四年级奥数变化规律一
四年级奥数课后分层作业-第9讲 变化规律(一) 通用版
四年级奥数重点常考第九讲变化规律（一）分层作业基础卷1、两个数相加.一个加数增加9.另一个加数增加18.和起什么变化？答：和增加27.2、两个数相加.如果一个加数减少7.要使和增加7.另一个加数应如何变化？另一个加数增加7+7=143、两个数相加.如果一个加数减少4.要使和减少9.另一个加数应如何变化？两数相加,如果一个加数减少4,要使和减少9,另一个加数应减少54、两个数相加.如果一个加数增加11.要使和减少5.另一个加数应如何变化？两个加数相加.如果一个加数增加11.要使和减少5.另一个加数应减少16．故答案为：另一个加数应减少16．5、两数相减.若被减数减少6.减数减少7.差有何变化？答：两数相减.若被减数减少6.减数减少7.差会增加1．6、两数相减.若被减数增加8.减数减少18.差有何变化？差增加26.提高卷1、两数相减.被减数减少15.要使差减少9.减数应怎样变化？两数相减.被减数减少15.要使差减少9.减数应减少：15-9=62、两数相减.被减数减少9.要使差增加4.减数应怎样变化？两数相减.被减数减少9.要使差增加4.减数应（减小13）3、两数相减.减数增加7.要使差增加10.被减数应怎样变化？要使差增加10.被减数应增加174、被减数、减数、差相加得1050.减数是差的一半。
如果被减数不变.差要减少30.减数应变为多少？因为被减数=减数+差,所以被减数=1050÷2=525,减数是差的一半,所以减数为175,差为350差少的,就是减数增加的,所以减数应该增加30,为2055、在一个减法算式里.被减数、减数、差的和是150.减数是差的4倍。
如果被减数减少35.而。
四年级奥数 - 找规律1-3
找规律（一）一、知识要点按照一定次序排列起来的一列数，叫做数列。
如自然数列：1，2，3，4，……双数列：2，4，6，8，……我们研究数列，目的就是为了发现数列中数排列的规律，并依据这个规律来填写空缺的数。
按照一定的顺序排列的一列数，只要从连续的几个数中找到规律，那么就可以知道其余所有的数。
寻找数列的排列规律，除了从相邻两数的和、差考虑，有时还要从积、商考虑。
善于发现数列的规律是填数的关键。
二、精讲精练【例题1】在括号内填上合适的数。
（1）3，6，9，12，（），（）（2）1，2，4，7，11，（），（）（3）2，6，18，54，（），（）练习1：在括号内填上合适的数。
（1）2，4，6，8，10，（），（）（2）1，2，5，10，17，（），（）（3）2，8，32，128，（），（）（4）1，5，25，125，（），（）（5）12，1，10，1，8，1，（），（）【例题2】先找出规律，再在括号里填上合适的数。
（1）15，2，12，2，9，2，（），（）（2）21，4，18，5，15，6，（），（）练习2：按规律填数。
（1）2，1，4，1，6，1，（），（）（2）3，2，9，2，27，2，（），（）（3）18，3，15，4，12，5，（），（）（4）1，15，3，13，5，11，（），（）（5）1，2，5，14，（），（）【例题3】先找出规律，再在括号里填上合适的数。
（1）2，5，14，41，（）（2）252，124，60，28，（ ）（3）1，2，5，13，34，（ ） （4）1，4，9，16，25，36，（ ）练习3：按规律填数。
（1）2，3，5，9，17，（ ），（ ）（2）2，4，10，28，82，（ ），（ ）（3）94，46，22，10，（ ），（ ）（4）2，3，7，18，47，（ ），（ ）【例题4】根据前面图形里的数的排列规律，填入适当的数。
（1）（3） 练习4：找出排列规律，在空缺处填上适当的数。
四年级奥数举一反三第一周 找规律(一)-精选本
第一周找规律（一）专题简介：观察是解决问题的根据。
通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律：1．根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数；2．根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数；3．要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律；4．数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。
上适当的数。
1，4，7，10，（），16，19分析：在这列数中，相邻的两个数的差都是3，即每一个数加上3都等于后面的数。
根据这一规律，括号里应填的数为：10+3=13或16－3=13像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。
练习一：先找出下列各列数的排列规律，然后在括号里填上适当的数。
（1）2，6，10，14，（），22，26（2）3，6，9，12，（），18，21（3）33，28，23，（），13，（），3（4）55，49，43，（），31，（），19（5）3，6，12，（），48，（），192（6）2，6，18，（），162，（）（7）128，64，32，（），8，（），2（8）19，3，17，3，15，3，（），（），11，3的数。
1，2，4，7，（），16，22分析：在这列数中，前4个数每相邻的两个数的差依次是1，2，3。
由此可以推算7比括号里的数少4，括号里应填：7+4=11。
经验证，所填的数是正确的。
应填的数为：7+4=11或16-5=11练习二：先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。
（1）10，11，13，16，20，（），31（2）1，4，9，16，25，（），49，64（3）3，2，5，2，7，2，（），（），11，2（4）53，44，36，29，（），18，（），11，9，8 （5）81，64，49，36，（），16，（），4，1，0 （6）28，1，26，1，24，1，（），（），20，1（7）30，2，26，2，22，2，（），（），14，2（8）1，6，4，8，7，10，（），（），13，14例3：先找出规律，然后在括号里填上适当的数。
四年级奥数讲义-第9讲 变化规律(一) 通用版
1.两数相减.被减数增加30.减数也增加30.差是否起变化
差不变
2.两数相减.被减数增加23.减数减少23.差起什么变化
23+23＝46
答：差增ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ46
3.两数相减.被减数减少18.减数增加18.差起什么变化
差随之减少36
王牌例题4
两数相减.被减数减少8.要使差减少12.减数应有什么变化
【思路导航】被减数减少8.假如减数不变.差也减少8;现在要使差减少12.
另一个加数减少11+11=22
3.两个数相加.如果一个加数减少16.要使和减少9.另一个加数应有什么变化
解：
16-9＝7
答：另一个数应增加7。
王牌例题3
两数相减.如果被减数增加8.减数也增加8.差是否起变化
【思路导航】被减数增加8.假如减数不变.差就增加8;假如被减数不变.减数增加8.差就减少8。两个数的差先增加8.接着又减少8.所以不起什么变化。
3.两数相除.除数扩大6倍.要使商扩大3倍.被除数应怎样变化
除数扩大6倍.要使商扩大3倍.被除数应扩大18倍
两个数相加.如果一个加数减少8.要使和增加8.那么另一个加数应有什么变化
【思路导航】一个加数减少8.假如另一个加数不变.和就减少8。现在要使和增加8.那么另一个加数应增加16。
举一反三2:
1.两个数相加.如果一个加数增加9.要使和增加17.另一个加数应有什么变化
另一个加数应增加17-9=8
2.两个数相加.如果一个加数增加11.要使和减少11.另一个加数应有什么变化
减数应增加12-8=4。
举一反三4:
1.两数相减.如果被减数增加12.要使差增加8.减数应有什么变化
小学四年级奥数竞赛：变化规律
课题变化规律（二）年级四年级授课对象编写人时间学习目标利用和、差、积、商的变化规律，解决一些较简单的问题。
学习重点、难点利用和、差、积、商的变化规律，解决一些较简单的问题。
教学过程T （测试）1，两数相减，如果被减数增加6，要使差增加15，减数应有什么变化？2，两数相减，如果被减数增加20，要使差减少12，减数应有什么变化？3，两数相减，减数减少9，要使差增加16，被减数应有什么变化？S （归纳）（一）和的变化1如果一个加数增加（或减少）一个数，另一个加数不变，则它们的和也增加（或减少）同一个数。
2如果一个加数增加一个数，另一个加数减少同一个数，和不变。
3．如果两个加数都增加（或减少），则和增加（或减少）两个加数增加（或减少）的数之和。
4．如果一个加数增加数a，另一个加数减少数b，则和增加（或减少）两个加数增加数与减少数的相差数。
（a>b时，和增加了a－b的差；a<b 时，和减少b－a的差。
）5．两个加数都乘以（或除以）同一个数（零除外），和也乘以（或除以）同一个数。
（二）差的变化1．被减数和减数都增加（或减少）同一个数，差不变。
2．被减数增加（或减少）一个数，减数不变，差也增加（或减少）同一个数。
3．被减数不变，减数增加（或减少）一个数，差减少（或增加）同一个数。
4．被减数增加（或减少）a，减数增加（或减少）b,差就增加（或减少）a与b的相差数（a>b时，差增加（或减少）a－b的差；a<b时，差减少（或增加）b－a的差。
）5．被减数增加（或减少）a,减数减少（或增加）b，差就增加（或减少）a＋b的和。
（三）1.一个因数扩大（或缩小）若干倍，另一个因数不变，积也扩大（或缩小）相同的倍数。
2．一个因数扩大（或或缩小）若干倍，而另一个因数缩小（或扩大）相同的倍数，它们的积不变。
3．一个因数乘以（或除以）a，另一个因数乘以（或除以）b，积就乘以（或除以）ab积。
（四）商的变化1．被除数扩大（或缩小）若干倍，除数不变，商也扩大（或缩小）同样的倍数。
小学四年级奥数第9讲 变化规律(一)(含答案分析)
第9讲变化规律（一）一、知识要点和、差的规律见下表（m≠0）二、精讲精练【例题1】两个数相加，一个加数增加9，另一个加数减少9，和是否发生变化？练习1：1.两个数相加，一个数减8，另一个数加8，和是否变化？2.两个数相加，一个数加3.另一个数也加3.和起什么变化？【例题2】两个数相加，如果一个加数增加10，要使和增加6，那么另一个加数应有什么变化？练习2：1.两个数相加，如果一个加数增加8，要使和增加15，另一个加数应有什么变化？2.两个数相加，如果一个加数增加8，要使和减少15，另一个加数应有什么变化？【例题3】两数相减，如果被减数增加8，减数也增加8，差是否起变化？练习3：1.两数相减，被减数减少6，减数也减少6，差是否起变化？2.两数相减，被减数增加12.减数减少12.差起什么变化？【例题4】两数相乘，如果一个因数扩大8倍，另一个因数缩小2倍，积将有什么变化？练习4：1.两数相乘，如果一个因数缩小4倍，另一个因数扩大4倍，积是否起变化？2.两数相乘，如果一个因数扩大3倍，另一个因数缩小12倍，积将有什么变化？【例题5】两数相除，如果被除数扩大4倍，除数缩小2倍，商将怎样变化？练习5：1.两数相除，被除数扩大30倍，除数缩小5倍，商将怎样变化？2.两数相除，被除数缩小12倍，除数缩小2倍，商将怎样变化？三、课后作业1.两个数相加，一个数减6，另一个数减2.和起什么变化？2.两个数相加，如果一个加数减少8，要使和减少8，另一个加数应有什么变化？3.两数相减，被减数减少10，减数增加10，差起什么变化？4.两数相乘，如果一个因数扩大3倍，另一个因数扩大6倍，积将有什么变化？5.两数相除，除数扩大6倍，要使商扩大3倍，被除数应怎样变化？第9讲变化规律（一）一、知识要点和、差的规律见下表（m≠0）二、精讲精练【例题1】两个数相加，一个加数增加9，另一个加数减少9，和是否发生变化？【思路导航】一个加数增加9，假如另一个加数不变，和就增加9；假如一个加数不变，另一个加数减少9，和就减少9；和先增加9，接着又减少9，所以不发生变化。
小学奥数图形找规律(四年级)
{；找规律是解决数学问题的一种重要的手段，而规律的找寻既需要敏锐的观察力，又需要严密的逻辑推理能力.一般地说，在观察图形变化规律时，应抓住一下几点来考虑问题： ⑴图形数量的变化；⑵图形形状的变化；⑶图形大小的变化； ⑷图形颜色的变化；⑸图形位置的变化；⑹图形繁简的变化.对于较复杂的图形，也可分为几部分来分别考虑，总而言之，只要全面观察，勤于思考就一定能抓住规律，解决问题.板块一 数量规律【例 1】 。
【例 2】 观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“”的空格处应画什么样的图形【解析】 横着看，每行圆形的个数一次减少，而三角形的个数依次增加，但每行图形的总个数不变.因为圆形的个数是按4、3、、1的顺序变化的，显然“”处应填一个圆形。
【巩固】观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“”的空格处应画什么样的图形？*【解析】 （方法一）横着看，每行三角形的个数依次减少，而正方形的个数依次增加，但每行图形的总个数不变.因为三角形的个数是按4、3、、1的顺序变化的，显然“”处应填一个三角形△.(方法二)竖着看，三角形由左而右依次减少，而正方形由左而右依次增加，三角形按照4、、2、1的顺序变化，也可以看出 “”处应是三角形△.【例 3】 观察下面的图形，按规律在“”处填上适当的图形.（5）（4）（3）（2）（1）？'图形找规律【解析】本题中，几何图形的变化表现在数量关系上，图中黑三角形的个数从左到右依次增多，从（2）起，每一个格比前面一个格多两个黑三角形，所以，第（4）个方框中应填七个黑三角形.【例 4】观察图形变化规律，在右边补上一幅，使它成为一个完整系列。
,【解析】观察发现，乌龟的顺序是：头、身→一只脚、背上一个点→两只脚、背上两个点→两只脚、一条尾、背上三个点→三只脚、一条尾、背上四个点，根据这个规律，最后一幅图应该是：→四只脚、一条尾、背上五个点.即：【例 5】观察图形变化规律，在右边再补上一幅，使它们成为一个完整的系列.【解析】*【解析】第一格有8个圆圈，第二格有4个圆圈，第三格有2个圆圈，第四格有1个圆圈，第五格有半个圆圈.由此发现，前一格中的图减少一般，正好是后一格的图.所以第六格的图应该是第五格图的一半，即：板块二旋转、轮换型规律【例 6】相传古时候一位老人留在人间很多宝盒，里面装着世界上最宝贵的财富，但是并不是拥有宝盒都可以得到这笔财富，在宝盒的上面设置了密码，只有写出密码的人才会真正拥有这笔财富，聪明的你你能找出密码吗○□☆△○□☆△△○□☆△○□☆"☆△○□☆△○□（）（）（）（）（）（）（）（）【解析】有几种方法可以找出密码：（方法一）后面一排和前面一排比，上排的第一个图形移到最后，其他每个图形都向前移动了一格，变成了下一排.（方法二）斜着看，每一斜列的图形是一样的.所以密码就是：□☆△○□☆△○~【例 7】观察下图的变化规律，画出丙图.DB A丙乙甲CBA【解析】@ACD【总结】旋转是数学中的重要概念，掌握好这个概念，可以提高观察能力，加快解题速度，对于许多问题的解决，也有事半而功倍的效果.【例 8】 下面各种各样的娃娃头好看吗认真观察你能找到它们排列的规律吗根据规律把最后一个画出来.【解析】 }【解析】【例 9】 观察图中所给出图形的变化规律，然后在空白处填画上所缺的图形.【解析】 —【解析】【例 10】琪琪特别喜欢蝴蝶，她用直尺和圆规在纸上画了9幅蝴蝶图，并用剪刀将它们一一剪下来.她将这9只纸蝴蝶摆在桌上，见下图1，她发现这些纸蝴蝶排列挺有规律，突然一阵风来，吹走了3只纸蝴蝶，见下图2.你能找出蝴蝶的排列规律，将图2的3只蝴蝶放入图1的空缺处吗图19 876 543 21图2B CA【解析】从已摆好的第一行和第一列来看，无论横看或竖看，同一行中3只蝴蝶的翅膀形状各不相同，翅膀上的斑点的形状也各不相同.根据这个规律，剩下的3只蝴蝶图案的排列应该是：6号位置放图案C；8号位置放图案B；9号位置放图案A.【例 11】观察下列各组图的变化规律，并在“”处画出相关的图形.…（1）丁丙乙甲？【解析】（1）这四个图形的变化规律是：每一个图形都是由其前一个图形顺时针旋转90°而得到的.见下面左图；（2）甲乙丙丁四个图形变化规律也类似，注意因为图形是由旋转而得到的，所以其中三角形、菱形的方向随旋转而变化，作图的时候要注意到这一点.丁图处的图形应是下面右图：丁【例 12】~【例 13】请你认真仔细观察，按照下面图形的变化规律，在“”处画出合适的图形。
小学数学4年级培优奥数讲义 第06讲-变化规律(教师版)
第06讲 变化规律①学习了解和、差、积、商的变化规律； ①利用这些规律来解决一些较简单的问题；③通过学生解决问题的过程,激发学生的创新思维,培养学生学习的主动性和坚韧不拔、勇于探索的意志品质。
()一个加数()a 另一个加数()b和()cm ±不变 m ± 不变m ±m ±m ±m不变被减数()a减数()b 差()cm ± 不变m ±不变m ± mm ±m ±不变乘、除变化规律见下表()0m ≠被乘数()a 乘数()b 积()c ×÷m 不变 ×÷m 不变 ×÷m×÷m ×÷m÷×m不变被除数()a 除数()b 商()c ×÷m 不变 ×÷m 不变×÷m ÷×m ×÷m×÷m不变教学目标知识梳理我们学习了和、差、积、商的变化规律,这一周,我们利用这些规律来解决一些较简单的问题。
典例分析考点一：和、差的变化规律例1、两个数相加,一个加数增加9,另一个加数减少9,和是否发生变化？【解析】一个加数增加9,假如另一个加数不变,和就增加9；假如一个加数不变,另一个加数减少9,和就减少9；和先增加9,接着又减少9,所以不发生变化。
例2、两个数相加,如果一个加数增加10,要使和增加6,那么另一个加数应有什么变化？【解析】一个加数增加10,假如另一个加数不变,和就增加10。
现在要使和增加6,那么另一个加数应减少10－6=4。
例3、两数相减,如果被减数增加8,减数也增加8,差是否起变化？【解析】被减数增加8,假如减数不变,差就增加8；假如被减数不变,减数增加8,差就减少8。
两个数的差先增加8,接着又减少8,所以不起什么变化。
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变化规律（一）
一、知识要点
和、差的规律见下表（m≠0）
二、精讲精练
【例题1】两个数相加，一个加数增加9，另一个加数减少9，和是否发生变化？
【思路导航】一个加数增加9，假如另一个加数不变，和就增加9；假如一个加数不变，另一个加数减少9，和就减少9；和先增加9，接着又减少9，所以不发生变化。
练习1：
1.两个数相加，一个数减8，另一个数加8，和是否变化？
2.两个数相加，一个数加
3.另一个数也加3.和起什么变化？
3.两个数相加，一个数减6，另一个数减2.和起什么变化？
【例题2】两个数相加，如果一个加数增加10，要使和增加6，那么另一个加数应有什么变化？
【思路导航】一个加数增加10，假如另一个加数不变，和就增加10。
现在要使和增加6，那么另一个加数应减少10－6=4。
练习2：
1.两个数相加，如果一个加数增加8，要使和增加15，另一个加数应有什么变化？
2.两个数相加，如果一个加数增加8，要使和减少15，另一个加数应有什么变化？
3.两个数相加，如果一个加数减少8，要使和减少8，另一个加数应有什么变化？
【例题3】两数相减，如果被减数增加8，减数也增加8，差是否起变化？
【思路导航】被减数增加8，假如减数不变，差就增加8；假如被减数不变，减数增加8，差就减少8。
两个数的差先增加8，接着又减少8，所以不起什么变化。
练习3：
1.两数相减，被减数减少6，减数也减少6，差是否起变化？
2.两数相减，被减数增加12.减数减少12.差起什么变化？
3.两数相减，被减数减少10，减数增加10，差起什么变化？
【例题4】两数相乘，如果一个因数扩大8倍，另一个因数缩小2倍，积将有什么变化？
【思路导航】如果一个因数扩大8倍，另一个因数不变，积将扩大8倍；如果一个因数不变，另一个因数缩小2倍，积将缩小2倍。
积先扩大8倍又缩小2倍，因此，积扩大了8÷2=4倍。
练习4：
1.两数相乘，如果一个因数缩小4倍，另一个因数扩大4倍，和是否起变化？
2.两数相乘，如果一个因数扩大3倍，另一个因数缩小12倍，积将有什么变化？
3.两数相乘，如果一个因数扩大3倍，另一个因数扩大6倍，积将有什么变化？
【例题5】两数相除，如果被除数扩大4倍，除数缩小2倍，商将怎样变化？
【思路导航】如果被除数扩大4倍，除数不变，商就扩大4倍；如果被除数不变，除数缩小2倍，商就扩大2倍。
商先扩大4倍，接着又扩大2倍，商将扩大4×2=8倍。
练习5：
1.两数相除，被除数扩大30倍，除数缩小5倍，商将怎样变化？
2.两数相除，被除数缩小12倍，除数缩小2倍，商将怎样变化？
3.两数相除，除数扩大6倍，要使商扩大3倍，被除数应怎样变化？
变化规律（一）
1、两个数相加，一个加数增加9，另一个加数增加18，和起什么变化？
2、两个数相加，如果一个加数减少7，要使和增加7，另一个加数应如何变化？
3、两个数相加，如果一个加数减少4，要使和减少9，另一个加数应如何变化？
4、两个数相加，如果一个加数增加11，要使和减少5，另一个加数应如何变化？
5、两数相减，若被减数减少6，减数减少7，差有何变化？
6、两数相减，若被减数增加8，减数减少18，差有何变化？
提高卷
1、两数相减，被减数减少15，要使差减少9，减数应怎样变化？
2、两数相减，被减数减少9，要使差增加4，减数应怎样变化？
3、两数相减，减数增加7，要使差增加10，被减数应怎样变化？
4、被减数、减数、差相加得1050，减数是差的一半。
如果被减数不变，差要减少30，减数应变为多少？
5、在一个减法算式里，被减数、减数、差的和是150，减数是差的4倍。
如果被减数减少35，而差不变，减数应变为多少？
6、在一个减法算式里，被减数、减数、差的和是224，减数比差少16。
如果被减数不变，减数增加35，差变为多少？。