中职数学 指数函数PPT课件
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中职教育-数学(基础模块)上册课件：第4章 指数函数与对数函数.ppt
图4-6
接下来，我们再用描点法作出函数y log 1 x 和y log 1 x
的图像．
2
3
对数函数的定义域为（0，＋∞），在定义域内取若干个x 值，分别求出对应的y值，然后列表，如表4-8、表4-9所示．
表4-8
x
… 1/4 1/2 1
2
4
…
y
…
2
1
0 －1 －2 …
表4-9
x
… 1/9 1/3 1
3
9
…
y
…
2
1
0 －1 －2 …
以表中的x值为横坐标，对应的y值为纵坐标，在直角坐标
系中依次描出相应的点（x，y），然后用光滑的曲线依次连接
这些点，即可得到函数y log 1 x 和 y log 1 x 的图像，如图4-7
所示．
2
3
图4-7
一般地，对数函数 y loga x (a 0 且 a 1)具有下列性质：
第4章 指数函数与对数函数
4.1 • 实数指数幂 4.2 • 指数函数 4.3 • 对数 4.4 • 对数函数
内容简介：本章完成了由正整数指数幂到实数指数幂 及其运算的逐步推广过程，介绍了指数函数的概念、图像和 性质，引入了对数概念及运算法则，并在此基础上介绍了对 数函数的概念、图像和性质。
学习目标：理解有理数指数幂；掌握实数指数幂及其 运算法则；了解幂函数，理解指数函数的图像和性质；了解 指数函数的实际应用，理解对数的概念；掌握利用计算器求 对数值；了解积、商、幂的对数、对数函数的图像和性质及 对数函数的实际应用。
m
an
1 n am
计算器辅助求值
下面，我们以用CASIO
fx－82ES
接下来，我们再用描点法作出函数y log 1 x 和y log 1 x
的图像．
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3
对数函数的定义域为（0，＋∞），在定义域内取若干个x 值，分别求出对应的y值，然后列表，如表4-8、表4-9所示．
表4-8
x
… 1/4 1/2 1
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y
…
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0 －1 －2 …
表4-9
x
… 1/9 1/3 1
3
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…
y
…
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0 －1 －2 …
以表中的x值为横坐标，对应的y值为纵坐标，在直角坐标
系中依次描出相应的点（x，y），然后用光滑的曲线依次连接
这些点，即可得到函数y log 1 x 和 y log 1 x 的图像，如图4-7
所示．
2
3
图4-7
一般地，对数函数 y loga x (a 0 且 a 1)具有下列性质：
第4章 指数函数与对数函数
4.1 • 实数指数幂 4.2 • 指数函数 4.3 • 对数 4.4 • 对数函数
内容简介：本章完成了由正整数指数幂到实数指数幂 及其运算的逐步推广过程，介绍了指数函数的概念、图像和 性质，引入了对数概念及运算法则，并在此基础上介绍了对 数函数的概念、图像和性质。
学习目标：理解有理数指数幂；掌握实数指数幂及其 运算法则；了解幂函数，理解指数函数的图像和性质；了解 指数函数的实际应用，理解对数的概念；掌握利用计算器求 对数值；了解积、商、幂的对数、对数函数的图像和性质及 对数函数的实际应用。
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1 n am
计算器辅助求值
下面，我们以用CASIO
fx－82ES
指数函数中职数学优质课PPT学习教案
因 2.5 3 , 所以 1.72.5 1.73 .
为
第12页/共20页
课堂巩固练习
试一试：
比较下列各组值中各个值的大小：
（1） 3.10.5，3.12.3；
（2）（2）0.3 ,（2）0.24；
3
3
第13页/共20页
例1小 结1：.先观察底数并明确底数a 与1的大小关系：
2.如果底数比1大，则指数大者数值大；相反，如 果底数比1小，则指数小者数值大。
为
第11页/共20页
应用
例2 、比较下列各题中两个值的大小:
(1) 1.72.5 , 1.73 (2) 0.80.1 , 0.80.2
解: (1) 1.72.5 , 1.73可看作函数 y 1.7x 在x=2.5和3时
的两个函数值
由于底数1.7 1,
所以指数函数 y 1.7x 在 R 上是增函数.
第14页/共20页
例2 求下列函数的定义域
1
（1） y 3x
解：（1）要使已知函数有意义，必须 1 有意义,即x≠0,
1
所以函数 y 3 x
的定义域是
x
x
x
0
第15页/共20页
例2 求下列函数的定义域
（2） y 5 x1
解：要使已知函数有意义，必须 x 1 有
意义，即x 1 ,所以函数 y 5 x1
y
3
y 2x
1
01
x
第7页/共20页
返回
图象
作出函数
y
(1)x 2
的图象
x -2 -1.5 -1 -0.5 0
y 4 2.83 2 1.41 1
y
y (1)x 2
0.5 1 1.5 2
为
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课堂巩固练习
试一试：
比较下列各组值中各个值的大小：
（1） 3.10.5，3.12.3；
（2）（2）0.3 ,（2）0.24；
3
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例1小 结1：.先观察底数并明确底数a 与1的大小关系：
2.如果底数比1大，则指数大者数值大；相反，如 果底数比1小，则指数小者数值大。
为
第11页/共20页
应用
例2 、比较下列各题中两个值的大小:
(1) 1.72.5 , 1.73 (2) 0.80.1 , 0.80.2
解: (1) 1.72.5 , 1.73可看作函数 y 1.7x 在x=2.5和3时
的两个函数值
由于底数1.7 1,
所以指数函数 y 1.7x 在 R 上是增函数.
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例2 求下列函数的定义域
1
（1） y 3x
解：（1）要使已知函数有意义，必须 1 有意义,即x≠0,
1
所以函数 y 3 x
的定义域是
x
x
x
0
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例2 求下列函数的定义域
（2） y 5 x1
解：要使已知函数有意义，必须 x 1 有
意义，即x 1 ,所以函数 y 5 x1
y
3
y 2x
1
01
x
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返回
图象
作出函数
y
(1)x 2
的图象
x -2 -1.5 -1 -0.5 0
y 4 2.83 2 1.41 1
y
y (1)x 2
0.5 1 1.5 2
指数函数ppt课件
04
指数函数的应用
在金融领域的应用
复利计算
股票和期货价格预测
在金融领域，复利计算是评估投资回 报的重要方式。指数函数用于计算复 利，通过复利公式，可以计算出投资 的未来价值。
在股票和期货市场中，指数函数常用 于价格预测模型。通过分析历史数据 ，利用指数函数可以预测未来的价格 走势。
保险精算
在保险行业中，指数函数用于精算模 型，例如生命表和风险评估。通过指 数函数，保险公司可以预测未来的风 险和损失。
指数函数和三角函数在某些方面具有 相似性，例如在周期性和对称性方面 。
三角函数的图像具有对称性，例如正 弦函数和余弦函数的图像关于y轴对称 ，而指数函数的图像则关于y=1对称 。
三角函数具有周期性，而指数函数在 形式上也可以表示为具有周期性的形 式。
06
练习题与答案解析
基础练习题
定义域和值域
指数函数的定Leabharlann 域和值域分别是什么？指数函数的起源与历史
起源
指数概念最早可以追溯到古代数学家和天文学家的著作中，但现代意义上的指 数函数则是在17世纪由数学家约翰·纳皮斯和费马等人提出。
历史发展
随着数学和科学技术的不断发展，指数函数的概念和应用范围也在不断扩展和 深化。在复数、微积分、线性代数等领域中，指数函数都扮演着重要的角色。
02
指数函数与幂函数的关系
指数函数和幂函数具有相似的 形式，即y=a^x和y=x^a。
当a>0时，指数函数和幂函数 的图像都是单调递增的；当 a<0时，指数函数和幂函数的 图像都是单调递减的。
指数函数和幂函数的定义域都 是全体实数集R，值域都是正 实数集(0,+infty)。
指数函数与三角函数的关系
指数函数的概念图象及性质PPT课件
栏目 导引
第4章 指数函数、对数函数和幂函数
(4)y＝(a2＋2)－x＝a2＋1 2x，底数a2＋1 2∈0，12，前面系数为 1， 指数为自变量 x，故它是指数函数． (5)y＝2×3x＋a(a≠0)，3x 前面系数为 2≠1，故它不是指数函 数． 故(1)(3)(4)为指数函数．
栏目 导引
第4章 指数函数、对数函数和幂函数
指数式的比较大小问题 比较下列各组数的大小． (1)1.8－π，1.8－3；(2)1.7－0.3，1.9－0.3； (3)0.80.6，0.60.8.
栏目 导引
第4章 指数函数、对数函数和幂函数
【解】 (1)构造函数 f(x)＝1.8x. 因为 a＝1.8＞1，所以 f(x)＝1.8x 在 R 上是增函数． 因为－π＜－3，所以 1.8－π＜1.8－3. (2)因为 y＝11..79x在 R 上是减函数， 所以11..79－－00..33＝11..79－0.3＞11..790＝1. 又因为 1.7－0.3 与 1.9－0.3 都大于 0， 所以 1.7－0.3＞1.9－0.3.
栏目 导引
第4章 指数函数、对数函数和幂函数
(3)取中间值 0.80.8. 因为 y＝0.8x 在 R 上单调递减，而 0.6＜0.8， 所以 0.80.6＞0.80.8. 又因为00..6800..88＝00..860.8＞00..680＝1，且 0.60.8＞0， 0．80.8>0，所以 0.80.8＞0.60.8.所以 0.80.6＞0.60.8.
x＝0 时，__y_＝__1___； 质 y值
x<0 时__0_<_y_<_1__
x>0 时，_0_<__y_<_1__； x＝0 时，_y_＝__1____；
第4章 指数函数、对数函数和幂函数
(4)y＝(a2＋2)－x＝a2＋1 2x，底数a2＋1 2∈0，12，前面系数为 1， 指数为自变量 x，故它是指数函数． (5)y＝2×3x＋a(a≠0)，3x 前面系数为 2≠1，故它不是指数函 数． 故(1)(3)(4)为指数函数．
栏目 导引
第4章 指数函数、对数函数和幂函数
指数式的比较大小问题 比较下列各组数的大小． (1)1.8－π，1.8－3；(2)1.7－0.3，1.9－0.3； (3)0.80.6，0.60.8.
栏目 导引
第4章 指数函数、对数函数和幂函数
【解】 (1)构造函数 f(x)＝1.8x. 因为 a＝1.8＞1，所以 f(x)＝1.8x 在 R 上是增函数． 因为－π＜－3，所以 1.8－π＜1.8－3. (2)因为 y＝11..79x在 R 上是减函数， 所以11..79－－00..33＝11..79－0.3＞11..790＝1. 又因为 1.7－0.3 与 1.9－0.3 都大于 0， 所以 1.7－0.3＞1.9－0.3.
栏目 导引
第4章 指数函数、对数函数和幂函数
(3)取中间值 0.80.8. 因为 y＝0.8x 在 R 上单调递减，而 0.6＜0.8， 所以 0.80.6＞0.80.8. 又因为00..6800..88＝00..860.8＞00..680＝1，且 0.60.8＞0， 0．80.8>0，所以 0.80.8＞0.60.8.所以 0.80.6＞0.60.8.
x＝0 时，__y_＝__1___； 质 y值
x<0 时__0_<_y_<_1__
x>0 时，_0_<__y_<_1__； x＝0 时，_y_＝__1____；
中职教育数学《指数函数及其图象、性质》课件
(25
)
(0.14
2
5
1
)4
22
1 22
0.11
1 14
10
0.1
3
3
(2)42 (22 )2 23 8
3
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(4)164 (24 )4 23 8
主要错误：
(
3)0.0001
1 4
( 1 )4 10000 0.1
2
3. (1)a 9 9 a2
5
(2)a 3
1
3 a5
3
(3)a 2 a3
(4)
( 1 )3 4
<
( 1 )4 4
y ( 1 )x 在R上是减函数 3 4 4
2. 求函数 y ( 1 ) x 1 的定义域
2
解： 为使函数有意义，必须 (1)x 1 0 (1)x 1 (1)x (1)0
2
2
22
f ( x) ( 1 )x 在R上是减函数 x 0 ∴函数的定义域是(,0]
1 3
1
1
(2) 0.3 2 与0.3 3
解：y
0.3 x
在R上是减函数
1 2
1 3
1
1
32 33
1
1
0.32 0.33
例3.（补例）解不等式：
(1) 2 x 4 x1 解： 原不等式化为 2 x 22( x1)
y 2x 在R上是增函数 由2x 22( x1) x 2( x 1)
四、作业
1、教材 P 45习题4.2第1、2、3题 2、练习册P26～27 4.2全部
(3) 0 0.01 1 y (0.01)x 在R上是减函数
(4) 20 1 y 20x 在R上是增函数
高中数学《指数函数》ppt课件
课件•指数函数基本概念与性质•指数函数运算规则与技巧•指数函数在生活中的应用举例•指数函数与对数函数关系探讨目录•指数方程和不等式求解技巧•总结回顾与拓展延伸01指数函数基本概念与性质指数函数定义及图像特点指数函数定义形如y=a^x（a>0且a≠1）的函数称为指数函数。
指数函数图像特点当a>1时，图像上升；当0<a<1时，图像下降。
图像均经过点(0,1)，且y轴为渐近线。
指数函数性质分析指数函数的值域为(0,+∞)。
当a>1时，指数函数在R上单调递增；当0<a<1时，指数函数在R上单调递减。
指数函数既不是奇函数也不是偶函数。
指数函数没有周期性。
值域单调性奇偶性周期性常见指数函数类型及其特点自然指数函数底数为e（约等于2.71828）的指数函数，记为y=e^x。
其图像上升速度最快，常用于描述自然增长或衰减现象。
幂指数函数形如y=x^n（n为实数）的函数，当n>0时图像上升，当n<0时图像下降。
特别地，当n=1时，幂指数函数退化为线性函数y=x。
对数指数函数底数为a（a>0且a≠1）的对数函数和指数函数的复合函数，记为y=log_a(a^x)=x。
其图像为一条直线，斜率为1，表示输入与输出之间呈线性关系。
复合指数函数由多个基本指数函数通过四则运算组合而成的复杂函数。
其性质取决于各基本函数的性质及组合方式。
02指数函数运算规则与技巧$a^m times a^n =a^{m+n}$，同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
乘法法则除法法则幂的乘方法则$a^m div a^n =a^{m-n}$，同底数幂相除，底数不变，指数相减。
$(a^m)^n =a^{m times n}$，幂的乘方，底数不变，指数相乘。
030201同底数指数运算法则$a^m times b^m =(a times b)^m$，不同底数幂相乘，指数不变，底数相乘。
乘法法则$a^m div b^m =(a div b)^m$，不同底数幂相除，指数不变，底数相除。
4.2.1 指数函数的概念 4.2.2 指数函数的图象和性质 课件(20张)
4.2 指数函数
4.2.1 指数函数的概念 4.2.2 指数函数的图象和性质
1.理解指数函数的概念. 2.探索指数函数的单调性与图象的特殊点,并掌握指数函数图象的性质. 3.体会直观想象的过程,加强数学抽象、数学运算素养的培养.
指数函数 一般地,函数① y=ax(a>0,且a≠1) 叫做指数函数,其中指数x是自变量,定义 域是② R .
解下列方程:
(1)81×32x=
1 9
x2
;(2)22x+2+3×2x-1=0.
思路点拨
(1)两边化为同底数幂 利用指数相等求解.
(2)令2x=t(t>0),将原方程化为4t2+3t-1=0 求出t的值
解析
(1)∵81×32x=
1 9
x
2
,∴32x+4=3-2(x+2),
∴2x+4=-2(x+2),解得x=-2.
与指数函数有关的复合函数的定义域、值域问题
大家对“水痘”应该不陌生,它与其他的传染病一样,有一定的潜伏期,这段时 间里病原体在机体内不断地繁殖.病原体的繁殖方式有很多种,分裂就是其中的一 种.我们来看某种球菌的分裂过程:由1个分裂成2个,2个分裂成4个,4个分裂成8个, …… 问题 1.2个这样的球菌分裂x次后,得到的球菌的个数y与分裂次数x的关系式是什么? 提示:y=2x+1. 2.上述求出的关系式中x的范围是什么? 函数的值域是什么? 提示:x∈N*;值域是{22,23,24,…}.
比较指数幂大小
1.01365 37.8, 0.99365 0.03,
1.02365 1 377.4, 0.98365 0.000 6.
问题 1.上面的式子告诉我们一个什么道理? 提示:积跬步以致千里,积怠惰以致深渊. 2.如果不计算出结果,如何比较上式中各指数幂的大小? 提示:利用函数单调性进行比较.
4.2.1 指数函数的概念 4.2.2 指数函数的图象和性质
1.理解指数函数的概念. 2.探索指数函数的单调性与图象的特殊点,并掌握指数函数图象的性质. 3.体会直观想象的过程,加强数学抽象、数学运算素养的培养.
指数函数 一般地,函数① y=ax(a>0,且a≠1) 叫做指数函数,其中指数x是自变量,定义 域是② R .
解下列方程:
(1)81×32x=
1 9
x2
;(2)22x+2+3×2x-1=0.
思路点拨
(1)两边化为同底数幂 利用指数相等求解.
(2)令2x=t(t>0),将原方程化为4t2+3t-1=0 求出t的值
解析
(1)∵81×32x=
1 9
x
2
,∴32x+4=3-2(x+2),
∴2x+4=-2(x+2),解得x=-2.
与指数函数有关的复合函数的定义域、值域问题
大家对“水痘”应该不陌生,它与其他的传染病一样,有一定的潜伏期,这段时 间里病原体在机体内不断地繁殖.病原体的繁殖方式有很多种,分裂就是其中的一 种.我们来看某种球菌的分裂过程:由1个分裂成2个,2个分裂成4个,4个分裂成8个, …… 问题 1.2个这样的球菌分裂x次后,得到的球菌的个数y与分裂次数x的关系式是什么? 提示:y=2x+1. 2.上述求出的关系式中x的范围是什么? 函数的值域是什么? 提示:x∈N*;值域是{22,23,24,…}.
比较指数幂大小
1.01365 37.8, 0.99365 0.03,
1.02365 1 377.4, 0.98365 0.000 6.
问题 1.上面的式子告诉我们一个什么道理? 提示:积跬步以致千里,积怠惰以致深渊. 2.如果不计算出结果,如何比较上式中各指数幂的大小? 提示:利用函数单调性进行比较.
中职数学(基础模块上册)同步教学(语文版)《有理数指数幂》课件
新知应用
新知应用
新知应用
归纳总结
1、有理数指数幂 （1）整数指数幂． （2）分数指数幂． 2、n次根式
课后拓展
1.必做题 课本P111 习题 2.选做题 学习指导用书P64 练习 3.课外延伸 预习下一节实数幂的知识
谢谢
探究新知
整数指数幂 对于正整数指数幂的运算性质， 如果m>n去掉的限制，则幂的指数会出现0或负数的情况
在上述定义下，正整数指数幂推广到了整数指数幂
探究新知
n次根式
探究新知
分数指数幂 ①正数的分数指数幂的意义 规定：
②0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数 指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也 同样可以推广到有理数指数幂
第四单元 指数函数与对数函数
4.1 有理数指数幂
复习回顾
概念： 在初中我们学习了正整数指数，我们知道 a2 = a ∙ a， a3 = a ∙ a ∙ a ， an = a ∙ a ∙ ⋯ ∙ a， 我们把an的叫做a的n次幂，a叫做幂的底数，n叫做幂 的指数． 当n是正整数时，a的n次幂an叫做正整数指数幂．
复习回顾
运算性质
探究新知
背景：财会专业毕业生王凯通过自主招聘，顺利进入家乡县城的银行工作，回 想自己这些年，虽然当年中考失利，但是在老师和父母的鼓励下，自己没有放 弃。经过三年的拼搏顺利通过职教高考进入心仪的大学学习。如今又成功通过 招聘考试，找到了理想的工作，感觉明天充满了希望。 引入：
王凯经过前期的培训，分配到银行的信贷部门，刚毕业的职员收入并不高，很好的晋 升环境，随着业绩的提升，收入每年能上涨10%左右。同学们，假如按着这样 的情况，王凯十年后的月收入会达到多少呢？