浙江省温州市永嘉2013年中考数学一模试卷

- 1 -永嘉县2013年初中毕业生学业考试第一次适应性考试数学试题卷亲爱的同学：欢迎参加考试！请你认真审题，积极思考，细心答题，发挥最佳水平．答题时，请注意以下几点：1． 全卷共4页，有三大题，24小题．全卷满分150分．考试时间120分钟． 2． 答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效． 3． 答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题． 祝你成功！参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标是24(,)24b ac b aa--．卷Ⅰ一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1. 在下列实数中，最小的数是（ ▲ ）A ．0B ．3C ．2D ．π-2．温州市拟在温州汽车东站、汽车西站间建造约10公里的空中轨道，总造价预计需要人民币2 000 000 000元，将这个造价用科学记数法表示应为（ ▲ ） A ．2×107元 B ．2×108元 C ．2×109元 D. 2×1010元 3．如图所示的是零件三通的立体图，则这个几何体的主视图是（ ▲ ）A B C D4．如图，在△ABC 中，∠C =Rt ∠，AB =5，BC =3，则sin A 的值是（ ▲ ）A ．43 B ．53 C ．54 D ．355．不等式3x ≤6的解在数轴上表示为 （ ▲ ）三、九（1）班班长统计去年1～8月“书香校园”活动中全 班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图所示 的折线统计图，阅读数量变化率最大的两个月是（ ▲ ） A ．1月与2月 B ．4月与5月主视方向（第3题图）（第4题图）（第6题图）- 2 - C ．5月与6月 D ．6月与7月 7．下列运算中，计算正确的是（ ▲ ）A ．236()a a =B ．3362a a a +=C ．632a a a ÷=D ．3332a a a ⋅=8. 反比例函数6y x=的图象上有两个点为1(1,)y ，2(2,)y ，则y 1与y 2的关系是（ ▲ ）A ．12y y >B ．12y y <C ．12y y =D ．不能确定 9．如图，A ⊙，B ⊙的半径分别为1cm ，2cm ，圆心距A B 为5cm ．如果A ⊙由图示位置沿直线A B 向右平移2cm ，则此时该圆与B ⊙的位置关系是（ ▲ ）A ．外离B ．相交C ．外切D ．内含10．如图，在△ABC 中，AB =BC ，将△ABC 绕点B 顺时针旋转α度，得到△A 1BC 1，A 1B 交AC于点E ，A 1C 1分别交AC ，BC 于点D ，F ，下列结论： ①∠CDF =α；②A 1E =CF ；③DF =FC ；④BE =BF ． 其中正确的有（ ▲ ）A ．②③④B ．①③④C ．①②④D ．①②③卷Ⅱ二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11．分解因式：m 2－1＝ ▲ ．12. 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的部分图象如图所示，由图象可知该二次函数的图象的对称轴是直线x ＝ ▲ ．13．如图AB ∥CD ，CE 交AB 于点A ，AD ⊥AC 于点A ，若∠1＝48°，则∠2＝ ▲ 度． 14．如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，∠A =30°，点D 是AB 的中点，连结CD ．若AC，则图中长度等于1cm 的线段有 ▲ 条．15．我县开展“四边三化”工作，某街道产生m 立方米的拆违垃圾需要清理，某工程队承包了清理工作，计划每天清理60立方米，考虑到还有其他地方的垃圾需要清理，该工程队决定增加人手以提高50%的清理效率，则完成整个任务的实际时间比原计划时间少用五（第16题图）（第14题图） （第13题图）D CG（第9题图）AB（第12题图）（第10 题图）C 1BA- 3 -项目了 ▲ 天（用含m 的代数式表示）．16．如图，Rt △ABC 中，∠B =Rt ∠，点D 在边AB 上，过点D 作DG ∥AC 交BC 于点G ，分别过点D ，G 作DE ∥BC ，FG ∥AB ，DE 与FG 交于点O ．当阴影面积等于梯形ADOF 的面积时，则阴影面积与△ABC 的面积之比为 ▲ ． 三、解答题（本题有8小题，共80分） 17.（本题10分）（1）计算：()()201320131-+--；（2）先化简，再求值：(m -n )(m +n )+(m +n )2 - 2m 2，其中21-==n m ，．18．（本题8分）如图，E ，F 是平行四边形ABCD 的对角线AC 上的点，CE ＝AF ，请你猜想：BE 与DF 有怎样的位置关系和数量关系？对你的猜想加以证明．猜想： 证明：19．（本题8分）图①，图②（图在答题卷上）均为76⨯的正方形网格，点A ，B ，C 在格点（小正方形的顶点）上．（1）在图①中确定格点D ，并画出一个以A ，B ，C ，D 为顶点的四边形，使其为轴对称图形；（2）在图②中确定格点E ，并画出一个以A ，B ，C ，E 为顶点的四边形，使其为中心对称图形．20．（本题8分）小刚和小明两位同学玩“石头，剪刀，布”游戏．游戏规则为：两人同时出拳，其中石头胜剪刀、剪刀胜布、布胜石头；若两人出拳相同，则为平局． （1）一次出拳小刚出“石头”的概率是多少？（2）如果用A ，B ，C 分别表示小刚出的石头，剪刀，布，用A 1，B 1，C 1分别表示小明的石头，剪刀，布，那么一次出牌小刚胜小明的概率是多少？用列表法或画树状图法加以说明；（3）你认为这个游戏对小刚和小明公平吗？为什么？21．（本题10分）我县各学校九年级学生在体育测试前，都在积极训练自己的考试项目，王强就本班同学“自己选测的体育项目”进行了一次调查统计，下面是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题：（第18题图）B- 4 -（1）该班共有 ▲ 名学生； （2）补全条形统计图；（3）求扇形统计图中“篮球”部分所对应的圆心角的度数；（4）若该校九年级有360名学生，请计算出该校九年级“其他”部分的学生人数． 22．（本题10分）如图，在△ABC 中，∠C =90°，∠ACB 的平分线交AB 于点O ，以O 为圆心的⊙O 与AC 相切于点D ．（1）求证: ⊙O 与BC 相切；（2）当AC =3，BC =6时，求⊙O 的半径．23．（本题12分）我县绿色和特色农产品在国际市场上颇具竞争力．外贸商胡经理按市场价格10元/千克在我县收购了6000千克蘑菇存放入冷库中．请根据胡经理提供的预测信息（如右图）帮胡经理解决以下问题：（1）若胡经理想将这批蘑菇存放x 天后一次性出售，则x 天后这批蘑菇的销售单价为 ▲ 元， 这批蘑菇的销售量是 ▲ 千克；（2）胡经理将这批蘑菇存放多少天后，一次性出售所得的销售．．总金额．．．为100000元； （销售总金额＝销售单价×销售量）．（3）将这批蘑菇存放多少天后一次性出售可获得最大．．利润．．？最大利润是多少？24．（本题14分）如图，在矩形ABCD 中，AB =3，BC =4．动点P 从点A 出发沿AC 向终点C运动，同时动点Q 从点B 出发沿BA 向点A 运动，到达A 点后立刻以原来的速度沿AB 返回．点P ，Q 运动速度均为每秒1个单位长度，当点P 到达点C 时停止运动，点Q 也同时停止．连结PQ ，设运动时间为t （t >0）秒． （1）求线段AC 的长度；（2）当点Q 从B 点向A 点运动时（未到达A 点），求△APQ 的面积S 关于t 的函数关系式，并写出t 的取值范围；（第21题图）（第22题图）- 5 -A BD ABCDC（3）伴随着P ，Q 两点的运动，线段PQ 的垂直平分线为l ： ①当l 经过点A 时，射线QP 交AD 于点E ，求AE 的长；②当l 经过点B 时，求t 的值．永嘉县2013年初中毕业生学业考试第一次适应性考试数学参考答案 一、选择题(每小题4分, 共40分) 910 二、 填空题（每小题5分, 共30分)11.(m ＋1)(m －1) 12.2 13.42° 14.4 15.180m 16.165三. 解答题（8小题共80分) 17.（1）解：()()81201320130--+-2211--= ……………3分(每化对一个给1分) 22-=…………………2分(2 )解：原式＝2222222m n mn m n m -+++-…………………2分＝mn 2………………………1分当2-=mn 时，原式＝4)2(22-=-⨯=mn ………………………2分18．解：猜想BE ∥DF ，BE =DF …………2分证明：∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴BC =AD ，∠1=∠2又CE =AF ，∴⊿BCE ≌⊿DAF ……3分 ∴BE =DF ，∠3=∠4 …………2分 ∴BE ∥DF ……………………1分 19．解：（1）有以下答案供参考：……………4分（2）有以下答案供参考：- 6 - ABCE ABCE……………4分20．解：（1）P （一次出牌小刚出“石头”牌）=13； ……2分（2）树状图：……3分 或列表：由树状图（树形图）或列表可知，可能出现的结果有9种，而且每种结果出现的可能性相同，其中小刚胜小明的结果有3种． 所以，P （一次出牌小刚胜小明）=13． ……1分（3）由树状图（树形图）或列表可求得：P （一次出牌小明胜小刚）=13．P （一次出牌小刚胜小明）= P （一次出牌小明胜小刚），即两人获胜的概率相等， 这个游戏对小刚和小明公平． ……2分21．解：（1）50………………2分（2）…………4分A 1B 1C 1 AA 1B 1C 1 BA 1B 1C 1C开始小刚小明- 7 -（3）︒=⨯︒2.1155016360………………2分（4）725010360=⨯名 答：“其他”部分学生人数有72名．…………2分 （不答不扣分）22．解：（1）证明：如图，连结OD ，作OE ⊥BC 于点E , …………1分∵⊙O 与AC 相切于点D ，∴OD ⊥AC .…………1分 ∵OC 是∠ACB 的平分线，∴OD ＝OE .…………1分 ∴⊙O 与BC 相切…………2分（2）解：∵OD ⊥AC ，∠ACB =90°，∴OD ∥CB ，∴△AOD ∽△ABC ，1分 解法1 ∴ ,BC OD ACAD =即,2163===BCAC ODAD ……………………2分∴,2121CD OD AD ==∴，232===AC OD CD 即圆的半径为2．……2分 解法2 ∴,BCOD ACAD =设半径为x , ∵OC 是∠ACB 的平分线, ∴∠DCO =45°∴CD =OD =x ，∴AD = AC －CD =3-x ，……………………2分,633x x =-解得x =2，即圆的半径为2．……………………2分23．解：（1）()x 1.010+ ()x 106000- ………………4分（2）()()1000001060001.010=-+x x ……………………1分化简得0400005002=+-x x 解得x 1=100，……………1分x 2=400(舍去) ……………1分胡经理销售将这批蘑菇存放100天后，一次性出售所得的销售总金额达到100000元．……………1分（3）设最大利润为W ，由题意得W()()x x x 2406000101060001.010-⨯--+=x x 2602+-=16900)130(2+--=x ，……………2分- 8 - ∵x ≤110，∴当x =110时，W 最大值＝16500……………1分答：存放110天后出售这批香菇可获得最大利润16500元．……………1分24．解：（1）在矩形ABCD中，5AC ==……2分（2）如图①，过点P 作PH ⊥AB 于点H ，AP=t ，AQ =3－t ，由△AHP ∽△ABC ，得BC PH AB AP =，∴PH=45t ，……2分t t t t S 565254)3(212+-=⋅-=，…………2分)30(<<t .…………1分(3) ①如图②，线段PQ 的垂直平分线为l 经过点A ，则AP=AQ ，即3－t=t ，∴t=1.5，∴AP=AQ=1.5，…………………………1分 延长QP 交AD 于点E ，过点Q 作QO ∥AD 交AC 于点O ， 则,BCQO ABAQ ACAO ==25=⋅=∴AC ABAQ AO ，2=⋅=BC ABAQ OQ ，∴PO=AO －AP=1．由△APE ∽△OPQ ，得3,=⋅=∴=OQ OPAP AE OPAP OQAE ．……2分②（ⅰ）如图③，当点Q 从B 向A 运动时l 经过点B ，BQ ＝CP ＝AP ＝t ，∠QBP ＝∠QAP∵∠QBP ＋∠PBC ＝90°，∠QAP ＋∠PCB ＝90° ∴∠PBC ＝∠PCB CP ＝BP ＝AP ＝t ∴CP ＝AP ＝21AC ＝21×5＝2.5 ∴t ＝2.5． ………2分（ⅱ）如图④，当点Q 从A 向B 运动时l 经过点B ，BP ＝BQ ＝3－（t －3）＝6－t ，AP ＝t ，PC ＝5－t ，过点P 作PG ⊥CB 于点G 由△PGC ∽△ABC ， 得()t AB ACPC PG BCGC ABPG ACPC -=⋅=∴==553,图②- 9 -()t BC ACPC CG -=⋅=554,BG ＝4－()t -554=t 54由勾股定理得222PG BGBP +=，即()222553)54()6(⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=-t t t ，解得1445=t ．………2分【说明：本卷由桥头中学池剑善老师（668486）命题，实验中学朱启国老师（660000）审阅．各题可能有不同的正确解法，可参考上述步骤相应给分，各阅卷老师在确认答案正确无误后才．．．．．．．．．．．．．．．．可开始评卷．．．．．．】。