新北师大版数学六年级下册4.6反比例的应用导学案
4.6 反比例的应用
【学习目标】
1、进一步探究两个量是否成反比例，能清楚地表述两个量成反比例或不成反比例的理由。
2、利用反比例知识解决一些简单的实际问题。
3、培养抽象、概括能力。
【学习重点】利用反比例知识解决一些简单的实际问题。
【学习难点】能清楚地表述两个量成反比例或不成反比例的理由。
【学法指导】
1．自学课本第47页试一试，通过思考、合作、交流，学会解决问题。
2．针对自主学习中找出的疑惑点，课上小组讨论交流，答疑解惑。
【课前热身】
1．（自学课本P47页试一试） 2．想一想，填一填
（1）单价=（ ），数量=（ ），总价=（ ）。
（2）如果两个量相关联，并且它们的（ ）一定，这两个量就成反比例。
【自主学习】（观察，思考，判断两个量是否成反比例） 1、买苹果定的总钱数一定，苹果的单价与数量成反比例吗？ （1）我来列个表格，假设买苹果的总钱数为（ ）元。
（2）把表格填完整。
（3）在表中，（ ）和（ ）是两种相关联的量，买苹果定的总钱数一定，也就是它们的（ ）一定，所以它们成反比例。
2、奇思读一本书，已读的页数与剩下的页数的情况如下：
（1）观察：表中有（ ）和（ ）这两个量。
（2）结论：这两个量的（ ）一定，所以，它们（ ）反比例。
【合作探究】（小组合作，讨论交流，联系上述两道题归纳总结）
1、判断两种量是否成反比例的方法：首先（ ），然后（ ），最后（ ）。
２、举一个成反比例的例子，小组交流。
成反比例的例子：___________________________________ 理由：________________________________________ 【学以致用】 1、填空。
（1）
单价书总价＝本数（一定），书的总价和单价成（ ）比例；本数
书总价
＝单价（一定），书的总价和本数成（ ）比例；单价×本数＝书的总价（一定），书的单价和本数成（ ）比例。
（2）a
b
＝c ，当b 是不变量时，a 和c 成（ ）比例。
（3）从甲地到乙地，所用的时间和速度成（ ）比例。
2、判断下面各题中的两种量是否成反比例。
（1）小红有20本练习本，用完的本数与剩下的本数。
（ ） （2）食堂购进煤的总量一定，每天的用煤量与用的天数。
（ ） （3）长方形的周长一定，它的长和宽。
（ ） （4）长方体的体积一定，底面积与高。
（ ）
3、把32本图书分给小朋友们，每人分到的本数和人数如下表。
（1）上表中的两种量是不是成反比例的量？
（2）用X 表示人数，用y 表示每人分到的本数，写出它们的关系式。
4、下面每题中的两种量是否成比例？成什么比例？为什么？（1）作业数量一定，完成的与没有完成的。
（2）圆柱的体积一定，底面积和高。
（3）一本书的总字数一定，每页的字数和页数。
新课标北师大版六年级下册数学全册答案
新课标北师大版六年级下册数学全册教案教学计划与进度表一、全册教材分析六年级第二学期是小学阶段最后一个学期，教材从促进学生的发展，为学生进入第三学段的学习打好基础出发，把六年级（下册）的教学内容分成两部分编排。
在前二个单元里教学新知识，全面完成《标准》规定的第二学段的教学内容和具体目标。
在总复习里重点地系统复习小学阶段教学的主要知识，在深化理解的同时组织更合理的认知结构，通过适当的练习形成必要的技能，应用知识解决实际问题，培养数学素养。
新授内容仍然分二个领域安排。
“数与代数”领域：比例的有关知识，成正比例和成反比例的量，解决问题的策略。
是本册教材的重点内容之一。
教学正比例和反比例，着重理解正比例的意义和反比例的意义，让学生在现实的情境中作出相应的判断。
根据《标准》的精神，教材适当加强了正比例关系图像的教学，不再安排解答正比例或反比例的应用题。
比例的知识有比例的意义、比例的基本性质和解比例。
这些知识有助于理解图形的放大与缩小，能用来解决有关比例尺的问题。
在解决问题的策略里，教学转化的思想和方法。
转化能使复杂的问题变得简单，能把未知的内容变成已知的内容。
所以，转化是重要的认知策略，也是常用的解决问题策略。
对于转化思想，学生在前面的学习中已经有较丰富的体验。
本册教材继续教学转化，让学生进一步体会和应用，通过具体的转化活动，发展思维的灵活性。
“空间与图形”领域：教学圆柱和圆锥，图形的放大或缩小，确定位置等内容。
圆柱与圆锥是本册教材的又一个重点内容，包括圆柱和圆锥的形状特征，圆柱的表面积及计算方法，圆柱和圆锥的体积及计算方法等知识。
图形的放大和缩小是小学数学新增加的教学内容，让学生初步了解图形可以按一定的比例发生大小变换。
这个内容安排在第三单元里，结合比例的知识进行教学。
确定位置也是新增的教学内容，在初步认识方向的基础上，用“北偏东几度”“南偏西几度”的形式量化描述物体所在的具体方向，还要联系比例尺的知识，用“距离多少”的形式描述物体所在的位置。
北师大版数学六年级下册2.2《比例的应用》说课稿
北师大版数学六年级下册2.2《比例的应用》说课稿一. 教材分析北师大版数学六年级下册2.2《比例的应用》这一节的内容，是在学生已经掌握了比例的概念和性质的基础上进行教学的。
通过这一节课的学习，让学生能够理解比例在实际生活中的应用，培养学生运用比例解决实际问题的能力。
教材通过引入生活中的实例，让学生感受比例的存在，从而引出比例的应用。
教材内容由浅入深，循序渐进，使学生在学习过程中能够逐步理解和掌握比例的应用。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和解决问题的能力。
他们在学习过程中，已经掌握了比例的基本概念和性质，对于比例的应用，他们已经有了一些初步的认识。
但是，学生在解决实际问题时，还不能灵活运用比例知识，对于一些复杂的问题，还需要进一步的引导和指导。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，及时进行引导和帮助。
三. 说教学目标教学目标包括知识与技能目标、过程与方法目标、情感态度与价值观目标。
1.知识与技能目标：通过本节课的学习，使学生能够理解比例在实际生活中的应用，能够运用比例解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过学生的自主学习、合作交流，培养学生的解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，使学生感受到数学与生活的紧密联系。
四. 说教学重难点教学重点：理解比例在实际生活中的应用，能够运用比例解决实际问题。
教学难点：对于一些复杂的问题，如何引导学生灵活运用比例知识进行解决。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用启发式教学法、案例教学法、小组合作学习法等教学方法。
通过引导学生自主学习、合作交流，提高学生解决问题的能力。
同时，利用多媒体教学手段，丰富教学形式，激发学生的学习兴趣。
六. 说教学过程1.导入：通过生活中的实例，引导学生感受比例的存在，激发学生的学习兴趣。
2.新课导入：介绍比例的应用，引导学生理解比例在实际生活中的作用。
3.案例分析：通过具体的案例，引导学生运用比例知识解决问题。
六年级下册数学导学案-4.5反比例(一)∣北师大版
六年级下册数学导学案-4.5反比例（一）∣北师大版一、知识目标•掌握反比例的定义，能够在实际问题中应用反比例的知识。
•学会列式计算，求解反比例问题。
•知道反比例与比例的异同点，能够分析两者之间的关系。
二、学习方法•通过思维导图形象地理解知识点。
•多尝试使用实际问题来模拟和解决反比例的应用。
•多解决例题，理解并掌握解题方法。
•对应习题解题时，结合关键点迎击难点。
三、学习重点•反比例的定义。
•模拟实际问题，应用反比例知识解决问题。
•通过列式计算，求解反比例问题。
四、学习难点•反比例与比例的异同点分析和理解。
•较复杂的反比例实际问题的分析和应用。
五、预习概念1. 定义•反比例是指，在两个量中，如果其中一个数值越大，另一个数值就越小（反比关系），那么它们之间就存在反比例的关系。
•具体来说，若两个量x和y满足x*y=k（k不等于0），则称x和y成反比例，其中k为比例系数。
通常记为x∝1/y或x=k/y。
2. 反比例的应用•对于若干数量之间的关系，如果其中之一的数量与另一项成反比例，那么我们可以利用反比例的定义来解决。
比如时间和速度之间的关系、人数和工作时间之间的关系、路程和速度之间的关系等等。
3. 反比例的比例系数•比例系数k是两个数据之间的关系，在反比例中，比例系数k是我们可以通过简单地计算来得到的，也就是k等于其中一个数据除以另一个数。
在实际问题中，k是一个固定的常数。
六、课堂讲解本节课我们将通过例题来学习和理解反比例的概念和应用。
例题1•在调查中，工厂的污染物质排放量与工人数量成反比例，当工厂有1000名员工时，每人每天排放的污染物质量为0.6吨。
请问当工厂有2000名员工时，每人每天排放的污染物质量为多少吨？解法： - 由于工人数量和排放量成反比例，可得x y=k。
而现在k已知为10000.6，所以可得到列式：1000*0.6=2000*xx=1000*0.6/2000=0.3•因此可得出，当工厂有2000名员工时，每人每天排放的污染物质量为0.3吨。
六年级下册数学导学案
胜利学校导学案设计科目数学年级六年级主备人：兰玉玲课题成反比例的量编号SX06012 课时 1 课型综合课设计时间2013年03.19学习目标1、理解反比例的意义，能根据反比例的意义，正确的判断两种量是否成反比例。
2、通过引导学生讨论探究，分析合作，使学生进一步认识事物之间的联系和发展变化的规律。
3、初步渗透函数思想。
重点引导学生总结出成反比例的量,是相关的两种量中相对应的两个数积一定,进而抽象概括出成反比例的关系式。
难点利用反比例的意义,正确判断两个量是否成反比例学习过程一、创设情境，复习引新。
1、下面两种量是不是成正比例?为什么?购买练习本的价钱0.80元,1本;1.60元,2本;3.20元,4本;4.80元6本.二、自主探求，学习新知。
1、成正比例的量有什么特征?2、导入新课：这节课我们继续学习常见的数量关系中的另一种特征——成反比例的量。
3、教学P42例3。
（1）引导学生观察上表内数据，然后回答下面问题：（2）从中你发现了什么？这与复习题相比有什么不同？A、学生讨论交流。
B、引导学生回答：教师引导学生明确：因为水的体积一定，所以水的高度随着底面积的变化面变化。
底面积增加，高度反而降低，底面积减少，高度反而升高，而且高度和底面积的乘积一定，我们就说高度和底面积成反比例关系，高度和底面积叫做成反比例的量。
学习过程三、课后作业1、判断下面每题中的两个量是不是成反比例，并说明理由。
(1)路程一定，速度和时间。
(2)小明从家到学校，每分走的速度和所需时间。
(3)平行四边形面积一定，底和高。
盘点收获通过本节学习，我主要学会了，知道了，明白了讨论交流过程中引导学生自主完成，并做最后总结。
六年级数学下册正反比例整理与复习导学案 复习试卷试题
《比例的整理与复习》导学案
【复习目标】：
1、通过自主整理,使学生进一步理解比例的意义和性质,明确比和比例的联系与区别。
2、通过复习,使学生能正确地、熟练地解比例。
及掌握成正比例、反比例的量的判断方法,并能够利用比例的有关知识解决实际问题。
3、使学生初步学会分类整理的方法,培养学生分析、判断、推理、概括的能力。
【学习重点】：理解比和比例的意义、性质,掌握关于比和比例的一些实际运用和计算。
通过复习,使学生能正确地、熟练地解比例。
及掌握成正比例、反比例的量的判断方法,并能够利用比例的有关知识解决实际问题。
【学习难点】：能理清知识间的联系,建构起知识网络教学过程：通过自主整理,使学生进一步理解比例的意义和性质,明确比和比例的联系与区别。
通过复习,使学生能正确地、熟练地解比例。
及掌握成正比例、反比例的量的判断方法,并能够利用比例的有关知识解决实际问题。
【复习方法】：合作探究,分类整理,小组配合
教学过程：
一、比和比例
1、什么是比?
2、什么是比例?
3、比的基本性质是什么？
4、比例的基本性质是什么？
二、正比例与反比例的关系
什么叫正比例关系？什么叫反比例关系？
1、比例尺的意义
图上距离=
实际距离=
2、比例尺的分类：
3、如何利用比例尺画图？
4、图形的放大与缩小特点：
5、用比例解决问题的步骤：。
六年级数学下册典型例题系列之第四单元正比例和反比例的应用部分基础篇(解析版)北师大版
六年级数学下册典型例题系列之第四单元正比例和反比例的应用部分基础篇（解析版）编者的话：《六年级数学下册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题和专项练习两大部分。
典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。
专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。
本专题是第四单元正比例和反比例的应用部分基础篇。
本部分内容主要考察正比例和反比例的实际应用问题，考试多以应用、填空题型为主，难度一般，一共划分为六个考点，建议作为本章核心进行讲解，欢迎使用。
【考点一】物体高度与影长问题。
【方法点拨】物体高度与影长问题：利用在太阳下，同一时间、同一地点，不同物体的高度和影长的比值相等这一等量关系，建立比例方程。
【典型例题】一根旗杆高8米，影子长4米. 同一时间测得附近一棵大树影子长10米，求这棵大树的高度。
（用比例解答）解析：解：设这棵大树高x米。
8∶4=x∶10x=20答：这棵大树高20米。
【对应练习1】小兰的身高1.5m，她的影长是3m。
如果同一时间、同一地点测得一棵树的影长4m 这棵树有多高?解析：解：设这棵大树高x米。
1.5∶3=x∶4x=2答：这棵大树高2米。
【对应练习2】一根旗杆高10米，影子长8米，同一时间测得附近一座古塔影子长20米，求这座古塔的高度。
（用比例解答）解析：解：设古塔高度为x米。
10:8=x:20x=25答：古塔高25米。
【对应练习3】在同一时间、同一地点，一根长3米的竹竿影子长12米，一棵树的影子长42米，这棵树高多少米?解析：解：设这棵树高x米。
3∶12=x∶42x=10.5答：这棵树高10.5米。
【考点二】正比例与归一问题。
【方法点拨】正比例与归一问题，以单一量为等量关系建立方程求解。
【典型例题】一个晒盐场用500千克海水可以晒15千克盐，照这样的计算，用100吨海水可以晒多少吨盐？解析：从题意可知，海水越多，所晒的盐就越多，每千克海水所晒盐的质量是一定的，相关联的两个量是成正比例的，它们的关系是成正比例的关系。
北师大版小学六年级数学下册第二单
北师大版小学六年级数学下册第二单元“正比例和反比例”导学案7、比例尺课题：《比例尺》课型：预习+展示学习目标：1、结合具体情境，认识比例尺，能根据图上距离，实际距离，比例尺中的两个量求第三个量。
2、运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，学会解决生活中的一些实际问题，进一步体会数学与日常生活的密切联系。
学习重点：认识比例尺，能根据三个量中的两个量求第三个量，运用比例尺的知识解决实际问题的能力。
学习难点：认识比例尺，能根据三个量中的两个量求第三个量，运用比例尺的知识解决实际问题的能力。
使用说明和学法指导：先由学生自学课本，经历自主探索总结的过程，并独立完成自主学习部分，通过独立思考及小组合作，并能运用比例尺的有关知识，通过测量、绘图、估算、计算等活动，学会解决生活中的一些实际问题，进一步体会数学与日常生活的密切联系。
并独立完成导学案，然后学习小组讨论交流，让同学们进行展示，小组间互相点评，对于有疑问的题目教师点拨、拓展。
导学流程：一、呈现情境图二、出示自学提纲，指名学生读题自学课本P29页，的内容，完成下列各题：思考、讨论我家的房屋平面图1、比例尺1：100是什么意思？图上距离2、比例尺=--------------实际距离3、独立完成P30页第2、3题。
4、P30页第4题，怎样求窗户的图上距离？注意比成相成的单位后再计算。
5、指导完成P30页第5题。
注意求比例尺时，图上距离与实际距离的单位要统一。
P31页第1题，说明清楚两地距离一般假设是直线距离，计算时，注意单位换算。
P31页第2题，自己尝试独立完成。
放手让学生自己研究。
教师对困难的学生加以指导试一试练一练三、学生自学，教师督导四、交流展示五、达标测评（一）、填一填（）1、比例尺=（）2、图上距离=（）×（）（）实际距离=（）六、弥补缺差（一）教师讲解（二）学生巩固练习七、谈收获说一说通过本节课的学习你有什么收获？。
总复习第1节(8)《代数初步(二)正比例与反比例》教案-北师大版数学六年级下册
（8）代数初步（二）正比例与反比例上课解决方案教案设计课前准备教具准备多媒体课件教学过程⊙回顾与整理1.（1）举例说一说什么是比，什么是比例，什么是比例尺以及它们的应用。
预设生1：两个数相除又叫作两个数的比。
（如5÷2，可以写成5∶2）生2：表示两个比相等的式子叫作比例。
（如8∶4＝24∶12）生3：图上距离与实际距离的比叫作比例尺，比例尺可分为数值比例尺和线段比例尺。
（如一幅地图的比例尺是1200000）生4：配制农药会应用到比的知识；地图上一般都有比例尺。
（2）出示教材83页回顾与交流2题。
学生独立完成，思考比、分数、除法之间的关系，并全班交流。
预设生1：除法算式中的被除数相当于分数的分子，相当于比的前项；除法算式中的除数相当于分数的分母，相当于比的后项；除号相当于分数的分数线，相当于比的比号。
生2：除法算式的商相当于分数的分数值，相当于比的比值。
强调：因为0不能做除数，所以，所有分数的分母及比的后项都不能为0。
（3）想一想什么是比的基本性质，然后应用比的基本性质化简下面的比。
30∶1201∶34610∶0.123∶102.5∶60.5∶3.225∶5634∶32先思考比的基本性质，然后交流，最后独立完成，集体订正。
（4）复习按比例分配问题。
①什么是按比例分配应用题？（引导理解：把一个数量按照一定的比进行分配的问题，叫作按比例分配应用题）②按比例分配应用题有什么特点？预设生1：用比或者连比反映各部分占总数量的份数。
生2：直接给出各部分占总数量的份数。
③按比例分配应用题的一般解题步骤是什么？预设生1：找出或求出要分配的总数；生2：根据已知的比求总份数；生3：按照要分配的各部分数量占总数的几分之几，分别求出每一部分数量是多少。
（5）完成教材83页3题。
学生独立完成，然后交流订正，并说一说解决问题时都用到了哪些知识。
2.（1）说一说。
师：我们学习了正比例和反比例的知识，请你回忆一下，然后说一说你对这部分内容的了解。
反比例函数全章导学案
反比例函数全章导学案一、引入反比例函数是高中数学中的重要内容，对于学生来说理解和掌握反比例函数的性质和应用非常重要。
本章导学案将逐步引导学生了解反比例函数的定义、性质及其在实际问题中的应用。
二、知识点概述本章主要包括以下几个知识点：1. 反比例函数的定义和表示方法。
2. 反比例函数的图像和性质。
3. 反比例函数的应用，例如速度和时间的关系、工作和时间的关系等。
三、研究目标本章研究目标分为以下几个方面：1. 理解反比例函数的定义和表示方法。
2. 掌握反比例函数的图像和性质。
3. 能够在实际问题中应用反比例函数解决相关计算问题。
四、研究任务为了达成上述研究目标，本章研究任务如下：1. 阅读教材相关内容，了解反比例函数的定义和表示方法。
2. 观察并分析反比例函数的图像，总结其特点和性质。
3. 完成教材题和课后作业，加深对反比例函数的理解和应用能力。
4. 结合实际问题，通过解决实际问题的方式掌握反比例函数的应用。
五、研究辅助工具1. 教科书：根据教材中的内容进行研究。
2. 作业本：用于记录和完成课后作业。
3. 计算器：辅助进行计算。
六、研究安排本章内容比较简单明了，以下是研究的具体安排：1. 第一课时：研究反比例函数的定义和表示方法。
2. 第二课时：研究反比例函数的图像和性质。
3. 第三课时：研究反比例函数的应用。
4. 第四课时：复巩固并进行综合训练。
七、研究评价本章研究评价主要通过以下方式进行：1. 上课表现：积极参与课堂讨论和答题。
2. 作业完成情况：及时、准确地完成课后作业。
3. 成绩评定：根据平时表现和考试成绩进行评定。
八、研究反思研究本章知识后，同学们应该能够对反比例函数有更清晰的认识和理解，并能够运用所学知识解决实际问题。
希望同学们能够积极参与研究，提高数学思维和应用能力。
以上是本章的导学案，祝同学们研究顺利！。
六年级下册数学教案-第四单元反比例-人教新课标
六年级下册数学教案-第四单元反比例-人教新课标一、教学目标1. 让学生理解反比例的概念，掌握反比例的特点和判断方法。
2. 使学生能够运用反比例知识解决实际问题，提高解决问题的能力。
3. 培养学生合作、探究的学习精神，激发学生对数学的兴趣。
二、教学内容1. 反比例的意义和判断方法。
2. 反比例在实际生活中的应用。
3. 反比例与其他数学概念的联系。
三、教学重点与难点1. 教学重点：反比例的意义、判断方法和应用。
2. 教学难点：反比例与其他数学概念的联系，以及在实际问题中的运用。
四、教学准备1. 教师准备：教案、PPT、教学素材。
2. 学生准备：课本、笔记本、文具。
五、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，引出反比例的概念，激发学生的兴趣。
2. 新课讲解：详细讲解反比例的意义、判断方法和应用，结合实例进行讲解。
3. 课堂练习：让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
4. 小组讨论：分组讨论反比例在实际生活中的应用，培养学生的合作精神。
5. 课堂小结：总结本节课所学内容，强调重点和难点。
6. 课后作业：布置相关作业，巩固所学知识。
六、教学评价1. 课后对学生的作业进行批改，了解学生对反比例知识的掌握程度。
2. 在下一节课开始时，对上一节课的知识进行提问，检查学生的复习情况。
3. 通过课堂表现、作业完成情况和提问回答，综合评价学生的学习效果。
七、教学反思1. 教师应关注学生在学习过程中的反馈，及时调整教学方法和进度。
2. 注重培养学生的合作精神，鼓励学生积极参与课堂讨论。
3. 针对不同学生的学习情况，进行个别辅导，提高教学效果。
八、教学拓展1. 开展数学兴趣小组活动，让学生深入研究反比例相关知识。
2. 组织数学竞赛，激发学生的学习兴趣和竞争意识。
3. 结合实际生活，引导学生发现身边的反比例现象，提高学生的观察能力和实践能力。
九、教学总结本节课通过讲解、练习、讨论等方式，让学生掌握了反比例的概念、判断方法和应用，培养了学生的合作精神，提高了学生的数学素养。