北京市平谷区2014-2015学年初二下期末考试数学试卷及答案
北京师大附中2014-2015学年下学期初中八年级期末考试数学试卷 后有答案
北京师大附中2014-2015学年下学期初中八年级期末考试数学试卷 后有答案试卷说明：本试卷满分120分，考试时间为120分钟。
一、选择题（每小题3分，共30分）1. 下列电视台的台标，是中心对称图形的是（ ）2. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）A. 4，5，6B. 1.5，2，2.5C. 2，3，4D. 1，2，3 3. 在下列命题中，正确的是（ ） A. 一组对边平行的四边形是平行四边形 B. 有一个角是直角的四边形是矩形 C. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形4. 已知反比例函数的图象过点M （-1，2），则此反比例函数的表达式为（ ）A. xy 2=B. xy 2-= C. xy 21=D. xy 21-= 5. 方程()()()2221+=+-x x x 的根是（ ）A. 1，-2B. 0，-2C. 3，-2D. 16. 学校为了丰富学生课余活动开展了一次歌咏比赛，共有18名同学入围，他们的决赛成绩如下表：A. 9.70，9.60B. 9.60，9.60C. 9.60，9.70D. 9.65，9.607. 已知点A （11,y x ），B （22,y x ）是反比例函数xy 3-=的图象上的两点，若210x x <<，则下列结论正确的是（ ）A. 210y y <<B. 120y y <<C. 021<<y yD. 012<<y y8. 某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x 株，则可以列出的方程是（ ）A. ()()155.043=-+x xB. ()()155.043=++x xC. ()()155.034=-+x xD. ()()155.041=-+x x9. 如图，过x 轴正半轴任意一点P 作x 轴的垂线，分别与反比例函数x y 21=和xy 42=的图象交于点B 和点A ，若点C 是y 轴上任意一点，连接AC 、BC ，则△ABC 的面积为（ ）A. 4B. 3C. 2D. 110. 如图，在△ABC 中，∠BCA=90°，AC=4，BC=2，点A 、C 分别在x 轴、y 轴上，当点A 在x 轴上运动时，点C 随之在y 轴上运动，在运动过程中，点B 到原点的最大距离是（ ）A. 6B. 62C. 52D. 222+二、填空题（每空3分，共30分）11. 为测试两种电子表的走时误差，做了如下统计，则这两种电子表走时稳定的是_______。
平谷区2014—2015学年度第二学期初三统练(二)
北京市平谷区2015年初中毕业会考暨初三统练（二）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．根据北京市统计局2015年3月发布的数据，2015年3月北京市工业销售产值累计4006.4亿元，将4006.4用科学记数法表示应为A ．40.4006410⨯B ．34.006410⨯C ．44.006410⨯D ．240.06410⨯2. 下列水平放置的四个几何体中，主视图与其它三个不相同的是A ．B ．C ．D ． 3．如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中表示互为倒数的点是A ．点A 与点B B ．点A 与点DC ．点B 与点DD ．点B 与点C4．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=65°，则∠2的度数为A. 10°.B. 15°.C. 20°.D. 25°. 5．下列运算中，正确的是A ．22x x -=B ．452x x x ⋅=C ．22x y y x ÷= D ．()3326x x -=-6那么这A. 23.5，24 B.24，24.5 C.24，24D.24.5，24.5 7．如图，表示甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动．甲、乙两人前往目的地所行驶的路程S （千米）随时间t （分）变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶的路程是A ．0.5千米B ．1千米C ．1.5千米D ．2千米8．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出A O B AOB '''∠=∠的依据是 A ．（SAS ） B ．（SSS ） C ．（AAS ） D ．（ASA ）9．如图，△ABC 的顶点A ,B ,C 均在⊙O 上，若∠ABC +∠AOC =90°，则∠AOC 的大小是 A ．30°B ． 45°C ． 60°D ． 70°10．在平行四边形ABCD 中，点P 从起点B 出发，沿BC ，CD 逆时针方向向终点D 匀速运动．设点P 所走过的路程为x ，则线段AP ，AD 与平行四边形的边所围成的图形面积为y ，表示y 与x 的函数关系的图象大致如下图，则AB 边上的高是A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题(本题共18分，每小题3分) 11．分式2aa -有意义的条件是 ． 12．把a ﹣4ab 2分解因式的结果是 ．13．下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员下次投篮，投中的概率约是_________（精确到0.1）.则楼高CD 为 米.15．如图，这个二次函数图象的表达式可能是 ．（只写出一个）．16．在平面直角坐标系中，点A,B,C 的坐标分别为()1,0，()0,1，()1,0-．一个电动玩具从坐标原点O 出发，第一次跳跃到点P 1，使得点P 1与点O 关于点A 成中心对称；第二次跳跃到点P 2，使得点P 2与点P 1关于点B 成中心对称；第三次跳跃到点P 3，使得点P 3与点P 2关于点C 成中心对称；第四次跳跃到点P 4，使得点P 4与点P 3关于点A 成中心对称；第五次跳跃到点P 5，使得点P 5与点P 4关于点B 成中心对称；.…照此规律重复下去．则点P 3的坐标为 ；点P n 在y 轴上，则点P n 的坐标为 ．三、解答题(本题共30分，每小题5分)17．如图，点A,B,D,E 在同一直线上，AB =ED ，AC ∥EF ，∠C =∠F ． 求证：AC =EF .18．计算：()1012sin 60133π-⎛⎫--︒++- ⎪⎝⎭.19．解不等式211132x x+--≥，并把它的解集在数轴上表示出来．20．已知实数m 满足2230m m -+=，求()21(3)m m m m -+-+的值.21．关于x 的一元二次方程2(1)=0x x m --+有两个不相等的实数根． （1）求m 的取值范围；（2）若m 为符合条件的最小整数，求此方程的根．22．列方程或方程组解应用题：为开阔学生的视野在社会大课堂活动中，某校组织初三年级学生参观科技馆，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．求该校初三年级有学生多少人？原计划租用多少辆45座客车？四、解答题(本题共20分，每小题5分) 23．如图，已知点E ,F 分别是□ABCD 的边BC ,AD 上的中点，且∠BAC =90°． （1）求证：四边形AECF 是菱形； （2）若∠B =30°，BC =10，求菱形AECF 面积．B24．2015年是中国抗日战争胜利70周年暨世界反法西斯战争胜利70周年．某校为纪念中国抗日战争胜利70周年，对全校学生进行了“抗日战争知多少”知识测验．然后随机抽取了部分学生的成绩，整理并制作如图所示的图表．请你根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）在频数分布表中：m=________，n=（2）补全频数分布直方图；（3）如果某校有2000名学生，比赛成绩80分以上（含80分）为优秀，那么你估计此次测验成绩的优秀人数大约是__________人．25．如图，已知，⊙O为△ABC的外接圆，BC为直径，点E在AB边上，过点E作EF⊥BC，延长FE交⊙O的切线AG于点G．（1）求证：GA=GE．（2）若AC=6，AB=8，BE=3，求线段OE的长．26．如图1，在□ABCD中，点E是BC边上的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G，若AB=6，3AF EF=，求DG的长．小米的发现，过点E作EH AB∥交BG于点H（如图2），经过推理和计算能够使问题得到解决．则DG= .如图3，四边形ABCD中，AD∥BC，点E是射线DM上的一点，连接BE和AC相交于点F，若BC aAD=，CD bCE=，求BFEF的值（用含,a b的代数式表示）.图1 图2 图3五、解答题(本题共22分，第27题7分，第28题8分，第29题7分) 27．如图，在平面直角坐标系中，点A(5,0)，B线段BC上一个动点，点P的坐标是(0,3)x 轴交于点D．（1）求点C的坐标及b的值；（2）求k的取值范围；（3）当k为取值范围内的最大整数时，过点B轴，交PQ于点E，若抛物线y=ax2﹣5ax(a≠0)在四边形ABED的内部，求a的取值范围．28．对某一种四边形给出如下定义：对角四边形”．（1）已知：如图1，四边形ABCD是“等对角四边形”，∠A≠∠C，∠A=70°，∠B=80°．则∠C= 度，∠D= 度．（2）在探究“等对角四边形”性质时：小红画了一个“等对角四边形ABCD”（如图2），其中∠ABC=∠ADC，AB=AD，此时她发现CB=CD成立．请你证明此结论；（3）已知：在“等对角四边形ABCD”中，∠DAB=60°，∠ABC=90°，AB=5，AD=4．求对角线AC的长．29．定义：如图1，平面上两条直线AB、CD相交于点O，对于平面内任意一点M，点M 到直线AB、CD的距离分别为p、q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”．根据上述定义，“距离坐标”为（0,0）点有1个，即点O．（1）“距离坐标”为（1，0）点有个；图1图2图1ODCBA图2 图3（2）如图2，若点M在过点O且与直线CD垂直的直线l上时，点M的“距离坐标”为（p，q），且∠BOD=120°．请画出图形，并直接写出p，q的关系式；（3）如图3，点M的“距离坐标”为（1，且∠AOB=30°，求OM的长．。
2014平谷区初二(下)期末数学
2014平谷区初二（下）期末数学一、选择题（本题共24分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣1，4）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）方程x2=x的解是（）A．x=1 B．x=0 C．x1=1，x2=0 D．x1=﹣1，x2=04．（3分）如果一个多边形的内角和与外角和相等，那么这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形5．（3分）甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数都是8环，众数和方差如表，则这四人中水平发挥最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．（3分）如图，在△ABC中，点D、E、F分别是BC、AB、AC的中点，如果△ABC的周长为20，那么△DEF的周长是（）A．5 B．10 C．15 D．207．（3分）把方程x2﹣2x﹣5=0配方后的结果为（）A．（x+2）2=9 B．（x﹣2）2=9 C．（x﹣1）2=6 D．（x+1）2=68．（3分）如图是矩形ABCD剪去一角所成图形，AB=6cm，BC=8cm，AE=5cm，CF=2cm．一动点P以1cm/s的速度沿折线AE﹣EF﹣FC运动，设点P运动的时间为x（s），△ABP的面积为y（cm2），则y 与x之间的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（本题共20分，每小题4分）9．（4分）函数y=中自变量x的取值范围是．10．（4分）点A（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是．11．（4分）如图，▱ABCD中，DE平分∠ADC交边BC于点E，AD=9，AB=6，则BE=．12．（4分）过点（0，﹣1）的直线不过第二象限，写出一个满足条件的一次函数解析式．13．（4分）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A4n+1（n为自然数）的坐标为（用n表示）．三、解答题（本题共30分，14题10分，15-18题每小题10分）14．（10分）用适当方法解下列方程：（1）2x2﹣3x+1=0；（2）y（y﹣8）+6y=8．15．（5分）如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB，CD上的点，且AE=CF．16．（5分）如图，直线y=kx+1（k≠0）经过点A．（1）求k的值；（2）求直线与x轴，y轴的交点坐标．17．（5分）关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有两个不相等实数根．（1）求m的取值范围；（2）如果x=0是方程的一个根，求m的值及方程另一个根．18．（5分）列方程（组）解应用题：某产粮大户今年产粮20吨，计划后年产粮达到28.8吨，若每年粮食增产的百分率相同，求平均每年增产的百分率．四、解答题（本题共24分，每小题6分）19．（6分）如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A、C的坐标分别为（﹣2，4）、（﹣4，1），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）点B的坐标是；（2）在（1）的条件下，画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1，点A1坐标是；（3）在（1）的条件下，平移△ABC，使点A移到点A2（0，2），画出平移后的△A2B2C2，点B2的坐标是，点C2的坐标是．20．（6分）已知：直线y=kx+b（k≠0）经过点A（0，4）和B（﹣6，﹣4）．（1）求直线y=kx+b（k≠0）的解析式；（2）如果直线y=kx+b（k≠0），与x轴交于点C，在y轴上有一点P，使得PA=AC，请直接写出点P 坐标．21．（6分）某市在实施居民用水额定管理前，对居民生活用水情况进行了调查，下表是通过简单随机抽取获得的50个家庭去年的月人均用水量（单位：吨）的调查数据进行研究了如下整理：（1）请把上面的频数分布表补充完整；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）为了鼓励节约用水，要确定一个月用水量的标准，超出这个标准的部分按1.4倍价格收费．若要使60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少合适？22．（6分）如图，▱ABCD中，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F．（1）求证：BF=DE；（2）如果∠ABC=75°，∠DBC=30°，BC=2，求BD的长．五、解答题（本题共22分，第23题6分，第24题8分，第25题8分）23．（6分）我们把能够平分一个图形面积的直线叫“好线”，如图1．问题情境：如图2，M是圆O内的一定点，请在图2中作出两条“好线”（要求其中一条“好线”必须过点M），使它们将圆O的面积四等分．小明的思路是：如图3，过点M、O画一条“好线”，过O作OM的垂线，即为另一条“好线”．所以这两条“好线”将的圆O的面积四等分．问题迁移：（1）请在图4中作出两条“好线”，使它们将▱ABCD的面积四等分；（2）如图5，M是正方形ABCD内一定点，请在图5中作出两条“好线”（要求其中一条“好线”必须过点M），使它们将正方形ABCD的面积四等分；（3）如图6，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB+CD=BC，点P是AD的中点，点Q是边BC一点，请作出“好线”PQ将四边形ABCD的面积分成相等的两部分．24．（8分）已知：关于x的一元二次方程mx2﹣（m+3）x+3=0有两个不相等的实数根．（2）若m为正整数，设方程的两个整数根分别为p，q（p＜q），求点P（p，q）的坐标；（3）在（2）的条件下，分别在y轴和直线y=x上取点M、N，使△PMN的周长最小，求△PMN的周长．25．（8分）如图，矩形ABCD中，点E是边AB的中点，点F、G是分别边AD、BC上任意一点，且AE=BG，∠FEG=α．（1）如图，若AE=AF，则EF与EG的数量关系为，α=；（2）在（1）的条件下，若点P为边BC上一点，连接EP，将线段EP以点E为旋转中心，逆时针旋转90°，得到线段EQ，连接FQ，在图2中补全图形，请猜想AF与BG的数量关系，并证明你的结论；（3）在（2）的条件下，若∠EQF=30°，EF=a，则FQ=（用含a的代数式表示）．参考答案与试题解析一、选择题（本题共24分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．【解答】点P（﹣1，4）在第二象限．故选B．2．【解答】A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故D正确．故选：D．3．【解答】方程移项得：x2﹣x=0，分解因式得：x（x﹣1）=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x1=1，x2=0．故选C4．【解答】设多边形的边数为n，根据题意（n﹣2）•180°=360°，解得n=4．故选A．5．【解答】由于乙的方差最小，故根据方差的意义知，方差越小数据越稳定，所以最稳定的是乙．故选B．6．【解答】∵D、E分别是△ABC的边BC、AB的中点，∴DE=AC，同理EF=BC，DF=AB，∴∴C=DE+EF+DF=（AC+BC+AB）=×20=10．△DEF故选：B．7．【解答】把方程x2﹣2x﹣5=0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣2x=5，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣2x+1=5+1，配方得（x﹣1）2=6．故选：C．8．【解答】①点P在AE上时，y=AB•x=×6x=3x（0≤x≤5），②点P在EF上时，过点P作PH⊥DE于H，∵AB=6cm，BC=8cm，AE=5cm，CF=2cm，∴DE=8﹣5=3cm，DF=6﹣2=4cm，由勾股定理得，EF===5cm，∴EH=PE•cos∠DEF=（x﹣5）•=，∴AH=AE+EH=5+=x+2，∴y=AB•AH=×6×（x+2）=x+6（5＜x≤10）；③点P在FC上时，点P到AB的距离等于BC的长度，所以，y=AB•BC=×6×8=24（10＜x＜12），纵观各选项，只有D选项图形符合．故选D．二、填空题（本题共20分，每小题4分）9．【解答】若使函数y=有意义，∴5﹣x≥0，即x≤5．故答案为x≤5．10．【解答】根据轴对称的性质，得点A（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（1，2）．11．【解答】∵▱ABCD中，DE平分∠ADC交边BC于点E，∴∠ADE=∠CDE，∠ADE=∠DEC，∴∠CDE=∠CED，∴EC=DC，∵▱ABCD中，AD=9，AB=6，∴BC=9，CD=6，则BE=BC﹣EC=9﹣6=3．故答案为：3．12．【解答】设一次函数解析式为y=kx+b，把（0，﹣1）代入得b=﹣1，所以y=kx﹣1，因为直线y=kx﹣1不过第二象限，所以k＞0，所以k可取1，此时直线解析式为y=x﹣1．故答案为y=x﹣1．13．【解答】由图可知，n=1时，4×1+1=5，点A5（2，1），n=2时，4×2+1=9，点A9（4，1），n=3时，4×3+1=13，点A13（6，1），（2n，1）．所以，点A4n+1故答案为：（2n，1）．三、解答题（本题共30分，14题10分，15-18题每小题10分）14．【解答】（1）∵a=2，b=﹣3，c=1，∴△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×2×1=1，∴，∴原方程的解为；（2）整理得：y2﹣8y+6y﹣8=0，y2﹣2y﹣8=0，移项得：y2﹣2y=8，配方得：y2﹣2y+1=8+1，即（y﹣1）2=9，开方得：y﹣1=±3，解得：y1=1+3=4，y2=1﹣3=﹣2．15．【解答】证明：在平行四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，∵AE=CF，∴BE=DF，BE∥DF．∴四边形DEBF是平行四边形．∴DE=BF．16．【解答】（1）把A（1，3）代入y=kx+1得k+1=3，解得k=2；（2）直线解析式为y=2x+1，令y=0得，2x+1=0，解得x=﹣所以直线与x轴交点坐标为（﹣，0）；令x=0得，y=1，所以直线与y轴交点坐标为（0，1）．17．【解答】（1）根据题意得△=（﹣2）2﹣4（m﹣1）＞0，解得m＜2；（2）把x=0代入原方程得m﹣1=0，解得m=1，∴原方程变为x2﹣2x=0解方程得x1=0，x2=2，∴方程的另一个根为x=2．18．【解答】设平均每年增产的百分率为x．根据题意，得20（1+x）2=28.8，解得x1=0.2，x2=﹣2.2．其中x=﹣2.2不合题意，舍去∴x=0.2=20%．答：平均每年增产的百分率为20%．四、解答题（本题共24分，每小题6分）19．【解答】（1）点B的坐标是（﹣2，0）；（2）如图所示：点A1坐标是（2，﹣4）；（3）如图所示：点B2的坐标为（0，﹣2），点C2的坐标为（﹣2，﹣1）．故答案为：（﹣2，0）；（2，﹣4）；（0，﹣2），（﹣2，﹣1）．20．【解答】（1）把A（0，4）和B（﹣6，﹣4）代入y=kx+b（k≠0）得，解得：，∴所求直线解析式为y=x+4；（2）对于直线y=x+4，令x=0，得到y=4；令y=0，得到x=﹣3，∴A（0，4），C（﹣3，0），∴AC==5，即PA=AC=5，∴P（0，9）或（0，﹣1）．21．【解答】（1）如表所示：（2）如图所示：（3）方法一：；方法二：0.22+0.38=0.6=60%；要使60% 的家庭收费不受影响，家庭月均用水量应该定为5吨合适．22．【解答】（1）证明：在▱ABCD中，AD∥BC，AD=BC．则∠ADE=∠CBF．∵AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，∴∠AED=∠CFB=90°．在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（AAS）．∴DE=BF．（2）解：∵∠ABC=75°，∠DBC=30°，∴∠ABE=75°﹣30°=45°．∵AB∥CD，∴∠ABE=75°﹣30°=45°∵AD=BC=2，∠ADE=∠CBF=30°，∴在Rt△ADE中，AE=1，DE=．在Rt△AEB中，∠ABE=∠BAE=45°故AE=BE=1．则．五、解答题（本题共22分，第23题6分，第24题8分，第25题8分）23．【解答】（1）如图4，直线AC，BD将▱ABCD的面积四等分，理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，直线AC，BD是对角线所在的直线，∴AO=CO，BO=DO，=S△BOC=S△OCD=S△AOD，∴S△AOB∴AC，BD将▱ABCD的面积四等分，（2）如图5，连接AC、BD相交于点O，作直线OM分别交AD、BC于P、Q两点，过点O作用OM 的垂线分别交AB、CD于E、F两点，则直线OM、EF将正方形ABCD的面积四等分．理由如下：∵点O是正方形ABCD对角线的交点，∴点O是正方形ABCD的对称中心．∴AP=CQ，EB=DF．在△AOP和△EOB中，∵∠AOP=90°﹣∠AOE，∠BOE=90°﹣∠AOE，∴∠AOP=∠BOE．∵OA=OB，∠OAP=∠EBO=45°，∴△AOP≌△EOB（ASA）．∴AP=BE=DF=CQ．∴AE=BQ=CF=PD．设点O到正方形ABCD一边的距离为d，．∴（AP+AE）d=（BE+BQ）d=（CQ+CF）d=（DF+PD）d．=S四边形BEOQ=F四边形CQOF=S四边形DFOP．∴S四边形APOE∴直线EF、PQ将正方形ABCD面积四等分．（3）存在．当BQ=CD=时，PQ将四边形ABCD面积二等分．理由如下：如图6，延长BA至点E，使AE=CD，延长CD至点F，使DF=AB，连接EF．∵BE∥CF，BE=CF．∴四边形BCFE为平行四边形．∵BC=BE=AB+CD，∴平行四边形CBFE为菱形．连接BF交AD于点M，则△MAB≌△MDF．∴AM=DM，即点P、M重合．∴点P是菱形EBCF对角线的交点．在BC上截取BQ=CD，则CQ=AB．设点P到菱形EBCF一边的距离为d，∴S△ABP +S△QBP=（AB+BQ）d=（CQ+CD）d=S△CQP+S△CDP．∴当BQ=CD时，直线PQ将四边形ABCD的面积分成相等的两部分．24．【解答】（1）解：∵关于x的一元二次方程mx2﹣（m+3）x+3=0有两个不相等的实数根，∴△=[﹣（m+3）]2﹣4m×3=m2﹣6m+9=（m﹣3）2，m≠0，∵△＞0，∴m≠3，即m的取值范围为m≠0且m≠3；（2）解：由求根公式，得x=，∴x1=1，x2=，∵m为正整数，方程根为整数，∴m=1，m=3，∵m≠3，∴m=1，∴x=2+1=3，∵p＜q，∴p=1，q=3，∴P（1，3）；（3）作点P关于y轴的对称点P′，∴P′（﹣1，3），作点P关于直线y=x的对称点P″，∴P″（3，1），连接P′P″，与y轴和直线y=x的交点分别是点M、N，即△PMN的周长最小，由勾股定理得，P′P″==2，即△PMN的周长最小值为2．25．【解答】（1）解：EF与EG的数量关系为：EF=EG；α=90°；理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=90°，∵点E是边AB的中点，∴AE=BE，∵AE=AF，∴△AEF是等腰直角三角形，∴∠AEF=45°，∵AE=BG，∴AE=BE=AF=BG，△AEF在△AEF和△BEG中，，∴△AEF≌△BEG（SAS），∴EF=EG，∠BEG=∠AEF=45°，∴∠FEG=180°﹣45°﹣45°=90°，即α=90°，故答案为：EF=EG；90°；（2）解：补全图形，如图1所示：GP=FQ；理由如下：由题意得：∠QEP=90°，EQ=EP，由（1）得：∠FEG=90°，EF=EG，∴∠GEP=∠QEF，在△EPG和△EQF中，，∴△EPG≌△EQF（SAS），∴GP=FQ；（3）解：作EM∥AD交QF的延长线于M，如图2所示：则∠M=90°，四边形AEMF是正方形，∴△MEF是等腰直角三角形，∴ME=MF=EF=a，∵∠EQF=30°，∴QM=ME=a，∴FQ=QM﹣MF=a﹣a=（﹣1）a；故答案为：（﹣1）a．。
平谷初二答案2015.7
初二数学试题参考答案2015．7一、选择题（本题共30分，每小题3分）三、解答题：（本题共32分，其中17-20题每小题5分，21题和22题每小题6分） 17．解：这里325a b c ===-，，，224243(5)640b ac ∆=-=-⨯⨯-=>，------------------------------------2分代入求根公式，得 x ==----------------------------------3分 所以方程的解为 12513x x ==-，．----------------------------------------------------------5分 18．解：22460x x +-=方程两边同时除以2，得 2230x x +-=．------------------------------------------------------1分 移常数项，得223x x +=．--------------------------------------------------------------------------2分 配方，得22131x x ++=+2(1)4x +=．-------------------------------------------------------------------------------3分开平方，得 12x +=±．------------------------------------------------------------------------------4分 所以，原方程的解为1213x x ==-，．-------------------------------------------------------------5分 19．证明：连结BD ．----------------------------1分 ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AO =CO ，BO =DO ．-------------------------------3分 又∵AE =CF ，∴EO =FO ．--------------------------4分 ∴四边形BFDE 是平行四边形．-------------------5分20．解：因为一次函数(0)y kx b k =+≠的图象与2y x =平行，∴k =2． ---------------2分则一次函数2y x b =+的图象经过点(13)-，．--------------------------------------------3分 把x =1，y=-3代入2y x b =+中，得5b =-．--------------------------------------------------4分 所以，所求的一次函数表达式为25y x =-．---------------------------------------------------5分 21．（1）证明：这里(22)2a k b k c k ==--=-，，-------------------------------------------1分224[(22)]4(2)b ac k k k ∆=-=---⨯-2248448k k k k =-+-+=4>0 ----------------------------------------------2分∴无论k 取何值时，方程总有两个不相等的实数根．---------------------------------3分（2）解：方程2(22)(2)0(0)kx k x kk --+-=≠的解为：222k x k-==整理，得1221k x x k-==，．----------------------------------------------------------4分 在方程的两个根中，11x =是整数，∴22k x k-=为整数，2221k x k k-==-，---------------------------------------------------------------------5分∵ k 为整数，∴当k 为12±±和时方程有整数根． ------------------------6分22．猜想：DE =AF 且DE ⊥AF ．---------------------------2分证明：∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB =AD =BC ，∠A =∠B =90°． ∵AE =BF ，∴△DAE ≌△ABF ． ---------------------------------3分 ∴DE =AF ．---------------------------------------------4分 ∠1=∠2． 又∵∠1+∠AED =90°，∴∠2+∠AED =90°． -----------------------------------------------------------------------------5分 ∵∠AOE +∠2+∠AED =180°,∴∠AOE =90°．即DE ⊥AF ．-------------------------------------------------------------------6分四、解答题（本题共22分，其中23-24题每小题5分，25-26题每小题6分）23．设小正方形的边长为x cm ．-----------------------------------------------------------------------1分 依题意，得2108410880%x ⨯-=⨯⨯------------------------------------------------------------3分 解得 2x =±．当x =-2时不符合实际意义，故舍去．∴x =2----------------------------------------------------------------------------------------------4分 答：小正方形的边长是2cm ．--------------------------------------------------------------------------5分 24． 解：(1)∵x %+15%+10%+45%=1，∴x =30；-------------------------------------------1分 (2) 样本容量为90÷45%=200（人）．------------2分 B 等级人数=200×30%=60（人）；-----------3分 C 等级人数=200×10%=20（人）． -------------4分 (3) 2500×（10%+30%）=1000（人），∴估计每周课外阅读时间量满足2≤t ＜4的人数为1000人．-------------------------------------------5分25．解：由图象可以看出A (2，180)、B (4，288)．------------------------------------------------1分 设直线AB 的函数表达式为y=kx +b ．-----------------------------------------------------------------2分 把A (2，180)、B (4，288)代入y=kx +b 中，得21804288k b k b +=⎧⎨+=⎩-----------------------------------------------------------------------------------3分 解得5472k b =⎧⎨=⎩ ---------------------------------------------------------------------------------------------4分∴y =504x +72．当x =8时，y =504×8+72=504．-------------------------------------------------------------------------5分 答：该公路长504米． --------------------------------------------------------------------------------6分 方法二：（288-180）÷（4-2）=54；-----------------------------------------------------------------------------2分 54×（8-4）=216；--------------------------------------------------------------------------------------4分 216+288=504． -------------------------------------------------------------------------------------5分 答：该公路长504米． --------------------------------------------------------------------------------6分 26．（1）证明：∵DE //BC ，EC //AB ，∴四边形DBCE 是平行四边形．-----------------1分 ∴EC//DB ,且EC=DB ．在Rt △ABC 中，CD 为AB 边上的中线， ∴AD=DB=CD ．6020xy∴EC =AD ．∴四边形ADCE 是平行四边形．----------------------------------------------------------------------2分 ∴ED//BC ．∴AOD ACB ∠=∠． ∵90ACB ∠=︒，∴90AOD ACB ∠=∠=︒．∴平行四边形ADCE 是菱形． -----------------------------------------------------------------------3分 （2）解：Rt △ABC 中，CD 为AB 边上的中线，606B BC ∠=︒=，， ∴AD =DB =CD =6．∴AB =12，由勾股定理得AC = --------------------------------------------------------------4分 ∵四边形DBCE 是平行四边形， ∴DE =BC =6． ----------------------------------------------------------------------------------------------5分∴632ADCE AC ED S ===菱形 ------------------------------------------------------------6分 五、解答题（本题共18分，每小题6分） 27．解：由题可知D (5，0)，CO =5．当△ODP 是腰长为5的等腰三角形时， 分三种情况讨论：① 当PD=OD =5时，以D 为圆心5为半径画 圆，与BC 边有两个交点，如图中点P 1、P 2．11111 5.PH OA H CO PH ⊥==作于点，则由勾股定理得1 3.H D =∴1 2.OH = ∴1(24).P ， --------------------------3分． 同理求得2(84).P ，------------------------------------------------------------------------------------4分 ② 当OP=OD =5时，以O 为圆心5为半径画圆，与BC 边有一个交点，如图中P 3点， 用与①同样的方法求得3(34).P ，--------------------------------------------------------------------5分 ③ 当OP=PD 时，即OD 为底边，此时点P 在OD 的中垂线上，设OD 的中垂线与BC 交点为4P ，此时，45OP=≠．∴这种情况不存在．-----------------------------------------6分 综上所述，满足条件的P 点有三个：1(24)P ，、2(84)P ，、3(34).P ，28． (1)如图，过D 点作DE ⊥y 轴，则1390AED ∠=∠+∠=︒．在正方形ABCD 中，90DAB ∠=︒，AD=AB ．∴1290∠+∠=︒． ∴23∠=∠．又∵90AOB AED ∠=∠=︒，∴△AED ≌△BOA ．-----------------------------2分 ∴DE =AO =4，AE =OB =3．∴OE =7，--------------------------------------- ----3分 ∴D 点坐标为(4,7)．------------------------------4分把D (4,7)代入3y kx =+，得 k =1．----------5分 （2）1k >-．-----------------------------------------6分29．猜想: 222EF AE CF =+证明：延长EO 交CD 于点H ，连结FH ． ∵四边形ABCD 是矩形．∴AB//DC ． 90B ∠=︒ ∴EAO HCO ∠=∠． ∵O 为对角线AC 中点，∴AO =CO ． ∵BOE COH ∠=∠ ∴△AEO ≌△CHO ． ∴EO =HO ，CH =AE ．------------------------------2分 由题意可知△EFO ≌△EFB ． ∴90EOF B ∠=∠=︒． ∴OF 垂直平分EH ．∴FH =EF ．--------------------------------------------------------------------------------------------------4分 在△FCH 中，由勾股定理得222FH CH FC =+．--------------------------------------------------5分 ∴222EF AE CF =+．-------------------------------------------------------------------------------------6分yx123。
北京课改版 北京市平谷区2013-2014学年八年级下期末数学试题及答案
知 4．修改时，用塑料橡皮擦干净，不得使用涂改液。请保持卡面清洁，不要折叠。
5．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本题共 24 分，每小题 3 分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1．在平面直角坐标系中，点 P 1, 4 在
A．第一象限.
B．第二象限.
C．第三象限.
2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
D．第四象限.
B
C
AD A
BB
CC
A
D
D
B
C
D
3．方程 x2 x 的根是
A． x 0
B． x 1
C． x1 1 ， x2 0
D． x1 1 ， x2 0
4．如果一个多边形的内角和与外角和相等，那么这个多边形是
A．四边形
B．五边形
初二数学试卷 2 页 共 4 页
某产粮大户今年产粮 20 吨，计划后年产粮达到 28.8 吨，若每年粮食增产的百分率相同， 求平均每年增产的百分率．
四、解答题（本题共 24 分，每小题 6 分）
19．如图，在正方形网格中， △ABC 的三个顶点都在格点上，点 A、C 的坐标分别为
(2，4) 、 (4，1) ，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：
平谷区 2013——2014 学年度第二学期质量监控试卷
初 二 数 学
2014 年 7 月
1．试卷分为试题和答题卡两部分，共 8 页，所有试题均在答题卡上作答。
考
满分 120 分，考试时间 100 分钟。
生 2．答题前，在答题卡上考生务必将自己的考试编号、姓名填写清楚。
须 3．把选择题的所选选项填涂在答题卡上；作图题用 2B 铅笔。
北京市平谷区八年级下期末数学试题有答案
平谷区第二学期期末质量监控试卷下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的.1.在平面直角坐标系中，点(2,3)M 在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是A．B．C．D．3．在平面直角坐标系中．点P(1,－2) 关于x轴的对称点的坐标是A. (1,2)B. (－1,－2)C. (－1,2)D. (－2,1)4．如图，为测量池塘岸边A，B两点间的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA，OB的中点分别是点D，E，且DE=14米，则A，B两点间的距离是A．18米B．24米C．28米D．30米5．某中学组织了一次读书活动，随机调查了部分学生平均每天的阅读时间，统计结果如图所示，则在本次调查中，阅读时间的中位数和众数分别是A．2，1 B．1，1.5 C．1，2 D．1，16．如图，反映的过程是：小强从家跑步去体育馆，在那里锻炼了一段时间后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x表示时间，y表示小强离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法正确．．的是A．小强在体育馆锻炼了15分钟B．体育馆离早餐店4千米C．体育馆离小强家1.5千米D．小强从早餐店回到家用50分钟7．如图，□ABCD中，对角线AC与BD交于点O，则下列说法一定正确的是A．AO=OD B．AO=OC C．AO⊥ODD．AO⊥AB8．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠ABD=24°，则∠BCF的度数是A．48°B．36°C．30°D．24°9．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表所示．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁10．如图，在矩形ABCD 中，2=AB ，3=AD ，点E 是BC 边上一点，BE =1，动点P 从点A 出发，沿路径E C D A →→→运动，则APE ∆的面积y 与点P经过的路径长x 之间的函数关系用图像表示大致是二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．在函数y =x 的取值范围是________． 12．若正多边形的一个内角等于140°，则该正多边形的边数是________．13．若一元二次方程()2201600ax bx a --=≠有一根为1-=x ，则b a +=________．14．一条直线经过点（－1，1），这条直线的表达式可能是（写出一个即可）________．15．我国古代的数学家很早就发现并应用勾股定理，而且尝试对勾股定理做出证明．最早对勾股定理进行证明的是三国时期吴国的数学家赵爽．如图，就是著名的“赵爽弦图”．△ABE ，△BCF ，△CDG 和△DAH 是四个全等的直角三角形，四边形ABCD 和EFGH 都是正方形．已知AB =5，AH ＝3，求EF 的长．小敏的思路是设EF=x ，根据题意，小敏所列的方程是 ．16．如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．小米的作法是：连接AC ，作AC 的垂直平分线MN 分别交AD ，AC ，BC 于M ，O ，N ，连接AN ，CM ，则四边形ANCM 是菱形．则小米的依据是________．三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题8分，第29题7分）17．用配方法解一元二次方程：2230x x --=．18．解一元二次方程：22210x x --=．19．如图，在正方形网格中，△ABC 的三个顶点都在格点上，点A ，C 的坐标分别为（-2,4），（-4,1），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题： （1）点B 的坐标是； （2）画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，点A 1坐标是________； （3）平移△ABC ，使点A 移到点A 2 (0,2)，画出平移后的△A 2B 2C 2，点B 2的坐标是________．20．如图，在矩形ABCD 中，点E 是BC 上一点，AE =AD ，DF ⊥AE 于F ．求证：DF=DC ．21.已知：一次函数()0y kx b k =+≠的图象经过（0，2），（1，3）两点.（1）求一次函数的表达式；（2）求一次函数图象与x ，y 轴的交点A ，B 坐标．22．列方程或方程组解应用题：如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m ，另一边减少了3m ，剩余一块面积为12m 2的矩形空地（空白处），求原正方形空地的边长．23．已知：关于x 的一元二次方程()()221200kx k x k +++=≠．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程两个根均为整数，且k 为正整数，求k 的值．24．已知：如图，直线()40y kx k =+≠经过点A ，B ，P ． （1）求一次函数的表达式； （2）求AP 的长；（3）在x 轴上有一点C ，且BC=AP ，直接写出点C 的坐标．25．如图，在△ABC 中，∠C =90°，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，过D 作DE ∥BC 交AB 于点E ，DF ∥AB 交BC 于点F ，连接EF ． （1）求证：四边形BFDE 是菱形； （2）若AB =8，AD =4，求BF 的长．26．中国科学院第十八次院士大会于2019年5月30日至6月3日在北京召开．作为中国自然科学最高学术机构、科学技术最高咨询机构、自然科学与高技术综合研究发展中心，中国科学院建院以来时刻牢记使命，与科学共进，与祖国同行，以国家富强、人民幸福为己任，人才辈出，硕果累累，为我国科技进步、经济社会发展和国家安全做出了不可替代的重要贡献．现在，中国科学院共有院士767人，其中外籍院士81人．这些院士中80岁以上的人数占37.4%，70—79岁的人数占27.2%，60—69岁的人数占m ，60岁以下的人数占24.7%．这些院士们分布在6个学部，其中数学物理部147人，化学部128人，生命科学和医学学部143人，地学部125人，信息技术科学部89人，技术科学部135人． 根据以上材料回答下列问题： （1）m=________；（2）请按学部类别为划分标准，将中国科学院院士的人数分布用统计图表示出来．27．如果关于x 的一元二次方程()200ax bx c a ++=≠有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”．例如，一元二次方程2680x x -+=的两个根是2和4，则方程2680x x -+=就是“倍根方程”．（1）若一元二次方程230x x c -+=是“倍根方程”，则c =________；（2）若()()()200x mx n m --=≠是“倍根方程”，求代数式2245m mn n -+的值；（3）若关于x 的一元二次方程()200ax bx c a ++=≠是“倍根方程”，求a ，b ，c 之间的关系．28．如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 边的中点，沿直线AE 翻折△ABE ，使B 点落在点F 处，连结CF 并延长交AD 于G 点． （1）依题意补全图形；（2）连接BF 交AE 于点O ，判断四边形AECG 的形状并证明； （3）若BC =10，AB =203，求CF 的长．29．对于平面直角坐标系中的任意点(,)P x y ，点P 到x ，y 轴的距离分别为d 1，d 2我们把d 1+d 2称为点P 的直角距离．记作d ，即12d d d =+．直线y =－2x +4分别与x ，y 轴交于点A ，B ，点P 在直线上． （1）当P 为线段AB 的中点时，d =________；（2）当d =3时，求点P 的坐标；（3）若在线段AB 上存在无数个P 点，使d 1+ad 2=4（a 为常数），求a的值．初二数学参考答案及评分标准一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的.11．2x ≥；12．9；13. 2016；14.此题答案不唯一，如y x =-；15.()222335x ++=；16．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形．三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题8分，第29题7分）17．解：223x x -=．22131x x -+=+． ··············································································· 1 ()214x -=． ·...................................................................................... 2 12x -=±． .. (3)∴方程的解为123,1x x ==-． (5)18．解：2,2,1a b c ==-=-．()()22421∆=--⨯⨯-．=12． (1)x =．()222--=⨯． (2)=12±=． (3)∴方程的解为1211,22x x ==． ................................................... 5 19. （1）(-2,0)； .. (1)（2）如图所示： (2)点A 1坐标是（2,4）； .......................................................................... 3 （3）如图所示： ......................................................................................... 4 点B 2的坐标为（0,-2）． . (5)20．证明：∵四边形ABCD 是矩形∴AB =CD ，AD ∥BC ，∠B=90°． ··························································· 1 ∵DF ⊥AE 于F ， ∴∠AFD=∠B =90°．··········································································· 2 ∵AD ∥BC ， ∴∠DAE=∠AEB ． ····························· 3 又∵AD =AE ．∴△ADF ≌△EAB ． (4)∴DF =AB ．∴DF =DC ． (5)21．解：（1）∵一次函数y kx b =+的图象经过（0，2），（1，3）两点，∴23b k b =⎧⎨+=⎩． (1)解得12k b =⎧⎨=⎩． (2)∴一次函数的表达式为2y x =+． ······················································ 3 （2）令02y x ==-，得,∴()2,0A -． ················································································ 4 令x =0，得y =2，∴B (2，0)． (5)22．解：设原正方形的边长为xm ，根据题意，得 ·····················································1（x﹣3）（x﹣2）=12， (2)解得：x1=6，x2=﹣1． (3)经检验，x=﹣1不符合题意，舍去 (4)答：原正方形的边长6m． (5)23．解：（1）∵△=（2k+1）2﹣4k×2=（2k﹣1）2， (1)∵（2k﹣1）2≥0，∴△≥0．∵k≠0，∴原方程总有两个实数根． (2)（2）解方程得x1=﹣2，x2=1k-， (3)∵方程有两个整数根，∴k=±1． (4)∵k为正整数，∴k=1． (5)24．解：（1）由题意，得P（3，8）．∴348k+=解得43k=． (1)∴443y x=+． (2)（2）令x=0，得y=4．∴A（0，4）．过P作PE⊥OA于E，∴E（0,8）．∴PE=3，AE=4．∴AP=． (3)（3）C（2,0）或（－8,0）． (5)25．（1）证明：∵DE∥BC，DF∥AB，∴四边形BFDE是平行四边形． (1)∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD． (2)∵DE∥BC，∴∠CBD =∠EDB．∴∠ABD =∠EDB ． ∴EB=ED ．∴平行四边形是BFDE 菱形．·························································· 3 （2）解：∵ED ∥BF ，∠C =90°，∴∠ADE =90°． 设BF =x ， ∴DE =BE =x ． ∴AE =8－x ．在Rt △ADE 中，222AE DE AD =+ ······················································· 4 ∴()22284x x -=+解得x =3，∴BF =3． ·.......................................................................................... 5 26．解：（1）10.7%； . (1)（2）如图所示 · (5)27．解：（1）2； (1)（2）解方程()()()200x mx n m -+=≠得，12x =，2nx m=． .................... 2 ∵方程两根是2倍关系， ∴214x =或 (3)当21x =时，2=1nx m =，即m=n ， 代入代数式2245m mn n -+=0． (4)当24x =时，2=4nx m =，即n=4m ，代入代数式2245m mn n -+=0．人数（人）学 部综上所述，2245m mn n -+=0． (5)（3）根据“倍根方程”的概念设一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的两个根为t 和2t ．∴原方程可以改写为()()20a x t x t --= ··············································· 6 ∴22232ax bx c ax atx at ++=-+ ∴232b atc at=-⎧⎨=⎩． 解得2290b ac -=．∴a ，b ，c 之间的关系是2290b ac -=． (7)28．解：（1）依题意补全图形，如图 (1)（2）证明：依翻折的性质可知，点O 是BF 中点， (2)∵E 是BC 中点， ∴EO ∥CG ． ················································································· 3 ∵AG ∥CE ，∴四边形AECG 是平行四边形． ······················································· 4 （3）解：在Rt △ABE 中，BE =12BC =5，AB =203，∴AE =253． ················································································· 5 ∵1122BCE S AB BE AE BO ∆==， (6)∴BO =4． (7)∴BF =2BO =8．∵BF ⊥AE ，AE ∥CG ， ∴∠BFC =90°． ∴CF =6． (8)29．解：（1）3； ······························································································· 1 （2）设P （m ，－2m +4），∴d =d 1+d 2=|m |+|－2m +4|．当0≤m ≤2时，d =d 1+d 2=m －2m +4=4－m =3，解得：m =1，此时P 1（1，2）． ·························································· 2 当m ＞2时，d =d 1+d 2=m +2m －4=3， 解得：m =73，此时P （73，23-）． ···················································· 3 当m ＜0时，d =d 1+d 2=－m －2m +4=3，解得：m=13，因为m＜0，所以此时不存在点P．综上，P的坐标为（1，2）或（73，23）． (4)（3）设P（m，－2m+4），∴d1=|－2m+4|，d2=|m|． (5)∵P在线段AB上，∴0≤m≤2．∴d1=－2m+4，d2=m．∵d1+ad2=4，∴－2m+4+am=4，即（a－2）m=0． (6)∵有无数个点，∴a=2． (7)。
2014-2015年北师大八年级下期末数学试题及答案
2014—2015学年下期期末学业水平测试八年级 数学 参考答案一、选择题BCDADBBB二、填空题9.2a ；10.1a b =?；11.不唯一，(1)2(1)(1)(2)x x x x x +++=++或(2)x x ++(2)(1)(2)x x x +=++等；12.7;4>13.45；14.4；15.843+或16. 三、解答题16.是分母x 和2x 的最简公分母； .............2分等式的基本性质； .............4分解分式方程就是利用等式的基本性质把分式方程转化为一元一次方程求解...........6分17.例如：250x -=， .............1分因为函数25y x =-图象与x 轴的交点横坐标为 2.5，(根据所写方程，在图中表示也可以) .............2分所以方程250x -=的解为x =2.5. ............3分250x ->, .............4分因为从图象上看当y ＞0时，函数值对应的自变量的值x ＞2.5, .............5分所以不等式的解集为x ＞2.5. ............6分18．解：甲单独完成任务的时间是m 小时， 甲、乙两人合作的完成任务的时间是ma a b+. ............2分 所以提前完成任务的时间是： ma m a b-+ ............. 4分 =()m a b ma a b +-+=ma mb ma a b +-+ =.mb a b+ .............6分 答：甲、乙两人同时工作，可以提前mb a b +小时完成任务. ...........7分 19．方案;先用绳子测量出四边形ABCD 的边AB 的长，并在绳子上做上标记；然后再用这根绳子测量出CD 的长做上标记，比较AB 与CD 的长短.用同样的方法比较BC 、AD 的长短。
14-15第二学期期末八年级数学答案
2014—2015学年第二学期期末考试八年级数学试题参考答案及评分标准15题：解：∵O1为矩形ABCD的对角线的交点，∴平行四边形AOC1B底边AB上的高等于BC的，∴平行四边形AOC1B的面积=×1=，∵平行四边形AO1C2B的对角线交于点O2，∴平行四边形AOC2B的边AB上的高等于平行四边形AOC1B底边AB上的高的，∴平行四边形ABC3O2的面积=××1=，依此类推，平行四边形ABC2014O2015的面积=cm2．二、填空题（每小题2分，共10分）16．甲17．58xy=-⎧⎨=-⎩18．619．10 20．（31，16）20题：解：∵点B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），∴点B3的坐标为（7，4），∴Bn的横坐标是：2n﹣1，纵坐标是：2n﹣1．则B n的坐标是（2n﹣1，2n﹣1）．∴B5的坐标是（25﹣1，24）．即：B5的坐标是（31，16）．三、解答题（本大题共6个小题；共60分）21．（本题满分8分）解：∵CD⊥AC，∴∠ACD=90°，∵∠ABD=135°，∴∠DBC=45°，∴∠D=45°，∴CB=CD，-----------------------------3分在Rt△DCB中：CD2+BC2=BD2，2CD2=（100）2，CD=100（米），答：在直线L上距离D点100米的C处开挖．-----------------------------8分(第21题图)2014-2015学年第二学期期末八年级数学答案第1页（共3页）2014-2015学年第二学期期末八年级数学答案 第2页（共3页）22．（本题满分10分） 解：（1）设直线OA 的解析式为y=kx ， 把A （3，4）代入得4=3k ，解得k=， 所以直线OA 的解析式为y=x ；------------2分 ∵A 点坐标为（3，4）， ∴OA==5，∴OB=OA=5，∴B 点坐标为（0，﹣5）， -----------------4分 设直线AB 的解析式为y=ax+b ， 把A （3，4）、B （0，﹣5）代入得，解得，∴直线AB 的解析式为y=3x ﹣5；----------------------------------------------------8分 （2）△AOB 的面积S=×5×3=．-------------------------------------------------10分23． （本题满分10分） 证明：∵DE ∥AC ，∴∠DEC=∠ACB ，∠EDC=∠DCA ， ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠CAB=∠DCA ， ∴∠EDC=∠CAB ， 又∵AB=CD ，∴△EDC ≌△CAB ，∴CE=CB ， ----------------------------------7分 所以在Rt △BEF 中，FC 为其中线，所以FC=BC ， ----------------------9分 即FC=AD ．-------------------------------------10分24、（本小题满分10分）解：（1）a =1﹣（40%+20%+25%+5%）=1﹣90%=10%， 被抽查的学生人数：240÷40%=600， 8天的人数：600×10%=60人，补全统计图如图所示：------------------ 4分（2）参加社会实践活动5天的最多， 所以，众数是5天，600人中，按照参加社会实践活动的天数从少到多排列，第300人和301人都是6天，所以，中位数是6天；--------------------8分（3）1000×（25%+10%+5%）=1000×40%=400所以，填400人．----------------------------10分(第22题图)(第23题图)FED CBA25.（本题满分10分）（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=∠D=90°，在Rt△ABE和Rt△ADF中，∵，∴Rt△ADF≌Rt△ABE（HL）∴BE=DF；---------------------------------------5分（2）解：四边形AEMF是菱形，理由为：证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCA=∠DCA=45°BC=DC（正方形四条边相等），∵BE=DF（已证），∴BC﹣BE=DC﹣DF即CE=CF，在△COE和△COF中，，(第25题图)∴△COE≌△COF（SAS），∴OE=OF，又OM=OA，∴四边形AEMF是平行四边形∵AE=AF，∴平行四边形AEMF是菱形．--------------------------------------------------------------10分26．（本题满分12分）解：（1）∵8x+6y+5（20﹣x﹣y）=120，∴y=20﹣3x．∴y与x之间的函数关系式为y=20﹣3x．----------------------------------------4分（2）由x≥3，y=20﹣3x≥3，即20﹣3x≥3可得3≤x≤5，又∵x为正整数，∴x=3，4，5．故车辆的安排有三种方案，即：方案一：甲种3辆乙种11辆丙种6辆；方案二：甲种4辆乙种8辆丙种8辆；方案三：甲种5辆乙种5辆丙种10辆．--------------------------------------------8分（3）W=8x•12+6（20﹣3x）•16+5[20﹣x﹣（20﹣3x）]•10=﹣92x+1920．∵W随x的增大而减小，又x=3，4，5∴当x=3时，W最大=1644（百元）=16.44万元．答：要使此次销售获利最大，应采用（2）中方案一，即甲种3辆，乙种11辆，丙种6辆，最大利润为16.44万元．--------------------------------------------------------------------12分2014-2015学年第二学期期末八年级数学答案第3页（共3页）。
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配方，得 x2 2x 1 3 1
(x 1)2 4 ．-------------------------------------------------------------------------------3 分 开平方，得 x 1 2 ．------------------------------------------------------------------------------4 分
A
D
E
O
B
C
8图 图
8. 如图，平行四边形 ABCD 的两条对角线相交于点 O，点 E 是 AB 边的中点，图中已有
三角形与△ADE 面积相等的三角形（不包括△ADE）共有（
）个
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
9．如图，在菱形 ABCD 中，AB=4，∠ABC=60°，E 为 AD 中点， P 为对角线 BD 上一动点，连结 PA 和
．
x
出
y x 4(x 1)
y
16．在平面直角坐标系中，点 A（2，0）到动点 P（x，x+2）的最短距离是 _________________．
三、解答题：（本题共 32 分，其中 17-20 题每小题 5 分，21 题和 22 题每小题 6 分）
17．解一元二次方程3x2 2x 5 0
求这个一次函数表达式．
D
21．关于 x 的一元二次方程
初二数学试卷第 2 页 共 4 页
O
D
F C
C
F
A
E
B
kx (2k 2)x (k 2) 0(k 0)．
（12）求证：无论 k 取何值时，方程总有两个不相等的实数根． （2）当 k 取何整数时方程有整数根．
22．如图，在正方形 ABCD 中，E、F 分别为 AB、BC 上的点，且 AE=BF，连结 DE、 AF，猜想 DE、AF 的关系并证明．
11. 函数 y x 2 中自变量的取值范围是_____________________．
12．关于 x 的一元二次方程 x2 3mx 4 0 的一个解为 1，则 m 的值为______ ．
13.若一次函数 y 2x 3 的图象经过点 P1(5，m和)点，P2 (1 n) .则 m_____n．
平谷区 2014——2015 学年度第二学期质量监控试卷
初 二数 学
2015 年 7 月
1．试卷分为试题和答题卡两部分，共 8 页，所有试题均在答题卡上作答．
考
满分 120 分，考试时间 100 分钟．
生 2．答题前，在答题卡上考生务必将自己的考试编号、姓名填写清楚．
须 3．把选择题的所选选项填涂在答题卡上作图题用 2B 铅笔．
五、解答题（本题共 18 分，每小题 6 分）
27．已知，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，四边形 OABC 是矩形，点 A、C 的坐标 分别为 A（10，0）、C（0，4），点 D 是 OA 的中点，点 P 在 BC 边上运动，当△ODP 是腰 长为 5 的等腰三角形时，求点 P 的坐标．
28．在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（0，4），B（3，0），以 AB 为边在第一象限内做正方
代入求根公式，得
x b
b2 4ac 2
2a
6
64
----------------------------------3 分
所以方程的解为
x1
1，x2
5 3
．----------------------------------------------------------5
小明发现，延长 FD 到点 H，使 DH=FD，连结 BH、EH，构造△BDH 和△EFH，通 过证明△BDH 与△CDF 全等、△EFH 为等腰三角形，利用△BEH 使问题得以解决（如图 2）.
参考小明思考问题的方法，解决问题： 如图 3，在矩形 ABCD 中，O 为对角线 AC 中点，将矩形 ABCD 翻折，使点 B 恰好与 点 O 重合，EF 为折痕，猜想 EF、BE、FC 之间的数量关系？并证明你的猜想．
y图 图
图
C
象．根据图象提供的信息，求该公路的长．
288
B
180 A
初二数学试卷第 3 页 共 4 页
O 24
8
x图 图 图
26．如图，△ABC 中，BCA 90 ，CD 是边 AB 上的中线，分别过点 C，D 作 BA 和 BC 的平行线，两线交于点 E，且 DE 交 AC 于点 O，连接 AE. （1）求证：四边形 ADCE 是菱形； （2）若B 60，BC 6 ，求四边形 ADCE 的面积．
矩形，则这个条件可以是
A. ∠ABC＝90° B．AC⊥BD C．AB=CD D．AB // CD
7．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如表．如果从这四位同学中，选出一位
成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选
甲
乙
丙
丁
平均数
80
85
85
80
方差
42
42
54
59
A． 甲
B．乙
C．丙
D．丁
（1）求 x 的值；
（2）求此次抽查的样本容量，并将不完整的条形统计图补充完整；
（3）若该校共有学生 2500 人，试估计每周课外阅读时间量满足 2≤t＜4 的人数.
25． 如 图 ， 是 某 工 程 队 在 “村 村 通 ”工 程 中 修 筑 的 公 路 长 度
y （米）与时间 x （天）(其中 0 x 8 )之间的关系图
5.若 x 的 一 元 二 次 方 程 kx 2x 1 0 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ， 则 k 的 取 值 范 围
是
A. k 1且k 0
2
B. k 1且k 0
C. k 1且k 0
D. k 1且k 0
6. 在四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 互相平分，若添加一个条件使得四边形 ABCD 是
初二数学试卷第 1 页 共 4 页
B
A E
D
C 9图 图
PE， 则 PA+PE 的值最小是
A. 2
B. 4
C. 3
D. 2 3
10. 均匀地向一个瓶子注水，最后把瓶子注满．在注水过程中，水面高度 h 随时间 t 的变化 规律如图所示，则这个瓶子的形状是下列的
A．
B．
C．
D．
二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分）
初二数学试卷第 5 页 共 4 页
2. 多边形的每个内角均为 120°，则这个多边形的边数是
A．4
B．5
C．6
D．8
3．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A.等边三角形
B. 平行四边形 C. 菱形 D.五角星
4. 在△ABC 中，D、E 分别为 AB、AC 边上中点，且 DE=6，则 BC 的长度是
A. 3
B. 6
C.9
D.12
知 4．修改时，用塑料橡皮擦干净，不得使用涂改液．请保持卡面清洁，不要折叠． 5．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1. 在平面直角坐标系中，点 P（2，-1）关于 y 轴对称的点 Q 的坐标为
A.（-2，-1） B.（-2，1） C.（2，1） D.（1，-2）
A
B
C
D
B
14
15
16
24 或 16
-4 或 2
22
三、解答题：（本题共 32 分，其中 17-20 题每小题 5 分，21 题和 22 题每小题 6 分）
17．解：这里 a 3，b，，2 c 5
b2 4ac 22 4 3 (5) 64 0 ，------------------------------------2 分
18．用配方法解方程 2x2 4x 6 0
19．已知：如图，在平行四边形 ABCD 中，E、F 是对角线 AC 上的
A E
两点，且 AE=CF．求证：四边形 BFDE 是平行四边形．
B
20．一次函数 y kx b(k 0) 的图象经过点 (1， 3)，且与 y 2x 平行，
四、解答题（本题共 22 分，其中 23-24 题每小题 5 分，25-26 题每小题 6 分） 23．列方程解应用题
已知：如图，在长为 10cm，宽为 8cm 的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形， 使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的 80％，求所截去小正方形的边长．
24．某中学积极组织学生开展课外阅读活动，为了解本校学生每周 课外阅读的时间量 t（单位：小时），采用随机抽样的方法抽取部 分学生进行了问卷调查，调查结果按 0≤t＜2，2≤t＜3，3≤t＜4，t≥4 分为四个等级，并分别 用 A、B、C、D 表示，根据调查结果统计数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图， 由图中给出的信息解答下列问题：
A F
E
A F
E
A
D
E
O
B
D
CB
D
C
B
F
C
图1
H
图2
图3
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初二数学试题参考答案 2015．7
一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）
题号 1
2
3
4
5
答案 A
C
C
D
D
二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分）