最新精编 福建省漳州八校2016届高三12月联考数学(理)试题(含答案)
精品：福建省漳州市2016届高三下学期第二次模拟考试理数试题(解析版)
福建省漳州市2016届高三下学期第二次模拟考试理数试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.集合{14}A=x x ∈-<<N 的真子集个数为 （A ） 7 （B ） 8 （C ）15 （D ） 16【答案】C 【解析】试题分析：{}3210，，，=A 有4个元素，则真子集个数为15124=-个,故选C.考点：集合2.若复数z 满足i 1i z ⋅=+，则z 的共轭复数的虚部是（A ）i （B ）1 （C ）i - （D ） 1- 【答案】B 【解析】试题分析：i ii i i i i z -=-+-=⋅+=+=111)1()1(2，所以i z +=1_，得虚部为1，故选B.考点：复数的代数运算3.设{}n a 是公比为q 的等比数列，则“ 1>q ”是“{}n a 为递增数列”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】试题分析：当0,11<>a q 时，{}n a 不是递增数列；当10<<q 且01<a 时，{}n a 是递增数列，但是1>q 不成立，所以选D. 考点：等比数列4.右图是一个几何体的三视图，若该几何体的底面为直角梯形，则该几何体体积为 （A ）8 （B ）10 （C ）12 （D ）24【答案】A 【解析】试题分析：该几何体为四棱锥，底面为俯视图，高为2，其体积为()823533131=⨯+⨯==Sh V ,故选A. 考点：,1三视图；2.几何体的体积.5.在∆ABC 中，AB =2，BC =，ABC ∠=30，AD 为BC 边上的高，若AD AB AC μuuu r uu u r uuu r=+λ，则λμ等于（A ）2 （B ）12 （C ）23（D ） 【答案】A 【解析】试题分析：由题意得， 3=BD ，32=CD ，则()AB AC AB AB BD AB AD 31+=-+=+=+=，所以32=λ,31=μ，则2=μλ,故选A.考点：平面向量基本定理6.执行右面的程序框图，若输出的结果是3231，则输入的a 为 （A ）6 （B ）5 （C ）4 （D ） 3【答案】B 【解析】试题分析：当1=n 时，21=S ；当2=n 时，22121+=S ；．．．；当4=n 时，161521212121432=+++=S ； 5=n 时，323121212121215432=++++=S ，输出S ，此时54≤<a ，所以选B.考点：循环结构 7.设函数2()2cos ()sin(2)84f x x x ππ=+++，(0,3π)∈x 则下列判断正确的是 （A ）函数的一条对称轴为π6x =（B ）函数在区间π5π,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦内单调递增 （C ）00,3πx ∃∈()，使()1=-0f x（D ）a ∃∈R ，使得函数)(a x f y +=在其定义域内为偶函数 【答案】D 【解析】试题分析：函数()x x x x f 2cos 2142sin 42cos 1+=⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫⎝⎛++=ππ，当()π3,0∈x 时，当6π=x 时，32π=x 不能使函数取得最值，所以不是函数的对称轴， A 错；当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈ππ45,2x 时，⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈ππ25,2x ，函数先增后减，B 不正确；若()1-=x f ，那么22cos -=x 不成立，所以C 错；当π23=a 时，是否()x a x f 2cos 21-=+函数是偶函数，D 正确，故选D..考点：三角函数的性质8.已知抛物线2:2(0)C y px p =>的准线与坐标轴交于点M ，P 为抛物线第一象限上一点，F 为抛物线焦点，N 为x 轴上一点，若6π=∠PMF ，0=⋅，则||||PF PN =（A （B ）43（C ）32（D ） 2【答案】C 【解析】试题分析：设a PM 2=，则PF 转化到P 到准线的距离，在直角三角形NMP 中，a PN 332=，易知a PF 3=，则23=PNPF . 考点：抛物线的几何性质9.某校投篮比赛规则如下:选手若能连续命中两次，即停止投篮，晋级下一轮．假设某选手每次命中率都是0．6，且每次投篮结果相互独立，则该选手恰好投篮4次晋级下一轮的概率为 （A ）625216（B ）625108 （C ） 62536 （D ）12518【答案】D 【解析】试题分析：根据题意得，第一次中或不中，第二次不中，第三次和第四次必须投中，得概率为125186.06.04.01=⨯⨯⨯. 考点：独立事件同时发生的概率 10.已知101099221010....)12(x a x a x a x a a x +++++=-，求10932....a a a a ++++的值为（A ）20- （B ）0 （C ）1 （D ）20 【答案】D 【解析】试题分析：解析：令1=x 得，1....109210=+++++a a a a a ，再令0=x 得，10=a ，所以0....10921=++++a a a a ，又因为201-=a ，代入得10932....a a a a ++++=20.考点：二项式定理11.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且2cos 2c B a b =+，若ABC ∆的面积为S =，则ab 的最小值为（A ）12（B ）13 （C ）16（D ）3【答案】B考点：1.正弦定理和余弦定理；2.基本不等式.12.已知函数()=-xaf x x e 存在单调递减区间，且()=y f x 的图象在0=x 处的切线l 与曲线xy e =相切，符合情况的切线l（A ）有3条 （B ）有2条 （C ） 有1条 （D ）不存在 【答案】D 【解析】试题分析：/1()1x a f x e a =-，依题意可知，/1()10x a f x e a=-<在(,)-∞+∞有解，①0a <时，/()0f x < 在(,)-∞+∞无解，不符合题意；②0a >时，/()0ln ln x axf x a e a x a a a>⇔>⇔>⇔<符合题意，所以0a >．易知，曲线)(x f y =在0=x 的切线l 的方程为1)11(--=xay . 假设l 与曲线x y =e 相切，设切点为),(00y x 消去a 得0001x x e e x =-，设()1x x h x e x e =--，则/()x h x e x =，令/()0h x >，则0x >，所以()h x 在)0,(-∞上单调递减，在),0(+∞上单调递增，当,()1x h x →-∞→-，,()x h x →+∞→+∞ 所以()h x 在(0,)+∞有唯一解，则01x e >，而0>a 时，111<-a，与01x e >矛盾，所以不存在． 考点：导数的综合应用第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设变量x ，y 满足约束条件 0121x y x y x y -≥,⎧⎪+≤,⎨⎪+≥,⎩则目标函数y x z +=5的最大值为 ．【答案】5 【解析】试题分析：如图，画出可行域，目标函数z x y +-=5，当目标函数过点)01(，A 时，Z 取得组大值，最大值是5.考点：线性规划14.已知θ是三角形的一个内角，且θsin 、θcos 是关于x 的方程0242=-+px x 的两根，则θ等于 ． 【答案】π43【解析】试题分析：21cos sin -=⋅θθ联立1cos sin 22=+θθ得22sin ±=θ，由θ为三角形内角得22sin =θ，22cos -=θ，所以πθ43=．考点：1.三角函数；2.根与系数的关系.15.已知球O 被互相垂直的两个平面所截，得到两圆的公共弦长为2，若两圆的半径分别为3和3，则球O 的表面积为 ． 【答案】π44 【解析】试题分析：设圆1O 的半径为3，圆2O 的半径为3，则2221==E O OO ，31=AO ，所以球的半径112121=+==AO OO AO R ，所求表面积为ππ4442==R S ．考点：球的表面积16.已知双曲线C ：()0,012222>>=-b a by a x 的左右焦点为21,F F ，P 为双曲线C 右支上异于顶点的一点，21F PF ∆的内切圆与x 轴切于点()01，，且P 与点1F 关于直线x aby -=对称，则双曲线方程为 ． 【答案】1422=-y x【解析】试题分析：设点A （1，0），因为21F PF ∆的内切圆与x 轴切于点（1，0），则2121AF AF PF PF -=-，所以)1()1(2--+=c c a ，则1=a ． 因为P 与点F 1关于直线a bx y -=对称，所以221π=∠PF F 且b a b PF PF ==21， 联立221=-PF PF 且222221444b c PF PF +==+解得2=b ．所以双曲线方程为1422=-y x ．考点：双曲线与圆的位置关系三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11()3*+=∈n n S a n N ． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设41log (1)n n b S +=-()*∈n N ，12231111n n n T b b b b b b +=+++，求使10072016n T ≥成立的最小的正整数n 的值．【答案】（Ⅰ）*413Z n a nn ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛=;(Ⅱ)2014=n .【解析】试题分析：(Ⅰ)已知n S 求n a 类型的习题，根据公式⎩⎨⎧-=-11n nn S S S a 21≥=n n ，令1=n 求数列的首项，然后令2≥n 时，构造13111=+--n n a S ，两式相减，得到数列的递推公式，有递推公式判断数列类型，写出通项公式；（Ⅱ）根据第一问的通项公式，再结合11()3*+=∈n n S a n N ，首先求11--n S ，然后求数列{}n b 的通项公式，再代入11+n n b b ，由通项公式的形式确定采用裂项相消法求数列的和，并解得10072016n T ≥时，n 的取值范围.试题解析：解：（Ⅰ） 当1n =时，11S a =，由11113134S a a +=⇒=， 当2n ≥时，11111113()01313n nn n n n n n S a S S a a S a ----⎧+=⎪⎪⇒-+-=⎨⎪+=⎪⎩114n n a a -⇒=∴{}n a 是以34为首项，14为公比的等比数列． 故1311()3()444n n n a -==()*∈n N （Ⅱ）由（1）知111111()34n n n S a +++-== 14141log (1)log ()(1)4n n n b S n ++=-==-+11111(1)(2)12n n b b n n n n +==-++++21212111......41-3131-211......1113221+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=+++=+n n n b b b b b b T n n n1223111111111111()()()23341222n n b b b b b b n n n +++⋅⋅⋅+=-+-+⋅⋅⋅+-=-+++1110072014222016n n -≥⇒≥+， 故使10072016n T ≥成立的最小的正整数n 的值2014n = 考点：1. 已知n S 求n a ;2.裂项向消法求数列的和. 18.（本小题满分12分）某校为了解本校学生的课后玩电脑游戏时长情况，随机抽取了100名学生进行调查．下面是根据调查结果绘制的学生每天玩电脑游戏的时长的频率分布直方图．（Ⅰ）根据频率分布直方图估计抽取样本的平均数x 和众数m （同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（Ⅱ）已知样本中玩电脑游戏时长在]60,50[的学生中，男生比女生多1人，现从中选3人进行回访，记选出的男生人数为ξ，求ξ的分布列与期望)(ξE ．【答案】(Ⅰ)2.29=x ;35=m (Ⅱ)详见解析. 【解析】试题分析：(Ⅰ)根据频率分布直方图计算样本的众数，就是看最高的这组数据的区间中点，中点就是众数，平均数的计算方法，每组区间中点乘以本组的频率和就是平均数，而频率是本组矩形的面积；(Ⅱ)首先根据频数等于频率乘以100，和本组中的男生和女生人数，然后列ξ 的可能取值，列分布列和数学期望.试题解析：解：（Ⅰ）35=m2.2905.0552.04525.03522.02518.0151.05=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=x（Ⅱ）样本中玩电脑游戏时长在]60,50[的学生为510005.0=⨯人，其中男生3人，女生2人，则ξ 的可能取值为1，2，3,103)1(352213===C C C P ξ,53106)2(351223====C C C P ξ101)3(3533===C C P ξ ξ的分布列为所以510352101)(=⨯+⨯+⨯=ξE考点：1.频率分布直方图的应用；2.离散型随机变量的分布列和数学期望. 19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是平行四边形，135BCD ∠=，侧面PAB ⊥底面ABCD ，90BAP ∠=，2AB AC PA ===， ,E F 分别为,BC AD 的中点，点M 在线段PD 上．（Ⅰ）求证：EF ⊥平面PAC ；（Ⅱ）如果直线ME 与平面PBC 所成的角和直线ME 与平面ABCD 所成的角相等，求PMPD的值．【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）PM PD =【解析】F CADPMB E试题分析：（Ⅰ）要证明线与面垂直，根据判定定理，需要证明线与平面内的两条相交直线垂直，根据中点易证明AB EF //,所以可以将问题转化为证明AB 与平面PAC 内的两条相交直线垂直，即证明AC AB ⊥和PA AB ⊥；（Ⅱ）根据上一问所证明的垂直关系，可以建立以A 为原点的空间直角坐标系，设λ=PDPM ,根据λ=,表示点M 的坐标，首先求平面PBC 的法向量m ，以及平面ABCD 的法向量n ，并根据|cos ,||cos ,|ME ME <>=<>m n 建立方程，求λ.试题解析：（Ⅰ）证明：在平行四边形ABCD 中，因为AB AC =，135BCD ∠=，所以AB AC ⊥．由,E F 分别为,BC AD 的中点，得//EF AB ，所以EF AC ⊥．因为侧面PAB ⊥底面ABCD ，且90BAP ∠=，所以PA ⊥底面ABCD ．又因为EF ⊂底面ABCD ，所以PA EF ⊥．又因为PA AC A =，PA ⊂平面PAC ，AC ⊂平面PAC ，所以EF ⊥平面PAC ．（Ⅱ）解：因为PA ⊥底面ABCD ，AB AC ⊥，所以,,AP AB AC 两两垂直，故以,,AB AC AP分别为x 轴、y 轴和z 轴，如上图建立空间直角坐标系，则(0,0,0),(2,0,0),(0,2,0),(0,0,2),(2,2,0),(1,1,0)A B C P D E -，所以(2,0,2)PB =-，(2,2,2)PD =--，(2,2,0)BC =-， 设([0,1])PM PDλλ=∈，则(2,2,2)PM λλλ=--， 所以(2,2,22)M λλλ--，(12,12,22)ME λλλ=+--，易得平面ABCD 的法向量(0,0,1)=m ．设平面PBC 的法向量为(,,)x y z =n ，由0BC ⋅=n ，0PB ⋅=n ，得220,220,x y x z -+=⎧⎨-=⎩令1x =， 得(1,1,1)=n ．因为直线ME 与平面PBC 所成的角和此直线与平面ABCD 所成的角相等，所以|cos ,||cos ,|ME ME <>=<>m n ，即||||||||||||ME ME ME ME ⋅⋅=⋅⋅m n m n ，所以|22||λ-=，解得λ=λ=．综上所得：PM PD =考点：1.线面垂直的判定；2.线面角.20.（本小题满分12分）已知椭圆C :222210x y (a b )a b +=>>0l :x y -=与以原点为圆心， 以椭圆C 的短半轴长为半径的圆相切．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设M 是椭圆的上顶点，过点M 分别作直线MA,MB 交椭圆于A ，B 两点，设两直线的斜率分别为1k ,2k ，且124k k +=， 证明:直线AB 过定点(12-，-l )． 【答案】(Ⅰ) 2212x y +=;(Ⅱ)详见解析. 【解析】试题分析：(Ⅰ)根据条件22==a c e ，再根据直线与圆相切，原点到直线的距离等于半径，和222cb a +=求解222,,c b a ;（Ⅱ）当直线AB 的斜率不存在时，设两个点的坐标，并且根据4=+MB MA k k ,和点在曲线上的条件，求点的坐标得到定点，当直线AB 的斜率存在时，设直线AB 的方程为m kx y +=，与方程联立，得到根与D系数的关系，并且用根与系数的关系表示421=+k k ，得到12-=k m ，代入直线方程，得到定点，法二，设直线MB MA ,.联立方程，得到点B A ,的坐标，证明点N B A ,,三点共线.试题解析：解:（Ⅰ）椭圆C的离心率e = 222222221,2.2c a b e a b a a -∴===∴=由0x y -=与圆222x y b +=相切，得21, 2.b a =∴= ∴椭圆C 的方程为：2212x y +=． （Ⅱ）①若直线AB 的斜率不存在，设方程为0x x =，则点00(,)A x y ，00(,)B x y -． 由已知0000114,y y x x ---+=得012x =-．此时AB 方程为12x =-，显然过点(12-，-l)． ②若直线AB 的斜率存在，设AB 方程为y kx m =+，依题意1m ≠±．设11(,)A x y ，22(,)B x y ，由2212y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得()222124220.k x kmx m +++-= 则122412km x x k +=-+，212222.12m x x k -=+ 由已知124k k +=, 1212114,y y x x --+= 1212114kx m kx m x x +-+-∴+=即12122(1)4x x k m x x ++-=将1212,x x x x +代入得21km k m -=+，∴2(1)k m =+， 1.2k m ∴=- 故直线AB 的方程为12k y kx =+-，即1()12y k x =+-． ∴直线过定点 (12-，-l )．考点：1.直线与椭圆的位置关系；2.椭圆的简单性质.21.（本小题满分12分） 已知函数x ax x x f ln 1221)(2++-= （Ⅰ）当0=a 时，若函数)(x f 在其图象上任意一点A 处的切线斜率为k ，求k 的最小值，并求此时的切线方程；（Ⅱ）若函数)(x f 的极大值点为1x ，证明：1ln 2111->-ax x x ．【答案】(Ⅰ) 斜率k 的最小值为2，0124=--y x ;(Ⅱ)详见解析.【解析】试题分析：(Ⅰ)首先根据函数求函数的导数，根据导数的几何意义：任意一点A 处的切线斜率为k ，就是在这点处的导数，即()x f k '=，利用基本不等式求函数的最小值，并求出取得最小值是的自变量，最后根据斜率和切点坐标求切线方程;(Ⅱ)第一步求函数的导数，根据不同的a 的取值范围讨论函数的极值，当1>a 或1-<a 时，令0)('=x f 则0122=+-ax x 的两根为1x 和2x ，因为1x 为函数)(x f 的极大值点，所以210x x <<，这样根据定义域和根与系数的关系，得到101<<x ，12121x x a +=，第二步将12121x x a +=代入2111ln ax x x -，得到一个新的函数，最后将问题转化为求这个函数的最小值，这个过程需要求函数的二阶导数，从而才能判断函数在定义域()1,0的最小值.试题解析：解：（Ⅰ）∵0=a ，∴)0(ln 121)(2>++=x x x x f ∴21)('≥+=x x x f 当仅当xx 1=时，即1=x 时，)('x f 的最小值为2 ∴斜率k 的最小值为2，切点A )23,1(， ∴切线方程为)1(223-=-x y ，即0124=--y x （Ⅱ）∵)0(1212)('2>+-=+-=x xax x x a x x f ①当11≤≤-a 时，)(x f 单调递增无极值点，不符合题意②当1>a 或1-<a 时，令0)('=x f 则0122=+-ax x 的两根为1x 和2x ，因为1x 为函数)(x f 的极大值点，所以210x x <<又∵02,12121>=+=a x x x x ，∴1>a ，101<<x ∴0)('1=x f ，所以012121=+-ax x ，则12121x x a += ∵=-2111ln ax x x =+-2ln 13111x x x x 11131ln 212x x x x +--，)1,0(1∈x令x x x x x h ln 212)(3+--=，)1,0(∈x ∴x x x h ln 2123)(2'++-=∴x x x x x h 2"3113)(-=+-=，)1,0(∈x 当330<<x 时，0)(">x h ，当133<<x 时，0)("<x h ∴)('x h 在)33,0(上单调递增，在)1,33(上单调递减 ∴03ln )33()(''<-=≤h x h ∴)(x h 在)1,0(上单调递减∴1)1()(-=>h x h ，原题得证．考点：1.导数的综合应用；2.导数的几何意义.请考生在第（22），（23），（24）3题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一题目计分，做答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，AB 是⊙O 的直径，弦BD 、CA 的延长线相交于点E ，EF 垂直BA 的延长线于点F ．求证： （Ⅰ）∠=∠DEA DFA ；（Ⅱ）2AB BE BD AE AC =⋅-⋅．FE【答案】(Ⅰ)详见解析；（Ⅱ）详见解析.【解析】试题分析：(Ⅰ)连接AD ,根据直径所对的圆周角等于090，可知090=∠ADE ,并且090=∠EFA ,所以F E D A ,,,四点共圆，那么DEA ∠和DFA ∠属于圆内同弦所对的圆周角，必相等.(Ⅱ主要将等号有边的边长进行转化，利用F E D A ,,,四点共圆，那么BF BA BE BD ⋅=⋅,利用AEF ABC ∆∆~,可得AB AC AE AF=，转化为⋅=⋅AB AF AE AC ，这样转化后代入原式，即证明等式. 试题解析：证明：（Ⅰ）连结AD ，因为AB 为圆的直径，所以∠ADB =90°，又EF ⊥AB ，∠EF A =90°则A 、D 、E 、F 四点共圆∴∠DEA =∠DF A（Ⅱ）由（Ⅰ）知，⋅=⋅BD BE BA BF又△ABC ∽△AEF ∴AB AC AE AF= 即：⋅=⋅AB AF AE AC∴2()⋅-⋅=⋅-⋅=-=BD BE AE AC BA BF AB AF AB BF AF AB考点：1.三角形相似；2.圆的性质.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 极坐标系的极点为直角坐标系xOy 的原点，极轴为x 轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C 的极坐标方程为)sin (cos 2θθρ+=． （Ⅰ）求C 的直角坐标方程； （t 为参数）与曲线C 交于B A ,两点，与y 轴交于E ，求 【答案】(Ⅰ) ()()22112x y -+-=;(Ⅱ)5.【解析】试题分析：(Ⅰ)极坐标方程两边同时乘以ρ，根据222y x +=ρ，y x ==θρθρsin ,cos ，代入后得到C 的直角坐标方程;(Ⅱ)根据t 的几何意义，将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，得到关于t 的一元二次方程，写出根与系数的关系21t t +和21t t ，并将EB EA +表示为21t t -，根据根与系数的关系代入，即可求得结果.试题解析：解：（Ⅰ）由()2cos sin ρθθ=+得()22cos sin ρρθθ=+， 得直角坐标方程为2222x y x y +=+，即()()22112x y -+-=； （Ⅱ）将l 的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程，化简得210t t --=，点E 对应的参数0t =，设点A ，B 对应的参数分别为12,t t ，则121t t +=，121t t =- ，考点：1.直线参数方程的应用；2.极坐标方程与直角坐标方程的互化.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()|2||23|f x x a x =-++，()|1|2g x x =-+．（Ⅰ）解不等式|()|5g x <；（Ⅱ）若对任意1x R ∈，都存在2x R ∈，使得12()()f x g x =成立，求实数a 的取值范围．【答案】（Ⅰ）{}24x x -<<；（Ⅱ）1a ≥-或5a ≤-.【解析】试题分析：（Ⅰ）将不等式转化为317<-<-x ，取绝对值解不等式；（Ⅱ）将问题转化为{|()}{|()}y y f x y y g x =⊆=，等价于求两个函数的值域，()x f 的值域利用绝对值三角不等式求()()322322+--≥++-x a x x a x ，()x g 的值域为()2≥x g ，根据值域的子集关系建立不等式，解出a 的取值范围.试题解析：解：（Ⅰ）由125x -+<得5125x -<-+< 713x ∴-<-<，得不等式的解集为{}24x x -<<（Ⅱ）因为任意R ∈1x ，都有R ∈2x ，使得12()()f x g x =成立，所以{|()}{|()}y y f x y y g x =⊆=，又()223|(2)(23)||3|f x x a x x a x a =-++≥--+=+，()|1|22g x x =-+≥，所以|3|2a +≥，解得1a ≥-或5a ≤-，所以实数a 的取值范围为1a ≥-或5a ≤-考点：1.含绝对值不等式的解法；2.含绝对值函数的最值.。
2016-2017学年福建省漳州市八校联考高三(下)2月月考数学试卷(理科)
2016-2017学年福建省漳州市八校联考高三（下）2月月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把答案填涂在答题卷相应位置上．1．（5分）设复数z满足（z﹣2i）（2﹣i）=5，则z=（）A．2+3i B．2﹣3i C．3+2i D．3﹣2i2．（5分）已知M={y|y=x2，x∈R}，N={y|x2+y2=1，x∈R，y∈R}，则M∩N=（）A．[﹣2，2]B．[0，2]C．[0，1]D．[﹣1，1]3．（5分）记等比数列{a n}的前n项和为S n，若S3=2，S6=18，则等于（）A．﹣3 B．5 C．﹣31 D．334．（5分）已知tanα=2（α∈（0，π）），则cos（+2α）=（）A．B．C．﹣ D．﹣5．（5分）在如图所示的程序框图中，若输出i的值是3，则输入x的取值范围是（）A．（4，10] B．（2，+∞）C．（2，4]D．（4，+∞）6．（5分）某几何体的三视图如图，其正视图中的曲线部分为半圆，则该几何体的体积是（）A．4+πB．6+πC．6+3πD．12+π7．（5分）如图，已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为2，以双曲线C的实轴为直径的圆记为圆O，过点F2作圆O 的切线，切点为P，则以F1，F2为焦点，过点P的椭圆T的离心率为（）A．B．C．D．8．（5分）有六人排成一排，其中甲只能在排头或排尾，乙丙两人必须相邻，则满足要求的排法有（）A．34种B．48种C．96种D．144种9．（5分）已知函数f（x）=cos（2x+）﹣cos2x，其中x∈R，给出下列四个结论①函数f（x）是最小正周期为π的奇函数；②函数f（x）图象的一条对称轴是x=③函数f（x）图象的一个对称中心为（，0）④函数f（x）的递增区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z．则正确结论的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个10．（5分）已知平面向量、为三个单位向量，且．满足（x，y∈R），则x+y的最大值为（）A．1 B．C．D．211．（5分）已知两定点A（﹣1，0）和B（1，0），动点P（x，y）在直线l：y=x+3上移动，椭圆C以A，B为焦点且经过点P，则椭圆C的离心率的最大值为（）A．B．C．D．12．（5分）已知实数a，b满足ln（b+1）+a﹣3b=0，实数c，d满足2d﹣c+=0，则（a﹣c）2+（b﹣d）2的最小值为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卷的相应位置13．（5分）若x，y满足，则z=x﹣2y的最小值为．14．（5分）已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）﹣m有三个零点，则实数m的取值范围是．15．（5分）已知三棱锥S﹣ABC，满足SA，SB，SC两两垂直，且SA=SB=SC=2，Q是三棱锥S﹣ABC外接球上一动点，则点Q到平面ABC的距离的最大值为．16．（5分）已知数列{a n}与{b n}满足a n=2b n+3（n∈N*），若{b n}的前n项和为S n=（3n﹣1）且λa n＞b n+36（n﹣3）+3λ对一切n∈N*恒成立，则实数λ的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请把答案写在答题卷的相应位置．17．（12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边为a、b、c，且满足cos2A﹣cos2B=2cos （A﹣）cos（A+）．（Ⅰ）求角B的值；（Ⅱ）若b=≤a，求2a﹣c的取值范围．18．（12分）已知等比数列{a n}的公比q＞1，且满足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中项．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=a n log a n，S n=b1+b2+…+b n，求使S n+n•2n+1＞62成立的正整数n的最小值．19．（12分）如图1，在△ABC中，AC=2，∠ACB=90°，∠ABC=30°，P是AB边的中点，现把△ACP沿CP折成如图2所示的三棱锥A﹣BCP，使得AB=．（1）求证：平面ACP⊥平面BCP；（2）求二面角B﹣AC﹣P的余弦值．20．（12分）已知椭圆c1：+=1的左、右焦点分别为F1，F2，过点F1作垂直于x轴的直线l1，直线l2垂直l1于点P，线段PF2的垂直平分线交l2于点M （1）求点M的轨迹C2的方程（2）过点F2作两条互相垂直的直线AC，BD，且分别交椭圆于A，B，C，D，求四边形ABCD面积的最小值．21．（12分）已知函数f（x）=x2+ax﹣3，g（x）=，当a=2时，f（x）与g （x）的图象在x=1处的切线相同．（1）求k的值；（2）令F（x）=f（x）﹣g（x），若F（x）存在零点，求实数a的取值范围．选做题（两题只选一题做）[选修4-4坐标系及参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l：（t为参数），曲线C1：（θ为参数），以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的方程为ρ=﹣2cosθ+2sinθ．（1）分别求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）设直线l交曲线C1于O、A两点，直线l交曲线C2于O、B两点，求|AB|的长．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x+1|﹣|x﹣3|．（Ⅰ）解不等式f（x）≥1；（Ⅱ）若存在x∈R，使f（x）＞|2a﹣4|，求实数a的取值范围．2016-2017学年福建省漳州市八校联考高三（下）2月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把答案填涂在答题卷相应位置上．1．（5分）（2014•辽宁）设复数z满足（z﹣2i）（2﹣i）=5，则z=（）A．2+3i B．2﹣3i C．3+2i D．3﹣2i【解答】解：由（z﹣2i）（2﹣i）=5，得：，∴z=2+3i．故选：A．2．（5分）（2014秋•龙岩期末）已知M={y|y=x2，x∈R}，N={y|x2+y2=1，x∈R，y∈R}，则M∩N=（）A．[﹣2，2]B．[0，2]C．[0，1]D．[﹣1，1]【解答】解：由A中y=x2≥0，得到M=[0，+∞），由N中x2+y2=1，得到y≤1，即N=（﹣∞，1]，则M∩N=[0，1]，故选：C．3．（5分）（2009•汕头一模）记等比数列{a n}的前n项和为S n，若S3=2，S6=18，则等于（）A．﹣3 B．5 C．﹣31 D．33【解答】解：根据题意，S3=2，S6=18，易得q≠1；∵S3=2，S6=18，∴，∴q=2．∴==．故选D．4．（5分）（2016•北海一模）已知tanα=2（α∈（0，π）），则cos（+2α）=（）A．B．C．﹣ D．﹣【解答】解：∵tanα=2，α∈（0，π），则cos（+2α）=cos（+2α）=﹣sin2α=﹣2sinαcosα=﹣=﹣═﹣=﹣，故选：D．5．（5分）（2016•株洲一模）在如图所示的程序框图中，若输出i的值是3，则输入x的取值范围是（）A．（4，10] B．（2，+∞）C．（2，4]D．（4，+∞）【解答】解：设输入x=a，第一次执行循环体后，x=3a﹣2，i=1，不满足退出循环的条件；第二次执行循环体后，x=9a﹣8，i=2，不满足退出循环的条件；第三次执行循环体后，x=27a﹣26，i=3，满足退出循环的条件；故9a﹣8≤82，且27a﹣26＞82，解得：a∈（4，10]，故选：A6．（5分）（2017春•思南县校级月考）某几何体的三视图如图，其正视图中的曲线部分为半圆，则该几何体的体积是（）A．4+πB．6+πC．6+3πD．12+π【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以正视图为底面的柱体，（也可以看成一个三棱柱与半圆柱的组合体），其底面面积S=×2×2+π=2+π，高h=3，故体积V=Sh=6+π，故选：B．7．（5分）（2017春•漳州月考）如图，已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为2，以双曲线C的实轴为直径的圆记为圆O，过点F2作圆O的切线，切点为P，则以F1，F2为焦点，过点P的椭圆T的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：由双曲线离心率e==2，即c=2a，由b2=c2﹣a2=3a2，∵PF2为圆O的切线，在Rt△POF2，丨PF2丨===b，∴2（丨PF1丨2+丨PF2丨2）=（2丨OP丨）2+（2c）2，丨PF1丨==a，∴椭圆T的离心率为e1===﹣，故选D．8．（5分）（2015•银川模拟）有六人排成一排，其中甲只能在排头或排尾，乙丙两人必须相邻，则满足要求的排法有（）A．34种B．48种C．96种D．144种【解答】解：先排甲有两种方法，再把乙丙两人捆绑在一起，看做一个复合元素，和剩下的3人全排，故有=96种，故选：C．9．（5分）（2017•梅州一模）已知函数f（x）=cos（2x+）﹣cos2x，其中x∈R，给出下列四个结论①函数f（x）是最小正周期为π的奇函数；②函数f（x）图象的一条对称轴是x=③函数f（x）图象的一个对称中心为（，0）④函数f（x）的递增区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z．则正确结论的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：∵f（x）=cos（2x+）﹣cos2x====﹣．∴，即函数f（x）的最小正周期为π，但，函数f（x）不是奇函数．命题①错误；∵，∴函数f（x）图象的一条对称轴是x=．命题②正确；∵，∴函数f（x）图象的一个对称中心为（，0）．命题③正确；由，得：．∴函数f（x）的递增区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z．命题④正确．∴正确结论的个数是3个．故选：B．10．（5分）（2012•禅城区校级模拟）已知平面向量、为三个单位向量，且．满足（x，y∈R），则x+y的最大值为（）A．1 B．C．D．2【解答】解：∵、为三个单位向量，且，将（x，y∈R）两边平方，得=2+2+2xy，所以x2+y2=1，∵（x+y）2=x2+y2+2xy≤2（x2+y2）=2，∴x+y≤，所以x+y 最大值为．故选B．11．（5分）（2017春•漳州月考）已知两定点A（﹣1，0）和B（1，0），动点P （x，y）在直线l：y=x+3上移动，椭圆C以A，B为焦点且经过点P，则椭圆C 的离心率的最大值为（）A．B．C．D．【解答】解：A（﹣1，0）关于直线l：y=x+3的对称点为A′（﹣3，2），连接A′B 交直线l于点P，则椭圆C的长轴长的最小值为|A′B|=2，所以椭圆C的离心率的最大值为：==．故选：A．12．（5分）（2017春•思南县校级月考）已知实数a，b满足ln（b+1）+a﹣3b=0，实数c，d满足2d﹣c+=0，则（a﹣c）2+（b﹣d）2的最小值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：由ln（b+1）+a﹣3b=0，得a=3b﹣ln（b+1），则点（b，a）是曲线y=3x﹣ln（x+1）上的任意一点，由2d﹣c+=0，得c=2d+，则点（d，c）是直线y=2x+上的任意一点，因为（a﹣c）2+（b﹣d）2表示点（b，a）到点（d，c）的距离的平方，即曲线上的一点与直线上一点的距离的平方，所以（a﹣c）2+（b﹣d）2的最小值就是曲线上的点到直线距离的最小值的平方，即曲线上与直线y=2x+平行的切线到该直线的距离的平方．y'=3﹣=，令y'=2，得x=0，此时y=0，即过原点的切线方程为y=2x，则曲线上的点到直线距离的最小值的平方．故选：A二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卷的相应位置13．（5分）（2017春•漳州月考）若x，y满足，则z=x﹣2y的最小值为．【解答】解：由z=x﹣2y得y=x﹣，作出不等式组，对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线y=x﹣，由图象可知当直线y=x﹣过点A点，由可得A（，）时，直线y=x﹣的截距最大，此时z最小，∴目标函数z=x﹣2y的最小值是﹣．故答案为：．14．（5分）（2016秋•苏州期中）已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）﹣m有三个零点，则实数m的取值范围是．【解答】解：由g（x）=f（x）﹣m=0得f（x）=m，若函数g（x）=f（x）﹣m有三个零点，等价为函数f（x）与y=m有三个不同的交点，作出函数f（x）的图象如图：当x≤0时，f（x）=x2+x=（x+）2﹣≥﹣，若函数f（x）与y=m有三个不同的交点，则﹣＜m≤0，即实数m的取值范围是（﹣，0]，故答案为：（﹣，0]．15．（5分）（2017春•漳州月考）已知三棱锥S﹣ABC，满足SA，SB，SC两两垂直，且SA=SB=SC=2，Q是三棱锥S﹣ABC外接球上一动点，则点Q到平面ABC的距离的最大值为．【解答】解：∵三棱锥S﹣ABC中，SA⊥SB，SB⊥SC，SC⊥SA，且SA=SB=SC=2，∴三棱锥的外接球即为以SA，SB，SC为长宽高的正方体的外接球，正方体的体对角线长为2，∴球心到平面ABC的距离为=，∴点Q到平面ABC的距离的最大值为=．故答案为．16．（5分）（2016秋•全国期中）已知数列{a n}与{b n}满足a n=2b n+3（n∈N*），若{b n}的前n项和为S n=（3n﹣1）且λa n＞b n+36（n﹣3）+3λ对一切n∈N*恒成立，则实数λ的取值范围是（，+∞）．【解答】解：由S n=（3n﹣1），得，当n≥2时，，当n=1时，上式成立，∴．代入a n=2b n+3，得，代入λa n＞b n+36（n﹣3）+3λ，得λ（a n﹣3）＞b n+36（n﹣3），即2λ•3n＞3n+36（n﹣3），则λ＞+．由=，得n≤3．∴n=4时，+有最大值为．故答案为：（，+∞）．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请把答案写在答题卷的相应位置．17．（12分）（2017春•漳州月考）在△ABC中，角A、B、C所对的边为a、b、c，且满足cos2A﹣cos2B=2cos（A﹣）cos（A+）．（Ⅰ）求角B的值；（Ⅱ）若b=≤a，求2a﹣c的取值范围．【解答】解：（I）cos2A﹣cos2B=2cos（A﹣）cos（A+）．根据两角和与差的正、余弦公式可得：2sin2B﹣2sin2A=2，整理可得sinB=，B∈（0，π）．故B=或．（II）因为b≤a，所以B=，由正弦定理====2，得a=2sinA，c=2sinC，2a﹣c=4sinA﹣2sinC=4sinA﹣2sin=3sinA﹣cosA=2，因为b≤a，所以≤A，≤A﹣，所以2a﹣c∈．18．（12分）（2017春•漳州月考）已知等比数列{a n}的公比q＞1，且满足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中项．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=a n log a n，S n=b1+b2+…+b n，求使S n+n•2n+1＞62成立的正整数n的最小值．【解答】解：（1）∵由a3+2是a2、a4的等差中项，得a2+a4=2（a3+2），因为a2+a3+a4=28，所以a2+a4=28﹣a3，所以2（a3+2）=28﹣a3，解得a3=8，所以a2+a4=20，所以，解得或，又{a n}为递增数列，所以q＞1．所以a1=2，q=2，所以a n=2n．（2）∵b n=a n log a n=2n．n log2n═﹣n•2n．S n=b1+b2+…+b n=﹣（1×2+2×22+…+n×2n）①则2S n=﹣（1×22+2×23+…+n×2n+1）②②﹣①，得S n=（2+22+…+2n）﹣n•2n+1=2n+1﹣2﹣n•2n+1即数列{b n}的前项和S n=2n+1﹣2﹣n•2n+1，则S n+n•2n+1=2n+1﹣2＞62，所以n＞5，即n的最小值为6．19．（12分）（2017春•漳州月考）如图1，在△ABC中，AC=2，∠ACB=90°，∠ABC=30°，P是AB边的中点，现把△ACP沿CP折成如图2所示的三棱锥A﹣BCP，使得AB=．（1）求证：平面ACP⊥平面BCP；（2）求二面角B﹣AC﹣P的余弦值．【解答】证明：（1）在图1中作AE⊥CP，交CO于O，连接OB，∵AC=2，∠ACB=90°，∠ABC=30°，P是AB边的中点，∴BC=2，AB=4，AP=AB=2，CP=AB=2，∴△ACP是等边三角形，∴AO=，OC=CP=1，AO⊥CP．在△OBC中，由余弦定理得OB2=12+（2）2﹣2×cos30°=7，在图2中，∵AB=，∴AO2+OB2=AB2，∴AO⊥OB．又CP⊂平面BCP，BC⊂平面BCP，CP∩BC=C，∴AO⊥平面BCP，又AO⊂平面ACP，∴平面ACP⊥平面BCP．解：（2）以O为原点，以OC、OE、OA为坐标轴建立空间直角坐标系O﹣xyz，如图所示：则A（0，0，），C（1，0，0），E（0，，0），∴=（1，0，﹣），=（0，，﹣），设平面ABC的法向量为=（x，y，z），则，∴，令z=1得=（，3，1），∵OE⊥平面ACP，∴=（0，1，0）为平面ACP的一个法向量，∴cos＜＞===．由图可知二面角B﹣AC﹣P为锐角，∴二面角B﹣AC﹣P的余弦值为．20．（12分）（2016•河南模拟）已知椭圆c1：+=1的左、右焦点分别为F1，F2，过点F1作垂直于x轴的直线l1，直线l2垂直l1于点P，线段PF2的垂直平分线交l2于点M（1）求点M的轨迹C2的方程（2）过点F2作两条互相垂直的直线AC，BD，且分别交椭圆于A，B，C，D，求四边形ABCD面积的最小值．【解答】解：（1）椭圆c1：+=1的焦点F1（﹣2，0），F2（2，0），连接MF2，由垂直平分线的性质可得|MP|=|MF2|，由抛物线的定义，可得M的轨迹为以F2为焦点，l1为准线的抛物线，即有方程为y2=8x；（2）由椭圆+=1可得a2=8，b2=4，c==2．①当AC或BD中的一条与x轴垂直而另一条与x轴重合时，此时四边形ABCD面积S=•2a•=2b2=8．②当直线AC和BD的斜率都存在时，不妨设直线AC的方程为y=k（x﹣2），则直线CD的方程为y=﹣（x﹣2）．联立，化为（1+2k2）x2﹣8k2x+8k2﹣8=0，∴x1+x2=，x1x2=．∴|AC|===．把k换成﹣，可得|BD|=．∴四边形ABCD面积S=|AC|•|BD|=••==，当且仅当=，即k2=1时，S取得最小值=．综上可知：四边形ABCD面积S的最小值是．21．（12分）（2017春•漳州月考）已知函数f（x）=x2+ax﹣3，g（x）=，当a=2时，f（x）与g（x）的图象在x=1处的切线相同．（1）求k的值；（2）令F（x）=f（x）﹣g（x），若F（x）存在零点，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=2时，f（x）=x2+2x﹣3，f'（x）=2x+2，则f（1）=0，f'（1）=4，故f（x）在x=1处的切线方程为y=4x﹣4，又因为f（x）和g（x）的图象在x=1处的切线相同，g'（x）=，所以g'（1）=l=4．（2）因为F（x）=f（x）﹣g（x）有零点，所以F（x）==0，即有实根．令h（x）==，则h'（x）==，令φ（x）=4﹣8lnx﹣x3﹣3x，则φ'（x）=＜0恒成立，故φ（x）在（0，+∞）上单调递减，又因为φ（1）=0，所以当x＞1时，φ（x）＜0，当0＜x＜1时，φ（x）＞0．所以当x＞1时，h'（x）＜0，当0＜x＜1时，h'（x）＞0．故h（x）在（1，+∞）上为减函数，在（0，1）上为增函数，即h（x）max=h（1）=2．当x→+∞时，h（x）→﹣∞，当x→0+时，h（x）→﹣∞．根据函数的大致图象可知a≤2．选做题（两题只选一题做）[选修4-4坐标系及参数方程]22．（10分）（2017春•漳州月考）在直角坐标系xOy中，直线l：（t 为参数），曲线C1：（θ为参数），以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的方程为ρ=﹣2cosθ+2sinθ．（1）分别求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程；（2）设直线l交曲线C1于O、A两点，直线l交曲线C2于O、B两点，求|AB|的长．【解答】解：（1）曲线C1：（θ为参数），化为普通方程：x2+（y﹣1）2=1，展开可得：x2+y2﹣2y=0，可得极坐标方程：ρ2﹣2ρsinθ=0，即ρ=2sinθ．曲线C2的方程为ρ=﹣2cosθ+2sinθ，即ρ2=ρ（﹣2cosθ+2sinθ），化为直角坐标方程：x2+y2=﹣2x+2y．（2）直线l：（t为参数），可得普通方程：y=﹣x，可得极坐标方程：θ=（ρ∈R）．∴|OA|=2sin=，|OB|=﹣2cos+2sin=+=4，∴|AB|=|OB|﹣|OA|=4﹣．[选修4-5：不等式选讲]23．（2016•安徽三模）已知函数f（x）=|x+1|﹣|x﹣3|．（Ⅰ）解不等式f（x）≥1；（Ⅱ）若存在x∈R，使f（x）＞|2a﹣4|，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当x≤﹣1时，f（x）=﹣4，当﹣1＜x＜3时，f（x）=2x﹣2，当x≥3时，f（x）=4，∴当x≥3时f（x）≥1恒成立，当﹣1＜x＜3时，2x﹣2≥1，∴x≥，∴f（x）≥1的解集为[，+∞）；（Ⅱ）由上可知f（x）的最大值为4，∴4＞|2a﹣4|，∴0＜a＜4，故a的范围为（0，4）．参与本试卷答题和审题的老师有：sxs123；sllwyn；zlzhan；caoqz；豫汝王世崇；铭灏2016；whgcn；qiss；叶老师；maths；lcb001；沂蒙松；海燕；zhczcb；双曲线；洋洋（排名不分先后）菁优网2017年5月14日。
福建省漳州八校2016届高三下学期第三次联考数学(文)试题 含答案
2016届高三年漳州八校第三次联考 数学（文）试题（考试时间：120分钟 总分:150分） ：一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
）1．i 是虚数单位,复数3i 1i+-等于( ） A.1+2iB 。
2+4i C.—1-2i D.2-i2。
在数列1,2,2,3,3，3，4，4，4,4,…中，第25项为…( ）A.2B.6C.7 D 。
83．52>>x x 是的( ）A ．充分不必要条件.B 。
必要不充分条件C ．充分且必要条件D 既不充分又不必要条件4．设命题p ： 函数x y 2sin =的最小正周期为2π；命题q: 函数x y cos =的图像关于直线2π=x 对称，则下列判断正确的是（ ）A 。
P 为真 B. q ⌝为假C ．q p ∧为假 D.q p ∨为真5。
若)12(log 1)(21+=x x f ，则)(x f 的定义域为()A.⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,21 B 。
⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞-,21C.()+∞⎪⎭⎫⎝⎛-,00,21D.⎪⎭⎫ ⎝⎛-2,216。
已知变量x ，y 满足约束条件20170x y x x y -+≤,⎧⎪≥,⎨⎪+-≤,⎩则y x 的取值范围是（ )A.9[6]5, B 。
9(][6)5-∞,⋃,+∞ C 。
(3][6)-∞,⋃,+∞ D 。
（3,6]7．若某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的直观图可以是（ )8。
在20,ABC AB BC AB ABC ∆⋅+=∆中，若则是 ( ）A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D. 等腰直角三角形9。
已知椭圆221169y x +=的左、右焦点分别为1F 、2F ,点P 在椭圆上,若P 、1F 、2F 是一个直角三角形的三个顶点,P 为直角顶点,则点P 到x 轴的距离为（ ） A 。
95B 。
3D 。
9410．.甲、乙两人下棋,和棋的概率为12,乙获胜的概率为13,则下列说法正确的是( )A.甲获胜的概率是16 B 。
福建省2016届高三毕业班总复习单元过关平行性测试卷(理科)(三角函数——漳州市数学组供稿)(附答案)
2016高三毕业班总复习单元过关平行性测试卷（理科）三角函数漳州市数学组一、选择题：本大题共6小题，每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
(1)已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则cos 2θ=（ ）（A ）45-（B ）35- （C ）35 （D ）45（2）在ABC ∆中，102(sin sin 10sin )a b c A B C ++=++，60A =，则a =（ ）（A （B ） （C ）4 （D ）不确定 （3）2{sin ,cos ,1},{sin ,sin cos ,0}A B ααααα==+，且A B =，则20152s i n c o s αα+=（ ）（A ）0 （B ）1 （C ）1- （D ）1± （4）如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数()f x ，则y =()f x 在[]0,π上的图像大致为（ ）（5）已知函数()()()cos 0,2f x x x π=∈有两个不同的零点12,x x ，方程()f x m =有两个不同的实根34,x x .若这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数m 的值为（ ）（6）12-（B ）12 （C ） （D ）（6）已知函数()f x 的导函数的图象如图所示，a b c 、、分别是ABC ∆的内角A B C 、、所对的边，且222334a b c ab +-=，则一定成立的是（ ）（A ） ()()sin cos f A f B ≤ （B ）()()sin cos f A f B ≥（C ）()()sin sin f A f B ≥ （D ） ()()cos cos f A f B ≤二、填空题：本大题共4小题，每小题6分。
漳州市2016届高三毕业班高考理科数学模拟(一) 含答案
2016年漳州市高三毕业班模拟卷（一）数学（理科)（满分150分，答题时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷（选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置．3．全部答案答在答题卡上，答在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）设集合{}2340M x x x =--<，{}50N x x =-≤≤,则MN =(A)(]04, (B)[)04, (C)(]10,- （D ）[)10,- (2）若a b ∈,R ，则“1a b ==”是“复数()2i 2i a b +=”的（A)充分不必要条件 （B)必要不充分条件（C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 （3）设向量(33=a ，b 为单位向量，且//a b ，则b ＝(A)(错误!，－错误!）或(－错误!，错误!) （B ）(错误!，错误!) (C ）(－错误!，－错误!) （D ）（错误!，错误!)或(－错误!，－错误!)（4)若变量,x y 满足约束条件1211x y x y y +≥-⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩，则3z x y =-的最小值为（A)－7 (B ）－1 (C)1 (D)2 （5)已知双曲线的一个焦点与抛物线220xy =的焦点重合，且其渐近线的方程为340x y ±=,则该双曲线的标准方程为（A)221916x y -=（B)221169x y -=(C)221916y x -=（D ）221169y x -=（6)如图所示的程序框图，若输出的41S =，则判断框内应填入的条件是（A)3?k > (B ）4?k > (C)5?k > (D)6?k > (7）已知曲线()sin 3cos (0)f x x x 的两条相邻的对称轴之间的距离为2，且曲线关于点0(,0)x 成中心对称，若0[0,]2x ，则0x(A ）12(B)6（C)3(D)512（8)函数2|log |1()2x f x x x=--的大致图像为（9）某个长方体被一个平面所截,得到几何体的三视图如图所示，（A ）（B ）（C ）（D ）O 1y x1O 1y x1O 1y x1O1yx1则这个几何体的体积为（A)4 (B ）(C)203（D)8（10）已知点()1,0M 及双曲线2213x y -=的右支上两动点,A B ，当AMB ∠最大时，它的余弦值为 (A ）12 (B)12- (C ）13 （D ） 13-（11)已知等差数列{}na 的公差0≠d ，且1331,,a a a 成等比数列，若11=a，nS 为数列{}na 的前n 项和，则3162++n na S 的最小值为A ．4 B ．3 C ．2-D （12)已知函数2y x =的图象在点()20,x x 处的切线为l ，若l 也与函数ln y x =，)1,0(∈x 的图象相切,则0x 必满足(A)012x <<0 (B ）012x <<1 （C ）222<<x0x <第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第(13）题~第(21）题为必考题，每个试题考生都必须作答．第(22)题～第(24）题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4题,每小题5分，共20分． 把答案填在答题卡的相应位置上．（13）若9()a x x-的展开式中3x 的系数是84-，则a = ．(14）已知数列{}na 满足13n n aa +=，且9642=++a a a ，． （15)欧阳修《油翁》中写到：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口,徐以杓酌油沥之,自钱孔入，而钱不湿”．可见“行行出状元",卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为4 cm 的圆，中间有边长为l cm 的正方形孔．若随机向铜钱上滴一滴油(设油滴整体落在铜钱上），则油滴（设油滴是直径为0．2 cm 的球)正好落入孔中（油滴整体落入孔中）的概率是 ．(16） 已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的球面上．ABC ∆是边长为2的正三角形．SC 为球O 的直径．且4SC =．则此棱锥的体积为 ．三、解答题:本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17) （本小题满分12分）如图四边形ABCD 中，a ，b ，c 为△ABC 的内角A ，B ，C 的对边，且满足)cos 2()cos 1(B a A b -=+（Ⅰ）证明:a c b 2=+（Ⅱ）若2==c b ,22==DC DA ，求四边形ABCD 的面积．(18） (本小题满分12分）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售,如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理．(Ⅰ)若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，n N∈)的函数解析式．(Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：日需求量n1415161718192频数12161615131以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率．（i）若花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的利润（单位：元），求X的分布列,数学期望及方差；(ii）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝?请说明理由．(19）（本小题满分12分）在如图所示的空间几何体中，平面ACD⊥平面ABC，2AB BC CA DA DC BE======，BE和平面ABC所成的角为60°，且点E在平面ABC上的射影落在ABC∠的平分线上．(Ⅰ）求证：//DE平面ABC；(Ⅱ）求二面角E BC A--的余弦值．、（20）（本小题满分12分）设椭圆C:22221x y a b+=的离心率12e =,点P在椭圆C 上， 点P 到椭圆C 的两个焦点的距离之和是4．(Ⅰ）求椭圆C 的方程； （Ⅱ）若椭圆1C 的方程为()222210x y m n m n +=>>，椭圆2C 的方程为()22220,1x y m nλλλ+=>≠且，则称椭圆2C 是椭圆1C 的λ倍相似椭圆．已知椭圆2C 是椭圆C 的3倍相似椭圆．若椭圆C 的任意一条切线l 交椭圆2C 于M,N 两点，O 为坐标原点，试研究当切线l 变化时OMN ∆面积的变化情况，并给予证明．(21） （本小题满分12分)设函数x a x x f ln )()(+=，xex x g 2)(=．已知曲线)(x f y = 在点(1,(1))f 处的切线与直线02=-y x 平行．（Ⅰ）若方程()()f x g x =在(,1)k k +(k N ∈）内存在唯一的根，求出k 的值。
2016年福建高考理科数学试题及答案(Word版)
2016年福建高考理科数学试题及答案（满分150分，时间120分）第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B =（A ）3(3,)2-- （B ）3(3,)2- （C ）3(1,)2 （D ）3(,3)2（2）设(1i)1i x y +=+，其中x ，y 是实数，则i =x y + （A ）1 （B 2 （C 3（D ）2（3）已知等差数列{}n a 前9项的和为27，10=8a ，则100=a（A ）98 （B ）99 （C ）100 （D ）97（4）某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（A ）31 （B ）21 （C ）32 （D ）43 （5）已知方程表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值范围是（A ）(0,3) （B ）(–1,3) （C ）(–1,3) （D ）(0,3)（6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是，则它的表面积是（A ）20π （B ）18π（C ）17π （D ）28π（7）函数y =2x 2–e |x |在[–2,2]的图像大致为（A ） （B ）（C ）（D ）（8）若101a b c >><<，，则 （A ）log log b a a c b c < （B ）c c ab ba <（C ）c ca b <（D ）log log a b c c <（9）执行右面的程序框图，如果输入的0,1,x y ==n =1,则输出,x y 的值满足（A ）4y x =（B ）3y x =（C ）2y x =（D ）5y x =(10)以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A 、B 两点，交C 的标准线于D 、E 两点.已知|AB |=2|DE|=5C 的焦点到准线的距离为(A)2 (B)4 (C)6 (D)8(11)平面a 过正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的顶点A ，a //平面CB 1D 1，a ⋂平面ABCD =m ，a ⋂平面ABA 1B 1=n ，则m 、n 所成角的正弦值为(A) 33 (B )22 (C) 32 (D)13 12.已知函数()sin()(0),24f x x+x ππωϕωϕ=>≤=-，为()f x 的零点，4x π=为()y f x =图像的对称轴，且()f x 在51836ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调，则ω的最大值为 （A ）11 （B ）9 （C ）7 （D ）5第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分(13) 设向量a=(m ，1)，b=(1，2)，且|a+b|2=|a|2+|b|2，则m=______. (14) 5(2)x x +的展开式中，x 3的系数是__________.（用数字填写答案）（15）设等比数列满足a 1+a 3=10，a 2+a 4=5，则a 1a 2…a n 的最大值为___________。
福建省漳州八校2016届高三数学2月联考试题理
2016届漳州八校第二次联考高三数学（理）试卷一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。
1.设复数z 的共轭复数为z ，若()i z i 21=-，则复数z=( )(A)i (B)i - (C)i +-1 (D)i --1 2.已知全集R U =，{}{}0ln |,12|<=+==x x B x y y A ，则=⋂B A （ ）A ．}121|{≤<x x B ．}10|{<<x x C ． }1|{<x x D ．φ 3、已知x 与y 之间的一组数据：已求得关于y 与x 的线性回归方程为yˆ＝2.1x ＋0.85，则m 的值为( ) （A ）1 （B ）85.0 （C ）7.0 （D ）5.04、一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．20B ．24C ．16D ．16+5.设函数3,1()2,1xx b x f x x -<⎧=⎨≥⎩，若5(())46f f =，则b = （ ） A ．1 B ．78 C ．34 D ．126.若），（ππα2∈，)4sin(2cos 3απα-=，则α2sin 的值为（ ）A ． 1817-B ． 1817C ． 181-D ． 1817.若无重复数字的三位数满足条件：①个位数字与十位数字之和为奇数，②所有位的数字和为偶数。
则这样的三位数的个数是（ ）A ．540B ．480C ．360D ．2008.有以下命题：①命题“2,20x R x x ∃∈--≥”的否定是：“2,20x R x x ∀∈--<”； ②已知随机变量ξ服从正态分布2(2,)N σ，(4)0.79,P ξ≤=则(2)0.21P ξ≤-=； ③函数131()()2xf x x =-的零点在区间11(,)32内；其中正确的命题的个数为（ ） A.3个 B.2个 C.1个 D.0个9、在ABC ∆中，O 为中线AM 上一个动点，若2AM =，则()OA OB OC ⋅+的最小值是（ ） A ．2 B ．-1 C ．-2 D ．-410. 已知等差数列{}n a 的等差0≠d ，且1331,,a a a 成等比数列，若11=a ，n S 为数列{}n a 的前n 项和，则3162++n n a S 的最小值为（ ）A ．4B ．3 C．2 D11. 椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C ，作直线l 交椭圆于P ，Q 两点，M 为线段PQ 的中点，O 为坐标原点，设直线l 的斜率为1k ，直线OM 的斜率为2k ，3221-=k k .则椭圆的离心率为（ ）1312. 设函数()x f '是函数()()R x x f ∈的导函数，()10=f ，且()()3'3-=x f x f ，则()()x f x f '4＞ 的解集为( ) (A) ⎪⎭⎫⎝⎛∞+，34ln (B) ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+，32ln (C) ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+，23 (D) ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+，2e 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13.已知sin 0a xdx π=⎰，则二项式51a x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中3x -的系数为 ．14.点M （x ，y）是不等式组03x y x ⎧≤≤⎪≤⎨⎪≤⎩表示的平面区域Ω内的一动点，且不等式2x ﹣y+m≥0总成立，则m 的取值范围是 15. .A ，B ，C ，D 四点在半径为225的球面上，且AC=BD=5，AD=BC=41，AB=CD ，则三棱锥D-ABC 的体积是______.16、对于问题：“已知关于x 的不等式02>++c bx ax 的解集为)2,1(-，解关于x 的不等式02>+-c bx ax ”，给出如下一种解法：解：由02>++c bx ax 的解集为)2,1(-，得0)()(2>+-+-c x b x a 的解集为)1,2(-，即关于x 的不等式02>+-c bx ax 的解集为)1,2(-.参考上述解法，若关于x 的不等式0<++++cx bx a x k 的解集为），（），（211-3- ，则关于x 的不等式0111<++++cx bx ax kx 的解集为____________． 三、解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．在A B C ∆中，C B A ,,所对的边分别为,,,c b a 函数)(sin )sin(cos 2)(R x A A x x x f ∈+-=在125=x 处取得最大值． （1）当)2,0(π∈x 时，求函数)(x f 的值域；（2）若7=a 且14313sin sin =+C B ,求ABC ∆的面积． 18. 某校要用三辆汽车从新校区把教职工接到老校区，已知从新校区到老校区有两条公路，汽车走公路①堵车的概率为14，不堵车的概率为34；汽车走公路②堵车的概率为p ，不堵车的概率为1p -．若甲、乙两辆汽车走公路①，丙汽车由于其他原因走公路②，且三辆车是否堵车相互之间没有影响． （Ⅰ）若三辆汽车中恰有一辆汽车被堵的概率为716，求走公路②堵车的概率； （Ⅱ）在（1）的条件下，求三辆汽车中被堵车辆的个数ξ的分布列和数学期望．19.如图，已知直角梯形ACDE 所在的平面垂直于平面ABC ，90BAC ACD ∠=∠=，60EAC ∠=，AB AC AE ==． （Ⅰ）若P 为直线BC 上的中点，求证：//DP 平面EAB （Ⅱ）求平面EBD 与平面ABC 所成的锐二面角的余弦值.20.如图，已知椭圆222:1(1)+=>x C y a a的上顶点为A ，右焦点为F ，直线AF 与圆:M 226270+--+=x y x y 相切．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若不过点A 的动直线l 与椭圆C 相 交于P 、Q 两点，且0,⋅=AP AQ 求证：直 线l 过定点，并求出该定点N 的坐标．21. 已知函数f(x)=21x 2－ax+(a －1)ln x ，1a >。
2016届福建省漳州市高三下学期第二次模拟考试理数试题 解析版
福建省漳州市2016届高三下学期第二次模拟考试理数试题 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合{14}A=x x ∈-<<N 的真子集个数为 （A ） 7 （B ） 8 （C ）15 （D ） 16【答案】C 【解析】试题分析：{}3210，，，=A 有4个元素，则真子集个数为15124=-个,故选C.考点：集合2.若复数z 满足i 1i z ⋅=+，则z 的共轭复数的虚部是（A ）i （B ）1 （C ）i - （D ） 1- 【答案】B 【解析】试题分析：i ii i i i i z -=-+-=⋅+=+=111)1()1(2，所以i z +=1_，得虚部为1，故选B. 考点：复数的代数运算3.设{}n a 是公比为q 的等比数列，则“ 1>q ”是“{}n a 为递增数列”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】试题分析：当0,11<>a q 时，{}n a 不是递增数列；当10<<q 且01<a 时，{}n a 是递增数列，但是1>q 不成立，所以选D. 考点：等比数列4.右图是一个几何体的三视图，若该几何体的底面为直角梯形，则该几何体体积为 （A ）8 （B ）10 （C ）12 （D ）24【答案】A 【解析】试题分析：该几何体为四棱锥，底面为俯视图，高为2，其体积为()823533131=⨯+⨯==Sh V ,故选A. 考点：,1三视图；2.几何体的体积.5.在∆ABC 中，AB =2，BC =，ABC ∠=30，AD 为BC 边上的高，若AD AB AC μuuu r uu u r uu u r =+λ，则λμ等于（A ）2 （B ）12 （C ）23（D ）【答案】A 【解析】试题分析：由题意得， 3=BD ，32=CD ，则()31323131+=-+=+=+=，所以32=λ,31=μ，则2=μλ,故选A. 考点：平面向量基本定理6.执行右面的程序框图，若输出的结果是3231，则输入的a 为（A ）6 （B ）5 （C ）4 （D ） 3【答案】B 【解析】试题分析：当1=n 时，21=S ；当2=n 时，22121+=S ；．．．；当4=n 时，161521212121432=+++=S ；5=n 时，323121212121215432=++++=S ，输出S ，此时54≤<a ，所以选B.考点：循环结构 7.设函数2()2cos ()sin(2)84f x x x ππ=+++，(0,3π)∈x 则下列判断正确的是 （A ）函数的一条对称轴为π6x =（B ）函数在区间π5π,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦内单调递增 （C ）00,3πx ∃∈()，使()1=-0f x（D ）a ∃∈R ，使得函数)(a x f y +=在其定义域内为偶函数 【答案】D 【解析】试题分析：函数()x x x x f 2cos 2142sin 42cos 1+=⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫⎝⎛++=ππ，当()π3,0∈x 时，当6π=x 时，32π=x 不能使函数取得最值，所以不是函数的对称轴， A 错；当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈ππ45,2x 是否时，⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈ππ25,2x ，函数先增后减，B 不正确；若()1-=x f ，那么22cos -=x 不成立，所以C 错；当π23=a 时，()x a x f 2cos 21-=+函数是偶函数，D 正确，故选D.. 考点：三角函数的性质8.已知抛物线2:2(0)C y px p =>的准线与坐标轴交于点M ，P 为抛物线第一象限上一点，F 为抛物线焦点，N 为x 轴上一点，若6π=∠PMF ，0=⋅，则||||PF PN =（A （B ）43（C ）32（D ） 2【答案】C 【解析】试题分析：设a PM 2=，则PF 转化到P 到准线的距离，在直角三角形NMP 中，a PN 332=，易知a PF 3=，则23=PN PF . 考点：抛物线的几何性质9.某校投篮比赛规则如下:选手若能连续命中两次，即停止投篮，晋级下一轮．假设某选手每次命中率都是0．6，且每次投篮结果相互独立，则该选手恰好投篮4次晋级下一轮的概率为 （A ）625216 （B ） 625108 （C ） 62536 （D ）12518 【答案】D 【解析】试题分析：根据题意得，第一次中或不中，第二次不中，第三次和第四次必须投中，得概率为125186.06.04.01=⨯⨯⨯. 考点：独立事件同时发生的概率 10.已知101099221010....)12(x a x a x a x a a x +++++=-，求10932....a a a a ++++的值为（A ）20- （B ）0 （C ）1 （D ）20 【答案】D【解析】试题分析：解析：令1=x 得，1....109210=+++++a a a a a ，再令0=x 得，10=a ，所以0....10921=++++a a a a ，又因为201-=a ，代入得10932....a a a a ++++=20. 考点：二项式定理11.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且2cos 2c B a b =+，若ABC ∆的面积为S =，则ab 的最小值为 （A ）12（B ）13 （C ）16（D ）3【答案】B考点：1.正弦定理和余弦定理；2.基本不等式.12.已知函数()=-xaf x x e 存在单调递减区间，且()=y f x 的图象在0=x 处的切线l与曲线xy e =相切，符合情况的切线l（A ）有3条 （B ）有2条 （C ） 有1条 （D ）不存在 【答案】D 【解析】试题分析：/1()1x a f x e a =-，依题意可知，/1()10x a f x e a=-<在(,)-∞+∞有解，①0a <时，/()0f x < 在(,)-∞+∞无解，不符合题意；②0a >时，/()l n l n xaxf x a e a x a a a>⇔>⇔>⇔<符合题意，所以0a >． 易知，曲线)(x f y =在0=x 的切线l 的方程为1)11(--=x ay . 假设l 与曲线x y =e 相切，设切点为),(00y x消去a 得0001x x e e x =-，设()1x x h x e x e =--，则/()x h x e x =，令/()0h x >，则0x >， 所以()h x 在)0,(-∞上单调递减，在),0(+∞上单调递增，当,()1x h x →-∞→-，,()x h x →+∞→+∞所以()h x 在(0,)+∞有唯一解，则01x e >，而0>a 时，111<-a，与01x e >矛盾，所以不存在．考点：导数的综合应用第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设变量x ，y 满足约束条件 0121x y x y x y -≥,⎧⎪+≤,⎨⎪+≥,⎩则目标函数y x z +=5的最大值为 ．【答案】5【解析】试题分析：如图，画出可行域，目标函数z x y +-=5，当目标函数过点)01(，A 时，Z 取得组大值，最大值是5. 考点：线性规划14.已知θ是三角形的一个内角，且θsin 、θcos 是关于x 的方程0242=-+px x 的两根，则θ等于 ． 【答案】π43【解析】试题分析：21cos sin -=⋅θθ联立1cos sin 22=+θθ得22sin ±=θ，由θ为三角形内角得22sin =θ，22cos -=θ，所以πθ43=．考点：1.三角函数；2.根与系数的关系.15.已知球O 被互相垂直的两个平面所截，得到两圆的公共弦长为2，若两圆的半径分别为3和3，则球O 的表面积为 ．【答案】π44 【解析】试题分析：设圆1O 的半径为3，圆2O 的半径为3，则2221==E O OO ，31=AO ，所以球的半径112121=+==AO OO AO R ，所求表面积为ππ4442==R S ．考点：球的表面积16.已知双曲线C ：()0,012222>>=-b a by a x 的左右焦点为21,F F ，P 为双曲线C 右支上异于顶点的一点，21F PF ∆的内切圆与x 轴切于点()01，，且P 与点1F 关于直线x aby -=对称，则双曲线方程为 ．【答案】1422=-y x【解析】试题分析：设点A （1，0），因为21F PF ∆的内切圆与x 轴切于点（1，0）， 则2121AF AF PF PF -=-，所以)1()1(2--+=c c a ，则1=a ．因为P 与点F 1关于直线a bx y -=对称，所以221π=∠PF F 且b a b PF PF ==21， 联立221=-PF PF 且222221444b c PF PF +==+解得2=b ．所以双曲线方程为1422=-y x ．考点：双曲线与圆的位置关系三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11()3*+=∈n n S a n N ． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设41log (1)n n b S +=-()*∈n N ，12231111n n n T b b b b b b +=+++，求使10072016n T ≥成立的最小的正整数n 的值．【答案】（Ⅰ）*413Z n a nn ∈⎪⎭⎫⎝⎛=;(Ⅱ)2014=n .【解析】试题分析：(Ⅰ)已知n S 求n a 类型的习题，根据公式⎩⎨⎧-=-11n n n S S S a 21≥=n n ，令1=n 求数列的首项，然后令2≥n 时，构造13111=+--n n a S ，两式相减，得到数列的递推公式，有递推公式判断数列类型，写出通项公式；（Ⅱ）根据第一问的通项公式，再结合11()3*+=∈n n S a n N ，首先求11--n S ，然后求数列{}n b 的通项公式，再代入11+n n b b ，由通项公式的形式确定采用裂项相消法求数列的和，并解得10072016n T ≥时，n 的取值范围. 试题解析：解：（Ⅰ） 当1n =时，11S a =，由11113134S a a +=⇒=， 当2n ≥时，11111113()01313n nn n n n n n S a S S a a S a ----⎧+=⎪⎪⇒-+-=⎨⎪+=⎪⎩114n n a a -⇒= ∴{}n a 是以34为首项，14为公比的等比数列． 故1311()3()444n n n a -==()*∈n N （Ⅱ）由（1）知111111()34n n n S a +++-== 14141log (1)log ()(1)4n n n b S n ++=-==-+11111(1)(2)12n n b b n n n n +==-++++21212111......41-3131-211......1113221+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=+++=+n n n b b b b b b T n n n 1223111111111111()()()23341222n n b b b b b b n n n +++⋅⋅⋅+=-+-+⋅⋅⋅+-=-+++1110072014222016n n -≥⇒≥+， 故使10072016n T ≥成立的最小的正整数n 的值2014n =考点：1. 已知n S 求n a ;2.裂项向消法求数列的和. 18.（本小题满分12分）某校为了解本校学生的课后玩电脑游戏时长情况，随机抽取了100名学生进行调查．下面是根据调查结果绘制的学生每天玩电脑游戏的时长的频率分布直方图．（Ⅰ）根据频率分布直方图估计抽取样本的平均数x 和众数m （同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（Ⅱ）已知样本中玩电脑游戏时长在]60,50[的学生中，男生比女生多1人，现从中选3人进行回访，记选出的男生人数为ξ，求ξ的分布列与期望)(ξE ．【答案】(Ⅰ)2.29=x ;35=m (Ⅱ)详见解析. 【解析】试题分析：(Ⅰ)根据频率分布直方图计算样本的众数，就是看最高的这组数据的区间中点，中点就是众数，平均数的计算方法，每组区间中点乘以本组的频率和就是平均数，而频率是本组矩形的面积；(Ⅱ)首先根据频数等于频率乘以100，和本组中的男生和女生人数，然后列ξ 的可能取值，列分布列和数学期望. 试题解析：解：（Ⅰ）35=m2.2905.0552.04525.03522.02518.0151.05=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=x（Ⅱ）样本中玩电脑游戏时长在]60,50[的学生为510005.0=⨯人，其中男生3人，女生2人，则ξ 的可能取值为1，2，3,103)1(352213===C C C P ξ,53106)2(351223====C C C P ξ101)3(3533===C C P ξ ξ的分布列为所以510352101)(=⨯+⨯+⨯=ξE 考点：1.频率分布直方图的应用；2.离散型随机变量的分布列和数学期望. 19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是平行四边形，135BCD ∠= ，侧面PAB ⊥底面ABCD ，90BAP ∠= ，2AB AC PA ===，,E F 分别为,BC AD 的中点，点M 在线段PD 上． （Ⅰ）求证：EF ⊥平面PAC ；（Ⅱ）如果直线ME 与平面PBC 所成的角和直线ME 与平面ABCD 所成的角相等，求PM PD的值．【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）PM PD 【解析】试题分析：（Ⅰ）要证明线与面垂直，根据判定定理，需要证明线与平面内的两条相交直线垂直，根据中点易证明AB EF //,所以可以将问题转化为证明AB 与平面PAC 内的两条相交直线垂直，即证明AC AB ⊥和PA AB ⊥；（Ⅱ）根据上一问所证明的垂直关系，可以建立以A 为原点的空间直角坐标系，设λ=PDPM,根据λ=,表示点M 的坐标，首先求平面PBC 的法向量m，以及平面ABCD 的法向量n，并根据|cos ,||cos ,|ME ME <>=<> m n 建立方程，求λ.试题解析：（Ⅰ）证明：在平行四边形ABCD 中，因为AB AC =，135BCD ∠= ， 所以AB AC ⊥．由,E F 分别为,BC AD 的中点，得//EF AB ，所以EF AC ⊥． 因为侧面PAB ⊥底面ABCD ，且90BAP ∠= ，F CADPMB E所以PA ⊥底面ABCD ． 又因为EF ⊂底面ABCD ，所以PA EF ⊥． 又因为PA AC A = ，PA ⊂平面PAC ，AC ⊂平面PAC ， 所以EF ⊥平面PAC ．（Ⅱ）解：因为PA ⊥底面ABCD ，AB AC ⊥，所以,,AP AB AC 两两垂直，故以,,AB AC AP 分别为x 轴、y 轴和z 轴，如上图建立空间直角坐标系， 则(0,0,0),(2,0,0),(0,2,0),(0,0,2),(2,2,0),(1,1,0)A B C P D E -，所以(2,0,2)PB =- ，(2,2,2)PD =-- ，(2,2,0)BC =-， 设([0,1])PMPDλλ=∈，则(2,2,2)PM λλλ=-- ， 所以(2,2,22)M λλλ--，(12,12,22)ME λλλ=+--，易得平面ABCD 的法向量(0,0,1)=m ． 设平面PBC 的法向量为(,,)x y z =n ，由0BC ⋅= n ，0PB ⋅= n ，得220,220,x y x z -+=⎧⎨-=⎩ 令1x =， 得(1,1,1)=n ． 因为直线ME 与平面PBC 所成的角和此直线与平面ABCD 所成的角相等，所以|cos ,||cos ,|ME ME <>=<> m n ，即||||||||||||ME ME ME ME ⋅⋅=⋅⋅m n m n ， 所以|22|λ-=，解得λ=λ=．综上所得：PM PD考点：1.线面垂直的判定；2.线面角. 20.（本小题满分12分）已知椭圆C :222210x y (a b )a b +=>>的离心率为2，直线0l :x y -=与以原点为圆心，以椭圆C 的短半轴长为半径的圆相切． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设M 是椭圆的上顶点，过点M 分别作直线MA,MB 交椭圆于A ，B 两点，设两直线的斜率分别为1k ,2k ，且124k k +=， 证明:直线AB 过定点(12-，-l)． 【答案】(Ⅰ) 2212x y +=;(Ⅱ)详见解析. 【解析】试题分析：(Ⅰ)根据条件22==a c e ，再根据直线与圆相切，原点到直线的距离等于半径，和222c b a +=求解222,,c b a ;（Ⅱ）当直线AB 的斜率不存在时，设两个点的坐标，并且根据4=+MB MA k k ,和点在曲线上的条件，求点的坐标得到定点，当直线AB 的斜率存在时，设直线AB 的方程为m kx y +=，与方程联立，得到根与系数的关系，并且用根与系数的关系表示421=+k k ，得到12-=km ，代入直线方程，得到定点，法二，设直线MB MA ,.联立方程，得到点B A ,的坐标，证明点N B A ,,三点共线.D试题解析：解:（Ⅰ） 椭圆C的离心率2e =222222221,2.2c a b e a b a a -∴===∴=由0x y -=与圆222x y b +=相切，得21, 2.b a =∴=∴椭圆C 的方程为：2212x y +=．（Ⅱ）①若直线AB 的斜率不存在，设方程为0x x =，则点00(,)A x y ，00(,)B x y -． 由已知0000114,y y x x ---+=得012x =-．此时AB 方程为12x =-，显然过点(12-，-l)．②若直线AB 的斜率存在，设AB 方程为y kx m =+，依题意1m ≠±．设11(,)A x y ，22(,)B x y ，由2212y kx mx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得()222124220.k x kmx m +++-= 则122412km x x k +=-+，212222.12m x x k -=+ 由已知124k k +=,1212114,y y x x --+= 1212114kx m kx m x x +-+-∴+=即12122(1)4x xk m x x ++-=将1212,x x x x +代入得21km k m -=+，∴2(1)k m =+， 1.2km ∴=- 故直线AB 的方程为12k y kx =+-，即1()12y k x =+-．∴直线过定点 (12-，-l)．考点：1.直线与椭圆的位置关系；2.椭圆的简单性质.21.（本小题满分12分）已知函数x ax x x f ln 1221)(2++-=（Ⅰ）当0=a 时，若函数)(x f 在其图象上任意一点A 处的切线斜率为k ，求k 的最小值，并求此时的切线方程；（Ⅱ）若函数)(x f 的极大值点为1x ，证明：1ln 2111->-ax x x ． 【答案】(Ⅰ) 斜率k 的最小值为2，0124=--y x ;(Ⅱ)详见解析. 【解析】试题分析：(Ⅰ)首先根据函数求函数的导数，根据导数的几何意义：任意一点A 处的切线斜率为k ，就是在这点处的导数，即()x f k '=，利用基本不等式求函数的最小值，并求出取得最小值是的自变量，最后根据斜率和切点坐标求切线方程;(Ⅱ)第一步求函数的导数，根据不同的a 的取值范围讨论函数的极值，当1>a 或1-<a 时，令0)('=x f 则0122=+-ax x 的两根为1x 和2x ，因为1x 为函数)(x f 的极大值点，所以210x x <<，这样根据定义域和根与系数的关系，得到101<<x ，12121x x a +=，第二步将12121x x a +=代入2111ln ax x x -，得到一个新的函数，最后将问题转化为求这个函数的最小值，这个过程需要求函数的二阶导数，从而才能判断函数在定义域()1,0的最小值. 试题解析：解：（Ⅰ）∵0=a ，∴)0(ln 121)(2>++=x x x x f ∴21)('≥+=xx x f 当仅当x x 1=时，即1=x 时，)('x f 的最小值为2∴斜率k 的最小值为2，切点A )23,1(，∴切线方程为)1(223-=-x y ，即0124=--y x（Ⅱ）∵)0(1212)('2>+-=+-=x xax x x a x x f ①当11≤≤-a 时，)(x f 单调递增无极值点，不符合题意②当1>a 或1-<a 时，令0)('=x f 则0122=+-ax x 的两根为1x 和2x ，因为1x 为函数)(x f 的极大值点，所以210x x <<又∵02,12121>=+=a x x x x ，∴1>a ，101<<x∴0)('1=x f ，所以012121=+-ax x ，则12121x x a +=∵=-2111ln ax x x =+-2ln 13111x x x x 11131ln 212x x x x +--，)1,0(1∈x令x x x xx h ln 212)(3+--=，)1,0(∈x ∴x xx h ln 2123)(2'++-=∴x x x x x h 2"3113)(-=+-=，)1,0(∈x 当330<<x 时，0)(">x h ，当133<<x 时，0)("<x h ∴)('x h 在)33,0(上单调递增，在)1,33(上单调递减 ∴03ln )33()(''<-=≤h x h ∴)(x h 在)1,0(上单调递减∴1)1()(-=>h x h ，原题得证． 考点：1.导数的综合应用；2.导数的几何意义.请考生在第（22），（23），（24）3题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一题目计分，做答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑． 22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，AB 是⊙O 的直径，弦BD 、CA 的延长线相交于点E ，EF 垂直BA 的延长线于点F ．求证：（Ⅰ）∠=∠DEA DFA ；（Ⅱ）2AB BE BD AE AC =⋅-⋅．FEB【答案】(Ⅰ)详见解析；（Ⅱ）详见解析. 【解析】试题分析：(Ⅰ)连接AD ,根据直径所对的圆周角等于090，可知090=∠ADE ,并且090=∠EFA ,所以F E D A ,,,四点共圆，那么DEA ∠和DFA ∠属于圆内同弦所对的圆周角，必相等.(Ⅱ主要将等号有边的边长进行转化，利用F E D A ,,,四点共圆，那么BF BA BE BD ⋅=⋅,利用AEF ABC ∆∆~,可得AB ACAE AF=，转化为⋅=⋅AB AF AE AC ，这样转化后代入原式，即证明等式.试题解析：证明：（Ⅰ）连结AD ，因为AB 为圆的直径，所以∠ADB =90°，又EF ⊥AB ，∠EFA =90°则A 、D 、E 、F 四点共圆∴∠DEA =∠DFA （Ⅱ）由（Ⅰ）知，⋅=⋅BD BE BA BF 又△ABC ∽△AEF ∴AB ACAE AF= 即：⋅=⋅AB AF AE AC∴2()⋅-⋅=⋅-⋅=-=BD BE AE AC BA BF AB AF AB BF AF AB 考点：1.三角形相似；2.圆的性质.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程极坐标系的极点为直角坐标系xOy 的原点，极轴为x 轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C 的极坐标方程为)sin (cos 2θθρ+=． （Ⅰ）求C 的直角坐标方程；t 为参数）与曲线C 交于B A ,两点，与y 轴交于E ，求【答案】(Ⅰ) ()()22112x y -+-=;(Ⅱ)5. 【解析】试题分析：(Ⅰ)极坐标方程两边同时乘以ρ，根据222y x +=ρ，y x ==θρθρsin ,cos ，代入后得到C 的直角坐标方程;(Ⅱ)根据t 的几何意义，将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，得到关于t 的一元二次方程，写出根与系数的关系21t t +和21t t ，并将EB EA +表示为21t t -，根据根与系数的关系代入，即可求得结果.试题解析：解：（Ⅰ）由()2cos sin ρθθ=+得()22cos sin ρρθθ=+，得直角坐标方程为2222x y x y +=+，即()()22112x y -+-=；（Ⅱ）将l 的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程，化简得210t t --=，点E 对应的参数0t =，设点A ，B 对应的参数分别为12,t t ，则121t t +=，121t t =- ，考点：1.直线参数方程的应用；2.极坐标方程与直角坐标方程的互化. 24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()|2||23|f x x a x =-++，()|1|2g x x =-+． （Ⅰ）解不等式|()|5g x <；（Ⅱ）若对任意1x R ∈，都存在2x R ∈，使得12()()f x g x =成立，求实数a 的取值范围． 【答案】（Ⅰ）{}24x x -<<；（Ⅱ）1a ≥-或5a ≤-. 【解析】试题分析：（Ⅰ）将不等式转化为317<-<-x ，取绝对值解不等式；（Ⅱ）将问题转化为{|()}{|()}y y f x y y g x =⊆=，等价于求两个函数的值域，()x f 的值域利用绝对值三角不等式求()()322322+--≥++-x a x x a x ，()x g 的值域为()2≥x g ，根据值域的子集关系建立不等式，解出a 的取值范围.试题解析：解：（Ⅰ）由125x -+<得5125x -<-+<713x ∴-<-<，得不等式的解集为{}24x x -<<（Ⅱ）因为任意R ∈1x ，都有R ∈2x ，使得12()()f x g x =成立， 所以{|()}{|()}y y f x y y g x =⊆=，又()223|(2)(23)||3|f x x a x x a x a =-++≥--+=+，()|1|22g x x =-+≥，所以|3|2a +≥，解得1a ≥-或5a ≤-， 所以实数a 的取值范围为1a ≥-或5a ≤-考点：1.含绝对值不等式的解法；2.含绝对值函数的最值.。
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输出S 结束
否 开始 输入M，N
NS MS NM 是
2016届五地八校联考高三数学（理）试卷 命题人: 审题人：高三备课组 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{32,},{6,8,10,12,14}AxxnnNB，则集合AB中的元素 个数为( ) A． 2 B. 3 C．4 D. 5
2. 设yx,满足约束条件1011yxxyx，则目标函数2xyz的取值范围为（ ） A．3,3 B．2,2 C．1,1 D．32,32 3.在等差数列na中，,3321aaa165302928aaa,则此数列前30项和等于（ ） A．810 B．840 C．870 D．900
4．已知12001,cos1MdxNxdxx， 由程序框图输出的S为( )
A． 1 B． 0 C． 2 D．2ln 5．若函数()2sin()3fxx(0)，且()2,()0ff，的最小值是2，则()fx的单调递增区间是（ ）
A．5[2,2]()66kkkZ B．[,]()36kkkZ C．2[2,2]()33kkkZ D． 5[,]()1212kkkZ 6. 定义在R上的函数()fx满足(6)()fxfx，当31x时，2()(2)fxx； 当13x时,()fxx.则(1)(2)(3)(2015)ffff= （ ） 正视图 侧视图 俯视图
5
3
4 3 A．335 B．1678 C． 336 D．2015 7.. 若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何 体的体积等于（ ）
A．10cm3 B．20cm3 C．30cm3 D．40 cm3
8.下列命题中正确的个数是（ ） ①过异面直线a,b外一点P有且只有一个平面与a,b都平行； ②异面直线a,b在平面α内的射影相互垂直则a⊥b； ③底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥； ④直线a,b分别在平面α，β内，且a⊥b则α⊥β； A．0 B．1 C．2 D．3
9．等比数列na的各项均为正数，且299aa，则3132310logloglogaaa＝( ) A．12 B．10 C．8 D．2＋3log5 10．设函数f(x)＝12x2－9ln x在区间[a－1，a＋1]上单调递减，则实数a的取值范围 是 ( ) A．1
11．已知定义域为R的奇函数f(x)的导函数为()fx ，当x≠0时，()fx＋f(x)x>0，
若a＝11()22f，b＝－2f(－2)，c＝ln12f(－ln 2)，则下列关于a，b，c的大小关系正确的是( ) A．a>b>c B．a>c>b C． c>b>a D．b>a>c 12、已知函数f（x）及其导数f′（x），若存在x0，使得f（x0）＝f′（x0），则称x0 是f（x）的一个“巧值点”，下列函数中，有“巧值点”的函数的个数是（ ） ①f（x）＝x2，②f（x）＝e－x，③f（x）＝lnx，
④f（x）＝tanx， ⑤f（x）＝x＋1x A． 2 B．3 C．4 D．5 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分
13.已知|a|＝1，|b|＝2，a与b的夹角为60，则a＋b在a上的投影为
14．定义运算abadbccd，设函数sin3()cos1xyfxx，将函数y=f（x）向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得到图象关于y轴对称，则m的最小值是______________ 15 .设函数22()ln(1)1fxxxx,若()11fa,则()fa=_______ 16．已知函数()1axfxex，(0a).若对一切0)(,xfRx恒成立，则a的取值集合为 .
三、解答题。（共70分） 17．（本小题满分12分）已知数列na的前n项和232nnnSnN，. (1)求数列na的通项公式； (2)证明：对任意1n，都有mN，使得1nmaaa，，成等比数列.
18、（12分）△ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a＝bcos C＋csin B. （1）求B； （2）若b＝2，求△ABC面积的最大值．
19．（本小题满分12分） 如图，在四棱锥PABCD中， PA 平面ABCD，DAB为直角，AB//CD， AD=CD=2AB=2，E，F分别为PC，CD的中点． （Ⅰ）证明：AB平面BEF；
（Ⅱ）若255PA，求二面角E-BD-C.
20.（本小题满分12分） 椭圆222:1(1)xHyaa，原点O到直线MN的距离为32，其中：点(0,1)M， 点(,0)Na. （Ⅰ）求该椭圆H的离心率e； （Ⅱ）经过椭圆右焦点2F的直线和该椭圆交于,AB两点，点C在椭圆上，O为原点， 若1322OCOAOB，求直线的方程．
21．（本小题满分12分） 设函数xaxxfln)()(，xexxg2)(.已知曲线)(xfy 在点(1,(1))f处的切线与直线02yx平行.
（Ⅰ）求a的值； （Ⅱ）是否存在自然数k，使得方程()()fxgx在(,1)kk内存在唯一的根？如果存在，
求出k；如果不存在，请说明理由； （Ⅲ）设函数()min{(),()}mxfxgx（{},minpq表示，,pq中的较小值），求mx的最大值.
22.选考题 请从（1）、（2）、二题中任选一题作答，用2B铅笔将所选题目的题号涂黑，并将所选题号填入括号中。如果多做，则按所做的前两题计分。（本题满分10分）
（1）已知曲线C的参数方程为sin51cos52yx (为参数)，以直角坐标系原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.
（Ⅰ）求曲线C的极坐标方程；
（Ⅱ）若直线的极坐标方程为(sinθ+cosθ)=1，求直线被曲线C截得的弦长.
（2）. 已知函数()||fxxa，不等式()3fx的解集为1,5. （Ⅰ）求实数a的值；
（Ⅱ）若()(5)fxfxm对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围. 2016届五地八校联考高三数学（理）答题卷 一．选择题12×5℅ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A D B D A C B A B A D B 二.填空题4×5℅
13. 2 14. 56 15. 9 16. 1 三、解答题。（共70分）
17. 解:（1）因为232nnnS，所以当2n时132,nnnaSSn又1n时，11312,naS所以32,nan 6分
（2）要使得1nmaaa，，成等比数列，只需要21nmaaa，即22(32)1(32),342nmmnn
.而此时mN，且,mn所以对任意1n，都有
mN，使得1nmaaa，，成等比数列. 12分
18. .解：(1)由已知及正弦定理得 sin A＝sin Bcos C＋sin Csin B．① 又A＝π－(B＋C)，故 sin A＝sin(B＋C)＝sin Bcos C＋cos Bsin C．②
由①，②和C∈(0，π)得sin B＝cos B， 又B∈(0，π)，所以. 6分 (2)△ABC的面积.由已知及余弦定理得4＝a2＋c2－. 又a2＋c2≥2ac，故，当且仅当a＝c时，等号成立． 因此△ABC面积的最大值为. 12分 19 .解：（Ⅰ）证：由已知DF∥AB且DAB为直角，故ABFD是矩形， zyxF
EPDCBA
从而ABBF． 又PA底面ABCD, ∴平面PAD平面ABCD， ∵ABAD，故AB平面PAD,∴ABPD， 在ΔPCD内，E、F分别是PC、CD的中点，EF//PD， ∴ ABEF． 由此得AB平面BEF．............6分 （Ⅱ）以A为原点，以AB，AD，AP为x轴,y轴,z轴正向建立空间直角坐标系，
则5(1,2,0),(0,1,)5BDBE 设平面CDB的法向量为)1,0,0(1n，平面EDB的法向量为),,(2zyxn，
则 0022BEnBDn 20505xyzy可取22,1,5n
设二面角EBDC的大小为，则 |||||||,cos|cos212121nnnnnn
=522110，
所以，4 ............12分 20.解：（Ⅰ）设直线MN：0xaya且23321aaa 所以离心率2633e. ............3分 （Ⅱ）椭圆H方程为2213xy，设11(,)Axy 22(,)Bxy 33(,)Cxy ①当直线斜率为0时，其方程为0y，