2020年山东省东营市中考数学试卷
山东省东营市2020年中考数学试题及参考答案
0 (填“ ”
15. 如果关于 x 的一元二次方程 x2 6x m 0 有实数根，那么 m 的取值范围是
．
16.如图， P 为平行四边形 ABCD 边 BC 上一点， E、F 分别为 PA、PD 上的点，且
PA 3PE, PD 3PF, VPEF,VPDC,VPAB 的面积分别记为 S、S1, S2 .若 S 2, 则
常好”的概率.
23. 2020 年初，新冠肺炎疫情爆发，市场上防疫口罩热销，某医药公司每月生产甲、乙两种型号的防疫口
罩共 20 万只，且所有口罩当月全部售出，其中成本、售价如下表:
型号
甲
乙
价格(元/只)
项目
成本
12
4
售价
18
6
1 若该公司三月份的销售收入为 300 万元，求生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是多少万只？
1. 6 的倒数是（ ）
A． 6
B． 6
C． 1 6
2. 下列运算正确的是（ ）
1
D．
6
A． x3 2 x5
B． x y2 x2 y2
C． x2 y3 2xy2 2x3 y5
D． 3x y 3x y
3. 利用科学计算器求值时，小明的按键顺序为
A． 2
B． 2
C． 2
D． 4
2 如果公司四月份投入成本不超过 216 万元，应怎样安排甲、乙两种型号防疫口罩的产量，可使该月公司
所获利润最大？并求出最大利润.
24. 如图，抛物线 y ax2 3ax 4a 的图象经过点 C 0, 2 ，交 x 轴于点 A、B (点 A 在点 B 左侧)，连接 BC, 直线 y kx 1k 0 与 y 轴交于点 D, 与 BC 上方的抛物线交于点 E, 与 BC 交于点 F .
2020年山东省东营市中考数学试题及答案
秘密★启用前 试卷类型:A二〇二〇年东营市初中学业水平考试数学试题(总分120分 考试时间120分钟)注意事项:1.本试题分第I 卷和第II 卷两部分，第I 卷为选择题，30分；第I 卷为非选择题，90分；本试题共6页.2.数学试题答题卡共8页.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回.3.第I 卷每题选出后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD 】涂黑.如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案.第II 卷按要求用0.5mm 碳素笔答在答题卡的相应位置上.第I 卷 (选择题 共30分)一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 6-的倒数是（ ）A ． 6-B ．6C ．16-D ．162. 下列运算正确的是（ ） A ．()235xx =B ．()222x y x y -=+ C ．2323522x y xy x y -⋅=-D ．()33x y x y -+=-+3. 利用科学计算器求值时，小明的按键顺序为，则计算器面板显示的结果为（ ）A ．2-B ．2C ．2±D ．44. 如图，直线AB CD 、相交于点,O 射线OM 平分,BOD ∠若42AOC ∠=︒，则AOM ∠等于（ ）A ．159B ．161C ．169D ．1385. 如图，随机闭合开关123,,,K K K 中的两个，则能让两盏灯泡12,L L 同时发光的概率为（ ）A ．16 B ．12 C ．23 D ．136. 如图，已知抛物线2()0y ax bx c a =++≠的图象与x 轴交于,A B 两点，其对称轴与x 轴交于点,C 其中,A C 两点的横坐标分别为1-和1,下列说法错误的是（ ）A ．0abc <B ．40a c +=C ．1640a b c ++<D ．当2x >时，y 随x 的增大而减小7. 用一个半径为3,面积为3π的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥(不计损耗)，则圆锥的底面半径为（ ） A ．π B ．2π C ．2 D ．18. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载:“ 三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关”其大意是:有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半， 一共走了六天才到达目的地.则此人第三天走的路程为（ ） A ．96里 B ．48里 C ．24里 D ．12里9. 如图1，点P 从ABC 的顶点A 出发，沿A B C →→匀速运动到点,C 图2是点P 运动时线段CP 的长度y 随时间x 变化的关系图象，其中点Q 为曲线部分的最低点，则ABC 的边AB 的长度为（ ）A ．12B ．8C ．10D ．1310.如图，在正方形ABCD 中，点P 是AB 上一动点(不与A B 、重合) ，对角线AC BD 、相交于点,O 过点P 分别作AC BD 、的垂线，分别交AC BD 、于点,E F 、交AD BC 、于点M N 、.下列结论:APE AME ①≌；PM PN AC +=②；222PE PF PO +=③；POFBNF ④；⑤点O 在M N、两点的连线上.其中正确的是（ ）A ．①②③④B ．①②③⑤C ．①②③④⑤D ．③④⑤第II 卷 (非选择题共90分)二、填空题:本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分只要求填写最后结果.11. 2020年6月23日9时43分，“北斗三号”最后一颗全球组网卫星发射成功，它的授时精度小于0.00000002秒，则0.00000002用科学记数法表示为_ ．12. 因式分解:22123a b -= ．13. 东营市某学校女子游泳队队员的年龄分布如下表:则该校女子游泳队队员的平均年龄是 岁.14. 已知一次函数()0y kx b k =+≠的图象经过()()1,11,3A B --、两点，则k _____ 0(填“>”或“<”)．15. 如果关于x 的一元二次方程260x x m -+=有实数根，那么m 的取值范围是 ． 16.如图，P 为平行四边形ABCD 边BC 上一点，E F 、分别为PA PD 、上的点，且3,3,PA PE PD PF ==,PEF PDC PAB ,的面积分别记为12,S S S 、.若2,S =则12S S += ．17.如图，在Rt AOB 中，30,OB A O =∠=︒的半径为1,点P 是AB 边上的动点，过点P 作O 的--条切线PQ (其中点Q 为切点)，则线段PQ 长度的最小值为 ．18.如图，在平面直角坐标系中，已知直线1y x =+和双曲线1y x=-，在直线上取一点，记为1A ，过1A 作x 轴的垂线交双曲线于点1B ，过1B 作y 轴的垂线交直线于点2A ，过2A 作x 轴的垂线交双曲线于点2B ，过2B 作y 轴的垂线交直线于点3,A ······，依次进行下去，记点n A 的横坐标为n a ，若12,a =则2020a = ．三、解答题 （本大题共7小题，共62分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19.()1计算()22020126032cos -⎛⎫--+ ⎪⎝⎭； ()2先化简，再求值:22222xy y x y x x x xy⎛⎫÷ ⎪⎝⎭---+，其中1,x y ==20. 如图，在ABC 中，以AB 为直径的O 交AC 于点,M 弦//MN BC 交AB 于点,E 且3,ME =4,AE =5AM =.()1求证:BC 是O 的切线；()2求O 的直径AB 的长度.21. 如图，C 处是一钻井平台，位于东营港口A 的北偏东60方向上，与港口A 相距托艇从A 出发，自西向东航行至B 时，改变航向以每小时50海里的速度沿BC 方向行进，此时C 位于B 的北偏西45方向，则从B 到达C 需要多少小时？22. 东营市某中学对2020年4月份线上教学学生的作业情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表.请根据图表中提供的信息，解答下列问题:()1本次抽样共调查了多少名学生？()2将统计表中所缺的数据填在表中横线上；()3若该中学有1800名学生，估计该校学生作业情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？()4某学习小组4名学生的作业本中，有2本“非常好”(记为12、)，1本“较好”(记为B)，1本“一A A般”(记为C)，这些作业本封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3本中再抽取一本，请用“列表法”或“画树状图”的方法求出两次抽到的作业本都是“非常好”的概率.23.2020年初，新冠肺炎疫情爆发，市场上防疫口罩热销，某医药公司每月生产甲、乙两种型号的防疫口罩共20万只，且所有口罩当月全部售出，其中成本、售价如下表:()1若该公司三月份的销售收入为300万元，求生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是多少万只？ ()2如果公司四月份投入成本不超过216万元，应怎样安排甲、乙两种型号防疫口罩的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润.24. 如图，抛物线234y ax ax a =--的图象经过点()0,2C ，交x 轴于点A B 、(点A 在点B 左侧)，连接,BC 直线()10y kx k =+>与y 轴交于点,D 与BC 上方的抛物线交于点,E 与BC 交于点F .()1求抛物线的解析式及点A B 、的坐标； ()2EFDF是否存在最大值？若存在，请求出其最大值及此时点E 的坐标；若不存在，请说明理由. 25. 如图1，在等腰三角形ABC 中，120,,A AB AC ∠==点D E 、分别在边AB AC 、上，,AD AE =连接,BE 点M N P 、、分别为DE BE BC 、、的中点.()1观察猜想图1中，线段NM NP 、的数量关系是______________，MNP ∠的大小为__________；()2探究证明把ADE 绕点A 顺时针方向旋转到如图2所示的位置，连接,MP BD CE 、、判断MNP 的形状，并说明理由；()3拓展延伸把ADE 绕点A 在平面内自由旋转，若1,3AD AB ==，请求出MNP 面积的最大值参考答案一、选择题:本大题共10小题. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的.请把正确的选项选出来每小题选对得3分，共30分.选错、不选或选出的答案超过一个均记零分1-5 CCBAD6-10 BDBCB二、填空题11.8210-⨯12.()()322a b a b +- 13.14 14.1415.9;m ≤16.1817. 18.2三、解答题19. 解:()1原式143=---6=；()2原式222222x xy y x x xyx y=⋅-++- ()()()2()x y x x y y x y xx -+-=+⋅x y =-.当1,x y ==原式11==.20.()1证明:3,4,5ME AE AM ===，222AE ME AM ∴+=，90,AEM ∴∠=︒ //,MN BC90,ABC AEM ∴∠=∠=︒AB 为O 的直径， BC ∴是O 的切线.()2如图，连接,BMAB 为O 的直径，90,AMB ∴∠=︒又90,AEM ∠=AM AEcos BAM AB AM∴∠==即545AB = 254AB ∴= 从而O 的直径AB 的长度为25421. 解:如图，过点C 作CD AB ⊥于点,D由题意得://,//AE CD BF CD ，60,45ACD CAE BCD CBF ∴∠=∠=∠=∠=︒在Rt ACD 中，AC =12CD AC ∴==在Rt CDB 中，CD =60BC ∴==.60 1.250∴=(小时)， ∴从B 到达C 需要1.2小时. 22.解:()72140200360÷=(名)，本次抽样共调查了200名学生； ()2()()318000.220.341008⨯+=(名)，所以该校学生作业情况“非常好”和“较好”的学生一共约1008名；()4列表如下:(树状图略) 由列表可以看出，一共有12种结果，并且它们出现的可能性相等.其中两次抽到的作业本都是“非常好”的有2种，所以“"()21126P ==两次抽到的作业本都是非常好 23. 解:()1设甲种型号口罩的产量是x 万只，则乙种型号口罩的产量是()20x -万只，根据题意得:()18620300,x x +-=解得:15,x =则2020155,x -=-=则甲、乙两种型号口罩的产量分别为15万只和5万只；()2设甲种型号口罩的产量是y 万只，则乙种型号口罩的产量是()20y -万只，根据题意得:()12420216,y y +-≤解得:17y ≤.设所获利润为w 万元，则()()()181********,w y y y =-+--=+由于40>，所以w 随y 的增大而增大，即当17y =时，w 最大，此时41740108w =>+=.从而安排生产甲种型号的口罩17万只，乙种型号的口罩3万只时，获得最大利润，最大利润为108万元.24. 解:()1把()0,2C 代入334y ax ax a =-- 得:42,a -= 解得12a =- ∴抛物线的解析式为213222y x =-++ 令2132022x -++= 可得:121,4,x x =-=()()1,0,4,0A B ∴-()2存在.如图，由题意，点E 在y 轴的右侧，作//EG y 轴，交BC 于点G .//,CD EG ∴EF EG DF CD∴= 直线()10y kx k =+>与y 轴交于点D .则()0,1D ，211,CD =-=∴EF EG DF∴= 设BC 所在直线的解析式为()0y mx n m =+≠，将()()4,0,0,2B C 代入上述解析式得：042m n n=+=⎧⎨⎩解得:122m n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩BC ∴的解析式为122y x =+- 设213,222E t t t ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭则1,22G t t ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，其中04t <<. ()22131122222222EG t t x t ⎛⎫∴=-++-+=--+ ⎪⎝⎭- 2(22,2)1EF t DF ∴=--+ 10,2-< 当2t =时，有最大值，最大值为2.此时点E 的坐标为()2,3.25. 解:()1相等，60()2MNP 是等边三角形.理由如下:如图，由旋转可得,BAD CAE ∠=∠又,,AB AC AD AE ==()ABD ACE SAS ∴≌,,BD CE ABD ACE =∠=∠∴点M N 、分别为DE BE 、的中点，MN ∴是EBD 的中位线，122MN BD ∴=且//MN BD . 同理可证12PN CE =且//PN CE . ,,MN PN MNE DBE NPB ECB ∴=∠=∠∠=∠.,MNE DBE ABD ABE ACE ABE ∴∠=∠=∠+∠=∠+∠ ,ENP EBP NPB EBP ECB ∠=∠+∠=∠+∠MNP MNE ENP ACE ABE EBP ECB ∴∠=∠+∠=∠+∠+∠+∠ 60ABC ACB =∠+∠=︒.MNP ∴是等边三角形.()3根据题意得:BD AB AD ≤+.即4BD ≤，从而2,MN ≤MNP 的面积212MN MN MN ==所以MNP。
2020年山东省东营市中考数学试题及答案
秘密★启用前 试卷类型:A二〇二〇年东营市初中学业水平考试数学试题(总分120分 考试时间120分钟)注意事项:1.本试题分第I 卷和第II 卷两部分，第I 卷为选择题，30分；第I 卷为非选择题，90分；本试题共6页.2.数学试题答题卡共8页.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回.3.第I 卷每题选出后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD 】涂黑.如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案.第II 卷按要求用0.5mm 碳素笔答在答题卡的相应位置上.第I 卷 (选择题 共30分)一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 6-的倒数是（ ）A ． 6-B ．6C ．16-D ．162. 下列运算正确的是（ ） A ．()235xx =B ．()222x y x y -=+ C ．2323522x y xy x y -⋅=-D ．()33x y x y -+=-+3. 利用科学计算器求值时，小明的按键顺序为，则计算器面板显示的结果为（ ）A ．2-B ．2C ．2±D ．44. 如图，直线AB CD 、相交于点,O 射线OM 平分,BOD ∠若42AOC ∠=︒，则AOM ∠等于（ ）A ．159B ．161C ．169D ．1385. 如图，随机闭合开关123,,,K K K 中的两个，则能让两盏灯泡12,L L 同时发光的概率为（ ）A ．16 B ．12 C ．23 D ．136. 如图，已知抛物线2()0y ax bx c a =++≠的图象与x 轴交于,A B 两点，其对称轴与x 轴交于点,C 其中,A C 两点的横坐标分别为1-和1,下列说法错误的是（ ）A ．0abc <B ．40a c +=C ．1640a b c ++<D ．当2x >时，y 随x 的增大而减小7. 用一个半径为3,面积为3π的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥(不计损耗)，则圆锥的底面半径为（ ） A ．π B ．2π C ．2 D ．18. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载:“ 三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关”其大意是:有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半， 一共走了六天才到达目的地.则此人第三天走的路程为（ ） A ．96里 B ．48里 C ．24里 D ．12里9. 如图1，点P 从ABC 的顶点A 出发，沿A B C →→匀速运动到点,C 图2是点P 运动时线段CP 的长度y 随时间x 变化的关系图象，其中点Q 为曲线部分的最低点，则ABC 的边AB 的长度为（ ）A ．12B ．8C ．10D ．1310.如图，在正方形ABCD 中，点P 是AB 上一动点(不与A B 、重合) ，对角线AC BD 、相交于点,O 过点P 分别作AC BD 、的垂线，分别交AC BD 、于点,E F 、交AD BC 、于点M N 、.下列结论:APE AME ①≌；PM PN AC +=②；222PE PF PO +=③；POFBNF ④；⑤点O 在M N、两点的连线上.其中正确的是（ ）A ．①②③④B ．①②③⑤C ．①②③④⑤D ．③④⑤第II 卷 (非选择题共90分)二、填空题:本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分只要求填写最后结果.11. 2020年6月23日9时43分，“北斗三号”最后一颗全球组网卫星发射成功，它的授时精度小于0.00000002秒，则0.00000002用科学记数法表示为_ ．12. 因式分解:22123a b -= ．13. 东营市某学校女子游泳队队员的年龄分布如下表:则该校女子游泳队队员的平均年龄是 岁.14. 已知一次函数()0y kx b k =+≠的图象经过()()1,11,3A B --、两点，则k _____ 0(填“>”或“<”)．15. 如果关于x 的一元二次方程260x x m -+=有实数根，那么m 的取值范围是 ． 16.如图，P 为平行四边形ABCD 边BC 上一点，E F 、分别为PA PD 、上的点，且3,3,PA PE PD PF ==,PEF PDC PAB ,的面积分别记为12,S S S 、.若2,S =则12S S += ．17.如图，在Rt AOB 中，30,OB A O =∠=︒的半径为1,点P 是AB 边上的动点，过点P 作O 的--条切线PQ (其中点Q 为切点)，则线段PQ 长度的最小值为 ．18.如图，在平面直角坐标系中，已知直线1y x =+和双曲线1y x=-，在直线上取一点，记为1A ，过1A 作x 轴的垂线交双曲线于点1B ，过1B 作y 轴的垂线交直线于点2A ，过2A 作x 轴的垂线交双曲线于点2B ，过2B 作y 轴的垂线交直线于点3,A ······，依次进行下去，记点n A 的横坐标为n a ，若12,a =则2020a = ．三、解答题 （本大题共7小题，共62分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19.()1计算()22020126032cos -⎛⎫--+ ⎪⎝⎭； ()2先化简，再求值:22222xy y x y x x x xy⎛⎫÷ ⎪⎝⎭---+，其中1,x y ==20. 如图，在ABC 中，以AB 为直径的O 交AC 于点,M 弦//MN BC 交AB 于点,E 且3,ME =4,AE =5AM =.()1求证:BC 是O 的切线；()2求O 的直径AB 的长度.21. 如图，C 处是一钻井平台，位于东营港口A 的北偏东60方向上，与港口A 相距托艇从A 出发，自西向东航行至B 时，改变航向以每小时50海里的速度沿BC 方向行进，此时C 位于B 的北偏西45方向，则从B 到达C 需要多少小时？22. 东营市某中学对2020年4月份线上教学学生的作业情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表.请根据图表中提供的信息，解答下列问题:()1本次抽样共调查了多少名学生？()2将统计表中所缺的数据填在表中横线上；()3若该中学有1800名学生，估计该校学生作业情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？()4某学习小组4名学生的作业本中，有2本“非常好”(记为12、)，1本“较好”(记为B)，1本“一A A般”(记为C)，这些作业本封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3本中再抽取一本，请用“列表法”或“画树状图”的方法求出两次抽到的作业本都是“非常好”的概率.23.2020年初，新冠肺炎疫情爆发，市场上防疫口罩热销，某医药公司每月生产甲、乙两种型号的防疫口罩共20万只，且所有口罩当月全部售出，其中成本、售价如下表:()1若该公司三月份的销售收入为300万元，求生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是多少万只？ ()2如果公司四月份投入成本不超过216万元，应怎样安排甲、乙两种型号防疫口罩的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润.24. 如图，抛物线234y ax ax a =--的图象经过点()0,2C ，交x 轴于点A B 、(点A 在点B 左侧)，连接,BC 直线()10y kx k =+>与y 轴交于点,D 与BC 上方的抛物线交于点,E 与BC 交于点F .()1求抛物线的解析式及点A B 、的坐标； ()2EFDF是否存在最大值？若存在，请求出其最大值及此时点E 的坐标；若不存在，请说明理由. 25. 如图1，在等腰三角形ABC 中，120,,A AB AC ∠==点D E 、分别在边AB AC 、上，,AD AE =连接,BE 点M N P 、、分别为DE BE BC 、、的中点.()1观察猜想图1中，线段NM NP 、的数量关系是______________，MNP ∠的大小为__________；()2探究证明把ADE 绕点A 顺时针方向旋转到如图2所示的位置，连接,MP BD CE 、、判断MNP 的形状，并说明理由；()3拓展延伸把ADE 绕点A 在平面内自由旋转，若1,3AD AB ==，请求出MNP 面积的最大值参考答案一、选择题:本大题共10小题. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的.请把正确的选项选出来每小题选对得3分，共30分.选错、不选或选出的答案超过一个均记零分1-5 CCBAD6-10 BDBCB二、填空题11.8210-⨯12.()()322a b a b +- 13.14 14.1415.9;m ≤16.1817. 18.2三、解答题19. 解:()1原式143=---6=；()2原式222222x xy y x x xyx y=⋅-++- ()()()2()x y x x y y x y xx -+-=+⋅x y =-.当1,x y ==原式11==.20.()1证明:3,4,5ME AE AM ===，222AE ME AM ∴+=，90,AEM ∴∠=︒ //,MN BC90,ABC AEM ∴∠=∠=︒AB 为O 的直径， BC ∴是O 的切线.()2如图，连接,BMAB 为O 的直径，90,AMB ∴∠=︒又90,AEM ∠=AM AEcos BAM AB AM∴∠==即545AB = 254AB ∴= 从而O 的直径AB 的长度为25421. 解:如图，过点C 作CD AB ⊥于点,D由题意得://,//AE CD BF CD ，60,45ACD CAE BCD CBF ∴∠=∠=∠=∠=︒在Rt ACD 中，AC =12CD AC ∴==在Rt CDB 中，CD =60BC ∴==.60 1.250∴=(小时)， ∴从B 到达C 需要1.2小时. 22.解:()72140200360÷=(名)，本次抽样共调查了200名学生； ()2()()318000.220.341008⨯+=(名)，所以该校学生作业情况“非常好”和“较好”的学生一共约1008名；()4列表如下:(树状图略) 由列表可以看出，一共有12种结果，并且它们出现的可能性相等.其中两次抽到的作业本都是“非常好”的有2种，所以“"()21126P ==两次抽到的作业本都是非常好 23. 解:()1设甲种型号口罩的产量是x 万只，则乙种型号口罩的产量是()20x -万只，根据题意得:()18620300,x x +-=解得:15,x =则2020155,x -=-=则甲、乙两种型号口罩的产量分别为15万只和5万只；()2设甲种型号口罩的产量是y 万只，则乙种型号口罩的产量是()20y -万只，根据题意得:()12420216,y y +-≤解得:17y ≤.设所获利润为w 万元，则()()()181********,w y y y =-+--=+由于40>，所以w 随y 的增大而增大，即当17y =时，w 最大，此时41740108w =>+=.从而安排生产甲种型号的口罩17万只，乙种型号的口罩3万只时，获得最大利润，最大利润为108万元.24. 解:()1把()0,2C 代入334y ax ax a =-- 得:42,a -= 解得12a =- ∴抛物线的解析式为213222y x =-++ 令2132022x -++= 可得:121,4,x x =-=()()1,0,4,0A B ∴-()2存在.如图，由题意，点E 在y 轴的右侧，作//EG y 轴，交BC 于点G .//,CD EG ∴EF EG DF CD∴= 直线()10y kx k =+>与y 轴交于点D .则()0,1D ，211,CD =-=∴EF EG DF∴= 设BC 所在直线的解析式为()0y mx n m =+≠，将()()4,0,0,2B C 代入上述解析式得：042m n n=+=⎧⎨⎩解得:122m n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩BC ∴的解析式为122y x =+- 设213,222E t t t ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭则1,22G t t ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，其中04t <<. ()22131122222222EG t t x t ⎛⎫∴=-++-+=--+ ⎪⎝⎭- 2(22,2)1EF t DF ∴=--+ 10,2-< 当2t =时，有最大值，最大值为2.此时点E 的坐标为()2,3.25. 解:()1相等，60()2MNP 是等边三角形.理由如下:如图，由旋转可得,BAD CAE ∠=∠又,,AB AC AD AE ==()ABD ACE SAS ∴≌,,BD CE ABD ACE =∠=∠∴点M N 、分别为DE BE 、的中点，MN ∴是EBD 的中位线，122MN BD ∴=且//MN BD . 同理可证12PN CE =且//PN CE . ,,MN PN MNE DBE NPB ECB ∴=∠=∠∠=∠.,MNE DBE ABD ABE ACE ABE ∴∠=∠=∠+∠=∠+∠ ,ENP EBP NPB EBP ECB ∠=∠+∠=∠+∠MNP MNE ENP ACE ABE EBP ECB ∴∠=∠+∠=∠+∠+∠+∠ 60ABC ACB =∠+∠=︒.MNP ∴是等边三角形.()3根据题意得:BD AB AD ≤+.即4BD ≤，从而2,MN ≤MNP 的面积212MN MN MN ==所以MNP。
山东省东营市2020年数学中考试题及答案
二〇二〇年东营市数学中考试题第I 卷 (选择题 共30分)一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 6-的倒数是（ ）A ． 6-B ．6C ．16-D ．162. 下列运算正确的是（ ） A ．()235xx =B ．()222x y x y -=+ C ．2323522x y xy x y -⋅=-D ．()33x y x y -+=-+3. 利用科学计算器求值时，小明的按键顺序为，则计算器面板显示的结果为（ ）A ．2-B ．2C ．2±D ．44. 如图，直线AB CD 、相交于点,O 射线OM 平分,BOD ∠若42AOC ∠=︒，则AOM ∠等于（ ）A ．159B ．161C ．169D ．1385. 如图，随机闭合开关123,,,K K K 中的两个，则能让两盏灯泡12,L L 同时发光的概率为（ ）A ．16 B ．12 C ．23 D ．136. 如图，已知抛物线2()0y ax bx c a =++≠的图象与x 轴交于,A B 两点，其对称轴与x 轴交于点,C 其中,A C 两点的横坐标分别为1-和1,下列说法错误的是（ ）A ．0abc <B ．40a c +=C ．1640a b c ++<D ．当2x >时，y 随x 的增大而减小7. 用一个半径为3,面积为3π的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥(不计损耗)，则圆锥的底面半径为（ ） A ．π B ．2π C ．2 D ．18. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载:“ 三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关”其大意是:有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半， 一共走了六天才到达目的地.则此人第三天走的路程为（ ） A ．96里 B ．48里 C ．24里 D ．12里9. 如图1，点P 从ABC 的顶点A 出发，沿A B C →→匀速运动到点,C 图2是点P 运动时线段CP 的长度y 随时间x 变化的关系图象，其中点Q 为曲线部分的最低点，则ABC 的边AB 的长度为（ ）A ．12B ．8C ．10D ．1310.如图，在正方形ABCD 中，点P 是AB 上一动点(不与A B 、重合) ，对角线AC BD 、相交于点,O 过点P 分别作AC BD 、的垂线，分别交AC BD 、于点,E F 、交AD BC 、于点M N 、.下列结论:APE AME ①≌；PM PN AC +=②；222PE PF PO +=③；POFBNF ④；⑤点O 在M N、两点的连线上.其中正确的是（ ）A ．①②③④B ．①②③⑤C ．①②③④⑤D ．③④⑤第II 卷 (非选择题共90分)二、填空题:本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分只要求填写最后结果.11. 2020年6月23日9时43分，“北斗三号”最后一颗全球组网卫星发射成功，它的授时精度小于0.00000002秒，则0.00000002用科学记数法表示为_ ．12. 因式分解:22123a b -= ． 13. 东营市某学校女子游泳队队员的年龄分布如下表:则该校女子游泳队队员的平均年龄是 岁.14. 已知一次函数()0y kx b k =+≠的图象经过()()1,11,3A B --、两点，则k _____ 0(填“>”或“<”)．15. 如果关于x 的一元二次方程260x x m -+=有实数根，那么m 的取值范围是 ． 16.如图，P 为平行四边形ABCD 边BC 上一点，E F 、分别为PA PD 、上的点，且3,3,PA PE PD PF ==,PEF PDC PAB ,的面积分别记为12,S S S 、.若2,S =则12S S += ．17.如图，在Rt AOB 中，30,OB A O =∠=︒的半径为1,点P 是AB 边上的动点，过点P 作O 的--条切线PQ (其中点Q 为切点)，则线段PQ 长度的最小值为 ．18.如图，在平面直角坐标系中，已知直线1y x =+和双曲线1y x=-，在直线上取一点，记为1A ，过1A 作x 轴的垂线交双曲线于点1B ，过1B 作y 轴的垂线交直线于点2A ，过2A 作x 轴的垂线交双曲线于点2B ，过2B 作y 轴的垂线交直线于点3,A ······，依次进行下去，记点n A 的横坐标为n a ，若12,a =则2020a = ．三、解答题 （本大题共7小题，共62分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19.()1计算()22020126032cos -⎛⎫--+ ⎪⎝⎭；()2先化简，再求值:22222xy y x y x x x xy⎛⎫÷ ⎪⎝⎭---+，其中1,x y ==20. 如图，在ABC 中，以AB 为直径的O 交AC 于点,M 弦//MN BC 交AB 于点,E 且3,ME =4,AE =5AM =.()1求证:BC 是O 的切线；()2求O 的直径AB 的长度.21. 如图，C 处是一钻井平台，位于东营港口A 的北偏东60方向上，与港口A 相距托艇从A 出发，自西向东航行至B 时，改变航向以每小时50海里的速度沿BC 方向行进，此时C 位于B 的北偏西45方向，则从B 到达C 需要多少小时？22. 东营市某中学对2020年4月份线上教学学生的作业情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表.请根据图表中提供的信息，解答下列问题:()1本次抽样共调查了多少名学生？()2将统计表中所缺的数据填在表中横线上；()3若该中学有1800名学生，估计该校学生作业情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？ ()4某学习小组4名学生的作业本中，有2本“非常好”(记为12A A 、)，1本“较好”(记为B )，1本“一般”(记为C )，这些作业本封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回， 从余下的3本中再抽取一本 ，请用“列表法”或“画树状图”的方法求出两次抽到的作业本都是“非常好”的概率.23. 2020年初，新冠肺炎疫情爆发，市场上防疫口罩热销，某医药公司每月生产甲、乙两种型号的防疫口罩共20万只，且所有口罩当月全部售出，其中成本、售价如下表:()1若该公司三月份的销售收入为300万元，求生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是多少万只？()2如果公司四月份投入成本不超过216万元，应怎样安排甲、乙两种型号防疫口罩的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润.24. 如图，抛物线234y ax ax a =--的图象经过点()0,2C ，交x 轴于点A B 、(点A 在点B 左侧)，连接,BC 直线()10y kx k =+>与y 轴交于点,D 与BC 上方的抛物线交于点,E 与BC 交于点F .()1求抛物线的解析式及点A B 、的坐标；()2EFDF是否存在最大值？若存在，请求出其最大值及此时点E 的坐标；若不存在，请说明理由. 25. 如图1，在等腰三角形ABC 中，120,,A AB AC ∠==点D E 、分别在边AB AC 、上，,AD AE =连接,BE 点M N P 、、分别为DE BE BC 、、的中点.()1观察猜想图1中，线段NM NP 、的数量关系是______________，MNP ∠的大小为__________；()2探究证明把ADE 绕点A 顺时针方向旋转到如图2所示的位置，连接,MP BD CE 、、判断MNP 的形状，并说明理由；()3拓展延伸把ADE 绕点A 在平面内自由旋转，若1,3AD AB ==，请求出MNP 面积的最大值参考答案一、选择题:本大题共10小题. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的.请把正确的选项选出来每小题选对得3分，共30分.选错、不选或选出的答案超过一个均记零分二、填空题11.8210-⨯12.()()322a b a b +- 13.14 14.1415.9;m ≤16.1817. 18.2三、解答题19. 解:()1原式143=---6=；()2原式222222x xy y x x xyx y =⋅-++- ()()()2()x y x x y y x y xx -+-=+⋅x y =-.当1,x y ==原式11==.20.()1证明:3,4,5ME AE AM ===，222AE ME AM ∴+=，90,AEM ∴∠=︒//,MN BC90,ABC AEM ∴∠=∠=︒AB 为O 的直径， BC ∴是O 的切线.()2如图，连接,BMAB 为O 的直径，90,AMB ∴∠=︒又90,AEM ∠=AM AEcos BAM AB AM∴∠==即545AB = 254AB ∴= 从而O 的直径AB 的长度为25421. 解:如图，过点C 作CD AB ⊥于点,D由题意得://,//AE CD BF CD ，60,45ACD CAE BCD CBF ∴∠=∠=∠=∠=︒在Rt ACD 中，AC =12CD AC ∴==在Rt CDB 中，CD =60BC ∴==.601.250∴=(小时)， ∴从B 到达C 需要1.2小时.22.解:()72140200360÷=(名)，本次抽样共调查了200名学生； ()2()()318000.220.341008⨯+=(名)，所以该校学生作业情况“非常好”和“较好”的学生一共约1008名；()4列表如下:(树状图略)由列表可以看出，一共有12种结果，并且它们出现的可能性相等. 其中两次抽到的作业本都是“非常好”的有2种， 所以“"()21126P ==两次抽到的作业本都是非常好23. 解:()1设甲种型号口罩的产量是x 万只，则乙种型号口罩的产量是()20x -万只，根据题意得:()18620300,x x +-=解得:15,x =则2020155,x -=-=则甲、乙两种型号口罩的产量分别为15万只和5万只；()2设甲种型号口罩的产量是y 万只，则乙种型号口罩的产量是()20y -万只，根据题意得:()12420216,y y +-≤解得:17y ≤.设所获利润为w 万元，则()()()181********,w y y y =-+--=+由于40>，所以w 随y 的增大而增大，即当17y =时，w 最大，此时41740108w =>+=.从而安排生产甲种型号的口罩17万只，乙种型号的口罩3万只时，获得最大利润，最大利润为108万元.24. 解:()1把()0,2C 代入334y ax ax a =-- 得:42,a -= 解得12a =- ∴抛物线的解析式为213222y x =-++ 令2132022x -++= 可得:121,4,x x =-=()()1,0,4,0A B ∴-()2存在.如图，由题意，点E 在y 轴的右侧，作//EG y 轴，交BC 于点G .//,CD EG ∴EF EG DF CD∴= 直线()10y kx k =+>与y 轴交于点D .则()0,1D ，211,CD =-=∴EF EG DF∴= 设BC 所在直线的解析式为()0y mx n m =+≠，将()()4,0,0,2B C 代入上述解析式得：042m n n=+=⎧⎨⎩解得:122m n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩BC ∴的解析式为122y x =+- 设213,222E t t t ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭则1,22G t t ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，其中04t <<. ()22131122222222EG t t x t ⎛⎫∴=-++-+=--+ ⎪⎝⎭- 2(22,2)1EF t DF ∴=--+ 10,2-< 当2t =时，有最大值，最大值为2.此时点E 的坐标为()2,3.25. 解:()1相等，60()2MNP 是等边三角形.理由如下:如图，由旋转可得,BAD CAE ∠=∠又,,AB AC AD AE ==()ABD ACE SAS ∴≌,,BD CE ABD ACE =∠=∠∴点M N 、分别为DE BE 、的中点，MN ∴是EBD 的中位线，122MN BD ∴=且//MN BD . 同理可证12PN CE =且//PN CE . ,,MN PN MNE DBE NPB ECB ∴=∠=∠∠=∠.,MNE DBE ABD ABE ACE ABE ∴∠=∠=∠+∠=∠+∠ ,ENP EBP NPB EBP ECB ∠=∠+∠=∠+∠MNP MNE ENP ACE ABE EBP ECB ∴∠=∠+∠=∠+∠+∠+∠ 60ABC ACB =∠+∠=︒.MNP ∴是等边三角形.()3根据题意得:BD AB AD ≤+.即4BD ≤，从而2,MN ≤MNP 的面积21224MN MN MN =⋅=所以MNP。
山东省东营市2020年中考数学试题(原卷版)
二〇二〇年东营市初中学业水平考试数学试题第I 卷 (选择题 共30分)一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. -6的倒数是（ ）．A. 6B. 16C. 16-D.2. 下列运算正确的是（ ）A. ()235x x = B. ()222x y x y -=+ C. 2323522x y xy x y -⋅=- D. ()33x y x y -+=-+3. 利用科学计算器求值时，小明的按键顺序为，则计算器面板显示的结果为（ ）A. 2-B. 2C. 2±D. 4 4. 如图，直线AB CD 、相交于点,O 射线OM 平分,BOD ∠若42AOC ∠=︒，则AOM ∠等于（ ）A. 159B. 161C. 169D. 1385. 如图，随机闭合开关1S ，2S ，3S 中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为（ ）A. 23B.12 C. 13 D. 16 6. 如图，已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的图象与x 轴交于,A B 两点，其对称轴与x 轴交于点,C 其中,A C 两点的横坐标分别为1-和1,下列说法错误的是（ ）A. 0abc <B. 40a c +=C. 1640a b c ++<D. 当2x >时，y 随x 的增大而减小 7. 用一个半径为3,面积为3π的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥(不计损耗)，则圆锥的底面半径为（ ） A. π B. 2πC. 2D. 1 8. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“ 三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关”其大意是：有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半， 一共走了六天才到达目的地．则此人第三天走的路程为（ ）A. 96里B. 48里C. 24里D. 12里 9. 如图1，点P 从ABC 的顶点A 出发，沿A B C →→匀速运动到点,C 图2是点P 运动时线段CP 的长度y 随时间x 变化的关系图象，其中点Q 为曲线部分的最低点，则ABC 的边AB 的长度为（ ） A . 12B. 8C. 10D. 1310. 如图，在正方形ABCD 中，点P 是AB 上一动点(不与A B 、重合) ，对角线AC BD 、相交于点,O 过点P 分别作AC BD 、的垂线，分别交AC BD 、于点,E F 、交AD BC 、于点M N 、．下列结论：①APE AME ≌；②PM PN AC +=；③222PE PF PO +=；④POF BNF ；⑤点O 在M N、两点的连线上．其中正确的是（ ）A. ①②③④B. ①②③⑤C. ①②③④⑤D. ③④⑤第II 卷 (非选择题共90分)二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分只要求填写最后结果．11. 2020年6月23日9时43分，“北斗三号”最后一颗全球组网卫星发射成功，它的授时精度小于0.00000002秒，则0.00000002用科学记数法表示为___．12. 因式分解：22123a b -=___．13. 某校女子排球队队员的年龄分布如下表：年龄13 14 15 人数4 74则该校女子排球队队员的平均年龄是 岁．14. 已知一次函数y=kx+b 的图象经过A （1，﹣1），B （﹣1，3）两点，则k 0（填“＞”或“＜”）15. 如果关于x 的一元二次方程260x x m -+=有实数根，那么m 的取值范围是___．16. 如图，P 为平行四边形ABCD 边BC 上一点，E F 、分别为PA PD 、上的点，且3,3,PA PE PD PF ==,,PEF PDC PAB 的面积分别记为12,S S S 、．若2,S =则12S S +=____．17. 如图，在Rt AOB 中，3,30,OB A O =∠=︒的半径为1,点P 是AB 边上的动点，过点P 作O 的一条切线PQ (其中点Q 为切点)，则线段PQ 长度的最小值为____．18. 如图，在平面直角坐标系中，已知直线1y x =+和双曲线1y x =-，在直线上取一点，记为1A ，过1A 作x 轴的垂线交双曲线于点1B ，过1B 作y 轴的垂线交直线于点2A ，过2A 作x 轴的垂线交双曲线于点2B ，过2B 作y 轴的垂线交直线于点3,A ······，依次进行下去，记点n A 的横坐标为n a ，若12,a =则2020a =______．三、解答题 （本大题共7小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19. （1）计算：()220201272603232cos -⎛⎫+--+ ⎪⎝⎭； （2）先化简，再求值：22222xy y x y x x x xy ⎛⎫ ⎪⎝⎭---÷+，其中21,2x y =+=． 20. 如图，在ABC 中，以AB 为直径的O 交AC 于点,M 弦//BC MN 交AB 于点,E 且3,ME =4,AE =5AM =．（1）求证：BC 是O 的切线； （2）求O 的直径AB 的长度．21. 如图，C 处是一钻井平台，位于东营港口A 的北偏东60方向上，与港口A 相距602托艇从A 出发，自西向东航行至B 时，改变航向以每小时50海里的速度沿BC 方向行进，此时C 位于B 的北偏西45方向，则从B 到达C 需要多少小时？22. 东营市某中学对2020年4月份线上教学学生的作业情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表．作业情况频数 频率 非常好0.22 较好68 一般不好 40请根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样共调查了多少名学生？（2）将统计表中所缺的数据填在表中横线上； （3）若该中学有1800名学生，估计该校学生作业情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？ （4）某学习小组4名学生作业本中，有2本“非常好”(记为12A A 、)，1本“较好”(记为B )，1本“一般”(记为C )，这些作业本封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回， 从余下的3本中再抽取一本 ，请用“列表法”或“画树状图”的方法求出两次抽到的作业本都是“非常好”的概率． 23. 2020年初，新冠肺炎疫情爆发，市场上防疫口罩热销，某医药公司每月生产甲、乙两种型号的防疫口罩共20万只，且所有口罩当月全部售出，其中成本、售价如下表：型号价格(元/只)项目甲 乙 成本12 4 售价 186 （1）若该公司三月份的销售收入为300万元，求生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是多少万只？（2）如果公司四月份投入成本不超过216万元，应怎样安排甲、乙两种型号防疫口罩的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润．24. 如图，抛物线234y ax ax a =--的图象经过点()0,2C ，交x 轴于点A B 、(点A 在点B 左侧)，连接,BC 直线()10y kx k =+>与y 轴交于点,D 与BC 上方的抛物线交于点,E 与BC 交于点F ．（1）求抛物线的解析式及点A B 、的坐标；（2）EF DF是否存在最大值？若存在，请求出其最大值及此时点E 的坐标；若不存在，请说明理由． 25. 如图1，在等腰三角形ABC 中，120,,A AB AC ∠==点D E 、分别在边AB AC 、上，,AD AE =连接,BE 点M N P 、、分别为DE BE BC 、、的中点．（1）观察猜想图1中，线段NM NP 、的数量关系是____，MNP ∠的大小为_____；（2）探究证明把ADE 绕点A 顺时针方向旋转到如图2所示的位置，连接,MP BD CE 、、判断MNP △的形状，并说明理由；（3）拓展延伸把ADE 绕点A 在平面内自由旋转，若1,3AD AB ==，请求出MNP △面积的最大值．衡石量书整理。
2020年山东省东营市中考数学试题及参考答案(word解析版)
2020年东营市初中学业水平考试数学试题（总分120分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题：本大题共10题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．﹣6的倒数是（）A．﹣6 B．6 C．D．2．下列运算正确的是（）A．（x3）2＝x5B．（x﹣y）2＝x2+y2C．﹣x2y3•2xy2＝﹣2x3y5D．﹣（3x+y）＝﹣3x+y3．利用科学计算器求值时，小明的按键顺序为，则计算器面板显示的结果为（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．44．如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠BOD，若∠AOC＝42°，则∠AOM等于（）A．159°B．161°C．169°D．138°5．如图．随机闭合开关K1、K2、K3中的两个，则能让两盏灯泡L1、L2同时发光的概率为（）A．B．C．D．6．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，其对称轴与x轴交于点C，其中A、C两点的横坐标分别为﹣1和1，下列说法错误的是（）A．abc＜0B．4a+c＝0C．16a+4b+c＜0D．当x＞2时，y随x的增大而减小7．用一个半径为3，面积为3π的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径为（）A．π B．2π C．2 D．18．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是：有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地．则此人第三天走的路程为（）A．96里B．48里C．24里D．12里9．如图1，点P从△ABC的顶点A出发，沿A→B→C匀速运动到点C，图2是点P运动时线段CP的长度y随时间x变化的关系图象，其中点Q为曲线部分的最低点，则△ABC的边AB的长度为（）A．12 B．8 C．10 D．1310．如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A、B重合），对角线AC、BD相交于点O，过点P分别作AC、BD的垂线，分别交AC、BD于点E、F，交AD、BC于点M、N．下列结论：①△APE≌△AME；②PM+PN＝AC；③PE2+PF2＝PO2；④△POF∽△BNF；⑤点O在M、N两点的连线上．其中正确的是（）A．①②③④B．①②③⑤C．①②③④⑤D．③④⑤第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果．11．2020年6月23日9时43分，“北斗三号”最后一颗全球组网卫星发射成功，它的授时精度小于0.00000002秒，则0.00000002用科学记数法表示为．12．因式分解：12a2﹣3b2＝．13．东营市某学校女子游泳队队员的年龄分布如下表：年龄（岁）13 14 15人数 4 7 4 则该校女子游泳队队员的平均年龄是岁．14．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过A（1，﹣1）、B（﹣1，3）两点，则k0（填“＞”或“＜”）．15．如果关于x的一元二次方程x2﹣6x+m＝0有实数根，那么m的取值范围是．16．如图，P为平行四边形ABCD边BC上一点，E、F分别为PA、PD上的点，且PA＝3PE，PD＝3PF，△PEF、△PDC、△PAB的面积分别记为S、S1、S2．若S＝2，则S1+S2＝．17．如图，在Rt△AOB中，OB＝2，∠A＝30°，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（其中点Q为切点），则线段PQ长度的最小值为．18．如图，在平面直角坐标系中，已知直线y＝x+1和双曲线y＝﹣，在直线上取一点，记为A1，过A1作x轴的垂线交双曲线于点B1，过B1作y轴的垂线交直线于点A2，过A2作x轴的垂线交双曲线于点B2，过B2作y轴的垂线交直线于点A3，…，依次进行下去，记点An的横坐标为a n，若a1＝2，则a2020＝．三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．（8分）（1）计算：+（2cos60°）2020﹣（）﹣2﹣|3+2|；（2）先化简，再求值：（x﹣）÷，其中x＝+1，y＝．20．（8分）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点M，弦MN∥BC交AB于点E，且ME＝3，AE＝4，AM＝5．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）求⊙O的直径AB的长度．21．（8分）如图，C处是一钻井平台，位于东营港口A的北偏东60°方向上，与港口A相距60海里，一艘摩托艇从A出发，自西向东航行至B时，改变航向以每小时50海里的速度沿BC方向行进，此时C位于B的北偏西45°方向，则从B到达C需要多少小时？22．（8分）东营市某中学对2020年4月份线上教学学生的作业情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了如图不完整的统计图表．请根据图表中提供的信息，解答下列问题： （1）本次抽样共调查了多少名学生？ （2）将统计表中所缺的数据填在表中横线上；（3）若该中学有1800名学生，估计该校学生作业情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？ （4）某学习小组4名学生的作业本中，有2本“非常好”（记为A 1、A 2），1本“较好”（记为B ），1本“一般”（记为C ），这些作业本封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3本中再抽取一本，请用“列表法”或“画树状图”的方法求出两次抽到的作业本都是“非常好”的概率．23．（8分）2020年初，新冠肺炎疫情爆发，市场上防疫口罩热销，某医药公司每月生产甲、乙两种型号的防疫口罩共20万只，且所有口罩当月全部售出，其中成本、售价如下表：型号 价格（元/只）项目 甲乙成本 12 4 售价186（1）若该公司三月份的销售收入为300万元，求生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是多少万只？（2）如果公司四月份投入成本不超过216万元，应怎样安排甲、乙两种型号防疫口罩的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润． 24．（10分）如图，抛物线y ＝ax 2﹣3ax ﹣4a 的图象经过点C （0，2），交x 轴于点A 、B （点A 在点B 左侧），连接BC ，直线y ＝kx+1（k ＞0）与y 轴交于点D ，与BC 上方的抛物线交于点E ，与BC 交于点F ． （1）求抛物线的解析式及点A 、B 的坐标； （2）是否存在最大值？若存在，请求出其最大值及此时点E 的坐标；若不存在，请说明理由．25．（12分）如图1，在等腰三角形ABC 中，∠A ＝120°，AB ＝AC ，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，AD ＝AE ，连接BE ，点M 、N 、P 分别为DE 、BE 、BC 的中点．作业情况 频数 频率 非常好0.22 较好 68一般不好40（1）观察猜想．图1中，线段NM、NP的数量关系是，∠MNP的大小为．（2）探究证明把△ADE绕点A顺时针方向旋转到如图2所示的位置，连接MP、BD、CE，判断△MNP的形状，并说明理由；（3）拓展延伸把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD＝1，AB＝3，请求出△MNP面积的最大值．答案与解析第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题：本大题共10题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．﹣6的倒数是（）A．﹣6 B．6 C．D．【知识考点】倒数．【思路分析】根据倒数的定义，a的倒数是（a≠0），据此即可求解．【解题过程】解：﹣6的倒数是：﹣．故选：C．【总结归纳】本题考查了倒数的定义，理解定义是关键．2．下列运算正确的是（）A．（x3）2＝x5B．（x﹣y）2＝x2+y2C．﹣x2y3•2xy2＝﹣2x3y5D．﹣（3x+y）＝﹣3x+y 【知识考点】整式的混合运算．【思路分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解题过程】解：A、原式＝x6，不符合题意；B、原式＝x2﹣2xy+y2，不符合题意；C、原式＝﹣2x3y5，符合题意；D、原式＝﹣3x﹣y，不符合题意．故选：C．【总结归纳】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．利用科学计算器求值时，小明的按键顺序为，则计算器面板显示的结果为（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．4【知识考点】计算器—基础知识．【思路分析】根据科学计算器的使用及算术平方根的定义求解可得．【解题过程】解：表示“＝”即4的算术平方根，∴计算器面板显示的结果为2，故选：B．【总结归纳】本题主要考查计算器﹣基础知识，解题的关键是掌握科学计算器的基本功能的使用．4．如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠BOD，若∠AOC＝42°，则∠AOM等于（）A．159°B．161°C．169°D．138°【知识考点】角平分线的定义；对顶角、邻补角．【思路分析】直接利用邻补角、邻补角的定义以及角平分线的定义得出∠BOM＝∠DOM，进而得出答案．【解题过程】解：∵∠AOC与∠BOD是对顶角，∴∠AOC＝∠BOD＝42°，∴∠AOD＝180°﹣42°＝138°，∵射线OM平分∠BOD，∴∠BOM＝∠DOM＝21°，∴∠AOM＝138°+21°＝159°．故选：A．【总结归纳】此题主要考查了对顶角、邻补角以及角平分线的定义，正确得出∠BOM＝∠DOM 是解题关键．5．如图．随机闭合开关K1、K2、K3中的两个，则能让两盏灯泡L1、L2同时发光的概率为（）A．B．C．D．【知识考点】列表法与树状图法．【思路分析】找出随机闭合开关K1、K2、K3中的两个有的情况数以及能让两盏灯泡L1、L2同时发光的情况数，即可求出所求概率．【解题过程】解：随机闭合开关K1、K2、K3中的两个有三种情况：闭合K1K2，闭合K1K3，闭合K2K3，能让两盏灯泡L1、L2同时发光的有一种情况：闭合K2K3，则P（能让两盏灯泡L1、L2同时发光）＝．故选：D．【总结归纳】此题考查了列表法与树状图法，弄清题中的数据是解本题的关键．6．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，其对称轴与x轴交于点C，其中A、C两点的横坐标分别为﹣1和1，下列说法错误的是（）A．abc＜0B．4a+c＝0C．16a+4b+c＜0D．当x＞2时，y随x的增大而减小【知识考点】二次函数图象与系数的关系；抛物线与x轴的交点．【思路分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性以及过特殊点时系数a、b、c 满足的关系综合进行判断即可．【解题过程】解：抛物线开口向下，因此a＜0，对称轴为x＝1，即﹣＝1，也就是2a+b＝0，b＞0，抛物线与y轴交于正半轴，于是c＞0，∴abc＜0，因此选项A不符合题意；由A（﹣1，0）、C（1，0）对称轴为x＝1，可得抛物线与x轴的另一个交点B（3，0），∴a﹣b+c＝0，9a+3b+c＝0，3a+c＝0，因此选项B符合题意；当x＝4时，y＝16a+4b+c＜0，因此选项C不符合题意；当x＞1时，y随x的增大而减小，因此选项D不符合题意；故选：B．【总结归纳】本题考查二次函数的图象和性质，理解抛物线的位置与系数a、b、c之间的关系是正确解答的关键．7．用一个半径为3，面积为3π的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径为（）A．πB．2πC．2 D．1【知识考点】扇形面积的计算；圆锥的计算．【思路分析】根据扇形的面积公式：S＝πrl（r为圆锥的底面半径，l为扇形半径）即可求出圆锥的底面半径．【解题过程】解：根据圆锥侧面展开图是扇形，扇形面积公式：S＝πrl（r为圆锥的底面半径，l为扇形半径），得3πr＝3π，∴r＝1．所以圆锥的底面半径为1．故选：D．【总结归纳】本题考查了圆锥的计算、扇形面积的计算，解决本题的关键是掌握扇形面积公式．8．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是：有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地．则此人第三天走的路程为（）A．96里B．48里C．24里D．12里【知识考点】数学常识；一元一次方程的应用．【思路分析】设此人第三天走的路程为x里，则其它五天走的路程分别为4x里，2x里，x里，x里，x里，根据六天共走了378里，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解题过程】解：设此人第三天走的路程为x里，则其它五天走的路程分别为4x里，2x里，x里，x里，x里，依题意，得：4x+2x+x+x+x+x＝378，解得：x＝48．故选：B．【总结归纳】本题考查了一元一次方程的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．9．如图1，点P从△ABC的顶点A出发，沿A→B→C匀速运动到点C，图2是点P运动时线段CP的长度y随时间x变化的关系图象，其中点Q为曲线部分的最低点，则△ABC的边AB的长度为（）A．12 B．8 C．10 D．13【知识考点】动点问题的函数图象．【思路分析】根据图2中的曲线可得，当点P在△ABC的顶点A处，运动到点B处时，图1中的AC＝BC＝13，当点P运动到AB中点时，此时CP⊥AB，根据图2点Q为曲线部分的最低点，可得CP＝12，根据勾股定理可得AP＝5，再根据等腰三角形三线合一可得AB的长．【解题过程】解：根据图2中的曲线可知：当点P在△ABC的顶点A处，运动到点B处时，图1中的AC＝BC＝13，当点P运动到AB中点时，此时CP⊥AB，根据图2点Q为曲线部分的最低点，得CP＝12，所以根据勾股定理，得此时AP＝＝5．所以AB＝2AP＝10．故选：C．【总结归纳】本题考查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是综合利用两个图形给出的条件．10．如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A、B重合），对角线AC、BD相交于点O，过点P分别作AC、BD的垂线，分别交AC、BD于点E、F，交AD、BC于点M、N．下列结论：①△APE≌△AME；②PM+PN＝AC；③PE2+PF2＝PO2；④△POF∽△BNF；⑤点O在M、N两点的连线上．其中正确的是（）A．①②③④B．①②③⑤C．①②③④⑤D．③④⑤【知识考点】全等三角形的判定；正方形的性质；相似三角形的判定与性质．【思路分析】依据正方形的性质以及勾股定理、矩形的判定方法即可判断△APM和△BPN以及△APE、△BPF都是等腰直角三角形，四边形PEOF是矩形，从而作出判断．【解题过程】解：∵四边形ABCD是正方形∴∠BAC＝∠DAC＝45°．∵在△APE和△AME中，，∴△APE≌△AME，故①正确；∴PE＝EM＝PM，同理，FP＝FN＝NP．∵正方形ABCD中AC⊥BD，又∵PE⊥AC，PF⊥BD，∴∠PEO＝∠EOF＝∠PFO＝90°，且△APE中AE＝PE∴四边形PEOF是矩形．∴PF＝OE，∴PE+PF＝OA，又∵PE＝EM＝PM，FP＝FN＝NP，OA＝AC，∴PM+PN＝AC，故②正确；∵四边形PEOF是矩形，∴PE＝OF，在直角△OPF中，OF2+PF2＝PO2，∴PE2+PF2＝PO2，故③正确．∵△BNF是等腰直角三角形，而△POF不一定是，故④错误；∵OA垂直平分线段PM．OB垂直平分线段PN，∴OM＝OP，ON＝OP，∴OM＝OP＝ON，∴点O是△PMN的外接圆的圆心，∵∠MPN＝90°，∴MN是直径，∴M，O，N共线，故⑤正确．故选：B．【总结归纳】本题考查正方形的性质、矩形的判定、勾股定理等知识，认识△APM和△BPN以及△APE、△BPF都是等腰直角三角形，四边形PEOF是矩形是关键．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果．11．2020年6月23日9时43分，“北斗三号”最后一颗全球组网卫星发射成功，它的授时精度小于0.00000002秒，则0.00000002用科学记数法表示为．【知识考点】科学记数法—表示较小的数．【思路分析】由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定10的负指数，把较小的数表示成科学记数法即可．【解题过程】解：0.00000002＝2×10﹣8，则0.00000002用科学记数法表示为2×10﹣8．故答案为：2×10﹣8．【总结归纳】此题考查了科学记数法﹣表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．因式分解：12a2﹣3b2＝．【知识考点】提公因式法与公式法的综合运用．【思路分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【解题过程】解：原式＝3（4a2﹣b2）＝3（2a+b）（2a﹣b）．故答案为：3（2a+b）（2a﹣b）．【总结归纳】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13．东营市某学校女子游泳队队员的年龄分布如下表：年龄（岁）13 14 15人数 4 7 4 则该校女子游泳队队员的平均年龄是岁．【知识考点】加权平均数．【思路分析】直接利用加权平均数的定义列式计算可得．【解题过程】解：该校女子游泳队队员的平均年龄是＝14（岁），故答案为：14．【总结归纳】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．14．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过A（1，﹣1）、B（﹣1，3）两点，则k0（填“＞”或“＜”）．【知识考点】一次函数图象与系数的关系；一次函数图象上点的坐标特征．【思路分析】设直线AB的解析式为：y＝kx+b（k≠0），把A（1，﹣1），B（﹣1，3）代入代入，得到k和b值，即可得到结论．【解题过程】解：设直线AB的解析式为：y＝kx+b（k≠0），把A（1，﹣1），B（﹣1，3）代入y＝kx+b得，，解得：k＝﹣2，b＝1，∴k＜0，故答案为：＜．【总结归纳】本题考查了一次函数图象与系数的关系，利用待定系数法正确的求出k，b的值是解题的关键．15．如果关于x的一元二次方程x2﹣6x+m＝0有实数根，那么m的取值范围是．【知识考点】根的判别式．【思路分析】根据一元二次方程有实数根，得到根的判别式大于等于0，求出m的范围即可．【解题过程】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+m＝0有实数根，∴△＝36﹣4m≥0，解得：m≤9，则m的取值范围是m≤9．故答案为：m≤9．【总结归纳】此题考查了根的判别式，弄清一元二次方程解的情况与根的判别式的关系是解本题的关键．16．如图，P为平行四边形ABCD边BC上一点，E、F分别为PA、PD上的点，且PA＝3PE，PD ＝3PF，△PEF、△PDC、△PAB的面积分别记为S、S1、S2．若S＝2，则S1+S2＝．【知识考点】平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质．【思路分析】利用相似三角形的性质求出△PAD的面积即可解决问题．【解题过程】解：∵PA＝3PE，PD＝3PF，∴＝＝，∴EF∥AD，∴△PEF∽△PAD，∴＝（）2，∵S△PEF＝2，∴S△PAD＝18，∵四边形ABCD是平行四边形，∴S△PAD＝S平行四边形ABCD，∴S1+S2＝S△PAD＝18，故答案为18．【总结归纳】本题考查相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．17．如图，在Rt△AOB中，OB＝2，∠A＝30°，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（其中点Q为切点），则线段PQ长度的最小值为．【知识考点】含30度角的直角三角形；切线的性质．【思路分析】连接OP、OQ，作OP′⊥AB于P′，根据切线的性质得到OQ⊥PQ，根据勾股定理得到PQ＝，根据垂线段最短得到当OP⊥AB时，OP最小，根据直角三角形的性质、勾股定理计算即可．【解题过程】解：连接OP、OQ，作OP′⊥AB于P′，∵PQ是⊙O的切线，∴OQ⊥PQ，∴PQ＝＝，当OP最小时，线段PQ的长度最小，当OP⊥AB时，OP最小，在Rt△AOB中，∠A＝30°，∴OA＝＝6，在Rt△AOP′中，∠A＝30°，∴OP′＝OA＝3，∴线段PQ长度的最小值＝＝2，故答案为：2．【总结归纳】本题考查的是切线的性质、勾股定理、直角三角形的性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．18．如图，在平面直角坐标系中，已知直线y＝x+1和双曲线y＝﹣，在直线上取一点，记为A1，过A1作x轴的垂线交双曲线于点B1，过B1作y轴的垂线交直线于点A2，过A2作x轴的垂线交双曲线于点B2，过B2作y轴的垂线交直线于点A3，…，依次进行下去，记点An的横坐标为a n，若a1＝2，则a2020＝．【知识考点】规律型：点的坐标；一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．【思路分析】根据反比例函数与一次函数图象上点的坐标特征分别求出A1、B1、A2、B2、A3、B3…，从而得到每3次变化为一个循环组依次循环，用2020除以3，根据商的情况确定出a2020即可．【解题过程】解：当a1＝2时，B1的横坐标与A1的横坐标相等为a1＝2，A2的纵坐标和B1的纵坐标相同为y2＝﹣＝﹣，B2的横坐标和A2的横坐标相同为a2═﹣，A3的纵坐标和B2的纵坐标相同为y3＝﹣＝，B3的横坐标和A3的横坐标相同为a3＝﹣，A4的纵坐标和B3的纵坐标相同为y4＝﹣＝3，B4的横坐标和A4的横坐标相同为a4＝2＝a1，…由上可知，a1，a2，a3，a4，a5，…，3个为一组依次循环，∵2020÷3＝673…1，∴a2020＝a1＝2，故答案为：2．【总结归纳】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象上点的坐标特征，依次求出各点的坐标，观察出每3次变化为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点．三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．（8分）（1）计算：+（2cos60°）2020﹣（）﹣2﹣|3+2|；（2）先化简，再求值：（x﹣）÷，其中x＝+1，y＝．【知识考点】实数的运算；分式的化简求值；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【思路分析】（1）先计算2cos60°、（）﹣2，再化简和﹣|3+2|，最后加减求出值；（2）按分式的混合运算法则，先化简分式，再代入求值．【解题过程】解：（1）原式＝3+（2×）2020﹣22﹣（3+2）＝3+1﹣4﹣3﹣2＝﹣6；（2）原式＝•＝•＝x﹣y．当x＝+1，y＝时，原式＝+1﹣＝1．【总结归纳】本题考查了二次根式的化简、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、绝对值的化简及分式的混合运算．题目综合性较强，是中考热点．熟记特殊角的三角函数值和负整数指数幂的意义是求（1）的关键，掌握分式的混合运算法则，化简分式是解决（2）的关键．20．（8分）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点M，弦MN∥BC交AB于点E，且ME＝3，AE＝4，AM＝5．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）求⊙O的直径AB的长度．【知识考点】勾股定理；勾股定理的逆定理；垂径定理；圆周角定理；切线的判定与性质．【思路分析】（1）根据勾股定理的逆定理得到∠AEM＝90°，由于MN∥BC，根据平行线的性质得∠ABC＝90°，然后根据切线的判定定理即可得到BC是⊙O的切线；（2）连接OM，设⊙O的半径是r，在Rt△OEM中，根据勾股定理得到r2＝32+（4﹣r）2，解方程即可得到⊙O的半径，即可得出答案．【解题过程】（1）证明：∵在△AME中，ME＝3，AE＝4，AM＝5，∴AM2＝ME2+AE2，∴△AME是直角三角形，∴∠AEM＝90°，又∵MN∥BC，∴∠ABC＝∠AEM＝90°，∴AB⊥BC，∵AB为直径，∴BC是⊙O的切线；（2）解：连接OM，如图，设⊙O的半径是r，在Rt△OEM中，OE＝AE﹣OA＝4﹣r，ME＝3，OM＝r，∵OM2＝ME2+OE2，∴r2＝32+（4﹣r）2，解得：r＝，∴AB＝2r＝．【总结归纳】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了勾股定理和勾股定理的逆定理．21．（8分）如图，C处是一钻井平台，位于东营港口A的北偏东60°方向上，与港口A相距60海里，一艘摩托艇从A出发，自西向东航行至B时，改变航向以每小时50海里的速度沿BC方向行进，此时C位于B的北偏西45°方向，则从B到达C需要多少小时？【知识考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题．【思路分析】过C作CD⊥AB于D，在点A的正北方向上取点M，在点B的正北方向上取点N，在直角三角形ACD中，求出CD的长，在直角三角形BCD中，利用锐角三角函数定义求出BC 的长，进而求出所求时间即可．【解题过程】解：过C作CD⊥AB于D，在点A的正北方向上取点M，在点B的正北方向上取点N，由题意得：∠MAB＝∠NBA＝90°，∠MAC＝60°，∠NBC＝45°，AC＝60海里，∴∠CDA＝∠CDB＝90°，∵在Rt△ACD中，∠CAD＝∠MAB﹣∠MAC＝90°﹣60°＝30°，∴CD＝AC＝30（海里），在Rt△BCD中，∠CDB＝90°，∠CBD＝∠NBD﹣∠NBC＝90°﹣45°＝45°，∴BC＝CD＝60（海里），∴60÷50＝1.2（小时），∴从B处到达C岛处需要1.2小时．【总结归纳】此题考查了解直角三角形的应用﹣方向角，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．22．（8分）东营市某中学对2020年4月份线上教学学生的作业情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了如图不完整的统计图表．作业情况频数频率非常好0.22较好68一般不好40请根据图表中提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样共调查了多少名学生？（2）将统计表中所缺的数据填在表中横线上；（3）若该中学有1800名学生，估计该校学生作业情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？（4）某学习小组4名学生的作业本中，有2本“非常好”（记为A1、A2），1本“较好”（记为B），1本“一般”（记为C），这些作业本封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3本中再抽取一本，请用“列表法”或“画树状图”的方法求出两次抽到的作业本都是“非常好”的概率．【知识考点】用样本估计总体；频数（率）分布表；列表法与树状图法．【思路分析】（1）结合扇形统计图与表格确定出调查学生总数即可；（2）分别求出所缺的数据，填写表格即可；（3）根据题意列出算式，计算即可求出值；（4）列表确定出所有等可能的情况数，找出两次抽到的作业本都是“非常好”的情况数，即可求出所求概率．【解题过程】解：（1）根据题意得：40÷＝200（名），则本次抽样共调查了200名学生；（2）填表如下：作业情况频数频率非常好44 0.22较好68 0.34一般48 0.24不好40 0.20故答案为：44；48；0.34；0.24；0.20；（3）根据题意得：1800×（0.22+0.34）＝1008（名），则该校学生作业情况“非常好”和“较好”的学生一共约1008名；（4）列表如下：A1A2 B C A1﹣﹣﹣（A1，A2）（A1，B）（A1，C）A2（A2，A1）﹣﹣﹣（A2，B）（A2，C）B （B，A1）（B，A2）﹣﹣﹣（B，C）C （C，A1）（C，A2）（C，B）﹣﹣﹣由列表可以看出，一共有12种结果，且它们出现的可能性相等，其中两次抽到的作业本都是“非常好”的有2种，则P（两次抽到的作业本都是“非常好”）＝＝．【总结归纳】此题考查了列表法与树状图法，用样本估计总体，频数（率）分布表，弄清题中的数据是解本题的关键．23．（8分）2020年初，新冠肺炎疫情爆发，市场上防疫口罩热销，某医药公司每月生产甲、乙两种型号的防疫口罩共20万只，且所有口罩当月全部售出，其中成本、售价如下表：型号甲乙价格（元/只）项目成本12 4售价18 6 （1）若该公司三月份的销售收入为300万元，求生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是多少万只？（2）如果公司四月份投入成本不超过216万元，应怎样安排甲、乙两种型号防疫口罩的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润．【知识考点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用；一次函数的应用．【思路分析】（1）设生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是x万只和y万只，由“某医药公司每月生产甲、乙两种型号的防疫口罩共20万只和该公司三月份的销售收入为300万元”列出方程组，可求解；（2）设四月份生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是a万只和（20﹣a）万只，利润为w万元，由“四月份投入成本不超过216万元”列出不等式，可求a的取值范围，找出w与a的函数关系式，由一次函数的性质可求解．【解题过程】解：（1）设生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是x万只和y万只，由题意可得：，解得：，答：生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是15万只和5万只；（2）设四月份生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是a万只和（20﹣a）万只，利润为w万元，由题意可得：12a+4（20﹣a）≤216，∴a≤17，∵w＝（18﹣12）a+（6﹣4）（20﹣a）＝4a+40是一次函数，w随a的增大而增大，∴a＝17时，w有最大利润＝108（万元），答：安排生产甲种型号的防疫口罩17万只，乙种型号的防疫口罩3万只，最大利润为108万元．【总结归纳】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．24．（10分）如图，抛物线y＝ax2﹣3ax﹣4a的图象经过点C（0，2），交x轴于点A、B（点A在点B左侧），连接BC，直线y＝kx+1（k＞0）与y轴交于点D，与BC上方的抛物线交于点E，与BC交于点F．（1）求抛物线的解析式及点A、B的坐标；（2）是否存在最大值？若存在，请求出其最大值及此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．【知识考点】一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的最值；待定系数法求二次函数解析式；抛物线与x轴的交点．【思路分析】（1）将点C的坐标代入函数解析式求得a值即可；将所求得的抛物线解析式转化为两点式，易得点A、B的坐标；（2）由题意知，点E位于y轴右侧，作EG∥y轴，交BC于点G，根据平行线截线段成比例将求的最大值转化为求的最大值，所以利用一次函数图象上点的坐标特征、二次函数图象上点的坐标特征，两点间的距离公式以及配方法解题即可．【解题过程】解：（1）把C（0，2）代入y＝ax2﹣3ax﹣4a得：﹣4a＝2．解得a＝﹣．则该抛物线解析式为y＝﹣x2+x+2．。
山东东营2020年中考数学试卷及解析
秘密★启用前 试卷类型:A二〇二〇年东营市初中学业水平考试数学试题(总分120分 考试时间120分钟)注意事项:1.本试题分第I 卷和第II 卷两部分，第I 卷为选择题，30分；第I 卷为非选择题，90分；本试题共6页.2.数学试题答题卡共8页.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等填写在试题和答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回.3.第I 卷每题选出后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD 】涂黑.如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案.第II 卷按要求用0.5mm 碳素笔答在答题卡的相应位置上.第I 卷 (选择题 共30分)一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 6-的倒数是（ ）A ． 6-B ．6C ．16-D ．162. 下列运算正确的是（ ） A ．()235xx =B ．()222x y x y -=+ C ．2323522x y xy x y -⋅=-D ．()33x y x y -+=-+3. 利用科学计算器求值时，小明的按键顺序为，则计算器面板显示的结果为（ ）A ．2-B ．2C ．2±D ．44. 如图，直线AB CD 、相交于点,O 射线OM 平分,BOD ∠若42AOC ∠=︒，则AOM ∠等于（ ）A ．159B ．161C ．169D ．1385. 如图，随机闭合开关123,,,K K K 中的两个，则能让两盏灯泡12,L L 同时发光的概率为（ ）A ．16 B ．12 C ．23 D ．136. 如图，已知抛物线2()0y ax bx c a =++≠的图象与x 轴交于,A B 两点，其对称轴与x 轴交于点,C 其中,A C 两点的横坐标分别为1-和1,下列说法错误的是（ ）A ．0abc <B ．40a c +=C ．1640a b c ++<D ．当2x >时，y 随x 的增大而减小7. 用一个半径为3,面积为3π的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥(不计损耗)，则圆锥的底面半径为（ ） A ．π B ．2π C ．2 D ．18. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载:“ 三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关”其大意是:有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半， 一共走了六天才到达目的地.则此人第三天走的路程为（ ） A ．96里 B ．48里 C ．24里 D ．12里9. 如图1，点P 从ABC 的顶点A 出发，沿A B C →→匀速运动到点,C 图2是点P 运动时线段CP 的长度y 随时间x 变化的关系图象，其中点Q 为曲线部分的最低点，则ABC 的边AB 的长度为（ ）A ．12B ．8C ．10D ．1310.如图，在正方形ABCD 中，点P 是AB 上一动点(不与A B 、重合) ，对角线AC BD 、相交于点,O 过点P 分别作AC BD 、的垂线，分别交AC BD 、于点,E F 、交AD BC 、于点M N 、.下列结论:APE AME ①≌；PM PN AC +=②；222PE PF PO +=③；POFBNF ④；⑤点O 在M N、两点的连线上.其中正确的是（ ）A ．①②③④B ．①②③⑤C ．①②③④⑤D ．③④⑤第II 卷 (非选择题共90分)二、填空题:本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分只要求填写最后结果.11. 2020年6月23日9时43分，“北斗三号”最后一颗全球组网卫星发射成功，它的授时精度小于0.00000002秒，则0.00000002用科学记数法表示为_ ．12. 因式分解:22123a b -= ．13. 东营市某学校女子游泳队队员的年龄分布如下表: 年龄(岁)13 14 15人数4 7 4则该校女子游泳队队员的平均年龄是 岁.14. 已知一次函数()0y kx b k =+≠的图象经过()()1,11,3A B --、两点，则k _____ 0(填“>”或“<”)．15. 如果关于x 的一元二次方程260x x m -+=有实数根，那么m 的取值范围是 ．16.如图，P 为平行四边形ABCD 边BC 上一点，E F 、分别为PA PD 、上的点，且3,3,PA PE PD PF ==,PEF PDC PAB ,的面积分别记为12,S S S 、.若2,S =则12S S += ．17.如图，在Rt AOB 中，23,30,OB A O =∠=︒的半径为1,点P 是AB 边上的动点，过点P 作O 的--条切线PQ (其中点Q 为切点)，则线段PQ 长度的最小值为 ．18.如图，在平面直角坐标系中，已知直线1y x =+和双曲线1y x=-，在直线上取一点，记为1A ，过1A 作x 轴的垂线交双曲线于点1B ，过1B 作y 轴的垂线交直线于点2A ，过2A 作x 轴的垂线交双曲线于点2B ，过2B 作y 轴的垂线交直线于点3,A ······，依次进行下去，记点n A 的横坐标为n a ，若12,a =则2020a = ．三、解答题 （本大题共7小题，共62分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19.()1计算:()220201272603232cos -⎛⎫+--+ ⎪⎝⎭； ()2先化简，再求值:22222xy y x y x x x xy⎛⎫÷ ⎪⎝⎭---+，其中21,2x y =+=. 20. 如图，在ABC 中，以AB 为直径的O 交AC 于点,M 弦//MN BC 交AB 于点,E 且3,ME =4,AE =5AM =.()1求证:BC 是O 的切线；()2求O 的直径AB 的长度.21. 如图，C 处是一钻井平台，位于东营港口A 的北偏东60方向上，与港口A 相距2托艇从A 出发，自西向东航行至B 时，改变航向以每小时50海里的速度沿BC 方向行进，此时C 位于B 的北偏西45方向，则从B 到达C 需要多少小时？22. 东营市某中学对2020年4月份线上教学学生的作业情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表.作业情况频数频率非常好0.22较好68一般不好40请根据图表中提供的信息，解答下列问题:()1本次抽样共调查了多少名学生？()2将统计表中所缺的数据填在表中横线上；()3若该中学有1800名学生，估计该校学生作业情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？()4某学习小组4名学生的作业本中，有2本“非常好”(记为12、)，1本“较好”(记为B)，1本“一A A般”(记为C)，这些作业本封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3本中再抽取一本，请用“列表法”或“画树状图”的方法求出两次抽到的作业本都是“非常好”的概率.23.2020年初，新冠肺炎疫情爆发，市场上防疫口罩热销，某医药公司每月生产甲、乙两种型号的防疫口罩共20万只，且所有口罩当月全部售出，其中成本、售价如下表:型号价格(元/只)项目甲 乙成本 12 4售价18 6()1若该公司三月份的销售收入为300万元，求生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是多少万只？ ()2如果公司四月份投入成本不超过216万元，应怎样安排甲、乙两种型号防疫口罩的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润.24. 如图，抛物线234y ax ax a =--的图象经过点()0,2C ，交x 轴于点A B 、(点A 在点B 左侧)，连接,BC 直线()10y kx k =+>与y 轴交于点,D 与BC 上方的抛物线交于点,E 与BC 交于点F .()1求抛物线的解析式及点A B 、的坐标； ()2EFDF是否存在最大值？若存在，请求出其最大值及此时点E 的坐标；若不存在，请说明理由. 25. 如图1，在等腰三角形ABC 中，120,,A AB AC ∠==点D E 、分别在边AB AC 、上，,AD AE =连接,BE 点M N P 、、分别为DE BE BC 、、的中点.()1观察猜想图1中，线段NM NP 、的数量关系是______________，MNP ∠的大小为__________；()2探究证明把ADE 绕点A 顺时针方向旋转到如图2所示的位置，连接,MP BD CE 、、判断MNP 的形状，并说明理由；()3拓展延伸把ADE 绕点A 在平面内自由旋转，若1,3AD AB ==，请求出MNP 面积的最大值秘密★启用前 试卷类型:A数学试题参考答案及评分标准评卷说明:1.选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分.2解答题中每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解等到该步骤所应得的累计分数本答案对每小题只给出一种解法，对考生的其它解法.请参照评分标准相应评分.3.如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分.但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分.一、选择题:本大题共10小题. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的.请把正确的选项选出来每小题选对得3分，共30分.选错、不选或选出的答案超过一个均记零分题号 12345678910答案C C B AD B D B C B二、填空题11.8210-⨯12.()()322a b a b +-13.14 14.1415.9;m ≤ 16.1817.22 18.2三、解答题19. 解:()1原式3314323=+---36=-；()2原式222222x xy y x x xyx y =⋅-++- ()()()2()x y x x y y x y xx -+-=+⋅x y =-.当21,2x y =+=时，原式2121=+-=.20.()1证明:3,4,5ME AE AM ===，222AE ME AM ∴+=，90,AEM ∴∠=︒ //,MN BC90,ABC AEM ∴∠=∠=︒AB 为O 的直径， BC ∴是O 的切线.()2如图，连接,BMAB 为O 的直径，90,AMB ∴∠=︒又90,AEM ∠=AM AEcos BAM AB AM∴∠==即545AB = 254AB ∴= 从而O 的直径AB 的长度为25421. 解:如图，过点C 作CD AB ⊥于点,D由题意得://,//AE CD BF CD ，60,45ACD CAE BCD CBF ∴∠=∠=∠=∠=︒在Rt ACD 中，602AC =1302,2CD AC ∴== 在Rt CDB 中，302CD =260BC CD ∴==.601.250∴=(小时)， ∴从B 到达C 需要1.2小时.22.解:()72140200360÷=(名)，本次抽样共调查了200名学生； ()2作业情况 频数频率非常好 44 0.22 较好 68 0.34 一般480.24()()318000.220.341008⨯+=(名)，所以该校学生作业情况“非常好”和“较好”的学生一共约1008名；()4列表如下:(树状图略) 由列表可以看出，一共有12种结果，并且它们出现的可能性相等.其中两次抽到的作业本都是“非常好”的有2种，所以“"()21126P ==两次抽到的作业本都是非常好 23. 解:()1设甲种型号口罩的产量是x 万只，则乙种型号口罩的产量是()20x -万只，根据题意得:()18620300,x x +-=解得:15,x =则2020155,x -=-=则甲、乙两种型号口罩的产量分别为15万只和5万只；()2设甲种型号口罩的产量是y 万只，则乙种型号口罩的产量是()20y -万只，根据题意得:()12420216,y y +-≤解得:17y ≤.设所获利润为w 万元，则()()()181********,w y y y =-+--=+由于40>，所以w 随y 的增大而增大，即当17y =时，w 最大，此时41740108w =>+=.从而安排生产甲种型号的口罩17万只，乙种型号的口罩3万只时，获得最大利润，最大利润为108万元.24. 解:()1把()0,2C 代入334y ax ax a =-- 得:42,a -= 解得12a =- ∴抛物线的解析式为213222y x =-++ 令2132022x -++= 可得:121,4,x x =-=()()1,0,4,0A B ∴-()2存在.如图，由题意，点E 在y 轴的右侧，作//EG y 轴，交BC 于点G .//,CD EG ∴EF EG DF CD∴= 直线()10y kx k =+>与y 轴交于点D .则()0,1D ，211,CD =-=∴EF EG DF∴= 设BC 所在直线的解析式为()0y mx n m =+≠，将()()4,0,0,2B C 代入上述解析式得：042m n n=+=⎧⎨⎩解得:122m n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩BC ∴的解析式为122y x =+- 设213,222E t t t ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭则1,22G t t ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，其中04t <<. ()22131122222222EG t t x t ⎛⎫∴=-++-+=--+ ⎪⎝⎭- 2(22,2)1EF t DF ∴=--+ 10,2-< 当2t =时，有最大值，最大值为2.此时点E 的坐标为()2,3.25. 解:()1相等，60()2MNP 是等边三角形.理由如下:如图，由旋转可得,BAD CAE ∠=∠又,,AB AC AD AE ==()ABD ACE SAS ∴≌,,BD CE ABD ACE =∠=∠∴点M N 、分别为DE BE 、的中点，MN ∴是EBD 的中位线，122MN BD ∴=且//MN BD . 同理可证12PN CE =且//PN CE .,,MN PN MNE DBE NPB ECB ∴=∠=∠∠=∠.,MNE DBE ABD ABE ACE ABE ∴∠=∠=∠+∠=∠+∠ ,ENP EBP NPB EBP ECB ∠=∠+∠=∠+∠MNP MNE ENP ACE ABE EBP ECB ∴∠=∠+∠=∠+∠+∠+∠ 60ABC ACB =∠+∠=︒.MNP ∴是等边三角形.()3根据题意得:BD AB AD ≤+.即4BD ≤，从而2,MN ≤MNP 的面积212MN MN MN ==所以MNP。
2020年山东省东营市中考数学试卷及答案解析
2020年山东省东营市初中学业水平考试数学试题第I 卷 (选择题 共30分)一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 6-的倒数是（ ）A ． 6-B ．6C ．16-D ．162. 下列运算正确的是（ ） A ．()235xx =B ．()222x y x y -=+ C ．2323522x y xy x y -⋅=-D ．()33x y x y -+=-+3. 利用科学计算器求值时，小明的按键顺序为，则计算器面板显示的结果为（ ）A ．2-B ．2C ．2±D ．44. 如图，直线AB CD 、相交于点,O 射线OM 平分,BOD ∠若42AOC ∠=︒，则AOM ∠等于（ ）A ．159B ．161C ．169D ．1385. 如图，随机闭合开关123,,,K K K 中的两个，则能让两盏灯泡12,L L 同时发光的概率为（ ）A ．16 B ．12 C ．23 D ．136. 如图，已知抛物线2()0y ax bx c a =++≠的图象与x 轴交于,A B 两点，其对称轴与x 轴交于点,C 其中,A C 两点的横坐标分别为1-和1,下列说法错误的是（ ）A ．0abc <B ．40a c +=C ．1640a b c ++<D ．当2x >时，y 随x 的增大而减小7. 用一个半径为3,面积为3π的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥(不计损耗)，则圆锥的底面半径为（ ） A ．π B ．2π C ．2 D ．18. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载:“ 三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关”其大意是:有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半， 一共走了六天才到达目的地.则此人第三天走的路程为（ ） A ．96里 B ．48里 C ．24里 D ．12里9. 如图1，点P 从ABC 的顶点A 出发，沿A B C →→匀速运动到点,C 图2是点P 运动时线段CP 的长度y 随时间x 变化的关系图象，其中点Q 为曲线部分的最低点，则ABC 的边AB 的长度为（ ）A ．12B ．8C ．10D ．1310.如图，在正方形ABCD 中，点P 是AB 上一动点(不与A B 、重合) ，对角线AC BD 、相交于点,O 过点P 分别作AC BD 、的垂线，分别交AC BD 、于点,E F 、交AD BC 、于点M N 、.下列结论:APE AME ①≌；PM PN AC +=②；222PE PF PO +=③；POFBNF ④；⑤点O 在M N 、两点的连线上.其中正确的是（ ）A ．①②③④B ．①②③⑤C ．①②③④⑤D ．③④⑤第II 卷 (非选择题共90分)二、填空题:本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分只要求填写最后结果.11. 2020年6月23日9时43分，“北斗三号”最后一颗全球组网卫星发射成功，它的授时精度小于0.00000002秒，则0.00000002用科学记数法表示为_ ．12. 因式分解:22123a b -= ． 13. 东营市某学校女子游泳队队员的年龄分布如下表:则该校女子游泳队队员的平均年龄是 岁.14. 已知一次函数()0y kx b k =+≠的图象经过()()1,11,3A B --、两点，则k _____ 0(填“>”或“<”)．15. 如果关于x 的一元二次方程260x x m -+=有实数根，那么m 的取值范围是 ．16.如图，P 为平行四边形ABCD 边BC 上一点，E F 、分别为PA PD 、上的点，且3,3,PA PE PD PF ==,PEF PDC PAB ,的面积分别记为12,S S S 、.若2,S =则12S S += ．17.如图，在Rt AOB 中，30,OB A O =∠=︒的半径为1,点P 是AB 边上的动点，过点P 作O 的--条切线PQ (其中点Q 为切点)，则线段PQ 长度的最小值为 ．18.如图，在平面直角坐标系中，已知直线1y x =+和双曲线1y x=-，在直线上取一点，记为1A ，过1A 作x 轴的垂线交双曲线于点1B ，过1B 作y 轴的垂线交直线于点2A ，过2A 作x 轴的垂线交双曲线于点2B ，过2B 作y 轴的垂线交直线于点3,A ······，依次进行下去，记点n A 的横坐标为n a ，若12,a =则2020a = ．三、解答题 （本大题共7小题，共62分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19.()1计算()22020126032cos -⎛⎫--+ ⎪⎝⎭；()2先化简，再求值:22222xy y x y x x x xy⎛⎫÷ ⎪⎝⎭---+，其中1,x y ==20. 如图，在ABC 中，以AB 为直径的O 交AC 于点,M 弦//MN BC 交AB 于点,E 且3,ME =4,AE =5AM =.()1求证:BC 是O 的切线；()2求O 的直径AB 的长度.21. 如图，C 处是一钻井平台，位于东营港口A 的北偏东60方向上，与港口A 相距托艇从A 出发，自西向东航行至B 时，改变航向以每小时50海里的速度沿BC 方向行进，此时C 位于B 的北偏西45方向，则从B 到达C 需要多少小时？22. 东营市某中学对2020年4月份线上教学学生的作业情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表.请根据图表中提供的信息，解答下列问题:()1本次抽样共调查了多少名学生？()2将统计表中所缺的数据填在表中横线上；()3若该中学有1800名学生，估计该校学生作业情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？ ()4某学习小组4名学生的作业本中，有2本“非常好”(记为12A A 、)，1本“较好”(记为B )，1本“一般”(记为C )，这些作业本封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回， 从余下的3本中再抽取一本 ，请用“列表法”或“画树状图”的方法求出两次抽到的作业本都是“非常好”的概率.23. 2020年初，新冠肺炎疫情爆发，市场上防疫口罩热销，某医药公司每月生产甲、乙两种型号的防疫口罩共20万只，且所有口罩当月全部售出，其中成本、售价如下表:()1若该公司三月份的销售收入为300万元，求生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是多少万只？ ()2如果公司四月份投入成本不超过216万元，应怎样安排甲、乙两种型号防疫口罩的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润.24. 如图，抛物线234y ax ax a =--的图象经过点()0,2C ，交x 轴于点A B 、(点A 在点B 左侧)，连接,BC 直线()10y kx k =+>与y 轴交于点,D 与BC 上方的抛物线交于点,E 与BC 交于点F .()1求抛物线的解析式及点A B 、的坐标；()2EFDF是否存在最大值？若存在，请求出其最大值及此时点E 的坐标；若不存在，请说明理由. 25. 如图1，在等腰三角形ABC 中，120,,A AB AC ∠==点D E 、分别在边AB AC 、上，,AD AE =连接,BE 点M N P 、、分别为DE BE BC 、、的中点.()1观察猜想图1中，线段NM NP 、的数量关系是______________，MNP ∠的大小为__________；()2探究证明把ADE 绕点A 顺时针方向旋转到如图2所示的位置，连接,MP BD CE 、、判断MNP 的形状，并说明理由；()3拓展延伸把ADE 绕点A 在平面内自由旋转，若1,3AD AB ==，请求出MNP 面积的最大值秘密★启用前 试卷类型:A数学试题参考答案及评分标准评卷说明:1.选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分.2解答题中每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解等到该步骤所应得的累计分数本答案对每小题只给出一种解法，对考生的其它解法.请参照评分标准相应评分.3.如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分.但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分.一、选择题:本大题共10小题. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的.请把正确的选项选出来每小题选对得3分，共30分.选错、不选或选出的答案超过一个均记零分二、填空题11.8210-⨯12.()()322a b a b +- 13.14 14.1415.9;m ≤16.1817. 18.2三、解答题19. 解:()1原式143=---6=；()2原式222222x xy y x x xyx y =⋅-++- ()()()2()x y x x y y x y xx -+-=+⋅x y =-.当1,x y ==原式11==.20.()1证明:3,4,5ME AE AM ===，222AE ME AM ∴+=，90,AEM ∴∠=︒ //,MN BC90,ABC AEM ∴∠=∠=︒AB 为O 的直径， BC ∴是O 的切线.()2如图，连接,BMAB 为O 的直径，90,AMB ∴∠=︒又90,AEM ∠=AM AEcos BAM AB AM∴∠==即545AB = 254AB ∴= 从而O 的直径AB 的长度为25421. 解:如图，过点C 作CD AB ⊥于点,D由题意得://,//AE CD BF CD ，60,45ACD CAE BCD CBF ∴∠=∠=∠=∠=︒在Rt ACD 中，AC =12CD AC ∴==在Rt CDB 中，CD =60BC ∴==.601.250∴=(小时)， ∴从B 到达C 需要1.2小时.22.解:()72140200360÷=(名)，本次抽样共调查了200名学生； ()2()()318000.220.341008⨯+=(名)，所以该校学生作业情况“非常好”和“较好”的学生一共约1008名；()4列表如下:(树状图略) 由列表可以看出，一共有12种结果，并且它们出现的可能性相等.其中两次抽到的作业本都是“非常好”的有2种，所以“"()21126P ==两次抽到的作业本都是非常好 23. 解:()1设甲种型号口罩的产量是x 万只，则乙种型号口罩的产量是()20x -万只，根据题意得:()18620300,x x +-=解得:15,x =则2020155,x -=-=则甲、乙两种型号口罩的产量分别为15万只和5万只；()2设甲种型号口罩的产量是y 万只，则乙种型号口罩的产量是()20y -万只，根据题意得:()12420216,y y +-≤解得:17y ≤.设所获利润为w 万元，则()()()181********,w y y y =-+--=+由于40>，所以w 随y 的增大而增大，即当17y =时，w 最大，此时41740108w =>+=.从而安排生产甲种型号的口罩17万只，乙种型号的口罩3万只时，获得最大利润，最大利润为108万元.24. 解:()1把()0,2C 代入334y ax ax a =-- 得:42,a -=解得12a =-∴抛物线的解析式为213222y x =-++ 令2132022x -++= 可得:121,4,x x =-=()()1,0,4,0A B ∴-()2存在.如图，由题意，点E 在y 轴的右侧，作//EG y 轴，交BC 于点G .//,CD EG ∴EF EG DF CD∴= 直线()10y kx k =+>与y 轴交于点D .则()0,1D ，211,CD =-=∴EF EG DF∴= 设BC 所在直线的解析式为()0y mx n m =+≠，将()()4,0,0,2B C 代入上述解析式得：042m n n=+=⎧⎨⎩解得:122m n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩BC ∴的解析式为122y x =+-设213,222E t t t ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭则1,22G t t ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，其中04t <<. ()22131122222222EG t t x t ⎛⎫∴=-++-+=--+ ⎪⎝⎭- 2(22,2)1EF t DF ∴=--+ 10,2-< 当2t =时，有最大值，最大值为2.此时点E 的坐标为()2,3.25. 解:()1相等，60()2MNP 是等边三角形.理由如下:如图，由旋转可得,BAD CAE ∠=∠又,,AB AC AD AE ==()ABD ACE SAS ∴≌,,BD CE ABD ACE =∠=∠∴点M N 、分别为DE BE 、的中点，MN ∴是EBD 的中位线，122MN BD ∴=且//MN BD . 同理可证12PN CE =且//PN CE . ,,MN PN MNE DBE NPB ECB ∴=∠=∠∠=∠.,MNE DBE ABD ABE ACE ABE ∴∠=∠=∠+∠=∠+∠ ,ENP EBP NPB EBP ECB ∠=∠+∠=∠+∠MNP MNE ENP ACE ABE EBP ECB ∴∠=∠+∠=∠+∠+∠+∠ 60ABC ACB =∠+∠=︒.MNP ∴是等边三角形. ()3根据题意得:BD AB AD ≤+. 即4BD ≤，从而2,MN ≤MNP 的面积212MN MN MN ==所以MNP。
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【答案】
此题暂无答案
【考点】
象限体点火坐标
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【点评】
此题暂无点评
5.为了帮助市内一名患“白血病”的中学生，东营市某学校数学社团 名同学积极捐款，捐款情况如下表所示，下列说法正确的是( )
捐款数额
人数
A.中位数是 B.众数是 C.平均数是 D.极差是
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【点评】
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9.如图所示，已知 中， ， 边上的高 ， 为 上一点， ，交 于点 ，交 于点 ，设点 到边 的距离为 ．则 的面积 关于 的函数图象大致为( )
A. B.
C. D.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
函表的透象
平行线体线土成比例
【解析】
此题暂无解析
2020年山东省东营市中考数学试卷
一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．
1. 的倒数是（）
A. B. C. D.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
倒数
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
待定明数护确游比例函数解析式
平行四表形型性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【点评】
此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，以及平行四边形的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．
15.如图，在 中， ，以顶点 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 ， 于点 ， ，再分别以点 ， 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧交于点 ，作射线 交 于点 ，若 ， ，则 的面积是________．
【解答】
此题暂无解答
【点评】
此题考查根据几何图形的性质确定函数的图象和函数图象的读图能力．要能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件，结合实际意义画出正确的图象．
10.如图，点 在 的边 上，点 在 内部， ＝ ＝ ， ＝ ， ＝ ．给出下列结论：
① ＝ ；② ＝ ；③ ；④ ＝ ．其中正确的是（）
A. B. C. D.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
二元一水使程组种应用—鉴其他问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【点评】
设一个笑脸气球的单价为 元/个，一个爱心气球的单价为 元/个，根据前两束气球的价格，即可得出关于 、 的方程组，用前两束气球的价格相加除以 ，即可求出第三束气球的价格．
7.如图，在四边形 中， 是 边的中点，连接 并延长，交 的延长线于点 ， ，添加一个条件使四边形 是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是
【答案】
此题暂无答案
【考点】
中心较称图腾
概水常式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【点评】
此题主要考查了中心对称图形的性质和概率求法，正确把握中心对称图形的定义是解题关键．
14.如图， ， ，以 ， 为边作平行四边形 ，则经过点 的反比例函数的解析式为________．
【答案】
此题暂无答案
【考点】
【点评】
主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是 ，我们就称这两个数互为倒数．
2.下列运算正确的是
A. B.
C. D.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
完全明方养式
同底水水的乘法
幂的乘表与型的乘方
合较溴类项
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【点评】
本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握完全平方公式、合并同类项法则、同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方．
11.东营市大力推动新旧动能转换，产业转型升级迈出新步伐．建立了新旧动能转换项目库，筛选论证项目 个，计划总投资 亿元． 亿元用科学记数法表示为________元．
【答案】
此题暂无答案
【考点】
科学较盛法含-表项较大的数
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【点评】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ， 为整数，表示时关键要正确确定 的值以及 的值．
3.下列图形中，根据 ，能得到 的是（）
A. B.
C. D.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
平行体的省质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【点评】
两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等，据此进行判断即可．
4.在平面直角坐标系中，若点 在第二象限，则 的取值范围是（）
12.分解因式： ＝________．
【答案】
此题暂无答案
【考点】
提公明式钾与公牛法的北合运用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【点评】
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
13.有五张背面完全相同的卡片，其正面分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、菱形，将这五张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是________．
【答案】
此题暂无答案
【考点】
极差
众数
中位数
加水正均数
【解】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【点评】
本题考查了中位数、平均数、众数和极差的概念．题目难度不大，注意勿混淆概念．
6.小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同．由于会场布置需要，购买时以一束（ 个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为
A.②④B.①②③④C.①③④D.①②③
【答案】
此题暂无答案
【考点】
全根三烛形做给质与判定
等腰于角三旋形
勾体定展
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【点评】
本题考查全等三角形的判定和性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．
二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题3分，共28分．只要求填写最后结果．
A. B. C. D.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
平行四射形的判放
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【点评】
此题暂无点评
8.如图所示，圆柱的高 ，底面直径 ，现在有一只蚂蚁想要从 处沿圆柱表面爬到对角 处捕食，则它爬行的最短距离是（）
A. B. C. D.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
平于叫开施护短路径问题
【答案】
此题暂无答案
【考点】
角平较线的停质
作图射子本作图