0，1e B ．(0，e) C.⎝⎛⎭⎫1e ，eD ．(e ，＋∞)C [解析] 因为函数f (x )是定义在R 上的奇函数，所以f (ln x )－f ⎝⎛⎭⎫ln 1x ＝f (ln x )－f (－ln x )＝f (ln x )＋f (ln x )＝2f (ln x )，所以|f （ln x ）－f ⎝⎛⎭⎫ln 1x |2<f (1)等价于|f (ln x )|<f (1)，又f (x )在区间[0，＋∞)上单调递增，所以－1<ln x <1，解得1e<x <e.2.将边长为2的等边△P AB 沿x 轴正方向滚动，某时刻P 与坐标原点重合(如图)，设顶点P (x ，y )的轨迹方程是y ＝f (x )，关于函数y ＝f (x )有下列说法：①f (x )的值域为[0，2]； ②f (x )是周期函数； ③f (－1.9)<f (π)<f (2 019)． 其中正确的说法个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2D ．3C [解析] 根据题意画出顶点P (x ，y )的轨迹，如图所示．轨迹是一段一段的圆弧组成的图形．从图形中可以看出，①f (x )的值域为[0，2]，正确；②f (x )是周期函数，周期为6，②正确； ③由于f (－1.9)＝f (4.1)， f (2 019)＝f (3)； 而f (3)<f (π)<f (4.1)，所以f (－1.9)>f (π)>f (2 019)；故③不正确．3．对于任意实数a ，b ，定义min{a ，b }＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a ≤b ，b ，a ＞b .设函数f (x )＝－x ＋3，g (x )＝log 2x ，则函数h (x )＝min{f (x )，g (x )}的最大值是________．[解析] 依题意，h (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，0＜x ≤2，－x ＋3，x ＞2.当0＜x ≤2时，h (x )＝log 2x 是增函数； 当x ＞2时，h (x )＝3－x 是减函数， 所以h (x )在x ＝2时，取得最大值h (2)＝1. [答案] 14．已知函数h (x )(x ≠0)为偶函数，且当x >0时，h (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 24，0<x ≤4，4－2x ，x >4，若h (t )>h (2)，则实数t 的取值范围为________．[解析] 因为x >0时，h (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 24，0<x ≤4，4－2x ，x >4.易知函数h (x )在(0，＋∞)上单调递减， 因为函数h (x )(x ≠0)为偶函数， 且h (t )>h (2)， 所以h (|t |)>h (2)， 所以0<|t |<2，所以⎩⎪⎨⎪⎧t ≠0，|t |<2，即⎩⎪⎨⎪⎧t ≠0，－2<t <2，解得－2<t <0或0<t <2.综上，所求实数t 的取值范围为(－2，0)∪(0，2)． [答案] (－2，0)∪(0，2)。