用二分法求方程的近似解(优质课一等奖)教学精品PPT课件
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高一数学必修一第三章第二节用二分法求方程的近似解公开课一等奖优秀课件
所以，原方程的近似解可取为1.437 5.
反思与感悟
用二分法求函数零点的近似值关键有两点：一是初始区间的选取， 符合条件(包括零点)，又要使其长度尽量小；二是进行精确度的判断， 以决定是停止计算还是继续计算.
3 • 题型探究
跟踪训练1 用二分法求函数f(x)＝x3－x－1在区间[1,1.5]内的一个零 点.(精确度0.01)
0.261 0 0.103 3 0.027 3 －0.010 0
由于1.265 625－1.257 812 5＝0.007 812 5<0.01， 所以 1.265 625 是函数的零点的近似值，即3 2的近似值是 1.265 625.
反思与感悟
“二分法”与判定函数零点的定义密切相关，只有满足函数图象在零点 附近连续且在该零点左右函数值异号才能应用“二分法”求函数零点.
2＋4 f(2)·f(4)<0，取区间(2,4)的中点 x1＝ 2 ＝3，计算得 f(2)·f(x1)<0，则此
时零点 x0 所在的区间是( B )
A.(2,4) C.(3,4)
B.(2,3) D.无法确定
规律与方法
1.二分就是平均分成两部分.二分法就是通过不断地将所选区间一分为二，使区间 的两个端点逐步逼近零点，直至找到零点附近足够小的区间，根据所要求的精确度， 用此区间的某个数值近似地表示真正的零点.
二分法的概念： 对于在区间[a，b]上连续不断且 f(a)·f(b)<0 的函数y＝f(x)，通过不断 地把函数f(x)的零点所在的区间 一分为二 ， 使 区 间 的 两 个 端 点 逐步逼近零，点进而得到零点近似值的方法叫做二分法. 由函数的零点与相应方程根的关系，可用二分法来求 方程的近似解 .
2 • 问题导学
反思与感悟
用二分法求函数零点的近似值关键有两点：一是初始区间的选取， 符合条件(包括零点)，又要使其长度尽量小；二是进行精确度的判断， 以决定是停止计算还是继续计算.
3 • 题型探究
跟踪训练1 用二分法求函数f(x)＝x3－x－1在区间[1,1.5]内的一个零 点.(精确度0.01)
0.261 0 0.103 3 0.027 3 －0.010 0
由于1.265 625－1.257 812 5＝0.007 812 5<0.01， 所以 1.265 625 是函数的零点的近似值，即3 2的近似值是 1.265 625.
反思与感悟
“二分法”与判定函数零点的定义密切相关，只有满足函数图象在零点 附近连续且在该零点左右函数值异号才能应用“二分法”求函数零点.
2＋4 f(2)·f(4)<0，取区间(2,4)的中点 x1＝ 2 ＝3，计算得 f(2)·f(x1)<0，则此
时零点 x0 所在的区间是( B )
A.(2,4) C.(3,4)
B.(2,3) D.无法确定
规律与方法
1.二分就是平均分成两部分.二分法就是通过不断地将所选区间一分为二，使区间 的两个端点逐步逼近零点，直至找到零点附近足够小的区间，根据所要求的精确度， 用此区间的某个数值近似地表示真正的零点.
二分法的概念： 对于在区间[a，b]上连续不断且 f(a)·f(b)<0 的函数y＝f(x)，通过不断 地把函数f(x)的零点所在的区间 一分为二 ， 使 区 间 的 两 个 端 点 逐步逼近零，点进而得到零点近似值的方法叫做二分法. 由函数的零点与相应方程根的关系，可用二分法来求 方程的近似解 .
2 • 问题导学
用二分法求方程的近似解市公开课一等奖省优质课获奖课件
f(2)＝－1，f(3)＝2，f(4)＝7，可以发现 f(2)·f(3)<0，利用勘根定理，
有函数 f(x)＝2x－1＋x－5 在区间(2,3)内有零点，即方程 2x－1＝5－x
在区间(2,3)内有解．
答案 C
第21页
第三章 3.1 3.1.2 第22页
高考调研
新课标A版 ·数学 ·必修1
(2)试写出一个长度为 2 的区间，使得在这个区间上函数 f(x) ＝3xx－＋12至少有一个零点．
第6页
第三章 3.1 3.1.2
第7页
高考调研
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2．你认为二分法的优点和缺点是什么？
答：二分法的优点是思想方法非常简明，缺点是为了提高解 的精确度，求解的过程比较长，有些计算不用计算工具甚至无法 实施，往往需要借助于科学计算器．
第7页
第三章 3.1 3.1.2
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高考调研
第15页
第三章 3.1 3.1.2 第16页
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解析 (1)方程x5－x－1＝0，即x5＝x＋1，令F(x)＝x5－x－ 1，y＝f(x)＝x5，y＝g(x)＝x＋1.
第16页
第三章 3.1 3.1.2 第17页
高考调研
新课标A版 ·数学 ·必修1
在同一平面直角坐标系中，函数 f(x)与 g(x)的图像如右图， 显然它们只有 1 个交点．
F(－1)＝－1＋3＋1＝3>0， ∴方程 x3－3x＋1＝0 的一根在区间(－2，－1)内． 同理可以验证 F(0)F(1)＝1×(－1)＝－1<0， F(1)F(2)＝(－1)×3＝－3<0， ∴方程的另两根分别在(0,1)和(1,2)内．
二分法求方程的近似解( 公开课PPT课件)
另外算法程序的模式化和求近似解对他们是一个全新的问题． 其中运用“二分法”进行区间的缩小、总结出“运用二分法求 方程的近似解”的步骤、将“二分法”运用到生活实际，是需要学 生“跳跳”才能摘到的“桃子”。
02 教学目标
四、教学目标
过程方法与能力目标
知识与技能目标
（1.体会二分法的思想，掌 握二分法求方程近似解的 一般步骤 。 （2.会用二分法求方程的近 似解，并能用计算器辅助 求解。 （3.会用二分法思想解决其
二、教学内容分析
二分法体现了数学的逼近思想，对 学生以后学习球的面积体积公式的 由来等微积分的知识起了奠基的作 用，同时在日常生活也常常涉及到 这种思想。
教材从上一节的一道例题出 发引起思考，通过具体的操 作得到用二分法求函数零点 近似值的步骤，这其中体现 了新课改特别强调的从特殊 到一般的归纳推理。
给定精度ε ，用二分法求函数零点近似值的步骤如下：
1.确定区间[a,b]，验证f(a)·f(b)<0,给定精度ε ；
2.求区间(a,b)的中点c；
(1) 启发诱导，揭示知识形成过程，让学生
参与教学过程，倡导布鲁纳的发现教学：
一个零点，即存在ca,b，使得 f (c) 0，这个c也就是方程 f (x) 0的根。
思考1：零点唯一吗？
思考2：若只给条件f(a) · f(b)<0能否保证在(a,b)有零点？
思考3：函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条
曲线：且f(a)·f(b)>0，是否在(a,b)内函数就没有零点？
观察探究
25
35
价格（元）
10
27
50
数学源于生活，用于生活 想一 想
思考1：竞猜中，“高了”、“低了”的含义是什么？ 如何确定价格的最可能的范围？
02 教学目标
四、教学目标
过程方法与能力目标
知识与技能目标
（1.体会二分法的思想，掌 握二分法求方程近似解的 一般步骤 。 （2.会用二分法求方程的近 似解，并能用计算器辅助 求解。 （3.会用二分法思想解决其
二、教学内容分析
二分法体现了数学的逼近思想，对 学生以后学习球的面积体积公式的 由来等微积分的知识起了奠基的作 用，同时在日常生活也常常涉及到 这种思想。
教材从上一节的一道例题出 发引起思考，通过具体的操 作得到用二分法求函数零点 近似值的步骤，这其中体现 了新课改特别强调的从特殊 到一般的归纳推理。
给定精度ε ，用二分法求函数零点近似值的步骤如下：
1.确定区间[a,b]，验证f(a)·f(b)<0,给定精度ε ；
2.求区间(a,b)的中点c；
(1) 启发诱导，揭示知识形成过程，让学生
参与教学过程，倡导布鲁纳的发现教学：
一个零点，即存在ca,b，使得 f (c) 0，这个c也就是方程 f (x) 0的根。
思考1：零点唯一吗？
思考2：若只给条件f(a) · f(b)<0能否保证在(a,b)有零点？
思考3：函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条
曲线：且f(a)·f(b)>0，是否在(a,b)内函数就没有零点？
观察探究
25
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价格（元）
10
27
50
数学源于生活，用于生活 想一 想
思考1：竞猜中，“高了”、“低了”的含义是什么？ 如何确定价格的最可能的范围？
4.5.2用二分法求方程的近似解课件(人教版)
B．3，4
• C．5，4
D．4，3
• 解析
图象与x轴有4个交点，所以零点的个数为4；左右函数值异号的零点有
3个，所以可以用二分法求解的个数为3，故选D.
• (2)(多选)下列函数中，能用二分法求函数零点的有 ACD
• A．f(x)＝3x－1
B．f(x)＝x 2 －2x＋1
• C．f(x)＝4x
D．f(x)＝e x －2
• 解析
f(x)＝x 2 －2x＋1＝(x－1) 2 ，f(1)＝0，当x<1时，f(x)>0；当
x>1时，f(x)>0，在零点两侧函数值同号，不能用二分法求零点，
其余选项中函数的零点两侧的函数值异号．故选A、C、D.
•
|通性通法|
•
•
二分法的适用条件
判断一个函数能否用二分法求其零点的根据是：其图象在零
中点的值
2.5
2.75
2.625
2.5625
2.53125
2.546875
2.5390625
2.53515625
中点函数近似值
–0.084
0.512
0.215
0.066
–0.009
0.029
0.010
0.001
当精确度为0.01时，由于|2.5390625-2.53125| =0.007 812 5＜0.01，所以，
如何求得一般方程的根呢？
二、探究新知
视察图形，怎样求方程lnx+2x-6=0的根？
1．二分法：
对于区间[a，b]上连续不断且f(a)·f(b)＜0的函数y=f(x)，
通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使
3.1.2用二分法求方程的近似解(s必修一 数学 优秀课件)
f (2.75) 0.512 0
f (2.5) f (2.75) 0 所以零点在区间(2.5，2.75)内.
结论:由于 (2,3) (2.5,3) (2.5, 2.75) 所以零点所在的范围确实越来越小
用二分法求方程的近似解：
口 诀
定区间，找中点， 中值计算两边看. 同号去，异号算， 零点落在异号间. 周而复始怎么办? 精确度上来判断.
x 2 bx c, x 0 5.设函数 f ( x) ，若f (– 4) = f (0)， x0 2,
f (– 2) = – 2，则关于x的方程f (x) = x的解的个数为（ （B ） 2 （C ）3 （D ）4
）
（A ）1
6.若直线y = 2a与函数y = | a x– 1 |（a > 0且a ≠ 1）的
函数f(x)的一个零点在（-1，0）内，另一个零点在（2，3）内
y
如何进一步有效缩小根所在的区间？ 第一步：得到初始区间（2，3） 第二步：取2与3的平均数2.5 第三步：再取2与2.5的平均数2.25 如此继续取下去： 若要求结精确度为0.1，则何时停 止操作？
y=x2-2x-1
-1 0 1 2 3 2.25 2
15
10
y
-
(2,3)
+
2.5 2.75 2.625
-0.084
0.512
-20
1
5
（2.5，3） +
0.5
-10 0.25
-(2.5,2.75)+
0.215
o
5
10
x
-(2.5,2.625)+ 2.5625
(2.5,2.5625)
用二分法求解方程的近似解ppt课件
（4）判断是否达到精确度 ：若| a b | ，则得到零点近似值a（或b）；
否则重复步骤（2）~（4）.
例1 借助信息技术，用二分法求方程2x 3x 7 的近似解（精确度为0.1）.
解：
原方程即 2x 3x 7 ，令 f (x) 2x 3x 7 ，用信息技术画出函数 y f (x) 的图象如 图，并列出它的对应值表如下.
f (0.5) 20.53 30.5 3 0 , f (x) 在 (0, 0.5) 内有零点,
f (0.75) 20.753 30.75 3 0 f (x) 在 (0.5, 0.75) 内有零点, 方程 2x3 3x 3 0 根可以是 0.635. 故选：B.
4.用二分法研究函数 f x x3 2x 1的零点时，第一次经计算 f 0 0 ，f 0.5 0 ，
x012345678 y -6 -2 3 10 21 40 75 142 273
观察图表，可知 f (1) f (2) 0 ，说明该函数在区间(1，2) 内存在零点 x0 . 取区间 (1，2) 的中点 x1 1.5 ，用信息技术算得 f (1.5) 0.33 . 因为 f (1) f (1.5) 0 ，所以 x0 (1，1.5) .
6.已知函数 f (x) 3x x 4 在区间[1, 2] 上存在一个零点，用二分法求该零点的近似 值，其参考数据如下： f (1.6000) 0.200 ， f (1.5875) 0.133 ， f (1.5750) 0.067 ， f (1.5625) 0.003 ， f (1.5562) 0.029 ， f (1.5500) 0.060 ，据此可得该零点的近
结论
可使用二分法：设电线两端分别为A、B,他首先从中点C查,用随身
带的话机向两端测试时,发现AC段正常,断定故障在BC段,再到BC中
用二分法求方程的近似解市公开课一等奖省赛课获奖PPT课件
1.用二分法求函数零点近似值应遵照标准 (1)需依据图象预计零点所在初始区间［m,n］(普通采取预计值 方法完成). (2)取区间端点平均数c，计算f(c)，确定有解区间是［m,c］还 是［c,n］，逐步缩小区间“长度”，直到区间两个端点符合准 确度要求，终止计算，得到函数零点近似值.
第17页
【典例训练】
2
是__(_2_,_3_)_.
第20页
1.二分法定义； 2.用二分法求函数零点近似值步骤； 3.逐步迫近思想； 4.数形结合思想； 5.近似与准确相对统一.
第21页
第15页
【典例训练】 1.以下图象与x轴都有交点，其中不能用二分法求函数零点是 ( B)
2.下面关于二分法叙述，正确是( ) B (A)用二分法可求全部函数零点近似值 (B)用二分法求方程近似解时，能够准确到小数点后任一位 (C)二分法无规律可循 (D)只有在求函数零点时才用二分法
第16页
用二分法求函数零点 【技法点拨】
（2.5，2.562 5）
f(2.5)<0 f(2.562 5)>0
2.531 25 f(2.531 25)<0
f(2.531 25)<0 （2.531 25，2.562 5） f(2.562 5)>0
2.546 875 f(2.546 875)>0
f(2.531 25)<0 （2.531 25，2.546 875） f(2.546 875)>0
不然重复步骤2～4．
第10页
例2. 求函数f(x)=lnx+2x-6在区间（2，3）内零点
（准确度为0.01）.
解：画出y=lnx及y=6-2x图象，观察图象得，
方程lnx=6-2x有唯一解，记为x1，且这个解
第17页
【典例训练】
2
是__(_2_,_3_)_.
第20页
1.二分法定义； 2.用二分法求函数零点近似值步骤； 3.逐步迫近思想； 4.数形结合思想； 5.近似与准确相对统一.
第21页
第15页
【典例训练】 1.以下图象与x轴都有交点，其中不能用二分法求函数零点是 ( B)
2.下面关于二分法叙述，正确是( ) B (A)用二分法可求全部函数零点近似值 (B)用二分法求方程近似解时，能够准确到小数点后任一位 (C)二分法无规律可循 (D)只有在求函数零点时才用二分法
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用二分法求函数零点 【技法点拨】
（2.5，2.562 5）
f(2.5)<0 f(2.562 5)>0
2.531 25 f(2.531 25)<0
f(2.531 25)<0 （2.531 25，2.562 5） f(2.562 5)>0
2.546 875 f(2.546 875)>0
f(2.531 25)<0 （2.531 25，2.546 875） f(2.546 875)>0
不然重复步骤2～4．
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例2. 求函数f(x)=lnx+2x-6在区间（2，3）内零点
（准确度为0.01）.
解：画出y=lnx及y=6-2x图象，观察图象得，
方程lnx=6-2x有唯一解，记为x1，且这个解
用二分法求方程的近似解-(2)省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件
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2． 使 用 二 分 法 求 函 数 零 点 近 似 值 应 注 意 下 列 几 点：
(1)第一步中要满足：①区间长度尽量小；②f(a)、 f(b)旳值比较轻易计算且f(a)·f(b)<0.
(2)根据函数旳零点与相应方程根旳关系，求函数旳 零点和求相应方程旳根是等价旳．对于求方程f(x)＝ g(x)旳根，能够构造函数F(x)＝f(x)－g(x)，函数F(x) 旳零点即为方程f(x)＝g(x)旳根．
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思绪分析：从游戏中能够发觉选手旳报价往往是从 高于真实价或者低于真实价，从两边向真实价靠拢 旳，而手机旳价格范围是拟定旳，且报数是整数， 所以可用数学中旳“逼近思想”旳特例二分法来设计 猜价方案．
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解：取价格区间[500,1000]旳中点750，假如主持人 说低了，就再取[750,1000]旳中点875；不然取另一 种区间(500,750)旳中点；若遇到小数取整数．照这 么旳方案，游戏过程猜测价如下： 750,875,812,843,859,851，经过6次可猜中价格．
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用二分法求方程旳近似解
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目 标 要 求 1. 能够借助计算器用二分法求方程旳近似解，了解
二分法是求方程近似解旳常用措施． 2．了解二分法旳环节与思想.
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热 点 提 示 1. 判断函数零点所在旳区间． 2．求方程根旳个数.
旳机会，假如猜中，就把物品奖励给选手，同步取
得一枚商标．某次猜一种品牌旳手机，手机价格在
500～1000元之间．选手开始报价：1000元，主持人 回答：高了；紧接着报价900元，高了；700元，低 了；800元，低了；880元，高了；850元，低了； 851元，恭喜你，你猜中了．表面上看猜价格具有很
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24
知识回顾
零点概念：
1
9
概念形成
二分法的定义：
对于在区间a,b上连续不断且f (a) f (b) 0的函数
y f (x), 通过不断的把函数f (x)的零点所在区间
一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点
，进而得到零点近似值的方法叫做二分法.
想一想？
二分法的实质是什么？
10
二分法的实质就是将函数零点所在 的区间不断地一分为二，使新得到的区 间不断变小，两个端点逐步逼近零点．
B.（1.25，1.5） D.不能确定
19
巩固练习
练2： 1.下列函数的图像中，其中不能用二分法求解其
零点的是（ C ）yyyy NhomakorabeaA0
xB0
c x 0
xD0
x
注意：二分法仅对函数的变号零点适用，对函 数的不变号零点不适用.
20
实践提高
练3．不用计算器，求 3 3的近似值（精确度0.01）
分析：可设 3 3=x ，则建立函数f(x)=x3－3，
4
直观体现
1800 2400
电脑价格
600
2100
3000
5
新知探究 问题1：你能求下列方程的解吗？
(1) x2 2x 1 0 (2)2x3 3x 3 0 (3) ln x 2x 6 0
问题2：以方程 2x3 3x 3 0 为例，能不能确定方
程根的大致范围呢？
6
新知探究
问题2：以方程 2x3 3x 3 0 为例，能不能确定方
程根的大致范围呢？
回顾旧知：
方程 f (x) 0有实根 求2 x3 +3x-3=0的根
函数y f (x)有零点. 求函数f (x) 2x3+3x-3的零点.
x
-2
-1
0
1
2
f(x)
-25 -8
-3
2
19
7
新知探究
问题2：以方程 2x3 3x 3 0 为例，能不能确定方
程根的大致范围呢？
回顾旧知：
方程 f (x) 0有实根 求2 x3 +3x-3=0的根
函数y f (x)有零点. 求函数f (x) 2x3+3x-3的零点.
x
-2
-1
0
1
2
f(x)
-25 -8
-3
2
19
8
新知探究 问题3：你有进一步缩小函数零点范围的方法吗？
f (x) 2x3+3x-3
0.5
0
0.625 0.75
13
想一想？
给定误差0.1 ，区间缩小到 什么时候为止？
ab
a b 零点x0
则区间（2，3）的精确度为多少？
精确度 2 3 1
14
想一想？
给定误差0.1 ，区间缩小到 什么时候为止？
a b 零点x0
结论：若精确度 a b 0.1 ，则区间 (a, b) 内的数均满足，为了方便，我们一般 取左端点 a 或右端点 b 为近似值 .
用二分法求方程的近似解
数学发现之旅从这里开始……
授课人：刘维
1
快乐猜猜猜
游戏规则：某掌上电脑的价格在600—
3000元之间，猜测它的价格，猜对了就是你的 了。每次猜后主持人会给出“多了”还是“少 了”的提示，在10秒内且误差不超过5元时算 猜对。
2
3
想一 想
思考1：主持人给多了还是少了的提示 有什么作用？ 思考2：误差不超过5元，怎么理解？ 思考3：如何猜才能最快猜出商品价格？
0.25
3 2.625
0.215
(2.5, 2.625)
0.125
4 2.5625
0.066
(2.5, 2.5625)
0.0625
由于|2.5625-2.5|=0.0625<0.1 f (x) ln x 2x 6
所以方程的近似解为:
x 2.5625或2.5
2.5
2 2.562
2.65
2.75 3
16
归纳小结 给定精确度，用二分法求函数零点近似值的步骤如下：
1.确定区间[a,b]，验证f(a)·f(b)<0,给定精确度ε；
2.求区间(a,b)的中点c； 3.计算f(c)；
（1）若f(c)=0，则c就是函数的零点； （2）若f(a)·f(c)<0，则令b= c（此时零点x0∈(a, c) ); （3）若f(c)·f(b)<0，则令a= c（此时零点x0∈( c, b) ). 4.判断是否达到精确度ε:即若|a-b|<ε，则得到零点近似值a(或b)； 否则重复步骤2~4．
15
例题2：给定精确度0.1，求f x ln x 2x 6零点在2，3
近似值. 初始区间（2，3） 且 f (2) 0, f (3) 0
次数 a b
2
f ( a b) 取a
2
取b
区间长度：
ba
1
2.5
-0.084
(22.5.5,33)
0.5
2 2.75
0.512
(22..55 , 22.7.755 )
17
归纳小结
口诀
定区间，找中点， 中值计算两边看； 零点落在异号间， 区间长度缩一半； 周而复始怎么办? 精确度上来判断.
18
巩固练习
练1.用二分法求函数y=f(x)在
x 内(零1, 2点) 近似
值的过程中得到f(1)<0，f(1.5)>0，f(1.25)<0，则
函数的零点落在区间（ ）
B
A.（1，1.25） C. （1.5，2）
22
反思小结 体会收获
口诀
定区间，找中点， 中值计算两边看； 零点落在异号间， 区间长度缩一半； 周而复始怎么办? 精确度上来判断.
23
巩固提高 课外练习
1、课堂作业： P119习题4-1 A组 1、 3
2、课外作业： 12只金表中有一只份量略轻，如何用一
架天平秤，在秤量次数最少的情况下分辩出 来？
11
思考1：怎样确定零点的范围？
y f (x)
f (a) • f (b) 0
a
b
x f (x)在（a,b)上有零点
零点落在异号间！
思考2：如何最快的缩小零点所在的范围？
取中点，将区间一分为二
12
思考1：怎样确定零点的范围？
零点落在异号间！
思考2：如何最快的缩小零点所在的范围？
取中点
思考3：如何理解误差不超多 0.1？
问题转化求f(x)的零点的近似值。 初始区间
次数
1
ab 2
f ( a b) 取a
2
取b
区间长度
2
3
4
几何画板21
归纳小结 给定精确度，用二分法求函数零点近似值的步骤如下：
1.确定区间[a,b]，验证f(a)·f(b)<0,给定精确度ε； 2.求区间(a,b)的中点c； 3.计算f(c)； （1）若f(c)=0，则c就是函数的零点； （2）若f(a)·f(c)<0，则令b= c（此时零点x0∈(a, c) ); （3）若f(c)·f(b)<0，则令a= c（此时零点x0∈( c, b) ).
知识回顾
零点概念：
1
9
概念形成
二分法的定义：
对于在区间a,b上连续不断且f (a) f (b) 0的函数
y f (x), 通过不断的把函数f (x)的零点所在区间
一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点
，进而得到零点近似值的方法叫做二分法.
想一想？
二分法的实质是什么？
10
二分法的实质就是将函数零点所在 的区间不断地一分为二，使新得到的区 间不断变小，两个端点逐步逼近零点．
B.（1.25，1.5） D.不能确定
19
巩固练习
练2： 1.下列函数的图像中，其中不能用二分法求解其
零点的是（ C ）yyyy NhomakorabeaA0
xB0
c x 0
xD0
x
注意：二分法仅对函数的变号零点适用，对函 数的不变号零点不适用.
20
实践提高
练3．不用计算器，求 3 3的近似值（精确度0.01）
分析：可设 3 3=x ，则建立函数f(x)=x3－3，
4
直观体现
1800 2400
电脑价格
600
2100
3000
5
新知探究 问题1：你能求下列方程的解吗？
(1) x2 2x 1 0 (2)2x3 3x 3 0 (3) ln x 2x 6 0
问题2：以方程 2x3 3x 3 0 为例，能不能确定方
程根的大致范围呢？
6
新知探究
问题2：以方程 2x3 3x 3 0 为例，能不能确定方
程根的大致范围呢？
回顾旧知：
方程 f (x) 0有实根 求2 x3 +3x-3=0的根
函数y f (x)有零点. 求函数f (x) 2x3+3x-3的零点.
x
-2
-1
0
1
2
f(x)
-25 -8
-3
2
19
7
新知探究
问题2：以方程 2x3 3x 3 0 为例，能不能确定方
程根的大致范围呢？
回顾旧知：
方程 f (x) 0有实根 求2 x3 +3x-3=0的根
函数y f (x)有零点. 求函数f (x) 2x3+3x-3的零点.
x
-2
-1
0
1
2
f(x)
-25 -8
-3
2
19
8
新知探究 问题3：你有进一步缩小函数零点范围的方法吗？
f (x) 2x3+3x-3
0.5
0
0.625 0.75
13
想一想？
给定误差0.1 ，区间缩小到 什么时候为止？
ab
a b 零点x0
则区间（2，3）的精确度为多少？
精确度 2 3 1
14
想一想？
给定误差0.1 ，区间缩小到 什么时候为止？
a b 零点x0
结论：若精确度 a b 0.1 ，则区间 (a, b) 内的数均满足，为了方便，我们一般 取左端点 a 或右端点 b 为近似值 .
用二分法求方程的近似解
数学发现之旅从这里开始……
授课人：刘维
1
快乐猜猜猜
游戏规则：某掌上电脑的价格在600—
3000元之间，猜测它的价格，猜对了就是你的 了。每次猜后主持人会给出“多了”还是“少 了”的提示，在10秒内且误差不超过5元时算 猜对。
2
3
想一 想
思考1：主持人给多了还是少了的提示 有什么作用？ 思考2：误差不超过5元，怎么理解？ 思考3：如何猜才能最快猜出商品价格？
0.25
3 2.625
0.215
(2.5, 2.625)
0.125
4 2.5625
0.066
(2.5, 2.5625)
0.0625
由于|2.5625-2.5|=0.0625<0.1 f (x) ln x 2x 6
所以方程的近似解为:
x 2.5625或2.5
2.5
2 2.562
2.65
2.75 3
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归纳小结 给定精确度，用二分法求函数零点近似值的步骤如下：
1.确定区间[a,b]，验证f(a)·f(b)<0,给定精确度ε；
2.求区间(a,b)的中点c； 3.计算f(c)；
（1）若f(c)=0，则c就是函数的零点； （2）若f(a)·f(c)<0，则令b= c（此时零点x0∈(a, c) ); （3）若f(c)·f(b)<0，则令a= c（此时零点x0∈( c, b) ). 4.判断是否达到精确度ε:即若|a-b|<ε，则得到零点近似值a(或b)； 否则重复步骤2~4．
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例题2：给定精确度0.1，求f x ln x 2x 6零点在2，3
近似值. 初始区间（2，3） 且 f (2) 0, f (3) 0
次数 a b
2
f ( a b) 取a
2
取b
区间长度：
ba
1
2.5
-0.084
(22.5.5,33)
0.5
2 2.75
0.512
(22..55 , 22.7.755 )
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归纳小结
口诀
定区间，找中点， 中值计算两边看； 零点落在异号间， 区间长度缩一半； 周而复始怎么办? 精确度上来判断.
18
巩固练习
练1.用二分法求函数y=f(x)在
x 内(零1, 2点) 近似
值的过程中得到f(1)<0，f(1.5)>0，f(1.25)<0，则
函数的零点落在区间（ ）
B
A.（1，1.25） C. （1.5，2）
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反思小结 体会收获
口诀
定区间，找中点， 中值计算两边看； 零点落在异号间， 区间长度缩一半； 周而复始怎么办? 精确度上来判断.
23
巩固提高 课外练习
1、课堂作业： P119习题4-1 A组 1、 3
2、课外作业： 12只金表中有一只份量略轻，如何用一
架天平秤，在秤量次数最少的情况下分辩出 来？
11
思考1：怎样确定零点的范围？
y f (x)
f (a) • f (b) 0
a
b
x f (x)在（a,b)上有零点
零点落在异号间！
思考2：如何最快的缩小零点所在的范围？
取中点，将区间一分为二
12
思考1：怎样确定零点的范围？
零点落在异号间！
思考2：如何最快的缩小零点所在的范围？
取中点
思考3：如何理解误差不超多 0.1？
问题转化求f(x)的零点的近似值。 初始区间
次数
1
ab 2
f ( a b) 取a
2
取b
区间长度
2
3
4
几何画板21
归纳小结 给定精确度，用二分法求函数零点近似值的步骤如下：
1.确定区间[a,b]，验证f(a)·f(b)<0,给定精确度ε； 2.求区间(a,b)的中点c； 3.计算f(c)； （1）若f(c)=0，则c就是函数的零点； （2）若f(a)·f(c)<0，则令b= c（此时零点x0∈(a, c) ); （3）若f(c)·f(b)<0，则令a= c（此时零点x0∈( c, b) ).