八年级数学下册2.2不等式的基本性质同步练习北师大版教案
北师大版八年级数学下册2.2不等式的基本性质教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解不等式的定义，掌握不等式的表示方法，能够识别并正确书写常见的不等式。
2.熟练掌握不等式的基本性质，包的变形和简化。
3.能够利用不等式的基本性质解决实际问题，如比较大小、求解未知数的范围等。
作业要求：
1.请同学们认真对待每次作业，确保作业质量，按时提交。
2.注意书写规范，字迹清晰，步骤齐全，便于教师批改和反馈。
3.遇到问题及时与同学或老师沟通交流，共同解决问题。
4.小组合作任务中，每位同学都要积极参与，发挥团队精神，共同完成作业。
b.教师总结：教师对本节课的重点、难点进行梳理，强调关键知识点。
c.知识结构：通过板书或多媒体展示，呈现本节课的知识结构，帮助学生形成完整的知识体系。
d.拓展延伸：教师提出与不等式相关的拓展问题，激发学生的思考，为下节课的学习做好铺垫。
五、作业布置
为了巩固学生对不等式基本性质的理解，提高他们解决实际问题的能力，特布置以下作业：
1.学生对不等式的理解程度，帮助他们巩固和拓展已有知识，逐步引导他们发现和理解不等式的基本性质。
2.关注学生运用不等式解决实际问题的能力，培养他们从实际问题中抽象出数学模型，运用不等式进行求解的思维习惯。
3.注重培养学生的数形结合思想，让他们在解决不等式问题时，能够自觉地运用数轴和图形辅助分析。
4.针对学生个体差异，实施差异化教学，使每个学生都能在原有基础上得到提高，激发他们的学习兴趣和自信心。
3.重点：数形结合思想的运用，利用图形直观分析不等式问题。
难点：将实际问题转化为数学模型，运用数形结合思想进行有效求解。
（二）教学设想
1.对于重难点的处理，我设想采用以下策略：
八年级数学下册2.2不等式的基本性质教案(新版)北师大版
不等式的基本性质中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。
一、教材分析：本节课讲的是中国书法艺术主要是为了提高学生对书法基础知识的掌握，让学生开始对书法的入门学习有一定了解。
书法作为中国特有的一门线条艺术，在书写中与笔、墨、纸、砚相得益彰，是中国人民勤劳智慧的结晶，是举世公认的艺术奇葩。
早在5000年以前的甲骨文就初露端倪，书法从文字产生到形成文字的书写体系，几经变革创造了多种体式的书写艺术。
1、教学目标：使学生了解书法的发展史概况和特点及书法的总体情况，通过分析代表作品，获得如何欣赏书法作品的知识，并能作简单的书法练习。
2、教学重点与难点：（一）教学重点了解中国书法的基础知识，掌握其基本特点，进行大量的书法练习。
如何感受、认识书法作品中的线条美、结构美、气韵美。
3、教具准备：粉笔，钢笔，书写纸等。
4、课时：一课时二、教学方法：要让学生在教学过程中有所收获，并达到一定的教学目标，在本节课的教学中，我将采用欣赏法、讲授法、练习法来设计本节课。
（1）欣赏法：通过幻灯片让学生欣赏大量优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。
（2）讲授法：讲解书法文字的发展简史，和形式特征，让学生对书法作进一步的了解和认识，通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！（3）练习法：为了使学生充分了解、认识书法名家名作的书法功底和技巧，请学生进行局部临摹练习。
（一）组织教学让学生准备好上课用的工具，如钢笔，书与纸等;做好上课准备，以便在以下的教学过程中有一个良好的学习气氛。
（二）引入新课，通过对上节课所学知识的总结，让学生认识到学习书法的意义和重要性！（三）讲授新课1、在讲授新课之前，通过大量幻灯片让学生欣赏一些优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。
2、讲解书法文字的发展简史和形式特征，让学生对书法作品进一步的了解和认识通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！A书法文字发展简史：①古文字系统甲古文——钟鼎文——篆书早在5000年以前我们中华民族的祖先就在龟甲、兽骨上刻出了许多用于记载占卜、天文历法、医术的原始文字“甲骨文”；到了夏商周时期，由于生产力的发展，人们掌握了金属的治炼技术，便在金属器皿上铸上当时的一些天文，历法等情况，这就是“钟鼎文”（又名金文）；秦统一全国以后为了方便政治、经济、文化的交流，便将各国纷杂的文字统一为“秦篆”，为了有别于以前的大篆又称小篆。
2.2 不等式的基本性质 同步练习(含答案)
同步练习：2.2不等式的基本性质一、选择题1. 若a－b＜0，则下列各式中一定正确的是（）A. a＞bB. ab＞0C.D. －a＞－b【答案】D【解析】试题分析：由a－b＜0可得a＜b，再根据不等式的基本性质依次分析各项即可. a－b＜0，∴a＜b，∴－a＞－b，但无法确定ab与的符号，故选D.2. 如果t＞0，那么a＋t与a的大小关系是（）A. a＋t＞aB. a＋t＜aC. a＋t≥aD. 不能确定【答案】A【解析】试题分析：根据不等式的基本性质即可得到结果.t＞0，∴a＋t＞a，故选A.3. 已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（）A. cb＞abB. ac＞abC. cb＜abD. c＋b＞a＋b【答案】A【解析】试题分析：先根据数轴的特点得出a＞0＞b＞c，再根据不等式的性质进行判断：A、∵a＞0＞b＞c，∴cb＞0＞a b. 选项正确.B、∵c＜b，a＞0，∴ac＜a b. 选项错误.C、∵c＜a，b＜0，∴cb＞a b. 选项错误.D、∵c＜a，∴c+b＜a+b. 选项错误.故选A．4. 2a与3a的大小关系（）A. 2a＜3aB. 2a＞3aC. 2a＝3aD. 不能确定【答案】D【解析】试题分析：题目中没有明确a的正负，故要分情况讨论.当时，；当时，；当时，，故选D.5. 如果m＜n＜0，那么下列结论中错误的是（）A. m－9＜n－9B. －m＞－nC.D.【答案】C6. 由不等式ax＞b可以推出x＜，那么a的取值范围是（）A. a≤0B. a＜0C. a≥0D. a＞0【答案】B7. 如果，则a必须满足（）A. a≠0B. a＜0C. a＞0D. a为任意数【答案】C【解析】试题分析：根据不等式的基本性质即可判断.，∴a＞0，故选C.8. 有下列说法：（1）若a＜b，则－a＞－b；（2）若xy＜0，则x＜0，y＜0；（3）若x＜0，y＜0，则xy＜0；（4）若a＜b，则2a＜a＋b；（5）若a＜b，则；（6）若，则x＞y．其中正确的说法有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】C【解析】试题分析：根据不等式的基本性质依次分析各项即可。
北师大版数学八年级下册《2. 不等式的基本性质》教案2
北师大版数学八年级下册《2. 不等式的基本性质》教案2一. 教材分析《2. 不等式的基本性质》是北师大版数学八年级下册的教学内容。
这部分内容主要介绍了不等式的性质，包括不等式的两边同时加减同一个数或式子，不等式的两边同时乘除同一个正数，以及不等式的两边同时乘除同一个负数时，不等号的方向变化。
这些性质是解不等式问题的关键，也是中考的热点。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了不等式的基本概念和简单的解法，对不等式有一定的认识。
但是，对于不等式的性质的理解和运用还不够熟练，需要通过本节课的学习加以巩固。
同时，学生对于数学语言的严谨性还需要进一步的培养。
三. 教学目标1.理解不等式的基本性质，并能熟练运用。
2.培养学生的逻辑思维能力和严谨的数学语言表达能力。
3.培养学生合作学习，积极探究的学习态度。
四. 教学重难点1.教学重点：不等式的基本性质的推导和理解。
2.教学难点：不等式的性质在解不等式时的运用。
五. 教学方法采用问题驱动法，引导学生主动探究不等式的性质，通过小组合作，讨论交流，从而达到理解并熟练掌握不等式的性质。
六. 教学准备1.PPT课件2.教学卡片七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT课件，展示一组不等式，让学生观察并回答：这些不等式有什么共同的特点？引导学生发现不等式的基本性质。
2.呈现（10分钟）呈现不等式的基本性质，引导学生进行分析，推导，并总结性质。
3.操练（10分钟）学生分组，每组发一套教学卡片，每张卡片上有一个不等式，要求学生用刚才学到的不等式的性质，解出不等式的解集。
4.巩固（10分钟）学生上台展示解题过程，其他学生和老师对其进行评价，指出解题过程中的优点和不足。
5.拓展（10分钟）利用不等式的性质，解决实际问题，如：一道关于分配律的数学题。
6.小结（5分钟）学生总结本节课所学的不等式的性质，以及如何运用这些性质解不等式。
7.家庭作业（5分钟）布置一道不等式的综合练习题，要求学生在课后完成。
北师大版数学八年级下册2.2《不等式的基本性质》教学设计
北师大版数学八年级下册2.2《不等式的基本性质》教学设计一. 教材分析《不等式的基本性质》这一节内容是北师大版数学八年级下册第2章第2节的一部分。
在此之前，学生已经学习了不等式的概念及其简单性质。
本节课的主要内容是让学生掌握不等式的基本性质，包括不等式的两边同时加减同一个数或式子，不等式的两边同时乘除同一个正数，以及不等式的两边同时乘除同一个负数时，不等号的方向变化。
这些性质是解决不等式问题的关键，也是进一步学习函数、方程等数学知识的基础。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和推理能力，对不等式的基本概念有了初步的了解。
但在运用不等式的性质解决问题时，部分学生可能会混淆，特别是对于不等号方向的变化规律。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、分析、归纳，从而深刻理解不等式的基本性质。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握不等式的基本性质，能够运用这些性质解决简单的不等式问题。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳，培养学生的逻辑思维能力和推理能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 教学重难点1.重点：不等式的基本性质。
2.难点：不等号方向的变化规律。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法。
通过设置问题引导学生思考，分析案例让学生理解不等式的性质，小组合作使学生互相交流、共同解决问题。
六. 教学准备1.准备相关的不等式案例，用于分析和讲解。
2.准备练习题，用于巩固所学知识。
3.准备PPT，用于展示问题和案例。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一个问题：已知a>b，求a+1和b+1的大小关系。
让学生思考并回答问题，引出不等式的基本性质。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示不等式的基本性质，引导学生观察和分析：a)不等式的两边同时加减同一个数或式子，不等号的方向不变。
b)不等式的两边同时乘除同一个正数，不等号的方向不变。
北师大版八年级下册数学《2.2不等式的基本性质》说课稿
北师大版八年级下册数学《2.2 不等式的基本性质》说课稿一. 教材分析北师大版八年级下册数学《2.2 不等式的基本性质》这一节的内容，主要介绍了不等式的性质。
包括不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变。
这些性质是解不等式的基础，对于学生理解和掌握不等式的解法具有重要意义。
二. 学情分析在进入这一节的学习之前，学生已经学习了有理数的概念，对数的大小比较有一定的理解。
但是，对于不等式的性质，他们可能是第一次接触，需要通过实例来理解和掌握。
同时，学生可能对于同时乘除同一个数的操作有一定的困惑，需要老师在教学中进行解释和引导。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解和掌握不等式的基本性质，能够运用这些性质解不等式。
2.过程与方法目标：通过实例分析和讨论，培养学生观察、分析和推理的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养他们积极参与数学学习的习惯。
四. 说教学重难点1.教学重点：不等式的基本性质，以及如何运用这些性质解不等式。
2.教学难点：不等式的两边同时乘以或除以同一个负数时，不等号方向的变化。
五. 说教学方法与手段在这一节课中，我将采用讲授法和活动教学法相结合的方式进行教学。
在讲解不等式的性质时，我会通过举例和推理的方式来解释和展示。
同时，我还会学生进行小组讨论，让他们通过合作来理解和掌握不等式的性质。
在教学过程中，我会使用多媒体课件来辅助教学，使抽象的不等式性质更加直观和易于理解。
六. 说教学过程1.导入：通过一个具体的问题，引导学生思考如何比较两个不等式的大小。
2.讲解：讲解不等式的基本性质，通过实例和推理来展示如何运用这些性质解不等式。
3.活动：学生进行小组讨论，让他们通过合作来解决问题，巩固对不等式性质的理解。
4.总结：对本节课的内容进行总结，强调不等式性质的重要性和应用。
北师大版数学八年级下册《2. 不等式的基本性质》教案1
北师大版数学八年级下册《2. 不等式的基本性质》教案1一. 教材分析《2. 不等式的基本性质》是北师大版数学八年级下册中的一章，主要介绍不等式的性质。
本章内容是学生进一步深入研究不等式的基础，对于学生理解和掌握不等式具有重要意义。
本章主要内容包括不等式的定义、不等式的性质以及不等式的运算。
二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经学习了实数和方程等基础知识，对于数学概念和运算有一定的理解。
但是，对于不等式的理解和运用还需要进一步的培养和指导。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解和掌握不等式的基本性质，并通过实例让学生熟悉和运用不等式的性质进行运算和解决问题。
三. 教学目标1.理解不等式的定义和基本性质。
2.学会使用不等式的性质进行简单的运算和解决问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.不等式的定义和性质的理解。
2.不等式的运算和应用。
五. 教学方法1.讲授法：通过讲解和举例，引导学生理解和掌握不等式的基本性质。
2.实践法：通过让学生进行实际操作和解决问题，培养学生的实际应用能力。
3.讨论法：通过分组讨论和小组合作，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，用于辅助讲解和展示。
2.实例和习题：准备一些相关的实例和习题，用于引导学生进行实践和应用。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过引入实际问题，引发学生对不等式的思考，激发学生的学习兴趣。
例：某商店举行打折活动，商品的原价大于等于100元，打折后的价格小于等于80元。
请用不等式表示这个条件。
2.呈现（15分钟）讲解不等式的定义和基本性质，通过PPT展示和讲解，引导学生理解和掌握不等式的基本性质。
不等式的定义：用“<”、“>”、“≤”、“≥”表示两个数之间的大小关系。
不等式的性质：1.如果a<b，那么a+c<b+c（不等式的加法性质）2.如果a<b，那么ac<bc（不等式的乘法性质）3.如果a<b<c，那么a<c（不等式的传递性质）3.操练（15分钟）让学生进行实际操作，运用不等式的性质进行运算和解决问题。
八年级数学下册 2.2 不等式的基本性质教案 (新版)北师大版
不等式的基本性质课程标准描述经历不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同。
考试大纲描述掌握不等式的基本性质，并能初步运用不等式的基本性质。
教材内容分析分两个阶段探索不等式的三条基本性质。
学生分析基于学生对等式基本性质的认识，采用类比的方法进行教学。
学习目标1．通过完成探究新知板块（一），了解不等式的基本性质；2. 通过完成探究新知板块（二），掌握不等式的基本性质；3. 通过完成迁移运用，达到能够运用不等式的基本性质解决问题的目的．重点理解并掌握不等式的基本性质；难点能够运用不等式的基本性质解决问题．教学过程教师活动学生活动设计意图导等式的基本性质一：在等式的两边都（或）同一个，等式仍然成立。
可用符号表示为：若ba=，则ca±cb±。
等式的基本性质二：在等式的两边都同一个（或）同一个，等式仍然成立。
可用符号表示为：若ba=，则ca⨯cb⨯，或cacb（）。
学生回答，引入不等式的性质。
引入，通过对旧知识的回顾，调动学生的学习热情，唤醒学生的思维，为后面的探索奠定良好的基础。
思不等式是否也有类似的性质呢?新知：请你动手做一做，在横线上加上适当的不等号。
45<43+53+；411+511+；43-53-；411-511-；总结：①“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0” ;②不等式两边乘(或除思考，以导学提纲为导向，培养学生自主学习的能力。
不等式的基本性质一：不等式的两边都 （或 ）同一个 ，不等号的方向不变。
可用符号表示为： 若a ＞b ，则c a ±c b ± 。
45<42⨯ 52⨯； 42÷ 52÷；不等式的基本性质二：不等式的两边都 （或 ）同一个 ，不等号的方向 。
可用符号表示为： 若a ＞b ，c ＞0，则c a ⨯ c b ⨯，或c a cb。
45<4(1)⨯- 5(1)⨯-； 4(5)⨯- ()55⨯-；()41÷-()51÷-；()45÷- ()55÷-.不等式的基本性质三：不等式的两边都 （或 ）同一个 ，不等号的方向 。
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2.2不等式的基本性质
一、单选题
1、若a ＜b ，则下列各式中不成立的是（ ） A 、a+2＜b+2 B 、﹣3a ＜﹣3b C 、2﹣a ＞2﹣b D 、3a ＜3b
2、设“○”、“□”、“△”分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所示，那么每个“○”、“□”、“△”这样的物体，按质量从小到大的顺序排列为（ ）
A 、○□△
B 、○△□
C 、□○△
D 、△□○
3、贵阳市今年5月份的最高气温为27℃，最低气温为18℃，已知某一天的气温为t℃，则下面表示气温之间的不等关系正确的是（ ） A 、18＜t ＜27 B 、18≤t＜27 C 、18＜t≤27 D 、18≤t≤27
4、如果不等式（a ﹣2）x ＞a ﹣2的解集是x ＜1，那么a 必须满足（ ） A 、a ＜0 B 、a ＞1 C 、a ＞2 D 、a ＜2
5、若﹣
2a ＜﹣3
a
，则a 一定满足是（ ） A 、a ＞0
B 、a ＜0
C 、a≥0
D 、a≤0
6、若a 、b 是有理数，则下列说法正确的是（ ）
A 、若a 2＞b 2
，则a ＞b
B 、若a ＞b ，则a 2＞b 2
C 、若|a|＞b ，则a 2＞b 2
D 、若|a|≠|b|，则a 2≠b 2
7、当1≤x≤2时，ax+2＞0，则a 的取值范围是（ ） A 、a ＞﹣1 B 、a ＞﹣2
C 、a ＞0
D 、a ＞﹣1且a≠0
8、（2016•大庆）当0＜x ＜1时，x 2
、x 、 x
1
的大小顺序是（ ） A 、x 2
x
x 1<
< B 、
x 1＜x ＜x 2
C 、2
1x x
<＜x
D 、x ＜x 2
＜x
1
二、填空题
9、用不等式表示下列关系：x 的3倍与8的和比y 的2倍小：________． 10、如果2x ﹣5＜2y ﹣5，那么﹣x________﹣y （填“＜、＞、或=”） 11、下列判断中，正确的序号为________ ．
①若﹣a ＞b ＞0，则ab ＜0；②若ab ＞0，则a ＞0，b ＞0；③若a ＞b ，c≠0，则ac ＞bc ；④若a ＞b ，
c≠0，则ac 2＞bc 2
；⑤若a ＞b ，c≠0，则﹣a ﹣c ＜﹣b ﹣c ．
12、已知数a 、b 的对应点在数轴上的位置如图所示，则a ﹣3 ________b ﹣3．
13、若关于x 的不等式（1﹣a ）x ＞2可化为x ＞
a
-12
，则a 的取值范围是________． 14、不等式3x ﹣2≥4（x ﹣1）的所有非负整数解的和等于________． 三、解答题（共6题；共30分）
15、根据不等式性质，把下列不等式化为x ＞a 或x ＜a 的形式x ＞2
1
x ﹣6
16、解不等式3
11x
x +≤
-，并把解在数轴上表示出来．
17、已知x 满足不等式组⎩⎨⎧>->2
3
x x ，化简|x+3|+|x ﹣2|
18、若2a+3b=10，其中a≥0，b≥0，又P=5a+3b，求P的取值范围．
19、小明和小丽在利用不等式的性质对不等式ax+b＜5进行变形时，小明由于看错了a的符号，从而得到x＜3，小丽由于看错了b的符号，从而得到x＞2，求a、b的值．
20、【提出问题】已知x﹣y=2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围．
【分析问题】先根据已知条件用一个量如y取表示另一个量如x，然后根据题中已知量x的取值范围，构建另一量y的不等式，从而确定该量y的取值范围，同法再确定另一未知量x的取值范围，最后利用不等式性质即可获解．
【解决问题】解：∵x﹣y=2，∴x=y+2．
又∵x＞1，∴y+2＞1，∴y＞﹣1．
又∵y＜0，∴﹣1＜y＜0，…①
同理得1＜x＜2…②
由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2．
∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2．
【尝试应用】已知x﹣y=﹣3，且x＜﹣1，y＞1，求x+y的取值范围．
答案解析
一、单选题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B D D D A D A A
解析：
2、D
解：由图（1）可知，1个○的质量大于1个□的质量，由图（2）可知，1个□的质量等于2个△的质量，
∴1个□质量大于1个△质量．
故按质量从小到大的顺序排列为△□○．
故选D．
3、D
解：∵贵阳市今年5月份的最高气温为27℃，最低气温为18℃，某一天的气温为t℃，
∴18≤t≤27．
故选D．
4、D
解：∵不等式（a﹣2）x＞a﹣2的解集是x＜1，
∴a﹣2＜0，
解得 a＜2．
故选：D．
5、A
解：将原不等式两边都乘以﹣6，得：3a＞2a，
移项、合并，得：a＞0，
故选：A．
6、D
解：∵（﹣2）2＞12，而﹣2＜1，故选项A错误；∵0＞﹣2，而02＜（﹣2）2，故选项B错误；
∵|0|＞﹣2，而02＜（﹣2）2，故选项C错误；
∵|a|≠|b|，∴a2≠b2，故选项D正确；
故选D．
7、A
解：当x=1时，a+2＞0
解得：a＞﹣2；
当x=2，2a+2＞0，
解得：a＞﹣1，
∴a的取值范围为：a＞﹣1．
8、A
解：当0＜x＜1时，
在不等式0＜x＜1的两边都乘上x，可得0＜x2＜x，
在不等式0＜x＜1的两边都除以x，可得0＜1＜，
又∵x＜1，
∴x2、x、的大小顺序是：x2＜x＜．
故选（A）
二、填空题
9、3x+8＜2y
解：∵x的3倍与8的和为3x+8，y的2倍是2y，
∴x的3倍与8的和比y的2倍小可表示为：3x+8＜2y；
故答案为：3x+8＜2y．
10、＞
解：如果2x﹣5＜2y﹣5，两边都加5可得2x＜2y；同除以（﹣2）可得：﹣x＞﹣y．11、①④⑤
解：∵﹣a＞b＞0，
∴a＜0，b＞0，
∴ab＜0，①正确；
∵ab＞0，
∴a＞0，b＞0或a＜0，b＜0，②错误；
∵a＞b，c≠0，
∴c＞0时，ac＞bc；c＜0时，ac＜bc；③错误；
∵a＞b，c≠0，
∴c2＞0，
∴ac2＞bc2，④正确；
∵a＞b，c≠0，
∴﹣a＜﹣b，
∴﹣a﹣c＜﹣b﹣c，⑤正确．
综上，可得正确的序号为：①④⑤．
12、<
解：a、b的对应点在数轴上的位置如图所示，得
a＜b，
不等式的两边都减3，得
a﹣3＜b﹣3，
故答案为：＜．
13、a＜1
解：由关于x的不等式（1﹣a）x＞2可化为x＞，得 1﹣a＞0．
解得a＜1，
故答案为：a＜1．
14、3
解：3x﹣2≥4（x﹣1），
去括号得：3x﹣2≥4x﹣4，
移项、合并同类项得：﹣x≥﹣2，
不等式的两边都除以﹣1得：x≤2，
∴不等式3x﹣2≥4（x﹣1）的所有非负整数解是0、1、2，∴0+1+2=3．
故答案为：3．
三、解答题
15、解：原不等式的两边同时减去x，得
x＞﹣6，
不等式的两边同时乘以2，得
x＞﹣12；
16、解：去分母，得3（x﹣1）≤1+x，
整理，得2x≤4，
∴x≤2．
在数轴上表示为：
17、解：由不等式组得，此不等式组的解为x＞2，故|x+3|+|x﹣2|=x+3+x﹣2=2x+1．
18、解：∵2a+3b=10，
∴b=．
∵b≥0，
∴≥0，
解得a≤5．
∵a≥0，
∴0≤a≤5．
∵P=5a+3b，
P=5a+3×（）=a+20，
∴20≤P≤25．
19、解：由ax+b＜5，得
ax＜5﹣b．
∵小明由于看错了a的符号，从而得到x＜3，
∴ =3，①
又∵小丽由于看错了b的符号，从而得到x＞2，
则=2，②
联立①②，解得a=﹣10，b=﹣25．。