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高中高一数学教案：函数单调性与奇偶性
高中高一数学教案：函数单调性与奇偶性一、教学目标1.理解函数单调性与奇偶性的概念。
2.能够判断给定函数的单调性与奇偶性。
3.能够运用单调性与奇偶性的性质解决实际问题。
二、教学重点与难点1.教学重点：函数单调性与奇偶性的概念及其判断方法。
2.教学难点：单调性与奇偶性的综合运用。
三、教学过程（一）导入1.通过提问方式引导学生回顾初中阶段学习的函数知识，如一次函数、二次函数的单调性。
2.提问：同学们，你们知道函数的单调性和奇偶性吗？它们有什么实际意义？（二）新课讲解1.讲解函数单调性的概念：（1）定义：函数f(x)在定义域D内，如果对于任意的x1,x2∈D，且x1<x2，都有f(x1)<f(x2)，则称f(x)在D内是增函数；如果对于任意的x1,x2∈D，且x1<x2，都有f(x1)>f(x2)，则称f(x)在D内是减函数。
（2）举例说明：以一次函数y=x和二次函数y=x^2为例，讲解它们的单调性。
2.讲解函数奇偶性的概念：（1）定义：函数f(x)在定义域D内，如果对于任意的x∈D，都有f(-x)=f(x)，则称f(x)是偶函数；如果对于任意的x∈D，都有f(-x)=-f(x)，则称f(x)是奇函数。
（2）举例说明：以一次函数y=x和二次函数y=x^2为例，讲解它们的奇偶性。
3.讲解单调性与奇偶性的关系：（1）单调性与奇偶性是函数的两种基本性质，它们之间有一定的联系。
（2）单调性可以判断函数在某一区间内的增减趋势，而奇偶性可以判断函数在y轴两侧的对称性。
（3）单调性与奇偶性的综合运用可以解决一些实际问题。
（三）课堂练习（1）y=2x+1（2）y=x^2（1）y=x^3（2）y=x^2+1（1）f(x+1)（2）f(-x)（四）案例分析1.分析题目：已知函数f(x)=x^3-3x，求f(x)的单调区间和奇偶性。
2.解题步骤：（1）求导数：f'(x)=3x^2-3。
（2）判断单调性：令f'(x)>0，解得x>1或x<-1；令f'(x)<0，解得-1<x<1。
人教版高一数学《函数单调性的运用》教案
人教版高一数学《函数单调性的运用》教案一、教学目标1、知识与技能目标（1）学生能够理解函数单调性的定义，并能准确判断函数的单调性。
（2）学生能够熟练运用函数单调性解决比较函数值大小、解不等式等问题。
2、过程与方法目标（1）通过观察函数图象、分析函数表达式，培养学生的观察能力和逻辑推理能力。
（2）通过解决实际问题，让学生体会函数单调性在数学和实际生活中的应用，提高学生的数学应用意识和解决问题的能力。
3、情感态度与价值观目标（1）让学生在自主探究和合作交流中，感受数学的魅力，激发学生学习数学的兴趣。
（2）通过解决问题的过程，培养学生严谨的治学态度和勇于探索的精神。
二、教学重难点1、教学重点（1）函数单调性的定义和判断方法。
（2）利用函数单调性解决实际问题。
2、教学难点（1）函数单调性的证明。
（2）运用函数单调性解决复杂的不等式问题。
三、教学方法讲授法、讨论法、练习法四、教学过程1、导入新课（1）展示函数图象，如一次函数 y ＝ x ＋ 1，二次函数 y ＝ x² 2x ＋ 1 等，引导学生观察函数图象的上升和下降趋势。
（2）提问学生：如何用数学语言来描述函数图象的这种上升和下降趋势？从而引出函数单调性的概念。
2、讲解新课（1）函数单调性的定义设函数 f(x) 的定义域为 I，如果对于定义域 I 内某个区间 D 上的任意两个自变量的值 x₁，x₂，当 x₁＜ x₂时，都有 f(x₁) ＜ f(x₂)（或f(x₁) ＞ f(x₂)），那么就说函数 f(x) 在区间 D 上是增函数（或减函数）。
强调定义中的关键词：定义域、区间、任意、都有。
（2）函数单调性的判断方法①图象法：观察函数的图象，图象上升为增函数，图象下降为减函数。
②定义法：设 x₁，x₂是给定区间上的任意两个自变量，且 x₁＜x₂，计算 f(x₂) f(x₁)，若 f(x₂) f(x₁) ＞ 0，则函数为增函数；若f(x₂) f(x₁) ＜ 0，则函数为减函数。
高中数学必修1《函数的单调性》教案 (2)
课题：函数的单调性（教案）教材：人教版普通高中课程标准实验教科书必修1第一章【教学目标】1、知识与技能：（1）建立增（减）函数的概念通过观察一些函数图象的升降，形成增（减）函数的直观认识. 再通过具体函数值的大小比较，认识函数值随自变量的增大（减小）的规律，由此得出增（减）函数的定义，掌握用定义证明函数单调性的基本方法与步骤。
（2）函数单调性的研究经历了从直观到抽象，从图型语言到数学语言，理解增函数、减函数区间概念的过程，在这个过程中，让学生通过自主探究活动，体验数学概念的形成过程的真谛。
2、过程与方法（1）通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义；（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；（3）能够熟练应用定义判断与证明函数在某区间上的单调性．3、情态与价值：渗透从直观到抽象，从特殊到一般的数学思想，激发学生学习兴趣，培养学生不断发现、探索新知的精神，让学生感受数学思想方法的魅力。
【教学重点】形成增（减）函数的形式化定义【教学难点】用定义证明函数的单调性【教学方法与手段】1、教法与学法：主要采取的教学方法是教师启发引导，学生探究学习的教学方法。
从观察具体函数图象引入，直观认识增减函数，利用定义证明函数单调性。
通过练习、交流反馈，巩固从而完成本节课的教学目标。
2、教学用具：多媒体投影、几何画板.【教学过程】一、创设情境，引入课题由于天气的原因，2008年北京奥运会开幕式时间由原定的7月25日推迟到8月8日，下图是北京市2008年8月8日一天24小时内气温随时间变化的曲线图.提问：我们可以通过图象来捕捉到一些什么信息？分析：学生可能会发现以下信息，当天的最高温度与最低温度以及达到的时刻，在某个时刻的温度，某些时段温度升高，某些时段温度降低，等等。
二、探索归纳，形成概念 1、借助图象，直观感知问题1：下面分别是函数2,y x y x ==的图象，观察函数图象的升降趋势。
分析：学生会观察到一次函数y x =的图象从左到右都是上升的，而二次函数2y x =的图象在y 轴的左侧从左到右是下降的，在y 轴的右侧从左到右是上升的。
最新人教版高中数学必修一函数的单调性优质教案
1.3.1（1）函数的单调性（教学设计）教学目标（一）知识与技能目标学生通过经历观察、归纳、总结、证明等数学活动能够：1、理解增函数、减函数的概念及函数单调性的定义2、会根据函数的图像判断函数的单调性3、能根据单调性的定义证明函数在某一区间上是增函数还是减函数（二）过程目标1、培养学生利用数学语言对概念进行概括的能力2、学生利用定义证明单调性，进一步加强逻辑推理能力及判断推理能力的培养（三）情感、态度和价值观1、通过本节课的教学，启发学生养成细心观察，认真分析，严谨论证的良好习惯2、通过问题链的引入，激发学生学习数学的兴趣，学生通过积极参与教学活动，获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立学习数学的自信心教学重点：函数单调性的定义及单调性判断和证明一、复习回顾，新课引入1、函数与映射的定义。
2、函数的常用表示方法3、观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：①随x的增大，y的值有什么变化？②能否看出函数的最大（小）值？③函数图象是否具有某种对称性？4、作出下列函数的图象：（1）y=x ； (2)y=x 2；二、师生互动，新课讲解：观察函数y=x 与y=x 2的图象，当x 逐渐增大时，y 的变化情况如何？可观察到的图象特征：（1）函数x x f =)(的图象由左至右是上升的；（2）函数2)(x x f =的图象在y 轴左侧是下降的，在y 轴右侧是上升的；也就是图象在区间]0,(-∞上，随着x 的增大，相应的)(x f 随着减小，在区间),0(+∞上，随着x 的增大，相应的)(x f 也随着增大．归纳：从上面的观察分析可以看出：不同的函数，其图象的变化趋势不同，同一函数在不同区间上的变化趋势也不同．函数图象的这种变化规律就是函数性质的反映．1．如何用函数解析式2)(x x f =描述“随着x 的增大，相应的)(x f 随着减小”，“随着x 的增大，相应的)(x f 也随着增大”？在区间),0(+∞上任取x 1,x 2，函数值的大小变化与自变量的大小变化有何关系？如何用数学符号语言来描述这种关系呢？对于函数2)(x x f =，经过师生讨论得出：在区间),0(+∞上，任取两个21,x x ，当21x x <时，有)()(21x f x f <．这时，我们就说函数2)(x x f =在区间),0(+∞上是增函数．课堂练习请你仿照刚才的描述，说明函数2)(x x f =在区间]0,(-∞上是减函数．2．增函数和减函数的定义设函数)(x f 的定义域为I ：（1）如果对于定义域I 内某个区间D 上的任意两个自变量的值21,x x ，当21x x <时，都有)()(21x f x f <，那么就说函数)(x f 在区间D 上是增函数（increasing function ）．区间D 叫做函数的增区间。
最新人教版高一数学必修1第一章“单调性”教学设计
函数的单调性一、教学内容分析：本节课选自《普通高中课程标准实验教科书●数学必修1（人教A版）》第一章第3节第1课时。
函数的单调性是函数的重要性质之一.在知识结构上,函数的单调性既是函数概念的延续和拓展,又是后续研究指数函数、对数函数、三角函数单调性等内容的基础.所以本节课起着承前启后的作用。
在能力提升上，函数的单调性在研究各种具体函数的性质,解决各种问题中都有着广泛的应用.有关利用函数单调性解决的问题是训练学生问题解决能力的重要素材.在数学思想上，函数单调性概念的建立过程中蕴涵诸多数学思想方法（数形结合、类比归纳等）,这对于进一步探索、研究函数的其他性质有很强的启发与示范作用.二、学生学习情况分析：学生在学习本节课之前已经学习集合、函数的概念、函数的表示，这为过渡到本节课的学习积累了一定的经验。
但是，由于函数单调性概念的深刻性，以及如何用静态的文字表达动态的变化（也即是“单调性中，如何准确理解刻画随着x的增大，f（x）增大或者减小？”）对于高一的学生来说是比较抽象和难理解的！所以如何正确理解函数的单调性也是学生学习的难点.三、设计思想：本节课采用引导探究的教学方式、合作交流与自主学习的学习方式。
结合计算机技术（主要运用《几何画板》）突破教学难点，突出教学重点。
四、教学目标知识与技能：1.理解函数单调性的概念.2.掌握判别函数单调性的步骤.过程与方法：1. 通过观察、归纳、抽象、概括的过程，引导学生自主建构单调增函数、单调减函数的概念，提高发现问题、分析问题、解决问题的能力.2. 通过抽象数函数单调性概念的过程，体验数形结合、类比归纳的思想.情感态度与价值观1.在函数单调性的学习过程中,体验数学的科学价值和应用价值.2.通过对实际问题的分析与解决，培养善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度.五、教学重难点：重点：理解函数单调性的概念以及把握函数单调性的证明方法.难点：函数单调性的意义用数学的形式化语言加以描述.六、教学过程设计1.引入.在日常生活中，我们经常可以看到如下的图象：羊毛市场价格浮动趋势，美国机床销售趋势图或者一些股市的图象。
高一数学教案：函数单调性的应用
高一数学教案：函数单调性的应用
【摘要】鉴于大家对十分关注，小编在此为大家整理了此文“高一数学教案：函数单调性的应用”，供大家参考!
本文题目：高一数学教案：函数单调性的应用
1.3.1 函数单调性的应用
一、内容与解析
(一)内容：函数单调性的应用
(二)解析：本节课要学的内容指的是会判定函数在某个区间上的单调性、会确定函数的单调区间、能证明函数的单调性,其关键是利用形式化的定义处理有关的单调性问题,理解它关键就是要学会转换式子.学生已经掌握了函数单调性的定义、代数式的变换、函数的概念等知识,本节课的内容就是在此基础上的应用.教学的重点是应用定义证明函数在某个区间上的单调性,解决重点的关键是严格按过程进行证明。
二、教学目标及解析
(一)教学目标:。
3.1.2 高中必修一数学教案《函数的单调性》
高中必修一数学教案《函数的单调性》教材分析函数的单调性与最值指的是在初中基础上对函数的单调性的再认识，是利用集合与对应的思想理解函数的定理，从而加深对抽象函数单调性的定义理解，根据定义，证明函数的单调性，理解单调区间以及理解函数最大（小）值的定义并掌握其求法。
因为函数的单调性是初等数学与高等代数学衔接的枢纽，是函数的第一个也是最基本的性质，为研究指数函数、对数函数、幂函数、三角函数以及导函数的内容，对函数定性分析、求极值最值、比较大小、解不等式、判定零点都有重要的作用，所以具有重要的地位。
学情分析本节课的教学对象是高一理科的学生，他们的参与意识强，思维活跃，对于真实情境以及现实生活中的数学问题具有极大的学习兴趣，不过由于年龄和思维原因，看问题容易片面。
在之前的学习中，学生已经掌握了函数的三要素，并且学生初中学过y随x的增大而增大（或减小），这些都有利于学生的理解。
但是本节课的单调性的定义更抽象，对学生而言是一个较大的考验。
教学目标1、理解增函数、减函数、单调区间、单调性等概念；2、掌握增（减）函数的证明和判别，学会运用函数图象理解和研究函数的性质，能利用函数图象划分函数的单调区间。
教学重点形成增减函数的定义。
教学难点在形成增减函数概念的过程中，从函数升降的直观认识，过渡到增减函数的数学符号语言表述；用定义证明函数的单调性。
教学方法讲授法，演示法，讨论法，练习法教学过程一、情境导学我们知道，“记忆”在我们的学习过程中扮演着非常重要的角色，因此有关记忆的规律一直都是人们研究的课题。
德国心理学家艾宾浩斯曾经对记忆保持量进行了系统的实验研究，并给出了类似图3-1-7所示的记忆规律。
如果我们以x表示时间间隔（单位：h），y表示记忆保持量，则不难看出，图3-1-7中，y是x的函数，记这个函数为y = f（x）这个函数反映出记忆具有什么规律？你能从中得到什么启发？二、教学过程1、单调性的定义与证明情境中的函数y = f（x）反映出记忆的如下规律：随着时间间隔x的增大，记忆保持量y将减小。
单调性的应用教案高中数学
单调性的应用教案高中数学
年级：高中
教材：数学
目标：学生能够理解单调性的概念，并能够应用单调性解决问题。
教学步骤：
1. 引入单调性的概念：解释单调性是指函数在某个区间上严格单调递增或严格单调递减的性质。
让学生通过举例子理解单调性的概念。
2. 单调性的判断：讲解如何通过求导来判断函数的单调性。
解释在导数大于0的区间上函数是递增的，在导数小于0的区间上函数是递减的。
让学生通过练习来掌握如何判断函数的单调性。
3. 单调性的应用：讲解单调性在求解最值和方程不等式中的应用。
通过具体的例题让学生掌握如何利用单调性解决问题。
4. 练习与作业：布置几道练习题，让学生在课后巩固所学内容。
要求学生思考如何利用单调性解决问题，并写出详细的解题过程。
评估方法：
1. 教师观察学生在课堂上的回答和解题过程，评价他们是否理解了单调性的概念以及如何应用单调性解题。
2. 布置的作业可以作为评估学生对单调性的掌握程度的依据。
教师可以根据学生的作业情况来评价他们的学习效果。
3. 可以设计一些小测验或考试题目来测试学生对单调性的理解程度和应用能力。
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最新整理高一数学教案人教版高一数学《函数单调性
的运用》教案
人教版高一数学《函数单调性的运用》教案
函数单调性的运用
体验回顾：
1.函数满足对任意定义域中的x1,x2成立，则实数a的取值范围是_______________；
2.设函数，若对于任意，
不等式恒成立，则实数的取值范围是．
经典训练：
题型一解抽象函数不等式问题
例1：定义在实数集上的偶函数在区间上是单调增函数，若，则的取值范围是______．
练习：设是定义在（上的增函数，且满足．若，且，求实数的取值范围．练习：函数是定义在上的奇函数，且为增函数，若，求实数a的范围。
练习;设是定义在R上的奇函数，且当时，，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是．
解析：因为且，所以，又，所以，再由可知，．又因为是定义在上的增函数，从而有，解得：．故所求实数的取值范围为．
解：定义域是即
又
是奇函数
在上是增函数即
解之得故a的取值范围是
题型二数列中的单调性
例2：数列的通项，为了使不等式对任意恒成立的充要条件．
解：∵，
则，
欲使得题设中的不等式对任意恒成立，
只须的最小项即可，
又因为，
即只须且，
解得，
即，解得实数应满足的关系为且．
练习：数列满足：，记，若对任意的恒成立，则正整数的最小值为。
10；易得：，令，而
，为减数列，
所以：，而为正整数，所以
练习:设函数数列的通项.满足
（1）.求数列的通项公式.
（2）.数列有没有最小项.
课后作业：
1.定义在，且，若不等式对任意恒成立，则实数a的取值范围
解：依题设,且,则
则()
所以,即,从而函数在单调递减。