专题：逐差法求加速度3综述
逐差法求加速度的分析
逐差法求加速度的分析涂超 明丽梅 杨祚彬 钟阓琪 向华（自贡市第一中学校 四川自贡 ６４３０００）（收稿日期：２０１８－０３－２２）摘要：高中物理经常涉及到通过打点计时器打出来的纸带求解物体的加速度，对求解加速度的方法进行了详细的分析说明与比较．关键词：逐差法 加速度 两段法 ｖ－ｔ图像法 邻差法 根据纸带求物体的加速度是高考的一个考点，求加速度通常采用逐差法，但是逐差法求加速度也存在不足，为了使实验数据更准确，本文列出了３种方法并进行了对比．１ 加速度的计算方法１．１ 逐差法（两段法）求加速度图１是物体做匀加速直线运动时打下的纸带（偶数段），连续相等的时间间隔为Ｔ，对应的位移分别为ｓ１，ｓ２，ｓ３，ｓ４，ｓ５，ｓ６．图１ 物体做匀加速直线运动时打出的纸带通过上面的数据求加速度，则计算方法（逐差法）如下ａ１＝ｓ４－ｓ１３Ｔ２ａ２＝ｓ５－ｓ２３Ｔ２ａ３＝ｓ６－ｓ３３Ｔ２求平均值ａ－＝ａ１＋ａ２＋ａ３３＝ｓ６＋ｓ５＋ｓ４（）－ｓ１＋ｓ２＋ｓ３（）９Ｔ２如果给出的纸带数据是奇数段，如图２所示，由于第一段数据较小，测量可能不准确，因而一般将第一段数据ｓ１（）去掉，从而利用剩下的４段求加速度，连续相等时间间隔也为Ｔ，则具体计算方法如下．图２ 给出的纸带数据为奇数段ａ１＝ｓ４－ｓ２２Ｔ２ａ２＝ｓ５－ｓ３２Ｔ２求平均值ａ－＝ａ１＋ａ２２＝ｓ５＋ｓ４（）－ｓ２＋ｓ３（）４Ｔ２如果有同学要用这种方法计算加速度，可以按照如下方式巧记［１］．（１）两段法（偶数段）所取的纸带如图３所示．图３ 给出的纸带数据为偶数段将纸带后３段ｓ４＋ｓ５＋ｓ６（）看成ｘ２，前３段ｓ１＋ｓ２＋ｓ３（）看成ｘ１，此时时间为Ｔ′＝３Ｔ，则ａ＝ｘ２－ｘ１Ｔ′（）２＝ｓ４＋ｓ５＋ｓ６（）－ｓ１＋ｓ２＋ｓ３（）３Ｔ（）２或者ａ＝ｓ４＋ｓ５＋ｓ６（）－ｓ１＋ｓ２＋ｓ３（）４＋５＋６－１－２－３（）Ｔ２分母为后３段的角标之和减去前３段的角标，—５２—再乘以Ｔ２．（２）两段法（奇数段）将纸带后两段ｓ４＋ｓ５（）看成ｘ２，前两段ｓ２＋ｓ３（）看成ｘ１，此时时间为Ｔ′＝２Ｔ，则ａ＝ｘ２－ｘ１Ｔ′（）２＝ｓ４＋ｓ５（）－ｓ２＋ｓ３（）２Ｔ（）２或者ａ＝ｓ４＋ｓ５（）－ｓ２＋ｓ３（）４＋５－２－３（）Ｔ２分母为后两段的角标之和减去前两段的角标，再乘以Ｔ２．１．２ ｖ－ｔ图像法求加速度由于匀变速直线运动中点时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，则可求得１，２，３，４，５点的速度．以匀加速直线运动为例，打出的纸带如图１所示．ｖ１＝ｓ１＋ｓ２２Ｔｖ２＝ｓ２＋ｓ３２Ｔｖ３＝ｓ３＋ｓ４２Ｔｖ４＝ｓ４＋ｓ５２Ｔｖ５＝ｓ５＋ｓ６２Ｔ图４是根据上面的公式得到的ｖ－ｔ图像．由于ｖ－ｔ图像的斜率表示加速度，根据图像可得ａ＝ΔｖΔｔ．图４ ｖ－ｔ图像１．３ 邻差法求加速度对打出的纸带设置相应物理量如图５所示．图５ 邻差法求加速度示意图如果用邻差法则ａ１＝ｓ２－ｓ１Ｔ２ａ２＝ｓ３－ｓ２Ｔ２ａ３＝ｓ４－ｓ３Ｔ２ａ４＝ｓ５－ｓ４Ｔ２则ａ－＝ａ１＋ａ２＋ａ３＋ａ４４２ 分析与说明大多数教师认为采用方法１．１求加速度更准确，因为可以将所有的实验数据利用起来，从而减小误差．但是这里面存在一些问题：其一，多次测量是可以减少误差，但是如果分段测量，由于每一段的长度相对于连续几段的总长度来说更小一些，这样测量出来的数据可能存在较大的误差［２］．其二，如果实验数据本身某一段有错误，我们不能通过逐差法发现错误的数据，而且由于用了全部数据，这样算出来的加速度就有可能出现较大的偏差．其三，如果实验数据如图５，采用两段法（逐差法）计算加速度，则ａ＝ｘ４－ｘ２（）－ｘ２４Ｔ２则又不能把全部数据利用上，这与逐差法减小误差的宗旨相悖．当然，如果一定要使用方法１．１计算加速度，笔者建议可以用巧记法学习逐差法，思路更简单直接，更不容易记混淆和犯错误．如果采用方法１．２求加速度，不仅可以求物体的加速度和速度，让学生更好地理解匀变速直线运动的平均速度等于中点时刻的瞬时速度，而且也可以让学生理解ｖ－ｔ图像代表的物理意义．不过没有—６２—水位计温度计静电计的类比研究罗坤胜（恩施州教科院 湖北恩施 ４４５０００）陈恩谱（湖北省恩施高中 湖北恩施 ４４５０００）（收稿日期：２０１８－０５－２１）摘要：将初中物理中的水位计、高中物理中的温度计与之做了一个深入的类比研究，从而让学生从熟悉的知识轻松地跨越到生疏的知识，进而深刻地理解和掌握静电计的结构和原理，突破了静电计教学的困难，值得广大高中教师学习借鉴．关键词：水位计 连通器原理 温度计 热平衡定律 静电计 静电平衡原理 高中阶段，温度计、静电计的原理，向来为学生所糊涂，究其原因，基本上都是由于不明白温度计实际上是个热容器、静电计实际上是个电容器，不明白它们与待测物体是并联关系，不明白测量的基础是对应的平衡原理．为了解决这个问题，我们类比学生熟悉的初中物理中的水位计，来组织教学．教学实践证明，这种方法对学生理解温度计、静电计原理比较好，特整理出来与大家分享，并请大家批评指正．１ 水位计原理如图１所示，一根与大的水桶（或锅炉）下部连通的竖直透明玻璃细管，就是一个水位计，利用水位计中的液面与水桶（或锅炉）中的液面等高，就可以了解水桶或锅炉中的水位情况．图１ 水位计櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆坐标纸，学生需要自己画坐标，可能由于画图不准确从而造成求出的加速度存在较大的误差．如果采用方法１．３求加速度，笔者认为可以克服方法１．１和方法１．２的不足，可以将图５的实验数据全部用上，如果计算出的加速度与其他相比相差较大，那么就能判断哪一段存在错误．这里请注意，通过邻差法计算加速度需要将每一个加速度求出来之后，再进行平均，而不是整理之后再带入数据．３ 结论与建议３．１ 结论上面的３种方法都可以计算加速度，它们的基本原理是相同的，但是由于处理数据的方法不同，从而造成求出的加速度存在差异，但是到底以哪种方法求出的加速度更准确，我们暂时还不好下结论，不过可以肯定的是，如果测出的实验数据是准确的，３种方法得出的加速度应该相同．可见，计算方法准确的情况下，实验数据是决定加速度准确的唯一标准与计算方法无关．３．２ 建议通过上面的列举与分析，我们发现在没有相应标准的情况下以及根据自己的教学发现，方法１．３计算简便，学生理解起来比较容易，计算出来的加速度也较准确．参考文献１ 仓云．巧记逐差法．物理，２０１７，３６（５）：２６～２８２ 魏兴文，魏延博．对逐差法求加速度的质疑．中学物理教学参考，２０１３（９）：３０～３１—７２—。
利用逐差法求加速度公式推导
利用逐差法求加速度公式推导在物理的世界里，加速度可是个相当重要的概念。
而要准确求出加速度，逐差法就是我们的得力工具之一。
咱先来说说啥是逐差法。
想象一下，你在做一个小车沿斜面下滑的实验。
每隔相同的时间，比如 0.1 秒，你记录一次小车经过的位置。
假设你记录了 6 个位置，分别是 x₁、x₂、x₃、x₄、x₅、x₆。
那相邻两个位置的距离，比如 x₂ - x₁、x₃ - x₂等等，就叫位移差。
逐差法的核心思路就是通过这些位移差来求出加速度。
比如说，我们可以这样算：(x₄ - x₁) = 3aT²，(x₅ - x₂) = 3aT²，(x₆ - x₃) = 3aT²。
这里的 T 就是我们记录位置的时间间隔。
为啥要用逐差法呢？举个例子吧，有次我带着学生们在实验室做这个小车实验。
有个学生叫小明，他一开始直接用相邻两个位置的位移差除以时间间隔的平方来求加速度，结果发现每次算出来的都不太一样，误差特别大。
这就是因为实验中难免有各种小的误差，比如记录位置的时候没看准，或者小车下滑过程中有微小的阻力变化。
而逐差法就巧妙地把这些误差在一定程度上相互抵消了，让我们能得到更准确的结果。
那咱们来详细推导一下逐差法求加速度的公式。
假设我们有连续相等时间间隔 T 内的位移 x₁、x₂、x₃、x₄、x₅、x₆。
先看 (x₄ - x₁) ，它可以写成 (x₄ - x₃ + x₃ - x₂ + x₂ - x₁) ，也就是 (x₄ - x₃) + (x₃ - x₂) + (x₂ - x₁) 。
因为每个时间间隔都是 T ，所以 (x₄ - x₃) = a(3T) ，(x₃ - x₂) = a(2T) ，(x₂ - x₁) = aT 。
把它们加起来，(x₄ - x₁) = a(3T) + a(2T) + aT = 6aT²，所以 a = (x₄ - x₁) / (3T²) 。
同理，(x₅ - x₂) = (x₅ - x₄ + x₄ - x₃ + x₃ - x₂) ，也可以推出 a = (x₅ - x₂) / (3T²) 。
逐差法求解加速度
2.几个推论:
(1)平均速度公式：－v ＝xt ＝v0＋2 v
(2)中间时刻速度公式：vt/2＝v0＋2 v
(3)中间位置速度公式：vx/2＝
v2 0
v2
2
(4) Δx＝xn-xn-1=aT2 xm-xn=(m-n)aT2
3．解题时巧选公式的基本方法 (1)如果题目中无位移 x，也不需求位移，一般选用速度公式 v＝ v0＋at. (2)如果题目中无末速度 v，也不需求末速度，一般选用位移公式 x＝v0t＋12at2. (3)如果题中无运动时间 t，也不需要求运动时间，一般选用导出 公式 v2－v20＝2ax. (4)如果题目中没有加速度 a，也不涉及到加速度的问题，用－v ＝ xt ＝v0＋2 v计算比较方便．
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7、最具挑战性的挑战莫过于提升自我 。。20 20年12 月上午 9时38 分20.12. 1209:3 8December 12, 2020
3、从斜面上某一位置，每隔0.1 s无初速度释放一颗 相同的小球，连续放下几颗后，某时刻对在斜面上滚动
的小球摄下照片，如下图所示，测得：AB＝15 cm，BC
＝20 cm.试求： (1)小球的加速度；
(2)拍摄时刻B球的速度vB； (3)D与C的距离； (4)A球上方正在滚动的球的个数．
4、如图所示，光滑斜面AE被分成四个
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例谈实验求加速度的几种方法
例谈实验求加速度的几种方法物理是一门实验科学，要学好高中物理，必须具备一定的实验能力。
高考对物理实验能力的考核很重视，尤其是实验数据的记录，处理和得出结论的能力。
学会研究匀变速直线运动是高中物理的一个重要实验，其中求解加速度的实验数据处理方法有逐差法，图像法，直方图法等，下面通过一些实例谈谈如何利用这些方法求运动的加速度:一、利用“逐差法”求加速度．1.依据Δx ＝aT 2测定匀变速运动加速度。
由a 1＝x 2－x 1t 2，a 2＝x 3－x 2t 2，…a 5＝x 6－x 5t2可得小车加速度的平均值a ＝a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 55＝x 2－x 1t 2＋x 3－x 2t 2＋x 4－x 3t 2＋x 5－x 4t 2＋x 6－x 5t 25＝x 6－x 15t2显然，这种求a 的方法只用了x 1、x 6两个数据，而x 2、x 3、x 4、x 5在计算过程中被抵消了，所以丢失了多个数据，并失去了正负偶然误差相互抵消的作用，算出的a 值误差较大．这种方法不可取． 若把x 1、x 2、…x 6分成x 1、x 2、x 3和x 4、x 5、x 6两组，则有x 4－x 1＝(x 4－x 3)＋(x 3－x 2)＋(x 2－x 1)＝3at 2，写成x 4－x 1＝3a 1t 2，同理x 5－x 2＝3a 2t 2，x 6－x 3＝3a 3t 2，故a 1＝x 4－x 13t 2，a 2＝x 5－x 23t 2，a 3＝x 6－x 33t2.从而a ＝a 1＋a 2＋a 33＝x 4－x 13t 2＋x 5－x 23t 2＋x 6－x 33t 23＝x 4＋x 5＋x 6－x 1＋x 2＋x 39t2， 这种计算加速度平均值的方法叫做逐差法．(1)若为偶数段，设为6段，则a 1＝x 4－x 13T 2，a 2＝x 5－x 23T 2，a 3＝x 6－x 33T 2，然后取平均值，即a ＝a 1＋a 2＋a 33；由a ＝x 4＋x 5＋x 6－x 1＋x 2＋x 39T2直接求得．这相当于把纸带分成二份，此法又叫整体二分法； (2)若为奇数段，则中间段往往不用，如5段，则不用第3段；a 1＝x 4－x 13T 2，a 2＝x 5－x 23T2，然后取平均值，即a ＝a 1＋a 22；或由a ＝x 4＋x 5－x 1＋x 26T2直接求得．这样所给的数据全部得到利用，提高了准确程度．2、依据相邻两点速度计算加速度．因为a 1＝v2－v1T ，a2＝v3－v2T ，a3＝v4－v3T …an ＝vn ＋1－vnT，然后取平均值，即a ＝a1＋a2＋a3＋…＋an n ＝vn ＋1－v1nT，从结果看，真正参与运算的只有v1和vn ＋1，中间各点的瞬时速度在运算中都未起作用，可见此方法不好．同理我们可以类似于上面的做法用逐差法(1)若为偶数段，设为6段，则a 1＝v 4－v 13T ，a 2＝v 5－v 23T ，a 3＝v 6－v 33T ，然后取平均值，即a ＝a 1＋a 2＋a 33；或由a ＝v 4＋v 5＋v 6－v 1＋v 2＋v 39T直接求得；(2)若为奇数段，则中间段往往不用，如5段，则不用第3段；则a 1＝v 4－v 13T ，a 2＝v 5－v 23T，然后取平均值，即a ＝a 1＋a 22；或由a ＝v 4＋v 5－v 1＋v 26T 直接求得；这样所给的数据利用率高，提高了准确程度． 例题1、(2016·天津理综·9(2))某同学利用图2装置研究小车的匀变速直线运动.图2(1)实验中，必须的措施是________. A.细线必须与长木板平行 B.先接通电源再释放小车 C.小车的质量远大于钩码的质量 D.平衡小车与长木板间的摩擦力(2)他实验时将打点计时器接到频率为50 Hz 的交流电源上，得到一条纸带，打出的部分计数点如图3所示(每相邻两个计数点间还有4个点，图中未画出).s 1＝3.59 cm ，s 2＝4.41 cm ，s 3＝5.19 cm ，s 4＝5.97 cm ，s 5＝6.78 cm ，s 6＝7.64 cm.则小车的加速度a ＝___m /s 2(要求充分利用测量的数据)，打点计时器在打B 点时小车的速度v B ＝___m /s.(结果均保留两位有效数字)图3答案 (1)AB (2)0.80 0.40解析 (1)实验时，细线必须与长木板平行，以减小实验的误差，选项A 正确；实验时要先接通电源再释放小车，选项B 正确；此实验中没必要使小车的质量远大于钩码的质量，选项C 错误；此实验中不需要平衡小车与长木板间的摩擦力，选项D 错误.(2)相邻的两计数点间的时间间隔T ＝0.1 s ，由逐差法可得小车的加速度a ＝s 6＋s 5＋s 4－s 3－s 2－s 19T 2＝(7.64＋6.78＋5.97－5.19－4.41－3.59)×10－29×0.12 m/s 2＝0.80 m/s 2打点计时器在打B 点时小车的速度v B ＝s 1＋s 22T ＝(3.59＋4.41)×10－22×0.1m /s ＝0.40 m/s二、图像法1、用v －t 图象法求匀变速直线运动的加速度，解题思路为：图象法．图象法 (1)求出各点的瞬时速度：用各段的平均速度表示各段中间时刻的瞬时速度 (2)作v －t 图象：在v －t 坐标上将各组数据描点，作出v －t 图象①建立坐标系，纵坐标轴为速度v ，横坐标轴为时间t. ②对坐标轴进行适当分度，使测量结果差不多布满坐标系． ③描出测量点，应尽可能清晰．④用一条光滑的曲线(直线)连接坐标系中的点，明显偏离曲线(直线)的点视为无效点，连线时应使尽可能多的点在这条直线上，连线两侧的点尽可能对称的分布 ． ⑤从最终结果看出v －t 图象是一条倾斜的直线． (3)求出图线的斜率即为加速度求图线的斜率时，要在图线上选取间隔距离适当较远的两个点．这样有利于减小误差．例题2、在研究加速度不变的直线运动的实验中，算出小车经过各计数点的速度，如下表所示：计数点序号 1 2 3 4 5 6 计数点对应时刻/s 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6通过计数点的速度/(cm ·s －1) 44.0 62.0 81.0 100.0 110.0 168.0 为了算出加速度，合理的方法是( )A ．根据任意两计数点的加速度公式a ＝ΔvΔt算出加速度B ．根据实验数据，画出v －t 图象，量出其倾角α，由公式a ＝tan α算出加速度C ．根据实验数据，画出v －t 图象，由图线上任意两点所对应的速度，用公式a ＝ΔvΔt算出加速度D ．依次算出通过连续两计数点间的加速度，其平均值作为小车的加速度解析：选项A 偶然误差较大．选项D 实际上也仅由始、末两个速度决定，偶然误差也比较大，只有利用实验数据画出对应的v －t 图象，才可充分利用各次测量数据，减小偶然误差．由于在物理图象中两坐标轴的分度大小往往是不相等的，根据同一组数据，可以画出倾角不同的许多图线，选项B 是错误的．正确的方法是根据图线找出不同时刻所对应的速度值，然后利用公式a ＝ΔvΔt算出加速度，即选项C 正确．答案：C例题3、如图所示，某同学在做“研究小车速度随时间的变化规律”的实验中，由打点计时器得到表示小车运动过程的一条清晰纸带，纸带上两相邻计数点的时间间隔为T ＝0.10 s ，其中x 1＝7.05 cm 、x 2＝7.68 cm 、x 3＝8.33 cm 、x 4＝8.95 cm 、x 5＝9.61 cm 、x 6＝10.26 cm .(1)求计数点3处的瞬时速度的大小．(2)作出小车运动的速度—时间图象，由图象求小车运动的加速度．解析：(1)计数点3的瞬时速度v 3＝x 3＋x 42T ＝8.33＋8.95×10－22×0.10 m /s ≈0.86 m /s ，(2)同理可求v 1＝x 1＋x 22T ＝7.05＋7.68×10－22×0.10m /s ≈0.74 m /s ，v 2＝x 2＋x 32T ＝7.68＋8.33×10－22×0.10m /s ≈0.80 m /s ，v 4＝x 4＋x 52T ＝8.95＋9.61×10－22×0.10m /s ≈0.93 m /s ，v 5＝x 5＋x 62T ＝9.61＋10.26×10－22×0.10m /s ≈0.99 m /s .以纵轴表示速度，以横轴表示时间，描点连线如图所示．由图象可以看出，小车的速度随时间均匀增加，其运动的加速度可由图线求出，即 a ＝v t －v 1Δt ＝0.63 m /s 2(0.62～0.64 m /s 2均可)．2、化曲为直，画出X-t 2图像、tx -t 图像, V 2-x 图像，利用斜率求解加速度 X-t 关系，v-x 关系是二次函数关系，图像形状是抛物线，在实验数据处理时，可以分别让横坐标表示t 2，纵坐标表示t x 和V 2，画出X-t 2图像、t x -t 图像、V 2-x 图像，将图像形状转化为直线，图像则斜率分别为21a, 21a,2a例题4、图6是“研究匀变速直线运动”实验中获得的一条纸带，O 、A 、B 、C 、D 和E 为纸带上六个计数点，加速度大小用a 表示．图6 图7(1)OD 间的距离为________ cm.(2)图7是根据实验数据绘出的x －t 2图线(x 为各计数点至同一起点的距离)，斜率表示__________，其大小为________ m/s 2(保留三位有效数字)．解析 (1)1 cm ＋1 mm ×2.0＝1.20 cm.(2)加速度的一半，12a ＝(2.8－0)×10－20.06－0m/s 2＝0.467 m/s 2，所以加速度大小a ≈0.933 m/s 2.答案 (1)1.20 (2)加速度的一半 0.933例题5、（2011全国卷理综）5.利用图1所示的装置可测量滑块在斜面上运动的加速度。
高中物理逐差法求加速度
高中物理逐差法求加速度逐差法是一种利用物理量之间的相互关系来求解问题的方法。
在高中物理中，逐差法常用来求解运动的相关物理量，例如位移、速度、加速度等。
要求加速度的逐差法，需要满足以下几点：需要知道两个或两个以上时刻的位移和对应的时间。
需要知道两个或两个以上时刻的速度和对应的时间。
逐差法求解加速度需要利用速度公式：v = v0 + at，其中v 是末速度，v0 是初速度，a 是加速度，t 是时间。
通过解方程的方式求解加速度a。
下面是一个示例：假设有一个物体在t1 时刻的位移为x1，t2 时刻的位移为x2，t1 时刻的速度为v1，t2 时刻的速度为v2。
我们希望通过逐差法求出这个物体在t1 到t2 时间内的加速度。
根据速度公式，我们可以得到：v1 = v0 + a × (t2 - t1)v2 = v1 + a × (t2 - t1)将式子组合一下，得到：v2 - v0 = 2 × a × (t2 - t1)同时，位移公式为：x2 - x1 = (v1 + v2) × (t2 - t1) / 2将x1 和x2 代入上式，得到：将x2 - x1 代入上式，得到：v2 - v0 = 2 × a × (t2 - t1) = 2 × [(x2 - x1) / (t2 - t1)] / (t2 - t1) 化简得到：a = (v2 - v0) / (2 × (t2 - t1)) = (x2 - x1) / (t2 - t1)^2这样，我们就可以计算出这个物体在t1 到t2 时间内的加速度了。
逐差法是一种简单实用的方法，在解决运动问题时可以考虑使用。
但是要注意，这种方法的精度受到时间间隔的影响，时间间隔越小，精度越高。
逐差法求加速度公式
逐差法求加速度公式
逐差法是为提高实验数据的利用率，减小了随机误差的影响，另外也可减小了实验中仪器误差分量，因此是一种常用的数据处理方法。
加速度是速度变化量与发生这一变化所用时间的比值Δv/Δt，是描述物体速度变化快慢的物理量，通常用a表示，单位是m/s2。
加速度是矢量，它的方向是物体速度变化（量）的方向，与合外力的方向相同。
逐差就是隔一个再减，如果有六个数就是4-1 5-2 6-3 类比，如果段数是奇数的话舍去中间的那一段（通常是舍去中间一段，其他段数也行），然后再逐差法求加速度，最后的加速度是之前求的加速度的平均值。
逐差法求加速度的公式：Xm-Xn=（m-n）aT^2，推导：X2-X1=aT^2 ①X3-X2=aT^2 ②①+②得 X3-X1=2aT^2最后求得的a是(a1+a2)/2。
运用公式△X=at^2；X3-X1=X4-X2=Xm-Xm-2，当时间间隔T相等时，假设测得 X1,X2,X3,X4 四段距离，那么加速度，a=【(X4-X2)+(X3-X1)】/2×2T2
逐差法求加速度a：a=[(x4+x5+x6)-(x1+x2+x3)]/9T²
求瞬时速度，比如3T时刻：V3=(X3+X4)/2T。
专题：逐差法求加速度3.
习
题 导 入
如图是研究匀变速直线运动实验中打点时器
打出的纸带，每5个打点选一个计数点，
各计数点对应在刻度尺上的示数已在图中
示出，单位是cm，交流电源50Hz。计数点
间隔时间为T= 0.10 s
,Vc= 0.20 m/s
.
实 验 器 材
电源，刻度尺
三、逐差法求加速度① s1 s2 s3 s4 s5 s6
如图，纸带上测得连续6个相同时间T内的位移s1、s2、s3、…、 s6，应分为3组 偶数 2 由Sm－Sn=(m－n)aT 得 s6 s3 s4 s1 s5 s2 a3 a1 a2 2 2 2 3 T 3T 3T
此式把各段位移都利用上，有效地减小了仅由两次位移 测量带来的偶然误差，这种方法被称为逐差法． 逐差法的实质是将纸带分为时间间隔相等的两大段来处理：
s5 s3 s4 s2 a2 a1 2 2 2T 2T a1 a2 ( s4 s5 ) ( s2 s3 ) a 2 2 4T
三、 v —t 图象求加速度
1、 根据所得数据，选择合适的标度建立直角坐标系 2、 根据所得数据描出各点的位置（描点法）,观察和思考 各点的分布规律。 3、各点的分布大致都落在一条直线上，因此，我们可以推 断：如果没有实验误差的理想情况下，所描出的各点应全 部落到这条直线上。画直线时，让尽可能多的点处在这条 直线上，其余均匀分布，去掉偏差太大的点。
X5
针对训练
例5.为了测定汽车在平直公路上启动时的加 速度，某人拍摄了一张在同一张底片上多次爆 光的照片，如图示，如果拍摄时每隔2秒爆光 一次，汽车车身总长4.5米，那么这辆汽车的加 速度约为 A. 1 m/s2 B. 2 m/s2 C. 3 m/s2 D. 4 m/s2
专题：逐差法求加速度3
我们怎样把纸带上各段位移都利用起来计算加速度呢？
三、逐差法求加速度①
s1 s2
s3
s4
s5
s6
如图，纸带上测得连续6个相同时间T内的位移s1、s2、s3、…、
s6，应分为3组
偶数
由Sm－Sn=(m－n)aT2得
a1
s4 s1 3T 2
a2
s5 s2 3T 2
a3
s6 s3 3T 2
0
5
10
15
20
25
解： 车身长4.5米，占标尺上3小格， 每小格是1.5米，
由图读出第一、第二次闪光 汽车相距
S1=1.5×8=12米， 第二、第三次闪光汽车相距
S2=1.5×13.8 = 20.7米 由△S= a T2
得 a = （20.7 –12）/ 4 = 2.2 m/s2
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20
第三章 匀变速直线运动的研究
实验：使用打点计时器研究匀变速直线运动
——逐差法求加速度
洋县第二高级中学授课教师：金正山
一 ` 两 种 打 点 计 时 器 电磁打点计时器
电火花计时器
知识回顾： 1．电磁打点计时器是一种使用___交__流____(交 流? 直流?)电源打的点_计__时_____仪器，它的工作电 压4是~6_v_______。当电源频率是50赫兹时，它每 隔0_._0_2_____s打一次点。
25
答： B
一、判断物体做匀变速直线运动的方法
做匀变速直线运动的物体，在任意两个连续相等的时间间 隔T内的位移之差是一个常量，即
Δs＝s2－s1＝ s3－s2 =·······= sn－sn-1= aT 2
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解： 车身长4.5米，占标尺上3小格， 每小格是1.5米，
由图读出第一、第二次闪光 汽车相距
S1=1.5×8=12米， 第二、第三次闪光汽车相距
S2=1.5×13.8 = 20.7米 由△S= a T 2
得 a = （20.7 –12）/ 4 = 2.2 m/s2
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答： B
一、判断物体做匀变速直线运动的方法
做匀变速直线运动的物体，在任意两个连续相等的时间间 隔T内的位移之差是一个常量，即
Δs＝s2－s1＝ s3－s2 =·······= sn－sn-1= aT 2
2．根据打点计时器打出的纸带，我们可以从 纸带上直接得到的物理量是A(B )
A．时间间隔 B．位移 C．加速度 D．平均速度。
习 如图是研究匀变速直线运动实验中打点时器 打出的纸带，每5个打点选一个计数点，
题 各计数点对应在刻度尺上的示数已在图中 示出，单位是cm，交流电源50Hz。计数点
导 间隔时间为T= 0.10 s ,Vc= 0.20 m/s .
?
s3 )
三、 v —t 图象求加速度
1、 根据所得数据，选择合适的标度建立直角坐标系 2、 根据所得数据描出各点的位置（描点法）,观察和思考 各点的分布规律。 3、各点的分布大致都落在一条直线上，因此，我们可以推 断：如果没有实验误差的理想情况下，所描出的各点应全 部落到这条直线上。画直线时，让尽可能多的点处在这条 直线上，其余均匀分布，去掉偏差太大的点。
a1
?
? s1 T2
?
s2 ? T2
s1
,
a2
?
? s2 T2
a5
?
? s5 T2
a
?
a1
?
a2
?
a3 5
?
a4
?
a5
?
? s1 ?
? s2
? ? s3 ? 5T 2
? s4
?
? s5
?
(s2
?
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(s3
?
s2 ) ?
(s4 ? s3 ) ? 5T 2
(s5
?
s4 ) ?
(s6
?
s5 )
?
s6 ? s1 5T 2
S1 S2
S3
S4
S5
S6
(2)中间时刻的瞬时速度计算公式：
vD ?
vCE
?
s3 ? s4 2T
思考 ？ ：利用纸带如何求运动物体的加速度
二、利用 ? S ? aT 2 可以从纸带上求得加速度 ．
S1 S2
S3
S4
S5
S6
1、做匀变速直线运动的物体，在任意两个连续相等的时 间间隔T内的位移之差是一个常量，即:
在v —t 图象上取一段时间Δt（尽量取大些）， 找出Δt 对应的Δv ，代入 a ? ? v 求解。
?t
v/(m/s) 0.40 0.30 0.20 0.10
o
×
×
× ×
△V=？ 0.2m/s
×
△t=0.4s
a?
?V ?t
?
0.2 m / s 0.4 s
? 0.5m / s 2
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
a?
a1 ? a2 ? a3 3
?
(s4 ? s5 ? s6 ) ? (s1 ? s2 ? s3 )
9T 2
此式把各段位移都利用上，有效地减小了仅由两次位移
测量带来的偶然误差，这种方法被称为 逐差法．
逐差法的实质是将纸带分为时间间隔相等的两大段来处理：
a
?
s后 ? s前 (nT )2
逐差法求加速度方法 ②
入
实
验
电源，刻度尺
器 打点计时器
材
纸带
小车
细绳
一端附有定滑 轮的长木板
钩码
一、纸带处理和数据分析
（1）做匀变速直线运动的物体，在任意两个连续相等的 时间间隔T内的位移之差是一个常量，即
Δs＝s2－s1＝ s3－s2 =·······= sn－sn-1= aT 2
这一结论反过来也成立，即如果所打纸带在任意两个相邻相等 时间内位移之差相等，则说明物体做匀变速直线运动。
OA B
C
D
E
s1 s2
s3
s4
s5
如图所示，如果纸带上测得连续 5个相同时间T 内的位移s1、s2、
s3、…、s5 去掉第一段留连续部分
奇数
由sm－sn =(m －n) aT 2得a1 ?源自s4 ? s2 2T 2a2
?
s5 ? s3 2T 2
a ? a1 ? a2 2
?
(s4
?
s5 ) ? (s2 4T 2
第三章 匀变速直线运动的研究
实验：使用打点计时器研究匀变速直线运动
——逐差法求加速度
洋县第二高级中学授课教师：金正山
一 ` 两 种 打 点 计 时 器 电磁打点计时器
电火花计时器
知识回顾： 1．电磁打点计时器是一种使用___交__流____(交 流? 直流?)电源打的点_计__时_____仪器，它的工作电 压4是~6_v_______。当电源频率是50赫兹时，它每 隔0_._0_2_____s打一次点。
ΔS＝S2－S1＝ S3－S2 =·······= Sn－Sn-1= 定值
由? S ? aT 2 ? a ? ? S ? 定值
T2 T2
二、利用 ? S ? aT 2可以从纸带上求得加速度．
移之差2、不若S同1所，取怎S的样2纸求带加两S速3个度连？续S相4．等的时S间5 间隔T内S的6位
-------利用平均值达到减小偶然误差的目的．
偶
3T
3T
数
段
由△X= aT 2得
a
?
(
x4
?
x5
?
x6 )? ( 3T
( x1 )2
?
x2
?
x3
)
奇 数
OA
B
C
D
E
段
X1 X2
X3
X4
X5
去掉
a
?
(
x4
?
x5 (
)? 2T
( x2 )2
?
x3
)
a?
s后 ? s前 (nT )2
针对训练
例5.为了测定汽车在平直公路上启动时的加 速度，某人拍摄了一张在同一张底片上多次爆 光的照片，如图示，如果拍摄时每隔 2秒爆光 一次，汽车车身总长4.5米，那么这辆汽车的加 速度约为 A. 1 m/s2 B. 2 m/s2 C. 3 m/s 2 D. 4 m/s2
t/s
课 四、纸带上用逐差法求加速度
堂
小 1、方法与思路
结
测量或计算相邻
把数据分组、配对
立方程，方程相加，
计数点距离(注意 估读数据)
(注意数据组的奇 偶数)
最后求解(注意 单位)
2、注意易错细节
方法总结：两段法求加速度： （两计数点时间 T）
逐差法的实质 --------是将纸带分为时间间隔相等的两大段来处理：
我们怎样把纸带上各段位移都利用起来计算加速度呢？
三、逐差法求加速度 ①
s1 s2
s3
s4
s5
s6
如图，纸带上测得连续6个相同时间T内的位移s1、s2、s3、…、
s6，应分为3组 由Sm－Sn =(m －n) aT 2得
偶数
a1
?
s4 ? s1 3T 2
a2
?
s5 ? s2 3T 2
a3
?
s6 ? s3 3T 2