第三章第二节 拱桥计算2
拱桥计算
第三章 拱桥计算第一节 拱轴方程的建立教学内容：1、实腹式悬链线拱拱轴方程的建立2、空腹式悬链线拱拱轴方程的建立3、悬链线无铰拱的弹性中心重点：空腹式悬链线拱拱轴方程的建立、悬链线无铰拱的弹性中心 难点：1、逐次逼近法 2、五点重合法 3、弹性中心（一）实腹式悬链线拱拱轴方程的建立1、拱轴线方程的得出：实腹式悬链线拱采用恒载压力线作为拱轴线在恒载作用下，拱顶截面：0=d M ，由于对称性，剪力0=d Q ，仅有恒载推力g H 。
对拱脚截面取矩，则有：fMH jg ∑=式中 ∑jM——半拱恒载对拱脚截面的弯矩；g H ——拱的恒载水平推力（不考虑弹性压缩）；f ——拱的计算矢高。
对任意截面取矩，可得：gxH M y =1 式中 x M ——任意截面以右的全部恒载对该截面的弯矩值；1y ——以拱顶为坐标原点，拱轴上任意点的纵坐标。
将上式两边对x 求二阶导数得：g x xg H g dx M d ．H dxy d ==222121 解此方程，则得拱轴线方程为：)1(11--=ξchk m fy 2 拱轴系数m ： 拱轴系数：为拱脚与拱顶的恒载集度比拱脚截面：ξ=1，y 1=f ， )1m m ln(m ch k 21-+==- 当1=m 时，均布荷载。
压力线方程为：21ξf y = (二次抛物线) 当拱的矢跨比确定后，拱轴线各点的纵坐标（拱轴形状）将取决于m 。
（表3-3-1）供设计时根据拱轴系数确定拱轴坐标。
3．实腹式悬链线拱拱轴系数m 的确定方法：dj g g m =, d h g d d γγ+=1， γϕγγjd j dh h g cos 21++=式中 d h ——拱顶填料厚度，一般为0.30～0.50m ；d ——拱圈厚度；γ——拱圈材料容重1γ——拱顶填料及路面的平均容重； 2γ——拱腹填料平均容重j ϕ——拱脚处拱轴线的水平倾角。
jd d f h ϕcos 22-+= 由于j ϕ为未知，故不能直接算出m 值，需用逐次逼近法确定；逐次逼近法：（1）根据跨径和矢高假定m 值，（2）由表3-3-4查得拱脚处的ϕtg ，求得ϕcos 值； （3）代入求得j g 后，再连同d g 一起代入算得m 值。
拱内力计算
第三章拱桥计算授课时间：2006年11月13日授课地点：试验楼试验三教学内容：1、实腹式悬链线拱拱轴方程的建立2、空腹式悬链线拱拱轴方程的建立重点：空腹式悬链线拱拱轴方程的建立难点：1、逐次逼近法2、五点重合法思考题及习题：第一节 拱轴方程的建立（一）实腹式悬链线拱拱轴方程的建立1、拱轴线方程的得出：实腹式悬链线拱采用恒载压力线作为拱轴线在恒载作用下，拱顶截面：0=d M ，由于对称性，剪力0=d Q ，仅有恒载推力g H 。
对拱脚截面取矩，则有：fMH jg ∑=式中 ∑jM——半拱恒载对拱脚截面的弯矩；g H ——拱的恒载水平推力（不考虑弹性压缩）；f ——拱的计算矢高。
对任意截面取矩，可得：gxH M y =1 式中 x M ——任意截面以右的全部恒载对该截面的弯矩值；1y ——以拱顶为坐标原点，拱轴上任意点的纵坐标。
将上式两边对x 求二阶导数得：g x xg H g dx M d ．H dx y d ==222121 解此方程，则得拱轴线方程为：)1(11--=ξchk m fy2 拱轴系数m ：拱轴系数：为拱脚与拱顶的恒载集度比拱脚截面：ξ=1，y 1=f ， )1m m ln(m ch k 21-+==- 当1=m 时，均布荷载。
压力线方程为：21ξf y = (二次抛物线) 当拱的矢跨比确定后，拱轴线各点的纵坐标（拱轴形状）将取决于m 。
（表3-3-1）供设计时根据拱轴系数确定拱轴坐标。
3．实腹式悬链线拱拱轴系数m 的确定方法：dj g g m =, d h g d d γγ+=1， γϕγγjd j dh h g c o s 21++=式中 d h ——拱顶填料厚度，一般为0.30～0.50m ；d ——拱圈厚度；γ——拱圈材料容重1γ——拱顶填料及路面的平均容重； 2γ——拱腹填料平均容重j ϕ——拱脚处拱轴线的水平倾角。
jd d f h ϕcos 22-+= 由于j ϕ为未知，故不能直接算出m 值，需用逐次逼近法确定； 逐次逼近法：（1）根据跨径和矢高假定m 值，（2）由表3-3-4查得拱脚处的ϕtg ，求得ϕcos 值； （3）代入求得j g 后，再连同d g 一起代入算得m 值。
拱桥的计算
X X
2 2
13 X 3 23 X 3
1 p 2p
0 0
31 X1
32 X 2
33 X 3
3p
0
余力X1（弯矩），X2 （轴 力）为对称，而X3（剪力）是 反对称的，故有副系数
13 31 0 23 32 0
但仍有 12 21 0 为了使 12 21＝0 ，可以按下图引用“ 刚臂 ”的办法 达到。
M p H g y
其中：y为三铰拱压力线在该截面
的偏离值
对于无铰拱，由于其是超静定结构， 偏离弯矩将引起次内力，其计算过程 如下：
取左图所示的基本结构，赘余力X1， X2作用在弹性中心，则有：
M1 1
M p H g y
X1
1 p 11
M1M pds
s EI
1 Hg
d 2M dx2
gx Hg
（4-3-3）
由上式可知，为了计算拱轴线（压力线）的一般方程，需首先知道 恒载的分布规律，对于实腹式拱，其任意截面的恒载可以用下式表示：
gx gd y1
g d 拱顶处恒载强度；
（4-3-4）
拱上材料的容重。
由上式，取y1=f，可得拱脚处恒载强度 g j 为：
拱轴线线形可用l/4点纵坐标y1/4的大小表示：
当
1
2
时， y1 y1/ 4
；代 1
2
到悬链线方程
y1
f (chk m 1
1)
半元公式
chk m
y1/4 1 (ch k 1) f m 1 2
桥梁工程-拱桥计算2
而
dx L dξ 1 1 ds = = , cos = = 2 cos 2 cos 1 + tg 1 + η 2 sh 2 kξ
1 α L2 2 2 2 2 故: 1 p = ∫ (1 ξ ) 1 + η sh kξ + (1 α ) ∫ 1 + η sh kξ dξ 4 EI α 0
S = 2∫
L
2
0
1 + 4 A x dx
2 2
1 4 f 2 L 4 f 4 f 2 = 1+ ( ) + ln + 1 + ( ) L = K s L L 8f L L 2
悬链线拱
dy L = ηshKξ , dx = dξ dx 2
1
1
S = 2∫
1
0
L 1 1 + η sh Kξ dξ = L 2 ν1
∫
∫
可分别查《拱桥》手册表Ⅲ , 可分别查《拱桥》手册表Ⅲ-9,Ⅲ-11 N = H g cos 主拱任意截面恒载弹性压缩影响内力为: 主拱任意截面恒载弹性压缩影响内力为: M = H g y
偏离内力
Q = H g sin
拱轴线偏离恒载压力线所产生的主拱内力称为偏离内力, 拱轴线偏离恒载压力线所产生的主拱内力称为偏离内力,对于大 中跨径空腹悬链拱应予考虑. 中跨径空腹悬链拱应予考虑.
分子可用分段总和法近似求取 11 MPy yi M Pi L yi M Pi L ∫ EI ds ≈ 2∑ EI cos i + i =∑ EI cos i i =1 0 ,12
拱顶控制弯矩为"+", 拱顶控制弯矩为" 拱脚为"-" 拱脚为"
拱桥设计计算内容及方法
拱桥设计计算内容及方法
2.拱桥整体受力计算：拱桥是一个整体结构，因此需要进行整体的受
力计算。
这包括确定整个拱桥受力的大小、方向和分布情况，以及确定拱
桥的整体稳定性。
常用的方法包括静力学平衡方法、弹性力学方法和有限
元方法等。
3.拱桥的固有频率计算：拱桥是一个动力结构，其固有频率对于设计
的安全性是非常重要的。
因此，需要计算拱桥的固有频率，以评估其在自
然频率下的抗风、抗震等性能。
4.应力和变形计算：拱桥在使用过程中会受到荷载的作用，因此需要
计算拱桥在荷载作用下的应力和变形情况，以评估拱桥的安全性能。
常用
的方法包括弹性力学法、有限元法等。
5.断面设计：根据拱桥的受力情况，进行断面设计，包括确定构件的
尺寸和材料。
断面设计需要满足强度和刚度的要求，同时还要考虑构件的
自重和施工的可行性等因素。
6.水力条件计算：对于水上拱桥来说，还需要计算水流对拱桥的冲击
力和涌浪力等水力条件，以评估拱桥的稳定性和安全性。
在进行拱桥设计计算时，常用的工具和软件包括AutoCAD、ANSYS、STAAD.Pro等。
这些工具可以帮助工程师进行受力分析、应力计算和断面
设计等。
同时，还需要参考相关的设计规范和规范，如公路桥梁设计规范、钢结构设计规范等，以确保拱桥的设计计算符合规范和标准的要求。
总之，拱桥设计计算是一项复杂而关键的工作，需要对拱桥结构进行
全面的受力、应力和变形分析，并根据工程实际要求和设计规范进行设计。
只有进行合理的设计计算，才能保证拱桥的安全性和可靠性。
拱桥的计算
第三章 拱桥的设计
第二节 拱轴系数的选择和拱上建筑的布置
一、概述
拱轴线的选择与确定
恒载内力 活载内力
拱
温度、收缩徐变
桥 成桥状态的内力分析和强度、刚度、稳定验算 拱脚变位
的 计
内力调整
算
拱上建筑的计算
施工阶段的内力分析和定验算
1
2
时， y1
y1/ 4
；代
1 2
到悬链线方程
y1
f (chk m 1
1)
半元公式
chk m
y1/4 1 (ch k 1) f m 1 2
ch k Βιβλιοθήκη hk 1 m 122
2
y1/ 4
m 1 1
2
1
f
m 1
2(m 1) 2
y1/ 4 随m的增大而减小（拱轴线
2h
d cos j
计算出g j，连同（4-3-13） gd 1hd d 由
m gj gd
计算出m值。
d)比较假设值m，如两者相符，即假定的m为真实值；如两者相 差较大， 则以计算出的m作为假设值，重新计算，直到两者相 等。
拱轴线线形可用l/4点纵坐标y1/4的大小表示：
当
上式为二阶非齐次微分方程。解此方程，得到的拱轴线（压力线）方程为：
y1
f m 1
(chk
1)
为悬链线方程。
双曲余弦函数
（4-3-11）
chk ek ek
2
•对于拱脚截面有：=1，y1=f，代入式（4-3-11）
y1
f (chk
m 1
1)
得：
chk m
第三篇 第四章---拱桥的计算
当m=1时，y1/4 /f=0.25，是悬链线中最低的曲线，即二次抛物 线。 拱轴系数m与y1/4/f关系表
1.000 1.167 1.347 1.543 1.756 1.988 2.240 2.514 2.814 3.142 3.5 y1/4/f 0.250 0.245 0.240 0.235 0.230 0.225 0.220 0.215 0.210 0.205 0.2
l12 g d k2 (m 1) Hg f
恒载水平推力Hg ：利用上式有
l1 l / 2
gd l 2 m 1 gd l Hg kg 2 4k f f
2
其中：
m 1 kg 4k 2
k ch m ln(m m 1)
2
1
拱脚的竖向反力：拱脚的竖向反力为半拱的恒载重力，即
Vg g x dx g xl1d
0 0 l1 1
代
y1 g x g d y1 g d 1 (m 1) f
m2 1 2[ln(m m 2 1)]
' gd l kg gd l
到上式，并积分，有
Vg
其中
Vg
m2 1 2[ln(m m 2 1)]
S的计算
由变形相容方程有： S ' l 0 22 其中：
S
l
' 22
l
N
Hg cos
代入上式有：
Nds l dx ds cos cos 0 s s EA
dx l Hg 0 EA cos 0 EA cos
l l
拱桥计算
计算报告目录一、结构计算分析依据 (2)二、结构计算分析 (2)2.1 拱轴系数计算 (2)2.1.1 计算标准 (2)2.1.2 材料及其数据 (2)2.1.3 上部结构计算 (2)2.2 计算分析模型 (7)2.2.1 建立模型 (7)2.2.2 材料特性 (8)2.2.3计算分析说明 (8)2.2.4 计算分析结果 (9)2.2.4.1 主拱圈承载能力极限状态承载能力计算结果 (9)2.2.4.2 主拱圈应力计算结果 (11)2.2.4.3 主拱圈抗剪验算 (14)2.2.4.4 刚度验算 (15)2.2.4.5 桥台稳定性和抗滑移验算 (15)三、结构计算分析结论 (23)一、结构计算分析依据1、交通部《公路桥涵养护规范》(JTG H11-2004)2、交通部《公路桥涵设计通用规范》(JTG D60-2004)3、交通部《公路工程技术标准》(JTG B01-2003)4、交通部《公路工程质量检验评定标准》(JTG F80/1-2004)5、交通部《公路圬工桥涵设计规范》(JTG D61-2005)6、交通部《公路桥涵地基与基础设计规范》（JTG D63-2007）7、交通部部标准《公路砖石及混凝土桥涵设计规范（JTJ022-85》8、《公路桥涵设计手册-拱桥》（上、下册），人民交通出版社，1994年9、《公路桥涵设计手册-基本资料》，人民交通出版社，1993年二、结构计算分析2.1 拱轴系数计算2.1.1 计算标准设计荷载：公路-Ⅱ级净跨径：L0=80m净矢高：f0=13.33m桥面净宽：净4.5+2×0.5m（防撞护栏）2.1.2 材料及其数据拱顶填料厚度hd=0.62m,γ4=24KN/m3拱腔填料单位重γ3=23KN/m3腹孔结构材料单位重γ2=25KN/m3主拱圈采用C40钢筋混凝土,γ1=26KN/m3,轴心抗压强度设计值fcd=18.4MPa,弹性模量E＝3.00×104MPa。
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七、拱桥动力及抗震计算要点 （1）拱桥动力计算
大桥频率模态分析序列表
NO. 1 2 频率（Hz） 0.4461 0.9697 周期(s) 2.24 1.04 振型特性 侧向一阶对称挠曲振动 面内一阶反对称振动
m'm qx gd 1 m'
• qx为负，m’<m，拱轴线降低 • qx为正，m’>m，拱轴线抬高
例： m 1.988,
m' 2.24
q x 0.252 / 1.24 0.2 g d
（1）假载法调整内力
空腹拱的内力调整
• 空腹拱轴线的变化是通过改变1/4截面处的纵坐标实现的 qxl 2 M 1 / 4 32 y '1 / 4 f qxl 2 M j 8 • 当m‘<m，qx为＋，反之，为qx为 － • 结构重力和假载共同作用下不计弹压的水平推力：
（2）用临时铰法调整内力
施工期设置铰形成三铰拱，拱上建筑完 成后形成无铰拱，主拱的恒载内力按三铰 拱计算，活载和温度内力按无铰拱计算， 可消除恒载弹压引起的附加内力及一部分 由地基变形引起的附加内力。
布置偏心临时铰，可改善拱顶拱脚弯矩， 使拱顶产生负弯矩，拱脚产生正弯矩消除 弹性压缩，砼收缩徐变产生的附加内力。
（二）连拱简化计算法
在上述的三种简化中，都有一个共同特点， 即墩顶位移只有水平位移一个未知数 可采用位移法建立统一计算公式，求解结点 位移和拱墩内力。 这种简化方法，结点未知数少，计算简单。 忽略了结点转角影响，拱墩内力计算结果准 确度较差。
七、拱桥动力及抗震计算要点
（1）拱桥动力计算
（三）主拱动力性能验算
计算结构的自振频率和振型分析
八、主拱内力调整
• 悬链线无铰拱在最不利荷载组合时，常常 出现拱脚负弯矩或拱顶正弯矩过大的情况， 为了减小它们，可从设计、施工方面采取 措施调整拱圈内力。
（1）假载法调整内力 （2）用临时铰调整内力 （3）改变拱轴线调整内力
八、主拱内力调整
• 悬链线无铰拱在最不利荷载组合时，常常 出现拱脚负弯矩或拱顶正弯矩过大的情况， 为了减小它们，可从设计、施工方面采取 措施调整拱圈内力。
5、连拱与固定拱的区别
（5）计算拱脚、1/8截面最大负弯矩及其它截面正弯
矩时，均以一孔布载最不利；而计算拱脚、1/8截面最
大正弯矩及其它截面负弯矩时，以多孔布载不利；但
常常以荷载孔拱脚负弯矩和拱顶正弯矩控制设计。
（6）桥墩水平力：最不利布载有两种可能，即墩左各 孔布载，右各孔无载；墩右各孔布载，左各孔无载； 简言之：连拱对主拱圈不利，对桥墩则有利。 因此对主拱圈必须考虑连拱作用。
（二）连拱简化计算法
1、当 K ' / K 2 / 3 ，拱的抗推刚度较大，拱对墩有 较大的约束作用，阻碍墩顶转动。拱墩结点采用 固结图式，假定结点转角为零。 2、当 2 / 3 K ' / K 7 ，将墩顶视为铰接，假定拱脚 转角为零。 3、当 K ' / K 7 ，墩的抗推刚度大，拱圈不能控 制墩顶转动，假设墩顶为铰接状态。
受力有利，而对拱上建筑受力不利。 联合作用计算必须与施工顺序相适应。若拱圈合 拢即拆架，则拱上建筑所有恒载及混凝土收缩影 响的大部分由拱单独承受，只有后加的那部分恒
载、活载及温度影响才由拱和拱上建筑共同承受。
对于无支架施工，情况更复杂一些。
五、拱上建筑的计算
1、拱上建筑与拱分开各自单独计算 当拱上建筑刚度较小时，可近似认为主拱 为主要承重结构，拱上建筑只承受局部荷载。 拱式拱上建筑可按多跨连拱计算； 连续梁式拱上建筑按多跨刚架计算； 简支梁式拱上建筑按简支梁计算，拱上立 柱帽梁按框架计算；
实腹拱的内力调整 • 调整前： • 调整后：
m
m' g' j g 'd
gj gd
g j qx g d qx
• qx是虚构的，实际上并不存在，仅在计算过 程中加以考虑，所以称为假载。假载值 qx 可根据 m’ gd gj求得 q m'm g
x
1 m'
d
（1）假载法调整内力
五、拱上建筑的计算
五、拱上建筑的计算
（2）梁板式拱上建筑与主拱联合作用计算
主拱活载弯矩折减近似计算：拱上建筑简化为一根弹性支撑 连续梁，可推得：
Eg I g 1 j ,m 0.35 El I l 1 Cn m
1 / 4
1 0.68 1 2m /(1 n) 0.29
（3）改变拱轴线调整内力
用临时铰调整内力，实质上是人为改变压 力线，使拱顶拱脚产生有利弯矩； 有意识地改变拱轴线，使拱轴线与恒载压 力线造成有利的偏离，可消除拱顶拱脚的 偏大弯矩。
（3）改变拱轴线调整内力
X 1 0 X 2 H g
s
yyds EI y 2 ds EI
s
通过适当调整曲线竖标 y，使按上式计算的 X 2 与弹压等所产生的水 平力大小相等，方向相反，即可抵消弹性压缩及混凝土收缩在拱顶拱脚 产生的弯矩值。
拱上建筑近似计算：联合作用，主拱变形将增加拱上建筑负担。 考虑联合作用的附加力计算；
五、拱上建筑的计算
六、连拱实用计算简介
（一）连拱作用的概念 1、连拱作用：多孔该桥在荷载作用下各拱墩结点会 产生水平位移和转角，考虑上述结点变位的计算 称为连拱计算。已经查明：拱墩结点水平位移对 拱墩内力影响大，而转角影响小。手算时可忽略 转角影响，简化计算 2、桥墩刚度与拱圈刚度：桥墩刚度为无限大时，可 不考虑连拱影响；但是桥墩刚度不可能无限大， 连拱影响是存在的。 3、连拱内力=固定拱内力+拱脚水平位移产生的内力； 按连拱计算与按固定拱计算的根本区别在于墩顶 是否产生位移，对于上部结构而言，连拱作用的 影响主要是拱脚水平位移的影响。
四、拱在横向水平力及偏心荷载作用下的计算
3、斜弯曲时拱圈中的应力 （1）斜弯曲和压缩引起的法向应力：
x y N
M shu M heng N Wx Wy A
（2）剪力和扭矩共同作用时的剪应力：
niu jian 以上 , 可以合成主应力。
四、拱在横向水平力及偏心荷载作用下的计算
（2）拱脚截面弯矩的简化计算：无铰拱简化为两 端固定的水平梁和下端固定的悬臂梁，分别计算 固端弯矩，然后合成总弯矩：
M M 1 cos j M 2 sin j
2、偏心荷载引起的内力 偏心竖向荷载的作用可以简化为一个中心荷载和 一个扭矩作用。扭矩将使拱挠出平面，如果荷载对称 于拱顶横轴，则只有赘余弯矩，求法与上述相同。
按挠度理论求解拱桥：
– 考虑轴向力影响的拱的平衡方程 – 挠度理论控制方程 – 约束方程
拱桥计算方法
• 手算法 –将影响拱桥内力的各种因素分解单独计算， 然后将内力直接迭加，计算量大，复杂繁琐， 且无法考虑大跨径桥梁的非线性影响。 • 电算法 –利用计算机计算节省时间，提高计算精度 –可考虑结构的动力、非线性影响等复杂因 素 –跟踪结构的施工过程，实时分析
（1）假载法调整内力 （2）用临时铰调整内力 （3）改变拱轴线调整内力
（1）假载法调整内力
所谓假载法调整内力，就是在计算跨径、 计算矢高和拱圈厚度保持不变的情况下，通 过改变拱轴系数的数值来改变拱轴线形状， m调整幅度一般为半级或一级。
y1/ 4 ( 相差 0.01为一级 ) f
（1）假载法调整内力
横向水平力包括：风荷载、地震力 、活载离心 力等，拱在这些横向力作用下产生平面外的弯曲和 扭转，偏心垂直荷载也引起拱的扭曲。在大跨径拱 桥中，这些因素对内力的影响可能很大，必须考虑 计算。 1.横向水平力引起的内力 （1）在桥梁对称、荷载对称条件下，水平力作用 的赘余力只有弯矩 X a ，求出后，即可计算任意截面 的弯矩、扭矩及横向剪力；
三、拱桥内力计算
（一）手算法计算拱桥内力 1、等截面悬链线拱恒载内力计算 2、等截面悬链线拱活载内力计算 3、等截面悬链线拱其它内力计算 （二）有限元法计算简介 （三）拱在横向力及偏心荷载作用下的计算 （四）拱上建筑计算 （五）内力调整 （六）考虑几何非线性的拱桥计算简介
四、拱在横向水平力及偏心荷载作用下的计算
四、拱在横向水平力及偏心荷载作用下的计算 4、肋拱在横向水平力作用下的计算 用横系梁联结的肋拱在水平荷载作用 下的计算是解高次超静定的问题，一般利用 空间杆系程序计算。
五、拱上建筑的计算
普通拱桥计算一般分解为主拱计算和拱上建筑计 算，即不考虑联合作用。
理论计算和试验表明：不考虑联合作用对主拱圈
1、验算原则：抗力效应的最小值要大于荷载效应的最大值 2、正截面偏心距验算 3、正截面抗剪验算
（二）主拱稳定性验算
1、纵向稳定性验算（面内） 2、横向稳定性验算（面外）主拱圈宽跨比小于1/20时，必须验算主 拱圈的横向稳定性。 3、验算方法：将拱肋换算为相当长度的压杆，按平均轴向力计算， 以强度校核的形式控制稳定。横向稳定性与纵向稳定性相似计算。
Hg qxl 2 M j 8 f
• 计入弹压后的水平推力：
1 H ' g (1 )H g 1
（1）假载法调整内力
由悬链线方程可知：
y f (chk 1) m 1
m增大，则y减小，拱轴线上移， qx为－
反之， m增大，则y减小，则拱轴线下移，qx 为＋ 假载法改善拱圈内力，不能同时改善拱顶、拱 脚两个控制截面度内力，对其他截面也会有影 响，在调整时应全面考虑。
4、影响连拱作用的因素 （1）拱圈与桥墩的相对刚度比 • 桥墩越强，连拱越弱，反之，连拱作用较强 （2）邻近荷载孔的影响较大，远离则较小，可根 据计算精度要求，合理选择计算孔数。