混凝土拱桥拱桥的计算拱轴线的选择
拱桥之拱轴线的选择与确定方法讲解
拱桥之拱轴线的选择与确定方法讲解拱桥作为一种古老而优雅的建筑形式，在桥梁工程中有着广泛的应用。
拱桥的设计中，拱轴线的选择和确定是非常关键的。
下面我将从拱轴线的选择和确定方法进行讲解。
拱轴线的选择一般有以下几种方法：1.高度对整体效果的影响：拱轴线的高度决定了拱桥外观的美观程度，一般情况下，高度较高的拱桥显得雄伟壮观，而低矮的拱桥则显得轻盈灵动。
根据实际的设计要求和桥梁所处的环境，选择合适的拱桥高度。
2.泥头角的选择：在选定拱桥高度的基础上，根据桥梁所处的地理环境，选择合适的泥头角。
泥头角可以影响拱轴线的形状和拱桥的稳定性。
一般情况下，径向的泥头角能提高拱轴线的美观度，而纵向的泥头角则能增加拱桥的稳定性。
3.洞口角的选择：拱桥洞口角的选择是非常关键的，洞口角过大会导致整个桥面几乎是曲线状，难以施工和使用；洞口角过小则会形成短拱，影响桥梁的稳定性。
一般情况下，洞口角的选择需要结合实际工程要求和施工条件进行综合考虑。
4.拱轴线的形状：经过以上选择后，可以进一步确定拱轴线的形状。
一般情况下，拱轴线选择为抛物线形状或者近似抛物线形状，这样能够使得拱桥受力均匀，减小桥梁的应力集中程度，提高桥梁的承载能力。
拱轴线的确定方法主要有以下几种：1.经验法：根据以往类似工程的设计数据和实践经验，结合桥梁的要求和环境条件，确定拱轴线的形状和参数。
2.数值模拟法：通过使用专业的桥梁有限元分析软件，在不同的荷载条件下进行模拟分析，得到拱轴线的应力和变形情况，进一步修正和优化拱轴线的形状。
3.静力图解法：通过绘制桥梁的静力图，推导出拱轴线的形状和参数。
这种方法适用于简单的拱桥设计，可以通过手绘和计算来确定拱轴线。
4.实验法：通过制作小尺寸的拱桥样板，进行实际的加载试验，观察和测量拱桥的变形和应力情况，从而确定拱轴线的形状和参数。
在确定拱轴线的过程中，还需要考虑拱桥的施工条件和经济性。
合理的施工条件可以提高施工的效率和质量，而经济性可以确保拱桥的设计和建造成本相对较低。
拱桥拱轴线设计超详细图文解析
了解拱桥拱桥－以拱为承重结构的桥梁反力－在竖向荷载作用下，拱的两端支承处除有竖向反力外，还有水平推力受力性能－拱主要承受压力，而弯矩、剪力较小建造材料－圬工拱桥、钢筋混凝土拱桥，钢管混凝土拱桥和钢拱桥施工方法－拱架施工法，缆索吊装施工、无支架施工、转体施工以及劲性骨架施工等技术。
拱桥特点：拱桥与梁桥外形不同，拱桥在竖向荷载作用下在支承处除了竖向力外，还有水平力的产生，使得拱内的弯矩大大减小。
拱肋中主要是受压的轴力。
拱肋截面受压，可以充分发挥全截面材料的性能，从而能较大地高跨越能力。
相对于梁式和索式结构，拱桥的变形较小，行车条件好。
水平推力的存在使得拱桥对基础条件的要求较高。
实腹拱桥组成空腹拱桥组成拱桥分类拱桥的设计计算流程拱桥的总体布置总体布置－确定桥梁长度、分跨、桥面标高、主拱矢跨比和墩台尺寸等。
桥面高程－由线路设计与总体布置及设计综合研究决定。
拱顶底面高程－满足拱顶最小填料厚度和主拱拱顶截面高度的要求。
起拱线高程－根据拱顶底面标高和桥下净空要求（通航泄洪等）拟定。
基础底面高程－根据地基情况决定。
矢跨比的确定矢跨比：矢高与跨度的比值。
拱桥的最重要设计控制参数。
满足泄洪和通航要求，还应从经济、结构受力、施工等方面综合分析比较确定。
拱的水平推力同矢跨比成反比。
连拱体系中的分跨等跨分孔和不等跨分孔。
不平衡水平推力的处理：拱肋的横向布置拱轴线的选择拱轴线选择－形状直接影响主拱截面内力的分布与大小，选择拱轴线的原则，也就是尽可能降低由于荷载产生的弯矩值。
理想拱轴线－仅承受压力，无弯矩和剪力作用。
合理拱轴线－荷载压力线尽量接近理想拱轴线。
“五点重合法”－采用悬链线时，设计拱轴线与恒载压力线在拱顶、1/4跨和拱脚5处重合。
混凝土拱圈断面的设计选择混凝土拱圈板拱的截面及尺寸板拱是指主拱（圈）采用整体实心矩形截面的拱。
按照主拱所采用的材料，可分为石板拱、混凝土板拱和钢筋混凝土板拱等。
A.宽度考虑板拱宽度即为拱圈的宽度；板宽略小于桥面宽度（便于排水）；考虑人行道外挑等因素来减小板宽设置。
合理拱轴线的确定
拱轴线确定的经济性问题
总结词
详细描述
经济性是拱轴线确定中不可忽视的问题之一， 它涉及到项目的成本和经济效益。
在拱轴线确定过程中，需要考虑经济性因素。 不同的拱轴线设计方案可能会导致不同的成 本和经济效益。因此，需要在满足结构性能 要求的前提下，选择经济合理的拱轴线设计 方案，降低项目的成本和提高经济效益。同 时，需要考虑后期维护和检修的成本，以确 保整个项目的经济性。
水利工程中的拱轴线确定
01
02
03
在水利工程中，拱轴线的确定需 要考虑水压力、地质条件、施工 条件等因素。
常用的拱轴线形式有圆弧线、二 次抛物线和三次抛物线等，选择 合适的拱轴线形式可以减小水压 力对结构的影响，提高结构的稳 定性。
在实际工程中，需要根据具体情 况进行拱轴线的调整和优化，以 确保水利工程的安全性和经济性。
拱轴线的分类
抛物线形拱轴线
抛物线形拱轴线是一种常见的拱轴线形式，其形状类似于抛物线。这种形式的拱轴线在承受均布荷载时具有最优的内 力分布。
圆弧形拱轴线
圆弧形拱轴线也是一种常见的拱轴线形式，其形状类似于圆弧。这种形式的拱轴线在承受集中荷载时具有较好的内力 分布性能。
其他形式的拱轴线
除了抛物线形和圆弧形之外，还有多种其他形式的拱轴线，如二次曲线形、椭圆弧形等。这些形式的拱 轴线可以根据实际工程需要进行选择和设计。
基于实验的方法
模型实验法
制作拱轴线的模型，通过实验观察其受力性能和变形情况，从而确定合理的拱轴线形状和参数。
实桥观测法
通过对实际桥梁的拱轴线进行长期观测，分析其受力性能和变形规律，从而确定合理的拱轴线形状和 参数。
基于数值模拟的方法
有限元法
利用有限元分析软件，建立拱轴线的 数值模型，通过模拟分析其受力性能 和变形情况，从而确定合理的拱轴线 形状和参数。
《桥梁工程》讲义第八章拱桥的设计与计算解析
22
第八章 拱桥的设计与计算
§8.2 拱桥设计计算要点
一 、 内力计算要点 拱桥为多次超静定的空间结构。 活载作用于桥跨结构时，拱上建筑参与主拱圈共同 承受活载的作用，称为“拱上建筑与主拱的联合作 用”或简称“联合作用”。 在横桥方向，活载引起桥梁横断面上不均匀应力分 布的出现，称为“活载的横向分布”。
Nd
N L1 K1
31
第八章 拱桥的设计与计算
（2）横向稳定性验算
1）对于板拱或采用单肋合拢时的拱肋，丧失横向稳定 时的临界轴向力，常用竖向均布荷载作用下，等截面 抛物线双铰拱的横向稳定公式计算：
NL
HL
cos m
2）对于肋拱或无支架施工时采用双肋（或多肋）合拢
的拱肋，在验算横向稳定性时，可视为组合压杆（图
第八章 拱桥的设计与计算
§8.1 拱桥设计要点 §8.2 拱桥设计计算要点 §8.3 拱桥有限元计算方法简介 §8.4 悬链线无铰拱内力简化计算
1
第八章 拱桥的设计与计算
§8.1 拱桥设计要点
§8.1.1 确定桥梁的设计标高和矢跨比 §8.1.2 主拱截面尺寸的拟定 §8.1.3 拱轴线选择
2
第八章 拱桥的设计与计算
拱顶底面标高 起拱线标高
基础底面标高
4
第八章 拱桥的设计与计算
二、矢跨比
当跨径大小在分孔时已初步拟定后，根据跨径及拱顶、 拱脚标高，就可以确定主拱圈的矢跨比（f /L ）。
板拱桥：矢跨比可采用1/3～1/7，不宜超过1/8。 混凝土拱桥：矢跨比多在1/5 ～ 1/8间，以1/6居多； 钢管混凝土拱桥矢跨比：1/4～1/5之间，以1/5最多。 钢拱桥常用的矢跨比为1/5～1/10，有推力拱中1/5～
名词解释拱轴线
拱圈各横向截面（或换算截面）的形心连线为拱轴线。
拱轴线选取的一般原则：
在拱桥设计计算中，拱轴线的选择相当重要，关系到主拱截面的内力分布和大小。
而且与结构的耐久性、经济合理性、施工安全性等都有密切关系。
理想的拱轴线是与拱上各种荷载的压力线相吻合，这时主拱轴面上只有轴向压力，而无弯矩及剪力作用，但事实上是不可能获得这样的拱轴线，因应力均匀。
为主拱受到恒载、活载、温度变化和材料收缩等作用，当恒载压力线与拱轴线吻合时，在活载及其他荷载作用下其压力线与拱轴线就不再吻合了，产生偏心，使弯矩不为零。
如果偏心较大会对整个主拱圈及拱肋的受力不利，故在选择拱轴线时要尽量减小弯矩和拉应力，最好是不出现拉应力；并使拱轴线相对于各种荷载的压力线的偏心不大，拱顶与拱脚的偏心大致相等，从而使实际的拱轴线与合理拱轴线较接近。
知识拓展：
下列关于选择拱轴线形式的叙述,哪项是不正确的?
A.应根据建筑要求和结构合理相结合来选择
B.理论上最合理的拱轴线应该是使拱在荷载作用下处于无轴力状态
C.理论上最合理的拱轴线应该是使拱在荷载作用下处于无弯矩状态
D.一般来说,拱在均布荷载作用下比较合理的拱轴线形式是二次抛物线
答案：B。
拱桥的计算
(m 1)gd / f
gx
gd
y1
gd [1 (m 1)
y1 ] f
引参数： 则：
x l1 dx l1d
可得： 令
d 2 y1
d 2
l12 Hg
gd [1 (m 1)
y1 ] f
k 2 l12 gd (m 1) Hg f
则
d 2 y1
d 2
l12 gd Hg
k 2 y1
解此方程，得到的拱轴线（压力线）方程为：
以上过程可以编制小程序计算！
（二）空腹式悬链线拱
1.拱轴系数m的确定
➢ 拱轴线变化：空腹式拱中桥跨结构恒载分为两部分：分 布恒载和集中恒载。恒载压力线不是悬链线，也不是一 条光滑曲线。
➢ 五点重合法：使悬链线拱轴线接近其恒载压力线，即要 求拱轴线在全拱有5点（拱顶、拱脚和1/4点）与其三铰 拱恒载压力线重合。
空腹拱的m值，任需采用试算法计算 （逐次渐近法）。
2. 拱轴线与压力线的偏离
以上确定m方法只保证全拱有5点与恒载压力线吻合，其 余各点均存在偏离，这种偏离会在拱中产生附加内力。
M p Hg y
由结构力学知，荷载作用在基本结构上引起弹性中心的 赘余力为△X1，△X2 ：
ys
y1ds s EI
【例3-2-1】某无铰拱桥，计算跨径l=80m，主拱圈及拱上建筑结构自重简化为图所示的荷载作用，主拱圈截 面面积A=5.0m2，重力密度为γ＝25kN/m3，试应用“五点重合法”确定拱桥拱轴系数m，并计算拱脚竖向力 Vg、水平推力Hg以及结构自重轴力Ng 。
解：
y1/4
M1/4
f
M j
半拱悬臂集中力荷载作用时：
上式为悬链线方程。
拱桥拱轴线常用线型及适用场合的简要阐述
拱桥拱轴线常用线型及适用场合的简要阐述1. 引言拱桥作为一种传统的建筑结构，具有优美的外观和优秀的力学性能。
而拱轴线则是拱桥设计中的重要概念之一，决定了拱桥的形状和承载能力。
在本文中，我将简要阐述拱轴线的常用线型及其适用场合，以帮助读者更好地理解和应用拱桥设计。
2. 直线轴线直线轴线是最简单和常见的拱轴线类型之一。
其特点是轴线呈直线形状，拱桥的弧度从起点到终点保持不变。
这种线型适用于跨度较小、要求简单和直观的拱桥设计。
直线轴线的优点是结构简单、施工方便，并且可以显著减小材料和成本的使用。
然而，直线轴线的不足之处在于其受力不均匀，容易产生较大的弯曲应力和变形，在跨度较大的情况下可能导致结构的不稳定。
3. 圆形轴线圆形轴线是最经典和常用的拱轴线类型之一。
其特点是轴线呈圆弧形状，拱桥的弧度在整个轴线上保持恒定。
圆形轴线具有较好的受力均匀性和稳定性，适用于较大跨度和要求较高结构稳定性的拱桥设计。
圆形轴线也具有良好的美观效果，能够给人以舒适和和谐的感觉。
然而，由于其轴线形状固定，圆形轴线在适应特殊地理环境或要求复杂动力响应的情况下可能不太灵活。
4. 抛物线轴线抛物线轴线是一种介于直线轴线和圆形轴线之间的拱轴线类型。
其特点是轴线呈抛物线形状，拱桥的弧度从起点到终点逐渐变化。
抛物线轴线可以较好地平衡结构的受力分布，提高结构的承载能力和稳定性。
抛物线轴线还具有较好的美观效果，使得拱桥更加优雅和富有设计感。
抛物线轴线适用于跨度较大、要求受力均匀和外观美观的拱桥设计。
然而，由于抛物线轴线的形状变化较大，其施工难度和成本相对较高。
5. 双曲线轴线双曲线轴线是一种比较少见但也有一定应用场合的拱轴线类型。
其特点是轴线呈双曲线形状，拱桥的弧度从起点到终点逐渐变化。
双曲线轴线能够进一步优化结构的受力分布，提高结构的承载能力和稳定性。
双曲线轴线还具有独特的美学效果，使得拱桥具有别致和现代感。
双曲线轴线适用于一些要求特殊形状和独特设计的拱桥项目，可以充分展示建筑师的创意和设计能力。
拱轴线的选择与确定(圆弧线、抛物线)
y1
4f l2
x2
第二节 简单体系拱桥的计算
一、概述（知识点7）
拱轴线的选择与确定
恒载内力
活载内力
拱 桥 的
温度、收缩徐变
成桥状态的内力分析和强度、刚度、稳 拱脚变位
定验算
内力调整
计
拱上建筑的计算
算 施工阶段的内力分析和稳定验算
二、拱轴线的选择与确定
拱轴线的形状直接影响主截面的内力分布与大小，选择 拱轴线的原则，是要尽可能降低荷载产生的弯矩。
x 2 y12 2R y1 0
x R sin y1 R(1 c os )
R 1 ( 1 f / l) 2 4 f /l
（二）抛物线拱
在竖向均布荷载作用下，拱的合理拱轴线是二次抛 物线。对于恒载集度比较接近均布的拱桥（如矢跨 比较小的空腹式钢筋混凝土拱桥，或钢筋混凝土桁 架拱和刚架拱等轻型拱桥），往往可以采用抛物线 拱。其拱轴线方程为：
最理想的拱轴线是与拱上各种荷载作用下的压力线相吻 合，使拱圈截面只受压力，而无弯矩及剪力的作用，截 面应力均匀，能充分利用圬工材料的抗压性能。
实际上由于活载、主拱圈弹性压缩以及温度、收缩等因 素的作用，实际上得不到理想的拱轴线。一般以恒载压 力线作为设计拱轴线。
（一）圆弧线
线形最简单，施工最方便。但圆弧拱轴线一般与恒载压 力线偏离较大，使拱圈各截面受力不够均匀。常用于 15~20m以下的小跨径拱桥。园弧线的拱轴方程为：
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y1
f (chk
m1
1)
二、拱轴线的选择与确定
拱的跨径和矢高确定后，拱轴线坐标 取决于m ，各种不同m ，所对应的拱 轴坐标可由《拱桥（上）》查出
y1/ 4
(ch k 2
1)
f
m1
m1 1
2
1
m1
2(m 1) 2
思考题：拱在什么荷载作用下的合理拱轴线是圆弧线？ 如何推导？
悬链线
二、拱轴线的选择与确定
拱桥的计算
压力线：荷载作用下拱截面上弯矩为零的截面合内力作用点的连线
各种荷载压力线：各种荷载作用下截面弯矩为零的截面合内力作用点的连线
恒载压力线：恒载作用下截面弯矩为零的截面合内力作用点的连线
理想拱轴线：与各种荷载压力线重合的拱轴线
合理拱轴线：拱截面上各点为受压应力，尽量趋于均匀分布，能充 分发挥圬工材料良好的抗压性能
拱肋横向稳定性
吊杆计算
桥面系计算 桁架拱
拱结构静力有限元分析
刚架拱 钢管混凝土拱 系杆拱
二、拱轴线的选择与确定
1.拱轴线的选择
影响着拱圈的内力分布及截面应力的大小 特点:
与结构的耐久性、经济性和施工有关
选择 尽可能降低由于荷载产生的弯矩数值。最理想的拱 原则 轴线是与拱上各种荷载作用下的压力线相吻合
第三章 拱桥的计算
一、概述 二、拱轴线的选择与确定 三、拱桥内力计算 四、主拱验算
一、概述
1.联合作用 定义：
荷载作用下拱上建筑参与主拱圈共同受力
特点：
➢与拱上建筑构造形式及施工程序有关； ➢与拱上建筑和主拱圈相对刚度有关，拱式 拱上建筑联合作用较大，梁式拱上建筑较 小； ➢主拱圈不计联合作用的计算偏于安全，但 拱上结构不安全；
R
l 2
4
1 f/
l
f
/ l
已知f,l时，利用上述关系计算 各种几何量
圆弧形拱轴线是对应于同一深度静水压力 下的压力线，与实际的恒载压力线有偏离。
二、拱轴线的选择与确定
常用的拱轴线型 2.抛物线
在均匀荷载作用下，拱的合理拱轴线的二次 抛物线，适宜于恒载分布比较均匀的拱桥， 拱轴线方程为
4f y1 l 2
悬链线
二、拱轴线的选择与确定
空腹式拱桥拱轴系数的确定
五点弯矩为零的条件：
#1、拱顶弯矩为零条件： Md 0, Qd 0
#2、拱脚弯矩为零：
Hg
Mj f
#3、1/4点弯矩为零：
Hg
M1/ 4 y1/ 4
#4、
M j
M1/4
f
y1/ 4
主拱圈恒载的
M1/4 , M j
可由《拱桥（上）》附录III表(III)-19查得
五点重合法：使拱轴线和压力线在拱脚、拱 顶和1/4点重合来选择悬链线拱轴线的方法
目前大中跨径的拱桥都普遍采用悬链线拱轴 线形，采用悬链线拱轴线对空腹式拱桥主拱 受力是有利的
拱桥的计算
二、拱轴线的选择与确定
(1)拱轴方程的建立
悬链线
（1）坐标系的建立：拱顶为原点，y1向下为正； （2）对主拱的受力分析
悬链线
只有轴力 H g
二、拱轴线的选择与确定
空腹式拱桥拱轴系数的确定
拱轴系数的确定步骤：
悬链线
#1、假定拱轴系数m
#2、布置拱上建筑，求出
M1/4 , M j
#3、利用（3-3-18）联立解出m为
m 1 ( f 2)2 1 2 y1/ 4
#4、若计算m与假定m不符，则以计算m作为假定值m重新计算， 直 到两者接近为止。
实腹式拱桥的压力 线是悬链线。当不计拱 圈弹性压缩影响时，只 承受中心压力而无弯矩。
悬链线是目前我国 大、中跨径拱桥采用最 普遍的拱轴线型。
二、拱轴线的选择与确定
常用的拱轴线型 1.圆弧线
圆弧线拱轴线线形简单，全拱曲率相同，施工方便：
拱桥的计算
x2 y12 2Ry1 0
x R sin
y1 R(1 cos )
二、拱轴线的选择与确定
常用的拱轴线型
圆弧线
抛物线
拱桥的计算
悬链线
线型最简单，施工 最方便。截面受力不 够均匀。
常用于15~20m以下 的小跨径拱桥或者大 跨径的预制装配式钢 筋混凝土拱桥。
在竖向均布荷载 作用下，合理拱轴线 是二次抛物线。
空腹式拱桥(矢跨 比较小)，桁架拱和刚 架拱，采用二次抛物 线作为拱轴线。
x2
在一些大跨径拱桥中，也采用高次抛物线作 为拱轴线，例如KRK大桥采用了三次抛物 线。
拱桥的计算
二、拱轴线的选择与确定
常用的拱轴线型
3.悬链线
实腹式拱桥的恒载集度是由拱顶到拱脚连续 分布、逐渐增大的，恒载压力线是悬链线。
空腹式拱桥恒载的变化不是连续的函数， 如果要与压力线重合，则拱轴线非常复杂。
(2)拱轴系数的确定
实腹式拱桥拱轴系数
悬链线
gd 1hd 2d
gj
1hd
2
d
cos j
3h
h f d d
2 2cos j
m
gj
1hd
2
d
cos j
3( f
d 2
d
)
2cos j
gd
1hd 2d
1 , 2 , 3 分别为拱顶填料、主拱圈和拱腹填料的容重；
hd , d , h, j
对于肋拱、桁架拱、刚架拱以及桥梁恒载横 向分布不均匀，必须考虑横向分布的影响。
拱桥的计算
一、概述
3.计算内容
上 承 式
拱
桥 的 计 算
中 下 承 式
其 他
拱桥的计算
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
拱轴线方程的建立
拱的内力分析和强度、 刚度、稳定验算
结构自重内力 汽车和人群荷载内力 温度、收缩徐变 拱脚变位
主拱验算
施工阶段的内力分析：裸拱计算
分别为拱顶填料厚度、主拱圈厚度、拱脚拱腹填料厚度 及拱脚处拱轴线水平倾角。
二、拱轴线的选择与确定
(2)拱轴系数的确定
确定拱轴系数的步骤： 假定m
从《拱桥（上）》附录III表(III)-20查 cos j
由(3-3-5)式计算新的m 若计算的m 和假定m 相差较远，则再次计算m 值 直到前后两次计算接近为止。
为简化分析，拱上建筑与主拱的联合作用，一 般偏安全不去考虑
拱桥的计算
一、概述
2.活载横向分布 定义：
在横桥方向，活载作用在桥面上使主拱截面应力不均匀的现象
特点：
➢与拱桥横向构造型式有关； ➢不同主拱截面受活载横向分布的影响不同
处理方式：
对板拱、箱拱，忽略活载横向分布的影响， 活载由主拱全宽均匀承担；
以上过程可以编制小程序计算。
悬链线
二、拱轴线的选择与确定
(2)拱轴系数的确定
空腹式拱桥拱轴系数的确定 ➢拱轴线变化：空腹式拱中桥跨结构恒载分为两 部分：分布恒载和集中恒载。恒载压力线不是 悬链线，也不是一条光滑曲线。
➢五点重合法：使悬链线拱轴线接近其恒载压力 线，即要求拱轴线在全拱有5点（拱顶、拱脚和 1/4点）与其三铰拱恒载压力线重合。