第三章 函数
初等代数研究( 第3章 函数 )2011.9
2014-7-3
初等代数研究
2
§1 函数的概念
一、函数概念的扩展
最早提出函数（function）概念的是 17 世纪德国数学家莱布尼茨． 1718 年，莱布尼茨的学生、瑞士数学家约翰· 贝努利把函数定义为：“由 某个变量及任意的一个常数结合而成的数量．” 1755 年，瑞士数学家欧拉把函数定义为：“如果某些变量以某一种方式依 赖于另一些变量，即当后面这些变量变化时，前面这些变量也随之变化，我 们把前面的变量称为后面变量的函数．”在欧拉的定义中，就不强调函数要用 公式表示了．由于函数不一定要用公式来表示，欧拉曾把画在坐标系的曲线 也叫函数．他认为：“函数是随意画出的一条曲线．”当时有些数学家对于不用 公式来表示函数感到很不习惯，有的数学家甚至抱怀疑态度．他们把能用公 式表示的函数叫“真函数”，把不能用公式表示的函数叫“假函数”．
2014-7-3 初等代数研究 4
§1 函数的概念
一、函数概念的扩展
19 世纪末，自从德国数学家康托创立了集合论，人们把函数的概念提升到了 更抽象的层次，这个抽象的定义，提炼出了函数概念的精髓，使它去除了各种形 式的束缚，从而有了更广泛的应用． 中文数学书上使用的“函数”一词是转译词。 我国清代数学家李善兰在翻译 《代 数学》 （1895 年）一书时，把“funcion”译成“函数”，中国古代“函”字与“含”字通用， 都有着“包含”的意思，李善兰给出的定义是：“凡式中含天，为天之函数。”中国 古代用天、地、人、物 4 个字来表示 4 个不同的未知数或变量。这个定义的含义 是：“凡是公式中含有变量ｘ，则该式子叫做ｘ的函数。”所以“函数”是指公式里 含有变量的意思。
3.伸缩变换
2014-7-3
y f ( x) y f (kx) y f ( x) y kf ( x)
离散数学 第三章 函数
下面先规定几个标准集合的基数： 1) 空集的基数为0。 2) 设n为一自然数，Nn为从1到n的连贯的自然数集合， Nn={1,2,3,…,n}，Nn的基数为n，|Nn|=n 。 3) 设N为自然数的全体，N={1,2,3,…},N的基数为ℵ0(读成 阿列夫零， ℵ是希伯莱文的第一个字母)。 4) 设R为实数的全体，R的基数为ℵ ,|R|= ℵ 。 • • 以上四项规定，对于空集及Nn的基数，实际上就是集 合中元素的个数，关于ℵ0及ℵ，下面将予探讨。 有了标准基数之后，我们可以对各种集合测量其基数。 测量的手段是以双射函数为主体的等价关系一等势。 比如说，一个集合与N等势，那么这个集合的基数为 ℵ0 。
定理6 设A及B为两个可数集，那么A×B为一可数集。 定理 推论1 推论 设A1,A2,A3,…,An为n个可数集，那么 × A是可数集。
i=1 i n
定理7 (0,1)开区间上的实数不是可数集。 定理 定理8 设A为一集Y的函数，若f 是双射函数，则f 的逆关系 f –1是从Y到X的双射函数。 定理2 定理 设f 是从X到Y的函数，g 是从Y到Z的函数，则复合关 系f οg是从 X到Z的函数，将f ο g记为g ο f 。 定理3 定理 设f 是从X到Y的函数，g 是从Y到Z的函数。 1）若f 和g是满射函数，则g ο f 是满射函数； 2）若f 和g是单射函数，则g ο f 是单射函数； 3）若f 和g是双射函数，则g ο f 是双射函数。 定理4 定理 设f 是从X到Y的双射函数， f –1是f 的逆函数，则 1) (f –1) –1 = f 2) f –1 ο f = IX 3) f ο f –1 = IY
定义3 定义 设 |X|=n，P是从X到X的双射函数，称P为X上的置 换，称n为置换的阶。 • 在n个元素的集合中，不同的n阶置换的个数为n!。 • 通常用下面的方法表示置换。 x1 x2 x3 … xn P = p(x ) p(x ) p(x ) … p(x ) 1 2 3 n • 若∀xi∈X 有 p(xi) = xi ，则称P是恒等置换。 • P的逆函数P-1可表示为 p(x1) p(x2) p(x3) … p(xn) P-1 = x1 x2 x3 … xn • 置换的复合与关系的复合相同。 1 2 3 1 2 3 1 2 3 3 2 1 2 1 3 3 1 2
高中数学必修一-第三章-3.1 函数的概念及其表示
第三章函数3.1 函数的概念及其表示知识点一：函数的概念1.函数的有关概念2.函数的三要素一个函数的构成要素：定义域、对应关系和值域.因为值域是由定义域和对应关系决定的，所以两个函数的定义域和对应关系相同时，它们是同一个函数.3.区间的概念:设a,b∈R,a<b.实数集R可以用区间表示为(-∞,+∞).知识点二：函数的表示法1.函数的三种表示法2.分段函数已知函数y=f(x)，x∈A，如果自变量x在不同的取值范围内，函数有着不同的对应关系，那么我们称这样的函数为分段函数.【思考】1.函数的定义域和值域是否一定是无限集?2.区间是数集的另一种表示方法,是否任何数集都能用区间表示?3.根据函数的定义,任何一个自变量x是否都有唯一的函数值y与之对应?任何一个函数值y 是否都有唯一的自变量x与之对应?4.如何确定分段函数的定义域和值域?【解析】1.不一定.函数的定义域和值域也可能是有限集,如f(x)=1，x∈{1,2,3}.2.不是.如集合{0,1}就不能用区间表示.3.任何一个自变量x都有唯一的函数值y与之对应，但是函数值y不一定有唯一的自变量x 与之对应。
如f(x)=x2中，函数值4有两个自变量2、-2与之对应。
函数中x，y的对应关系是“一对一”或“多对一”,不能“一对多”.4.分段函数的定义域是每一段自变量取值范围的并集,值域也是每一段函数值取值范围的并集.3.1.1 函数的概念基础练一函数的概念1.（多选题）下面选项中,变量y是变量x的函数的是()A.x表示某一天中的时刻,y表示对应的某地区的气温B.x表示年份,y表示对应的某地区的GDP(国内生产总值)C.x表示某地区学生的某次数学考试成绩,y表示该地区学生对应的考试号D.x表示某人的月收入,y表示对应的个税2.下列四组函数中,表示同一个函数的是()3A.y=|x|与y=√x3B.y=√x2与s=(√t)2C.y=2t+1与y=2u+1D.y=1与y=x03.设集合M={x|0≤x≤2},N={y|0≤y≤2},那么下面的4个图形中,能表示以集合M为定义域,集合N为值域的函数关系的有()A.①②③④B.①②③C.②③D.②④二函数的定义域4.函数f(x)=√x−1的定义域为() x−2A.[1,+∞)B.[1,2)C.[1,2)∪(2,+∞)D.(1,2)∪(2,+∞)5.已知某矩形的周长为定值a,若该矩形的面积S是这个矩形的一边长x的函数,则这个函数的定义域是.6.已知函数y=f(x)的定义域为[-2,3],则函数y=f(2x+1)的定义域为.x+1三函数值及函数的值域7.已知集合P={x|y=√x−1},集合Q={y|y=√x−1},则()A.P=QB.P⫋QC.Q⫋PD.P∩Q=⌀8.函数y=√x2−2x+3的值域为.,则f(x)的值域为.9.已知函数f(x)=1x2−2x10.已知函数f(x)的定义域是[0,1],值域是[1,2],则这样的函数可以是f(x)=.11.已知函数f(x)=x2+x-1.);(1)求f(2), f(1x(2)若f(x)=5,求x的值.3.1.2 函数的表示法基础练一 函数的表示法及其应用 1.函数y =x x+1的图象大致是 ( )A B C D2.某同学从家里到学校,为了不迟到,先匀速跑一段时间,跑累了再匀速走余下的路,设在途中花费的时间为t ,离开家的距离为d ,则下面图象中,能正确表示d 与t 的关系的是( )A B C D3.已知函数y =f (x )的对应关系如表,函数y =g (x )的图象为如图所示的曲线ABC ,则g (f (3))的值为 .二 函数解析式的求法5.已知函数f (x +2)=x 2+6x +8,则函数f (x )的解析式为( ) A.f (x )=x 2+2x B.f (x )=x 2+6x +8 C.f (x )=x 2+4x D.f (x )=x 2+8x +66.函数f (x )满足f (1-2x )=-1x ,则f (2)=( )A.2B.-2C.12 D.-12 7.已知函数f (2x -1)=3x -5,若f (x 0)=4,则x 0= .8.已知f (x )是一次函数,2f (2)-3f (1)=5,2f (0)-f (-1)=1,则f (x )= .9.(1)已知函数g (√x +1)=2x +1,求g (x )的解析式;(2)已知f (x )为二次函数,且f (0)=2, f (2)=f (-1)=0,求f (x )的解析式.三 分段函数问题10.已知函数f (x )={√x,x >0,|x +1|,x ≤0,则f (f (-3))=( )A.√3B.1C.2D.√2 11.已知f (x )={x +2,x ≤−1,x 2,−1<x <2,2x,x ≥2,若f (x )=3,则x 的值是( )A.1B.1或32C.1,32或±√3 D.√312.函数f (x )=x +|x |x 的图象是( )A B C D13.(2022山西大同期中)已知函数f (x )={x 2,x ≤0,4−2x,x >0.(1)画出函数f (x )的图象;(2)当f (x )≥2时,求实数x 的取值范围.。
新人教版高中数学必修第一册第三章函数的概念
函数的概念
函数的三要素
具体函数的定义域
定义域
值域
对应关系fຫໍສະໝຸດ 相等函数对应关系相同
定义域相同
总结提升：
素养作业·提技能
P67 1,2P72 2,5,6
新课讲授
x 叫做自变量，x的取值范围构成的集合A叫做函数的定义域；与x的值相对应的 y值 叫做函数值， 所有函数值组成的集合叫做函数的值域.
函数的概念
“函数”由德国数学家莱布尼茨于17世纪后期首次采用
例1.下列对应关系下由A到B是函数关系吗？
123
A
B
456
f
A
B
f
(1)
创设问题·引出概念
若两个函数的定义域和对应关系完全一致，则这两个函数相等。
相等函数
即学即用 感悟新知
题型2 相等函数的判断
不是
是
不是
不是
是
旧知新解
一次函数、二次函数、反比例函数的定义域、对应关系和值域
持续探究 更上层楼
（1）
（2）
所以y=1是集合A到集合B的一个函数
1. 在集合的观点下函数是如何定义？2. 函数有哪三要素？ 3. 相等函数是指什么样的函数？
阅读课本P60给出的4个实例，讨论下列问题：
自主探究
问题1 某“复兴号”高速列车加速到350km/h后保持匀速运行半小时。这段时间内，列车行进的路程S（单位：km）与运行时间t（单位：h）的关系可以表示为
③对于集合A中的任意一个元素x，在B中都有唯一确定的y 与之对应
显然，值域是集合B的子集.在问题①和问题②中，定义域就是A，值域就是B.
一般地，设A，B是非空数集，如果集合A中的任意一个实数x，按照某种对应关系 f ，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y＝f(x)，x∈A.
高一上数学必修一第三章《3.1函数的概念与性质》知识点梳理
高一上必修一第三章《函数》知识点梳理3.1.1函数及其表示方法学习目标：（1）在初中用变量之间的依赖关系描述函数的基础上，用集合语言和对应关系刻画函数，建立完整的函数概念，体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用；（2）了解构成函数的要素，能求简单函数的定义域、值域；（3）通过具体问题情境总结共性，抽象出函数概念，积累从具体到抽象的活动经验，发展数学抽象的核心素养。
【重点】1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域.2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数.3.了解简单的分段函数，并能简单应用（函数分段不超过三段）.【难点】1、求函数的定义域和值域回顾初中所学的函数，在情境与问题中感受高中函数表达方式与初中的不同。
一、函数的概念我们已经学习过一些函数的知识，例如已经总结出：在一个变化过程中，数值发生变化的量称为变量；在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就称y是x的函数.再例如，我们知道y=2x是正比例函数，y=-3x-1是一次函数，y=-2是反比例函数，y=x2+2x-3是二次函数，等等。
【情境与问题】（1）国家统计局的课题组公布，如果将2005年中国创新指数记为100，近些年来中国创新指数的情况如下表所示。
以y表示年度值，i表示中国创新指数的取值，则i是y的的函数吗？如果是，这个函数用数学符号可以怎样表示？（2）利用医疗仪器可以方便地测量出心脏在各时刻的指标值，据此可以描绘出心电图，如下图所示。
医生在看心电图时，会根据图形的整体形态来给出诊断结果（如根据两个峰值的间距来得出心率等）.初中实际上是用变量的观点和解析式来描述函数的，但从情境与问题中的两个实例可知，初中的方法有一定的局限性：情境与问题中的i是y的函数，v是t的函数，但是这两个函数与初中的函数有所不同，比如都很难用一个解析式表示，而且每个变量的取值范围也有了限制，等等。
高中数学新教材必修一第三章 《函数的概念与性质》全套课件
4、若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一
个元素 √
5、对于不同的x , y的值也不同
×
6、f (a)表示当x = a时，函数f (x)的值，是一个常量 √
巩固练习
判断下列对应能否表示y是x的函数
（1） y=|x|
（2）|y|=x
（3） y=x 2
（4）y2 =x
（5） y2+x2=1 （6）y2-x2=1
2x
0y 2
x
2
D
0
2x
学习新知
初中我们已知接触过函数的三种表示方法：解析法、列表法和图 象法
问题 2 某电气维修公司一个工人的工资关于天数 d 的函数 w=350d. ②定义域{1,2,3,4,5,6}
学习新知 这里的实数a与b都叫做相应区间的端点。
实数集R可以用区间表示为(-∞,+∞),“∞”读作“无穷 大”。满足x≥ a,x>a ,x ≤b, x<b的实数的集合分别表示 为[a, +∞)、(a, +∞)、(-∞,b]、(-∞,b).
集合表示 区间表示 数轴表示
{x a＜x＜b} (a , b)
我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况
时间（年）y 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015
恩格尔系数r(%) 36.69 36.81 38.17 35.69 35.15 33.53 33.87 29.89 29.35 28.57
请仿照前面的方法描述恩格尔系数r和时间（年）y的关系。
对于集合A中的任意一个数x，按照某种确定的对
应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应， 那么就称f: A→B为从集合A到集合B的一个函数， 记作 y=f(x) , x∈A
第三章 函数
⑶ 在函数的定义中，如果集合 A 和 B 都是通常的数集， 则这里定义的函数就是数学中的函数，其中“自变量”、 “定义域”、“值域”等概念与数学中的函数一致。因此， 离散数学中的函数概念是通常函数概念的推广。 ⑷ 谈到函数，必须涉及两个集合：定义域 A、值域包 B。 在证明题中，需首先明确定义域 A 和值域包集合 B
成为一种特殊的“关系”。函数主要涉及把一个有限集合变换成
另一个有限集合的离散函数。例如，编译程序把一组高级语言命 令的集合变成机器语言指令的集合。
§3.1 函数的概念
一，基本概念
函数：设有集合 Biblioteka 、B，f 是一个由 A 到B 的关系，如果对于每
个 a∈A，存在唯一的 b∈B 使得 af b(或 f (a) = b)，则
练习
有关习题：
12
作业
p112 习题 1、2、3
作业
有关习题：
13
二，函数相等
函数相等：设有函数 f：A→B 和 g：C→D，如果 A=C 和B =D ， 并且对所有的 a∈A（或 a∈C ）都有 f (a)= g (a)， 则称函数 f 和 g 是相等 的，记为 f =g
思考：设有函数 f ：A→B ，S A， 等式 f (A)－f (S) = f (A －S) 成立吗？为什么？
有关习题：
基本概念
4
我们从反面来理解函数，看什么样的关系 不是函数？
⑴ 在关系 f ：A→B 中，若对于某个 a∈A，不存在 b∈B，
使得 a f b ，则 f 不是函数 例： f = {(n1，n2)︱n1，n2∈N，n2＝小于 n1 的素数的个数} ⑵ 在关系 f ：A→B 中，若对于某个 a∈A，存在 b1∈B 和 b2∈B ，且 b1≠b2，使得 af b1 和 af b2 同 时成立，则
第三章 函数的概念与性质(课堂笔记)
第三章函数的概念与性质3.1函数的概念及其表示3.1.1函数的概念1.概念的概念设A 、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数f (x )和它对应，那么就称f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数．记作：y =f (x ),x ∈A ．其中，x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域；与x 的值相对应的y 值叫做函数值，函数值的集合f x x ∈A }叫做函数的值域．2.函数三要素：定义域、对应关系、值域。
3.区间若a ,b ∈R ,且a <b ，则（1）x |a ≤x ≤b =a ,b 闭区间（2）x |a <x <b =a ,b 开区间（3）x |a ≤x <b =a ,b ) 半开半闭区间x |a <x ≤b =(a ,b ]半开半闭区间∞表示无穷大，R =-∞,+∞（4）x |x <a =-∞,a x |x ≤a =-∞,a ] （5）x |x >a =(a ,+∞)x |x ≥a =[a ,+∞)4.常见求函数定义域方法(1)分式的分母不等于零；(2)偶次根号下被开方数大于等于零；(3)零的零次方无意义；a 0=1,a ≠0(4)对数式的真数大于零；(5)定义域多个取值范围同时满足，求交集。
例：函数f (x )=-x 2+4x +12+1x -4的定义域是.解：要使函数有意义，需满足-x 2+4x +12≥0x -4≠0，即-2≤x ≤6x ≠4 .即-2≤x <4或4<x ≤6，故函数的定义域为[-2,4)⋃4,6 ．5.判断函数为同一函数如果两个函数的定义域相同，并且对应关系也完全一致，那么这两个函数是同一个函数。
3.1.2函数的表示方法1.函数的表示方法：表格法、图像法、解析式法2.分段函数如果一个函数，在其定义域内，对于自变量x 的不同取值区间，有不同的对应关系，则称其为分段函数。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处 不用数学。 ----华罗庚（Hualuogeng,公元1910年-1985年） （中国数学家）
现实世界“万物皆变”——行星在宇宙中的位置随时间而变化；日气温随时间而变化 ；销售收入随销售方案而变化；……这种一个量随另一个量的变化而变化的现象大量存在. 人们经过多年的归纳总结得出一个重要的描述事物运动变化规律的数学模型——函数.如果 了解了函数的变化规律，那么也就基本把握了相应事物的变化规律.因此研究函数的性质， 如函数在何时递增或递减，有没有最大值或最小值，函数的图像有什么特征等，是非常必 要的.
3.1.3 利用几何图版画函数图像
由解析式画函数图像时，一般采用点描点法作图，描出的点越多，画出的函数图像越准确. 但是，仅靠手工操作有时很难画出准确的图像.有些计算机的作图软件（基于描点作图的原理） 可以帮助我们又迅速又准确地画出函数图像. 《几何画板》是一款优秀的数学软件，它有绘制函数图像的功能（new function/graph）， 启用这个功能可方便的作函数的图像. 下面介绍一些用《几何画板》软件画函数图像的例子. 例1.利用几何画板作出函数y=x3 的图像. 解：具体操作步骤如下： ，板面何几开打点击“图表”下拉列表中“绘制新函数”，在“新建函数”对话框中输入 ^ “x 3 ”如图3-6所示，即生成函数y=x3的图像，如图3-7所示.
已知函数 f(x+1)=x2+2x+1 ，求f(x) . 解法一：使用换元法，令 x+1=t，则 x=t-1，代入f(x+1)=x2+2x+1 ，得f(t)=(t1)2+2(t-1)+1=t2-2t+1+2t-2+1=t2 因为函数由定义域、对应关系确定，与变量用哪个字母表示无关，所以f(x)=x2. 解法二：使用配方法，将 f(x+1)=x2+2x+1等号右端配成关于x+1的表达式的形式， 得f(x+1)=(x+1)2,所以 f(x)=x2. * 例6
例2.利用几何画板来制作函数y=ax2（a≠0）的图像，并探究系数a对函数图像的影响. 解：具体操作步骤如下： （1），板面何几开打点击“图表”下拉列表中“定义坐标系”，在x轴外任选一点A， 点击“度量”下拉列表中“纵坐标”选项，画板上显示的点A的纵坐标yA就是参数a的值. （2）点击“图表”下拉列表中“绘制新函数”，在对话框内单击“数值“下拉列表中 的度量值”yA“输入函数表达式“yA x^2 ”，如图3-8所示，点击“确定“后，即生成函数 y=ax2的图像，如图3-9所示.
3.1.2 函数的三种表示方法
在研究函数的过程中，采用不同的方法表示函数，可以从不同的角度帮助我们理解函 数的性质. 表示函数的常用方法有列举法、图像法和解析法. 我们回到3.1.1开头的三个 函数实例： 实例1中，只要给出了表中存款的时间，就能从表中查出相应的年利率,这种用列出表 格来表示两个变量之间的函数关系的方法叫列表法.用列表法表示函数关系时，不必通过 计算就可以知道自变量取某个值时，相应的函数值是多少. 实例2中，我们用图像表示了某一时刻与温度的关系。这种用图像来表示两个变量之 间的函数关系的方法叫图像法.用图像表示函数关系时，可以从整体上直观而形象地表示 出函数的变化情况. 实例3中，长方形的边长x与面积y的函数关系式为：y=x(5-x)(0＜x＜5),这种用数学 等式表示两个变量间函数关系的方法叫解析法，这个等式叫做函数的解析表达式，简称 解析式.用解析式表示函数关系时，便于用解析式来研究函数的性质.
例1 某种桶装方便面的单价为3.5元，要买这样的方便面x桶（x∈｛0,1,2,3,4｝），需 要y元，试用三种方法表示它们之间的函数关系. 解：此函数的定义域为｛0,1,2,3,4｝， 列表法：（如表3-3所示）
解析法：y=3.5x x∈｛0,1,2,3,4｝）， 图像法：
作图时要考 虑定义域的 情况
21世纪中等职业学校规划教材
数
学ห้องสมุดไป่ตู้
北京出版社
第三章
3.1 函数的概念 3.1.1 函数的概念
函数
3.1.2 函数的三种表示方法 3.1.3 利用几何图版画函数图像 3.2 函数的简单性质 3.2.1 函数的单调性 3.2.2 函数的奇偶性 3.2.3 二次函数性质再研究 3.3 函数的实际应用举例
数学—科学不可动摇的基石，促进人类事业进步的丰富源泉。 ——巴罗(Barrow.I，公元1630年-1677年) （英国数学家）
实例2.气温随着时间的变化 图3-1为我国某北部山区气温的日变化曲线图，图中给出了时间与温度的数量关 系：温度随着时间的变化而变化，其中温度和时间都是变量. 当时间为12点时，温度 为－23℃；当时间是20点时，温度为 ℃.
实例3.长方形的边长与面积 用10米长的绳子围成长方形.设长方形的边长为x米，面积为y米2，那么可以得到边 长与面积的关系式： y=x(x-5) 它给出了面积与边长的数量关系：面积随着边长的变化而变化，其中边长和面积都 是变量，绳子的长度是常量. 在上述的每一个实例中都含有两个变量，当一个变量的取值确定后，另一个变量的 值也随之唯一确定.由初中学过函数知识可知，上述三个例子都给出了一种函数关系.
这个函数的图像（如图3-2所示）是由5个孤立的点构成的，这种形式的图像称为 散点图. 例2 用图像法表示函数y=√x ，观察图像写出该函数的值域. 解：函数y=√x的定义域为[0，＋∞) 列表3-5如下（表中不是准确值的精确到0.1）
描点作图
观察此函数的图像（如图3-4所示）可知，其值域为{y|y≥0,y∈R}
函数是中学数学的重要内容之一，本章我们将进一步学习函数的知识，了解函数在生 活、生产中的应用，并运用函数的思想认识和解决现实生活中一些简单问题.
3.1
3.1.1 函数的概念
函数的概念
在现实生活中我们经常会遇到一些数量间的关系问题. 实例1.人民币存款利率
表3-1给出了存期与利率之间的数量关系：利率随着存期的变化而变化，其中存 期和利率都是变量. 当存期为３个月时，年利率是2.60％；当存期为１２个月时，年 利率是 .