【最新】人教版八年级数学上册《15.2.1 分式的乘除(二)》导学案

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八年级数学上册15.2.1 分式的乘除(二)导学案(新版)新人教版

八年级数学上册15.2.1 分式的乘除（二）导
学案（新版）新人教版
15、2、1分式的乘除
（二）
【学习目标】
XXXXX：
1、熟练的进行分式乘除法的混合运算、
2、理解分式乘方的运算法则，熟练的进行分式乘方运算、
【学习重点】
XXXXX：
1、熟练地进行分式乘除法的混合运算、
2、熟练地进行分式乘方的运算、
【学习难点】
XXXXX：
1、熟练地进行分式乘除法的混合运算、关键是点拨运算符号问题、变号法则、
2、熟练地进行分式乘、除、乘方的混合运算、
一、自主学习
1、阅读课本P138 ～139 页，思考下列问题：（1）课本
P138页例4你能独立解答吗？（2）分式乘方的法则是什么？（3）课本P139页例5你能独立解答吗？
2、独立思考后我还有以下疑惑：
二、合作交流探究与展示：
【1】
分式的乘除法的法则是什么？计算时应注意什么问题？
【2】
乘方的意义是什么？
【3】
计算：（1） (2)
（预设：学生在上节课学习的基础上，通过预习能够完成的同学可能有一部分，教学时应该抓住这部分学生去引导、辅导其余的学生。

）
【4】
根据乘方的意义和分式乘法的法则计算：（1）==（） (2) ==（）（3）==（） ===，===，……
【5】
根据计算推导可得：
三、当堂检测：（
1、2必做3选做）
1、p139练习1
2、计算：（1）（2）（3）
3、p139练习2
四、学习反思
1、这节课你学到了什么？。

2、还有什么疑惑？。

人教版数学八年级上册15.2.1分式的乘除(第2课时)教学设计

2.教师通过具体的例题，演示分式乘除法的运算步骤，强调注意事项，如符号处理和化简方法。
3.教师引导学生观察分式乘除法与整式乘除法之间的联系，如乘法分配律、交换律等，帮助学生更好地理解分式乘除法。
4.教师通过讲解典型例题，让学生了解分式乘除法在实际问题中的应用，培养学生将数学知识应用于解决实际问题的能力。
2.学生分享自己在学习分式乘除法过程中的收获和感悟，以及遇到的困难和问题。
3.教师针对学生的反馈，进行针对性的解答和指导，巩固学生的知识点。
4.教师布置课后作业，要求学生在课后继续巩固所学知识，为下一节课的学习做好准备。
五、作业布置
为了巩固本节课所学的分式乘除知识，培养学生的数学思维能力，特布置以下作业：
（三）学生小组讨论
1.教师将学生分成小组，每组挑选一道具有代表性的分式乘除题目进行讨论。
2.学生在小组内部分享自己的解题思路和方法，互相交流，共同探讨。
3.各小组在讨论过程中，教师巡回指导，关注学生的解题过程，及时发现问题并给予指导。
4.讨论结束后，各小组派代表进行汇报，分享本组的讨论成果和心得体会。
5.练习巩固：设计难易程度不同的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。针对学生的错误，教师要及时给予指导和纠正。
6.知识拓展：引导学生将分式乘除法与整式乘除法进行对比，总结它们之间的联系与区别，提高学生的数学思维能力。
7.总结反馈：在教学结束时，教师对本节课的内容进行总结，强调重点和难点。同时，鼓励学生分享自己的学习心得，以便教师了解学生的学习情况。
4.实践题：结合生活实际，设计一道与分式乘除相关的实际问题，要求学生运用所学知识解决问题，并简要说明解题思路。此举旨在培养学生的知识运用能力和创新意识。
5.小组讨论题：以小组为单位，共同探讨以下问题：“分式乘除法在生活中的应用有哪些？”并撰写一篇简要的讨论报告，培养学生的合作意识和沟通能力。

新人教版八年级数学上册15.2.1分式的乘除(2)导学案

1、计算：（1）（2） ÷ ÷
2、完成教材P151.
反思提升
二、自学新知：
1、（1）计算：
（2）思考：()2=. ()3=. ()10=.
归纳：一般地，当n是正整数时，()n的意义是， =。
语言描述：，分式乘方的实质是什么？
2、计算（1）（2）
（3） ÷ ·
小结：
导学探究
典例分析：
计算： ÷ ·
归纳总结：
巩固练习：计算，找出你的问题.
达标拓展
一、达标测评：
课题
新人教版八年级数学上册15.2.1分式的乘除（2）导学案
5
学习目标
掌握分式的乘方法则，熟练进行分式的乘除法与乘方的混合运算。
重点
分式的乘方运算。
难点
分式运算的符号问题及混合运算的顺序。
自主学习
一、导入识标：
1、思考：（1）在分式的乘除法混什么运算？（3）在分式的乘方、乘除混合运算中，运算顺序是怎样的？

人教版八年级数学上册15.2.1分式的乘除2教学设计

3.教学评价设想：
-采用过程性评价，关注学生在学习过程中的参与度、合作态度和解决问题的能力。
-定期进行总结性评价，通过测试和作业，评估学生对分式乘除知识的掌握程度。
-鼓励学生自我评价和同伴评价，培养他们的自我反思能力和批判性思维。
4.教学环境设想：
-创设一个积极的学习氛围，鼓励学生提问和表达自己的观点。
3.提高拓展题：设计一些难度较大的题目，让学生在解决问题的过程中提高思维能力和灵活运用知识的能力。
-例如：已知$x = \frac{a}{b}$，$y = \frac{c}{d}$，求解$\frac{x^2y}{x+y}$的值。
4.小组合作研究题：鼓励学生以小组为单位，共同探讨和研究一些开放性问题，培养学生的团队合作精神和探究能力。
-拓展阶段：鼓励学生尝试解决更复杂的实际问题，将分式乘除与之前学过的知识相结合，提高综合解决问题的能力。
2.教学方法设想：
-采用启发式教学法，通过提问和引导，激发学生的思考，帮助他们理解分式乘除的本质。
-利用信息技术，如多媒体演示、在线教学平台等，提供直观的学习资源，帮助学生克服学习难点。
-实施差异化教学，针对不同学生的学习情况，提供不同难度的练习题，确保每个学生都能在原有基础上得到提高。
-例如：计算下列分式的乘积或商，并简化结果：$\frac{a}{b} \times \frac{c}{d}$，$\frac{a}{b} \div \frac{c}{d}$。
2.实际问题应用题：将分式乘除与生活实际相结合，设计一些应用题，让学生学会将数学知识应用于解决生活中的问题。
-例如：小华有一块长方形的巧克力，长为$a$厘米，宽为$b$厘米，他想将其分成大小相等的正方形小块，每块边长为$c$厘米，问最多可以分成多少块？

新人教版八年级数学上册《15.2.1分式的乘除》导学案

新人教版八年级数学上册《 15.2.1 分式的乘除》导学案
1、使学生理解并掌握分式的乘除法则，运用法则进行运算，能解决一些与分式有关的实际问题．导学目标 2、经历探索分式的乘除运算法则的过程，并能结合具体情境说明其合理性 3、教学过程中渗透类比转化的思想，让学生在学知识的同时学到方法，受到思维训练．运用分式的乘除法则进行运算分子、分母为多项式的分式乘除法运算．教教学教学环节内容备习预习教材约分方法。倾听学生的回答，做必要的纠正。认真完成后，倾听同学的回答，及时补充并纠正。预见性问题： 1.回答不全面，组间交流补充完整教学任务学过程学生活动预见性问题及对策
2、你能归纳总结出分式的乘除法法则吗？ 3、怎样用式子表示这些法则？
试一试 1 计算：（ 1 ） 4x y 3y 2 x3
3 2 2 （2） ab3 5a b 2c 4cd 2、计算：
研
分式的乘除
2 1 （1） a 2 4a 4 a 2 a 2a 1 a 4 1 1 （2） 2 2 49 m m 7m
教师指导学生根据分式的基本性质进行填空，对于学困生给予帮助和鼓励
对知识运用部分的问题先独立完成，再小组交流合作，完成知识运用。
解决的对策：按分式的分子、分母是单项式还是多项式分类讨论，总结解题方法。
先独立完成后，小组交流，统一答案，准备组间交流。
时习
板书设计
问题一：
15.1.2 分式的乘除例题：
2 4 2 4 5 2 5 2 2 4 2 5 25 , ， , 3 5 3 5 7 9 7 9 3 5 3 4 3 4
5 2 5 9 59 . 7 9 7 2 72

八年级数学上册 15.2.1 分式的乘除法导学案

分式的乘除法学习目标1、明白得分式的乘除法运算法那么,并能熟练地运用法那么进行分式的乘除运算. 二、以分数的乘除法法那么为基础,探讨分式的乘除法法那么,渗透类比的数学思想. 一、课前预习一、分数的乘除法法那么：两个分数相乘,把分子相乘的积作为 ,把分母相乘的积作为 . 两个分数相除,把除数的分子和分母后再与被除数相乘. 二、观看以下运算：24243535⨯⨯=⨯， 52527979⨯⨯=⨯， 242525353434⨯÷=⨯=⨯， 525959797272⨯÷=⨯=⨯（1）猜一猜：：=⨯c d a b ；=÷cda b . 3、分式乘除法的法那么：①两个分式相乘，把作为积的分子，把作为积的分母。

②两个分式相除，把倒置位置后再与被除式相乘。

二、例一、计算：（分式乘法运算,进行约分化简,其结果通常要化成最简分式或整式。

）(1)223286a y y a ⋅; (2)aa a a 21222+⋅-+; (3))4(2222y x xy x y -⋅- 解:⑴原式= ⑵ 原式= ⑶原式= 例二、计算：（分式除法运算,先把除法变乘法）2221211a a aa a a --÷+++ 解：原式=（a +1)(a −1)(a +1)2÷a (a −1)a +1=（a +1)(a −1)(a +1)2×a +1a (a −1)=1a（1）x y xy 2263÷ （2）41441222--÷+--a a a a a （3）()22224244y x y x y xy x -÷-+- 解:(1)原式= (2)原式= ⑶原式= ※小结提炼1．进行分式的乘除运算时必然要将分子、分母中的多项式后才能进行 2．分式的乘除运算与分数的乘除运算类似，可类比进行 ※反馈练习计算：（1）；bab a a -•-b (2)cb aa bc 222•（3）bb a a b -+•-2239 （4）22441y x y x y x +÷-+ （5）mm m m m --⋅-+-3249622 （6）()22224244y x y x y xy x -÷-+-。

最新人教版初中八年级数学上册《分式的乘除》导学案 (2)

15.2分式的运算15.2.1分式的乘除第1课时分式的乘除一、新课导入1.导入课题:通过前面分式的学习，知道分式和分数有很多的相似性，如性质、约分和通分.事实上，在运算上它们也有许多的相似性.今天我们一起类比分数的运算来研究分式的运算，首先学习分式的乘除.2.学习目标:（1）知道并熟记分式乘除法法则.（2）能准确地进行分式的乘除法的计算.（3）通过分式乘除法法则得出体会类比的数学思想方法.3.学习重、难点：重点：分式乘除运算法则.难点：分式乘除运算法则的运用.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：教材第135页到第136页例1上面的内容.（2）自学时间：8分钟.（3）自学方法：回顾分数乘除运算法则，类比分数的乘除运算法则探讨分式乘除运算法则.（4）自学参考题纲：②类比以上方法，填写：③分式乘法法则：分式乘分式，分子相乘，作为积的分子，分母相乘，作为积的分母，分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.④写出下列各式结果：⑤计算：2.自学：学生结合自学指导自主学习.3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解学生能否从分数乘法法则中类比出分式乘法法则.②差异指导：对认知不清的学生进行点拨引导.（2）生助生：同桌间相互交流自学参考提纲的问题，各小组间相互交流帮助.4.强化：（1）分式乘除法法则.（2）对照法则练一练：1.自学指导：（1）自学内容：教材第136页例1到例3. （2）自学时间：10分钟.（3）自学方法：结合例2体会分子、分母是多项式的分式乘除的计算方法，例3中弄清a 2－1与(a －1)2的大小关系.（4）自学参考提纲：①例1中参与乘除运算的两个分式的分子和分母都是单项式，这种分式的乘除运算有何特点？先做乘除法，再进行约分②由例2知，分子、分母是多项式时，通常先因式分解，再约分. ③运算结果应化为最简分式或整式. ④例3是分式的应用问题，其中25001a -<2500(1)a -是怎样来的？除教材上的方法外，还可作差比较大小，即判断25001a -－2500(1)a -与0的大小，有兴趣者不妨试一试.解：∵a>1,∴a 2-1>0,(a-1)2>0而(a-1)2-(a 2-1)=-2a+2<0， ∴(a-1)2<a 2-1, ∴25001a -<2500(1)a -.2.自学：请同学们结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解学生是否弄清分式乘除的运算方法和运算步骤.②差异指导：对有困难的学生予以分类指导.（2）生助生：学生之间相互交流和帮助.4.强化：（1）分式乘除，当分子、分母是多项式时，通常先分解因式再约分.（2）运算结果应为最简分式.（3）对照法则练一练：三、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：学生代表交流自己的学习收获及学习体验.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生的学习态度、方法、成果及不足进行总结点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）:分式的乘除不是特别难上的课，主要是要让学生掌握方法.拿乘法来说，其方法有两种：一种是先约分再乘；另一种是先乘再约分.一般应这样处理：如果分子分母全是单项式，就用先乘后约分的方法；如果分子分母含有可分解因式的多项式，就先约分后相乘.当然两种方法并不一定非得有固定的模式，你觉得哪种容易接受就选择哪种，并且在约分时应教给学生一个不容易错的方法，就是约分后把每个约好的式子写在原来的上（分子）下（分母）方，不约的照抄，最后再相乘，既不容易漏乘，也不容易多乘.分式除法可转变为分式乘法后再按上述方法进行.在教学方法上，教师应努力结合现实的问题情境，引导学生理解分式乘除的意义.由于练习计算是比较单调和枯燥的，为了避免单纯的机械计算，应将计算学习与解决问题有机结合，创设学生喜欢的实际情境，引导学生根据实际问题的数量关系，列出式子并计算.一、基础巩固（第1题30分，第2、3、4题每题10分，共60分）2.大拖拉机m天耕地a公顷，小拖拉机n天耕地b公顷，大拖拉机工作效率是小拖拉机的工作效率的（C）倍.，3.一艘船顺流航行n千米用了m小时，如果逆流速度是顺流速度的pq那么这艘船逆流航行t小时走了npt千米.mq4.计算：二、综合应用（每题10分，共20分）三、拓展延伸（20分）7.已知|a-2|+b-3=0,计算a2+abb2·a2-aba2-b2的值.非常感谢！您浏览到此文档。

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新人教版八年级数学上册《15.2.1 分式的乘除（二）》导学案
学教目标： 1．能应用分式的乘除法法则进行乘除混合运算。

2．能灵活应用分式的乘除法法则进行分式的乘除混合运算。

3．在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣。

一、温故知新：
1．分式的约分：__________________________________________
最简分式：__________________________________________
下列各分式中，最简分式是（）
A ．()()y x y x +-8534
B ．y x x y +-22
C ．2222xy y x y x ++
D ．()
22
2y x y x +- 2．分解因式：2232x y xy y -+= 3
a a -= 2312x -= 220.01a
b -=
21222
x x ++
= 2242x y x y -++= 3. 计算（1）=÷⨯4156523 （2）=⨯÷25122535 分式的乘除法混合运算顺序二、学教互动：例1．计算：
（1）（2）3
592533522+∙-÷-x x x x x
注意：过程中，分子、分母一般保持分解因式的形式。

三、随堂练习
1．计算：（1）2224369
a a a a a --÷+++ （2）（a
b －b 2）÷b a b a +-22
2．计算
（1）2222255343x y m n xym mn xy n ⋅÷ （2） 2
21642168282
m m m m m m m ---÷⋅++++
3．先化简，再求值：
232282421x x x x x x x x x +--+⎛⎫÷⋅ ⎪+++⎝⎭．其中45
x =-
2．观察下列运算
：
则
分式的乘方法则：公式：文字叙述：
例1．计算（1） 3223a b c ⎛⎫- ⎪⎝⎭ （2） 234
22x y y y x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
例2．计算（1） 23324b b b a a a -⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷⋅- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ （2） 23
32x y xz yz z y x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅⋅ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
4.计算 -()
4425m n m n n m -÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛。