山东省淄博市淄博区金山中学2014-2015学年七年级上学期期中质量检测数学试题及答案
【数学】2014-2015年山东省淄博市淄川区七年级上学期期中数学试卷与解析PDF
2014-2015学年山东省淄博市淄川区七年级（上）期中数学试卷（五四学制）一、精心选一选（本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出你认为唯一正确的答案，填到后面的表格中，每小题3分，计36分）．1．（3分）在△ABC中，∠B=40°，∠C=80°，则∠A的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°2．（3分）下列轴对称图形中，对称轴条数最多的是（）A．等腰三角形B．60°的角C．长方形D．等边三角形3．（3分）如图，AD，BE，CF依次是△ABC的高、中线和角平分线，下列表达式中错误的是（）A．AE=CE B．∠ADC=90°C．∠CAD=∠CBE D．∠ACB=2∠ACF4．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，BE=EC，直接使用“SSS”可判定（）A．△ABD≌△ACD B．△ABE≌△ACE C．△BED≌△CED D．△ABE≌△EDC 5．（3分）如图，MN是线段AB的垂直平分线，C在MN外，且与A点在MN的同一侧，BC交MN于P点，则（）A．BC＞PC+AP B．BC＜PC+AP C．BC=PC+AP D．BC≥PC+AP6．（3分）以下面每组中的三条线段为边的三角形中，是直角三角形的是（）A．5cm，12cm，13cm B．5cm，8cm，11cmC．5cm，13cm，11cm D．8cm，13cm，11cm7．（3分）下列条件：①两角及一边分别相等；②两边及其夹角分别相等；③两边及一边所对的角分别相等；④两角及其夹边分别相等．其中能判定两个三角形全等的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，BD=BC，AD=DE=BE，那么∠A等于（）A．30°B．36°C．45°D．54°9．（3分）若几个能唯一确定一个三角形的量称为三角形的“基本量”．下列各组量中一定能成为三角形的基本量的是（）A．三个内角B．两条边与一个内角C．周长和两条边D．面积与一条边10．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，则下列说法正确的是（）A．∠DBC=∠BAC B．∠DBC=∠ABC C．∠ABD=∠BAC D．∠ABD=∠BAD 11．（3分）如图所示，有一块直角三角形纸片，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，将斜边AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则CE 的长为（）A．1cm B．1.5cm C．2cm D．3cm12．（3分）已知一等腰三角形的腰长为5，底边长为4，底角为β．满足下列条件的三角形不一定与已知三角形全等的是（）A．两条边长分别为4，5，它们的夹角为βB．两个角是β，它们的夹边为4C．三条边长分别是4，5，5D．两条边长是5，一个角是β二、细心填一填（本题共8小题，满分24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分）13．（3分）如图，两个正方形的面积分别是64和49，则AC的长为．14．（3分）一个三角形的两边长分别为1和2，第三边长为整数，则这个三角形的周长为．15．（3分）将一个边长为4的正方形截取一个角，剩下的四边形如图所示，则这个四边形的周长是．16．（3分）如图，点P是△ABC内一点，∠ABC=80°，∠1=∠2，则∠BPC=度．17．（3分）如图，AB与CD相交于点O，∠D=∠B=90°，要使△AOD与△COB全等，还需要添加一个条件，你认为添加的条件可以是．（只添加一个条件即可）18．（3分）如图，是用七巧板拼成一个图形，其中③、⑥、①板的面积分别为S③，S⑥，S①，则S③：S⑥：S①=．19．（3分）如图所示，点C为直线BE上一点，△ABC≌△ADC，∠DCF=∠ECF，则AC和CF的位置关系是．20．（3分）已知等腰△ABC中，AD⊥BC于点D，且AD=BC，则△ABC底角的度数为．三、耐心做一做，相信你能写出正确的解答过程（共52分，注意审题要细心，书写要规范和解答要完整）21．（12分）如图，在10×10的方格中有一个四边形和两个三角形（所有顶点都在方格的格点上）（1）请你画出三个图形关于直线MN的对称图形；（2）将（1）中画出的图形与原图形看成一个整体图形，请写出这个整体图形对称轴的条数．22．（8分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点均在格点上，试判断△ABC是否为直角三角形？为什么？23．（10分）如图，点D是△ABC的边AB上一点，点E为AC的中点，过点C 作CF∥AB交DE延长线于点F．求证：AD=CF．24．（10分）如图，某隧道的截面是一个半径为4.2米的半圆形，一辆高3.6米，宽3米的卡车能通过隧道吗？为什么？25．（10分）如图，AD∥BC，AE=CF，AD=BC，点E，F在直线AC上，试猜想线段DE与BF有何关系，并说明你的猜想．26．（10分）如图，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为DE．AC=6，BC=8，∠CAE：∠BAE=1：2，（1）求∠B度数；（2）求ACE的周长；（3）求CE的长．2014-2015学年山东省淄博市淄川区七年级（上）期中数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、精心选一选（本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出你认为唯一正确的答案，填到后面的表格中，每小题3分，计36分）．1．（3分）在△ABC中，∠B=40°，∠C=80°，则∠A的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°【解答】解：∠A=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣40°﹣80°=60°．故选：D．2．（3分）下列轴对称图形中，对称轴条数最多的是（）A．等腰三角形B．60°的角C．长方形D．等边三角形【解答】解：在等腰三角形有1条对角线，60°的角有1条对角线，长方形有2条对角线、等边三角形有3条对角线，故对称轴条数最多的是等边三角形．故选：D．3．（3分）如图，AD，BE，CF依次是△ABC的高、中线和角平分线，下列表达式中错误的是（）A．AE=CE B．∠ADC=90°C．∠CAD=∠CBE D．∠ACB=2∠ACF【解答】解：A、BE是△ABC的中线，所以AE=CE，故本表达式正确；B、AD是△ABC的高，所以∠ADC=90，故本表达式正确；C、由三角形的高、中线和角平分线的定义无法得出∠CAD=∠CBE，故本表达式错误；D、CF是△ABC的角平分线，所以∠ACB=2∠ACF，故本表达式正确．故选：C．4．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，BE=EC，直接使用“SSS”可判定（）A．△ABD≌△ACD B．△ABE≌△ACE C．△BED≌△CED D．△ABE≌△EDC 【解答】解：根据AB=AC，BE=EC，AE=AE可以推出△ABE≌△AACE，理由是SSS，其余△ABD≌△ACD，△BED≌△CED不能直接用SSS定理推出，△ABE和△EDC 不全等，故选：B．5．（3分）如图，MN是线段AB的垂直平分线，C在MN外，且与A点在MN的同一侧，BC交MN于P点，则（）A．BC＞PC+AP B．BC＜PC+AP C．BC=PC+AP D．BC≥PC+AP【解答】解：∵点P在线段AB的垂直平分线上，∴PA=PB．∵BC=PC+BP，∴BC=PC+AP．故选：C．6．（3分）以下面每组中的三条线段为边的三角形中，是直角三角形的是（）A．5cm，12cm，13cm B．5cm，8cm，11cmC．5cm，13cm，11cm D．8cm，13cm，11cm【解答】解：因为只有A满足：52+122=132，故选A．7．（3分）下列条件：①两角及一边分别相等；②两边及其夹角分别相等；③两边及一边所对的角分别相等；④两角及其夹边分别相等．其中能判定两个三角形全等的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①两角及一边分别相等；能根据AAS判定两个三角形全等，故选项正确；②两边及其夹角分别相等；能根据SAS判定两个三角形全等，故选项正确；③两边及一边所对的角分别相等；不能判定两个三角形全等，故选项错误；④两角及其夹边分别相等；能根据ASA判定两个三角形全等，故选项正确．综上所述，①②④正确．故选：C．8．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，BD=BC，AD=DE=BE，那么∠A等于（）A．30°B．36°C．45°D．54°【解答】解：设∠A=x°∵AB=AC，BD=BC∴∠ABC=∠C=∠BDC=90°﹣∠DBC=∠A=x°∵AD=DE=BE∴∠A=∠AED=2∠EBD=2∠EDB∴∠EBD=∵∠ABC=∠C∴90°﹣=x°+∴x=45°即∠A等于45°．故选：C．9．（3分）若几个能唯一确定一个三角形的量称为三角形的“基本量”．下列各组量中一定能成为三角形的基本量的是（）A．三个内角B．两条边与一个内角C．周长和两条边D．面积与一条边【解答】解：根据能唯一确定一个三角形的量称为三角形的“基本量”，得只有知道周长和两边时，第三边已经确定，已知三边一定能组成唯一三角形．故选：C．10．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，则下列说法正确的是（）A．∠DBC=∠BAC B．∠DBC=∠ABC C．∠ABD=∠BAC D．∠ABD=∠BAD 【解答】解：在△ABC中，AB=AC∴∠ABC=∠C=（180°﹣∠A）=90°﹣∠A∵BD⊥AC，∴∠DBC=90°﹣∠C=90°﹣（90°﹣∠A）=∠A故选项A正确，故选：A．11．（3分）如图所示，有一块直角三角形纸片，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，将斜边AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则CE 的长为（）A．1cm B．1.5cm C．2cm D．3cm【解答】解：在Rt△ABC中，AB===5根据折叠的性质可知：AE=AB=5∵AC=4∴CE=AE﹣AC=1即CE的长为1故选：A．12．（3分）已知一等腰三角形的腰长为5，底边长为4，底角为β．满足下列条件的三角形不一定与已知三角形全等的是（）A．两条边长分别为4，5，它们的夹角为βB．两个角是β，它们的夹边为4C．三条边长分别是4，5，5D．两条边长是5，一个角是β【解答】解：A、两条边长分别为4，5，它们的夹角为β，可以利用“边角边”证明三角形与已知三角形全等，故本选项错误；B、两个角是β，它们的夹边为4，可以利用“角边角”证明三角形与已知三角形全等，故本选项错误；C、三条边长分别是4，5，5，可以利用“边边边”证明三角形与已知三角形全等，故本选项错误；D、两条边长是5，角β如果是底角，则顶角为（180°﹣2β），则转化为“角边角”，利用ASA证明三角形与已知三角形全等；当角β如果是顶角时，底角为（180°﹣β）÷2，此时两三角形不一定全等．故本选项正确．故选：D．二、细心填一填（本题共8小题，满分24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分）13．（3分）如图，两个正方形的面积分别是64和49，则AC的长为故答案为17．【解答】解：∵两个正方形的面积分别是64和49，∴AB=BD=8，DC=7，根据勾股定理得：AC===17．14．（3分）一个三角形的两边长分别为1和2，第三边长为整数，则这个三角形的周长为5．【解答】解：设第三边为x，根据三角形的三边关系，得：2﹣1＜x＜2+1，即1＜x＜3，∵x为整数，∴x的值为2．三角形的周长为1+2+2=5．故答案为：5．15．（3分）将一个边长为4的正方形截取一个角，剩下的四边形如图所示，则这个四边形的周长是14．【解答】解：根据勾股定理得：EC====5，C四边形ABCE=AB+BC+CE+EA=4+4+5+1=14．故答案为14．16．（3分）如图，点P是△ABC内一点，∠ABC=80°，∠1=∠2，则∠BPC=100度．【解答】解：∵∠ABC=80°，∠1=∠2∴在△ABC中，∠BPC=180°﹣∠2﹣∠PBC=180°﹣∠1﹣（∠ABC﹣∠1）=180°﹣∠1﹣∠ABC+∠1=180°﹣∠ABC=180°﹣80°=100°，故答案为：100．17．（3分）如图，AB与CD相交于点O，∠D=∠B=90°，要使△AOD与△COB全等，还需要添加一个条件，你认为添加的条件可以是DO=BO．（只添加一个条件即可）【解答】解：DO=BO，理由是：∵AB与CD相交于点O，∵在△AOD和△COB中∴△AOD≌△COB，故答案为：DO=BO．18．（3分）如图，是用七巧板拼成一个图形，其中③、⑥、①板的面积分别为S③，S⑥，S①，则S③：S⑥：S①=1：2：4．【解答】解：由分析可知：S3：S5：S7：S4：S1：S6：S2=1：1：2：2：2：4：4，所以图③、⑥、①板的面积分别是：S③=；S⑥=；S①=，所以S③：S⑥：S①=1：2：4．故答案为：1：2：4．19．（3分）如图所示，点C为直线BE上一点，△ABC≌△ADC，∠DCF=∠ECF，则AC和CF的位置关系是垂直．【解答】解：∵△ABC≌△ADC，∴∠ACD=∠BCD，∵∠DCF=∠ECF，∴∠DCF=∠DCE，∴∠ACD+∠DCF=（∠BCD+∠DCE）=×180°=90°，∴∠ACF=90°，∴AC⊥CF，∴AC和CF的位置关系是垂直．故答案为：垂直．20．（3分）已知等腰△ABC中，AD⊥BC于点D，且AD=BC，则△ABC底角的度数为15°或45°或75°．【解答】解：分四种情况进行讨论：①当AB=AC时，∵AD⊥BC，∴BD=CD，∵AD=BC，∴AD=BD=CD，∴底角为45度；②当AB=BC时，∵AD=BC，∴AD=AB，∴∠ABD=30°，∴∠BAC=∠BCA=75°，∴底角为75度．③当AC=BC时，∵AD=BC，AC=BC，∴AD=AC，∴∠C=30°，∴∠BAC=∠ABC=（180°﹣30°）=75°；④点A是底角顶点，且AD在△ABC外部时，∵AD=BC，AC=BC，∴AD=AC，∴∠ACD=30°，∴∠BAC=∠ABC=×30°=15°，故答案为15°或45°或75°．三、耐心做一做，相信你能写出正确的解答过程（共52分，注意审题要细心，书写要规范和解答要完整）21．（12分）如图，在10×10的方格中有一个四边形和两个三角形（所有顶点都在方格的格点上）（1）请你画出三个图形关于直线MN的对称图形；（2）将（1）中画出的图形与原图形看成一个整体图形，请写出这个整体图形对称轴的条数．【解答】答：（1）所画图形如下所示：（2）这个整体图形共有4条对称轴．22．（8分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点均在格点上，试判断△ABC是否为直角三角形？为什么？【解答】解：由勾股定理可得：AC==；BC==；AB==，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形．23．（10分）如图，点D是△ABC的边AB上一点，点E为AC的中点，过点C 作CF∥AB交DE延长线于点F．求证：AD=CF．【解答】证明：∵CF∥AB，∴∠1=∠F，∠2=∠A，∵点E为AC的中点，∴AE=EC，在△ADE和△CFE中∴△ADE≌△CFE（AAS），∴AD=CF．24．（10分）如图，某隧道的截面是一个半径为4.2米的半圆形，一辆高3.6米，宽3米的卡车能通过隧道吗？为什么？【解答】解：如图所示：当OB=1.5m，则AB===m∵3.62=12.96＜15.39，∴一辆高3.6米，宽3米的卡车能通过隧道．25．（10分）如图，AD∥BC，AE=CF，AD=BC，点E，F在直线AC上，试猜想线段DE与BF有何关系，并说明你的猜想．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA，∴∠DAE=∠BCF，∵在△ADE和△BCF中，，∴△ADE≌△BCA（SAS）∴DE=BF，∠E=∠F，∴DE∥BF，∴线段DE与BF平行且相等．26．（10分）如图，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为DE．AC=6，BC=8，∠CAE：∠BAE=1：2，（1）求∠B度数；（2）求ACE的周长；（3）求CE的长．【解答】解：（1）如图，由题意得：∠B=∠BAE；∵∠CAE：∠BAE=1：2，∴设∠CAE=α，则∠B=∠BAE=2α；∴∠B+∠BAC=90°，即5α=90°，∴α=18°，∠B=2α=36°．（2）由题意得：AE=BE，∴AE+EC+AC=BE+EC+AC=BC+AC=14，即△ACE的周长为14．（3）设BE=AE=λ，则EC=8﹣λ；由勾股定理得：λ2=（8﹣λ）2+62，解得：λ=，∴CE=．。
2014-2015年七年级上学期期中数学试卷
2014～2015学年度第一学期期中试题七年级数学（满分：150分 ；考试时间：120分钟）一、选择题 (本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填下表相应的空格内)1．的倒数是 A ．21 B ．21- C ． 2- D ． 2 2．数轴上，原点左边的点所表示的数是A ．正数B ．负数C ．非正数D ．非负数 3．在下列数：1()2--，－7， 4--，18，4(1)-，0中，正数有 A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个4．用代数式表示“m 的2倍与n 的平方的差”，正确的是A ．2(2)m n -B ．22m n -C ． 22()m n -D ．2(2)m n -5．下图是一个简单的运算程序.若输入x 的值为－3，则输出的数值为x 输入输出A ．－1B ．1C ．－12D ． 12 6．在解方程1223x x -=-时，去分母后正确的是 A ． x ＝2－2（x －1） B ．3x ＝2－2（x －1） C ．3x ＝6－2（x －1）D ．3x ＝12－2（x －1）7．甲、乙两班共有94人，若从乙班调2人到甲班，那么两班人数正好相等．设甲班原有人数是x 人，可列出方程 A ．（94－x ）－2＝x B ．94－x ＝x ＋2 C ．（94－x ）＋2＝x －2 D ．（94－x ）－2＝x ＋2 8．将正偶数按下表排成5列第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 第1行 2 4 6 8 第2行 16 14 12 10第3行 18 20 22 24 ．．． ．．． 28 26根据上面排列规律，则2014应在( )．A ．第251行，第4列B ．第251行，第5列C ．第252行，第2列D ．第252行，第3列 二、填空题 (本大题共有10小题，每小题3分，共30分．)9．小华用百度搜索引擎搜索了2014年网络流行热词之一的“点赞”一词，电脑显示结果为“百度为您找到相关结果约71600000个”，这个数字用科学记数法表示为 ．10．单项式223ab -的系数为_______．11．绝对值是5的整数是 ．12．某长方形长为a 厘米，宽为b 厘米，那么这个长方形的周长是_________厘米．13．若21(3)0x y ++-=，则=-y x _______．14．在数轴上到表示2-的点的距离等于2的点所对应的数是 _______． 15．若b a 、互为相反数，d c 、互为倒数，则_______3)(2=++cd b a ．16．20142013)31()3(⨯-＝ ． 17．若方程213x -=和213x a-=的解相同，则a 的值是 ． 18．已知1a ，2a ，3a ，…，2014a 是从1，0，－1这三个数中取值的2014个数，即：1a 为1，0，－1这三个数中一个数；2a 为1，0，－1这三个数中一个数，…，2014a 为1，0，－1这三个数中一个数．若12a a ++…2014100a +=，221122(3)(3)a a a a ++++ (22014)2014(3)2300a a +=，则1a ，2a ，3a ，…，2014a 中为0的个数是 个．三．解答题（本大题共有9小题，共96分．解答时写出必要的文字说明、解题过程或演算步骤） 19．(本题满分8分)计算：（1）－7+（－4）－（－5） （2）2119()(6)32⨯--÷20．(本题满分8分)计算：（1）22(3)228----+ （2）11120.54⎧⎫⎡⎤⎛⎫----÷-⎨⎬ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎩⎭解方程：（1）2(1)39x +-= （2）21160.50.2x x +-+=22．(本题满分8分)（1）当2-=a ，4=b ，求代数式)(3)(2b a b a -++的值．（2）先化简，再求值：2212(23)3()3x xy x xy ---+ ．其中2x =，16y =-．23．(本题满分10分)画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“<”连接这些数．4--，21()2，(2)--，3-，1-，0某巡警骑摩托车在一条南北大道上巡逻，某天早上他从岗亭出发，晚上停留在A 处，规定岗亭处向北方向为正，当天行驶情况记录如下（单位：千米）：+10，－8，+7，－15，+6，－16； （1）A 处在岗亭何方？距离岗亭多远？（2）若摩托车每行驶1千米耗油m 升，这一天共耗油多少升？25．(本题满分10分)如图，四边形ABCD 与ECGF 是两个边长分别为a ,b 的正方形． （1）用含a ,b 的代数式表示阴影部分面积；（2）当cm a 4=,cm b 6=时，计算图中阴影部分的面积．26． (本题满分10分)阅读与探究：我们知道分数13写为小数即0.3∙，反之，无限循环小数0.3∙写成分数即13．一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式．例如把0.5∙写成分数形式时： 设0.5x ∙=，则0.5555x =……根据等式性质得：10 5.555x =…… 即：105x x =+解得59x =， 所以50.59∙=．（1）模仿上述过程，把无限循环小数0.8∙写成分数形式； （2）小明知道无限循环小数0.43∙∙写成分数形式为4399，但他不知道其中原因，请你帮他写出探究的过程．27． (本题满分12分)对正整数a ，b ，a b ∆等于由a 开始的的连续b 个正整数之和，如：232349∆=++=， 又如：54567826∆=+++=． （1）若318x ∆=，求x ． （2）若(3)375y ∆∆=，求y ．28．(本题满分12分)某市出租车收费标准如下：3公里以内（含3公里）收费10元，超过3公里的部分每公里收费2元。
数学7上淄川2014-2015期中
2014-2015学年度七年级第一学期期中学业水平考试数学试题2014.11（时间120分满分：120分）注意事项：1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将学校、姓名、考证号、座号填写在答题卡和试卷规定的位置上，并核对监考教师粘贴的考号条形码是否与本人信息一致。
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能写在试卷上。
3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置上，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；需要在答题卡上作图时，可用2B 铅笔，但必须把所画线条加黑。
4.答案不能使用涂改液、胶带纸、修正带修改。
不按以上要求作答的答案无效，不允许使用计算器。
一、精心．．选一选（本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出你认为唯一正确．．．．．．．的答案，填到后面的表格中，每小题3分，计36分）。
1.在△ABC中，∠B=40°，∠C=80°，则∠A等于（Ｄ）A.30°B. 40°C.50°D. 60°解：∠A=180°-∠B-∠C=180°-40°-80°=60°。
故选D2.下列轴对称图形中，对称轴条数最多的是（Ｄ）A. 等腰三角形B. 60°的角C. 长方形D. 等边三角形【考点】确定轴对称图形的对称轴条数及位置【分析】等腰三角形有一条对称轴,即底边上的高所在的直线；60°的角有一条对称轴，即角的平分线；长方形由2条对称轴，即过对边中点的直线；等边三角形有3条对称轴，即三边上的高所在的直线。
【解答】在等腰三角形、60°的角、长方形、等边三角形中对称轴条数最多的是等边三角形。
故选D【点评】根据各图形的特征及对称轴的意义即可确定对称轴的条数及位置。
山东省淄博市临淄区七年级(上)期中数学试卷
期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下面有4个汽车商标图案，其中是轴对称图形的是（ ）A. ②③④B. ①②③C. ①②④D. ①③④2.下列能组成三角形的线段是（ ）A. 3cm，2cm，6cmB. 4cm，7cm，5cmC. 2cm，4cm，6cmD. 3cm，6cm，9cm3.如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（ ）A. B.C. D.4.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE=10°，则∠C的度数为（ ）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°5.如图，已知MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（ ）A. ∠M=∠NB. AM=CNC. AB=CDD. AM∥CN6.下列三角形中，不是直角三角形的是（ ）A. 三角形三边分别是9，40，41B. 三角形三内角之比为1：2：3C. 三角形三内角中有两个角互余D. 三角形三边之比为2：3：47.△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为（ ）A. 42B. 32C. 42或32D. 37或338.如图,∠EAF=15°,AB=BC=CD=DE=EF,则∠DEF等于（）A. 90°B. 75°C. 70°D. 60°9.如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.如图，四边形ABCD中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，在BC，CD上分别找一点M，N，使AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为（ ）A. 130°B. 120°C. 110°D. 100°11.如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，则字母A所代表的正方形的面积为（ ）A. 4B. 8C. 16D. 6412.如图，每个小正方形的边长为1，A，B，C是小正方形的顶点，连接AB，BC，CA，则∠ACB的度数为（ ）A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.已知一个三角形的两边长分别是3cm和4cm，第三边长x是奇数，则x的值是______．14.在△ABC中，AC=5cm，AD是△ABC中线，若△ABD周长比△ADC的周长大2cm，则BA= ______ ．15.在△ABC中，AB=5，AC=3，AD是BC边上的中线，则AD的取值范围是______．16.已知等腰三角形一腰上高与另一腰夹角30°，则顶角的度数为______．17.如图，矩形ABCD中，AB=12cm，BC=24cm，如果将该矩形沿对角线BD折叠，那么图中阴影部分的面积______ ．18.如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm．A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为______dm．三、解答题（本大题共8小题，共78.0分）19.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，BD是∠ABC的平分线，求∠BDC的度数．20.如图，点E ,F在BC上，BE=CF,∠A=∠D，∠B=∠C，求证：AB=DC21.如图：已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC=PD，且P到∠AOB两边的距离相等．22.一块土地的形状如图所示，∠B=90°，AB=20m，BC=15m，CD=7m，AD=24m，求这块地的面积．23.有一只小鸟在一棵高4m的小树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m，高20m的一棵大树的树梢上发出友好的叫声，它立刻以4m/s的速度飞向大树树梢，那么这只小鸟至少几秒才可能到达大树和伙伴在一起？24.如图，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为DE．（1）如果AC=6cm，BC=8cm，试求△ACD的周长；（2）如果∠CAD：∠BAD=1：2，求∠B的度数．25.如图，已知BD平分∠ABC，AD∥BC，且AC=AD．（1）求证：△ABD为等腰三角形；（2）判断∠C与∠D的数量关系，并说明理由．26.线段BD上有一点C，分别以BC、CD为边作等边△ABC和等边△ECD，连接BE交AC于M，连接AD交CE于N，连接MN（1）求证：∠1=∠2（2）求证：△CMN是等边三角形．答案和解析1.【答案】B【解析】[分析]根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．[详解]解：①②③都是轴对称图形，④不是轴对称图形，故选：B．2.【答案】B【解析】解：A、∵3+2＜6，不能构成三角形，故本选项错误；B、∵4+5＞7，∴能构成三角形，故本选项正确；C、∵2+4=6，∴不能构成三角形，故本选项错误；D、∵3+6=9，∴不能构成三角形，故本选项错误．故选：B．根据三角形的三边关系对各选项进行逐一判断即可．本题考查的是三角形三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．3.【答案】A【解析】【分析】本题考查了三角形的高线，熟记高线的定义是解题的关键．根据三角形高线的定义：过三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答．【解答】解：△ABC中BC边上的高的是A选项．故选：A．4.【答案】B【解析】解：∵ED是AC的垂直平分线，∴AE=CE∴∠EAC=∠C，又∵∠B=90°，∠BAE=10°，∴∠AEB=80°，又∵∠AEB=∠EAC+∠C=2∠C，∴∠C=40°．故选：B．利用线段的垂直平分线的性质计算．通过已知条件由∠B=90°，∠BAE=10°⇒∠AEB，∠AEB=∠EAC+∠C=2∠C．此题主要考查线段的垂直平分线的性质、直角三角形的两锐角互余、三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角和．5.【答案】B【解析】解：A、∠M=∠N，符合ASA，能判定△ABM≌△CDN，故A选项不符合题意；B、根据条件AM=CN，MB=ND，∠MBA=∠NDC，不能判定△ABM≌△CDN，故B选项符合题意；C、AB=CD，符合SAS，能判定△ABM≌△CDN，故C选项不符合题意；D、AM∥CN，得出∠MAB=∠NCD，符合AAS，能判定△ABM≌△CDN，故D选项不符合题意．故选：B．根据普通三角形全等的判定定理，有AAS、SSS、ASA、SAS四种．逐条验证．本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形全等可用HL定理，本题是一道较为简单的题目．6.【答案】D【解析】【分析】分别讨论四个选项是否满足勾股定理的逆定理或者有一个角是直角即可，若满足则是直角三角形，否则不是．本题主要考查利用直角三角形的性质证明该三角形是直角三角形的能力，只要满足勾股定理的逆定理或者有一个角为直角都可证明是直角三角形．【解答】解：对于A：92+402=412，满足勾股定理的逆定理，所以该三角形是直角三角形；对于B：设三个内角为x，2x，3x则，x+2x+3x=180°，x=30°．此时三个内角分别为30°、60°、90°，即有一个角是直角，所以该三角形是直角三角形；对于C：三角形三内角中有两个互余，即另外一个角是90°，所以该三角形是直角三角形；对于D：设该三角形的三边为2x、3x、4x则（2x）2+（3x）2=13x2≠（4x）2=16x2，不满足勾股定理，也没有角为直角，所以不是直角三角形．故选D．7.【答案】C【解析】解：此题应分两种情况说明：（1）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD中，BD===9，在Rt△ACD中，CD===5∴BC=5+9=14∴△ABC的周长为：15+13+14=42；（2）当△ABC为钝角三角形时，在Rt△ABD中，BD===9，在Rt△ACD中，CD===5，∴BC=9-5=4．∴△ABC的周长为：15+13+4=32∴当△ABC为锐角三角形时，△ABC的周长为42；当△ABC为钝角三角形时，△ABC的周长为32．故选：C．本题应分两种情况进行讨论：（1）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD和Rt△ACD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相加即为BC的长，从而可将△ABC的周长求出；（2）当△ABC为钝角三角形时，在Rt△ABD和Rt△ACD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相减即为BC的长，从而可将△ABC的周长求出．此题考查了勾股定理及解直角三角形的知识，在解本题时应分两种情况进行讨论，易错点在于漏解，同学们思考问题一定要全面，有一定难度．8.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和外角之间的关系．（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；（2）三角形的内角和是180度，属于基础题．根据已知条件，利用等腰三角形的性质及三角形的内角和外角之间的关系进行计算．【解答】解：∵AB=BC=CD=DE=EF，∠EAF=15°，∴∠BCA=∠EAF=15°，∴∠CBD=∠BDC=∠BCA+∠EAF=15°+15°=30°，∴∠BCD=180°-（∠CBD+∠BDC）=180°-60°=120°，∴∠ECD=∠CED=180°-∠BCD-∠BCA=180°-120°-15°=45°，∴∠CDE=180°-（∠ECD+∠CED）=180°-90°=90°，∴∠EDF=∠EFD=180°-∠CDE-∠BDC=180°-90°-30°=60°，∴∠DEF=180°-（∠EDF+∠EFD）=180°-120°=60°．故选：D．9.【答案】C【解析】解：要使△ABP与△ABC全等，点P到AB的距离应该等于点C到AB的距离，即3个单位长度，故点P的位置可以是P1，P3，P4三个，故选：C．根据全等三角形的判定得出点P的位置即可．此题考查全等三角形的判定，关键是利用全等三角形的判定进行判定点P的位置．10.【答案】B【解析】解：如图，作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于M，交CD于N，则A′A″即为△AMN的周长最小值．∵∠DAB=120°，∴∠AA′M+∠A″=60°，∵∠MA′A=∠MAA′，∠NAD=∠A″，且∠MA′A+∠MAA′=∠AMN，∠NAD+∠A″=∠ANM，故选：B．根据要使△AMN的周长最小，即利用点的对称，让三角形的三边在同一直线上，作出A 关于BC和CD的对称点A′，A″，即可得出∠AA′M+∠A″=60°，进而得出∠AMN+∠ANM=2（∠AA′M+∠A″）=120°．此题主要考查了平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识，根据已知得出M，N的位置是解题关键．11.【答案】D【解析】解：∵正方形PQED的面积等于225，∴即PQ2=225，∵正方形PRGF的面积为289，∴PR2=289，又△PQR为直角三角形，根据勾股定理得：PR2=PQ2+QR2，∴QR2=PR2-PQ2=289-225=64，则正方形QMNR的面积为64．故选：D．根据正方形的面积等于边长的平方，由正方形PQED的面积和正方形PRQF的面积分别表示出PR的平方及PQ的平方，又三角形PQR为直角三角形，根据勾股定理求出QR 的平方，即为所求正方形的面积．此题考查了勾股定理，以及正方形的面积公式．勾股定理最大的贡献就是沟通“数”与“形”的关系，它的验证和利用都体现了数形结合的思想，即把图形的性质问题转化为数量关系的问题来解决．能否由实际的问题，联想到用勾股定理的知识来求解是本题的关键．12.【答案】B【解析】解：根据勾股定理可以得到：AC=AB=，BC=，∵，即AC2+AB2=BC2，∴△ABC是等腰直角三角形．∴∠ACB=45°．故选：B．分别在格点三角形中，根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，继而可得出∠ABC 的度数．本题考查了勾股定理，判断△ABC是等腰直角三角形是解决本题的关键，注意在格点三角形中利用勾股定理．13.【答案】3或5【解析】解：设第三边长x．根据三角形的三边关系，得4-3＜x＜4+3．即1＜x＜7，又∵三角形的第三边长是奇数，∴满足条件的数是3或5．故答案为：3或5．根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围，再根据第三边是奇数求得第三边的长．本题主要考查三角形三边关系的知识点，此题比较简单，注意三角形的三边关系，还要注意奇数这一条件．14.【答案】7cm【解析】【分析】作出图形，根据三角形的中线的定义可得BD=CD，然后求出△ABD周长-△ADC的周长=BA-AC，代入数据计算即可得解．本题考查了三角形的中线的定义，是基础题，熟记概念并求出两三角形的周长的差=BA-AC是解题关键．【解答】解：如图，∵AD是△ABC中线，∴BD=CD，∴△ABD周长-△ADC的周长=（BA+BD+AD）-（AC+AD+CD）=BA-AC，∴BA-5=2，∴BA=7cm．故答案为：7cm．15.【答案】1＜AD＜4【解析】解：如图，延长AD到E，使DE=AD，∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，在△ABD和△ECD中，，∴△ABD≌△ECD（SAS），∴CE=AB，∵AB=5，AC=3，∴5-3＜AE＜5+3，即2＜AE＜8，1＜AD＜4．故答案为：1＜AD＜4．延长AD到E，使DE=AD，然后利用“边角边”证明△ABD和△ECD全等，根据全等三角形对应边相等可得CE=AB，然后根据三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出AE的取值范围，然后即可得解．本题考查了三角形的三边关系，全等三角形的判定与性质，遇中点加倍延，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．16.【答案】120°或60°【解析】解：当顶角为钝角时，如图1，可求得其顶角的邻补角为60°，则顶角为120°；当顶角为锐角时，如图2，可求得其顶角为60°；综上可知该等腰三角形的顶角为120°或60°．故答案为：120°或60°．分顶角为钝角和顶角为锐角两种情况：当顶角为钝角时，则可求得其邻补角为60°；当顶角为锐角时，可求得顶角为60°；可得出答案．本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两腰相等及直角三角形两锐角互余是解题的关键．17.【答案】90cm2【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=12CM，BC=AD=24CM，AD∥BC，∠A=90°，∴∠EDB=∠CBD．∵△CBD与△C′BD关于BD对称，∴△CBD≌△C′BD，∴∠EBD=∠CBD，∴∠EBD=∠EDB，∴BE=DE．设DE为x，则AE=24-x，BE=x，由勾股定理，得122+（24-x）2=x2，解得：x=15，∴DE=15cm，∴S△BDE==90cm2．故答案为90．根据轴对称的性质及矩形的性质就可以得出BE=DE，由勾股定理就可以得出DE的值，由三角形的面积公式就可以求出结论．本题考查了轴对称的性质的运用，矩形的性质的运用，勾股定理的运用，解答时运用轴对称的性质求解是关键．18.【答案】25【解析】解：三级台阶平面展开图为长方形，长为20dm，宽为（2+3）×3dm，则蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是此长方形的对角线长．可设蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程为xdm，由勾股定理得：x2=202+[（2+3）×3]2=252，解得x=25．故答案为25．先将图形平面展开，再用勾股定理根据两点之间线段最短进行解答．本题考查了平面展开-最短路径问题，用到台阶的平面展开图，只要根据题意判断出长方形的长和宽即可解答．19.【答案】解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C==70°，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠DBC=∠ABC=35°，∴∠BDC=180°-∠DBC-∠C=75°．【解析】首先由AB=AC，利用等边对等角和∠A的度数求出∠ABC和∠C的度数，然后由BD是∠ABC的平分线，利用角平分线的定义求出∠DBC的度数，再根据三角形的内角和定理即可求出∠BDC的度数．本题考查了等腰三角形的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理等知识，解答本题的关键是正确识图，利用等腰三角形的性质：等边对等角求出∠ABC与∠C的度数．20.【答案】证明：∵点E，F在BC上，BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE；在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（AAS），∴AB=CD（全等三角形的对应边相等）．【解析】利用全等三角形的判定定理AAS证得△ABF≌△DCE；然后由全等三角形的对应边相等证得AB=CD．本题考查了全等三角形的判定与性质．三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．21.【答案】解：作CD的中垂线和∠AOB的平分线，两线的交点即为所作的点P．【解析】（1）作出∠AOB的平分线，（2）作出CD的中垂线，（3）找到交点P即为所求．解答此题要明确两点：（1）角平分线上的点到角的两边的距离相等；（2）中垂线上的点到两个端点的距离相等．22.【答案】解：如图，连接AC，如图所示．∵∠B=90°，AB=20m，BC=15m，∴AC===25m．∵AC=25m，CD=7m，AD=24m，∴AD2+DC2=AC2，∴△ACD是直角三角形，且∠ADC=90°，∴S△ABC=×AB×BC=×20×15=150m2，S△ACD=×CD×AD=×7×24=84m2，∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=234m2．∴这块地的面积是234m2．【解析】仔细分析题目，需要求得四边形的面积才能求得结果．连接AC，由AD、CD、AC的长度关系可得△ACD为一直角三角形，AC为斜边；由此看，四边形ABCD由Rt△ACD和Rt△ABC构成，则容易求解．此题主要考查了勾股定理的应用以及勾股定理的逆定理，得出△ACD是直角三角形是解题关键．23.【答案】解：如图所示，根据题意，得AC=20-4=16，BC=12．根据勾股定理，得AB=20．则小鸟所用的时间是20÷4=5（s）．【解析】根据题意画出图形，只需求得AB的长．根据已知条件，得BC=12，AC=20-4=16，再根据勾股定理就可求解．此题主要是勾股定理的运用．注意：时间=路程÷速度．24.【答案】解：（1）由折叠的性质可知，DE垂直平分线段AB，根据垂直平分线的性质可得：DA=DB，所以，DA+DC+AC=DB+DC+AC=BC+AC=14cm；∴△ACD的周长为14cm.（2）设∠CAD=x，则∠BAD=2x，∵DA=DB，∴∠B=∠BAD=2x，在Rt△ABC中，∠B+∠BAC=90°，即：2x+2x+x=90°，x=18°，∠B=2x=36°．【解析】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．（1）折叠时，对称轴为折痕DE，DE垂直平分线段AB，由垂直平分线的性质得DA=DB ，再把△ACD的周长进行线段的转化即可；（2）设∠CAD=x，则∠BAD=2x，根据（1）DA=DB，可证∠B=∠BAD=2x，在Rt△ABC中，利用互余关系求x，再求∠B．25.【答案】（1）证明：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∵AD∥BC，∴∠D=∠DBC，∴∠ABD=∠D，∴△ABD为等腰三角形；（2）∠C=2∠D，理由：∵∠ABD=∠D，∴AB=AD，∵AD=AC，∴AB=AC，∴∠ABC=∠C，∴∠C=2∠D．【解析】（1）根据角平分线的性质得到∠ABD=∠DBC，根据平行线的性质得到∠D=∠BDC，即可得到结论；（2）等量代换得到AB=AC，根据等腰三角形的性质即可得到结论．本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，正确的识别图形是解题的关键．26.【答案】解：（1）∵△ABC和等边△ECD是等边三角形∴∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，DC=EC，∴∠ACB+∠ACE=∠DCE+∠ACE，即∠ACD=∠BCE，在△ACD与△BCE中，，∴△ACD与△BCE（SAS），∴∠1=∠2；（2）∵∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACN=60°，∴∠ACN=∠BCM=60°，在△ACN和△BCM中，，∴△ACN≌△BCM，∴CN=CM，∵∠MCN=180°-∠MCB-∠NCD=180°-60°-60°=60°，∵CM=CN；∴△CMN是等边三角形，【解析】（1）根据等边三角形的性质得到∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，DC=EC，推出∠ACD=∠BCE，证得△ACD≌△BCE（SAS），根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）由于∠ACB=∠DCE=60°，得到∠ACN=60°，求得∠ACN=∠BCM=60°，证得△ACN≌△BCM，得到CN=CM，由∠ACN=60°，于是得到结论．本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质和判定，证得△ACD与△BCE 是解题的关键．。
山东省淄博市淄博区金山中学七年级数学上学期期中质量检测试题 新人教版
山东省淄博市淄博区金山中学2014-2015学年七年级数学上学期期中质量检测试题本试题共三道大题24道小题，满分120分，检测时间120分钟．一、选择题（本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填在下面的表中．每小题3分，满分36分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记0分．）1．－12的相反数是 A ．2 B ．12 C ．－2 D ．－122．如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“你”字一面相对面上的字是 A ．我 B ．中 C ．国 D ．梦3．未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题．将8450亿元用科学记数法表示为A ．0.845×104亿元B ．8.45×1011元C ．8.45×1012元D ．84.5×102亿元 4．下面几何体的截面图不可能是圆的是A. 棱台B.圆台C.圆锥D. 圆柱5．如图所示，用一个平面去截一个圆柱，则截得的形状 应为6．下列各数中，绝对值最大的数是 A ．－3 B ．－2 C ．0 D ．1 7．如果一个多面体的一个面是多边形，其余 各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体 叫做棱锥．如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们 各有12条棱．下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的 是 A ．五棱柱 B ．六棱柱 C 七棱柱 D ．八棱柱8．如图所示A 、B 、C 、D 四点在数轴上分别表示有理数a 、b 、c 、d ，则大小顺序正确的是A.a ＜b ＜c ＜dB.b ＜a ＜d ＜cC.a ＜b ＜d ＜c D.d ＜c ＜b ＜a 第2题第7题第5题 第8题第15题第12题第14题9．下图是由一些相同的小正方体 构成的几何体的从三个方向看的形状图， 在这个几何体中，小正方体的个数 是A ．7个B ．6个C ．5个D ．4个10．杨梅开始采摘啦！每筐杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图，则这4筐杨梅的总质量是A ． 19.7千克B ． 19.9千克C ． 20.1千克D ． 20.3千克 11．用四舍五入法按要求对0.64247分别取近似值，其中错误的是 A ．精确到千分位得到0.643 B ．精确到百分位得到0.64 C ．精确到0.1得到0.6D ．精确到0.0001得到0.642512．如图，一根细长的绳子，沿中间对折，再沿对折后的中间对折，这样连续沿中间对折5次， 用剪刀沿5次对折后的中间剪一刀将绳子全部剪断， 此时细绳被剪成A ．17段B ．32段C ．33段D ．34段二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）13．－6的倒数是 ．14．如图，从长方形纸片上剪下阴影部分（中间为正方形）， 恰好能围成一个圆柱，设圆半径为1，则圆柱的高是 ．15．如图，由四个小正方体组成的几何体中，若每个 小正方体的棱长都是1，则该几何体俯视图的面积是 ．16．在数轴上与表示－1的点相距4个单位长度的点 表示的数是 ．17．已知a 、b 都是有理数，且|a －1|+|b －2|=0，则a －b = ．三、解答题（第18题每小题3分，共30分，第19、20 题每题5分，第21、22、23、24题每题6分，共64分）18．计算：（1）1016714258⨯⨯ （2） 2.25+3.4+（－441）+（－517）从正面看 从左面看 从上面看 第9题（3）32－81－（－31）＋（－83） （4）50.750.34-÷÷-（）（）（5）2(3)2--⨯ （6）－3×2+（－2）2－5（7）－225(3)[()]39-⨯+- （8）0.960.810.960.19-⨯-⨯（9）4211(10.5)[2(3)]3---⨯⨯-- （10）27211()(4)9353-÷--⨯-19．小明准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形(实线部分)，经折叠后发现还少一个面，请你在右图中的拼接图形上再接上一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子.(注：①只需添加一个符合要求的正方形；②添加的正方形用阴影表示.)第19题20．将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，现在有一个长为4cm、宽为3cm的长方形，分别绕它的长和宽所在直线旋转一周，得到不同的圆柱体，它们的体积分别是多大？哪一个圆柱体的体积大？21．有一批水果，包装质量为每筐25千克，现抽取8筐样品进行检测，结果称重如下（单位：千克）：27，24，23，28，21，26，22，27，为了求得8筐样品的总质量，我们可以选取一个恰当的基准数进行简化运算．原质量2724232821262227与基准数的差距（1）你认为选取的一个恰当的基准数为；（2）根据你选取的基准数，用正、负数填写上表；（3）这8筐水果的总质量是多少？22．下图反映出细菌随着时间（分钟）的变化而分裂的情况：（1）一个细菌1小时后会变成多少个?（2）一个细菌1天后会变成多少个?23．添上适当的运算符号或括号，使算式成立．第22题（1）4 4 4 4＝4 （2）4 4 4 4＝5 （3）4 4 4 4＝6 （4）4 4 4 4＝7（5）4 4 4 4＝8 （6）4 4 4 4＝924．如图，是由棱长为2的小立方体块搭成的几何体从上面看得到的图形，正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数．（1）请你画出它的从正面看和从左面看的形状图； （2）计算出这个几何体的体积；（3）计算出这个几何体的表面积.第24题从上面看 1 3 3 2 32014—2015学年度上学期期中质量检测初一数学试题参考答案友情提示：批卷前先做一遍，对学生的方法和结果批前要了解，解题方法只要正确，答案可以用整数、小数、分数等表示，只要对就可参照得分.一、选择题（本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填在下面的表中．每小题3分，满分36分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记0分．）第12题提示： 将一根绳子对折1次从中间剪断，绳子变成3段；有21+1=3．将一根绳子对折2次，从中间剪断，绳子变成5段，有22+1=5；依此类推，将一根绳子对折n 次，从中间剪一刀将绳子全部剪断后，绳子变成2n +1段，将一根绳子对折5次，从中间剪断，绳子变成25+1=33．二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）13．－16； 14．2π； 15．3； 16． 3或－5； 17．－1． 三、解答题（第18题每小题3分，共30分，第19、20题每题5分，第21、22、23、24题每题6分，共64分）18．解：（1）1016714258⨯⨯=25………3分 （2） 2.25+3.4+（－441）+（－517）=〔2.25+（－441）〕+〔3.4+（－517）〕 ………2分=－2 ………3分（3）32－81－（－31）＋（－83）= 32－81+31－83 =32+31－81－83………1分 =1－12 ………2分=12………3分（4）50.750.34-÷÷-（）（） =3410453⨯⨯ ………2分 =2 ………3分（5）2(3)2--⨯= 92-⨯ ………2分 = －18 ………3分（6）－3×2+（－2）2－5=－3×2+4－5 ………1分 =－6+4－5 ………2分 =－7 ………3分 （7）－225(3)[()]39-⨯+-=－259[()]39⨯+- ………1分=－6+5 ………2分=－1 ………3分 （8）0.960.810.960.19-⨯-⨯=0.96(0.810.19)-+ ………2分 = －0.96 ………3分 （9）4211(10.5)[2(3)]3---⨯⨯--=1112923--⨯⨯-（）………1分 =71+6- ………2分=16………3分 （10）27211()(4)9353-÷--⨯- =31615797-÷ ………1分 =31671597-⨯ ………2分=311- ………3分19．解：图中具备了三二相连的结构，故本题有四种答案， 即小方块的位置有图中△ 所示的四种情况之一． 只需作对一个就可得到满分5分．20．（1）若长方形绕长所在直线旋转一周，则高为4cm ，底面半径为3cm ，它的体积是：V ＝πr 2h ＝π×9×4＝36π（cm 3）. ………2分 （2）若长方形绕宽所在直线旋转一周，则高为3cm ，底面半径为4cm ，它的体积是：V ＝πr 2h ＝π×16×3＝48π（cm 3）. ………4分 因为36π<48π所以绕宽所在直线旋转一周得到的圆柱体的体积大. ………5分 21．解：（1）25； ………2分（2）+2，－1，－2，+3，－4，+1，－3，+2； ………4分 （3）这8筐水果的总质量是：25×8+[（+2）+（－1）+（－2）+（+3）+（－4）+（+1）+（－3）+（+2）] =200+（－2）=198（千克）． ………6分第19题从正面看 从左面看第24题本题只要正确均可参照标准相应得分.22．（1）因为一小时有3个20分钟，所以一个细菌1小时后会变成32个细菌，即一个细菌1小时后会变成8个细菌； ………3分（2）1天有24小时，因为24×60÷20=72，即1天有72个20分钟，所以一个细菌一天后会变成722个细菌． ………6分 23．解：（1）（4－4）×4＋4＝4 ………1分（2）（4×4＋4）÷ 4＝5 ………2分（3）（4＋4）÷4＋4＝6 ………3分 （4）（4＋4）－4÷4＝7 ………4分 （5）（4＋4）×4÷4＝8 ………5分 （6）（4＋4）+4÷4＝9 ………6分 24．解：（1）如图，是从正面看和从左面看的形状图………2分（2）这个几何体的体积是（3+3+3+1+2）×23=12×8=96； ………4分（3）这个几何体的表面积是（7×2+5×2+5+5+6+4）×22=44×4=176. ………6分。
2015年山东省淄博七中高三上学期期中数学试卷含解析答案(理科)
2014-2015学年山东省淄博七中高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共50分，每小题只有一个选项是正确）1．（5分）设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，B={2，3，4}，则（∁U A）∩（∁U B）=（）A．{1}B．{5}C．{2，4}D．{1，2，3，4}2．（5分）已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且，那么（）A．B． C． D．3．（5分）下列函数中，以为π最小正周期，且在[0，]上为减函数的是（）A．f（x）=sin2xcos2x B．f（x）=2sin2x﹣1C．f（x）=cos4x﹣sin4x D．f（x）=tan （﹣）4．（5分）已知数列{a n}，那么“对任意的n∈N*，点P n（n，a n）在直线y=2x+1上”是“{a n}为等差数列”的（）A．必要而不充分条件B．既不充分也不必要条件C．充要条件D．充分而不必要条件5．（5分）将函数y=sin（x﹣）上各点的纵坐标不变，横坐标伸长位为原来的2倍，然后将图象沿x轴向左平移π个单位，与所得新图象对应的解析式为（）A．y=sin（2x+）B．y=sin（2x+）C．y=sin（+）D．y=sin （+）6．（5分）设、、是任意的非零平面向量，且相互不共线，则：①（•）﹣（•）=；②||﹣||＜|﹣|③（•）﹣（•）不与垂直；④（3+2）•（3﹣2）=9||2﹣4||2中，是真命题的有（）A．①②B．②③C．③④D．②④7．（5分）已知圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2的圆心为抛物线y2=4x的焦点，且与直线3x+4y+2=0相切，则该圆的方程为（）A． B．C．（x﹣1）2+y2=1 D．x2+（y﹣1）2=18．（5分）设函数f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）的最小正周期为π，且f（﹣x）=f（x），则（）A．f（x）在单调递减B．f（x）在（，）单调递减C．f（x）在（0，）单调递增D．f（x）在（，）单调递增9．（5分）设函数f（x）=x3﹣4x+a，0＜a＜2．若f（x）的三个零点为x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，则（）A．x1＞﹣1 B．x2＜0 C．x2＞0 D．x3＞210．（5分）若椭圆的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（）A．y=±4x B． C．y=±2x D．11．（5分）设，，下列关系式成立的是（）A．a＞b B．a+b＜1 C．a＜b D．a+b=112．（5分）如图，函数y=f（x）的图象为折线ABC，设g （x）=f[f（x）]，则函数y=g（x）的图象为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．（4分）有一个几何体的三视图及其尺寸（单位cm），则该几何体的表面积为：．14．（4分）已知定点A（3，4），点P为抛物线y2=4x上一动点，点P到直线x=﹣1的距离为d，则|PA|+d的最小值为．15．（4分）y=f（x）是定义在R上的偶函数且在[0，+∞）上递增，不等式的解集为．16．（4分）下列命题中，正确的是（1）平面向量与的夹角为60°，，，则=（2）若（3）若命题p：“∃x∈R，x2﹣x﹣1＞0”，则命题p的否定为“∀x∈R，x2﹣x﹣1≤0（4）“a=1是“直线x﹣ay=0与直线x+ay=0互相垂直”的充要条件．三.解答题（满分74分）17．（10分）函数f（x）=Asin（ωx﹣）+1（A＞0，ω，0）的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，（1）求函数f（x）的解析式；（2）设，则，求α的值．18．（12分）如图所示的长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的正方形，O为AC与BD的交点，，M是线段B 1D1的中点．（Ⅰ）求证：BM∥平面D1AC；（Ⅱ）求证：D1O⊥平面AB1C；（Ⅲ）求二面角B﹣AB1﹣C的大小．19．（12分）数列{a n}的前n项的和为S n，对于任意的自然数a n＞0，（Ⅰ）求证：数列{a n}是等差数列，并求通项公式（Ⅱ）设，求和T n=b1+b2+…+b n．20．（12分）在△ABC中，∠A=120°（Ⅰ）若三边长构成公差为4的等差数列，求△ABC的面积；（Ⅱ）已知AD是△ABC的中线，若，求的最小值．21．（14分）如图，椭圆=1（a＞b＞0）的一个焦点是F（1，0），O为坐标原点．（Ⅰ）已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程；（Ⅱ）设过点F的直线l交椭圆于A、B两点．若直线l绕点F任意转动，值有|OA|2+|OB|2＜|AB|2，求a的取值范围．22．（14分）已知函数f（x）=ln（1+x）﹣x（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）记f（x）在区间[0，π]（n∈N*）上的最小值为b x令a n=ln（1+n）﹣b x．如果对一切n，不等式恒成立，求实数c的取值范围．2014-2015学年山东省淄博七中高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共50分，每小题只有一个选项是正确）1．（5分）设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3}，B={2，3，4}，则（∁U A）∩（∁U B）=（）A．{1}B．{5}C．{2，4}D．{1，2，3，4}【解答】解：C u A={2，4，5}，C u B={1，5}，（C u A）∩（C u B）={5}，故选：B．2．（5分）已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且，那么（）A．B． C． D．【解答】解：∵，∴，∵D为BC边中点，∴，则，故选：A．3．（5分）下列函数中，以为π最小正周期，且在[0，]上为减函数的是（）A．f（x）=sin2xcos2x B．f（x）=2sin2x﹣1C．f（x）=cos4x﹣sin4x D．f（x）=tan （﹣）【解答】解：选项A，f（x）=sin2xcos2x=sin4x，所以周期为；选项B，f（x）=2sin2x﹣1=﹣cos2x，在[0，]上为增函数；选项C，f（x）=cos4x﹣sin4x=cos2x，周期为π，在[0，]上为减函数，满足题意；选项D，函数的周期为2π．故选：C．4．（5分）已知数列{a n}，那么“对任意的n∈N*，点P n（n，a n）在直线y=2x+1上”是“{a n}为等差数列”的（）A．必要而不充分条件B．既不充分也不必要条件C．充要条件D．充分而不必要条件【解答】解：若“对任意的n∈N*，点P n（n，a n）在直线y=2x+1上”，则a n=2n+1，∴“{a n}为等差数列”，反之，“{a n}为等差数列”，“对任意的n∈N*，点P n（n，a n）在直线y=2x+1上”不一定成立，故选：D．5．（5分）将函数y=sin（x﹣）上各点的纵坐标不变，横坐标伸长位为原来的2倍，然后将图象沿x轴向左平移π个单位，与所得新图象对应的解析式为（）A．y=sin（2x+）B．y=sin（2x+）C．y=sin（+）D．y=sin （+）【解答】解：将函数y=sin（x﹣）上各点的纵坐标不变，横坐标伸长位为原来的2倍，得到y=sin（x﹣），然后将图象沿x轴向左平移π个单位得到y=sin[（x+π）﹣]=sin（x+），故选：C．6．（5分）设、、是任意的非零平面向量，且相互不共线，则：①（•）﹣（•）=；②||﹣||＜|﹣|③（•）﹣（•）不与垂直；④（3+2）•（3﹣2）=9||2﹣4||2中，是真命题的有（）A．①②B．②③C．③④D．②④【解答】解：由题意可得（•）表示与共线的向量，（•）表示与共线的向量，故①不成立．由两个向量加减法的意义、三角形任意两边之差小于第三边可得②||﹣||＜|﹣|正确．由[（•）﹣（•）]=（•）（）﹣（•）（）=0，故（•）﹣（•）与垂直，故③不正确．由于（3+2）•（3﹣2）=9=9||2﹣4||2，故④正确．故选：D．7．（5分）已知圆（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2的圆心为抛物线y2=4x的焦点，且与直线3x+4y+2=0相切，则该圆的方程为（）A． B．C．（x﹣1）2+y2=1 D．x2+（y﹣1）2=1【解答】解：由题意，抛物线y2=4x的焦点坐标为（1，0），即为圆心坐标∵圆与直线3x+4y+2=0相切，∴∴圆的方程为（x﹣1）2+y2=1故选：C．8．（5分）设函数f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）的最小正周期为π，且f（﹣x）=f（x），则（）A．f（x）在单调递减B．f（x）在（，）单调递减C．f（x）在（0，）单调递增D．f（x）在（，）单调递增【解答】解：由于f（x）=sin（ωx+ϕ）+cos（ωx+ϕ）=，由于该函数的最小正周期为T=，得出ω=2，又根据f（﹣x）=f（x），得φ+=+kπ（k∈Z），以及|φ|＜，得出φ=．因此，f（x）=cos2x，若x∈，则2x∈（0，π），从而f（x）在单调递减，若x∈（，），则2x∈（，），该区间不为余弦函数的单调区间，故B，C，D都错，A正确．故选：A．9．（5分）设函数f（x）=x3﹣4x+a，0＜a＜2．若f（x）的三个零点为x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，则（）A．x1＞﹣1 B．x2＜0 C．x2＞0 D．x3＞2【解答】解：∵函数f （x）=x3﹣4x+a，0＜a＜2，∴f′（x）=3x2﹣4．令f′（x）=0，可得x=．∵当x＜﹣时，f′（x）＞0；在（﹣，）上，f′（x）＜0；在（，+∞）上，f′（x）＞0．故函数在（﹣∞，﹣）上是增函数，在（﹣，）上是减函数，在（，+∞）上是增函数．故f（﹣）是极大值，f（）是极小值．再由f（x）的三个零点为x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，可得x1＜﹣，﹣＜x2＜，x3＞．根据f（0）=a＞0，且f（）=a﹣＜0，可得＞x2＞0．故选：C．10．（5分）若椭圆的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（）A．y=±4x B． C．y=±2x D．【解答】解：根据题意，椭圆的离心率为，则有e2==1﹣=，即=；则双曲线的渐近线方程为y=±x，即；故选：D．11．（5分）设，，下列关系式成立的是（）A．a＞b B．a+b＜1 C．a＜b D．a+b=1【解答】解：∵（sinx）′=cosx，∴==sin1；∵（﹣cosx）′=sinx，∴==1﹣cos1．∵sin1+cos1＞1，∴sin1＞1﹣cos1，即a＞b．故选：A．12．（5分）如图，函数y=f（x）的图象为折线ABC，设g （x）=f[f（x）]，则函数y=g（x）的图象为（）A．B．C．D．【解答】解：如图：函数y=f（x）的图象为折线ABC，函数f（x）为偶函数，我们可以研究x≥0的情况即可，若x≥0，可得B（0，1），C（1，﹣1），这直线BC的方程为：l BC：y=﹣2x+1，x ∈[0，1]，其中﹣1≤f（x）≤1；若x＜0，可得lAB：y=2x+1，∴f（x）=，我们讨论x≥0的情况：如果0≤x≤，解得0≤f（x）≤1，此时g（x）=f[f（x）]=﹣2（﹣2x+1）+1=4x﹣1；若＜x≤1，解得﹣1≤f（x）＜0，此时g（x）=f[f（x）]=2（﹣2x+1）+1=﹣4x+3；∴x∈[0，1]时，g（x）=；故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．（4分）有一个几何体的三视图及其尺寸（单位cm），则该几何体的表面积为：24πcm2．【解答】解：由三视图可知：该几何体是一个圆锥，其母线长是5cm，底面直径是6cm．∴该三棱锥的表面积S=π×32+=24πcm2．故答案为24πcm2．14．（4分）已知定点A（3，4），点P为抛物线y2=4x上一动点，点P到直线x=﹣1的距离为d，则|PA|+d的最小值为．【解答】解：∵抛物线y2=4x的准线方程为x=﹣1，焦点F坐标（1，0）因为点A（3，4）在抛物线外，根据抛物线的定义可得|PA|+d的最小值为|AF|=故答案为：215．（4分）y=f（x）是定义在R上的偶函数且在[0，+∞）上递增，不等式的解集为{x|﹣＜x＜1} ．【解答】解：因为f（x）为R上的偶函数，所以⇔f（||）＜f（||）．又f（x）在[0，+∞）上递增，所以||＜||=．解得﹣＜x＜1，故答案为：{x|﹣＜x＜1}16．（4分）下列命题中，正确的是①③（1）平面向量与的夹角为60°，，，则=（2）若（3）若命题p：“∃x∈R，x2﹣x﹣1＞0”，则命题p的否定为“∀x∈R，x2﹣x﹣1≤0（4）“a=1是“直线x﹣ay=0与直线x+ay=0互相垂直”的充要条件．【解答】解：∵，，∴，故=1，故==7，故，故①正确；当x＞0时，，当x＜0时，，故或，故②错误；命题p：“∃x∈R，x2﹣x﹣1＞0”时，￢p：“∀x∈R，x2﹣x﹣1≤0”故③正确；当“a=1”时，“直线x﹣y=0与直线x+y=0互相垂直”，当“直线x﹣ay=0与直线x+ay=0互相垂直”时，“a=±1”，故“a=1是“直线x﹣ay=0与直线x+ay=0互相垂直”的充分不必要条件，故④错误；故答案为：①③三.解答题（满分74分）17．（10分）函数f（x）=Asin（ωx﹣）+1（A＞0，ω，0）的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，（1）求函数f（x）的解析式；（2）设，则，求α的值．【解答】解：（1）函数f（x）=Asin（ωx﹣）+1（A＞0，ω＞0）的最大值为3，所以：A=2由于函数图象相邻两条对称轴之间的距离为，得到函数的周期为：T=π进一步求得：ω=2所以：f（x）=2sin（2x﹣）+1（2）由（1）得：f（α）=2sin（2α﹣）+1由于：所以：f（）=2sin（α﹣）+1=2解得：18．（12分）如图所示的长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的正方形，O为AC与BD的交点，，M是线段B 1D1的中点．（Ⅰ）求证：BM∥平面D1AC；（Ⅱ）求证：D1O⊥平面AB1C；（Ⅲ）求二面角B﹣AB1﹣C的大小．【解答】解：（Ⅰ）连接D1O，如图，∵O、M分别是BD、B1D1的中点，BD1D1B 是矩形，∴四边形D1OBM是平行四边形，∴D1O∥BM．∵D1O⊂平面D1AC，BM⊄平面D1AC，∴BM∥平面D1AC．（Ⅱ）连接OB 1，∵正方形ABCD的边长为2，，∴，OB 1=2，D1O=2，则OB12+D1O2=B1D12，∴OB1⊥D1O．∵在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AC⊥BD，AC⊥D1D，∴AC⊥平面BDD1B1，又D1O⊂平面BDD1B1，∴AC⊥D1O，又AC∩OB1=O，∴D1O⊥平面AB1C．（Ⅲ）在平面ABB1中过点B作BE⊥AB1于E，连接EC，∵CB⊥AB，CB⊥BB1，∴CB⊥平面ABB1，又AB1⊂平面ABB1，∴CB⊥AB1，又BE⊥AB1，且CB∩BE=B，∴AB1⊥平面EBC，而EC⊂平面EBC，∴AB1⊥EC．∴∠BEC是二面角B﹣AB1﹣C的平面角．在Rt△BEC中，，BC=2∴，∠BEC=60°，∴二面角B﹣AB1﹣C的大小为60°．19．（12分）数列{a n}的前n项的和为S n，对于任意的自然数a n＞0，（Ⅰ）求证：数列{a n}是等差数列，并求通项公式（Ⅱ）设，求和T n=b1+b2+…+b n．【解答】（Ⅰ）证明：∵4S1=4a1=（a1+1）2，∴a1=1．当n≥2时，4a n=4S n﹣4S n﹣1=（a n+1）2﹣（a n﹣1+1）2，∴2（a n+a n﹣1）=a n2﹣a n﹣12，又{a n}各项均为正数，∴a n﹣a n﹣1=2，∴数列{a n}是等差数列，∴a n=2n﹣1；（Ⅱ）解：=∴T n=b1+b2+…+b n=++…+﹣﹣﹣①∴T n=++…++﹣﹣﹣②①﹣②T n=+2（++…+）﹣=∴T n=1﹣．20．（12分）在△ABC中，∠A=120°（Ⅰ）若三边长构成公差为4的等差数列，求△ABC的面积；（Ⅱ）已知AD是△ABC的中线，若，求的最小值．【解答】解：（Ⅰ）由题意，设三边为a，a﹣4，a﹣8（a＞8），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）∵∠A=120°，∴由余弦定理：a2=（a﹣4）2+（a﹣8）2﹣2（a﹣4）（a﹣8）cos120°﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）即a2﹣18a+56=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）∴a=14或a=4（舍去）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）∴三边为14，10，6∴△ABC的面积为AB×AC×sinA==15﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（Ⅱ）∵，∠A=120°，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）∵，∴=≥=1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）∴=1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）21．（14分）如图，椭圆=1（a＞b＞0）的一个焦点是F（1，0），O为坐标原点．（Ⅰ）已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程；（Ⅱ）设过点F的直线l交椭圆于A、B两点．若直线l绕点F任意转动，值有|OA|2+|OB|2＜|AB|2，求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）设M，N为短轴的两个三等分点，因为△MNF为正三角形，所以，即1=，解得．a2=b2+1=4，因此，椭圆方程为．（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2）．（ⅰ）当直线AB与x轴重合时，|OA|2+|OB|2=2a2，|AB|2=4a2（a2＞1），因此，恒有|OA|2+|OB|2＜|AB|2．（ⅱ）当直线AB不与x轴重合时，设直线AB的方程为：，整理得（a2+b2m2）y2+2b2my+b2﹣a2b2=0，所以因为恒有|OA|2+|OB|2＜|AB|2，所以∠AOB恒为钝角．即恒成立．x1x2+y1y2=（my1+1）（my2+1）+y1y2=（m2+1）y1y2+m（y1+y2）+1==．又a2+b2m2＞0，所以﹣m2a2b2+b2﹣a2b2+a2＜0对m∈R恒成立，即a2b2m2＞a2﹣a2b2+b2对m∈R恒成立．当m∈R时，a2b2m2最小值为0，所以a2﹣a2b2+b2＜0．a2＜a2b2﹣b2，a2＜（a2﹣1）b2=b4，因为a＞0，b＞0，所以a＜b2，即a2﹣a﹣1＞0，解得a＞或a＜（舍去），即a＞，综合（i）（ii），a的取值范围为（，+∞）．22．（14分）已知函数f（x）=ln（1+x）﹣x（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）记f（x）在区间[0，π]（n∈N*）上的最小值为b x令a n=ln（1+n）﹣b x．如果对一切n，不等式恒成立，求实数c的取值范围．【解答】解：（I）因为f（x）=ln（1+x）﹣x，所以函数定义域为（﹣1，+∞），且f′（x）=﹣1=．由f′（x）＞0，即，得：﹣1＜x＜0，所以f（x）的单调递增区间为（﹣1，0）；由f′（x）＜0，即，得：x＞0，所以f（x）的单调递增区间为（0，+∞）．（II）因为f（x）在[0，n]上是减函数，所以b n=f（n）=ln（1+n）﹣n，则a n=ln（1+n）﹣b n=ln（1+n）﹣ln（1+n）+n=n．如果对一切n ，不等式恒成立，等价于对一切n ∈N *恒成立，由＞．因此c ≤1，即实数c 的取值范围是（﹣∞，1]．赠送—高中数学知识点【2.1.1】指数与指数幂的运算 （1）根式的概念①如果,,,1nx a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n n a n 是偶数时，正数a 的正的n n a 表示，负的n 次方根用符号n a -0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n a n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：()n n a a =；当n 为奇数时，nn a a =；当n 为偶数时，(0)|| (0) nna a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩． （2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,m n m na a a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 11()()(0,,,mm m nn n aa m n N a a-+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)rsr sa a aa r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈③()(0,0,)r r rab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质 图象定义域 R值域 (0,)+∞过定点 图象过定点(0,1)，即当0x =时，1y =．奇偶性 非奇非偶单调性在R 上是增函数在R 上是减函数函数值的 变化情况1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x >>==<< 1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x <>==>< 变化对 图象的影响 在第一象限内，a 越大图象越高；在第二象限内，a 越大图象越低．〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．x(0,1)O1y =x(0,1)O 1y =②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>． （2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）． （4）对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a MM N N-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a Na N =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且【2.2.2】对数函数及其性质。
2014~2015学年度七年级上学期期中数学监测试卷答案
2014~2015学年度第一学期阶段质量监测七年级数学一、选择题(本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确)1. A2. B3. D4.C5. B 6．C 7.A 8. B二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分)9.－27 10. 1或－7 11．3212. xy等，（答案不唯一）13. 9.597×106 14.＞15．m＋2 16．158三、解答题(本题共4小题，其中17题12分，18、19、20题各9分，共39分)17.解：（1）原式＝8－36＋4＝－24……4分；（2）原式=948849-⨯⨯=-……4分；（3）原式＝－1－0.5×13×（－6）＝－1＋1＝0……4分18．解：（1）3ab……4分（2）(5a－3b)－2(a－2b)＝5a－3b－2a＋4b……3分＝3a＋b……5分19．解：原式=15a2b﹣5ab2﹣3ab2﹣15a2b=﹣8ab2，……5分当a=，b=﹣时，原式=﹣8××=﹣．……9分20.（1）解：x﹣5=﹣4，x=5﹣4，即x=1．……4分（2）解：3（x﹣3）﹣2（2x+1）=6，3x﹣9﹣4x﹣2=6，﹣x=17，x=﹣17．……5分四、解答题(本题共3小题，其中21、22题各9分，23题10分，共28分)21. 解：同意小明的观点．……2分理由：7a3﹣6a3b+3a2b+3a3+6a3b﹣3a2b﹣10a3+2009=（7a3+3a3﹣10a3）+（﹣6a3b+6a3b）+（﹣3a2b+3a2b）+2009=2009；所以小明的观点正确．……9分22.解：（1）……3分 =38﹣3a ；……5分（2）当a=14时，第四组人数为：38﹣3×14=﹣4，……7分，不符合题意，∴当a=14时不满足题意．……9分23. 答：（1）217+-；……2分（2）8.021+-；. ……4分（3）187177- ……6分 （4）｜55715051-｜＋｜21557150-｜－｜21-｜＝150111501557525572-+--＝51- ……10分五、解答题(本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分)24．解：（1）899 ……2分（2）26 ……4分（3） 5－2－4＋13－10＋16－9＝9，答：完成量超9个……7分 （3）工资总额为2100×40＋9×50＝84450……11分25．答：（1）4，7；……2分（2）1，2；……4分（3）－92，88；……6分（4）B 点表示为m+n-p ，A 、B 两点间的距离为n p -……12分26.解：（1）解：第一次是向东，第二次是向西，第三次是向东，第四次是向西．……2分（2）解：，……5分 ∵x ＞9且x ＜26，∴18﹣x ＞0，……6分∴经过连续4次行驶后，这辆出租车所在的位置是向东（18﹣x ）km ．……7分（3）解：（，0.2（9232x -）＝0.9x －4.6……11分答：这辆出租车一共耗油（0.9x －4.6）升．……12分。
山东省淄博市七年级上学期数学期中考试试卷
山东省淄博市七年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）(2016·南充) 如果向右走5步记为+5，那么向左走3步记为（）【考点】2. （2分） (2019七上·南湖月考) 实数a和b在数轴上的位置如图，那么下面式子中不成立的是（）A . a＞bB . a+b 0C . ab＞0D .【考点】3. （2分）下列说法中①－a一定是负数；②|－a|一定是正数；③倒数等它本身的数是±1；④绝对值等于它本身的数是0、1.其中正确的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个【考点】4. （2分） (2019七上·咸阳月考) 下列说法不正确的是（）A . 最小的整数是0B . 最小的非负整数是0C . 相反数是它本身的数是0D . 任何数的绝对值都不小于0【考点】5. （2分）(2014·金华) 在数1，0，﹣1，﹣2中，最小的数是（）C . ﹣1D . ﹣2【考点】6. （2分） (2019七上·黄岩期末) 港珠澳大桥2018年10月24日正式通车，整个大桥造价超过720亿元人民币，720亿用科学记数法表示为（）A . 72×109B . 7.2×109C . 7.2×1010D . 0.72×1011【考点】7. （2分）平方根等于本身的数是（）A . 0B . 1C . －1D . 0和1【考点】8. （2分） (2020九下·黄石月考) 如果0.06005是由四舍五入法得到的近似数，则它有（）个有效数字.A . 6B . 5C . 4D . 3【考点】9. （2分） (2019七上·下陆期末) 已知多项式﹣3x2+x﹣23的最高次项的系数是N，则N的值是（）C . ﹣3D . 1【考点】10. （2分） (2019七下·长春月考) 若与是同类项,则的值是（）A . 16B . 6C . 4D . 2【考点】11. （2分） (2017七下·临川期末) 下列计算正确的是（）A . 2x2+3x2=5x4B . ﹣5x2+（3x）2=4x2C . 2x2•3x3=6x6D . 2x2•x3=4x5【考点】12. （2分）在数轴上，A点和B点所表示的数分别为－2和1，若使A点表示的数是B点表示的数的3倍，应把A点（）A . 向左移动5个单位B . 向右移动5个单位C . 向右移动4个单位D . 向左移动1个单位或向右移动5个单位【考点】二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2017七上·商城期中) 若|a|=3，|b|=2，且a＞b，则a+b的值可能是：________．【考点】14. （1分） (2020七上·温州月考) 一个数为-3，另一个数比-2的绝对值大1，它们的积为________.【考点】15. （1分） (2017七上·启东期中) 若关于a，b的多项式3（a2﹣2ab﹣b2）﹣（a2+mab+2b2）中不含有ab 项，则m=________．【考点】16. （1分） (2019七上·青神期中) 计算 ________.【考点】17. （1分） (2019七上·丹江口期末) 用火柴棒按下图的方式搭塔式三角形，第一个图用了3根火柴棒，第二个图用了9根火柴棒，第三个图用了18根火柴棒，......，照这样下去，第9个图用了________根火柴棒．……【考点】18. （1分） (2020七上·郑州月考) 比较大小： ________ ．(填“＜”“=”或“＞”)【考点】三、解答题 (共8题；共45分)19. （5分） (2020七上·临汾月考) 计算：（1） -（-2.5）+(+2.2)-3.1+(-0.5)-(+1.1)；（2）；（3）；（4）．【考点】20. （5分） (2019八上·东源期中) 计算：【考点】21. （5分） (2018七上·长春月考) 计算：（1）（2）（3）（4）【考点】22. （5分） (2020七上·枣阳期末) 计算：（1）；（2） .【考点】23. （5分） (2019七上·厦门月考) 已知5个有理数：，，0，，+3．（1）在数轴上表示出上述5个有理数；（2）用“<”号从小到大排列这5个数．【考点】24. （5分）如果关于x的多项式5x2﹣（2yn+1﹣mx2）﹣3（x2+1）的值与x的取值无关，且该多项式的次数是三次．求m，n的值．【考点】25. （5分） (2017七上·兴城期中) 化简求值： ,其中a=-2，【考点】26. （10分） (2018七上·中山期末) 随着人们生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入家庭．王先生家中买了一辆小轿车，他连续记录了7天中每天行驶的路程（如下表），以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“-”，刚好50km的记为“0”．第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天路程（km）-8-11-140-16+41+15（1）王先生这七天中平均每天驾车行驶多少千米？（2）若每行驶1km需用汽油0.1升，汽油价格为6.5元/升，则王先生家一个月（按30天计）的汽油费用是多少元？【考点】参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共6分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共45分)答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、答案：19-4、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、答案：21-4、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、考点：解析：答案：25-1、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、考点：解析：。
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2014—2015学年度上学期期中质量检测初 一 数 学 试 题本试题共三道大题24道小题，满分120分，检测时间120分钟．一、选择题（本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填在下面的表中．每小题3分，满分36分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记0分．）1．－12的相反数是 A ．2 B ．12 C ．－2 D ．－122．如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“你”字一面相对面上的字是 A ．我 B ．中 C ．国 D ．梦3．未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题．将8450亿元用科学记数法表示为A ．0.845×104亿元B ．8.45×1011元C ．8.45×1012元D ．84.5×102亿元 4．下面几何体的截面图不可能是圆的是A. 棱台B.圆台C.圆锥D. 圆柱5．如图所示，用一个平面去截一个圆柱，则截得的形状 应为6．下列各数中，绝对值最大的数是A ．－3B ．－2C ．0D ．1 7．如果一个多面体的一个面是多边形，其余 各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体 叫做棱锥．如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们 各有12条棱．下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的 是 A ．五棱柱 B ．六棱柱 C 七棱柱 D ．八棱柱8．如图所示A 、B 、C 、D 四点在数轴上分别表示有理数a 、b 、c 、d ，则大小顺序正确的是A.a ＜b ＜c ＜dB.b ＜a ＜d＜c C.a ＜b ＜d ＜c D.d ＜c ＜b ＜a第2题第7题第5题 第8题第15题第12题9．下图是由一些相同的小正方体 构成的几何体的从三个方向看的形状图， 在这个几何体中，小正方体的个数 是A ．7个B ．6个C ．5个D ．4个10．杨梅开始采摘啦！每筐杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图，则这4筐杨梅的总质量是11．用四舍五入法按要求对0.64247分别取近似值，其中错误的是 A ．精确到千分位得到0.643 B ．精确到百分位得到0.64 C ．精确到0.1得到0.6D ．精确到0.0001得到0.642512．如图，一根细长的绳子，沿中间对折，再沿对折后的中间对折，这样连续沿中间对折5次， 用剪刀沿5次对折后的中间剪一刀将绳子全部剪断， 此时细绳被剪成A ．17段B ．32段C ．33段D ．34段二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）13．－6的倒数是 ．14．如图，从长方形纸片上剪下阴影部分（中间为正方形）， 恰好能围成一个圆柱，设圆半径为1，则圆柱的高是 ．15．如图，由四个小正方体组成的几何体中，若每个 小正方体的棱长都是1，则该几何体俯视图的面积是 ．16．在数轴上与表示－1的点相距4个单位长度的点 表示的数是 ．17．已知a 、b 都是有理数，且|a －1|+|b －2|=0，则a －b =．三、解答题（第18题每小题3分，共30分，第19、20 题每题5分，第21、22、23、24题每题6分，共64分）18．计算：（1）1016714258⨯⨯ （2） 2.25+3.4+（－441）+（－517）第9题（3）32－81－（－31）＋（－83） （4）50.750.34-÷÷-（）（）（5）2(3)2--⨯ （6）－3×2+（－2）2－5（7）－225(3)[()]39-⨯+- （8）0.960.810.960.19-⨯-⨯（9）4211(10.5)[2(3)]3---⨯⨯-- （10）27211()(4)9353-÷--⨯-19．小明准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形(实线部分)，经折叠后发现还少一个面，请你在右图中的拼接图形上再接上一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子.(注：①只需添加一个符合要求的正方形；②添加的正方形用阴影表示.)20．将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，现在有一个长为4cm、宽为3cm的长方形，分别绕它的长和宽所在直线旋转一周，得到不同的圆柱体，它们的体积分别是多大？哪一个圆柱体的体积大？21．有一批水果，包装质量为每筐25千克，现抽取8筐样品进行检测，结果称重如下（单位：千克）：27，24，23，28，21，26，22，27，为了求得8筐样品的总质量，我们可以选取一个恰当的基准数进行简化运算．；（2）根据你选取的基准数，用正、负数填写上表；（3）这8筐水果的总质量是多少？22．下图反映出细菌随着时间（分钟）的变化而分裂的情况：第22题（1）一个细菌1小时后会变成多少个?（2）一个细菌1天后会变成多少个?23．添上适当的运算符号或括号，使算式成立．（1）4 4 4 4＝4（2）4 4 4 4＝5 （3）4 4 4 4＝6 （4）4 4 4 4＝7 （5）4 4 4 4＝8 （6）4 4 4 4＝924．如图，是由棱长为2的小立方体块搭成的几何体从上面看得到的图形，正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数．（1）请你画出它的从正面看和从左面看的形状图； （2）计算出这个几何体的体积； （3）计算出这个几何体的表面积.第24题2014—2015学年度上学期期中质量检测初一数学试题参考答案友情提示：批卷前先做一遍，对学生的方法和结果批前要了解，解题方法只要正确，答案可以用整数、小数、分数等表示，只要对就可参照得分.一、选择题（本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填在下面的表中．每小题3分，满分36分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记0分．）第12题提示： 将一根绳子对折1次从中间剪断，绳子变成3段；有21+1=3．将一根绳子对折2次，从中间剪断，绳子变成5段，有22+1=5；依此类推，将一根绳子对折n 次，从中间剪一刀将绳子全部剪断后，绳子变成2n +1段，将一根绳子对折5次，从中间剪断，绳子变成25+1=33．二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）13．－16； 14．2π； 15．3； 16． 3或－5； 17．－1． 三、解答题（第18题每小题3分，共30分，第19、20题每题5分，第21、22、23、24题每题6分，共64分）18．解：（1）1016714258⨯⨯=25………3分 （2） 2.25+3.4+（－441）+（－517）=〔2.25+（－441）〕+〔3.4+（－517）〕 ………2分=－2 ………3分（3）32－81－（－31）＋（－83）= 32－81+31－83 =32+31－81－83………1分 =1－12 ………2分=12………3分（4）50.750.34-÷÷-（）（） =3410453⨯⨯ ………2分=2 ………3分 （5）2(3)2--⨯= 92-⨯ ………2分 = －18 ………3分 （6）－3×2+（－2）2－5=－3×2+4－5 ………1分 =－6+4－5 ………2分 =－7 ………3分 （7）－225(3)[()]39-⨯+-=－259[()]39⨯+- ………1分=－6+5 ………2分=－1 ………3分 （8）0.960.810.960.19-⨯-⨯=0.96(0.810.19)-+ ………2分 = －0.96 ………3分 （9）4211(10.5)[2(3)]3---⨯⨯--=1112923--⨯⨯-（） ………1分 =71+6- ………2分=16………3分 （10）27211()(4)9353-÷--⨯- =31615797-÷ ………1分 =31671597-⨯ ………2分 =311- ………3分19．解：图中具备了三二相连的结构，故本题有四种答案， 即小方块的位置有图中△ 所示的四种情况之一． 只需作对一个就可得到满分5分．20．（1）若长方形绕长所在直线旋转一周，则高为4cm ，底面半径为3cm ，它的体积是：V ＝πr 2h ＝π×9×4＝36π（cm 3）. ………2分（2）若长方形绕宽所在直线旋转一周，则高为3cm ，底面半径为4cm ，它的体积是：V ＝πr 2h ＝π×16×3＝48π（cm 3）. ………4分 因为36π<48π所以绕宽所在直线旋转一周得到的圆柱体的体积大. ………5分 21．解：（1）25； ………2分（2）+2，－1，－2，+3，－4，+1，－3，+2； ………4分第19题题（3）这8筐水果的总质量是： 25×8+[（+2）+（－1）+（－2）+（+3）+（－4）+（+1）+（－3）+（+2）] =200+（－2）=198（千克）． ………6分 本题只要正确均可参照标准相应得分.22．（1）因为一小时有3个20分钟，所以一个细菌1小时后会变成32个细菌，即一个细菌1小时后会变成8个细菌； ………3分 （2）1天有24小时，因为24×60÷20=72，即1天有72个20分钟，所以一个细菌一天后会变成722个细菌． ………6分23．解：（1）（4－4）×4＋4＝4 ………1分（2）（4×4＋4）÷ 4＝5 ………2分（3）（4＋4）÷4＋4＝6 ………3分 （4）（4＋4）－4÷4＝7 ………4分 （5）（4＋4）×4÷4＝8 ………5分 （6）（4＋4）+4÷4＝9 ………6分 24．解：（1）如图，是从正面看和从左面看的形状图………2分（2）这个几何体的体积是（3+3+3+1+2）×23=12×8=96； ………4分 （3）这个几何体的表面积是（7×2+5×2+5+5+6+4）×22=44×4=176. ………6分。