第二章 弹性变形与塑性变形
弹性变形与塑性变形
一、弹性和塑性的概念可变形固体在外力作用下将发生变形。
根据变形的特点，固体在受力过程中的力学行为可分为两个明显不同的阶段：当外力小于某一限值（通常称之为弹性极限荷载）时，在引起变形的外力卸除后，固体能完全恢复原来的形状，这种能恢复的变形称为弹性变形，固体只产生弹性变形的阶段称为弹性阶段；当外力一旦超过弹性极限荷载时，这时再卸除荷载，固体也不能恢复原状，其中有一部分不能消失的变形被保留下来，这种保留下来的永久变形就称为塑性变形，这一阶段称为塑性阶段。
根据上述固体受力变形的特点，所谓弹性，就定义为固体在去掉外力后恢复原来形状的性质；而所谓塑性，则定义为在去掉外力后不能恢复原来形状的性质。
“弹性（Elastici ty）”和“塑性（Plasticity）”是可变形固体的基本属性，两者的主要区别在于以下两个方面：1）变形是否可恢复．．．．．．．：弹性变形是可以完全恢复的，即弹性变形过程是一个可逆的过程；塑性变形则是不可恢复的，塑性变形过程是一个不可逆的过程。
2）应力和应变之间是否一一对应．．．．．．．．．．．．．：在弹性阶段，应力和应变之间存在一一对应的单值函数关系，而且通常还假设是线性关系；在塑性阶段，应力和应变之间通常不存在一一对应的关系，而且是非线性关系（这种非线性称为物理非线性）。
工程中，常把脆性和韧性也作为一对概念来讲，它们之间的区别在于固体破坏时的变形大小，若变形很小就破坏，这种性质称为脆性；能够经受很大变形才破坏的，称为韧性或延性。
通常，脆性固体的塑性变形能力差，而韧性固体的塑性变形能力强。
二、弹塑性力学的研究对象及其简化模型弹塑性力学是固体力学的一个分支学科，它由弹性理论和塑性理论组成。
弹性理论研究理想弹性体在弹性阶段的力学问题，塑性理论研究经过抽象处理后的可变形固体在塑性阶段的力学问题。
因此，弹塑性力学就是研究经过抽象化的可变形固体，从弹性阶段到塑性阶段、直至最后破坏的整个过程的力学问题。
第二章 弹性变形阶段的力学性能.
第二章弹性变形阶段的力学性能一.弹性变形的特点及物理本质特点:1.可逆性:外力去除后,变形随即消失,从而恢复原状;2.单值性:无论加载或卸载,应力应变都保持单值的线性关系;3.变形量很小:一般小于0.5--1。
为什么金属具有上述弹性变形特点？需要进一步了解金属变形的物理过程后才能解释。
我们都知道，金属是由原子规则排列组成的晶体,相邻原子间存在一定的作用力。
弹性变形就是外力克服原子间作用力，使原子间距发生变化的结果；而恢复弹性变形则是在外力去除后，原子间作用力迫使原子恢复原来位置的结果。
为简便起见，可借用双原子模型来进行分析。
如P9及图1-5所示，金属相邻两原子在一定范围内，其间存在有相互作用力，包括有相互引力和相互斥力。
一般认为：引力是由金属正离子和自由电子间的库仑引力所产生；斥力是由正离子和正离子，电子和电子间的斥力所产生。
其中引力和斥力是相互矛盾的。
引力力图使原子n1和n2尽量靠近，而斥力又力图使二原子尽量分开。
曲线1表示引力随原子间距r的变化情况，曲线2表示斥力随r变化情况，曲线3表示引力和斥力的合力。
当无外力作用时，原子在r=r。
处引力和斥力平衡，合力为零。
所以r。
是两原子平衡间距，即正常的晶格原子间距。
下面的曲线表示了原子间势能曲线在r 。
处势能最低，处于稳定状态。
当外力作用促使两原子靠近（r〈r。
）或分开（r〉r。
）时，必须克服相应的斥力或引力，才能是原子达到新的平衡位置，产生原子间距的变化，即所谓的滑变形。
当外力消除后，因原子间力的作用，原子又回到原来平衡位置（r=r。
）即恢复形变，这就是弹变的物理过程，也是弹变具有可逆性的原因。
两原子的作用里P和间距r之间的关系可表示为：P=A/r²-A r²。
/r4=A/r2-B/r4式中A和 r。
是与晶体有关的常数；式中第一项为引力，第二项为斥力，当两原子靠近时，斥力比引力变化快，因而合力表现为相斥，当r〉r。
时，引力起主导作用，各力表现为相引，同时上式还说明各力P和r的是曲线关系。
第二章 金属材料的塑性变形与性能
9
根据载荷作用性质不同：
a）拉深载荷 --拉力 b）压缩载荷 —压力 c）弯曲载荷 --弯力 d）剪切载荷--剪切力 e）扭转载荷--扭转力
10
2.内力 （1）定义 工件或材料在受到外部载荷作用时，为使其不变形，在 材料内部产生的一种与外力相对抗的力。 （2）大小 内力大小与外力相等。 （3）注意 内力和外力不同于作用力和反作用力。
2
§1.金属材料的损坏与塑性变形
1.常见损坏形式
a）变形
零件在外力作用下形状和尺寸所发生的变化。 （包括：弹性变形和塑性的现象。
c）磨损
因摩擦使得零件形状、尺寸和表面质量发生变化的现象。
3
2.常见塑性变形形式 1）轧制 （板材、线材、棒材、型材、管材）
28
2）应用范围 主要用于：测定铸铁、有色金属及退火、正火、 调质处理后的各种软钢或硬度较低的 材料。 3）优、缺点 优点：压痕直径较大，能比较正确反映材料的平均 性能；适合对毛坯及半成品测定。 缺点：操作时间比较长，不适宜测定硬度高的材料； 压痕较大不适合对成品及薄壁零件的测定。
29
2.洛氏硬度（HR）——生产上应用较广泛 1）定义 采用金刚石压头直接测量压痕深度来表示材料的硬度值。 2）表示方法
11
3.应力 （1）定义 单位面积上所受到的力。 （2）计算公式 σ= F/ S（ MPa/mm2 ） 式中： σ——应力； F ——外力； S ——横截面面积。
12
二、金属的变形 金属在外力作用下的变形三阶段： 弹性变形 弹-塑性变形 断裂。 1.特点 弹性变形： 金属弹性变形后其组织和性能不发生变化。 塑性变形： 金属经塑性变形后其组织和性能将发生变化。 2.变形原理 金属在外力作用下，发生塑性变形是由于晶体内部 缺陷—位错运动的结果，宏观表现为外形和尺寸变化。
付华-材料性能学-部分习题答案1
第一章材料的弹性变形一、填空题：1.金属材料的力学性能是指在载荷作用下其抵抗变形或断裂的能力。
2. 低碳钢拉伸试验的过程可以分为弹性变形、塑性变形和断裂三个阶段。
3. 线性无定形高聚物的三种力学状态是玻璃态、高弹态、粘流态，它们的基本运动单元相应是链节或侧基、链段、大分子链，它们相应是塑料、橡胶、流动树脂（胶粘剂的使用状态。
二、名词解释1.弹性变形：去除外力，物体恢复原形状。
弹性变形是可逆的2.弹性模量：拉伸时σ=EεE：弹性模量（杨氏模数）切变时τ=GγG：切变模量3.虎克定律：在弹性变形阶段，应力和应变间的关系为线性关系。
4.弹性比功定义：材料在弹性变形过程中吸收变形功的能力，又称为弹性比能或应变比能，表示材料的弹性好坏。
三、简答：1．金属材料、陶瓷、高分子弹性变形的本质。
答：金属和陶瓷材料的弹性变形主要是指其中的原子偏离平衡位置所作的微小的位移，这部分位移在撤除外力后可以恢复为0。
对高分子材料弹性变形在玻璃态时主要是指键角键长的微小变化，而在高弹态则是由于分子链的构型发生变化，由链段移动引起，这时弹性变形可以很大。
2．非理想弹性的概念及种类。
答：非理想弹性是应力、应变不同时响应的弹性变形，是与时间有关的弹性变形。
表现为应力应变不同步，应力和应变的关系不是单值关系。
种类主要包括滞弹性，粘弹性，伪弹性和包申格效应。
3．什么是高分子材料强度和模数的时-温等效原理?答：高分子材料的强度和模数强烈的依赖于温度和加载速率。
加载速率一定时，随温度的升高，高分子材料的会从玻璃态到高弹态再到粘流态变化，其强度和模数降低；而在温度一定时，玻璃态的高聚物又会随着加载速率的降低，加载时间的加长，同样出现从玻璃态到高弹态再到粘流态的变化，其强度和模数降低。
时间和温度对材料的强度和模数起着相同作用称为时=温等效原理。
四、计算题：气孔率对陶瓷弹性模量的影响用下式表示：E=E0 (1—1.9P+0.9P2)E0为无气孔时的弹性模量；P为气孔率，适用于P≤50 %。
2--弹性力学基本理论
yz
zx
• 应变的定义
• 设平行六面体单元，3个轴棱边 ：
– 变形前为MA，MB，MC； – 变形后变为M'A'，M'B'，M'C'
。
x、 y、 z
•正应变（小变形）
•符号规定： 正应变以伸长为正。
•剪应变
•符号规定： 正应变以伸长为正；剪应变以角度变小为正。
材料力学 — 区别与联系 — 弹性力学
y
y
q
q
sx
ͼ 1-1a
x
0
sx x
ͼ 1-1b
材料力学 — 区别与联系 — 弹性力学
ͼ 1-3a ͼ 1-3b
2.1 弹性力学的基本假定
• 连续性假设：物体所占的空间被介 质充满，不考虑材料缺陷，在物体 内的物理量是连续的, 可以采用连续 函数来描述对象。
虽然都从静力学、几何学与物理学三方面进行研究， 但是在建立这三方面条件时，采用了不同的分析方法。 材料力学是对构件的整个截面来建立这些条件的，因而 要常常引用一些截面的变形状况或应力情况的假设。这 样虽然大大简化了数学推演，但是得出的结果往往是近 似的，而不是精确的。而弹性力学是对构件的无限小单 元体来建立这些条件的，因而无须引用那些假设，分析 的方法比较严密，得出的结论也比较精确。所以，我们 可以用弹性力学的解答来估计材料力学解答的精确程度， 并确定它们的适用范围。
当△S 趋近于0，则为P点的面力
•面力分量 •符号规定：与坐标轴方向一致为正，反之为负。 •面力的量纲：[力]/[长度]^2 •列阵表示：Fs={X Y Z}T
集中力
体力与面力都是分布力，集中力则只是作用在一个点
第二节 弹性变形和塑性变形-1
油压表测力弹簧；经过较直的工件-变弯-反弹性后 效。
（2）弹性滞后
------ 非瞬间加载条件下的弹性后效。
加载和卸载时的应力应变曲线不重合形成一封闭回 线 ------ 弹性滞后环
铍青铜 抗拉强度(Mpa):1105 屈服强度(0.2%)Mpa:1035
有色金属弹性之王
5.弹性不完善性
（1）弹性后效 Elastic aftereffect
瞬间加载------正弹性后效
瞬间卸载------负弹性后效
e
e
1
e1
e1
e2
e1
e2 e2
0
t0
t0
t
实际的弹性材料在不同程度上普遍存在弹性后效和弹性
滞后现象。
这两种现象在弹性元件的工作过程中是相随出现的，其后果是降低元 件的品质因素并引起测量误差和零点漂移，在传感器的设计中应尽量 使它们减小。
影响因素：
（1）起始塑性变形的非同时性有关（材料 组织不均性、固溶体浓度等）；
（2）外在服役条件。如温度升高，弹性后 效速度加快。
（3）应力状态。应力状态柔度越大，弹性 后效现象越显著。
given metalcal Nanoindenter in
(111) Copper. All
particles in ideal lattice
positions are omitted and
the color code refers to
如卸载后施加反向力，位错被迫作反向运动，因为在反 向路径上，像林位错这类障碍数量较少，而且也不一定 恰好位于滑移位错运动的前方，故位错可以再较低应力 下移动较大距离，即第二次反向加载，规定残余伸长应 力降低。
2010塑性变形机制 第二章
滑移带示意图
滑移
定义：在切应力作用下，晶体的一部分相对于另一部分沿 着一定的晶面（滑移面）和晶向（滑移方向）产生相对位 移，且不破坏晶体内部原子排列规律性的塑变方式。 滑移的机制就是位错在滑移面内的运动。 滑移时，滑移矢量与柏氏矢量平行。 晶体两部分的相对位移量是原子间距的整数倍. 滑移后, 滑移面两侧晶体的位向关系未发生变化。 滑移分别集中在某些晶面上，变形具有不均匀性。
A0
滑移面上沿滑移方向的分切应力:
S
A
S cos cos cos
滑移面上的正应力:
n S cos cos2 s c
外力在滑移方向的分切应力
c s cos cos c s cos cos
只有 c一定时 与 s
c
三种常用金属的临界分切应力随温度的变化
化学成分和温度对纯铜 的临界分切应力的影响
镉速率的关系单晶的临 界切应力与温度和应变
(X比+应变速率大100倍)
2.1.4滑移时晶体的转动（Rotation of Crystal)
实际变形中滑移总要受到限制，晶体不会自由无限 制滑移下去，因此滑移的同时往往伴随着晶体的转动。 1. 位向和晶面的变化
单晶体的圆柱试样表面抛光后拉伸，试样表面就会出现一 系列平行的变形痕迹。光镜观察，晶体表面上形成的浮凸， 称为滑移带。
在300℃ 拉伸的锌单晶体
工业纯铁压缩变形——滑移线（电镜下）
滑移线（Slip Line）：滑移带中的细线．滑移线是滑移面两侧 晶体相对滑动所造成的。滑移带和滑移线间的晶体片层并未 发生塑性变形，仅仅发生了相对滑动。 滑移层(Slip Lamina)：相邻滑移线间的晶体片层． 滑移量( Slippage)：每条滑移线所产生的台阶高度．
第二章 弹性变形及塑性变形
1、弹性变形的物理本质
外力(F)与原子间引力(a / r m)、斥力(b / r n) 的平衡过程。
FfFab0 nm rm rn
2、弹性常数
E = 2 (1+ )G
E： 正弹性模量（杨氏摸量） ：柏松比 G：切弹性模量
3、固体中一点的应力应变状态
z z z
多晶体的塑性变形
3 晶界对变形的阻碍作用 （1）晶界的特点：原子排列不规则；分布有大量缺陷。 （2）晶界对变形的影响:滑移、孪生多终止于晶界,极少 穿过。
3 晶界对变形的阻碍作用
（3）晶粒大小与性能的关系 a 晶粒越细，强度越高(细晶强化：霍尔－配奇公式) s=0+kd-1/2
原因：晶粒越细，晶界越多，位错运动的阻力越大。 （有尺寸限制）
材料来说会产生弹性变形、塑性变形，直至断裂。
物体受外力作用产 生了变形，除去外力 后物体发生的变形完 全消失，恢复到原始 状态的变形。
弹性变形示意
材料的弹性变形应用
弹簧是一种利用弹性来工作的机械零件。
材料的弹性变形应用
弹簧是一种利用弹性来工作的机械零件。
弹性变形： 变形可逆； 应力应变呈 线性关系。来自0e0
e
3、内耗 Q-1
弹性滞后使加载时材料吸收的弹性 变形能大于卸载时所释放的弹性变形能， 即部分能量被材料吸收-弹性滞后环的 面积。
工程上对材料内耗应加以考虑
4、包申格效应
产生了少量塑性变形的材料，再同向加载 则弹性极限与屈服强度升高；反向加载则弹性 极限与屈服强度降低的现象。
2.5 材料的塑性变形
二 孪生：在切应力作用下，晶体的一部分相对于另一部分 沿一定的晶面和晶向发生均匀切变并形成晶体取 向的镜面对称关系。
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0
a b f = m− n r r
4
弹性变形概述
胡克定律与弹性常数
任意一点的状态 正应力σx，σy，σz 正应变εx，εy，εz 切应力τxy，τyz，τzx 切应变γxy，γyz，γzx G ≈ 2(1 +ν )E
弹性模量与切变模量
单向拉伸
1 εx = σx E
εy = εz = − σx
19
屈服强度
提高途径
点阵阻力 晶格畸变——包括固溶 位错宽度——越小越好 位错交互作用阻力 位错密度越高越好！ Gb τ =α = αGb ρ l 细晶强化！
晶界阻力
Hall-Petch公式 第二相强化
σ s = σ 0 + kd −1/ 2
20
屈服强度
其他影响
温度 温度升高屈服强度降低！
加载速度
7
加载速率 冷变形
弹性模量
弹性模量的各向异性
单晶体 不同晶体学方向弹性模量不同
多晶体 形变织构
宏观显示出各向同性 沿流变方向弹性模量最大
8
弹性极限
比例弹性极限
GB228-63
工程弹性极限 GB6397-86
应力σ
0
应力σ 0
应变ε
应变ε
正切值变化50%
产生0.005%或0.01%或 0.05%残余变形
9
弹性比功
弹性应变能密度
材料吸收变形功而不发生永久变形的能力
1 1 σ e2 u = σ eε = 2 2 E
应用实例
E
0
应变ε 应力σ
工艺方法
提高弹性极限
10
弹性不完善性
弹性后效
应力保持不变！
应变ε
应变ε
正弹性后效 反弹性后效
0
时间t
0
时间t
完善弹性变形
弹性后效
11
弹性不完善性
弹性后效
原因 各晶粒应变不均一性！
影响因素 材料成分和组织的不均匀性 材料本身晶格的性质 热处理工艺 温度——温度升高弹性后效速度加快，变形量也增大 应力状态 改进方法
解决方法——长时间退火
12
弹性不完善性
弹性滞后环 内耗
应力σ
能量呢？
0
应变ε
应力σ 0
−1
应变ε
1 ∆W Q = 2π W
13
弹性不完善性
内耗的测定
振幅 0 时间t
E
ν
5
弹性模量
弹性模量测定
拉伸法 压缩法 扭转法 共振法（无损） GB8653-88
纯金属弹性模量
材料本身的性质!!
6
弹性模量
弹性模量的影响因素
纯金属本身的弹性模量 合金元素 降低有限固溶体的弹性模量 形成第二相质点可提高弹性模量 温度 随温度升高弹性模量降低 通常没有影响 轻微降低
弹性模量是最稳定的力学性能参数
本章要点
弹性变形
弹性模量 弹性极限 弹性比功 弹性的不完善性
应力σ 弹性 极限 抗拉强 度σb
σe
塑性变形
屈服强度 形变强化
0
比例极 限σp
屈服强 度σs
断裂强 度σk
应变ε
不同性能指标和测定方法在工程中的意义
2
1. 弹性变形
3
弹性变形概述
弹性变形的物理本质
作用力P 作用能 0 间距r 斥力 间距r 引力
22
应力状态
只有切应力才能造成塑性变形！
21
形变强化
形变强化指数
Hollomon方程 形变强化指数——n
n S = Kε p
n越大，塑性变形抗力越大
形变强化容量
均匀变形的程度和均匀变形量
形变强化的意义
改善冷变形加工时候的均匀度 提高抗过载能力，强化金属的重要手段 降低低碳钢塑性，改善切削加工性能
15
2. 塑性变形
16
塑性变形概述
塑性变形的物理本质
滑移 切应力作用下沿一定晶面和晶向的切变过程 滑移面——最密排面 滑移方向——最密排晶向 临界分切应力 孪生 晶体内部均匀切变后形成晶面对称关系
特定晶面 滑移提供的变形量较少 间接提供晶体滑移系
17
塑性变形概述
多晶体塑性变形的特点
δ = ln( An An +1 )
内耗的应用
内耗小 内耗大 音叉、琴弦、仪表单元检测 机床床身（灰口铸铁）、吸音材料
14
包申格Bauschinger效应
现象
应力σ 预拉伸
材料预先变形造成弹性极限和 屈服强度改变的现象 原理 多晶体晶界的残余应力 应用
预压缩
0
应变ε
压力加工过程中交替反向应力 包申格效应会引起疲劳极限的降低 消除措施 较大的预应变 回复或再结晶退火
非同时性 不均一性 相互制约性 协调性
形变织构
择优取向 各项异性
18
屈服强度
物理解释
载荷P/kN 0
两个必须条件 可动位错小 应力敏感因数小 屈服的原因
一开始发生变形，需增大位错密度 后面位错多了，位错运动速率降低，强度
变形后留有残余变形量的应力，如0.2%，0.01%等