倾斜传送带问题
传送带模型(解析版)-2024届新课标高中物理模型与方法
2024版新课标高中物理模型与方法传送带模型目录【解决传送带问题的几个关键点】【模型一】水平传动带模型上物体的常见运动【模型二】倾斜传送带模型上物体的常见运动1.倾斜传送带--上传模型2.倾斜传送带--下载【解决传送带问题的几个关键点】Ⅰ、受力分析(1)“带动法”判断摩擦力方向：同向快带慢、反向互相阻；(2)共速要突变的三种可能性：①滑动摩擦力突变为零；②滑动摩擦力突变为静摩擦力；③方向突变。
Ⅱ、运动分析(1)参考系的选择：物体的速度、位移、加速度均以地面为参考系；痕迹指的是物体相对传送带的位移。
(2)判断共速以后一定与传送带保持相对静止作匀速运动吗？(3)判断传送带长度--临界之前是否滑出？Ⅲ、画图画出受力分析图和运动情景图，特别是画好v-t图像辅助解题，注意摩擦力突变对物体运动的影响，注意参考系的选择。
【模型一】水平传动带模型上物体的常见运动项目情景1：轻放情景2：同向情景3：反向图示滑块可能的运动情况(1)可能滑块一直加速；(2)可能滑块先加速后匀速；(1)v0<v时，可能一直加速，也可能先加速再匀速；(2)v0>v时，可能一直减速，也可能先减速再匀速．(1)传送带较短时，滑块一直减速达到左端．(2)传送带较长时，滑块还要被传送带传回右端．其中v0>v和v0<v两种情况下滑块回到右端时有何不同？1(2023秋·安徽蚌埠·高三统考期末)如图甲为机场和火车站的安全检查仪，其传送装置可简化为如图乙模型，紧绷的传送带以1m/s的恒定速率运行。
旅客把行李无初速度地放在A处，设行李与传送带之间的动摩擦因数为0.1，AB间的距离为2m，g取10m/s。
行李从A到B的过程中()A.行李一直受到摩擦力作用，方向先水平向左，再水平向右B.行李到达B处时速率为1m/sC.行李到达B处所需的时间为2.5sD.行李与传送带间的相对位移为2m【答案】BC【详解】AB．由牛顿第二定律得μmg=ma设行李与传送带共速所需的时间为t，则有v=at代入数值得t=1s匀加速运动的位移大小为x=1at2=0.5m<2m2所以行李先做匀加速直线运动，再做匀速直线运动，故A错误，B正确；CD．匀速运动的时间为t'=L-x=1.5sv行李从A到B的时间为=1s+1.5s=2.5st总传送带在t时间的位移为x'=vt=1m行李与传送带间的相对位移为Δx=x'-x=0.5m故C正确，D错误；故选BC。
倾斜传送带问题分类探析
ｎ＝ｇ ｉ０一／ ｅｓ ｓ ｎ ￣ ｏ０的 匀 加 速 运 动 。 ｇ
②传送带以加速度 ｎ匀加速向上启动 Ａ 当 ｎ ＜ｌ ｃｓ ． ｌ ｏＯ— ｇ ｉ０ 对 于 物 块 有 ， ｇ ｓ ， ｎ ，一 ｍ ｉ０ ａ， 块 随 传 送 带 一 起 向 上 做 匀 加 速 运 ｇｓ ＝ｍ 物 ｎ
① 当 ｍ ｓ ０ ／ ｇ ｏ０时 ， ｇｉ ￣ ￣ ｅｓ ｎ＜ ｍ
由于刚 开始 物块相 对 于传送 带
向下 运 动 ， 块 受 到 的 滑 动 摩 擦 物 图３ 力向上 ， 则物块放 上后 ， 将做初 速度 为零 ， 速度 ｎ 加 ＝ ｇ ｏＯ—ｇｉ０的 匀 加 速 运 动 。 当 物 块 的 速 度 增 ￣ ｅｓ ｓ ｎ 大到与传送带的速度 相等 时 ， 物块 和传送 带将 以共 同 速度 做 匀 速 运 动 ； ② 当 ｍ ｓ ０ ￣ ｇ ｏ０时 ， ｇｉ ＞／ｎ ｅｓ ｎ ｒ 由于 物 块 受 到 向 上 的滑动摩擦力小于下滑力 ， 所以物块放上传送带后 ， 将做初速度为零 ， 加速度 ｎ＝ｇｉ０一／ ｅｓ ｓ ｎ ￣ ｏ０的匀 加 ｇ 速运动 ， 动的方向向下。 运 以上是有关倾斜传 送带 的几种 常见情 况 ， 望 希 同学 们 认 真 加 以斟 酎 。 （ 者 单位 ： 南 省 鹿 邑县 第 三 高 级 中 学 ） 作 河
运动 。
① 当 ｍ ｓ ０≤ ￣ ｇ Ｏ０时 ， ｇｉ ｎ ｎ ＣＳ 由于 刚 开始 物块 相 对 于传 送 带 向 上运 动 ， 物 块 受 到 的 滑 动 摩 则 图２ 擦 力 向下 ， 知 物 块 将 做 初 速 度 为 零 ， 速 度 ｎ＝ 可 加 ｇｉ０＋／ ｅｓ 匀 加 速 运 动 。 当物 块 的 速 度 ＝ ｓ ｎ ￣ ｏ０的 ｇ 时 ， 者 达 到 共 同 速 度 ， 后 物 块 和 传 送 带 一 起 以 两 此 速 度 做 匀 速 运 动 ； ② 当 ｍ ｓ ０＞／ ｇ ｏ０时 ， ｇｉ ｎ Ｌ ｅｓ ｍ 由① 的分 析 可 知 ， 刚 开始 物 块 仍 做 初 速 度 为 零 ， 速 度 口＝ｇ ｉ０＋ 加 ｓ ｎ ｕ ｅｓ ｇ ｏ０的匀 加速 运 动 。 当 物 块 的 速 度 ： 时 ， 两 者 达 到共 同速 度 ， 后 物 块 将 做 初 速 度 为 ， 速 度 此 加
倾斜传送带的运动学问题
传送带模型概述
传送带问题是以真实物理现象为依据的问题，它既 能训练学生的科学思维，又能联系科学、生产和生 活实际，因而，这种类型问题具有很强生命力，当 然也就是高考命题所关注的热点． 传送带分水平、倾斜两种;按转向分顺时针、逆时针 转动两种。下面就以较为复杂的倾斜传送逆时针转 动问题为例进行分析，处理这类问题，同样是先对 物块进行受力分析，其中对传送带和物块共速时， 物块所受摩擦力的大小以及方向的突变的判断是解 决这类问题的难点
B
θ
思路点拨：我们以物块与传送带共速这个临界点 把物块的运动分作共速前和共速后两个阶段来进 行分析
共速前阶段：滑块和传送带相对地面都在向下运 动，传送带的速度大于物块的速度，传送带施加 给物块一沿传送带向下的滑动摩擦力，滑动摩擦 力在这个阶段充当动力，此时物块的合外力为下 滑分力和滑动摩擦力之和，物块由静止开始加速 下滑直至与传送带共速，受力分析如图a所示；
＝
解析：在物体运动的开始阶段受力如图（a）所示， 由牛顿第二定律，得mgsinθ＋μmgcosθ=ma1， 此阶段物体的加速度a1=gsinθ＋μgcosθ=10m/s2 物体加速至与传送带共速时需要的时间为t1＝v/a1＝1s， 发生的位移s1=½a1t12=½ ×10×12=5m<16m 可知物体加速到10m/s时仍未到达B点。 第二阶段的受力分析如图(b)所示，应用牛顿第二定律， 有mgsinθ－μmgcosθ＝ma2， 所以此阶段的加速度为a2＝2m/s2 设第二阶段物体滑动到B端的时间为t2， 则LAB－s1＝vｔ2＋ a2ｔ22 解得t2＝1s，ｔ2′=-11s（舍去） 故物体经历的总时间ｔ=t1＋t2=2s
【总结升华】
1、物体的运动情况由受力和初状态共同 决定。
传送带类分水平、倾斜两种：按转向分顺时针、逆时针转两种。
传送带类分水平、倾斜两种：按转向分顺时针、 逆时针转两种。
2．传送带问题解题策略
（1）受力分析和运动分析是解题的基础。
首先根据初始条件比较 物体对地的速度v物与v传 的大小与方向，明确物体受到的摩擦力的种类及其规 律，然后分析出物体受的合外力和加速度大小和方向， 再结合物体的初速度确定物体的运动性质。
1、受力情况： 2、运动情况：
FN m Af
G
v
B
①皮带足够长：
L
先匀加速再匀速
②皮带长度一定：
可能一直匀加速，也有可能先加速后匀速。
思考：如果摩擦因数和皮带的长度一定，要使物体 尽快的由A端运动到B端要想什么办法？
可以提高皮带的速度，使得物体一直做匀加速运动。
例2. 如图,传送带与水平地面倾角θ=37º，从A端到B端的距离 L=16m，传送带以v=10m/s的速率逆时针转 动,在传送带的上端A无初速度地放一个质量 为0.5kg的小物体，若已知该物体与传送带 之间的动摩擦因数μ=0.5，求小物体从A端 运动到B端所需的时间是多少？ （ g取10m/s2 sin370=0.6 ）
解：过程一．物体放在传送带后，受到滑动摩擦力的方向沿斜面 向下，物体沿传送带向下做初速度为零的匀加速运动
mgsin 370 mgcos370 ma1 a1 g(sin370 cos370) 10m / s2
物体加速到与传送带速度相等所用的时间
370
mg
v t1 a1 1s
物体在t1时间内的位移 s
③摩擦力可以是动力，也可以是阻力．
发散思维：若传送带顺时针转动，小物体从A端运动到B端所 需的时间是多少？
解：物体放在传送带后，受到滑动摩擦力的方向沿斜面向上， 由于μ＜tanθ，物体沿传送带向下做初速度为零的匀加速运 动．滑动摩擦力的方向不变，此加速运动一直到B端
易错点06 牛顿三定律 两类动力学问题(解析版)
易错点06牛顿三定律 两类动力学问题例题1. （2022·浙江·高考真题）物流公司通过滑轨把货物直接装运到卡车中。
如图所示，倾斜滑轨与水平面成24°角，长度14m l =，水平滑轨长度可调，两滑轨间平滑连接。
若货物从倾斜滑轨顶端由静止开始下滑，其与滑轨间的动摩擦因数均为29，货物可视为质点（取cos240.9︒=，sin 240.4︒=，重力加速度210m /s g =）。
（1）求货物在倾斜滑轨上滑行时加速度1a 的大小； （2）求货物在倾斜滑轨末端时速度v 的大小；（3）若货物滑离水平滑轨末端时的速度不超过2m/s ，求水平滑轨的最短长度2l 。
【答案】（1）22m/s ；（2）4m/s ；（3）2.7m 【解析】（1）根据牛顿第二定律可得1sin 24cos 24mg mg ma μ︒-︒=代入数据解得212m/s a =（2）根据运动学公式2112a l v =解得4m/s v =（3）根据牛顿第二定律2mg ma μ=根据运动学公式2222max 2a l v v -=-代入数据联立解得2 2.7m l =【易错警示】误选A 的原因：错误认为货物在倾斜滑轨上滑行时摩擦力为mg μ，导致货物在倾斜滑轨上滑行时加速度1a 的大小算错，后边两问跟着错。
理解好计算滑动摩擦力的公式f N F F F μμ==压例题2. （多选）（2022·黑龙江·哈尔滨三中模拟预测）如图所示，一足够长的传送带倾斜放置，倾角θ= 37°，以恒定速率v =4m/s 顺时针转动。
一煤块以初速度v 0=12m/s 从A 端冲上传送带，煤块与传送带之间动摩擦因数μ=0.25，取g =10m/s 2，sin37°= 0.6、cos37°= 0.8。
则下列说法正确的是（ ）A ．煤块冲上传送带后经1s 与传送带速度相同B ．煤块向上滑行的最大位移为10mC ．煤块从冲上传送带到返回A 端所用的时间为5sD ．煤块在传送带上留下的痕迹长为（5m 【答案】ABD 【解析】A ．对煤块先做匀减速，由牛顿第二定律可得1sin cos mg mg ma θμθ+=解得218m /s a =设经t 时间与传送带共速，由01v a t v -=解得1s t =故A 正确；B ．共速后，摩擦力方向向上，由牛顿第二定律2sin cos mg mg ma θμθ-=解得224m /s a =煤块先以12m/s 的初速度，8m/s 2的加速度减速至4m/s ，后又以4m/s 2的加速度减速至0，再反向加速至回到A 点，v -t 图像如图所示由图像煤块上升到最高点的位移大小等于速度时间图线与时间轴所包围的面积的大小11(124)1m 41m 10m 22x =⨯+⨯+⨯⨯= 故B 正确；C ．物块上升到最高点后反向向下做初速度为零，加速度为224m /s a =的匀加速直线运动，设返回到A 点所需的时间为t 1，下滑的位移22112x a t = 解得15s t结合图像知，物块从冲上传送带到返回A 端所用时间为(25)s t =总故C 错误；D ．在0到1s 内传送带比物块速度慢，则滑块在传送带上的划痕为11(124)1m 41m 4m 2L =⨯+⨯-⨯=此时划痕在物块的下方，在1s 到2s 内，传送带速度比物块速度大，则2141m 41m 2m 2L =⨯-⨯⨯=因为L 2<L 1，所以在上升阶段产生的划痕为4m ，此时煤块在产生的划痕的中点，在2s 到(25)s 时间内，煤块向下滑了10m ，传送带向上滑了45m ，则煤块在传送带上的划痕为3(10452)m (1245)m L =+=+故D 正确。
2025高考物理总复习动力学中的传送带模型
解得a2=4 m/s2
设从与传送带共速到减速为0的过程中P的位移为x2,则有
-2a2x2=0-v2
解得
2
x2=
2 2
=
22
2×4
m=0.5 m
所以物块P在传送带上向前冲的最远距离为
x1+x2=5.5 m。
(3)设共速前第一个减速过程P的位移为x3,用时为t3,皮带位移为x皮3;共速后
至减速为零为第二个减速过程,P的位移为x4,用时为t4,皮带位移为x皮4。则
小为
1
Δx2=2 2 2 +x1=17.5
m,则煤块在传送带上留下的痕迹长为 17.5 m,C 错
误;煤块与传送带间产生的热量为 Q=μmgcos θ·Δ1 + Δ2 =90 J,D 正确。
指点迷津
物体与传送带的划痕长度Δx等于物体与传送带的相对位移的大小,若有两
次相对运动且两次相对运动方向相同,则Δx=Δx1+Δx2(图甲);若两次相对运
sin + cos
a1=
=10
m/s ,经过时间 t1 速度减小到零,则
2
送带速度为零,则煤块向上滑动的位移
加速度为
Δ
a= =5
Δ
0 2
x1= =5
2 1
0
t1= =1
1
s,0~1 s 传
m,1 s 后传送带开始加速,其
m/s2,由于 μmgcos θ<mgsin θ,则煤块向下加速,其加速度为
传送带模型中的动力学图像
考向一 根据传送情境确定动力学图像
典题5 (多选)(2023广东佛山模拟)如图所示,飞机场运输行李的传送带保持
恒定的速率运行,将行李箱无初速度地放在传送带底端,传送带将它送入飞
传送带模型问题专题分析
“传送带〞模型问题专题分析一．模型特点:1．水平传送带情景一物块可能运动情况：(1)可能一直加速(2)可能先加速后匀速情景二(1)v0>v时,可能一直减速,也可能先减速再匀速(2)v0<v时,可能一直加速,也可能先加速再匀速情景三(1)传送带较短时,滑块一直减速到达左端(2)传送带较长时,滑块还要被传送带传回右端。
其中v0>v返回时速度为v,当v0<v返回时速度为v02倾斜传送带。
情景一(1)可能一直加速(2)可能先加速后匀速情景二(1)可能一直加速(2)可能先加速后匀速(3)可能先以a1加速后以a2加速二.思路方法:(1)水平传送带问题:求解关键在于对物体所受摩擦力进展正确的分析判断。
进一步分析物体的运动情况,物体的速度与传送带速度相等的时刻摩擦力发生突变。
(2)倾斜传送带问题:求解关键在于认真分析物体与传送带的相对运动情况。
进一步分析物体所受摩擦力的情况及运动情况。
当物体速度与传送带速度相等时,物体所受摩擦力可能发生突变。
例1.如下图,水平传送带以5m/s的恒定速度运动,传送带长l=2.5m,今在其左端A处将一工件轻轻放在上面,工件被带动,传送到右端B处,工件与传送带间的动摩擦因数μ=0.5,试求:工件经多少时间由传送带左端A运动到右端B(g取10m/s2)答案:1s2.(多项选择)(2021·锦州模拟)如下图,水平传送带A、B两端相距s=3.5m,物体与传送带间的动摩擦因数μ=0.1, 物体滑上传送带A端的瞬时速度vA=4m/s,到达B端的瞬时速度设为vB。
以下说法中正确的选项是()A.假设传送带不动,vB=3m/sB.假设传送带逆时针匀速转动,vB一定等于3m/sC.假设传送带顺时针匀速转动,vB一定等于3m/sD.假设传送带顺时针匀速转动,vB有可能等于3m/s【解析】选A、B、D总结:〔一〕受力分析：传送带模型中要注意摩擦力的突变〔发生在v物与v带一样的时刻〕，对于倾斜传送带模型要分析mgsinθ与f的大小与方向。
牛顿运动定律——传送带问题学案、试题、答案
牛顿运动定律的应用——传送带问题一、分类1、按放置方向分为水平、倾斜和组合2、按转向分为顺时针、逆时针3、按运动状态分为匀速、变速 二、解法（一）受力分析注意物体和传送带共速时，滑动摩擦力的突变——消失、静摩擦力、反方向的滑动摩擦力。
（1）水平传送带：①匀速运动时，共速后滑动摩擦力突变为0；②有加速度a 时，共速时，需比较μg 和a ，若μg<a ，各自匀变速相对运动；若μg ≥a ，一起以a 做匀变速运动，滑动摩擦力突变为静摩擦力（2）倾斜传送带：匀速运动时，共速后需比较mgsin θ和μmgcos θ，若μ≥tan θ，一起匀速，滑动摩擦力突变为静摩擦力；若μ<tan θ，物块做匀变速运动 （二）运动分析1、判断传动带是否足够长，物体能否和传送带共速2、共速后，物块与传送带保持相对静止还是相对运动 注意：（1）区分物体的对地位移和相对于传送带的位移（2）可以通过绘制v-t 图像解决问题（3）划痕：为物体与传送带的相对位移。
当存在两次划痕时，如果物块相对传送带的运动方向不变，痕迹长度为两次划痕之和；如果物块相对传送带的运动方向改变，痕迹长度为两次划痕中较长的长度 三、模型（一）水平传送带（1）物块与传送带同向（2）物块与传送带反向一直受向右的f=一直受向右的向右的f=μmg ，习题：1、如图物块的初速度为v1=8m/s，动摩擦因数为0.2，且①当传送带顺时针转动,速度为v2=12m/s，且长度L=9.0m，求物块在传送带上的滑行时间和划痕；②当传送带顺时针转动,速度为v2=10m/s，且长度L=12.0m，求物块在传送带上的滑行时间和划痕；拓展：若传送带的长度L=12.0m，为使物块到达右端用时最短，传送带的速度至少为多少？③当传送带顺时针转动,速度为v2=6m/s；且长度L=12.0m，求物块在传送带上的滑行时间和划痕；④如果传送带顺时针转动,速度为v2=2m/s，长度为L=12.0m，求物块在传送带上的滑行时间和划痕；⑤如果传送带逆时针转动,速度为v2=2m/s；长度为L=12.0m，求物块在传送带上的滑行时间和划痕；⑥如果传送带逆时针转动,速度为v2=2m/s；长度为L=18.0m，求物块在传送带上的滑行时间和划痕；⑦如果传送带逆时针转动,速度为v2=12m/s；长度为L=18.0m，求物块在传送带上的滑行时间和划痕；⑧当传送带顺时针转动,速度为v2=10m/s，L=31.0m，当物块与传送带共速时，传送带突然以加速度a=1m/s2匀加速，求物块在传送带上的滑行时间和划痕；⑨当传送带顺时针转动,速度为v2=10m/s，L=20.0m，当物块与传送带共速时，传送带突然以加速度a=4m/s2匀加速，求物块在传送带上的滑行时间和划痕；⑩当传送带顺时针转动,速度为v2=10m/s，L=25.0m，当物块与传送带共速时，传送带突然以加速度a=4m/s2匀减速，求物块在传送带上的滑行时间和划痕；2、（多选）如图所示，水平传送带A 、B 两端相距s=3.5m ，物体与传送带间的动摩擦因数μ=0.1，物体滑上传送带A 端的瞬时速度A v =4m/s ，到达B 端的瞬时速度设为B v .下列说法中正确的是( ) A ．若传送带不动， B v =3m/sB ．若传送带逆时针匀速转动， B v 一定小于3m/sC ．若传送带顺时针匀速转动， B v 一定不小于3m/sD ．若传送带顺时针匀速转动， B v 一定等于3m/s （二）倾斜传送带 1、从底端上滑（1）若v 1=0 传送带顺时针转动只有θμtan >，物块才能向上运动。
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答案：3 s
[解析] 由牛顿第二定律 μ mgcos30°－mgsin30°＝ma 解得 a＝2.5 m/s
2
货物匀加速运动的时间
v t1＝ ＝2 s a
货物匀加速运动的位移 1 2 1 s1＝ at1＝ ×2.5×22 m＝5 m 2 2 随后货物做匀速运动，运动位移 s2＝L－s1＝5 m
s2 匀速运动时间 t2＝ ＝1 s v
变式题（ 2012·兖州检测）某飞机场利用如图 13－9 所示的传送带 将地面上的货物运送到飞机上，传送带与地面的夹角 θ ＝30°，传送带两 端 A、B 的长度 L＝10 m，传送带以 v＝5 m/s 的恒定速度匀速向上运动．在 传送带底端 A 轻轻放一质量 m＝5 kg 的货物，货物与传送带间的动摩擦因 3 2 数 μ ＝ ，求货物从 A 端运送到 B 端所需的时间．(g 取 10 m/s ) 2
A
a = gsinθ－μgcosθ= 2m/s2 S=1/2a t2
B
v
mgபைடு நூலகம்
2S 2 16 t 4s a 2
（2）传送带逆时针方向转动物体受力如图： 开始摩擦力方向向下,向下匀加速运动
a=g sin370 +μ g cos370 = 10m/s2 t1=v/a=1s S1=1/2 ×at2 =5m
运动的总时间 t＝t1＋t2＝3 s
例1、如图示，传送带与水平面夹角为370 ，并以 v=10m/s运行，在传送带的A端轻轻放一个小物体， 物体与传送带之间的动摩擦因数μ=0.5， AB长16m， 求：以下两种情况下物体从A到B所用的时间. （1）传送带顺时针方向转动 （2）传送带逆时针方向转动
解： （1）传送带顺时针方向转动时受力如图示： N f mg sinθ－μmg cosθ= m a
S2=11m
1秒后，速度达到10m/s，摩擦力方向变为向上
物体以初速度v=10m/s向下作匀加速运动
a2=g sin370 -μg cos370 = 2 m/s2 S2= vt2+1/2×a2 t22
N B f f mg
N
11=10 t2+1/2×2×t22 t2=1s
A
mg
∴t=t1+t2=2s
v