2012年苏南五市单招教学调研测试数学二模试卷及答案
2012年苏南五市单招教学调研测试(旅游管理综合理论试卷与答案)
绝密★启用前2012年苏南五市单招教学调研测试旅游管理专业综合理论试卷本试卷分第Ⅰ卷(客观题)和第Ⅱ卷(主观题)两部分。
第1卷1页至4页。
第Ⅱ卷5页至12页。
两卷满分300分。
考试时间150分钟。
第Ⅰ卷(共60分)1.答第一卷前，考生务必按规定要求填涂答题卡上的姓名、考试证号等项目。
2.用2B铅笔把答题卡上正确答案的标号涂黑。
答案不涂写在答题卡上，成绩无效。
一、单项选择题(本大题共15小题，每小题2分，共30分。
每小题只有一个正确答案。
) 1．门厅迎送客人服务时，门厅应接员一般应站在汽车斜前方米的位置为客人提供送行服务。
A．0.8~1B．1~1.2C．0.8~1.2D．1~1.52．商务行政楼层接待服务中，一般在点提供最后一道免费酒水。
A．16:00B．16:55C．18:30D．19:303．收费方式包含房费及早餐和午晚餐中的任何一餐费用。
A．AP B．BP C．CP D．MAP4．客人退房后，服务员的第一项工作就是。
A．检查房内物品的完好程度B．清扫卧室Ｃ．卫生间消毒D．开窗通风5．客房服务中，一般为客人出售大床间安静客房，并保证供水。
A．团体旅游参观型B．蜜月旅游型C．旅游疗养型D．老年旅游型6．餐饮服务的特点，要求餐饮企业应制定服务标准，并加强服务员的培训和服务过程的控制。
A．无形性B．一次性C．差异性D．直接性7．红外线消毒法消毒时，要求箱里的温度达℃，并持续_____min。
A．12030B．10015C．15030D．120208．下面种图形表示的是食意大利面条的用具。
A．B．C．D．9．培训实施时把“培训内容精练”、“培训时间紧凑”、“准备多种应急应变手段”作为重点考虑，是培训工作特点中的要求。
A．培训工作极强的针对性B.实施培训难度较大C.培训内容广泛D.培训形式灵活多样10．下列有关旅游产生的叙述，错误的是。
A．迁徙与旅行的不同在于迁徙是自由行为，旅行是自然行为B．旅行观念产生的基础条件是商业应运而生C．人类具有自觉目的意识的旅行萌芽于原始社会末期D．享乐旅行的出现标志着旅游的诞生，意味着旅游与旅行的分离11．下列有关托马斯·库克的叙述，正确的有。
【首发南京二模】江苏省南京2012届高三第二次教学质量检测(数学)
南京市2012年届高三第二次模拟考试数学试卷解析 2012.3一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1．已知集合{}R x x x x A ∈≤-=,02|2，}{a x x B ≥=|，若B B A =Y ，则实数a 的取值范围是 。
解析：B B A =Y 可知道B A ⊆，又]2,0[=A 所以实数a 的取值范围是]0,(-∞11.已知i b iia -=+3，其中Rb a ∈,，i 为虚数单位，则=+b a 。
解析：将等式两边都乘i ，得到bi i a +=+13，两边比较得结果为412.某单位从4名应聘者A 、B 、C 、D 中招聘2人，如果这4名应聘者被录用的机会均等，则A ，B 两人中至少有1人被录用的概率是 。
解析：从题目来看，所有的可能性共有6种，但A ，B 都没被录取的情况只有一种，即满足条件的有5种，所以结果为65 4、某日用品按行业质量标准分成王五个等级，等级系数X 依次为1，2，3，4，5.现从一批该日用品中随机抽取200件，对其等级系数进行统计分析，得到频率f 的分布如下的件数为 。
解析：由所有频率之和为1，可知道a =0.1，由频率公式可知道所求件数为20。
5、已知变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≥+212y y x y x ，则目标函数y x z +-=2的取值范围是解析：画出可行域，可以知道目标函数的取值范围是[－4，2]6、已知双曲线1222=-y ax 的一条渐近线方程为02=-y x ，则该双曲线的离心率=e解析：焦点在x 轴上的双曲线的渐近线方程是0=±ay bx ，与题是所给比较得5.1,2===c b a ，所以结果为527、已知圆C 的经过直线022=+-y x 与坐标轴的两个交点，又经过抛物线x y 82=的焦点，则圆C 的方程为 。
解析：先求直线得022=+-y x 与坐标轴的交点为)2,0(),0,1(B A -，抛物线x y 82=的焦点为)0,2(D ，可把圆C 的方程设为一般形式，把点坐标代入求得x 2＋y 2－x －y －2＝0法2。
江苏省南京2012届高三数学第二次教学质量检测苏教版
南京市2012年届高三第二次模拟考试数学试卷解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1．已知集合{}R x x x x A ∈≤-=,02|2，}{a x x B ≥=|，若B B A = ，则实数a 的取值范围是 。
解析：B B A = 可知道B A ⊆，又]2,0[=A 所以实数a 的取值范围是]0,(-∞11.已知i b iia -=+3，其中Rb a ∈,，i 为虚数单位，则=+b a 。
解析：将等式两边都乘i ，得到bi i a +=+13，两边比较得结果为412.某单位从4名应聘者A 、B 、C 、D 中招聘2人，如果这4名应聘者被录用的机会均等，则A ，B 两人中至少有1人被录用的概率是 。
解析：从题目来看，所有的可能性共有6种，但A ，B 都没被录取的情况只有一种，即满足条件的有5种，所以结果为65 4、某日用品按行业质量标准分成王五个等级，等级系数X 依次为1，2，3，4，5.现从一批该日用品中随机抽取200件，对其等级系数进行统计分析，得到频率f 的分布如下的件数为 。
解析：由所有频率之和为1，可知道a =0.1，由频率公式可知道所求件数为20。
5、已知变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≥+212y y x y x ，则目标函数y x z +-=2的取值范围是解析：画出可行域，可以知道目标函数的取值范围是[－4，2]6、已知双曲线1222=-y ax 的一条渐近线方程为02=-y x ，则该双曲线的离心率=e解析：焦点在x 轴上的双曲线的渐近线方程是0=±ay bx ，与题是所给比较得5.1,2===c b a ，所以结果为527、已知圆C 的经过直线022=+-y x 与坐标轴的两个交点，又经过抛物线x y 82=的焦点，则圆C 的方程为 。
解析：先求直线得022=+-y x 与坐标轴的交点为)2,0(),0,1(B A -，抛物线x y 82=的焦点为)0,2(D ，可把圆C 的方程设为一般形式，把点坐标代入求得x 2＋y 2－x －y －2＝0法2。
2.1预订的方式和种类
第二单元客房预订主题一预订的渠道和种类【高考考纲要求】1、了解预订的渠道和方式，掌握客房预订的种类。
2、掌握常见的客房预订方式。
【学习目标】1、掌握客房预订的种类。
2、常见的客房预订方式及受理细节。
【自主梳理】一、导入新知二、检查自主梳理情况1.本节主要讲了那几方面的问题？你觉得哪些问题是重点？2.有哪些问题需要共同解决？（归类相关问题，小问题当场解决，疑难问题转入课堂探究）【知识概要】（课堂小组交流讨论、展示结论、提出问题、解决问题）一、预订的渠道客人常通过七种渠道预订客房：1.直接与饭店预订2.通过与饭店签订商务合同的单位预订3.通过饭店所加入的预订网络预订4.由旅行社预订5.由航空公司预订6.由会议组织机构预订7.由政府机关或企业事业单位预订二、预订的方式(一)电话预订客人或其委托人使用电话预订（二）网络预订客人通过网络进行预订，这是一种最经济快捷的预订方式（三）面谈客人或其委托人直接来到饭店，与预订员面对面地洽谈预订事宜（四）传真预订当今饭店与客人进行预订联系的最理想的通信手段之一。
其特点是传递迅速，内容详尽（五）信函预订客人或其委托人在离预期抵店日期尚有较长时间的情况下采取的一种传统而正式的预订方式三、预定的种类（一）临时性预订。
（Advanced Reservation）是指客人在即将抵达饭店前很短的时间内或在到达的当天联系预订。
（二）确认性预订。
（Confirmed Reservation）是指饭店答应为预订的客人保留房间至某一事先声明的规定时间,但如到了这一时间，客人仍未抵店，也无任何声明，则在用房紧张时期，饭店可将所保留的客房出租给未经预订而直接抵店的客人或等候名单客人。
通常，确认性预订的方式有两种：口头确认和书面确认。
（三）保证性预订。
（Guaranteed Rservation）是指客人保证前来住宿，否则将承担经济责任，饭店则必须在任何情况下都保证落实的预订——保留客房至抵店日期的次日退房结账时间。
2012年江苏各地高考数学模考试题汇编第5部分 圆锥曲线 苏教版
算量较大；解法二中，要注意体会椭圆中“ kBD kCD b 2 ”这一重要结论. a 17.（南师大信息卷）已知点 P 是双曲线
2
x2 y 2 1(a 0, b 0) 右支 a 2 b2
I 为 PF1F2 内心，若 上一点， F 1 、 F2 分别是双曲线的左、右焦点 .
2 2
2
2
1 x0 1 3y0－4 2 x0 ＋4(3y0－4) 2 因为 ( )＋ ( )＝ 2 8 2y0－3 2 2y0－3 8(2y0－3)
2
8－4y0 ＋4(3y0－4) 32y0 －96y0＋72 8(2y0－3) ＝ ＝ ＝ 2 2 2＝1， 8(2y0－3) 8(2y0－3) 8(2y0－3)
2
2
2
5
所以点 T 坐标满足椭圆 C 的方程，即点 T 在椭圆 C 上．„„„„„„„ 14 分 证法二 设 T(x，y)．
x 3y－4 联立①②解得 x0＝ ，y0＝ ． 2y－3 2y－3
因为
„„„„„„„„„ 11 分
2 y02
8 ＋
2
2
1 x 1 3y－4 2 2 ＝1，所以 ( )＋ ( ) ＝1． 8 2y－3 2 2y－3
（常州期末）在平面直角坐标系 xOy 中，已知椭圆
o
x2 y 2 1(a b 0) 的右顶点为 A， a 2 b2
。
上顶点为 B， M 为线段 AB 的中点， 若 MOA 30 ， 则该椭圆的离心率的值为
答案：
6 3
x2 y2 1 的左，右焦点的距离之比为 2 : 3 ，则点 M 16 9
圆锥曲线
(2012 年栟茶高级中学高三阶段考试)以知 F 是双曲线 是双曲线右支上的动点，则 PF PA 的最小值为 答案： 9 ▲
2012年江苏省苏南五市对口单招计算机应用专业调研试卷(含答案)2017719895025756
绝密★启用前2012年苏南五市单招教学调研测试计算机应用专业综合理论试卷本试卷分第Ⅰ卷（客观题）和第Ⅱ卷（主观题）两部分。
第Ⅰ卷1至4页。
第Ⅱ卷5至15页。
两卷满分300分，考试时间共150分钟。
第Ⅰ卷（共90分）注意事项：1．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上的对应题目答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
如果答案不涂写在答题卡上，成绩无效。
2．判断题的答案在答题卡上只涂A和B，A为正确，B为不正确，涂其他选项无效。
一．单项选择题（本大题共30小题，每小题2分，共60分）1．1Kb=__________。
A．1024B B．512B C．256B D．128B2．某汉字的国标码是5640H，则该汉字的区位码是__________。
A．3620B．5432C．F6E0H D．D6C0H3．从软件的归类来看，FOXPRO属于__________。
A．语言编译软件B．图形处理软件C．文字处理软件D．数据库管理软件4．下列属于运算器组成部件的是__________。
A．IP B．IR C．ID D．PSW5．保证计算机内各功能组合构成有机的计算机系统体现了CPU的__________功能。
A．指令控制B．操作控制C．时间控制D．数据加工6．一条指令有16位，地址为3000，按字节编址，在读取这条指令后，PC的值为__________。
A．3000B．3001C．3002D．30167．下列指令中，属于程序控制类指令的是__________。
A．NOP B．LOOP C．NUL D．POP8．在三层次存储系统中不包括__________。
A．Cache B．主存储器C．寄存器D．辅助存储器9．当系统正在处理某一中断时，若要防止同级中断的干扰，可采取下列__________手段。
A．中断优先级B．中断屏蔽C．中断嵌套D．中断响应10．磁盘存储器的平均等待时间是指__________。
2012年苏南五市单招二模数学试卷答案 (最终版)
2012年苏南五市单招教学调研测试数学试卷答案及评分标准本试卷分第Ⅰ卷(客观题)和第Ⅱ卷(主观题)两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页，两卷满分150分，考试时间120分钟．一、单项选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，每小题列出的四个选项中，只有一项符合要求．）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．） 13．63； 14．1-； 15．2； 16．5； 17． 60； 18．1.三、解答题（本大题共7小题，共78分，解答应写出必要的文字说明及证明过程．）19．解：（1） 函数)(x g 与xx f ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21)(互为反函数，∴x x g 21log)(=，………………………………………………………………………………2分（2）)2(log)2(2212x x x x g -=-，……………………………………………………………3分∴022>-x x ，……………………………………………………………………………………4分解得20<<x ，……………………………………………………………………………………5分 所以定义域 {}20<<=x x D ．…………………………………………………………………6分20．解：（1） }{n b 是等差数列，1451021=+⋅⋅⋅++b b b ， ∴ 1452910110=⨯⨯+⨯d ，…………………………………………………………………1分∴ 3=d ，………………………………………………………………………………………2分 ∴ +∈-=N n n b n ，23.………………………………………………………………………4分 （2）2322-==n nb n a ，……………………………………………………………………………5分∴82253231==---n n n n a a ，……………………………………………………………………………7分∴ }{n a 是以2211==b a ，8=q 的等比数列，………………………………………………8分∴ 前n 项和()1872-=nn S ，+∈N n ．………………………………………………………10分21．解：（1）)3sin (cos )sin 3(cos -=-=αααα，，BC ，AC ，……………………………………1分2222)3(s i n (c o s s i n )3(c o s -+=+-∴=αααα ，……………………2分1t a n s i n c o s=∴=∴ααα，，…………………………………………………………………3分 45)232(παππα=∴∈，， ．……………………………………………………………………4分 （2） =⋅BC AC 1sin 3sin cos 3cos 22-=-+-αααα，…………………………………5分32sin cos =+∴αα，…………………………………………………………………………6分两边平方 942s i n 1=+α ，952sin -=α，………………………………………………7分αααααα2sin cos sin 2tan 12sin sin 22=⋅=++化简，…………………………………………9分95t a n 12s i n s i n 22-=++∴ααα．……………………………………………………………………10分22．解：（1）由题意设b ax x v +=)(……………………………………………………………………1分再由已知得⎩⎨⎧=+=+80200180b a b a 解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=9021b a ，……………………………………………3分 故0≤x ≤180时，函数9021)(+-=x x v ．…………………………………………………5分 （2）由题意得x x x v x x f 9021)()(2+-=⋅=，………………………………………………7分4050)90(219021)(22+--=+-=x x x x f ，………………………………………………10分当90=x 时，)(x f 在区间]180,0[上取得最大值4050，即当车流密度为90辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值为4050辆/小时．……………12分23．解：（1）设事件A ={恰好第三次取得白球} ，………………………………………………………1分 511)(1314131514=⋅⋅=C C C C C A P ．………………………………………………………………………3分（2）设随机变量ξ为取球的次数 ，ξ可以取得值为1、2、3、4、5，…………………………4分2.01)1(15===C P ξ，2.0)2(141514=⋅==C C C P ξ，2.0)3(1314151314=⋅⋅⋅==CC C C C P ξ， 2.0)4(12131415121314=⋅⋅⋅⋅⋅==CC C C C C C P ξ，2.0)5(12131415121314=⋅⋅⋅⋅⋅==C C C C C C C P ξ，∴变量的分布列为………………………………………………………………………………………………………10分 （3）数学期望 ()32.052.042.032.022.01=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=ξE ． …12分24． 解：（1） 正三棱柱111C B A ABC -中，三角形111C B A 为等边三角形， D 为11C A 的中点，D A D B 11⊥，1,311==D A D B ，……………………………………1分D B A A DABA V V 1111--==11131AA S D B A ⋅∆21=．……………………………………………………4分（2）证明：连结B A 1交1AB 于点O ，连结DOO 为B A 1的中点，D 为11C A 的中点 ，…………………………………………………5分 ∴ OD ∥1BC ，………………………………………………………………………………6分1BC D AB 1面⊄ ，OD D AB 1面⊂ ∴ 1BC ∥平面D AB 1 ．……………………………9分（3） 1111C B A AA 面⊥, ∴ D B AA 11⊥，D 为11C A 的中点 ， ∴ D B DA 11⊥， ∴C C AA D B 111面⊥，∴ D B AD 1⊥，∴1ADA ∠为二面角的平面角 ，………………………………………12分 ∴3tan 1=∠ADA ，………………………………………………………………………13分∴601=∠ADA ，即二面角A D B A --11的大小为60．……………………………14分25．解：（1）圆心坐标为)30(， 半径为3 ，…………………………………………………………2分 抛物线方程为 y x 122=，………………………………………………………………4分 （2）直线方程为 321+-=x y ，…………………………………………………………5分设D 点坐标为)(11y x ， ， A 点坐标为)(22y x ， ，联立方程组 ⎪⎩⎪⎨⎧+-==321122x y yx ，………………………………………………………………6分 化简得到03662=-+x x ，…………………………………………………………………7分∴ 3662121-=-=+x x x x ，，……………………………………………………………………8分 154)(1212212=-+⋅+=x x x x kAD ，…………………………………………………10分原点到直线AD 的距离为 55656=-=H ，…………………………………………………11分r AD CD AB 2-=+ ， ∴9=+CD AB ，……………………………………………12分 ∴5527)(21=+⋅⋅=+∆∆CD AB H S S OCD OAB ．……………………………………………14分。
江苏省2012年普通高校对口单招数学试卷(附答案)
江苏省2012年普通高校对口单招文化统考数学试卷一、 单项选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．在下列每小题中，选出一个正确答案，请在答题卡上将所选的字母标号涂黑） 1．若集合{1,2}M =， {2,3}N =，则M N 等于 （ ） A ． {2} B ． {1} C ． {1,3} D ． {1,2,3}2．若函数()cos()f x x ϕ=+（πϕ≤≤0）是R 上的奇函数，则ϕ等于 （ ） A ．0 B ．4π C ．2πD ． π 3．函数2()f x x mx n =++的图象关于直线1x =对称的充要条件是 （ ） A ．2m =- B ．2m = C ． 2n =- D ．2n =4．已知向量(1,)a x = ，(1,)b x =- ．若a b ⊥ ，则||a等于 （ ）A ． 1BC ．2D ．45．若复数z 满足(1)1i z i +=-，则z 等于 （ ） A ．1i + B ．1i - C ．i D ．i -6．若直线l 过点(1,2)-且与直线2310x y -+=平行，则l 的方程是 （ ） A ．3280x y ++= B ．2380x y -+= C ．2380x y --= D ．3280x y +-=7．若实数x 满足2680x x -+≤，则2log x 的取值范围是 （ ） A ． [1,2] B ． (1,2) C ． (,1]-∞ D ． [2,)+∞8．设甲将一颗骰子抛掷一次，所得向上的点数为a ，则方程012=++ax x 有两个不相等实根的概率为 （ ） A ．32 B ．31 C ．21 D ． 1259．设双曲线22221x y a b-=（0,0)a b >>的虚轴长为2，焦距为方程为 （ ）A ．y =B ．2y x =±C ．y x =D ．12y x =±10．若偶函数()y f x =在(,1]-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是 （ ）A ．3()2f -< (1)f -< (2)f B ．(1)f - <3()2f - <(2)fC ．(2)f < (1)f -< 3()2f -D ．(2)f <3()2f - <(1)f -11．若圆锥的表面积为S ，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面直径为（ ）A B ． C D ．12．若过点(3,0)A 的直线l 与圆C ：22(1)1x y -+=有公共点，则直线l 斜率的取值范围为 （ ）A ． (B ．[C ．(33-D ． [33-二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 13．sin150︒= ．14．已知函数()f x 11x =+，则[(1)]f f = ．15．用数字0，3，5，7，9可以组成 个没有重复数字的五位数（用数字作答）． 16．在ABC ∆中，====B A b a 2cos ,23sin ,20,30则 ． 17．设斜率为2的直线l 过抛物线22y px = (0)p >的焦点F ，且与y 轴交于点A ．若OAF ∆（O 为坐标原点）的面积为4，则此抛物线的方程为 ．18．若实数x 、y 满足220x y +-=，则39xy+的最小值为 ．三、解答题（本大题7小题，共78分）19．（6分）设关于x 的不等式||x a -<1 的解集为(,3)b ，求a b +的值．20．（10分） 已知函数x x x f cos )tan 31()(+=．（1）求函数()f x 的最小正周期； （2）若21)(=αf ，)3,6(ππα-∈，求αsin 的值．21．（10分）已知数列{n a }的前n 项和为n S 2n n =-，n N +∈．（1）求数列{n a }的通项公式； （2）设2na nb =1+，求数列{n b }的前n 项和n T ．22．（10分）对于函数()f x ，若实数0x 满足00()f x x =，则称0x 是()f x 的一个不动点． 已知2()(1)(1)f x ax b x b =+++-．（1）当1a =，2b =-时，求函数()f x 的不动点； （2）假设12a =，求证：对任意实数b ，函数()f x 恒有两个相异的不动点．23．（14分）甲、乙两位选手互不影响地投篮，命中率分别为31与p ．假设乙投篮两次，均未命中的概率为254． （1）若甲投篮4次，求他恰命中3次的概率； （2）求乙投篮的命中率p ；（3）若甲、乙两位选手各投篮1次，求两人命中总次数ξ的概率分布与数学期望．24．（14分）如图，在长方体1111ABCD A BC D -中，11AD AA ==，2AB =． （1）证明：当点E 在棱AB 上移动时，11D E A D ⊥；（2）当E 为AB 的中点时，求①二面角1D EC D --的大小（用反三角函数表示）；②点B 到平面1ECB 的距离．A25．（14分）已知椭圆C：22221x ya b+=(0)a b>>的离心率为23，且该椭圆上的点到右焦点的最大距离为5．（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆C的左、右顶点分别为A、B，且过点(9,)D m的直线DA、DB与此椭圆的另一个交点分别为M、N，其中0m≠．求证：直线MN必过x轴上一定点（其坐标与m无关）．江苏省2012年普通高校对口单招文化统考数学试题答案及评分参考一、单项选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．1214．2315．9616．1317．28y x=18．6三、解答题（本大题共7小题，共78分）19．（本小题6分）解：由题意得11x a -<-< ，……………………………………………………………… 1分 11a x a -+<<+， ………………………………………………………… 1分 113a ba -+=⎧⎨+=⎩ ，……………………………………………………………… 2分解得21a b =⎧⎨=⎩， ……………………………………………………………… 1分所以3a b += ． ………………………………………………………… 1分20．（本小题10分）解：（1）由题意得()cos f x x x = ………………………………………………… 1分2sin()6x π=+， …………………………………………………… 2分所以函数()f x 的最小正周期2T π=． …………………………… 1分（2）由1()2f α=得 1s i n ()64πα+=， ………………………………………………………… 1分 因为(,)63ππα∈-，所以(0,)62ππα+∈， ………………………… 1分cos()6πα+==………………………… 1分 从而sin sin[()]66ππαα=+-sin()cos cos()sin 6666ππππαα=+-+1142==………………………… 3分21．（本小题10分）解：（1）当1n =时，211110a S ==-= ， ……………………………… 1分 当2n ≥时，1n n n a S S -=-22()[(1)(1)]n n n n =-----22n =-， …………………………………………… 2分综合得 22n a n =- ，n ∈N + ……………………………………… 2分（2）222121n an n b -=+=+141n -=+， ………………………………… 1分21(1444)n n T n -=+++++1(14)14n n ⨯-=+-4133n n =+-． ………………………………… 4分22．（本小题10分） （1）解：由题意得 2(21)(21)x x x +-++--=， …………………………… 1分即2230x x --=，解得11x =-，23x =， …………………………………… 2分所以函数()f x 的不动点是1-和3． …………………………… 1分（2）证明：由题意得21(1)(1)2x b x b x +++-=， ① …………………………… 1分 即21(1)02x bx b ++-=， …………………………… 1分 因为判别式22(1)b b ∆=--222b b =-+ …………………………… 2分2(1)1b =-+0>， …………………………… 1分所以方程①有两个相异的实根，即对任意实数b ，函数()f x 恒有两个相异的不动点． …… 1分23．（本小题14分）解：（1）记甲投篮4次，恰命中3次的概率为1P ，由题意得1P =334128C ()3381⨯⨯= ． …………………………… 4分 （2）由题意得24(1)25p -=， …………………………… 3分解得35p =． …………………………………………… 1分（3）由题意ξ可取0，1，2 ， ………………………………… 1分154)531()311()0(=-⨯-==ξP ， 15853)311()531(31)1(=⨯-+-⨯==ξP ，1535331)2(=⨯==ξP ．所以ξ的概率分布列为…………………………………………… 3分1514153215811540)(=⨯+⨯+⨯=ξE ．……………………………………2分24．（本小题14分）（1）证明：连接1AD ．在长方体1111ABCD A BC D -中，因为1AD AA =，所以11AA D D 为正方形，从而11AD A D ⊥．因为点E 在棱AB 上，所以1AD 就是1ED 在平面11AA D D 上的射影， 从而11D E A D ⊥． …………………………………………… 4分（2）解：①连接DE ．由题意知11AD AA ==，1AE EB ==． 在Rt DAE ∆中，DE = 在Rt EBC ∆中，EC =从而2224DE EC DC +==，所以EC DE ⊥，又由1D D ⊥面ABCD 知1D D EC ⊥，即1EC D D ⊥，从而EC ⊥面1D DE ，所以1EC D E ⊥，因此1D ED ∠是二面角1D EC D --的平面角． ………………… 2分在1Rt D DE ∆中，11tan D D D ED DE ∠===，得1D ED∠arctan2=，即二面角1D EC D --的大小为arctan 2． ………………… 3分 ②设点B 到平面1ECB 的距离为h ，由11EB BC BB ===知11EC BC B E ===1242ECB S ∆=⨯=． …………………………… 1分 因为11B ECB B ECB V V --=，所以111133ECB ECB S h S BB ∆∆⋅=⋅，即1111332h =⋅⋅，所以h =， 故点B 到平面1ECB的距离为3． …………………………… 4分25．（本小题14分）解：（1）设右焦点为)0,(c ，则由题意得⎪⎩⎪⎨⎧=+=532c a a c ， …………………………………………… 2分 解得 ⎩⎨⎧==23c a ，所以 549222=-=-=c a b ，椭圆C 的方程为 15922=+y x ． ……………………………………… 2分 （2）由（1）知 )0,3(),0,3(B A -,直线DA 的方程为 )3(12+=x m y ………………………………………1分 直线DB 的方程为 )3(6-=x m y ……………………………………… 1分 设点M 的坐标为 ),(11y x ，点N 的坐标为 ),(22y x ， 由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=159)3(1222y x x m y ， ……………………………………… 1分 得 0451291254)1295(22222222=-+++m x m x m ， 由于),0,3(-A M ),(11y x 是直线DA 与此椭圆的两个交点，所以 2222211295451293m m x +-=⋅-， 解得221803240mm x +-=，从而2118040)3(12m m x m y +=+=．…………2分由 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=159)3(622y x x m y ， ……………………………………… 1分 得 04569654)695(22222222=-+-+m x m x m ， 由于),0,3(B N ),(22y x 是直线DB 与此椭圆的两个交点，所以 22222269545693m m x +-=⋅， 解得22220603mm x +-=，从而2222020)3(6m m x m y +-=-= ． ………… 2分 若21x x =，则由 222220603803240mm m m +-=+-，得402=m 此时121==x x ，从而直线MN 的方程为1=x ，它过点E )0,1(； 若21x x ≠，则402≠m ， 直线ME 的斜率2222401018032408040m m m m m m k ME -=-+-+=， 直线NE 的斜率222240101206032020m m m m m mk NE-=-+-+-=， 得 NE ME k k =, 所以直线MN 过点)0,1(E ，因此直线MN 必过x 轴上的点)0,1(E ． ……………………………… 2分。
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绝密★启用前2012年苏南五市单招教学调研测试数学试卷本试卷分第Ⅰ卷(客观题)和第Ⅱ卷(主观题)两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页，两卷 满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(共48分)注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必按规定要求填涂答题卡上的姓名、考试证号等项目.2．用2B 铅笔把答题卡上相应题号中正确答案的标号涂黑，答案不涂写在答题卡上无效.一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，每小题列出的四个选项中，只有一项是符合 要求的．）1．若集合{}210，，=A ,=B {}A n n x x ∈=，2，则集合=B A （ ） A ．{}0 B ．{}10， C ．{}21， D ．{}20，2. 22bc ac >是b a >的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 3. 已知x x f a2log)(=，若)3()2(f f >，则a 的取值范围是 （ ）A ．1-<a 或1>aB ．11<<-aC ．10<<aD ．01<<-a 或10<<a 4. 已知),(3Z n m i in m∈=，则nm i+的值为 （ ）A ．1B ．1-C ．iD ．i -5．在等差数列}{n a 中，3321=++a a a ，165302928=++a a a ，则此数列前30项的和等于 （ ） A ．810 B ．840 C ．870 D ．900 6. 已知α是第四象限的角，且53)sin(=+απ，则=-)2cos(πα （ ）A ．54 B ．54-C ．54± D ．537. 如果偶函数)(x f 在区间[2,8]上是减函数，并且其图象与x 轴相交，那么)(x f 在区间[-8,-2]上是 （ ） A ．减函数，且其图象与x 轴相交 B ．减函数，且其图象与x 轴不相交 C ．增函数，且其图象与x 轴相交 C ．增函数，且其图象与x 轴不相交8. 给出以下四个命题： （1）若直线a ∥直线b ，且b ⊂平面α，则a ∥平面α；（2）一条直线和一个平面所成角的范围是⎥⎦⎤⎝⎛20π，；（3）和两条异面直线相交的两条直线是异面直线；（4）若直线a 和平面α内任意一条直线都垂直，则a ⊥α．以上四个命题中正确命题的个数是 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个9. 下列函数中，在其定义域内最大值为1的函数是 （ ） A ．x x y cos sin ⋅= B ．x x y cos sin += C ．x y tan = D ．2sin2cos 22x x y -=10. 样本中共有六个个体，其值分别为，2，a 2541，，，，若该样本的平均数为3，则样本方差为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．311. 若直线06=+-y ax 被圆02522=-+y x 截得的弦长为8，则=a （ ）A ．3B ．33 C ．3± D ．33±12. 椭圆的一个焦点与短轴的两个端点连线互相垂直，则椭圆的离心率是 （ ） A . 21 B .22 C .23 D .412012年苏南五市单招教学调研测试数学试卷第Ⅱ卷(共102分)注意事项：第Ⅱ卷共6页，考生须用钢笔或圆珠笔将答案答在试卷上.二、填空题:（本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填写在题中的横线上．）13.已知函数xy3log=与kxy=的图象有公共点A，且点A的横坐标为3，则k= .14. 双曲线8822=-kykx的一个焦点是（0,3）,则=k.15．若函数)1(11)(>-+=xxxxf在ax=处取到最小值，则=a.16. 已知1nx⎛⎫+⎪⎝⎭的展开式中各项系数的和为1024，则n＝.17. 在ABC∆中，已知45,13,6=∠+==Cba,则A∠=.18．已知定义在R的奇函数)(xf满足)()4(xfxf-=-，且]20[，∈x时，)1(log)(2+=xxf，则=)3(f.三、解答题：(本大题共7小题，共78分，解答应写出必要的文字说明及证明过程.)19. (本题满分6分)已知函数)(xf与)(xg互为反函数，其中xxf⎪⎭⎫⎝⎛=21)(.（1）求)(x g 的解析式； （2）求)2(2x x g -的定义域.20. (本题满分10分)已知数列}{n b 是等差数列，11=b ，1451021=+⋅⋅⋅++b b b . （1）求数列}{n b 的通项公式； （2）设数列}{n a 满足nb n a 2=，求数列}{n a 的前n 项和n S .21. (本题满分10分)已知点)232()sin (cos )30()03(ππααα，，，，，，，∈C B A .（1）若||||BC AC =，求角α的值；（2）若1-=⋅BCAC，求αααtan 12 sinsin 22++的值.22. (本题满分12分)在某一路段，车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数.当车流密度达到180辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度达到20辆/千米时，车流速度为80千米/小时.研究表明：当0≤x≤180时，车流速度v是车流密度x的一次函数.（1）当0≤x≤180时，求函数)(xv的表达式；（2）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）)()(xvxxf⋅=可以达到最大，并求出最大值.23. (本题满分12分)口袋中有1个白球和4个黑球，每次从中任取一个球，每次取出的黑球不再放回，直到取出白球为止.（1）求恰好第三次取到白球的概率；（2）求取球次数ξ的概率分布；（3）求ξ的数学期望)(ξE .24. (本题满分14分)如图，在正三棱柱111C B A ABC -中，底面边长为2，侧棱长为3，11C A 的中点为D .（1）求三棱锥D AB A 11-的体积； （2）求证：1BC ∥平面D AB 1； （3）求二面角A D B A --11的大小.25. (本题满分14分)已知抛物线的顶点在原点，焦点是圆y y x 622=+的圆心.（1）求此抛物线的标准方程； （2）过抛物线焦点且斜率为21-的直线与抛物线和圆分别交于A 、B 、C 、D 四点，求OAB ∆与OCD ∆的面积之和.2012年苏南五市单招教学调研测试数学试卷答案及评分标准本试卷分第Ⅰ卷(客观题)和第Ⅱ卷(主观题)两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页，两卷满分150分，考试时间120分钟．一、单项选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，每小题列出的四个选项中，只有一项符合要求．）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．） 13．63； 14．1-； 15．2； 16．5； 17． 60； 18．1.三、解答题（本大题共7小题，共78分，解答应写出必要的文字说明及证明过程．）19．解：（1） 函数)(x g 与xx f ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21)(互为反函数，∴x x g 21log)(=，………………………………………………………………………………2分（2）)2(log)2(2212x x x x g -=-，……………………………………………………………3分∴022>-x x ，……………………………………………………………………………………4分解得20<<x ，……………………………………………………………………………………5分 所以定义域 {}20<<=x x D ．…………………………………………………………………6分20．解：（1） }{n b 是等差数列，1451021=+⋅⋅⋅++b b b ， ∴ 1452910110=⨯⨯+⨯d ，…………………………………………………………………1分∴ 3=d ，………………………………………………………………………………………2分 ∴ +∈-=N n n b n ，23.………………………………………………………………………4分 （2）2322-==n nb n a ，……………………………………………………………………………5分∴82253231==---n n n n a a ，……………………………………………………………………………7分∴ }{n a 是以2211==b a ，8=q 的等比数列，………………………………………………8分∴ 前n 项和()1872-=nn S ，+∈N n ．………………………………………………………10分21．解：（1）)3sin (cos )sin 3(cos -=-=αααα，，BC ，AC ，……………………………………1分2222)3(s i n (c o s s i n )3(c o s -+=+-∴=αααα ，……………………2分1t a n s i n c o s=∴=∴ααα，，…………………………………………………………………3分 45)232(παππα=∴∈，， ．……………………………………………………………………4分 （2） =⋅BC AC 1sin 3sin cos 3cos 22-=-+-αααα，…………………………………5分32sin cos =+∴αα，…………………………………………………………………………6分两边平方 942s i n 1=+α ，952sin -=α，………………………………………………7分αααααα2s i n c o s s i n 2t a n 12s i n s i n 22=⋅=++化简，…………………………………………9分95t a n 12s i n s i n 22-=++∴ααα．……………………………………………………………………10分22．解：（1）由题意设b ax x v +=)(……………………………………………………………………1分再由已知得⎩⎨⎧=+=+80200180b a b a 解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=9021b a ，……………………………………………3分 故0≤x ≤180时，函数9021)(+-=x x v ．…………………………………………………5分 （2）由题意得x x x v x x f 9021)()(2+-=⋅=，………………………………………………7分4050)90(219021)(22+--=+-=x x x x f ，………………………………………………10分当90=x 时，)(x f 在区间]180,0[上取得最大值4050，即当车流密度为90辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值为4050辆/小时．……………12分23．解：（1）设事件A ={恰好第三次取得白球} ，………………………………………………………1分 511)(1314131514=⋅⋅=CCC CC A P ．………………………………………………………………………3分（2）设随机变量ξ为取球的次数 ，ξ可以取得值为1、2、3、4、5，…………………………4分2.01)1(15===CP ξ，2.0)2(141514=⋅==CC C P ξ，2.0)3(1314151314=⋅⋅⋅==CC C C C P ξ， 2.0)4(12131415121314=⋅⋅⋅⋅⋅==CC C C C C C P ξ，2.0)5(12131415121314=⋅⋅⋅⋅⋅==CC C C C C C P ξ，∴变量的分布列为………………………………………………………………………………………………………10分 （3）数学期望 ()32.052.042.032.022.01=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=ξE ． …12分24． 解：（1） 正三棱柱111C B A ABC -中，三角形111C B A 为等边三角形， D 为11C A 的中点，D A D B 11⊥，1,311==D A D B ，……………………………………1分D B A A DABA V V 1111--==11131AA S D B A ⋅∆21=．……………………………………………………4分（2）证明：连结B A 1交1AB 于点O ，连结DOO 为B A 1的中点，D 为11C A 的中点 ，…………………………………………………5分 ∴ OD ∥1BC ，………………………………………………………………………………6分1BC D AB 1面⊄ ，OD D AB 1面⊂ ∴ 1BC ∥平面D AB 1 ．……………………………9分（3） 1111C B A AA 面⊥, ∴ D B AA 11⊥，D 为11C A 的中点 ， ∴ D B DA 11⊥， ∴C C AA D B 111面⊥，∴ D B AD 1⊥，∴1ADA ∠为二面角的平面角 ，………………………………………12分 ∴3tan 1=∠ADA ，………………………………………………………………………13分∴601=∠ADA ，即二面角A D B A --11的大小为 60．……………………………14分25．解：（1）圆心坐标为)30(， 半径为3 ，…………………………………………………………2分 抛物线方程为 y x 122=，………………………………………………………………4分 （2）直线方程为 321+-=x y ，…………………………………………………………5分设D 点坐标为)(11y x ， ， A 点坐标为)(22y x ， ，联立方程组 ⎪⎩⎪⎨⎧+-==321122x y yx ，………………………………………………………………6分 化简得到03662=-+x x ，…………………………………………………………………7分∴ 3662121-=-=+x x x x ，，……………………………………………………………………8分 154)(1212212=-+⋅+=x x x x kAD ，…………………………………………………10分原点到直线AD 的距离为 55656=-=H ，…………………………………………………11分r AD CD AB 2-=+ ， ∴9=+CD AB ，……………………………………………12分 ∴5527)(21=+⋅⋅=+∆∆CD AB H S S OCD OAB ．……………………………………………14分。