苏教版数学八年级二次根式教案
苏科八下数学第12章二次根式第1节《二次根式》参考教案
二次根式教学目标教学重点教学难点1．了解二次根式的概念，初步理解二次根式有意义的条件；2．通过具体问题探求并掌握二次根式的性质，能运用性质进行一些简单的运算；3．通过观察一些特殊的情形，获得一般结论，使学生感受归纳的思想方法．探求二次根式有意义的条件，掌握二次根式的性质，并能运用性质进行一些简单的运算．1．通过观察一些特殊的情形，运用从特殊到一般的数学思想归纳获得二次根式的性质；2．理解、掌握、运用二次根式性质〔a〕2＝a〔a≥0〕．教学过程〔教师〕情景引入：情景一这是天安门广场前的大型音乐喷泉的图片，非常美丽壮观．仔细观察发现：水域局部是正方形，外围是圆．如果该正方形的面积为30m2，你知道该正方形的边长是多少米吗？如果该圆的面积为Sm2，你知道该圆的半径是多少吗？情景二学生活动设计思路观察图片，答复以下问题．给学生展现生学生一：正方形的边长是30m；活中常见的两张图Sm；片，让学生感受到数学生二：圆的半径是π学知识的学习的源学生三：钢索的长度是a2＋81m．动力来自于生活，激发学生探求数学知识与生活中的实际问题联系的欲望，避免知识的机械呈现．是同学常的某跨江斜拉索大，假设其中一根索的水平距离是9m，垂直距离是 am．同学知道根索的度？引入：S230、π、a＋81、⋯．些式子有什么共同的特征呢？你能列出符合些特征的一些例子？思考探索一：1．例1以下哪些式子是二次根式？什么？〔1〕35；〔2〕―(―3)；2〔3〕3；〔〕〔、异号〕．2y4xy x2．一，以下各式是二次根式？什么？极思考，答复．1．些式子都含有根号⋯；2．符合些特征的式子有：16、 2、a、⋯．1．互相，踊答复：参考答案：〔1〕、〔2〕是二次根式，〔3〕、〔4〕都不是．2．独立思考，直接答复：参考答案：〔1〕、〔3〕、〔4〕是二次根式，〔2〕不是．从由学生熟悉的情景入手得到式子，合平方根的概念，引学生理解所的一些式子的意，从而自然出二次根式的意．通学生相互使学生主参与到学活中来，培养学生合作交流的学，置的目的，是使学生充分理解二次根式的意．〔1〕32；〔2〕－12；3．集体，代表解答：〔3〕2；〔4〕－m〔m≤0〕〔1〕没有意，因数没有a＋1算平方根；3．〔1〕当a＜0，a有意〔2〕不可能，即a是非数，？什么？〔2〕当a ≥0时， a 可能为 当a ≥0时， a ≥0．负数吗？为什么？思考探索二：1．小组讨论，代表答复：通过学生相互1．例2x 是怎样的实数时，〔1〕解：由二次根式的意义知： 讨论设置的问题2，以下式子在实数范围内有意义？x ＋1≥0，∴x ≥－1，侧重稳固对二次根〔1〕x1；〔2〕 x22；∴当x ≥－1时，式子x1在式意义的理解，提高〔3〕；〔〕1． 实数范围内有意义．学生分析问题的能x 24 32x〔2〕解：∵在实数范围内，不力，培养学生善于思2．练习：课本P149第1题．论x 取什么值，恒有x 2＋2≥0．考、精益求精的良好∴x 取任何实数时，式子 思维习惯，培养学生x 2 2在实数范围内都有意义．缜密、严谨的逻辑推理能力．〔3〕解：∵在实数范围内，不论x 取什么值，恒有－x 2≤0，又∵二次根式的被开方数大于等于 零；∴－x 2≥0，∴x 2＝0，即x ＝0，∴当x ＝0时，式子 x 2在实数范围内有意义．〔4〕解：由题意知：3－2x ≥0 3－2x ≠0．∴3－2x ＞0，∴x ＜3，2∴当x ＜3时，1 在实数 23 2x范围内有意义．2．独立思考，直接答复．思考探索三：1．小组交流，代表答复：通过观察一些1．2的意义是什么？你会计2是2的算术平方根，根据算特殊的情形，运用从算〔2〕2吗？类似地，〔4〕2、术平方根的意义，〔2〕2＝2，同特殊到一般的数学思想归纳猜测二次2、〔230〕2的 理：〔 22〕根式的性质，再运用〔9〕 〕、〔4〕＝4〔，9〕＝9，〔结果是什么？类比猜测：当a ≥0时， 2＝0．01，〔30 〕2＝30．算术平方根的意义 〔a 〕2的结果是什么？事实上，a 〔a ≥0〕是a 的算进行科学的说理验证． 2．例3 计算：术平方根，根据算术平方根的意义，〔1〕〔222 ；≥0时，〔 a 2 ．12〕；〔2〕〔〕3可知：当a 〕＝a2．解：〔1〕〔212；〔2〕通过问题2的设〔3〕〔 ab 〕2〔a ＋b ≥0〕．12〕＝置，理解二次根式的2〕2＝23．例4 计算：〔；性质，能直接运用其3 3〔1〕〔 x21〕2－〔 x 2〕2；〔3〕当a ＋b ≥0时，性质解决问题．〔2〕〔36 2 ；〔3〕〔－212． 〔 a2〕〕b 〕＝＋．2a b通过问题3、44．如图，长33米的梯子靠在3．解：〔1〕〔 x 22－〔x 2 〕的设置，理解二次根1〕墙上，梯子的底部离墙角11米，请 2＝x 2＋1－x 2＝1；式的性质，能运用其2 2性质解决一些简单〔2〔〕36〕求出梯子的顶端与地面的距离h 米．6〕＝3 ×〔2＝9×6＝54；的综合性的问题，提1〕2＝〔－ 高学生的计算、理解 3 3〔3〕〔－2 和综合运用能力．22〕2×〔 1〕2＝4×1＝2．22114．h ＝4米．5．练习：?课本?P149第2题．5．略．总结：讨论后共同小结．师生互动，锻炼1．二次根式的意义；学生严谨的口头表2．二次根式有意义的条件；达能力，培养学生有3．二次根式的根本性质．条理地梳理知识点、有目的地整合知识点之间的能力．课后作业：独立完成，自查反应．进一步理解二1．?课本?P151第1、2题．次根式的意义与二2．思考：假设实数x、y满足次根式根本性质的x3运用．＋〔y＋2〕2＝0，求y x的值．。
八年级数学下册教案-12.1 二次根式21-苏科版
课题：12.1二次根式（1）教学目标：1．了解二次根式的概念，初步理解二次根式有意义的条件；2．通过具体问题探求并掌握二次根式的性质，能运用性质进行一些简单的运算；3．通过观察一些特殊的情形，获得一般结论，使学生感受归纳的思想方法．教学重点：探求二次根式有意义的条件，掌握二次根式的性质，并能运用性质进行一些简单的运算．教学难点：1．通过观察一些特殊的情形，运用从特殊到一般的数学思想归纳获得二次根式的性质；2．理解、掌握、运用二次根式性质（a ）2＝a （a ≥0）． 课前参与一、阅读课本P148~150,结合上学期所学，疏理本课知识点并填空：1．二次根式的概念：一般地， 叫做二次根式， 叫做被开方数。
a 有意义的条件是 ；a 无意义的条件是2．二次根式的性质：（1）双重非负性，即 （2）当a 0≥时，()2a = 课中参与1．下列各式中一定是二次根式的是（ ）A ．1+x B.2)1(+x C.12-a D.x1 2．下列说法：（1）4是二次根式；（2）是一个非负数；22b a +（3）当10-≥a a 时，有意义；（4）12+x 的最小值为0。
其中正确的有（ ）A ．1个 B.2个 C.3个 D.4个3．下列函数中，自变量x 的取值范围是2x >的函数是（ ）A ．y =B ．y =C ．y = D 4．021⎪⎭⎫ ⎝⎛-的平方根是 ，36的算术平方根是 ；16的平方根是_______ ，5．计算：()232-=_______；()221-=_________； 23⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭=_______；6．已知：022|3|=-++b a ，则ab 的值为__________。
7．若x x y 24422-+-+=，则xy 的值为__________。
8．已知△ABC 的三边长分别为a 、b 、c, 且a 、b 、c 满足a 2 －|5|0c -=，则△ABC 的形状是 三角形．9．已知x ，y 为实数，且满足x +1y y ---1)1(=0，那么x 2011－y 2011= ．三、解答题1．计算：（1）2)32(3） (a ＋b )2－(a －2b )2 (a ＋b ≥0，a －2b ≥0)(6) (32)2－6179＋(π－47)02．利用2)(a a =（a 0≥）在实数范围内．．．．．把下列各式因式分解 （1）x 2－3 ； （2）9b 2－7 ； （3）x 4－9 ；．3.已知y x ,均为实数，且,233+-+-=x x y 求yx x y +4．观察以下四个式子：（1）322322=；（2）833833=；（3）15441544=； （4）24552455=，你从中发现什么规律？请举出一例：_______________________； 5．仔细观察下列计算过程：;11121,121112=∴= 同样,123211112= ;11112321=∴由此猜想=76543211234567898 ； 总结1．二次根式的意义；2．二次根式有意义的条件；3．二次根式的基本性质． 课后作业1．《课本》P151第1、2题．2．思考：若实数x 、y 满足3-x ＋（y ＋2）2＝0，求y x 的值．板书设计：课题概念 例题 学生练习教后感：。
苏科版数学八年级下册《12.1 二次根式》教学设计2
苏科版数学八年级下册《12.1 二次根式》教学设计2一. 教材分析《苏科版数学八年级下册》中的“12.1 二次根式”是学生在学习了实数、有理数和无理数的基础上，进一步探讨二次根式及其性质和运算法则的一章。
本节内容不仅是后面学习二次根式混合运算的基础，而且对于学生理解数学中的抽象概念，培养逻辑思维能力具有重要意义。
教材通过具体的例子引入二次根式，然后逐步引导学生探讨其性质和运算法则，同时，通过大量的练习，使学生熟练掌握二次根式的相关知识。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对实数、有理数和无理数有了初步的认识。
他们在学习过程中，需要将已有的知识与新的知识进行衔接，理解二次根式的概念，并能运用二次根式的性质和运算法则进行计算。
同时，学生需要通过实例感受二次根式的实际应用，增强学习的兴趣和动力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质和运算法则，能够进行二次根式的混合运算。
2.过程与方法目标：通过观察、猜想、归纳、验证等数学活动，培养学生的逻辑思维能力和数学抽象能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生在解决实际问题的过程中，体验数学的乐趣，增强学习的信心，提高学习的积极性。
四. 教学重难点1.重点：二次根式的概念，二次根式的性质和运算法则。
2.难点：二次根式的混合运算，以及二次根式在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体例子，引导学生观察、猜想、归纳二次根式的性质和运算法则。
2.启发式教学法：在教学过程中，引导学生主动思考，积极参与，培养学生的逻辑思维能力。
3.实践教学法：通过大量的练习，使学生熟练掌握二次根式的相关知识。
六. 教学准备1.教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。
2.学具：练习本、铅笔、橡皮。
3.教学资源：与本节课相关的教学课件、练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引出二次根式的概念。
例如，一个正方体的体积是8立方米，求这个正方体的棱长。
苏科版数学八年级下册12.1《二次根式》教学设计2
苏科版数学八年级下册12.1《二次根式》教学设计2一. 教材分析苏科版数学八年级下册12.1《二次根式》是学生在学习了实数、有理数和无理数的基础上，进一步对根式的学习。
本节课主要介绍二次根式的概念、性质和运算。
教材通过丰富的例题和习题，使学生掌握二次根式的相关知识，并能运用到实际问题中。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对实数、有理数和无理数有了初步的认识。
但二次根式较为抽象，学生可能对其概念和性质理解起来有一定困难。
因此，在教学过程中，要注重引导学生从实际问题中抽象出二次根式的概念，并通过大量的例子让学生加深对二次根式的理解。
三. 教学目标1.理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质。
2.学会二次根式的运算，并能灵活运用到实际问题中。
3.培养学生的抽象思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.二次根式的概念和性质。
2.二次根式的运算方法。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生从实际问题中抽象出二次根式的概念。
2.通过大量的例子，让学生加深对二次根式的理解。
3.运用归纳总结法，引导学生总结二次根式的性质。
4.采用小组合作学习，让学生在讨论中掌握二次根式的运算方法。
5.利用多媒体辅助教学，提高课堂效果。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于导入新课。
2.准备PPT，展示二次根式的概念、性质和运算方法。
3.准备例题和习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，如：某数的平方根是整数，求这个数。
让学生尝试解答，从而引出二次根式的概念。
2.呈现（10分钟）通过PPT呈现二次根式的概念、性质和运算方法。
让学生初步了解二次根式，并引导学生总结二次根式的性质。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一些简单的二次根式运算题目，如：求二次根式的值、化简二次根式等。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，互相交流二次根式的运算方法。
八年级数学下册12.1二次根式教案(新版)苏科版
12.1 二次根式（2）
教学目标
1．学会二次根式的性质a2＝｜a｜，并能运用这个性质化简二次根式；
2．知道公式a2＝｜a｜与（a）2＝a（a≥0）的区别，并能在二次根式的化简和计算中正确运用；
3．在探究二次根式性质的过程中，培养和掌握“转化”思想．
教学重点
学会二次根式的性质a2＝｜a｜，并能运用这个性质化简二次根式．
教学难点
知道公式a2＝｜a｜与（a）2＝a（a≥0）的区别，并能在二次根式的化简和计算中正确运用．
教学过程
情境创设：
1．二次根式的概念；
2．二次根式有意义的条件；
3．（a）2＝a（a≥0）．
探索活动：
观察下列各式的特点，找出各式的共同规律，并用表达式表示你发现的规律．
22＝，52＝，102＝，
(－2)2＝，(－5)2＝，
(－10)2＝ ,02＝．
通过观察，你得到的结论是什么，试着说一说．
新知得出：
发现当a≥0时，a2＝_____，
当a＜0，a2＝______．
根据绝对值的意义：
当a≥0时，||＝；当a＜0时，||＝－，
由此可知：a2＝｜a｜．
性质应用、学习例题：
计算．
（1）；（2）；（3）（x≤1）．
学生练习：
1．计算．
（1）；（2）；（3）；（4）（x≥2）．2．指出下列运算过程中的错误．
，可以写，
两边开平方得，，所以，即．
拓展延伸：
1．二次根式与中，可以是怎样的实数？
2．与是否相等？。
苏科版数学八年级下册12.1《二次根式》说课稿3
苏科版数学八年级下册12.1《二次根式》说课稿3一. 教材分析《二次根式》是苏科版数学八年级下册第12章第1节的内容。
这一节主要介绍了二次根式的概念、性质和运算。
二次根式在数学中占有重要的地位，它是学习更高级数学的基础。
通过本节的学习，学生能够理解和掌握二次根式的基本概念和性质，能够进行二次根式的运算，为后续的学习打下坚实的基础。
二. 学情分析八年级的学生已经学习过一次根式，对根式有一定的了解。
但是，二次根式相对于一次根式来说，概念更加抽象，性质更加复杂。
因此，学生在学习本节内容时可能会感到困难和困惑。
另外，学生对于二次根式的运算可能还不够熟悉，需要通过练习来提高。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质，能够进行二次根式的运算。
2.过程与方法目标：通过观察、思考、交流等活动，学生能够培养自己的数学思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，对数学产生兴趣，树立自信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：二次根式的概念、性质和运算。
2.教学难点：二次根式的性质的理解和应用，二次根式的运算的熟练掌握。
五. 说教学方法与手段在本节课中，我将采用问题驱动的教学方法，通过提出问题，引导学生思考和探索，从而激发学生的学习兴趣和主动性。
同时，我会利用多媒体教学手段，展示二次根式的图形和动画，帮助学生更好地理解和掌握二次根式。
六. 说教学过程1.导入：通过复习一次根式，引导学生思考二次根式的概念，激发学生的学习兴趣。
2.新课引入：讲解二次根式的概念，通过示例和练习，让学生理解和掌握二次根式的定义。
3.性质讲解：通过观察和实验，引导学生发现二次根式的性质，并进行证明和解释。
4.运算讲解：讲解二次根式的运算规则，通过示例和练习，让学生熟悉和掌握二次根式的运算。
5.巩固练习：布置一些练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
6.总结：对本节课的内容进行总结，强调二次根式的概念和性质，提醒学生注意运算的细节。
八年级数学下册第12章二次根式12.1二次根式教案(新版)苏科版
12.1二次根式（1）教学目标：1．了解二次根式的概念，初步理解二次根式有意义的条件；2．通过具体问题探求并掌握二次根式的性质，能运用性质进行一些简单的运算；3．通过观察一些特殊的情形，获得一般结论，使学生感受归纳的思想方法．教学重点：探求二次根式有意义的条件，掌握二次根式的性质，并能运用性质进行一些简单的运算．教学难点：1．通过观察一些特殊的情形，运用从特殊到一般的数学思想归纳获得二次根式的性质；2．理解、掌握、运用二次根式性质（a）2＝a（a≥0）．教学过程：一、情景引入情景一：这是天安门广场前的大型音乐喷泉的图片，非常美丽壮观．仔细观察发现：水域部分是正方形，外围是圆．如果该正方形的面积为30m2，你知道该正方形的边长是多少米吗？如果该圆的面积为S m2，你知道该圆的半径是多少吗？情景二：这是同学们常见的某跨江斜拉索大桥，若其中一根钢索的水平距离是9m，垂直距离是a m．同学们知道这根钢索的长度吗？二、课题引入30 、Sπ、a2＋81 、…．这些式子有什么共同的特征呢？你还能列举出符合这些特征的一33 11些例子吗？思考探索一：1．下列哪些式子是二次根式？为什么？（1）35 ；（ 2）―(―3)2 ；（3）32 ；（4）xy （x 、y 异号）． 2．说一说，下列各式是二次根式吗？ 为什么？（1）32 ；（2）－12 ；（3）a 2＋1 ；（4）－m （m ≤0）.3．（1）当a ＜0时，a 有意义吗？为什么？（2）当a ≥0时，a 可能为负数吗？为什么？思考探索二：1．x 是怎样的实数时，下列式子在实数范围内有意义？ （1）1+x ；（2）22+x ；（3）2x -；（4）x 231-． 思考探索三：1．2的意义是什么？你会计算（ 2 ）2吗？类似地，（ 4 ）2、（9 ）2、（01.0）2、（30）2的结果是什么？类比猜想：当a ≥0时，（a ）2的结果是什么？ 2．计算：（1）（12）2； （2）（32）2； （3）（b a +）2（a ＋b ≥0）． 3．计算：（1）（12+x ）2－（2x ）2； （2）（36）2； （3）（－221）2． 4．如图，长33米的梯子靠在墙上，梯子的底部离墙角11米，请求出梯子的顶端与地面的距离h 米．三、总结：1．二次根式的意义；2．二次根式有意义的条件；3．二次根式的基本性质．12.1二次根式（2）教学目标：1．学会二次根式的性质a2＝｜a｜，并能运用这个性质化简二次根式；2．知道公式a2＝｜a｜与（a）2＝a（a≥0）的区别，并能在二次根式的化简和计算中正确运用；3．在探究二次根式性质的过程中，培养和掌握“转化”思想．教学重点：学会二次根式的性质a2＝｜a｜，并能运用这个性质化简二次根式．教学难点：知道公式a2＝｜a｜与（a）2＝a（a≥0）的区别，并能在二次根式的化简和计算中正确运用．教学过程：一、情境创设1．二次根式的概念；2．二次根式有意义的条件；3．（a）2＝a（a≥0）．二、探索活动观察下列各式的特点，找出各式的共同规律，并用表达式表示你发现的规律．22＝，52＝，102＝，(－2)2＝，(－5)2＝，(－10)2＝ ,02＝．通过观察，你得到的结论是什么，试着说一说．三、新知得出发现：当a≥0时，a2＝_____，当a＜0，a2＝______．根据绝对值的意义：当a≥0时，|a|＝a；当a＜0时，|a|＝－a，由此可知：a2＝｜a｜．四、性质应用、学习例题计算：( ；（3（x≤1）．（1）4；（2）2)5.1五、学生练习1．计算．（1）25； （2）94； （3 （4x ≥2）． 2．指出下列运算过程中的错误．2211()22⎛⎫ ⎪⎝⎭＝－，可以写2255(2)(2)22－＝－，552222－＝－，即1122＝－．六、拓展延伸1．二次根式a 与2a 中，a 可以是怎样的实数？2．2)(a 与2a 是否相等？。
苏科版数学八年级下册教学设计12.1 二次根式(2)
苏科版数学八年级下册教学设计12.1 二次根式（2）一. 教材分析苏科版数学八年级下册第12.1节二次根式（2）主要包括了二次根式的性质和运算方法。
教材通过实例引导学生探究二次根式的性质，让学生在掌握二次根式的基本概念的基础上，进一步理解二次根式的运算方法。
本节内容是学生进一步学习二次根式的重要基础，同时也是进一步学习函数、不等式等知识的前提。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了实数、有理数、无理数等基本概念，对数学运算有一定的基础。
但部分学生对二次根式的理解可能还停留在表面，对二次根式的性质和运算方法的认识还不够深入。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行引导和讲解。
三. 教学目标1.理解二次根式的性质，掌握二次根式的运算方法。
2.能够运用二次根式的性质和运算方法解决实际问题。
3.培养学生的数学思维能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.二次根式的性质的理解和运用。
2.二次根式运算方法的掌握。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生探究二次根式的性质。
2.通过实例分析，让学生掌握二次根式的运算方法。
3.运用小组合作学习，促进学生之间的交流和思考。
4.采用多媒体教学，直观展示二次根式的运算过程。
六. 教学准备1.准备相关教学课件和教学素材。
2.准备练习题和测试题，用于巩固和检验学生的学习效果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习实数、有理数、无理数等基本概念，引导学生回顾已学的数学知识。
然后，提出问题：“什么是二次根式？二次根式有哪些性质？”让学生思考并回答。
2.呈现（15分钟）展示教材中关于二次根式的性质和运算方法的内容，引导学生阅读并理解。
通过实例分析，讲解二次根式的运算方法，让学生在实际问题中感受二次根式的运用。
3.操练（15分钟）让学生分组进行讨论，每组选取一个实际问题，运用二次根式的性质和运算方法进行解决。
教师巡回指导，解答学生的问题，并给予鼓励和评价。
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二次根式
教学过程：
一、知识清单
1.二次根式
一般地，式子a（a≥0）叫做二次根式，a叫做被开方数
2.平方根与算术平方根
若x2=a（a≧0），则x叫做a的平方根，x=±a（a≧0）其中，a（a≥0）叫做a的算术平方根。
3.最简二次根式
（1）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式
（2）被开方数中不含分母
（3）分母中不含根号
4.二次根式的性质
（1）（a）2=a（a≥0）
（2）
=
=a
a2
（3
（4=（b≥0，a>0）
5.二次根式的运算
（1）二次根式的加减法：先把二次根式化简，再合并被开方数相同的二次根式
（2=a>0）
二、例题解析
热点之一同类二次根式
同类二次根式，指被开方数相同的二次根式。
判断题目中是否为同类二次根式，通常要先把所给的式子化简，化成最简二次根式的形式，然后再观察被开方数是否相同。
例1与√3是同类二次根式的是（）
A √8
B √27
C 2√5
D √
a（a＞0）
a
-（a＜0）
0 （a=0）；
10
热点之二 二次根式中字母的取值范围
解决这类题目时，要注意题目中的一些隐含条件，如分母不能为0，偶数次被开方数要
大于等于0等，然后把所有满足题目的字母取值范围放在一起取公共部分。
例2 求下列二次根式中字母的取值范围
（1）x
x --
+315； （2）2
2)-(x 例3
的值。
求代数式22,211881-+-+++-+-=x y y x x y y x x x y
热点之三 最简二次根式的考察 最简二次根式要满足三个条件：（1）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；（2）
被开方数中不含分母；
（3）分母中不含根号。
同时要注意，在解答二次根式的题目时，最后的结果一定要化成最简二次根式的形式，否则解答不完整。
例4 在根式
1) 最简二次根式是（ ） A ．1) 2) B ．3) 4) C ．1) 3) D ．1) 4)
例5 把（a －b ）
－1a －b
化成最简二次根式 三、随堂练习
1.下列各式中一定是二次根式的是（ ）。
A 、3-；
B 、x ；
C 、12+x ；
D 、1-x
2.x 取何值时，下列各式在实数范围内有意义。
（1）;2-x
（2）1
21+-x （3）x x -++21
（4）1
213-+-x x 3.若1)1(-=-x x x x ，则x 的取值范围是
4.是一个正整数，则正整数m 的最小值是________．
5. 设m 、n 满足3
29922-+-+-=m m m n ，则mn = 。
6.若三角形的三边a 、b 、c 满足3442
-++-b a a =0，则第三边c 的取值范围是
7.方程0|84|=--+-m y x x ，当0>y 时，m 的取值范围是（ ）
A 、10<<m
B 、2≥m
C 、2<m
D 、2≤m 8.已知233x x +＝－x 3+x ，则（ ）
A.x ≤0
B.x ≤－3 Ｃ.x ≥－3 D.－3≤x ≤0
9．已知a<b ，化简二次根式b a 3-的正确结果是（ ）
A ．ab a --
B ．ab a -
C ．ab a
D ．ab a -
10.若化简|1-x|-1682+-x x 的结果为2x-5则x 的取值范围是（ ）
A 、x 为任意实数
B 、1≤x ≤4
C 、x ≥1
D 、x ≤4
11.已知a ，b ，c 为三角形的三边，则
222)()()(a c b a c b c b a -++--+-+= 12. 当-3<x<5时，化简25109622+-+++x x x x =。