7.3 功 率 每课一练(人教版必修2)

第七章机械能守恒定律3功率1．关于力对物体做功的功率，下面几种说法中正确的是()．A．力对物体做功越多，这个力的功率就越大B．力对物体做功的时间越短，这个力的功率就越大C．力对物体做功少，其功率也可能很大；力对物体做功多，其功率也可能较小D．功率是表示做功快慢的物理量，而不是表示做功大小的物理量解析功率P＝Wt，表示单位时间内所做的功，当t一定时，W越大，P越大；当W一定时，t越小，P越大．单纯只强调两个因素中的一个，而不说另一个因素的说法是错误的，故A、B错误；如果W小，但当t很小时，P也可能很大；如果W较大，但t很大时，P也可能较小，所以C正确；由P＝W t可知P是表示做功快慢的物理量，P越大反映的是单位时间内做功越多，也就是做功越快．答案CD2．汽车以恒定功率P由静止出发，沿平直路面行驶，最大速度为v，则下列判断正确的是()．A．汽车先做匀加速运动，最后做匀速运动B．汽车先做加速度越来越大的加速运动，最后做匀速运动C．汽车先做加速度越来越小的加速运动，最后做匀速运动D．汽车先做加速运动，再做减速运动，最后做匀速运动解析汽车在恒定功率下的启动中，力的大小与v的大小有关．答案 C3．一质量为m的木块静止在光滑的水平面上，从t＝0开始，将一个大小为F的水平恒力作用在该木块上，在t ＝T 时刻F 的功率是( )．A.F 2T 2mB.F 2T mC.F 2T 2mD.F 2T 22m 解析 木块加速度a ＝F m ，t ＝T 时速度v ＝aT ＝FT m ，瞬时功率P ＝F v ＝F 2T m .答案 B4．在距地面h 高处，分别以速度v 1和v 2(v 1<v 2)水平抛出两个质量相同的小球A 和B ，则两球在落地时重力对两球的功率P A 和P B 的大小关系为 ( )．A ．P A >P BB ．P A ＝P BC ．P A <P BD ．无法判别解析 两球质量相同，故抛出后两球的受力均为F ＝mg ，落地时重力瞬时功率P ＝mg v cos α，v cos α为球落地时速度沿竖直方向的分量v y .因两球是在同一高处被水平抛出，所以落地时竖直方向的末速度v y 相同，且v y ＝2gh . 答案 B5．质量为m 的汽车由静止开始以加速度a 做匀加速运动，经过时间t ，汽车达到额定功率，则下列说法正确的是 ( )．A ．at 即为汽车额定功率下的速度最大值B ．at 还不是汽车额定功率下速度最大值C ．汽车的额定功率是ma 2tD ．题中所给条件求不出汽车的额定功率解析 汽车在额定功率下的最大速度是a ＝0时，v m ＝P 额F ＝P 额F f，故A 项错误、B 项正确．汽车的功率是牵引力的功率，不是合力的功率，故C 项错误．由F －F f ＝ma ，F ＝F f ＋ma ，因F f 不知，则F 不知，故求不出汽车的额定功率，故D 项正确．答案 BD6．如图7－3－5所示，一质量为m 的物体，沿倾角为θ的光滑固定斜面由静止下滑，当它在竖直方向下落了h 高度时，求重力的瞬时功率和整个过程中重力的平均功率．图7－3－5解析由题意知，物体在重力和支持力作用下沿斜面下滑，其下滑加速度a＝g sin θ，下滑的位移l＝h sin θ.由v2－0＝2al，得速度v＝2gh，方向为沿斜面向下，故重力的瞬时功率P G＝mg v sin θ＝mg2gh sin θ＝2ghmg sin θ；重力的平均功率P G＝mg v sin θ＝mg 2gh2sin θ＝122ghmg sin θ.答案2ghmg sin θ122ghmg sin θ7．质量为2 000 kg、额定功率为80 kW的汽车，在平直公路上行驶中的最大速度为20 m/s.若汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为2 m/s2，运动中的阻力不变．求：(1)汽车所受阻力的大小；(2)3 s末汽车的瞬时功率；(3)汽车做匀加速运动的时间；(4)汽车在匀加速运动中牵引力所做的功．解析(1)所求的是运动中的阻力，若不注意“运动中的阻力不变”，则阻力不易求出．以最大速度行驶时，根据P＝F v，可求得F＝4 000 N．而此时牵引力和阻力大小相等．(2)由于3 s时的速度v＝at＝6 m/s，而牵引力由F－F f＝ma得F＝8 000 N，故此时的功率为P＝F v＝4.8×104 W.(3)设匀加速运动的时间为t，则t时刻的速度为v＝at，这时汽车的功率为额定功率．由P＝F v，将F＝8 000 N和v＝at代入得t＝5 s.(4)匀加速运动阶段牵引力为恒力，牵引力所做的功W＝Fl＝F 12at2＝8 000×12×2×52 J＝2×105 J答案 (1)4 000 N (2)4.8×104 W (3)5 s(4)2×105 J8．某物体从高为H 处由静止下落至地面，用时为t ，则下述结论正确的是( )． A ．前、后H 2内重力做功相等B ．前、后t 2内重力做功相等C ．前、后H 2内重力做功的平均功率相等D ．前、后t 2内重力做功的平均功率相等解析 下落前、后H 2过程中，重力做功均为mg ·H 2，A 对．由于下落前H 2用时较长，故前H 2，重力的平均功率较小，C 错．下落前、后t 2时间内，物体分别下落H 4和34H ，重力做功分别为14mgH 和34mgH ，这两段时间相同，做功不同，表明重力的平均功率也不相等，B 、D 错．答案 A9．一个质量为m 的物体在水平恒力F 的作用下，沿水平面从静止开始做匀加速直线运动，向前移动了一段距离s ，那么在前半程s 1＝s 2及后半程s 2＝s 2中，F做功的平均功率之比为( )． A ．(2－1)∶1B ．(2－2)∶1C ．1∶ 2D ．1∶(2－1)解析 设物体的加速度为a ，由s ＝12at 2得，前半程所用时间：t 1＝sa 后半程所用时间：t 2＝(2－1)s a ，又因前半程F 做功的平均功率：P 1＝Fs 1t 1后半程F 做功的平均功率：P 2＝Fs 2t 2所以P 1∶P 2＝(2－1)∶1，故A 正确．答案 A10．飞行员进行素质训练时，抓住秋千杆由水平状态开始下摆，到达竖直状态的过程中(如图7－3－6)，飞行员所受重力的瞬时功率的变化情况是()．图7－3－6A．一直增大B．一直减小C．先增大后减小D．先减小后增大解析对飞行员受力及运动分析如图所示，在A位置，飞行员受重力但速度为零，所以P＝mg v＝0；在B位置，飞行员受重力mg，速度为v，α＝90°，所以P＝F v cos α＝0；在A、B之间的任意位置C,0°<α<90°.由P＝F v cos α知P为一个大于零的数值，所以运动员所受重力的瞬时功率的变化情况是先增大后减小．答案 C11．一辆小车在水平面上做匀速直线运动，从某时刻起，小车所受牵引力和阻力随时间变化的规律如图7－3－7所示，则作用在小车上的牵引力F的功率随时间变化的规律是下图中的()．图7－3－7解析车所受的牵引力和阻力恒定，所以车做匀加速直线运动，牵引力的功率P＝F v＝F(v0＋at)，故选项D正确．答案 D12．(2012·上海)如图7－3－8所示，位于水平面上的物体在水平恒力F1作用下做速度为v1的匀速运动；若作用力变为斜向上的恒力F2，物体做速度为v2的匀速运动，且F1与F2的功率相同．则可能有()．图7－3－8A．F2＝F1，v1>v2B．F2＝F1，v1<v2C．F2>F1，v1>v2D．F2<F1，v1<v2解析设F2与水平面的夹角为θ，则F1的功率P1＝F1v1，F2的功率P2＝F2v2cos θ.由题意知P1＝P2，若F2＝F1，则一定有v1<v2，故选项A错误，B正确；由于两次物体都做匀速直线运动，则第一次的摩擦力f1＝μmg＝F1，第二次的摩擦力f2＝μ(mg－F2sin θ)＝F2cos θ，显然有f2<f1，即F2cos θ<F1，因此无论F2>F1还是F2<F1，都有v1<v2，选项C错误，D正确．答案BD13．质量m＝5.0×106 kg的列车以恒定不变的功率由静止沿平直轨道加速行驶，当速度增大到v1＝2 m/s时，加速度a1＝0.9 m/s2，当速度增大到v2＝10 m/s 时，加速度a2＝0.1 m/s2.如果列车所受阻力大小不变，求：(1)列车所受阻力是多少？(2)在该功率下列车的最大速度是多少？解析(1)设列车功率为P，所受阻力为f，则对已知的两个时刻有：Pv1－f＝ma1，Pv2－f＝ma2，代入数据联立可得：P ＝1×107 W ，f ＝5×105 N.(2)当a ＝0时，列车的速度最大，可得最大速度为v m ＝P f ＝20 m/s.答案 (1)5×105 N (2)20 m/s14．一辆重5 t 的汽车，发动机的额定功率为80 kW.汽车从静止开始以加速度a ＝1 m/s 2做匀加速直线运动，车受的阻力为车重的0.06倍．(g 取10 m/s 2)求：(1)汽车做匀加速直线运动的最长时间．(2)汽车开始运动后，5 s 末和15 s 末的瞬时功率．解析 (1)设汽车匀加速运动所能达到的最大速度为v 0，对汽车由牛顿第二定律得F －F f ＝ma即P 额v 0－kmg ＝ma ，代入数据得v 0＝10 m/s 所以汽车做匀加速直线运动的时间t 0＝v 0a ＝101 s ＝10 s(2)由于10 s 末汽车达到了额定功率，5 s 末汽车还处于匀加速运动阶段，P ＝F v ＝(F f ＋ma )at ＝(0.06×5×103×10＋5×103×1)×1×5 W ＝40 kW15 s 末汽车已经达到了额定功率P 额＝80 kW.答案 (1)10 s (2)40 kW 80 kW。