2017全国Ⅲ卷高考文数试题下载_真题答案精编版

12017年高考数学解析(文科)一．选择题1.已知集合{}1,2,3,4A =,{}2,4,6,8B =，则A B ⋂中的元素的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 答案：B【解析】 集合A 和集合B 有共同元素2，4，则{}2,4A B ⋂=所以元素个数为2.【解析】 2.复平面内表示复数(2i)z i =-+的点位于（ ）A. 第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 解： 化解(2i)z i =-+得2221z i i i =-+=--，所以复数位于第三象限。

答案选：C3．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是（ ） A ．月接待游客量逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D ．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 【答案】A【解析】由折线图可知，每年月接待游客量从8月份后存在下降趋势，故选A ． 4．已知4sin cos ,3αα-=，则sin 2α=()A 7.9A -2.9B -2.9C7.9D 解析：()2167sin cos 12sin cos 1sin 2,sin 299αααααα-=-=-=∴=- 故选A25.设,x y 满足约束条件3260,0,0,x y x y +-≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩则z x y =-的取值范围是（）A. []3,0-B.[]3,2-C.[]0,2 D []0,3 【答案】选B【解析】由题意，画出可行域，端点坐标 ()0,0O ,()0,3A ,()2,0B . 在端点,A B 处分别取的最小值与最大值. 所以最大值为2，最小值为3-. 故选B 6.函数1()sin()cos()536f x x x ππ=++-的最大值为（ ） A.65 B. 1 C. 35 D. 15【解析】( )1()sin()cos()536111(sin cos cos sin 522223sin 532sin()536sin()53f x x x x x x x x x x x ππππ=++-=⋅+⋅+⋅+⋅=+=⋅+=+故选A ( )7.函数2sin 1xy x x =++的部分图像大致为（ ）3答案：D8．执行右面的程序框图，为使输出S 的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为（ ） A.5 B.4 C.3 D.2【解析】 利用排除法当输入的正整数2=N 时，1100,00100100100==10102100109010103,2,2t M S S M t S M t N t ====+=--==-==-==≤否，输出90S =答案选D9.已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为 ( )A. πB.34π C. 2π D. 4π 解：圆柱的高h=1,设圆柱的底面圆半径为r ， 则222(2)2h r +=32r ∴=234V r h ππ∴==4选B10.在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱CD 的中点，则（ ）A.11A E DC ⊥B.1A E BD ⊥C.11A E BC ⊥D.1A E AC ⊥ 【答案】C 【解析】11A B ⊥平面11BCC B 111A B BC ∴⊥,11BC B C ⊥又1111B C A B B =,1BC ∴⊥平面11A B CD ,又1A E ⊂平面11A B CD 11A E BC ∴⊥.11.已知椭圆)0(,1:2222>>=+b a by a x C 的左、右顶点分别为21,A A ，且以线段21A A 为直径的圆与直线02=+-ab ay bx 相切，则C 的离心率为（ ）A36 B 33 C 32 D 31 【解析】【三阶数学】由题意可得：22)(200a b ab a b a -++⋅-⋅=得223b a =【三阶数学】 又222c a b -=【三阶数学】 所以)(3222c a a -=【三阶数学】则36=e 【三阶数学】 12.已知函数)(2)(112+--++-=x x e ea x x x f 有唯一零点，则=a （ ）A 21-B 31C 21D 1 【解析】 0)(22)(11'=-+-=+--x x e e a x x f得1=x即1=x 为函数的极值点，故0)1(=f 则0221=+-a ，21=a 二．填空题13、已知向量)3,2(-=→a ，),3(mb =→，且→→⊥b a ，则m = 。

5解析： 因为→→⊥b a 0=•∴→→b a 得036=+-m ，2=∴m 。

14.双曲线2221(0)9x y a a -=>的一条渐近线方程为35y x =，则a = 。

【解析】 渐近线方程为by x a=±，由题知3b =，所以5a =。

15.ABC ∆内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，已知3,6,600===c b C ，则=A ________15【解析】 根据正弦定理有：Bsin 660sin 30=22sin =∴B 又b c > 045=∴B 075=∴A16.设函数1,0,()2,0,x x x f x x +≤⎧=⎨>⎩，则满足1()()12f x f x +->的x 的取值范围是___.解析： 当0≤x 时，01211)21()(>+-++=-+x x x f x f 41->∴x 041≤<-x 当102x <≤时，11()()21122xf x f x x +-=+-+>恒成立当12x >时，12221x x-+>恒成立；综上，x 的取值范围为1(-,+)4∞。

三．解答题17.设数列{}n a 满足()123+212n a a n a n ++-=… （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列21n a n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和； 【答案】【解析】（1）当=1n 时，12a = (1)当2n ≥时，由()123+212n a a n a n ++-=...① (2)6()()12-13+232-1n a a n a n ++-=...②. (3)① -②得()212n n a -= (4)即()2221n a n n =≥- 验证12a =符合上式 所以()221n a n N n *=∈- (6)（2）()()2112121212121n a n n n n n ==-+-+-+ (8)11111111211335232121212121n nS n n n n n n =-+-++-+-=-=---+++ (12)18（12分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完。

根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：C ︒）有关。

如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[)2520，，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶。

为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。

()1估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；()2设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y （单位：元）。

当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y 的所有可能值并估计Y 大于0的概率？ 解析：()153=P …………………………4 ()2当温度大于等于C ︒25时，需求量为500，9002450=⨯=Y 元 (6)当温度在[)2520，C ︒时，需求量为300，……………………….8 ()30023004502300=⨯--⨯=Y 元当温度低于C ︒20时，需求量为200，()1002200450400-=⨯--=Y 元 (10)7当温度大于等于20时，0>Y ，549072==P 。

………………………..12 19,如图，四面体ABCD 中，ABC ∆是正三角形，AD CD = （1）证明：AC BD ⊥（2）已知ACD ∆是直角三角形，AB BD =,若E 为棱BD 上与D 不重合的点，且AE EC ⊥，求四面体ABCE 与四面体ACDE 的体积比解：（1）取AC 中点F ，连接,DF BFAD DC =，且F 是AC 中点DF AC ∴⊥。

同理：BF AC ⊥ ……………………….2 在平面DFB 中，DF BF F AC DFB =∴⊥又BD ⊂面DFB ，AC BD ∴⊥ (4)（2）由题意，令2AB BC AC BD a ====，即BF = (6),CE AE F ⊥为AC 中点，12EF AC a∴== (8)∴在直角ACD ∆中，DF a =，∴BDF ∆中有222DF BF BD DF BF +=∴⊥又12EF BD a E ==∴为BD 中点…………………………10 1ABCEACDEV V ∴= (12)20（12分）在直角坐标系xOy 中，曲线22-+=mx x y 与x 轴交于B A ,两点，点C 的坐标为（0,1）。

当m 变化时，解答下列问题：（1） 能否出现BC AC ⊥的情况？说明理由；（2） 证明过C B A ，，三点的圆在y 轴上截得的弦长为定值。

【解析】（1）令）（0,1x A ，）（0,2x B ，又）（1,0C 1x ，2x 为022=-+mx x 的根0∆>8⎩⎨⎧-=-=+22121x x mx x ………………………..2 假设BC AC ⊥成立，0=⋅∴C B C A)1,()1,-011x x C A -==（ ，)1,()1,-022x x C B -==（ 0121≠+=⋅∴x x C B C A∴不能出现BC AC ⊥的情况 (4)（2）令圆与y 轴的交点为）（1,0C ，）（3,0y D 令圆的方程为022=++++F Ey Dx y x ………………………………..6 令0=y 得02=++F Dx x 的根为1x ，2x2-==∴F m D ，令0=x 得02=++F Ey y ……. ①……………………………..8 点）（1,0C 在①上，021=-+∴E 1=∴E 022=-+∴y y 解得1=y 或2-=y (10)23-=∴y∴在y 轴上的弦长为3，为定值 (12)21.设函数2()ln (21)f x x ax a x =+++. （1）讨论()f x 的单调性； （2）当0a <时，证明3()24f x a≤--. 解：（1）由2()ln (21),(0)f x x ax a x x =+++> 有'1()221f x ax a x=+++ 22(21)1ax a x x +++= (2)①当0a =时，'()10,()f x f x =>单增② 当0a ≠时，令'()0f x =，即22(21)10ax a x +++=9解得1211(,2x x a =-=-舍) (4)2()2(21)1g x ax a x =+++ⅰ.当0a >时，()g x 开口向上，102a -<,()0g x >,即'()0f x >，()f x 单增 ⅱ.当0a <时，()g x 开口向上，102a->，此时，在1(0,)2a -上，()0g x <，即'()0f x <，()f x 单减在1(,)2a-+∞上，()0g x >，即'()0f x >，()f x 单增 (6)（2）由（1）可得：max 111()()ln()1224f x f a a a=-=--- 故要证3()24f x a ≤-- 即证113ln()12244a a a ---≤-- (8)即证11ln()1022a a-++≤即证ln 10(0)t t t -+≤>…………………………….10 令()ln 1g t t t =-+ 则'1()1g t t=- 令'()0g t ≥，得1t <max ()(1)0g t g ∴==()0g t ∴≤ (12)故原命题得证.22、[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xoy 中，直线1l 与参数方程为2,,x t y kt =+⎧⎨=⎩（t 为参数），直线2l 的参数方程为2x mmy k =-+⎧⎪⎨=⎪⎩（m 为参数），设1l 与2l 的交点为P ,当k 变化时，P 的轨迹为曲线C . (1) 写出C 的普通方程；(2) 以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设3:(cos sin )0l ρθθ+=，M 为3l 与C10的交点，求M 的极径.【解析】< >文【解析】（1）由已知得121:(2),:(2)l y k x l y x k=-=+， 2yk x ∴=- ，2(+2)x y x y -∴=， ……………………..3 即224x y -=，即22144x y -=. …………………………….5 （2）将3:0l x y +=代入（1）224x y -=中，所以22(x 40x --+-=，解得22x y ==-，…………………………….8 所以M在直角坐标系下的坐标为(22-由ρ=ρ=所以M的极径为ρ= (10)11。