2弹性变形与塑性变形
第二章 弹性变形与塑性变形
0
a b f = m− n r r
4
弹性变形概述
胡克定律与弹性常数
任意一点的状态 正应力σx，σy，σz 正应变εx，εy，εz 切应力τxy，τyz，τzx 切应变γxy，γyz，γzx G ≈ 2(1 +ν )E
弹性模量与切变模量
单向拉伸
1 εx = σx E
εy = εz = − σx
19
屈服强度
提高途径
点阵阻力 晶格畸变——包括固溶 位错宽度——越小越好 位错交互作用阻力 位错密度越高越好！ Gb τ =α = αGb ρ l 细晶强化！
晶界阻力
Hall-Petch公式 第二相强化
σ s = σ 0 + kd −1/ 2
20
屈服强度
其他影响
温度 温度升高屈服强度降低！
加载速度
7
加载速率 冷变形
弹性模量
弹性模量的各向异性
单晶体 不同晶体学方向弹性模量不同
多晶体 形变织构
宏观显示出各向同性 沿流变方向弹性模量最大
8
弹性极限
比例弹性极限
GB228-63
工程弹性极限 GB6397-86
应力σ
0
应力σ 0
应变ε
应变ε
正切值变化50%
产生0.005%或0.01%或 0.05%残余变形
9
弹性比功
弹性应变能密度
材料吸收变形功而不发生永久变形的能力
1 1 σ e2 u = σ eε = 2 2 E
应用实例
E
0
应变ε 应力σ
工艺方法
提高弹性极限
10
弹性不完善性
弹性后效
应力保持不变！
应变ε
塑性板与弹性板计算理论的区别
关于弹性法和塑性法计算板的区别一、两个简单认识：1、塑性变形金属零件在外力作用下产生不可恢复的永久变形。
通过塑性变形不仅可以把金属材料加工成所需要的各种形状和尺寸的制品，而且还可以改变金属的组织和性能。
一般使用的金属材料都是多晶体，金属的塑性变形可认为是由晶内变形和晶间变形两部分组成。
2、弹性变形材料在受到外力作用时产生变形或者尺寸的变化，而且能够恢复的变形叫做弹性变形。
二、五种计算理论：1.线弹性分析方法。
我们结构设计大多数都是按线弹性分析的。
国内外所有设计软件在分析的时候，也都是作线弹性分析。
按弹性理论结构分析方法认为，结构某一截面达到承载力极限状态，结构即达到承载力极限状态。
2.塑性重分布方法。
我国规范和软件中，单向板、梁等，都是此种方法。
这种方法其实只是在线弹性分析结果上的一种内力调整。
结构承载力的可靠度低于按弹性理论设计的结构，结构的变形及塑性绞处的混凝土裂缝宽度随弯矩调整幅度增加而增大。
3.塑性极限方法。
双向板一般按这种方法设计。
但是双向板也可以按弹性分析结果设计，在PMCAD 里可以选择。
按塑性理论结构分析方法认为，结构出现塑性绞后，结构形成几何可变体系，结构即达到承载力极限状态．机构设计从弹性理论过渡到塑性理论使结构承载力极限状态的概念从单一截面发展到整体结构4.非线性分析方法。
有几何非线性和材料非线性分析之分，原理及内容较多，需看相关书籍。
但一般设计很少做非线性分析，只有少数情形需要，如特殊结构特殊作用。
比如罕遇地震分析，p-delta 分析，push 分析等。
5.试验分析方法。
国外对复杂结构一般进行模型试验分析。
国内很少做。
三、规范规定：各种双向板可按弹性进行计算（《混凝土结构设计规范》5.2.7 规定），同时应对支座或节点弯矩进行调幅（5.3.1 条规定的，其实这也是考虑塑性内力充分布）；连续单向板宜按塑性计算（《混凝土结构设计规范》5.3.1 条规定），同时尚应满足正常使用极限状态的要求或采取有效的构造措施。
弹性变形与塑性变形
一、弹性和塑性的概念可变形固体在外力作用下将发生变形。
根据变形的特点，固体在受力过程中的力学行为可分为两个明显不同的阶段：当外力小于某一限值（通常称之为弹性极限荷载）时，在引起变形的外力卸除后，固体能完全恢复原来的形状，这种能恢复的变形称为弹性变形，固体只产生弹性变形的阶段称为弹性阶段；当外力一旦超过弹性极限荷载时，这时再卸除荷载，固体也不能恢复原状，其中有一部分不能消失的变形被保留下来，这种保留下来的永久变形就称为塑性变形，这一阶段称为塑性阶段。
根据上述固体受力变形的特点，所谓弹性，就定义为固体在去掉外力后恢复原来形状的性质；而所谓塑性，则定义为在去掉外力后不能恢复原来形状的性质。
“弹性（Elastici ty）”和“塑性（Plasticity）”是可变形固体的基本属性，两者的主要区别在于以下两个方面：1）变形是否可恢复．．．．．．．：弹性变形是可以完全恢复的，即弹性变形过程是一个可逆的过程；塑性变形则是不可恢复的，塑性变形过程是一个不可逆的过程。
2）应力和应变之间是否一一对应．．．．．．．．．．．．．：在弹性阶段，应力和应变之间存在一一对应的单值函数关系，而且通常还假设是线性关系；在塑性阶段，应力和应变之间通常不存在一一对应的关系，而且是非线性关系（这种非线性称为物理非线性）。
工程中，常把脆性和韧性也作为一对概念来讲，它们之间的区别在于固体破坏时的变形大小，若变形很小就破坏，这种性质称为脆性；能够经受很大变形才破坏的，称为韧性或延性。
通常，脆性固体的塑性变形能力差，而韧性固体的塑性变形能力强。
二、弹塑性力学的研究对象及其简化模型弹塑性力学是固体力学的一个分支学科，它由弹性理论和塑性理论组成。
弹性理论研究理想弹性体在弹性阶段的力学问题，塑性理论研究经过抽象处理后的可变形固体在塑性阶段的力学问题。
因此，弹塑性力学就是研究经过抽象化的可变形固体，从弹性阶段到塑性阶段、直至最后破坏的整个过程的力学问题。
塑性变形和弹性变形的区别
塑性变形和弹性变形的区别塑性变形和弹性变形是材料力学中常见的两种变形形式。
塑性变形和弹性变形具有不同的特征和性质，它们在材料的应力应变关系、变形能力、恢复能力等方面存在着明显的区别。
本文将从这些方面对塑性变形和弹性变形进行比较，以帮助读者更好地理解它们的区别以及在实际应用中的意义。
首先，塑性变形和弹性变形在形态和性质上存在明显的差异。
塑性变形指的是材料在受力作用下，发生永久性的变形，例如延长、弯曲、扭转等。
这种变形使得材料的形状和尺寸发生了显著的改变，并且不会完全恢复到原始状态。
相比之下，弹性变形是可逆的，即当外力作用停止后，材料会恢复到原来的形状和尺寸。
弹性变形通常是临时的，不会引起永久性的形变。
其次，塑性变形和弹性变形在应力应变关系方面表现出不同的特点。
在塑性变形中，应力和应变的关系是非线性的，也就是说，随着应力的增加，材料的应变增加速度也会越来越快。
而在弹性变形中，应力与应变之间存在线性关系，也就是说，材料的应变与应力成正比。
在弹性变形过程中，材料的刚性会导致应变量的增加相对较小。
此外，塑性变形和弹性变形在变形能力方面也有所不同。
塑性变形使材料能够承受较大的变形，具有较高的变形能力。
这是因为当材料发生塑性变形时，其分子结构或晶格结构发生了改变，分子之间的距离出现了相对较大的改变，从而使材料发生了可见的形变。
相比之下，弹性变形使材料的形状发生微小的变化，其变形程度有限，这是由于分子或晶体在外力作用下只发生了微小的位移。
最后，塑性变形和弹性变形在恢复能力上也存在差异。
塑性变形造成的形变是永久性的，即使外力停止作用，材料也无法完全恢复到原始状态。
这是因为材料在塑性变形中，发生了定形的内部结构变化，失去了以前的形态和结构。
相反，弹性变形只引起瞬时的形变，当外力停止作用时，材料能够恢复到原始状态，因为其分子或晶格结构没有发生显著的改变。
总之，塑性变形和弹性变形是两种不同的材料变形形式，具有明显的区别。
机械构件的变形形式
机械构件的变形形式1. 弹性变形：机械构件在受到外力作用后，能够在一定范围内发生弹性变形。
简单来说，弹性变形是指构件受力后能够恢复到原始形状和尺寸的变形形式。
这种变形是可逆的，也就是说当外力消失时，构件能够恢复到原来的状态。
2. 塑性变形：机械构件在受到外力作用后，超过了其弹性限度范围，发生了塑性变形。
与弹性变形不同的是，塑性变形是不可逆的，构件无法通过去除外力来恢复到原来的形状和尺寸。
塑性变形常见的形式包括拉伸、压缩、弯曲和扭转等。
3. 破坏：机械构件在受到外力作用后，超过其强度极限，无法再承受更大的力而发生破坏。
破坏可以是断裂、裂纹扩展、脱落等形式。
破坏是构件无法再继续使用的严重变形形式，需要进行修复或更换。
4. 压缩变形：机械构件在受到垂直于其轴线方向的外力作用下，发生的沿轴线方向的压缩变形。
压缩变形使构件缩短，同时也会增加其横截面积。
这种变形形式常见于柱状构件或弹簧等。
5. 拉伸变形：机械构件在受到垂直于其轴线方向的外力作用下，发生的沿轴线方向的拉伸变形。
拉伸变形使构件延长，同时也会减小其横截面积。
这种变形形式常见于拉索、钢丝绳等。
6. 弯曲变形：机械构件在受到垂直于其轴线方向的外力作用下，发生的沿轴线方向的弯曲变形。
弯曲变形使构件在某个点上的一侧伸展，而在另一侧压缩。
这种变形形式常见于梁、梯形板等。
7. 扭转变形：机械构件在受到扭矩作用下，发生的在其轴线周围的旋转变形。
扭转变形使构件在轴线周围发生扭曲，同时也会引起构件截面的形变。
这种变形形式常见于轴、螺旋弹簧等。
8. 疲劳变形：机械构件在长时间、反复地受到交变载荷作用后，发生的逐渐积累的变形。
疲劳变形是一种渐进的过程，常导致构件的损坏和失效。
这种变形形式常见于高速旋转部件、机械连接等。
以上是机械构件的一些常见变形形式的解释，通过理解这些变形形式，可以更好地设计和使用机械构件，避免因变形而导致的故障和事故发生。
弹性力学和塑性力学的区别
第六章弹塑性力学大作业姓名：张喻捷学号：S201304069 邮箱：zjyfan@一、岩土类材料和金属材料的联系区别1、金属是人工形成的晶体材料，而岩土类材料是由颗粒组成的多相体，是天然形成的，也称为多相体的摩擦型材料。
岩土类材料抗压不抗拉（抗拉压不等性），而金属材料既可以承受拉力也可以承受压力。
2、在一定范围内，岩土类材料抗剪强度和刚度随压应力的增大而增大，这种特性可称为岩土的压硬性。
岩土的抗剪强度不仅由粘结力产生，而且由内摩擦角产生。
这是因为岩土由颗粒材料堆积或胶结而成，属于摩擦型材料，因而它的抗剪强度与内摩擦角及压应力有关，而金属材料不具这种特性，抗剪强度与压应力无关。
3、岩土为多相材料，岩土颗粒中含有孔隙，因而在各向等压作用下，岩土颗粒中的水、气排出，就能产生塑性体变，出现屈服，而金属材料在等压作用下是不会产生体变，实际上，金属材料的屈服由剪切应力控制，与静水压力无关。
这种持性可称为岩土的等压屈服特性。
4、在压力不太大的情况下，体积应变实际上与静水压力呈线性关系，对于金属材料，可以认为体积变化基本上是弹性的，除去静水压力后的体积变形可以完全恢复，没有残余的体积变形，即塑性变形不受静水压力影响。
但对于岩土类材料，静水压力对屈服应力和塑性变形的大小都有明显的影响，不能忽略。
5、岩土的体应变与剪应力有关，即剪应力作用下，岩土材料会产生塑性体应变(膨胀或收缩)，即岩土的剪胀性(包含剪缩性)。
反之，岩土的剪应变也与平均应力有关，在平均压应力作用下引起负剪切变形，导致刚度增大，这也是压硬性的一种表现，而金属材料不存在这种特性。
6、岩土具有双强度特征。
由于岩土存在粘聚力和摩擦力，从而显示岩土具有双强度特征，而与金属材料显然不同。
两种强度的发挥与消散决定了岩土类材料的硬化与软化。
7、岩土类材料和金属材料的力学单元不同。
金属连续介质材料的微单元，球应力只产生球应变，偏应力只产生偏应变；而颗粒摩擦材料微单元中，球张量和偏张量存在交叉影响。
92. 材料的塑性变形与弹性变形如何区分？
92. 材料的塑性变形与弹性变形如何区分？92、材料的塑性变形与弹性变形如何区分？在材料科学的领域中，理解材料的变形行为是至关重要的。
其中，塑性变形和弹性变形是两种常见的变形方式，它们有着显著的区别。
弹性变形，简单来说，就像是一个有弹性的弹簧。
当你对它施加一个力时，它会发生变形，但一旦你撤去这个力，它就会迅速恢复到原来的形状和尺寸。
比如说，我们常见的橡皮筋，拉伸它时它会变长，松开手它就马上回到原来的长度。
这种变形的特点是可逆性强，变形量相对较小，而且变形与所施加的外力成正比。
塑性变形则不同，它更像是一块橡皮泥。
当你对它施加力进行揉捏时，它会发生形状的改变，而且就算你撤去这个力，它也无法恢复到最初的样子。
比如我们把一块金属材料进行弯曲，超过一定程度后，即使不再施加外力，它也会保持弯曲的形状。
塑性变形通常伴随着材料内部结构的永久性改变，变形量较大，并且变形与外力之间往往不是简单的线性关系。
从微观结构的角度来看，弹性变形主要是由于原子间距离的暂时改变。
原子之间的化学键就像小弹簧一样，当外力作用时，它们被拉伸或压缩，但键的本质没有改变。
一旦外力消失，这些“小弹簧”就会把原子拉回到原来的位置。
而塑性变形则涉及到原子的滑移和位错运动。
想象一下，材料内部的原子排列就像整齐的士兵方阵，在塑性变形时，部分“士兵”会脱离原来的位置，滑移到新的位置，导致材料的形状发生永久性改变。
在实际应用中，我们可以通过一些实验和观察来区分这两种变形。
比如进行拉伸实验。
对于弹性变形，在加载和卸载过程中，应力和应变的曲线是一条直线，且加载和卸载的路径是重合的。
也就是说，材料在受力时伸长，不受力时能完全恢复原状。
而对于塑性变形，应力应变曲线就不是简单的直线了。
在加载过程中，曲线可能会出现屈服点，超过这个点后，材料的变形明显增大，即使卸载，材料也不能完全恢复原来的长度，会有一定的残余变形。
另一个区分的方法是观察材料的表面。
在弹性变形时，材料表面通常不会出现明显的痕迹或损伤。
力学中的弹性与塑性
力学中的弹性与塑性弹性与塑性是力学中常常出现的概念。
它们是材料力学中非常基础的概念，涉及材料的变形和力学特性。
本文将为读者介绍弹性与塑性的定义、表现、应用和相关理论。
一、弹性弹性是指材料的应力或者形变的大小与施加在材料上的力或者位移成比例的关系。
弹性是材料最基础的性质之一。
普通材料在传统力学的框架下一般假定是弹性的，也就是说，如果材料受到外界力的影响不至于永久性地变形；反之，强刚性材料也不会产生可见的变形。
弹性模量是考量材料弹性的一个重要参数。
弹性模量越大，材料的弹性越好。
纵向弹性模量(E)是描述材料伸长变形时的弹性性质的参数，而剪切弹性模量(G)则是描述材料在剪切形变时的弹性性质的参数。
而泊松比(μ)则是描述材料的横向应变与纵向应变之比。
在弹性情况下，材料受到外力后发生的变形可以恢复到原来的形状，不会发生永久根本变化，可进行过渡形变。
材料的弹性极限是指在其弹性范围内，当外界作用力达到一定的极限值之后，材料会产生塑性变形，超过弹性极限后的变形就是塑性形变。
二、塑性塑性是材料受力变形的一种形式，塑性变形是外力作用下产生的非弹性变形。
材料的屈服极限是指材料发生塑性变形的最大应力值，当材料受到阻力时，就不会继续塑性变形了。
材料发生塑性变形后，不能像弹性变形一样自行恢复原来的形状，而是保持着新的塑性变形状态。
塑性材料具有空间的不断寻找最小势能状态的趋势或者说，能在材料中较容易地产生塑性变形，塑性变形的过程就是材料在新的平衡态中依据由分子间相互作用导致的最小势能状态寻找过程。
塑性变形有两种主要形式，一种是拉伸变形，另一种是压缩变形。
当材料受到拉伸力时，就会发生拉伸变形；当材料受到压缩力时，就会发生压缩变形。
另外，当材料在剪切形变时，也会发生塑性变形；在生产中，一般综合使用平稳的剪切力和减小的压缩力来制造塑性材料。
三、弹性与塑性的应用弹性和塑性是材料力学中最基本的概念之一，具有广泛的应用价值。
在工程和材料科学的许多方面，这两种性质的知识都是必要的。
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《工程材料力学性能》
2.5
塑性变形
1、单晶体塑性变形的主要方式 孪生
孪生是发生在金属晶体内 局部区域的一个切变过程， 切变区域宽度较小，切变后 形成的变形区的晶体取向与 未变形区成镜面对称关系， 点阵类型相同。
《工程材料力学性能》
2.5
塑性变形
1、单晶体塑性变形的主要方式
0
e
《工程材料力学性能》
2.4
弹性不完整性
2、弹性滞后（滞弹性）
在实际材料中有应变落后于应力现象，这种现象叫做滞弹性 （非瞬间加载条件下的弹性后效）
加载和卸载时的应力应变曲线不重合 形成一封闭回线 —— 弹性滞后环
0
e
《工程材料力学性能》
2.4
弹性不完整性
2、弹性滞后（滞弹性）
对于多数金属材料，如果不是在微应变范围内精密测量，其滞 弹性不是十分明显；而有少数金属特别象铸铁、高铬不锈钢则 有明显的滞弹性。 例: 普通灰铸铁在拉伸时， 其在弹性变形范围内应力和 应变并不遵循直线AC关系， 而是加载时沿着直线ABC， 在卸载时不是沿着原途径， 而是沿着CDA恢复原状。
冷加工塑性变形后，E值略降低（4%-6%）。 大变形产生的变形织构将引起E的各向异性， 沿变形方向E值最大。
《工程材料力学性能》
2.3
弹性极限与弹性比功
1、比例极限 p
《工程材料力学性能》
2.3
弹性极限与弹性比功
2、弹性极限 e
表示材料发生弹性变性的极限抗力
《工程材料力学性能》
2.3
弹性极限与弹性比功
《工程材料力学性能》
2.2
弹性变形
4、广义虎克定律
x = [ x - ( y + z ) ] / E y = [ y - ( z + x ) ] / E
z = [ z - ( x + y ) ] / E
x y = x y / G y z = y z / G z x = z x / G
《工程材料力学性能》
2.4 1、弹性后效
弹性不完整性
弹性后效实例
《工程材料力学性能》
2.4
弹性不完整性
2、弹性滞后（滞弹性）
理想的弹性体其弹性变形速度很快， 相当于声音在弹性体中的传播速度。
在加载时可认为变形立即达到应力-应 变曲线上的相应值，卸载时也立即恢 复原状，即加载与卸载应在同一直线 上，应变与应力始终保持同步。
孪生对塑变的直接贡献比滑移小得多； 孪生改变晶体的位向，使硬位向的滑移系转到软位向，激发晶 体的进一步滑移，对滑移系少的密排六方金属尤其重要。
《工程材料力学性能》
2.5
塑性变形
2、多晶体塑性变形的特征 1）各晶粒变形的非同时性和非均匀性
材料表面优先 与切应力取向最佳的滑移系优先
2）各晶粒塑性变形的相互制约与协调
正应力： x 、 y 、 z
z y y z x y y x x x y y
正应变： x 、 y 、 z 切应力：x y 、 y z 、 z x 切应变：x y 、 y z 、 z x
y
z x
x z
x
《工程材料力学性能》
2.2
弹性变形
3、虎克定律
Hooke定律：在弹性状态下应力与应变之间的线性关系。
《工程材料力学性能》
谁是“弹性定律”的提出者？
1676年，英国物理学家胡克（R. Hooke，1635-1703）以字谜的 形式发表了关于弹性力的定律，即ceiiinosssttuv。1678年， 他公布了谜底，即Ut tensiosie vis，中文的意思是“有多大 的伸长就有多大的力”。
胡克和郑玄一样，他们都没有说明定律适用的范围。 由于郑玄的研究贡献，以胡克名字命名的定律名称是否应更名 为“郑玄定律”或“郑玄-胡克定律”。若是这样，弹性定律的 建立不是在17世纪，而是在2世纪了。
《工程材料力学性能》
谁是“弹性定律”的提出者？
唐初，贾公彦对郑玄的注疏又作了进一步的注释。他指出： “郑又云‘假令弓力胜三石，引之中三尺’者，此即三石力弓 也。必知弓力三石者，当‘弛其弦，经绳缓擐之’者，谓不张 之，别以一条绳系两箫，乃加物一石张一尺，二石张二尺，三 石张三尺。” 从《考工记》的记述来看，当时制作的弓大多为三石（即90斤） 拉力的弓，这可能是当时较为标准的弓。
《工程材料力学性能》
2.2
弹性变形
6、影响弹性模量的因素 2）合金元素和第二相
对于金属材料，合金成分对晶格常数的改变不大，因 此其合金化对E改变不大。 在只要求增加抗变形刚度的场合，没必要选择合金， 因此，结构材料只用碳钢即可满足要求。
合金中形成高熔点高弹性模量的第二相质点，可提高弹性模量
《工程材料力学性能》
晶粒间塑性变形的相互制约 保证材料整体的统一 晶粒间塑性变形的相互协调 晶粒内不同滑移系滑移的相互协调
《工程材料力学性能》
2.5 塑性变形 3、形变织构和各向异性
形变 晶面转动
形变织构
各向异性 （轧制方向有较高的强度和塑性）
《工程材料力学性能》
2.6 1、物理屈服现象
屈服强度
受力试样中，应力达到某一特定值后，应力虽不增加（或 在微小范围内波动），而变形却急速增长的现象称为屈服。
《工程材料力学性能》
2.4
弹性不完整性
滞后环的应用
2、弹性滞后（滞弹性）
★消振： Cr13系列钢和灰铸铁的内耗大，是很好的消振材料， 常用作飞机的螺旋桨和汽轮机叶片、机床和动力机器的底座、 支架以达到机器稳定运转的目的。 ★乐器：对追求音响效果的元件音叉、簧片、钟等，希望声 音持久不衰，即振动的延续时间长久，则必须使内耗尽可能 小。 ★精密仪表中的弹簧、油压表或气压表的测力弹簧，要求弹 簧薄膜的弹性变形能灵敏地反映出油压或气压的变化，因此 不允许材料有显著的滞弹性。
2.2
弹性变形
6、影响弹性模量的因素 3）温度
一般结构件： ±50℃的工作温度范围内， E变化很小，视为常数。 精密件： E随T的微小变化造成较大 使用误差。
《工程材料力学性能》Fra bibliotek2.2
弹性变形
6、影响弹性模量的因素 4）加载速率
弹性变形速度远超一般加载速率
《工程材料力学性能》
2.2
弹性变形
6、影响弹性模量的因素 5）冷变形
5、常用弹性常数及其意义
《工程材料力学性能》
2.2
弹性变形
5、常用弹性常数及其意义
弹性性能与特征是原子间结合力的宏观体现， 本质上决定于晶体的电子结构，而不依赖于显微组织，
弹性模量是对组织不敏感的性能指标。
《工程材料力学性能》
2.2
弹性变形
6、影响弹性模量的因素 1）纯金属的E（原子半径）: E = k / r m （m>1）
《工程材料力学性能》
2.5
塑性变形
塑性变形：指外力作用下材料发生不可逆、永久的变形；
塑性：指材料经受此种变形而不破坏的能力。
《工程材料力学性能》
2.5
塑性变形
1、单晶体塑性变形的主要方式 滑移
滑移是晶体在切应力作用下沿一定的 晶面和晶向进行切变的过程，如面心 立方结构的（111）面[101]方向等。
《工程材料力学性能》
2.4
弹性不完整性
在应力的作用下产生的应变，与应力间存在三个关 系：线性、瞬时和唯一性。
在实际情况下，三种关系往往不能同时满足，称为 弹性的不完整性。
《工程材料力学性能》
2.4 1、弹性后效
瞬间加载------正弹性后效 瞬间卸载------负弹性后效
弹性不完整性
把一定大小的应力骤然加到多晶体试 样上，试样立即产生的弹性应变仅是 该应力所应该引起的总应变(OH)中的 一部分(OC),其余部分的应变(CH) 是 在保持该应力大小不变的条件下逐渐 产生。
2、弹性比功 We（弹性应变能密度）
材料开始塑性变形前单位体积所能吸收的弹性变形功。
e
We = e e e / 2 = e2 / (2E) 制造弹簧的材料要求高的弹性 比功：（ e 大 ，E 小）
通过适当热处理使材料具有高的e
0
ee
e
《工程材料力学性能》
2.3
弹性极限与弹性比功
2、弹性比功 We（弹性应变能密度）
《工程材料力学性能》
第二章 弹性变形与塑性变形
《工程材料力学性能》
材料受力造成：
弹塑性变形 断裂 弹性变形
ｅ
《工程材料力学性能》
2.1 引言 弹性变形涉及构件刚度——构件抵抗弹性变形
的能力。
与两个因素相关： 构件的几何尺寸 材料弹性模量 塑性变形的不同工程要求： 加工过程中降低塑变抗力 服役过程中提高塑变抗力
υ 表示材料受力后横向正应变与受力方向上正应变之比。
《工程材料力学性能》
2.2
弹性变形
5、常用弹性常数及其意义
刚度:
概念：在弹性变形范围内，构件抵抗变形的能力称为刚度。 意义：构件刚度不足，会造成过量弹性变形而失效。 定义：
要增加零(构)件的刚度，要么选用正弹性模量E 高的材料，要 么增大零(构)件的截面积A。
(各向同性体在单轴加载方向上的应力σ与弹性应变ε间的关系)
《工程材料力学性能》
谁是“弹性定律”的提出者？
由于弹性材料的长期使用，人们开始注意到材料形变的规律。 最早对此进行总结的是齐国人，在《考工记²弓人》中有 “量其力，有三钧”的说法。
《工程材料力学性能》
谁是“弹性定律”的提出者？
东汉的郑玄（公元127-200）对此进行了注释，他写道： “假令弓力胜三石，引之中三尺， 弛其弦，以绳缓擐之，每加物一 石，则张一尺。”（《周礼注疏》）